- Universidade Federal Fluminense

Transcrição

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DANIEL PONTES LANNES
TRANSDUTOR PARA MEDIÇÃO DE DEFORMAÇÕES
DINÂMICAS EM TUBOS
Niterói
2009
DANIEL PONTES LANNES
TRANSDUTOR PARA MEDIÇÃO DE DEFORMAÇÕES
DINÂMICAS EM TUBOS
Dissertação apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Engenharia
Mecânica da Universidade Federal
Fluminense como requisito parcial
para a obtenção do Grau de Mestre
em Engenharia Mecânica. Área de
Concentração: Vibrações Mecânicas.
Orientador: Prof. ANTONIO LOPES GAMA, D. Sc.
Niterói
2009
DEDICATÓRIA
Ao meu pai Terson, que eu seja um dia
um pai tão bom quanto ele foi.
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais Terson e Ligia, pela educação,
apoio e amor em todos os momentos.
Ao Professor Antonio Gama, meu orientador e
amigo, pela sua disposição a ensinar e orientar em
todos os sentidos.
A todos os Professores e Técnicos do curso de pósgraduação em Engenharia Mecânica pelo tempo
dispensado.
Aos companheiros da UFF pela amizade.
Ao Eng. Rodrigo Carvalho pelo constante auxílio
na preparação dos protótipos.
À CAPES pelo suporte financeiro durante a
realização deste trabalho.
Especialmente à minha mulher Cecília, parceira em
todos os momentos da vida, que tanto me apoiou
incondicionalmente.
RESUMO
Apresenta-se neste trabalho um novo transdutor de deformações dinâmicas
para ser utilizado na inspeção e avaliação de tubulações com vibrações
excessivas. A vibração têm sido um dos principais motivos de falhas em
tubulações industriais, muitas destas poderiam ser evitadas se o problema
fosse identificado e avaliado rapidamente. Métodos baseados no
deslocamento ou velocidade da tubulação são normalmente empregados na
avaliação de vibração em tubulações. Embora simples e rápidos, estes
métodos não permitem uma avaliação precisa dos riscos de uma falha por
fadiga. O conhecimento das deformações dinâmicas permitiria uma
avaliação mais precisa deste risco. A medição de deformações é
normalmente feita através de métodos convencionais de extensometria,
utilizando extensômetros de resistência elétrica (strain gages) colados no
tubo. Apesar da reconhecida eficiência deste método, muitos inconvenientes
fazem com que a extensometria seja de difícil implementação em alguns
ambientes industriais. Motivados pela necessidade de um método cuja
implementação seja simples e permita determinar rapidamente as
deformações dinâmicas em uma tubulação, desenvolveu-se um transdutor de
deformações dinâmicas a base de sensores piezelétricos, cuja instalação no
tubo é feita através de bases magnéticas, o que permite a medição em vários
pontos da tubulação rapidamente. Outra vantagem do transdutor piezelétrico
é permitir o uso de coletores de dados, normalmente empregados em
manutenção preditiva de máquinas rotativas, para leitura e análise das
deformações dinâmicas.
Palavras-chave: Transdutor de deformação, Vibração, Tubulações.
ABSTRACT
This work presents a new transducer developed mainly for measurement of
dynamic strain in pipes with excessive vibration. Vibration is one of the
most common causes of piping failures. These failures could be avoided if
the vibration problems were identified and quickly evaluated. Procedures
based on the pipe velocity or displacement are usually applied for evaluation
of piping vibration. Although simple and fast, these procedures do not
provide precise information on the risk of piping fatigue failure. The
knowledge of the dynamic strains would allow for a more accurate
assessment of the risk of piping fatigue failure. The measurement of strain is
usually performed using the conventional strain gage method. Although
efficient and accurate, the implementation of the conventional strain gage
technique becomes a difficult task in certain industrial scenarios or takes a
time longer than the ideal time for evaluation of the vibration problem.
Motivated by the need of a simple and fast method for pipe dynamic strain
measurement, a piezoelectric dynamic strain transducer was developed. The
transducer can be applied directly to the pipe through magnetic bases
allowing the user to quickly measure the dynamic strains in many points of
the pipe. In addition, the piezoelectric transducer enables the use of data
collectors, usually applied in predictive maintenance of rotating machines,
for reading and analysis of the dynamic strains.
Key-words: Strain transducer, Vibration, Pipe.
7
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 14
2.
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE VIBRAÇÃO EM TUBULAÇÕES ........................ 17
2.1 AVALIAÇÃO PRELIMINAR BASEADA NA AMPLITUDE DE VIBRAÇÃO X
FREQÜÊNCIA ..................................................................................................................... 17
3.
4.
2.2
CRITÉRIO DA VELOCIDADE DE VIBRAÇÃO ................................................... 18
2.3
AVALIAÇÃO BASEADA EM DEFORMAÇÕES DINÂMICAS .......................... 19
2.4
CÓDIGO ASME STANDARD OM-3 ........................................................................ 20
SENSORES DE DEFORMAÇÃO PIEZOELÉTRICOS .................................................. 21
3.1
EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS DA PIEZOELETRICIDADE.............................. 23
3.2
PROCEDIMENTOS DE MEDIÇÃO DE DEFORMAÇÃO..................................... 28
3.3
CIRCUITOS ELÉTRICOS/CONDICIONAMENTO DE SINAIS ........................... 33
3.4
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DOS CIRCUITOS ......................................... 34
3.5
TESTES REALIZADOS NOS CIRCUITOS DE CONDICIONAMENTO ............. 42
BASE MAGNÉTICA........................................................................................................ 50
4.1 CONCEITOS BÁSICOS DE MAGNETISMO APLICADO AOS ÍMÃS
PERMANENTES. ................................................................................................................ 50
4.2
HISTÓRICO .............................................................................................................. 52
4.3
CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO PELO IMÃ PERMANENTE .................... 55
4.4
OTIMIZAÇÃO DA GEOMETRIA DA BASE MAGNÉTICA ................................ 60
5. TRANSDUTOR DE DEFORMAÇÃO DINÂMICA PARA TUBULAÇÕES
INDUSTRIAIS ......................................................................................................................... 67
6.
5.1
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO TRANSDUTOR ................................... 67
5.2
ATRITO ENTRE O TRANSDUTOR E O TUBO .................................................... 68
5.3
MODELO ANALÍTICO DO PÓRTICO ................................................................... 71
PROTÓTIPOS CONSTRUÍDOS...................................................................................... 76
6.1
PROTÓTIPOS PRELIMINARES ............................................................................. 76
6.2
ENSAIOS REALIZADOS NOS PROTÓTIPOS PRELIMINARES ........................ 78
6.2.1
Determinação da sensibilidade - comparativo com a medição por E.R.E. ......... 78
6.2.2
Determinação das freqüências naturais do transdutor ........................................ 81
8
6.3
TERCEIRO PROTÓTIPO ......................................................................................... 85
6.3.1
Determinação das freqüências naturais do terceiro protótipo ............................ 86
6.3.2
Determinação experimental das freqüências naturais do transdutor .................. 87
6.3.3
Testes finais comparativos utilizando freqüências e amplitudes variadas ......... 89
6.4
QUARTO PROTÓTIPO ............................................................................................ 91
6.4.1
Determinação das freqüências naturais do quarto protótipo .............................. 92
6.4.2
Influência da aceleração na medição .................................................................. 92
6.4.3
Determinação da sensibilidade - comparativo com a medição por E.R.E. ......... 94
6.4.4
Testes comparativos utilizando freqüências e amplitudes variadas ................... 96
6.4.5
Determinação da faixa de trabalho – teste de escorregamento ........................... 98
6.5
QUINTO PROTÓTIPO ........................................................................................... 104
6.5.1
Sensibilidade do quinto protótipo ..................................................................... 105
6.5.2
Determinação das freqüências naturais do quinto protótipo ............................ 107
6.5.3
Comparativo entre o quarto e quinto protótipo ................................................ 108
7.
CONCLUSÕES ............................................................................................................... 109
8.
SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .......................................................... 111
9.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................ 112
9
Lista de Figuras
Figura 1 - Gráfico para avaliação de vibração em tubulações baseado na amplitude de
vibração (mils p-p – milésimos de polegada pico a pico) em função da freqüência. .............. 18
Figura 2 – Sistema de eixos para materiais piezoelétricos ....................................................... 24
Figura 3 – Sensibilidade em função da freqüência de um sensor sem
condicionamento. Gama (2005) ............................................................................................... 28
Figura 4 – Sensor 740B2, desenvolvido pela PCB Eletronics. ................................................ 29
Figura 5 – Esquema utilizado para verificar a sensibilidade do sensor 740B2, desenvolvido
pela PCB Eletronics. ................................................................................................................. 31
Figura 6 – Sensibilidade à deformação do sensor 740B2 em função da freqüência. ............... 31
Figura 7 – Comparativo entre a resposta do sensor 740B2 e o extensômetro. ......................... 32
Figura 8 – Conexões básicas do amplificador operacional OPA111 BURR BROWN® ......... 33
Figura 9 – Circuito básico de amplificação de carga para transdutores piezoelétricos OPA111 BURR BROWN® ...................................................................................................... 34
Figura 10 – Circuito equivalente da cerâmica piezoelétrica utilizado nas simulações. ........... 35
Figura 11 – Modelo para simulação do circuito de condicionamento de sinal - TINA® 7.0. . 36
Figura 12 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, C1=100 pF e
R1 = 1
GOhm. ...................................................................................................................................... 36
R1= 10
GOhm. ...................................................................................................................................... 37
R1= 100
GOhm. ...................................................................................................................................... 37
R1= 500
GOhm. ...................................................................................................................................... 38
R1 = 1
TOhm. ....................................................................................................................................... 38
Figura 17 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, R1=500 GOhm, e C1=1 nF. 39
Figura 18 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, R1=500 GOhm, e C1=100 pF.
.................................................................................................................................................. 40
Figura 19 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, R1=500 GOhm, e C1=10 pF.
.................................................................................................................................................. 40
Figura 20 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, R1=500 GOhm, e C1=1 pF. 41
Figura 21 – Esquema utilizado para simulação do circuito de condicionamento. ................... 43
Figura 22 – Sensibilidade do sistema variando o ganho do circuito. ....................................... 43
Figura 23 – Sensibilidade do sistema para altos ganhos. ......................................................... 44
Figura 24 – Sensibilidade do sistema em função da freqüência para medição direta e indireta
de deformação (Tabela 10) ....................................................................................................... 45
10
Figura 25 – Resposta do extensômetro e da cerâmica piezoelétrica com condicionamento de
sinal para aplicação direta (a) em baixas freqüências, (b) médias freqüências. ....................... 46
Figura 26 – Resposta do extensômetro e da cerâmica piezoelétrica com condicionamento de
sinal para aplicação indireta (a) em baixas freqüências, (b) médias freqüências. .................... 47
Figura 27 – Sensibilidade do sistema em função da freqüência para medição de pequenas
deformações. ............................................................................................................................. 48
Figura 28 – Resposta do extensômetro e do circuito para 1 V/µε (Ampliado). ....................... 49
Figura 29 – Fenômeno de magnetização do material ............................................................... 51
Figura 30 – Curva B-H ou ciclo de histerese do material magnético ....................................... 51
Figura 31 – Curvas B x H Características ................................................................................ 52
Figura 32 – Comparativo entre os diversos ímãs (Fonte: Magnetos Gerais) ........................... 55
Figura 33 – Linhas de força de um campo magnético de um imã. ........................................... 56
Figura 34 – Dimensões de um imã. .......................................................................................... 56
Figura 35 – Dimensões de um imã + base de aço. ................................................................... 57
Figura 36 – Valores aproximados pela equação 19 para o fluxo magnético provocado pelo imã
ao longo da distância da face (X). ............................................................................................ 58
Figura 37 – Cálculo analítico e resultados obtidos por elementos finitos do fluxo magnético
gerado pelo imã. ....................................................................................................................... 59
Figura 38 – Cálculo analítico e resultados obtidos por elementos finitos do fluxo magnético
gerado pelo conjunto imã – aço. ............................................................................................... 59
Figura 39 – Comparativo de fluxos e atração com ímãs em diferentes configurações – Fonte :
Lee Valley Tools Ltd. ............................................................................................................... 60
Figura 40 – Esquema básico do imã próximo a peça. .............................................................. 61
Figura 41 – Montagem para ensaio da força de atração, variando a distância do imã em
relação a um bloco de aço......................................................................................................... 61
Figura 42 – Força de atração experimental e resultados obtidos por elementos finitos variando
a distância do imã ao bloco de aço. .......................................................................................... 62
Figura 43 – Força de atração obtida por elementos finitos variando
a
espessura da peça ...................................................................................................................... 62
Figura 44 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a espessura do imã ........ 63
Figura 45 – Esquema para análise do campo magnético de um ímã com base de aço próximo à
uma peça de aço. ....................................................................................................................... 63
Figura 46 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a espessura da base de aço
.................................................................................................................................................. 64
Figura 47 – Esquema para análise do campo magnético de um ímã com alojamento de aço
próximo à uma peça de aço. ..................................................................................................... 64
a
espessura da aba........................................................................................................................ 65
Figura 49 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a espessura da aba e
reduzindo o tamanho do ímã. ................................................................................................... 65
Figura 50 – Esquema simplificado do Clip-gage, (a) sujeição na peça,
(b) deformação
produzida. ................................................................................................................................. 67
Figura 51 – Penetração da ponta de contato na peça (Jaffer, 2001) ......................................... 70
Figura 52 – Esquema de sujeição do Clip-gage ao tubo .......................................................... 71
11
Figura 53 – Desenho do pórtico. .............................................................................................. 72
Figura 54 – Protótipo preliminar. ............................................................................................. 76
Figura 55 – Segundo protótipo preliminar. .............................................................................. 77
