desenvolvimento de métodos e algoritmos para avaliação e

Transcrição

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
DESENVOLVIMENTO DE MÉTODOS
E ALGORITMOS PARA AVALIAÇÃO E
OTIMIZAÇÃO DA CONFIABILIDADE EM REDES DE
DISTRIBUIÇÃO
TESE DE DOUTORADO
ALZENIRA DA ROSA ABAIDE
Santa Maria, RS, Brasil
2005
E ALGORITMOS PARA AVALIAÇÃO E OTIMIZAÇÃO DA
CONFIABILIDADE EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO
por
Alzenira da Rosa Abaide
Tese apresentada ao Curso de Doutorado do Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Área de Concentração em
Processamento de Energia, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM,
RS), como requisito parcial para obtenção do grau de
Doutora em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Vladimir Andreevitch Popov
Co-orientador: Prof. Felix Alberto Farret, PhD.
Santa Maria, RS, Brasil
2005
i
Universidade Federal de Santa Maria
Centro de Tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
A Comissão Examinadora, abaixo assinada,
aprova a Tese de Doutorado
elaborada por
Alzenira da Rosa Abaide
como requisito parcial para obtenção do grau de
Doutora em Engenharia Elétrica
COMISÃO EXAMINADORA:
Vladimir Andreevitch Popov, PhD
(Presidente/Orientador)
Felix Alberto Farret, PhD. (UFSM)
(Co-orientador)
Lineu Belico dos Reis, PhD. (USP)
Reinaldo Martinez Palhares , PhD. (UFMG)
Alexandre Campos, PhD. (UFSM)
Luciane Neves Canha, Dra. (UFSM)
Santa Maria, 17 de junho de 2005.
ii
Para meus filhos
Aline e Matheus
iii
AGRADECIMENTOS
Eis que chegou o momento de expressar meus sinceros agradecimentos a muitos que
colaboraram para a realização desta tese. Bem sei que corro o risco de não expressar este
“muito obrigado” como é merecido por todos.
Expresso meu agradecimento ao Programa de Pós Graduação em Engenharia através
de seus coordenadores Prof. Hélio Hey e Prof. Hilton Abílio Grundling. Quero agradecer
também a contribuição e dedicação de Cleonice Sanger de Oliveira que à frente da secretaria
da Pós-Graduação tornou mais leve minha jornada.
Sou inteiramente grata ao meu orientador, Prof. Vladimir A. Popov pelas lições de
vida ultrapassando a função de orientador. Agradeço, sobretudo, o privilégio de haver
trabalhado com uma pessoa desta grandeza, profissionalismo, sabedoria e acima de tudo,
paciência.
Ao Prof. Felix Alberto Farret – co-orientador sou imensamente grata pelo apoio e
pela leitura atenta. Não apenas valorizo os comentários e observações críticas a respeito do
texto, mas também sua amizade. Você é indispensável.
Ao Prof. Ricardo Nederson do Prado – meu muito obrigada pelo estímulo para iniciar
está jornada e sobretudo por acreditar que este momento chegaria.
Agradeço, ao colega Prof. Nilton Fabbrin pela generosa solidariedade e colaboração
assumindo uma disciplina na época mais crítica da realização dessa tese.
Meu carinho e reconhecimento a também companheira dessa aventura singular,
Profª. Luciane Neves Canha, colega, amiga, grande incentivadora e também por esses belos
caminhos da vida – ex-aluna – que soube ensinar à ex-professora a superar os obstáculos.
Aos doutorandos Eng. Daniel Bernardon, Eng. André Leonardo Konig e ao Eng.
Lorenzo Comassetto, meu muitíssimo obrigado pelas múltiplas e inestimáveis contribuições.
A meus filhos, Aline e Matheus, que trazem tanta luz e gosto para minha vida, um
amor especial. Vocês são a lição mais profunda que vivi de ética, dignidade e amor e, no
entanto, foram muitas vezes privados da minha atenção no decorrer deste trabalho.
A meu marido pela compreensão quanto ao meu afastamento e ausência em muitos
momentos.
A minha mãe, o meu mais profundo agradecimento por suas sábias lições de
esperança; sempre repetindo palavras essenciais – como, por exemplo, amor, crença,
iv
compreensão – infundiram-me a confiança necessária para realizar os meus sonhos, e a
coragem de prosseguir, fazendo sempre o melhor possível.
Para aqueles que não souberam compreender e de uma forma ou de outra
dificultaram, eu agradeço da mesma maneira pois fizeram com que compreendesse que não há
empecilhos para a vontade. Esses percalços, longe de obscurecerem o trajeto, aumentaram-lhe
o brilho. E, ao invés de me deterem, impulsionaram-me com mais força para a construção
deste trabalho.
Há muito mais a quem agradecer... A todos aqueles que, embora não nomeados, me
brindaram com seus apoios e suas presenças carinhosas em inesquecíveis momentos, o meu
reconhecido e carinhoso muito obrigado.
v
RESUMO
Tese de Doutorado
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Universidade Federal de Santa Maria
AUTORA: ALZENIRA DA ROSA ABAIDE
ORIENTADOR: VLADIMIR ANDREEVITCH POPOV
CO-ORIENTADOR: FELIX ALBERTO FARRET
Data e Local da Defesa: Santa Maria, 17 de junho de 2005.
O sistema de distribuição é parte extremamente importante do fornecimento de energia. Ao
mesmo tempo, as redes de distribuição, na maioria das vezes com configuração radial, são os
elementos mais vulneráveis comparado com o sistema de transmissão e sub transmissão. A
experiência mundial mostra que até 80% de todas as interrupções no fornecimento de energia são
provocados por falhas nos elementos dos sistemas de distribuição.
Naturalmente, que um aumento significativo na confiabilidade pode ser atingido através da
reestruturação das redes de distribuição. Isto envolve as transformações das redes aéreas tradicionais
para redes compactas protegidas, ou a duplicação das alternativas de suprimento de energia para os
consumidores, através da instalação de dois transformadores de distribuição ou automatização
completa das redes. Todas estas alternativas exigem investimento muito elevado. Outro meio de
aumento da confiabilidade está relacionado com a instalação de equipamentos de comutação.
Entretanto, esta solução deve prever a escolha da composição ótima de vários tipos de equipamentos,
quantidade necessária e localização estratégica, que em conjunto podem garantir maior efeito sob o
ponto de vista do custo-benefício. A importância e eficiência destas soluções estão confirmadas
através do grande número de pesquisas realizadas em vários países.
Entretanto este problema é extremamente complexo. Em primeiro lugar, é necessário definir
o que significa nível ótimo de confiabilidade, o que está ligado com a análise das várias formulações
possíveis do problema de otimização da confiabilidade. Em segundo lugar, é necessário encontrar
quais características podem servir para a estimação da confiabilidade e de que forma elas devem ser
implementadas na função objetivo e restrição no processo de otimização da confiabilidade. Em
terceiro lugar, através da análise dos dados disponíveis na concessionária é preciso definir se a
informação é suficiente para a solução do chaveamento ótimo e qual o nível de incerteza desta
informação. E, por último, devem ser escolhidos os métodos adequados de otimização, considerando
que as pesquisas mostram a impossibilidade do uso eficiente de métodos de programação linear e não
linear, levando em conta as características da função objetivo e restrições do problema em análise.
Além disso, é necessário não esquecer que na maioria das vezes este problema deve ser resolvido em
redes que já possuem equipamentos de comutação instalados. Por isso, geralmente, o problema de
otimização está direcionado para a redistribuição dos equipamentos já instalados ou a instalação de
equipamentos adicionais.
Neste trabalho é realizada a tentativa de encontrar as respostas em relação a todos os itens
mencionados anteriormente, com base nas condições de operação das concessionárias brasileiras.
Palavras-chaves: Estimação da confiabilidade, Distribuição de energia elétrica, Métodos de
otimização.
vi
ABSTRACT
PhD Thesis
Post-Graduation Program in Electrical Engineering
Federal University of Santa Maria
DEVELOPMENT OF METHODS
AND ALGORITHMS FOR EVALUATION AND OPTIMIZATION OF
THE RELIABILITY IN NETWORKS DISTRIBUTION
AUTHOR: ALZENIRA DA ROSA ABAIDE
SUPERVISOR: VLADIMIR ANDREEVITCH POPOV
CO-SUPERVISOR: FELIX ALBERTO FARRET
Santa Maria, June, 17 2005.
The distribution system is an extremely important part of the energy supply. At the same
time, distribution networks, most of them with radial configuration, are much more vulnerable
elements compared with transmission and sub transmission systems. The world experience shows that
up to 80% of all interruptions in the energy supply are caused by failure in elements of the distribution
systems.
Naturally, a significant increase in reliability can be obtained through re-structuring of the
distribution networks. This involves transformation of the traditional overhead networks into protected
compact networks, duplication of energy supply alternatives for the consumers, duplication of the
distribution transformers and wide use of network automation. All these alternatives demand massive
investments. Another way of reliability improvement is related with the installation of commutation
equipments. However, this solution should foresee a composition choice of types of equipment, the
necessary amount and strategic location that all together can guarantee better results under the costbenefit point of view. The importance and efficiency of these solutions are confirmed through a large
number of related researches accomplished in several countries.
However, optimal installation of commutation equipments is an extremely complex problem.
In the first place, it is necessary to define what means optimal degree of reliability, which is linked
with the analysis of several possible formulations for the reliability optimization problem. In the
second place, it is necessary to find out which characteristics can be used for reliability estimation and
in what ways they should be implemented in the objective functions and restrictions along the process
of reliability optimization. In the third place, through analysis of the available data existing in the
electricity company, it is necessary to define if this information is sufficient for solution of the
network optimal sectioning problem and what is the uncertainty level of this information. Finally, it
should be chosen appropriate optimization methods, considering that researches show the
impossibility of an efficient use of the linear and non linear programming methods taking into account
characteristics of objective functions and restrictions. Furthermore, it is necessary not to forget that,
most of the time, this problem should be solved in networks that already have commutation equipment
installed. Therefore, usually, the optimization problem is addressed to redistribution of equipments
already installed or the installation of additional equipments.
This work is an attempt to find answers with respect to all these previously mentioned items,
taking into account the operational conditions of the Brazilian electricity companies.
Keywords – Reliability estimation, power distribution, optimization methods.
