aula 17 Agosto

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Em consequência, uma cor genérica Ce pode ser matematicamente expressa por:
Cc = XX + YY + ZZ
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em que X, Y, Z podem ser entendidas como as "quantidades" das primarias X, Y e Z que sao exigidas para a formação da cor Cc
à semelhança do triedro de Maxwell, a representação gráfica da cor Cc = XX + YY + ZZ é efetuada em um sistema cartesiano tridimensional, com a execução de uma alteração nesse processo, visando a alocação de Cc em um plano, conforme a figura abaixo:
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executando­se as manipulações matemáticas que se seguem:
x=


Z
X
Y
, y=
e z=







 Z

XYZ
XYZ
X  Y
em que X + Y + Z = 1, sendo x, y e z denominados coeficientes tricromáticos, é possível demonstrar­se que são suficientes apenas dois destes coeficientes (conforme citado anteriormente) para que qualquer cor espectral seja representada (a menos do parâmetro luminosidade)
de fato, ao se verificar a ilustração esboçada na figura acima, a qual apresenta em destaque o triângulo X'Y'Z', devidamente vinculado aos eixos de mesma denominação, torna­se evidente a maior conveniência de uma representação bidimensional
 convencionou­se que o triângulo X'Y'Z', ao ser projetado no plano XY, determina um triângulo­retângulo X'Y'O
 cada um dos pontos do triângulo­retângulo X'Y'O encontra uma correspondência relativamente aos pontos contidos em X'Y'Z'

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o porquê das manipulações algébricas comentadas:
 através da suposição de que X'máx = Y'máx = 1, ficam delimitados os vértices do triângulo­
retângulo assim formado (X'Y'O)
 no entanto, nesse plano podem existir pontos p (p x,py) abrangidos pelas inequações
0≤p x≤1 0≤p y≤1 , os quais não encontram correspondência direta no triangulo X'Y'Z', o que é um problema
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impondo­se uma restrição pela qual a todo e qualquer ponto do triângulo­retângulo X'Y'O esteja vinculado um e somente um ponto no espaço que pertence ao triângulo X'Y'Z', evita­se esse inconveniente
 de acordo com as leis de Grassmann (a segunda) se para uma cor tal que Cc = XX + YY + ZZ (em que X, Y e Z correspondem aos tristímulos da referida cor) multiplicamos X, Y e Z por urn fator "", determina­se então Cc de cromaticidade equivalente a Cc :
 X Y
 Y Z Z
X

  Z
 =1 , impõe­se obrigatoriamente que os pontos Y
 Se, por outro lado, valer  X
 ,Y
 e Z
  estarão no plano do triangulo ABC (X'Y'Z'), descritos por tais valores  X
sendo X e Y nada mais que as coordenadas da projeção desses pontos no plano XY (ou seja, no triângulo X'Y'O)
executando­se as seguintes transformações:



X
Y
Z
x=
y=
z=







  Z

 X
Y
Z
 X
Y
Z
 X
Y
tem­se as coordenadas de cromaticidade associadas à cor Cc , em que os coeficientes tricromáticos (não confundir com as componentes tricromáticas X, Y, Z) são dados por:

Z
X
x=
e z=
 Y
 Z

  Y
 Z

X
X
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exemplo: tomando­se das curvas mostradas na figura 3.18, um dado comprimento de onda – no caso 460 nanômetros – e traçando­se um segmento paralelo ao eixo das ordenadas, no ponto correspondente ao comprimento de onda considerado, tem­se que:
 o segmento de reta cruza com as curvas X, Y, Z referentes às componentes tricromáticas, respectivamente, nos pontos 0,2908, 0,0600 e 1,6692 (tristímulus) os quais, se aplicados às expressões anteriores, originam os seguintes valores para os coeficientes tricromáticos x, y e z: 0,2908
x=
=0,14396
0,29080,06001,6692
0,0600
y=
=0,0297
0,29080,06001,6692
1,6692
x=
=0,82634
0,29080,06001,6692


