Aplicação do modelo BOUSSiiw a zonas portuárias: Bacia de

Aplicação do modelo BOUSSiiw a zonas portuárias:
Bacia de adução de Sines e porto de Vila do Porto
Liliana Pinheiro1, Conceição J. E. M. Fortes1
1
Laboratório Nacional de Engenharia Civil – LNEC, Lisboa, Portugal, [email protected],
[email protected]
RESUMO:
BOUSSiiw (Boussinesq irregular internal wave generation), Pinheiro [7], é um modelo
numérico de propagação de ondas não lineares e dispersivas baseado nas equações de
Boussinesq estendidas deduzidas por Nwogu [4]. Estas equações permitem descrever a
propagação espacio-temporal das ondas em zonas de pequena e média profundidade,
incluindo os fenómenos de difracção, refracção, reflexão, empolamento e geração de
harmónicas. Nesta comunicação, descreve-se o modelo BOUSSiiw e duas aplicações na
caracterização da agitação marítima em dois locais da costa portuguesa: na bacia de adução da
central termoeléctrica de Sines e no interior do porto de Vila do Porto, Santa Maria, Açores.
Para ambos os casos, foram simulados estados de mar com ondas regulares e irregulares, o
que permitiu avaliar as potencialidades e limitações do modelo.
PALAVRAS-CHAVE: Propagação e deformação de ondas, Zonas portuárias e costeiras,
Modelo numérico de Boussinesq, Método dos elementos finitos, Porto de Vila do Porto, Bacia
de adução de Sines.
ABSTRACT:
BOUSSiiw (Boussinesq irregular internal wave generation), Pinheiro [7], is a numeric
model for nonlinear and dispersive wave propagation based on extended Boussinesq equations
derived by Nwogu [4]. These equations describe space-time propagation of waves in shallow
and intermediate waters, including diffraction, refraction, reflexion, shoaling and generation
of harmonics. This communication describes BOUSSiiw model and two applications at two
different locations of the Portuguese coast: Sines’ termoelectric powerplant’s bay and Vila do
porto harbour at Santa Maria Island in Azores. For both cases, regular and irregular sea states
were simulated, which allowed to asses the potentialities and limitations of the model.
KEYWORDS: Wave propagation, Port and coastal zones, Boussinesq model, Finite
element method, Vila do Porto harbour, Sines’ termoelectric powerplant’s bay.
1. INTRODUÇÃO
O modelo BOUSSiiw (BOUSSinesq model with Internal Irregular Wave generation),
Pinheiro [7], é um modelo de elementos finitos que resolve as equações de Boussinesq
estendidas derivadas por Nwogu [4]. Este modelo baseou-se no modelo de ondas regulares
BOUSS, desenvolvido por Walkley [8], ao qual foram aperfeiçoados os aspectos relacionados,
entre outros, com a geração de ondas regulares e irregulares no interior do domínio de cálculo
e com a estabilidade numérica.
O modelo BOUSSiiw permite simular a propagação não linear e dispersiva de ondas
regulares e irregulares em zonas costeiras e portuárias, tendo em conta alguns dos fenómenos
mais importantes presentes nestas regiões: difracção, refracção, reflexão, empolamento e
geração de harmónicas. O modelo usa o pacote SPRINT, Berzins et al. [1], para a integração
temporal e o método de Galerkin com uma malha não estruturada de elementos finitos para a
discretização espacial. As malhas de elementos finitos são geradas com o gerador automático
GMALHA, Pinheiro et al. [5], especialmente criado para modelos de propagação de ondas
marítimas.
Para a geração das ondas no domínio encontra-se implementada uma condição de geração
no interior do domínio por intermédio de uma função fonte, segundo o procedimento de Wei
et al. [9]. Esta condição permite não só a geração das ondas mas também que as ondas
reflectidas nas fronteiras físicas do domínio e que se propagam na direcção da fonte, possam
ser absorvidas evitando a sua permanência no domínio e consequente adulteração das
características das ondas.
Como condições de fronteira, são admitidas condições de reflexão ou de absorção total e
radiação. Para a simulação da saída das ondas do domínio por uma fronteira, pode ser imposta
ou uma condição de radiação ou uma condição de absorção total conseguida através da
colocação de uma zona absorvente (“sponge layer”). Para a simulação da interacção das ondas
com uma fronteira física (como é o caso de um quebra-mar ou um cais, falésias rochosas, etc.)
é imposta uma condição de fronteira de reflexão total.
Neste trabalho, pretende-se efectuar a aplicação do modelo em duas situações reais
distintas, i.e., o da propagação de ondas na baia de adução da central termo-elétrica de Sines e
o da propagação de ondas no porto de Vila do Porto, localizado na ilha de Santa Maria nos
Açores, para o qual existem resultados experimentais obtidos nos ensaios físicos realizados no
LNEC, Fortes et al. [3].
Nas próximas secções descreve-se o modelo BOUSSiiw, o gerador de malhas GMALHA, e
a aplicação do modelo BOUSSiiw às duas zonas de estudo: Sines e Vila do Porto. São
também apresentados e discutidos os resultados obtidos.
2. MODELO NUMÉRICO BOUSSiiw
2.1
Equações
O modelo BOUSSiiw, Pinheiro [7], resulta do aperfeiçoamento do modelo de elementos
finitos de propagação de ondas, BOUSS, desenvolvido por Walkley [8], que é baseado nas
equações de Boussinesq estendidas por Nwogu [4]:
  ∂u  
Z 2  ∂u 
∂u
+ (u ⋅ ∇ )u + g∇η + α ∇ ∇ ⋅  + Zα ∇ ∇ ⋅  h   = 0
∂t
2
∂t 

  ∂t  
  Z 2 h2 

∂η
h

+ ∇((h + η )u ) + ∇ ⋅   α − h∇(∇ ⋅ u ) +  Zα + h∇(∇ ⋅ (hu )) = 0
 2

∂t
6 
2



(1)
(2)
em que o vector de velocidade u = u( x, y , t ) = (u , v) representa o campo de velocidades
bidimensional, calculado numa determinada profundidade, Z α , η = η ( x, y, t ) representa a
elevação da superfície livre, h é a profundidade do fundo e g é a aceleração da gravidade.
Trata-se de um modelo indicado para a propagação de ondas não lineares e dispersivas que
permite reproduzir alguns dos processos mais importantes envolvidos na propagação de ondas
marítimas, em regiões costeiras: a difracção, a refracção, a reflexão, o empolamento, a
dispersão de frequência, a dispersão de amplitude e a geração de harmónicas.
Relativamente ao modelo de Walkley [8], o modelo BOUSSiiw apresenta uma nova forma
de geração de ondas (regulares e irregulares) no interior do domínio através de uma função
fonte. Este método permite que as ondas reflectidas no domínio possam passar através da zona
de geração sem alterar as suas características e propagarem-se para fora do domínio. O
método proposto baseia-se no trabalho de Wei et al. [9] para um modelo de diferenças finitas.
Este modelo foi desenvolvido para aplicações a uma e duas dimensões (em planta),
permitindo obter resultados da elevação da superfície livre e da velocidade horizontal
(representativa) em cada ponto do domínio de aplicação.
2.2
Método numérico
A resolução espacial das equações é efectuada pelo método dos elementos finitos. No
entanto, estas equações não podem ser resolvidas directamente, com funções de interpolação
lineares, devido às derivadas espaciais de 3ª ordem presentes na equação (2). De forma a
solucionar este problema, é, então, introduzida uma variável auxiliar, w , e uma terceira
equação no sistema.
