1 teoria e prática na utilização da matriz insumo

1
TEORIA E PRÁTICA NA UTILIZAÇÃO DA MATRIZ INSUMO-PRODUTO COMO
FERRAMENTA DE PESQUISA
THEORY AND PRACTICE ON THE USING OF INPUT-OUTPUT MATRIX AS A
RESEARCH TOOL
RESUMO
Nivaldo Camilo
Neste trabalho apresenta-se a metodologia de uso de matrizes
insumo-produto desenvolvida por Leontief e uma versão adaptada à
economia brasileira a partir dos dados da Contabilidade Social. É um
instrumento de apoio aos gestores públicos e empresariais, que evita
colapsos e interrupções na demanda agregada e no fornecimento de
insumos produtivos. Nas análises para a tomada de decisão, tem a
finalidade de mensurar variáveis macroeconômicas, de identificar
gargalos do sistema econômico e de otimizar o fluxo de produto entre
setores e departamentos no planejamento das empresas. A utilização
de matrizes insumo-produto teve início nos anos quarenta com a
economia americana e foi amplamente difundida com o advento da
computação. A mensuração das variáveis macroeconômicas, tais
como: nível de renda, emprego, massa de salários, consumo
agregado, fluxos de poupança e de investimentos e os impostos
diretos e indiretos, facilita e otimiza o sincronismo ente os
departamentos e minimiza as despesas com estoques e outros gastos
desnecessários. O artigo decorre de dissertação realizada no
Mestrado em Desenvolvimento Econômico pela Universidade Federal
do Paraná em 1997. Mesmo decorridos dez anos, esta ferramenta
atende à demanda de planejamento dos estados, municípios e
empresas, especialmente em dias de Plano de Aceleração do
Crescimento.
Palavras-chave: Insumo-produto; planejamento; otimização de custos.
ABSTRACT
In this paper, the method of using input-output matrixes developed by
Leontief is presented with a version adapted to Brazilian economy from
Social Accounting data. This is a support instrument to public and
company managers in order to avoid interruptions and collapses in the
added demand and also in the productive supply inputs. In decisiontaking analysis, it has the role to measure macroeconomic variables, to
identify economic system bottlenecks ant to optimize output flow
between economic sectors and departments in social and company
planning. The using of input-output matrixes had it’s beginning in the
forties with the American economy development and was widely
spread out after computing advent. Measuring macroeconomic
variables such as income level, employment, total wage, aggregate
consumption, savings and investments flow, direct and indirect taxes
facilitates and optimizes synchronism between departments and
minimizes inventory expenditures and other unnecessary expenses.
The paper becomes from author’s Final Research Paper at Paraná
State University Master’s Program in Economic Development, done in
1997. Even though ten years elapsed from then, this tool remains
useful to public and company demand on planning, specially on these
days of Brazilian Government’s Plano de Aceleração do Crescimento
(Growing Acceleration Program).
Keywords: Input-output, planning, cost optimization
JEL: C-61, C-67, L-230.
Professor Coordenador do
Curso de Ciências Econômicas
do ICSP/FESP
Economista (FAE)
Especialista em
Desenvolvimento Econômico
(UFPR)
Mestre em Desenvolvimento
Econômico (UFPR)
Rua das Seringueiras, 167
82.840-70 Curitiba – PR –
Brasil (41) 32063134
[email protected]
2
INTRODUÇÃO
As matrizes insumo-produto desenvolvidas pelo russo naturalizado norte
americano – Wassily W. Leontief, revolucionaram a maneira de trabalhar com os
dados da economia americana. As barreiras deixadas pela falta de informações ou
pela má qualidade destas, quando do levantamento estatístico, foram amenizadas
pelo uso da técnica. Difundida pelos governantes do resto do mundo capitalista, a
técnica de insumo-produto ganhou fôlego com o advento e melhoria nos programas
de computador. A Organização das Nações Unidas – ONU, na pessoa de seus
técnicos, apressou-se em recomendar padronizações para o uso adequado das
informações e tornar uma linguagem universal a análise dos dados obtidos com os
países membros. Não obstante, o uso da técnica tornou-se extensiva aos meios
empresariais e aos governantes dos estados e municípios, porém não dispensa o
conhecimento e uso das teorias econômicas na análise dos dados processados. O
uso das matrizes insumo-produto constitui em um importante ferramental nos
planejamentos
públicos
e
empresariais,
apontando
lacunas
e
pontos
de
estrangulamento, que uma vez resolvidos, torna o sistema econômico, as empresas,
e a sociedade, mais dinâmicos e prósperos, especialmente em dias de Plano de
Aceleração do Crescimento.
1 A FERRAMENTA MATRIZES INSUMO-PRODUTO
A abordagem metodológica consiste na utilização de um modelo
multissetorial de mensuração da participação relativa de cada setor de um sistema
econômico na economia ou da participação de cada departamento de uma empresa
em seu todo. O instrumental metodológico apresenta a técnica do modelo de cálculo
das matrizes de coeficientes técnicos diretos e de impacto total, seguido de
compatibilização e desagregação das matrizes insumo-produto.
