Teoria de fluxo de t..

Prof. J. R. Setti
Depto. de Engenharia de Transportes
Escola de Engenharia de São Carlos
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Aspectos teóricos do
fluxo de tráfego
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Distância (m)
Posição do
veículo na
via em
função do
tempo
Tempo (s)
1
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Distância (m)
Posição do
veículo na
via em
função do
tempo
Tempo (s)
Distância (m)
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Posição do
veículo na
via em
função do
tempo
1
2
Tempo (s)
2
Distância (m)
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
1
Δs
Posição do
veículo na
via em
função do
tempo
2
Tempo (s)
Distância (m)
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
1
Δt
Δs
Posição do
veículo na
via em
função do
tempo
2
Tempo (s)
3
Distância (m)
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Vmédia
1
Δt
Δs
=
Δt
Δs
Posição do
veículo na
via em
função do
tempo
2
Tempo (s)
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Distância (m)
Δt
1
Vmédia =
Δs
Δt
Δs
Posição do
veículo na
via em
função do
tempo
2
Tempo (s)
4
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Distância (m)
Posição do
veículo na
via em
função do
tempo
Tempo (s)
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Distância (m)
2
1
Tempo (s)
5
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Distância (m)
2
1
t1
Tempo (s)
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Distância (m)
2
1
t1
t2
Tempo (s)
6
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Distância (m)
2
1
Headway: intervalo de
tempo entre veículos
sucessivos, medido num
certo ponto da via
t1
t2
Tempo (s)
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
1
Distância (m)
2
Tempo (s)
7
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
1
Distância (m)
2
s1
Tempo (s)
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
1
Distância (m)
2
s1
s2
Tempo (s)
8
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
1
Distância (m)
2
s1
s2
Espaçamento: distância
entre veículos sucessivos,
medida num certo
instante no tempo
Tempo (s)
FLUXO DE VEÍCULOS
Fenômeno complexo:
9
FLUXO DE VEÍCULOS
Fenômeno complexo:
intensidade do tráfego Ï ⇒
FLUXO DE VEÍCULOS
Fenômeno complexo:
intensidade do tráfego Ï ⇒
velocidade Ð
10
FLUXO DE VEÍCULOS
Fenômeno complexo:
intensidade do tráfego Ï ⇒
velocidade Ð
velocidade
velocidade alta
alta
velocidade
velocidade baixa
baixa
MODELOS PARA ESTUDO DOS
FLUXO DE VEÍCULOS
Macroscópicos:
z
corrente como
um todo
z
ignoram
diferenças
entre veículos e
motoristas
11
MODELOS PARA ESTUDO DOS
FLUXO DE VEÍCULOS
Microscópicos:
representam a
corrente a
partir do
comportamento
individual de
cada veículo
PARÂMETROS PARA CARACTERIZAR
CORRENTES DE TRÁFEGO
z
Parâmetros macroscópicos:
características da corrente como
uma entidade
z o fluxo,
z a densidade (concentração) e
z a velocidade
12
PARÂMETROS PARA CARACTERIZAR
CORRENTES DE TRÁFEGO
z
Parâmetros microscópicos:
caracterizam o comportamento
de veículos individuais
z o headway
z o espaçamento
TIPOS DE FLUXO DE TRÁFEGO
z
z
CONTÍNUO ou ININTERRUPTO: não
existem interrupções na corrente
por causa de semáforos, sinais de
PARE, etc.
