CAPÍTULO 4 O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO CONCEITOS

Revisão do Capítulo #04
CAPÍTULO 4
O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
CONCEITOS PARA REVISÃO
Finanças é algumas vezes chamada a "ciência da avaliação" porque virtualmente cada decisão coberta pelo
administrador financeiro no final das contas acaba na forma como o valor da empresa será afetado. O centro
do processo de avaliação é o modelo valor-tempo, que descreve como os fluxos de caixa a serem pagos ou
recebidos em vários instantes de tempo são avaliados. Após ler este capítulo, você entenderá dois conceitos
cruciais para qualquer problema de avaliação que você alguma vez se defrontar: valor presente e valor
futuro.
DESTAQUES DO CAPÍTULO
Neste capítulo, e no próximo, discutiremos vários cálculos financeiros básicos. Quando você entender os
conceitos destes capítulos, você será capaz de resolver muito dos 'mistérios' da vida financeira de cada dia.
Portanto, além de fornecer os fundamentos para a tomada de decisão financeira pelos administradores da
corporação, o material destes capítulos também tem importantes aplicações para cada consumidor que faz
um depósito bancário ou um investimento, compra de seguro de vida, ou adquirir um automóvel ou um
empréstimo hipotecário.
Sugestão de Aprendizagem: Um conhecimento profundo deste capítulo é essencial para o entendimento do
material que se segue. Este é um dos mais importantes tópicos que você cobrirá neste curso. E, como os
tópicos no capítulo são desenvolvidos seqüencialmente, é crucial que cada um deles fique bem entendido
antes de passar para o próximo.
I. VALOR FUTURO E COMPOSIÇÃO (p. xx)
Investindo por um Período Único (p. xx) Um valor futuro é a quantia para qual um depósito inicial de um
dólar (o principal) crescerá quando os juros são compostos a uma taxa de juros especificada e para um
número especificado de anos. Em geral, o valor futuro (VF), para um investimento durante um período de
um ano, pode ser determinado da seguinte equação:
VF = VP × (1 + i), onde VP é o original principal e i é a anual taxa de juros.
Investindo por Mais do que Um Período (p. xx) Se o principal é deixado como depósito por, digamos,
dois anos, o valor futuro depende de se os juros ganhos durante o primeiro ano é deixado depositado durante
o segundo ano, ou não. Se não, então o depósito ganha juros simples sobre o original principal cada ano; isto
é, os juros recebidos cada ano não rendem juros durante qualquer ano subseqüente. Se, por outro lado, os
juros do primeiro ano são deixados como depósito rendendo juros, então os juros ganhos no segundo ano
incluiriam os juros sobre ambos, o original principal e sobre os juros do primeiro ano. Desde que o
depositante ganha juros sobre os juros do ano anterior, isto é referido como juros compostos, ou o processo
de composição de juros.
Em geral, o valor futuro (VF) de um principal VP original, investido por qualquer dado número de anos t, a
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uma taxa de juros i, é dado por:
VFt = VP × (1 + i) n
The expressão [(1 + i)n] é chamada de fator de juros de valor futuro, ou simplesmente fator de valor futuro
ou fator de acumulação de capital, e é algumas vezes abreviado como FAC(i,n). O fator de valor futuro
aparece pode ser construido na planilha excel através de uma tabela de dados.
II. VALOR PRESENTE E DESCONTO (p. xx)
O Caso de um Único Período (p. xx). Nesta seção, levantamos a seguinte questão: Qual é o depósito VP
requerido hoje, em uma conta pagando i% juros, para se ter $X, n anos depois? VP é o valor presente (de
agora em diante VP) de $X a ser recebido t anos depois, quando a taxa de juros apropriada é i%.
O processo de calcular um valor presente é descontando, e a taxa de juros usada num cálculo de valor
presente é a taxa de desconto. O valor presente de um único fluxo de caixa pode ser encontrado como segue:
VP = VF/(1+i).
Valores Presentes para Períodos Múltiplos (p. xx). Além disso, o valor presente de dólares a ser pago ou
recebido em t períodos é igual a
VP = VF/(1+i)n.