Figura 56 – Ensaio de sensibilidade do protótipo inicial utilizando uma barra engastada. ...... 78
Figura 57 – Ensaio de sensibilidade do segundo protótipo utilizando a barra engastada. ....... 79
Figura 58 – Montagem dos equipamentos para varredura da sensibilidade em função da
freqüência. ................................................................................................................................ 80
Figura 59 – Variação da sensibilidade à deformação em função da freqüência....................... 80
Figura 60 – Variação da Sensibilidade em Função da Freqüência (ampliado). ....................... 81
Figura 61 – Esquema de montagem para varredura das Freqüências Naturais ........................ 82
Figura 62 – Frequências naturais do suporte. Ensaio do suporte com apenas o acelerômetro
instalado. ................................................................................................................................... 83
Figura 63 – Ensaio com suporte em 90º com protótipo: (a) na horizontal e (b) na vertical. .... 83
Figura 64 – Frequências naturais do transdutor e suporte. Acelerômetro e o segundo protótipo
instalado na horizontal. ............................................................................................................. 84
Figura 65 – Frequências naturais do transdutor e suporte. Acelerômetro e o segundo protótipo
instalado na vertical .................................................................................................................. 84
Figura 66 – Terceiro Protótipo ................................................................................................. 85
Figura 67 – Ensaio com suporte em 90º com protótipo: (a) na horizontal e (b) na vertical. .... 87
Figura 68 – Freqüências naturais obtidas com o terceiro protótipo instalado na posição
horizontal. ................................................................................................................................. 88
Figura 69 – Freqüências naturais obtidas com o terceiro protótipo instalado na posição
vertical. ..................................................................................................................................... 88
Figura 70 – Montagem dos equipamentos para varredura da sensibilidade em função da
freqüência. ................................................................................................................................ 89
Figura 71 – Comparação entre a deformação medida pelo terceiro protótipo do transdutor e
medida pelo E.R.E. ................................................................................................................... 90
medida pelo E.R.E. (ampliado). ............................................................................................... 90
Figura 73 – Elemento elástico com base magnética do quarto protótipo. ................................ 91
Figura 74 – Esquema de montagem para verificação da influência da aceleração na resposta
do transdutor. ............................................................................................................................ 93
Figura 75 – Ensaios com o quarto protótipo no suporte em “T” para determinação da
sensibilidade à aceleração. ........................................................................................................ 94
Figura 76 – Ensaio com o quarto protótipo e o extensômetro instalado no tubo. .................... 95
Figura 77 – Esquema de instalação do quarto protótipo no tubo e equipamentos utilizados na
determinação da sensibilidade à deformação do quarto protótipo. .......................................... 95
Figura 78 – Variação da sensibilidade à deformação do quarto protótipo em função da
frequência. ................................................................................................................................ 96
Figura 79 – Ensaio com o protótipo e o extensômetro instalado no tubo engastado
– atuada manualmente com variação da direção, amplitude e freqüência................................ 97
Figura 80 – Ensaio com o protótipo e o extensômetro instalado no tubo engastado – excitada
manualmente com variação da direção, amplitude e freqüência (Ampliado). ......................... 97
12
Figura 81 – Ensaio de impacto com o protótipo e o extensômetro instalado
no tubo engastado. .................................................................................................................... 98
Figura 82 – Ensaio da força de atração e de escorregamento da base magnética .................... 99
Figura 83 – Ensaio de deslizamento do quarto protótipo em relação ao
extensômetro em compressão. ................................................................................................ 100
Figura 84 – Ensaio de deslizamento do quarto protótipo em relação ao extensômetro em
tração. ..................................................................................................................................... 100
Figura 85 – Montagem dos equipamentos para ensaio de deslizamento
na barra
engastada. ............................................................................................................................... 101
na
barra engastada. ...................................................................................................................... 102
Figura 87 – Ensaio de deslizamento dinâmico do quarto protótipo em relação ao extensômetro
do tubo - 200 µε (p-p). ............................................................................................................ 102
do tubo - 400 µε (p-p). ............................................................................................................ 103
do tubo - 700 µε (p-p). ............................................................................................................ 103
Figura 90 – Quinto Protótipo .................................................................................................. 104
Figura 91 – Simulação da sensibilidade dos protótipos devido à força aplicada ................... 105
Figura 92 – Simulação da sensibilidade dos protótipos devido ao deslocamento aplicado ... 106
Figura 93 – Simulação da tensão máxima devido à variação da força aplicada .................... 107
13
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Principais Causas de Falhas em Tubulações (HSE, 2001). .................................................... 14
Tabela 2 – Critério das deformações dinâmicas. .................................................................................. 19
Tabela 3 – Coeficientes eletromecânicos típicos para cerâmicas piezoelétricas (Ikeda,1990). ............ 23
Tabela 4 – Coeficientes eletromecânicos típicos para polímeros piezoelétricos (Ikeda,1990). ............ 23
Tabela 5 – Características básicas do Sensor 740B2 da PCB Eletronics. ............................................. 30
Tabela 6 – Sensibilidade do sensor em função do material ensaiado.................................................... 32
Tabela 7 – Propriedades da cerâmica piezoelétrica............................................................................... 35
Tabela 8 – Freqüências de corte para os circuitos com capacitor C1 = 100 pF. ................................... 39
Tabela 9 – Freqüências de corte para os circuitos com resistor R1=500 GOhm ................................... 41
Tabela 10 – Aplicações do circuito de amplificação piezoelétrico ........................................................ 44
Tabela 11 – Propriedades magnéticas de alguns tipos de ímãs a 20°C. (Botelho,2008) ...................... 54
Tabela 12 – Características do imã de Neodímio N35SH. ..................................................................... 58
Tabela 13 – Freqüências naturais do terceiro protótipo. ..................................................................... 86
Tabela 14 – Freqüências naturais do quarto protótipo. ....................................................................... 92
Tabela 15 – Sensibilidade à aceleração do quarto protótipo. .............................................................. 93
Tabela 16 – Freqüências naturais do quarto protótipo. ....................................................................... 94
Tabela 17 – Propriedades da liga de alumínio 7075-T5 (Metal Handbook – 1991) ............................ 106
Tabela 18 – Freqüências Naturais do Protótipo Final. ........................................................................ 107
Tabela 19 – Comparativo entre o quarto e quinto protótipo. ............................................................ 108
14
1. INTRODUÇÃO
Apesar do grande número de problemas em tubulações industriais causados por
vibração excessiva, o comportamento dinâmico de tubulações é poucas vezes considerado na
fase de projeto. Da mesma forma, procedimentos para inspeção e avaliação de vibração em
tubulações são pouco difundidos (Gama et al. 2006) e vibrações severas podem causar falhas
mecânicas e operacionais em sistemas de tubulações e equipamentos de processo. A
experiência tem mostrado que muitas dessas falhas estão relacionadas à fadiga da tubulação
produzida por vibração, como mostra a Tabela 1, tendo muitas vezes como conseqüência,
vazamentos, limitação da produtividade da unidade bem como danos ao meio ambiente.
Tabela 1 - Principais Causas de Falhas em Tubulações (HSE, 2001).
Sistemas de tubulações normalmente apresentam algum nível de vibração devido a
variados tipos de excitação. Estas vibrações podem ter conseqüências graves como falhas por
fadiga ou causar desconforto e insegurança. Entretanto, em muitos casos, podem ser toleradas
sem danos para a tubulação e para os trabalhadores. A questão fundamental é determinar se as
vibrações ou os fenômenos transientes sofridos pela tubulação podem ser aceitáveis ou não.
Para isto, medir as deformações dinâmicas e a partir destas, determinar as tensões sofridas
pela tubulação é a maneira mais eficiente de verificar se os níveis de vibração oferecem algum
risco. A medição de deformações, entretanto, normalmente realizada através de técnicas
convencionais de extensometria, é um procedimento demorado, pois envolve a colagem de
extensômetros em uma superfície da tubulação que precisa estar devidamente preparada, e a
15
instalação de cabos e equipamentos. Além disto, todo o processo de medição e análise deve
ser realizado por técnicos especializados.
Tendo-se em vista a importância do conhecimento das deformações dinâmicas no
processo de avaliação da severidade da vibração e as dificuldades de determiná-las através de
métodos convencionais em determinados ambientes industriais, buscou-se desenvolver um
transdutor (Patente requerida – INPI 020070065020) que permitisse a medição, de maneira
simples e rápida, das deformações dinâmicas em tubulações industriais.
No desenvolvimento do transdutor proposto neste trabalho empregou-se o princípio
do extensômetro removível em forma de um pequeno pórtico instrumentado, bastante
conhecido como clip-gage. Entretanto, ao invés de se utilizar extensômetros de resistência
elétrica como usualmente é feito, foram empregados sensores de deformação piezoelétricos,
uma vez que no processo de avaliação de vibração em tubulações as variáveis de maior
interesse são as deformações dinâmicas. Desta forma, características interessantes dos
sensores de deformação piezoelétricos puderam ser exploradas no desenvolvimento do
transdutor de deformações dinâmicas, como sua alta sensibilidade à deformação e a
possibilidade de utilização de analisadores de sinais dinâmicos portáteis para a aquisição e
análise de sinais. Esta última característica dos sensores de deformação piezoelétricos, que
começaram a ser comercializados recentemente, foi um dos principais fatores considerados na
escolha do tipo de sensor de deformação para o transdutor, pois os analisadores de sinais
utilizados para leitura dos sinais do transdutor são os mesmos empregados na manutenção
preditiva de máquinas rotativas, sendo portanto um equipamento bastante comum em muitas
indústrias. Para permitir a medição de deformações com rapidez e simplicidade, optou-se pela
utilização de bases magnéticas especialmente desenvolvidas para aplicação em tubulações,
uma vez que a grande maioria das tubulações é feita de material ferromagnético.
Para que o dispositivo proposto neste trabalho alcançasse o desempenho desejado,
foi necessário superar algumas dificuldades inerentes ao seu princípio de funcionamento,
características construtivas e a finalidade a que se dispõe: medição de deformações dinâmicas.
Primeiramente, a fixação através de bases magnéticas requer neste caso grandes forças de
atração para que os pontos ou arestas de contato do transdutor com a tubulação não
escorreguem. Para isto, também é muito importante o desenvolvimento de bases com
geometria de pontos de contato que permita alcançar um alto coeficiente de atrito. Aliada a
estas dificuldades está a sensibilidade às acelerações que precisam ser minimizadas. Todos
16
estes problemas devem ser solucionados sem comprometer a sensibilidade à deformação do
transdutor. No caso da medição de deformações dinâmicas em tubulações, estas dificuldades
são de certa forma atenuadas, pois a maioria dos problemas são de vibrações transversais que,
em virtude da flexibilidade necessária à tubulação, ocorrem geralmente em baixas
freqüências, onde as acelerações não são elevadas.
No decorrer dos testes com os protótipos preliminares e também com o protótipo
final, foi possível comprovar a possibilidade de uso deste transdutor de deformações
dinâmicas na avaliação de vibrações em tubulações industriais. Este transdutor não tem o
objetivo de substituir os métodos existentes, já consagrados, como a extensometria de
resistência elétrica, mas ser uma nova ferramenta de análise, simples e rápida, contribuindo
para uma melhor avaliação dos problemas de vibração em tubulações.
Este trabalho é constituído de oito capítulos, incluindo esta introdução. Diversos
critérios para avaliação da vibração em tubulações são apresentados no próximo capítulo, bem
como seus limites admissíveis. No capítulo 3 são discutidos os diversos sensores
piezoelétricos existentes, sendo apresentados alguns testes práticos e simulações
computacionais em circuitos de condicionamento de sinais. A geometria e eficiência das bases
magnéticas são tratadas no capítulo 4. O princípio de funcionamento do transdutor é descrito
no capítulo 5 e os protótipos construídos no capítulo 6. Por fim, as conclusões são abordadas
no capítulo 7 e as sugestões para trabalhos futuros no capítulo 8.
17
2.
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DE VIBRAÇÃO EM TUBULAÇÕES
Diversos trabalhos já foram desenvolvidos com a finalidade de estabelecer
parâmetros que permitam avaliar o grau de severidade das oscilações e tensões provocadas
por vibrações. Neste capítulo, apresenta-se um resumo dos principais critérios utilizados na
avaliação de vibrações em tubulações.
2.1
AVALIAÇÃO PRELIMINAR BASEADA NA AMPLITUDE DE VIBRAÇÃO X
FREQÜÊNCIA
Um dos métodos mais utilizados na avaliação da vibração, baseia-se em um gráfico
que estabelece limites de amplitudes de deslocamento pico a pico (p-p) em função da
freqüência de vibração conforme mostra a Figura 1 (Wachel, 1981). Trata-se de um critério de
avaliação preliminar em que as amplitudes de vibração da tubulação são normalmente obtidas
através de acelerômetros, convertendo o espectro de aceleração no espectro de deslocamento.
Note neste critério, que as amplitudes de deslocamentos admissíveis diminuem com o
aumento da freqüência. Conclui-se desta forma, que tubulações mais flexíveis, e que
conseqüentemente possuem freqüências naturais mais baixas, podem apresentar amplitudes de
deslocamento mais elevadas. O oposto pode ser dito sobre sistemas de tubulações rígidos.
Portanto, uma das premissas desse critério é a de que a tubulação esteja vibrando em algum de
seus modos naturais. Devido a sua simplicidade e fácil implementação, sua utilização foi
bastante difundida, contudo, por não considerar as características específicas de cada
tubulação, sua implementação pode resultar em conclusões bastante conservadoras,
principalmente no caso de tubulações com boa flexibilidade, ou na subestimação do problema
no caso em que altas amplitudes de vibração ocorram devido a um grande forçamento e não
devido a um fenômeno de ressonância.
18
Figura 1 - Gráfico para avaliação de vibração em tubulações baseado na amplitude de
vibração (mils p-p – milésimos de polegada pico a pico) em função da freqüência.
2.2
CRITÉRIO DA VELOCIDADE DE VIBRAÇÃO
Um outro método bastante utilizado para avaliação de vibração em tubulações é o
critério da velocidade. Também de simples implementação, é normalmente realizado com
transdutores de velocidade, sendo o valor de 0,5 in/s o limite mais recomendado para a
velocidade máxima de vibração (Wachel, 1981). Note que tanto o método baseado nas
amplitudes de deslocamento em função da freqüência como o método da velocidade, são
procedimentos que não permitem conhecer com exatidão o grau de severidade de um
problema de vibração.
19
2.3
AVALIAÇÃO BASEADA EM DEFORMAÇÕES DINÂMICAS
Determinar as tensões dinâmicas máximas que uma tubulação apresenta é, sem
dúvida, a maneira mais eficaz de avaliação do nível de severidade provocado por um
problema de vibração, entretanto a implementação deste critério é mais trabalhosa e
geralmente demorada. As tensões dinâmicas máximas podem ser estimadas a partir da
medição de deformações dinâmicas em locais críticos da tubulação. Os seguintes parâmetros
(Tabela 2) foram propostos por Wachel (1981), para avaliação da vibração com base nas
deformações dinâmicas.
