aliadny natany tavares - Departamento de Matemática e Estatística

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA – UNIR
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DME
CAMPUS DE JI–PARANÁ
ALIADNY NATANY TAVARES
AVALIAÇÃO DA APLICAÇÃO DOS PRINCIPAIS TESTES DE DETECÇÃO DE
TENDÊNCIA EM DADOS CLIMATOLÓGICOS NOS ÚLTIMOS ANOS.
Ji-Paraná – RO
2015
ALIADNY NATANY TAVARES
AVALIAÇÃO DA APLICAÇÃO DOS PRINCIPAIS TESTES DE DETECÇÃO DE
TENDÊNCIA EM DADOS CLIMATOLÓGICOS NOS ÚLTIMOS ANOS
Trabalho de Conclusão de curso submetido ao
Departamento de Matemática e Estatística, da
Fundação Universidade Federal de Rondônia,
Campus de Ji-Paraná, como parte dos requisitos
para obtenção do título de Bacharel em
Estatística.
Orientadora:
Dr.ª Roziane Sobreira Dos Santos
Ji-Paraná – RO
2015
FICHA CATALOGRÁFICA
T231a Tavares, Aliadny Natany
Avaliação da aplicação dos principais testes de detecção de
tendência em dados climatológicos nos últimos anos / Aliadny Natany
Tavares – Ji- Paraná: UNIR, 2015.
29 p. ; 30 cm
Orientador: Profª Roziane Sobreira dos Santos.
Trabalho de Conclusão de Curso (Bacharel em Estatística) –
Fundação Universidade Federal de Rondônia – Ji-Paraná, 2015.
1. Climatologia – Testes. 2. Tendências Climáticas – Avaliação
estatísitca. I. Santos, Roziane Sobreira. II. Título.
CDD 551.503
Elaborada pela bibliotecária Cleuza Diogo Antunes CRB 11/864
ALIADNY NATANY TAVARES
AVALIAÇÃO DA APLICAÇÃO DOS PRINCIPAIS TESTES DE DETECÇÃO DE
TENDÊNCIA EM DADOS CLIMATOLÓGICOS NOS ÚLTIMOS ANOS
Este Trabalho foi julgado adequado e aprovado em sua forma final pela Orientadora e pela
Banca Examinadora do Departamento de Matemática e Estatística, da Fundação Universidade
Federal de Rondônia, Campus de Ji-Paraná, como parte da exigência para obtenção do grau
de Bacharel em Estatística.
Banca Examinadora
_____________________________________
Orientadora: Prof.ª Dr.ª Roziane Sobreira dos Santos, UNIR.
Doutora em Meteorologia Agrícola pela
Universidade Federal de Viçosa, UFV, Brasil.
_____________________________________
Profª. Luana Lúcia Alves de Azevêdo, UNIR
Bacharel em Estatística pela
Universidade Federal de Rondônia, UNIR, Brasil.
_____________________________________
Prof.ª Érica Vieira Nogueira
Bacharel em Estatística pela
Universidade Federal de Rondônia, UNIR, Brasil.
Ji-Paraná – RO, 1º de julho de 2015.
Dedico este trabalho primeiramente a Deus, por
ser essencial em minha vida. Aos meus pais
Cesar e Maria, meus irmãos Diego e Thiago e ao
meu noivo Thiago Martinelli da Silva.
AGRADECIMENTOS
A Deus por ter me dado saúde e força para superar as dificuldades.
Aos meus professores, em especial à minha orientadora Roziane Sobreira dos santos,
pela confiança e suporte, por sua paciência e incentivo, sem ela este trabalho não seria
possível.
A minha família, pelo amor e carinho.
Ao meu noivo, pelo incentivo e apoio incondicional.
E a todos que de alguma forma fizeram parte da minha formação, o meu muito
obrigado.
“Não há conhecimento que não tenha valor”
Edmund Burke (1729–1797)
RESUMO
TAVARES, Aliadny Natany. Avaliação da aplicação dos principais Testes de Detecção de
Tendência em dados climatológicos nos ultimos anos. 2015. 28 f. Monografia (Bacharelado
em Estatística) - Departamento de Matemática e Estatística, Universidade Federal de
Rondônia, Ji-Paraná.