O termo [1/(1 + i)n] na fórmula acima é o fator de valor presente ou fator de valor atual, e é abreviado por
FVA(i,n). Como o processo de calcular um valor presente é algumas vezes chamado de descontar, nós
também referiremos ao termo [1/(1 + i)n] como o fator de desconto. O processo de calcular um valor
presente é referido como fluxo de caixa descontado (DCF) avaliação.
III. MAIS SOBRE VALORES PRESENTE E FUTURO (p. xx)
Nesta seção, discutiremos ainda as relações entre os valores presentes e os valores futuros; nós também
analisamos alguns adicionais aspectos destes conceitos.
Valor Presente versus Futuro(p. 97) As equações básicas desenvolvidas acima são, de fato, duas versões
algebricamente equivalentes da mesma equação. Isto é, dado o valor futuro equação
VFt = VP × FVF(i, n),
uma equação correspondente para o valor presente é
VP = VFn/FVF(i, n) = VFn × 1/FVF(i, n) = VFn × FVA(i, n).
Determinando a Taxa de Desconto (p. xx) A equação básica do valor presente contém quatro variáveis:
valor presente (VP), valor futuro (VFt), taxa de desconto (i), e o tempo (n). Dadas três quaisquer, poderemos
sempre encontrar a quarta.
Exemplo: Um artigo recente da Barron citou o exemplo de um administrador de carteiras cujos
investimentos cresceram em valor de $64.000 em 1969 para $695.531 em 2000. Qual foi a taxa de retorno
média composta anualmente sobre sua carteira de investimentos?
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Resposta:
VP = VF/(1 + i)n
$64,000 = $695,531/(1 + i)31
$695,531/$64,000 = 10.86767 = (1 + i)31
i = ,08 = 8%.
Encontrando o Número de Períodos (p. 101) Similarmente, podemos resolver para t, dado VP, VF, e i.
Referimos ao exemplo anterior. Dada uma taxa de retorno composta anualmente de 8%, quanto tempo
levaria para $64.000 crescer para $695.531? Obviamente, a resposta é 31, encontrada como segue:
Resposta:
VF = VP × (1 + i)n
$695,531 = $64,000 × (1.08)n
n = 31
TERMOS CHAVES E CONCEITOS
Juros compostos - juros ganhos sobre o principal e os juros dos períodos anteriores. (p. xx)
Desconto – para calcular o valor presente de alguma quantia futura. (p. xx)
Taxa de desconto - a taxa usada para calcular o valor presente dos fluxos de caixa futuros. (p. xx)
Valor Futuro - o valor de um investimento após um ou mais períodos. (Também compound value.) (p. xx)
Valor Presente - valor atual dos fluxos de caixa futuros descontados à taxa de desconto apropriada. (p. xx)
Juros simples - juros ganhos somente sobre a quantia original principal investida. (p. xx)
TESTES CONCEITUAIS
1.
Quando um depósito ou investimento ganha juros sobre os juros recebidos anteriormente, ele é dito
estar ganhando ____________________; esse processo é referido como____________________.
Uma ____________________ é uma quantia para a qual um inicial depósito, chamado
_______________, crescerá quando juro é composto at a especificada taxa de juros por um
especificado número of anos. O valor futuro (VFVn) de um inicial depósito (VP) que ganha juros à
taxa i por t anos é dado pela seguinte fórmula: VFn = ____________________ . A expressão
____________________ é referida como o valor futuro juros fator, e é abreviado como
____________________. (p. 86)
2.
Um valor presente é a quantia que deve ser investida hoje, a uma especificada
____________________, para crescer a uma especificada ____________________, a uma
especificada ____________________. O VP é dependente dos três valores: o
____________________, a quantia de ____________________, e o ____________________.
Calcular um VP é chamado ____________________. A taxa usada no cálculo é chamada de
____________________. (p. xx)
3.
