Apostila mat basica 1 ano

APOSTILA DE
EXERCÍCIOS
MATEMÁTICA BÁSICA
E INTRODUÇÃO A
FINANCEIRA
RAZÃO E PROPORÇÃO
Exemplo:
6
24
=
,
24 96
RAZÃO: É a divisão ou relação entre duas
grandezas
A razão entre dois números % e b, com
%
& ≠ (, é o quociente .
6 ∙ 96 = 24 ∙ 24 = 576
OUTRA PROPRIEDADE
&
Exemplos:
Exemplo:
01. Em cada 10 terrenos vendidos, um é do corretor.
Razão =
02. Se numa classe tiverem 50 meninas e 30 meninos,
qual a razão entre o número de meninos e o número
de meninas?
Razão =
2
8
2+8
10
=
→
=
,
7 28 7 + 28 35
!"#$
2
7
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
Diretamente proporcional
=
PROPORÇÃO: É a igualdade entre duas razões.
Dadas duas razões
) ,
+ , ,./ * + - ≠ (,
* ) ,
0+1+/.2 3/) 41.4.1çã. 2+ =
* -
- Quando uma grandeza aumenta a outra também
aumenta
- Quando uma grandeza diminui a outra também
diminui
São
exemplos
proporcionais:
de
grandezas
diretamente
01. O quilo da carne e o preço.
Exemplo:
Meu carro faz 13km por litro de combustível, então
para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e
assim por diante
Razão =
=
=
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL
O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
02. A altura de um objeto e o comprimento da sombra
projetada por ele
03. Área e o preço do terreno
Inversamente Proporcional
- Quando uma grandeza aumenta a outra diminui
- Quando uma grandeza diminui a outra aumenta
São
exemplos
proporcionais:
de
grandezas
inversamente
01. A velocidade média de um avião e o tempo de
viagem.
02. Número de torneiras de mesma vazão e o tempo
para encher um tanque, pois, quanto mais torneiras
estiverem abertas, menor o tempo para completar o
tanque.
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR
C) 140 000
D) 150 000
E) 160 000
9) (UFPE – 2011) Em uma escolinha de futebol, a
razão entre o número total de alunos e o número de
meninas é 13/5. Se o número de meninos da escola é
120, quantas são as meninas?
1) Água e tinta estão misturadas em um volume total
de 28 litros, na razão de 9 : 5. Qual é o volume de
cada substância?
2) Uma determinada substância é composta de ouro e
prata, na proporção de 5 partes de prata para cada 1
de ouro. Para fabricar 54 gramas dessa substância,
quantas gramas de ouro e de prata serão necessárias?
10) (UFPE – 2012) A, B e C são sócios de uma
pequena empresa. Quando os três trabalham o mesmo
número de horas em um projeto, o pagamento
recebido pelo projeto é dividido da seguinte maneira: A
recebe 45% do total, B recebe 30% e C recebe os 25%
restantes. Em determinado projeto, A trabalhou 15
horas, B trabalhou 20 horas e C trabalhou 25 horas. Se
o pagamento foi de R$ 1.900,00, quanto caberá a C,
em reais? Indique a soma dos dígitos do valor recebido
por C.
3) Os salários de João e José estão entre si assim
como 7 está para 8. Calcular esses salários, sabendo
que o triplo do salário de João menos o dobro do de
José é Cz$ 5000,00.
4) Divida 4000 em partes proporcionais a 2, 3 e 5
EXERCÍCIOS DO ALUNO
1) Determine os valores de a e b nas seqüências de
números proporcionais (6, a, 21) e (2, 5, b).
5) Divida 2800 em partes inversamente proporcionais a
2,4 e 8
6) Dividir o número 463.600 em partes inversamente
proporcionais aos números 2/3, 4/5 e 1/2.
7) (Banco do Brasil) Um número foi dividido em quatro
partes, tal que a primeira está para a segunda assim
com 5 está para 7; a segunda está para a terceira
assim como 2 para 5 e a terceira parte está para a
quarta como 2,5 está para 3. Sabe-se que o quíntuplo
da primeira da primeira parte, menos o dobro da
segunda, mais o triplo da terceira, menos o triplo da
quarta dão em resultado, 4. Pergunta-se qual é o
número e quais são as partes.
7) Numa certa cidade, 3/12 dos moradores são de
nacionalidade estrangeira. Sabendo-se que o total de
habitantes é 11.760, o nº de brasileiros nessa cidade
é:
a) 8.250
b) 9.600
c) 10.780
d) 8.500
e) 8.820
8) (UPE/Prefeitura do Recife) Dividindo 700 em partes
diretamente proporcional a 2 e 3 e inversamente
proporcional a 4 e 8, obtemos dois números cujo
produto é igual a:
A) 120 000
B) 130 000
2) Duas pessoas ganharam comissões sobre vendas,
sendo que uma delas recebeu Cz$ 45,00, a mais que a
outra. Descubra qual é a comissão de cada uma,
sabendo que elas estão na razão 4/9.
3) Num dia de jogo de futebol as torcida do Sport e do
Santa Cruz compareceram ao estádio numa razão de
3 para 4, respectivamente. Sabe-se que a lotação
nesse dia foi de 77000 torcedores, quantos eram
rubro-negros e quantos eram tricolores?
4) Ao dividir um numero em partes diretamente
proporcionais a 4, 3, e 5 achou-se que a parte
correspondente a 4 era 2000. Qual era esse número?
5)Qual é o fator de proporcionalidade entre as
seqüências de números inversamente proporcionais,
(1, 3, 5) e (60, 20, 12)?
6) Mariana compra botões ao preço de Cz$ 2,00 cada.
Analise a natureza da proporção entre as grandezas
numero de botões e preço de compra.
7) (Unicamp – SP) Dois estudantes A e B receberam
bolsas de iniciação científica de mesmo valor. No final
do mês, o estudante A havia gasto 4/5 do total de sua
bolsa, o estudante B havia gasto 5/6 de sua bolsa,
sendo que o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais
que o estudante B.
a) Qual era o valor d bolsa?
b) Quantos reais economizaram os estudantes naquele
mês?
8) A federação paulista de futebol decidiu distribuir
prêmios para os times num total de R$ 6.320.000,00
de forma que o premio fosse dividido em partes
proporcionais aos número de gols marcados.
Escolhendo os quatro que tiveram o ataque mais
positivo. Os times fizeram 45, 40, 38 e 35 gols.
Responda quanto recebeu cada time.
9) (Banco do Brasil) Uma herança de Cz$ 1.001
500,00 deve ser dividida entre três pessoas de modo
que a parte da primeira corresponda aos 2/5 da parte
da segunda e aos 3/4 da parte da terceira. Quanto
tocará a cada uma das três pessoas?
10) A importância de Cz$ 21,70 foi dividida entre três
pessoas. Sabendo-se que a parte do primeiro está
para a parte do segundo como 7 para 9, e que a do
segundo está para a do terceiro como 3 para 5,
determine as três partes.
respectivas idades e diretamente proporcionais aos
seus respectivos tempos de serviço na empresa.
Sabe–se também que X, que tem 24 anos, trabalha há
5 anos na empresa, e Y, que tem 32 anos, trabalha há
12 anos. Se Y receber R$ 1 800,00, o valor da
gratificação é:
a) R$2.500,00
b) R$2.650,00
c) R$2.780,00
d) R$2.800,00
e) R$2.950,00
15) (IPAD/BM-2006) Em uma área de reflorestamento
observou-se que os eucaliptos crescem, e, média, 3
metros a cada 9 meses. Mantendo-se essa média,
quanto tempo levaria uma árvore para atingir a altura
média de sua idade adulta, ou seja, 18 metros?
a) 4 anos e 2 meses
b) 4 anos e 5 meses
c) 4 anos e 6 meses
d) 5 anos e 2 meses
e) 5 anos e 6 meses
16) Numa estrada a velocidade máxima permitida é de
60 km/h. Em cada minuto, com esta velocidade,
quantos metros se percorre?
a) 1m
b) 10m
c) 100m
d) 1000m
e) 10000m
11) Certo milionário resolveu dividir parte de sua
fortuna entre três sobrinhas de forma que a divisão
fosse diretamente proporcional às suas idades e
inversamente proporcional aos seus pesos. As moças
tinham 16, 18 e 21 anos, pesando respectivamente 52,
48 e 50 quilos. A quantia a ser dividida era de Cz$ 5
734 000,00. Quanto cada uma recebeu?
17) (ATEN.JUD.-87) Uma casa é representada numa
planta cuja escala é 1:60. Sabendo-se que uma parede
na planta mede 16cm, a sua dimensão real é de:
a) 9,0m
b) 9,5m
c) 9,6m
d) 9,7m
e) 10,0m
12) (IPAD/PM2006) Em um concurso recente, 38
candidatos disputaram cada uma das vagas
oferecidas. Sabendo que foram oferecidas 5 000
vagas, quantos candidatos participaram desse
concurso?
a) 190 mil candidatos.
b) 185 mil candidatos.
c) 180 mil candidatos.
d) 165 mil candidatos.
e) 150 mil candidatos.
18) A soma das idades de um pai, de um filho e de um
neto é de 105 anos. Sabendo-se que a idade do pai
está para 8, assim como a o filho está para 5 e do neto
está para 2, a idade, em anos, de cada um é,
respectivamente:
a) 66, 29 e 10
b) 62, 31 e 12
c) 56, 37 e 12
d) 56, 35 e 14
e) 58, 38 e 9
13) (IPAD/PM2006) Estatísticas do Departamento
Nacional de Trânsito e do Sistema Único de Saúde
mostram que, a cada cinco horas, morrem três
crianças ou adolescentes por causa da violência no
trânsito. Mantendo-se essa relação, quantas crianças
ou adolescentes morreriam em cinco dias?
a) 12 crianças ou adolescentes.
b) 15 crianças ou adolescentes.
c) 36 crianças ou adolescentes.
d) 44 crianças ou adolescentes.
e) 72 crianças ou adolescentes.
