Kalender und EXCEL

Kalender und EXCEL
Inhaltsverzeichnis
1
1.1
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.2.3.1
1.2.3.2
2
2.1
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.2.6
2.2.6.1
2.2.6.2
3
3.1
3.2
3.2.1
3.2.1.1
3.2.1.2
3.2.2
3.2.3
3.2.4
3.2.5
3.2.6
4
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
Fieting, Olaf
Zeiteinheiten und Kalendertypen
Zeiteinheiten
Mittlerer Sonnentag
Synodischer Monat
Mondjahr
Tropisches Jahr – Sonnenjahr
Kalendertypen
Lunarkalender
Lunisolarkalender
Solarkalender
Julianischer Kalender
Gregorianischer Kalender
Die Schaltjahresregelung des gregorianischen Kalenders und ihre Umsetzung in EXCEL
Microsoft und das Problem der Schaltjahresumsetzung im Datumssystem 1900
Benutzerdefinierte Umsetzung der Schaltjahresregelung in einem dynamischen Monatsplan
Aufgabenstellung
Lösung für die Zelle A35 (Tageszahl 29)
Lösung für die Zelle A36 (Tageszahl 30)
Lösung für die Zelle A37 (Tageszahl 31)
Erzeugen von Datumsangaben und Ermittlung des Wochentages
Fehlerblockung für die Zellen B35-B37 und C35-C37
Fehlerblockung für die Zellen B35-B37
Fehlerblockung für die Zellen C35-C37
Datumsermittlung von Feiertagen im gregorianischen Kalender
Feststehende Feiertage
Gleitende Feiertage
Ermitteln des Ostersonntages
Mathematische Lösungen
Berechnungen mit EXCEL-Funktionen
Ermitteln der Gedenk- und Feiertage, die sich auf den Ostersonntag beziehen
Ermitteln des 4. Advent
Ermitteln der Gedenk- und Feiertage, die sich auf den 4. Advent beziehen
Ermitteln des Erntedankfestes
Ermitteln von Feiertagen, die einen feststehenden Sonntag in einem Monat darstellen
Beispiel zur Nutzung der Berechnungen in einem dynamischen Monatsplan
Aufgabenstellung
Lösen der Aufgabenstellung
Gestaltung der Monatslänge
Eintragen der Feiertage in den Kalender
Farbliche Markierung der Sonnabende, Sonntage und gesetzliche Feiertage
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24.04.2005, 14:48
Einführung
Für viele EXCEL-Anwendungen besitzen Kenntnisse über unseren Kalender bzw. über die entsprechenden Feiertage eine wichtige Rolle.
Das kann z.B. bei der Gestaltung dynamischer Monats- und Jahrespläne der Fall sein. Deshalb sollten hier die wichtigsten Merkmale bzw. einige geschichtliche und religiöse Hintergründe der Kalender
und der wichtigsten Feiertage genauer dargelegt werden. Je tiefer ich jedoch mich mit dieser Problematik beschäftigte, desto mehr war mir klar, wie kompliziert dieses Thema ist. Es würde deshalb auch
den Umfang des Beitrages sprengen, wenn auf alle Inhalte und Interpretationen eingegangen werden
würde.
Deshalb möchte ich hier auf einige Internetseiten verweisen, die sich sehr umfassend und tiefgründig
mit dieser Problematik beschäftigen.
Auf der Seite www.ortelius.de/kalender werden die Grundlagen der Zeitrechnung, der ägyptische
Kalender, der römische Kalender, der Julianische Kalender, der Gregorianische Kalender und die
Berechnung des Osterfestes ausgiebig erläutert.
Auf der Seite www.bubomax.de ist eine „Kleine Formelsammlung der Zeitrechnung“ von Udo Heyl zu
finden. Diese beschäftigt sich neben der Darstellung der Zeiteinheiten, den Kalendertypen auch mit
der Umrechnung zwischen den verschiedenen Kalendertypen.
Auf den Seiten www.religioeses-brauchtum.de oder www.festjahr.de werden dagegen ausführliche
Beschreibungen der kirchlichen Gedenk- und Feiertage vorgenommen. Deshalb gehe ich an den
entsprechenden Stellen nur sehr kurz auf die jeweiligen Festtage ein.
Die mathematische Umsetzung in EXCEL soll dabei ohne Nutzung von Visual Basic for Application
(VBA) vorgenommen werden, also nur durch die in EXCEL standardmäßig integrierten Funktionen
realisiert werden.
1
Zeiteinheiten und Kalendertypen
An dieser Stelle sollen nur allgemeine Ausführungen vorgenommen werden. Tiefergehende
Informationen sollte man aus den entsprechenden Quellen beziehen.
Kalender – schon ewig eine interessante Geschichte für die Menschheit. Wichtig um den
normalen Ablauf in einer Gesellschaft zu organisieren. Doch worauf sollte man sich beziehen?
1.1
Zeiteinheiten
Aus den Beobachtungen der Wissenschaftler ergab sich, dass Sonne und Mond einen verhältnismäßig regulären Wiederholungszeitraum besitzen. Daher war es nahe liegend die
Sonne oder den Mond oder beide Himmelskörper für einen Kalender heranzuziehen.
Aufgrund dieser „Konstanz“ beider Himmelskörper wurden auch die Grundeinheiten der Zeit
wie Tag, Monat und Jahr definiert. Dabei werden die im weiteren dargestellten Zeiteinheiten
betrachtet.
Fieting, Olaf
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24.04.2005, 14:48
1.1.1
Mittlerer Sonnentag
Der mittlere Sonnentag ist die Zeit zwischen zwei Durchgängen der mittleren Sonne durch
den Meridian. Dabei weicht dieser Sonnentag ein wenig von der reellen Sonnenbewegung ab,
da hier eine gleichförmige Bewegung der Sonne vorausgesetzt wird.