A VP pode ser calculado substituindo valores conhecidos da ____________________, o
____________________, e o ____________________ na equação básica do VP como segue: VP =
____________________ . Alternativamente, podemos re-arranjar a equação básica do VP de modo
que o VP seja determinado multiplicando-se o valor futuro (VF) vezes o ____________________ do
fator VF: VP = ____________________ . O termo ____________________ é chamado fator de
valor presente (FVP) e é abreviado ____________________. O PVIF pode ser determinado das
tabelas. O PVIF é também chamado de ____________________ e calcular a VP é também referido
como _______________ avaliação. (p. xx)
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RESPOSTAS AOS TESTES CONCEITUAIS
1.
2.
3.
juros compostos; composição; valor futuro; principal; [VP (1+i)n]; [(1+i)n]; FVIF(i,n)
taxa de juros; quantia; data futura; taxa de juros; pagamento futuro; time; descontar; taxa de desconto
taxa de juros; pagamento futuro; time período; [VFt/(1+i)t]; recíproco; VFn [1/(1+i)n]; [1/(1+i)n];
PVIF(i,n); fator de desconto; fluxo de caixa descontado
PROBLEMAS
1. Se você deposita $10.000 hoje numa conta bancária pagando 10,38%, quanto você terá daqui um ano? Se
você precisar de $12.000 daqui a um ano, quanto você terá de depositar hoje?
2. Um colecionador de arte tem a oportunidade de investir em telas; o investimento requer um gasto inicial
de $2 milhões, hoje. O colecionador está certo de que ele será capaz de vender telas por $2,18 milhões
depois de um ano. Ele também tem a oportunidade de investir num certificado de depósito bancário que
paga 10% por ano. Qual é o valor futuro dos $2 milhões que o colecionador elege para comprar um
certificado de depósito bancário? O investimento nas telas é um bom investimento?
3. No Problema 2, qual é a taxa de retorno para o investimento nas telas?
4. Para as telas descritas no Problema 2, qual é o VP do fluxo de caixa futuro que o colecionador receberia se
ele vendesse as telas daqui a um ano? Qual é o valor das telas para o colecionador?
5. Calcular o valor presente para cada um dos seguintes fluxos de caixa a ser recebido um ano depois:
Fluxos de caixa futuros
$ 10.000
153.200
153.200
2.567.450
120.600
taxa de Juros Valor Presente
10%
13%
10%
5%
9%
6. Com um MBA recente e começando uma carreira em investimento bancário, você naturalmente deve
querer possuir uma BMW 325 imediatamente. O carro custa $28.320. Você também terá de gastar $3.248
no seu terno azul listrado. Seu salário deste ano é $42.000, e no próximo ano será $46.000. Suas despesas
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rotineiras de moradia deste ano serão $34.000. Você planeja ajustar a diferença entre o rendimento e o
consumo atual tomando emprestado; a taxa de juros para o empréstimo é 14% e você pretende reembolsar o
empréstimo, mais juros, em um ano. Quanto você terá de deixar de gastar no próximo ano?
7. Um indivíduo tem a oportunidade de investir $1.000 hoje para adquirir um ativo que gerará $300 de lucro
daqui a um ano, e que poderá ser vendido por $900 naquele momento. Determine o nível mínimo da taxa de
juros de mercado para a qual este investimento será atrativo.
8. Um investimento requer um gasto inicial de $195. A entrada de caixa deste investimento será $114 daqui
a um ano (ano 1) e $144 dois anos de hoje (ano 2). A taxa de juros de mercado é 20%. Encontre o valor
presente para este investimento. O investimento é aceitável?
9. Um empresário comprou um ativo por $200.000 que produzirá uma entrada de caixa de $300.000 daqui a
um ano. Ele planeja emitir 100 ações ordinárias para ele mesmo e vender 900 ações ao público geral. Seu
negócio, que consiste inteiramente deste único ativo, deixará de existir depois de um ano. A taxa de juros de
mercado é 20%, e a entrada de caixa futura para a empresa está garantida. A que preço por ação deveria o
empresário vender a ação ordinária? Qual o ganho que o empresário realizará?
10. Qual é o valor presente de $145 a ser recebido em 5 anos se a taxa de juros de mercado é 8%?
AVALIAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA DESCONTADO
CONCEITOS PARA REVISÃO
Como fora notado no capítulo anterior, Finanças é algumas vezes chamada de "ciência da avaliação" pois a maioria das
decisões enfrentadas pelos administradores financeiros reduzem-se em como o valor da firma será afetado.