1.1
Evolução Histórica do Modelo
A análise de insumo-produto envolve uma avaliação das relações
intersetoriais entre setores compradores de bens e serviços e os que produzem bens
e serviços que são vendidos a outros setores. Dentro de uma empresa, esta relação
ocorre entre os diversos departamentos, desde os insumos que entram nos
3
estoques na relação da empresa com seus fornecedores a seu produto final com
seus clientes.
Esta relação de interdependência entre os setores foi apresentada
primeiramente em 1758 por François Quesnay ao publicar a obra ‘Tableau
Economique’, considerado trabalho pioneiro ao tentar descrever os fluxos da
economia francesa. Pouco mais de um século depois, outro francês Leon Walras
dava um novo passo ao publicar ‘Elements d`Économie Politique Pure’ em 1874,
onde através de um sistema de equações Walras buscava determinar de forma
simultânea todos os preços em uma economia, além do que, considerava os custos
da produção em cada setor.
O modelo desenvolvido por Walras, segundo Miernyk (1974, p.13) “mostra a
interdependência entre os setores de produção da economia e as demandas
correntes de cada setor para os fatores de produção”. Ainda faz parte do modelo
equações representando a renda e as despesas do consumidor, além do que o
modelo também contempla a possibilidade de substituição de produtos de um setor
por produtos de outro. Não obstante, não fora apenas o pioneirismo de Quesnay
sobre as relações de interdependência que o avanço do modelo de Walras chegou
ao modelo de Insumo-produto de Leontief, importantes economistas, como Gustav
Cassel da Suécia e Vilfredo Pareto da Itália também deram sua parcela de
contribuição para o desenvolvimento da teoria do equilíbrio geral.
No entanto, o desfecho do trabalho de Quesnay só ocorre por volta de
agosto de 1936, portanto, 178 anos depois na Universidade de Harward nos Estados
Unidos com a publicação da obra do Professor Wassily Leontief, através de seu
artigo ‘Quantitative Input - Output Relations in the Economic System of the United
States’. A experiência prática do trabalho de Leontief se dá em 1941 com a
publicação das idéias de seu trabalho inicial analisando as tabelas de insumoproduto da economia ‘The Structure of American Economy, 1919 – 1929’.
A evolução do trabalho de Leontief conforme Rossetti (1992, p.232)
“corresponde a um modelo simplificado do modelo Walrasiano”. O que Leontief
propunha, contribuiria com um estreitamento definitivo entre a teoria e a prática,
numa avaliação empírica do equilíbrio geral. Esse novo instrumento veio permitir a
obtenção de resultados analíticos mais precisos e com maior nível de detalhamento,
dada a vasta possibilidade de cruzamento das informações estatísticas sobre
variáveis econômicas como a produção, consumo, os preços, o emprego e ‘n’ outros
4
indicadores, sem dúvida de extrema importância para os tomadores de decisões
relacionadas a medidas de política econômica.
A importância da análise das relações intersetoriais levou muitas nações a
investirem na pesquisa de novas técnicas de construção de matrizes insumo-produto
a partir dos anos cinqüenta. Na realidade, esta nova sistemática, em última
instância, atribuída ao trabalho de Leontief tornou possível realizar avaliações
intersetoriais de vários sistemas econômicos. Constituiu-se, assim, no ferramental
básico para o desenvolvimento de pesquisas, destacando a participação de cada
setor no sistema econômico e sua importância para a economia, empiricamente em
relação aos demais setores, bem como nos estudos da participação de cada
departamento da empresa relativamente à empresa como um todo.
1.2 As Matrizes insumo-produto do Sistema Econômico Brasileiro
Uma condição essencial para se obter matrizes insumo-produto, em
qualquer sistema econômico, é a disponibilidade de dados. Na economia brasileira
as matrizes são construídas a partir de informações das Contas Nacionais. Os dados
originais disponibilizados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE,
sobre as relações intersetoriais são organizados em duas matrizes básicas, a matriz
de produção e a matriz de absorção, ambas retangulares, inapropriadas para
utilização direta da metodologia de Leontief que requer os dados em uma única
matriz quadrada.
Da mesma forma, o nível de desagregação setorial difere entre as matrizes
para cada série de dados. Estas restrições à utilização direta da metodologia de
Leontief são superadas através de um aparato metodológico próprio, desenvolvido
pelos técnicos do IBGE conforme recomendações das Nações Unidas, constituindo
uma metodologia própria que vem permitir análise de dados da economia brasileira
com a obtenção de matriz quadrada e compatibilizada.
O modelo parte de um sistema com as matrizes de produção e a de
absorção ou consumo de insumos, que leva a obtenção da matriz tecnológica. Tratase de uma composição de submatrizes, que permite a partir de então a adoção
direta da metodologia de Leontief, para uma análise da conjuntura econômica do
sistema.
São duas identidades contáveis q = Uni + Eni e g = Vi, consistindo no ponto
de partida para o desenvolvimento do modelo.