19) (UPE-BM-2004) Um pai dividiu certa quantia entre
seus três filhos, em partes inversamente proporcionais
às suas idades. Sabendo-se que os filhos tinham 2, 4 e
8 anos e que o mais novo recebeu R$ 8.000,00, que
quantia foi dividida?
a) R$ 18.000,00
b) R$ 16.000,00
c) R$ 14.000,00
d) R$ 24.000,00
e) R$ 20.000,00
14) Uma gratificação deverá ser dividida entre dois
funcionários de uma empresa, em partes que são, ao
mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas
20) Duas bibliotecárias receberam 85 livros para
catalogar. Dividiram o total entre si na razão direta de
seus respectivos tempos de serviço na empresa e na
razão inversa de suas respectivas idades. Se uma tem
24 anos e trabalha há 6 anos na empresa e a outra,
tem 36 anos e trabalha há 8, o número de livros que a
mais jovem catalogou foi:
a) 35
b) 40
c) 45
d) 48
e) 50
D) 16
E) 10
21) Num galinheiro existem galinhas e galos na razão
de 3/17. Sabendo-se que o número de galinhas supera
em 210 o número de galos, a quantidade de galos é
de:
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
e) 48
1. Regra de três direta
22) SENAI-2009) Em uma certa cidade, a razão entre
o número de homens adultos e mulheres adultas é 2 :
3. Sabendo-se que, na cidade, o número de crianças é
o dobro do número de mulheres adultas e que a cidade
tem 1500 homens adultos, é CORRETO afirmar que o
número de crianças da cidade é
a) 3500
b) 5000
c) 1200
d) 4500
e) 3100
23) IML-2007) A seqüência (2, 3, 5, x) é diretamente
proporcional a (4, x, 10, y). O valor de x + y é
a) 12
b) 6
c) 16
d) 18
e) 20
24) (Prefeitura de Paulista-2006) Uma certa quantia de
dinheiro será dividida entre os irmãos Júlio, Danilo e
Evandro. Se Júlio e Danilo receberão juntos R$
10.000,00, Júlio e Evandro dividirão R$ 9.000,00 e
Danilo e Evandro receberão juntos R$ 7.000, 00, é
possível afirmar que Evandro receberá a) R$ 6.000
b) R$ 4.000
c) R$ 3.000
d) R$ 5.000
e) R$ 7.000
25) A sucessão X, Y, Z é formada com números
inversamente proporcionais a 12, 8 e 6, e o fator de
proporcionalidade é 24. O valor de X, Y e Z é:
a) 2,3,6
b) 3,5,7
c) 2,4,6
d) 3,6,8
e) 2,3,4
26) (PM – PE 2009) Sr. Jairo tem três filhos: Pedro,
Carlos e José. A razão entre as idades de Pedro e
Carlos é 1/3 nessa ordem, e a razão entre as idades
de José e Carlos é 1/2. Sabendo-se que a soma das
respectivas idades é 99 anos, é correto afirmar que a
soma dos algarismos da idade de Carlos é
A) 9
B) 12
C) 11
REGRA DE TRÊS
REGRA DE TRÊS SIMPLES
Um quilo de carne custa R$12,00. Quanto custa 8
quilos dessa carne?
Solução:
Vamos montar a tabela com o quilo(Kg) da carne e
com o preço(R$) da carne.
Observe que quanto maior o kg maior o valor a ser
pago.
* O sinal de + representa que ambas as grandezas
aumentaram, logo elas são diretamente proporcionais.
1 12
=
→ 7 = 12 ∙ 8 → 7 = 96 " #
7
8
2. Regra de três inversa
Uma obra deve ser construída em 4 dias por 10
operários. Em quantos dias essa mesma obra deve ser
construída se tiverem 15 operários?
Solução:
Vamos montar a tabela
Observe que quanto mais operários trabalharem na
obra, menos dias serão necessários para finaliza-la,
logo as grandezas são inversamente proporcionais.
*usaremos o mesmo principio da resolução da questão
anterior, mas é preciso inverter uma das grandezas, no
caso vamos inverter o número de dias.
7 10
40
8
=
→ 157 = 40 → 7 =
→7=
15
3
4 15
Ou seja, serão necessários
+ do dia, o que
equivale a 2 dias e 2/3 de 24horas = 2dias e 16 horas.
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
Numa fábrica 10 máquinas trabalhando 20 dias
produzem 2000 peças. Quantas máquinas serão
necessárias para se produzir 1680 peças em 6 dias?
Solução:
Vamos montar a tabela
2
3
7) (UFPE) Se x gatos caçam x ratos em x dias, em
quantos dias 10 destes gatos caçam 100 ratos?
a) 1 dia
b) 10 dias
c) 20 dias
d) 40 dias
e) 50 dias
Observe que quanto mais maquinas (+) tivermos,
menos dias precisaremos para produzir peças (-) e
quanto mais máquinas tivermos, mais peças serão
produzidas (+).
*Lembrando que a grandeza dias é inversamente
proporcional, logo iremos inverter os seu valores.
Fazendo a proporção:
10
6 2000 10 12000
33600
=
∙
→
=
→ 7 = 10 ∙
7
20 1680
7
33600
12000
8) (UFPE) Suponha que x macacos comem x
bananas em x minutos (onde x é um número natural
dado). Em quanto tempo espera-se que 5 destes
macacos comam 90 bananas?
a) 11 minutos
b) 18 minutos
c) 16 minutos
d) 13 minutos
e) 15 minutos
x = 28
9) (UFPE) Certa tarefa seria executada por 15
operários trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias.
Se 5 trabalhadores foram transferidos quando
completados 13 dias do início da tarefa, em quantos
dias os 10 trabalhadores restantes concluirão a tarefa,
se, agora, eles trabalharão 7 horas por dia?
,
10) Se treze datilógrafos, de mesma capacidade,
digitam treze mil e treze símbolos em treze minutos,
quantos símbolos são digitados por cada um deles em
um minuto?
A) 77
B) 71
C) 65
D) 59
E) 55
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR
1) Uma torneira despeja 30 litros de água em 2
minutos. Quanto tempo ela demora para encher um
reservatório de 1.500 litros?
2) Para fazer um determinado serviço, 15 homens
gastam 40 dias; para fazer o mesmo serviço em 30
dias quantos novos operários têm de ser contratados?
3) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia,
levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas
máquinas serão necessárias para executar o mesmo
serviço, se trabalharem 20 horas por dia, durante 12
dias?
2
3
EXERCÍCIOS DO ALUNO
4) Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas
em 3 dias. Quantos alfaiates são necessários para que
sejam feitas 1080 camisas em 12 dias?
5) Os 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por
24 operários, que trabalham 7 horas por dia. Em
quantos dias se poderá terminar esse trabalho,
sabendo que foram licenciados 4 operários e que se
trabalham agora 6 horas por dias?
6) O tanque de combustível do carro de João tem
capacidade de 40 litros. Sabemos que o consumo do
carro é de 1 litro para cada 10 quilômetros rodados, se
João dirigir a uma velocidade média de 60 km/h. Se o
tanque está cheio e João faz uma viagem de 120000
m com uma velocidade média de 60 km/h, e o custo do
litro do combustível é R$ 3,00(três reais), é CORRETO
afirmar que o gasto com o combustível na viagem foi
de:
A) R$ 36,00
B) R$ 40,00
C) R$ 45,00
D) R$ 30,00
E) R$ 33,50
1) Trabalhando durante 4 dias, 8 teares produzem
320m² de pano. Quantos metros quadrados de pano
serão produzidos por 10 teares trabalhando durante 3
dias?
2) Um home come 2 bananas em 3 minutos. Quanto
homens comeriam 60 bananas em meia hora?
3) Com 72kg de lã, faz-se uma peça de fazenda de
63m de comprimento. Quantos kg de lã seriam
necessários para fazer 84m da mesma fazenda?
4) Num internato, 35 alunos gastam 15.400 reais pelas
refeições de 22 dias. Quanto gastariam 100 alunos
pelas refeições de 83 dias neste internato ?
5) (PM – PE 2009) Para construir sua casa de praia,
Fernando contratou a Construtora More Bem. No
contrato, ficou estabelecido que a casa seria entregue
em 8 meses, e, se a construtora não cumprisse o
prazo, estaria sujeita à multa proporcional ao tempo de
atraso. O setor de execução de obras da empresa
verificou que, para cumprir o contrato, seriam
necessários 20 operários com jornada diária de 6
horas. Seis meses após o início da obra, 5 operários
foram demitidos, e a Construtora resolveu não
contratar mais operários e concluir a obra com os
restantes, aumentando a carga horária destes. Para
cumprir o contrato, é CORRETO afirmar que a carga
horária passou a ser de
A) 7h/d.
B) 8h/d.
C) 7h 20 h/d.
D) 8h 30 h/d.
E) 9h/d.
