Introdução ao LaTeX - Fernando Deeke Sasse

Transcrição

Introdução ao LATEX
Fernando Deeke Sasse
Departamento de Matemática
UDESC
6 de novembro de 2009.
Fernando Deeke Sasse (DMAT - UDESC)
1 / 79
Outline
Outline
Introdução e Motivação
Ciclo de Edição
Aspectos gerais da construção de um texto
Matemática
Links e referências
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Introdução
O que são TEX e LATEX?
TEX
TEXé uma linguagem de programação para produzir textos
matemáticos de qualidade tipográfica.
3 / 79
Introdução
TEX
Escrito por Donald Knuth, 1978-1989.
3 / 79
Introdução
TEX
Independente de plataforma, livre.
3 / 79
Introdução
TEX
Editado em ascii, não binário (informação possui longa vida de
armazenagem).
3 / 79
Introdução
TEX
Editado em ascii, não binário (informação possui longa vida de
armazenagem).
Com poucos comandos básicos, todas as macros devem ser
construídas pelo usuário.
3 / 79
Introdução
Exemplo de TEX
Entrada:
A f\’ormula quadr\’atica \’e
$$
-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} \over 2a
$$
\bye
4 / 79
Introdução
Exemplo de TEX
Entrada:
$$
-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac} \over 2a
$$
\bye
Saída:
A fórmula quadrática é
−b ±
p
b2 − 4ac
2a
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Introdução
LATEX
LATEXé uma extensão do TEX que o torna de uso mais simples.
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Introdução
LATEX
Escrito por Leslie Lamport em 1985 e permanentemente
atualizado.
5 / 79
Introdução
LATEX
atualizado.
Macro-processador baseado em TEX que implimenta uma
linguagem de markup
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Introdução
LATEX
atualizado.
Macro-processador baseado em TEX que implimenta uma
linguagem de markup
Usuários podem concentrar-se mais na estrutura do documento
do que na sua formatação.
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Introdução
Exemplo de LATEX
Entrada:
$$
\frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{ 2a}
$$
6 / 79
Introdução
Exemplo de LATEX
Entrada:
$$
\frac{-b \pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{ 2a}
$$
Saída:
A fórmula quadrática é
−b ±
p
b2 − 4ac
2a
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Introdução
Por quê LATEX?
Por quê usar LATEX?(I)
Fatos:
É mais fácil criar documentos estruturados (seções, subseções,
conteúdo, índice, referências, etc.) em LATEX do que em Word.
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Introdução
Por quê LATEX?
Fatos:
É muito mais fácil e mais rápido escrever símbolos matemáticos
com LATEX do que com com Word/Mathtype.
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Introdução
Por quê LATEX?
Fatos:
Equações escritas em LATEX ficam esteticamente muito mais
bonitas do que em Word.
7 / 79
Introdução
Por quê LATEX?
Fatos:
Equações escritas em LATEX ficam esteticamente muito mais
bonitas do que em Word.
Textos ficam muito mais bonitos em LATEX. Compare, por
exemplo, os dois textos:
MS Word (note os espaçamentos inadequados)
LATEX (o espaçamento adequado melhora em muito a estética)
Veja a explicação mais detalhada de Dario Taraborelli em
http://nitens.org/taraborelli/latex
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Introdução
Por quê LATEX?
Por quê usar LATEX? (II)
Fatos (cont):
Novos comandos podem ser definidos pelo usuário.
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Introdução
Por quê LATEX?
Fatos (cont):
Poucos comandos são suficientes para definir a estrutura do
texto. Nenhum conhecimento de tipografia ou design de livros é
exigido.
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Introdução
Por quê LATEX?
Fatos (cont):
exigido.
Documentos científicos complexos podem ser criados
automaticamente:
1
2
3
4
bibliografia;
índice;
referências cruzadas e bibliográficas;
tabela de conteúdo, lista de figuras, tabelas, índice, etc.
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Introdução
Por quê LATEX?
Fatos (cont):
exigido.
automaticamente:
1
2
3
4
bibliografia;
índice;
Independente de sistema operacional.
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Introdução
Por quê LATEX?
Fatos (cont):
exigido.
automaticamente:
1
2
3
4
bibliografia;
índice;
Longa duração de documentos: ASCII em vez de binário.
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Introdução
Por quê LATEX?
Fatos (cont):
exigido.
automaticamente:
1
2
3
4
bibliografia;
índice;
Longa duração de documentos: ASCII em vez de binário.
Software livre com fonte pública: erros são corrigidos
rapidamente.
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Ciclo de edição com LATEX
Arquivos
Arquivos básicos
Arquivo-fonte: artigo1.tex