Consideremos a avaliação de um único fluxo de caixa a ser pago ou recebido em diferentes instantes de tempo. Aqui
faremos o próximo passo lógico – aprenderemos a avaliar seqüências (ou séries) de fluxos de caixa.
DESTAQUES DO CAPÍTULO
Antes de mergulhar profundamente neste capítulo, certifique-se que tenha aprendido os conceitos descritos no capítulo
anterior. Ainda mais, mantenha em mente que a maioria dos problemas de avaliação encontrados pelos
administradores financeiros profissionais (como também pelos consumidores individuais comuns) envolvem séries de
fluxos de caixa, ao invés de um único fluxo de caixa, tornando os conceitos abaixo ainda mais importantes.
Dica de aprendizagem: We feel strongly enough about it that we reiterate a point made in the previous chapter: A
thorough knowledge of this chapter é essential to an understanding of Finance.
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I. VALORES PRESENTES E FUTUROS DE FLUXOS DE CAIXA MÚLTIPLOS (p. xx)
Valor Futuro de Fluxos de Caixa Múltiplos (p. xx) Nesta secção descrevemos como calcular o saldo numa conta
quando vários depósitos são feitos durante o período de anos. Uma aproximação é calcular o saldo no final do primeiro
ano usando o fator de acumulação de capital FAC apropriado, adicionar o segundo depósito, calcular o saldo no final
do segundo ano, e continuar fazendo isto o tanto quanto for necessário. Alternativamente, podemos usar a fórmula de
composição para obter o valor futuro cada um dos depósitos no ano t e somar estes valores futuros. O resultado será o
mesmo daquele obtido usando a primeira aproximação.
Valor Presente de Fluxos de Caixa Múltiplos (p. xx) Similarmente, existem duas maneiras de se determinar o valor
presente de fluxos de caixa múltiplos: podemos descontar os pagamentos futuros ano-por-ano, ou podemos calcular o
valor presente de cada fluxo de caixa futuro e daí somar os valores presentes separados para determinar o valor
presente total para todos os fluxos. As duas aproximações são matemáticamente equivalentes.
A Nota sobre o Timing (ocorrência) dos Fluxos de Caixa (p. xx) Sempre que estivermos calculando valores futuros
ou valores presentes, devemos especificar exatamente quando os fluxos de caixa ocorrem; geralmente assumimos que
os fluxos de caixa ocorrem no final de um período de tempo. Veremos mais sobre isto mais tarde.
II. AVALIANDO FLUXOS DE CAIXAS IGUAIS: ANUIDADES E PERPETUIDADES (p. xx)
Uma anuidade é uma série de fluxos de caixa iguais que ocorrem em intervalos regulares para um número fixo de
períodos de tempo. Se os pagamentos ocorrerem no final de cada período de tempo, a anuidade é uma anuidade
ordinária ou uma anuidade regular. Se os pagamentos estiverem no início de cada período de tempo, chamamos a
anuidade de uma anuidade vencida ou anuidade antecipada. Uma perpetuidade é uma anuidade perpétua; isto é,
fluxos de caixa continuam para sempre.
Valor Presente para Fluxos de Caixa de Anuidade (p. xx) Quanado uma série de fluxos de caixa é uma anuidade
ordinária podemos simplificar o cálculo encontrando a soma dos individual fatores de valor presente e multiplicando-o
pela valor do fluxo de caixa (PGTO). Denotamos a soma dos fatores de valor presente como an i , que representa o
fator de valor presente ou fator de desconto de uma anuidade, e o valor presente fica igual a
PV = PGTO × a n i.
Onde PGTO representa um pagamento constante de anuidade. Valores de a n i podem ser encontrados no Apêndice do
livro texto. Alternativamente, pode-se calcular o a n i usando a fórmula seguinte:
a n i = (1 - [1/(1 + i)n])/i = (1 - [PVIF(i, n)])/i.
