Movimento Rotacional

Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Física & Química
Disciplina de Física I
Laboratório 6
Movimento Rotacional
Materiais:
- Disco metálico, com eixo cilindrico segmentado e estrutura de apoio;
- Fio, roldana e porta-massas, com estrutura de apoio;
- Massa de prova (10g);
- Sensor de passagem por corte de luz, com estrutura de apoio;
- Interface Lab100 EQ010F (Cidepe);
- Computador com programas “Cidepe LabV1” e “SciDAVis” instalados;
- Trena, Paquímetro e Micrômetro;
- Balança Digital.
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
Quando analisamos o movimento e suas causas,
tratamos o movimento dos corpos como se fossem
“partículas”, para as quais movimentos rotacionais
são irrelevantes. Entretanto, para corpos reais, é
necessário também levar-se em conta a rotação,
uma vez que pode haver transferência de energia de
movimento linear para rotação e vice-versa.
As aplicações do movimento rotacional em nosso diaa-dia são inúmeras. Os motores, de maneira geral,
fornecem um torque a ser aplicado em alguma
estrutura ou conjunto de engrenagens/polias. Mesmo
para situações estáticas, é preciso analisar as forças
aplicadas, bem como os torques resultantes,
generalizando a situação de repouso.
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Experiência Proposta
Objetivos:
- Observar e medir o movimento rotacional de uma estrutura;
- Analisar grandezas rotacionais: momento de inércia, torque e energia;
- Efetuar medidas primárias de massa, comprimento e período;
- Calcular medidas secundárias de velocidade angular, momento de
inércia, aceleração angular e energia rotacional;
- Construir e analisar gráficos de grandezas rotacionais;
- Determinar a conversão de translação em rotação através da
conservação de energia.
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Descreva de forma sucinta o aparato do seu experimento. Faça uma
foto para o relatório.
Caracterize os instrumentos de medição utilizados (Trena,
Paquímetro, Micrômetro e Balança), anotando na sua folha de dados: a)
Marca e modelo; b) faixa nominal, precisão e erro.
COM CUIDADO, retire o disco metálico e o eixo de rotação da
estrutura de suporte. Para tanto, basta subir o apoio superior do eixo.
Para separar o disco do eixo, existe um pequeno parafuso embaixo do
disco. Afrouxe o parafuso e retire o eixo. NÃO RETIRE O PAPEL DE
MARCAÇÃO DE PASSAGEM DO DISCO, NEM O FIO DO EIXO!
Tare a balança e meça as seguintes massas: massa do disco, “MD”
(com o parafuso de aperto do eixo mantido); massa do porta-massas
junto com a massa de prova (10g), “m” (deixe a massa de prova de 10g
no porta-massas). Anote os valores na Folha de Dados.
Meça o diâmetro do disco (D), com a trena. Adotaremos um erro
padrão de 2 mm para esta medida. Anote-a na Folha de Dados.
Com o paquímetro meça os diâmetros externo (de) e interno (di), e a
altura (a) do cilindro que faz parte do disco (embaixo). Veja o desenho
abaixo (à direita) para se orientar. Para o diâmetro externo utilize o “bico”;
para o diâmetro interno, as “orelhas” e para a altura, coloque o disco na
mesa e utilize a “vareta”. Anote as medidas na Folha de Dados.
Com o micrômetro, meça a espessura do disco (eD) e
anote o valor na Folha de Dados.
Com o micrômetro, meça a espessura do eixo (eE),