Tabela 2 – Critério das deformações dinâmicas.
Deformação - ε (10-6 m/m 0-p)
Condição
ε < 50
Segura
50 < ε < 100
Marginal
ε > 100
Perigosa
Os limites de deformação propostos são para deformações medidas nos locais mais
solicitados da tubulação, sendo que a deformação não deve ser medida muito próximo de
concentradores de tensões. Estes parâmetros de deformação são baseados na tensão limite de
resistência à fadiga de materiais tipicamente utilizados em tubulações, conforme demonstrado
a seguir. De acordo com o código ASME (2003), para aços com baixo teor de carbono, com
tensão de resistência inferior a 80000 psi (552 MPa), a tensão limite de resistência à fadiga
para vida infinita é de 13000 psi de 0 a pico (89,5 MPa 0-p). Considerando o módulo de
elasticidade para o aço de 30 x 106 psi (207 GPa), a deformação correspondente a esta tensão
para um estado uniaxial será de 433 x 10-6 m/m 0-p. De acordo com a Tabela 1, a deformação
máxima para uma condição de operação segura é de 50 x 10-6 m/m 0-p, o que corresponde a
uma tensão de 1500 psi 0-p (10,3 MPa 0-p). Se a esta tensão for aplicado o fator de
concentração de tensão máximo de tubulações soldadas, que é de aproximadamente 5, e
20
também for aplicado um fator de segurança de 1,73, obtém-se como resultado
aproximadamente a tensão de 13000 psi ( 1500 x 5 x 1,73 = 12975), que é a tensão limite de
resistência à fadiga recomendada.
2.4
CÓDIGO ASME STANDARD OM-3
O código ASME Standard OM-3, Operations and Maintenance Standards/Guides
Part- 3, “Preoperational and Startup Testing of Nuclear Power Plant Piping Systems”
(ASME Standard OM-3, 2003), foi o primeiro código que buscou estabelecer uma
metodologia para avaliação de vibrações em tubulações. O procedimento proposto pelo
código OM-3 envolve desde avaliações preliminares até análises rigorosas, com a realização
de medições de deformação e simulações numéricas. A verificação final baseia-se nas tensões
dinâmicas sofridas pela tubulação e numa análise de fadiga.
Além dos critérios mencionados anteriormente, deve-se destacar também o trabalho
intitulado “Guidelines for the avoidance of vibration induced fatigue in process pipework”
(MTD, 1999) que foi desenvolvido com o objetivo de minimizar os riscos de falha por fadiga
em tubulações de plantas de processo. Neste, são encontrados procedimentos para avaliar o
grau de severidade da vibração em tubulações com base numa probabilidade de falha
estabelecida de acordo com as características e condições de operação da tubulação.
Sendo a deformação dinâmica o parâmetro a partir do qual se pode avaliar com
maior exatidão o risco de falha por fadiga de uma tubulação apresentando vibrações
excessivas, sua determinação é de grande importância. Conforme já mencionado, a medição
de deformações em um ambiente industrial através de técnicas convencionais de
extensometria apresenta dificuldades que fazem com que o procedimento seja demorado e
pouco utilizado. Com o objetivo de possibilitar o conhecimento das deformações dinâmicas
de maneira simples e rápida, e desta forma contribuir para uma melhor avaliação dos
problemas de vibração em tubulações, desenvolveu-se o transdutor de deformações, que será
discutido nos próximos capítulos.
21
3.
SENSORES DE DEFORMAÇÃO PIEZOELÉTRICOS
Existe uma grande variedade de materiais que exibem o fenômeno da
piezoeletricidade, incluindo cristais de quartzo naturais, cerâmicas policristalinas, polímeros
semicristalinos e mais recentemente os materiais compósitos. Ao serem deformados os
materiais piezoelétricos geram cargas elétricas. Este fenômeno é conhecido como efeito
piezoelétrico direto e é com base nesta propriedade que a medição de deformações através de
sensores piezoelétricos é realizada.
Em sua forma mais simples de operação, os sensores piezoelétricos quando colados
na superfície de um componente estrutural se comportam como sensores de deformação
dinâmicas. A principal vantagem destes sensores em relação aos sensores de deformação
tradicionais é a sua alta sensibilidade à deformação. Sua excelente sensibilidade permite que
deformações inferiores a 0,01µε possam ser facilmente percebidas. Entretanto, devido a sua
natureza capacitiva, a resposta dos sensores piezoelétricos depende de como a deformação se
comporta ao longo do tempo, sendo que a medição de deformações estáticas é uma tarefa de
relativa complexidade, não sendo normalmente realizada com estes sensores (Belova,1988).
Embora as primeiras aplicações de materiais piezoelétricos tenham sido realizadas
utilizando cristais, particularmente o quartzo, o crescimento no número de aplicações ocorreu
a partir do descobrimento dos piezoelétricos cerâmicos baseados em titanato zirconato de
chumbo (PZT) nos anos 50. Desde então as piezocerâmicas são utilizadas em inúmeras
aplicações. Porém, as piezocerâmicas apresentam algumas desvantagens frente aos cristais,
destacando-se a baixa temperatura de Curie (Tabela 3) e baixa estabilidade térmica, ou seja,
suas propriedades piezoelétricas são alteradas em função da temperatura. A obtenção de
cristais de alta qualidade requer processos ou muito demorados, ou processos de crescimento
muito caros, pois por serem anisotrópicos, os cristais requerem cortes em orientações
específicas para que se possa utilizá-los de forma adequada (Eiras, 2004).
22
Materiais cerâmicos (policristalinos), por sua vez, apresentam um processo de
obtenção mais barato e também a possibilidade de serem preparados em uma grande
variedade de composições, o que permite controlar ou alterar suas propriedades físicas, e
serem produzidos numa maior variedade de geometrias. Pertencem à classe dos materiais
ferroelétricos e quando recém produzidos, são isotrópicos, não apresentando uma orientação
macroscópica da polarização espontânea. Por isso requerem que, para que seja possível
utilizá-los como elementos piezoelétricos, sejam polarizados sob a aplicação de altos campos
elétricos. Assim, durante o processo de polarização, é possível escolher a direção da
polarização macroscópica. O estado polarizado é, por isso, metaestável e pode variar com o
tempo, com o aumento da temperatura ou sob a aplicação de altos campos elétricos (da ordem
do campo de polarização), com sentidos diferentes ao do campo de polarização.
O descobrimento da piezoeletricidade em polímeros se deve a Kawai (1969), que
observou que o fluoreto de polivinilideno (PVDF) tracionado e polarizado em altos campos
elétricos apresenta coeficientes piezoelétricos superiores aos do quartzo.
Segundo Eiras (2004), polímeros como o PVDF oferecem várias vantagens, como
baixa constante dielétrica, baixa densidade e flexibilidade (Tabela 4), podendo ser utilizados
em diversas aplicações. Por outro lado, polímeros apresentam desvantagens, como a
dificuldade de serem polarizados e baixa constante dielétrica (e, em geral, pequena espessura),
o que dificulta a construção de circuitos de detecção (devido à sua baixa capacitância).
Para selecionar um material piezoelétrico para aplicações tecnológicas procura-se,
em geral, conhecer suas propriedades dielétricas, elásticas e piezoelétricas, que irão
determinar sua eficiência como elemento piezoelétrico. Os parâmetros práticos mais
importantes dos materiais piezoelétricos são: a orientação do corte (para cristais) ou da
polarização (para cerâmicas), as constantes dielétricas, o fator de acoplamento
eletromecânico, os coeficientes piezoelétricos, entre outros. Buscando intensificar algumas
dessas propriedades, otimizando a performance do material piezoelétrico numa determinada
aplicação, tem-se buscado ainda preparar materiais piezoelétricos na forma de filmes finos ou
na forma de compósitos.
23
Tabela 3 – Coeficientes eletromecânicos típicos para cerâmicas piezoelétricas (Ikeda,1990).
Tabela 4 – Coeficientes eletromecânicos típicos para polímeros piezoelétricos (Ikeda,1990).
3.1
EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS DA PIEZOELETRICIDADE
O fenômeno da piezoeletricidade ocorre devido à separação espontânea de carga
dentro de certas estruturas cristalinas sob certas condições. Este fenômeno, chamado de
polarização espontânea, é causado pelo deslocamento de uma nuvem de elétrons com relação
24
aos centros atômicos individuais, ou seja, um deslocamento dos íons positivos em relação aos
íons negativos dentro das células do cristal. Tal situação produz um dipolo elétrico.
Em um material piezoelétrico, as direções principais usadas para orientação são
identificadas usando-se um sistema de eixos ortogonais, mostrado na Figura 2. O eixo de
polarização, ou eixo 3 é aquele paralelo à direção de polarização do material. O vetor de
polarização (P) é estabelecido durante a fabricação da peça e também é representado na
Figura 2.
Figura 2 – Sistema de eixos para materiais piezoelétricos
As leis constitutivas dos materiais piezoelétricos, apresentadas em ANSI/IEEE Std
176 (1987) e SIROHI et al. (2000), são dadas por:
Di = eijσ E j + d imd σ m
(1)
E
ε k = d cjk E j + skm
σm
(2)
ou
 D  e σ
ε  =  c
  d
d d  E 
 
s E  σ 
(3)
onde D é o vetor (3x1) de deslocamento elétrico (Coulomb/m2), ε é o vetor (6x1) de
deformação (adimensional), E é o vetor (3x1) campo elétrico aplicado (Volt/m) e σ m é o vetor
25
(6x1) de tensão (N/m2). As constantes piezoelétricas, matriz (3x3) de permissividade
dielétrica
e
(Farad/m), matriz (3x6) coeficientes piezoelétricos (Coulomb/N ou m/Volt)
matriz (6x3) e
a matriz (6x6) de acoplamento elástico (m2/N).
Os coeficientes piezoelétricos
(m/Volt) definem a deformação por unidade de
campo elétrico à tensão constante e
(Coulomb/N) define o deslocamento elétrico por
unidade de tensão sob um campo elétrico constante. Os elementos d e c sobrescritos são
utilizados para diferenciar os coeficientes utilizados no efeito piezoelétrico direto e indireto.
No entanto,
e E, quando sobrescritos indicam tensão constante e campo elétrico constante,
respectivamente.
Para um material piezoelétrico polarizado na direção da espessura, como mostra a
Figura 2, a matriz
, pode ser expressa da forma:
(4)
Onde os coeficientes
,
e
, relacionam as deformação nas direções 1, 2 e 3
(Figura 2) respectivamente ao campo polarizado
distorção no plano 1-3 devido ao campo
. Os coeficientes
e
, relacionam a
e a distorção no plano 2-3 devido ao campo
respectivamente.
A matriz de acoplamento elástico (matriz de flexibilidade) tem a forma:
(5)
26
e a matriz de permissividade:
(6)
O vetor tensão pode ser escrito como:
(7)
A equação (1) descreve o comportamento de um sensor piezoelétrico, enquanto a
equação (2) a de um atuador, estas duas aplicações dos materiais piezoelétricos já foram
discutidas neste capítulo e utilizando a equação (3) podemos expandir a equação do princípio
de operação de um sensor piezoelétrico, considerando nulo o vetor campo elétrico E:
(8)
Sendo o deslocamento elétrico D relacionado à carga gerada pelo sensor de acordo
com a equação:
(9)
Onde
,
e
são os componentes de área nos planos 2-3, 1-3 e 1-2
respectivamente. Podemos perceber com isso, que a carga q depende apenas da componente
27
de área
normal ao deslocamento D, sendo a carga q e a voltagem
eletrodos do sensor relacionadas pela capacitância
gerada entre os
conforme a expressão a seguir:
(10)
Sendo que uma placa piezoelétrica pode ser considerada um capacitor de placas, que
tem a capacitância será dada por:
(11)
Onde
,
são respectivamente o comprimento, a largura e a espessura da
placa.
A relação entre a carga armazenada e a voltagem entre os eletrodos é dada pela
equação (10). Considerando apenas o efeito da deformação ao longo da direção 1 e das
equações (8), (9), (10) e (11), a voltagem gerada pelo sensor pode ser expressa como:
(12)
e considerando:
(13)
Onde
é o módulo de Young do material piezoelétrico. Pode-se obter a equação
final da deformação em relação à voltagem gerada pelo sensor:
28
(14)
3.2
PROCEDIMENTOS DE MEDIÇÃO DE DEFORMAÇÃO
Para a medição de deformações através de sensores piezoelétricos, dois
procedimentos são normalmente empregados: medir a carga/corrente elétrica gerada pelo
material piezoelétrico, ou medir a diferença de potencial elétrico entre os eletrodos do sensor
piezoelétrico (Belova,1988 e Fujimoto, 2003). No caso da segunda condição de medição, a
resposta elétrica em volts pode ser obtida simplesmente conectando-se um instrumento de
medição com alta impedância de entrada, como um osciloscópio ou multímetro, aos eletrodos
do sensor piezoelétrico. Entretanto, o sinal de um sensor piezoelétrico deve passar
necessariamente por algum circuito eletrônico de condicionamento, que irá filtrar e amplificar
o sinal de forma que este tenha uma relação sinal/ruído maior, facilitando a leitura, além de
tornar a resposta do sensor linear em uma faixa de trabalho mais ampla. Na Figura 3 é
apresentada a resposta de um sensor piezoelétrico sem condicionamento em relação à resposta
de um extensômetro de resistência elétrica segundo Gama (2005).
Figura 3 – Sensibilidade em função da freqüência de um sensor sem
condicionamento. Gama (2005)
29
Pode-se perceber na Figura 3 uma freqüência de corte em torno de 5 Hz, esta
freqüência de corte, para as aplicações de monitoramento de vibrações em tubulação é
inadequada, pois grande parte das vibrações ocorrem em baixas freqüências. Desta forma, são
adotados circuitos de condicionamento de sinais, que reduzem a freqüência de corte e
aumentam o ganho do sinal.
No desenvolvimento do transdutor proposto neste trabalho foram consideradas duas
possibilidades quanto ao emprego de sensores piezoelétricos: utilizar sensores piezoelétricos
de deformação comerciais já com pré-amplificadores internos, ou desenvolver o sensor de
deformação e seu circuito para condicionamento de sinais, utilizando cerâmicas piezoelétricas
e componentes eletrônicos.