Para a discretização temporal, recorre-se ao pacote de integração temporal SPRINT,
Berzins e Furzeland [1] que fornece um método geral de resolução de sistemas de equações
diferenciais parciais ordinárias utilizando passos de tempo e ordens de integração variáveis e
adaptáveis a cada caso, juntamente com o pacote DASPK (Differential Algebraic Systems
Krylov Preconditioned), Brown et al. [2], que usa o método iterativo GMRES (Generalized
Minimum Residual) com um pré-condicionador do tipo ILU (Factorização LU incompleta).
2.3
Condições iniciais
As condições iniciais definidas no modelo BOUSSiiw são as de repouso, isto é, a elevação
da superfície livre é igual a zero assim como a velocidade em todos os pontos do domínio.
Esta condição pode levar a descontinuidades no tempo significativas quando as ondas
começam a ser introduzidas no sistema e, consequentemente, a passos temporais muito
pequenos. Para que tal não se verifique, a introdução da onda no domínio é feita de forma
gradual nos primeiros passos de tempo.
2.4
Condições de fronteira
As condições de fronteira implementadas são as condições de reflexão total e de radiação
total. Para a condição de radiação, introduz-se uma zona de absorção nas fronteiras. Trata-se
de uma zona onde se adiciona um termo difusivo à equação de conservação de massa que
cresce exponencialmente em direcção à fronteira e é capaz de absorver a energia das ondas
com diferentes frequências. A largura da zona de absorção deve ser entre duas e três vezes o
comprimento de onda.
2.5
Controlo da estabilidade numérica
Uma das formas de atingir a estabilidade numérica é através da introdução de difusão
artificial. A difusão artificial é introduzida através de um termo viscoso que se adiciona à
equação de conservação da massa. Este termo, ao eliminar as oscilações espúrias, impede que
os erros se acumulem ao longo do tempo e levem a problemas de instabilidade numérica do
modelo que provocam a paragem de execução deste.
Walkley [8] introduziu um termo difusivo de segunda ordem, proporcional a v s , presente
em todo o domínio e que é adicionado à equação da conservação da massa. v s está
relacionado com o comprimento de onda, λ , e também com o espaçamento da malha, ∆x , e é
dado por.
νs =
γ ⋅ λ4
(2 ⋅ π ⋅ ∆x )3
(3)
O parâmetro γ é obtido empiricamente e, em geral, varia nos seguintes intervalos:
γ ∈ 2.0 × 10 −6 ,8.5 × 10 −6
[
2.6
]
(4)
Geração de ondas no interior do domínio
Na simulação numérica da propagação de ondas num dado domínio, ocorrem, em algumas
circunstâncias, reflexões significativas no seu interior que vêm a incidir sobre a fronteira de
entrada das ondas. O modelo não é capaz de lidar com estas perturbações uma vez que não é
possível prever as suas características a priori. Uma maneira de resolver este problema é
introduzindo uma nova forma de gerar as ondas no interior do domínio. As ondas reflectidas
podem passar através desta zona sem alterar as condições de geração e propagam-se até sair
do domínio através duma fronteira de saída. Este método é particularmente importante em
simulações de longo termo em domínios geometricamente complexos.
A metodologia utilizada foi a implementação no modelo de Walkley [8] de uma nova
condição de geração de ondas no interior do domínio por intermédio de uma função fonte,
Wei et al. [9].
A função fonte, f ( x, t ) resulta da linearização das equações de Boussinesq de modo a
obter uma relação explícita entre a altura de onda desejada e a amplitude da função fonte. Este
termo é adicionado à equação da conservação da massa:
f (x, t ) = D ⋅ e (− βW ⋅ x ) ⋅ sin (− ω ⋅ t )
2
(5)
em que D é a amplitude da função fonte, β W é um parâmetro associado à largura da fonte e x
é a distância ao ponto central da geração. D é dado por:
D = 2⋅a⋅
(ω
2
)
− α1 ⋅ g ⋅ k 4 ⋅ h3 ⋅ cos(ϕ )
(
ω ⋅ I1 ⋅ k ⋅ 1 − α (kh )2
)
(6)
em que α 1 = α + 1 3 , α = −0.390 , ϕ é o ângulo de incidência das ondas em relação à direcção
principal de propagação e I 1 é dado por:
I1 =
π
βW
 (k ⋅cos (ϕ ))2
−

4⋅ β W
⋅ e




(7)
Assim, a função fonte tem uma amplitude máxima de D, e vai oscilando com o tempo entre
D e –D, Figura 1. A zona de geração é distribuída sobre vários pontos da malha numa largura
de W.
Figura 1. Esquema da geração de ondas.
Este método tem a vantagem de poder facilmente estender-se a ondas irregulares. Neste
caso o procedimento é o seguinte:
Aplica-se uma transformada de Fourier à série temporal das ondas que se pretende gerar,
η (t ) :
η (ω ) = ℑ{η (t )} =
∫−∞ η (t ) ⋅ e
1
∞
2π
−iωt
dt
(8)
Calculam-se os coeficientes de Fourier da função fonte:
F (ω ) = 2 ⋅ η (ω ) ⋅
(ω
2
)
(
(
⋅ k ⋅ 1 − α kh ) )
− α 1 ⋅ g ⋅ k 4 ⋅ h 3 ⋅ cos(ϕ )
ω ⋅ I1
2
(9)
Aplica-se a transformada de Fourier inversa e obtém-se a função fonte:
F (t ) = ℑ−1{F (ω )} =
2.7
1
2π
∫− ∞ F (ω ) ⋅ e
∞
iωt
dω
( 10 )
Dados e resultados
O modelo BOUSSiiw requer como dados de entrada:
•
Características da agitação incidente para:
o ondas regulares: o período e direcção da onda e o nível de maré;
o ondas irregulares: a série temporal das ondas incidentes;
•
Características da malha de elementos finitos com que foi discretizado o domínio
incluindo a batimetria;
•
Condições de fronteira.
Para a aplicação do modelo BOUSSiiw, é necessário primeiramente construir a malha de
elementos finitos, pelo que é utilizado o gerador GMALHA, Pinheiro et al. [5].
O modelo BOUSSiiw produz como resultados:
•
Mapas da elevação da superfície livre (η ) e componentes ( u x , u y ) da velocidade
•
•
2.8
em todo o domínio em determinados instantes de cálculo definidos pelo utilizador;
Séries temporais da elevação da superfície livre em determinados pontos definidos
pelo utilizador;
Diagramas de isolinhas dos índices de agitação em todo o domínio.
Interface gráfica com o utilizador
Para facilitar a construção do ficheiro de dados para o modelo BOUSSiiw, foi criada uma
interface com o utilizador. Esta interface foi desenvolvida numa folha de cálculo da Microsoft
Excel™ recorrendo à linguagem de programação Visual Basic for Applications™, Figura 2.
A interface é composta por quatro folhas:
•
Folha ONDA: contém os dados da agitação incidente, nomeadamente, o
coeficiente de Nwogu, θ , o tipo de onda, a amplitude de onda, a0 , o período, T, o
•
•
•
comprimento de onda, λ , a profundidade na zona de geração e o ângulo de
incidência das ondas em relação à direcção da linha de geração, ϕ ;
Folha VISCOS: contém os dados da difusão artificial, a localização em y da
função fonte e a largura das zonas de absorção em relação ao comprimento de
onda;
Folha TEMPO: contém os dados da discretização temporal, nomeadamente, se as
condições iniciais são nulas ou não nulas, o valor do instante inicial, o valor do
instante final, se o utilizador define ou não o passo temporal inicial e o valor
deste, a tolerância de erro absoluto e a tolerância de erro relativo;
Folha OUTPUT: contém os dados para definir quais os resultados a serem
produzidos pelo modelo, nomeadamente, os pontos onde se deseja obter a solução
no tempo, os instantes onde se deseja obter a solução no espaço e os instantes
inicial e final para o cálculo dos índices de agitação.
