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Capacitores
Módulo I
Objetivos
Após completar o estudo desta apostila o aluno deverá estar apto a
 Distinguir os diversos usos dos capacitores
 Distinguir os diversos tipos de capacitores
 Reconhecer os valores dos resistores pelos códigos
 Calcular os valores dos capacitores para diversos tipos de circuitos
 Conhecer a construção básica dos diversos tios de capacitores
 Conhecer as características dos capacitores
 Calcular a capacitância e carga dos capacitores
 Calcular os capacitores nos circuitos de corrente contínua e alternada
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AULA 15
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1. Introdução ao estudo dos capacitores
Nesta apostila vamos estudar os capacitores que são também chamados de
condensadores. Este é um componente passivo que armazena a energia na forma de um
campo eletrostático. Na sua forma mais básica ele consiste de duas placas condutoras
paralelas separadas por uma camada de material dielétrico. Quando uma voltagem é
aplicada às duas placas uma corrente elétrica flui e carrega as placas com carga positiva em
uma delas e negativa na outra. Esta carga elétrica é conhecida como corrente de carga e
continua até que a voltagem das placas seja igual à voltagem aplicada no circuito. No
decurso do estudo desta apostila veremos estas fases em detalhe. Mas antes de começar
este estudo vamos ver a seguir mais uma vez as recomendações da segurança.
1.1. SEGURANÇA
Antes de usar os circuitos elétricos é bom seguir alguns conselhos úteis como
seguem:
A eletricidade pode matar!
O perigo da eletricidade é a corrente que pode correr através de seu corpo, não a que
está disponível no circuito. Um milhão de volts a 1 microampère (1 µA) pode fazer
você dar um pulo, porém 50 V e 50 miliamperès (mA) pode literalmente matá-lo!
Uma corrente elétrica fluindo em um circuito não causa vibrações ao nível físico, a
menos que aplicada em um vibrador, alto-falante ou outro dispositivo eletromecânico.
As vibrações externas não afetam a operação de 99% dos circuitos elétricos, a menos
que sejam de uma magnitude significativa para causar danos físicos ou ao
equipamento que é projetado para detectá-lo como os microfones.
Os grandes capacitores são intrinsecamente mais lentos que os pequenos capacitores
para descarregar suas cargas. Os grandes valores acumulam carga maior e tempo de
descarga mais longo. Por essa razão nunca toque em um capacitor sem providenciar
uma forma de descarregá-lo e se assegure que ele esteja neutro.
Cuidado! A eletricidade pode matá-lo mesmo após estudar e fazer estas experiências.
Seja cuidadoso com a segurança no trabalho.
Não assumimos qualquer responsabilidade por acidentes quaisquer que sejam pelo
uso deste kit. Por isso você deve tomar todos os cuidados durante suas experiências.
1.2. Componentes ativos e passivos
Os componentes principais usados na eletrônica são de dois tipos: passivos, tais
como: resistores e capacitores, e ativos tais como transistores e circuitos integrados. A
diferença principal entre eles é que os componentes ativos são aqueles que necessitam
energia de alguma forma para funcionarem. Os componentes ativos podem também
amplificar ou modificar os sinais.
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2. Capacitores ou Condensadores
Na apostila Resistores nós estudamos os resistores e nessa apostila vamos estudar
os capacitores. Falamos naquela apostila da resistência e aqui vamos agora estudar a
capacitância. A capacitância é o efeito provocado pelos capacitores, que pode ser desejado
ou indesejado. Vamos começar pelo estudo do campo elétrico.
3. Campos elétricos
Já aprendemos ao estudar a Corrente Contínua que os corpos eletricamente
carregados com uma mesma carga se repelem, e os corpos carregados com cargas elétricas
de nome diferente se atraem. As forças de repulsão ou atração são chamadas de forças
eletrostáticas.
O local onde essas forças se desenvolvem toma o nome de campo elétrico, e nos
desenhos se representam por linhas de força ou linhas de campo. Essas linhas dão a direção
do campo em cada ponto. Na Figura 3.1 abaixo, vemos um campo elétrico entre duas
esferas.
Figura 3.1
N
S
Nessa figura vemos o campo elétrico entre duas esferas eletrizadas, indicado pelas
linhas pontilhadas que unem as esferas, que têm cargas opostas. Vemos que o campo entre
elas não é homogêneo, pois as linhas têm direções distintas.
As linhas do campo eletrostático provocam forças de atração ou repulsão, e
baseando-se nas ações dinâmicas provocadas por essas forças, podemos estabelecer a
unidade eletrostática da quantidade de eletricidade que é igual a outra igual situada a uma
distância de 1 cm uma força de 1 dina. Entre esta unidade e a unidade prática coulomb
existe a relação:
1 Coulomb = 3x19 unidades eletrostáticas
O símbolo do Coulomb é uma letra C .
O no sistema Internacional o Coulomb é definido como a quantidade de carga elétrica
que passa através de um condutor de qualquer seção transversal que carrega 1 ampère em
um segundo.
4. Capacitância
Na Figura 4.1 abaixo vemos duas placas metálicas, que podemos imaginar sejam
feitas de alumínio ou de cobre, que são bons condutores da eletricidade. Dependendo do
tamanho das placas, elas podem tomar mais ou menos tempo para serem carregadas, até
atingirem a voltagem. Se for uma placa bem pequena, as placas serão carregadas quase
5
instantaneamente, porém se for muito grande pode tomar algum tempo para a carga elétrica,
ou seja, até que “esteja cheia de elétrons”.
d
Figura 4.1
Quando “esvaziarmos” essa placa, também o tempo de
esvaziamento será proporcional ao tamanho delas. Podemos
mostrar este efeito de carga das placas por meio de uma curva do
campo elétrico e tempo, como vemos na Figura 11.3 do capítulo
11.