Este trabalho tem por objetivo avaliar a aplicação dos principais testes, paramétricos e nãoparamétricos, de detecção de tendência em séries climatológicas e examinar o emprego destes
testes nos últimos anos, devido o grande interesse, que tem se observado, da comunidade
científica nas alterações climáticas. Foi utilizada revisão de literatura e observou-se o uso dos
testes de Mann-Kendall e suas variações, Pettitt, teste Run e Regressão Linear. As pesquisas
indicaram que o teste Run trata-se de um teste de aleatoriedade e não é apropriado para
identificação de tendências climáticas, já o teste de Ruptura de Pettitt identifica o ponto onde
houve mudança brusca na série. Os testes paramétricos são mais poderosos quando a variável
é normalmente distribuída, mas muito menos potente quando não é, em comparação com os
testes não paramétricos e muitos trabalhos utilizam os testes de detecção de tendência
incorretamente.
PALAVRAS CHAVE: tendência climática, Mann-Kendall, Teste Run, Teste de Pettitt,
Regressão Linear.
ABSTRACT
TAVARES, Aliadny Natany. Evaluation of implementation of the main trend detection
tests in climatological data in recent years. 2015. 28 f. Monograph (Bachelor of Statistics) Department of Mathematics and Statistics, Federal University of Rondônia, Ji-Paraná.
This study aims to evaluate the implementation of the main tests, parametric and nonparametric trend detection in climatological series and examine the use of these tests in recent
years, due to the great interest that has been noted, the scientific community in climate
change. Literature review was used and there was the use of the Mann-Kendall test and its
variations, Pettitt, Run and Linear Regression test. The research indicated that the Test Run it
is a randomness test and is not suitable for identification climatic trends already Pettitt Break
test identifies the point where there was a sharp change in series. Parametric tests are more
powerful when the variable is normally distributed, but much less potent when it is not in
comparison with non-parametric tests and many studies use trend detection tests incorrectly.
KEY WORDS: climate trend, Mann-Kendall, Run Test, Pettitt Test, Linear Regression.
SUMARIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 11
2 MATERIAL E MÉTODOS ............................................................................................................. 12
2.1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES ............................................................................................ 13
2.2 TESTE RUN ............................................................................................................................... 13
2.3 TESTE DE PETTITT .................................................................................................................. 14
2.4 TESTE DE MANN-KENDALL ................................................................................................. 15
2.4.1 TFPW ................................................................................................................................... 16
2.4.2 MKDD (MKRD) .................................................................................................................. 17
2.4.3 MKD .................................................................................................................................... 17
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................................... 18
4 CONCLUSÃO .................................................................................................................................. 23
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 24
11
1 INTRODUÇÃO
Muitas pesquisas têm investigado questões relacionadas às mudança ocorridas no
clima. O aquecimento global tem sido muito discutido em todo planeta e, é apontado como
um dos principais causadores das alterações climáticas, provocando assim, uma série de
mudanças no meio ambiente. Estas mudanças podem acarretar vários impactos ambientais,
dentre eles o aumento da temperatura do ar.
Devido ao grande interesse da comunidade científica nas alterações climáticas, nos
últimos anos, tem-se observado cada vez mais trabalhos voltados à detecção de tendências em
séries de dados climatológicos. Entre esses dados, a temperatura do ar e a precipitação têm
recebido considerável atenção, porque eles são os principais parâmetros envolvidos nas
variações climáticas.
A análise de tendência para séries temporais meteorológicas é uma importante
ferramenta para compreender melhor os efeitos da variação climática e atividades antrópicas
(BURN, HAGELNUR, 2002; XU et al., 2003; KAHYA, KALAYCI, 2004; BECKER et al.,
2006; XU et al., 2007)
Portanto, o estudo de tendências nas variáveis meteorológicas representa uma
importante tarefa na detecção de mudanças climáticas.