vii
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS........................................................................................iii
RESUMO ............................................................................................................. v
ABSTRACT ........................................................................................................ vi
LISTA DE TABELAS ........................................................................................ xi
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS........................................................ xii
LISTA DE QUADROS.....................................................................................xiii
LISTA DE FIGURAS ....................................................................................... xiv
LISTA DE GRÁFICOS ..................................................................................xviii
LISTA DE VARIÁVEIS.................................................................................... xx
CAPÍTULO 1 ....................................................................................................... 1
INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 1
1.1
Objetivos da tese..................................................................................... 6
1.2
Organização da Tese............................................................................... 8
CAPÍTULO 2 ..................................................................................................... 10
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................... 10
CAPÍTULO 3 ..................................................................................................... 21
REGULAMENTAÇÃO
DA
CONFIABILIDADE
E
SISTEMA
DE
REGISTRO
DAS
INTERRUPÇÕES NO FORNECIMENTO DE ENERGIA NAS CONCESSIONÁRIAS ........... 21
3.1
Regulamentação da confiabilidade do fornecimento de energia
no Brasil .......................................................................................................... 22
3.2
Sistemas de registro das informações sobre as interrupções no
fornecimento de energia.................................................................................. 26
3.3
Processamento preliminar das informações de interrupção no
fornecimento de energia.................................................................................. 27
CAPÍTULO 4 ..................................................................................................... 32
viii
FORMULAÇÕES
DO
PROBLEMA
DE
AVALIAÇÃO
E
OTIMIZAÇÃO
DA
CONFIABILIDADE NOS SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ............................................ 32
4.1
Minimização das despesas associadas ao aumento da
confiabilidade.................................................................................................. 32
4.2
Minimização dos investimentos para aumento da confiabilidade
com restrições para alguns nós da rede de distribuição.................................. 34
4.3
Maximização da confiabilidade do sistema com restrições para o
investimento permissível ................................................................................ 36
4.4
Indicadores integrais de confiabilidade................................................ 37
CAPÍTULO 5 ..................................................................................................... 40
PROCESSAMENTO
DE
DADOS ESTATÍSTICOS
PARA
AVALIAÇÃO
DOS
INDICADORES DE CONFIABILIDADE ..................................................................... 40
5.1
Análise comparativa das informações sobre falhas com base nos
dados da RGE ................................................................................................. 41
5.2
Algoritmo para comparação entre as médias de duas amostras
pertencentes a um conjunto ............................................................................ 55
5.3
Processamento das informações sobre falhas....................................... 56
CAPÍTULO 6 ..................................................................................................... 64
MODELO ANALÍTICO PARA AVALIAÇÃO DOS INDICADORES INTEGRAIS DE
CONFIABILIDADE ................................................................................................. 64
6.1
Princípios de formação da matriz lógico-estrutural ............................. 65
6.2
Exemplo de formação da matriz lógico-estrutural com instalação
de vários equipamentos de manobra e proteção ............................................. 69
6.3
Construção da função objetivo e restrições baseadas na matriz
lógico-estrutural .............................................................................................. 73
CAPÍTULO 7 ..................................................................................................... 80
MODELOS E MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO DISCRETA ............................................. 80
7.1
Breve análise dos métodos de otimização discreta .............................. 80
ix
7.2
Transformação da função objetivo e restrições com variáveis
booleanas......................................................................................................... 82
7.3
Chaveamento ótimo das redes de distribuição ..................................... 90
CAPÍTULO 8 ..................................................................................................... 95
DESENVOLVIMENTO DE ALGORITMOS HEURÍSTICOS PARA LOCALIZAÇÃO
ÓTIMA DE EQUIPAMENTOS DE COMUTAÇÃO ....................................................... 95
8.1
Algoritmo heurístico de maximização para localização ótima de
equipamentos de comutação de mesmo tipo .................................................. 95
8.2
Algoritmo heurístico de minimização para localização ótima de
equipamentos de mesmo tipo........................................................................ 108
8.3
Algoritmo de localização ótima de meios heterogêneos para
aumento da confiabilidade ............................................................................ 119
8.4
Aumento da eficiência de soluções no processo de chaveamento
ótimo 123
CAPÍTULO 9 ................................................................................................... 129
FERRAMENTA COMPUTACIONAL E RESULTADOS PRÁTICOS .............................. 129
9.1
Localização de equipamentos com restrições para o número de
equipamentos ................................................................................................ 131
9.2
Localização de equipamentos utilizando restrições para a
diferença de desempenho.............................................................................. 145
9.3
Localização de equipamentos utilizando restrições por número
de equipamentos ou diferença de desempenho............................................. 155
CAPÍTULO 10 ................................................................................................. 163
CONCLUSÕES E PESQUISAS FUTURAS ................................................................ 163
10.3 Contribuições...................................................................................... 165
10.2 Prosseguimento do trabalho ............................................................... 166
BIBLIOGRAFIA.............................................................................................. 167
APÊNDICE A – Freqüência de falhas ............................................................. 178
APÊNDICE B – Taxa de falhas ....................................................................... 179
x
APÊNDICE C – Tempo médio de restabelecimento do fornecimento
de energia ......................................................................................................... 180
APÊNDICE D – freqüência de falhas médias, comparação entre
períodos dos anos ............................................................................................. 181
APÊNDICE E – Taxa de falhas média, comparação entre
departamentos da RGE..................................................................................... 182
APÊNDICE F – Freqüência de falhas média, comparação entre
subestações da RGE ......................................................................................... 184
APÊNDICE G – Freqüência de falhas média, comparação entre dia útil
e fim semana..................................................................................................... 187
APÊNDICE H – Tempo de restabelecimento médio, comparação entre
APÊNDICE I – Tempo de restabelecimento médio, comparação entre
APÊNDICE J – Tempo de restabelecimento médio, comparação entre
departamentos para dia útil e fim de semana ................................................... 195
APÊNDICE K – Solução gráfica do problema de otimização inteira
utilizando algoritmo Gomory ........................................................................... 199
APÊNDICE L – Programação linear ............................................................... 201
APÊNDICE M – Método branch and bound ................................................... 213
APÊNDICE N – Variação da energia não fornecida ....................................... 215
APÊNDICE O – Matriz lógico-estrutural para o cálculo dos valores da
energia não fornecida para o algoritmo de maximização ................................ 219
APÊNDICE P – Matriz lógico-estrutural para o cálculo dos valores da
energia não fornecida para o algoritmo de minimização ................................. 225
APÊNDICE Q – Eficiência da solução do problema de chaveamento
ótimo sob o ponto de vista das perdas.............................................................. 229
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 5.1 – Freqüência de falhas média para os semestres do ano........................................57
Tabela 5.2 – Taxa de falhas média, comparação entre departamentos para o ano de
2001. ..................................................................................................................57
Tabela 5.3 – Taxa de falhas média, comparação entre departamentos para o ano de
2002 ...................................................................................................................58
Tabela 5.4 – Freqüência de falhas média, comparação entre dia útil e final de semana
para a concessionária no ano de 2001. ..............................................................59
Tabela 5.5 – Freqüência de falhas média, comparação entre dia útil e final de semana
para a concessionária no ano de 2002. ..............................................................59
Tabela 5.6 – Tempo de restabelecimento médio para toda a RGE, para diferentes
períodos dos anos. .............................................................................................60
Tabela 5.7 – Tempo de restabelecimento médio por falha para toda a RGE,
comparação entre dia útil e final de semana para o ano de 2001. .....................60
Tabela 5.8 – Tempo de restabelecimento médio por falha para toda a RGE,
comparação entre dia útil e final de semana para o ano de 2002 ......................61
Tabela 5.9 – Tempo médio de restabelecimento para todos os departamentos da RGE.........61
Tabela 8.1 – Valores de energia não fornecida com a retirada de apenas uma chave...........103
Tabela 8.2 – Variação da energia não fornecida. ..................................................................106
Tabela 8.3 – Valores de energia não fornecida após a retirada de duas chaves. ...................106
Tabela 8.4 – Variação da energia não fornecida com a retirada de duas chaves...................107
Tabela 8.5 – Valores de energia não fornecida com apenas uma chave instalada. ...............114
Tabela 8.6 – Valores da variação da energia não fornecida. .................................................115
Tabela 8.7 – Valores da energia não fornecida considerando uma chave fixa instalada
e acrescentando outra chave. ...........................................................................117
Tabela 8.8 – Variação da energia não fornecida. ..................................................................118
xii
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ANEEL
Agência Nacional de Energia Elétrica
DEC
Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora
FEC
Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora
DIC
Duração de Interrupção Individual por Unidade Consumidora
FIC
Freqüência de Interrupção Individual por Unidade Consumidora
SAIDI
System Average Interruption Duration Index
SAIFI
System Average Interruption Frequency Index
CAIDI
Customer Average Interruption Duration Index
ASAI
Average Service Availability Index
ASIDI
Average System Interruption Duration Index
ASIFI
Average System Interruption Frequency Index
MAIFI
Momentary Average Interruption Frequency Index
DNAEE
Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica
DMCI
Duração Máxima de Interrupção por Unidade Consumidora
CEEE
Companhia Estadual de Energia Elétrica
RGE
Rio Grande Energia S/A
xiii
LISTA DE QUADROS
Quadro 6.1 – Matriz lógico-estrutural – Caso de instalação de chaves facas. ........................67
Quadro 6.2 – Matriz lógico-estrutural – Caso de instalação de chave faca e chaves
fusíveis...............................................................................................................71
Quadro 6.3 – Matriz lógico-estrutural – Caso de instalação de ponto de interligação............72
Quadro 6.4 – Matriz lógico-estrutural para um diagrama unifilar de uma rede de
distribuição com chaves em todos os trechos....................................................74
Quadro 6.5 – Matriz lógico-estrutural do alimentador com a presença de diversos
equipamentos de comutação e possibilidade de interligação. ...........................77
Quadro 8.1 – Dados do diagrama unifilar do alimentador representado na Figura 8.2.........102
Quadro 9.1 – Valores de energia não fornecida para o algoritmo de minimização e
maximização....................................................................................................135
Quadro 9.2 – Número de consumidores-hora sem energia para o algoritmo de
minimização e maximização. ..........................................................................137
Quadro 9.3 – Valores de energia não fornecida para o algoritmo de minimização e
maximização....................................................................................................139
Quadro 9.4 – Número de consumidores-hora sem energia para o algoritmo de
minimização e maximização. ..........................................................................141
Quadro 9.5 – Redução da energia não fornecida, algoritmo de minimização.......................147
xiv
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 – Mapa extraído do site da ANEEL em 30/04/2005. .............................................24
Figura 3.2 – Estrutura da análise de dados estatísticos sobre falhas. ......................................29
Figura 3.3 – Telas da ferramenta computacional de filtragem de dados.................................30
Figura 6.1 – Diagrama unifilar da rede de distribuição para análise das características
integrais de confiabilidade.................................................................................66
Figura 6.2 – Diagrama unifilar de alimentador típico, onde D – disjuntor, C – chave
faca e F – chave fusível. ....................................................................................70
Figura 6.3 – Diagrama unifilar de alimentador típico com ponto de interligação...................72
Figura 6.4 – Diagrama unifilar de uma rede de distribuição em todos os trechos. .................73
Figura 6.5 – Diagrama unifilar com a presença de diversos equipamentos de
comutação e possibilidade de interligação. .......................................................76
Figura 8.1 – Diagrama de blocos representativo do algoritmo de maximização. ...................99
Figura 8.2 – Diagrama unifilar para o cálculo da localização de equipamentos de
comutação de mesmo tipo. ..............................................................................102
Figura 8.3 – Diagrama após a retirada de uma chave............................................................106
Figura 8.4 – Diagrama de blocos representativo do algoritmo de minimização. ..................111
Figura 8.5 – Diagrama unifilar do alimentador. ....................................................................113
Figura 8.6 – Diagrama unifilar com a instalação de apenas uma chave................................117
Figura 8.7 – Diagrama de blocos representativo algoritmo de localização ótima de
meios heterogêneos para aumento da confiabilidade. .....................................122
Figura 8.8 – Fragmento de rede de distribuição ....................................................................124
Figura 8.9 – Diagrama unifilar considerando o deslocamento da chave para a direita.........125
Figura 9.1 – Tela de abertura da ferramenta computacional. ................................................130
Figura 9.2 – Janelas que disponibilizam a escolha da tensão e da corrente. .........................130
Figura 9.3 – Detalhe do alimentador BG1 103......................................................................131
Figura 9.4 – Chaves facas, com equipamentos existentes – energia não fornecida, por
quantidade de equipamentos através do algoritmo de minimização. ..............132
Figura 9.5 – Zoom de um detalhe da Fig. 9.4........................................................................133
Figura 9.6 – Chaves facas, sem equipamentos existentes – energia não fornecida, por
quantidade de equipamentos através do algoritmo de minimização. ..............134
xv
Figura 9.7 – Chaves facas – algoritmo de minimização e maximização – energia não
fornecida por quantidade de equipamentos. ....................................................135
Figura 9.8 – Chaves facas – sem equipamentos existentes – consumidores-hora sem
energia por quantidade de equipamentos através do algoritmo de
minimização. ...................................................................................................136
Figura 9.9 – Chaves facas – algoritmo de minimização e maximização –
consumidores-hora sem energia por quantidade de equipamentos. ................137
Figura 9.10 – Chaves fusíveis – com equipamentos existentes – energia não fornecida
por quantidade de equipamentos através do algoritmo de minimização. ........138
Figura 9.11 – Chaves fusíveis – sem equipamentos existentes – energia não fornecida
por quantidade de equipamentos através do algoritmo de minimização. ........139
Figura 9.12 – Chaves fusíveis – algoritmo de minimização e maximização – energia
não fornecida por quantidade de equipamentos. .............................................140
Figura 9.13 – Chaves fusíveis – algoritmo de minimização e maximização –
consumidores-hora sem energia por quantidade de equipamentos. ................141
Figura 9.14 – Religadores, sem equipamentos existentes – energia não fornecida, por
quantidade de equipamentos............................................................................142
Figura 9.15 – Tela que mostra a os valores atribuídos a cada equipamento de
comutação........................................................................................................143
Figura 9.16 – Todos os equipamentos – com equipamentos existentes – energia não
fornecida, por quantidade de equipamentos. ...................................................144
Figura 9.17 – Todos os equipamentos – sem equipamentos existentes – energia não
fornecida, por quantidade de equipamentos. ...................................................144
Figura 9.18 – Todos os equipamentos – sem equipamentos existentes –
consumidores-hora sem energia por quantidade de equipamentos
através do algoritmo de minimização..............................................................145
Figura 9.19 – Mensagem de interrupção do processo de cálculo em função da
eficiência da inserção dos equipamentos.........................................................146
Figura 9.20 – Chaves facas, com equipamentos existentes – por diferença de
desempenho para algoritmo de minimização da energia não fornecida..........147
Figura 9.21 – Chaves facas, sem equipamentos existentes – por diferença de
desempenho para minimização da energia não fornecida. ..............................148
xvi
Figura 9.22 – Chaves facas, com equipamentos existentes – por diferença de
desempenho para minimização do número de consumidores-hora sem
energia. ............................................................................................................149
Figura 9.23 – Chaves facas, sem equipamentos existentes – por diferença de
desempenho para minimização do número de consumidores-hora sem
energia. ............................................................................................................149
Figura 9.24 – Chaves fusíveis, com equipamentos existentes – energia não fornecida,
por diferença de desempenho através do algoritmo de minimização..............150
Figura 9.25 – Chaves fusíveis, sem equipamentos existentes – energia não fornecida,
Figura 9.26 – Religadores, com equipamentos existentes – consumidores sem energia
fornecida por diferença de desempenho através do algoritmo de
minimização. ...................................................................................................153
fornecida por diferença de desempenho através do algoritmo de
minimização. ...................................................................................................153
Figura 9.29 – Todos os equipamentos – com equipamentos existentes –
consumidores-hora sem energia por diferença de desempenho através
do algoritmo de minimização. .........................................................................154
Figura 9.30 – Todos os equipamentos – sem equipamentos existentes –
consumidores-hora sem energia por diferença de desempenho através
do algoritmo de minimização. .........................................................................154
Figura 9.31 – Chaves facas, com equipamentos existentes – energia não fornecida,
por quantidade de equipamentos e diferença de desempenho através do
algoritmo de minimização. ..............................................................................156
Figura 9.32 – Chaves facas, sem equipamentos existentes – energia não fornecida,
Figura 9.33 – Chaves facas, com equipamentos existentes – consumidores sem
energia, por quantidade de equipamentos e diferença de desempenho
através do algoritmo de minimização..............................................................157
xvii
Figura 9.34 – Chaves fusíveis, com equipamentos existentes – energia não fornecida,
Figura 9.35 – Chaves fusíveis, sem equipamentos existentes – energia não fornecida,
Figura 9.36 – Religadores, com equipamentos existentes – energia não fornecida, por
quantidade de equipamentos e diferença de desempenho através do
fornecida, por quantidade de equipamentos e desempenho através do
fornecida, por quantidade de equipamentos e desempenho através do
Figura 9.39 – Todos os equipamentos – sem equipamentos existentes – consumidores
sem energia, por quantidade de equipamentos e desempenho através do
xviii
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 3.1 – DEC anual apurado para o Brasil, Região Sul e estado do Rio Grande
do Sul.................................................................................................................23
Gráfico 3.2 – FEC, anual apurado para todo o Brasil, para a Região Sul e estado do
Rio Grande do Sul. ............................................................................................24
Gráfico 3.3 – DEC, anual apurado para as concessionárias AES Sul, CEEE e RGE. ............25
Gráfico 3.4 – FEC, anual apurado para as concessionárias AES Sul, CEEE e RGE. .............25
Gráfico 5.1 – Freqüência de falhas médias mensais para os anos de 2001 e 2002. ................41
Gráfico 5.2 – Freqüência de falhas médias mensais por departamento para o ano de
2001. ..................................................................................................................42
Gráfico 5.3 – Freqüência de falhas médias mensais por departamento para o ano de
2002. ..................................................................................................................42
Gráfico 5.4 – Taxa de falhas para a concessionária. ...............................................................44
Gráfico 5.5 – Taxa de falhas por departamento para o ano de 2001. ......................................44
Gráfico 5.6 – Taxa de falhas por departamento para o ano de 2002. ......................................45
Gráfico 5.7 – Tempo médio de restabelecimento do fornecimento de energia para
toda a RGE. .......................................................................................................46
Gráfico 5.8 – Tempo médio de restabelecimento do fornecimento de energia por
departamento para o ano de 2001. .....................................................................47
Gráfico 5.9 – Tempo médio de restabelecimento do fornecimento de energia por
departamento para o ano de 2002. .....................................................................47
Gráfico 5.10 – Tempo médio de despacho por departamento para o ano de 2001. ................48
Gráfico 5.11 – Tempo médio de despacho por departamento para o ano de 2002. ................49
Gráfico 5.12 – Tempo médio de despacho para os anos 2001 e 2002. ...................................49
Gráfico 5.13 – Tempo médio de despacho para o conjunto formado pelos anos de
2001 e 2002. ......................................................................................................50
Gráfico 5.14 – Tempo médio de deslocamento por departamento ano de 2001. ....................51
Gráfico 5.15 – Tempo médio de deslocamento por departamento ano de 2002. ....................51
Gráfico 5.16 – Tempo médio de deslocamento por departamento, anos 2001 e 2002............52
Gráfico 5.17 – Tempo médio de deslocamento para o conjunto formado pelos anos de
2001 e 2002. ......................................................................................................52
xix
Gráfico 5.18 – Tempo médio de serviço por departamento ano de 2001................................53
Gráfico 5.19 – Tempo médio de serviço por departamento ano de 2002................................54
Gráfico 5.20 – Tempo médio de serviço por departamento, anos de 2002 e 2002. ................54
Gráfico 5.21 – Tempo médio de deslocamento para o conjunto formado pelos anos de
2001 e 2002. ......................................................................................................55
xx
LISTA DE VARIÁVEIS
Ai
número esperado de consumidores-hora sem fornecimento de energia
por ano.