A energia elétrica é armazenada neste campo elétrico, sendo que o espaço entre elas
e o material de que são compostas, ou seja, sua habilidade de armazenar essa energia é
chamada de capacitância, e notada como C. A unidade de capacitância é o farad,
representado pela letra F, que é a corrente de 1 A sob uma diferença de aumento ou
diminuição de potencial de 1 V por segundo. A capacitância de uma farad resulta na
diferença de potencial de 1 volt e uma carga elétrica de um Coulomb, com veremos em
detalhe logo mais abaixo.
Como no caso do resistor que tem dois nomes, o capacitor é algumas vezes chamado
de condensador e é considerado um componente passivo. O capacitor armazena energia na
forma de um campo eletrostático e, em sua forma básica, consiste de duas placas
condutoras paralelas que não são ligadas eletricamente, isto é, não existe um fio elétrico que
une as duas placas, mas que são separadas por um material eletricamente isolante como o
ar ou outro material isolante que é chamado de dielétrico.
QDielétrico
Figura 4.2
Placa pos itiva
Q+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
Placa negativa
Quando se aplica uma voltagem a estas placas uma corrente flui carregando as placas
com elétrons criando uma carga positiva em uma placa e uma carga negativa de valor igual
na outra placa. Este fluxo de elétrons para as placas é chamado de carga elétrica de carga e
continua a fluir até que a voltagem entre as placas seja igual à voltagem de corrente contínua
aplicada. Neste ponto o capacitor está completamente carregado como é ilustrado na Figura
4.2 abaixo.
Voltagem Vc
6
O capacitor de placas paralelas é a forma mais simples de capacitor e seu valor de
capacitância é fixo pela área das placas e a distância de separação entre elas. Se for
alterado um desses fatores o valor da capacitância é alterado, sendo esta a base de
operação dos capacitores variáveis. Como os capacitores armazenam a energia dos elétrons
na forma de carga elétrica nas placas, quanto maior as placas tanto maior será a carga que o
capacitor poderá armazenar para uma dada voltagem entre as placas.
Aplicando uma voltagem a um capacitor e medindo a carga nas placas, a relação da
carga Q com a voltagem V dará o valor da capacitância do capacitor que é dado pela
fórmula:
C
Q
ou Q CV (F1)
V
A unidade de capacitância é o farad e a abreviação usada é F. O nome é uma
homenagem a Michael Farad físico inglês. O farad define a capacitância de um capacitor que
tem um farad quando a carga é de um coulomb armazenada nas placas por uma voltagem
de 1 volt, sendo a capacitância sempre positiva.
Mas o farad é uma unidade muito grande, por isso é sempre usado um sub-múltiplo do
farad, tal como o microfarad, nanofarad e o picofarad.
5. Unidades da capacitância
As unidades da capacitância são dadas então por:
1 microfarad = 1 F; 1 F=1/1.000.000=0,000001= 10-6 F
1 nanofarad = 1nF; 1 nF=1/1.000.000.000=0,000000001=10-9
1 picofarad =1 pf; 1 pF=1/1.000,000,000,000=0,000000000001=10-12
6. Permissividade
Outro fator que afeta a capacitância é o tipo de material do dielétrico que está sendo
usado que produz uma permissividade do capacitor e para a qual se usa a letra grega
chamada de épsilon. As placas condutoras são fabricadas geralmente de uma folha metálica
coberta por uma película de material dielétrico isolante. O material dielétrico pode ser feito de
diversos materiais isolantes ou por uma combinação de materiais isolantes tais como papel,
plástico, cerâmica, vidro, óleo ou ar.
O ar tem uma permissividade de 1 que é a constante dielétrica do ar. A permissividade
do dielétrico entre as placas é o produto da permissividade do espaço livre 0 entre as placas
pela permissividade relativa r dada pela fórmula:
=
0
x r.
Podemos citar as unidades de permissividade dielétrica dos seguintes materiais: ar =
1; papel = 2,5; vidro = 5, mica = 7.
Os capacitores de mica, de cerâmica Baixo-k e de poliestireno são de alta estabilidade
e pequena perda, os de papel, película de plástico e cerâmica Alto-k são de média
estabilidade e perdas médias e os eletrolíticos e de tântalo são capacitores polarizados.
7
Como existem muitos tipos e estilos de capacitores cada qual com suas vantagens e
desvantagens, neste estudo vamos nos limitar aos mais comumente usados.
7. Tipos comuns de capacitores
Como dissemos existe uma grande variedade de tipos de capacitores disponíveis
cada um com seu próprio conjunto de propriedade e aplicações, desde capacitores muito
pequenos usados para ajustes pequenos de capacidade até muito grandes metálicos usados
para correção do fator de potência. Semelhantemente aos resistores, existem entre os
capacitores também os tipos variáveis que permitem variar o valor da capacitância para
variar a freqüência dos circuitos. Vemos assim que os capacitores são uma parte muito
importante de um circuito eletrônico. Vamos agora estudar alguns desses capacitores.
Eletrolíticos
São geralmente usados para grandes valores da capacitância. No lugar de usar uma
fina camada metálica para um dos eletrodos, é usada uma solução eletrolítica na forma de
uma pasta que serve como o segundo eletrodo, geralmente o catodo.
São os mais comuns dos tipos de capacitores polarizados, usando uma fina
membrana de oxidação como dissemos acima. Os eletrodos são de alumínio e o eletrólito é
basicamente um sal condutivo em um solvente. São baratos, facilmente disponíveis desde
baixas até altas capacitâncias, bons para a armazenagem da carga elétrica. Mas não são
muito precisos, perdem facilmente a carga, flutuantes, não são adaptáveis para circuitos de
alta freqüência. Como são polarizados deve-se tomar cuidado com a sua montagem:
não inverter a polaridade, pois podem até explodir e caso sejam de alta capacitância
podem causar muito estrago!
