Retorno e risco de carteiras de investimento

Retorno e risco de
carteiras de investimento
1
OBJETIVOS DA UNIDADE DE ESTUDO
• Compreender o processo de avaliação do risco de
uma carteira.
• Definir e mensurar a covariancia entre duas variáveis
• Definir e mensurar a correlação entre duas variáveis
• Quantificar o peso da carteira.
• Definir e mensurar o retorno de uma carteira.
• Definir e mensurar o risco de uma carteira
• Descrever o papel das características e objetivos do
investidor e os objetivos e políticas da carteira na
construção de uma carteira de investimento.
2
ABORDAGEM
CONCEITUAIS
BÁSICAS
3
Até agora, todos os conceitos que foram
analisados eram voltados para investimento em
um único ativo.
Por exemplo você aplicava seus recursos no
Ativo 1 ou no Ativo 2, dependendo de seu
retorno desejado e de sua propensão a assumir
riscos.
Esse seu investimento, representa a sua
carteira de investimentos, ou seja seu conjunto
de investimentos.
Carteiras ou Portifólios de Investimentos
representam então, o conjunto de investimentos
de uma pessoa física ou jurídica
4
Na avaliação de investimentos que foi exposto
até o presente foi medido o risco e o retorno do
investimento de um ativo isolado.
Esta é uma situação bastante hipotética pois
raramente um investidor possui apenas um
ativo em seu portfólio.
O caso comum, é que os investidores possuam
investimentos em diversos ativos, como forma
de diminuir seu risco.
“Não se deve colocar todos os ovos na mesma
cesta”.
5
Mesmo que se aplique os seus recursos em um
investimento seguro e de baixo risco, por
exemplo – Caderneta de Poupança, ainda assim
se corre riscos significativos.
…O investidor brasileiro…sofreu com a tablita, na época
do Plano Cruzado, foi vítima de vários planos
heterodoxos e viu seu dinheiro ser confiscado, no
governo Collor…“O investidor no Brasil foi muito
judiado”...
Trecho da matéria intitulada, “A era da paciência”, publicada pela Revista
Exame em 12.02.1996
6
Representação Gráfica– Risco (desvio-padrão) X Retorno-Ativo 1
0,00
2,00 4,00
6,00
8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
7
Representação Gráfica– Risco (desvio-padrão) X Retorno-Ativo 2
0,00
2,00 4,00
6,00
8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
Demonstração de cálculo do risco e retorno do Ativo 1
Variação
%
Períodos
1
15,00
2
13,00
- 13,33
3,52
-16,85
284,03
3
16,50
26,92
3,52
23,40
547,70
4
18,00
9,09
3,52
5,57
31,04
5
19,20
6,67
3,52
3,15
9,90
6
17,00
- 11,46
3,52
-14,98
224,35
7
17,00
0,00
3,52
-3,52
12,39
8
15,00
-11,76
3,52
-15,28
233,62
9
18,00
20,00
3,52
16,48
271,59
10
19,00
5,56
3,52
2,04
4,14
0,00
1618,77
Soma
Média
Raiz
3,52
Média
%
Distância
da Média
%
Distância
da Média²
%
Ativo 1
$
202,34655
14,224857