D(x )
parâmetro que caracteriza a insuficiência da confiabilidade no
sistema. Por exemplo, valor esperado de energia não fornecida.
H (x )
somatório das despesas associadas com a realização de algum
conjunto de medidas de aumento de confiabilidade.
H0
investimento permissível para aumento de confiabilidade.
k
quantidade de lugares alternativos para instalação de chaves
m
número de trechos do alimentador.
n
quantidade de nós da rede de distribuição onde estão estabelecidas as
restrições do ponto de vista da confiabilidade.
A
quantidade de unidades (comprimento da linha em quilômetros, por
exemplo).
M
número de elementos do sistema analisado.
N (x )
parâmetro que caracteriza a confiabilidade do funcionamento do
sistema. Por exemplo, a probabilidade do funcionamento sem faltas.
N 0i
nível padronizado de confiabilidade para nó i da rede de distribuição.
Ni
nível de confiabilidade para nó i da rede de distribuição.
Nj
quantidade
de
consumidores,
ligados
ao
transformador
de
distribuição j.
P
demanda dos consumidores desligados no caso da falta de energia.
r
quantidade de valores padronizados de variáveis.
Si
carga, por exemplo, de um transformador de distribuição i.
t
recurso disponível (quantidade de chaves).
ui
prejuízo por unidade de 1 kWh de energia não fornecida para o
consumidor i.
U i , (ui , xi )
prejuízo do fornecimento incompleto de energia para o consumidor i,
no caso de realização de algum conjunto de ações associadas com o
aumento de confiabilidade.
xxi
Wn
valor energia não fornecida.
Wnko
valor inicial de energia não fornecida para o transformador de
distribuição k.
Wn perm
limite de energia não fornecida para o transformador n.
Wni
valor esperado de energia não fornecida por ano para os
consumidores do transformador de distribuição i.
x
conjunto de possibilidades para o aumento de confiabilidade com
diferentes versões de seccionamentos de redes, criação de
interligações, etc.
τ
tempo médio esperado de restabelecimento do fornecimento de
energia, podendo assumir o valor de τ tot ou τ parc .
τ tot
tempo total gasto no completo restabelecimento do fornecimento de
energia τ tot = τ desp + τ desl + τ serv .
τ desl
tempo de deslocamento - tempo decorrido desde o repasse da
informação pelo “call center” até a chegada no local onde houve a
interrupção do fornecimento de energia.
τ desp
tempo de despacho - é o tempo decorrido desde o recebimento da
reclamação pelo “call center” até o início do deslocamento da equipe
de manutenção.
τ serv
tempo gasto pela equipe de eletricistas para executar a manutenção e
restabelecer o fornecimento de energia.
τ parc
representa o tempo de despacho adicionado ao tempo de
deslocamento.
τ tot
valor de τ parc mais a parcela do tempo para a execução do serviço de
manutenção.
τS
tempo de seccionamento
λ0
taxa de falhas por unidade, por exemplo, para 1 km de rede de
distribuição, por ano.
λ'0
taxa de falhas permanentes
λ'0'
taxa de falhas transitórias
λp
taxa de desligamentos programados
xxii
Ri
resistência do trecho i do alimentador;
Ij
corrente da carga do trecho j ;
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
A energia elétrica é um recurso valioso e indispensável no mundo de hoje. A
sociedade depende do seu fornecimento em nível confiável e com qualidade para promover o
seu desenvolvimento.
O consumo crescente e permanente de energia elétrica, o aumento da potência
exigida nos equipamentos elétrico-eletrônicos, a sensibilidade dos modernos processos
tecnológicos, onde a falta de fornecimento de energia até por curtos períodos de tempo, causa
prejuízos inestimáveis, fazem com que a confiabilidade do fornecimento de energia seja uma
das mais importantes características técnicas e econômicas de um sistema elétrico.
A procura de soluções para os problemas de planejamento e controle ótimo dos
sistemas elétricos concentrou-se, por um longo período de tempo, nos sistemas de geração e
transmissão. O motivo deste procedimento foi o volume de investimentos direcionados para
esta área e também o enorme dano para a sociedade e meio ambiente, no caso do
funcionamento inadequado destes sistemas. As redes de distribuição são partes importantes do
sistema geral de fornecimento de energia realizando interligações entre os sistemas de
potência e os consumidores. Os sistemas de distribuição são constituídos predominantemente
de redes aéreas convencionais com cabos nus, na categoria de média tensão (13,8 e 23 kV, no
estado do Rio Grande do Sul). Sob o ponto de vista da confiabilidade, são os responsáveis por
85% de todas as interrupções no fornecimento de energia, sendo os elementos mais
vulneráveis de todo o sistema energético. Por isto, o crescimento da confiabilidade da
distribuição permitirá aumentar a eficiência geral da operação de toda a estrutura de
fornecimento de energia.
Os problemas de planejamento e operação dos sistemas de distribuição são
normalmente entendidos como a escolha da estratégia que permita minimizar todas as
despesas para funcionamento do sistema, com o objetivo de atender todas as cargas previstas,
com o cumprimento das restrições técnicas, das exigências de qualidade e da confiabilidade
2
deste sistema energético. O somatório das despesas inclui os investimentos e os custos
operacionais calculados para um período determinado. Geralmente, fazem parte dos custos
operacionais os gastos em operação, na manutenção dos equipamentos e também na
compensação das perdas de energia. Para as restrições técnicas da qualidade de energia
existem padrões estabelecidos, já para as restrições da confiabilidade não existe padronização
definida e nem uma única abordagem para sua estimativa.
A análise do problema de aumento da confiabilidade depende de um completo e
preciso conhecimento das interrupções no fornecimento de energia. A construção desta base
de informações inclui a classificação, o registro, a coleta, a verificação e a análise dos dados
estatísticos sobre a falta de energia nos elementos de redes elétricas de distribuição. Estes
dados devem estar disponíveis nas concessionárias de energia, em meio magnético ou ótico,
acatando determinação da ANNEL (Agência Nacional de Energia Elétrica), a partir de 1º de
janeiro de 2004. É importante mencionar que as concessionárias do Estado do Rio Grande do
Sul já possuíam, antes desta data, estes dados coletados e armazenados.
Para estimação ou mesmo para a otimização da confiabilidade é necessário definir
índices ou características. No Brasil, existem os índices chamados de indicadores de
continuidade de serviço, que devem ser apurados pelas concessionárias no período mensal,
trimestral e anual. São eles: o DEC (Duração Equivalente de Interrupção por Unidade
Consumidora), o FEC (Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora), o
DIC (Duração de Interrupção Individual por Unidade Consumidora) e o FIC (Freqüência de
Interrupção Individual por Unidade Consumidora).
Para apuração destes indicadores, a concessionária deve manter um banco de dados
com informações como a data e a hora em que a interrupção no fornecimento de energia foi
comunicada, o número de consumidores atingidos, a causa e o serviço realizado e duração da
interrupção, entre outras. Os conjuntos de unidades consumidoras para o cálculo dos
indicadores são estabelecidos de comum acordo entre a concessionária e a agência reguladora.
Como conjunto, por exemplo, pode ser considerada a área urbana de um município, sendo que
a sua área rural pode ser um outro conjunto. Este acordo resultará em uma resolução
específica, da qual constará a meta dos indicadores para cada conjunto. Caso a concessionária
viole a meta estipulada, será penalizada pelo agente regulador com multas por violação dos
padrões de continuidade do serviço.
De acordo com estas determinações as distribuidoras estão cada vez mais
preocupadas em manter o fornecimento de energia dentro dos padrões exigidos. Adotando,
então, sistemas de distribuição mais complexos e de maior flexibilidade, através da
3
construção de novos alimentadores viabilizando, assim, diversas possibilidades de
transferência de carga; possibilitando o seccionamento de trechos defeituosos por meio da
instalação de equipamentos de manobra e proteção telecomandados; subestações
supervisionadas; adequando os sistemas de proteção; utilizando dispositivos de auxílio à
localização de faltas, entre outros. Estas alternativas implicam em investimentos de grande
magnitude fazendo com que as empresas busquem a otimização de seus investimentos,
procurando as melhores alternativas, sejam elas operacionais ou técnicas.
Os indicadores utilizados no Brasil caracterizam a confiabilidade completa, e não
refletem as causas das interrupções no fornecimento de energia. Ao mesmo tempo, estas
características são insuficientes para a solução de todo elenco de problemas associados com a
modelagem e a otimização da confiabilidade, pois não permitem definir as causas da
insuficiência de confiabilidade e as ações necessárias ao seu aumento. Para tanto, é necessário
considerar fatores adicionais para completar está análise e possibilitar a estimação ou mesmo
a otimização da confiabilidade.
Os valores de taxa de falhas, tempo médio de falha, e duração anual das falhas no
fornecimento de energia são os principais indicadores de confiabilidade utilizados em
sistemas de distribuição. Estes valores são básicos para o cálculo dos índices integrais de
confiabilidade, como por exemplo, o valor esperado de energia não fornecida ou o número
esperado de consumidores sem fornecimento de energia. Esta característica serve também
para a avaliação do prejuízo ou algumas de suas parcelas.
O valor monetário do prejuízo de uma interrupção no fornecimento de energia é uma
característica mais direta e clara, se comparada com os valores de energia não fornecida.