Valor Futuro para Anuidades (p. 124) Podemos empregar uma aproximação semelhante para achar o valor futuro de
uma anuidade. Da Tabela A.4 obtemos o fator de valor futuro para uma anuidade [sn i]. Este fator, que é a soma dos
valores futuros individuais de cada pagamento de uma anuidade, é então multipliado pela quantia do pagamento,
PGTO, para determinar o valor futuro. Ou sn i pode ser calculado de uma formula, indicada abaixo, e é então
multiplicada pelo pagamento constante para calcular o valor futuro da anuidade. A fórmula sn i é:
sn i = ([(1 + i)n] -1)/r = ([FVIF(i, n)] -1)/i.
E o valor futuro de uma anuidade, FV, iguala a PGTO × sn i.
Uma Nota sobre Anuidades Antecipadas (p. xcx) Previamente ela foi apontada como that we generally assume que
os fluxos de caixa ocorressem no final de cada período. Entretanto, existem situações em que os fluxos de caixa
ocorrem no início de cada período (por exemple, um aluguel de apartamento). Definimos uma anuidade antecipada
como uma anuidade para a qual os fluxos de caixa ocorrem no início de cada período. Para avaliar uma anuidade
antecipada, faça os seguintes ajustes à fórmula da anuidade ordinária:
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Valor de anuidade antecipada = Valor da anuidade ordinária × (1 + i).
Perpetuidades (p. 125) Uma perpetuidade (ou anuidade perpétua) é uma série de fluxos de caixa iguais, ocorrendo em
intervalos regulares, que continuam para sempre. O valor presente de uma perpetuidade é
PV = PGTO/i = PGTO × (1/i).
III. COMPARANDO TAXAS: O EFEITO DOS PERÍODOS DE COMPOSIÇÃO (p. xx)
Até aqui, nossaa discussão de valores futuros e valores presentes assumiram que as taxas de juros são compostas
anualmente. Entretanto, este não é sempre o caso.
Taxas Anuais Efetivas e Composição (p. xx) Considere um banco que pague 12% de juros por ano, composto
trimestralmente; isto é equivalente a 3% de juros a cada trimestre. A taxa de 12% neste exemplo é algumas vezes
referida como a taxa de juros stated, a taxa nominal ou a taxa contratual. Entretanto, quando o juro é composto mais
do que uma vez por ano, a taxa real que o depositante recebe é maior do que a taxa nominal. A taxa verdadeira é
freqëntemente chamada de taxa de juros anual efetiva ou o rendimento anual efetivo.
Calculando e Comparando Taxas Anuais Efetivas (p. 127) Em geral, a relação entre a taxa de juros nominais e a
taxa anual efetiva (EAR) é como segue:
EAR = (1 + q/m)m - 1
onde m é o número de vezes por ano que o juro é composto e q é a taxa de juros nominal. No contexto de valores
futuros e presentes, a fórmula para composião de m vezes por ano durante t anos é
FV = PV × (1 + i/m)mn.
EARs e APRs (p. 129) Definimos EAR como uma taxa de juros expressa como se ela fosse composta uma vez por
ano. Uma APR (annual percentage rate) é definida como a taxa de juros cobrada por período multiplicada pelo
número de períodos por ano. Assim, para composição mensal, a relação entre a EAR e a APR é como segue:
EAR = (1 + APR/12)12 - 1.
IV. TIPOS DE EMPRÉSTIMOS E AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS (p. xx)
As três formas básicas de empréstimos são: empréstimos pure-discount, empréstimos juros-only, e empréstimo
amortizados. Discutimos abaixo as aplicações dos princípios do valor presente a estas três espécies de empréstimos.
Pure Discount Loans (p. 130) A pure-discount empréstimo é a empréstimo que é reembolsado num único pagamento;
o único pagamento então representa o principal mais os juros para o período do empréstimo. A matemática dos
empréstimos pure-discount é simplesmente a matemática dos fluxos de caixa únicos.
Interest-Only Loans (p. 131) Interest-only empréstimos exige pagamento de juros cada ano e reembolso do principal
na data final.