Demonstração de cálculo do risco e retorno do Ativo 2
Variação
%
Média
%
Distância
da Média
%
Distância
da Média²
%
Períodos
Ativo 2
$
1
8,50
2
8,00
-5,88
0,36
-6,24
38,95
3
7,90
-1,25
0,36
-1,61
2,59
4
7,60
-3,80
0,36
-1,16
17,28
5
8,10
6,58
0,36
3,59
38,69
6
8,30
2,47
0,36
2,17
4,45
7
8,60
3,61
0,36
5,81
10,60
8
9,00
4,65
0,36
4,29
18,42
9
8,45
-6,11
0,36
-6,41
41,86
10
8,70
2,96
0,36
2,60
6,76
0,00
179,60
0,00
22.450104
Soma
Média
Raiz
0,36
4,7361541
Então pode-se escrever a relação de retorno da
carteira, como:
rp = X 1r1 + X 2 r2
Dicionário das Variáveis
rp = Retorno esperado da carteira de investimentos
X1 = Proporção dos recursos investidos no ativo 1
r1 = Retorno esperado do ativo 1
X2 = Proporção dos recursos investidos no ativo 2
r2 = Retorno esperado do ativo 2
11
O cálculo do retorno médio, dia a dia é:
(1)
(2)
(3)=0,5*(2)
(4)
(5)
(6)=0,5*(5)
(7)=(3)+(6)
Períodos
Ativo 1
$
Variação
%
50%
investido
Ativo 2
$
Variação
%
50%
investido
Carteira
1
1
15,00
2
13,00
- 13,33
-6,67
8,00
-5,88
-2,94
-9,61
3
16,50
26,92
13,46
7,90
-1,25
-0,62
12,84
4
18,00
9,09
4,55
7,60
-3,80
-1,90
2,65
5
19,20
6,67
3,33
8,10
6,58
3,29
6,62
6
17,00
- 11,46
-5,73
8,30
2,47
1,23
-4,49
7
17,00
0,00
0,00
8,60
3,61
1,81
1,81
8
15,00
-11,76
-5,88
9,00
4,65
2,33
-3,56
9
18,00
20,00
10,00
8,45
-6,11
-3,06
6,94
10
19,00
5,56
2,78
8,70
2,96
1,48
4,26
3,52
1,76
0,36
0,18
1,94
8,50
Soma
Média
Representa exatamente o retorno de 1,94% obtido pela equação do retorno da carteira
12
Seguindo o mesmo raciocínio para o risco da
carteira:
σ p = 0,5 x14 ,22 % + 0,5 x 4,74 %
σ p = 9,48 %
13
Logo a relação de risco da carteira é:
σp = X1σ1 + X 2σ 2
Dicionário das Variáveis
σp = Risco esperado da carteira de investimentos
X1 = Proporção dos recursos investidos no ativo 1
σ1 = Risco esperado do ativo 1
X2 =Proporção dos recursos investidos no ativo 2
σ2 = Risco esperado do ativo 2
14
Façamos o comprovante da fórmula na planilha
Distância
da Média²
%
Carteira
1
Distância da
Média
%
2
-9,61
-11,55
133,34137
3
12,84
10,90
118,74522
4
2,65
0,71
0,500146
5
6,62
4,68
21,933267
6
-4,49
-6,43
41,397761
7
1,81
-0,13
0,0174964
8
-3,56
-5,50
30,209115
9
6,94
5,00
25,049365
10
4,26
2,32
5,371072
Períodos
Se pode escrever a
relação de Retorno da
Carteira, como segue
1
Soma
Média
Raiz
378,564820
1,94
47,070602
6,8608019
Lembre-se que para n<30
usamos n-1 na média
OOOPS…Temos um erro
aqui!!! Pela fórmula o
risco da carteira foi de
9,48% e pela planilha,
6,86%??? Como pode!?!?
Façamos uma leitura
gráfica.
15
Representação Gráfica– Risco X Retorno- Carteira 1
Ativo 1
Carteira 1 (50% A1 e 50% A2)
Ativo 2
0,00
2,00 4,00
6,86
6,00
8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
9,48
Esse resultado parece um tanto estranho, pela fórmula 9,48% de risco e pela planilha
6,86%?