z Ocorrem em freeways e rodovias,
fora dos cruzamentos
INTERROMPIDO: existem sinais
luminosos ou PARE, que
interrompem periodicamente o
fluxo de veículos
13
VOLUME DE TRÁFEGO
Volume de tráfego: número de
veículos que passam por um
ponto num dado intervalo
z Volume
horário: intervalo é uma hora
z Volume
diário: intervalo é um dia
z Volume
anual: intervalo é um ano
VOLUME E
FLUXO DE TRÁFEGO
z Contagens
de tráfego
z manuais
ou automáticas
(sensores)
z unidirecionais ou bidirecionais
z por faixa ou por todas as faixas
14
Contagens de tráfego
z
Manuais
Contagens de tráfego
z
Automáticas
laço indutivo
vídeo
radar
tubo de borracha
piezoelétrico
15
TAXA DE FLUXO HORÁRIO
z
z
É volume horário
equivalente obtido
com um intervalo
menor que 1 hora
(por ex., 15 min)
Capta variações subhorárias no tráfego
Intervalo
0 – 15
15 – 30
30 – 45
45 – 60
TAXA DE FLUXO HORÁRIO
z
z
É volume horário
equivalente obtido
com um intervalo
menor que 1 hora
(por ex., 15 min)
Capta variações subhorárias no tráfego
Volume
Intervalo [veic]
0 – 15
421
15 – 30
765
30 – 45
527
45 – 60 603
16
TAXA DE FLUXO HORÁRIO
z
z
É volume horário
equivalente obtido
com um intervalo
menor que 1 hora
(por ex., 15 min)
Capta variações subhorárias no tráfego
Volume
Intervalo [veic]
Taxa de fluxo
[veic/h]
0 – 15
421
1684
15 – 30
765
3060
30 – 45
527
2108
45 – 60 603
2412
Taxa de fluxo horário
4000
3000
Fluxo
2000
(veic/h)
1000
0
0-15
15-30
30-45
45-60
Intervalo (min)
17
FATOR DE PICO HORÁRIO
Relação entre fluxo no período de pico subhorário e volume horário
FPH =
4000
N
Δt
hora
⋅
60 N
intervalo
3000
Fluxo
2000
(veic/h)
FPH =
1000
0
0-15
15-30
30-45
45-60
Intervalo (min)
FATOR DE PICO HORÁRIO
Relação entre fluxo no período de pico subhorário e volume horário
N
Δt
hora
FPH =
⋅
60 N
intervalo
4000
3000
Fluxo
2000
(veic/h)
FPH =
1000
0
0-15
15-30
30-45
45-60
Intervalo (min)
18
FATOR DE PICO HORÁRIO
Relação entre fluxo no período de pico subhorário e volume horário
FPH =
4000
N
Δt
hora
⋅
60 N
intervalo
3000
Fluxo
2000
(veic/h)
FPH =
1000
0
0-15
15-30
30-45
45-60
Intervalo (min)
FATOR DE PICO HORÁRIO
Relação entre fluxo no período de pico subhorário e volume horário
N
Δt
hora
FPH =
⋅
60 N
intervalo
4000
3000
Fluxo
2000
(veic/h)
FPH =
1000
0
0-15
15-30
30-45
45-60
Intervalo (min)
19
FATOR DE PICO HORÁRIO
Relação entre fluxo no período de pico subhorário e volume horário
FPH =
4000
N
Δt
hora
⋅
60 N
intervalo
3000
Fluxo
2000
(veic/h)
FPH =
1000
0
0-15
15-30
30-45
45-60
Intervalo (min)
VOLUMES DE TRÁFEGO:
DEFINIÇÕES E USOS
VOLUME ANUAL
z
z
z
número de veículos que passam
num trecho durante um ano
bidirecional
usado para planejamento e
análise de tendências de
crescimento de tráfego
20
VOLUMES DE TRÁFEGO:
DEFINIÇÕES E USOS
VOLUMES DIÁRIOS
z
Volume diário médio anual
(VDMA)
VDMA =
z
volume anual
[veic/dia]
365
Volume diário médio (VDM)
contagem num período menor que
um ano: um dia, uma semana, um
mês, etc.
Laboratório 1:
Contagem de tráfego
1.
2.
3.
4.
5.