Entretanto, a definição do prejuízo não é simples e há muito tempo são realizadas pesquisas
para a sua avaliação. Estes trabalhos fazem a avaliação dos prejuízos para grupos típicos de
consumidores industriais, comerciais, administrativos e residenciais. A dificuldade da análise
monetária da confiabilidade está associada à presença de um grande número de fatores.
Alguns destes fatores não podem ser monetariamente quantificados, por isso, praticamente em
todas as pesquisas foram utilizadas entrevistas diretas e estudos da opinião dos consumidores.
A análise dos dados obtidos permite definir as principais características do prejuízo para cada
grupo típico de consumidores, geralmente em função da duração das interrupções no
fornecimento de energia e dimensão das cargas desligadas. No entanto, se a análise for
realizada para os nós da rede de distribuição com vários tipos de carga, os prejuízos integrais
são definidos como médias ponderadas pela potência, considerando a composição e as
demandas de cada grupo típico de consumidores.
4
Os prejuízos podem ser definidos em função de dois fatores: potência média do
consumidor e valor da energia não fornecida. Porém, as estimativas quantitativas para os
mesmos grupos de consumidores apresentam grandes faixas de variações, independentemente
da forma de apresentação dos resultados. Portanto, é aceitável concluir que a utilização do
prejuízo para a análise de confiabilidade é possível e eficiente somente quando estas
características forem obtidas na área de atuação da concessionária. A utilização dos dados de
regiões com estrutura sócio-econômica diferente ou de outros países pode mascarar os
resultados da análise. No entanto, a obtenção de dados adequados para esse tipo de pesquisa
exige muito tempo e grandes recursos financeiros e humanos.
Do ponto de vista matemático, para a estimação quantitativa das características
integrais de confiabilidade podem ser utilizados métodos analíticos ou modelagem
probabilística. Os métodos analíticos são baseados na representação do sistema através de
modelo matemático e a definição das características integrais de confiabilidade calculadas
com base nos parâmetros de confiabilidade dos vários elementos do sistema. Neste caso, deve
ser considerada a contribuição de cada componente do sistema para a falha no fornecimento
de energia. Contudo, somente o conhecimento das características integrais de confiabilidade
permite analisar a qualidade da operação do sistema, mas não pode indicar à eficiência da
utilização de um ou de outro meio de aumento de confiabilidade. Para isto devem ser
desenvolvidos métodos que permitam estimar o nível de confiabilidade do sistema de forma
quantitativa, com base na topologia da rede, localização e características dos equipamentos de
proteção e comutação, dados sobre a confiabilidade dos elementos do sistema e outras
características operacionais.
Para viabilizar esta modelagem da confiabilidade são necessários dados confiáveis e
em elevada quantidade, obtidos da operação da própria concessionária. O processo de
obtenção desta informação é trabalhoso, pois os parâmetros de confiabilidade dependem de
um grande número de fatores muitas vezes difíceis de formalizar, que influem para a
determinação de suas características quantitativas, diretamente ou indiretamente
Métodos analíticos permitem definir o valor médio ou o esperado de algumas
características de confiabilidade. Estes valores são bastante informativos, entretanto não
permitem conhecer o nível e o caráter da variabilidade destas características. Naturalmente
que, por exemplo, o histograma de distribuições dos valores aleatórios dos parâmetros
possibilita além de definir as estimativas pontuais, encontrar os valores que podem influir
significativamente para o sistema, mesmo até com baixo nível de probabilidade de
aparecimento.
5
Através da análise bibliográfica é possível concluir que a utilização de modelos
determinísticos mais simples não conduz ao aumento significativo do erro na estimação de
parâmetros de confiabilidade comparados aos métodos de modelagem probabilística mais
complexa.
Todo este procedimento tem como objetivo estabelecer os parâmetros para a
determinação dos indicadores de confiabilidade, energia não fornecida ou número esperado de
consumidores-hora desligados em conseqüência de falhas no sistema de distribuição. Estes
indicadores serão utilizados como critérios no processo de solução de problemas de
otimização da confiabilidade. Pois, o crescimento da confiabilidade permite aumentar a
eficiência geral da operação de toda a estrutura de fornecimento de energia, onde o
seccionamento ótimo é um dos mais eficientes e conhecidos métodos utilizados para o
aumento de confiabilidade.
Os equipamentos de proteção e comutação, permitem no caso de falha, isolar o
trecho com defeito, reconfigurar a rede e restabelecer o fornecimento de energia pelo menos
para parte dos consumidores em um tempo menor que o necessário para realização do serviço
completo de manutenção. Este procedimento permite reduzir os prejuízos ligados com a
interrupção no fornecimento de energia
Geralmente, o problema de otimização inclui a especificação, a quantidade e a
localização mais eficiente de cada tipo de equipamentos de comutação. As soluções destas
questões são necessárias não somente no planejamento das redes elétricas como também na
operação. No processo de operação surge a necessidade de redistribuição dos equipamentos
de comutação, gerada pelas alterações das cargas elétrica e desenvolvimento das redes.
O problema típico da otimização dos sistemas de distribuição é discreto,
combinatório, com função objetivo e/ou restrições não lineares e não diferenciáveis. Isto
dificulta a aplicação dos métodos tradicionais de programação linear ou não linear para a sua
solução. Além disso, para este grupo de problemas a obtenção da solução ótima global, em
geral, não pode ser garantida. Estas considerações podem ser totalmente aplicadas para
problemas de chaveamento ótimo.
A maioria das pesquisas para modelagem e contrução da função objetivo para
otimização de confiabilidade utiliza a abordagem chamada “realibility worth assessment”.
Este método permite incluir o custo dos danos aos consumidores, no caso de interrupções no
fornecimento de energia, nas despesas ligadas com a operação e o desenvolvimento das redes
elétricas. Esta abordagem permite definir a função objetivo analiticamente de forma única e
fácil. Naturalmente que a meta neste caso é a quantificação monetária dos prejuízos.
6
Porém muitas concessionárias não dispõem de dados confiáveis sobre prejuízos, que
serviriam para a estimação adequada da confiabilidade do fornecimento de energia e
poderiam ser utilizados nos problemas de otimização. Naturalmente, que neste caso, o
problema de chaveamento ótimo das redes de distribuição não pode ser analisado de forma
geral, quando é necessário definir o mínimo da função objetivo que se apresenta como o
somatório dos investimentos para equipamentos, das despesas operacionais e dos valores dos
prejuízos causados pela interrupção no fornecimento de energia. Os possíveis problemas de
seccionamento ótimo devem ser reformulados de forma a considerar a experiência prática, os
interesses da concessionária, a informação disponível, o modelo e os indicadores integrais
utilizados para estimação quantitativa da confiabilidade do sistema.
Diante do exposto conclui-se que o modelo para análise quantitativa da
confiabilidade deve estar baseado na informação que realmente está disponível na
concessionária e para o uso mais eficiente do modelo desenvolvido, os dados estatísticos
primários sobre falhas acumulados nas concessionárias devem ser preliminarmente
analisados, processados e testados. Este procedimento permite eliminar os possíveis erros e
estabelecer as relações principais.
No processo de desenvolvimento do modelo para avaliação da confiabilidade é
necessário considerar que ele deve servir não somente para a estimação qualitativa da
confiabilidade do sistema e seus componentes como também permitir uma solução eficiente
dos problemas de otimização da confiabilidade. Para isso é preciso haver a possibilidade de
analisar a confiabilidade do sistema, em função das suas características técnicas (topologia de
rede, composição e localização dos equipamentos de proteção e comutação) e operacionais
(estratégia e possibilidade de identificação, localização e eliminação de falhas).
Esta situação estimula a utilização de métodos heurísticos que permitem achar uma
solução quase ótima com consumo razoável de tempo e recursos computacionais.
1.1
Objetivos da tese
A interrupção no fornecimento de energia elétrica não é mais aceita pelos
consumidores, pois a vida moderna depende cada vez mais de um fornecimento de energia
confiável.
7
A falta de energia pode causar enormes danos para o setor industrial, sendo que as
concessionárias poderão ser penalizadas com indenizações vultosas aplicadas pelo agente
fiscalizador. Em se tratando de consumidores não industriais, os prejuízos causados pela
interrupção no serviço de distribuição de energia elétrica poderão gerar além dos danos
materiais, danos pessoais, que não podem ser facilmente quantificáveis.
Considerando todos os fatores apresentados, a concessionária deverá ter como meta
manter o fornecimento contínuo oferecendo um serviço confiável e de qualidade a todos os
seus consumidores.
No entanto, trabalham com o elemento mais vulnerável de todo o sistema energético,
as redes de distribuição, estando permanentemente expostas à ação de agentes externos que
poderão provocar interrupção no fornecimento de energia.
A concessionária depara-se com um problema dos mais complexos a resolver. Pois,
para melhorar a confiabilidade de seus sistemas são necessários grandes investimentos e, caso
viole os indicadores de continuidade, pagam multas elevadas. As soluções para o problema do
aumento da confiabilidade podem ser agrupadas em várias alternativas, entre elas a
localização ótima de seus equipamentos de comutação, que no caso de falha em suas redes,
permitirá restabelecer o fornecimento de energia para o maior número de consumidores
possível. Para tanto, a concessionária deverá dispor de uma base de dados confiável, onde se
encontre todas as informações a respeito das faltas de energia ocorrida em seu sistema, o que
permitirá definir as variáveis que auxiliarão na determinação das características de
confiabilidade.
Os objetivos desta pesquisa podem ser expressos de forma concisa de acordo com os
seguintes itens:
•
Definir as formulações mais apropriadas para o problema de otimização da
confiabilidade, considerando as condições específicas das redes do sistema de
distribuição brasileiro. Uma vez que estas redes têm características peculiares
como: ser constituída predominantemente por redes aéreas com cabos nus, ter
um elevado número de transformadores e seus alimentadores serem de grande
extensão.
•
Desenvolver métodos de modelagem das características integrais de
confiabilidade, considerando topologia, parâmetros de redes, localização dos
equipamentos de comutação, de acordo com as formulações do problema de
aumento de confiabilidade considerado nesta pesquisa.
8
•
Avaliar os dados estatísticos para a definição, a composição e a quantidade de
informações que podem ser utilizadas para a determinação dos indicadores de
confiabilidade das redes de distribuição.
•
Analisar os métodos matemáticos que podem ser utilizados para solução de
problemas de otimização da confiabilidade, considerando as várias
formulações do problema e estruturas da função objetivo e restrições.
•
Desenvolver um algoritmo para distribuição ótima de equipamentos de
comutação nas redes de distribuição, considerando várias formulações de
problemas.
•
Aplicar o algoritmo desenvolvido para a localização ótima de equipamentos
de comutação numa concessionária distribuidora de energia elétrica.
1.2 Organização da Tese
A tese aqui apresentada “Desenvolvimento de métodos e algoritmos para
avaliação e otimização da confiabilidade em redes de distribuição” está disposta em vários
capítulos.
No Capítulo 1, como introdução foi construída uma breve análise do assunto, bem
como o objetivo a ser alcançado.
O Capítulo 2 mostra uma apreciação do tema proposto através de referências
bibliográficas.
No Capítulo 3 encontra-se uma breve descrição da regulamentação da confiabilidade
do fornecimento de energia no Brasil, bem como, a sistemática de registro das interrupções do
fornecimento na concessionária. Analisa o processo pelo qual passam os dados de falta de
energia elétrica, com vistas à consolidação das informações armazenadas na base de dados.
O Capítulo 4 mostra o modelo matemático para análise da confiabilidade dos
sistemas de distribuição, através de formulações para o problema de otimização da
confiabilidade, bem como a definição dos indicadores integrais de confiabilidade.
O Capítulo 5 apresenta o procedimento usado para obtenção e análise dos dados para
estudo da confiabilidade, define freqüência de falha, taxa de falhas, tempo de
restabelecimento do fornecimento de energia, tempo médio de despacho, tempo médio de
deslocamento e tempo médio de serviço, necessários para reparar o defeito.
9
Também descreve o algoritmo utilizado para a comparação das médias de duas
amostras pertencentes a um conjunto. Utilizando-se este algoritmo de comparação são
analisadas as falhas e os tempos médios de restabelecimento do fornecimento de energia. A
análise realizada permite verificar o nível de variação dos indicadores de confiabilidade, taxa
de falhas e tempo médio de restabelecimento do fornecimento de energia.
No Capítulo 6, encontra-se o método de organização da matriz lógico-estrutural que
serve de base para a construção da função objetivo e restrições.
No Capítulo 7 são analisados sucintamente os métodos de otimização discreta e as
transformações para a adaptação da função objetivo e restrições para utilização destes
métodos, também é indicada uma metodologia para a localização ótima de vários tipos de
equipamentos de comutação.
No Capítulo 8 é mostrada a utilização de métodos heurísticos de otimização discreta
para a localização de equipamentos de comutação de mesmo tipo e conjunto de diferentes
dispositivos de proteção e manobra em redes de distribuição, como também seus respectivos
exemplos numéricos.
No Capítulo 9 são mostrados os resultados práticos da modelagem para otimização
da confiabilidade em sistemas de distribuição.
O Capítulo 10 mostra as conclusões e a possível continuidade do trabalho aqui
apresentado.