Figura 2. Interface com o utilizador do BOUSSiiw.
3. GERADOR DE MALHAS
O gerador de malhas GMALHA, Pinheiro et al. [5], foi desenvolvido para a construção de
malhas triangulares não-estruturadas usadas por modelos de elementos finitos de propagação
de ondas marítimas.
Para uma dada zona costeira, GMALHA gera, a partir da fronteira e da batimetria dessa
zona, uma malha triangular optimizada. A fronteira, que por vezes é muito complexa, inclui a
linha de costa englobando infra-estruturas portuárias, praias, marinas, ilhas, etc. Com base
nessa fronteira e na batimetria limitada por ela, GMALHA, gera primeiramente uma malha
triangular grosseira que preenche o domínio de cálculo. A malha é, em seguida, sujeita a um
refinamento local condicionado pela batimetria ao mesmo tempo que são feitos diversos
melhoramentos, nomeadamente, o controlo de uniformidade dos elementos, a alteração do
posicionamento de pontos para correcção de ângulos e a redistribuição de lados para correcção
de valências.
Para a geração da malha, é utilizado o método da frente móvel ou Advancing Front
Method. O GMALHA utiliza quatro algoritmos de pós-processamento: o refinamento local
condicionado à batimetria, a filtragem Laplaciana, correcção de ângulos e correcção de
valências.
É importante salientar que é de grande vantagem para o método de resolução de equações,
que a malha de elementos finitos tenha a numeração nodal ordenada de modo que a largura de
banda seja mínima. A renumeração dos nós é feita de modo a minimizar a diferença nodal
para a totalidade dos nós que sejam partilhados por dois ou mais elementos.
As malhas geradas com o GMALHA, permitem obter melhores resultados e melhores
desempenhos do modelo, uma vez que o refinamento local permite reduzir o número de
elementos nas zonas mais profundas e, consequentemente, reduzir os tempos de CPU
enquanto a renumeração dos nós da malha permite diminuir a memória.
A interface do GMALHA foi desenvolvida em Microsoft Excel™ e entre as suas
funcionalidades encontram-se a possibilidade de introduzir as coordenadas da fronteira do
domínio a discretizar, visualizar-se o contorno da fronteira, redistribuir-se os pontos
uniformemente pela fronteira, introduzir os parâmetros para a criação da malha, a
possibilidade de se criarem várias malhas, Figura 3.
M E S H
Name of the mesh
P A R A M E T E R S
chang
INITIAL
FINAL
STEP
14
14
2
INITIAL
FINAL
STEP
Minimum wave period
9
9
1
Tolerance distance between points and boundary
2
Minimum number of points per wave length
Maximum number of iterations
500000
W rite all steps of mesh creation?
FALSE
Refine mesh acording to bathymetry?
TRUE
Optimize after refinement?
TRUE
S ort
B at hy met ry
Generate
Mesh
Ex trac t New
B oundary
Mes h Q uality
Report
GMALHA
Figura 3. Interface do gerador GMALHA.
4. BACIA DE ADUÇÃO DA CENTRAL TERMOELÉCTRICA DE SINES
4.1
Objectivo do estudo
A central termoeléctrica de Sines situa-se em pleno litoral alentejano, a cerca de 150 km a
Sul de Lisboa, e 6 km a Sul do Porto de Sines (ver Figura 4). Esta central utiliza o carvão
como combustível e tem um peso muito significativo na produção eléctrica nacional. Junto a
esta central foi construída uma bacia de adução delimitada por dois quebra-mares de talude. A
água do mar é captada no interior da bacia e é rejeitada depois de passar pelos condensadores
permitindo a refrigeração dos grupos da central.
O objectivo do estudo é a aplicação do modelo BOUSSiiw na propagação da agitação
marítima para o interior da bacia de modo testar o seu funcionamento e avaliar o seu
comportamento. Esta bacia foi escolhida para uma primeira validação do modelo uma vez que
é de pequena dimensão e de relativa simples configuração.
Figura 4 – Bacia de adução da central termoeléctrica de Sines.
4.2
Características gerais e condições de cálculo
A batimetria da zona em estudo é apresentada na Figura 5. O domínio de cálculo foi
discretizado por uma malha de elementos finitos com 72 689 nós e 143 972 elementos. A
densidade de nós da malha foi definida de modo a garantir 18 pontos por comprimento de
onda em todo o domínio, para um período de 10 s, resultando uma malha com uma média de
33 pontos por comprimento de onda.
N
a)
b)
c)
Figura 5 – a) Batimetria do domínio; b) Malha de elementos finitos; c) Pontos de cálculo.
N
a)
b)
Figura 6 – a) Fronteira do domínio; b) Localização das zonas absorventes e da zona de
geração das ondas.
Na Figura 6 ilustra-se a fronteira do domínio e a localização das zonas absorventes e da
zona de geração das ondas. A zona de geração localiza-se na ordenada y = 200 m e tem uma
largura de 12.2 m. As zonas absorventes têm uma largura de 1.5 vezes o comprimento de
onda, isto é, 91.44 m.
No modelo BOUSSiiw, impuseram-se condições de fronteira de saída aos troços A, C e E.
Quanto aos restantes troços, B, D e F, impuseram-se condições de reflexão total.
Utilizou-se um parâmetro de difusão artificial, γ , igual a 5.6 × 10 −6 m2/s, definido após
vários testes preliminares. O tempo total de cálculo de 200 s.
Os cálculos foram efectuados numa estação de trabalho LINUX CORVUS com quatro
processadores AMD Opteron™ 265 de 2GHz e com 8GB de memória RAM.
4.3
Apresentação e análise de resultados
Os cálculos foram efectuados com ondas regulares e irregulares, para um nível de maré
médio de +2.0 m, em relação ao Zero Hidrográfico (Z.H.).
Os resultados analisados são as isolinhas dos índices de agitação no domínio de cálculo e
os índices de agitação em nove pontos no interior da bacia, Figura 5. Foram também extraídas
as séries temporais da elevação da superfície livre nesses mesmos pontos.
4.3.1
Ondas regulares
As ondas regulares utilizadas nos cálculos de propagação têm um período de 10 s e uma
direcção de 90º em relação ao eixo das abcissas, isto é, são ondas provenientes de Sul, Figura
5. O comprimento de onda, na zona de geração, é de 60.96m.
Na Figura 7 apresenta-se a elevação da superfície livre e as isolinhas dos índices de
agitação em todo o domínio obtidas com o BOUSSiiw, ao fim de 500 s de simulação. Na
Figura 8 apresentam-se os mesmos índices em mais detalhe no interior da bacia obtidos com o
BOUSSiiw, ao fim de 200 s e 500 s de simulação, respectivamente.
N
a)
b)
Figura 7 – a) Superfície livre ao fim de 500 s de simulação; b) Índices de agitação; para uma
onda incidente de direcção de Sul.
a)
b)
Figura 8 – Índices de agitação na bacia de adução obtidos com o BOUSSiiw ao fim de: a) 200
s; b) 500 s de simulação.
Zona exterior da bacia:
Os valores do índice de agitação variam significativamente devido aos efeitos da refracção
e difracção da onda ao longo do domínio e das reflexões nas fronteiras sólidas desse domínio
(correspondentes às estruturas físicas da bacia).
Os valores mais elevados verificam-se em frente à parte exterior do molhe sul (fronteira B)
podendo atingir valores de índice de agitação superiores a 3.0.
A zona de entrada da bacia portuária é caracterizada por valores do índice de agitação
inferiores aos verificados na parte exterior do molhe de protecção sul e são o resultado dos
efeitos da difracção da onda em torno deste molhe. No entanto, devido a reflexão entre os dois
molhes, existem locais na zona de entrada com valores mais elevados do índice de agitação.