onde o fio é enrolado. Anote na Folha de Dados.
Recoloque o eixo de rotação no disco, aperte bem o
parafuso.
Recomponha o disco e o eixo na estrutura de apoio.
O disco deve ficar bem na horizontal e girar livre.
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
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Ligue o computador da bancada e a interface LAB100 da Cidepe.
Desenrole completamente o fio do eixo. Coloque o porta-massas com a
massa de 10g na outra extremidade do fio. Passe o fio pela roldana.
Certifique-se que, nesta configuração, o porta-massas esteja no chão.
Aos poucos e com bastante paciência, enrole o fio (bem esticado) no
eixo, distribuindo as voltas ao longo do segmento, até deixar a base do
porta-massas a cerca de 20 cm da roldana.
Trave o disco com algo, para não girar.
Posicione o sensor óptico de modo que o papel colado ao disco fique
prestes a interromper o feixe de luz.
Com a trena, meça a altura (h) da base do porta-massas em relação ao
chão, considerando um erro de 3 mm nesta medida. Anote o valor na
Folha de Dados.
No computador, acione o programa “CIDEPELABV1” (ícone na área de
trabalho).
Vá na opção “Controle de Sensores”, depois em “Instala Sensores”.
Selecione a opção “Fotoelétrico” e depois clique em “instalar sensor”.
Depois, clique em “Fechar”.
Vá na opção “Configurar”, depois em “Equipamentos”, seguido de
“Conexões”. Em “Sensores Digitais”, clique em “Fotoelétrico”. Selecione
o canal de entrada na interface (geralmente 1, veja na interface). Clique em
“Adicionar” (à esquerda). Depois, é só fechar a janela (clicando em ).
Na janela “Ferramentas”, vá na opção “Temporizador”, clique, segure e
arraste para a área cinza livre do programa. Abrirá uma nova janela
“Período/Frequência”.
Na janela “Configuração”, clique no “+” da interface e depois no “+” dos
sensores. Depois, clique e segure a opção “Fotoelétrico” e arraste-a para a
janela “Período/Frequência”.
Na janela “Período/Frequência” clique no 3o ícone da primeira linha de
ícones. Abrirá uma nova janela “Parâmetros do temporizador”. Altere o
“número de intervalos” para 50. Depois clique em “Ok”.
Na janela “Período/Frequência” clique no 3o ícone da segunda linha de
ícones. Por fim, clique no 1o ícone da primeira linha de ícones e então,
solte o disco.
Aguarde as 50 marcações (correspondente às 50 voltas) do disco
terminarem. Depois, vá na janela “Ferramentas”, clique e segure a opção
“Tabela” e arraste-a para a área livre cinza do programa.
Na janela “Período/Frequência”, clique no 4o ícone da primeira linha de
ícones, salvando os dados adquiridos.
FAÇA e/ou ANOTE NA FOLHA DE DADOS:
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27)
Na janela “Configuração”, clique na opção “Curvas”. Depois, clique em
“sem nome”, segurando e arrastando para a janela “Tabela”.
Selecione as duas colunas da janela “Tabela”, copie (crtl+c) e depois abra
o programa “Wordpad” ou “Notepad”, colando os dados (crtl+v). Ainda no
Wordpad ou Notepad, substitua todas as vírgulas “,” por pontos “.” e
depois salve o arquivo (txt) de dados na área de trabalho.
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
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Calcule a medida do momento de inércia do sistema girante, como
segue:
I=
(
(
)
)
(
(
)
)
M D  e D × D 4 − d i4 + a × d e4 − d i4 
×