A tendência climática é uma mudança do clima caracterizada por um contínuo
acréscimo ou decréscimo nos valores da variável observada num determinado período
(GOOSSENS, BERGER, 1986). Conforme o relatório do IPCC (2007), tendência climática é
caracterizada por uma elevação ou diminuição suave e monótona nos valores médios em uma
série meteorológica. O objetivo de um teste de tendência é determinar se os valores de uma
variável aleatória tendem a aumentar ou diminuir durante algum período de tempo, em termos
estatísticos (HELSEL, HIRSCH, 1992).
Segundo Lopes e Silva (2011), diferentes técnicas vem sendo utilizadas para
diagnosticar tendências e/ou variações climáticas e o uso de técnicas paramétricas e não
paramétricas têm aumentado consideravelmente.
Geralmente os testes paramétricos (dependente de distribuição) ou não paramétricos
(sem distribuição) estatísticos podem ser usados para decidir se há uma tendência
12
estatisticamente significativa. Um teste é dito ser paramétrico se a mudança avaliada pelo
teste pode ser especificada em termos de um ou mais parâmetros (MOZEJKO, 2012).
O teste de regressão linear simples é um exemplo de um teste paramétrico.
Procedimentos de testes paramétricos são amplamente utilizados na estatística clássica. Em
testes paramétricos, é necessário assumir uma distribuição subjacente para os dados (muitas
vezes uma distribuição normal), e observar os pressupostos de independência, de um dado
com o outro (MOZEJKO, 2012).
Se técnicas paramétricas forem utilizadas, poderá ser necessária a transformação dos
dados, de modo que sua distribuição seja quase normal, ou restringir a análise à séria anual,
para a qual, a suposição de independência seja aceitável, ao invés de usar os dados mensais,
diários ou horários mais detalhados (HELSEL, HIRSCH, 1992).
Os testes estatísticos projetados para distribuições normais são muito sensíveis a
valores extremos (Outliers) e de difícil aplicação à série com grande número de dados
faltantes (SCHERTZ et AL., 1991).
Os métodos não-paramétricos são livres de distribuição, por isso exigem menos
suposições sobre os dados (KUNDZEWICZ, ROBSON, 2004). Com estes métodos não é
necessário assumir uma distribuição, no entanto, muitos destes métodos ainda dependem de
pressupostos de independência. Eles são robustos para valores em falta, valores reportados
(abaixo do limite de detecção) e efeitos sazonais (GILBERT, 1987).
Segundo a literatura, o teste de aleatoriedade de Run, a regressão linear simples, o
teste de Mann-Kendall e o teste de ruptura de Pettitt, são os mais empregados e úteis para
verificação de possíveis tendências em séries históricas climatológicas, além de possibilitar
inferir se seus parâmetros estão inter-relacionados (GARCIA, PENEREIRO, 2013).
Diante desta exposição, o presente trabalho tem por objetivo, avaliar a aplicação dos
principais testes, paramétricos e não-paramétricos, de detecção de tendência em séries
climatológicas e examinar o emprego destes testes nos últimos anos.
2 MATERIAL E MÉTODOS
13
O presente trabalho foi desenvolvido através de revisão de literatura, envolvendo pesquisa
bibliográfica em artigos científicos publicados em periódicos internacionais e nacionais da
CAPES, dissertações de universidades federais e navegações pela internet que abordava
questões relacionadas aos testes de detecção de tendência e sua aplicações. A pesquisa
concentrou-se em publicações direcionadas a dados climatológicos do ano de 2010 até a data
atual.
2.1 REGRESSÃO LINEAR SIMPLES
Como proposto por Cox e Stuart (1955), a regressão linear simples é utilizada para
testar tendência monótona em dados de séries temporais, por meio da equação:
Y= β0 + β1t + ϵi
(1)
em que,
Y: é a série temporal em estudo;
t: representa o tempo, que pode ser anos, meses ou dias;
ϵi ~ N( 0,σϵ2 ) são independentes para i = 1,...,N.
