Langmuir Sonde

Fortgeschrittenen Praktikum I Teil A
Langmuir-Sonde
Nils Thielke und Robert Brauer
8. November 2012
Wir erklären, dass wir dieses Protokoll eigenhändig anhand des
angehängten Messprotokolls und der angegebenen Literatur
erstellt haben.
Nils Thielke
Robert Brauer
Inhaltsverzeichnis
III
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Theorie
2.1 Maxwell-Boltzmann-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Langmuir-Sonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
3 Aufbau
3.1 Messung von Hand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Automatisierte Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
6
4 Durchführung
7
4.1 Messung von Hand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2 Automatisierte Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1
1 Einleitung
In diesem Protokoll sollen Plasmaparameter, wie Elektronentemperatur und Elektronendichte, mit Hilfe einer Langmuir-Sonde bestimmt werden. Zuerst wird mit der Theorie
die Gleichungen hergeleitet, mit denen die Plasmaparameter berechnet werden können.
Danach wird der Aufbau der Messung dargestellt und erläutert. Nachdem der Aufbau
erklärt ist, wird auf die Messungen selbst eingegangen. Dabei wird die Messung einmal von
Hand und danach mit dem Computer durchgeführt. Am Ende werden die Plasmaparameter
berechnet und die Ergebnisse diskutiert.
2 Theorie
2.1 Maxwell-Boltzmann-Verteilung
Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung beschreibt die Verteilung der Geschwindigkeit von
Teilchen in einem idealen Gas. Im 3-Dimensionalem Fall wird sie wie folgt beschrieben:
p(~v ) =
m
2πkB T
23
m~v 2
· exp −
2kB T
.
(2.1-G1)
Wobei m die Masse und T die Temperatur der Gasteilchen angibt. Im 1-Dimensionalem
Fall sieht die Verteilung dann folgendermaßen aus:
p(v) =
m
2πkB T
21
mv 2
· exp −
2kB T
.
(2.1-G2)
Um daraus den Strom in einem Plasma herzuleiten, wird der Erwartungswert der Geschwindigkeit benötigt.
Z ∞
v=
dv · v · p(v)
(2.1-G3)
0
Mit der Geschwindigkeit kann über I = −nAev der Strom berechnet werden. Dabei ist n
die Teilchendichte und A die Querschnittsfläche durch den der Strom fließt.
r
Z ∞
m
mv 2
I = −nAe
dv · v · exp −
(2.1-G4)
2πkB T 0
2kB T
2.2 Langmuir-Sonde
Mit Hilfe der Langmuir-Theorie lassen sich aus der, mit einer Langmuir-Sonde aufgenommenen Strom-Spannungs-Kennlinie (U-I-Kennlinie), verschiedene Plasmaparameter
bestimmen. Dazu wird zum Beispiel eine Elektronenröhre benutzt. In ihr kann durch eine
hohe Spannung zwischen der Anode und Kathode ein Plasma gezündet werden. Wenn
2
2 Theorie
an dem Trigger der Elektronenröhre (Sonde) keine Spannung anliegt, dann können die
geladenen Teilchen des Plasmas auf die Sonde treffen. Da die Elektronen eine wesentlich
geringere Masse als die Ionen haben, werden mehr Elektronen auf die Sonde treffen. An der
Sonde bildet sich dann eine gladene Randschicht. Wenn nun in einem bestimmten Bereich
die Spannung der Sonde variiert wird, dann ergibt sich eine charakteristische Kennlinie.
Aus dieser können die Elektronentemperatur, Teilchendichte und Sättigungsströme vom
Plasma ermittelt werden. In Abbildung 2.2-A1 ist eine solche Kennlinie dargestellt. Der
Abbildung 2.2-A1 – Strom-Spannungskennlinie einer Messung mit Langmuir-Sonde
Punkt an dem der Strom auf die Sonde Null ist, nennt man das Floatingpotential φf .
der Punkt ab dem der Strom in die Sättigung geht, nennt man das Plasmapotential φP .