5
A primeira condiz com o conceito do ‘valor da produção interna por produto’
que é igual ao total do seu consumo intermediário pelas atividades produtivas,
somado à sua utilização pela demanda final, enquanto que a outra, se define pelo
‘valor da produção de cada atividade’ que é igual à soma dos produtos nela
produzidos.
Além da simbologia, ainda é indispensável algumas observações para o
desenvolvimento do modelo. Nas equações, (diag) significa matriz diagonal
construída a partir de um vetor, enquanto que (i) condiz com um vetor unidade, ou
um vetor em que todos os elementos são iguais a unidade. Da mesma forma, a
multiplicação de uma matriz por (i) resulta num vetor em que cada elemento
corresponde ao somatório dos elementos da linha correspondente da matriz.
Segue o desenvolvimento do modelo a partir das identidades contábeis
básicas:
q = Uni + Eni
(1)
Indica que o vetor da produção nacional por produto é igual ao total de seu
consumo intermediário pelos setores produtivos somado à sua utilização final.
g = Vi
(2)
Significa que o valor da produção de cada setor produtivo é igual ao
somatório dos produtos nele produzidos.
Adotando a hipótese de tecnologia de setor associada à construção de
modelo, obtém-se a matriz de participação do consumo de insumos intermediários
no valor da produção dessa atividade, ou seja, a matriz B de coeficientes de insumoproduto, onde:
B = Un diag (g)-1 ou
Un = B diag (g)
(3)
em que a simbologia diag(g) corresponde à diagonalização do vetor de
produção por atividade g.
Em relação à hipótese, da participação constante dos setores produtivos na
produção dos produtos, obtém-se a matriz D de coeficientes de participação setorial
na produção:
D = V diag (q)-1, ou
V = D diag (q)
(4)
Neste caso também a simbologia diag(q) tem um significado, corresponde à
diagonalização do vetor de produção por produtos q.
6
Sendo o valor da produção de cada atividade igual à soma dos produtos
nela produzidos, então:
g = Vi
(5)
Substituindo-se (4) em (5):
g = D diag (q) i , ou
g = Dq
(6)
Partindo-se da identidade (1), e substituindo-se (3) e (6) fica:
q = B diag (g) i + Eni , ou
q = Bg + Eni ; q = Bdq + Eni ; q - Bdq = Eni ; q.(1 - BD) = Eni
(7)
q = (1 - BD)-1 . Eni
(8)
Na equação (8) o elemento BD é a matriz de coeficientes técnicos diretos
entre produtos, enquanto que (1 - BD)-1 é a matriz de impacto diretos e indiretos
entre produtos, também denominada de matriz inversa de Leontief.
Com o desfecho de modelo para a economia brasileira, a partir da
correlação produto versus produto na equação (8), pode-se facilmente derivar a
correlação atividade versus atividade. Assim, para obter-se a equação em termos de
atividade, basta substituir (7) em (6), então:
g = DBg + Eni , ou
g - Dbg = Eni ;
g = (1 - DB)-1. Eni
(9)
Contudo, na equação (9), a matriz Eni apresenta uma correlação produto
versus produto. Para transformá-la numa correlação atividade versus atividade,
basta multiplicar D pela matriz Eni, então:
g = (1 - DB)-1 . D.Eni
(10)
onde DB é a matriz de coeficientes técnicos diretos entre atividades e (1-1
DB) é a matriz de impacto diretos e indiretos entre atividades.
A multiplicação das matrizes D e Eni funciona como transformadora do valor
dos totais de demanda final por produtos em outro vetor dos totais de demanda final
por atividade (IBGE, 1989, p.35-42).
A obtenção da equação (10) da metodologia desenvolvida pelo IBGE,
permite uma associação direta com a equação básica da metodologia do insumoproduto de Leontief, ou seja, a matriz DB ou matriz A, que instrumentaliza para uma
análise das relações intersetoriais, porém restrita a uma avaliação dos impactos
7
diretos, onde mudanças ocorridas em um determinado setor implicam diretamente
em variações nos demais setores.
Para uma análise mais ampla do insumo-produto, a matriz (1 - DB)-1, ou
matriz inversa de Leontief, equivalente a (I - A)-1 do modelo e denota os impactos
diretos e indiretos, quando mudanças ocorridas em um determinado setor, implica
direta e indiretamente em variações nos demais setores da economia.
Uma vez identificadas e demonstradas as matrizes integrantes da equação
do modelo de insumo-produto, a estrutura matricial conforme Rossetti (1992, p.249)
pode ser apresenta da seguinte forma:
1 - a11 0 - a12 0 - a13 ... 0 - a1n
X1
Y1
0 - a 21 1 - a22 0 - a23 ... 0 - a2n
X2
Y2
0 - a31
0 - a32 1 - a33 ... 0 - a3n
x
X3
=
Y3
.......................................................
....
....