Sensores piezoelétricos de deformação começaram a ser oferecidos recentemente
por grandes empresas especializadas no desenvolvimento de transdutores para análise de
vibrações. Entre estes, podemos ressaltar um sensor desenvolvido pela PCB Eletronics,
modelo 740B02, mostrado na Figura 4. Este sensor piezoelétrico, que será amplamente
utilizado neste trabalho, tem a vantagem de possuir um pré-condicionamento interno,
tecnologia ICP® e um encapsulamento em titânio, que possibilita a sua reutilização.
Figura 4 – Sensor 740B2, desenvolvido pela PCB Eletronics.
30
Tabela 5 – Características básicas do Sensor 740B2 da PCB Eletronics.
Sensibilidade (± 20 %)
50 mV/µε (colado no aço)
Faixa de Medição
100 µε (0-p)
Faixa de Freqüência
0,5 a 100,000 Hz
Desvio de Linearidade
≤1%
Sensibilidade Transversal
≤5%
Os sensores produzidos pela PCB são fornecidos com um certificado de calibração,
porém não é fornecido nenhum tipo de gráfico mostrando a sensibilidade em função da
freqüência, é informada apenas a faixa de trabalho de 0,5 a 100.000 Hz, como mostra a
Tabela 4, retirada do manual do sensor. Entretanto, é importante verificar a sensibilidade
deste sensor na faixa de trabalho utilizada na medição de vibração em tubulações, onde as
baixas e médias freqüências são predominantes (0-50 Hz). A seguir são apresentados
resultados de testes realizados com o referido sensor com a finalidade de verificar seu
desempenho.
Utilizando uma montagem como mostrado na Figura 5, foi possível verificar a
sensibilidade à deformação na direção longitudinal e transversal do sensor. Nesta montagem
foi utilizada uma viga engastada com espessura de 6,35 mm, com extensômetros aplicados de
um lado da viga e o sensor aplicado na face oposta. A excitação da viga em movimentos
harmônicos foi produzida através de um shaker e a medição feita através do computador pelo
programa CATMAN®, que recebe os dados do extensômetro e do sensor piezoelétrico através
de um módulo SPIDER® 8, produzido pela HBM, sendo assessorado por um condicionador de
sinais para sensores com tecnologia ICP®, produzido pela PCB Eletronics.
31
Excitador
Computador
E.R.E.
Sensor PCB
740B02
Equipamento de
Aquisição (Spider8)
Condicionador (PCB)
Figura 5 – Esquema utilizado para verificar a sensibilidade do sensor 740B2,
desenvolvido pela PCB Eletronics.
O objetivo principal do teste de sensibilidade em função da freqüência é investigar a
freqüência de corte em baixas freqüências, já que a faixa de trabalho da monitoração de
vibrações em tubulação é realizada nesta faixa. Na Figura 6 é apresentada a sensibilidade
axial do sensor modelo 740B2, fabricado pela PCB, número de série 2067, para a faixa de 0,1
a 50 Hz.
Figura 6 – Sensibilidade à deformação do sensor 740B2 em função da freqüência.
32
A sensibilidade longitudinal encontrada nos testes com o sensor 740B2 corresponde
à especificada no catalogo do fabricante (Tabela 5), porém a freqüência de corte encontrada
no ensaio de sensibilidade axial e mostrada na Figura 6 foi de 1,15 Hz. Na Figura 7 é
apresentado o sinal do ERE comparado ao sensor piezoelétrico fabricado pela PCB.
Cabe ressaltar que a sensibilidade deste sensor depende do material da peça testada,
como mostra a Tabela 5. O sensor apresentará menor sensibilidade para materiais de menor
rigidez. Deve-se considerar também o efeito de reforço produzido pelo sensor, principalmente
em componentes de pequena espessura.
Tabela 6 – Sensibilidade do sensor em função do material ensaiado.
Material
Módulo de Elasticidade (GPa) Sensibilidade (mV/µε)
Aço
210
50
Alumínio
70
41
Acrílico
2,8
5
Figura 7 – Comparativo entre a resposta do sensor 740B2 e o extensômetro.
33
3.3
CIRCUITOS ELÉTRICOS/CONDICIONAMENTO DE SINAIS
Diversas aplicações podem ser implementadas com a utilização de materiais
piezoelétricos, tanto na forma de atuador, que podem demandar centenas de volts até em um
sensor de deformação que tem resposta variando em uma ampla faixa de voltagem.
Segundo a Texas Instruments® (2000), esta amplificação pode ser realizada por um
modelo de amplificação de voltagem, utilizado quando o circuito está próximo ao sensor e as
perdas são pequenas, ou pela amplificação de carga, que não demanda estar próximo ao
sensor, característica importante na maioria das vezes, pois facilita a construção e operação do
sistema.
Os materiais piezoelétricos também se caracterizam pela alta impedância na saída,
demandando o uso de amplificadores operacionais especiais, como os amplificadores com
transistores de efeito de campo (tecnologia FET®, DIFET®, BIFET®, entre outros), que são
ideais para este tipo de fonte. Entre os diversos amplificadores encontrados no mercado, o
OPA111, fabricado pela Burr-Brown®, tem características importantes para aplicação em
materiais piezoelétricos, pois apresenta baixo ruído e alto ganho, mesmo quando aplicado um
baixo sinal na entrada. Devido às suas características, este amplificador foi escolhido para ser
utilizado no condicionador de sinais do transdutor.
A Figura 8 apresenta as conexões básicas do OPA111 e a Figura 9 a configuração
básica do circuito de amplificação de carga utilizando o amplificador OPA111.
Figura 8 – Conexões básicas do amplificador operacional OPA111 BURR
BROWN®
34
Figura 9 – Circuito básico de amplificação de carga para transdutores piezoelétricos
- OPA111 BURR BROWN®
Segundo a Burr-Brown® (1995), a freqüência de corte baixa deste circuito depende
apenas do resistor R1 e do capacitor C1, como é apresentada na equação (15), enquanto o
ganho é função apenas do capacitor C1, equação (16).
(15)
(16)
3.4
SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DOS CIRCUITOS
Foram simuladas diversas montagens utilizando o programa TINA® 7.0,
disponibilizado gratuitamente pela empresa Texas Instruments, diferentes amplificadores
operacionais, resistores e capacitores foram verificados, com o objetivo de analisar o
comportamento dos circuitos. A cerâmica piezoelétrica neste caso foi substituída por um
circuito equivalente como mostra a Figura 10, considerando suas dimensões e propriedades
que estão na Tabela 6.
35
Tabela 7 – Propriedades da cerâmica piezoelétrica.
Dimensões (mm)
20 x 10 x 0,5
(Comprimento x Largura x Espessura)
Permissividade relativa
3250
Permissividade absoluta (F/m)
2,87761E-08
Resistividade estática (Ωcm)
1014
A capacitância da cerâmica piezoelétrica pode ser determinada conforme a
Equação (11):
(17)
Com base na resistividade estática, a resistência da cerâmica é obtida na forma:
(18)
Figura 10 – Circuito equivalente da cerâmica piezoelétrica utilizado nas simulações.
O modelo utilizado para as simulações é apresentado na Figura 11. Como já foi dito
anteriormente, diversos amplificadores operacionais foram testados, sendo selecionado o
OPA111, um amplificador operacional de precisão DIFET® e baixo ruído como a melhor
36
opção. Os componentes C1 (capacitor) e R1 (resistência) são utilizados para estabelecer a
resposta do sistema, como descrito nas equações (15) e (16), para a freqüência de corte e
ganho do sistema respectivamente.
Figura 11 – Modelo para simulação do circuito de condicionamento de sinal TINA® 7.0.
Variando apenas o valor do resistor foi possível observar nas Figuras 12 a 16 a
mudança na freqüência de corte do circuito e também da fase.
R1= 1 GOhm.
37
R1= 10 GOhm.
R1= 100 GOhm.
38
R1= 500 GOhm.
R1= 1 TOhm.
39
Analisando as Figuras 12 a 16, pode-se notar que com o aumento da resistência, a
freqüência de corte para baixas freqüências diminui consideravelmente até quando utilizada a
resistência de 500 GOhm, a partir desta, o sistema se torna instável, pois a resistência é grande
e o circuito passa a se comportar como um circuito aberto. Utilizando a equação (15), podem
ser obtidas as freqüências de corte, que são mostradas na Tabela 8.
Tabela 8 – Freqüências de corte para os circuitos com capacitor C1 = 100 pF.
Resistor (R1)
Freqüência de Corte
1 GOhm
1,5916 Hz
10 GOhm
0,1592 Hz
100 GOhm
0,0159 Hz
500 GOhm
0,0032 Hz
Quando o valor do resistor é mantido constante e o capacitor variado é possível
verificar a variação do ganho, como mostram as Figuras 17 a 20.
Figura 17 – Simulação do circuito de condicionamento de sinal, R1=500 GOhm, e
C1=1 nF.
40
C1=100 pF.
C1=10 pF.
41
C1=1 pF.
Quando o valor do capacitor (C1) é reduzido, a resposta do circuito é amplificada de
acordo com a equação (16), porém a freqüência de corte também é alterada, segundo a
equação (15), esses valores de freqüência de corte e ganho são apresentados na Tabela 9, para
os valores utilizados nas Figuras 17 a 20.
Tabela 9 – Freqüências de corte para os circuitos com resistor R1=500 GOhm
Capacitor (C1)
Freqüência de Corte
Ganho
1 nF
0,0003 Hz
20 dB
100 pF
0,0032 Hz
40 dB
10 pF
0,0318 Hz
60 dB
1 pF
0,3183 Hz
80 dB
42
A partir destas simulações foi possível iniciar a construção dos circuitos em
protoboards. O aumento do ganho deve ser moderado, pois causará o aumento da freqüência
de corte, que pode ser alterada com a variação dos resistores, podendo causar instabilidade do
circuito em certos níveis.
3.5
TESTES REALIZADOS NOS CIRCUITOS DE CONDICIONAMENTO
Com base nas simulações computacionais utilizando o programa TINA® 7.0, foram
estipulados, dentro da faixa de trabalho do amplificador de carga, três condições de trabalho
que têm aplicações importantes. A primeira aplicação deste amplificador é quando a cerâmica
piezoelétrica precisa ser colada diretamente na superfície da peça com a finalidade de medir
deformações. Para esta aplicação a sensibilidade do conjunto não necessita ser muito alta,
porém a freqüência de corte deve ser reduzida ao limite, podendo a cerâmica ser utilizada em
situações diversas de medição de deformações dinâmicas em baixas frequências. O valor de
sensibilidade utilizado como base foi próximo ao sensor cerâmico da PCB, de 50 mV/µ
ε,
largamente utilizado como sensor de deformações. Porém sensibilidades maiores podem ser
necessárias, como no caso do dispositivo de medição de deformações dinâmicas apresentado
neste trabalho, onde uma sensibilidade de 100 mV/µε seria mais adequada.
Outra aplicação importante é a medição de pequenas deformações dinâmicas, que
demandam altos ganhos, sendo necessária uma sensibilidade da ordem de 1 V/µε. Estas
aplicações não serão utilizadas neste trabalho, porém testes serão realizados nesta faixa de
trabalho verificando a eficiência do circuito para utilização em trabalhos futuros.
Para avaliação do comportamento do circuito no condicionamento do sinal gerado
pela cerâmica piezoelétrica, foi utilizada uma montagem como mostra a Figura 21.
43
Excitador
Computador
E.R.E.
Sensor
Piezoelétrico
Circuito
Condicionador (PCB)
Equipamento de
Figura 21 – Esquema utilizado para simulação do circuito de condicionamento.
Uma barra engastada foi preparada com uma cerâmica piezoelétrica (PZT) colada na
face superior e um extensômetro de resistência elétrica colado na face inferior, esta barra foi
deformada utilizando um shaker na freqüência de 30 Hz (acima da freqüência de corte) e
amplitudes de 100 µε e 10 µε, variando os ganhos com a modifica
ção do capacitor (C
1)
no
circuito de condicionamento. Os ganhos com a variação do capacitor (C1) são apresentados
nas Figuras 22 e 23.
Figura 22 – Sensibilidade do sistema variando o ganho do circuito.
44
Figura 23 – Sensibilidade do sistema para altos ganhos.
Analizando as Figuras 22 e 23 é possível identificar os três pontos de interesse, que
poderão ser utilizados nas aplicações do circuito de amplificação piezoelétrico, identificadas
na Tabela 10.
Tabela 10 – Aplicações do circuito de amplificação piezoelétrico
Aplicação
Sensibilidade
Capacitor (C1)
Medição direta
50 mV/µε
24 nF
100 mV/µε
12 nF
1000 mV/µε
1,2 nF
Medição indireta
(uso em transdutores)
Medição de pequenas
deformações
45
Cada uma das aplicações apresentadas na Tabela 10 foi testada utilizando o aparato
experimental apresentado na Figura 21. Neste ensaio é possível identificar experimentalmente
a freqüência de corte de cada circuito, que corresponde à queda de 3dB na sensibilidade
nominal. A Figura 24 apresenta o gráfico de sensibilidade em função da freqüência para as
duas primeiras aplicações da Tabela 10.
Figura 24 – Sensibilidade do sistema em função da freqüência para medição direta e
indireta de deformação (Tabela 10)
Utilizando as curvas de sensibilidade é possível identificar as freqüências de corte de
0,16 Hz e 0,1 Hz para os circuitos utilizando os capacitores de 12 nF e 24 nF respectivamente.
Nas Figuras 25 e 26 são apresentadas as respostas do extensômetro de resistência elétrica
(ERE) utilizado como referência e do circuito em baixas freqüências (0,1 – 30 Hz) e médias
freqüências (30 – 300 Hz).
46
Tempo (s)
(a)
Tempo (s)
(b)
Figura 25 – Resposta do extensômetro e da cerâmica piezoelétrica com
condicionamento de sinal para aplicação direta (a) em baixas freqüências, (b) médias
freqüências.
47
Tempo (s)
(a)
Tempo (s)
(b)
Figura 26 – Resposta do extensômetro e da cerâmica piezoelétrica com
condicionamento de sinal para aplicação indireta (a) em baixas freqüências, (b) médias
freqüências.
48
Também foi realizado o ensaio do circuito para medição de pequenas deformações,
apresentado na Figura 27. Como já foi discutido nas simulações apresentadas neste capitulo,
quando o valor do capacitor C1 é reduzido, o ganho e a freqüência de corte aumentam, neste
caso observa-se a freqüência de corte em 1,1 Hz.
Figura 27 – Sensibilidade do sistema em função da freqüência para medição de
pequenas deformações.