16
Bem, erros acontecem…
Vamos tentar uma segunda carteira com outra
proporção…
75% dos valores investidos no Ativo 1 e 25% no
Ativo 2
17
Cálculo da expectativa quanto ao retorno da Carteira 2
rp = X1r1 + X 2r2
rp = 0,75 x3,52% + 0,25 x0,36%
rp = 2,73%
Cálculo da expectativa quanto ao risco da Carteira 2
σp = X1σ1 + X 2σ 2
σp = 0,75 x14,22% + 0,25 x 4,73%
σp = 11,85%
Cálculo da expectativa quanto ao retorno da Carteira 2 com base na
Planilha
Período
s
(1)
(2)
(3)=0,5*(2)
(4)
(5)
(6)=0,5*(5)
(7)=(3)+(6)
Ativo 1
$
Variação
%
75%
investido
Ativo 2
$
Variação
%
25%
investido
Carteira
2
1
15,00
8,50
2
13,00
- 13,33
-10,00
8,00
-5,88
-1,47
-11,47
3
16,50
26,92
20,19
7,90
-1,25
-0,31
19,88
4
18,00
9,09
6,82
7,60
-3,80
-0,95
5,87
5
19,20
6,67
5,00
8,10
6,58
1,64
6,64
6
17,00
- 11,46
-8,59
8,30
2,47
0,62
-7,98
7
17,00
0,00
0,00
8,60
3,61
0,90
0,90
8
15,00
-11,76
-8,82
9,00
4,65
1,16
-7,66
9
18,00
20,00
15,00
8,45
-6,11
-1,53
13,47
10
19,00
5,56
4,17
8,70
2,96
0,74
4,91
3,52
2,64
0,36
0,09
2,73
Soma
Média
Cálculo da
expectativa
quanto ao risco
da Carteira 2
com base na
Planilha
Outra vez?
O retorno esperado da
carteira 2 é igual ao da
fórmula, mas o risco
não???
Carteira
2
Distância
da Média
%
Distância da
Média²
%
2
-11,47
-14,20
201,64949
3
19,88
17,15
294,12461
4
5,87
3,14
9,8537521
5
6,64
3,91
15,327153
6
-7,98
-10,71
114,62296
7
0,90
-1,83
3,3347566
8
-7,66
-10,39
107,96217
9
13,47
10,74
115,40079
10
4,91
2,18
4,7374377
Períodos
1
Soma
O risco pela fórmula é
11,85% e pela planilha
10,41%????
Média
Será que é erro mesmo?
Desvio Padrão
867,01315
2,73
108,37664
10,41041
Representação Gráfica – Risco X Retorno- Carteira 2
Ativo 1
Carteira 2 (75% A1 e 25% A2)
Carteira 1 (50% A1 e 50% A2)
14,22
Ativo 2
0,00
2,00 4,00
6,00
8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
4,74
10,41
6,68
9,48
11,85
Isto está ficando interessante…
Cálculo da expectativa quanto ao retorno da Carteira 2
rp = X 1r1 + X 2 r2
rp = 0,25 x3,52% + 0,75 x0,36%
rp = 1,15%
Cálculo da expectativa quanto ao risco da Carteira 2
σp = X1σ1 + X 2σ 2
σp = 0,25 x14,22% + 0,75 x 4,73%
σp = 7,10%
Cálculo da expectativa quanto ao retorno da Carteira 3 com base na
Planilha
(1)
(2)
(3)=0,5*(2)
(4)
(5)
(6)=0,5*(5)
(7)=(3)+(6)
Períodos
Ativo 1
$
Variação
%
25%
investido
Ativo 2
$
Variação
%
75%
investido
Carteira
3
1
15,00
2
13,00
- 13,33
-3,33
8,00
-5,88
-4,41
-7,75
3
16,50
26,92
6,73
7,90
-1,25
-0,94
5,79
4
18,00
9,09
2,27
7,60
-3,80
-2,85
-0,58
5
19,20
6,67
1,67
8,10
6,58
4,93
6,60
6
17,00
- 11,46
-2,86
8,30
2,47
1,85
-1,01
7
17,00
0,00
0,00
8,60
3,61
2,71
2,71
8
15,00
-11,76
-2,94
9,00
4,65
3,49
0,55
9
18,00
20,00
5,00
8,45
-6,11
-4,58
0,42
10
19,00
5,56
1,39
8,70
2,96
2,22
3,61
3,52
0,88
0,36
0,27
1,15
8,50
Soma
Média
Cálculo da
expectativa
quanto ao risco
da Carteira 3
com base na
Planilha
Como já era de se
esperar, o retorno da
carteira confere, já o risco
da carteira pela fórmula é
de 7,10% e pela planilha é
de 4,29%
Carteira
3
Distância
da Média
%
Distância da
Média²
%
2
-7,75
-8,89
79,109667
3
5,79
4,64
21,566685
4
-0,58
-1,72
2,9744131
5
6,60
5,45
29,71997
6
-1,01
-2,16
4,6742708
7
2,71
1,56
2,4384967
8
0,55
-0,60
0,3624992
9
0,42
0,73
0,5367145
10
3,61
2,46
6,0444636
Períodos
1
Soma
Média
Desvio Padrão
147,42738
1,15
18,428422
4,2928338
Representação Gráfica – Risco X Retorno- Carteira 3
Ativo 1
Carteira 2 (75% A1 e 25% A2)
Carteira 1 (50% A1 e 50% A2)
Carteira 3 (25% A1 e 75% A2)
14,22
Ativo 2
0,00
2,00 4,00
4,29
6,00
8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
4,74
10,71
6,68
9,48
11,85
Isto é demais!!!