Die Dauer eines mittleren Sonnentages ist der Tag.
1.1.2
Synodischer Monat
Der synodische Monat ist die Zeit, die der Mond benötigt, um von einer Konjunktion
(Neumond) mit der Sonne zur nächsten zu gelangen. Da der Neumond unsichtbar ist, lässt
sich die Länge des synodischen Monats nicht direkt bestimmen.
Die mittlere Dauer beträgt 29,53059 Tage.
1.1.3
Mondjahr
Das Mondjahr ist die Dauer von 12 synodischen Monaten und besitzt eine Dauer von
354,3671 Tagen.
1.1.4
Tropisches Jahr – Sonnenjahr
Das tropische Jahr ist die Zeit zwischen zwei Durchgängen durch den Frühlingspunkt. Die
Dauer beträgt 365,2422 Tage. Diese Dauer wird in den verschiedenen Kalendertypen auch
genutzt, sodass es zu Verschiebungen kommt (siehe u.a. Unterschied zwischen Julianischen
und Gregorianischen Kalender).
1.2
Kalendertypen
Ausgehend von den betrachteten Zeiteinheiten gibt es verschiedene Kalendertypen. Diese
sollen im weiteren in kurzer Form dargestellt werden.
1.2.1
Lunarkalender
Der Lunarkalender bezieht sich nur auf die Bewegungen des Mondes. Solch ein Kalender ist
der
Islamische
Kalender.
Dieser
besteht
aus
12 synodischen
Monaten
(12 x 29,53059 Tage = 354,3671 Tage).
Das bedeutet, dass das Islamische Jahr 10 – 11 Tage kürzer als das Sonnenjahr ist. Da auch
dieses Jahr immer mit Neujahr beginnt, schiebt sich der Jahresbeginn in einem Zeitraum von
etwa 33 Jahren durch alle Jahreszeiten.
Die mittlere Jahreszeit wird mit 354,3667 Tage angegeben. Dadurch ergibt sich in etwa
2500 Jahren ein Fehler von einem Tag zum reinen Mondjahr.
Fieting, Olaf
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1.2.2
Lunisolarkalender
Im Lunisolarkalender wird eine Kombination der Sonnen- und Mondbewegungen genutzt.
Solch einen Kalender nutzen die Juden und Chinesen.
Die Monate beginnen auch hier mit Neumond. Anders als beim Islamischen Kalender soll der
Jahreswechsel jedoch an der gleichen Stelle im Sonnenjahr festgehalten werden. Deshalb
wurden allgemeine Jahre (12 Monate) und Schaltjahre (13 Monate) eingeführt.
In diesen Kalendern wechseln sich 12 allgemeine Jahre mit 7 Schaltjahren ab. Auch hier ergibt sich ein Fehler. Die Genauigkeit soll jedoch für die nächsten 10.000 Jahre ausreichend
sein.
1.2.3
Solarkalender
Zum Solarkalender gehören der Julianische und der Gregorianische Kalender.
Römischer Kalender
Bis zur Einführung des Julianischen Kalenders durch Julius Cäsar im Jahre 46 vor Christi war
der römische Kalender aktuell.
Dieser war ziemlich unübersichtlich und es herrschte eine ziemliche Unordnung. Offiziell war
er ein Sonnenkalender mit einer am Lunisolarkalender erinnernden Schaltjahresregel.
Ein Normaljahr hatte eine Länge von 377 oder 378 Tagen. In den Schaltjahren betrug der
Februar 23 Tage (Termalien). Dann wurde ein Schaltmonat (Interalarius) eingefügt. Dieser
hatte 27 oder 28 Tage. Normaljahre und Schaltjahre sollten aufeinander abwechselnd folgen.
Das ergab für einen Zeitraum von 4 Jahren (355 + 378 + 355 +377) 1476 Tage. Im Vergleich
mit dem Vierjahreszeitraum des tropischen Jahres ergibt sich eine zusätzliche Tageszahl von
4 Tagen. Diese Diskrepanz wurde natürlich bemerkt. Es wurden daraufhin verschiedene Versuche unternommen, eine gute Schaltjahresregel zu finden. Letztendlich wurden die Schaltungen durch die Päpste festgelegt. Dabei lag natürlich keine fest definierte Schaltjahresregel
zugrunde.
1.2.3.1 Julianischer Kalender
Im Jahre 46 vor Christi führte Julius Cäsar den nach ihm benannten Kalender ein. Dieser Kalender beruht auf dem Sonnenjahr, welches mit 365,25 Tagen festgelegt wurde. Damit wollte
man vermeiden, dass ein willkürlicher Monat eingeschaltet werden muss.
Dabei wurde ein 4jähriger Zyklus mit 3 normalen Jahren (365 Tage) und einem Schaltjahr
(366 Tage) festgelegt.
Das Schaltjahr wurde immer auf das Jahr gelegt, dessen Jahreszahl sich ohne Rest durch
vier teilen lässt.
1.2.3.2 Gregorianischer Kalender
Da das im Julianischen Kalender festgelegte Sonnenjahr etwas länger als das tropische Jahr
ist (ca. 12 Minuten) kam es zur Summierung dieser Zeiten. Die Fehlerdifferenz betrug dann im
16. Jahrhundert schon 10 Tage.
Aus diesem Grunde wurde durch Papst Gregor XIII veranlasst, dass eine erneute Reformierung des Kalendersystems vorgenommen wurde.
Fieting, Olaf
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Das Jahr betrug in diesem Kalender 365,2425 Tage. Es ist zwar immer noch etwas länger als
das tropische Jahr, doch dieser Fehler macht sich erst in ca. 30000 Jahren bemerkbar.
