O Modelo Padrão

Transcrição

O Modelo Padrão

Aspectos Gerais do
Modelo Padrão
São Paulo Regional Analysis Center
Introdução à Física de Altas Energias
SPRACE
Modelo Padrão
Interações Eletromagnéticas, Fracas e Forte
Reproduz muito bem a fenomenologia de baixas energias
Predisse a existência da interação fraca via corrente neutra
Predisse a massa dos bósons vetoriais W e Z
Prediz a existência de (ao menos) um bóson escalar de Higgs (H)
Prediz os acoplamentos do Higgs com férmions e bósons
A teoria é renomalizável (‘t Hooft e Veltman)
Descreve a interação forte a pequenas distâncias
Apresenta liberdade assintótica
Apresenta indicação do confinamento dos quarks
Prediz fenômenos que ocorreram no início do Universo
Ferramentas
– Teoria Quântica de Campos
Mecânica Quântica
Relatividade Restrita
– Simetria
Teoria de Grupos
Teorema de Noether
Invariância de Gauge
SPRACE
2
Simetrias em Física
Invariância sob algum tipo de transformação:
Um objeto é simétrico se pudermos fazer uma certa transfomação
e ele permanecer exatamente o mesmo depois da operação (Weyl)
A
B
C
Teoria de Grupos
SPRACE
3
Grupo
Conjunto de elementos dotado de uma operação “.” que
associa a cada par ordenado de elementos X, Y de G um único
terceiro elemento X.Y de G tal que satisfaça as propriedades :
1. Fechamento: se X, Y pertencem a G então:
X.Y também pertence a G.
2. Associativa: se X, Y e Z pertencem a G então:
X. (Y.Z ) = (X.Y ) .Z
3. Identidade: existe um elemento I pertencente a G tal que:
I.X = X.I = X para qualquer X pertencente a G.
1. Inversa: para todo X pertencente a G existe U em G tal que:
X.U = U.X = I.
SPRACE
4
Rotações: grupo O(2)
Fechamento: se X, Y ∈ G então X.Y ∈ G.
Associativa: se X, Y, Z ∈ G então X.(Y.Z) = (X.Y).Z
R(α). [ R( β ).R(γ ) ] = [ R(α).R( β ) ] .R(γ )
Identidade: existe um elemento I ∈ G / I.X = X.I = X
Inversa: para todo X ∈ G existe U ∈ G / X.U = U.X = I.
SPRACE
5
Teorema de Noether
A toda simetria contínua deve corresponder
uma lei de conservação.
A toda lei de conservação deve corresponder
uma simetria contínua
Simetria
Translação Temporal
Translação Espacial
Rotação
Lei de Conservação
⇒
⇒
⇒
SPRACE
Energia
Momento
Momento Angular
6
Conservação da Carga Elétrica
Carga elétrica também é uma quantidade conservada
– Qual simetria contínua está associada a esta conservação?
conservação?
• Simetria de Gauge
• Global: leva a conservação da carga elétrica
• Local: define a própria forma da interação eletromagnética.
SPRACE
7
Invariância de Gauge na Mecânica Quântica
Os campos elétricos e magnéticos podem ser descritos em termos de
os quais são invariantes sob a transformação de gauge:
Consideremos a Hamiltoniana que dá origem à força de Lorentz:
Com a prescrição
obtemos a equação de Schrödinger para uma
partícula em um campo eletromagnético:
que pode ser escrita como:
SPRACE
8
Esta equação pode ser obtida através da substituição:
na equação livre de Schrödinger.
Se fizermos a transformação de gauge
a solução de
descreveria a mesma Física?
Não! Para isto precisamos fazer simultaneamente um transformação de
fase no campo de matéria:
com o mesmo
. Agora as derivadas se transformam como:
SPRACE
9
A equação de Schrödinger torna-se:
e agora ambos os campos descrevem a mesma Física já que:
Seria possível agora reverter o argumento? Ou seja:
Ao exigirmos que uma teoria seja invariante sob transformações de fase
dependentes do espaço tempo, poderíamos estar impondo a forma
específica da interação com o campo de gauge?