cuja soma é unitária:
0,14396  0,0297  0,82634 = 1
a cor espectral correspondente ao comprimento de onda  = 460 nanômetros pode ser STV
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representada em um diagrama bidimensional, cartesiano, por meio das coordenadas  x = 0,14396 e y = 0,0297
tomando­se mais alguns comprimentos de onda, calculando­se os coeficientes (x,y) e alocando­os no gráfico cartesiano, vai­se gradualmente determinando o spectrum locus, ou lugar geométrico das cores do espectro visível no diagrama de cromaticidade
a Tabela 3.2 contém alguns valores de d tomados aleatoriamente, junto com os respectivos coeficientes tricromáticos (x,y) na figura 3.20 estão representados os comprimentos de onda dominantes no gráfico cartesiano, correspondendo ao traçado do spectrum locus no diagrama de cromaticidade
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nas tabelas 3.3 e 3.4 são mostrados, respectivamente, os valores das componentes tricromáticas X, Y, Z e as magnitudes dos coeficientes tricromáticos x, y e z para comprimentos de onda situados entre 380 e 780 nanômetros
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Nesta tabela alguns símbolos x, y e z foram grafados em maiúsculas (X, Y e Z ) por engano
o spectrum locus possui o aspecto de uma barbatana de tubarão (ferradura)
a figura 3.21 apresenta o diagrama CIE de cromaticidade
 a linha reta esta associada ao spectrum locus das cores púrpuras, não­espectrais  no que concerne às cores espectrais, os comprimentos de onda de menor magnitude estão vinculados aos pontos situados no extremo inferior esquerdo da curva: cores "magentadas"
 os comprimentos de onda de magnitude intermediaria (verde) estão no extremo superior, ao passo que os maiores comprimentos de onda estão localizados no extremo inferior direito da "barbatana": cores vermelhas  os pontos da região interna da figura considerada incluem as cores não saturadas
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na figura 3.22 a posição designada como C, de coordenadas x = 0,310 e y = 0,316, corresponde ao branco do tipo C, relevante nas técnicas televisivas, embora, na realidade, exista uma região de "brancos"
 existem brancos designados como A, B, C, D, E etc, dependendo de sua localização nessa região
 o tipo C, ou iluminante C ou, ainda, branco 1
 tratando­se das técnicas de televisão cromática, é frequentemente considerado o branco de referencia
 o branco de referência adotado pela CIE consiste no branco de igual energia – a energia está equitativamente distribuída no espectro de frequências –, em que as coordenadas são dadas por x = 0,333, y = 0,333
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adotaram­se outros "brancos", dados os problemas envolvidos com a obtenção deste iluminante
 exemplo: o iluminante A, que se encontra bastante próximo da luz emitida por uma lampada incandescente
em termos de realização prática, o CIE definiu três tipos de iluminantes  brancos que podem ser gerados através de meios práticos: iluminantes A, B e C, cujas características são apresentadas na Tabela 3.5
a equação da luminância
na televisão cromática tradicional são utilizados três transdutores de natureza visual elétrica nas câmeras, sendo um sensível à luz vermelha, outro à verde e o terceiro à azul
 torna­se possível obter as informações de crominância e de luminância correspondentes a cada ponto explorado
segundo os princípios da colorimetria, o branco é obtido a partir da mistura em corretas proporções de vermelho, verde e azul: uso do conceito das cores aditivas
 quando da percepção dessa mistura pelo sistema visual humano, o olho, em função de sua resposta espectral, ocorre uma sensibilização diferenciada das componentes, de tal modo que ao vermelho corresponde uma intensidade de 30% do total, ao verde 59% e ao azul apenas 11%
 intensidades de luz colorida – vermelha, verde e azul – adicionadas nesta proporção, são interpretadas pelo sistema visual humano como a luz branca
o sistema visual humano não possui uma resposta plana com a frequência da radiação entrante
 o olho necessita, para a interpretação de cada cor, de uma cerra quantidade de energia para que a mesma sensação de luminosidade seja percebida
 partindo­se do princípio de que os sensores acoplados a câmera estejam simulando o comportamento do sistema visual humano, os três sinais elétricos obtidos devem ser convenientemente atenuados de modo que se reproduza as características naturais do olho, ou seja, com base nos percentuais apresentados anteriormente
 estabelece­se, assim, a chamada equação da luminância, cuja importância nas técnicas televisivas está na manutenção das compatibilidades direta e reversa entre os receptores cromáticos e monocromáticos dos processos analógicos convencionais
chamando­se de Y a informação de luminância e de R, G e B os sinais elétricos gerados pelos sensores sensíveis ao vermelho, verde e azul respectivamente, tem­se:
Y = 0,30 R  0,59 G  0,11 B
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uma cena puramente vermelha caracteriza­se por portar luminosidade dada por 0,3 numa escala de zero a um uma cena amarela, resultante de intensidades iguais e máximas para os sensores R e G, corresponde a uma luminosidade de 0,89