Außerdem wurde ein 400jähriger Zyklus eingeführt. Das sind 303 normale Jahre (365 Tage)
und 97 Schaltjahre (366 Tage).
Die Regel besagt jetzt, dass auch hier die Jahre, deren Jahreszahl ohne Rest durch vier teilbar sind, Schaltjahre sind. Jedoch sind die Jahrhundertwenden einer weiteren Prüfung zu
unterziehen. Ihre Jahreszahlen müssen ohne Rest durch 400 teilbar sein.
Einführung
Der Gregorianische Kalender trat mit der päpstlichen Bulle von 1582 in Kraft. Die Einführung
erfolgte in den einzelnen Ländern aber zu unterschiedlichen Zeiten. In den meisten evangelischen Ländern war das im 17. Jahrhundert. In Russland wurde der gregorianische Kalender
jedoch erst nach der Oktoberrevolution 1917 eingeführt.
2
Die Schaltjahresregelung des gregorianischen Kalenders und ihre
Umsetzung in EXCEL
2.1
Microsoft und das Problem der Schaltjahresumsetzung im Datumssystem 1900
Trotz dieser bekannten Regel hat Microsoft an einer Stelle, nämlich im Jahre 1900, nicht aufgepasst. Dagegen wurden die Jahre 2000 und 2100 richtig behandelt.
Wenn man die Betrachtung des Zeitraumes vom 01.01.1900 bis zum 31.12.2004 betrachtet,
sieht man das Microsoft 38252 Tage ermittelt. Diese Zahl trifft zu, wenn man wie Microsoft
78 Normaljahre und 27 Schaltjahre ansetzt. Reell sind es aber 97 Normaljahre und
26 Schaltjahre also 38351 Tage. Stellt man diese beiden Zahlen in Datumsangaben dar,
würde man für die richtigen Werte den 30.12.2004 und bei Microsoft den 31.12.2004 erhalten.
Fragt sich nur, wo man dort geschummelt hat, damit die restlichen Zeitangaben wieder
stimmen.
Fieting, Olaf
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2.2
Benutzerdefinierte Umsetzung der Schaltjahresregelung in einem dynamischen
Monatsplan
2.2.1
Aufgabenstellung
Es ist ein immer währender Monatsplan zu erstellen, der unten stehendes Aussehen besitzt
und die folgenden Forderungen erfüllt.
1
Es soll die Möglichkeit
werden können.
bestehen, dass die Monats- und Jahreszahlen geändert
2
Anhand der Tages-, Monats- und Jahreszahlen soll das richtige Datum und der richtige Wochentag in die entsprechende Zelle eingetragen werden.
3
Die Tabelle soll immer mit dem letzten Tag des angegebenen Monats enden. Dabei
soll auch die Schaltjahresregel beachtet werden.
Ansatz
Fieting, Olaf
1
In der Spalte A können für alle Monate die Tageszahlen von 1-28 eingetragen
werden.
2
Der Tag 30 darf nur nicht erscheinen, wenn es sich um den Monat Februar handelt.
3
Der Tag 31 darf nur erscheinen, wenn es sich um die Monate Januar, März, Mai, Juli,
August, Oktober und Dezember handelt.
4
Der Tag 29 muss immer eingetragen werden, wenn es sich nicht um einen Februar
handelt. Für den Monat Februar ist die Schaltjahresregel anzuwenden.
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2.2.2
Lösung für die Zelle A35 (Tageszahl 29)
=WENN(D3=2;WENN(REST(D4;4)=0;WENN(REST(D4;100)=0;WENN(REST(D4;400)=0;29;"");29);"");29)
Fieting, Olaf
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24.04.2005, 14:48
2.2.3
Lösung für die Zelle A36 (Tageszahl 30)
=WENN(D3=2;"";30)
2.2.4
Lösung für die Zelle A37 (Tageszahl 31)
NN(ODER(D3=2;D3=4;D3=6;D3=9;D3=11);"";31)
Fieting, Olaf
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2.2.5
Erzeugen von Datumsangaben und Ermittlung des Wochentages
Datumsangabe (Beispiel Zelle B7)
=DATUM(D4;D3;A7)
Wochentagsermittlung (Beispiel Zelle C7)
Wochentag(B7)
2.2.6
Fehlerblockung für die Zellen B35-B37 und C35-C37
Da in den Zellen A35 - A37 eventuell eine Lehrzelle ("") erzeugt wurde, kann in den o.g. Zellen der Spalte B und C die Fehlermeldung #WERT! ausgegeben werden. Mit den folgenden
Anweisungen kann diese Fehlermeldung unterdrückt werden.
2.2.6.1 Fehlerblockung für die Zellen B35-B37
=WENN(A35="";"";DATUM(D$4;D$3;A35))
Fieting, Olaf
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2.2.6.2 Fehlerblockung für die Zellen C35-C37
=WENN(A35="";"";WOCHENTAG(B35))
Fieting, Olaf
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3
Datumsermittlung von Feiertagen im gregorianischen Kalender
In diesem Kapitel soll die wichtigsten Gedenk- und Feiertage dargestellt und eine Lösung für
EXCEL-Tabellenblätter vorgestellt werden, wobei auf die Nutzung von VBA verzichtet werden
soll.
Dabei muss zwischen feststehenden und gleitenden Feiertagen der verschiedensten Art unterschieden werden.
3.1
Feststehende Feiertage
Feststehende Feiertage fallen immer auf den gleichen Kalendertag. Für Deutschland, Österreich und der Schweiz können unten aufgeführte Feiertage als Beispiel dienen.
Feier- oder Gedenktag
Datum
Bedeutung
Neujahrstag
01.01.
Heilige Dreikönige
06.01.