Escolher um local
Contar o tráfego durante 1 hora,
totalizando de 5 em 5 minutos
Fazer um gráfico fluxo vs. tempo
mostrando a variação sub-horária
do fluxo de tráfego no local
Encontrar o FPH do local
Preparar um relatório (2 páginas)
21
VOLUME DE PROJETO
z fator
K: proporção do VDMA que
ocorre durante a j-ésima hora mais
congestionada do ano
z fator
D: proporção do tráfego na
direção mais congestionada
VPjj =
VDMA
⋅ K jj ⋅ D
FPH
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
Densidade =
Número de veículos
Comprimento do trecho
Reflete a
intensidade da
corrente de tráfego
[veic/km] ou
[veic/(km.faixa)]
22
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
Densidade =
Número de veículos
Comprimento do trecho
Reflete a
intensidade da
corrente de tráfego
[veic/km] ou
[veic/(km.faixa)]
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
Densidade =
Número de veículos
Comprimento do trecho
Reflete a
intensidade da
corrente de tráfego
[veic/km] ou
[veic/(km.faixa)]
23
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
zÉ
máxima quando o
tráfego está
congestionado
z Densidade
de
congestionamento: kj
z Difícil
medir densidade
diretamente
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
z Relação
entre a demanda (número
de veículos) e a oferta (capacidade
do sistema viário)
z Determina a velocidade e o fluxo da
corrente veicular
Maior velocidade
Menor velocidade
24
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
z Relação
entre a demanda (número
de veículos) e a oferta (capacidade
do sistema viário)
z Determina a velocidade e o fluxo da
corrente veicular
Maior velocidade
Menor velocidade
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
z Reflete
a qualidade de serviço
z proximidade entre veículos,
liberdade de manobras, velocidade
de viagem, conforto, etc.
Viagem melhor
Viagem pior
25
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
z Reflete
a qualidade de serviço
z proximidade entre veículos,
liberdade de manobras, velocidade
de viagem, conforto, etc.
Viagem melhor
Viagem pior
VELOCIDADE MÉDIA
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
z Corrente
de tráfego
z cada veículo viaja com
velocidade própria
z distribuição de velocidades
z Velocidade média da corrente:
média das velocidades dos veículos
que a compõem
26
VELOCIDADE MÉDIA
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
Frequência
Velocidade =
Distância viajada
Tempo de viagem
[km h]
80
70
60
50
40
30
20
10
0
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95 105 115
Velocidade (km/h)
VELOCIDADE MÉDIA
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
Velocidade =
Distância viajada
Tempo de viagem
[km h]
Frequência relativa
acumulada
100%
80%
60%
40%
20%
0%
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95 105 115
Velocidade (km/h)
27
VELOCIDADE MÉDIA
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
Velocidade =
Distância viajada
Tempo de viagem
[km h]
Frequência relativa
acumulada
100%
80%
60%
40%
20%
0%
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95 105 115
Velocidade (km/h)
VELOCIDADE MÉDIA
NO TEMPO E NO ESPAÇO
z
Duas formas de calcular a
velocidade média
z velocidade média no tempo:
z média aritmética das
velocidades
z velocidade média no espaço:
z média harmônica das
velocidades
28
VELOCIDADE MÉDIA NO TEMPO
z
É a média aritmética das
velocidades individuais dos veículos
da corrente de tráfego
1
utt =
n
nn
1
=
u
∑
ii
n
ii==11
nn
d
∑
ii==11 t ii
em que
n: número de veículos
ui: velocidade do i-ésimo veículo
d: comprimento do trecho
ti: tempo de viagem do i-ésimo veículo
VELOCIDADE MÉDIA NO ESPAÇO
z
Relação entre distância percorrida e
o tempo médio gasto para percorrêla
uss =
d
nn
1
∑ ti
n ii==11 i
=
n⋅d
nn
∑t
ii
ii==11
=
n
n
= nn
1
tii
∑
∑
ii==11 d
ii==11 uii
nn
29
Velocidade média no tempo e
velocidade média no espaço
z
Relação entre velocidade média no
tempo e velocidade média no
espaço
σ 22
utt = uss +
uss
Exemplo 3.3:
Velocidade média no tempo e no espaço
Veículo
D (m)
T (s)
1
300
18
2
300
24
3
300
20
4
300
16
5
300
19
6
300
20
z Velocidade
média no
tempo: ?
z Velocidade média no
espaço: ?
