Winkelfunktionen

Winkelfunktionen - Lösungen
7. September 2005
1. Geben Sie die folgenden Winkel in Dezimalschreibweise an:
(a) 78◦ 120 5300 = 78, 2147◦
(b) 0◦ 480 3000 = 0, 8083◦
(c) 236◦ 33, 50 = 236, 5583◦
2. Wandeln Sie die folgenden Winkel in Grad, Minute und Sekunde um:
(a) 23, 3422◦ = 23◦ 200 3200
(b) 112, 457◦ = 112◦ 270 2500
3. Geben Sie die folgenden Winkel im Bogenmaÿ an:
(a) 23◦ = 0, 401 rad
(b) 182◦ = 3, 176 rad
(c) tan α = 1, 232
α = 50, 9◦ = 0, 889 rad
(d) cos β = 0, 357 α = 69, 1◦ = 1, 207 rad
4. Der Radius der Erde beträgt am Äquator ca. 6378 km. Berechnen Sie den Abstand
eines Längengrades, einer Längenminute und einer Längensekunde in Kilometern.
U = 40074 km
40074 km
= 111, 3 km 1, 86 km 30, 92 m
360
5. Wie groÿ ist der Winkel β des Dreiecks im linken Bild?
6. Wie groÿ ist der Winkel α des Dreiecks im rechten Bild?
.
a=
6,2
β = 34, 24◦
α = 53, 66◦
.
a=
m
58
mm
α
β
c= 7,5 m
c= 72 mm
7. Ein gleichseitiges√Dreieck habe die Seitenlänge a. Berechnen Sie die Höhe in diesem
Dreieck. h = a2 3
1
8. Der 8,83 m lange Mast im linken Bild soll durch ein Seil abgespannt werden. Wie
groÿ ist dabei die Seillänge? l = 10 m
9. Wie groÿ ist der Lochabstand x im rechten Bild?
x = 62, 76 mm
x=?
l=?
8,83 m
45°
d= 164 mm
62°
10. Beweisen Sie die Formel für den Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks.
1
A = a · c · sin β
2
Die Fläche eines Dreiecks ist gegeben durch die Formel 'Grundseite mal Höhe geteilt
durch 2'. Die Grundseite ist hier c und die Höhe auf die Seite c ist gegeben durch
hc = a · sin β . Einsetzen liefert die Behauptung.
11. Berechnen Sie im abgebildeten allgemeinen Dreieck die Länge der Seite c. Nach dem
Sinussatz gilt die Gleichung:
sin γ
sin α
=
c
a
umgeformt nach der gesuchten Seite c ergibt sich:
c=
sin γ
0, 951
·a=
· 65 m = 62, 6 m
sin α
0, 988
12. Wie groÿ ist die Fläche des Dreiecks?
1
1
A = a · c · sin β = · 65 m · 62, 6 m · sin(180◦ − 72◦ − 81◦ ) = 923, 6 m2
2
2
2
13. Skizzieren Sie (mit korrekter Achsenbeschriftung) die folgenden Funktionen:
(a) U (t) = 40 V · sin(2 · π · 50 1s · t) für 0 < t < 40 ms
(b) U (t) = 80 V · cos(2 · π · 100 1s · t) für 0 < t < 40 ms
40
40*sin(2*pi*50*t)
30
20
10
0
−10
−20
−30
−40
80
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
80*sin(2*pi*100*t)
60
40
20
0
−20
−40
−60
−80
0
0.005
0.01
0.015
0.02
3
0.025
0.03
0.035
0.04