49
Com a montagem do circuito para medição de pequenas deformações (Tabela 10) é
possível medir deformações de ±2 µε com alto ganho e eliminando completamente o ruído do
sinal, que pode levar a erros de leitura, como mostra a Figura 28.
Tempo (s)
Figura 28 – Resposta do extensômetro e do circuito para 1 V/µε (Ampliado).
50
4.
BASE MAGNÉTICA
A fixação do transdutor através de bases magnéticas foi escolhida devido à agilidade
proporcionada por este método de fixação às medições de deformação e também pelo fato de
que a grande maioria das tubulações é feita de materiais ferromagnéticos. Como a força de
atração exercida pela base magnética no tubo é de importância fundamental para um bom
desempenho do transdutor, realizou-se um estudo abrangendo a seleção de ímãs permanentes,
cálculos analíticos e simulações numéricas de campos magnéticos, e experimentos com o
objetivo de otimizar o projeto da base magnética do transdutor. De grande importância
também é o estudo do atrito entre os pontos de contato da base e a tubulação, e os meios que
possibilitem alcançar uma grande força de atrito, evitando o deslizamento ou escorregamento
do transdutor. Para uma boa compreensão do assunto, apresenta-se inicialmente neste capítulo
conceitos básicos de magnetismo aplicado aos ímãs permanentes, e um histórico sobre estes
componentes, para em seguida apresentar os resultados das análises do campo magnético de
ímãs sob a influência de materiais ferromagnéticos em sua vizinhança, visando a definição da
geometria ideal para a base magnética. Por último, trata-se do estudo sobre o atrito.
4.1
CONCEITOS BÁSICOS DE MAGNETISMO APLICADO AOS ÍMÃS
PERMANENTES.
Os ímãs permanentes são indispensáveis na vida moderna, estando presentes em
diversas aplicações industriais mecânicas, elétricas ou eletrônicas, sendo que as principais
envolvem a conversão de energia em motores, geradores e aparelhos acústicos, ou como fonte
de campo magnético sobre objetos ferromagnéticos.
Estes materiais guardam uma indução residual significativa, quando seus dipolos
magnéticos estão alinhados, mesmo após a extinção do campo magnético externo, utilizado na
fabricação do imã (Figura 29).
51
Figura 29 – Fenômeno de magnetização do material
Esta primeira imantação, mostrada na Figura 29 também pode ser visualizada nas
curvas B-H (ciclo de histerese), que descrevem o ciclo de magnetização e desmagnetização de
cada material (Figura 30). Após o ponto de saturação, o campo magnético externo é retirado e
o material permanece com uma retentividade (Br) ou remanência magnética, propriedade
importante dos ímãs, da mesma forma que a coercividade (Hc), que é o campo de
desmagnetização necessário para que o material perca sua condição magnética permanente.
Figura 30 – Curva B-H ou ciclo de histerese do material magnético
Portanto a região de maior interesse no ciclo de histerese é o segundo quadrante
(Figura 31). A curva presente neste quadrante é chamada de curva de desmagnetização, e
representa as características principais de um ímã, que idealmente devem apresentar alta
retentividade, e alta coercitividade, sendo a relação B x H (BHmax) máxima.
52
Figura 31 – Curvas B x H Características
O máximo produto entre B x H para um material indica a máxima densidade de
energia (J/m3) que o ímã armazena. Quanto maior o valor de BHmax, menor será a quantidade
de material magnético necessária para um dado valor de fluxo.
4.2
HISTÓRICO
A evolução dos materiais magnéticos está relacionada com a descoberta e
disponibilização dos seus componentes, sendo a magnetita, o primeiro material utilizado, por
volta do século II AC na China principalmente nas navegações. Até 1930 ligas metálicas de
ferro-cromo-tungstênio-cobalto eram muito utilizadas, porém tinham uma coercividade muito
baixa (Hc ≈ 20000 A/m). A partir de então, novas ligas foram descobertas e uma grande
variedade de ímãs surgiu (Botelho, 2008).
Em 1940, apareceram as ligas de Alnico (Fe+Al+Ni+Co), cuja retentividade (Br) é
de aproximadamente 1T e com coercividade mais alta (Hc ≈ 50000 A/m). Os ímãs do Alnico
têm uma boa estabilidade térmica e uma boa resistência à desmagnetização por choque
mecânico, porém, força coerciva ainda muito baixa, desmagnetizando-se com facilidade. São
classes de ímãs anisotrópicos, ou seja, têm sua orientação magnética em uma direção
53
preferencial. Atualmente, este tipo de imã é pouco utilizado, exceto para aplicações em altas
temperaturas ou quando a estabilidade térmica é exigida.
Em 1947, com o aparecimento dos ímãs de cerâmica, também conhecidos por
ferrites, (SrFe12O19 ou BaFe12O19), a utilização dos ímãs se generalizou, pois estes ímãs são
baratos e possuem um valor mais elevado de coercividade (Hc ≈ 100000 A/m). Embora sua
retentividade seja baixa (Br ≈ 0.4T), suas qualidades prevalecem e estes ímãs continuam
sendo empregados para aplicações freqüentes, corriqueiras e que exigem um baixo custo. A
matéria-prima é vastamente disponível o que o torna o material mais barato dentre todos os
outros materiais magnéticos. Outra qualidade deste tipo de imã vem do fato de que ele é
isolante (contrariamente aos demais tipos de ímãs), o que o coloca como elemento
preferencial para certas utilizações em freqüência (pois não existirão correntes parasitas
circulando nos mesmos). De acordo com a forma de construção, estes ímãs podem ser
isotrópicos ou anisotrópicos, com a magnetização em uma direção preferencial. As ferrites
têm um bom balanço entre força magnética, resistência à desmagnetização e economia, sendo
os ímãs mais usados atualmente.
Em 1974, os ímãs constituídos por elementos de terras raras surgiram. Segundo a
tabela periódica, o grupo é relativamente abundante, com 17 elementos químicos constituído
pelo grupo dos lantanídeos, pelo escândio e pelo ítrio. Originalmente, foram considerados
raros porque eram desconhecidos na sua forma elementar e pela dificuldade de extração das
rochas que os continham. Os ímãs de Samário-Cobalto são um tipo de imã de terras-raras
altamente resistente à oxidação e com resistência térmica e força magnética (Sm1Co5, com
Br ≈ 0,8T e Hc ≈ 600000 A/m e, após, Sm2Co17, com Br ≈ 1T e Hc ≈ 600000 A/m) superiores
se comparados com ferrite e Alnico, representando uma revolução neste domínio, pois, além
de possuírem uma elevada coercividade têm também um alto valor de retentividade. Estes
ímãs oferecem as melhores características térmicas, podendo suportar temperaturas de até
300°C. Porém, devido a um processo complexo de fabricação e a dificuldade de obtenção de
matérias-primas para os mesmos, seu preço foi considerado dissuasivo, de modo que são
utilizados somente em estruturas de alto desempenho (como servo motores e dispositivos que
necessitem de alta densidade de potência) ou em aplicações onde a resistência a altas
temperaturas e a corrosão é crítica. São frágeis e sujeitos a lascamentos, rachaduras e fraturas
quando submetidos a choque mecânico.
54
Em 1983, foi descoberto um imã baseado em outro elemento de terras-raras, o
neodímio, mais abundante que o samário. A composição deste imã não necessita de cobalto,
associando o neodímio com o ferro e o boro. São menos caros e de melhor desempenho
(Nd2Fe14B com Br ≈ 1,2T e Hc ≈ 800000 A/m) que os ímãs de samário em temperatura
ambiente. Porém, são inferiores em dois tópicos: têm uma fraca estabilidade com a
temperatura e uma grande sensibilidade à corrosão. Tomadas as devidas precauções no que
tange à temperatura, eles podem receber tratamentos que os protejam contra a corrosão (como
por exemplo, deposição de uma camada superficial de ouro, níquel, zinco ou estanho ou
revestimento de resina epóxi), possibilitando seu uso em aplicações industriais.
Tabela 11 – Propriedades magnéticas de alguns tipos de ímãs a 20°C. (Botelho,2008)
Portanto a escolha do material do imã depende de vários fatores, não somente de
suas características magnéticas, mas também de aspectos construtivos, operacionais e
econômicos. A Figura 32 apresenta um comparativo entre os diversos ímãs comerciais.
55
Figura 32 – Comparativo entre os diversos ímãs (Fonte: Magnetos Gerais)
Um limite a ser considerado, principalmente quando ímãs de NdFeB são utilizados,
é a máxima temperatura de serviço do ímã. A exposição por longos períodos de tempo à
temperaturas elevadas pode provocar alterações na estrutura do material deteriorando assim
suas propriedades magnéticas. Outro dado importante para caracterização dos ímãs é a
temperatura de Curie, que caso seja ultrapassada provocará a perda total de magnetismo do
material, sendo necessário magnetizá-lo novamente para reutilização.
4.3
CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO PELO IMÃ PERMANENTE
Em todo o espaço ao redor de um imã permanente forças magnéticas atuam, sendo
chamadas de campo magnético. Este efeito de atração ou repulsão entre ímãs, ou atração de
um imã sobre os materiais ferromagnéticos se deve à existência desse campo.
Essas linhas de campo são invisíveis, mas podem ser visualizadas colocando-se um
imã sob uma lâmina de vidro, e espalhando limalha de ferro sobre essa lâmina, conforme
mostrado na Figura 33, as limalhas se orientam conforme as linhas de força magnética.
56
Figura 33 – Linhas de força de um campo magnético de um imã.
Segundo a Magnet Sales (2000) o cálculo do campo magnético para ímãs de terras
raras no formato retangular, como mostrado na Figura 34, a uma distância da superfície do
imã (x) pode ser realizada com grande exatidão utilizando a equação (19).
Figura 34 – Dimensões de um imã.
(19)
Sendo:
Bx – Intensidade do campo magnético a uma distância X (Gauss);
Br – Retentividade ou remanência do imã (Gauss);
B – Largura do imã (mm);
A – Comprimento do imã (mm);
57
L – Espessura do imã (mm);
X – Distância da face do imã, paralelo a polarização (mm);
Quando colocada uma placa de material ferromagnético de mesmo tamanho na face
oposta do imã, como mostrado na Figura 36, o valor de L na equação (19) é substituído por
2L (Equação 20), aumentando o fluxo magnético.
Figura 35 – Dimensões de um imã + base de aço.
(20)
De acordo com as características dos ímãs permanentes apresentadas anteriormente,
optou-se pelos ímãs de neodímio. A escolha foi feita principalmente em função destes ímãs
apresentarem maiores forças de atração. Amostras possuindo diferentes dimensões foram
adquiridas e avaliadas, sendo apresentado a seguir os resultados dos cálculos, simulações e
testes para o imã com as dimensões adequadas para o transdutor. Para um imã de Neodímio,
N35SH, com 22 mm de comprimento, 10 mm de largura e 3 mm de espessura, com as
características apresentadas na Tabela 12, pode-se calcular o fluxo magnético utilizando as
equações 19 e 20. Os resultados são apresentado na Figura 36.
58
Tabela 12 – Características do imã de Neodímio N35SH.
Tipo de Fabricação
Sinterizado
Tipo de Revestimento
Níquel
Retentividade (Gauss)
12.200
Coercividade (Oersted)
11.700
Energia BHMax (MGOe)
36
Temperatura Máx. (ºC)
160
Densidade (g/cm3)
7,5
Imã
Imã + Aço
Fluxo Magnético (Gauss)
4000
2000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Distância da Face (mm)
Figura 36 – Valores aproximados pela equação 19 para o fluxo magnético provocado
pelo imã ao longo da distância da face (X).
Os valores do fluxo magnético calculados analiticamente foram confrontados com
análises em elementos finitos, mostrados na Figura 37. Nas análises em elementos finitos,
foram utilizados elementos de malha sólida e gerador padrão do programa de elementos
finitos, para obtenção do fluxo magnético e forças de atração envolvidas, que particularmente
foram obtidos através do trabalho virtual.
Em regiões de maior interesse para o estudo, a malha foi refinada até 0,1 mm.
59
2400
2200
Cálculo Analítico
Elementos Finitos
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
2
4
6
8
10
12
Figura 37 – Cálculo analítico e resultados obtidos por elementos finitos do fluxo
magnético gerado pelo imã.
Diversos fabricantes recomendam aumentar a eficiência do imã utilizando uma
montagem com uma placa de material ferromagnético de mesmo tamanho acoplada a uma das
faces do imã, como mostrado na Figura 35.
3200
3000
2800
2600
2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
Cálculo Analítico
Elementos Finitos
0
2
4
6
8
10
12
Figura 38 – Cálculo analítico e resultados obtidos por elementos finitos do fluxo
magnético gerado pelo conjunto imã – aço.
60
O fluxo magnético apresentado na Figura 38 ratifica o aumento da eficiência do imã
ao ser colocada uma placa de aço na parte inferior do mesmo, como apresentado na
equação (20), porém esta equação considera que a eficiência desta montagem é a mesma de
um imã com o dobro da espessura, uma boa aproximação, contudo inexata.
Portanto, o projeto do imã e do seu entorno é fundamental quando é necessária uma
máxima força de atração e eficiência do conjunto, como é mostrado na Figura 39.
Figura 39 – Comparativo de fluxos e atração com ímãs em diferentes configurações
– Fonte : Lee Valley Tools Ltd.
4.4
OTIMIZAÇÃO DA GEOMETRIA DA BASE MAGNÉTICA
Como já tratado na seção anterior, os campos magnéticos no entorno de um imã
permanente são influenciados diretamente pelos materiais ferromagnéticos próximos, sendo
necessário um estudo desta influência na atração da base magnética. Buscando avaliar estes
fatores, apresenta-se neste capítulo uma série de resultados obtidos por elementos finitos.
Primeiramente, é importante verificar a influência da espessura do imã (ti), espessura
da peça (ta) e distância entre o imã e a peça (d), como mostrados na Figura 40.
61
Figura 40 – Esquema básico do imã próximo a peça.
Esta análise também foi realizada experimentalmente, como mostra a Figura 41,
sendo variada apenas a distancia entre a peça e o imã utilizando uma base móvel com
acionamento por micrômetros e medindo a força de atração através de uma célula de carga,
como mostrados na Figura 41.
Imã
Base
Móvel
Célula
de Carga
Figura 41 – Montagem para ensaio da força de atração, variando a distância do imã
em relação a um bloco de aço.