Bei dieser Spannung ist das Sondenpotential φS gleich dem des Plasmas. Was bedeutet,
dass die Randschicht verschwindet und die Elektronen ungehindert auf die Sonde treffen
können. Außerdem sind in der Kennlinie sofort die Sättigunsströme zu erkennen. Sie sind
jeweils das Minimum bzw. Maximum im Bereich 1 und 3. Um aus den Größen dieser
Kennlinie die Plasmaparameter zu bestimmen, wird angenommen, dass das Plasma einem idealen Gas genügt. Daher kann für die Geschwindigkeit der geladenen Teilchen die
Maxwell-Boltzmann-Verteilung verwendet werden. Wenn die Elektronen im Plasma eine
2
kinetische Energie von 12 me vmin
> e · (φp − φs ) besitzen, können sie auf die Sonde treffen.
Bei einer kleineren Geschwindigkeit als vmin nicht mehr, da die Potentialbarriere nicht
überwunden werden kann. Stellt man die Gleichung nach vmin um, so ergibt sich:
r
vmin =
−
2eUp
.
me
(2.2-G5)
2.2 Langmuir-Sonde
3
Dabei ist Up = φp − φs . Passt man nun die Maxwell-Boltzmann-Verteilung an das Plasma
an, und ersetzt die untere Grenze zu vmin , dann ergibt sich:
r
Z ∞
me
me vz2
dvz vz · exp −
Ie (Up ) = −ne Ae
.
(2.2-G6)
2πkB Te vmin
2kB Te
Das Ausführen der Integration ergibt:
1
Ie (Up ) = − ne Ae
4
r
8kB Te
· exp
πme
eUp
kB Te
.
(2.2-G7)
Setzt man nun Ie (0) = Ie,sat ein.
Ie,sat
1
= − ne Ae
4
r
8kB Te
πme
(2.2-G8)
πme
8kB Te
(2.2-G9)
Dann wird die Gleichung nach ne umgestellt.
4Ie,sat
ne = −
·
Ae
r
Somit kann durch die Bestimmung von Ie,sat und Te die Elektronendichte ne berechnet
werden. Es fehlt so nur noch die Bestimmung von Te . Diese kann auf 2 unterschiedliche
Arten ermittelt werden. Die erste Art besteht darin die Steigung zu messen, die in
Abbildung 2.2-A1 in Bereich 2 vorkommt. Der Ionensättigungsstrom Ii,sat wird dazu vom
gemessenen Strom Imess abgezogen und danach der resultierende Strom logarithmiert. Um
aus der Steigung die Elektronentemperatur Te zu berechnen wird Gleichung 2.2-G7 auf
beiden Seiten logarithmiert und die Steigung m dieser Gleichung betrachtet.
e
kB Te
(2.2-G10)
e
m · kB
(2.2-G11)
m=
Umgestellt kann dann Te berechnet werden.
Te =
Die zweite Möglichkeit Te zu bestimmen geschieht, indem der Gesamtstrom am Floatingpotential φf betrachtet wird. Dieser ist definiert als Null.
Iges (φf ) := 0
(2.2-G12)
Dabei ist der Gesamtstrom Iges als Summe aus Ionensättigungsstrom Ii,sat und Elektronenstrom Ie (Up ) definiert. Der Ionensättigungsstrom Ii,sat wird im gesamten Bereich der
U-I-Kennlinie als konstant angenommen. Setzt man Ie (Up ) aus Gleichung 2.2-G7 ein.
r
1
8kB Te
eφf
(2.2-G13)
0 = Ii,sat − ne Ae
· exp
4
πme
kB Te
Nach dem Einsetzen von Gleichung 2.2-G8 und umstellen nach φf ergibt sich:
kB Te
Ie,sat
φf = −
· ln −
.