Im römischen Kalender wurde der 1. Januar schon
im Jahr 46 v. Chr. zum Jahresbeginn erklärt. Die
Christen feierten den Neujahrstag zunächst am
6. Januar, später war der 25. Dezember ihr Jahresbeginn. Papst Innozenz XII. legte 1691 fest,
dass der 1. Januar der Neujahrstag ist.
Legendäre Bezeichnung der „Weisen aus dem
Morgenlande“ (Caspar, Melchior, Balthasar), die im
neuen Testament das Jesuskind in der Krippe
anbeten.
Valentinstag
14.02.
Maifeiertag (D)
01.05.
Staatsfeiertag (A)
01.05.
Tag der Arbeit (CH)
01.05.
Tag der Verliebten, an dem man sich besondere
Aufmerksamkeiten zukommen lässt. Dieser Tag
beruft sich auf irgendeinen Heiligen Valentin.
Der Erste Mai ist gesetzlicher Feiertag in Deutschland, Österreich und der Schweiz sowie in zahlreichen anderen Ländern der Erde. Er wird auch
Kampftag der Arbeiterbewegung, Tag der Arbeit
oder Maifeiertag genannt.
Anfang 1886 rief die nordamerikanische Arbeiterbewegung zur Durchsetzung des Achtstundentags
zum Generalstreik am 1. Mai auf. Es kam zu Massenstreiks und Demonstrationen in den Industrieregionen. In Chicago endeten die Demonstrationen
tödlich, als zwei Tage später vier Arbeiter bei Auseinandersetzungen mit der Polizei erschossen
wurden. Bei dem anschließenden Aufruhr wurden
viele Arbeiter verletzt und getötet. Acht Organisatoren der Kundgebung wurden festgenommen und
der Verschwörung angeklagt. Vier von ihnen wurden am Strang hingerichtet, einer tötete sich selbst.
Die noch Lebenden drei wurden sechs Jahre später begnadigt.
Auf dem Gründungskongress der Zweiten Internationalen 1889, wurde zum Gedenken der Opfer der
1. Mai als "Kampftag der Arbeiterbewegung" ausgerufen. Im Jahr darauf wurde er zum ersten Mal
mit Massenstreiks und Massendemonstrationen
begangen.
Fieting, Olaf
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Bundesfeier (CH)
01.08.
Seit dem Ende des 19. Jahrhunderts wird in der
Schweiz der 1. August als Nationalfeiertag begangen. Das Datum wird hergeleitet von einem der
ersten Verträge zwischen den drei Kantonen Uri,
Schwyz und Unterwalden, die den Kern der im
Laufe von über fünf Jahrhunderten entstandenen
heutigen Schweiz bildeten.
Männer aus diesen drei Kantonen besiegelten "am
Anfang des Monats August" einen ewigen Bund, in
dem sie sich gegenseitige Hilfe und Unterstützung
gelobten. Das Bündnis war vor allem gegen die
Habsburger gerichtet, die zu jener Zeit ihren Einfluss auf die Gebiete am Zugang zum Gotthard zu
verstärken suchten.
Tag der Deutschen Einheit
03.10.
Am 3. Oktober 2004 jährt sich der Tag der deutschen Einheit. Mit diesem Nationalfeiertag gedenkt
Deutschland des Prozesses der Wiedervereinigung, der mit dem Beitritt der ehemaligen DDR zur
Bundesrepublik am 3. Oktober 1990 formal abgeschlossen wurde.
Nationalfeiertag (A)
26.10.
Am 15.05.1955 wurde im Wiener Schloss Belvedere der Staatsvertrag von Vertretern der vier Besatzungsmächte sowie Österreichs unterzeichnet.
Außenminister Leopold Figl präsentierte das Dokument der jubelnden Menge vor dem Schloss
Belvedere mit den Worten: "Österreich ist frei!"
Entgegen der noch immer im In- wie im Ausland
weit verbreiteten Meinung, ist hingegen die Neutralität Österreichs nicht im Staatsvertrag festgeschrieben. Die österreichischen Vertreter legten
großen Wert darauf, dass die Neutralitätserklärung
freiwillig zustande kommen sollte. Nach dem Abzug
des letzten Soldaten der Besatzungsmächte am
25. Oktober 1955 wurde dementsprechend am
darauf folgenden Tag die dauernde Neutralität
Österreichs vom Nationalrat beschlossen und im
mit Verfassungsrang ausgestattetem Neutralitätsgesetz verankert. Der 26. Oktober wurde somit
zum Symbol der „ersten Dokumentation eines
selbstständigen politischen Wollens Österreichs in
voller Freiheit“ und daher vom Nationalrat zum
Nationalfeiertag erklärt.
Fieting, Olaf
Reformationstag
31.10.
Gedenkfeier anlässlich der Reformation am 31.12.
des Jahres. Der 31.10.1517 war der Tag der Veröffentlichung der 95 Thesen durch Luther in
Wittenberg.
Aller Heiligen
01.11.
Fest der katholischen Kirche zum Gedenken aller
Heiligen.
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Heiligabend
24.12.
Der Heilige Abend ist kein Feiertag. Es gibt nichts
zu gedenken, nichts zu feiern. Die katholische Kirche hat traditionell mit Tagesbeginn um 0 Uhr am
25. Dezember die Geburt Christi gefeiert, da er ja
in der Nacht geboren sei. Auf diesen Vespergottesdienst haben sich die Gläubigen vorbereitet, um
diese Vorbereitungen herum hat sich ein immer
reicheres Brauchtum entwickelt. Die Gottesdienste
in der Christnacht wurden teilweise inzwischen
zeitlich vorverlegt, auch in der Evangelischen Kirche hat sich der Brauch, am Vorabend von Weihnachten Gottesdienste zu feiern, immer mehr eingebürgert. So entstand die heute übliche Form der
Feiern am Heiligen Abend - daraus folgte dann
leider eine Entwertung des eigentlichen Festes der
Geburt Christi am 25. Dezember.