62
35
Experimental
Elementos Finitos
30
Força (N)
25
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
Distância da Chapa ao Imã - d (mm)
Figura 42 – Força de atração experimental e resultados obtidos por elementos finitos
variando a distância do imã ao bloco de aço.
A força de atração do imã varia exponencialmente com a distância em relação à
peça, como mostrado na Figura 42, enquanto a espessura da peça tem pouca influência na
força de atração, como mostra a Figura 43.
15,80
15,78
15,76
15,74
Força (N)
15,72
15,70
15,68
15,66
15,64
15,62
15,60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Espessura da Peça - Ta (mm)
a espessura da peça
63
Da mesma forma, a espessura do imã foi modelada em dimensões diferentes e
apresentou uma variação praticamente linear da força de atração em função da espessura,
como é mostrado na Figura 44, devido à variação do campo magnético produzido pelo imã.
50
40
Força (N)
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Espessura do Imã - Ti (mm)
Figura 44 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a espessura do imã
Outro esquema de montagem importante para análise é o apresentado na Figura 45,
utilizado para verificar a influência da base de aço junto ao imã, que é apresentada na
Figura 46.
Figura 45 – Esquema para análise do campo magnético de um ímã com base de aço
próximo à uma peça de aço.
64
32
30
28
Força (N)
26
24
22
20
18
16
14
0
2
4
6
8
10
Espessura da Base de Aço - Tb (mm)
Figura 46 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a espessura da
base de aço
Alguns fabricantes também recomendam a utilização de abas laterais, como
mostrado na Figura 47, concentrando ainda mais o fluxo magnético.
Figura 47 – Esquema para análise do campo magnético de um ímã com alojamento
de aço próximo à uma peça de aço.
65
40
38
36
Força (N)
34
32
30
28
26
24
0
1
2
3
4
5
6
Espessura da Aba - Tc (mm)
a espessura da aba
Quando a espessura da aba é aumentada mantendo o mesmo imã, a força de atração
aumenta substancialmente, como mostrado na Figura 48, porém, o espaço disponível muitas
vezes não comporta este aumento. Se o espaço disponível é definido em 22mm x 10 mm x 6
mm e aumentada a espessura das abas, consequentemente diminuindo a dimensão do imã, a
eficiência do conjunto tem um pico no ponto próximo à espessura de 0,2 mm e uma queda
significativa após este valor, como mostra a Figura 49.
30
28
26
24
22
Força (N)
20
18
16
14
12
10
8
6
0
1
2
Espessura da Aba - Tc (mm)
Figura 49 – Força de atração obtida por elementos finitos variando a espessura da
aba e reduzindo o tamanho do ímã.
66
Com base na análise dos resultados obtidos com as simulações do campo magnético
de ímãs permanentes, pode-se concluir que:
1. No projeto da base magnética é fundamental que o ímã fique o mais próximo
possível do tubo para maximizar sua força de atração. Devido ao decaimento exponencial da
força de atração com a distância do ímã à peça, nota-se que para as condições analisadas esta
distância deve ser inferior a 0,5 mm.
2. A força de atração do ímã aumenta com sua espessura. No projeto do transdutor
concluiu-se que esta espessura não deve ser superior a 5 mm uma vez que também será
utilizada uma peça de material ferromagnético na face posterior do ímã.
3. A força de atração do ímã sofre pequenas alterações em função da espessura da
peça de acordo com a Figura 43, desta forma praticamente não haverá variação desta força em
função da espessura do tubo.
4. Ao se utilizar uma peça de material ferromagnético na face traseira do ímã esta
deve ter espessura aproximadamente igual à espessura do ímã, conforme pode ser observado
no gráfico da Figura 49.
5. A espessura da parede do alojamento do ímã (Figura 47) contribui para o aumento
da força de atração conforme mostra a Figura 48, verificou-se também que para um
determinado espaço disponível existe uma espessura ótima em que ocorre a máxima força de
atração pelo volume ocupado (Figura 49). Esta espessura de material ferromagnético em torno
do mesmo será ideal para sua proteção contra impactos laterais.
Portanto, os resultados obtidos com estas análises serão importantes na determinação
das configurações e dimensões preliminares dos elementos que compõem a base magnética,
em função da força de atração desejada. A geometria da base magnética utilizada nos
protótipos será apresentada no próximo capítulo, juntamente com as simulações para
determinação do campo magnético e das forças de atração, considerando também os outros
elementos do transdutor.
67
5.
TRANSDUTOR DE DEFORMAÇÃO DINÂMICA PARA TUBULAÇÕES
INDUSTRIAIS
5.1
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO TRANSDUTOR
Um transdutor é qualquer dispositivo capaz de transformar um tipo de sinal em outro
para permitir o controle de processos, ou realizar alguma medição. No desenvolvimento do
transdutor proposto neste trabalho empregou-se o princípio do extensômetro removível em
forma de um pequeno pórtico instrumentado, bastante conhecido como clip-gage. Entretanto,
ao invés de se utilizar extensômetros de resistência elétrica como usualmente é feito, foram
empregados sensores de deformação piezoelétricos.
Na Figura 50 é apresentado o esquema de um transdutor do tipo clip-gage, que são
aparelhos específicos para medir deslocamentos lineares de pequeno curso. Neste caso, a
deformação da peça causa a deformação do elemento elástico em forma de pórtico. Sendo as
colunas do pórtico geralmente bem mais rígidas, as deformações ocorrem principalmente em
uma lâmina delgada, que são normalmente medidas através de extensômetros de resistência
elétrica.
(a)
(b)
Figura 50 – Esquema simplificado do Clip-gage, (a) sujeição na peça,
deformação produzida.
(b)
68
As deformações na lâmina do transdutor podem ser correlacionadas com as
deformações da peça, permitindo desta forma a sua determinação. A relação entre as
deformações da peça e as deformações no transdutor é uma função da geometria do seu
elemento elástico do clip-gage. Este tipo de transdutor normalmente é fixado ao corpo de
prova por meio de molas, que pressionam as extremidades afiadas do dispositivo contra a
superfície do corpo-de-prova, sendo muito utilizados em máquinas de ensaios mecânicos para
medir a deformação específica de ensaios em tração, compressão e fadiga.
No transdutor de deformações dinâmicas aqui proposto foram empregados sensores
de deformação piezoelétricos, uma vez que no processo de avaliação de vibração em
tubulações o fator de maior interesse são as deformações dinâmicas. Desta forma,
características interessantes dos sensores de deformação piezoelétricos puderam ser
exploradas no desenvolvimento do transdutor de deformações dinâmicas, como sua alta
sensibilidade à deformação e a possibilidade de utilização de analisadores de sinais dinâmicos
portáteis para a aquisição e análise de sinais. Para permitir a medição de deformações com
rapidez e simplicidade, optou-se pela utilização de bases magnéticas especialmente
desenvolvidas para aplicação em tubulações, uma vez que a grande maioria das tubulações é
feita de material ferromagnético.
O transdutor para avaliação de deformações dinâmicas apresenta diversas vantagens
em relação ao processo convencional de extensometria, pois não necessita ser colado e pode
ser aplicado diretamente sobre a superfície do tubo. Isto simplifica e agiliza o processo de
medição permitindo a avaliação de deformações dinâmicas em vários pontos rapidamente. O
procedimento de utilização do transdutor também é mais simples e o equipamento para sua
leitura é o mesmo equipamento utilizado para análise de vibrações em máquinas rotativas.
Estes equipamentos são normalmente encontrados nos setores de inspeção das indústrias, o
que reduz o investimento necessário para o emprego do transdutor.
5.2
ATRITO ENTRE O TRANSDUTOR E O TUBO
Assim como ocorre em muitos processos na natureza, o atrito também é de
fundamental importância no método proposto neste trabalho para a medição de deformações
dinâmicas. Desta forma, este assunto também foi investigado, sendo nesta seção apresentados
69
os conceitos básicos sobre o atrito e os meios que serão utilizados para aumentar o coeficiente
de atrito entre o transdutor e o tubo.
As principais leis do atrito são geralmente creditadas aos franceses Guillaume
Amontons e Charles-Augustin de Coulomb, sendo mencionadas aqui as de maior importância
para o presente trabalho:
•
A força de atrito é diretamente proporcional à força normal, através de uma
constante denominada de coeficiente de atrito.
•
A força de atrito independe da área de contato nominal ou aparente.
Outras questões, entretanto, são de grande relevância como o estado das superfícies
de contato, no que diz respeito a estarem secas e limpas ou então contaminadas. A questão da
rugosidade superficial gera certas controvérsias, sendo aqui considerado que sua influência
sobre o coeficiente de atrito é pequena. Não se tem como objetivo investigar o assunto
profundamente, mas identificar uma maneira que possibilite aumentar o coeficiente de atrito
entre o transdutor e o tubo. Esta possibilidade surgiu com a idéia de se utilizar pontos de
contato de alta dureza na base de forma a fazer uso de um efeito conhecido como
“ploughing”, termo que em português seria equivalente a arar uma superfície. Basicamente
este princípio pode ter grande influência quando um dos elementos de contato possui dureza
bem superior ao outro, de maneira que um dos corpos em contato produza uma indentação, ou
então quando as tensões de contato são muito altas, causando penetração ou deformação
plástica.
O modelo proposto por Balder e Tabor (1973), assume que o coeficiente de atrito
consiste em dois componentes: um devido à adesão (µa) e outro devido a aração ou
“ploughing” (µp), que somados formam um coeficiente de deslizamento:
µ = µa + µ p
(21)
O componente de adesão tem origem no fato de que estando os corpos em contato
em equilíbrio, haverá uma certa soldagem nas asperezas em contato. Esta parcela do
70
coeficiente de deslizamento corresponde, na maioria dos materiais, a um valor entre 0,2 a 1,0.
No caso de duas peças de aço, o coeficiente de atrito estático varia geralmente entre 0,2 e 0,8.
O coeficiente de aração é desprezado na maioria dos casos, pois sua contribuição é
muito pequena, entretanto pode atingir valores bem elevados em certas situações, como já
mencionado. Supondo uma ponta de contato em forma de cone, penetrando em uma superfície
de material mais macio, este coeficiente pode ser estimado de acordo com a equação:
2
µ p = tan θ
π
(22)
onde θ representa o semi-ângulo do cone conforme mostrado na Figura 51.
Figura 51 – Penetração da ponta de contato na peça (Jaffer, 2001)
Buscando viabilizar esta pequena penetração, as bases do quarto e quinto protótipos
foram fabricadas em aço baixa liga e médio carbono SAE 4340, temperado (840ºC/1 hora,
resfriado no óleo) e revenido (280ºC/1 hora, resfriado ao ar), alcançando uma dureza de 48
HRc (Dureza Rockwell C), com dois pontos de sujeição em cada uma das duas bases do
transdutor, mostrados na Figura 52.
71
Figura 52 – Esquema de sujeição do Clip-gage ao tubo
5.3
MODELO ANALÍTICO DO PÓRTICO
A geometria do pórtico é um fator determinante na fase de projeto, pois esta
geometria irá interferir diretamente na sensibilidade final do clip-gage, devido a isto é
oportuno produzir um modelo que relacione a geometria com a deformação produzida na face
da alma quando é imposta um deslocamento nas hastes.
Para este modelo, a energia de deformação de um corpo ou de um membro de um
corpo, será definida como sendo o acréscimo de energia associada à sua deformação. A
energia de deformação é igual ao trabalho realizado pelo aumento gradual das cargas
aplicadas, que podem ser na forma de tensão normal, momento fletor, torção ou cisalhante,
sendo para o caso de um estado geral de tensões a soma de todas as energias de deformação.
72
U = UN + UM + UT + UC
(23)
UN : Energia de deformação resultante de uma força normal.
UM : Energia de deformação resultante de um momento fletor.
UT : Energia de deformação resultante de um torque.
UC : Energia de deformação resultante de uma força cisalhante.
Figura 53 – Desenho do pórtico.
Considerando apenas a energia de deformação devido à flexão dos elementos do
pórtico:
73
UN ≈ UT ≈ UC = 0
(24)
Então,
U = UM
(25)
Pelo Teorema de Castigliano, estabelecido pelo engenheiro Alberto Castigliano
(1947-1884), podemos calcular a deflexão do ponto livre do modelo a partir do trabalho
realizado pelo momento imposto ao corpo, pela equação (26).
M2
∫ dx
U = UM = L 2 EI
(26)
Sendo o deslocamento do ponto livre :
δ=
∂U
∂P
(27)
Para a Viga 1 (Figura 53):
M = Px
(28)
h
U1 = ∫
h
0
P2 x2
P 2 x3
P 2 h3
dx =
=
2 E1 I1
6 E1 I1 0 6 E1 I1
(29)
74
E para a Viga 2 (Figura 53):
U2 = ∫
L
0
P 2h2
P 2h2 L
dx =
2 E2 I 2
2 E2 I 2
(30)
Somando a energia de deformação das duas vigas verticais e a viga horizontal,
equações 29 e 30:
U = 2U1 + U2 =
P 2h3 P 2h2 L
+
3E1 I 1 2 E 2 I 2
(31)
Sendo o deslocamento, determinado de acordo com a equação (27),
Derivando a equação (31) em relação a P:
δ=
2P h3 P h 2 L
+
3E1 I1
E2 I 2
(32)
A relação entre o deslocamento e a deformação na viga:
Deformação na viga 2:
ε=
ε
=
δ
σ
E
=
P h t2
2 E2 I 2
P h t2
2 E2 I 2
 2h
L 

+
P h 2 
3
E
I
E
I
2 2 
 1 1
(33)
=
t2
 2h
L 

+
2 E 2 I 2 h
3
E
I
E
I
2 2 
 1 1
=
t2
4 E2 I 2 h 2
+ 2h L
3E1 I1
(34)
75
A relação entre a deformação na viga 2 do transdutor e a deformação na peça é dada
por:
L t2
ε
ε
=
=
 δ  ε T 4 E2 I 2 h 2
 
L
3E1 I1
+ 2h L
(35)
A equação (35) será utilizada para auxiliar na definição das dimensões iniciais do
elemento elástico do transdutor, cujo formato será semelhante ao de um pequeno pórtico. A
geometria inicial será avaliada e modificada com base nas simulações por elementos finitos e
testes experimentais conforme apresentado no próximo capítulo.
76
6.
PROTÓTIPOS CONSTRUÍDOS
6.1
PROTÓTIPOS PRELIMINARES
Inicialmente, foram construídos protótipos em alumínio com o formato de pequenos
pórticos, com a geometria baseada no modelo analítico descrito anteriormente no capítulo 5.
