reconstrução tridimensional da geometria de pits de

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RECONSTRUÇÃO TRIDIMENSIONAL DA GEOMETRIA DE PITS DE
CORROSÃO EM AMOSTRAS DE AÇO UTILIZANDO TÉCNICAS DE
OTIMIZAÇÃO E ELEMENTOS FINITOS APLICADAS A CAMPOS
MAGNÉTICOS DE FUGA.
R. Schifini e A. C. Bruno
DEPARTAMENTO DE FÍSICA, PUC-RIO.
Trabalho apresentado, na 6ªCOTEQ,
Conferência sobre Tecnologia de Equipamentos,
Agosto de 2002 - Salvador /BA.
As informações contidas neste trabalho são de exclusiva responsabilidade dos
autores.
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SINOPSE
Foi desenvolvido um método iterativo baseado em elementos finitos que reconstrói a
geometria tridimensional de vários tipos de defeitos superficiais em amostras de aço
para a técnica do campo magnético de fuga. Este método foi implementado
utilizando dois programas comerciais, o ambiente de programação Matlab da The
MathWorks e o software de elementos finitos Opera-3d da Vector Fields. Vários
modelos de elementos finitos foram idealizados para recuperar, a geometria destes
defeitos a partir dos seus sinais magnéticos obtidos por medidas experimentais. As
estatísticas mostraram que a porcentagem das reconstruções obtidas tiveram um erro
absoluto de até 2 mm na largura, de até 2 mm no comprimento, e de até 0,6 mm na
profundidade, para respectivamente 77%, 95% e 87% dos defeitos medidos. De uma
forma geral, os resultados obtidos permitem atestar o excelente desempenho deste
método aplicado a defeitos superficiais.
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1. INTRODUÇÃO
Dentre as técnicas magnéticas em Ensaios Não Destrutivos, existe uma de interesse
central neste trabalho que é a técnica do campo magnético de fuga (conhecida
também como magnetic flux leakage, MFL). Esta técnica consiste em submeter um
material magneticamente permeável a um campo magnético externo e medir a
resposta. Os princípios da magnetostática mostram que se o campo magnético
externo for uniforme, o campo magnético dentro de um material homogêneo também
o será. Numa geometria simples, como uma superfície plana, se o campo magnético
aplicado for paralelo a esta superfície, o campo interno ao material também será
paralelo mas com intensidade diferente. Caso este material apresente algum defeito
não magnético na superfície ou no seu interior, o campo externo sofrerá uma
perturbação, que dependerá de vários fatores. Esta perturbação do campo é
tipicamente chamada de campo de fuga, devido ao que aparenta ser uma “fuga” de
campo do material para o ar.
Ao longo dos anos, esta técnica tem resultado na mais efetiva para determinar falhas
em estruturas ferromagnéticas, e é por isto que é muito utilizada na indústria do
petróleo no controle da integridade das linhas de transporte de líqüidos e gás, dos
reservatórios e muitos outros equipamentos presentes em refinarias e plantas
petroquímicas. Como exemplo, estima-se que existam mais de um milhão de
quilômetros de linhas de transmissão de líqüidos e gás operando no mundo, mais da
metade delas tem mais de 30 anos de vida e provavelmente sofrem de algum tipo de
deterioração. Esta deterioração potencial é preocupante já que qualquer falha pode
implicar em graves conseqüências, tanto econômicas, ambientais, como de saúde
pública. Esta técnica tem um papel importante na manutenção preventiva destes
dutos. Atualmente, esta inspeção é feita com um tipo de equipamento especial que
percorre os dutos internamente, movimentado pela pressão do material transportado.
Este equipamento é chamado de pipeline inspection gizmo, ou pig.
2. PROBLEMA DIRETO E INVERSO
A técnica do campo de fuga não só possibilita a detecção de defeitos como também a
caraterização deles. O maior problema na caraterização dos defeitos consiste em
poder determinar sua geometria a partir da medida do campo magnético na superfície
do material inspecionado. Este problema é chamado de problema inverso. O
problema direto é justamente o contrário, determinar qual será o campo gerado por
um defeito conhecido. Geralmente a solução do problema direto pode ser conseguida
analiticamente para defeitos com geometrias simples ou numericamente com
modelos de elementos finitos em casos mais complicados. Porém, o problema
inverso resulta ser muito mais complexo e até mal posto, ou seja, a solução pode não
ser única. A figura a seguir ilustra o conceito explicado anteriormente.
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y (mm)
Bref (gauss)
Problema direto
Problema inverso
z
xy(mm)
x
Figura 1. Problemas direto e inverso para a técnica do campo de fuga. O mapa em escalas de cinza
representa a intensidade do campo magnético na vizinhança do defeito.