São muito usados nos circuitos de corrente contínua para eliminar as voltagens
oscilantes ou para aplicações de acoplamento de desacoplamento. Quando usar este tipo de
capacitor em seus projetos note que a tensão de trabalho deve ser escolhida com o dobro da
tensão de trabalho, no mínimo. Por exemplo se a tensão for de 12V escolher um mínimo de
25V de tensão de trabalho.
Tântalo
Este é capacitor eletrolítico fabricado em forma de folha de tântalo úmida ou seca
sendo o de tântalo soldo o mais comum. São capacitores eletrolíticos melhores que os de
alumínio que estudamos acima, e com boas características de temperatura e de freqüência.
São também fabricados com pó de tântalo e tratados em alta temperatura a fim de solidificar
formando uma rachadura interna onde a carga elétrica é armazenada. Muito usado para
sistemas de sinais analógicos devido à ausência de ruído-corrente-pontas. Tem pequenas
dimensões é confiável, porém de custo mais alto.
Poliéster
Este capacitor usa uma fina película de poliéster como dielétrico. É barato, de
temperatura estável, facilmente disponível, muito utilizado. Tolerância de 5 a 10%. Muito
grande para grandes capacitâncias ou voltagens, não é adequado para todas as aplicações.
Polipropileno
Usado principalmente quando é necessária uma mais alta tolerância do que os
capacitores de poliéster. Quando aplicado em freqüências na faixa de 100 kHz tem pouca
8
variação de capacitância. Tem tolerância de 1% aproximadamente e é encontrado em
valores bem pequenos.
Poliestireno
O dielétrico é poliestireno. É construído em forma de bobina por isso não é adequado
para aplicações de altas freqüências. Usado para circuitos de filtros ou aplicações de
temporização.
Película de poliéster metalizada
O dielétrico é feito de um óxido metálico. Tem boa qualidade, pequeno desvio,
temperatura estável. Devido ao eletrodo serem muito finos eles são de pequenas dimensões.
Epóxi
Fabricados usando polímeros baseados em epóxi como dielétrico. Amplamente
disponíveis podem ser muito grandes dependendo da capacidade ou voltagem. Por isso
pode não ser adequado para qualquer aplicação.
Cerâmica
Construído normalmente em um fino disco de cerâmica ao qual é aplicada uma fina
camada de prata nos dois lados. Este tipo de capacitor é caracterizado por baixas perdas,
pequeno tamanho e uma conhecida característica de variação de capacitância com a
temperatura. Para pequenas capacidades eles têm um disco de 3 a 6 mm de diâmetro. Estes
capacitores têm uma constante dielétrica muito alta e estão disponíveis de forma que altas
capacitâncias podem ser obtidas em um pequeno tamanho físico. Eles têm altas
modificações não lineares de capacitância contra a temperatura e como resultado são
usados como capacitores de desacoplamento ou de by-pass, pois também não são
polarizados. Os capacitores de cerâmica estão disponíveis em capacidades de uns pouco
picofaradios até um ou dois microfaradios, mas sua taxa de voltagem é geralmente baixa.
Existem também os capacitores de cerâmica de multicamadas, cujo dielétrico é feito
em camadas múltiplas. São pequenos em tamanho, muito estáveis à temperatura e à
freqüência. São usados para filtros ou para bypassar (permitir a passagem) a alta freqüência
para terra. Eles não têm polaridade e sofrem de ressonâncias internas (Alto Q), geralmente
em VHF.
Deve-se tomar cuidado ao dobrar os terminais de todos os capacitores de
cerâmica,pois o corpo do disco pode se danificar.
Mica-Prata
A mica é usada como dielétrico. É usado nos circuitos de ressonância, filtros de
freqüência e aplicações militares. É altamente estável, bom coeficiente de temperatura mas é
muito caro.
Capacitores ajustáveis
São chamados de trimmers ou variáveis e têm cerâmica ou plástico como dielétrico.
A maioria das vezes são codificados com cores.
9
8. Características dos capacitores
Existem diversas características relacionadas com o capacitor, tais como a voltagem
de trabalho, tolerância, corrente de vazamento, temperatura de trabalho,coeficiente de
temperatura,polarização, etc., como vamos ver a seguir. Mas vamos começar com sua
codificação que é importante para sua definição.
8.1. Codificação dos capacitores
Vamos ver agora como ler os diferentes códigos de cores para capacitores., mas não
fique preocupado pois é muito simples.
Os eletrolíticos têm, em sua maioria, os valores escritos no corpo, como por exemplo
47 25 V. Eles têm também uma faixa indicando o lado do pólo negativo. Como dissemos
acima isso é muito importante também por questão de segurança.
8.2. Código de cores dos capacitores
Geralmente os valores de capacitância, voltagem e tolerância de fabricação são
marcados no corpo dos capacitores. Entretanto quando o valor da capacitância é um valor
decimal podem surgir problemas de leitura com a vírgula decimal levando a um valor errado.
Note que um capacitor poderia ser rotulado como n47,= 0,47nF=4,7 nF= 47n !
Para diminuir a possibilidade de confusão com respeito a letras e números foi
desenvolvido um sistema internacional de cores para identificar os valores e tolerâncias dos
capacitores como mostramos na tabela abaixo.