0 - an1
Xn
Yn
0 - an2 0 - an3 ... 1 -ann
A primeira matriz indica [ I - A ], enquanto a segunda e a terceira são
definidas por X e Y respectivamente representando matrizes-coluna, assim o produto
entre matrizes é obtido da seguinte forma:
[I-A] X=Y
Ainda de acordo com as explicações de Rossetti (1992, p.250), “a matriz A é
a matriz dos coeficientes técnicos, I é uma matriz de identidade de ordem n, X é a
matriz-coluna dos valores brutos da produção de cada indústria e Y a matriz-coluna
da demanda final.”
Normalmente o interesse do analista econômico baseia-se na intenção de
conhecer os valores brutos da produção, decorrentes dos efeitos diretos e indiretos
de determinada expansão da demanda final. De maneira análoga, na empresa o
administrador deseja saber os resultados, sendo necessário detectar os insumos
para chegar ao resultado desejado. Para tanto, a resolução da equação matricial
visando o atendimento desse objetivo, requer um procedimento para isolar a matriz
X. A expressão matricial da forma como está apresentada, permite o cálculo da
demanda final ( Y ), uma vez conhecidos os coeficientes técnicos ( A ) e o valor bruto
da produção ( X ). No entanto, o que se deseja é o oposto disto, ou seja, conhecida
8
determinada mudança na demanda final, deseja-se calcular todas as suas
repercussões no aparelho produtivo da economia e os resultantes valores brutos da
produção.
A solução matemática, sem transgredir regras das operações com matrizes,
advém da multiplicação de ambos os membros da equação pela inversa de [ I - A ],
ou seja: [ I - A ]-1, então tem-se:
[ I - A ]-1 . [ I - A ] X = [ I - A ]-1 . Y
onde:
I . X = [ I - A ]-1 . Y, mas como:
I . X = X, tem-se:
X = ( I - A )-1 . Y
Neste sentido, a estrutura matricial fica representada conforme segue:
-1
X1
1 - a11
0 - a12
0 - a13
...
0 - a1n
Y1
X2
0 - a21
1 - a22
0 - a23
...
0 - a2n
Y2
0 - a31
0 - a32
1 - a33
...
0 - a3n
X3
=
...
....................................................................
Xn
0 - an1
0 - an2
0 - an3
...
1 - ann
x
Y3
...
Yn
Uma vez identificadas e demonstradas as matrizes integrantes da equação
de Leontief, o desfecho do modelo completo de insumo produto se formaliza através
da própria equação: X = ( I - A )-1 . Y, permitindo a partir de então uma análise dos
impactos diretos e indiretos das matrizes insumo-produto que este modelo
contempla.
1.3 A Compatibilização de Matrizes Insumo-Produto
As matrizes insumo-produto para qualquer sistema econômico, no original,
não são compatibilizadas devido as diferentes disponibilidades de dados para cada
período transcorrido, desde a publicação de uma matriz até a publicação de outra,
associado ainda às necessidades de se adaptar as normas de padronização
recomendadas pela Organização Mundial das Nações Unidas.
O processo de compatibilização entre matrizes de uma mesma economia é
necessário devido os diferentes níveis de agregação de setores e produtos quando
da elaboração das mesmas. Embora o avanço na elaboração e publicação de
9
matrizes tenha alcançado as expectativas da ONU em relação a seus países
membros, a necessidade de melhorar as técnicas de coleta de dados e
padronização da metodologia, implicou na publicação de matrizes originais
descompatibilizadas. Pelas características inerentes do funcionamento de um
sistema econômico, é natural esperar-se que para cada ramo de atividade, resulte
em mais de um produto.
As matrizes originais de insumo-produto, normalmente são representadas
por um número inferior de atividades em relação ao montante de produtos,
resultando em matrizes retangulares. Como exemplo, na Matriz brasileira de 1975,
para a atividade Extrativa Vegetal os equivalentes produtos são: Madeira em Tora,
Lenha, Carvão Vegetal e Outros produtos da Extrativa Vegetal.
Para obter uma matriz quadrada do tipo Leontief, as Nações Unidas,
publicou apostila instruindo sobre o procedimento correto e recomenda que “os
sistemas de classificação utilizados defina o mesmo número de mercadorias que o
de indústrias, onde cada indústria se defina em termos de seu produto principal”. No
exemplo anterior é necessário agregar os produtos para haver correspondência,
denominando-se simplesmente Madeira em Tora ou Produtos da Extrativa Vegetal,
para que a nomenclatura do produto seja mais representativa possível.
São duas as condicionantes básicas que antecedem a obtenção de matrizes
quadradas e compatibilizadas para análise do insumo-produto. Primeiro que as
informações nas matrizes originais são dispostas em duas matrizes básicas, a matriz
de produção e matriz de absorção, ambas retangulares. Segundo, que o nível de
desagregação setorial se difere entre as mesmas para cada período de
levantamento de dados. Assim, a estrutura básica de uma matriz insumo-produto se
subdivide em três submatrizes que compreende a matriz de demanda intermediária,
a matriz de demanda final e a matriz dos insumos primários ou matriz renda.
A demanda intermediária ou consumo intermediário “corresponde ao
consumo corrente realizado pelos setores produtivos”. (ROSSETTI, 1992, p. 298).