6) (UPE/BM-2004) Sabe-se que 5 máquinas, todas de
igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em
5 dias, operando 5 horas por dia. Se 10 máquinas
iguais às primeiras operassem 10 horas por dia,
durante 10 dias, o número de peças produzidas seria:
a) 1.000
b) 2.000
c) 4.000
d) 5.000
e) 8.000
7) (TRE/PE-2004) Uma máquina corta 15 metros de
papel por minuto. Usando-se outra máquina, com 60%
da capacidade operacional da primeira, é possível
cortar 18 metros do mesmo tipo de papel em:
a) 1 minuto e 20 segundos
b) 1 minuto e 30 segundos
c) 2 minutos
d) 2 minutos e 15 segundos
e) 2 minutos e 25 segundos
8) (CESESP-82) Um motor de helicóptero consome 45
litros de combustível em 2 horas de vôo quando
funciona a 1.500 rotações por minuto, na altitude de
1.000 metros. Sabendo-se que, quanto maior a é
altitude maior é o consumo, em 1 hora de vôo, a 1.500
metros de altura, funcionando a 2.000 rotações por
minuto, de quanto será o consumo?
a) 54 litros
b) 90 litros
c) 75 litros
d) 45 litros
e) 60 litros
9) (IML-2007) Em uma viagem de carro de Recife a
Surubim, o motorista de lotação Paulo sabe que, do
ponto de partida ao de chegada, o percurso total é de
150Km, sendo que 120Km são percorridos na estrada
e o restante, na cidade. Se o carro faz 10Km por litro,
na cidade, 12Km por litro, na estrada, e o preço do
combustível é de R$1,85 por litro, então Paulo gastará
com o combustível, nessa viagem, a importância de
a) R$ 18,50
b) R$ 23,12
c) R$ 24,05
d) R$ 24,99
e) R$ 27,75
10) (IML-2007) Numa gráfica, 7 máquinas do mesmo
rendimento imprimem 50.000 cartazes iguais em 2
horas de funcionamento. Se duas máquinas não
estiverem funcionando, as 5 máquinas farão o mesmo
serviço em
a) 3 horas e 10 minutos.
b) 3 horas.
c) 2 horas e 55 minutos.
d) 2 horas e 50 minutos.
e) 2 horas e 48 minutos.
11) (Prefeitura de Paulista-2006) Marcos quer fazer
uma viagem de carro de Recife para Patos, interior da
Paraíba, cujo percurso tem 480 quilômetros de
distância. Seu carro é total flex, ou seja, aceita
gasolina ou álcool como combustível. Se seu carro faz
8 quilômetros com 1 litro de gasolina e 5 quilômetros
com um litro de álcool e sabendo-se que o litro de
gasolina custa R$ 2,49 e o de álcool custa R$ 1,89,
qual o combustível mais vantajoso e de quanto será a
diferença de preço a ser paga entre os dois nessa
viagem?
a) Gasolina, R$ 32,04
b) Álcool, R$32,04
c) Gasolina, R$ 53, 94
d) Álcool, R$ 53,94
e) Gasolina, R$ 91,75
12) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) 60 operários
constroem um galpão em 12 dias. Quantos dias são
necessários para se construir um galpão de mesmas
proporções do anterior com apenas 10 operários?
a) 70 dias
b) 56 dias
c) 34 dias
d) 72 dias
e) 80 dias
13) (UPE/Prefeitura do Recife) Um tanque tem duas
torneiras. A primeira enche o tanque em 15 horas, e a
segunda, em 18 horas. Estando o tanque vazio e,
abrindo-se as duas torneiras durante 5 horas, enchese uma parte do tanque. Podemos afirmar que a
segunda torneira encherá o restante do tanque em:
a) 14 horas
b) 10 horas
c) 7 horas
d) 8,5 horas
e) 8 horas
14) (UPE/Prefeitura de Recife) Uma turma de 15
operários realiza certa tarefa em 45 dias. Em quantos
dias, essa turma realizará outro serviço, cuja
dificuldade é igual a 4/5 da dificuldade do primeiro?
a) 56 dias
b) 40 dias
c) 30 dias
d) 36 dias
e) 26 dias
15) Se 6 operários executam um trabalho em 24 dias,
3 operários a mais, nas mesmas condições, em quanto
tempo o executarão ?
a) 16 dias
b) 12 dias
c) 48 dias
d) 36 dias
16) Uma fábrica de automóveis, funcionando 5 horas
por dia, produz no fim de 15 dias 2.000 veículos.
Quantas unidades produzirá em 45 dias, se aumentar
o trabalho diário para 8 horas ?
a) 9.600
b) 10.200
c) 8.800
d) 6.400
17) Um vinicultor tem estocado 20 barris de vinho, com
150 litros cada um. Vai engarrafá-los em frascos que
contém 0,75 litros cada. Quantos frascos serão
necessários?
a) 2.600
b) 3.500
c) 4.000
d) 400
e) 350
18) Percorri de carro 300 km em 4 horas. Quanto
tempo gastarei para percorrer 450 km, se aumentar a
velocidade do carro em 1/5?
a) 5 horas
b) 4 h 30 min
c) 5 h 30 min
d) 5 h 10 min
e) 4 horas
19) Se 8 homens, trabalhando 10 dias, durante 8 horas
diárias, fazem 2/5 de uma obra, quantos dias serão
necessários para 10 homens, trabalhando 6 horas por
dia, terminarem o resto da obra ?
a) 16
b) 12
c) 14
d) 13
e) 9
20) Numa cidade, neste ano, o número de ratos é de 1
milhão e o número de habitantes é de 500 mil. Se o
número de ratos duplica a cada cinco anos e o número
de habitantes duplica a cada dez anos, o número de
ratos por habitante, daqui a vinte anos, será de:
a) 2,6
b) 4
c) 6,6
d) 8
e) 9,6
21) Um laboratório fabrica 1.400 litros de uma solução,
que devem ser colocados em embalagens na forma de
um paralelepípedo retangular com 7 cm de
comprimento, 5 cm de largura e 1 cm de altura. A
quantidade de embalagens que podem ser totalmente
preenchidas com essa solução é de:
a) 40
b) 400
c) 4.000
d) 40.000
e) 400.000
22) Se 3/4 kg de carne custam R$ 66, quanto custará
um quilo e meio dessa carne ?
a) 132
b) 130
c) 127,50
d) 121,00
e) 99,00
23) Um reservatório está com 600 litros de água que
correspondem a 0,8 da sua capacidade. De quantos
litros é a capacidade do reservatório ?
a) 750
b) 1.080
c) 850
d) 800
e) 650
MÚLTIPLOS E DIVISORES
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
DIVISIBILIDADE POR 2
Um número natural é divisível por 2 quando ele
termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando
ele é par.
Exemplos:
1) 6040 é divisível por 2, pois é par.
2) 2137 não é divisível por 2, pois não é um número
par.
DIVISIBILIDADE POR 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos
valores absolutos dos seus algarismos for divisível por
3.
Exemplo:
2364 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos
é igual a 2 + 3 +6 + 4 = 15, e como 15 é divisível por 3,
então 2364 é divisível por 3.
DIVISIBILIDADE POR 4
Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou
quando o número formado pelos dois últimos
algarismos da direita for divisível por 4.
Exemplo:
1700 é divisível por 4, pois termina em 00.
5216 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
5024 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3823 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e
23 não é divisível por 4.
DIVISIBILIDADE POR 5
Um número natural é divisível por 5 quando ele
termina em 0 ou 5.
Exemplos:
1) 65 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 100 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 37 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem
em 5.
DIVISIBILIDADE POR 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e
por 3.
Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e
por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par)
e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não
é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não
é divisível por 2).
DIVISIBILIDADE POR 7
Um número é divisível por 7, quando dobramos o
número da unidade e subraímos do número restante,
se o resultado for um número múltiplo de 7, então, o
número será divisível por 7.
Exemplos:
1) 245 é divisível por 7.
Observe:
Prova real!
2) 840 é divisível por 7.
3) 343 é divisível por 7
DIVISIBILIDADE POR 8
Um número é divisível por 8 quando termina em 000,
ou quando o número formado pelos três últimos
algarismos da direita for divisível por 8.
Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível
por 8.
DIVISIBILIDADE POR 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos
valores absolutos dos seus algarismos for divisível por
9.
Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos
é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9,
então 2871 é divisível por 9.
DIVISIBILIDADE POR 10
Um número natural é divisível por 10 quando ele
termina em 0.
Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.
DIVISIBILIDADE POR 11
Um número é divisível por 11 quando a diferença entre
as somas dos valores absolutos dos algarismos de
ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.
O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das
dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e
assim sucessivamente.
Exemplos:
1) 87549
Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
Si-Sp = 22-11 = 11
Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é
divisível por 11.
2) 439087
Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
Si-Sp = 10-21
Como a subtração não pode ser realizada, acrescentase o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao
minuendo, para que a subtração possa ser realizada:
10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
Como zero é divisível por 11, o número 439087 é
divisível por 11.
DIVISIBILIDADE POR 15
Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3
e por 5.
Exemplos:
1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3
(soma=6) e por 5 (termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não
é divisível por 5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não
é divisível por 3).
DIVISIBILIDADE POR 25
Um número é divisível por 25 quando os dois
algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.
Exemplos:
2000, 625, 850 e 975 são divisíveis por 25.
NÚMERO PRIMO
Um número natural é primo quando for divisível por um
e por ele mesmo.
Um numero inteiro, K é primo quando for divisível por
1,-1, -k e k.
Por definição 1 e -1 não são números primos.
TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA
Todo número inteiro maior que 1 pode ser escrito
como produto de números primos.
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
Todo número natural, maior que 1, pode ser
decomposto num produto de dois ou mais fatores.
Exemplos:
01. Decomposição do número 630.
630 = 2 ∙ 3² ∙ 5 ∙ 7
02. Decomposição do número 1225
Múltiplos de 4: {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...}
Múltiplos comuns de 4 e 6: {0, 12, 24,...}
O M.M.C. de dois ou mais números, quando fatorados,
é o produto dos fatores comuns e não comuns a eles,
cada um elevado ao maior expoente
Exemplos:
01. Determine o m.m.c. (15,24,60)
1225 = 5² ∙ 7²
MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C.)
O maior divisor comum entre dois ou mais números
naturais é chamado de máximo divisor comum.
O m.m.c. (15,24,60) = 2 ∙ 3 ∙ 5 = 120
O M.D.C. de dois ou mais números, quando fatorados,
é o produto dos divisores comuns a eles, cada um
elevado ao menor expoente.
02. Determine o m.m.c. (a, b), sabendo que:
Exemplo:
01. Qual o m.d.c(32,48,160)?
Solução:
O m.m.c. (a, b) = 2 ∙ 3: ∙ 5< ∙ 7², observe que o m.m.c.