30
Exemplo 3.3:
Velocidade média no tempo e no espaço
Veículo
D (m)
T (s)
V (m/s)
1
300
18
16,67
2
300
24
12,50
3
300
20
15,00
4
300
16
18,75
5
300
19
15,79
6
300
20
15,00
Total
1.800
117
93,71
zVelocidade
média no
tempo:
1 n
1
ut = ∑ ui = ⋅ 93,71
6
n i =1
ut = 15,52 m/s (56,2 km/h)
Exemplo 3.3:
Velocidade média no tempo e no espaço
Veículo
D (m)
T (s)
V (m/s)
1
300
18
16,67
2
300
24
12,50
3
300
20
15,00
4
300
16
18,75
5
300
19
15,79
6
300
20
15,00
Total
1.800
117
93,71
z
Velocidade média no
espaço:
us =
d
n
=
n⋅d
n
1
ui
∑ ti ∑
n i =1
i =1
6 × 300
us =
117
us = 15,38 m/s (55,4 km/h)
31
VELOCIDADES: DEFINIÇÕES E USOS
Velocidade média de percurso
Velocidade de percurso =
z
distância percorrida
tempo de percurso
tempo de percurso: tempo total
gasto para percorrer o trecho,
incluindo paradas (semáforos,
tráfego, etc.)
VELOCIDADES: DEFINIÇÕES E USOS
Velocidade média em movimento
Velocidade em movimento =
z
distância percorrida
tempo em movimento
tempo em movimento: tempo gasto
para percorrer o trecho, sem incluir
paradas
32
VELOCIDADES: DEFINIÇÕES E USOS
z
Velocidade de projeto: usada no
projeto da via para determinar
z distâncias de visibilidade,
z raios mínimos de curvas,
z superelevação transversal etc.
VELOCIDADES: DEFINIÇÕES E USOS
z
Velocidade de operação: é a maior
velocidade que um veículo pode ser
conduzido com segurança, sem
exceder a velocidade de projeto
33
Velocidade de operação: V85 e V15
z
z
V85 (85o percentil): 85% dos veículos
viajam em velocidade igual ou
inferior a ela
V15 (15o percentil): 85% dos veículos
viajam em velocidade igual ou
maior a ela
Velocidade de operação: V85 e V15
z
z
A velocidade de operação pode ser
estimada a partir de V85
z 15% dos veículos viajam acima desta
velocidade
A velocidade mínima adequada de
operação pode ser estimada a partir
da V15
z 15% dos veículos viajam abaixo dela
34
Velocidade de operação: V85 e V15
35
100%
80%
Frequência
25
20
60%
15
40%
10
20%
Frequência relativa acumulada
30
5
0
0
5
V
V
10 15 15
20 25 308535 40 45 50 55 60
Velocidade (km/h)
0%
MODELOS MACROSCÓPICOS
DE FLUXO DE TRÁFEGO
z
z
Usam parâmetros macroscópicos
para descrever o comportamento
do tráfego
z volume, densidade e velocidade
z calibração através de regressão
Baseados na relação fundamental
do tráfego:
fluxo = densidade × velocidade
q = k ⋅u
35
MODELOS MACROSCÓPICOS
DE FLUXO DE TRÁFEGO
z
Modelo de Greenshields:
u = c 1 + c2 ⋅ k
z
Modelo de Greenberg:
u = c ⋅ ln ( k k j )
z
Modelo de Edie:
u = c ⋅e
(
− k kj
)
(fluxo livre)
⎛k ⎞
u = c ⋅ ln ⎜ j ⎟ (congestionado)
