Elektrotechnik II Operationsverstärker: PID

Elektrotechnik II
Power Systems Laboratory
Übung Nr. 3
Prof. Dr. G. Andersson
Name, Vorname
Testat
Besprechung:
Abgabe:
05.04.11
13.04.11
Operationsverstärker: PID-Regler
Im Rahmen dieser Übung wird die Anwendung des Operationsverstärkers in der Regeltechnik behandelt. Abb. 1 zeigt den schematischen Aufbau eines typischen Regelkreises. Solche Regelkreise finden sich bei sehr vielen Anwendungen.
w-x
w
PID-Regler
y
Regelstrecke
x
Messwertumformer
x
Abb. 1: Prinzipieller Aufbau eines Regelkreises
Der Subtrahierer bildet die Differenz zwischen einer Führungsgrösse (Sollwert) w und der Regelgrösse
(Istwert) x. Der PID-Regler bildet daraus die Stellgrösse y, die die Regelstrecke so beeinflusst, dass
schliesslich die Regelgrösse x mit einer vorgegebenen Toleranz der Führungsgrösse w folgt.
Abb. 2 zeigt die OPV-Beschaltung des Regelkreises, welche nun dimensioniert werden soll.
R1
CN
RN
R3
+UB
R2
+UB
x
OPV1
w-x
w
C3
OPV2
y
R2
Ux
Uw
-UB
Uw-x
R1
-UB
Uy
Abb. 2: Einsatz des OPVs im Regelkreis
Führungsgrösse, Regelgrösse und Stellgrösse sind durch die Spannungen Uw, Ux und Uy gekennzeichnet. Der Reglereingang erhält die Spannung Uw-x . OPV1 bildet mit den Widerständen RP und RN
das Subtrahierglied, OPV2 mit den Widerständen R3 und RN und den Kondensatoren C3 und CN bildet
den PID-Regler.
1
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Power Systems Laboratory
Übung Nr. 3
Prof. Dr. G. Andersson
Kenndaten der OPV-Beschaltung:
Negative Betriebsspannung:
Positive Betriebsspannung:
-UB = -15V
+UB = +15V
R1
+UB
x
R2
IR2
OPV1
w-x
-UB
Uw-x
w
R2
Ux
Uw
R1
Abb. 3: Subtrahierer mit den Eingangsspannungen Uw und Ux.
Als erste Teilschaltung (vgl. Abb. 3) wird in den folgenden zwei Aufgabenpunkten nur der Subtrahierer
mit OPV1 betrachtet.
1)
Es sei Ux = 7V und Uw = 0V. Lege den Widerstand R2 so aus, dass der Eingangsstrom IR2 = 7mA
beträgt.
2)
Die Spannung Uw soll jetzt 7V, die Spannung Ux = 2V betragen. Bestimme unter Berücksichtigung
von R2 den Widerstand R1 sodass Uw-x = 5mV. (Hinweis: IR2 anders als in 1) )
In den nächsten Aufgabenpunkten wird die weitere Teilschaltung, der PID-Regler (Abb. 4) betrachtet:
CN
RN
R3
+UB
w-x
OPV2
C3
Uw-x
-UB
y
Uy
Abb. 4: PID-Regler mit zeitabhängigen Grössen Uw-x(t) und Uy(t).
3)
Zeige, dass der zeitliche Verlauf der Ausgangsspannung Uy(t) in Abb. 4 folgende Funktion von
Uw-x(t) ist:
𝑈𝑦 (𝑡) = 𝑓�𝑈𝑤−𝑥 (𝑡), 𝑈𝑤−𝑥̇ (𝑡)�
𝑅𝑁 𝐶3
1
= − � + � 𝑈𝑤−𝑥 (𝑡) −
� 𝑈𝑤−𝑥 (𝑡)𝑑𝑡 − 𝑅𝑁 𝐶3 𝑈𝑤−𝑥̇ (𝑡)
𝑅3 𝐶𝑁
𝑅3 𝐶𝑁
2
(1)
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Übung Nr. 3
Prof. Dr. G. Andersson
Es sei nun:
RN = 800kΩ
CN = 20nF
R3 = 10kΩ
4)
Es wird nun angenommen, dass am PID-Regler eine konstante Spannung von Uw-x = 5mV angelegt wird. Berechne C3, sodass der Regler eine Verstärkung Uy(t=0) / Uw-x (t=0) = -100 besitzt.
(Hinweis: Uw-x(t<0) = 0)
5) Berechne die Übertragungsfunktion des PID-Reglers für sinusförmige Eingangsspannungen
(rechne im Frequenzbereich). Was kann in Bezug auf die vorher berechnete Verstärkung ausgesagt
werden? (Hinweis: Benütze die Übertragungsfunktion des invertierenden Verstärkers)
Abb. 5: Frequenzgang des PID-Reglers
6) Zeichne qualitativ den Frequenzgang des Reglers unter Berücksichtigung der ermittelten Bauelemente in Abb. 5.
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