relações entre X, Y, Z e R, G, B as componentes tricromáticas X, Y e Z não são mensuráveis por técnicas de colorimetria, como o vermelho, o verde e o azul
 no entanto, por meio do conhecimento de R, G e B pode­se deduzir os valores de X, Y e Z mediante a aplicação das seguintes equações:
X = 2,7689 R + 1,7519 G + 1,1302 B
Y = 1,0000 R + 4,5909 G + 0,0602 B
Z = 0,0000 R + 0,0565 G + 5,5944 B
notação: para que não ocorram confusões sobre a utilizacão da simbologia Y aplicada à luminância ou a cor fictícia Y associada a representação XYZ, deve­se atentar ao contexto em análise
elipses de Mac Adam
 experimentalmente constata­se que a percepção do sistema visual humano para as cores é muito menor que aquela vinculada à capacidade de reconhecimento de detalhes de luminância  Mac Adam, ao estudar essas características do olho, aplicou ao diagrama cromático um conjunto de elipses, conforme a figura acima, correspondentes à regiões em que o olho não percebe diferenças entre a informação de crominância associada a região central da elipse, relativamente a qualquer ponto de sua superfície
 em media, os eixos maiores das elipses tendem a acompanhar uma dada direção enquanto os menores, outra
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os sinais diferença de cor
 considerando­se que o sistema visual humano seja menos sensível às rápidas variações de crominância, bem como aos detalhes da crominância – as elipses de Mac Adam – , não e necessário, na prática, que tais detalhes e altas variações sejam transmitidos
 no entanto, o olho é sensível às variações de luminância associadas à tais detalhes e mudanças bruscas, o que implica no tratamento desse parâmetro nas condições mais extremas
 na televisão analógica convencional as informações de luminância são geradas em banda base, entre DC e cerca de 4,2 MHz, dependendo do padrão empregado
 (no caso da TV digital, em que maiores resoluções são alcançadas, essa faixa é ampliada)
 as informações referentes à crominância (matiz e saturação) são moduladas em quadratura e incorporadas ao espectro da luminância
 matematicamente, pode­se descrever o procedimento com que a crominância é agregada a partir do estabelecimento de dois eixos ortogonais entre si:
 o vertical, denominado (R­Y) e o horizontal, (B­Y)
 essas magnitudes são resultantes da subtração da luminância de R e de B, respectivamente e para cada ponto tratado  são os assim chamados sinais diferença de cor, figura abaixo
.
um vetor crominância qualquer, posicionado nesse sistema de coordenadas e designado como 
OC , possui uma angulação que se relaciona ao matiz (quantitativamente, ao comprimento de onda dominante) e uma magnitude que está vinculada a saturação (ou pureza)
a informação de luminância (Y) associada a um dado ponto, supostamente conhecida e enviada com os dois sinais diferença de cor citados, consiste nos elementos que possibilitam, 
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pelo usa da equação da luminância, a reconstituição das componentes R, G e B características do ponto tratado
a ideia por trás da transmissão dos sinais diferença de cor consiste na ausência, nesse par de sinais, de qualquer resquício de luminância, o que elimina a possibilidade da presença de informações redundantes
matematicamente qualquer par de combinações tomadas dentre os três sinais diferença de cor possíveis de serem estabelecidos (ou seja, R­Y, B­Y e G­Y) poderia ser eleito para a transmissão com o sinal de luminância
 no entanto, por uma questão de relação sinal/ruído, sob o ponto de vista estatístico é possível constatar que, em media, a componente G­Y é a que apresenta menos variações pico a pico  devido às altas amplitudes associadas à parcela G, considerando­se as características do sistema visual humano, bem como as menores diferenças surgidas quando dela ­ G ­ se subtrai a informação de luminância
 isto determina a escolha de R­Y e B­Y
outra grande vantagem associada ao uso dos sinais diferença de cor reside no fato de que, quando do tratamento do branco, tons de cinza e preto, os sinais diferença de cor se anulam
 para tais informações luminosas não estão presentes as componentes de crominância, o que implica menos dados transmitidos
nos padrões de vídeo digital é usual a utilização das notações Cr e Cb para designar os sinais diferença de cor
 no caso, tratam­se das informações já consideradas agregadas a fatores de atenuação normatizados:  se designarmos esses fatores simplesmente por k1 e k2 , tem­se:
Cr = k1 (R­Y) Cb = k2 (B­Y)
 Y, Cr e Cb consistem nas informações necessárias para se caracterizar um ponto a ser transmitido e reproduzido em termos de luminância e crominância
Questões Propostas
 1. Do que depende, basicamente a cor?
 2. Em que consiste o efeito tritanópico em se tratando das técnicas televisivas?
 3. Quando nos referimos a uma cor, como se correlacionam os atributos objetivos e subjetivos a ela relacionados?  4. Como as cores puras do espectro se posicionam no diagrama CIE?
 5. Analise a equação da luminância Y = 0,30R + 0,59G + O,l1B.
 6. Como os sinais diferença de cor e a representação RGB se relacionam?