⎝k⎠
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre velocidade e densidade
⎡
k⎤
uss = uff ⋅ ⎢1 − ⎥
⎣ k jj ⎦
uf: velocidade livre
kj: densidade de
congestionamento
36
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre fluxo e densidade
z
Da relação fundamental do tráfego
e da relação entre velocidade e
densidade:
q = uss ⋅ k
⎫
⎪
⎡
k ⎤⎬ ⇒
uss = uff ⎢1 − ⎥ ⎪
⎣ k jj ⎦ ⎭
⎡
k 22 ⎤
⇒ q = uff ⎢ k − ⎥
k jj ⎦
⎣
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre fluxo e densidade
„
No fluxo máximo qm
⎡ 2 ⋅ km ⎤
dq
m
= uff ⎢1 −
⎥=0
dk
k
jj ⎦
⎣
kmm =
k jj
2
37
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre fluxo e densidade
„
„
„
Fluxo q1 pode ser obtido
com duas densidades:
„ k’1 e u’1 ou
„ k”1 e u”1
„ k’1 < k”1 e u’1 > u”1
Fluxo livre:
k1 e u ’ 1
Fluxo congestionado:
k”1 e u”1
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre fluxo e velocidade
Da relação fundamental
e da relação entre
densidade e velocidade:
q = uss ⋅ k
⎫
⎪
⎡ uss ⎤ ⎬ ⇒
k = k jj ⎢1 − ⎥ ⎪
⎣ uff ⎦ ⎭
⎡
uss22 ⎤
⇒ q = k jj ⎢uss − ⎥
uff ⎦
⎣
qm
m
Taxa de fluxo
z
q
u11 um
u22
m
Velocidade
uff
38
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre fluxo e velocidade
Da relação fundamental
e da relação entre
densidade e velocidade:
q = uss ⋅ k
⎫
⎪
⎡ uss ⎤ ⎬ ⇒
k = k jj ⎢1 − ⎥ ⎪
⎣ uff ⎦ ⎭
⎡
uss22 ⎤
⇒ q = k jj ⎢uss − ⎥
uff ⎦
⎣
qm
m
Taxa de fluxo
z
q
u11 um
u22
m
Velocidade
uff
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre fluxo e velocidade
„
Na velocidade crítica um, o fluxo é máximo
⎛ 2 ⋅ uss ⎞
dq
= k jj ⎜ 1 −
⎟=0
duss
uff ⎠
⎝
umm =
uff
2
39
MODELO DE GREENSHIELDS:
fluxo - velocidade - densidade
Laboratório 2:
Modelagem de fluxos de tráfego
z
z
z
Aplicar modelo de Greenshields a
dados reais
Trabalhar com dados coletados por
sensores
Ajustar uma função matemática a
um conjunto de observações
40
Laboratório 2:
Dados do tráfego
Laboratório 2:
Períodos de congestionamento
Velocidade média (km/h)
140
120
100
80
60
40
20
0
00:00
03:00
06:00
09:00
12:00
15:00
18:00
21:00
00:00
Hora do dia
41
Velocidade (km/h)
Laboratório 2:
velocidade = f(densidade)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
10
20
30
40
50
60
Densidade (veic/km)
Laboratório 2:
velocidade = f(taxa de fluxo)
Velocidade (km/h)
140
120
100
80
60
40
20
0
0
300
600
900
1200
1500
1800
2100
Taxa de fluxo (veic/h)
42
Taxa de fluxo (veic/h)
Laboratório 2:
velocidade = f(taxa de fluxo)
2100
y = ‐0,4216x2 + 56,788x
R2 = 0,5751
1800
1500
1200
900
600
300
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Velocidade (km/h)
43