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Arquivos
Arquivos básicos
1
2
3
terminação tex
não use no título espaços ou caracteres especiais (ç, ã, á, &, $,
etc).
edite em ASCII somente
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Arquivos
Arquivos básicos
1
2
3
terminação tex
etc).
Arquivo de saída: artigo.dvi, que pode ser convertido em
artigo.ps e artigo.pdf
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Arquivos
Arquivos básicos
1
2
3
terminação tex
etc).
Arquivo de saída: artigo.dvi, que pode ser convertido em
artigo.ps e artigo.pdf
Arquivo com relatório de compilação: artigo.log
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Passos do ciclo de edição
Ciclo de edição através do console
1
2
Um editor de textos é usado para criar um arquivo-fonte LATEX.
O arquivo-fonte é processado (typeset) e o resultado (arquivo
typeset, no formato dvi) é visto no monitor.
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Ciclo de edição através do console
1
2
Um editor de textos é usado para criar um arquivo-fonte LATEX.
O arquivo-fonte é processado (typeset) e o resultado (arquivo
typeset, no formato dvi) é visto no monitor.
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Exemplo1
crie o arquivo-fonte artigo.1.tex:
$xedit artigo1.tex
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Exemplo1
$xedit artigo1.tex
Edite o seguinte texto e salve-o:
\documentclass{amsart}
\begin{document}
O resultado \’e dado por
\[
\int_{0}^{1} \frac{\sin(t)}{t} dt \approx 0.946\,.
\]
\end{document}
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Exemplo1
$xedit artigo1.tex
\begin{document}
\[
\]
\end{document}
Processe o arquivo fonte:
$latex artigo1
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Exemplo1
$xedit artigo1.tex
\begin{document}
\[
\]
\end{document}
Processe o arquivo fonte:
$latex artigo1
Examine o resultado:
$xdvi artigo1.dvi&
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Exemplo1 (cont.)
Converta para ps
$dvips artigo1.dvi
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Exemplo1 (cont.)
Converta para ps
$dvips artigo1.dvi
Visualise o arquivo ps
$gs artigo1.ps&
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Exemplo1 (cont.)
Converta para ps
$dvips artigo1.dvi
$gs artigo1.ps&
Converta ps para pdf e visualize o resultado
$ps2pdf artigo1.ps
$evince artigo1.pdf&
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Exemplo1 (cont.)
Converta para ps
$dvips artigo1.dvi
$gs artigo1.ps&
Converta ps para pdf e visualize o resultado
$ps2pdf artigo1.ps
$evince artigo1.pdf&
Converta diretamente dvi para pdf
$ dvipdf artigo1.dvi
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Exemplo1 (cont.)
O resultado é dado por
Z
1
0
sin(t)
t
dt ≈ 0.946 .
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Modo de trabalho
Use o comando xdvi artigo1&, com símbolo & no final para
que o programa que gera dvi continue rodando no background e
a janela de terminal continue operacional. Deixe a janela dvi
aberta.
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Modo de trabalho
aberta.
Mantenha a janela do editor aberta e faça as modicações
necessárias e salve.
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Modo de trabalho
aberta.
Execute latex artigo1 no console e observe a mudança
automática na janela dvi.
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Modo de trabalho
aberta.
Execute latex artigo1 no console e observe a mudança
automática na janela dvi.
Somente no final de vários ciclos faça a conversão dvi→ps→pdf.
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Estrutura básica do documento
Estrutura básica de um documento LATEX
\documentclass[options]{style}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[brazil]{babel}
\author{}
\title{}
\date{}
\begin{document}
\maketitle
\chapter{}
...
\end{document}
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Classes de documentos
Classe
article
report
book
letter
beamer
sciposter
objetivo
journals papers, pequenos relatórios
textos longos com capítulos (p. ex., teses)
livros
cartas
apresentações
posters de conferências
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Opções de classes
Font size 10pt | 11pt | 12pt...
Paper size a4paper | legalpaper...
equations fleqn, leqno
title titlepage | notitlepage
columns onecolumn | twocolumn
printing oneside | twoside
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Seções
Comandos de Seção
\part{}
\chapter{}
\section{}
\subsection{}
\subsubsection{}
\paragraph{}
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Seções
Estruturando textos grandes: Método simples
(I)