“Demanda intermediária, representa os fornecimentos e aquisições de cada setor em
relação a si próprio e aos demais.” (Idem, ibid.) Para Considera e Silva (1994, p. 27),
consumo intermediário “é o consumo de bens e serviços mercantis utilizados na
produção de outros bens e serviços - mercantis ou não, realizado por unidades
residentes no território econômico nacional.” Desta maneira, a interdependência
econômica entre os setores produtivos, resulta da interação entre as unidades
10
produtoras que repassam seus bens a outras unidades para serem processados,
passando por uma nova etapa do processo produtivo na unidade de destino. Neste
sentido, quanto mais etapas e unidades produtivas a que estão sujeitos os produtos
no sistema econômico, até ficarem prontos para o consumo final, maior a
especialização do trabalho e interdependência econômica. Naturalmente, este grau
de interdependência ocorre de forma distinta para cada seguimento setorial da
economia.
Na demanda final, os agregados macroeconômicos básicos, são as
unidades familiares, o governo e a formação bruta de capital fixo. A partir da ótica da
produção a demanda final é analisada enfatizando-se unicamente o destino dessa
produção. Para Considera e Silva (1994, p. 27), a demanda final “são os bens
destinados à satisfação das necessidades da população”. Destina-se única e
exclusivamente às unidades familiares e administrações públicas, uma vez que o
consumo intermediário é atributo das empresas.
O consumo pessoal na demanda final é atribuído ao indivíduo, quando da
absorção de bens e serviços do mercado, mediante a contraprestação com recursos
do seu salário. O consumo do governo é tomado unicamente como uma categoria de
destino da produção, não sendo valorado a sua produção nem considerados os
salários pagos nas suas atividades, uma vez que produção e renda restringem-se
aos setores produtivos. A formação Bruta de Capital Fixo para Considera e Silva
(1994, p.28), consiste no “valor dos bens duráveis, assim como os serviços a eles
incorporados, com vida útil normal superior a um ano, para serem usados no
processo de produção”.
1.4 Matriz Renda ou Matriz dos Insumos Primários
Os denominados recursos primários da economia são computados
separadamente daqueles oriundos das transações intersetoriais no processo
produtivos. A diferença está que os recursos primários são gerados na própria
instituição (basicamente os salários, lucros e impostos indiretos), contrapondo-se
com o conceito de insumos secundários que entram no processo produtivo
adquiridos de outras instituições, seja dentro do próprio setor que representa ou
adquiridos de outros setores do sistema econômico.
Os insumos primários são valores agregados necessários para efetivar a
produção do bem ou serviço, cuja finalidade está na remuneração do capital (a
11
renda, os juros e aluguéis), do trabalho e outras rendas destinadas a compor
indiretamente parte das receitas públicas, ou seja, os impostos indiretos.
Como exemplo, basta recorre à matriz renda da economia brasileira de
1975, pois para identificar essa matriz, o código 8001000 representa o total de
salários pagos, enquanto que os impostos indiretos estão indicados pelo código
7070001 e o código 80040001 indica a remuneração do capital. Naturalmente, esses
itens, dado a complexidade das matrizes insumo-produto, não constituem os únicos
elementos do valor agregado da economia brasileira, mas são considerados para
efeito de análise dado os seus níveis de representatividade e objeto de investigação
e preocupação dos economistas em termos de remuneração do capital, do trabalho
e geração de impostos.
Outro exemplo é a matriz renda da economia brasileira de 1985 que, dado o
seu maior nível de agregação, o IBGE não denominou especificamente com códigos
os elementos de cada linha da matriz a exemplo do que o fez com as matrizes
anteriores, no entanto, para melhor identificação dos elementos da matriz, optou-se
por identificá-los pela ordem das linhas da esquerda para a direita e de cima para
baixo. Nessa sistemática, são identificados os salários, decomposto em salários com
vínculo e salário sem vínculo. A remuneração do capital está identificada como
excedente bruto ou remuneração bruta do capital e os impostos indiretos estão
denominados como impostos indiretos sobre atividades.
2 A UTILIZAÇÃO DIRETA DE MATRIZES INSUMO-PRODUTO
O capítulo anterior esclarece as etapas que antecedem a utilização direta de
matrizes insumo-produto de Leontief. As etapas que ora se desenvolvem procura
demonstrar os passos para a utilização de matrizes no planejamento governamental
e empresarial.
Tomando-se como exemplo um modelo hipotético simples de economia
fechada com governo a três setores, ou um sistema empresarial decomposto em “n”
setores, as matrizes insumo-produto são quadros de dupla entrada, construídos a
partir da desagregação da conta produção que consiste em estabelecer a produção
ao nível de cada um dos setores do sistema macroeconômico ou microeconômico
em nível de empresa, conforme o caso. Em seqüência, o procedimento leva ao
intercruzamento
de
vetores-linha
e
de
vetores-coluna,
respectivamente
12
correspondentes às transações contabilizadas a crédito e a débito. Seguindo esta
lógica, as matrizes insumo-produto constituem-se de vetores-linha e vetores-coluna.