(2.2-G14)
e
Ii,sat
4
3 Aufbau
Stellt man diese Gleichung nach Te um, kann aus den Sättigungsströmen und dem Floatingpotential die Elektronentemperatur berechnet werden.
−1
Ie,sat
eφf
· ln −
Te = −
kB
Ii,sat
(2.2-G15)
Es können noch weitere Plasmaparameter berechnet werden:
Die Debyelänge ist die Länge bei der ein Störpotential in einem Plasma auf
ist.
1
1
ne e2
−2
·
+
.
λD =
0
kB Te kB Ti
1
e
abgefallen
(2.2-G16)
Der Plasmaparameter gibt die Anzahl der Teilchen in eine Kugel mit der Debyelänge
als Radius an.
4
(2.2-G17)
ND = πne λ3D .
3
Und der Ionisationsgrad beschreibt die Konzantration geladener Teilchen im Plasma.
Dieser bestimmt sich aus der Elektronendichte und der Zustandsgleichung eines idealen
Gases (p = nkB T ).
ne kB Te
ne
=
(2.2-G18)
n
p
3 Aufbau
Im Folgenden wird als Langmuir-Sonde eine Elektronenröhre verwendet. Die Funktionsweise
wird in Abschnitt 2.2 behandelt. Die Bezeichnung der Röhre ist ”Typ 4”. Danach bestimmt
sich auch die Fläche der Langmuir-Sonde (A = 8.9±0.9 µm2 ). Das Gas der Elektronenröhre
ist Argon. Für die Messung mit der Langmuir-Sonde werden 2 Versuchsaufbauten verwendet.
Das ist zum einen die Messung von Hand (Abb. 3.1-A1). Und zum anderen ist es die
automatisierte Messung mit dem SourceMeter (Abb. 3.2-A2). Beide Aufbauten haben
gemeinsam, dass an Kathode und Anode ein Vorwiderstand (1 kΩ) und ein Netzgerät
geschaltet sind. Das Netzgerät erzeugt die nötige Spannung Uq um das Plasma in der
Elektronenröhre zu zünden. Außerdem wird in beiden Fällen zwischen Anode und Sonde
eine variierbare Spannung US angelegt und der Strom Imess gemessen. Variiert wird die
Spannung dabei im Bereich von U ∈ [−15 V, 0 V] in 0.25 V Schritten.
3.1 Messung von Hand
Bei der Messung von Hand wird zur Strommessung ein in Reihe geschalteter Widerstand
verwendet (R = 1 kΩ). Über diesem Widerstand wird mit einem Messgerät die Spannung
Umess gemessen und mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes (Imess =
Umess
)
R
der Strom berechnet.
Um die Sondenspannung US einstellen zu können, wird ein Labornetzgerät verwendet. Die
3.1 Messung von Hand
5
Abbildung 3.1-A1 – Versuchsaufbau zur Messung der Plasmaparameter von Hand
Spannung am Netzgerät Unetz entspricht dabei aber nicht der Sondenspannung. Diese wird
über folgende Gleichung berechnet:
US = Unetz + Umess .
(3.1-G1)
Je nach Messrichtung kann es erforderlich sein −Umess zu addieren. Wenn Unetz ∈
[−15 V, 0 V] eingestellt und jeweils Umess bzw. Imess gemessen sind, wird US berechnet.
Danach muss das Floatingpotential ermittelt werden. Es ist der Spannungswert bei dem der
gemessene Strom Null ist. Auch soll das Ionensättigungspotential im Datensatz gefunden
werden. Es ist der Stromwert 3.5 V unter dem des Floatingpotential. Um die Elektronentemperatur zu bestimmen wird in der ersten Variante die Steigung des logarithmierten
Stroms benötigt. Es muss dabei bedacht werden dass voher der Ionensättigungstrom abgezogen wird. Aus Gleichung 2.2-G11 wird dann Te berechnet. Für die 2. Variante wird nach
Gleichung 2.2-G15 noch zusätzlich das Plasmapotential und der Elektronensättigungsstrom
gebraucht. Der Elektronensättigungsstrom ist der Wert, der sich in Abbildung 2.2-A1 im
dritten Abschnitt einstellt. Extrapoliert man diesen als Gerade, kann das Plasmapotential
durch den Schnittpunkt mit der Geraden mit Steigung aus Variante 1 bestimmt werden.