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O fornecimento de energia elétrica de qualidade e com elevada confiabilidade é
requisito imprescindível ao desenvolvimento de um povo, sendo inclusive fator limitador do
crescimento sócio econômico. A falta de energia mesmo por pequenos períodos não é mais
tolerada, pois qualquer interrupção causa prejuízo para todos os tipos de consumidores.
A sociedade moderna tem como expectativa um sistema de fornecimento de energia
que opere da forma mais econômica possível e com uma confiabilidade cada vez maior. A
crescente necessidade de energia leva ao crescimento da demanda, o que torna cada vez mais
complexo o planejamento, a construção, a operação e o controle ótimo dos sistemas elétricos.
Os objetivos principais do planejamento e controle ótimo dos sistemas energéticos
são: a satisfação da demanda e a oferta de energia elétrica com qualidade padronizada para os
consumidores, com despesas mínimas e alto nível de confiabilidade.
Durante muitos anos a busca da solução deste problema teve como enfoque principal
os sistemas de geração e transmissão [1]. Isto se deve a quantidade de investimentos aplicados
nestas áreas e também aos enormes danos que podem causar para a sociedade, pois quando
esses sistemas falham provocam grandes desligamentos, com elevado número de
consumidores interrompidos, atingindo vastas regiões trazendo como conseqüência enormes
prejuízos.
No caso da análise de desempenho [2] o sistema pode ser considerado como um
conjunto com base em sua performance passada [3]. Se, no entanto, for necessária uma nova
apreciação sob o ponto de vista do planejamento futuro, esse procedimento torna-se
impraticável devido a grande quantidade de variáveis e dados envolvidos.
Os métodos utilizados para análise da confiabilidade em sistemas elétricos de
potência nem sempre podem ser utilizados ou são pouco eficientes para redes de distribuição
[4]. De acordo com a experiência mundial, uma análise individual do sistema de distribuição é
importante considerando que, exigem até 50% dos investimentos, são responsáveis por
11
aproximadamente 60% das perdas e 85% das falhas no fornecimento de energia de todo o
setor energético [5], [6], [7]. Assim sendo, tem influência predominante nos indicadores de
desempenho das concessionárias. Portanto, uma análise particularizada do sistema de
distribuição é importante, considerando que é o principal responsável pela falta de
fornecimento de energia para os consumidores.
Normalmente os problemas de planejamento e operação dos sistemas de distribuição
são estabelecidos como a seleção da estratégia que minimiza o somatório das despesas para a
distribuição de energia, tendo como finalidade atender as cargas previstas. Conseqüentemente,
todas as alternativas devem garantir o cumprimento das restrições técnicas, das exigências de
qualidade e confiabilidade do fornecimento de energia. A confiabilidade [8] pode ser difícil
de ser obtida economicamente, principalmente em níveis de baixa e média tensão, onde o
sistema é radial, constituído praticamente em sua totalidade de cabos nus, expostos as
condições adversas [9], como por exemplo, descargas atmosféricas, vegetais em contato com
a rede, etc.
Comumente as despesas operacionais abrangem os custos de operação e manutenção
dos equipamentos e também a compensação das perdas de energia. Existem padrões
estabelecidos para qualidade de energia, já para as restrições de confiabilidade não existe
padronização definida e nem metodologia incontestável para sua estimativa. Estas
considerações podem explicar o grande número de pesquisa e publicações que tratam deste
assunto.
Os principais indicadores de confiabilidade utilizados em sistemas de distribuição
[10] são: taxa de falhas, tempo médio de falhas e duração anual das falhas no fornecimento de
energia. Esses índices básicos podem servir para o cálculo dos indicadores integrais de
confiabilidade para todo o sistema.
Atualmente são utilizados mundialmente [11], de uma ou outra forma, os indicadores
integrais de confiabilidade [4] SAIDI (System Average Interruption Duration Index), SAIFI
(System Average Interruption Frequency Index), CAIDI (Customer Average Interruption
Duration Index), CAIFI (Customer Average Interruption Frequency Index) e ASAI (Average
Service Availability Index).
Geralmente os indicadores integrais de confiabilidade são calculados pelas
concessionárias de energia ao final de cada ano baseados nos dados estatísticos acumulados.
Ao mesmo tempo, estas características são insuficientes para a solução de todo elenco de
problemas ligados com a modelagem e a otimização da confiabilidade. Por isso, em inúmeras
pesquisas foram introduzidos critérios adicionais que permitem refletir um outro aspecto da
12
confiabilidade do fornecimento de energia, são eles: taxa de falhas, duração da interrupção e
duração média anual das falhas.
Em [12] destacam-se SAIFI1 e SAIFI2, que representam simultaneamente a
freqüência das falhas permanentes e transitórias. Além disso, o mesmo trabalho propõe a
determinação de uma série de indicadores semelhantes aos citados acima, definidos em
relação ao somatório das cargas e não em relação a quantidade de consumidores, são eles:
ASIDI (Average System Interruption Duration Index) e ASIFI (Average System Interruption
Frequency Index).
Especificamente em [11] para a análise de falhas transitórias é utilizado um índice
especial: MAIFI (Momentary Average Interruption Frequency Index). Em [13] todas as
características estão definidas em relação a cada alimentador ao contrário de outras propostas,
onde os índices foram definidos para todo o sistema. Entretanto, conforme a referência [12] a
utilização de todos os indicadores apresentados acima não permite comparar objetivamente a
confiabilidade de várias concessionárias, e o que é mais importante, não definem as causas da
insuficiência de confiabilidade e as ações necessárias ao seu aumento. Para tanto, é necessário
à consideração de fatores adicionais para completar está análise.
No Brasil, nos últimos anos, a área de distribuição de energia elétrica começou a
receber mais atenção, provavelmente devido a sua reestruturação que foi decorrência da
privatização do setor. Este processo está acontecendo em vários países do mundo [14], e num
futuro próximo o abastecimento de energia elétrica será um mercado competitivo como outro
qualquer.
As fortes mudanças que têm ocorrido após a privatização das empresas de
distribuição de energia elétrica se devem também à fiscalização da agência reguladora. Essa
agência é responsável por estabelecer a qualidade do serviço prestado pelas empresas e
também aplicar as penalidades, quando o desempenho esperado não for alcançado. Portanto,
as concessionárias de energia devem estar preocupadas em manter condições operacionais
adequadas, bem como, em garantir o nível de confiabilidade requerido [15].
No Brasil, as metas são estabelecidas pela Agência Nacional de Energia Elétrica
(ANEEL) [16], [17] através dos indicadores gerais [18] DEC (Duração Equivalente de
Interrupção por Unidade Consumidora), o FEC (Freqüência Equivalente de Interrupção por
Unidade Consumidora), o DIC (Duração de Interrupção Individual por Unidade
Consumidora) e o FIC (Freqüência de Interrupção Individual por Unidade Consumidora) que
são semelhantes aos utilizados em outros países. Estes limites podem ser estabelecidos para
um grupo de consumidores baseados em dados históricos e no método benchmarking.[19].
13
A confiabilidade esperada da rede primária de distribuição pode ser estimada através
da avaliação da sua configuração [20], [21] e dos parâmetros do circuito, considerando a
extensão, o tipo de condutor, os equipamentos de comutação e o risco de uma interrupção
atingir um determinado número de consumidores. Indicadores numéricos podem ser
calculados para uma parte qualquer ou para todo o circuito desde que sejam conhecidos os
dados estatísticos do seu desempenho [22].
Numa série de trabalhos para a avaliação integral da confiabilidade é usado o índice
de valor esperado de energia não fornecida [12], [23], [24], [25]. Entretanto, esta
característica não tem uso independente e serve, em princípio, para a avaliação do prejuízo ou
algumas de suas parcelas.
A avaliação da ocorrência de falhas num sistema de distribuição [11], [26] pode ser
realizada através de diferentes enfoques como: valores reais, valores normalizados, valores
relativos e valores probabilísticos de falhas. As falhas afetam de forma significativa a
confiabilidade, a segurança e a qualidade da energia fornecida entre outros fatores.
A quantificação da confiabilidade é parte integrante da informação de um sistema de
distribuição, assim como a sua topologia, os parâmetros dos equipamentos, o consumo de
energia, etc. A determinação da confiabilidade juntamente com outros objetivos permite um
planejamento ótimo para o sistema de distribuição. Para manter um bom nível de
confiabilidade pode ser utilizada a inspeção, que tem como finalidade localizar problemas em
potencial [27], [28] a fim de que providências possam ser tomadas para evitar que falhas
venham a ocorrer [29]. Também a melhoria da confiabilidade dos sistemas de distribuição
pode ser obtida através do uso de equipamentos de chaveamento preexistentes ou da inclusão
de novos [30], permitindo desta forma a transferência de carga ou a redução de trechos com
interrupção no fornecimento de energia [31], [32].
Evidentemente que o valor monetário do prejuízo é uma característica mais
informativa comparada com o valor da energia não fornecida. Entretanto, a determinação do
prejuízo é um problema extremamente complexo e trabalhoso, pois o prejuízo depende de
vários fatores como: demanda de energia, horário do dia, dia da semana e estação do ano em
que houve a interrupção.
Existe um interesse crescente na avaliação quantitativa da confiabilidade dos
sistemas elétricos e a avaliação do custo/benefício calculado para sua operação, planejamento
e expansão. O elemento chave da estimação do custo equivalente é a avaliação do prejuízo
que as interrupções causam aos consumidores e a capacidade de determinação dos indicadores
adequados que possam ser usados no planejamento e na operação.
14
Nestas condições, para a consideração da confiabilidade em problemas de
planejamento [33] e controle das redes elétricas podem ser propostos dois caminhos [23]:
considerar a confiabilidade como critério adicional no processo de comparação das
alternativas ou considerar este fator como parte das despesas operacionais, da mesma forma
que as perdas anuais de energia, pois ambas exigem a quantificação dos prejuízos.
A análise bibliográfica mostra que as pesquisas ligadas com a avaliação dos prejuízos
em sistemas elétricos têm longa história [34]. Em vários países, foram realizadas amplas
pesquisas na tentativa de quantificar monetariamente as conseqüências sócio-econômicas das
falhas no fornecimento de energia [20], [35], [36], [37], [38], [39]. Dentre estas pesquisas é
necessário destacar os trabalhos que apresentam o resultado da análise e a avaliação dos
prejuízos para grupos típicos de consumidores industriais, comerciais, administrativos e
residenciais [37], [40], [41], [42]. Os métodos que foram utilizados para estimação dos
prejuízos ligados com as interrupções no fornecimento de energia de acordo com a
classificação [43] podem ser apresentados através de três procedimentos: métodos analíticos,
análise das conseqüências dos “apagões” e entrevistas diretas juntamente com estudos da
opinião dos consumidores. A dificuldade da apreciação analítica da confiabilidade está ligada
com a presença de um grande número de fatores. Alguns destes fatores não podem ser
monetariamente quantificados, por isso, praticamente em todas as pesquisas foi utilizado o
último método. Neste caso, os consumidores têm a possibilidade de quantificar de forma
monetária as conseqüências das falhas no fornecimento de energia para as próprias empresas,
escritórios, apartamentos, etc. [44], [45], [46], [47]. Em seguida, a análise dos dados permite
definir as principais características do prejuízo para cada grupo típico de consumidores,
geralmente em função da duração das interrupções no fornecimento de energia e valores das
cargas desligadas. Para os nós da rede de distribuição com vários tipos de carga os prejuízos
integrais são definidos como médias ponderadas pela potência, considerando a composição e
as demandas de cada grupo típico de consumidores.
Os prejuízos das interrupções no fornecimento de energia podem ser opcionalmente
divididos em prejuízos diretos e indiretos [43]. Para alguns grupos de consumidores os
prejuízos diretos ligados com as perdas na produção industrial, produtos e peças danificadas,
perdas do tempo de trabalho podem ser estimadas de forma razoavelmente exata. Para outros
grupos de consumidores os prejuízos diretos como adiamento de reuniões ou planos pessoais
pode ser facilmente identificado, mas a estimativa quantitativa adequada apresenta grandes
dificuldades. Os prejuízos indiretos nem sempre podem ser identificados.
15
Os valores dos prejuízos até para os mesmos grupos de consumidores é função de um
grande número de fatores como a forma e o nível de dependência do fornecimento energia
elétrica a que está sujeito o consumidor. Esta vinculação é definida através das características
do próprio consumidor como tipo de equipamento, potência, energia consumida, quantidade
de cargas desligadas, caráter do processo interrompido, considerando o período do dia, da
semana e do ano. Depende também das características das falhas como freqüência, duração
(permanentes, transitórias ou desligamentos programados), intervalos de tempo decorrido
desde a última falha, etc. [39].
Nos trabalhos publicados [36], [38], [41], [43], [48], [49], [50], [51], [52], [53] foram
utilizadas várias abordagens para a definição e processamento de dados sobre prejuízos para
os consumidores causados pelas interrupções de diferentes durações ocorridas em diversos
períodos do dia e do ano. Na maioria das vezes os prejuízos estão definidos em função de dois
fatores [54]: potência média do consumidor e valor da energia não fornecida e são
apresentados na forma de cenários gerais [39], valores médios [49], em formas de curvas e
tabelas, [48], [55] considerando a variação do prejuízo para os consumidores em função do
tempo [37] e equação de regressão [36]. Entretanto, independentemente da forma de
apresentação dos resultados é claro que as estimativas quantitativas para os mesmos grupos de
consumidores apresentam grandes intervalos de variações. Além disso, é necessário também
levar em conta que a definição dos prejuízos para um conjunto de vários tipos de carga com
valor médio ponderado nem sempre é adequada.