A perturbação gerada pela presença de um defeito dependerá de vários fatores: do
nível de magnetização, da espessura do aço, da orientação de magnetização (trincas
orientadas na mesma direção do campo não geram campo de fuga), da
permeabilidade do aço, da velocidade de deslocamento da ferramenta de inspeção, e
principalmente da geometria do defeito. Em geral, muitas destas variáveis podem ser
determinadas a priori, como a espessura ou o tipo de aço, em quanto que outras
como a geometria precisam ser determinadas a partir do sinal medido.
Atualmente existem alguns métodos com o objetivo de determinar a geometria dos
defeitos a partir do campo de fuga: métodos comparativos, de extração de
características, analíticos, redes neurais ou iterativos. Os métodos comparativos e o
de extração de caraterísticas (feature extraction) podem ser considerados os mais
simples de implementar. No primeiro, o sinal medido é comparado com tabelas de
calibração e no segundo é procurada alguma correlação entre as características do
sinal e os parâmetros geométricos do defeito por exemplo: a amplitude do sinal
estaria relacionada à profundidade, a largura e a forma do defeito. Os métodos
analíticos são utilizados em situações onde o defeito pode ser modelado
teoricamente, como defeitos com forma de fendas regulares ou inclusões esféricas.
Na maioria destes casos, só é necessário resolver os parâmetros do modelo a partir de
algum sistema de equações.
Com relação aos métodos baseados em redes neurais, atualmente existem vários
deles. Nos últimos anos, este tipo de método tem sido de muito interesse pelo fato de
recuperar a geometria de forma rápida, uma vez passado o processo de treinamento.
Embora este tipo de método seja promissor e fácil de implementar, ele tem certos
inconvenientes: na calibração da rede ou processo de treinamento é preciso ter um
amplo conjunto de geometrias diferentes e seus respectivos campos de fuga, e
aparentemente este conjunto nunca é suficientemente amplo; dependendo da rede
utilizada, o treinamento pode ser demorado.
O método iterativo é um método que não é novo mas, nos últimos anos, vem sendo
mais utilizado. Ele consiste em um algoritmo de otimização que altera vários
parâmetros geométricos do modelo dos defeitos até que o campo resultante do
problema direto (modelo) seja o mais parecido possível com campo de fuga. Este
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método também é muito utilizado fora da área de END, no desenho de dispositivos
eletromecânicos ou a determinação da distribuição espacial de correntes elétricas que
gerem uma dada configuração de campo.
O objetivo deste trabalho foi o de implementar um método iterativo que resolva o
problema inverso magnético para defeitos superficiais em placas de aço. Este método
foi capaz de recuperar a geometria tridimensional destes defeitos a partir do campo
magnético obtido de medidas experimentais.
3. METODOLOGIA
O método desenvolvido para resolver o problema inverso magnético consistiu de um
algoritmo de otimização baseado em resolver o problema direto magnético em cada
iteração. O problema direto em cada iteração foi resolvido utilizando o programa
comercial de elementos finitos Opera-3d. O controle da rotina de otimização como a
minimização da função de erro mínimos quadrados e a estimação de novas
coordenadas foi programado em Matlab.
A rotina de otimização não linear consiste em resolver o seguinte problema :
min
z
1
1
2
F ( z ) = min ∑ f i ( z ) 2
z
2
2 i
condicionada a que zmin < z < zmax .
As variáveis de otimização da rotina foram as coordenadas espaciais de vários nós da
malha de elementos finitos utilizada. Na maioria dos casos estas variáveis foram a
coordenada z de vários nós da superfície, definindo deste jeito um defeito superficial.
Campo de
referencia Bref
Coordenadas
Iniciais
Gerar e resolver a
Malha de
Elementos
Finitos
Sim
f=Σ(Bi-Bref)2
f<ε?
f minima ?
Coordenadas
Finais
Não
Estimar novas
coordenadas
Figura 2. Diagrama de fluxo do algoritmo de otimização.
Em outros casos, uma destas variáveis determinada a coordenada x ou y de outro
conjunto de nós. O conjunto de variáveis de otimização dependeu do caso aplicado e
da malha de elementos finitos definida para o mesmo. Como todo este processo teve
que ser automático foi preciso desenvolver modelos que possam ter suas coordenadas
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facilmente modificadas, que sejam robustos (que ao ser modificados não gerem erros
na malha de elementos finitos), que sejam rápidos de resolver e que seus resultados
sejam o mais confiáveis possíveis. O fluxograma ilustra o procedimento utilizado.