Tabela de código de cores dos capacitores
Cor
Dígito Digito Multiplicador
A
B
D
Preto
0
0
X1
Marrom
1
1
X10
Vermelho 2
2
X100
Laranja
3
3
X1000
Amarelo 4
4
X10k
Verde
Azul
Violeta
Cinza
5
6
7
8
5
6
7
8
X100k
X1m
Branco
9
9
X0,1
X0,01
Tolerância
T>10pF
=/-20%
+/-1%
+/-2%
+/-3%
+100%,0%
+/-5%
Tolerância
T>10 pF
+/-2,0pf
+/-0,1pf
+/-0,25pF
+/-0,5pF
Coef.
Voltagem
Temperatura trabalho
-33x10-6
-75x10-6
-150x10-6
-220x10-6
250V
-330x10-6
-470x10-6
-750x10-6
100V
630V
400V
+80%,20%
+/-10%
10
Vemos na figura abaixo as faixas das cores no capacitor:
A
B
D
T
A
B
D
V
V
Como para os resistores os pequenos capacitores tais como de película e de disco, as
cores são substituídas por sistema codificado por uma letra ou número, conforme a tabela
que demos no início deste capítulo.
O código consiste de 2 ou 3 números e de uma letra adicional opcional que indica a
tolerância. Quando usado o código de w números o valor do capacitor é dado somente em
picofarads. Um código de 3 letras consiste de dois dígitos de valor e um como multiplicador
como no caso dos resistores. Os códigos de 3 dígitos são comumente acompanhados por
uma letra adicional que indica a tolerância. Veja a tabela abaixo.
Tolerância
Letra
C<10pF ±pF
C>10pF±pF
B
0.1
C
0,25
D
0,5
0,5
F
1
1
G
2
2
J
K
M
Z
5
10
20
+80-20
Damos na figura ao lado um exemplo de código de três letras:
473J
O capacitor indicado é do tipo de cerâmica e tem o código 473J indicado no corpo o
que significa: 47 pF, 3 zeros ou multiplicar por 1000 e uma tolerância de +/- 5%:
47x1000=47000 pF ou 0,047 F.
Assim com somente usando números e letras no corpo do capacitor podemos
facilmente identificar sua capacitância, seja em picofarads, nanofarads ou microfarads.
Damos na próxima tabela uma tabela de código de capacitores.
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Picofarads
(pF)
Nanofarads
(nF)
Microfarads
(µF)
Código
Picofarads
(pF)
Nanofarads
(nF)
Microfarads
(µF)
Código
Vamos a um exemplo. Se você tiver um capacitor com a seguinte inscrição: 105H, ele
tem 10+5 zeros, ou seja: 1000000 e vale 1.000.000 picofaradios = 1000 nanofaradios = 1 F e
3% de tolerância. Se for um capacitor de cerâmica com a inscrição 474K ele tem 470000 pF
e 5% de tolerância.
As constantes dielétricas dos capacitores dependem do material dos dielétricos.
Vemos na tabela abaixo os valores dos dielétricos mais usados.
Constantes dielétricas de materiais dielétricos
Material
Valor
Material
Ar
1,00
Papel
Baquelite
4,90
Plexiglass
Celulose
3,70
Polistireno
Fibra
6,00
Porcelana
Fórmica
4,75
Pyrex
Vidro
7,75
Quartzo
Mica
5,40
Esteatita
Teflon
2,10
Valor
3,00
2,80
2,60
5,57
4,80
3,80
5,80
12
8.3. Voltagem de trabalho
A voltagem de trabalho é a máxima voltagem contínua que pode ser aplicada durante
a vida de um capacitor sem que ele falhe. Os valores de CC e CA não são os mesmos, pois
em CA se usa normalmente o rms (valor eficaz). Os valores mais comuns para CC são: 10,
16, 25, 35, 63, 100. 250, 400 e 1000 volts. Estes valores estão impressos no corpo dos
capacitores.
8.4. Tolerância
Os capacitores têm, como os resistores, uma tolerância de fabricação indicada como
um valor para mais ou para menos, seja em picofarads para os pequenos capacitores para
mais ou para menos, e para ao maiores que 10 pF expressa como porcentagem para mais
ou para menos (±). As tolerâncias mais comuns são de 5% e 10% mas alguns eletrolíticos
podem ter até 20% de tolerância. Na tabela acima demos as letras usadas para indicar as
tolerâncias.
8.5. Dreno de corrente
O dielétrico usado no capacitor não é um isolante perfeito o que resulta em uma
pequena corrente que flui ou “vaza” ou drena através do dielétrico quando se aplica uma
tensão constante a ele. Este pequeno fluxo de corrente está na região de microamperes, A,
e toma o nome de corrente de dreno. Esta corrente de vazamento toma algumas vezes o
nome de resistência de isolamento e pode ser calculada usando a lei de Ohm. Os
capacitores de película têm correntes de vazamento extremante pequenas ao contrário dos
eletrolíticos de alumínio que exibem um aumento do dreno com a temperatura.
8.6. Temperatura de trabalho
As modificações de temperatura ao redor do capacitor afetam a capacitância devido a
modificações do dielétrico. Se a temperatura do ar ao redor do capacitor ficar mais quente
ou mais fria o valor da capacitância pode se modificar tanto que pode afetar a operação
correta do circuito em que ele está instalado. A faixa de trabalho normal dos capacitores é de
-30º C a +125º C, dentro das faixas normais de voltagem dadas para uma temperatura de
trabalho de não mais que 70º C. Os capacitores eletrolíticos não devem ser usados em
baixas temperaturas pois o gel do eletrólito pode se congelar.
8.7. Coeficiente de temperatura
O coeficiente de temperatura de um capacitor é a modificação da sua capacitância
expressa linearmente como partes em milhão por grau centígrado ou como uma
porcentagem de modificação em certa faixa de temperatura. Alguns capacitores não são
lineares e aumentam seu valor conforme sua temperatura sobe produzindo um coeficiente de
temperatura que é expresso como positivo, enquanto outros diminuem seu valor conforme a
temperatura sobe produzindo um coeficiente de temperatura negativo. Existem capacitores
que não modificam sua temperatura sobre uma certa faixa de temperatura tendo então um
coeficiente de temperatura 0.