Método Simples:
\documentstyle{...}
...
\begin{document}
\input{file1}
\input{file2}
...
\input{filen}
\end{document}
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Seções
Estruturando textos grandes: Método simples
(II)
O conteúdo do arquivo file1.tex poderia conter outros
inputs:
%\chapter{Introduction}
Há duas seções neste capítulo.
\input{secao1}
\input{secao2}
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Seções
Estruturando textos grandes: Método
complexo(I)
Aqui utilizamos o comando include
\documentstyle{...}
...
\begin{document}
\include{file1}
\include{file2}
...
\include{filen}
\end{document}
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Seções
complexo(II)
Uma diferença relativa ao comando input é que para cada arquivo
incluído há um arquivo .aux. Isto é importante, pois agora podemos
fazer o seguinte:
\documentstyle{...}
...
\includeonly{file2}
...
\begin{document}
\include{file1}
\include{file2}
...
\include{filen}
\end{document}
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Seções
complexo(III)
LATEXconsulta os arquivos aux correspondentes a cada arquivo
incluído.
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Seções
complexo(III)
incluído.
No entanto, somente os arquivos listados por includeonly são
realmente incluídos.
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Seções
complexo(III)
incluído.
No entanto, somente os arquivos listados por includeonly são
realmente incluídos.
Como os arquivos aux são todos examinados pelo LATEX, toda
ordem de numeração de páginas, seções, referências cruzadas,
etc. é mantida.
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Seções
Localizando
\tableofcontents
\listoffigures
\listoftables
\bibliographystyle{plainnat}
\bibliography{references}
\printindex
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Fontes
Enfatizando
\textit{} italics, usado para palavras estrangeiras, nomes de
espécies, como por exemplo, Staph. aureus
\textsl{} slanted
\emph{} usado para enfatizar: este não é o caso
\textsc{} small caps, usado para nomes de pessoas: Neil
Armstrong foi o primeiro homem na Lua.
\textbf{} bold face (negrito): para forte ênfase.
\textsf{} sans serif, Frequentemente usado como fonte base em
slides de apresentações. Também usado em equações
químicas.
\texttt{} typewriter, usado para descrever nomes de programas,
códigos computacionais ou URLs: http://deeke.org/
Nota: Slides usam fonte sanserif : Não há small caps, slanted
instead em lugar de italics!
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Fontes
Tamanhos de fontes
\tiny
\scriptsize
\footnotesize
\small
\normalsize
\large
\Large
microscopic font
very tiny font (subscripts)
tiny font (footnotes)
small font
normal font
large font
larger font
\LARGE
very large font
\huge
huge font
\Huge
very huge font
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Listas
Listas simples
Tópicos a serem discutidos na reunião de hoje:
\begin{itemize}
\item{Lei de Hubble}
\item{Soluções cosmológicas simples
\begin{itemize}
\item{Modelo de de Sitter vazio}
\item{Universo dominado por energia de vácuo}
\item{Universo dominado por radiação}
\end{itemize} }
\item{Planejamento para a próxima reunião}
\end{itemize}
Tópicos a serem discutidos na reunião de hoje:
Lei de Hubble
Soluções cosmológicas simples
É
É
É
Modelo de de Sitter vazio
Universo dominado por energia de vácuo
Universo dominado por radiação
Planejamento para a próxima reunião
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Listas
Listas descritivas
Some ramifications of mathematical analysis are:
\begin{description}
\item[Real analysis:]{the rigorous study of
derivatives and integrals of functions of real variables.}
\item[complex analysis:]{ the study of functions from the
complex plane to itself which are complex differentiable
(that is, holomorphic).}
\item[Functional analysis:]{the study of spaces of functions
and introduces concepts such as Banach spaces and Hilbert spaces.}
\end{description}
Some ramifications of mathematical analysis are:
Real analysis: the rigorous study of derivatives and integrals of functions of
real variables.
complex analysis: the study of functions from the complex plane to itself
which are complex differentiable (that is, holomorphic).
Functional analysis: the study of spaces of functions and introduces
concepts such as Banach spaces and Hilbert spaces.
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Listas
Listas enumeradas
Estes são os pontos principais:
1
primeiro item
2
segundo item
3
terceiro item
1
2
primeiro subitem
segundo subitem
Estes são os pontos principais:
\begin{enumerate}
\item{primeiro item}