Aus der Elektronentemperatur, die nach Variante 2 berechnet wurde, soll dann noch die
Elektronendichte berechnet werden. Dies geschieht mit Gleichung 2.2-G9. Die benötigte
Elektronenmasse ist me = 9.11 · 10−31 kg. Um die Ionendichte zu berechnen wird die
Ionenmasse mi und Ionentemperatur Ti benötigt. Da sich in der Elektronenröhre Argon
befindet, ist mi = 6.63 · 10−26 kg. Die Ionentemperatur wird durch die Temperatur der
Röhre (T = 300 K) abgeschätzt.
6
3 Aufbau
3.2 Automatisierte Messung
Abbildung 3.2-A2 – Versuchsaufbau zur Messung der Plasmaparameter mittels SourceMeter
Bei der automatisierten Messung wird ein SourceMeter verwendet. Dieses liefert eine
regelbare Spannung und misst gleichzeitig den Strom. Um die Messung automatisch
durchzuführen wird das SourceMeter an einen Computer angeschlossen. Dieser regelt die
Spannung und speichert den Wert der Stromstärke. Am Computer wird dazu ein LabViewProgramm benutzt. Für die Messung stehen dabei verschiedene Einstellungsmöglichkeiten,
wie zum Beispiel die Anzahl der Messpunkte, zur Verfügung. Des weiteren kann die Anzahl
der Messwerte pro Punkt gewählt werden, um ein gemitteltes Ergebnis zu erhalten. Das
LabView-Programm kann außerdem die Messwerte visuell darstellen und auch als ASCIIDatei speichern. Zusätzlich zu den Messwerten wird die 1. und 2. Ableitung ermittelt
und dargestellt. Dazu stehen 2 Verfahren zur Auswahl. Zum einen die lineare Regression
und zum anderen der differenzen Quotient (Second Order Central). Der Umkehrpunkt in
der 1. Ableitung und das Maximum in der 2. Ableitung bilden das Plasmapotential φp .
Die Qualität der Ableitungen ist je nach Methode unterschiedlich. Die lineare Regression
liefert weniger Rauschen als der differenzen Quotient. Dabei wird die Rauschminderung
noch größer, wenn die sogenannte “window size” erhöht wird. Sie bestimmt die Anzahl an
Punkten die links und rechts neben dem Messwert für die Regression berücksichtigt werden.
Auch der “Digital Count” verringert das Rauschen. Er gibt die Anzahl der Messungen pro
Spannungswert an, über die der Messwert gemittelt wird. Wenn bei der automatisierten
Messung die Messwerte erzeugt sind, bestimmt das LabView-Programm verschiedene
Plasmaparameter. Das sind die Sättigungsströme (Ie,sat , Ii,sat ) und die charakteristischen
Potentiale (φP , φf ). Mit diesen Parametern und den Messwerten können analog zur Messung
von Hand weitere Plasmaparameter berechnet werden. Anders als bei der Messung von
Hand, sollen zusätzlich noch drei weitere Parameter bestimmt werden. Das sind die
7
Debyelänge λD , der Plasmaparameter ND und der Ionisationsgrad
Gleichungen 2.2-G16, 2.2-G17 und 2.2-G18 berechnet.
ne
.
n
Sie werden mit den
4 Durchführung
Da nun die theoretische Aufbau der Messung beschrieben ist, wird auf die Ergebnisse
der einzelnen Messungen eingegangen. Bei der ersten Messung von Hand ist dabei ein
Fehler aufgetreten. Durch eine falsche Verdrahtung innerhalb des Kastens sind nutzlose
Messergebnisse entstanden. Nachträglich ist aufgefallen, dass um der Langmuir Sonde ein
Leuchten zu erkennen war. Dies hätte vorzeitig auf eine falsche Verdrahtung hinweisen
können.
