UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de
Ribeirão Preto – Departamento de Economia
REC0224 – MICROECONOMIA II – EXERCÍCIOS SOBRE MONOPÓLIO,
MONOPSÔNIO E DISCRIMINAÇÃO DE PREÇOS.
ROBERTO GUENA DE OLIVEIRA
1. Uma empresa vende seu produto em dois mercados distintos. A demanda por
esse produto no primeiro mercado é dada por q1 = 11 − p1 e a demanda no segundo mercado é dada por q2 = 40 p2−2 , sendo que qi e pi representam, respectivamente, a quantidade demandada e o preço praticado no mercado i, i = 1, 2.
A função de custo dessa empresa é C(q) = q na qual C(q) é o custo total de produção e q é a quantidade total produzida. Supondo que essa empresa pratique
discriminação de preços de terceiro grau entre esses dois mercados, determine
os preços que serão praticados em cada mercado assim como as quantidades
vendidas.
2. Em uma pequena cidade há uma única sala de cinema. Quando a sala está
aberta, os seus donos arcam com um custo de R$ 500,00 por noite associados
aos royalties do filme, pagamento de funcionários, etc. Por simplicidade, suponha que o custo da sala quando fechada seja zero. A capacidade da sala é de
150 acentos. A demanda dos estudantes da cidade para assistir aos filmes dessa
sala de cinema é Q S = 220 − 40PS na qual Q S é o número de bilhetes demandados pelos estudantes quando o preço é PS . A demanda dos não estudantes é
Q N = 140 − 20PN na qual Q N é o número de bilhetes demandados pelos não
estudantes quando o preço é PN . Caso seja possível diferenciar preços entre estudantes e não estudantes, quantos ingressos serão vendidos para estudantes?
E para não estudantes? Qual será o preço do ingresso para cada uma dessas
categorias?
3. Uma empresa é a única produtora de um bem cuja qualidade é facilmente mensurável. Essa empresa vende para dois tipos de consumidores, A e B ambos
em igual número. Cada consumidor deve decidir se compra ou não uma unidade do produto dessa empresa. A função de utilidade dos consumidores do
tipo A é UA(qA, x A) = x A + 4 ln qA na qual qA é a qualidade do produto adquirido pelo consumidor A (caso o consumidor opte por não adquirir esse bem,
qA = 0.) e x A é o dinheiro disponível para esse consumidor dispender com a
aquisição dos outros bens. A função de utilidade do consumidor do tipo B é
UB (qB , x B ) = x B + 3 ln qB , na qual x B e qB são definidos de modo similar. A
empresa conhece essas funções de utilidade, mas é incapaz de identificar antes
da venda de seu produto o tipo de cada consumidor. Ela pretende lançar duas
versões de seu produto, uma delas destinadas aos consumidores do tipo A e outra destinada aos consumidores do tipo B, sendo que essas duas versões serão
diferenciadas pelo nível de qualidade. O custo de produção de um produto com
1
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qualidade q é c(q) = q. Supondo que essa empresa determine os níveis de qualidade e os preços dos produtos de modo a maximizar seu lucro, determine os
níveis de qualidade e os preços a serem cobrados para cada versão do produto.
4. Um monopolista com custo marginal constante c = 1 vende para dois consumidores em igual número e com funções de demanda q1 = 4 − p e q2 = 3 − p.
Determine a combinação de tarifa de acesso e preço marginal que maximiza o
lucro desse monopolista caso ele pratique tarifa em duas partes. Compare o lucro obtido com o lucro que seria obtido em um esquema de precificação linear
simples.
5. Um monopolista com custo marginal constante c = 0, 9 vende para dois consumidores em igual número e com funções de demanda q1 = 6p−2 e q2 = 4p−2 .
Determine a combinação de tarifa de acesso e preço marginal que maximiza o
lucro desse monopolista caso ele pratique tarifa em duas partes.
SOLUÇÕES
1. Em cada um dos mercados, a empresa deve igualar a receita marginal ao custo
marginal de produção. Este último é dado por
CM g =
d C(q)
dq
=
d
dq
q=1
Para determinar a receita marginal no mercado 1, podemos inverter a função de demanda, obtendo p1 = 11 − q1 , de tal sorte que a receita total nesse
mercado é 11q1 − q12 e a receita marginal, também nesse mercado, é RM g1 =
11 − 2q1 . Assim, a condição de igualdade entre receita marginal e custo marginal nesse mercado, requer que
11 − 2q1 = 1 ⇒ q1 = 5.
Portando, a empresa deverá vender 5 unidades de seu produto no mercado 1,
ao preço p1 = 11 − 5 = 6.