A série apresenta tendência linear quando o parâmetro de inclinação (β1) da linha de
regressão é estatisticamente diferente de zero, utilizando o teste t, que é dado por:
=
(
(2)
)
Em que, o erro padrão de
( )=
∑(
(
) ∑(
)²
̅ )²
é dado por:
(3)
Uma inclinação positiva indica tendência de aumento e uma inclinação negativa indica
tendência de decréscimo.
2.2 TESTE RUN
14
O teste Run apresentado por Thom (1966) avalia se uma série ocorre aleatoriamente e
consiste em realizar uma contagem do número de oscilações dos valores acima e abaixo da
mediana, numa série de dados ordenada.
Suas hipóteses são construídas da seguinte forma:
H0: a amostra é aleatória;
H1: a amostra não é aleatória.
Valores muito pequenos ou muito grandes do número de runs levam à rejeição de H0.
Se a sequência contém N1 valores inferiores a N2 valores superiores à mediana da
série, a distribuição amostral do número de Runs total pode ser aproximada pela distribuição
normal com média E(u) e variância Var(u) da distribuição estimadas por:
( )=
+1
( )=
(4)
(
(
)
)
(5)
Onde u representa o número de Runs. A hipótese nula de que a distribuição dos valores na
série ocorre normalmente, e que é aleatória, pode ser testada com base estatística:
( )
=
( )
(6)
O valor de z calculado deve ser comparado com valores de z para a distribuição
normal.
Um valor alto de Run indica muitas oscilações, e valores baixos indicam um desvio
em relação à mediana (tendência, persistência) durante o período de registros.
2.3 TESTE DE PETTITT
O teste de Pettitt (PETTITT, 1979; MORAES et al., 1995) é um teste não paramétrico;
a sua formulação matemática é baseada no número de ordem correspondente à ordenação
crescente dos valores ou elementos da série. Define-se uma estatística de teste para cada ponto
da série, dada por:
15
= 2∑
− ( + 1)
(7)
Em que,
Oi é a ordem da i-ésima observação, quando os valores de Y1, ..., Yn são ordenados em ordem
crescente.
A estatística k(t) localiza o ponto onde houve uma mudança brusca na média de uma
série temporal, que é o t onde ocorre o máximo de k(t), e é escrita da seguinte forma:
( )=
(8)
,
E a sua significância pode ser calculada aproximadamente pela equação:
≅2
−(
( )
(9)
)
Através da inversão da equação anterior é possível inferir os valores críticos (mínimo
ou máximo) de K(t) por meio da equação:
.
=±
.( ³
²)
(10)
2.4 TESTE DE MANN-KENDALL
O teste de Mann-Kendall (MANN, 1945; KENDAL, 1975) considera que, na hipótese
de estabilidade de uma série temporal, a sucessão de valores ocorre de forma independente e a
distribuição de probabilidade deve permanecer sempre a mesma (série aleatória).
Considerando uma série temporal de Yi de n termos (1 < i < n); a estatística de teste de
Mann-Kendall é dada por:
S=∑
(Yj − Yi)
Em que,
sinal(x) = 1 para x > 0;
sinal(x) = 0 para x = 0;
(11)
16
sinal(x) = -1 para x < 0.
Para séries com grande número de termos (n), sob a hipótese nula (H0) de ausência de
tendência, S apresenta uma distribuição normal com média zero e variância:
(
( )=
)(
)
(12)
Testando a significância estatística de S para a hipótese nula usando um teste bilateral,
esta pode ser rejeitada para grandes valores da estatística Z, que é dada por:
⎧
= 0,
⎨
⎩
( )
,
( )
>0
=0
< 0.
(13)
Com base na análise da estatística Z é tomada a decisão de aceitar ou rejeitar H0, ou
seja, pode-se confirmar a hipótese de estabilidade dos dados (que os dados são independentes
e ordenados aleatoriamente) ou rejeitá-la a favor da hipótese alternativa (de existência de
tendência nos dados) (DELGADO, SOUZA, 2014).