Quer me convencer que se eu aplicar 75% de meu
dinheiro no Ativo 2, com risco de 4,74% e, 25% no
Ativo 1 com um risco de 14,22% eu chego a uma
carteira com risco de 4,29%???
Um risco menor do que o do Ativo 2,
que é o ativo de menor risco???
Como???
Este foi o Eureka de
HARRY MARKOWITZ… (Uma delas)
Este pesquisador de finanças publicou em 1952 a
tese, intitulada Portfolio selection – efficient
diversification of investments, que lhe valeu o
prêmio nobel de economia em 1989. onde ele
demonstra que a relação entre risco e retorno das
carteiras de investimento não é linear, como
propositalmente se tentou (em vão) demonstrar.
Observe quão interessante foi a descoberta de
Markowitz!
3,52
100% Ativo 1
1,15
Carteira 3 (25% A1 e 75% A2)
14,22
0,36
100% Ativo 2
0,00
2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
4,74
Desvio-Padrão
4,29
Risco (%)
dos Retornos
Aplicar somente no ativo
de baixo risco (Ativo 2),
significaria correr mais
risco e ter um retorno
menor.
POR QUE ISSO
ACONTECE?
Vamos tentar compreender a relação da
variação dos retornos de dois ativos
com um exemplo simples.
Retornos
A (%)
B (%)
1
14,00
6,00
2
12,00
8,00
3
10,00
10,00
4
8,00
12,00
5
6,00
14,00
Períodos
Caso um investidor aplique seus
recursos somente em A, ele terá o
seguinte retorno médio e risco
(1)
(2)
(3)=(1)-(2)
(4)=(3)²
A
(%)
Retorno
Médio
(%)
Distância
da Média
(%)
Distância da
Média²
(%)
1
14,00
10,00
4,00
16,00
2
12,00
10,00
2,00
4,00
3
10,00
10,00
0,00
0,00
4
8,00
10,00
-2,00
4,00
5
6,00
10,00
-4,00
16,00
Retornos
Períodos
Retorno Médio
10,00
10,00
Risco (Desvio-Padrão)
3,16
Lembre-se que para n<30
usamos n-1 na média
Caso um investidor aplique seus
recursos somente em B, ele terá o
seguinte retorno médio e risco
(1)
(2)
(3)=(1)-(2)
(4)=(3)²
B
(%)
Retorno
Médio
(%)
Distância
da Média
(%)
Distância da
Média²
(%)
1
6,00
10,00
-4,00
16,00
2
8,00
10,00
-2,00
4,00
3
10,00
10,00
0,00
0,00
4
12,00
10,00
2,00
4,00
5
14,00
10,00
4,00
16,00
Retorno Médio
10,00
Retornos
Períodos
10,00
Risco (Desvio-Padrão)
3,16
Lembre-se que para n<30
usamos n-1 na média
Agora se esse mesmo investidor, resolve montar
uma carteira de investimentos, este panorama
quanto ao risco muda.
Retornos
Períodos
Carteiras
A (%)
B (%)
50% A
50% B
A/B
1
14,00
6,00
7,00
3,00
10,00
2
12,00
8,00
6,00
4,00
10,00
3
10,00
10,00
5,00
5,00
10,00
4
8,00
12,00
4,00
6,00
10,00
5
6,00
14,00
3,00
7,00
10,00
Retorno Médio
10,00
10,00
10,00
Risco
3,16
3,16
0.00
Como o risco é dado pela variabilidade do retorno, a Carteira é formada por
uma aplicação de 50% dos recursos em A e 50% em B, não possui variação
e, portanto seu risco é zero.
