Um motor de um sistema de manobra orbital em um ônibus espacial

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Disciplina de Física I
Prof. Nelson Elias
34ª Lista de Exercícios: Cap.09 Colisões e Conservação do Momento Linear - Exercícios Adicionais.
Aluno: ________________________________________________ Turma: _______ Data: ______/_____/______.
1) Um motor de um sistema de manobra orbital em um ônibus espacial exerce um força igual a (27.700 N)j durante
3,90 s, ejetando uma quantidade de massa de combustível desprezível em relação à massa de 95.000 kg do ônibus
espacial. a) Qual é o impulso da força durante 3,90 s? b) Qual é a variação do momento linear do ônibus espacial
referente a esse impulso? c) Qual é a variação da velocidade do ônibus espacial referente a esse impulso?
2) O garoto Daniel (que possui massa igual 65 kg) e Rebeca (com massa igual 45 kg) estão praticando patinação sobre
uma pista de gelo. Enquanto Daniel está parado amarrando o cordão de seu patim, Daniel é atingido por Rebeca, de se
deslocava a 13,0 m/s antes de colidir com ele. Depois da colisão, a velocidade de Rebeca possui módulo igual a 8,0 m/s
e forma um ângulo de 53,1º com a direção de sua velocidade inicial. Ambos se movem sobre a superfície horizontal
sem atrito da pista de gelo. a) Qual é a velocidade de Daniel depois da colisão? b) Qual é a variação da energia cinética
total dos dois patinadores em virtude da colisão?
3) Uma bola de gude de 10,0 g se desloca com velocidade de 0,400 m/s da direita para a esquerda sobre uma pista
horizontal sem atrito e colide frontalmente com outra bola de gude de 30,0 g que se desloca com velocidade de 0,200
m/s da esquerda para a direita. a) Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade de cada bola após a colisão
(considere a colisão frontal e elástica, todos os movimentos ocorrem ao longo da mesma linha reta). b) Calcule a
variação do momento linear para cada bola (momento linear depois da colisão menos momento linear antes da colisão).
c) Calcule a variação da energia cinética depois da colisão menos energia cinética antes da colisão para cada bola.
4) Uma bala de 8,00 g disparada por um rifle penetra e fica retida em bloco de 0,992 kg ligado a uma mola e apoiado
sobre uma superfície horizontal sem atrito. O impacto produz uma compressão de 15cm na mola. A calibração mostra
que uma força de 0,75 N comprime a mola de 0,25 m. a) Determine o módulo da velocidade do bloco imediatamente
após o impacto. b) Qual era a velocidade inicial da bala.
5) Dois blocos de massas M e 3M são colocados sobre uma superfície horizontal sem atrito. É ligada a uma mola leve a
um deles, e os dois blocos são comprimidos com a mola entre eles (ver figura). Queima-se a corda que estava mantendo
inicialmente os blocos juntos; após isso, o bloco de massa 3M movimenta-se para a direita à velocidade de 2 m/s.
(a) Qual a velocidade do bloco de massa M? (b) Encontre a energia potencial elástica original na mola (antes do
movimento) se M = 0,350 kg.
6) Considere um trilho sem atrito ABC como mostrado na figura abaixo. Um bloco de massa m1 = 5,0 kg é solto do
ponto A. Ele faz uma colisão elástica frontal com o bloco m2. O bloco m2 tem massa m2 = 10 kg e está inicialmente em
repouso. Calcule a altura máxima que m1 vai atingir no seu retorno a rampa após a colisão.
Respostas e soluções:
Resp. 1)
a)
r
F t = (1.04 x 105 kg⋅m/s) ĵ.
b)
(1.04 x 105 kg⋅m/s) ĵ.
c)
(1.04 x 105 kg ⋅ m / s ) ˆ
j = (1.10 m / s ) ˆj.
(95,000 kg )
Resp. 2) Para facilitar a solução faça direção original do movimento de Rebeca ser na direção x
a) Da conservação da componente x do momento, temos:
(45.0 kg)(13.0 m/s) = (45.0 kg)(8.0 m/s) cos 53.1º + (65.0 kg)vx,
então a componente x da velocidade de Daniel é vx = 5.67 m/s .
Se o movimento final de Rebeca for considerado como tendo uma componente y positiva
(8,0 sen53,1º), então
(45.0 kg )(8.0 m / s ) sin 53.1o
= − 4.43 m / s.
(65.0 kg )
A velocidade final de Daniel é
vy = −
v x2 + v y2 = (5.67 m / s ) 2 + (−4.43 m / s ) 2 = 7.20 m / s,
⎛ − 4.43 ⎞
o
e sua direção é arctan ⎜
⎟ = − 38 a partir do eixo x, e o qual é 91.1º a partir da direção do
⎝ 5.67 ⎠
movimento final de Rebeca .
ΔK =
1
(45.0 kg )(8.0 m / s) 2 + 1 (65.0 kg )(7.195 m / s) 2 − 1 (45.0 kg )(13.0 m / s) 2
2
2
2
= -680 J.
Observe que algarismos significativos extras foram mantidos durante os cálculos intermediários a
fim de se evitar erros de arredondamento.
A
Resp. 3)
B
mA = 30g vA = 0,200m/s
mB = 10g vB = 0,400m/s
Vamos considerar a bola de gude maior (que se move originalmente para a direita) denotada como
sendo A, temos (3.00)vA2 + (1.00)vB2 = 0.200 m/s. A velocidade relativa (coeficiente de restituição)
mudou de direção, então vA2 – vB2 = -0.600 m/s.
Somando-se estas, eliminamos vB2 resultando em (4.00)vA2 = -0.400 m/s, or vA2 = -0.100 m/s, com o
sinal negativo indicando uma velocidade final à esquerda. Isto pode ser substituído em qualquer
uma das duas relações acima, resultando em: vB2 = 0.500 m/s; ou , a segunda das relações acima
pode ser multiplicado por 3,00 e ser subtraída da primeira resultando em: (4.00)vB2 = 2.00 m/s, que
é o mesmo resultado.
b)
c)
ΔPA = -0.009 kg⋅m/s, ΔPB = 0.009 kg⋅m/s
ΔKA = -4.5 x 10-4, ΔKB = 4.5 x 10-4. Como a colisão é elástica, os números têm o
B
B
mesmo valor.
Resp. 4) a) Após o impacto, a combinação bloco-bala tem uma massa total de 1,00 quilogramas, e a
velocidade V do bloco é encontrada de:
1
1
k
M total V 2 = kX 2 , or V =
X.
2
2
m
0.75 N
k=
= 300 N / m.
A constante k da mola é determinada da calibração:
2.50 x 10− 3 m
Combinando os resultados acima, temos:
V=
(
)
300 N / m
15.0 x 10 − 2 m = 2.60 m / s.
1.00 kg
b) A análise da colisão não elástica é a mesma do pêndulo balístico; a velocidade inicial da bala
será.
M
1.00 kg
v = total V =
(2.60 m / s ) = 325 m / s.
m
8.0 x 10 −3 kg
Resp. 5) Para os dois blocos ΔP = 0,
Pi = Pf
a)
0 = M vm + 3 M . 2,0 m/s
vm = - 6 m/s
b)
Resp. 6)