4.1 Messung von Hand
Wie im Abschnitt 3 beschrieben, wird mit einem Labornetzgerät (Uq = 100 V, Iq =
41.2 mA) das Plasma in der Elektronenröhre gezündet. Danach werden die verschiedenen
Netzgerätspannungen Unetz an der Sonde eigestellt und der jeweilige Strom Imess gemessen.
In Tabelle 4.1-T1 und 4.1-T2 sind die Messwerte dargestellt. In der 4. Spalte ist vom
gemessenen Strom Imess der Ionensättigungsstrom Ii,sat abgezogen. Das Ergebnis ist dann
in der 5. Spalte logarithmiert dargestellt. Aus der Tabelle kann direkt das Floatingpotential
und der Ionensättigungsstrom abgelesen werden.
Unetz
V
US
V
-15.0
-14.75
-14.5
-14.25
-14.0
-13.75
-13.5
-13.25
-13.0
-12.75
-12.5
-12.25
-12.0
-11.75
-11.5
-11.25
-11.0
-15.0
-14.75
-14.5
-14.25
-14.0
-13.75
-13.5
-13.25
-13.0
-12.75
-12.5
-12.25
-12.0
-11.75
-11.5
-11.25
-11.0
Umess
mV
/ Imess
µA
-0.2
-0.2
-0.2
-0.2
-0.2
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
Imess −Ii,sat
µA
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
-0.0
-0.0
-0.0
-0.0
-0.0
-0.0
-0.0
-0.0
-0.0
-0.0
-0.0
-0.0
ln(
Imess −Ii,sat
)
A
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Tabelle 4.1-T1 – Tabelle mit Spannungs- und Stromwerten der Messung von Hand
8
4 Durchführung
Unetz
V
US
V
-10.75
-10.5
-10.25
-10.0
-9.75
-9.5
-9.25
-9.0
-8.75
-8.5
-8.25
-8.0
-7.75
-7.5
-7.25
-7.0
-6.75
-6.5
-6.25
-6.0
-5.75
-5.5
-5.25
-5.0
-4.75
-4.5
-4.25
-4.0
-3.75
-3.5
-3.25
-3.0
-2.75
-2.5
-2.25
-2.0
-1.75
-1.5
-1.25
-1.0
-0.75
-0.5
-0.25
-0.0
-10.75
-10.5
-10.25
-10.0
-9.75
-9.5
-9.25
-9.0
-8.75
-8.5
-8.25
-8.0
-7.76
-7.52
-7.29
-7.06
-6.85
-6.63
-6.43
-6.21
-5.97
-5.73
-5.49
-5.25
-5.01
-4.77
-4.52
-4.28
-4.03
-3.79
-3.54
-3.29
-3.04
-2.79
-2.55
-2.3
-2.05
-1.81
-1.56
-1.31
-1.06
-0.81
-0.56
-0.31
Umess
mV
/ Imess
µA
-0.1
-0.1
-0.1
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.1
0.5
1.6
3.5
7.4
13.9
24.3
42.1
64.4
95.2
133.3
176.4
206.0
222.1
233.9
244.0
252.4
259.8
266.2
271.7
276.8
281.3
285.2
288.6
291.8
294.7
297.3
299.5
301.6
303.4
305.0
306.5
307.7
308.9
309.9
310.8
311.7
Imess −Ii,sat
µA
-0.0
-0.0
-0.0
-0.0
0.1
0.1
0.1
0.2
0.6
1.7
3.6
7.5
14.0
24.4
42.2
64.5
95.3
133.4
176.5
206.1
222.2
234.0
244.1
252.5
259.9
266.3
271.8
276.9
281.4
285.3
288.7
291.9
294.8
297.4
299.6
301.7
303.5
305.1
306.6
307.8
309.0
310.0
310.9
311.8
ln(
Imess −Ii,sat
)
A
—
—
—
—
-16.12
-16.12
-16.12
-15.43
-14.33
-13.28
-12.53
-11.8
-11.18
-10.63
-10.07
-9.65
-9.26
-8.92
-8.64
-8.49
-8.41
-8.36
-8.32
-8.28
-8.26
-8.23
-8.21
-8.19
-8.18
-8.16
-8.15
-8.14
-8.13
-8.12
-8.11
-8.11
-8.10
-8.09
-8.09
-8.09
-8.08
-8.08
-8.08
-8.07
Tabelle 4.1-T2 – Tabelle mit Spannungs- und Stromwerten der Messung von Hand
(Fortsetzung)
4.1 Messung von Hand
9
Aus der Tabelle werden, wie in Abschnitt 3 beschrieben, die Plasmaparameter berechnet.