Ativo B
Ativo A
Carteira A/B
3,16
0,00
1,00 1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
Mensuração do Retorno
Esperado e Risco de
uma Carteira
Estado da
Natureza
Probabilidade
%
Retorno do
Ativo X
%
Retorno do
Ativo Y
%
Recessão
10
-5
2
Médio
35
10
10
Bom
45
25
15
Excelente
10
50
20
Estado
da
Natureza
Probabilidade
(1)
Retornos
(%)
(2)
Valor
Ponderado (%)
(3) = (1) X (2)
Ativo X
Recessão
0,10
-5
- 0,50
Médio
0,35
10
3,50
Bom
0,45
25
11,25
Excelente
0,10
50
5,00
Retorno Esperado
19,25
Ativo Y
Recessão
0,10
2
0,20
Médio
0,35
10
3,50
Bom
0,45
15
6,75
Excelente
0,10
20
2,00
Retorno Esperado
12,45
Estado
da
Natureza
Retornos
(%)
(1)
Retorno
Esperado
(2)
(3) = (1- 2)²
Pri
(4)
Pri(1- 2)²
(5)
Ativo X
Recessão
-5
19,25
(-5 - 19,25)²
0,10
58,81
Médio
10
19,25
(10- 19,25)²
0,35
29,95
Bom
25
19,25
(25 -19,25)²
0,45
14,88
Excelente
50
19,25
(50 -19,25)²
0,10
94,56
Variância
198,20
Desvio-Padrão
14,08
Ativo Y
Recessão
2
12,45
(2 - 12,45)²
0,10
10,92
Médio
10
12,45
(10-12,45)²
0,35
2,10
Bom
15
12,45
(15 -12,45)²
0,45
2,93
Excelente
20
12,45
(20 -12,45)²
0,10
5,70
Variância
21,65
Desvio-Padrão
4,65
Medidas de associação
entre variáveis
Covariância
• É uma medida que avalia como as variáveis X e Y se
movimentam ao mesmo tempo, em relação a seus
valores médios. Indica a simetria existente entre X e Y.
• Se dois títulos apresentam COV > 0, admite-se que as
taxas de retorno têm a mesma tendência. Ambos se
valorizam ou ambos se desvalorizam.
• Se COV<0, os dois ativos apresentam relações inversas
ou seja um se valoriza e o outro se desvaloriza.
• Se COV=0 não há associação alguma.
Estado
da
Natureza
Probab. Retorno Retorno
do
do Ativo
X
Ativo
Y
(%)
(%)
RX − RX RY − RY Pj (RX − RX )x(RY − RY )
Recessão
0,10
- 0,05
0,0 2
-0,2425
-0,1045
0,002534
Médio
0,35
0,10
0,10
-0,0925
0,0245
0,000793
Bom
0,45
0,25
0,15
0,0575
0,0255
0,000660
Excelente
0,10
0,50
0,20
0,3075
0,0755
0,002322
RX = 19,25%
R Y = 12 ,45 %
COV = 0,006309
Fórmula
n
(
)(
COV X,Y = ∑ Pj x R X − R X x R Y − RY
j=1
)
Correlação
A correlação visa explicar o grau de relacionamento
verificado no comportamento de duas ou mais variáveis.
ρ x,y =
COVx,y
COVx,y = ρ x,y .σ x .σ y
Logo,
σ x .σ y
(
X )× (∑ Y )
∑
∑ X.Y −
ρ x ,y =
n

(
X)
∑
2

 ∑X −
n


2
2
 
 ×  Y 2 − (∑ Y )
 ∑
n
 
ρ = símbolo grego (rô)




1/ 2
Investimentos com correlação perfeitamente negativa
E(R)
Eixo Temporal
Investimentos com correlação perfeitamente positiva
E(R)
Eixo Temporal
Coeficiente de Correlação
Correlação Negativa
- 1<ρ x, y <0
y
Correlação Positiva
y
0< ρ <1
x, y
y
.. .