Estes pórticos foram instrumentados com sensores de deformação, buscando avaliar a
eficiência do transdutor na medição de deformações dinâmicas em tubulações industriais.
Com base nos resultados experimentais obtidos com os protótipos preliminares, mostrados na
Figura 54 e Figura 55, foi possível comprovar a viabilidade desta técnica na medição de
deformações em tubulações.
O primeiro protótipo foi construído em alumínio com lâminas e parafusos em aço
carbono, tendo suas dimensões e formato baseados no modelo analítico discutido no capítulo
5, sendo sujeitado aos testes através de bases magnéticas, formadas por dois ímãs de neodímio
em cada apoio.
Figura 54 – Protótipo preliminar.
Neste protótipo inicial foram instalados na face inferior um extensômetro de
resistência elétrica (ERE) axial único e um sensor piezocerâmico comum.
77
Com base nos resultados experimentais obtidos com o protótipo inicial, foi
desenvolvido um novo protótipo. Neste segundo protótipo (Figura 55) a base magnética foi
duplicada, sendo utilizados quatro ímãs em cada extremidade.
Figura 55 – Segundo protótipo preliminar.
Outra modificação importante realizada neste protótipo foi a utilização de um sensor
piezoelétrico removível com pré-amplificador, modelo 740B02, fabricado pela PCB,
posicionado na face superior da alma do protótipo para facilitar sua remoção, embora isto
cause a inversão do sinal de deformação que esta sendo medida. Este sensor tem a cerâmica
piezoelétrica encapsulada junto com um circuito de pré-condicionamento do sinal, que
mantém a sensibilidade constante dentro de uma ampla faixa de freqüências, como discutido
anteriormente. A aplicação do transdutor na tubulação também é feita através de bases
magnéticas, sendo que o contato com a tubulação ocorre em apenas quatro arestas, sendo duas
arestas em cada uma das bases. As deformações na tubulação, causadas pela vibração,
provocam a deformação da pequena viga do transdutor onde se encontra instalado o sensor
piezoelétrico. Através de procedimentos de calibração, o sinal elétrico do sensor piezoelétrico
é correlacionado com a deformação na tubulação, permitindo desta forma a sua determinação.
78
6.2
ENSAIOS REALIZADOS NOS PROTÓTIPOS PRELIMINARES
6.2.1 Determinação da sensibilidade - comparativo com a medição por E.R.E.
Os ensaios com os protótipos iniciais tiveram como objetivo avaliar o princípio de
medição proposto. Utilizando uma barra de 6,35 mm de espessura engastada, com um
extensômetro instalado na face traseira e com o protótipo sendo sujeitado na face oposta,
como mostra a Figura 56, foram verificadas as respostas do E.R.E. e do sensor piezoelétrico
instalados no protótipo inicial, em relação ao E.R.E. da barra, quando imposto pelo excitador
de vibrações deslocamentos harmônicos na extremidade da barra engastada. O efeito de
enrijecimento produzido pelo transdutor não foi considerado. Nesta fase de avaliações inicias
o E.R.E. foi instalado na face oposta ao do transdutor para facilitar a instalação e remoção
deste, embora o procedimento mais correto seja instalar ambos na mesma face como será feito
nas avaliações finais com o transdutor instalado em um tubo.
Viga
Excitador
Transdutor
ERE (Clip-gage)
ERE
(Viga)
Figura 56 – Ensaio de sensibilidade do protótipo inicial utilizando uma barra
engastada.
A variação da sensibilidade obtida neste ensaio é grande, pois o comportamento da
cerâmica piezoelétrica é irregular, principalmente em baixas freqüências, inviabilizando o uso
deste sensor sem condicionamento.
79
Porém com o uso do sensor piezoelétrico desenvolvido pela PCB e com algumas
modificações no transdutor foi possível obter resultados melhores, utilizando a mesma
montagem na barra engastada, como mostra a Figura 57.
Excitador
Sensor
Viga
ERE
(Viga)
Figura 57 – Ensaio de sensibilidade do segundo protótipo utilizando a barra
engastada.
Utilizando esta mesma montagem, apresentada na Figura 60, foi feita uma varredura
automática na faixa de 0 - 100 Hz pelo analisador de sinais modelo 35670A, fabricado pela
Agilent conforme o esquema mostrado na Figura 58. Sendo impostas pelo excitador
freqüências randômicas e aplicando uma transformada rápida de Fourier (FFT) e diversos
filtros ao sinal, é possível obter a resposta em freqüência da relação entre a resposta do
transdutor e do ERE instalado na viga, que é mostrada no gráfico semilogarítimo (Figura 59).
80
Excitador
E.R.E.
Trandutor
Analisador de
Sinais
Figura 58 – Montagem dos equipamentos para varredura da sensibilidade em função
da freqüência.
2
Sensibilidade (mV/µε)
10
1
10
0
10
-1
10
-2
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Freqüência (Hz)
Figura 59 – Variação da sensibilidade à deformação em função da freqüência.
81
Como já mencionado, o sensor piezoelétrico quando excitado em baixas freqüências
apresenta um grande desvio de sensibilidade devido à sua natureza capacitiva, como mostra a
Figura 63, a sensibilidade fica prejudicada em freqüências menores que 1 Hz.
2
Sensibilidade (mV/µε)
10
1
10
0
10
-1
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Freqüência (Hz)
Figura 60 – Variação da Sensibilidade em Função da Freqüência (ampliado).
6.2.2 Determinação das freqüências naturais do transdutor
Os testes iniciais para determinação das freqüências naturais do transdutor foram
feitos utilizando um suporte rígido em forma de “T” acoplado ao excitador de vibrações
(shaker), cujas freqüências naturais foram primeiramente determinadas conforme descrito
mais adiante. Neste suporte foram instalados um acelerômetro e o transdutor de deformações,
como é mostrado na Figura 61. Impondo-se deslocamentos randômicos no suporte preso ao
excitador, foi obtida, através do analisador de sinais dinâmicos, a função de resposta em
freqüência da relação entre o sinal do acelerômetro e do transdutor em uma faixa de
freqüência de interesse.
82
Acelerômetro
Protótipo
Excitador
Figura 61 – Esquema de montagem para varredura das Freqüências Naturais
Primeiramente, a partir do ensaio com apenas o acelerômetro instalado no suporte,
foi possível detectar as freqüências naturais do suporte, sendo o primeiro modo localizado em
1958 Hz e o segundo em 2058 Hz, que pode ser visualizado na Figura 62. O conhecimento
destas frequências é importante para identificar os limites de utilização do suporte em teste
dinâmicos, já que estas freqüências naturais aparecerão nos testes futuros e não devem ser
considerados como frequências naturais do transdutor.
83
4
6
x 10
5
Amplitude
4
3
2
1
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Freqüência (Hz)
Figura 62 – Frequências naturais do suporte. Ensaio do suporte com apenas o
acelerômetro instalado.
Em seguida, utilizando o suporte com o protótipo instalado em diferentes posições
(Figura 63) foi possível determinar as freqüências naturais do transdutor a partir da análise da
função de resposta em freqüência da relação entre o sinal do acelerômetro e do transdutor.
Acelerômetro
Suporte
Clip-gage
Excitador
(a)
(b)
Figura 63 – Ensaio com suporte em 90º com protótipo: (a) na horizontal e (b) na
vertical.
84
-1
10
-2
Amplitude
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Freqüência (Hz)
Figura 64 – Frequências naturais do transdutor e suporte. Acelerômetro e o segundo
protótipo instalado na horizontal.
0
10
-1
Amplitude
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Freqüência (Hz)
Figura 65 – Frequências naturais do transdutor e suporte. Acelerômetro e o segundo
protótipo instalado na vertical
85
A partir destes ensaios foi possível identificar as primeiras freqüências naturais do
transdutor uma vez que as freqüências do suporte, agora com o transdutor instalado, ocorrem
em 1958 e 2058 Hz. A primeira freqüência natural do transdutor é da maior importância, uma
vez que esta será um dos parâmetros que determinará o limite máximo de freqüência do
transdutor. Nota-se, neste caso que esta ocorre em torno de 480 Hz. Freqüência naturais de
modos de vibração transversal de tubulações geralmente ocorrem abaixo de 100 Hz,
entretanto, como o critério de avaliação de vibrações baseado na amplitude x freqüência
(Figura 1) abrange uma faixa de 1 Hz a 300 Hz, decidiu-se por uma freqüência natural
mínima do transdutor superior a 1000 Hz.
6.3
TERCEIRO PROTÓTIPO
No projeto do terceiro protótipo, Figura 66, desenvolvido a partir da experiência
obtida com os dois protótipos anteriores, buscou-se considerar fatores que melhorariam a
estética, praticidade e funcionalidade do transdutor.
Figura 66 – Terceiro Protótipo
86
De maneira geral, o pórtico foi compactado de forma a conter todos os elementos
necessários para o seu perfeito funcionamento, com os valores da altura e comprimento
mínimos possíveis e aumentando a espessura da alma, todas as modificações levando a uma
sensibilidade final maior.
O aumento da espessura da alma tem como conseqüência direta o aumento da força
aplicada nas lâminas por um dado deslocamento, portanto foi necessário aumentar o tamanho
dos ímãs na base do protótipo, conforme mostra a Figura 66.
6.3.1 Determinação das freqüências naturais do terceiro protótipo
A determinação preliminar das freqüências naturais foi realizada através de um
programa de simulação em elementos finitos e posteriormente através de experimentos. Esta
simulação é importante na fase de projeto, pois as freqüências naturais não devem estar
localizadas na faixa de trabalho do equipamento, buscando evitar respostas incorretas do
protótipo devido à ressonância, outro objetivo desta análise é prever a relação entre as
deformações da alma e do tubo, e também a força para deformar o transdutor. A Tabela 13,
mostra as freqüências naturais obtidas nesta simulação.
Tabela 13 – Freqüências naturais do terceiro protótipo.
Modo
Freqüência (Hz)
1º
3058
2º
3093
3º
3335
Em todas as análises modais em elementos finitos, foram utilizados elementos de
malha sólida e gerador padrão do programa, para obtenção dos três primeiros modos de
vibração, sendo o protótipo sujeitado pelas arestas de apoio nas bases.
87
6.3.2 Determinação experimental das freqüências naturais do transdutor
Os testes iniciais para determinação das freqüências naturais do transdutor foram
feitos utilizando o mesmo suporte rígido em forma de “T” (utilizado para o teste com o
segundo protótipo) acoplado ao excitador (shaker), como é mostrado na Figura 67, e o mesmo
procedimento descrito anteriormente.
Suporte
Excitador
(a)
(b)
Figura 67 – Ensaio com suporte em 90º com protótipo: (a) na horizontal e (b) na
vertical.
Como já mostrado na Figura 62, os modos de vibração do suporte foram localizados
em 1958 Hz e 2058 Hz. Desta forma, foi possível ensaiar o Terceiro protótipo na horizontal e
a vertical, analisando os modos encontrados e considerando apenas os relacionados com o
pórtico, como é mostrado nas Figuras 68 e 69.
88
0
10
Amplitude
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Freqüência (Hz)
Figura 68 – Freqüências naturais obtidas com o terceiro protótipo instalado na
posição horizontal.
1
Amplitude
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Freqüência (Hz)
Figura 69 – Freqüências naturais obtidas com o terceiro protótipo instalado na
posição vertical.
Com base nos gráficos apresentados foi possível verificar apenas a primeira
freqüência natural próxima de 3000 Hz, como sendo uma freqüência natural do protótipo,
compatível com o resultado obtido na simulação em elementos finitos
89
Para uma avaliação mais criteriosa das freqüências naturais deste protótipo em altas
freqüências, seria necessário que se construísse um novo suporte mais rígido, com freqüências
naturais mais altas, possibilitando aumentar a faixa de freqüência em análise, porém não foi
considerado importante avaliar freqüências, que estão muito acima da faixa de trabalho.
6.3.3 Testes finais comparativos utilizando freqüências e amplitudes variadas
Os testes finais com o terceiro protótipo tiveram como objetivo verificar sua
acurácia na medição de deformações. Para isto utilizou-se basicamente o mesmo aparato
experimental empregado na determinação da sensibilidade do transdutor, conforme mostra a
Figura 70, com a diferença de que neste caso foi utilizado um sistema de aquisição de dados
para os sinais do E.R.E colado na viga e para o transdutor. Após a configuração do sistema de
aquisição de dados, que utiliza o programa Catman 4.5, com a média da sensibilidade obtida
nos testes iniciais, foram adquiridos os sinais do E.R.E. da viga, utilizado como referência e
do transdutor, apresentando valores muito próximos, como pode ser visto nas Figuras 71 e 72.
Excitador
Computador
E.R.E.
Transdutor
Equipamento de
Condicionador (PCB)
Figura 70 – Montagem dos equipamentos para varredura da sensibilidade em função
da freqüência.
90
150
100
μm/m
μm/m
50
0
1
249 497 745 993 1241 1489 1737 1985 2233 2481 2729 2977 3225 3473 3721 3969 4217 4465 4713 4961 5209 5457 5705 5953
-50
-100
tempo
-150
tempo
Clip-gage
Clip-gage
Extensômetro
Extensômetro
Figura 71 – Comparação entre a deformação medida pelo terceiro protótipo do
transdutor e medida pelo E.R.E.
40
30
20
μm/m
μm/m
10
0
1
104 207 310 413 516 619 722 825 928 1031 1134 1237 1340 1443 1546 1649 1752 1855 1958 2061 2164 2267 2370 2473
-10
-20
-30
tempo
-40
tempo
Clip-gage
Clip-gage
Extensômetro
Extensômetro
medida pelo E.R.E. (ampliado).
91
Utilizando como base o desenho deste protótipo foi requerida a patente do
dispositivo e do método de medição junto ao Instituto Nacional de Propriedade Industrial
(INPI), sob o número PI0704996-0.
6.4
QUARTO PROTÓTIPO
O projeto do quarto protótipo (Figura 73) foi desenvolvido com base nas dimensões
do terceiro protótipo, sendo que a modificação principal foi a extensão das colunas do pórtico
para facilitar a instalação e remoção do dispositivo. Outra modificação realizada neste
protótipo foi o aumento da distância entre os pontos de fixação e aumento da espessura da
alma, facilitando a montagem do piezoelétrico ou extensômetro de resistência elétrica.