Um die Elektronentemperatur zu bestimmen, ist in Abbildung 4.1-A1 der logarithmierte
Strom gegenüber der Sondenspannung aufgetragen. In Tabelle 4.1-T3 sind alle gemessenen
und errechneten Werte zusammengefasst.
Abbildung 4.1-A1 – Dargestellt ist die U-I-Kennlinie der Messung von Hand. Das Plasmapotential φP wird durch den Schnittpunkte der Regressionsgerade mit dem
Elektronensättigungsstrom bestimmt.
Ie,sat
A
φf
−9.5 V
Ii,sat
−0.1 µA
Ie,sat
−8.09
307 µA
m
2.57
Te∗
4523 K
Te
4514 K
ne
2.06 · 1021
1
m3
φP
−6.37 V
ni
7.03 · 1020
1
m3
ln
Tabelle 4.1-T3 – Zusammenfassung der gemessenen und errechneten Werte der Messung
von Hand. Während die Elektronentemperatur Te durch die Steigung ermittelt
wird, wird Te∗ durch die Gleichung 2.2-G15 berechnet.
Es fällt auf, dass die Elektronentemperatur je nach Berechnungsmethode einen leicht
unterschiedlichen Wert aufweist. Da bei der Messung von Hand wenig Messpunkte genutzt
werden können, sollte ein genaueres Ergebnis bei der automatisierten Messung entstehen.
10
4 Durchführung
4.2 Automatisierte Messung
Wie im Abschnitt 3 beschrieben, wird mit einem Labornetzgerät das Plasma in der
Elektronenröhre gezündet. Dabei werden verschiedene Entladeströme Iq eingestellt und
mit dem LabView-Programm die Messwerte entnommen. Diese sind in Tabelle 4.2-T4
zusammengefasst dargestellt. Der Entladestrom Iq wird zwischen [30 mA, 80 mA] in 10 mA
Schritten variiert. Der Ionensättigungstrom bei Iq = 30 mA ist vom Programm als exakt
Null angegeben. Da selbst bei einer weiteren Messung der Ionensättigungsstrom bei exakt
Null geblieben ist, wird er bei weiteren Berechnungen nicht berücksichtigt.
Digital Count
30
5
30
30
30
30
30
Dateiname
“30 5 mA“
”40 2 mA”
“50 6 mA“
”60 4 mA”
“70 6 mA“
”81 1 mA”
“40 2mA dis“
Iq
mA
Uq
V
φp
V
φf
V
Ii,sat
A
30.5
40.2
50.6
60.4
70.6
81.1
40.2
91
100
110.9
119.2
129.6
140
100
−8.34
−6.798
−5.87
−5.28
−4.88
−4.54
−6.83
−11.1
−9.64
−8.62
−8.03
−7.57
−7.26
−9.59
0.0
−1.9 · 10−7
−2.1 · 10−7
−2.18 · 10−7
−2.52 · 10−7
−2.69 · 10−7
−1.83 · 10−7
Ie,sat
A
2.94 · 10−4
3.12 · 10−4
3.22 · 10−4
3.33 · 10−4
3.45 · 10−4
3.59 · 10−4
3.12 · 10−4
Tabelle 4.2-T4 – Zusammenfassung der Messergebnisse, die vom LabView-Programm
aufgenommen wurden. Die letzte Zeile wird für die Diskussion am Ende benötigt.