\item segundo item
\item{terceiro item
\begin{enumerate}
\item{primeiro subitem}
\item{segundo subitem}
\end{enumerate} }
\end{enumerate}
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Tabelas e similares
Tabbing
Veja o alinhamento das palavras:
\begin{tabbing}
If \= it’s raining
\\
\> then \= put on boots, \\
\>
\> take hat;
\\
\> or \> smile.
\\
Leave house.
\end{tabbing}
Veja o alinhamento das palavras:
If it’s raining
then put on boots,
take hat;
or
smile.
Leave house.
Paradas de tab são estabelecidas com o comando \ = , enquanto
\ > move para a nova parada de tab.
Linhas são separadas pelo comando \\.
30 / 79
Tabelas e similares
Tabular (I)
Comecemos com uma tabela sem linhas:
\begin{tabular}{ l c r }
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{tabular}
1
4
7
2
5
8
3
6
9
31 / 79
Tabelas e similares
Tabular (II)
Incluímos agora algumas linhas verticais:
\begin{tabular}{| l | c || r | }
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{tabular}
1
4
7
2
5
8
3
6
9
32 / 79
Tabelas e similares
Tabular (III)
Incluímos linhas horizontais no tôpo e na base:
\hline
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\hline
\end{tabular}
1
4
7
2
5
8
3
6
9
33 / 79
Tabelas e similares
Tabular (III)
Completamos as linhas horizontais:
\hline
1 & 2 & 3 \\ \hline
4 & 5 & 6 \\ \hline
7 & 8 & 9 \\
\hline
\end{tabular}
1
4
7
2
5
8
3
6
9
34 / 79
Tabelas e similares
Tabular (IV)
Em alguns casos devemos especificar o tamanho de uma dada
coluna. Vejamos inicialmente o que acontece num caso em que ela
não é especificada:
\begin{tabular}{ | l | l | l | l |}
\hline
Day & Min Temp & Max Temp & Summary \\
\hline
Monday & 11C & 22C & A clear day with lots of sunshine.
However, the strong breeze will bring down the temperatures.\\
\hline
Tuesday & 9C & 19C & Cloudy with rain, across many northern regions.
Clear spells across most of Scotland and Northern Ireland,
but rain reaching the far northwest. \\
\hline
Wednesday & 10C & 21C & Rain will still linger for the morning.
Conditions will improve by early afternoon and continue
throughout the evening. \\
\hline
\end{tabular}
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Tabelas e similares
Tabular (V)
O resultado é insatisfatório:
Day
Monday
Tuesday
Wednesday
Min Temp
11C
9C
10C
Max Temp
22C
19C
21C
Summary
A clear day with lots of sunshine
Cloudy with rain, across many n
Rain will still linger for the morn
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Tabelas e similares
Tabular (VI)
Especifiquemos o a largura da última coluna em 5cm:
\begin{tabular}{ | l | l | l | p{5cm} |}
\hline
Day & Min Temp & Max Temp & Summary \\
\hline
Monday & 11C & 22C & A clear day with lots of sunshine.
However, the strong breeze will bring down the temperatures.\\
\hline
Tuesday & 9C & 19C & Cloudy with rain, across many northern regions.
Clear spells across most of Scotland and Northern Ireland,
but rain reaching the far northwest. \\
\hline
Wednesday & 10C & 21C & Rain will still linger for the morning.
Conditions will improve by early afternoon and continue
throughout the evening. \\
\hline
\end{tabular}
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Tabelas e similares
Tabular (VII)
Day
Monday
Min Temp
11C
Max Temp
22C
Tuesday
9C
19C
Wednesday
10C
21C
Summary
A clear day with lots of
sunshine. However, the strong
breeze will bring down the
temperatures.
Cloudy with rain, across many
northern regions. Clear spells
across most of Scotland and
Northern Ireland, but rain reaching the far northwest.
Rain will still linger for the morning. Conditions will improve
by early afternoon and continue
throughout the evening.
38 / 79
Tabelas e similares
Tabela (float: não deve ser usado em slides)
\begin{table}
\caption{O homem mais rápido do mundo:
Algumas de suas possibilidades}
\label{tab:fast}
\centering
\begin{tabular}{|l|c|r|}
\hline
Disciplina & distância (m) & tempo (min) \\
\hline
Correr
& 100
& 5
\\
Nadar & 50
& 30
\\
Bicicleta
& 1000
& 20
\\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
O texto a tabela pode ser referenciada como: veja tabela
\ref{tab:fast} na página \pageref{tab:fast}.
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Tabelas e similares
Tabela
Este é o resultado (não totalmente adequado, pois este é um slide):
Tabela: O homem mais rápido do mundo: Algumas de suas possibilidades
Disciplina
Correr
Nadar
Bicicleta
distância (m)
100
50
1000
tempo (min)
5
30
20
40 / 79
Tabelas e similares
Tabular & tables: refinamentos
\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{ | l | r | r | r | } \hline
Name & 1 & 2 & 3\\ \hline
Peter & 2.45 & 34.12 & 1.00\\ \hline