Em outras palavras: poderia a simetria levar à dinâmica?
– Isto é verdade no caso da Eletrodinâmica Quântica (QED):
A existência e propriedades do fóton (campo de gauge) são conseqüencia
do princípio de invariância sob transformações locais do grupo U(1)
SPRACE
10
QED: Nossa Melhor Teoria
Lagrangiana Livre do Eletron
Le = ψ (iγ µ∂ µ − m ) ψ
Exijo a invariância sobre a transformação de fase (gauge) local:
ψ → ψ ' = exp [ iα(x ) ]ψ
Introduzo o campo do foton e o acoplamento via derivada covariante:
Aµ → A 'µ = Aµ +
Dµ = ∂ µ + ieAµ
1
∂ µα(x )
e
Isto determina o termo de interação com o eletron:
Lint = −e ψγ µψ Aµ
Introduzindo a Lagrangiana para o foton livre:
1
LA = − Fµν F µν
4
Fµν = ∂ µAν − ∂ ν Aµ
Chegamos à Lagrangiana da QED:
1
LQED = ψ (iγ µ∂ µ − m ) ψ − Fµν F µν − e ψγ µψ Aµ
4
SPRACE
11
Reminder: Data X Model Comparison
After Don Lincoln
SPRACE
12
Momento Magnético Anômalo
Na teoria relativística do elétron de Dirac, podemos obter a equação que
descreve um elétron em um campo eletromagnético partindo da equação para
um elétron livre, e introduzindo a interação com o campo eletromagnético
através da substituição mínima:
Portanto a equação de Dirac fica:
Obtendo a equação de Pauli para a “componente grande” do spinor:
Onde o coeficiente do termo de interação do spin com o campo B é
chamado de fator giromagnético. O momento magnético anômalo é
definido pela quantidade que expressa o desvio do valor 2, predito pela
teoria de Dirac, i.e., em nível de árvore, ae = 0:
SPRACE
13
O Momento Magnético Anômalo recebe, em princípio, contribuição de todas
as interações:
A contribuição da QED pode ser escrita como uma série em (α/π):
Os coeficiente adimensionais An são universais, i.e. independem do sabor do
lépton. Cálculos recentes fornecem:
SPRACE
14
– 72 diagramas de Feynman que contribuem para A3:
SPRACE
15
Experimento
– Elétron:
Penning Trap: usa-se armadilha magnética a baixas temperaturas.
Freqüencia do spin flip no campo magnético é relacionada com ge.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1947
1956
1958
1961
1963
1968
1971
1977
1987
• Acordo de 8 algarísmos significativos!!!
SPRACE
16
Podemos generalizar este princípio?
– Salam e Ward inventaram o princípio de gauge como a base para se
construir Teoria Quântica de Campos para partículas interagentes:
“Our basic postulate is that it should be possible to generate
strong, weak and electromagnetic interaction terms (with all their
correct symmetry properties and also with clues regarding their
relative strengths) by making local gauge transformations on the
kinetic-energy terms in the free Lagrangian for all particles.”
Esta idéia pode ser colocada em prática para as interações fracas e fortes depois que
novos ingredientes foram inventados/descobertos:
Interações Fracas: o fato de ser uma interação de curto alcance requer que os campos
de gauge sejam massivos. Isto exige a introdução de um novo conceito: a quebra
espontânea de simetria e o mecanismo de Higgs.
Interações Fortes: o fato das interações serem fortes (grande constante de
acoplamento) requer um novo ingrediente. Com a descoberta da liberdade assintótica foi
possível descreve-la perturbativamente a pequenas distâncias.
SPRACE
17
Massa para o campo de Gauge?
Pode um campo de Gauge ter massa e ainda assim
preservar a simetria de Gauge?