Empréstimos Amortizados (p. 131) Um empréstimo amortizado exige que o devedor faça pagamentos periódicos
which include juros plus reembolso de uma portion do principal. A tabela mostra which describes the pagamentos
periódicos, como também os juros e a porção do principal de cada pagamento, é chamada de uma plano de
amortização.
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TERMOS CHAVES E CONCEITOS
Taxa Annual Porcentual (TAP ou APR) - taxa de juros por período vezes o número de períodos por ano. (p. xx)
Anuidade – uma série plana de fluxos de caixa para um período de tempo fixo. (p. xx)
Anuidade antecipada - uma anuidade para a qual os fluxos de caixa ocorrem no início do período. (p. xx)
Consol - um tipo de perpetuidade. (p. xx)
Taxa de desconto – a taxa usada para calcular o valor presente de fluxos de caixa futuros. (p. xx)
Taxa de juros annual efetiva (TAE ou EAR) - a taxa de juros expressa como se composta anualmente (p. xx)
Anuidade Ordinária - uma anuidade para qual os fluxos de caixa ocorrem no final do período. (p. xx)
Perpetuidade - uma anuidade em que os fluxos de caixa continuam para sempre. (p. xx)
Taxa de juros estabelecida - a taxa de juros expressa em termos dos juros pagos a cada período. Também taxa
contratual ou taxa nominal. (p. xx)
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TESTES CONCEITUAIS
1.
Um FV com fluxos de caixa múltiplos pode ser calculado encontrando o ____________________ de cada
depósito e daí somando o separado ____________________. Um PV com fluxos de caixa múltiplos pode ser
calculado encontrando separadamente o ____________________ de cada fluxo de caixa e daía somando
separate ____________________. (p. xx)
2.
Uma anuidade é a series of ____________________ fluxos de caixa that occur at ____________________
intervals for a ____________________ número de períodos. When the pagamentos occur at the end do
período de tempo, the anuidade é referred to as an ____________________ anuidade ou a
____________________ anuidade. If pagamentos are at the beginning do período de tempo, we call the
anuidade an ____________________ . (p. xx)
3.
O valor presente de uma fórmula de anuidade é: PV = ____________________ , onde PV é o valor presente
da anuidade, C é o _______________, e PVIFA(i,n) é o ____________________. PVIFA(i,n) pode ser
determinado ou de uma tabela ou da seguinte fórmula: PVIFA(i,n) = _______________ . (p. xx)
4.
O valor futuro de uma fórmula de anuidade é: FV = ____________________ where FV é the valor futuro da
anuidade, C é the ____________________, e FVIFA(r,n) é the ____________________. FVIFA(r,n) pode ser
determinado either de uma tabela ou da fórmula seguinte: FVIFA(r,n) = _______________ . (p. xx)
5.
Uma perpetuidade é uma série perpétua de ____________________ fluxos de caixa, ocorrendo em intervalos
____________________. O PV de uma formula de perpetuidade é: PV = ____________________ . A
fórmula também pode ser resolvida para C, e escrita como: C = ____________________ . Ela também pode
ser encontrada para i: i = _______________ . (p. xdx)
6.
Uma taxa de juros contratual também é chamada de uma taxa de juros ____________________ ou uma taxa
de juros ____________________. Quando o juro é composto mais do que uma vez por ano, a taxa de juros
real é ____________________ que a taxa de juros contratual. A taxa de juros contratual é freqüentemente
chamada de taxa de juros anual efetiva ou ____________________. A taxa de jurosanual efetiva (EAR) é
composta como segue: EAR = ____________________ onde m é o número de vezes por ano que o juro é
composto e q é a taxa de juros contratual. Quando o juro é composto m vezes por ano, o valor futuro é igual
_______________ . (p. xx)
7.
As três formas básicas de empréstimos são: pure-discount empréstimos, juros-only empréstimos, e
empréstimos amortizados.