1. Weihnachtsfeiertag
25.12.
2. Weihnachtsfeiertag
26.12.
Das Weihnachtsfest ist das Fest der angeblichen
Geburt Christi (25. Dezember).
Silvester
31.12.
Silvester ist der Name mehrerer Päpste. Papst
Silvester der Erste (gest. 335) wurde am 31.12.
heilig gesprochen. Deshalb wird der letzte Tag des
Jahres Silvester genannt.
Das entsprechende Datum kann in EXCEL mithilfe der Funktion DATUM wie folgt erzeugt
werden:
=DATUM(Jahr;Monat;Tag)
Dabei gilt:
Jahr
Monat
Tag
3.2
Angabe des aktuellen/gewünschten Jahres
Monat des entsprechenden Feiertages
Tag des entsprechenden Feiertages
Gleitende Feiertage
Bei den gleitenden Gedenk- und Feiertagen handelt es sich um Tage, die sich auf den Ostersonntag, auf den 4. Advent oder auch auf einen festen Sonntag in einem Monat beziehen.
3.2.1
Ermitteln des Ostersonntages
Nach der auf dem Konzil zu Nicäa im Jahre 325 festgesetzen Regel findet das Osterfest am
1. Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühjahr statt. Wegen der Kompliziertheit der
Mondbewegung ist eine exakte Berechnung von Ostern schwierig. Man geht daher von einer
näherungsweisen Berechnung der Mondbewegung aus.
Zur Berechnung des Ostersonntags können Formeln verschiedener Naturwissenschaftler und
Mathematiker herangezogen werden.
Die bekannteste Formel ist sicherlich die von Gauss. Jedoch haben sich u.a. auch Hartmann,
Clavius, Lilius, Butcher, O’Beirne oder auch Oudin mit diesem Problem beschäftigt.
Fieting, Olaf
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Alle diese Berechnungen umfassen bestimmte Zeiträume, Besonderheiten oder auch Einschränkungen. Teilweise gelten sie auch für den Julianischen Kalender.
Hier sollen stellvertretend Berechnungen nach Gauss, Oudin und O’Beirne vorgestellt
werden.
3.2.1.1 Mathematische Lösungen
Osterformel nach Gauß
Gauß hat zur Berechnung Formeln für den Julianischen und den Gregorianischen Kalender
aufgestellt. Hier sollen die Erläuterungen jedoch auf den Gregorianischen Kalender beschränkt bleiben. Dabei ist zu beachten, dass zu den Formeln noch Hilfszahlen in Abhängigkeit des Jahrhunderts und zwei Ausnahmeregeln gehören.
Formel
a = J mod 19
b = J mod 4
c = mod 7
d = (19d * a + M) mod 30
e = (2 * b + 4 * c + 6 * d + N) mod 7
wenn d + e < 10, dann ist der Ostersonntag (22 + d + e). März ansonsten ist der
Ostersonntag (d + e – 9). April.
Hilfszahlen
Zeitraum
M
N
1583 – 1599
22
2
1600 – 1699
22
2
1700 – 1799
23
3
1800 – 1899
23
4
1900 – 1999
24
5
2000 – 2099
24
5
2100 – 2199
24
6
2200 – 2299
25
0
2300 – 2399
26
1
2400 – 2499
25
1
Ausnahmen
1
2
Fieting, Olaf
Ist das Ergebnis der 26. April, so fällt der Ostersonntag auf den 19. April.
Ist a > 10 und d = 28 und das Ergebnis der 25. April, dann ist der Ostersonntag
stattdessen der 18. April.
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Beispiel
J = 2005
a = 2005 mod 19 =
b = 2005 mod 4 =
c = 2005 mod 7 =
d = (19 * 10 + 24) mod 30 =
e = 2 * 1 + 4 * 3 + 6 * 4 + 5=
10
1
3
4
1
da die Summe aus d und e kleiner 10 ist, wird der Ostersonntag des Jahres 2005 am
(22 + 4 + 1). März also dem 27. März begangen.
Osterformel nach Oudin
Der Algorithmus von Oudin ist zwar etwas länger als der von Gauß, doch kommt man hier
ohne das Anwenden von Hilfszahlen aus. Als Ergebnis werden die Zahlen M für den Monat
und D für den Ostersonntag ermittelt. Die Variable J bezeichnet auch hier das betrachtete
Jahr.
Formel
1
c = int(J / 100)
N = J – 19 * int(J / 19)
K = int((C – 17) / 25)
I1 = C – int(C / 4) – int((C – K) / 3) + 19 * N +15
I2 = I1 – 30 * int(I1 / 30)
I3 = I2 – int(I2 / 28) * (1 – int(I2 / 28) * int(29 / (I2 + 1)) * int((21 – N) / 11))
A1 = J + int(J / 4) +I3 + 2 – C + int(C / 4)
A2 = A1 – 7 * int(A1 / 7)
L = I3 – A2
M = 3 + int((L + 40) / 44)
D = L +28 – 31 * int(M / 4)
Beispiel
J = 2005
C = int(2005 / 100) =
N = 2005 – 19 * int(2005 / 19) =
K = int((20 - 17) / 25) =
I1 = 20 – int(20 / 4) – int((20 – 0) / 3) + 19 * 10 + 15 =
I2 = 214 – 30 * int(214 / 30) =
I3 = 4 – int(4 / 28) * (1 – int(4 / 28) * int(29 / (4 + 1) * int(21 – 10) / 11)) =
A1 = 2005 + int(2005 / 4) + 4 -20 + int(20 / 4) =
A2 = 2497 – 7 * int(2497 / 7) =
L=4–5=
M = 3 + int((-1 + 40) / 44) =
D = -1 + 28 – 31 * int(3 / 4) =
20
10
0
214
4
4
2497
5
-1
3
27
Daraus ergibt sich, dass der Ostersonntag im Jahr 2005 auf den 27.03.2005 fällt.
