Teste 4 - Agrupamento de Escolas de Mortágua

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA
ESCOLA SECUNDÁRIA DR. JOÃO LOPES DE MORAIS - MORTÁGUA
Prova de Avaliação 4 – 11º Ano MATEMÁTICA – Módulo A5
A5 – 1ª Parte – Função Racional
2º Ano dos C. Prof. de Mecatrónica de Automóveis Ligeiros e de Análise Laboratorial – Ano Letivo 2015/2016
Nome: ___________________________________________________________ N.º_____ 11º___
1) Considere a função racional f , representada graficamente na figura ao lado, do tipo
b
f ( x) = a +
.
x−c
a) Indique o domínio e o contradomínio da função.
y
9
D f = _______ D ' f = _______
8
7
6
b) Complete os seguintes limites:
5
4
3
lim f ( x) = ____ lim+ f ( x) = ____
x →3−
2
x →3
1
-5
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
lim f ( x) = ____ lim f ( x) = ____
x →−∞
-2
-3
x →+∞
-4
-5
c) Escreva equações das assímptota
(vertical e horizontal) do gráfico da
função.
-6
-7
-8
-9
A.V.: _________ A.H.: _________
d) Indique as coordenadas do ponto de simetria da função e pronuncie-se sobre a sua paridade.
2) Considera a seguinte função racional: f ( x ) =
8 x + 40
.
2x − 6
a) Indique o domínio, o contradomínio e o zero da função:
D f = ________ ; D 'f = _________ ; Zero:___________
b) Escreva as equações das assíntotas vertical e horizontal, caso existam.
Assíntota vertical:__________ ; Assíntota horizontal: __________
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3) A função T que permite determinar a temperatura, em graus Celsius, de uma chávena de chá, t
20t + 800
minutos após ter sido servida, é dada por T (t ) =
, t ≥0.
t + 10
a) A Sofia bebeu o chá a 56ºC. Quanto tempo esperou para beber o chá? Apresente a resposta
em minutos e segundos.
b) O gráfico da função m(t ) tem uma assíntota horizontal. Indique a sua equação e o seu
significado no contexto da situação descrita.
c) Suponha que uma chávena de chá foi servida no instante em que o barmam ligou o ar
condicionado e a temperatura da sala evoluiu de acordo com a função
110
s( t ) = 25 , t ≥ 0 com t em minutos. Recorrendo à calculadora, obtenha ao fim de
t + 10
quanto tempo a temperatura do chá igualou a temperatura da sala.
Apresente, na sua resposta, o gráfico obtido, bem como as coordenadas, arredondadas às
milésimas, dos pontos relevantes.
4) Admita que o número de smartphones Galaxy S vendidos pela Samsung em todo
o mundo, em milhões de unidades, é aproximado, t anos após meados de 2010,
450 t + k
pela função definida por N (t ) =
.
3 t + 10
a) Considere que, em meados de 2015, já tinham sido vendidos 114 milhões de
unidades desses smartphones no mundo. Mostre que k = 600 .
b) Comente a afirmação seguinte, tendo por base este modelo matemático:
“A Samsung espera vender, até ao final da década, mais de 200 milhões de smartphones
Galaxy S em todo o mundo.”
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5) A Ana espremeu várias laranjas e obteve 4 litros de sumo de laranja, para um lanche que vai
oferecer aos amigos. Como as laranjas não eram muito doces, decidiu juntar Sunquick aos 4
litros de sumo de laranja obtidos. Admita que o sumo de laranja “puro”, ou seja, acabado de
espremer, já contém 92% de água e que o Sunquick contém 30% de água.
a) Designando por x a quantidade (em
Água
“Sumo”
Total
litros) de Sunquick que vai ser Sumo de laranja
4
acrescentado aos quatro litros de “puro” (4 litros) 0,92x4=3,68 _______
sumo de laranja “puro”, justifique
Sunquick
_______
_______
x
que a percentagem C de água
existente na bebida que a Ana vai
_______
_______ _______
Total
oferecer aos amigos é dada por
30 x + 368
C ( x) =
. Comece por preencher a tabela.
x+4
b) Calcule C(6) e interprete o valor obtido no contexto do problema.
c) Um dos amigos afirmou que gostaria de beber o sumo com uma concentração de água acima
de 61%. Qual a quantidade de Sunquick que pode acrescentar a Ana?
d) Indique a equação da assíntota horizontal do gráfico de C(x) e interprete o seu significado
no contexto da situação apresentada.
[email protected]
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6) O preço, em euros, a pagar pelo consumo de água, em m3, num concelho do país contempla um
valor fixo, mesmo que não se consuma água e o preço da água está divido por escalões: 1º
escalão para consumos até 5m3; 2º escalão para consumos superiores a 5m3 e até 10m3; e 3º
escalão para consumos acima de 10m3.
Assim, o preço da água, em função do número x de metros cúbicos de água consumida, é dado
se 0 ≤ x ≤ 5
 10 + 0,9 x

pela função p ( x) =  14, 5 + 1,5( x − 5) se 5 〈 x ≤ 10
 22 + 2,5( x − 10) se x > 10

a) Indique o valor fixo a pagar na fatura, no caso de não ser consumida qualquer água.
b) Na última fatura, o Sr. Manuel registou um consumo de 9m3. Calcule o valor a pagar.
c) Determine a quantidade de água que terá gasto o Sr. Manuel num mês em que a fatura a
pagar foi de 47 euros. Apresente a resposta em litros.
FIM
“… a Matemática não é apenas uma ciência. Eu encaro-a como um idioma. O mesmo idioma em Mundão, Viseu,
ou nos arrabaldes da galáxia de Andrómeda, a 2,5 milhões de anos-luz de distância (cerca de 2,4x1019km).”
Alexandre Aibéo e Pedro Aibéo in ISTO NÃO É (SÓ) MATEMÁTICA
COTAÇÕES:
Questão
Cotação
1.a
8
b
12
[email protected]
c
8
d
10
2.a
15
2.b
8
3.a
12
b
10
c
15
4.a
10
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b
12
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18
b
10
c
12
d
10
6.a
8
b
10
c
12
Total
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