(a, b) é o produto dos números comuns e não comuns
a a e b que tem os maiores expoentes.
a = 2 ∙ 3: ∙ 5 e b = 2 ∙ 3< ∙ 5< ∙ 7
OBSERVAÇÃO: O m.m.c. de dois ou mais números
primos entre si é o produto entre eles.
Exemplo:
Os números 4 e 15 são primos entre si, logo o m.m.c.
entre eles é o produto 4 x 15 = 60
O m.d.c. (32, 48,60) = 2
02. Determine o m.d.c. (a, b), sabendo que:
a = 2 ∙ 3: ∙ 5 e b = 2 ∙ 3< ∙ 5< ∙ 7
Solução:
O m.d.c. (a, b) = 2 ∙ 3< ∙ 5 , observe que o m.d.c (a, b)
é o produto dos números comuns a a e b que tem os
menores expoentes.
RELAÇÃO ENTRE M.D.C. E M.M.C
m. m. c@a, bA ∙ m. d. c@a, bA = a ∙ b
MÍNIMO MULTIPLO COMUM
Exemplo:
Se um número é divisível por outro, diferente de
zero, então dizemos que ele é múltiplo desse outro.
Se m.d.c (x,24) = 8 e o m.m.c(x,24) = 96
Solução:
x ∙ 24 = 96 ∙ 8
x = 32
Exemplo: M(8) = basta usar a tabuada de 8
8x0 = 0
8x1 = 8
8x2 = 16
.
.
.
Logo os múltiplos de 8 são {0,8,16,32,...}
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR
O menor múltiplo comum de dois ou mais números,
diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo
comum desses números. Usamos a
abreviação m.m.c.
1) A quantidade de números, inteiros positivos, que
são simultaneamente divisores de 48 e 64 é
a) uma potência de 4.
b) um número primo.
c) igual a seis.
d) igual a oito.
Exemplo:
Múltiplos de 6: {0, 6, 12, 18, 24, 30,...}
2) Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de
4 e que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira, o
próximo ano a começar também em uma segundafeira será
a) 2012
b) 2014
c) 2016
d) 2018
e) 2020
3) (Unicamp-SP - adaptado) Os planetas Júpiter,
Saturno e Urânio, em seu movimento de translação,
completam uma volta em torno do sol em períodos de
aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente.
Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação,
para que eles voltem a ocupar simultaneamente as
mesmas posições em que se encontravam no
momento da observação?
4) (UFPE) O número N = 6³ ∙ 10< ∙ 15D , sendo x um
inteiro positivo, admite 240 divisores inteiros e
positivos. Indique x.
5) (FUVEST-SP) No alto de uma torre de emissora de
televisão duas luzes piscam com freqüências
diferentes. A primeira pisca 15 vezes por minuto e a
segunda pisca 10 vezes por minuto. Se num certo
instante as luzes piscam simultaneamente, após
quantos
segundos
elas
voltaram
a
piscar
simultaneamente?
a) 12
b) 10
c) 20
d) 15
e) 30
6) (U.E.Londrina) Considere dois rolos de barbante,
um com 96 metros e outro com 150 metros de
comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante dos
dois rolos em pedaços de mesmo comprimento. O
menor número de pedaços que poderá ser obtido é:
a) 38
b) 41
c) 43
d) 52
7) Se m.d.c. (x, 120) = 24 e m.m.c. (x, 120) = 480, qual
é o número x?
8) (UFPE) Numa competição, dois nadadores partem
juntos e prosseguem atravessando a piscina de uma
margem a outra, repetidas vezes. O primeiro leva 26
segundos para ir de um lado ao lado oposto, e o
segundo gasta 24 segundos para fazer o mesmo
percurso. Quanto tempo decorrerá até que eles
cheguem simultaneamente à mesma margem de onde
partiram?
a) 12 min. e 30 seg.
b) 8 min. e 12 seg.
c) 14 min.
d) 11 min. e 10 seg.
e) 10 min. e 24 seg.
9) Na divisão de dois números inteiros positivos, o
quociente é 12 e o resto é o maior possível. Se a soma
do dividendo e do divisor é 153, o resto é:
a) 6
b) 10
c) 11
d) 12
e) 16
10) (UFPE) O produto das idades de três amigos
adolescentes (entre 12 e 19 anos) corresponde a 4080
anos. Qual a soma de suas idades em anos?
a) 48
b) 49
c) 50
d) 51
e) 52
11) (U.Católica de Salvador-BA) Sejam os números
x
y
4
8
naturais A = 2³ . 3 . 5 e B = 10 . 3 . Se o máximo
divisor comum entre A e B é 360, então x + y é igual a:
a) 9
b) 6
c) 5
d) 3
e) 2
5
7
5
12) (PUC-MG) Se A = 2 .3² e B = 2 .7 , então o
produto mmc(A,B) . mdc(A,B) vale:
12 5
a) 2 .7
12
5
b) 2 .3².7
7
5
c) 2 .3².7
5
5
d) 2 .3².7
5 2
e) 2 .3
13) Na divisão de dois números inteiros e positivos, o
quociente obtido é 18 e o resto é igual ao divisor
menos 2 unidades. Sendo a diferença entre o
dividendo e o divisor igual a 106, o resto é um número:
a) primo
b) ímpar
c) múltiplo de 2
d) par e maior que 8
14) Você dispõe de duas cordas e vai cortá-las em
pedaços de igual comprimento. Este comprimento, que
você vai cortar, deve ser o maior possível. As cordas,
que você dispõe, são de 90 metros e 78 metros. De
que tamanho você deve cortar cada pedaço? Com
quantos pedaços de cordas você vai ficar?
a) 12 metros; 27 pedaços
b) 12 metros; 26 pedaços
c) 6 metros; 28 pedaços
d) 12 metros 25 pedaços
e) 6 metros27 pedaços
EXERCÍCIOS DO ALUNO
1) Um comerciante de materiais para cercas recebeu
12 troncos de madeira de seis metros de comprimento
e outros 9 de oito metros. Ele determinou a um de
seus funcionários que trabalha na preparação dos
materiais que cortasse os troncos para fazer estacas,
todas de mesmo comprimento, para utilizá-las numa
cerca para área de pastagem. Disse-lhe ainda que os
comprimentos deviam ser os maiores possíveis. A
tarefa foi executada pelo funcionário, e o número total
de estacas preparadas foi
a) 144.
b) 75.
c) 72.
d) 64.
2) Três vendedores encontraram-se num certo dia na
cidade de Medianeira - PR e jantaram juntos. O
primeiro vendedor visita esta cidade a cada 6 dias, o
segundo a cada 8 dias e o terceiro a cada 5 dias.
Estes três vendedores marcaram de jantar juntos
novamente no próximo encontro. Este, deverá
acontecer após:
a) 480 dias.
b) 120 dias.
c) 48 dias.
d) 80 dias.
e) 60 dias.
3) (PM – PE 2009) Três ciclistas A, B e C treinam em
uma pista. Eles partem de um ponto P da pista e
completam uma volta na pista ao passarem novamente
pelo mesmo ponto P. O ciclista A gasta 30 seg , o
ciclista B, 45 seg, e o ciclista C, 40 seg, para dar uma
volta completa na pista. Após quanto tempo, os três
ciclistas passam juntos, no ponto P, pela terceira vez
consecutiva?
A) 18 min.
B) 25 min.
C) 30 min.
D) 15 min.
E) 20 min.
4) (PUC/Campinas-SP) Uma editora tem em seu
estoque 750 exemplares de um livro A, 1200 de um
livro B e 2500 de um livro C. Deseja remetê-los a
algumas escolas em pacotes, de modo que cada
pacote contenha os três tipos de livros em quantidades
iguais e com o maior número possíveis de exemplares
de cada tipo. Nessas condições, remetido todos os
pacotes possíveis, o número de exemplares que
restarão no estoque é:
a) 1500
b) 1600
c) 1750
d) 2000
e) 2200
5) O m.m.c. de dois números naturais consecutivos é
igual:
a) ao quociente deles
b) a 1
c) ao produto deles
d) à soma deles
6) Um médico receitou ao paciente três medicamentos
distintos, para serem tomados, cada um, em intervalos
de 1h 20min, 1h 30min e 2h. Se à meia-noite ele
tomou os três medicamentos, então ele voltará,
novamente, a tomá-los ao mesmo tempo às:
a) 10 h 20 min
b) 12 h 00 min
c) 13 h 20 min
d) 13 h 50 min
e) 14 h 30 min
7) (CEFET-CE)O produto de dois números positivos e
consecutivos é 240. O triplo do Máximo Divisor
Comum desses números é:
a) 1
b) 30
c) 3
d) 240
e) 120
8) (UNESP) Uma faixa retangular de tecido deverá ser
totalmente recortada em quadrados, todos de mesmo
tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados
deverão ter o maior tamanho (área) possível. Se as
dimensões da faixa são 105 cm de largura por 700 cm
de comprimento, o perímetro de cada quadrado, em
centímetros, será:
a) 28.
b) 60.
c) 100.
d) 140.
e) 280.
9) Em uma caixa há um certo número de laranjas. Se
contarmos as laranjas de 12 em 12, de 20 em 20, ou
de 25 em 25, encontraremos sempre o mesmo numero
de laranjas. Qual a menor quantidade possível de
laranjas que há na caixa?