... ..
Correlação
Positiva Perfeita
ρ x, y =1
x
y
Correlação
Negativa Perfeita
ρ x, y = - 1
...
...
x
x
y
x
Correlação Nula
ρ x, y= 0
x
ρ x,y =
COVx,y
σ x .σ y
0,006309
ρ x, y =
(0,1408)(0,0465)
ρ x , y = 0,963618035
Conjunto de Combinações
de Carteiras
*
A
W
[
σ − (ρ × σ
=
[(σ + σ ) − (2 × ρ
2
A
2
B
2
B
A,B
]
× σB )
A,B × σ A × σB )
A
]
Carteira de variância mínima, para os ativos A e B
Se a correlação for nula,
a participação dos ativos é:
σB2
WA = 2
σ A + σB2
ou
σ 2A
WB = 2
σ A + σB2
Retorno de uma Carteira
Representa uma média ponderada de retornos dos
ativos individuais dos quais está composto
k p = (w 1.k 1 ) + (w 2 .k 2 ) + ... + (w n .k n )
kp =
n
∑ w .k
j
j
j =1
Onde:
k p = retorno (valor) da carteira
w j = proporção do valor total do ativo j
k j = retorno de um ativo j
Risco de uma Carteira
• A seleção de carteiras procura identificar a melhor
combinação possível de ativos, obedecendo as
preferências do investidor com relação ao risco e ao
retorno esperado. Trata-se de selecionar aquela que
maximiza o grau de satisfação do investidor.
• O risco de uma carteira depende do risco de cada
2
2
elemento (σ X , σ Y ), de sua participação no investimento
total (Wx, Wy) e da forma como os componentes se
relacionam entre si (co-variam) (COVx,y).
• Baixa correlação = co-variância inversa.
Mensuração do risco de uma
carteira
O desvio padrão de uma carteira de 2 ativos é
função de:
•desvio padrão de cada ativo
•% da carteira aplicado em X(Wx) e Y(Wy)
•coeficiente de correlação dos ativos X e Y
[(
2
X
2
X
) (
2
Y
2
Y
)
σp = W × σ + W × σ + 2 × WX × WY × ρX,Y × σX × σY
1/ 2
]
A expressão geral de cálculo do risco (desvio
padrão) de uma carteira de n ativos,
baseando-se no modelo de Markowitz é a
seguinte:
n n

σp = ∑∑ Wi W jρi, jσiσ j 
 i=1 j=1

n
(
1/ 2
) (
COVX,Y = ∑ Pj × R X − R X × R Y − R Y
j=1
)
Representar Carteiras e Ativos no Espaço
E(Rp)
σ min σA
σB
(σp)
Se a Correlação não for +1 ou -1 pode reduzir risco!
Carteiras Eficientes
E(Rp)
P1
P2
σ
min
σ
P
σ
A
σ
B
(σp)
56
E com muitos
Ativos?
Representar Ativos no Espaço
E(Rp)
A
B
C
(σp)
Qual prefere? A ou B? B ou C?
Investimentos ótimos possíveis na
presença de muitos ativos
E(Rp)
FRONTEIRA EFICIENTE
(σp)
Fronteira Eficiente
E(Rp)
(σp)
E quem quiser mais ou menos risco?
Fronteira Eficiente com Ativo sem Risco
E(Rp)
CML
M
Rf
(σp)
A Carteira M é Especial?
1. Sim.
2. Em princípio, numa Economia sem vendas a
descoberto e com uma taxa de juro única
para aplicações e financiamentos, todas as
carteiras deveriam ser compostas por M e
pelo ativo sem risco.
3. O perfil de cada investidor não é relevante
para a determinação da carteira M!
O Perfil do Investidor
1. Será que todos somos iguais?
2. Será que todos vemos a riqueza e os ganhos
do mesmo modo?
3. Será que os ganhos são iguais às perdas?
O Perfil do Investidor
1. Imagine o exemplo das ações dos
Gelados e dos Cachecóis. Ambos valem
hoje 1R$ e os cenários são os mesmos.