Por isso, é admissível concluir que a utilização de prejuízos para a análise de
confiabilidade é possível e eficiente somente quando estas características forem obtidas na
área de atuação da concessionária. A utilização dos dados de regiões com diferentes estruturas
sócio-econômicas ou de outros países pode distorcer os resultado da análise. Ao mesmo
tempo, a realização deste tipo de pesquisa é um problema que exige muito tempo e grandes
recursos financeiros e humanos [55].
Para a estimação quantitativa das características integrais de confiabilidade foram
utilizados vários enfoques, que em geral podem ser divididos em dois grandes grupos:
métodos analíticos e modelagem probabilística [56], [57].
A idéia principal dos métodos analíticos está baseada na representação do sistema na
forma de modelo matemático e definição das características integrais de confiabilidade
através de cálculos com base nos parâmetros de confiabilidade de vários elementos do
sistema. Neste caso, deve ser analisada a contribuição de cada componente do sistema para a
falha no fornecimento de energia. Entretanto, o conhecimento somente das características
16
integrais de confiabilidade permite, de certa forma, analisar a qualidade de operação do
sistema mas não pode dar uma resposta quanto à efeito da utilização dos vários meios de
aumento de confiabilidade. Para verificar a eficácia de uma alternativa de aumento da
confiabilidade devem ser desenvolvidos métodos que permitam estimar quantitativamente o
nível de confiabilidade do sistema [27] com base na topologia da rede, na localização e
características dos equipamentos de proteção e comutação, nos dados sobre confiabilidade dos
elementos do sistema e outras características operacionais [11]. Para isto é necessário o
conhecimento das principais características de confiabilidade: taxas de falhas permanentes,
transitórias, desligamentos programados, tempo médios de restabelecimento do fornecimento
de energia, tempo médio de seccionamento para vários equipamentos de comutação, etc.
Neste caso, alguns indicadores devem ser definidos independentemente para cada componente
básico da rede elétrica: redes aéreas, compactas ou subterrâneas, disjuntores, religadores,
chaves fusíveis, etc.
Evidentemente que para a realização desta modelagem de confiabilidade são
necessários dados confiáveis e em elevada quantidade, obtidos no processo de operação da
própria concessionária [11], [36]. O processo de obtenção desta informação é trabalhoso, pois
os parâmetros de confiabilidade dependem de um grande número de fatores muitas vezes
difíceis de formalizar, que influem diretamente ou indiretamente para a determinação de suas
características quantitativas.
A referência [58] serve como exemplo da utilização dos métodos matemáticos
estatísticos para análise dos componentes do tempo de restabelecimento do fornecimento de
energia. Neste trabalho, foi feita a tentativa de estimação quantitativa da influência de vários
fatores para o tempo de restabelecimento do fornecimento de energia. Esta técnica permite
definir mais adequadamente o tempo de restabelecimento para vários nós da rede, ao contrário
da utilização de um único valor médio para todos os consumidores localizados a jusante do
equipamento de proteção que atuou por ocasião da falha [59]. A quantificação das
características integrais de confiabilidade realiza-se através da análise consecutiva de todas as
possíveis falhas da rede e suas influências para o sistema inteiro.
Na referência [60] são utilizados equivalentes especiais das redes elétricas,
considerando suas características específicas e regras sobre a localização dos equipamentos de
proteção e comutação. Este método permite simplificar a determinação das cargas atingidas
para cada provável falha da rede. Admite também definir a estratégia de restabelecimento do
fornecimento de energia dependendo da estrutura da rede e do conjunto de regras utilizadas
pela concessionária. Este procedimento é a parte mais complexa da análise. Para a
17
quantificação das características integrais de confiabilidade alguns autores utilizam métodos
matemáticos baseados nas seções mínimas [4], [61]. Entretanto, a utilização deste método
para análise de redes muito extensas, com inúmeras derivações e na maioria das vezes com
estruturas radiais, não é aceitável. Esta técnica pode ser considerada como uma tentativa para
adaptar para os sistemas de distribuição os métodos desenvolvidos e utilizados em sistemas
elétricos de potência.
Os métodos analíticos admitem definir o valor médio ou o valor esperado de algumas
características de confiabilidade. Estes valores são bastante informativos, entretanto não
permitem analisar o nível e o caráter da sua variabilidade. Naturalmente que, por exemplo, o
histograma de distribuições dos valores aleatórios dos parâmetros possibilita além de definir
as estimativas pontuais, encontrar os valores que podem influir significativamente para o
sistema, mesmo até com baixo nível de probabilidade de aparecimento [56]. Para permitir a
estimação desta influência é necessário incluir a distribuição de probabilidade de vários
valores dos parâmetros no processo de cálculos das características integrais de confiabilidade.
Esta idéia é a base para os métodos de modelagem estatística ou métodos de Monte Carlo.
O princípio de utilização do Método de Monte Carlo para problema de confiabilidade
está apresentado na referência [62]. De acordo com esta abordagem devem ser gerados ciclos
constituídos de períodos de estado normal e anormal dos elementos do sistema, ao longo do
tempo. Os valores que refletem o tempo de operação normal e o tempo de restabelecimento
do fornecimento de energia são determinados através de um gerador de valores aleatórios
utilizando as leis de distribuição das freqüências de falhas dos elementos e as parcelas do
tempo de restabelecimento do fornecimento de energia. Na etapa seguinte, com base nas
interligações entre os estados dos vários elementos do sistema e o estado do sistema inteiro, as
distribuições de probabilidade podem ser definidas para todos os indicadores integrais de
confiabilidade. Evidentemente que para a utilização deste método é necessário definir
adequadamente as leis de distribuição para todas as variáveis aleatórias. Entretanto, nas
pesquisas publicadas não existe uma opinião única em relação à quais leis de distribuição
podem ser utilizadas para a determinação dos parâmetros de confiabilidade. Por exemplo, em
[63] os componentes do tempo de restabelecimento da energia é modelado através da
distribuição exponencial. Para a apresentação da taxa de falhas é analisada a possibilidade de
utilização das distribuições normal, log-normal ou gama. A referência [56] afirma que as
parcelas que compõe o tempo de restabelecimento também podem ter diferentes leis de
distribuição: normal, log-normal ou exponencial. Além disso, destaca que para sistemas
complexos com ampla faixa de variação dos parâmetros da confiabilidade de alguns
18
elementos, é praticamente impossível definir as características probabilísticas dos critérios
integrais de confiabilidade. A referência [64] assegura que as falhas em redes de distribuição
correspondem às leis de distribuição normal, exponencial ou Poisson. Entretanto, o trabalho
conclui que muitas vezes a utilização destas distribuições não permite realizar uma
modelagem adequada. Na referência [66] é analisada uma série de leis de distribuição,
entretanto afirma que muitas vezes a distribuição de falhas para alguns nós de carga é
multimodal e não pode ser representada através de nenhuma lei de distribuição conhecida. O
mesmo trabalho apresenta também dados sobre as características integrais de confiabilidade
obtidos através de modelagem estatística com a utilização de várias combinações de leis de
distribuição. Os resultados apresentam grande diferença. Entretanto, através da análise dos
resultados do trabalho [56] é possível concluir que algumas vezes a utilização dos modelos
determinísticos mais simples não conduz ao aumento significativo do erro na estimação dos
parâmetros de confiabilidade comparados com os métodos mais complexos de modelagem
probabilística.
A mesma situação acontece com a tentativa de modelagem probabilística dos
prejuízos em [6], [32], [65], [67], [68], [69], onde várias leis de distribuição foram utilizadas
com este objetivo. Neste caso, as leis de distribuição, ou pelo menos os parâmetros das leis de
distribuição [38], na maioria das vezes, são diferentes para várias durações da interrupção no
fornecimento de energia. Naturalmente que para a efetivação desta abordagem, é necessária à
realização de pesquisa preliminar que inclui a coleta e a análise dos dados correspondentes da
concessionária.
A breve análise apresentada acima admite fazer as seguintes conclusões. O modelo
para análise quantitativa da confiabilidade deve estar baseado na informação que realmente
está disponível numa determinada concessionária. Neste caso, é preferível a utilização de um
modelo mais simples, que tenha uma base de informação confiável em comparação aos
modelos mais sofisticados que exigem a utilização de dados gerais obtidos fora da
concessionária. Para o uso mais eficiente do modelo desenvolvido, os dados estatísticos
primários sobre falhas acumulados nas concessionárias devem ser preliminarmente
analisados, processados e testados de uma forma especial. Este procedimento permite eliminar
os possíveis erros e estabelecer as principais relações entre os fatores. No processo de
desenvolvimento do modelo para avaliação da confiabilidade é necessário considerar que este
deve servir não somente para estimação qualitativa da confiabilidade do sistema e seus
componentes como também permitir uma solução eficiente para os problemas de otimização
da confiabilidade. Para tanto, é preciso haver a possibilidade de analisar a confiabilidade do
19
sistema em função das suas características técnicas (topologia de rede, composição e
localização dos equipamentos de proteção e comutação) e operacionais (estratégia e
possibilidade de identificação, localização e eliminação de falhas).
A solução do problema de otimização da confiabilidade tem como finalidade
aumentar a eficiência geral da operação de toda a estrutura de fornecimento de energia sendo
que o seccionamento ótimo [70] é um dos métodos mais conhecidos, eficiente e utilizado. Os
equipamentos de proteção e comutação permitem no caso de falha isolar o trecho com defeito,
reconfigurar a rede e restabelecer o fornecimento de energia, pelo menos para parte dos
consumidores em um tempo menor que o necessário para realização do serviço completo de
manutenção. Este procedimento permite reduzir os prejuízos associados à interrupção no
fornecimento de energia [71]. Geralmente inclui a especificação, a quantidade e a localização
mais eficiente de cada tipo de equipamentos de comutação. Além disso, no processo de
operação aparece a necessidade de redistribuição dos equipamentos de comutação gerada
pelas alterações das cargas elétrica [72] e desenvolvimento das redes [73].
A maioria dos problemas típicos de otimização dos sistemas de distribuição é
discreto [74], [75], combinatório, com função objetivo e/ou restrições não lineares e não
diferenciáveis. Isto dificulta a aplicação de métodos tradicionais de programação linear ou não
linear para a sua solução [76]. Além disso, como mostra [54], para este grupo de problemas a
obtenção de solução ótima global, em geral, não pode ser garantida. Estas considerações
podem ser totalmente aplicadas para problemas de chaveamento ótimo.
Esta situação estimula a ampla utilização de métodos heurísticos [77], [78], [79] que
permitem achar uma solução quase ótima com consumo razoável de tempo e recursos
computacionais [80]. Já existe uma certa experiência positiva na aplicação de algoritmos
genéticos [78], simulated annealing [71], redes neurais [25] tabu search e ant colony
algorithms [77] para a solução de grande número de problemas de planejamento [81] e
operação de sistemas de distribuição incluindo o chaveamento ótimo de redes elétricas.
Com uma pequena exceção [82] na maioria das pesquisas de modelagem e formação
da função objetivo para otimização da confiabilidade utiliza-se a abordagem chamada
“realibility worth assessment” [23], [48], [83], [84]. Este método permite incluir o custo das
perdas do consumidor, no caso de interrupções no fornecimento de energia, nas despesas
gerais ligadas com a operação e o desenvolvimento das redes elétricas. Esta abordagem
permite definir a função objetivo analiticamente de forma única e fácil. Naturalmente que a
meta neste caso é a quantificação monetária dos prejuízos.
20
Entretanto, muitas concessionárias não dispõem de dados confiáveis sobre prejuízos,
que serviriam para a estimação adequada da confiabilidade do fornecimento de energia e logo
após seriam utilizados nos problemas de otimização. Como já mencionado anteriormente, o
uso de dados obtidos fora da área de atuação da concessionária pode levar a solução incorreta
dos problemas de otimização da confiabilidade. Naturalmente, que neste caso, o problema de
chaveamento ótimo das redes de distribuição não pode ser analisado na forma geral, quando é
necessário definir o mínimo da função objetivo que se apresenta como o somatório dos
investimentos para equipamentos, despesas operacionais e valores dos prejuízos causados pela
interrupção no fornecimento de energia. Os possíveis problemas de seccionamento ótimo
devem ser reformulados de forma a considerar a experiência prática, os interesses da
concessionária, a informação disponível, o modelo e os indicadores integrais utilizados para
estimação quantitativa da confiabilidade do sistema. Este contexto estimula a aplicação de
métodos heurísticos com o objetivo de encontrar uma solução quase ótima para os problemas
de seccionamento.
Neste trabalho será proposta a utilização de um algoritmo heurístico que já foi usado
com sucesso para solução de muitos problemas relacionados aos sistemas de energia elétrica
[74], incluindo os vinculados a otimização da confiabilidade [75].