10) Um agente administrativo foi incumbido de tirar
cópias das 255 páginas de um texto. Para tal ele só
dispõe de uma impressora que apresenta o seguinte
defeito: apenas nas páginas de números 8, 16, 24,
32,... (múltiplos de 8) o cartucho de tinta vermelha
falha. Considerando que em todas as páginas do texto
aparecem destaques na cor vermelha, então, ao tirar
uma única cópia do texto, o número de páginas que
serão impressas sem essa falha é:
a) 226
b) 225
c) 224
d) 223
e) 222
11) (IPAD/PM-2006) Um sargento comanda dois
pelotões, um com 36 soldados e outro com 48
soldados. Para certo treinamento, ele quer dividir cada
pelotão em grupos com o mesmo número de soldados
em cada pelotão. Além disso, todos os grupos devem
ter o mesmo número de soldados, e esse número deve
ser o maior possível. Nessas condições, quantos
grupos, ao todo, ele poderá formar?
a) 7 grupos
b) 8 grupos
c) 9 grupos
d) 10 grupos
e) 12 grupos
12) Sistematicamente, dois funcionários de uma
empresa cumprem horas-extras: um, a cada 15 dias, e
o outro, a cada 12 dias, inclusive aos sábados,
domingos ou feriados. Se em 15 de outubro de 2010
ambos cumpriram horas-extras, uma outra provável
coincidência de horários das suas horas-extras
ocorrerá em a) 9 de dezembro de 2010. b) 15 de
dezembro de 2010. c) 14 de janeiro de 2011. d) 12 de
fevereiro de 2011. e) 12 de março 2011.
13) (UFPE) Numa divisão, se acrescentarmos 57 ao
dividendo e, 6 ao divisor, o quociente permanece
inalterado e o resto é acrescentado de 3. Qual é o
quociente?
a) 6
b) 12
c) 9
d) 7
e) 8
14) (UPE-2006) Neto e Rebeca fazem diariamente
uma caminhada de duas horas em uma pista circular.
Rebeca gasta 18 minutos para completar uma volta, e
Neto, 12 minutos para completar a volta. Se eles
partem do mesmo ponto P da pista e caminham em
sentidos opostos, podemos afirmar que o número de
vezes que o casal se encontra no ponto P é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
15) Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de sua
colméia nos seguintes grupos para exploração
ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de
360 engenheiras. Sendo você a abelha-rainha e
sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes
constituídas de um mesmo e maior número de abelhas
possível, então você redistribuiria suas abelhas em:
a) 8 grupos de 81 abelhas
b) 9 grupos de 72 abelhas
c) 24 grupos de 27 abelhas
d) 2 grupos de 324 abelhas
e) 10 grupos de 90 abelhas
16) Considere três plantonistas de uma repartição que
trabalham num local em sistema de rodízio. Considere
ainda que os três irão trabalhar juntos no mesmo local
no natal de 2015, e que o primeiro trabalha nesse local
a cada 3 dias, o segundo a cada 6 dias e o terceiro a
cada 11 dias. Nessas condições, qual será a próxima
ocasião em que os três voltarão a trabalharem juntos
nesse local?
a) 27/01/2016
b) 28/02/2016
c) 29/02/2016
d) 01/03/2016
e) 02/03/2016
17) (IML-2007) O brasileiro é apaixonado por futebol e
Fórmula 1. A última vez em que, num mesmo dia,
ocorreram um grande prêmio e uma partida de futebol
foi em 27.12.2001. Admitindo-se que as corridas
ocorrem de 18 em 18 dias e os jogos, de 24 em 24
dias, pode-se afirmar que uma nova coincidência da
realização dos dois eventos ocorrerá após
a) 30 dias.
b) 35 dias
c) 45 dias.
d) 60 dias.
e) 72 dias
18) Três funcionários fazem plantões nas seções em
que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15
dias, e o terceiro a cada 20 dias, inclusive aos
sábados, domingos e feriados. Se no dia 18/05/02 os
três estiveram de plantão, a próxima data em que
houve coincidência no dia de seus plantões foi:
a) 18/11/02
b) 17/09/02
c) 18/08/02
d) 17/07/02
e) 18/06/02
19) (Prefeitura de Arcoverde) Numa corrida de motovelocidade, o primeiro corredor dá a volta completa na
pista em 60 segundos; o segundo em 58 segundos, e
o terceiro, em 52 segundos. Quantas voltas terá dado
o segundo corredor até o momento em que os três
corredores passarão juntos na linha de saída?
a) 390
b) 370
c) 570
d) 349
e) 456
20) (UÈ SSA 2012) Jorge comprou, na CEASA, 8
caixas de laranja pera com 36 unidades em cada caixa
e 10 caixas de laranja lima com 48 unidades em cada
caixa. Ele quer fazer sacos de laranja pera e sacos de
laranja lima, todos com a mesma quantidade, usando
todas as laranjas e de forma que a quantidade de
laranjas em cada saco seja a maior possível. Nessas
condições, quantos sacos de laranja Jorge poderá
fazer?
A) 8
B) 12
C) 18
D) 36
E) 48
GABARITO
1–C
2–B
3–A
4–E
5–C
6–B
7–C
8–D
9 – 300
10 – C
11 – E
12 – D
13 – C
14 – E
15 – B
16 – C
17 – E
18 – D
19 – A
PROBLEMAS ENVOLVENDO
AS 4 OPERAÇÕES
1) (UPE SSA 2012) Menos de 100 alunos se
inscreveram na Gincana de Matemática, e o professor
Paulo deseja montar grupos de mesmo número de
alunos, usando todos os alunos. Se ele tivesse um
aluno a menos, poderia montar grupos de 5 alunos e,
se ele tivesse dois alunos a menos, poderia montar
grupos de 7 alunos. Além disso, se ele tivesse um
aluno a mais, poderia montar grupos de 4 alunos.
Afinal, quantos alunos se inscreveram na Gincana de
Matemática?
A) 28
B) 35
C) 51
D) 80
E) 84
2) (UPE SSA) Um caixa eletrônico estava abastecido
com 420 notas de 50 reais e 900 notas de 20 reais.
Após algumas pessoas sacarem dinheiro, todos os
saques receberam a mesma quantidade de cédulas,
deixando o caixa eletrônico vazio. Nessas condições,
quantas notas, no máximo, cada pessoa sacou?
a) 36
b) 45
c) 50
d) 60
e) 90
3) (UPE SSA) Marta e Paula combinaram se encontrar
exatamente às 10h05 no aeroporto, para receber
Ricardo que chegava de viagem. O relógio de Marta
estava atrasado 7 minutos, embora ela pensasse que
ele estivesse adiantado 8 minutos. O relógio de Paula,
entretanto, estava adiantado 6 minutos, se bem que
ela pensasse que ele estava atrasado 5 minutos. Com
base nessas informações, analise as afirmativas a
seguir:
I. Paula chegou primeiro ao aeroporto.
II. Marta chegou ao aeroporto às 10h12.
III. Tanto Paula como Marta chegaram ao aeroporto
com uma diferença de 26 minutos.
Está(ão) CORRETA(S)
a) I.
b) II.
c) I e II.
d) I e III.
e) II e III.
4) (UPE SSA) A dona de um café compra caixas,
contendo 60 brigadeiros, em uma doceira, ao custo de
R$ 30,00 cada caixa. Ela vende, em média, 120
brigadeiros por dia, a R$ 1,20 a unidade. Qual o lucro
médio diário que a dona desse café obtém com a
venda desses brigadeiros?
a) R$ 24,00
b) R$ 60,00
c) R$ 84,00
d) R$ 90,00
e) R$ 144,00
5) Uma pessoa tem 36 moedas. Um quarto dessas
moedas é de 25 centavos, um terço é de 5 centavos, e
as restantes são de 10 centavos. Essas moedas
totalizam a quantia de:
a) 8,75
b) 7,35
c) 5,45
d) 4,35
6) Um pai tem o triplo da idade de seu filho que está
com 10 anos. A soma das idades dos dois, em anos,
quando o filho tiver a idade atual do pai será
a) 70
b) 80
c) 90
d) 100
7) Em uma cidade, 5/8 da população torce pelo time A
e, entre esses torcedores, 2/5 são mulheres. Se o
número de torcedores do sexo masculino, do time A, é
igual a 120.000, a população dessa cidade é
constituída por
a) 340.000 habitantes.
b) 320.000 habitantes.
c) 300.000 habitantes.
d) 280.000 habitantes.
e) 260.000 habitantes.
8) Na compra de um carro, foi dada uma entrada,
correspondendo a um terço do seu valor, e o restante
foi financiado em 24 prestações fixas de R$ 625,00.
Calcule o preço do carro.
9) Em uma pousada, um grupo de pessoas,
escolhendo o mesmo cardápio, pagou R$ 56,00 pelo
almoço e R$ 35,00 pelo jantar. Sendo o almoço R$
3,00 mais caro que o jantar, qual o número de pessoas
do grupo e qual o preço do almoço de cada um?
10)Um feirante comprou maçãs por R$ 0,20 a unidade
e as revendeu por R$ 0,30 a unidade, ficando com
uma sobra de 30 maçãs, que foram descartadas.
Indique quantas dezenas de maçãs o feirante
comprou, sabendo que seu lucro foi de R$ 30,00.
11)O valor da soma 1 + (1/2) + (1/3) + (1/6) é:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
12)Um motorista de táxi trabalha de segunda a
sábado, durante dez horas por dia, e ganha em média
R$ 12,00 por hora trabalhada. Nessas condições,
pode-se afirmar que, por semana, esse motorista
ganha aproximadamente:
a) R$ 380,00
b) R$ 440,00
c) R$ 660,00
d) R$ 720,00
13) (Banco do Brasil) Determinar quantos funcionários
tem um dos maiores bancos da América Latina,
sabendo que, se ao número deles, juntássemos a sua
metade, a sua terça parte e a sua quinta parte, teria
essa organização bancaria 24 400 serventuários.
14) (Prefeitura de Camaragibe-2008) Patrícia calculou
o quadrado de 20, dividiu pela quinta potência de 1,
adicionou a sexta potência de 0 e subtraiu o cubo de 5.