– Vejamos o que acontece com QED quando introduzimos um
termo de massa para o campo do fóton:
fóton:
Fazendo a transformação de Gauge,
Temos:
Não é invariante!
SPRACE
18
Simetria Quebrada
Simetrias exatas dão origem a leis de
conservação exatas.
exatas.
Há situações nas quais o sistema é
invariante por uma transformação mas o
estado de energia mais baixo (vácuo)
vácuo)
não é.
– Exemplo clássico
clássico:: Ferromagnetismo
Ferromagnetismo..
Altas temperaturas (T > Tc , fase paramagnética): o
sistema de spin é completamente desordenado. Vácuo
também é invariante por rotações em 3 D [SO(3)]
Baixas temperaturas (T < Tc, fase ferromagnética):
existe uma magnetização espontânea do sistema e os
spins se alinham em uma direção específica. Vácuo não
é mais invariante por SO(3) mas apenas por SO(2)
A simetria é quebrada
SPRACE
19
Um Exemplo Mecânico
Ω = 2/3
mω2R sin θ cos θ
θ
ω
θ
mω2R sin θ
θ
mg sin θ
mg
Ω=1
θ
Ω=2
SPRACE
20
Que simetria?
A Natureza é a grande avalista de nossas teorias
Schwinger (1957)
G = O(3)
Tripleto de Campos: (V+, V-, V0)
V± : bósons fracos; V0: fóton
Bludman (1958)
G = SU(2)
V± , V0 : bósons fracos (V – A)
Antecipou a Corrente Neutra
Glashow (1961)
Salam, Ward (1964)
G = SU(2) ⊗ U(1)
bósons de Gauge: W1, W2, W3, and B
W± = (W1, W2) : bósons fracos carregados
Z0 e Fóton = (W3, B )
Prediz Corrente Neutra
Massa para W± e Z0 colocada a mão
Weinberg (1967)
Salam (1968)
Mesma estrutura de gauge
QES + Mecanismo de Higgs
Massa preserva a invariância de gauge
SPRACE
21
Modelo Padrão
Grupo : SU(3) X SU(2)L X U(1)
Bósons de Gauge:
– SU(3):
– SU(2):
– U(1):
Gµi, i=1…8
Wµi, i=1,2,3
Bµ
Acoplamentos de Gauge: gs, g, g′
Bóson de Higgs (dubleto
(dubleto de SU(2)): Φ
Campos de Matéria:
Matéria:
 νL 
LL =  e  ,
 L 
eR
 uL 
QL =   ,
 dL 
SPRACE
uR ,
dR
22
Lagrangena do Modelo Padrão
Boson de Gauge + Escalar
SPRACE
23
Leptons + Yukawa
Quarks + Yukawa
SPRACE
24
Modelo a Quarks
d
1961
u
S=0
– Gell
Gell--Mann, Neeman
SU(3)
Explica os padrões dos bárions e mésons
S=-1
Capaz de prever a existência do Ω –
1964
Q=2/3
s
Q=-1/3
– Gell
Gell--Mann, Zweig
Propõe os quarks
Bárions são formados por três quarks. Mésons por um par quark anti-quark
Partículas com cargas fracionárias
Não observadas
1967
– Bjorken
Bjorken,, Feynman
Modelo a Partons
SPRACE
25
SU(3) e o Óctuplo Caminho
Quarks e Antiquarks
– Pertencem a representação 3 e 3 do grupo SU(3)
d
s
u
S=0
Q=2/3
S=-1
u
s
d
Q=-1/3
Tripleto
Anti-Tripleto
SPRACE
26
SU(3) e o Óctuplo Caminho
Quarks e Antiquarks
– Pertencem a representação 3 e 3 do grupo SU(3)
Y
⅔
s
Y
d ⅓u
-½
s
½
T3
½
u
d
T3
-⅓
-⅔
Tripleto
-½
Anti-Tripleto
SPRACE
27
Octeto Mesônico
3⊗3=8⊕1
⊗
=
SPRACE
28
Octeto Mesônico
3⊗3=8⊕1
K0
d
u
K+
s
⊗
η’
π+
π0
π-
=
⊕
η
s
u
d
K-
SPRACE
K0
29
Decupleto Bariônico
3 ⊗ 3 ⊗ 3 = 10 ⊕ 8 ⊕ 8 ⊕ 1
d
∆
u
d
u
d
Σ*
u
=
⊕ ...