1
int – Ermitteln des ganzzahligen Teils des Ergebnisses einer Rechenoperation
Fieting, Olaf
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Osterformel nach O‘Beirne
Die Osterformel von O’Beirne besitzt nur für den Zeitraum von 1900 – 2009 Gültigkeit.
Formel
J = Jahr
N = J – 1900
A = N mod 19
B = int((7 * A + 1) / 19)
M = (11 * A + 4 – B) mod 29
Q = int(N / 4)
W = (N + Q + 31 – M) mod 7
P = 25 – M –W
Wenn das Ergebnis von P kleiner oder gleich = 0 ist, dann ist der Ostersonntag der
(P+31). März, sonst ist der P. April.
Beispiel
J = 2005
N = 2005 – 1900 =
A = 105 mod 19 =
B = int(7 * 10 + 1) / 19) =
M = (11 * 10 + 4 – 3) mod 29 =
Q = int(105 / 4) =
W = (105 + 26 + 31 -24) mod 7 =
P = 25 – 24 – 5 =
105
10
3
24
26
5
-4
Da P kleiner oder gleich 0 ist, muss der Ostersonntag am (-4 + 31).März, also am
27.03.2005 gefeiert werden.
3.2.1.2 Berechnungen mit EXCEL-Funktionen
Zur Berechnung des Ostersonntags gibt es eine Reihe von Lösungsbeispielen. Ganz interessant war der Wettbewerb im Internet zur Entwicklung der kürzesten Lösung.
Diese lautet wie folgt:
=DM((TAG(MINUTE(Jahr/38)/2+55)&".4."&Jahr)/7;)*7-6
Bis vor kurzem galt diese Formel als unbedingt richtig. Doch in diesem Jahr (2005) stellte
man fest, dass diese Formel fehlerhafte Ergebnisse liefern kann.
Der WRS-Verlag wies in seiner Ausgabe zum Werk „EXCEL im Unternehmen“ (April 2005)
daraufhin, dass es Probleme mit der Berechnung des Ostersonntags im Datumsformat 1904
gibt. Man stellte deshalb eine neue Formel vor, die in beiden Datumsformaten den Ostersonntag richtig berechnet. Diese ist zwar etwas länger, jedoch sind dabei die Fehler beseitigt.
=DATUM(Jahr;3;28)+REST(24-REST(Jahr;19)*10,63;29)REST(KÜRZEN(Jahr*5/4)+REST(24-REST(Jahr;19)*10,63;29)+1;7)
Ich habe mir einmal den Spaß gemacht, eine Formel für EXCEL rein nach O’Beirne zu entwickeln. Diese rechnet zwar in beiden Datumsformaten richtig, doch ist das ein gewaltiger und
unübersichtlicher Formelapparat.
Fieting, Olaf
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24.04.2005, 14:48
=DATUM(Jahr;4;25-REST(11*REST(Jahr-1900;19)+4-GANZZAHL((7*REST(Jahr1900;19)+1)/19);29)-REST(Jahr-1900+GANZZAHL((Jahr-1900)/4)+31REST(11*REST(Jahr-1900;19)+4-GANZZAHL((7*REST(Jahr-1900;19)+1)/19);29);7))
Dementsprechend sollte jeder, der in beiden Datumsformaten rechnen möchte, auf den Vorschlag des WRS-Verlages zurückgreifen.
3.2.2
Ermitteln der Gedenk- und Feiertage, die sich auf den Ostersonntag beziehen
Zur Ermittlung des entsprechenden Datums ist die Differenz zum Ostersonntag zu berücksichtigen. Die erforderliche Tageszahhl ist entweder vom schon ermittelten Datum des Ostersonntags abzuziehen oder zuzugeben. Man kann aber auch die Formel für den Ostersonntag
nutzen und die Tagesdifferenz am Ende einfügen.
Folgende Zusammenhänge existieren zum Ostersonntag:
Fieting, Olaf
Feier- /Gedenktag
Tagesdifferenz
Bedeutung
Rosenmontag
-48
Fastnachtsmontag. Nach Erneuerung der
Kölner Fastnacht (1824) zogen alljährlich am
Montag, nach dem so genannten Rosensonntag, Bilanz.
Fastnacht
-47
Zunächst die Nacht vor Aschermittwoch,
später jedoch die Woche davor. Wird als
Beginn des Fastens mit Schmausereien,
Vermummungen und Aufzügen begangen.
Aschermittwoch
-46
Der Mittwoch nach Fastnacht. Seit dem
7. Jahrhundert ist in der katholischen Kirche
der Aschermittwoch der Beginn der vorösterlichen Fastenzeit. Der ist benannt nach dem
Brauche, den Gläubigen im Gottesdienst
zum Zwecke der Buße Asche aufs Haupt zu
streuen bzw. auf die Stirn zu drücken. In der
evangelischen Kirche ist er der Beginn der
Passionszeit.