Zona interior da bacia portuária:
Os valores mais elevados do índice de agitação verificam-se na zona de entrada da bacia
portuária, que está mais exposta à agitação incidente, e vão diminuindo para o seu interior.
No entanto, e devido à ocorrência de reflexões no interior da bacia, verifica-se a ocorrência
de valores elevados do índice de agitação. As maiores reflexões verificam-se em frente à
tomada de água e na parte interior do molhe sul (ver Figura 6).
Aos 200 s de simulação com o modelo BOUSSiiw as ondas já entraram na bacia mas ainda
não tiveram tempo de reflectir-se no seu interior. Ao fim de 500 s já se podem ver nitidamente
as reflexões em toda a bacia.
4.3.2
Ondas irregulares
As ondas irregulares utilizadas nos cálculos de propagação foram geradas para um período
de pico de 10 s. Na Figura 9 representa-se a série temporal da agitação incidente e que é
gerada ao longo da linha de geração
Na Figura 10 apresenta-se a elevação da superfície livre e as isolinhas dos índices de
agitação em todo o domínio obtidas com o BOUSSiiw, ao fim de 500 s de simulação. Desta
figura pode concluir-se que o modelo consegue simular a propagação de um estado de mar
real para o interior da bacia. As ondas são devidamente absorvidas nas fronteiras absorventes
e não se verificam reflexões. No interior da bacia as ondas são reflectidas nas paredes
reflectoras como era esperado. Em relação ás ondas regulares verifica-se que um estado de
mar real é, no que diz respeito a índices de agitação, mais favorável na zona de entrada da
bacia e desfavorável no seu interior, pelo que existem vantagens em utilizar modelos capazes
de reproduzir ondas irregulares.
Série temporal da agitação incidente
0.10
η (m)
0.05
0.00
-0.05
-0.10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
t (s)
Figura 9 – Série temporal da agitação incidente.
a)
b)
Figura 10 – a) Superfície livre ao fim de 500 s de simulação; b) Índices de agitação; para uma
onda incidente de direcção de Sul.
5. PORTO DE VILA DO PORTO
5.1
Objectivo do estudo
Vila do Porto localiza-se na costa sudoeste da ilha de Santa Maria. Esta ilha pertence ao
“grupo oriental” e é a ilha situada mais a sul do arquipélago dos Açores, a cerca de 85 km a
sul de São Miguel. Com 18 km de comprimento, cerca de 10 km de largura e uma superfície
aproximada de 97 km2, caracteriza-se por ter uma zona costeira predominantemente abrupta,
recortada por profundas baías e enseadas (ver Figura 11).
a)
b)
Figura 11 – a) Santa Maria. Localização do porto de Vila do Porto; b)Carta batimétrica da
zona do porto.
O porto de Vila do Porto está protegido a Sul por um quebra-mar de talude, cujo intradorso
serve de cais para navios. Existe ainda outra zona de cais para estacionamento de um ferry.
Está prevista a construção de uma marina de recreio que será protegida por um novo quebramar (ver Figura 12).
Figura 12 – Porto de Vila do Porto. Cais ferry: Rampa e Extremidade Nascente. Localização
do futuro núcleo de recreio.
O objectivo deste estudo é o de validar o modelo numérico utilizando resultados obtidos
em modelo físico. Foi utilizada uma das configurações portuárias reproduzidas no modelo
físico (situação actual sem marina) e uma das condições de agitação incidente. Nas secções
seguintes, descreve-se de forma resumida os ensaios em modelo físico e os cálculos
efectuados com o modelo numérico BOUSSiiw.
5.2
Ensaios em modelo físico
O LNEC efectuou estudos de agitação em modelo físico, Fortes et al. [3], de modo a
avaliar as implicações da construção do núcleo de recreio na agitação marítima no interior do
porto de Vila do Porto e as condições de abrigo no interior desse núcleo de recreio.
Os ensaios foram realizados num tanque de ondas irregulares do Pavilhão de Hidráulica
Marítima do LNEC, com uma área aproximada de 650 m2. Foi utilizado um gerador de ondas
irregulares, cuja pá tem 6 m de comprimento e 0.80 m de altura. O modelo foi construído e
explorado de acordo com a lei de semelhança de Froude, tendo sido utilizada a escala
geométrica de 1:55.
Nos ensaios em modelo físico, foram efectuados seis configurações portuárias, que
correspondem à situação actual sem marina, Figura 13, e com a futura marina, considerando
diferentes layouts para esta.
Para cada uma das configurações, foram testados três rumos de incidência – SW, S e SE.
Para cada rumo, efectuaram-se ensaios com um nível de maré (nível de preia-mar de +2.0m
ZH), com três períodos (8 s, 11 s e 15 s) e dois valores de altura de onda (2 m e 5 m). Os
ensaios foram realizados três vezes, de modo a confirmar os resultados obtidos.
Figura 13 – Aspecto geral do ensaio em modelo físico sem o núcleo de recreio.
Para todos os ensaios, foram seleccionados 15 pontos nos quais foram registadas as
características da agitação marítima, Figura 14. Para além destes pontos, foi também
considerado um ponto em frente ao gerador, onde se efectuou a medição da agitação marítima
gerada.
Foram definidas 5 zonas distintas para comparação de resultados:
• Zona A – Em frente ao cais ferry
• Zona B – Fora da zona abrigada do porto
• Zona C – No interior do porto
• Zona D – Em frente ao cais de navios
• Zona E – Na zona da futura marina de recreio.