8  e D × D 2 − d i2 + a × d e2 − d i2 
O erro adotado será de 2,6% deste valor. Escreva o valor da medida de I
na Folha de Dados.
29) (só no Relatório) Monte o diagrama de forças e torques para o sistema da
experiência e mostre que se a massa da roldana é desprezível, a aceleração
angular do sistema girante é dada por:
α=
30)
31)
32)
33)
g
eE
2I
+
2 m × eE
onde g = 9,78520 m/s2.
Calcule a medida da aceleração angular, indicada no passo 29. O erro
adotado será de 4,1% deste valor. Anote o valor da medida na Folha de
Dados.
Acione o programa “SciDAVis”. A cada procedimento completado, salve o
arquivo de projeto no desktop para evitar surpresas desagradáveis.
Abra o arquivo de dados (txt) dos 50 registros de períodos na planilha do
SciDAVis. Para tanto, no menu principal superior vá em “File”, depois “Import
ASCII”. Desabilite a opção “Use first row to name columns”, procure o
diretório e o arquivo e clique em “Open”.
Crie uma nova coluna na planilha. Na planilha dos dados, clique com o
botão da direita do mouse e depois em “Add Column”. Na nova coluna criada,
clique no cabeçalho e depois, na janela do lado direito, em “Description”. No
campo “Name” escreva “tsoma”.
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
REDUÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS:
34)
40)
Preencha a coluna “tsoma” com o somatório da coluna “2”, até cada
linha correspondente (isto deve ser feito fora do SciDAVis, e.g., Excel):
j
∑ (valor da linha i da coluna "2")
valor da linha j da coluna " tsoma" =
i =1
35)
36)
37)
38)
39)
Vamos calcular os tempos médios de cada rotação do sistema. Para
tanto, crie uma outra coluna e mude o nome para “tmed”. No campo
fórmula, escreva “col(tsoma)-col(2)/2”. Depois, clique no botão “Apply” para
que os valores sejam calculados. Mude a coluna “tmed” para x. Clique
com o botão direito do mouse no cabeçalho da coluna, vá na opção “Set
Column(s) As” e depois na opção “X”.
Em seguida, calcularemos as velocidades angulares médias de cada
rotação do sistema. Para tanto, crie uma outra coluna e mude o nome para
“wmed”. No campo fórmula, escreva “2*pi/col(2)”. Depois, clique no botão
“Apply” para que os valores sejam calculados.
Faça um gráfico de pontos da variação da velocidade angular média
(wmed) contra o tempo médio (tmed). O gráfico exibe dois
comportamentos claros, um antes e outro após o porta-massas tocar o
chão. Ajuste uma reta para cada conjunto de pontos destes
comportamentos, indo no menu principal em “Analysis”, depois “Quick Fit”,
depois “Fit Linear”. Na nova janela “Results Log”, estão os valores dos
coeficientes de ajuste e seus erros. Anote os valores das medidas dos
coeficientes das retas na Folha de Dados.
(Relatório) Destaque a aceleração angular (enquanto o porta-massas
desce) medida pelo gráfico anterior. Disserte sobre a comparação
deste valor com o obtido teoricamente, no passo 29. Os dois valores são
compatíveis entre si, observando as margens de erros? Justifique sua
resposta e argumente sobre a razão disto ocorrer ou não.
(Relatório) Calcule a velocidade angular máxima teórica do sistema
girante. Para tanto, vamos pressupor que a energia se conserva, ou seja,
toda energia potencial da massa pendular (porta-massas + massa de 10g) é
convertida em energia de rotação do sistema girante, mais a energia
cinética da massa pendular. Utilize a equação de conservação de energia
para mostrar que a velocidade angular máxima teórica é dada por:
 e 22
ω max = 2 × g × h 
 4
+
41)
Calcule a medida da velocidade angular máxima, com o erro adotado
de 4,2% deste valor. Anote o valor da medida na Folha de Dados.
(Relatório) Calcule também, a medida da velocidade angular máxima
pelos ajustes de retas ao gráfico de velocidade angular média × tempo
médio. Isto pode ser feito, calculando-se o ponto de encontro entre as duas
retas ajustadas (o índice 1 refere-se à reta ajustada aos pontos antes do
porta-massas tocar o chão, ao passo que o índice 2 refere-se à reta após
isto ocorrer, supondo a equação da reta ω = A×t + B):
ω max = B1 + A1 ×
(B2 − B1 )
A1 − A2
2
2
2
2
2
 A × A2   erro ( B1 )   erro ( B2 )   ( B2 − B1 )   erro ( A1 )   erro ( A2 )   
 × 
 + 
 + 





erro (ω max ) =  1
×
+


 
 
 A1 − A2   A1   A2   ( A1 − A2 )   A1   A2   
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42) (Relatório) Disserte sobre a comparação dos dois valores de velocidade
angular máxima obtidos (teórico e experimental). Os dois valores são
compatíveis entre si, observando as margens de erros? O que se pode
concluir sobre a conservação de energia no sistema?
I 
m 