Foi criado um conjunto cerca de 60 defeitos superficiais em 12 placas de aço de
6,35 mm de espessura, de 260 mm de largura e de 2 m de comprimento. As
dimensões destes defeitos variam de 7,8 mm a 27,3 mm para o comprimento, e 7,8
mm a 27,2 mm para a largura. As profundidades variam de 0,6 mm a 5,2 mm. Em
termos percentuais, as profundidades dos defeitos variam de 9% a 82% da espessura
de 6,35 mm da placa. A distribuição de profundidades não é uniforme, esta tem altas
concentrações em torno de 35%, 55% e 80%, e por tanto os defeitos podem ser
separados em três categorias: rasos, médios e profundos. Os defeitos também podem
ser separados em função da sua geometria em três categorias: circulares,
longitudinais e transversais. Os defeitos longitudinais apresentam um comprimento
maior que a largura, enquanto que os transversais é a largura que é maior que o
comprimento. Nos defeitos circulares a largura e o comprimento são iguais. Cabe
lembrar que o “comprimento” é a dimensão na direção do movimento do pig (x),
enquanto que a largura é a dimensão na direção perpendicular ao movimento do pig e
contida no plano da placa (y). Finalmente, a placa pode ser utilizada nos dois lados
representando defeitos externos e internos. A figura seguinte mostra a distribuição
das geometrias.
Distribuição das geometrias
Circular
Longitudinal
Transversal
Longitudinal
30.0
Largura (mm)
25.0
Y
20.0
Transversal
X
Z
15.0
10.0
Circular
5.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
Comprimento (mm)
Figura 3. Distribuição das geometrias dos defeitos, e o formato característico de cada grupo. A direção
x é a direção de movimento do pig. Não é mostrada a distribuição de profundidades.
Devido ao três tipos de geometrias dos defeitos, foram criados três modelos de
elementos finitos como ilustra a figura. Em dois modelos, foi definida uma faixa de
elementos retos que podem ser esticados ou encolhidos para gerar os defeitos
transversais ou longitudinais.
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Imã
Aço
Aço
Aço
Imã
Imã
Y
Y
Y
X
X
X
Figura 4. Esquema das malhas de elementos finitos utilizadas para defeitos a) circulares,
b) longitudinais e c) transversais. As variáveis de otimização são as coordenadas z dos arcos
para os defeitos circulares e uma coordenada adicional x para os defeitos longitudinais
e uma coordenada y para os defeitos transversais.
Como pode ser observado na figura anterior, só foi necessário modelar um quarto
dos defeitos devido a existência de planos de simetria em y=0 e x=0. As condições
de contorno são nos lados esquerdo e direito o campo é normal (H x n = 0) e nos
lados superior e inferior o campo é tangencial (H·n = 0). O campo magnético é
avaliado a 4 mm da superfície de cada placa e nas mesmas posições que o campo
experimental.
A única fonte que magnetiza as placas no modelo são os imãs do modelo acoplados a
elas. Como os campos de fuga dos defeitos dependem do nível de magnetização da
placa, o campo remanente dos imãs do modelo foi ajustado de maneira tal que o
campo de fuga na ausência de defeitos seja igual ao campo de fuga obtido
experimentalmente na mesma situação.
4. MONTAGEM EXPERIMENTAL
Para a medida experimental foi utilizado um pig plano que se desloca sob a amostra
sendo o campo de fuga medido com sensores Hall e estes dados adquiridos por um
computador. A montagem do pig, o qual é responsável da magnetização das placas
de aço, consistiu em um conjunto de imãs e barras e escovas de aço. Quando este
conjunto é colocado em contato com uma placa de aço cria-se um circuito
magnético. O campo magnético no interior da placa contendo o defeito é tangencial e
altamente homogêneo. A figura a seguir ilustra a montagem, que consistiu no pig
movimentando-se a uma velocidade constante de 10 cm/s e em contato com uma
placa de aço contendo defeitos superficiais. Eqüidistante dos imãs encontra-se um
conjunto de 15 sensores de efeito Hall, Melexis MLX 90215. A distância entre a
superfície da placa de aço e o conjunto de sensores é de 4 mm. A superfície de cada
sensor Hall é de 0,2 x 0,2 mm2. Estes sensores foram programados para uma faixa de
campo de -170 gauss até 170 gauss. O espaçamento na direção y entre sensores é de
8 mm, enquanto que o espaçamento entre as medições na direção x é de 1mm. As
placas foram montadas com os defeitos superficiais apontando para o mesmo lado do
pig, (defeitos internos) ou para o lado oposto (defeitos externos).
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Sensores
Placa de aço
(substituivel)
pig
Figura 5. Montagem do pig plano e suas características principais: imãs, barras e escovas de aço. Os
sensores Hall foram colocados no centro do pig. As placas de aço podem ser montadas com os
defeitos em contato com os sensores (mesmo lado) ou na posição contrária (lado oposto).