Hans & \multicolumn{3}{c |}{\emph{abwesend}}\\
\hline
Fritz & 2.00 & 1.85 & 0.71\\ \hline
\end{tabular}
\caption{Tafel mit \tt{multicolumn}.}
\label{Ta:mc}
\end{center}
\end{table}
Name
Peter
Hans
Fritz
1
2.45
2
3
34.12 1.00
abwesend
2.00
1.85 0.71
Tabela: Tafel mit multicolumn.
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Figuras
Figuras: Pacotes
Use o pacote graphicx:
\usepackage{graphicx}
com includegraphics
42 / 79
Figuras
Figuras: Pacotes
Use o pacote graphicx:
\usepackage{graphicx}
com includegraphics
Use o pacote epsfig:
\usepackage{epsfig}
com epsfig
42 / 79
Figuras
Forma geral: includegraphics
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[opções]{arquivo.eps}
\caption{Minha figura}
\label{fig-arquivo}
(para referência cruzada)
\end{figure}
43 / 79
Figuras
Forma geral: epsfig
\begin{figure}
\epsfig{file=arquivo.eps,width=5cm,angle=90}
\caption{Minha figura}
\label{fig-arquivo}
\end{figure}
44 / 79
Figuras
Figuras em jpeg, gif, pdf, png: includegraphics
\includegraphics[height=0.5\textheight,angle=90]{caetano2.jpg}
45 / 79
Figuras
Figuras em eps: includegraphics
\begin{center}
\includegraphics[height=0.5\textheight]{g1.eps}
\end{center}
y
2000
0
0
1000
x
MONTGOMERY:
Applied
Introdução
ao LATEX Statistics, 3e
46 / 79
Figuras
Figuras em jpg: includegraphics
\begin{center}
\includegraphics[height=6cm]{marcus2.jpg}
\end{center}
47 / 79
Figuras
Figuras em jpg: opções em includegraphics
\includegraphics{myfig.eps}
\includegraphics[width=60mm]{myfig.eps}
\includegraphics[height=60mm]{myfig.eps}
\includegraphics[scale=0.75]{myfig.eps}
\includegraphics[angle=45,width=52mm]{myfig.eps}
48 / 79
Figuras
Figuras em jpg: includegraphics
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[height=4cm]{tempest2.jpg}
\label{fig-tempestade}
\caption{Tempestade}
\end{figure}
Figura: Tempestade
49 / 79
Figuras
Referências bibliográficas: bibtex
Bibtex
Exemplo de arquivo fonte artigo.tex com referências bibliográficas
usando bibtex:
\documentclass[11pt]{article}
\author{John Doe}
\title{Sample Document}
\begin{document}
\maketitle
\section{Introdução}
Na referência \cite{narendra1990}
é introduzida a teoria...
\section{Estilos}
Em \cite{chicago1982} é apresentada a introdução...
\section{Conclusão}
Nesta conclusão citarei novamente Knuth e Lamport \cite{knuth1984,lamport1986}.
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{referencias}
% (usa o arquivo "plain.bst")
% espera o arquivo "referencias.bib"
50 / 79
Figuras
Arquivo .bib (I)
Conteúdo do arquivo referencias.bib:
@INBOOK{chicago,
title = "The Chicago Manual of Style",
publisher = "University of Chicago Press",
edition = "Thirteenth",
year = 1982,
pages = "400--401",
key = "Chicago"
}
@Article{narendra1990,
author =
{K.S.Narendra and K.Parthsarathy},
title =
{Identification and Control of
Dynamical System using Neural Networks},
journal =
"IEENN",
year =
{1990},
volume =
{1},
number =
{1},
pages =
{4-27},
}
51 / 79
Figuras
Arquivo .bib (II)
@BOOK{lamport1986,
author = "Leslie Lamport",
title = "{\LaTeX \rm:} {A} Document Preparation
System",
publisher = "Addison-Wesley",
year = 1986
}
@BOOK{knuth1984,
author = "Donald E. Knuth",
title= "The {{\TeX}book}",
publisher = "Addison-Wesley",
year = 1984
}
52 / 79
Figuras
Sequência de comandos para processar bibtex:
1
latex artigo
2
bibtex artigo
3
latex artigo
4
latex artigo
53 / 79
Figuras
Estilos bibtex
Veja exemplos de diferentes estilos em:
http://amath.colorado.edu/documentation
/LaTeX/reference/faq/bibstyles.pdf
http://www.cs.stir.ac.uk/ kjt/software/latex/showbst.html
54 / 79
Matemática
Ambientes matemáticos
Texto matemático
Seja $\mathbf{u}=(u_1,\ldots,u_n)$ um n-vetor.
Sua norma euclideana é definida por
$|\mathbf{u}|=\sqrt{u_1^2+\cdots+u_n^2}$.
Podemos definiroutros tipos de norma.
Seja u = (u
Æ1 , . . . , un ) um n-vetor. Sua norma euclideana é definida
por |u| = u21 + · · · + u2n . Podemos definir outros
tipos de norma.
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Matemática
Display
\[|\mathbf{u}|=\sqrt{u_1^2+\cdots+u_n^2}\].
Podemos definir outros tipos de norma.
Seja u = (u1 , . . . , un ) um n-vetor. Sua norma euclideana é definida
por
q
|u| = u21 + · · · + u2n .
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Matemática
Display com numeração
\[
|\mathbf{u}|=\sqrt{u_1^2+\cdots+u_n^2}\,.
\]
Seja u = (u1 , . . . , un ) um n-vetor. Sua norma euclideana é definida
por
q
(1)
|u| = u21 + · · · + u2n .
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Matemática
Fórmulas básicas
Fórmulas básicas
x^5
x_1
\sqrt{x^2+\sqrt[3]{y}}
q
x5
x1
\frac{1}{\frac{x^2+y^2+z^2}{x+y}}
x 2 +y 2 +z 2
x+y
−∞
x3
3
y
n