s
Ξ*
s
s
Ω- = (sss)
SPRACE
30
Decupleto Bariônico
3 ⊗ 3 ⊗ 3 = 10 ⊕ 8 ⊕ 8 ⊕ 1
SPRACE
31
1974: Quark Charm = SU(4)
SPRACE
32
As Cores
1964
– O.W. Greenberg, M.Y. Han, e Yoichiro Nambu
Introduziram o conceito de carga de “cor” para os quarks e glúons
– Teoria de Grupos agora descreve a dinâmica, ou seja,
a interação entre os quarks: SU(3) COR
R
G
Bárions
Bárions:: um quark de cada cor
Mésons
Mésons:: uma cor e uma antianti-cor
B
SPRACE
33
Quarks Coloridos e Hadrons Brancos
G
B
R
R
B
G
Introdução à Física de
Energias
Introdução
à Altas
Física
de Altas
SPRACE
34
34
Hadrons Brancos?
Se os hadrons são brancos como os núcleos
permanecem ligados?
– Resposta: interação forte residual
Van der Waals
Q=0
Q=0
Força Residual
C=0
C=0
π, ρ, ω, ...
SPRACE
35
QCD: Uma Simetria Perfeita
SU(3) de cor – Simetria de Gauge = Dinâmica
– Para cada sabor de quark existem três tipos de quarks (Três cores)
– Bóson intermediário sem massa (gluon)
Evidências do Glúon
– Eventos com três jatos em aceleradores
elétron--elétron
elétron
– Função de distribuição dos prótons:
metade do momento do próton carregado
por partículas sem carga elétrica
Liberdade Assintótica
Confinamento ??
SPRACE
36
Confinamento
As cores são confinadas
– Partículas coloridas (quarks)
não são observadas livres
– Todas as partículas são “brancas”:
3 cores ou corcor-anticor
Criação Par
Quark-antiquark
π
SPRACE
37
O Modelo a Partons
– O Modelo Padrão
• Teoria quântica de campos que descreve as interações das partículas
fundamentais: quarks e léptons.
– Experimentos nunca observam quarks livres, só hadrons.
hadrons.
– Dos Hadrons aos Quarks: O Modelo a Partons
• O Modelo a partons faz a conexão entre as partículas fundamentais
(quarks) e os hádrons.
• O próton é formado por partons que carregam uma fração de seu
momento
• No espalhamento inelástico profundo o fóton interage com um parton
• Os partons são partículas elementares, conseguimos calcular suas
interações.
• É possível calcular processos envolvendo hádrons utilizando o modelo a
partons e QCD perturbativa
SPRACE
38
Estrutura do Nucleon
1956
– McAllister e R. Hofstadter
Espalhamento Elástico do Próton
• Se a Lei de Coulomb e as leis usuais do eletromagnetismo forem
obedecidas a distâncias da ordem de .7 X 10-15 m então:
• Próton apresenta estrutura! Raio ~ .7 X 10-15 m
SPRACE
39
Espalhamento Profundo (Inelástico)
Enxergando a estrutura do Próton
– Comportamento de escala
– Partons praticamente livres
– Partons carregam fração de momento do próton.
próton.
SPRACE
40
Funções de Estrutura
SPRACE
41
O Sucesso Continua
SPRACE
42
Bóson de Higgs: O Desafio
Colisões prótonpróton-próton a 14 TeV
Reação p + p H Z ( µ+ µ-) + Z ( µ+ µ-)
Massa do Higgs a partir de
correções radiativas
SPRACE
43

O Modelo Padrão

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