A pure-discount empréstimo é um empréstimo em que é repaid in
a____________________ que inclui ____________________ mais ____________________ para o período
do empréstimo. Interest-only empréstimos exige pagamento de ____________________ cada ano, e
reembolso de ____________________ mais tarde. Um empréstimo amortizado exige que o devedor faça
pagamentos períódicos que incluem ____________________ mais reembolso de uma porção do
____________________. Duas formas comuns de empréstimos amortizados são: a empréstimo pagamento
schedule que exige reembolso periódicos de uma quantia fixa do ____________________ mais
____________________; e, a empréstimo pagamento que é constante durante a vida do empréstimo, de
modo que pagamentos successivos repay progressivamente ____________________ quantias do principal e
correspondentemente ____________________ pagamentos de juros. (p. xx)
RESPOSTAS DOS TESTES CONCEITUAIS
1.
2.
3.
valor futuro; valor futuros; valor presente; valores presentes
iguais; regular; fixos; ordinária; regular; anuidade antecipada
[C×PVIFA(i,n)]; pagamento constante; valor presente juros factor para uma anuidade;
{1-[1/(1+r)n]}/i
[C×FVIFA(i,n)]; pagamento constante; valor futuro juros factor para uma anuidade; [(1+i)n-1]/i
igual; regular; (C/r); (PV×r); (C/PV)
estabelecida; nominal; maior; rendimento anual efetivo; {[1+(q/m)m]-1}; {PV×[1+(r/m)]mt]
4.
5.
6.
Bertolo
7.
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pagamento único; juro; principal; juro; principal; juro; principal; maiores; quantias menores de
PROBLEMAS
1. Calcule os valores presentes das seguintes anuidades ordinárias:
Pagamentos Anos Taxas de Juros
$678,09
7
13%
7.968,26
13
6
20.322,93
23
4
69.712,54
4
31
Valor Presente
2. Calcule os valores futuros das seguintes anuidades ordinárias:
Pagamento
$ 123 13
4.555 8
74.484 5
167.332 9
Anos Taxa de Juros
13%
8
10
1
Valor futuro
3. Um banco local está oferecendo 9% de juros, composto mensalmente, sobre as contas de poupança. Se você
depositar $700 hoje, quanto você terá daqui a 2 anos?.Quanto você terá daqui a 2,5 anos?
4. Para cada um dos valores seguintes, calcule a taxa anual efetiva (TAE ou EAR):
Taxa
Nominal
5%
11%
16%
Número de vezes
da composição
semestralmente
trimestralmente
diariamente
Taxa
efetiva
5. Você acabou de ser contratado pela empresa banco de investimento Knot, Wirthem, et al. Eles ofereceram a você
dois planos salariais diferentes. Você poderá ganhar $50.000 por ano nos próximos 3 anos ou $25.000 por ano nos
próximos 3 anos, juntamente com um signing bonus de $50.000 hoje. Se a taxa de juros de mercado é 16%, que
acordo salarial você prefere?
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6. A banco paga juro composto mensalmente; a EAR é 8%. Qual é a taxa nominal?
7. Um agiota local oferece um “quatro por cinco no dia do pagamento”, isto significa que se você tomar um
empréstimo de $4 hoje você deve reembolsar $5 daqui a 6 dias, quando você receber o seu salário. Qual é a taxa de
juros anual efetiva para este empréstimo?
8. Você espera receber uma anuidade de $1.000 por ano nos próximos cinco anos. A taxa de mercado de juros é 12%
a.a.. Assumindo que você não gaste nada do rendimento em qualquer momento, qual é o máximo q eu você pode
gastar destes pagamentos no final do quinto ano? Qual é o máximo que você pode gastar hoje?
9. Um investimento crescerá de valor por 270% durante os próximos 17 anos. Qual é a taxa de juros anual que,
composta trimestralmente, fornece este retorno?
10. Considere uma perpetuidade que pague $100 por ano; a taxa de juros de mercado é 10%a.a.. Qual é o PV da
perpetuidade? Qual é o PV da perpetuidade daqui a três anos? Qual é o valor presente da perpetuidade daqui a n anos?
Sob quais circunstâncias o valor de uma perpetuidade varia?
11. Uma empresa investe $3 milhões num projeto que renderá uma perpetuidade de $1 milhão por ano. Qual é a taxa
de desconto i para a qual o valor presente deste projeto seja $4,5 milhões?