664600
664600
665100
664850
664850
54
.2
8
. 12
50
.5
64
.0
50
.2
O DE
EM
105
.9
51
.5
E STAÇÃBAG
BOM
101
.1
63
.3
7. 24
66
.2
66
.2
PT
PT
6. 25
55
.3
55
.3
54
.6
54
.6
5. 47
5. 9
6
5. 47
9. 4
8
56
.7
56
.7
51
.3
51
.3
B EN C O M
5. 1
0
4
. 78
5. 14
4. 8
0
5. 0
1
48
.2
5. 20
50
.7
Zona E
51
.1
48
.4
SI
55
.8
47
.3
52
.0
47
.3
51
.7
98
.1
48
.5
52
.5
48
.5
51
.9
51
.9
48
.3
48
.3
127
.6
G
G
.5 2 4
56
.1
50
.2
50
.2
72
.2
4. 78
4. 78
46
.7
46
.6
DE PÓ S I TO D E A R EI A
5. 0
4.0
52
.3
50
.8
51
.9
5. 32
SI
5. 2
9
46
.7
50
.8
51
.9
5
. 48
.5 4 8
SI
52
.3
5. 9
2
46
.6
5
. 09
.5 0 9
56
.2
3.0
51
.0
3.0
51
.0
5. 2
8
5. 8
2
SI
50
.5
SI
50
.5
+5.2 1
5. 47
+5.2 1
+5.3 0
P2 9
58
.7
5. 47
PT
51
.5
93
.8
+5.3 0
51
.5
93
.8
L OTA COR
+5.2 1
P29
58
.7
L O TA CO R
+5.2 1
49
.0
49
.0
55
.3
55
.3
4
. 99
.4 9 9
5. 2
4
5. 4
2
59
.2
59
.2
5
. 05
.5 0 5
50
.9
53
.2
50
.9
4. 9
0
53
.2
5. 4
2
5. 1
7
53
.8
55
.7
3E
50
.3
5.0
46
.2
5. 21
5. 36
50
.4
P2 8
JA PP D
JA PP D
4
. 66
50
.3
%
+5.0 5
+4.9 3
+5.0 0
47
.6
53
.9
5. 58
61
.5
46
.6
5. 3
7
P2 4
5. 4
50
.3
46
.2
5. 21
5. 36
50
.4
P28
JA PP D
JA PP D
=
i 2
,0
.4 6 6
50
.3
%
P 32
+5. 8
4
P26
+5.0 5
+4.9 3
56
.8
+5.0 0
47
.6
+5.4 0
.5 6 2
P25
53
.9
5. 58
56
.1
61
.5
46
.6
5. 7
3
P24
5. 4
45
.2
47
.6
5. 92
TR A NS I NS U LA R
51
.4
25
.2
47
.1
47
.1
5
. 07
52
.4
+5
. 21
+5. 30
1E
+5.2 1
P 18
50
.3
51
.1
+4.4 0
6
. 11
45
.7
i
= ,2
0%
4. 56
54
.8
66
.1
=
i 1,0 %
5. 19
4. 8
4
P3 1
4. 7
4
2E
5. 11
6. 46
5. 0
43
.5
2E
47
.2
51
.4
45
.9
16
.1
6
. 91
63
.5
+5.6 0
R=7
4. 64
4
. 56
45
.8
5
6. 0
5. 01
45
.8
4
. 53
=
i 1,0 %
P3 0
112
.6
7. 4
3
49
.4
4. 4
9
4. 55
B H1
+4 . 0 5
+4.4 0
TÁX S
I
1E
50
.3
.6 1 1
51
.1
45
.7
i
= ,2
0%
4. 56
54
.8
66
.1
i=1,0 %
5. 19
P31
4. 4
8
4. 4
7
2E
5. 11
5. 0
43
.5
2E
47
.2
51
.4
45
.9
16
.1
.6 9 1
63
.5
+5.6 0
R=7
4. 64
.4 5 6
45
.8
5
.6 0
5. 01
45
.8
.4 5 3
i=1,0 %
P30
112
.6
7. 3
4
49
.4
4. 9
4
4. 55
+4. 05
B H1
+4.4 0
63
.9
.0
1E
Zona B
50
.4
TÁX S
I
A UTO CARR OS
+4
. 10
P 9
i =
2, 0
%
45
.7
50
.3
4
B H1
+6.0 0
.0
4
+. 10
+4 1
.0
+4.1 0
P 10
P 10
+5. 85
+5. 85
65
.8
T ERRAP LE NO A CONS TRUIR
T ER R AP LE NO A C O NS TR U IR
i =0
, 5%
LA JE E M B ETÃ O E sp. =0. 20
LA JE EM BE TÃ O Esp =
. 0.2 0
1A
+4. 07
P3
76
.1
84
.9
6
. 81
P7
+4
. 05
+3. 3
9
BAN DE IR AS
P4
+4. 40
i =
,2 0
%
+4.1 5
+4.0 3
=
i 0, %
5
+4
. 09
+
3 . 97
+4.1 0
+4 0
.7
P5
C ON TRO LO
+4.1 9
+4.0 7
+4 0
.7
2A
Ram pa
P6
+
4 . 14
+4
. 07
+4 0
.7
i =0 5
,%
i= 0 5
,%
+4.1 5
+4
. 03
6. 3
8
3A
1. 81
P 2
3A
5
. 88
58
.1
6. 30
3B
1A
2A
2D
3D
C AIS
CO M E
R CI A
L
2D
LA JE EM BE TÃ O Esp .= 0.2 0
i =
,2 0
%
+4.1 5
+4.0 3
i=0, %
5
+4
. 09
3
+. 97
+4.1 0
+4.0 7
P5
C ON TRO LO
+4.1 9
+4.0 7
+4.0 7
2A
Ram pa
P6
+4.1 5
+4
. 03
4
+. 14
+4
. 07
+4.0 7
.6 6 0
3A
1. 81
P 2
3A
58
.2
2B
1A
3B
+4
. 05
+3. 3
9
BAN DE IR AS
P4
+4. 40
6. 8
3
P1
73
.2
.5 8 8
58
.1
6. 30
3B
1A
2A
2B
2B
Zona A
1B
2C
2C
LA JE E M B ETÃ O E sp. =0. 20
+4. 07
P7
84
.9
.6 8 1
61
.8
61
.2
10. 3
9
3C
3D
i =0
, 5%
P3
76
.1
2B
1B
3C
, %
0
+4.0 7
P ENEDO
105
.6
i =0 5
,%
61
.8
6
. 60
58
.2
i 1=
3B
P ENEDO
105
.6
61
.2
10. 9
3
TE R RA PL EN O A CO N S TR UI R
i =0
, 5%
, %
0
Nível da Água
+4 0
.7
i =0
, 5%
i 1=
TE RRA PL ENO A CONS TRUI R
i= 0 5
,%
Nível da Água
73
.2
TE RM I NAL D E PAS SAG EI RO S
64
.4
P 11
3
+
4 . 10
3
TE RM I NAL D E PAS SAG EI RO S
64
.4
.0
+6.0 0
P 11
65
.8
P1
+5.2 1
6. 46
45
.7
B H1
+5. 30
+4.4 0
.9 5 3
P 9
50
.3
+5
. 21
P 18
+4.1 5
+4.0 3
A UTO CARR OS
+4
. 10
i =
2, 0
%
1E
SO L TR AN S
51
.3
61
.2
50
.4
+4.1 5
+4.0 3
63
.9
.5 0 7
52
.4
SOL TRANS
51
.3
9
. 53
3E
4. 8
+5.3 0
5. 39
57
.6
59
.7
47
.6
TRA NS I NS ULA R
51
.4
3E
53
.5
+5.4 2
+5.3 0
+5.3 0
99
.2
45
.2
5. 92
25
.2
.0
0,
P 32
56
.1
61
.2
4
=
i 2
3E
4. 8
+5.3 0
5. 39
5
. 62
P2 5
59
.7
5.0
53
.5
+5.4 2
+5.3 0
+5.3 0
56
.8
+5.4 0
5. 7
1
P27
P2 7
+5. 8
4
P2 6
4. 0
9
5. 2
4
53
.8
55
.7
99
.2
57
.6
4. 0
8
48
.2
5. 20
48
.4
51
.7
5. 32
DE PÓS I TO DE A REI A
.4 7 8
5. 14
50
.7
51
.1
SI
52
.0
52
.5
5
. 24
56
.1
72
.2
56
.2
5. 0
4.0
B ENCOM
55
.8
98
.1
127
.6
PT
50
.2
51
.5
E STAÇÃBAG
BOM
101
.1
63
.3
7. 24
5. 6
9
9. 8
4
665100
54
.2
.8 1 2
50
.5
64
.0
O DE
EM
105
.9
6. 25
1B
2C
3C
3D
1D
2D
3D
1D
C AIS
Sul
T = 11 s
CO M E
R CI A
L
Zona C
Zona
D
1D
2C
1C
1C
1B
3C
2D
1C
1C
1D
Sul
T = 11 s
a)
b)
Figura 14 – a) Pontos de medição no interior do porto de Vila do Porto; b) Zonas definidas
para comparação de resultados.
Nos 16 pontos, foram colocadas sondas de medição da agitação marítima e efectuada a
respectiva calibração. Com base nos registos obtidos nos 15 pontos localizados no interior da
bacia portuária e no ponto em frente ao gerador de ondas, foram calculados índices de
agitação, para cada condição de agitação ao largo. Os índices de agitação, H/Ho, são dados
pela relação entre a altura de onda medida em cada ponto e a altura de onda medida no ponto
à saída do gerador de ondas, em cada ensaio.
Para simplificar a análise de resultados, efectuou-se, em cada ponto de medição, a média
dos valores dos índices de agitação obtidos no ensaio, na 1ª repetição e na 2ª repetição.