Karfreitag
-2
Tag der Kreuzigung Christi
Ostermontag
+1
Zusammen mit Ostersonntag ist er das Fest
der Auferstehung Christi
Christi Himmelfahrt
+39
Leibliche Auffahrt Christi gen Himmel
Pfingstsonntag
+49
Fest der Ausgießung des Heiligen Geistes
Pfingstmontag
+50
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24.04.2005, 14:48
Fronleichnam
Der römisch-katholische Feiertag Fronleichnam, das "Hochfest des Leibes und Blutes
Christi" wird am zweiten Donnerstag nach
Pfingsten, also 10 Tage nach Pfingsten,
gefeiert. Der Name "Fronleichnam" stammt
von "fron", "Herr", und "lichnam", "Leib". Das
Fest Fronleichnam wurde zunächst 1246 in
der Diözese Lüttich eingeführt auf Grund der
Visionen, die Juliana von Mont Cornillon seit
1209 hatte. 1264 führte Papst Urban IV., der
vorher Erzdiakon in Lüttich war, dieses Fest auch in der Folge des Blutwunders von Bolsena - für die gesamte römisch-katholische
Kirche ein. 1317 legte Papst Johannes XXII.
den Donnerstag als Festtag fest.
+60
Dabei würde die Formel für den Fronleichnam folgendes Aussehen besitzen:
=DATUM(Jahr;3;28)+REST(24-REST(Jahr;19)*10,63;29)REST(KÜRZEN(Jahr*5/4)+REST(24-REST(Jahr;19)*10,63;29)+1;7) + 60
3.2.3
Ermitteln des 4. Advent
Der 4. Advent stellt immer den 4. Sonntag des Kirchenjahres dar und ist immer der letzte
Sonntag vor dem Heiligabend oder falls der Heiligabend auf einen Sonntag fällt, ist es dieser
Sonntag selbst.
Zuerst ist der Wochentag des Heiligabend mit einer Zahl von 1 – 7 zu ermitteln. Dabei steht
die 1 für den Sonntag und die 7 für den Sonnabend. Anschließend wird mit dieser Zahl die
Differenz zu 25 ermittelt. Das Ergebnis ist dann der jeweilige Tag des Dezembers. Damit kann
dann das Datum des 4. Advent ermittelt werden.
=DATUM(Jahr;12;25-WOCHENTAG(DATUM(Jahr;12;24)))
3.2.4
Ermitteln der Gedenk- und Feiertage, die sich auf den 4. Advent beziehen
Der Advent ist die Buß- und Vorbereitungszeit auf die Ankunft Christi, mit der das Kirchenjahr
am 1. Adventssonntag eingeleitet wird. Diese Zeit erstreckt sich bis zum 24. Dezember.
Zur Ermittlung des entsprechenden Datums ist die Differenz zum 4. Advent zu berücksichtigen. Dabei kann genau vorgegangen werden, wie es bei den Gedenk- und Feiertagen, die
sich auf den Ostersonntag beziehen, erläutert wurde.
Fieting, Olaf
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24.04.2005, 14:48
Feier- /Gedenktag
Tagesdifferenz
Bedeutung
Volkstrauertag
-35
Der Volkstrauertag wird in der BRD seit 1952 als
nationaler Trauertag für die Opfer des Nationalsozialismus und der Gefallenen der beiden Weltkriege
begangen.
Es ist der vorletzte Sonntag vor dem 1. Advent.
Der Buß- und Bettag fällt regelmäßig auf den Mittwoch vor dem letzten Sonntag des Kirchenjahres.
Ursprünglich wurde dieser Feiertag vom Staat eingeführt. Die Buß- und Bettage gehen auf einen
Brauch im römischen Reich zurück: In Krisenzeiten
sollte eine besondere Sühne die Götter gnädig stimmen. Der erste evangelische Buß- und Bettag fand
1532 in Straßburg als Reaktion auf die Türkenkriege
statt. Insgesamt kam es dann im 16. und 17. Jahrhundert zu einer regelrechten Inflation von Buß- und
Bettagen; 1878 gab es in den deutschen Ländern 47
Bußtage an 24 Terminen. Ein einheitlicher Buß- und
Bettag wurde erstmals 1852 von der Eisenacher
Konferenz vorgeschlagen, eingeführt wurde er von
der Evangelischen Kirche in Deutschland schließlich
1934. Mit Erlass von Adolf Hitler wurde er 1939 auf
einen Sonntag verlegt und damit faktisch abgeschafft.
Ab 1981 war er dann wieder in der ganzen Bundesrepublik Deutschland gesetzlicher Feiertag. Seit seiner Abschaffung im Jahr 1995, zugunsten der Finanzierung der Pflegeversicherung, ist er in Deutschland
nur noch im Bundesland Sachsen arbeitsfreier
Feiertag.
Eigentlich der Ewigkeitssonntag. Er ist der Gedenktag für die Toten und wird immer am letzten Sonntag
vor dem 1. Advent begangen.
Buß- und Bettag
-32
Totensonntag
-28
1. Advent
-21
Beginn des Kirchenjahres
2. Advent
-14
siehe oben
3. Advent
-7
siehe oben
Die Formel für den Volkstrauertag würde dementsprechend wie folgt aussehen:
=DATUM(Jahr;12;25-WOCHENTAG(DATUM(Jahr;12;24)))-35
3.2.5
Ermitteln des Erntedankfestes
Das Erntedankfest ist immer der Sonntag nach dem Michaelistag (29.09.).
Fest und Feier zu Erntedank haben zwei verwandte Quellen: Solange sich der Mensch als
Teil einer göttlichen Schöpfung begreift, wird er Teile dieser Schöpfung wie z. B. seine Nahrung aus Ackerbau und Viehzucht auf Gott zurückführen und sich zu Dank verpflichtet wissen.
Allen Religionen ist eigen, dass sie "die Frucht der Erde und der menschlichen Arbeit als
Gottesgeschenk betrachten.
Fieting, Olaf
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24.04.2005, 14:48
In der Katholischen Kirche ist ein Erntedankfest seit dem 3. Jahrhundert belegt, allerdings
fehlt ein weltweit verbreiteter einheitlicher Festtermin. Ihn kann es nicht geben, weil der Festzeitpunkt je nach Klimazone unterschiedlich fällt.