Os primeiros indicam, para cada um dos setores do sistema econômico ou
departamentos de produção na indústria, a destinação de seus produtos. Quanto
aos vetores-coluna, indicam para cada caso, sistema econômico ou empresa, a
origem dos bens e serviços intermediários utilizados no processo processamento de
sua produção e seus correspondentes valores agregados brutos.
Desta forma, a Figura 1 apresenta o modelo hipotético de matrizes insumoproduto aplicado a três setores ou departamentos:
Figura 1
Matriz insumo-produto de três departamentos
Demanda Intermediária
Setor 2
Setor 3
400
250
Sub-Total
750
DF
VBP
400
1150
Agricultura
Setor 1
100
Indústria
150
100
400
650
350
1000
Serviços
600
200
300
1100
500
1600
Sub Total
850
700
950
2500
1250
3750
VAB
300
300
650
1250
VBP
1150
1000
1600
3750
Fonte: ROSSETTI, 1992, p. 266
Conforme os dados da matriz, o valor bruto da produção – VBP de
cada setor ou indústria é decomposto na demanda intermediária – DI e demanda
final – DF. O vetor valor agregado bruto – VAB, se constitui na submatriz renda que
se obtém ao empregar e combinar os insumos procedentes da própria indústria ou
de outras – ou setores, uma vez que se realiza pagamento a fatores, sob a forma de
salários, juros, aluguéis, lucros, recolhimento de impostos indiretos, e lança em seus
custos, estimativa da depreciação do capital fixo utilizado. Ainda em relação ao valor
bruto da produção – VBP, o mesmo consiste no somatório do valor agregado bruto
coma as despesas com aquisição de insumos para a realização da produção, na
empresa individual ou no sistema econômico de modo geral.
2.1 Planejamento da Demanda Final
Assim como em qualquer empresa, para o sistema econômico, mais
explicitamente, nos projetos de governo se objetiva a expansão da demanda final ou
do produto interno bruto – PIB, mais comumente conhecido. Seguindo o exemplo
13
hipotético, se desejarmos um aumento de 50% para o setor 1 – (DF de 400 para
600); aumento de 60% para o setor 2 – (DF de 350 para 560); e, aumento de 80%
para o setor 3 – (DF de 500 para 900), para um período de cinco anos, o ponto de
partida é determinar os coeficientes técnicos de produção.
Neste sentido, o procedimento consiste em desenvolver algebricamente a
metodologia das matrizes de Leontief para estimar as taxas de crescimento do valor
bruto da produção por setor ou indústria e os correspondentes valores absolutos
das transações intermediárias e finais.
2.2 Determinação dos Coeficientes Técnicos de Produção
Determinadas as metas a serem atingidas, pela empresa ou sistema
econômico, o primeiro passo é estabelecer a notação matricial aos valores
absolutos, como no exemplo a matriz de demanda intermediária está exposta em
uma matriz quadrada – três vetores linha por três vetores coluna, conforme a seguir:
a11
a12
a13
a21
a22
a23
a31
a32
a33
correspondendo
100
400
250
150
100
400
600
200
300
O coeficiente técnico é obtido averiguando o quanto que cada setor ou
indústria participa no valor bruto da produção, ou seja:
a11 = x11/X1 ou 100 /1150 = 0,0870;
a21 = x21/X1 ou 150 /1150 = 0,1304;
a31 = x31/X1 ou 600/1150 = 0,5217;
a12 = x12/X2 ou 400 /1000 = 0,4000;
a22 = x22/X2 ou 100 /1000 = 0,1000;
a32 = x32/X2 ou 200/1000 = 0,2000;
a13 = x13/X3 ou 250 /1600 = 0,1563;
a23 = x23/X3 ou 400 /1600 = 0,2500;
a33 = x33/X3 ou 300/1600 = 0,1875,
onde x11 por exemplo corresponde a 100 na matriz dos valores absolutos e
para este mesmo exemplo, X1 corresponde ao valor bruto da produção do setor ou
indústria 1 (agricultura no exemplo).