13
É possível ligar um capacitor com um coeficiente de temperatura positivo em série
com um de temperatura negativo tendo como resultado que os dois efeitos podem se
cancelar em certa faixa de temperatura. Outra aplicação útil do coeficiente de temperatura
dos capacitores é de usá-los para cancelar o efeito da temperatura em outros componentes
tais como indutores ou resistores.
9. Polarização
A polarização se refere geralmente aos capacitores eletrolíticos principalmente os de
alumínio. A maioria são dos tipos polarizados de maneira que seus terminais devem ser
ligados ao pólo correto, seja positivo ou negativo. Uma ligação incorreta pode causar que a
camada interna de óxido se rompa resultando em grandes fluxos de corrente através do
capacitor como uma corrente de curto circuito. A maioria dos capacitores eletrolíticos têm seu
terminal negativo marcado com uma faixa branca ou preta onde vem marcado o pólo
negativo. Alguns capacitores eletrolíticos têm seu invólucro de metal ligado ao negativo, mas
os tipos de alta voltagem têm seu invólucro isolado, sendo que os terminais são trazidos para
fora separados para maior segurança. Também, ao usar os capacitores eletrolíticos nos
circuitos de potência para absorver os picos, deveriam ser tomados cuidados para prevenir
que a soma dos picos de valor dos valores da CC e CA não tenham um valor invertido.
10. Resistência em série equivalente
A resistência em série equivalente, RES, é a impedância AC de um capacitor quando
usado em altas freqüências e inclui a resistência do dielétrico, chapa e terminais. A RES atua
como um resistor em série com o capacitor, por isso o nome de resistência em série
equivalente e depende da freqüência. A RES do capacitor aumenta com o tempo conforme
seu eletrólito seca. Existem disponíveis capacitores com valores de RES baixos.
Exercícios
1. Permissividade de um capacitor é:
a.
b.
c.
d.
Um fator de liberdade
Um fator de permissão de passagem
Um fator que afeta a capacitância do dielétrico
Não sei
2. O que é dielétrico de um capacitor:
a. Um material isolante colocado entre as placas de um capacitor
b. Um material não elétrico
c. Um material para durar mais
d. Um material leve e poroso
3. De que são feitas as placas de um capacitor eletrolítico?
a.
b.
c.
d.
Só de alumínio
Só de tântalo
De alumínio e tântalo
De cobre
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4. O que é um equivalente de resistência em série?
a. Um resistor em série com um capacitor
b. Um capacitor no lugar de um resistor
c. É a impedância em AC de um capacitor
d. Nenhuma das anteriores
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AULA 16
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11. Capacitância e carga
Vimos que os capacitores consistem de duas placas condutoras em paralelo, que são
impedidas de se tocarem, estando separadas por um material isolante chamado de dielétrico.
Também já estudamos que quando uma voltagem é aplicada a estas placas a corrente
elétrica flui para uma placa com uma carga positiva com respeito ao suprimento da voltagem
e a outra recebe uma carga igual e oposta, ou seja, negativa. Assim um capacitor tem a
capacidade de armazenar uma carga de elétrons Q, cuja unidade é o coulomb. Quando um
capacitor é carregado existe então uma diferença de potencial entre suas placas e quanto
maior a área dessas placas e/ou menor a distância ou separação entre elas maior será a
carga que o capacitor pode armazenar.
A habilidade dos capacitores de armazenar a carga elétrica Q entre suas placas é
proporcional também à tensão aplicada no capacitor e esta capacidade é chamada de
capacitância e tem seu valor dado em farads, sendo a capacitância sempre positiva. Quanto
maior a voltagem aplicada maior será a carga entre as placas, por outro lado quanto menor a
tensão aplicada menor a carga do capacitor.
A carga real Q nas placas de um capacitor pode ser calculada pela seguinte equação:
Q
CV em coulombs (F2)
Dessa equação podemos derivar as seguintes equações:
C
Q
eV
V
Q
(F3)
C
As unidades dessas equações são: carga Q em coulombs, tensão V em volts e
capacitância C em farads.
Dessas equações vemos que a capacidade de um capacitor armazenar uma carga
elétrica depende das dimensões das placas e das propriedades do dielétrico. Isto nos dá a
possibilidade de determinar a capacitância de um capacitor pela seguinte equação:
C
A
(F4)
d
Nesta equação C é a carga em coulombs, A é a área das placas do capacitor em m2,
d é a distância entre as placas em metros e é o valor da constante dielétrica. Vemos na
Figura 11.1 abaixo como aparece um capacitor de placas paralelas
+ + + + +
+ + + + +
Figura 11.1
Área em m2
Distância em metros m
+ + + + +
+ + + + +
+
Placas metálicas
-
Campo elétrico
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _
17
Entendemos então que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é
diretamente proporcional à área A das placas e inversamente proporcional à distância entre
elas. Vemos que ela é também proporcional ao tipo de dielétrico sendo aumentada ou
diminuída conforme o dielétrico aplicado. Assim a permissividade ou constante dielétrica
tem influência direta na capacitância. Os valores típicos de alguns materiais são: ar = 1,
papel = 2,5, vidro = 5, mica = 7.