n−k
\int \limits_{-\infty}^{\infty}x^3
Z∞
p
{n\choose {n-k}}

1
x2 +
n
X
\sum_{i=1}^{n}a_i
ai
i=1
58 / 79
Matemática
Fórmulas básicas
Brackets
\[
f(x) = 3x^2\left(1+\frac{2x+1}{x^2-2} \right)
\]

f (x) = 3x
2
1+
2x + 1

x2 − 2
59 / 79
Matemática
Fórmulas básicas
Brackets
\[
f(x) = 3x^2\left(1+\frac{2x+1}{x^2-2} \right)
\]

f (x) = 3x
2
1+
2x + 1

x2 − 2
\[
\int_1^2 (x^2 + 1) dx =
\left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_1^2
\]
Z
2

2
(x + 1)dx =
1
2
x3
3
+x
1
59 / 79
Matemática
Matrizes e arrays
Matrizes: modo tradicional I
Seja a matriz $3 \times 3$~matrix
\[
A=\left( \begin{array}{ccc}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \end{array} \right)
\]
Seja a matriz 3 × 3 matrix

a

A= d
g
b
e
h

c

f 
i
60 / 79
Matemática
Matrizes e arrays
Matrizes: modo tradicional II
O \emph{polinômio característico} $\chi(\lambda)$ de $A$
é dado por
\[
\chi(\lambda) = \left| \begin{array}{ccc}
\lambda - a & -b & -c \\
-d & \lambda - e & -f \\
-g & -h & \lambda - i \end{array} \right|.
\]
O polinômio característico χ(λ) de A é dado por
λ−a
−b
−c λ − e −f .
χ(λ) = −d
−g
−h
λ−i Fernando Deeke Sasse (DMAT - UDESC)
61 / 79
Matemática
Matrizes e arrays
Arrays I
\[
\begin{array}{lcr}
\mbox{First number} & x & 8 \\
\mbox{Second number} & y & 15 \\
\mbox{Sum} & x + y & 23 \\
\mbox{Difference} & x - y & -7 \\
\mbox{Product} & xy & 120
\end{array}
\]
First number
Second number
Sum
Difference
Product
x
y
x+y
x−y
xy
8
15
23
−7
120
62 / 79
Matemática
Matrizes e arrays
Arrays II
\[
\begin{array}{rlc} n & n^2 & n^3
\\ 3 & 9 & 27 \\ 4 & 16 & 64
\\ 11 & 121 & 1331
\]
\end{array}
n n2
3 9
4 16
11 121
n3
27
64
1331
63 / 79
Matemática
Matrizes e arrays
Arrays III
\[
\begin{array}
{r|lc} n & n^2 & n^3 \\
\hline 3 & 9 & 27 \\ 4 & 16 & 64 \\
11 & 121 & 1331
\end{array}
\]
n
3
4
11
n2
9
16
121
n3
27
64
1331
64 / 79
Matemática
Matrizes e arrays
Matrizes: comandos pmatrix, bmatrix
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9
\end{pmatrix}
\]