14
2.3 Matriz A ou Matriz dos Coeficientes Técnicos de Produção
Esta matriz, no sistema de matrizes insumo-produto de Leontief representa o
espelho da capacidade produtiva para a empresa ou sistema econômico quando do
levantamento dos dados junto aos relatórios técnicos da empresa ou pelos órgãos
de pesquisas como no caso brasileiro o instituto brasileiro de geografia e estatística
– IBGE, para expressar as demanda intermediária e final necessárias, tecnicamente
para atingir o objetivo almejado ao final do quinto ano como no exemplo. Na
seqüência, a matriz dos coeficientes técnicos de produção, matriz identidade de
ordem ‘n’, matriz coluna dos valores brutos da produção por indústria ou setor e a
matriz coluna da demanda final:
A =
X =
0,0870
0,4000
0,1563
0,1304
0,1000
0,2500
0,5217
0,2000
0,1875
X1
1150
X2
corresponde 1000
X3
1600
I =
1
0
0
0
1
0
0
0
Y1
Y =
Y2
1
400
corresponde
Y3
350
500
Sendo a notação matricial simplificada [ I – A ] . X = Y, esta expressão
matricial permite determinar a demanda final ( Y ), conhecidos os
coeficientes
técnicos de produção ( A ) e o valor bruto da produção ( X ), mas a questão se
resume que o problema é o oposto do que se propõe, ou seja, conhecida uma
determinada mudança na demanda final ( Y ), busca-se determinar todas as suas
repercussões
no aparelho produtor da economia ( A ) e os resultantes valores
brutos da produção ( X ). Como saída, multiplica-se os dois membros da expressão
matricial pelo inverso da [ I – A ]-1 , então: [ I – A ]-1 . [ I – A ] . X = [ I – A ]-1 . Y, ou
seja, I.X = [ I – A ]-1 . Y , mas, como I.X = X, logo, tem-se: X = [ I – A ]-1 . Y, que
representa a matriz dos requisitos diretos e indiretos por unidade de demanda final.
Recorrendo à matriz de coeficientes técnicos de produção ( A ), e
conhecidos os níveis programados da demanda final de cada indústria ou setor,
calculam-se os níveis resultantes da demanda intermediária e do valor bruto da
produção.
15
2.4 Matriz dos Requisitos Diretos e Indiretos por Unidade de Demanda Final
O cálculo da matriz dos coeficientes diretos e indiretos de produção, de
acordo com a estrutura produtiva de cada unidade produtiva empresarial ou sistema
econômico, é extremamente favorecido graças ao avanço tecnológico alcançado nos
últimos tempos com os recursos da planilha eletrônica que a rigor é obtido com a
inversão da matriz resultante da matriz identidade ( I ) menos a matriz ( A ), que de
acordo com o exemplo segue representada:
[ I – A ]-1 =
1,5147
0,7921
0,5351
0,5256
1,4680
0,5529
1,1018
0,8699
1,7108
Esta é a matriz dos requisitos diretos e indiretos por unidade de demanda
final vinculada ao exemplo, oferece subsídios para transformar os impactos de
índices em valores absolutos.
2.5 Determinação do Valor Bruto da Produção e Demanda Intermediária
Programados
Uma vez estabelecidos os impactos diretos e indiretos por unidade de
demanda final esta passa a ser a matriz chave que pode estabelecer em valores
absolutos todas as necessidades de insumos para o alcance de metas
estabelecidas, seja no âmbito microeconômico das empresas ou no sistema
macroeconômico nas administrações públicas das esferas municipais, estaduais e
da união.
Conhecidas as novas projeções de demanda final e determinada a matriz
dos coeficientes diretos e indiretos pela matriz inversa da matriz tecnológica menos
a matriz identidade, calculam-se os novos valores bruto da produção, desagregados
ao nível de cada indústria ou setor resolvendo o seguinte sistema matricial:
X1
X2
X3
=
1,5147
0,7921
0,5351
0,5256
1,4680
0,5529
1,1018
0,8699
1,7108
600
x
560
900
Efetuada a operação indicada são obtidos os novos valores brutos da
produção de cada uma das indústrias ou setores do sistema econômico, ou seja:
X1 = (1,5147 x 600) + (0,7921 x 560) + (0,5351 x 900) = 1.834
16
X2 = (0,5256 x 600) + (1,4680 x 560) + (0,5529 x 900) = 1.635
X3 = (1,1018 x 600) + (0,8699 x 560) + (1,7108 x 900) = 2.688
Conhecidos os valores brutos da produção e recorrendo à matriz dos
coeficientes técnicos inicialmente calculados é estabelecida a nova estrutura setorial
ou industrial de insumo-produto conforme segue:
x11 = a11.X1 ou 0,0870 x 1.834 = 160,
x21 = a21.X1 ou 0,1304 x 1.834 = 239,
x31 = a31.X1 ou 0,5217 x 1.834 = 957;
x12 = a12.X2 ou 0,4000 x 1.635 = 654,
x22 = a22.X2 ou 0,1000 x 1.635 = 164,
x32 = a32.X2 ou 0,2000 x 1.635 = 327;
x13 = a13.X3 ou 0,1563 x 2.688 = 420,
x23 = a23.X3 ou 0,2500 x 2.688 = 672,
x33 = a33.X3 ou 0,1875 x 2.688 = 504.