11.1. Carga e descarga de um capacitor
Vamos considerar o esquema dado na Figura
lado:
a
b
11.2
ao
Figura 11.2
Vemos nessa figura que um capacitor está ligado a um gerador de CC (neste caso
uma pilha), e se carrega quando a chave a está fechada como mostrado na figura se
acumulando nas placas uma certa quantidade de eletricidade que é dada pela seguinte
equação:
Q CV , em coulombs
sendo V a tensão da pilha ou gerador. A duração deste impulso de corrente e o curso dela
estão condicionados pela capacidade do capacitor, pela tensão V e pela resistência R do
circuito. Note que a resistência do circuito neste caso é dada pelos fios e a resistência interna
da pilha. Ao soltar a chave a e fechar a chave b o LED deverá de acender com a carga do
capacitor. O resistor mostrado antes do LED é colocado para limitar a tensão no LED quando
o capacitor se descarregar.
Vemos na Figura 11.3 abaixo as curvas de carga e descarga de um capacitor.
Tensão no
capacitor
Tempo
Descarga
Figura 11.3
Tensão
Tensão
Carga
Tempo
Vemos que a carga e descarga são curvas assintóticas e que o tempo para que a
tensão do capacitor atinja a tensão da fonte de tensão é infinito. Na realidade no fim do
tempo dado por
a tensão do capacitor atinge somente 63,3% do valor final. Este valor é
RC (F5) , onde R é
chamado de constante de tempo do capacitor e é dado pela fórmula:
a resistência do circuito e C a capacitância do capacitor.
18
. Quanto maior o capacitor tanto maior é a constante de tempo e tanto mais
lentamente sobe a tensão no capacitor.
Uma vez carregado o capacitor ele conservará sua carga por longo tempo, supondo
que o isolante usado fosse perfeito. Como o isolante permite uma fuga o capacitor começa a
descarregar e termina por se descarregar completamente em um certo tempo.
Na Figura 11.3 acima à esquerda mostramos um capacitor sendo carregado, pois a
chave a está fechada e após certo tempo de carga consideramos que o capacitor está
completamente carregado. Assim ao ligarmos a voltagem através do capacitor que
assumimos por exemplo ser de 200 F de capacitância, que está descarregado, começa a
receber carga até que a voltagem entre as placas seja igual á tensão da bateria que
assumimos ser de 9V. A corrente de carga pára de subir e diz-se que o capacitor está
completamente carregado. Se mudarmos a posição da chave para b, a carga passará pelo
LED que acenderá até que a carga do capacitor se dissipe completamente.
Em teoria se deixássemos a chave na posição a, o capacitor ficaria eternamente
carregado, porém isto é verdade para um capacitor ideal, pois o capacitor real tem uma
descarga lenta devido ao vazamento através do dielétrico como dissemos acima. Este ponto
é muito importante, pois com capacitores de grande valor a carga pode durar muito tempo
para se escoar e o capacitor poderá estar carregado por certo tempo. Por isso ao
trabalharmos em um circuito que tem grandes capacitores devemos cuidar de não
mexer no circuito antes de nos assegurarmos de que os capacitores estejam
descarregados, pois caso contrário, poderemos receber grandes choques elétricos!
Portanto atenção ao trabalhar em circuitos com capacitores- assegure-se de que o circuito
está descarregado.
Se a chave for movida para b então o LED se acendera e irá se apagar lentamente
conforme a carga do capacitor for diminuindo até se apagar completamente. Quanto maior o
valor do capacitor maior será a duração de iluminação da lâmpada pois o capacitor
armazenará mais energia.
Vejamos um exemplo. Se tivermos um capacitor de 100 F a carga será de:
Q
CV
100 Fx12V
1,2 x10
3
1,2mC ou seja 1,2 milicoulombs.
Se o capacitor tiver 200 F como no nosso exemplo a carga seria:
Q CV
200 Fx12
2,4 x10
3
2,4mC
Temos então o dobro da quantidade de carga.
12. Energia
Quando um capacitor é ligado a uma fonte de voltagem e se carrega uma certa
quantidade e energia é armazenada no capacitor. Esta energia toma o nome de joules e é
dada pela seguinte fórmula:
Energia , W
1
CV 2
2
CV 2
em joules, J (F6)
2
19
Exercícios
5. Assinale a alternativa correta: um capacitor que está carregado e for desligado da
tensão ele terá carga perpétua.
a. Não, somente por um ano
b. Somente enquanto estiver ligada a corrente
c. Ele perderá carga lentamente
d. Nenhuma das anteriores
6. Um capacitor tem 0,1μF de capacidade e está sob uma tensão de 12V. Qual é sua
carga em C?
a. 1,2C
b. 1,2x10-6 C
c. 0,0012C
d. 0,12C
7. Um capacitor deve ter 5 μC de carga com 12V de tensão, qual deve ser sua
capacidade?
a. 0,41μ
b. 4,1μ
c. 41μ
d.0,041μ
8. Devo ter uma carga de 10μC com um capacitor de 1μF. Que tensão devo aplicar?
a. 1V
b. 10V
c. 0,1V
d. 12V
9. Um capacitor de 100μF se carrega sob uma tensão de 12V. Qual foi a energia
armazenada nesse capacitor?
a. 72 mJ
b. 7,2 mJ
c. 0,72 mJ
d. 0, 072 mJ
20
13. Ligações de capacitores
Vamos agora estudar as diversas ligações dos capacitores iniciando pela ligação em
paralelo.
13.1. Ligação em paralelo
Dizemos que os capacitores estão em paralelo quando os seus terminais estão
ligados aos terminais de um mesmo sinal como vemos na Figura 13.1.
I
I1
I2
I3
C1
C2
C3
Figura 13.1
+
-
Para os capacitores ligados em paralelo a capacitância total é igual à soma das
capacitâncias de cada capacitor como vemos na equação abaixo:
Ct
C1 C2 C3 Cn... (F7)
As unidades devem ser as mesmas em cada parcela, isto é, todos os capacitores
devem estar em picofarads, nanofarads ou microfarads.