2.4.1 TFPW
Uma adaptação do teste Mann-Kendall, o “Trend Free pre-whitening” (TFPW), foi
proposto por Yue et. Al. (2002) para utilização em séries auto-correlacionadas, reduzindo de
forma mais eficaz o efeito de correlação serial no Mann-Kendall. Como descrito em Wilks
(2006), séries climatológicas frequentemente exibem correlações seriais positivas. No entanto
poucos estudos têm abordado esta questão, e a auto-correlação nos dados muitas vezes é
ignorada.
De acordo com Yue et. Al. (2002), o passo inicial nesse método é estimar a inclinação
(slope) da tendência na série de dados, que pode ser realizada utilizando o método dos
mínimos quadrados, como descrito por Sansigolo & Kayano (2010). Através do calculo da
equação, a inclinação é removida e a tendência é assumida como sendo linear resultando em
uma nova série (Yt).
Yt = Xt – Tt = Xt – bt
(14)
17
O segundo passo indicado por esse autor é calcular e remover o coeficiente da autocorrelação relativo ao lag-1 (r1) da série Yt. Se r1 não for significativo, a amostra de dados é
considerada serialmente independente e o MK é aplicado diretamente aos dados originários.
Caso contrário, é considerada serialmente correlacionada e o “pré-whitening” é utilizado para
remover a componente de auto-correlação da série Yt (YUE, et al., 2002):
Y’t = Yt – r1Yt − 1
(15)
O resultado é uma segunda nova série, formada por dados independentes. Em seguida,
a inclinação é reinserida em Y’t. De acordo com Yue et. Al. (2002), Y’t preserva a tendência
original não sendo mais influenciada pelos efeitos da auto-correlação, seguindo com a
aplicação do Mann-Kendall original normalmente.
Três adaptações do Mann-Kendall foram propostas. (YUE, et al., 2002)
Com base em conjuntos de simulações de Monte Carlo, Yue et al. (2002) têm
demonstrado que a presença de auto-correlação positiva aumenta a variação da distribuição de
S. Assim, três adaptações têm sido propostas (MKD, MKDD e MKRD) para remover a
influência da correlação serial sobre o Mann Kendall.
∗( )=
∗ ( )
(16)
Onde CF pode representar CFrankdetrend, CFdata ou CFdatadetrend
2.4.2 MKDD (MKRD)
O MKRD é calculado utilizando um fator de correção (CF rankdetrend), que também é
calculado a partir dos coeficientes de auto-correlação das fileiras dos dados da amostra [r
rankdetrend (i)].
CFrankdetrend = 1 +
∑
(
)(
)
(17)
( − )( − − 1)( − − 2) r rankdetrend(i)
2.4.3 MKD
(18)
18
O MKD também utiliza um fator de correção (CF data) para modificar a variância da
estatística Mann Kendall. No entanto o fator de correção dos dados é calculado a partir dos
coeficientes de auto-correlação dos dados originais.
CFdata = 1 + 2 ∗ ∑
(1 − ) rdata(i)
(19)
E
CFdatadetrend = 1 + 2 ∗ ∑
(1 − ) rdatadetrend(i)
(20)
Onde rdatadetrend(i) é o coeficiente de autocorrelação de lag-i estimado a partir do detrendeddata.
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Em séries de dados meteorológicas é muito comum se observar falhas ou
descontinuidades na mediação. A disponibilidade de dados meteorológicos, com séries
históricas contínuas, sem falhas, é um dos principais problemas para o desenvolvimento de
estudos ambientais, hidrológicos e de variabilidade na obtenção de dados meteorológicos,
com séries temporais longas e confiáveis é um grande desafio aos mais variados estudos.
Falhas na série temporal podem comprometer a análise e a interpretação dos dados.
Os dados climáticos, para serem usados com segurança, devem ser estatisticamente
homogêneos e contínuos.
Além disso, em algumas séries se observa alguns registros de dados duvidosos, o que
influencia as conclusões sobre as análises. Para obter resultados confiáveis seria necessário
conhecer o metadado da estação.
Os metadados são muito úteis para avaliar a qualidade de uma série e para identificar
possíveis erros, mas frequentemente não são disponíveis nas bases de dados de clima
(VICENTE-SERRANO et al., 2010).