Qual o número encontrado? a) 275
b) 475
c) 245
d) 345
e) 154
15) (UPE/Polícia Científica) Pedro encontra-se em uma
sala escura onde há um saco com 5 meias brancas e 7
meias pretas. Qual o número mínimo de meias que
Pedro precisa retirar do saco, sem reposição, para ter
certeza de que retirou um par de meias da mesma
cor?
a) 3
b) 2
c) 6
d) 8
e) 12
16) O resultado da expressão 25% + ½ - 12% é:
a) 12/10
b) 63/100
c) 75/10
d) 48
e) 56
17) Simplificando a expressão abaixo, obtém-se:
E1 +
F
GH
HI
J ∙ E1 −
a) 1
b) 148/201
c) 148/53
d) 201/53
e) 9/2
GH
HI
F
J
18) O valor da expressão abaixo é:
:, L ,
L ,
c) 12 h
d)18 h
e) 20 h
Consideremos vários números reais; pode-se obter um
número real compreendido entre o menor deles e o
maior deles e por isso denominado média.
Há vários tipos de médias, dentre as quais destacamos
as seguintes: média aritmética, média geométrica,
média ponderada e média harmônica e que
passamos a definir.
MÉDIA ARITMÉTICA
Denomina-se média aritmética de n números, ao
número obtido, dividindo-se a soma dos n números por
n.
Sejam assim os n números : a1, a2, a3, ..., an; a média
aritmética deles, Ma, será dada por :
MA =
Ex.: Achar a média aritmética dos números: 8,12 e 13
MA =
MÉDIA GEOMÉTRICA
Denomina-se média geométrica de n números, ao
número obtido efetuando-se a raiz n-ésima do produto
dos n números considerados.
Sejam os n números : a1, a2, a3, ..., an. A média
geométrica deles, MG será dada por :
MG =
NO,O
M
L<, Q∙ ,
P,O
a) 3
b) 0,108
c) 0,18
d) 0,3
e) 1,8
Ex.: Determinar a média geométrica dos números: 2 e
8.
MÉDIA PONDERADA
19) A quantia de $ 8,75 é composta de 42 moedas de
1 centavo e de 50 centavos. A diferença entre as
quantidades de moedas de 1 centavo e 50 centavos é
de:
a) 6 moedas
b) 7 moedas
c) 8 moedas
d) 9 moedas
e) 10 moedas
20) Se um dia corresponde a 24 horas, então 9/12 do
dia correspondem a:
a) 8 h
b) 9 h
Sejam os números a1, a2, a3, ...,an, aos quais são
atribuídos os pesos p1, p2, p3, ...,pn, respectivamente.
Denomina-se média ponderada dos números a1, a2,
a3,..., an de pesos p1, p2, p3, ..., pn, respectivamente, a
soma dos produtos de cada um dos números pelos
pesos correspondentes, dividida pela soma dos pesos.
Tem-se pois, representando por Mp a média
ponderada:
MP =
MÉDIA HARMÔNICA
Consideremos n números, todos diferentes de 0 (zero).
Denomina-se média harmônica dos n números
considerados ao inverso da média aritmética dos
inversos dos n números.
MH =
Observação: Vamos aproveitar a fórmula obtida para
estabelecer uma relação importante entre as médias
aritmética, geométrica e harmônica.
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR
01.(UFPE) A média aritmética de dois números reais
positivos é 10 e a média geométrica dos mesmos é 6.
Então a soma dos quadrados desses números é:
a) 401
b) 328
c) 334
d) 214
e) 286
02.(UFPE) Em um exame a média aritmética de todos
os alunos foi de 4,5, enquanto a média dos alunos
aprovados foi de 5,3 e a dos reprovados foi de 3,9.
Indique o inteiro mais próximo do percentual dos
alunos reprovados.
03.(UPE – Mat. 2 / 2006) A média aritmética das
idades de um grupo de médicos e advogados é 40
anos. A média aritmética das idades dos médicos é 35
anos e a dos advogados é 50 anos. Pode-se, então,
afirmar que:
I II
(0)(0) o número de advogados é o dobro do número de
médicos no grupo.
(1)(1) o número de médicos é o dobro do número de
advogados no grupo.
(2)(2) o número de médicos é igual ao triplo do número
de advogados.
(3)(3) se o número de médicos é igual a 10, então o
número de advogados é 30.
(4)(4) o número de advogados é a metade do número
de médicos.
04.(UFPE – MAT.2 / 2002) A média aritmética dos 46
alunos de uma turma foi 6. Excluindo os 4 alunos que
tiraram 10 e os 2 alunos que tiraram 0. Qual a média
aritmética M dos 40 alunos restantes? Qual o valor de
10M?
05.(UFPE – MAT. 1 /1998) Durante os 5 primeiros
meses do ano, a média mensal de meus gastos foi de
R$ 2000,00. Computados os gastos efetuados no mês
de junho, a média dos 6 meses elevou-se para R$
2100,00. Considerando X a quantia em reais gasta no
mês de junho, qual o valor de 100 X ?
06.(UPE – MAT. 1/2005) O número de gols, marcados
nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de
futebol, foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, serão
realizados 5 jogos. Qual deve ser o número total de
gols marcados nessa rodada para que a média de
gols, nas duas rodadas, seja 20% superior à média
obtida na primeira rodada?
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 19
07.(UPE / 2003) Admita-se que N é a nota final de um
vestibulando; E, a nota obtida no ENEM e M, a média
aritmética das provas do vestibular. Suponha-se que a
nota do ENEM tem peso 2,0 e a média das provas do
vestibular tem peso 8,0 (oito). Um vestibulando obtém
7,0 (sete) na nota do ENEM e sua nota final foi 8,0
(oito). Considerando N, M e E com aproximação de
duas casas decimais, pode-se afirmar que a média M
das provas do vestibular do candidato foi:
8,00
b) 7,50
c) 8,50
d) 8,10
e) 8,25
08. (PUC) A média aritmética de 100 números é igual a
40,19. Retirando-se um desses números, a média
aritmética dos 99 números restantes passará a ser
40,5. O número retirado equivale a:
9,5%
b) 75%
c) 95%
d) 765%
e) 950%
09.(UFMG/05) Um carro, que pode utilizar como
combustível álcool e gasolina misturados em qualquer
proporção, é abastecido com 20 litros de gasolina e
10 litros de álcool. Sabe-se que o preço do litro de
gasolina e o do litro de álcool são, respectivamente, R$
1,80 e R$ 1,20.
Nessa situação, o preço médio do litro do combustível
que foi utilizado é de:
a) R$ 1,50.
b) R$ 1,55.
c) R$ 1,60.
d) R$ 1,40.
e) R$ 1,45.
10.(UNIFESP/04) Para ser aprovado num curso, um
estudante precisa submeter-se a três provas parciais
durante o período letivo e a uma prova final, com
pesos 1, 1, 2 e 3, respectivamente, e obter média no
mínimo igual a 7. Se um estudante obteve nas provas
parciais as notas 5, 7 e 5, respectivamente, a nota
mínima que necessita obter na prova final para ser
aprovado é:
a) 9.
b) 8.
c) 7.
d) 6.
e) 5.
PORCENTAGEM
é o teor alcoólico de um coquetel consistindo de 50 ml
de L, 25 ml de V , 25 ml de R e 100 ml de água?
a) 15%
b) 20%
c) 16%
d) 17%
e) 19%
1) (OBM) A organização de uma festa distribuiu
gratuitamente 200 ingressos para 100 casais. Outros
300 ingressos foram vendidos, 30% para mulheres. As
500 pessoas foram à festa. Determine o percentual de
mulheres na festa.
a) 26%
b) 28%
c) 32%
d) 34%
e) 38%
8) (UFPE) Um recipiente contém 2565 litros de uma
mistura de combustível, sendo 4% constituído de
álcool puro. Quantos litros deste álcool devemos
adicionar ao recipiente, a fim de termos 5% de álcool
na mistura?
a) 20
b) 23
c) 25
d) 27
e) 29
2) (UFPE) Um produto que custava R$ 1500 sofreu um
aumento de 50%. Com a queda das vendas, o
comerciante passou a dar um desconto de 20% sobre
o novo preço. Por quanto está sendo vendida a
mercadoria?
a) R$ 1600
b) R$ 1750
c) R$ 1950
d) R$ 1800
9) (UFPE) Suponha que 8% da população adulta do
Brasil esteja desempregada e que a jornada média de
trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a
jornada média de trabalho semanal para que todos os
adultos estivessem empregados?
a) 40h01min48s
b) 40h06min48s
c) 40h10min48s
d) 40h16min48s
e) 40h28min48s
GABARITO
1-B 2- A 3-D 4-C 5-B 6- 25 7- A 8-E 9-C 10-
3) (UFPE) A partir do inicio deste ano o novo preço de
determinado produto sofreu dois aumentos sucessivos,
um de 10% e outro de 20%. Indique a porcentagem de
variação do inicio do ano até agora.
a) 31%
b) 30%
c) 33%
d) 34%
e) 32%
4) (PUC-MG) Uma certa mercadoria, que custava R$
12,50, teve um aumento, passando a custar R$ 14,50.
A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de:
a) 2,0%
b) 20,0%
c) 12,5%
d) 11,6%
e) 16,0%
5) (UFSC) Um reservatório contendo 120litros de água
apresenta em índice de salinidade de 12%. Devido à
evaporação, esse índice subiu para 15%. Determinar,
em litros, o volume de água evaporada.
6) (UFPE) Segundo pesquisa recente, 7% da
população brasileira é analfabeta, e 64% da população
de analfabetos é do sexo masculino. Qual percentual
da população brasileira é formada por analfabetos do
sexo feminino?
a) 2,52%
b) 5,20%
c) 3,60%
d) 4,48%
e) 3,20%
7) (UFPE) As bebidas L, V e R possuem teores
alcoólicos de 24%, 44% e 36%, respectivamente. Qual
10) (UPE-seriado-2008) Numa loja de informática de
um determinado centro de compras, o preço de uma
impressora em um determinado dia custava R$
280,00. No dia seguinte, houve um aumento de 25%,
e, duas semanas depois, o proprietário resolveu baixar
o preço em 15%. É CORRETO afirmar que o valor final
da impressora foi
a) R$ 320,00
b) R$ 330,50
c) R$ 297,50
d) R$ 397,50
e) R$ 295,00
11) (UFPE) O custo da cesta básica aumentou 1,03 %
em determinada semana. O aumento foi atribuído
exclusivamente à variação do preço dos alimentos que
subiram 1,41%. Qual o percentual de participação dos
alimentos no cálculo da cesta básica (indique o valor
mais próximo)?
a) 73%
b) 74%
c) 75%
d) 76%
e) 77%
12) Uma enquete, realizada em março de 2010,
perguntava aos internautas se eles acreditavam que as
atividades humanas provocam o aquecimento global.