13.2. Ligação em série
Dizemos que os capacitores estão ligados em série quando o terminal de um capacitor
está ligado ao terminal do outro como vemos na Figura 13.2 abaixo:
A
B
C1
V1
C2
V2
Figura 13.2
C3
V3
Vt
A corrente de carga é a mesma para os três capacitores pelo mesmo tempo de carga
de maneira que a carga total é dada pela soma das cargas dos capacitores em série:
Qt Q1 Q 2 Q3.... .(F8)
21
Na ligação em paralelo vimos que a capacitância total do circuito era igual à soma das
capacitâncias de todos os capacitores. No caso da ligação em série a capacitância total é o
recíproco da soma das capacitâncias como vemos pela equação seguinte:
1
Ct
1
C1
1
C2
1
C3
1
(F9)
Cn
13.3 Exemplos
Exemplo 1
Temos três capacitores em série C1=0,01 F, C2=0,2 F e C3= 0,033 F. Qual é a
capacitância do sistema?
Temos o seguinte esquema:
C1=0,01 uF
C
1
0,01
1
0,2
1
0,033
C2=0,2 uF
C3=0,032uF
0,0074 F
Exemplo 2
Calcular a capacitância dos seguintes circuitos:
a)
C1=0,01 uF
C2=0,02 uF
C3=0,055uF
A capacitância é dada pela fórmula:
1
Ct
Então:
1
1
0,01 F 0,02 F
1
0,055 F
1
0,05 F
1
Ct
1
C1
C3=0,05uF
1
C2
1
C3
1
Cn
188,18 , então : 1 188,18Ct e Ct
1
188,18
0,005 F
22
b)
C1=0,01 uF
Capacitância total: Ct
C2=0,02 uF
0,01 0,02 0,05
C3=0,05uF
0,08 F
c)
C3=0,055uF
Capacitância total: Ct
C1=0,01 uF
C2=0,02 uF
0,055 0,01 0,02 0,05
C3=0,05uF
0,135 F
Exercícios
10. Tenho 3 capacitores de 0,05μF instalados em paralelo. Qual a capacitância total?
a. 0,15μF
b. 0,05 μF
c. 0,45 μF
d. 0,30 μF
11. Tenho três capacitores de 0,05μF instalados em série. Qual é sua capacitância
total?
a. 0,177 μF
b. 0,771 μF
c. 0,017 μF
d. 1,770 μF
12. Em um circuito em série devo ter uma capacitância total de 0,011μF com dois
capacitores. Um deles tem 0,05μF, qual a capacitância do outro?
a. 0,140 μF
b. 0,150 μF
c. 0,001 μF
d. 0,014 μF
13. Dois capacitores estão instalados em série e um deles tem 0,025μF. Se a
capacitância total é de 0,45μF qual deve ser a capacitância do outro capacitor?
a. 0,040 μF
b. 0,405 μF
c. 0,425 μF
d. 4,250 μF
23
AULA 17
24
14. Capacitores nos circuitos de corrente alternada (CA)
Quando os capacitores estão ligados em um suprimento de corrente contínua (CC)
eles ficam carregados com o valor da tensão aplicada e agem como dispositivos de
armazenagem de carga temporária como vimos acima. Assim eles podem manter esta carga
por tempo indefinido se a tensão permanecer aplicada ou podem se descarregar devido ao
vazamento de carga quando a tensão é retirada. Durante o processo de carga uma corrente
CdV
de carga fluirá para o capacitor a uma taxa igual a I
(F10) e uma vez que o capacitor
dt
esteja completamente carregado o fluxo de mais elétrons fica bloqueado pois o capacitor se
encontra saturado.
No caso de capacitores instalados em circuitos de corrente alternada o capacitor se
carrega e se descarrega alternadamente a uma taxa dependente da freqüência da corrente
alternada. Vemos isto na Figura 14.’ abaixo:
Ic
C
V
Figura 14.1
I
Sabemos que o fluxo de elétrons através do capacitor é diretamente proporcional á
taxa de voltagem das placas. Assim podemos ver que o capacitor deixa passar a corrente
quando a voltagem está mudando continuamente com respeito ao tempo como nas correntes
alternadas, ou seja, ele se carrega e descarrega ou, em outras palavras, ele deixa passar a
tensão alternada, ao contrário que vimos com a corrente contínua quando ele se carrega e
depois de carregado a tensão deixa de passar.
No circuito acima que é puramente capacitivo (ignoramos a resistência do circuito
como fios etc.) a voltagem aumenta e diminui continuamente e o capacitor se carrega e
descarrega continuamente. Sabemos que a corrente de carga é diretamente proporcional à
taxa de mudança da voltagem através das placas e esta carga varia constantemente de um
valor positivo para um valor negativo desde 0o até 180º em uma forma de onda senoidal.
Como conseqüência a menor voltagem, na verdade 0 volts, ocorre quando a curva do seno
da CA cruza sobre seu ponto máximo negativo ou positivo. Nestas posições o ciclo está com
sua corrente no máximo ou no mínimo e está fluindo pelo capacitor conforme a curva que
vemos na Figura 14.2 abaixo.