Figura 73 – Elemento elástico com base magnética do quarto protótipo.
92
6.4.1 Determinação das freqüências naturais do quarto protótipo
A determinação preliminar das freqüências naturais foi realizada novamente através
de um programa de simulação em elementos finitos. Esta simulação é importante na fase de
projeto, pois as freqüências naturais não devem estar localizadas na faixa de trabalho do
equipamento, buscando evitar respostas incorretas do protótipo devido à ressonância. A
Tabela 14, mostra as freqüências naturais obtidas nesta simulação.
Tabela 14 – Freqüências naturais do quarto protótipo.
Modo
Freqüência (Hz)
1º
2406
2º
2600
3º
2664
4º
3959
5º
6420
As freqüências naturais diminuíram em relação ao terceiro protótipo, devido ao
aumento do comprimento total do dispositivo, porém o primeiro modo de vibração
(2405,7 Hz) ainda está localizado muito acima da faixa de trabalho esperada (0,5 – 200 Hz).
6.4.2
Influência da aceleração na medição
A aceleração pode influenciar a resposta do transdutor, desta forma utilizando a
montagem esquematizada na Figura 74 e mostrada na Figura 75, esta influência foi
quantificada nas posições e freqüências indicadas na Tabela 15.
93
Tabela 15 – Sensibilidade à aceleração do quarto protótipo.
Posição
(Figura 86)
Freqüência
(Hz)
Aceleração
(g) p-p
Resposta do Protótipo
(mV) p-p
Relação
(mV/g)
Relação
(µε/g)
10
2
2,2
1,1
0,256
20
10
3
0,3
0,070
30
10
3
0,3
0,070
40
20
3,6
0,2
0,047
10
2
4
2,0
0,465
20
4
8,8
2,2
0,512
30
10
25,2
2,5
0,581
20
10
10,4
1,4
0,326
(a)
(b)
(c)
Acelerômetro
Protótipo
Excitador
Figura 74 – Esquema de montagem para verificação da influência da aceleração na
resposta do transdutor.
94
Protótipo
(a)
Excitador
Acelerômetro
(b)
(c)
Figura 75 – Ensaios com o quarto protótipo no suporte em “T” para determinação da
sensibilidade à aceleração.
Para confirmar os resultados das freqüências naturais obtidas pela análise em
elementos finitos o transdutor foi posicionado novamente no suporte em “T”, conforme
mostra a Figura 75 e ensaiado conforme o esquema da Figura 74. A freqüência da excitação
foi aumentada gradualmente, identificando assim os pontos de ressonância do quarto
protótipo, apresentados na Tabela 16.
Tabela 16 – Freqüências naturais do quarto protótipo.
Freqüência (Hz)
Freqüência (Hz)
Experimental
Elementos Finitos
1º
2100
2406
2º
2500
2600
Modo
6.4.3 Determinação da sensibilidade - comparativo com a medição por E.R.E.
Utilizando a montagem no tubo (3” - SCH 40) engastado conforme mostrado na
foto (Figura 76) e esquema (Figura 77) foi possível identificar a sensibilidade do quarto
protótipo utilizando como referência o E.R.E. colado no tubo.
95
Figura 76 – Ensaio com o quarto protótipo e o extensômetro instalado no tubo.
Figura 77 – Esquema de instalação do quarto protótipo no tubo e equipamentos utilizados na
determinação da sensibilidade à deformação do quarto protótipo.
96
Figura 78 – Variação da sensibilidade à deformação do quarto protótipo em função da
frequência.
Na Figura 78, podemos verificar a sensibilidade de 4,3 mV/µε e uma freq
üência de
corte de aproximadamente 1 Hz (-3dB).
6.4.4 Testes comparativos utilizando freqüências e amplitudes variadas
Os testes finais para verificação da acurácia do quarto protótipo na medição de
deformações dinâmicas foram realizados utilizando o mesmo tubo engastado (Figura 76)
submetido à cargas aleatórias, sendo excitado manualmente, em direções, freqüências e
amplitudes diferentes. As deformações medidas por este protótipo foram muito próximas das
deformações medidas pelo extensômetro de referência colado no tubo, como é mostrado na
Figura 79, ampliado na Figura 80 e também no ensaio de impacto mostrado na Figura 81.
97
Figura 79 – Ensaio com o protótipo e o extensômetro instalado no tubo engastado
– atuada manualmente com variação da direção, amplitude e freqüência
Figura 80 – Ensaio com o protótipo e o extensômetro instalado no tubo engastado – excitada
manualmente com variação da direção, amplitude e freqüência (Ampliado).
98
Figura 81 – Ensaio de impacto com o protótipo e o extensômetro instalado
no tubo engastado.
6.4.5 Determinação da faixa de trabalho – teste de escorregamento
A faixa de trabalho do protótipo depende diretamente da sua sujeição ao
equipamento ou tubulação. Com relação à faixa de deformações, após um determinado valor
de deformação o protótipo começa a escorregar, pois a força de atrito nas lâminas é superada
pela força necessária para deformar o pórtico. Desta forma, o projeto da base magnética foi
realizado de forma a maximizar a força de atração, fundamentado nas análises realizadas no
capítulo 4.
Medições experimentais da força de atração e força necessária para causar o
deslizamento ou escorregamento do transdutor também foram realizadas, utilizando a
montagem esquematizada na Figura 82. A célula de carga utilizada para medir a força foi
conectada ao sistema de aquisição de dados SPIDER 8, sendo os resultados apresentados pelo
programa CATMAN. Foram encontrados os valores de 20 N para o escorregamento e 167 N
para a força de atração máxima ou força de remoção. O teste de escorregamento foi realizado
com apenas uma das bases do protótipo acoplada a uma base de aço, cujo acabamento
superficial foi obtido por retíficação. Considerando a força de atração distribuída igualmente
99
entre as duas bases do transdutor (83,5 N) obtém-se um coeficiente de atrito estático
µest = 0,24. Continuando as análises para determinação da deformação máxima possível de ser
medida com o transdutor, foram realizados ensaios com o transdutor acoplado ao tubo de 3”.
Computador
Equipamento de
Figura 82 – Ensaio da força de atração e de escorregamento da base magnética
A Figura 83 e 84 apresentam os ensaios realizados no tubo engastado (Figura 76)
com aplicação de deformações crescentes medidas pelo extensômetro de referência e por um
extensômetro colado no elemento elástico do transdutor (face inferior da viga do pórtico).
100
Figura 83 – Ensaio de deslizamento do quarto protótipo em relação ao
extensômetro em compressão.
Figura 84 – Ensaio de deslizamento do quarto protótipo em relação ao extensômetro
em tração.
De acordo com os resultados apresentados nas Figuras 83 e 84, nota-se que
deslizamentos significativos começam a ocorrer a partir de deformações na tubulação em
torno de 75 µε. Esta conclusão se baseia na deformação compressiva que surge no E.R.E.
colado no transdutor com o aumento da deformação no tubo.
101
Porém, em outros ensaios utilizando o mesmo tubo engastado, foram comparadas
diretamente as respostas do extensômetro colado no protótipo em relação ao extensômetro
colado no tubo, obtendo resultados próximos ao ajuste linear, que define a sensibilidade do
protótipo (Figura 85).
Deformação no Prototipo (µε)
30
25
20
15
10
Valores Experimentais
Reta Ajustada
5
0
0
50
100
150
200
Deformação no Tubo (µε)
na barra engastada.
Utilizando a montagem com a viga engastada, mostrada na Figura 86, foram
realizados diversos ensaios com amplitudes pico a pico (p-p) na ordem de 200 µε
(Figura 87), 400 µε (Figura 88) e 700 µε (Figura 89).
102
Excitador
Computador
E.R.E.
Sensor
Piezoelétrico
Equipamento de
Condicionador (PCB)
na barra engastada.
Figura 87 – Ensaio de deslizamento dinâmico do quarto protótipo em relação ao
extensômetro do tubo - 200 µε (p-p).
103
104
Pode se comprovar nestes ensaios os desvios nas respostas quando o transdutor
trabalha em deformações acima de 200 µε (p-p), fato evidenciado também nos ensaios
estáticos.
6.5
QUINTO PROTÓTIPO
No projeto do quinto protótipo, desenvolvido a partir da experiência obtida pelos
protótipos anteriores, buscou-se desenvolver um produto comercial, que possa ser utilizado
em condições diversas. Neste caso foi inserido uma nova peça de proteção, como mostra a
Figura 90, uma capa em alumínio, que protege o sensor contra danos e também funciona
como um encapsulamento evitando a desmontagem do dispositivo.
Figura 90 – Quinto Protótipo
Outras modificações foram realizadas, como a redução da espessura e largura da
alma e retirada dos reforços nas colunas do pórtico.
105
6.5.1 Sensibilidade do quinto protótipo
A sensibilidade deste quinto protótipo foi modelada inicialmente em elementos
finitos, através de um programa de elementos finitos e comparada a resposta com o protótipo
anterior. Quando uma força é aplicada nos protótipos, a resposta do quinto protótipo é um
pouco maior que no protótipo anterior (Figura 91), pois a espessura da viga foi reduzida e
com isso a distância da linha neutra ao sensor também foi reduzida. Entretanto, para um
mesmo deslocamento da base o protótipo 05 tem menor deformação na alma (Figura 92),
devido à diminuição da rigidez das colunas.
Figura 91 – Simulação da sensibilidade dos protótipos devido à força aplicada
106
Figura 92 – Simulação da sensibilidade dos protótipos devido ao deslocamento
aplicado
É importante ressaltar que estas simulações foram realizadas apenas com o
dispositivo mecânico, sendo que a aplicação do sensor piezoelétrico posterior aumentará a
rigidez da viga e influenciará nos resultados.
Outra importante análise a ser considerada é a fadiga do transdutor, construído em
alumínio 7075-T6, liga de alumínio-zinco-magnésio-cobre, endurecível por tratamento
térmico e propriedades mostradas na Tabela 17.
Tabela 17 – Propriedades da liga de alumínio 7075-T5 (Metal Handbook – 1991)
Tensão de ruptura
505 MPa
Módulo de elasticidade
71,0 GPa
Fadiga (5x108 ciclos)
159 MPa
A força máxima em serviço do quinto protótipo pode ser considerada como a força
de escorregamento, encontrada no ensaio de escorregamento, mostrado na Figura 82, que tem
o valor de 20 N. Desta forma, foram realizadas simulações em elementos finitos, buscando
analisar as tensões atuantes quando esta força máxima de 20 N é aplicada na base e também o
comportamento desta tensão com a variação da força (Figura 93).
107
Figura 93 – Simulação da tensão máxima devido à variação da força aplicada
6.5.2 Determinação das freqüências naturais do quinto protótipo
A determinação preliminar das freqüências naturais foi realizada através de um
programa de simulação em elementos finitos. Esta simulação é importante na fase de projeto,
pois as freqüências naturais não devem estar localizadas na faixa de trabalho do equipamento,
buscando evitar respostas incorretas do protótipo devido à ressonância. A Tabela 18 mostra as
freqüências naturais obtidas nesta simulação.
Tabela 18 – Freqüências Naturais do Protótipo Final.
Modo
Freqüência (Hz)
1º
818
2º
1037
3º
1205
4º
2300
5º
3339
108
6.5.3 Comparativo entre o quarto e quinto protótipo
Uma série de ensaios também foram realizados com o quinto protótipo, utilizando os
mesmos aparatos experimentais, sendo os resultados principais apresentados na Tabela 19, em
um comparativo com o quarto protótipo.
Tabela 19 – Comparativo entre o quarto e quinto protótipo.
Características
Quarto Protótipo
Quinto Protótipo
51 x 35 x 22
57 x 28 x 28
Peso (g)
78
108
Sensibilidade (mV/ µε)
4,3
2,7
Limite de deformação (µε)
150
100
Sensibilidade à aceleração (µε/g)
0,58
1,85
2100
900
Dimensoes (mm)
Comprimento x Largura x Altura
Frequência natural mais baixa
Experimental
109
7.
CONCLUSÕES
Neste trabalho foram apresentadas as etapas do desenvolvimento de um transdutor à
base de sensores piezoelétricos destinado à medição de deformações dinâmicas em
tubulações.
Circuitos elétricos construídos para condicionamento de sinais de sensores
piezoelétricos de deformação mostraram que é possível obter sensores para uso no transdutor
com sensibilidade à deformação em uma ampla faixa de valores, sendo que neste trabalho esta
faixa variou de 50 mV/µε a 1000 mV/µε.
Foi utilizado no transdutor um sensor piezoelétrico comercial com sensibilidade de
43 mV/µε quando instalado em alumínio, com limite máximo de deformação de 100 µε. Os
protótipos construídos foram projetados para apresentar sensibilidade à deformação em torno
de 4 mV/µε, o que permite ampliar a faixa de medição de deformações para cerca de 1000 µε.
A fixação do transdutor no tubo é feita através de bases magnéticas. O projeto destas
bases magnéticas demandou estudos sobre o campo magnético de ímãs permanentes sob a
influência de materiais ferromagnéticos, com o objetivo de obter uma base magnética
compacta e com alta força de atração.
A força de atrito entre os pontos de contato da base com a tubulação é um dos
principais fatores na limitação das deformações máximas medidas pelo transdutor. Métodos
para evitar o deslizamento do transdutor também foram investigados.
O transdutor foi desenvolvido para medição das deformações longitudinais da
tubulação, uma vez que estas são geralmente as deformações mais importantes quando uma
tubulação apresenta vibrações excessivas.
No decorrer dos testes com os protótipos foi possível comprovar a viabilidade do
uso deste transdutor de deformações dinâmicas na avaliação de vibrações em tubulações.
110
Este transdutor não tem o objetivo de substituir os métodos de medição de
deformações existentes, já consagrados, como a extensometria de resistência elétrica, mas ser
uma nova ferramenta de análise, simples e rápida, contribuindo para uma melhor avaliação
dos problemas de vibração em tubulações.
111
8.
SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Melhorias ainda necessitam ser feitas para aumentar o desempenho do transdutor e
torná-lo mais robusto para aplicações em ambientes industriais.
As bases devem ser melhoradas buscando uma maior forca de atração e se possível
com uma maior contribuição do atrito de aração;
Investigar o efeito da temperatura e definir uma faixa de trabalho;
Realizar mais testes de medição de deformações dinâmicas em tubos, buscando
identificar com precisão as faixas de trabalho (deformação e freqüência).
112
9.
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- Universidade Federal Fluminense

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