Eram três as alternativas possíveis e 279 internautas
responderam à enquete, como mostra o gráfico.
6) A quantia de R$ 3.000,00é aplicada a juros simples
de 5% ao mês, durante cinco anos. Calcule o montante
ao final dos cinco anos.
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas
responderam “NÃO” à enquete?
a) Menos de 23.
b) Mais de 23 e menos de 25.
c) Mais de 50 e menos de 75.
d) Mais de 100 e menos de 190.
e) Mais de 200.
13) (PUC-SP) Para produzir um objeto, uma firma
gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso, há uma
despesa fixa de R$ 4.000,00, independente da
quantidade produzida. O preço de venda é de R$ 2,00
por unidade. Qual é o mínimo de unidades a partir do
qual a firma começa a ter lucro?
14) (UFPE) O preço do produto X é 20% menor que o
do produto Y, e este, por sua vez, tem preço 20%
maior que o do produto Z. Se os preços dos três
produtos somam R$ 237,00, quanto custa, em reais, o
produto Z?
15) (UFPE) Os poluentes A, B e C foram detectados
numa amostra de ar de uma grande cidade. Observouse que o total dos três poluentes na amostra
correspondia a 15 mm³ por litro. Na amostra, a
quantidade de A era o dobro da de B e a de C era 75%
da de B. Quantos mm³ de C continha cada litro da
amostra?
JUROS SIMPLES
1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13% a.t.
por 4 meses e 15 dias.
2) Calcular os juros simples produzidos por R$
40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 15
dias.
3) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2%
a.m. rende R% 3.500,00 de juros em 75 dias?
4) Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano,
quantos meses serão necessários para dobrar um
capital aplicado através de capitalização simples?
5) Calcular o montante resultante da aplicação de R$
70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.
7) Calcule o montante ao final de dez anos de um
capital R$ 10.000,00 aplicado à taxa de juros simples
de 18% ao semestre (18% a.s.).
8) Quais os juros produzidos pelo capital R$
12.000,00, aplicados a uma taxa de juros simples de
10% ao bimestre durante 5 anos?
9) Certo capital é aplicado em regime de juros simples,
à uma taxa mensal de 5%. Depois de quanto tempo
este capital estará duplicado?
10) Certo capital é aplicado em regime de juros
simples, à uma taxa anual de 10%. Depois de quanto
tempo este capital estará triplicado?
11) Uma mercadoria cujo preço à vista é 100 reais foi
vendida em duas parcelas: a primeira no ato da
compra, no valor de 50 reais; a segunda com
vencimento em 30 dias, no valor de 69 reais. A taxa
real de juros, expressa em percentagem, cobrada do
consumidor, foi igual a...
EXERCÍCIOS DO ALUNO
1) (UPE/Prefeitura de Abreu e Lima) Em uma prova de
rali, um carro percorreu 85% do percurso. Sabendo-se
que faltam 180 km para completar a prova, é correto
afirmar que o percurso total desse rali é:
a) 2100 km
b) 1120 km
c) 1200 km
d) 1020 km
e) 1210 km
2) (IML-2007) Numa cidade do interior, 40% da
população é constituída de pessoas que têm menos de
18 anos. Sabendo-se que o número desses jovens é
88.000, calcular a população local. a) 200.000
pessoas.
b) 210.000 pessoas.
c) 220.000 pessoas.
d) 230.000 pessoas.
e) 240.000 pessoas.
3) (Prefeitura de Paulista-2006) Uma peça de roupa é
vendida na loja A ao valor de R$ 50,00. Na loja B, esta
mesma peça é vendida por R$ 60,00, com desconto de
40%, caso o comprador queira pagar a vista. Para que
o preço dessa peça na loja A se iguale ao preço da loja
B com desconto, ele deve ser subtraído de
a) R$ 14,00
b) R$ 15,00
c) R$ 16,00
d) R$ 17,00
e) R$ 18,00
4) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) Em um edifício de 15
apartamentos, as despesas de condomínio somaram,
neste mês, R$ 750,00, que deverão ser rateados
igualmente entre os apartamentos. Se três condôminos
resolvem deixar o edifício sem efetuarem o pagamento
da taxa de condomínio, o percentual de aumento que
essa taxa sofrerá, quando o rateio for feito igualmente
entre os doze apartamentos restantes, será de:
a) 10%
b) 20%
c) 25%
d) 30%
e) 50%
5) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) Num mercado, um
produto foi posto em promoção com 20% de desconto
sobre o seu preço de tabela, por um período de 5 dias.
Concluído esse período, o preço promocional foi
elevado em 10%. Com esse aumento, o desconto em
relação ao preço de tabela passou a ser:
a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 14%
5) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) O tempo, que um
capital de R$ 20.000,00 deve permanecer aplicado a
uma taxa de juros simples de 25% ao mês para render
um juros de R$ 15.000,00 compreende:
a) 30 dias
b) 60 dias
c) 90 dias
d) 120 dias
e) 150 dias
6) Numa festa, a razão entre o número de moças e o
de rapazes é de 13/12. A porcentagem de rapazes na
festa é:
a) 44%
b) 45%
c) 40%
d) 48%
e) 46%
7) (FUVEST – SP) No início de sua manhã de trabalho,
um feirante tinha 300 melões que ele começou a
vender ao preço unitário de R$ 2,00. A partir das dez
horas reduziu o preço em 20% e a partir das onze
horas passou a vender cada melão por R$ 1,30. No
final da manhã havia vendido todos os melões e
recebido o total de R$ 461,00.
a) Qual o preço unitário do melão entre dez e onze
horas?
b) sabe-se que 5/6 dos melões foram vendidos após
as dez horas, calcule quantos foram vendidos antes
das dez, entre dez e onze e após as onze horas.
8) (FGV-SP) Um produto cujo preço era R$ 220,00
teve dois aumentos sucessivos de 15% e 20%
respectivamente. Em seguida, o valor resultante teve
um desconto percentual igual a x, resultando um preço
final y.
a) Calcule y se x = 10%.
b) Calcule x se y = R$ 290,00.
9) (UFPE) Um produto que custava R$ 1500 sofreu um
aumento de 50%. Com a queda das vendas, o
comerciante passou a dar um desconto de 20% sobre
o novo preço. Por quanto está sendo vendida a
mercadoria?
a) R$ 1600
b) R$ 1750
c) R$ 1950
d) R$ 1800
10) (UFES) Os índices de inflação dos três primeiros
meses de um determinado ano foram iguais a 10%,
20% e 30%.
a) Qual o índice de inflação acumulado no trimestre.
b) Se uma determinada categoria reivindica reajuste
trimestral igual à inflação do período e obtém 60% ao
final do trimestre citado, que índice de reajuste sobre o
novo salário obtido deve ser concedido para se cobrir a
perda salarial decorrente?
11) (UFPE) Suponha que 8% da população adulta do
Brasil esteja desempregada e que a jornada média de
trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a
jornada média de trabalho semanal para que todos os
adultos estivessem empregados?
a) 40h01min48s
b) 40h06min48s
c) 40h10min48s
d) 40h16min48s
e) 40h28min48s
12) (UPE-seriado-2008) Numa loja de informática de
um determinado centro de compras, o preço de uma
impressora em um determinado dia custava R$
280,00. No dia seguinte, houve um aumento de 25%,
e, duas semanas depois, o proprietário resolveu baixar
o preço em 15%. É CORRETO afirmar que o valor final
da impressora foi
a) R$ 320,00
b) R$ 330,50
c) R$ 279,50
d) R$ 397,50
e) R$ 295,00
13) (PM – PE 2009)Uma loja de vendas de
computadores fez uma parceria com determinada
fábrica, para conceder um desconto de 20% na venda
dessa marca. Um certo dia, foi vendido o último
computador do estoque, porém a atendente vendeu o
computador por R$ 1500,00, o que causou à loja um
prejuízo de R$ 100,00. Sem a parceria, a loja venderia
o computador por um preço cuja soma dos algarismos
é igual a
A) 9
B) 13
C) 2
D) 19
E) 3
14) (PM-2006) Em um bairro da cidade com 8 000
domicílios, em 25% deles a renda familiar se situa
entre zero e um salário mínimo. Nesse bairro, em
quantos domicílios a renda familiar é superior a um
salário mínimo?
a) 2 000 domicílios.
b) 3 000 domicílios.
c) 4 000 domicílios.
d) 5 000 domicílios.
e) 6 000 domicílios.
15) (PM-2006) Dos 10 000 atletas presentes aos Jogos
Olímpicos de Sydney, na Austrália, 3 000 passaram
por exames antidoping. Qual o percentual de atletas
que se submeteram ao exame, nessas olimpíadas?
a) 13 %.
b) 26 %.
c) 30 %.
d) 33 %.
e) 70 %.
16) (PM-2006) De acordo com estudo divulgado pela
imprensa local, a taxa média de juros para pessoa
física passou de 140,31 % em setembro de 2005 para
137,65 % em agosto de 2006. De acordo com esses
dados, de quantos pontos percentuais foi a diferença
entre a taxa média de juros para pessoa física de
setembro de 2005 e aquela de agosto de 2006?
a) 1,37 pontos percentuais.
b) 2,66 pontos percentuais.
c) 3,34 pontos percentuais.
d) 4,26 pontos percentuais.
e) 5,50 pontos percentuais.