Com os novos valores brutos da produção por setor ou indústria e com a
nova estrutura setorial ou industrial de insumo-produto, por resíduo, chega-se aos
novos valores agregados brutos de cada setor ou indústria, definindo desta forma, a
matriz modificada em decorrência das metas estabelecidas de demanda final, como
na Figura 2, a seguir:
Figura 2
Matriz modificada
Demanda Intermediária
Setor 2
Setor 3
654
420
Sub-Total
1.234
DF
VBP
600
1.834
Agricultura
Setor 1
160
Indústria
239
164
672
1.075
560
1.635
Serviços
957
327
504
1.788
900
2.688
Sub Total
1.356
1.145
1.596
4.097
2.060
6.157
VAB
478
490
1092
2.060
VBP
1.834
1.635
2.688
6.157
Fonte: ROSSETTI, 1992, p. 270
O desfecho da aplicação desta ferramenta, a utilização das matrizes insumoproduto, no planejamento público e empresarial, está sintetizado em Rossetti (2002,
p. 270-271), conforme segue:
A nova matriz obtida reverte-se de fundamental importância como
instrumento de orientação do crescimento econômico programado. Os novos valores
17
obtidos para as transações intra e interindustriais constituem ‘marcos de referência’,
indicadores dos suprimentos que devem ocorrer dentro do aparelho de produção da
economia, para que os novos níveis programados de demanda final possam ser
efetivamente alcançados. A matriz indica os montantes dos valores brutos da
produção, dos valores agregados brutos e das relações intra e interindustriais
‘compatíveis com a demanda final desejada’. Confrontando-se esses novos
montantes com a capacidade de produção instalada, podem ser definidos os planos
de expansão do aparelho produtor do sistema, no sentido de que a capacidade de
produção de cada ramo industrial possa ser adequada não somente aos níveis
programados da demanda final, mas também às exigências internas dos
fornecedores intermediários. Se os planos de expansão forem orientados segundo
os marcos de referencia fornecidos pela matriz modificada de insumo-produto,
poderão ser minimizados os pontos de estrangulamento internos, no sentido de que
as metas de crescimento da demanda final não sejam comprometidas por
insuficientes capacidades de atendimento da demanda intermediária.
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A base do sucesso no mundo moderno é o domínio da informação. Não
obstante, o fluxo de dados transborda as caixas postais dos executivos e dos
relatórios das empresas e das repartições públicas. Paradoxalmente, a geração de
dados provoca uma multiplicidade de inovações para matar a sede de informações
que ultrapassam a capacidade de registros. Ao mesmo tempo, fazer levantamento
de dados como pesquisa de mercado, novas tendências para os negócios e as
melhores escolhas para investimentos em papéis públicos ou privados, custa muito
dinheiro. A ferramenta matrizes insumo-produto de Leontief vem trazer alento ao
mundo dos negócios quando utilizada adequadamente, pois otimiza os custos
facilitando o gerenciamento de negócios, abrangendo o maior número de dados com
o menor custo possível na obtenção das informações em valores absolutos. É a
ferramenta do século XX que associada ao avanço tecnológico, como no caso das
planilhas eletrônicas, facilita o gerenciamento das empresas e leva ao sucesso
pessoas e entidades pelo uso extraordinário do maior número e domínio de
informações. O sucesso absoluto no uso das matrizes insumo-produto de Leontief se
complementa com o auxílio da estatística para o alcance abrangente das
18
informações ao menor custo possível, constatando-se na prática o que a teoria
afirma. Na dúvida, basta que coloquemos à prova pesquisas sobre os mais variados
assuntos fazendo uso da ferramenta – as matrizes insumo-produto de Leontief.
REFERÊNCIAS
CONSIDERA, Cláudio M.; SILVA, Antônio Bras de O. Contas Nacionais. Niterói,
Universidade Federal Fluminense, Faculdade de Economia e Administração, Departamento
de Economia, 1994. 172 p.
IBGE/DECNA. Matriz de relações intersetoriais: Brasil 1975. Rio de Janeiro, 1989. 565 p.
IBGE/DECNA. Matriz de relações intersetoriais: Brasil 1985. Rio de Janeiro, 1995.
LEONTIEF, Wassily. A economia do insumo-produto; tradução de Maurício Dias David, São
Paulo, Abril Cultural, 1983. 226 p.
MENEZES, Antônio C.; ORTEGA, José A. Matrizes insumo-produto brasileiras 1970,
1975 e 1980: compatibilização de atividades e produtos, metodologia e resultados. Rio
de Janeiro: UFRJ/IEI, 1991. 72 p.
MIERNYK, Willian H. Elementos de análise do insumo-produto; tradução de Augusto
Reis. São Paulo, Atlas, 1974. 164 p.
NACIONES UNIDAS. Problemas y análisis de las tablas de insumo-producto. Serie F nº
14, Rev. 1, Nueva York: Departamento de Asuntos Económicos y Sociales, Oficina de
Estadística de las Naciones Unidas. Estudios de Métodos, 1974. 155 p.
QUESNAY, François. Tableau économique des physiocrates, 1758, tradução de João
Guilherme Vargas Neto. São Paulo: Abril Cultural 1983. 106 p.
RICHARDSON, Harry W. Insumo-produto e economia regional; tradução de Sérgio Goes
de Paula. Rio de Janeiro: Zahar Editores, 1978. 267 p.
ROSSETTI, José Paschoal. Contabilidade nacional: uma abordagem introdutória. 2ª ed.,
São Paulo: Atlas, 1992, 298 p.
ROSSETTI, José Paschoal. Contabilidade nacional: uma abordagem introdutória. 3ª ed.,
São Paulo: Atlas, 2002, 307 p.