Eles fornecem informações sobre mudanças na
localização, no ambiente, nos instrumentos, nas práticas de observações, na manutenção e
calibração dos instrumentos, etc. Os metadados completos são necessários para garantir que o
usuário final não tenha qualquer dúvida sobre as condições em que os dados são registrados,
19
coletados e transmitidos, de forma que o usuário possa extrair conclusões precisas a partir de
sua análise (SAHIN; CIGIZOLU, 2010).
Em comparação com a regressão linear paramétrica, o uso comum dos testes nãoparamétricos é devido, principalmente, a consideração que eles são mais adequados para as
situações de dados não-normais, dados censurados, e os problemas de dados em falta, que
freqüentemente ocorrem em estudos climatológicos. (YUE, PILLON, 2004)
Back (2001) fez uma análise da precipitação mensal e da temperatura média mensal da
estação meteorológica de Urussanga-SC, no período de 1924 a 1998 e verificou que os testes
não-paramétricos de Pettitt e da Mann-Kendall e o teste paramétrico do coeficiente da análise
de regressão, concordaram em seus resultados, podendo assim, serem utilizados na
identificação de tendência de séries climatológicas.
O teste de Mann-Kendall tem sido extensivamente utilizado para analisar tendências
em séries climáticas. Entretanto, ele requer que as séries sejam serialmente independentes,
logo um teste de correlação serial deve ser previamente aplicado (SNEYERS. 1975). Em geral
os estudos sobre tendências climáticas negligenciam a correlação serial nas séries temporais, o
que pode comprometer a eficiência do teste (STORCH, 1995). Nestes casos, é mais adequado
utilizar uma forma modificada do teste de Mann-Kendall para séries auto correlacionadas
(HAMED; RAO, 1998).
No teste de Mann-Kendall, a não rejeição de H0, evidencia que pode não existir
tendência significativa na série de dados. Da mesma forma, a rejeição de H0, pode ser tomada
como evidência da presença de uma tendência significativa. Portanto, o erro do tipo I,
associado com a utilização deste teste, pode ocorrer pela rejeição de sua H0, devido à presença
de dependência temporal dos dados. Desta forma, a presença de correlação serial positiva
significativa, aumenta o número de falsas rejeições de H0 (HAMED, RAO, 1998; KHALIQ et
al, 2009; ONOZ, BAYAZIT, 2011; STORCH, 1995; YUE et al, 2002; YUE, WANG, 2004).
A existência de auto-correlação positiva nos dados aumenta a probabilidade de
detecção de tendências quando na verdade não existe nenhuma, e vice-versa. A autocorrelação influencia na variância do teste de Mann-Kendall.
Três adaptações (MKD, MKDD e MKRD) têm sido propostas para remover a
influência da correlação serial sobre o teste de Mann-Kendall.
20
Yue et al. (2002) indicou que probabilidade de ocorrência de um erro do tipo I usando
o MKRD tende a ser muito maior que o nível de significância adotado. Este recurso pode ser
ligado ao fato de que os coeficientes de auto-correlação das fileiras dos dados da amostra
pode não ser capaz de representar a verdadeira correlação de série do conjunto de dados (YUE
E WANG, 2004).
Yue e Wang (2004) também apontam que quando a amostra de dados é livre de
tendências, o MKD é capaz de limitar adequadamente o efeito da correlação serial na análise
de tendências. No entanto, quando uma tendência esta presente, que pode contaminar a
estimativa do coeficiente de auto-correlação usado para calcular o CF data, o MKD pode não
avaliar adequadamente o significado da tendência. De acordo com Yue e Wang (2004) este
problema pode ser superado através da remoção da tendência existente (Detrending) antes da
estimativa do coeficiente de auto-correlação. Önöz e Bayazit (2011) ressaltam ainda que este
procedimento deve aumentar a potência do teste. O MKD calculado utilizando este
procedimento de remoção da tendência (detrending) é referido como a MKDD.
