Matemática

Professores: Adriano, Aurélio e Batatinha – CURSO DOMÍNIO
No contexto geral, a UFPR manteve em 2014, a qualidade de sempre na prova de matemática.
Constatou-se uma boa distribuição nos assuntos abrangidos o que é essencial para qualificar
um instrumento de aferição. Também é importante registrar que o nível de dificuldade da prova
foi um pouco superior em relação à prova do ano anterior. Isso tudo dá uma maior qualidade
ao processo seletivo deste ano. Enfim, uma prova que premiará o aluno que trabalhou com
seriedade ao longo do ano. Abraços
x → média
300 + 400 + 400 + 450 + 500
5
x = 410
x=
Como P(xp,3) pertence à reta r tem-se:
2.3 – xp + 2 = 0
xp = 8
Como devemos verificar o menor e o maior valor possível para a pena devemos aplicar dois
terços em 5 (menor valor possível) e um sexto em 15 (maior valor possível)
2
10 9 1
.5 =
= + = 3anos e 4 meses de redução, ou seja, uma pena mínima de 1 ano e oito
3
3 3 3
meses.
1
15
.15 =
= 2,5 anos de redução, ou seja, pena máxima de 12 anos e 6 meses
6
6
Segundo o enunciado faces opostas do cubo não podem ser pintadas com mesmas cores e faces
que dividam um lado no cubo planificado também não podem ter a mesma cor, portanto temos
o exemplo seguinte:
Logo, são necessárias pelo menos 3 cores.
Na parte da taça em formato de cone para variações iguais de altura temos variações cada vez
maiores de volume (“raio variável”). Logo a variação de altura é cada vez menor
considerando-se variações constantes de volume. Na parte da taça que corresponde a um
cilindro para variações iguais de altura correspondem a variações iguais de volume (raio
constante). Portanto nesta segunda parte a variação de volume é linear. Logo a resposta é a
seguinte.
Como vimos em sala de aula os nutrientes são dados pela multiplicação entre as duas matrizes.
Como ele quer apenas do nutriente 2 devemos multiplicar a segunda linha da primeira matriz
pela segunda matriz (em decimal ou fração) . Com isso:
340.0,35 + 520.0,25 + 305.0,30 + 485.0,1 = 389 mg
x
45°
60°
Pela lei dos cossenos
a 2 = b 2 + c 2 − 2.b.c. cos A
x 2 = 16 2 + 6 2 − 2.16.6. cos 60°
x 2 = 196
x = 14km
Uma pizza a 185 oC foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a
temperatura atingir 65 oC será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas,
sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser
−0 ,8t
+ 25 . Qual o
descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão T = 160 .2
tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas,
sem se queimar?
Fazendo T = 65°C tem – se:
T = 160.2 −0,8t + 25
65 = 160.2 −0 ,8t + 25
40 = 160.2 −0 ,8t
1
= 2 − 0 ,8 t
4
2 −2 = 2 −0,8t
− 2 = −0,8t
t = 2,5 min
A altura do cilindro mede 2x. Observe a figura a seguir.
Seja V o volume do cilindro reto cujo raio da base mede r e cuja altura h mede 2 x .
Esse cilindro deve ter volume igual a 72π . Então:
V = π ⋅ r 2 ⋅ h


36

⇒ 72π = π ⋅ r 2 ⋅ 2 x ⇒ r 2 =
V = 72π
x


h = 2 x
(I )
Do triângulo retângulo da figura:
5 2 = r 2 + x 2 ⇒ x 2 + r 2 = 25 (II )
Substituindo (I ) em (II ) :
x2 +
36
= 25 ⇒ x 3 − 25 x + 36 = 0
x
As possíveis raízes racionais positivas da equação x 3 − 25 x + 36 = 0 são 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18
e 36. Como x é a medida de um cateto do triângulo retângulo de hipotenusa 5, então 1, 2, 3 e 4
são os únicos valores racionais positivos possíveis para x.
Pelo Dispositivo Prático de Briot-Ruffini, verifica-se que 4 é a única raiz racional dessa
equação.
De fato:
4
1
0
-25
36
1
4
-9
0
x² + 4x – 9 = 0 ⇒
13 − 2 ou − 13 − 2 .
Como x é uma medida, descarta-se a raiz − 13 − 2 .
4 > 13 − 2 ⇒ 4 é o maior valor de x tal que o volume do cilindro seja
72π .