5.3
Aplicação do modelo BOUSSiiw
5.3.1
Condições de cálculo
Os cálculos foram efectuados numa estação de trabalho LINUX CORVUS com quatro
processadores AMD Opteron™ 265 de 2GHz e com 8GB de memória RAM.
Testou-se apenas uma das configurações portuárias ensaiadas em modelo físico, a
configuração sem marina e duas das condições de agitação incidente ensaiadas em modelo
físico, nomeadamente, para as ondas incidentes regular e irregular de direcção Sul. O nível de
maré correspondeu ao nível de preia-mar, à cota +2.0 m (Z.H.).
O passo de tempo utilizado foi de 0.01 s, o que origina números de Courant que variam na
malha entre 0.04 e 0.08. Utilizou-se um parâmetro de difusão artificial, γ , igual a
5.49 × 10 −6
5.3.2
m2/s, definido após vários testes preliminares. O tempo total de cálculo foi de 200 s.
Definição do domínio de cálculo
A batimetria da zona em estudo é apresentada na Figura 15.
a)
b)
c)
Figura 15 – a) Fotografia aérea da zona; b) Batimetria, c) Malha de elementos finitos.
O domínio de cálculo foi discretizado por uma malha de elementos finitos utilizando o
GMALHA, com 44 167 nós e 87 196 elementos, Figura 15. Em média existem 23 pontos por
comprimento de onda em todo o domínio, para um período de 11 s. A área dos elementos
varia entre 1.07 m2 e 75.42 m2, correspondendo às zonas menos (cerca de 2 m) e mais
profundas (cerca de 30 m), respectivamente. Nesta malha, resultou uma largura de banda de
314.
Na Figura 16 ilustra-se a fronteira do domínio e a localização das zonas absorventes e da
zona de geração das ondas. A zona de geração localiza-se na ordenada y = 4089200 m e tem
uma largura de 27.3 m. As zonas absorventes têm uma largura de 1.5 vezes o comprimento de
onda, isto é, 164 m.
No modelo BOUSSiiw, impuseram-se condições de fronteira de absorção total aos troços
A e D pois a fronteira A situa-se a montante da função fonte e absorverá as ondas reflectidas
no domínio enquanto a fronteira D pretende simular uma praia muito dissipativa.
Nas fronteiras B e F, que são fronteiras não físicas do domínio, impôs-se a condição de
radiação para permitir a saída das ondas. Quanto aos restantes troços, C e E, impuseram-se
condições de reflexão total por limitação do modelo numérico que não permite impor
condições de reflexão parcial. Esta condição é válida para a maioria das zonas que constituem
os troços C e E, pois tratam-se de estruturas de parede verticais. No entanto, na zona exterior
do molhe, na zona de enrocamento da fronteira E e na zona rochosa da fronteira C a reflexão
não é total pelo que a condição imposta não traduz as condições reais. Assim, a análise dos
resultados do modelo numérico deve ter em conta as aproximações realizadas.
a)
5.3.3
b)
Figura 16 – a) Fronteira do domínio e localização dos pontos de cálculo; b) Localização
linha de geração das ondas e das zonas absorventes.
Apresentação, análise e interpretação de resultados
Ondas regulares
Para as condições atrás referidas, efectuaram-se os cálculos de ondas regulares com o
modelo BOUSSiiw. As ondas regulares utilizadas têm uma altura de onda de 2.0 m e um
período de 11 s.
Na Figura 17 apresentam-se a elevação da superfície livre ao fim de 50 s, 100 s, 150 s e
200 s de simulação. Na Figura 18 apresentam-se as isolinhas dos índices de agitação em todo
o domínio obtidas com o modelo BOUSSiiw, ao fim de 200 s de simulação.
Figura 17 – Elevação da superfície livre ao fim de 50 s, 100 s, 150 s e 200 s de simulação.
a)
b)
Figura 18 – Índices de agitação. a) Todo o domínio; b) Pormenor
A Figura 17 mostra claramente ao longo do tempo a propagação da agitação marítima
desde a zona da geração das ondas até ao interior do porto, verificando-se alterações na onda
devido aos efeitos da refracção do fundo, da difracção da onda em torno do molhe do porto e
das reflexões nas fronteiras sólidas desse domínio.
A agitação marítima sofre uma redução à medida que se propaga para o interior do porto.
Esta redução é devida à difracção em redor do molhe principal. No entanto, existem zonas no
interior do porto, com valores do índice de agitação elevados devido à existência de
importantes reflexões, uma vez que os dois cais acostáveis se encontram de frente um para o
outro e têm paredes verticais que reflectem quase a totalidade da energia das ondas que neles
incidem.
Da Figura 18 constata-se que os valores do índice de agitação mais elevados se verificam
em frente à zona rochosa lateral direita (fronteira C, ver Figura 16) podendo atingir valores de
índice de agitação superiores a 3.0. A zona de entrada do porto é caracterizada por valores do
índice de agitação próximos da unidade e à medida que se entra na parte abrigada do porto os
índices diminuem para ordens de grandeza de 0.2 a 0.5. No entanto, devido às reflexões entre
os dois cais verticais, existem locais no interior do porto com valores mais elevados do índice
de agitação. Os valores mais baixos verificam-se nas fronteiras E e D: a fronteira E encontrase protegida directamente da agitação incidente, enquanto que na fronteira D se colocou uma
fronteira absorvente.
Na Figura 19 apresentam-se os resultados experimentais e os resultados do modelo
BOUSSiiw na zona interior do porto, para a condição de agitação testada.
Os resultados experimentais resultam das medições efectuadas nas sondas. Os resultados
numéricos correspondem a uma média dos resultados obtidos num raio de 20 m em torno de
cada ponto definido.
664600
665100
664850
664600
665100
664850
5. 42
8.1 2
5.0 5
5.4 2
8.1 2
5. 05
6.4 0
6. 40
DE
O M
AÇÃ GE
BA
10.5 9
5.0 2
.5 15
EST OM
B
10.1 1
7.2 4
10. 59
6.3 3
ES
10. 11
6. 62
7. 24
DE
ÃO EM
TAÇ B AG
M
5. 02
5.1 5
BO
6. 33
6.6 2
PT
6.2 5
5.5 3
5. 46
PT
6. 25
5. 53
5.6 9
9.8 4
5.4 7
5.4 6
5.6 7
5. 13
BENCOM
5.6 9
5. 10
5. 47
9. 84
4. 80
4.7 8
4.8 2
5. 14
5.2 0
5. 67
5.0 7
5.1 3
BENCOM
5.1 0
5.1 1
4.8 0
4. 78
5.1 4
4.8 4
5. 58
4. 82
5. 20
5. 07
5. 11
SI
4. 84
5. 20
4. 73
5.1 7
5.5 8
SI
9. 1
8
5. 25
5.2 0
4.8 5
.4 73
5. 17
9.8 1
5.2 5
.5 19
4. 85
4. 3
8
12. 76
5. 19
G
.5 24
.4 83
5.6 1
12.7 6
G
5. 02
5. 4
2
7.2 2
5. 61
5.0 2
7. 22
4.7 8
4. 67
5.0 8
5.1 9
4. 8
7
5. 0
SI
5. 23
5. 29
4. 66
4.6 7
5. 8
0
.5 19
5. 32
5. 48
DEPÓSIT O DE AREIA
SI
5.0 9
5.2 3
5. 10
4.6 6
5.2 9
5.0
4.0
5.4 8
4. 0
5.3 2
DEPÓSITO DE AREIA
5. 09
5. 28
5. 62
SI
5. 05
+5.21
3. 0
3.0
5.1 0
5.6 2
5.2 8
SI
5.0 5
5. 47
PT
9.3 8
+5. 30
+5. 21
5.1 5
LOT ACOR
P29+5. 21
5. 87
5.4 7
PT
+5.30
.9 38
5. 15
P 29+5.21
4.9 0
5. 53
L OTA COR
5.8 7
4. 99
.4 90
5. 53
5.2 4
4.9 9
5.9 2
5.2 4
.5 05
5. 09
5. 92
5. 32
4.9 0
5. 5
0
5. 2
4
5.0 9
5.3 8
5. 2
3
5. 17
.4 90
5.4 2
5. 57
P 27
5.0
4. 88
5.0 4
P 28
J APPD
J APPD
=
i2
P3 2
+5. 48
P2 6
4. 66
5.0 3
,0
%
+5.05
+ 4
. 93
5.6 8
+5. 00
4. 76
+5.40
5. 62
5. 9
3
P25
5. 58
5. 61
6.1 5
4.6 6
.5 37
P2 4
5. 44
5.3 8
3E
5. 03
4.6 2
5. 21
5.3 6
+5.30
.5 39
5. 76
5. 97
P27
5.3 5
5. 92
6. 15
4.5 6
=
i 1, 0%
5.1 9
P3 1
4. 84
5. 11
4. 74
4.7 2
5. 14
4. 59
1.6 1
6.9 1
6. 35
4.6 4 4. 56
4. 58
R=75.