CAPÍTULO 3
REGULAMENTAÇÃO DA
CONFIABILIDADE E SISTEMA DE
REGISTRO DAS INTERRUPÇÕES NO
FORNECIMENTO DE ENERGIA NAS
CONCESSIONÁRIAS
Com a reestruturação do setor elétrico brasileiro, decorrência da privatização do
setor, o estado passou ao papel de regulador e fiscal do serviço de fornecimento de energia
elétrica, do novo mercado que se formou no país. Então foi criada a ANEEL com a finalidade
de regular e fiscalizar a produção, a transmissão e a comercialização de energia elétrica em
conformidade com as políticas e diretrizes do governo federal.
De forma a atender as exigências do agente regulador, as concessionárias de
distribuição de energia elétrica mantêm registro de todas as interrupções que ocorrem em seus
sistemas, sendo que cada uma delas tem a sua própria sistemática de armazenamento de
informações. Os dados acumulados são basicamente os mesmos, pois têm como finalidade
apurar os indicadores de continuidade de serviço regulamentados.
Também é importante salientar a grande dificuldade que é o gerenciamento destas
informações,
pois
existem
diferenças
quanto
aos
procedimentos
adotados
pelas
concessionárias para atender as reclamações dos consumidores sobre falta de energia. Estes
métodos podem gerar inconsistências que poderão acarretar distorções nas informações
compiladas com base em números não tratados. Então as concessionárias possuem um sistema
de consolidação dos registros armazenados, visando eliminar distorções.
A criação da base de informação necessária para a análise de confiabilidade, a mais
completa e adequada possível, passa pela solução do problema que inclui a coleta, o registro,
a verificação, a classificação e a análise dos dados estatísticos sobre falhas dos elementos dos
sistemas elétricos de distribuição.
22
3.1
Regulamentação da confiabilidade do fornecimento de energia no
Brasil
A privatização do setor energético brasileiro no ano de 1997 fez com que houvesse
mudanças radicais no órgão fiscalizador. Antes da privatização a função reguladora era
exercida pelo Ministério de Minas e Energia e pelo DNAEE – Departamento Nacional de
Águas e Energia Elétrica. Até então praticamente todo o setor elétrico era estatal. Com a
privatização foi criada a ANEEL.
Em 2000 foram implantados mais três indicadores com o objetivo de aferir a
qualidade da energia fornecida aos consumidores, são eles: DIC (Duração da Interrupção por
Unidade Consumidora), FIC (Freqüência da Interrupção por Unidade Consumidora) e DMIC
(Duração Máxima de Interrupção por Unidade Consumidora). O DMIC é um indicador que
limita o tempo máximo de cada interrupção impedindo que a concessionária deixe o
consumidor sem energia elétrica, durante um período muito longo. Esse indicador passou a
ser controlado a partir de 2003 e penalidades são aplicadas no caso de violação dos padrões de
continuidade estabelecidos.
O padrão de continuidade do serviço de energia elétrica tem apresentado um ganho
de eficiência significativo, como pode ser verificado nos gráficos extraídos dos dados da
ANEEL [85], referente aos índices de DEC e FEC, para os cenários nacional, regional,
estadual e suas maiores concessionárias.
Quando foi iniciado o período de observação, ano de 1996, cada consumidor
brasileiro ficava sem energia elétrica, aproximadamente, 22 vezes por ano, num total de quase
26 horas. Em 2002 estes números caíram para 14,8 interrupções, num total de 18,07 horas por
ano.
O Gráfico 3.1, que representa o DEC anual apurado para o Brasil, para a Região Sul
e para o estado do Rio Grande do Sul, mostra que a Região Sul, até o ano de 1999 apresentou
uma atuação melhor que a média brasileira. No entanto, nos de 2000, 2001 e 2002 o seu
desempenho foi inferior ao nacional, mas individualmente, a sua performance foi melhorando
ano a ano, com exceção do ano de 2002, onde houve um ligeiro acréscimo no seu indicador.
Avaliando o comportamento do estado do Rio Grande do Sul, verifica-se que o estado teve
um pior desempenho se comparado ao nacional e ao regional, em todo o período considerado
quanto à duração das interrupções.
23
DEC Anual
30
25
Horas
20
15
10
5
0
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Período
Brasil
Região Sul
RS
Gráfico 3.1 – DEC anual apurado para o Brasil, Região Sul e estado do Rio Grande do Sul.
Analisando o FEC através do Gráfico 3.2 e comparando os resultados alcançados
pelo Brasil, pela Região Sul e pelo estado do Rio Grande do Sul observa-se que na Região Sul
a freqüência das interrupções no fornecimento de energia é bem maior, com exceção apenas
do ano de 1998, onde a média foi ligeiramente menor que a brasileira.
Novamente, o estado do Rio Grande do Sul apresentou um comportamento pior do
que o da sua região quanto ao número de interrupções. Logo, o estado está sujeito a uma
freqüência maior de desligamentos do que o Brasil e a Região Sul.
A análise completa quanto a DEC e FEC do estado do Rio Grande do Sul mostrou
um desempenho desfavorável em todo o período observado. No ano de 2003 foram 19,49
interrupções, num total de 21,92 horas.
Frente a este péssimo desempenho surge a curiosidade de verificar o desempenho das
distribuidoras gaúchas de energia elétrica.
No estado do Rio Grande do Sul existem oito concessionárias responsáveis pelo
serviço de distribuição de energia. Apenas três delas, AES-Sul, CEEE e RGE, são as
responsáveis por mais de 90% do território riograndense, conforme pode ser verificado na
Fig. 3.1. Portanto, para a análise dos indicadores de continuidade de serviço serão utilizados
somente os dados das três maiores distribuidoras gaúchas de energia.
24
FEC Anual
N° de Interrupções
32
24
16
8
0
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Período
Brasil
Região Sul
RS
Gráfico 3.2 – FEC, anual apurado para todo o Brasil, para a Região Sul e estado do Rio Grande do Sul.
AES Sul
Distribuidora Gaúcha de Energia S/A
CEEE
Companhia Estadual de Energia Elétrica
DEMEI
Departamento Municipal de Energia de Ijuí
ELETROCAR
Centrais Elétricas de Carazinho S/A
MUXFELDT
Muxfeldt, Marin & Cia. Ltda.
NOVA PALMA
Usina Hidro Elétrica Nova Palma Ltda.
PANAMBI
Hidroelétrica Panambi S/A.
RGE
Rio Grande Energia S/A
Figura 3.1 – Mapa extraído do site da ANEEL em 30/04/2005.
25
O Gráfico 3.3, mostra no ano de 1996, apenas a CEEE, pois neste ano a distribuição
de energia ainda era quase que totalmente estatal. Observa-se que o comportamento das três
concessionárias de energia é irregular quanto à duração das interrupções.
Analisando o indicador FEC para as três concessionárias gaúchas, Gráfico 3.4,
também o desempenho das concessionárias mostrou-se imprevisível também.
No ano de 2004, último ano do período de observação, a RGE foi a concessionária
que apresentou pior desempenho tendo 15,04 interrupções num total de 23,87 horas.
DEC Anual - Concessionárias Gaúchas
30
25
Horas
20
15
10
5
0
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
Período
AES Sul
CEEE
RGE
Gráfico 3.3 – DEC, anual apurado para as concessionárias AES Sul, CEEE e RGE.
FEC Anual - Concessionárias Gaúchas
35
N° de Interrupções
30
25
20
15
10
5
0
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Período
AES Sul
CEEE
RGE
Gráfico 3.4 – FEC, anual apurado para as concessionárias AES Sul, CEEE e RGE.
2004
26
Os dados apresentados levam a fazer as seguintes observações:
A redução dos indicadores DEC e FEC são bastante lentas e não é estável tanto para
o país, quanto para região e suas concessionárias, está situação dificulta a definição dos dados
estatísticos médios com suficiente nível de precisão e exige uma análise mais ampla e
detalhada.
Os problemas de otimização da confiabilidade para as empresas do Rio Grande do
Sul devem ter grande importância, considerando que, os seus indicadores de qualidade do
fornecimento de energia são piores do que a média da Região Sul e do Brasil.
3.2
Sistemas de registro das informações sobre as interrupções no
fornecimento de energia
As concessionárias possuem uma central de atendimento ao cliente centralizada [16],
[176. As informações registradas são basicamente as mesmas como já foi mencionado
anteriormente, no entanto os procedimentos para o registro podem ser muito diferentes.
A concessionária que forneceu os dados para esta pesquisa foi a Rio Grande Energia
– RGE – através do Projeto de Pesquisa e Desenvolvimento intitulado “Distribuição ótima de
recursos para aumento da confiabilidade das redes de distribuição da RGE, visando melhoria
nos indicadores DEC e FEC”.
Nesta concessionária, o fluxo de informação da interrupção possui três formas
iniciais de registro distintas entre si. A principal é realizada através do “RGE 24h”, localizado
em Caxias do Sul, atendendo um total de 243 municípios e com uma população superior a 3,2
milhões de habitantes, totalizando mais de um milhão de clientes. Através da central de
atendimento são realizados todos os pedidos comerciais além do registro de reclamação de
falta de energia e dos níveis de tensão.
A segunda forma de entrada de informação de interrupção, está associada aos
desligamentos programados, ou seja, desligamentos temporários que se fazem necessários
devidos alguma situação especial, tal como: troca ou reposição de equipamentos, manutenção
na rede ou equipamentos, entre outras.
A terceira forma de entrada da informação de interrupção é realizada através da
conversão dos dados cadastrados no sistema SRE (Sistema de Registro de Eventos da
Transmissão), na qual são registrados todos os eventos ocorridos no sistema de transmissão
27
RGE, CEEE ou do Sistema Básico de Transmissão, que tenham atingido o sistema de
distribuição.
3.3
Processamento preliminar das informações de interrupção no
fornecimento de energia
Para a avaliação do nível de confiabilidade nos sistemas de distribuição, é necessário
o conhecimento histórico da incidência de falhas, a forma como estas informações são
registradas e a consistência dos dados a serem utilizados.
Através do banco de dados central da RGE foram gerados os relatórios utilizados
para analisar as características da confiabilidade da operação das redes de distribuição. Estes
relatórios apresentam as seguintes informações:
•
ID: Número seqüencial atribuído para a identificação técnica da falha;
•
Departamento: Indica a qual dos cinco departamentos da RGE pertence à
interrupção (Serra, Metropolitano, Planalto, Noroeste ou Missões);
•
Data/Hora INI: Data e hora de início do evento (momento em que a reclamação
entra no RGE24h);
•
Data/Hora DES: Data e hora de despacho do evento para a equipe de
eletricistas;
•
Data/Hora CHEG: Data e hora de chegada da equipe de eletricistas ao local do
evento;
•
Data/Hora FIM: Data e hora do encerramento do evento pela equipe de
eletricistas e restabelecimento do fornecimento de energia;
•
Tipo de rede onde houve o defeito: C- Circuito (Transformador); P- Rede
Primária; S – Rede Secundária; T – Transmissão; U - Subestação
•
Tipo de Interrupção programada ou emergencial: S-Programada; N-
Emergencial
•
Clima: 1-Tempo Bom, 2-Neve, 3-Neblina, 4-Vento, 5-Chuva, 6-Temporal;
•
Tipo de Equipamento: CC- Circuito/Transformador RGE; PM- Medidor
Primário/Transformador Particular; FU – Chave Fusível; CH- Chave Faca; RL –
Religador; SC- Seccionalizadora; AL- Alimentador
28
•
Equip: Identificação técnica do equipamento que provocou a interrupção;
•
Região do Equipamento de Interrupção: 1 –Urbano; 2 – Rural
•
SUB: Sigla da subestação de origem;
•
AL: Número de identificação do alimentador;
•
Causa: Código de identificação numérica da causa da interrupção;
•
Serv: Código de identificação numérica do serviço realizado:
•
Resp: Responsável pela Interrupção: (RGE, Cliente ou CEEE)
•
Tempo: Tempo total da interrupção em minutos
•
CJ: Número de Municípios com consumidores atingidos;
•
CS: Número de consumidores atingidos.
Entretanto, como mostra a análise da informação acumulada nem todos os dados tem
o mesmo nível de confiança, pois alguns registros não são colocados na base de dados em
tempo real. Algumas vezes, aparecem contradições entre os códigos que representam a causa
da falha e o do serviço realizado. Além disso, os dados disponíveis não permitem uma
diferenciação quanto ao tipo de rede, se aérea com cabos nus convencional, que é a grande
maioria, se rede compacta ou ainda se rede subterrânea. Devido ao exposto, não é possível
uma avaliação da confiabilidade para os vários elementos do sistema de distribuição em
separado. Por outro lado, no banco de dados estão disponíveis informações que permitem
identificar o departamento, a subestação e o alimentador onde ocorreu a falha. Também é
possível localizar a parte do sistema de distribuição que foi responsável pelo defeito (rede
secundária, primária, linhas de transmissão) e todas as características de tempo: períodos do
ano, dia da semana e horário. Além disso, o registro de falhas permite calcular as várias
parcelas do tempo de restabelecimento do fornecimento de energia, em particular, o intervalo
de tempo entre a chegada da reclamação sobre ausência de energia e a designação da equipe
para realização do serviço necessário, o tempo decorrido até a chegada no local da falha e o
tempo necessário para execução do serviço completo.
Evidentemente que todos estes dados devem ser considerados de forma mais
eficiente no processo de desenvolvimento do modelo para avaliação e otimização dos
indicadores de confiabilidade.