Abbildung 4.2-A2 – Dargestellt ist der logarithmierte Strom gegenüber der auf das Plasmapotential normierten Spannung. Der Entladestrom beträgt Iq = 30.5 mA.
4.2 Automatisierte Messung
11
Abbildung 4.2-A3 – Dargestellt ist der logarithmierte Strom gegenüber der auf das Plasmapotential normierten Spannung. Der Entladestrom beträgt Iq = 40.2 mA.
Abbildung 4.2-A4 – Dargestellt ist der logarithmierte Strom gegenüber der auf das Plasmapotential normierten Spannung. Der Entladestrom beträgt Iq = 50.6 mA.
12
4 Durchführung
Abbildung 4.2-A5 – Dargestellt ist der logarithmierte Strom gegenüber der auf das Plasmapotential normierten Spannung. Der Entladestrom beträgt Iq = 60.4 mA.
Abbildung 4.2-A6 – Dargestellt ist der logarithmierte Strom gegenüber der auf das Plasmapotential normierten Spannung. Der Entladestrom beträgt Iq = 70.8 mA.
4.2 Automatisierte Messung
13
Abbildung 4.2-A7 – Dargestellt ist der logarithmierte Strom gegenüber der auf das Plasmapotential normierten Spannung. Der Entladestrom beträgt Iq = 81.1 mA.
In den Abbildungen 4.2-A2 bis 4.2-A7 sind die logarithmierten Stromwerte jeder einzelnen
Messung gegenüber der auf das Plasmapotential normierten Spannung dargestellt. Außerdem ist in jeder Abbildung die Steigungsgerade eingetragen und der Steigungswert dargestellt. Aus den Ergebnissen sollen nun, wie im Abschnitt 3, weitere Parameter bestimmt
werden. Zusätzlich wird auch noch der Fehler der Dichten, Debyelänge, Plasmaparameter
und Ionisationsgrad berechnet. Dazu müssen nach der Gaußschen Fehlerfortpflanzung
die Gleichungen angepasst werden. Gleichung 2.2-G9 hat 2 Parameter, die mit einem
Fehler behaftet sind. Die Fläche der Sonde, welche nach Datenblatt einen Fehler von
∆A = 0.9 µm2 aufweist. Und der Fehler des Ionen- bzw. Elektronensättigungsstroms,
welcher mit 1 % vom Sättigungsstrom abgeschätzt wird.
s
2 2
r
r
4Ie,sat ∆A
πme
4∆Ie,sat
πme
∆ne =
·
+
·
(4.2-G1)
A2 e
8kB Te
A2 e
8kB Te
Der Fehler der Debyelänger hängt nur vom Fehler der Dichte zusammen. Aus Gleichung
2.2-G16 wird dann:
v
∆ne u
u 0 kB 1 .
(4.2-G2)
∆λD =
t 3 2
2
ne e · 1 + 1
Te
Ti
Der Fehler des Plasmaparameters hängt vom Fehler der Debyelänge und der Elektronendichte ab.
s
2
4
2
∆ND =
π∆ne λ3D + (4π∆λD ne λ2D )
(4.2-G3)
3
14
4 Durchführung
Dagegen hängt der Ionisationsgrad wieder nur von der Elektronendichte ab. Der Druck p
ist mit 100 Pa angegeben.
n ∆n k T
e
e B e
∆
=
(4.2-G4)
n
p
In Tabelle 4.2-T5 sind die berechneten Größen und ihre Fehler eingetragen.
