Modelo de crescimento Exponencial

Modelo de crescimento Exponencial
Modelo de crescimento Exponencial
Modelo de crescimento Exponencial
É uma função de equação
y  a  b x, a, b  IR (ou y  a  ebx )
variável independente
variável dependente
Modelo de crescimento Exponencial
O seu gráfico é uma curva:
Função crescente
Função decrescente
Modelo de crescimento Exponencial
Problema: Na tabela seguinte foram registados alguns valores da concentração de um
medicamento (em miligramas por litro), após a sua administração (em horas):
Com o auxílio da calculadora gráfica:
Tempo (horas)
Concentração (mg/l)
0
14,0
1
11,5
1.º Represente o conjunto de dados através de uma
3
8,0
nuvem de pontos.
5
5,5
7
4,0
2.º Determine o modelo de regressão exponencial de
equação,
y  a  b, xque se ajusta à nuvem de pontos.
9
3,0
11
2,5
Indique os valores de a e de b com uma aproximação
13
2,0
às milésimas.
15
1,0
17
0,8
19
0,5
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
Modelo de crescimento Exponencial
1.º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos.
Introduzem-se os valores da tabela nas listas da calculadora:
e de seguida representa-se graficamente:
Tempo (horas)
Concentração
(mg/l)
0
14,0
1
11,5
3
8,0
5
5,5
7
4,0
9
3,0
11
2,5
13
2,0
15
1,0
17
0,8
19
0,5
Modelo de crescimento Exponencial
2.º Determine o modelo de regressão exponencial, de equação,
y  a  b x que se ajusta à
nuvem de pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às milésimas.
A partir dos valores introduzidos
obtendo o modelo de crescimento
exponencial y
 13,721 0,846 x
Modelo de crescimento Exponencial
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
Modelo de crescimento Exponencial
Questão 1: Estime o valor da concentração do medicamento na corrente sanguínea um dia
depois da sua administração.
No modelo determinado,
y  13,721 0,846 x
basta substituir o valor da variável independente, x, por 24 (1 dia corresponde a 24 horas),
pois nesta situação o tempo desempenha o papel da variável independente, sendo a
concentração a variável dependente:
24
y  13,721 0,846 x 


y

13
,
721

0
,
846
 y  0,2478988301
x  24
A concentração deverá ser, aproximadamente, de 0,25 mg/l.
Modelo de crescimento Exponencial
Questão 2: Estime ao fim de quanto tempo, após a administração, a concentração do medicamento na
corrente sanguínea é de 5 mg/l.
Ao fim de, aproximadamente, 6 horas atinge-se essa concentração.
Modelo de crescimento Exponencial
Problema: Dois alunos realizaram a seguinte experiência: um deles segurou um termómetro
na mão (fechada), enquanto o outro registava a temperatura à medida que o tempo passava.
Os resultados obtidos são os que constam da tabela:
Tempo (segundos)
Temperatura(C)
0
32,65
2
32,98
1º Represente o conjunto de dados através de uma
4
33,47
nuvem de pontos.
6
33,58
8
33,70
10
33,90
12
33,93
equação y
14
34,02
Indique os valores de a e de b com uma aproximação
16
34,05
às centésimas.
18
34,08
20
34,10
Com o auxílio da calculadora gráfica:
2º Determine o modelo de regressão exponencial de
 a  b ,x que se ajusta à nuvem de pontos.
3º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
Modelo de crescimento Exponencial
Resultados:
Nuvem de pontos
Modelo (regressão) exponencial
Ajuste do modelo determinado à nuvem de pontos