Em seu estudo, Blain (2013) avaliou a probabilidade de ocorrência dos erros tipo I e
II, associados a essas três abordagens, através de simulações de Monte Carlo, e concluiu que
as três adaptações são capazes de preservar o nível de significância adotado quando aplicadas
à séries livres de tendência e auto-correlações, e apresentam a mesma probabilidade de erro
tipo II (power of the test) do Mann-Kendall quando aplicadas a amostras livres de correlação
serial.
Considera ainda, que a adoção da adaptação com menor probabilidade de erro do tipo
I acarreta em aumento da probabilidade de erro II e recomenda o uso simultâneo do MKD e
do MKDD ( MKRD).
O teste t para a detecção de tendência baseia-se na regressão linear, e, portanto,
verifica apenas a tendência linear (ONOZ, BAYAZIT, 2003).
Não há restrição para o teste Mann-Kendall, espera-se que ele seja menos afetado
pelos valores extremos, porque a sua estatística é baseada no sinal das diferenças, e não
diretamente sobre os valores da variável aleatória (ONOZ, BAYAZIT, 2003).
Um método eficaz de detecção de tendências deve aderir às taxas de erro tio I
corretamente e ter alto poder de detectar tendências (GRAY, 2007).
21
O poder de um teste é a probabilidade de que ele vai rejeitar uma hipótese nula quando
ela é falsa. Segundo Blain (2010), o teste de Mann-Kendall, quando comparado com outros
métodos paramétricos é bastante robusto quanto a desvios da normalidade e não
estacionariedade dos valores da série; justificando o fato do Mann-Kendall ser um teste muito
utilizado em estudos de tendências em séries temporais.
Usualmente, os testes paramétricos são mais poderosos quando a variável é
normalmente distribuída, mas muito menos potente quando não é, em comparação com os
testes não paramétricos (HIRSCH et al., 1991).
Hamed e Rao (1998) e Bayazite e Onoz (2007) ressaltam ainda, que a presença de
sazonalidades ou auto-correlações significativas afetam a sensibilidade desse método.
Gossens e Berger (1986) afirmam que o teste de Mann-Kendall é o método mais
apropriado para analisar mudanças climáticas em séries climatológicas, permitindo também a
detecção e localização aproximada do ponto inicial de uma certa tendência.
O sucesso de uma análise de tendência estatística depende em grande parte de
selecionar as técnicas estatísticas adequadas considerando vários aspectos dos dados
disponíveis: se os dados são normalmente distribuídos ou pode ser descrita por uma função de
distribuição alternativa, se os dados contêm a sazonalidade, se a tendência é monótona ou
abrupta, e se as tendências deverão ser uni ou multivariada (VISSE et. al., 2009).
Uma desvantagem destas abordagens é a potência relativamente baixa (ou seja, uma
baixa probabilidade de detectar uma tendência) nos casos em que as premissas para um teste
paramétrico correspondente são razoáveis (MOZEJKO, 2012).
As técnicas não paramétricas são particularmente convenientes para utilização em
investigações de diversos conjuntos de dados. No entanto, em uma análise de um registro
individual, os métodos paramétricos, incluindo o uso de transformações, podem ser muito
adequados. A sua utilização requer uma verificação cuidados do modelo de ajuste e resíduos.
Eles são muitas vezes mais informativos do que os procedimentos não paramétricos em
aplicações mais complexas (HIRSCH et al., 1991; RECKHOW et al, 1993; VISSER, A. et al.,
2009).
22
Não há uma solução única para detectar tendências em uma série de dados
meteorológicos. A escolha do método para a detecção e estimação de tendências deve em
primeiro lugar ser feita na base dos objetivos específicos do estudo (apenas detecção
tendência ou também extrapolação), os recursos disponíveis, e o sistema em estudo.
(MOZEJKO, 2012).
É importante atentar-se para o fato de que somente à aplicação da regressão linear não
fornece subsídios suficientes para identificar a tendência de uma série temporal. Daí a
importância de usar os testes não paramétricos. No entanto, o teste de Mann-Kendall isolado
não oferece o suporte suficiente para confirmar a existência de uma tendência. Por isso, para
resultados mais robustos, recomenda-se o uso dos testes em conjunto, para que se possa
identificar a possível tendência mais precisamente.