2. Qual deles é o preferível se apenas puder
escolher um para investir?
Gelados Cachecóis
Ano Quente
40%
-10%
Ano Frio
-20%
30%
O Perfil do Investidor
É normal que se escolha as ações da fábrica
de cachecóis, uma vez que para a mesma
rentabilidade esperada, o risco é menor!
Gelados
Rentabilidade Esperada
Volatilidade (Risco)
Cachecóis
10%
10%
30%
20%
O Perfil do Investidor
• Suponhamos agora que os cenários para os
Gelados sejam ligeiramente diferentes:
Gelados Cachecóis
Ano Quente
45%
-10%
Ano Frio
-15%
30%
Rentab. Esperada
15%
10%
Volatilidade
30%
20%
O Perfil do Investidor
• Será que o aumento de rentabilidade justifica
o aumento de risco?
• Será que perder 10% tem o mesmo
significado que ganhar 10%
• Será que perder 15% é muito pior que 1,5
vezes perder 10%?
• Será que ganhar 45% é 1,5 vezes melhor
que ganhar 30%?
O Perfil do Investidor
• Normalmente assume-se que o investidor:
•
•
•
A) Prefere ter mais a ter menos;
B) Avesso ao risco - em situação de igualdade
prefere obter o mesmo com menos risco;
C) Crescentemente avesso ao risco - dá cada vez
menos importância à riqueza à medida que esta
aumenta e cada vez mais importância às perdas à
medida que estas são mais expressivas.
O Perfil do Investidor
• Em termos de representação da “utilidade” que
o investidor dá à Rentabilidade face ao risco
que tem de suportar para a alcançar:
E(Rp)
Avesso ao
Risco
Neutro ao
Risco
Propenso ao
Risco
(σp)
A Carteira Global Ótima para cada Investidor
Investidor
Y
E(Rp)
Investidor
X
M
Rf
(σp)
Conjunto de oportunidades das
combinações de carteiras
E(Rp) Retorno esperado
Ativos Individuais
Desvio padrão (σp)
Carteira de variância mínima
E(Rp) Retorno esperado
Carteira de
variância
mínima
Ativos Individuais
Desvio padrão (σp)
Carteira Eficiente
E(R) Retorno esperado
Carteira de
variância
mínima
Ativos Individuais
Desvio padrão (σp)
E(Rp)
R1
R2
R3
O investidor S apresenta
menor aversão ao risco em
relação a R, pois exige menor
retorno esperado para todo o
risco adicional assumido
S1
S2
S3
(σp)
Diferentes curvas de indiferenças
As curvas de indiferença representam as
preferências de um investidor diante de
alterações que venham a ocorrer na relação
risco/retorno
Os vários títulos disponíveis no
mercado podem formar carteiras de
diferentes combinações de
risco/retorno
Conjunto de oportunidades de
investimento
E(Rp)
R1
R2
R3
B
P
A
O segmento AB
apresenta o maior
retorno esperado para
um mesmo nível de
risco ou menor risco
para um mesmo retorno
esperado
(σp)
Reta do Mercado de Capitais
E(Rp) Retorno esperado
Reta do mercado
de capitais (CML)
Rf
Livre de risco
Se uma carteira for formada de
ativos com risco combinados
com ativos livres de risco, o
contorno do conjunto de
oportunidades de
investimento assume a forma
de uma linha reta
(σp)
77
Curva do Mercado de Capitais
E(Rp)
Ações Preferenciais
Ações Ordinárias
Financiamento de Opções - Ações
Financiamento de Opções - Ouro
Debêntures – 2ª. Linha
Debêntures – 1ª. Linha
Ouro - Dólar
CDB - 2ª. Linha
CDB - 1ª. Linha
Fundos Mútuos
Títulos Federais
(σp)
Fonte: SECURATO, 1996
Carteiras formadas com ativos com risco e sem risco
E(Rp)
Utilidade
crescente
R1
R2
R3
M
Z
C
Fronteira
Eficiente
(BPMZC)
P
B
Conjunto viável ou
atingível
Rf
σ
M
(σp)