5. RESULTADOS
A figura abaixo ilustra, um sinal típico obtido pelos pig ao passar por uma das
placas.
Placa A
Pig 1
Mesmo lado
180
160
fendas
140
(O e)
BxBx(Gauss)
120
100
80
60
40
20
0
500
1000
1500
2000
Posição (mm)
2500
3000
3500
Posição (mm)
Figura 6. Campo magnético tangencial de uma placa inteira.
As estatísticas mostram os erros no comprimento, profundidade e largura. No
comprimento 95% dos resultados tem um erro menor que 2 mm, na profundidade o
87% das reconstruções erra em menos de 0,6 mm. A porcentagem de resultados com
um erro menor que 2 mm na largura foi de 77%.
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Erro no
Distribuição
50
45
40
porcentagem
35
30
Comprimento
25
20
15
10
5
0
∆c (mm)
-10
-5
0
5
10
-10
-5
0
5
10
50
45
40
porcentagem
35
30
Largura
25
20
15
10
5
0
∆l (mm)
50
45
40
porcentagem
35
30
Profundidade
25
20
15
10
5
0
∆p (mm)
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Figura 7. Estatísticas dos erros no comprimento, na largura e na
profundidade.
A figura a seguir ilustra algumas reconstruções, consideradas qualitativamente boas e
ruins, para os três tipos de defeitos: circular, transversal e longitudinal.
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zz (mm)
(mm)
Bom
J2o
Ruim
K3s
5
5
0
0
-5
xx(mm)
(mm)
zz (mm)
(mm)
Longitudinal
-15
-5
-10
-5
0
5
10
15
5
5
0
0
yy-5
(mm)
(mm)
-15
-15
-10
-5
0
5
10
15
-15
-10
-5
0
5
10
15
-5
-10
-5
0
5
10
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B3s
zz (mm)
(mm)
X4o
5
5
0
0
x (mm)
-5
zz (mm)
(mm)
Transversal
-15
-5
-10
-5
0
5
10
15
5
5
0
0
y -5
(mm)
-15
-15
-10
-5
0
5
10
15
-15
-10
-5
0
5
10
15
-5
-10
-5
0
5
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Y7s
zz (mm)
(mm)
Y3o
5
5
0
0
x -5
(mm)
zz (mm)
(mm)
Circular
-15
-5
-10
-5
0
5
10
15
5
5
0
0
y -5(mm)
-15
-15
-10
-5
0
5
10
15
-15
-10
-5
0
5
10
15
-5
-10
-5
0
5
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Figura 8: Reconstruções consideradas qualitativamente boas e ruins, para os três tipos de defeitos:
circular, transversal e longitudinal. A letra o indica que o defeito está no lado oposto aos
sensores e a letra s indica que o defeito está no mesmo lado.
6. CONCLUSÕES
Foi elaborado com sucesso um método iterativo que permitiu reconstruir a geometria
tridimensional de vários tipos de defeitos superficiais em amostras de aço, a partir do
campo magnético de fuga. Este método foi aplicado a sinais obtidos com medidas
experimentais. As estatísticas e os perfis resultantes mostraram que a grande maioria
das reconstruções ficaram bem próximas das geometrias esperadas. A porcentagem
das reconstruções obtidas tiveram uma diferença absoluta de até 2 mm na largura e
até 2 mm no comprimento, para 77% e 95% dos defeitos medidos. Enquanto que a
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porcentagem de resultados com um erro absoluto de até 0,6 mm na profundidade
foram de 87%. Com relação aos possíveis passos futuros, há muitas possibilidades
interessantes, (i) aplicar este algoritmo a defeitos superficiais contidos em placas
com outras espessuras; (ii) idealizar outros modelos de elementos finitos simples que
permitam recuperar defeitos mais complicados como: defeitos quadrados, defeitos
inclinados com respeito à direção de magnetização ou um conjunto de defeitos onde
os campos de fuga interagem entre si devido à proximidade; (iii) estudar a
aplicabilidade deste algoritmo a sinais gerados por defeitos contidos em superfícies
cilíndricas, simulando o funcionamento de um pig real. E conseqüentemente, aplicar
o algoritmo a medidas obtidas com esta ferramenta durante uma inspeção de um
duto; (iv) estudar a possibilidade de determinar a permeabilidade do aço a partir do
campo de fuga de um conjunto de defeitos e finalmente ver a possibilidade de
detectar uma redução extensa na espessura de uma placa ou duto de aço através do
nível constante do campo de fundo.
AGRADECIMENTOS
Gostaríamos de agradecer ao Eng. Claudio Camerini pelas sugestões apresentadas.
Este trabalho foi parcialmente financiado pela FINEP-PADCT/CTPETRO e CNPq.
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