60
.5 01
4.5 8
.4 53
=
i 1, 0%
P30
11.2 6
7.4 3
4.9 4
4.4 9
4. 55
+4.0 5
BH 1
+4.40
4.7 1
5. 07
1E
SOL TRANS
5.1 3
+5.21
+5. 30
+5. 21
P18
5. 03
5. 11
+4.40
6. 11
4.5 7
i=
2, 0
4. 56
%
5. 48
i=1,0%
5. 19
6. 61
P31
4.8 4
2E
5.1 1
4.7 4
6.4 6
5. 00
4.3 5
4. 72
5.1 4
4.5 9
1. 61
.6 91
6.3 5
+5.6 0
4. 64
4. 6
5
4.5 8
R=75.
6
0
5. 1
0
4. 3
5
4. 58
i =1,0%
P 30
11.2 6
7. 43
4. 94
4. 49
5. 04
4.5 5
TÁXIS
+4.10
AU TO CA RR OS
.5 03
BH 1
+4. 05
5.0 4
+4. 40
4. 57
+4.15
+4.03
P9
, 0%
4. 0
i 2=
B H1
6. 39
i=
2 0,
T ÁXIS
+4. 10
AUT OC AR RO S
4.5 7
P9
%
5. 3
0
4.
0
+4. 15
+4. 03
6.3 9
BH 1
+6.00
.0
+6.00
3
+4. 10
+4.1 0
TE RMI N AL DE PA SS AG EI R OS
6.4 4
P11
3 .0
T ER MIN AL D E P AS SA GE R
I OS
6.4 4
P1 1
0.38
0.49
.6 12
9.5 3
2E
5.0 0
4. 35
4. 76
T RANSINSUL AR
5. 14
5. 24
0.57
0.43
4. 57
5.4 8
6.6 1
0.35
4. 2
5
5. 2
9
2.5 2
1E
+5.21
P 18
6. 46
+5. 60
.4 66
5. 37
5.4 4
5.9 7
+5.30
5.1 1
+4. 40
%
5. 04
4.7 6
5.3 9
5.5 8
5.6 1
5.0 7
+5. 21
0,
4.6 6
5. 03
+5.00
5.6 2
P 25
SOLT RANS
5.1 3
i =2
JAPPD
0, %
+5. 05
+4. 93
5. 68
+5 .40
4.7 6
4. 71
.5 03
6.1 1
4.8 8
P28
JAPPD
i= 2
P 32
+5.48
P26
5.2 4
6.1 2
9.5 3
4. 62
5.2 1
5. 36
+ .530
5. 39
5.7 6
P24
TRANSINSULAR
5.1 4
3E
5.0 3
+5.42
+5.30
+5. 30
9. 92
4. 52
2. 52
5.1 7
5.5 7
0.48
5.0
5. 5
3
+5.42
+5.30
+
5. 30
.9 92
+4.10
P1 0
+4. 10
+5.85
P10
+5. 85
TERRAPL ENO A CONST RUIR
6. 58
TE R R AP L EN O A C O N S T RU I R
0,5 %
L AJE EM B ET ÃO Es p. =0. 20
+4. 07
LA JE E MB E TÃ O E sp. = 0. 20
=
i
2 0,
%
=
i 0, 5%
+4.15
+4.03
+4.09
+3.97
+ 4
. 10
+4. 07
P5
+4.19
+4.07
+4. 07
R ampa
2A
P6
+4.14
+4. 07
=
i 0,5 %
=
i 0, 5%
+4. 07
3A
P2
3B
0.39 0.33
5.8 2
.5 88
5.8 1
6. 30
0.32
T ERRAPLENO A CONSTRUIR
T ER R A P LE N O A C O N ST R U I R
i =0
, 5%
LA JE E M BE TÃ O E sp .= 0. 20
LA JE EM BE T ÃO Es p. =0. 20
+4.0 7
1A
1.04
PENEDO
10.5 6
P3
+4. 07
7.6 1
P7
8. 49
6.8 1
+4. 05
+3.93
B AN D EI RA S
+4.40
P4
i=
2 0,
%
i=0,5%
+4. 15
+4. 03
+4. 09
+3. 97
+4. 10
+4.0 7
P5
6.1 8
CO N TR O LO
+4. 19
+4. 07
+4.0 7
Ram pa
2A
P6
+4. 15
+4.03
6.3 8
+4.14
+4.07
+4.0 7
=
i 0, 5%
C O NT RO LO
+4. 15
+4. 03
1.8 1
i =1,
0%
0.78
+4.07
+4. 05
+3. 93
BA ND EI R AS
P4
+4. 40
6. 38
Nível da Água
1A
=
i 0, 5%
i=
P7
8.4 9
6. 1
8
6. 18
6. 60
=
i 0, 5%
Nível da Água
i= 1,
0%
PENEDO
P3
7.6 1
P1
7. 32
i =0,5 %
6.5 8
10.5 6
6.1 2
10.9 3
2B
6. 12
P1
6.6 0
3A
10. 93
1. 81
P2
7.3 2
3B
0.39 0.32
5.8 2
0.35
5. 88
5. 81
6.3 0
0.29
2B
0.71
1B
2C
0.33
0.32
3D
2D
0.42
CA IS
C O M ER
C I AL
1B
0.38
3C
2C
0.28
0.42
1C
0.42
3D
1D
2D
0.25
0.35 0.73
C AI S
Sul
T = 11 s
a)
0.59
3C
C O ME
RCIA L
1C
0.48
1D
0.26 0.37
Sul
T = 11 s
b)
Figura 19 – Índices de agitação: a) experimental; b) numérico.
Na Figura 20 apresenta-se as diferenças entre resultados numéricos e experimentais nas
diferentes zonas do porto.