Dateiname
“40 2mA“
“50 6mA“
“60 4mA”
”70 6mA”
”81 1mA“
“40 2mA dis“
m
2.5
2.51
2.51
2.54
2.51
2.54
4454
4350
4352
4321
4385
4303
4641
4623
4623
4568
4623
4568
2.11 · 1021
2.20 · 1021
2.28 · 1021
2.37 · 1021
2.38 · 1021
2.08 · 1021
2.14 · 1020
2.24 · 1020
2.32 · 1020
2.41 · 1020
2.42 · 1020
2.11 · 1020
1.34 · 1021
1.48 · 1021
1.53 · 1021
1.77 · 1021
1.89 · 1021
1.29 · 1021
1.4 · 1020
1.5 · 1020
1.55 · 1020
1.8 · 1020
1.92 · 1020
1.3 · 1020
2.52 · 10−8
2.47 · 10−8
2.42 · 10−8
2.37 · 10−8
2.37 · 10−8
2.53 · 10−8
1.28 · 10−9
1.26 · 10−9
1.23 · 10−9
1.21 · 10−9
1.2 · 10−9
1.28 · 10−9
ND
0.14
0.14
0.14
0.13
0.13
0.14
∆ND
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
0.02
ne
n
∆ nne
1.3
1.32
1.37
1.41
1.44
1.24
0.13
0.13
0.14
0.14
0.15
0.13
Te∗
K
Te
K
ne
m−3
∆ne
m−3
ni
m−3
∆ni
m−3
λD
m
∆λD
m
Tabelle 4.2-T5 – Dargestellt sind die aus dem Messergebnissen berechneten Parameter
und ihre Fehler.
4.3 Diskussion
Nun soll darauf eingegangen werden, dass sich die Elektronentemperaturen Te∗ und Te
voneinander unterscheiden. Dazu wird eine weitere Messung gemacht, bei der vor der
Ermittlung weiterer Parameter das Plasmapotential vom Nulldurchgang in das Maximum
der 1. Ableitung gelegt wird. Die Ergebnisse dazu sind schon in den Tabellen 4.2-T5 und
4.2-T4 eingetragen. In Abbildung 4.3-A8 ist der logarithmierte Strom gegenüber der auf
das Plasmapotential normierten Spannung aufgetragen.
4.3 Diskussion
15
Abbildung 4.3-A8 – Dargestellt ist der logarithmierte Strom gegenüber der auf das Plasmapotential normierten Spannung. Der Entladestrom beträgt Iq = 40.2 mA.
Das Plasmapotential ist dabei auf das Maximum der 2. Ableitung verschoben.
Um weitere Informationen zu Gewinnen, ist die Verteilungsfunktion von Interesse. Diese
gibt an wie die Geschwindigkeit der Elektronen im Plasma verteilt sind. Das LabViewProgramm kann aus den Messwerten nach Gleichung 2.2-G5 eine Verteilung erzeugen. Als
Vergleich dient folgende Verteilungsfunktion:
2
f (v) = 4πn · v ·
m
2πkB T
23
mv 2
· exp −
2kB T
.
(4.3-G5)
Beim Betrachten von Abbildung 4.3-A9 fällt auf das die Maxima der Verteilungen bei
unterschiedlichen Geschwindigkeiten liegen. Das weist darauf hin, das die Geschwindigkeitsverteilung im Plasma eine andere ist, als die theoretisch ermittelte. Somit ist das Plasma
genau genommen keine ideales Gas. Daher existiert auch ein systematischen Fehlers, bei
der Temperaturbestimmung durch Gleichung 2.2-G15 und 2.2-G11. Die beiden Maximas
der Verteilungen sind nur gering voneinander entfernt, daher sollte der Einfluss auf die
Annahme eines idealen Gases nur gering sein.
16
4 Durchführung
Abbildung 4.3-A9 – Dargestellt sind die Verteilungsfunktionen, die durch Gleichung
4.3-A9 und durch das LabView-Programm errechnet wurden. Die Y-Achse ist
logarithmiert dargestellt.