1

4
7
2
5
8

3

6
9
65 / 79
Matemática
Matrizes e arrays
Matrizes: comandos pmatrix, bmatrix
\[
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9
\end{pmatrix}
\]

1

4
7
2
5
8

3

6
9
\[
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9
\]
\end{bmatrix}

1

4
7
2
5
8

3

6
9
65 / 79
Matemática
Matrizes e arrays
Matrizes: comandos vmatrix, Vmatrix
\[
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9
\end{vmatrix}
\]
1
4
7
2
5
8
3
6
9
66 / 79
Matemática
Matrizes e arrays
Matrizes: comandos vmatrix, Vmatrix
\[
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9
\end{vmatrix}
\]
1
4
7
2
5
8
3
6
9
\[
\begin{Vmatrix}
1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9
\]
\end{Vmatrix}
1
4
7
2
5
8
3
6
9
66 / 79
Matemática
Matrizes e arrays
Matrizes: comando matrix, etc.
\[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9
\end{matrix}
\]
1
4
7
2
5
8
3
6
9
67 / 79
Matemática
O comando text
O comando text
O principal uso do comando text é para palavras ou frases em
display.
\[
f_{[x_{i-1},x_i,\text{par}]} \text{ é monotônico,}
\quad i = 1,\dots,c+1
\]
f[xi−1 ,xi ,par] é monotônico,
i = 1, . . . , c + 1
68 / 79
Matemática
O comando text
O comando text
O principal uso do comando text é para palavras ou frases em
display.
\[
f_{[x_{i-1},x_i,\text{par}]} \text{ é monotônico,}
\quad i = 1,\dots,c+1
\]
i = 1, . . . , c + 1
É similar a mbox, mas já produz automaticamente texto no
tamanho subscrito se usado em um subscrito. Compare com
\[
f_{[x_{i-1},x_i,\mbox{\scriptsize par}]}
\mbox{ é monotônico,}\quad i = 1,\dots,c+1
\]
i = 1, . . . , c + 1
68 / 79
Matemática
Alinhando equações
Alinhando equações
\begin{align}
f(x)
& =
f’(x)
& =
\int_{0}^{x} f(y)dy & =
\end{align}
\cos x \\
-\sin x \\
\sin x
f (x) = cos x
(2)
0
(3)
f (x) = − sin x
Z
x
f (y)dy = sin x
(4)
0
69 / 79
Matemática
Cases
Cases - Modo tradicional
Modo tradicional:
\[
|x| = \left\{ \begin{array}{ll}
x & \mbox{if $x \geq 0$};\\
-x & \mbox{if $x < 0$}.\end{array} \right.
\]
|x| =
x
−x
if x ≥ 0;
if x < 0.
70 / 79
Matemática
Cases
Cases - comando cases
\[
f(x)=
\begin{cases}
-x^{2}, &\text{se $x < 0$;}\\
\alpha + x, &\text{se $0 \leq x \leq 1$;}\\
x^{2}, &\text{em outros casos.}
\end{cases}
\]