Diferenças entre resultados numéricos e experimentais
40%
20%
0%
Total
Zona A
Zona B
Zona C
Zona D
Zona E
-20%
-40%
Figura 20 – Comparação da média dos índices de agitação numéricos e experimentais (H/Ho)
em 5 zonas do porto. (T = 11 s)
Da análise da Figura 19 e Figura 20, pode observar-se que:
Em termos gerais, o modelo numérico conseguiu reproduzir o comportamento e a ordem
de grandeza dos resultados experimentais. O modelo numérico conseguiu simular a
redução da agitação marítima à medida que se propaga para o interior do porto, que é
devida à difracção em redor do molhe principal. Além disso, nos resultados do modelo
também se verifica a existência de zonas no interior do porto, com valores do índice de
agitação elevados devido à existência de importantes reflexões;
Na maioria dos pontos em estudo das zonas A, C e E, os resultados numéricos e
experimentais são semelhantes. No entanto, nalguns pontos, ocorrem diferenças
significativas que estão relacionadas com limitações quer do modelo numérico quer do
modelo físico. As maiores diferenças registam-se em pontos das zonas B e D;
Em termos médios, Figura 20, verifica-se ainda que, em geral, os resultados numéricos
são um pouco superiores aos experimentais nas zonas A, D e E enquanto nas zonas B e C
ocorre o contrário;
As diferenças entre os modelos numérico e físico podem estar relacionadas com os
seguintes factos:
o A consideração de reflexão total nas fronteiras em alguns trechos do domínio de cálculo
do modelo BOUSSiiw não traduz as características reflectoras desses trechos,
nomeadamente nos trechos rochosos e de enrocamento do molhe, onde a reflexão é
apenas parcial;
o O modelo numérico não simula a rebentação das ondas, pelo que os valores da agitação
nas zonas muito pouco profundas não são representativos da realidade;
o O modelo BOUSSiiw tem uma difusão artificial de modo a poder controlar as
instabilidades numéricas, o que diminui a altura de onda à medida que esta se propaga;
o A batimetria dos modelos numérico e físico não é exactamente a mesma devido a
limitações quer de espaço quer construtivas do modelo físico.
No modelo físico, os aparelhos de medição apresentam também limitações principalmente
em zonas onde as alturas de onda são pequenas ou onde ocorra reflexão significativa, uma vez
que a sensibilidade das sondas de medição é reduzida.
Ondas irregulares
As ondas irregulares utilizadas nos cálculos de propagação, um período de pico de 10 s e
uma direcção de 90º em relação ao eixo das abcissas, isto é, são ondas provenientes de Sul. Na
Figura 21 representa-se a série temporal da agitação incidente e que é gerada ao longo da linha
de geração.
0.150
Ponto 17
0.100
η (m)
0.050
0.000
-0.050
-0.100
-0.150
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
t (s)
Figura 21 - Série temporal da agitação incidente.
Na Figura 22 apresentam-se os valores da elevação da superfície livre ao fim de 50 s, 100
s, 150 s e 200 s de simulação. Na Figura 23 apresentam-se as isolinhas dos índices de agitação
em todo o domínio obtidas com o modelo BOUSSiiw , ao fim de 200 s de simulação.
Figura 22. Elevação da superfície livre ao fim de 50 s, 100 s, 150 s e 200s de simulação.
A Figura 22 mostra claramente ao longo do tempo a propagação da agitação marítima
desde a zona da geração das ondas até ao interior do porto, i.e., pode identificar-se a refracção
devido às variações de profundidade, a difracção em torno do quebra-mar e as reflexões
diversas nas fronteiras sólidas.
Na Figura 23, verifica-se, (tal como no caso anterior com ondas regulares), que os valores
dos índices de agitação mais elevados se verificam em frente à zona rochosa lateral direita
(fronteira C, ver Figura 16) podendo atingir valores de índice de agitação superiores a 3.0. Os
valores mais baixos verificam-se nas fronteiras E e D que se encontram protegidas
directamente da agitação incidente ou nas quais se colocou uma fronteira absorvente. A zona
de entrada do porto é caracterizada por valores do índice de agitação próximos da unidade e à
medida que se entra na parte abrigada do porto os índices diminuem para ordens de grandeza
de 0.1 a 0.3.
Pode verificar-se que a agitação no interior do porto com ondas irregulares é inferior à
obtida com ondas regulares. Isto deve-se ao facto de que a agitação irregular ser constituída
não apenas uma frequência, mas sim por várias e que essa dispersão em frequência leva a uma
suavização dos índices de agitação.
b)
a)
Figura 23. Índices de agitação para uma onda incidente de direcção de Sul. a) Todo o
domínio; b) Pormenor.
6. CONCLUSÕES
Nesta comunicação, apresentou-se o modelo BOUSSiiw resultante do aperfeiçoamento do
modelo de elementos finitos de propagação de ondas, BOUSS, desenvolvido por Walkley [8]
que é baseado nas equações de Boussinesq estendidas por Nwogu [4].
O modelo BOUSSiiw foi aplicado na propagação de ondas regulares e irregulares na bacia
de adução da central termoeléctrica de Sines e no porto de Vila do Porto.
No caso de Sines, verificou-se que o modelo conseguiu reproduzir satisfatoriamente a
maioria das transformações das características das ondas ao longo da sua propagação no
domínio de geometria e batimetria complexos.
No caso de Vila do Porto, o modelo numérico conseguiu reproduzir o comportamento e a
ordem de grandeza dos resultados experimentais, embora existam diferenças entre os dois,
especialmente nas zonas próximas do quebra-mar principal. Tal pode estar relacionado com o
facto de se ter admitido reflexão total nessas fronteiras no modelo numérico o que difere do
modelo físico em alguns trechos.
A utilização de ondas irregulares conduziu, em geral, ao mesmo padrão de ondas no
interior das zonas portuárias em estudo do que o obtido com ondas regulares, mas em termos
absolutos, existem algumas diferenças significativas. Em geral, as ondas irregulares levaram a
uma suavização dos valores de índices no interior da zona portuária.
Em resumo, apesar de ainda ter algumas limitações, em termos gerais, os padrões de
transformação das ondas por reflexão, difracção e refracção são correctamente representados
pelo modelo. As zonas de dispersão ou concentração de energia são facilmente identificáveis
nos diagramas de índices de agitação e a ordem de grandeza dos resultados corresponde ao
esperado. Por isso, considera-se que o modelo BOUSSiiw apresenta capacidades para ser
utilizado em estudos de engenharia costeira e portuária.
Como trabalho futuro, assinala-se a necessidade de implementar condições de fronteira de
reflexão parcial, que pretendem simular estruturas como molhes, cais, etc.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à Administração Portuária das Ilhas de São Miguel e Santa Maria
pela autorização da publicação dos resultados do estudo em modelo físico de agitação do
porto de Vila do Porto. Agradecem também à técnica Branca Branco pela revisão do texto.
Os autores expressam o seu agradecimento à Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT)
pelo financiamento concedido através dos projectos PTDC/ECM/67411/2006 e
PTDC/ECM/73145/2006. Este trabalho insere-se no âmbito do convénio entre o LNEC e a
FURG.
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methods in the solution of large-scale differential-algebraic systems”. SIAM Journal on
Scientific Computing. 15, 6, pp.1467 - 1488.
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do Porto de Vila do Porto – Santa Maria, Açores”. Relatório 361/05-NPE, LNEC,
Novembro. 131pp.
4. NWOGU, O. (1993). “Alternative form of Boussinesq equations for near-shore wave
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5. PINHEIRO, L.; FERNANDES, J.L.M.; .FORTES, C.J. E.M. (2007a). “Finite Element
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Models in Coastal Zones”. IMACS Series in Comp. and Applied Mathematics, Proc. of
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6. PINHEIRO, L.; PALHA, A.; FORTES, C.J.E.M.; WALKLEY M., FERNANDES, J.L.M.
(2007b). “Geração de ondas utilizando uma função fonte num modelo de elementos finitos
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(Portugal), 13 - 15 Jun.
7. PINHEIRO. L. (2007). “Um método de elementos finitos para a discretização das equações
de Boussinesq estendidas”. Tese de mestrado. Engenharia Mecânica, IST, 105pp.
8. WALKLEY, M. A. (1999). “A numerical method for extended Boussinesq shallow-water
wave equations” Doctor of Philosophy Thesis. The University of Leeds, School of
Computer Studies, Sept., 174pp.
9. WEI G., KIRBY J. T., SINHA A. (1999). “Generation of waves in Boussinesq models
using a source function method”. Coastal Engineering, 36, pp. 271 – 299.