In Deutschland ist der erste Sonntag im Oktober erst 1972 von der Bischofskonferenz festgelegt worden. Die Gemeinden sind aber nicht verpflichtet, dieses Fest auch zu feiern.
In evangelischen Gemeinden ist der Michaelstag (29. September) oder einer der benachbarten Sonntage Festtag.
Zuerst wird der Wochentag des 29.09. des entsprechenden Jahres ermittelt.
=DATUM(Jahr;9;29)+8-WOCHENTAG(DATUM(Jahr;9;29))
3.2.6
Ermitteln von Feiertagen, die einen feststehenden Sonntag in einem Monat darstellen
3.2.6.1 Muttertag
Er ist der Tag der besonderen Ehrung der Mütter und in den USA entstanden. In Deutschland
wurde er erstmalig 1923 gefeiert.
Er wird immer am zweiten Sonntag im Mai begangen.
=DATUM(Jahr;5;WENN(WOCHENTAG(DATUM(Jahr;5;1))=1;8;8+
(8-WOCHENTAG(DATUM(Jahr;5;1)))))
3.2.6.1 Eidgenössischer Bettag
Der Bettag ist bereits im 16./17. Jahrhundert vor allem in reformierten, protestantischen Gebieten der Eidgenossenschaft als regionaler, konfessioneller Feiertag begangen worden.
Die Tagsatzung von 1776 hat dann die Einführung eines weltlichen, eidgenössischen Bettages beschlossen. Dieser Beschluss ist jedoch aufgrund der historischen Ereignisse nicht umgesetzt worden. Erst ein Tagsatzungsbeschluss vom 01.08.1832 hat die Kantone verpflichtet
den eidgenössischen Dank-, Buß- und Bettag jedes Jahr am dritten Sonntag im Dezember zu
begehen.
=DATUM(Jahr;9;WENN(WOCHENTAG(DATUM(Jahr;9;1))=1;15;8+
(15-WOCHENTAG(DATUM(Jahr;9;1)))))
Fieting, Olaf
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24.04.2005, 14:48
4
Beispiel zur Nutzung der Berechnungen in einem dynamischen
Monatsplan
4.1
Aufgabenstellung
(1)
Es soll ein dynamischer Monatskalender erstellt werden, der die gleichen Bedingungen erfüllen soll, wie der in Kapitel 2.2 vorgestellte dynamische Monatsplan.
(2)
In einer weiteren Spalte (D) sollen die Feier- und Gedenktage, die dem jeweiligen Tag
entsprechen automatisch eingetragen werden.
(3)
Die Sonnabende und Sonntage sollen automatisch mithilfe der bedingten Formatierung mit roter Schrift und gelb hinterlegt ausgegeben werden.
(4)
Die Gedenk- und Feiertage sollen nur farbig ausgegeben werden, wenn sie gesetzliche Feiertage sind.
Der Monatsplan für den Januar 2009 müsste dann folgendes Aussehen besitzen.
4.2
Lösen der Aufgabenstellung
4.2.1
Gestaltung der Monatslänge
Die Gestaltung der Länge des Monatskalenders in Abhängigkeit von der Länge des Monats
ist wie im Kapitel 2.2 beschrieben, vorzunehmen.
Fieting, Olaf
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24.04.2005, 14:48
4.2.2
Eintragen der Feiertage in den Kalender
Aufbau einer Feiertagstabelle
In einem separaten Arbeitsblatt ist folgende Tabelle zu erstellen.
Dabei enthalten die Zellen der Spalte A die Formeln
zur Berechnung des jeweiligen Feiertages. Diese sind
in den einzelnen Kapiteln beschrieben.
Die Zellen der Spalte B enthalten die zugeordneten
Bezeichnungen der entsprechenden Feiertage.
In der Spalte C wird angegeben, ob es sich um einen
gesetzlichen Feiertag (f) oder um einen Gedenktag
(g) handelt.
Zum besseren Handling der eingesetzten Formeln
wurde dem gesamten Bereich der Feiertagstabelle
der Name „Feiertage“ zugewiesen.
Die Zelle C4 des dynamischen Monatskalenders
erhielt den Namen „Jahr“.
Fieting, Olaf
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24.04.2005, 14:48
Übernahme der Einträge aus der Feiertagstabelle in den Monatskalender
Die Übernahme wird durch die SVERWEIS-Funktion realisiert. Dazu wird das jeweilige Datum
des Monatskalenders ausgelesen. Anschließend wird in der Tabelle der Feiertage nachgesehen, ob ein entsprechendes Datum aufgeführt ist. Sollte das der Fall sein, wird in der Spalte
„B" der Feiertagstabelle aufgeführte Bezeichnung, die diesem Datum zugeordnet ist, ausgelesen und in die Spalte „D" des dynamischen Monatskalenders eingetragen.
Sollte in der Feiertagstabelle kein gesuchtes Datum vorhanden sein, wird die Fehlermeldung
#NV ausgegeben. Um diese Ausgabe zu verhindern, muss eine entsprechende Fehlerprüfung
vorgenommen werden.
=WENN(ISTFEHLER(SVERWEIS(B7;Feiertage;2;FALSCH));"";SVERWEIS(B7;Feiertage;2;FALSCH))
4.2.3
Farbliche Markierung der Sonnabende, Sonntage und gesetzlicher Feiertage
Zur Realisierung dieser Aufgabe muss zuerst der gesamte Monatskalender einschließlich des
Tages 31 markiert werden. Anschließend ist mithilfe der bedingten Formatierung (Format –
Bedingte Formatierung) die dynamische Farbgestaltung vorzunehmen.
Die notwendigen Bedingungen können der unten stehenden Abbildung entnommen werden.
Fieting, Olaf
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24.04.2005, 14:48