2
−x ,
f (x) = α + x,

x2 ,
se x < 0;
se 0 ≤ x ≤ 1;
em outros casos.
71 / 79
Matemática
Somatórios e integrais
Subscritos multilinhas
\[
\sum_{\substack{0\le i\le m\\0<j<n}}P(i,j)
\]
X
P(i, j)
0≤i≤m
0<j<n
72 / 79
Matemática
Ajustando tamanhos em fórmulas
Consideremos a expressão
\[
\frac{\sum_{n > 0} z^n}
{\prod_{1\leq k\leq n} (1-q^k)}
\]
P
n>0 z
Q
n
k
1≤k≤n (1 − q )
73 / 79
Matemática
Consideremos a expressão
\[
\frac{\sum_{n > 0} z^n}
{\prod_{1\leq k\leq n} (1-q^k)}
\]
P
n>0 z
Q
n
k
1≤k≤n (1 − q )
Esta fórmula fica esteticamente mais apropriada se escrita na
seguinte forma:
\[
\frac{{\displaystyle\sum_{n > 0} z^n}}
{{\displaystyle\prod_{1\leq k\leq n} (1-q^k)}}
\]
X
zn
n>0
Y
(1 − qk )
1≤k≤n
73 / 79
Matemática
Outra possibilidade consiste em manter o tamanho das fontes, mas
com os limites no lado. Para isso usamos o comando nolimits:
\[\frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{n> 0} z^n}}
{{\displaystyle\prod\nolimits_{1\leq k\leq n} (1-q^k)}}
\]
X
n>0
Y
1≤k≤n
zn
(1 − qk )
74 / 79
Matemática
Integrais (I)
\[
\int_0^{\pi} \cos\theta d\theta=
\sin\theta \Bigr\rvert_0^{\pi}
\]
Z
π
0
π
cos θdθ = sin θ
0
75 / 79
Matemática
Integrais (I)
\[
\]
Z
π
0
π
cos θdθ = sin θ
0
\[
\iiint_V \nabla\cdot{\mathbf F}dV= \oiint_{\partial V}
{\mathbf F}\cdot \d{\mathbf S}
\]
y
V
∇ · FdV =
{
F · dS
∂V
75 / 79
Matemática
Integrais (I)
\[
\]
Z
π
0
π
cos θdθ = sin θ
0
\[
\iiint_V \nabla\cdot{\mathbf F}dV= \oiint_{\partial V}
{\mathbf F}\cdot \d{\mathbf S}
\]
y
V
∇ · FdV =
{
F · dS
∂V
\idotsint f(x_1,\ldots,x_n dx_1 \ldots x_n
Z
Z
···
f (x1 , . . . , xn ) dx1 . . . dxn
75 / 79
Matemática
Integrais (II)
\[
\int_{|x-x_z(t)|<X_0}
\]
Z
f (z(t), x)dx
|x−xz (t )|<X0
76 / 79
Matemática
Integrais (II)
\[
\int_{|x-x_z(t)|<X_0}
\]
Z
f (z(t), x)dx
|x−xz (t )|<X0
Compare com
\[
\int\limits_{|x-x_z(t)|<X_0} f(z(t),x) dx
\]
Z
f (z(t), x)dx
|x−xz (t )|<X0
76 / 79
Matemática
Integrais (III)
\begin{align*}
&\int\sin^7 x \,dx=-\frac{1}{35}\,\cos x\left(5\,
\sin^6x\right.\\
&\left.+6\,\sin^4 x +8\,\sin^2x +16 \right)+C
\end{align*}
Z
1

cos x 5 sin6 x
35

4
+6 sin x + 8 sin2 x + 16 + C
sin7 x dx = −
77 / 79
Matemática
Integrais (III)
\begin{align*}
&\int\sin^7 x \,dx=-\frac{1}{35}\,\cos x\left(5\,
\sin^6x\right.\\
&\left.+6\,\sin^4 x +8\,\sin^2x +16 \right)+C
\end{align*}
Z
sin7 x dx = −
1

cos x 5 sin6 x
35

4
+6 sin x + 8 sin2 x + 16 + C
Compare com
\begin{align*}
&\int\sin^7x\,dx=-\frac{1}{35}\,\cos x(5\,\sin^6x\\
&+6\,\sin^4 x +8\,\sin^2x +16)+C
\end{align*}
Z
sin7 x dx = −
1
35
cos x(5 sin6 x
+ 6 sin4 x + 8 sin2 x + 16) + C
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Matemática
Estética
Use
\[
\int f(x)\, \mathrm{d}x
\]
Z
f (x) dx
em vez de
\[
\int f(x) dx
\]
Z
f (x)dx
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Matemática
Links e Referências
1
2
3
4
5
6
deeke.org/latex.html: referências adicionais
miktex.org: LATEXpara Windows
http://www.winedt.com: a melhor interface para o
Miktex em windows
http://www.winedt.com: a melhor interface para o
Miktex em windows
Texmaker: Free, Linux, Windows
Kile: Linux
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