17) (BM-2003) O salário de um profissional da
Empresa
Pernambuco
S/A
é
reajustado
semestralmente. No primeiro semestre de 2003, o
aumento salarial foi de 10%, e, no segundo semestre
do mesmo ano, foi de 22%. O percentual de aumento
salarial do citado profissional, no ano de 2003, foi de:
a) 32,2%
b) 33,2%
c) 34,0%
d) 32,0%
e) 34,2%
18) Para comprar um tênis de R$70,00, Edvaldo deu
um cheque pré-datado para 30 dias no valor de
R$74,20. A taxa de juros cobrada foi de:
a) 0,6%
b) 4,2%
c) 6%
d) 42%
e) 60%
19) (BM-2006) Em um concurso público foi anunciado
que o salário para os cargos de nível médio é de 765
reais, o que corresponde a 45% do salário oferecido
para os cargos de nível superior. Qual o salário dos
cargos de nível superior desse concurso?
a) 1.700 reais
b) 1.850 reais
c) 2.250 reais
d) 2.450 reais
e) 2.500 reais
20) Suponha que, em dois meses, um determinado
título de capitalização teve seu valor reajustado em
38%. Sabendo-se que o reajuste no 1º mês foi de
15%, podemos afirmar que o do 2º mês foi de:
a) 18,5%
b) 19,5%
c) 20%
d) 21,5%
e) 23%
21) Numa festa, a razão entre o número de moças e o
de rapazes é de 13/12. A porcentagem de rapazes na
festa é:
a) 44%
b) 45%
c) 40%
d) 48%
e) 46%
22) O professor Edgar jantou em restaurante e pagou
R$418,00. Incluídos nesta conta estavam o seu
consumo e os 10% da gorjeta do garçom. Então, o
valor da despesa, referente apenas ao consumo, foi:
a) R$376,20
b) R$400,00
c) R$380,00
d) R$350,00
e) R$390,00
23) (SENAI-2009) A cidade de Ouro Branco tem 10
000 habitantes e dois bancos, A e B. Sabendo-se que
70% dos habitantes negociam com bancos, 52% dos
habitantes da cidade são clientes do banco A e 12%
são clientes dos dois bancos, é CORRETO afirmar que
os clientes do banco B somam:
a) 4500 habitantes.
b) 3200 habitantes.
c) 4000 habitantes.
d) 3800 habitantes.
e) 3000 habitantes.
24) (IML-2007) Numa cidade do interior, 40% da
população é constituída de pessoas que têm menos de
18 anos. Sabendo-se que o número desses jovens é
88.000, calcular a população local. a) 200.000
pessoas.
b) 210.000 pessoas.
c) 220.000 pessoas.
d) 230.000 pessoas.
e) 240.000 pessoas.
25) (Prefeitura de Paulista-2006) Uma peça de roupa é
vendida na loja A ao valor de R$ 50,00. Na loja B, esta
mesma peça é vendida por R$ 60,00, com desconto de
40%, caso o comprador queira pagar a vista. Para que
o preço dessa peça na loja A se iguale ao preço da loja
B com desconto, ele deve ser subtraído de
a) R$ 14,00
b) R$ 15,00
c) R$ 16,00
d) R$ 17,00
e) R$ 18,00
26) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) Em um edifício de
15 apartamentos, as despesas de condomínio
somaram, neste mês, R$ 750,00, que deverão ser
rateados igualmente entre os apartamentos. Se três
condôminos resolvem deixar o edifício sem efetuarem
o pagamento da taxa de condomínio, o percentual de
aumento que essa taxa sofrerá, quando o rateio for
feito igualmente entre os doze apartamentos restantes,
será de:
a) 10%
b) 20%
c) 25%
d) 30%
e) 50%
27) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) Num mercado, um
produto foi posto em promoção com 20% de desconto
sobre o seu preço de tabela, por um período de 5 dias.
Concluído esse período, o preço promocional foi
elevado em 10%. Com esse aumento, o desconto em
relação ao preço de tabela passou a ser:
a) 8%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
e) 14%
28) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) O tempo, que um
capital de R$ 20.000,00 deve permanecer aplicado a
uma taxa de juros simples de 25% ao mês para render
um juros de R$ 15.000,00 compreende:
a) 30 dias
b) 60 dias
c) 90 dias
d) 120 dias
e) 150 dias
29) (UPE/Prefeitura de Abreu e Lima) Em uma prova
de rali, um carro percorreu 85% do percurso. Sabendose que faltam 180 km para completar a prova, é
correto afirmar que o percurso total desse rali é:
a) 2100 km
b) 1120 km
c) 1200 km
d) 1020 km
e) 1210 km
30) Na figura abaixo, a parte pontilhada representa, em
relação ao círculo todo, a porcentagem:
a) 65%
b) 50%
c) 62,5%
d) 75%
e) 90%
31) Numa prova, um aluno acertou 30 questões, que
correspondem a 60% do número de questões da
prova. Quantas questões tinha essa prova?
a) 45
b) 50
c) 55
d) 60
e) 70
32) Em uma loja, o metro de um determinado tecido
teve seu preço reduzido de $ 5,52 para $ 4,60. Com $
126,96, a percentagem de tecido que se pode comprar
a mais é de:
a) 19,5%
b) 20%
c) 20,5%
d) 21%
e) 21.5%
33) Em vez de aumentar o preço de uma barra de
chocolate, o fabricante decidiu reduzir seu peso em
16%. A nova barra pesa 420 g. O seu peso da barra
original é:
a) 436 g
b) 487,20 g
c) 492,30 g
d) 500 g
e) 516 g
JUROS COMPOSTOS
1) Calcular o montante, ao final de um ano de
aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de
4% ao mês.(Dado: 1,04 = 1,6)
2) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à
taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos
produzidos?(Dado: 1,058 =1,48)
3) (UFPE) Júnior investiu um total de R$ 1200,00; parte
na poupança e parte em um fundo de investimentos. A
poupança rendeu 0,5% ao mês, o fundo de
investimentos rendeu 0,6% ao mês, e os dois têm
capitalização mensal. Se, passado um ano, o montante
obtido da poupança e do fundo de investimentos foi
de R$ 1279,00, calcule quanto foi investido na
poupança, em reais, e indique um décimo do valor
obtido. (Dados: use as aproximações 1,005 ≅
1,06 1,006 ≅ 1,07A
4) (UFPE) O preço de mercado de um produto se
desvaloriza anualmente de certo valor constante. O
produto foi comprado em 1995 e, em 2010, seu valor
será nulo. Se, em 1999, o valor do produto era de R$
2046,00, calcule qual é seu valor em 2005, em reais, e
indique a soma dos dígitos do número obtido.
5) (Cespe/UnB – TRT 6º Região – 2002) Se um capital
aplicado a juros simples durante seis meses à taxa
mensal de 5% gera, nesse período, um montante de
R$ 3250,00, então o capital aplicado é menor que R$
2600,00.
6) (Cespe/UnB – TRT 6º Região – 2002) Suponha que
uma pessoa aplique R$ 2000,00 por dois meses, a
juros compostos com uma determinada taxa mensal, e
obtenha um rendimento igual a R$ 420,00, proveniente
dos juros. Se essa pessoa aplicar o mesmo valor por
dois messes a juros simples com a mesma taxa
anterior, ela terá, no final desse período, um montante
de R$ 2.400,00.
7) (Cespe/UnB – Chesf/2002) Uma pessoa recebeu R$
6.000,00 de herança, sob a condição de investirtodo o
dinheiro em dois tipos particulares de ações, X e Y. As
ações do tipo X pagam 7% a.a e as ações do tipo Y
pagam 9% a.a. A maior quantia que a pessoa pode
investir nas ações x, de modo a obter R$ 500,00 de
juros em um ano, é:
8) (Cespe/UnB – TRT 6º Região – 2002) Considere
que um capital de R$ 4000,00 ficou aplicado por 2
meses à taxa de juros compostos de 10% a.m. Se o
montante obtido foi corrigido pela inflação do período
obtendo-se um total de R$ 5082,00, então a inflação
do período foi superior a 7%.
9) (Cespe/UnB – Chesf/2002) Um capital acrescido
dos seus juros simples de 21 meses soma R$ 7050,00.
O mesmo capital, diminuído dos seus juros simples de
13 meses, reduz-se a R$ 5350,00. O valor desse
capital é:
10) (Cespe/Unb – Docas/PA) Julgue os itens que se
seguem:
a) Considere a seguinte situação hipotética “Carlos
aplicou R$ 5.000,00 em uma instituição financeira à
taxa de juros compostos de 24% a.a., capitalizados
mensalmente” Nessa situaçã, ao final de 2 meses,
sessa aplicação renderá para Carlos um montante
superior a R% 5.300,00.
b) A taxa semestral de juros compostos equivalente à
taxa de 21% a.a. é inferior a 11%.
11) O preço de uma mercadoria é de R$ 2.000,00,
sendo financiada até 3 meses, ou seja, o comprador
tem 3 meses como prazo limite para efetuar o
pagamento. Caso opte por pagar à vista, a loja oferece
um desconto de 10%. Sabendo-se que a taxa de
mercado é de 40% aa, vale a pena comprar à prazo
,
12) (UFPE) O preço de venda de um automóvel é de R$
20.000,00. Este valor pode ser dividido em 40
prestações iguais calculadas da seguinte maneira:
adiciona-se ao valor do automóvel juros mensais e
cumulativos de 1% durante 40 meses e divide-se o
montante por 40. Determine o valor da prestação, em
reais, e indique a soma de seus dígitos. (Use as
aproximações 1,0140 ≅ 1,5.)
13) (UFPE) Uma epidemia prolifera-se de tal maneira
que a cada dia que passa o número de pessoas
contaminadas é 10% a mais do que no dia anterior.
Qual a quantidade mínima de dias para que o número
de pessoas contaminadas duplique? (utilize a
aproximação log 1,1 = 0,13.)