Gogic e Trajkovic (2012) analisaram as tendências anuais e sazonais de sete variáveis
meteorológicas de doze estações na Sérvia durante 1980-2010. Utilizando os métodos não
paramétricos de Mann-Kendall e de Sen’s Slope para determinar a existência de tendência
significativa positiva ou negativa em seus dados. Detectando a ocorrência de mudanças
abruptas com o uso de gráficos de soma cumulativa e bootstrapping. Demonstrando boa
concordância de desempenho entre os resultados da utilização do teste de Mann-Kendall e de
Sen’s Slope na detecção da tendência para variáveis meteorológicas.
Nsubug et. al. (2014) examinaram em seus estudos, a variabilidade e tendências em
séries de temperaturas diárias e mensais, ao longo do período 1960-2008 próximo da
superfície em Uganda. Os dados coletados foram testados quanto a homogeneidade e autocorrelação, e as lacunas foram preenchidas. Foram empregadas as técnicas estatísticas de
Mann-Kendall e regressão linear. Os resultados indicam que a temperatura intra-anual mostra
variabilidade reduzida nas últimas décadas, mas que não é estatisticamente significativa. Os
resultados também demonstram que as temperaturas máximas são mais variáveis em relação
temperaturas mínimas em Uganda. Uma tendência crescente em dias quentes e noites quentes
foram detectadas. Em sete das oito estações foram detectadas tendências negativa na série de
temperatura anual para a faixa de temperatura diurna. A constatação de que a variância intraanual e intra-mensal está em declínio sugere que menos episódios de temperatura
anormalmente extremas possam ocorrer. A diferença entre os extremos máximo e mínimo
está reduzindo, que apóia a observação de que as temperaturas mínimas estão aumentando.
23
Em seus estudos Meschiatti e Blain (2013) objetivaram detectar indícios de tendências
climáticas em séries decendiais de precipitação pluvial e temperatura do ar (máxima, mínima
e média) em Monte Alegre do Sul, Estado de São Paulo. A detecção de alterações climáticas
foi realizada com base no teste de Mann-Kendall, adaptado a possível presença de correlação
serial. Os Resultados não indicaram a presença de marcantes alterações de ordem climática
nos dados decendias.
Marcuzzo et. al. (2012) analisaram a precipitação pluvial e tendência futura das chuvas
no Cerrado da região Centro-Oeste do Brasil, e através da utilização da técnica de regressão
linear pôde verificar uma tendência de crescimento de precipitação do mês de fevereiro para
março nas variações das previsões, indicando um maior índice pluviométrico.
Nogueira et. al. (2013) investigaram em seu trabalho, tendências e/ou variações
climáticas que possam ter ocorrido na Cidade de Chapadinha-MA. Foram empregadas a
análise de regressão e os testes não-paramétricos de Run e de Pettitt. Os resultados indicam
que as séries de temperatura não apresentaram homogeneidade, mostraram uma tendência
significativa de aumento. O teste de Pettitt mostrou que a mudança ocorreu no ano de 1989
para as mínimas e 1991 para as máximas.
Através da revisão de literatura, observam-se cada vez mais trabalhos voltados à
detecção de tendência, a maioria não contemplam a aplicação correta dos testes, nem mesmo
verificam a satisfação de seus pressupostos básicos.
4 CONCLUSÃO
Observa-se que o teste de Run trata-se de um teste de aleatoriedade e não é apropriado
para identificação de tendências climáticas.
O teste de Ruptura de Pettitt identifica o ponto onde houve mudança brusca na série.
Em geral, os métodos paramétricos são mais poderosos quando comparados aos nãoparamétricos, entretanto se a variável em questão, não atende aos pressupostos básicos
necessários para sua aplicação, os métodos não-paramétricos são mais apropriados, possuindo
maior poder de detecção de tendência.
24
Muitos trabalhos utilizam os testes de detecção de tendência incorretamente.
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