0V
V
180o
90o
Imax
360o
Vmax
Figura 14.2
I
Carga
f/4
Descarga
f/4
Carga
f/4
Descarga
f/4
Carga
f/4
Descarga
f/4
25
A 0o a taxa de modificação da voltagem de alimentação está aumentando na direção
positiva na corrente máxima naquele instante no tempo. Conforme a tensão aplicada está em
seu valor de pico a 90º a voltagem por um tempo infinitamente pequeno não está nem
crescendo nem diminuindo assim não existe fluxo de corrente através do circuito e neste
momento a corrente está no seu mínimo ou 0. Conforme a tensão começa a diminuir e chega
a 0 em 180º a curva da voltagem está na direção negativa e o capacitor descarrega na
direção negativa. A 180º ao longo da linha a taxa de modificação da voltagem está em seu
máximo e a corrente está em seu máximo. Vemos então pela figura que quando a tensão
está no máximo a corrente está no mínimo e quando a tensão está em seu mínimo a
corrente está em seu máximo. Da curva que mostramos na figura acima podemos ver que a
corrente está adiantada por ¼ de ciclo da voltagem e então podemos dizer que em um
circuito puramente indutivo a tensão está atrasada em relação à corrente em 90º.
Sabemos que a corrente que flui através do capacitor está em oposição á taxa de
modificação da tensão aplicada, mas semelhantemente aos resistores, os capacitores
oferecem alguma forma de resistência ao fluxo da corrente que flui pelo circuito e nos
circuitos CA esta resistência toma o nome de reatância ou nos circuitos capacitivos toma o
nome de reatância capacitiva.
15. Reatância capacitiva
O capacitor atua em um circuito de forma diferente de um resistor. Enquanto a
resistência de um resistor não varia com a freqüência, em um capacitor a reatância se
modifica com ela. Conforme a freqüência aumenta o capacitor deixa passar mais carga pelas
placas em um dado tempo o que resulta em uma corrente maior acontecendo o contrário
quando a freqüência cai. Por isso o resistor é considerado um componente passivo e o
capacitor é considerado um componente ativo.
A reatância capacitiva em um circuito puramente capacitivo está em oposição ao fluxo
de corrente somente nos circuitos de corrente alternada. De forma semelhante da resistência
a reatância é medida também em ohms e recebe o símbolo Xc para distinguir do valor
puramente resistivo. Como a reatância está presente também nos circuitos com indutores
usa-se, para distinguir uma da outra, para os capacitores o símbolo Xc e para os indutores o
símbolo XL.
A reatância capacitiva é dada pela fórmula seguinte:
Xc
1
2 fC
1
(F11)
C
Nesta fórmula f é a freqüência em hertz e C a capacitância em farads. A expressão
2 f é expressada na segunda equação pela letra grega (ômega) que indica a freqüência
angular.
Da fórmula acima podemos deduzir que seja aumentada a freqüência ou a
capacitância a resistência total diminuiria. Conforme a freqüência se aproxima do valor
infinito a reatância capacitiva se reduziria a 0 e o capacitor atuaria como um condutor
perfeito. De outro lado quando a freqüência ou a capacitância se aproximarem de 0 a
reatância tenderia para o infinito e teríamos então o efeito de um resistor de valor muito
grande. Isto significa em termos matemáticos que a reatância capacitiva é inversamente
26
Reatância em ohms
proporcional à freqüência para qualquer valor dada à reatância capacitiva como vemos na
curva da figura abaixo:
0
Freqüência em Hz
Vamos fazer um exemplo de cálculo. Suponhamos que temos um capacitor de 2200
μF. Calculemos sua capacitância para 1 kHz e 50 kHz.
Para 1 kHz:
1
2 fC
Xc
1
2 3,14 1000 2200
159,11
6
Para 50 kHz:
1
2 fC
Xc
1
2 3,14 50000 2200
6
0,072
Você vê que a reatância diminuiu com a freqüência de trabalho.
Resumo da apostila:
Do que estudamos nesta tarefa podemos resumir o seguinte:
o
Um capacitor de compõe de duas placas metálicas separadas por um material
dielétrico.
o
Uma capacitor é capaz de armazenar uma carga elétrica.
o
O dielétrico pode ser feito de diversos matérias isolantes tais como o ar, vidro, papel,
mica, etc.
o
Quanto maior a área das placas ou menor a distância de separação das placas, maior
é a carga que um capacitor pode armazenar.
o
Quanto maior o valor da capacitância maior é a carga que o capacitor pode armazenar.
o
Diz-se que o capacitor está completamente carregado quando a voltagem entre suas
placas é igual à voltagem de alimentação.
o
A carga é simbolizada pela letra Q e sua unidade é o coulomb.
o
Os capacitores são polarizados.
o
A capacitância é medida em farads que é uma unidade muito grande sendo que na
prática se utilizam seus sub-múltiplos.
o
Os capacitores podem estar ligados em série ou em paralelo ou mesmo nesses dois
tipos de ligação em conjunto.
o
Nas ligações em corrente alternada a tensão está atrasada em 90º em relação à
corrente.
27
Exercícios
14
Qual a carga de um capacitor de 150 μF e uma tensão de carga de 9V?
a. 0,135mC
b. 0,350 mC
c. 0,335mC
d. 1,35mC
15
Qual é a carga de um capacitor que tem uma capacitância de 100 nF e uma tensão
de carga de 12V?
a. 1,2-6C
b. 1,2C
c. 1,26C
d. 116C
16
Um capacitor trabalha com uma tensão de 9V e deve ter uma carga de 0,2
coulombs. Qual deve ser sua capacitância?
a. 0.220μF
b. 2,22 μF
c. 0.022μF
d. 0,22 μF
17. Um capacitor trabalha com uma tensão de 12V e tem uma carga de 0.015
coulombs. Qual será sua capacitância?
a. 0.0125 μF
b.1,25 μF
c. 0,125 μF
d. 1,255 μF
18. Qual a energia em joules de um capacitor que tem 100 F e 12V?
a. 0,072J
b. 7,20J
c. 0,72J
d. 0,0072J
28
Respostas dos testes
1. c
2. a
3. c
4. c
5. c
6. b
7a
8. b
9. b
10 a
11. c
12. a
13. c
14. d
15. a
16. c
17. a
18. d
.
29