Para determinar a quantidade a ser vendida e o preço a ser praticado no
mercado 2, vale observar que a curva de demanda nesse mercado possui elasticidade preço constante igual a −2. Além disso, sabemos que a receita marginal
pode ser expressa como função do preço do produto e de sua elasticidade preço
de acordo com a expressão
1
RM g = p 1 −
|ε|
Aplicando esse resultado ao presente caso e igualando ao custo marginal, ficamos com
1
= 1 ⇒ p2 = 2
p2 1 −
2
Substituindo esse preço na função de demanda do mercado 2, obtemos a quantidade a ser vendida nesse mercado
q2 = 40/22 = 10
Portanto, no mercado 1 serão vendidas 5 unidades ao preço igual a 6 e, no
mercado 2 serão vendidas 10 unidades a um preço igual a 2.
2
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2. O custo marginal da sala de cinema é zero. Desse modo, o objetivo de maximização de lucro se reduz a um problema de maximização de receita. Para
resolver esse problema, determinemos, primeiramente, as funções de receita da
sala de cinema com a venda de ingressos para cada grupo de frequentadores.
A função de demanda dos estudantes pode ser reescrita como
11 Q S
PS =
−
.
2
40
E a função de demanda dos não estudantes também pode ser reescrita como
QN
.
PN = 7 −
20
Com base nessas funções de demanda, definamos as funções de receita para
os dois grupos:
RTS =
e
11
2
Qs −
RTN = 7Q N −
Q2S
40
Q2N
.
20
Derivando cada uma dessas funções em relação à quantidade obtemos a
receita marginal para cada grupo. Igualando essa receita marginal ao custo
marginal (nulo) obtemos a condição de maximização de lucro da sala de cinema
sem a restrição de capacidade:
11
e
2
−
7−
QS
20
= 0 ⇒ Q S = 110.
Qn
= 0 ⇒ Q N = 70.
10
Assim, caso a sala de cinema não tivesse restrição de capacidade, deveria
vender 110 ingressos aos estudantes ao preço de 11
− 110
= 3 e 70 ingressos
2
40
70
= 3, 5.
para os não estudantes ao preço de 7 − 20
Essa solução não satisfaz, todavia, a restrição de capacidade da sala de cinema, Q S + Q N = 150. Desse modo, essa restrição impede que a sala opere
com equiparação entre as receitas marginais dos dois grupos e o custo marginal nulo. O que os donos dessa sala devem buscar nesse caso é distribuir os
150 ingresso entre os dois grupos de modo a maximizar a receita de vendas
RTS + RTN atendendo a restrição Q S + Q N ≤ 150. Isso será atendido quando as
duas equações abaixo forem verdadeiras:
(
Q
Q
RM gS = RM g N ⇒ 11
− 20S = 7 − 10N
2
Q S + Q N = 150
Resolvendo esse sistema de equações, obtemos Q S = 90 e Q N = 60.
Assim, deverão ser vendidos 90 ingressos para os estudantes ao preço
90
4
60
20
11
2
−
= 3.25 e 60 ingressos para os não estudantes ao preço de 7 − = 4.
3. A disposição a pagar do consumidor A por um produto de qualidade q é dada
por 4 ln q, de tal sorte que sua disposição marginal a pagar por qualidade é
3/q. De modo similar, a disposição a pagar do consumidor B por uma unidade
do produto com qualidade q é 3 ln q e sua disposição marginal a pagar é 3/q.
3
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d
O custo marginal da qualidade é dq
q = 1. A empresa deve desenhar os dois
produtos de acordo com o resultado que obtivemos ao estudar a discriminação
de preços de segundo grau. Primeiramente, a qualidade para o consumidor de
maior disposição a pagar deve ser a qualidade eficiente (aquela que iguala a
disposição marginal a pagar pela qualidade ao seu custo marginal):
4
= 1 ⇒ qA = 4.
qA
Além disso, a qualidade do produto destinado ao consumidor de menor disposição a pagar deve ser tal que
4
3
3
−
=
− 1 ⇒ qB = 2.
qB qB
qB
O preço a ser cobrado pelo produto com qualidade 2 destinado ao consumidor B será igual a toda sua disposição a pagar
p2 = 3 ln 2 ≈ 2, 079442.
O preço a ser cobrado pelo produto de qualidade 4 será igual à diferença entre
a disposição a pagar do consumidor A por esse produto menos o excedente que
esse consumidor obteria ao consumir o produto de qualidade 2:
p4 = 4 ln 4 − 4 ln 2 + pB = 4 ln 4 − 4 ln 2 + 3 ln 2 ≈ 4, 85203
4. Exercício resolvido em sala de aula.
5. Exercício resolvido em sala de aula.
4