Diante do exposto e também levando em conta que um dos objetivos desta pesquisa é
a otimização da confiabilidade das redes primárias de distribuição, neste trabalho foi
desenvolvida uma ferramenta computacional com o objetivo de filtrar as informações das
29
falhas e do tempo de restabelecimento do fornecimento de energia referente apenas às
interrupções na rede primária e eliminar os registros que se caracterizam como desligamentos
programados.
Além disso, é necessário avaliar as diferenças em relação ao caráter e o valor das
cargas, ao comprimento das redes, a infra-estrutura das regiões atendidas pelos vários
departamentos da concessionária e também as condições climáticas típicas para os períodos
do ano. Sem dúvida todos estes fatores influem para o nível dos indicadores de confiabilidade.
Por isso, existe interesse na análise comparativa dos indicadores básicos de confiabilidade
para o primeiro e o segundo semestre do ano, para dias úteis e fim de semana, para os vários
departamentos, subestações e alimentadores, Fig. 3.2.
Falhas
Ano
1° Semestre
Área
2° Semestre
Departamento
Dia útil
Dia útil
Subestação
Fim de semana
Fim de semana
Alimentador
Figura 3.2 – Estrutura da análise de dados estatísticos sobre falhas.
Para facilitar está análise foi desenvolvido um filtro computacional onde foram
incluídas as opções mencionadas na Fig. 3.2.
Este filtro permite calcular a taxa de falhas, ou o tempo de restabelecimento do
fornecimento de energia e suas parcelas para toda a concessionária, para um departamento,
para o alimentador ou subestação, para as interrupções que ocorreram no período 01/01/2002
até 30/06/2002, por exemplo, e tiveram o serviço de manutenção necessário para restabelecer
o fornecimento de energia maior do que 30 minutos, Fig. 3.3.
Este procedimento justifica-se devido as seguintes considerações. É importante
definir as características básicas de confiabilidade não somente para a avaliação dos
indicadores integrais de confiabilidade, mas também de forma que possam ser utilizadas nos
problemas de otimização.
30
Um dos meios mais utilizados e eficientes, para aumento da confiabilidade em redes
de distribuição, é a localização ótima dos equipamentos de comutação. O objetivo principal,
neste caso, é restabelecer o fornecimento de energia para parte dos consumidores em tempo
menor do que o necessário para a execução completa do serviço de manutenção, através da
localização, e isolamento do trecho com falha. Evidentemente que o isolamento da falha é
razoável somente quando o tempo de serviço previsto ultrapassa um determinado valor.
Figura 3.3 – Telas da ferramenta computacional de filtragem de dados.
A informação acumulada no sistema computacional de registro de falhas da
concessionária permite a obtenção e análise das principais características de confiabilidade:
taxa de falhas, tempo de restabelecimento do fornecimento de energia e suas parcelas. No
entanto, é necessário salientar que na maioria dos casos estes sistemas computacionais estão
sendo usados pelas concessionárias somente nos últimos 2 ou 3 anos. Entretanto, para uma
análise estatística adequada será necessária uma amostra de dados maior.
Por isso, nesta pesquisa não foi assumida a tarefa de obtenção das características
probabilísticas dos indicadores de confiabilidade. Pois, os métodos da teoria da probabilidade
31
não podem ser considerados como ferramenta matemática adequada, para análise dos dados
estatísticos sobre falhas, devido ao pequeno período de observação disponível nas
concessionárias de energia.
CAPÍTULO 4
FORMULAÇÕES DO PROBLEMA DE
AVALIAÇÃO E OTIMIZAÇÃO DA
CONFIABILIDADE NOS SISTEMAS
DE DISTRIBUIÇÃO
Os indicadores de continuidade de serviço apurados atualmente pelas companhias
energéticas são insuficientes para a solução do elenco de problemas associados com a
modelagem e a otimização da confiabilidade, pois não permitem definir as causas da sua
insuficiência nem as ações necessárias ao seu aumento. Estes indicadores também não podem
ser utilizados diretamente nos problemas de otimização da confiabilidade.
A avaliação e a otimização da confiabilidade são interligadas, portanto se está
prevista a utilização do modelo de avaliação também para otimização, este deve permitir
estimar quantitativamente as características integrais de confiabilidade, em função dos
parâmetros principais das redes de distribuição como topologia, comprimento dos trechos,
localização dos equipamentos de manobra e proteção, cargas e quantidade de consumidores.
Contudo, a escolha da formulação do problema de otimização depende das informações
disponíveis em cada concessionária. Por isso, as possíveis formulações dos problemas de
otimização da confiabilidade e o modelo de avaliação dos indicadores integrais de
confiabilidade devem ser discutidos simultaneamente.
4.1
Minimização das despesas associadas ao aumento da confiabilidade
A formulação mais tradicional do problema de otimização da confiabilidade [54]
supõe incluir diretamente na função objetivo o somatório dos investimentos associados com o
aumento da confiabilidade das redes elétricas e as despesas para compensação dos prejuízos
dos consumidores atingidos pela interrupção no fornecimento de energia,
33
⎧
⎫
Z = min ⎨ H (x ) + ∑U i (ui , x i )⎬
x
i
⎩
⎭
(4.1)
onde,
x , é o conjunto de estratégias para o aumento da confiabilidade através das diferentes
opções de seccionamentos das redes, instalação de equipamentos de proteção e criação de
interligações entre alimentadores;
H (x) , é o somatório das despesas associadas com a realização de algum conjunto de
medidas para o aumento da confiabilidade;
ui , é o valor normalizado (por exemplo, para 1 kWh de energia não fornecida) do
prejuízo para o consumidor i ;
U i , (ui , xi ) , é o prejuízo do fornecimento incompleto de energia para o consumidor i ,
no caso de realização da estratégia x de aumento de confiabilidade.
A maior desvantagem deste modelo é a complexidade da definição dos valores do
prejuízo da interrupção no fornecimento de energia. Para os consumidores industriais, o valor
do prejuízo teoricamente pode ser calculado, já para os consumidores comerciais e
residenciais uma análise deste tipo é extremamente complicada e exige uma pesquisa especial
[66].
No entanto, até para os consumidores industriais o valor do prejuízo depende do
período do dia quando aconteceu essa falta, do período da produção, do valor da carga não
atendida e da duração da interrupção [86]. Esta dependência é muitas vezes não linear. Os
prejuízos são diferentes para os vários tipos de consumidores industriais. Esta diferença
impossibilita estabelecer um único valor de prejuízo por unidade para todos os consumidores.
Esta situação pode levar a necessidade da definição do prejuízo, por exemplo, para 1 kWh de
energia não fornecida, para praticamente cada consumidor ligado à rede. Enfim, na solução
dos problemas de planejamento é necessário ter certeza, de que os dados sobre prejuízo
calculado com base nas informações anteriores possam ser extrapolados para o futuro, o que é
tarefa complicada, especialmente para as concessionárias em processo de reformulação ou
novas.
34
4.2
Minimização dos investimentos para aumento da confiabilidade com
restrições para alguns nós da rede de distribuição
A segunda formulação do problema de otimização da confiabilidade pode ser
apresentada da seguinte forma: é necessário minimizar as despesas associadas com a
realização das ações de aumento da confiabilidade, com o cumprimento das restrições para o
nível de confiabilidade, para alguns nós das redes de distribuição.
Z = min {H (x )}
x
N i ≤ N 0i ,
i = 1,...n
(4.2)
onde,
H (x ) é o somatório das despesas para a realização de um conjunto de medidas para o
aumento da confiabilidade;
N i é o nível de confiabilidade;
N 0i é o nível padronizado de confiabilidade para nó i da rede de distribuição;
n , é a quantidade de nós da rede de distribuição, para os quais estão estabelecidas as
restrições do ponto de vista da confiabilidade;
Neste ponto, é necessário mostrar que o problema de manter um determinado nível de
confiabilidade para todos os nós da rede de distribuição, muitas vezes pode não ter sentido
prático.
Na equação 4.2, podem ser utilizadas como restrições, as seguintes características que
refletem o nível de confiabilidade:
a) Probabilidade de funcionamento do sistema sem falhas (neste caso, a restrição
tem a seguinte forma N i ≥ N 0i );
b) Taxa de falhas;
c) Tempo médio de restabelecimento do fornecimento de energia;
d) Valor esperado de energia não fornecida;
e) Agrupamento de algumas das características dadas acima, por exemplo, taxa de
falhas e tempo médio de restabelecimento de fornecimento de energia.
35
Muitas pesquisas mostram a conveniência do último item para a formulação das
restrições. Esta vantagem está baseada nas seguintes considerações: as características
probabilísticas de confiabilidade tal como, probabilidade de funcionamento do sistema sem
faltas, leva em conta somente o fato do aparecimento do defeito no sistema, mas não pode dar
nenhuma informação quanto ao nível de influência deste defeito para o fornecimento de
energia aos consumidores.
As características b e c, separadas, também não fornecem as informações necessárias
e suficientes para a análise do caráter da influência das faltas para os consumidores.
Então, para os pontos de entrega de energia podem ser definidos os níveis máximos
permissíveis da taxa de falhas para um período de tempo, geralmente um ano, e o tempo
máximo permissível para o restabelecimento da energia para cada falta.
Para que esta abordagem seja bem sucedida, é necessário o interesse econômico
mútuo entre a concessionária e o consumidor. Por um lado, nem todos os consumidores estão
interessados no mesmo nível de confiabilidade do fornecimento de energia, já que uma maior
confiabilidade acarretaria aumento nos custos relativos ao consumo de energia elétrica. Por
outro lado, para as concessionárias são necessários diferentes investimentos, para garantir o
mesmo nível de confiabilidade para vários consumidores, por exemplo, em razão das
diferentes distâncias aos centros de fornecimento de energia. Por isso, uma padronização
única de confiabilidade não pode considerar todos os interesses, pois no processo de criação
de um padrão único existem interesses opostos, o dos fornecedores e o dos consumidores de
energia.
Uma das possibilidades para a solução destas contradições está na hipótese de
utilização de tarifas diferenciadas, definidas individualmente para cada consumidor
(prioritariamente, consumidores industriais de médio e grande porte) ou grupos de
consumidores, para os quais estão definidas as condições técnicas e econômicas do
fornecimento de energia. Multas poderão ser aplicadas para os fornecedores de energia, no
caso da transgressão destas condições. Assim, os interesses econômicos das concessionárias
são representados na forma de aumento das tarifas, que levam em conta a compensação das
despesas adicionais associadas ao aumento da confiabilidade. Esta solução está sendo
utilizada em alguns países, onde já estão claramente estabelecidas as relações de mercado na
área energética.
36
4.3
Maximização da confiabilidade do sistema com restrições para o
investimento permissível
Mais uma formulação do problema de otimização da confiabilidade prevê a inclusão
dos parâmetros de confiabilidade diretamente na função objetivo e as características
econômicas na forma de restrições [54]:
Z = min {D (x )}, Z = max {N (x )}
x
H (x ) ≤ H 0
x
(4.3)
onde,
x é o conjunto de possibilidades para o aumento de confiabilidade com diferentes versões de
seccionamentos de redes, criação de interligações, etc;
D (x ) é o parâmetro que caracteriza a insuficiência da confiabilidade no sistema. Por exemplo,
valor esperado de energia não fornecida;
N (x ) é o parâmetro que caracteriza a confiabilidade do funcionamento do sistema. Por
exemplo, a probabilidade do funcionamento sem faltas;
H (x ) é o somatório das despesas ligadas com a concretização de algum conjunto de
procedimentos para o aumento de confiabilidade;
H 0 , é o investimento permissível para aumento de confiabilidade;
Esta abordagem também tem algumas desvantagens. Geralmente no processo de
escolha dos métodos para o aumento da confiabilidade, analisa-se um alimentador ou um
grupo de alimentadores, que estão interligados através de chaves normalmente abertas. Neste
caso, a função objetivo representa os parâmetros que caracterizam a falta de confiabilidade ou
a confiabilidade integral do alimentador ou do conjunto de redes de distribuição. Isto significa
que no processo de otimização, o aumento da confiabilidade pode ser conseguido por conta de
um grupo de consumidores, algumas vezes em detrimento de outro grupo.
37
4.4
Indicadores integrais de confiabilidade
Neste trabalho, a proposta é utilizar como indicadores integrais de confiabilidade os
valores esperados de energia não fornecida e consumidores-hora sem fornecimento de energia.
O primeiro indicador caracteriza, de certa forma, o prejuízo provocado pela falha no
fornecimento de energia, o segundo indicador (número esperado de consumidores-hora sem
fornecimento de energia) assemelha-se aos critérios integrais de confiabilidade utilizados e
padronizados atualmente no Brasil e análogos a SAIDI e SAIFI.
No caso geral, o valor esperado de energia não fornecida calcula-se através da
fórmula
M
Wni = ∑ λ0 m A m τ S i
(4.4)
m =1
onde,
Wni é o valor esperado de energia não fornecida por ano para o alimentador
analisado;
λ0 m é a taxa de falhas do elemento m ;
A são os trechos m do sistema;
τ é o tempo médio de restabelecimento do fornecimento de energia, em função da
presença ou ausência de equipamento de comutação;
S i é demanda média dos consumidores desligados no caso da falta de energia, que
pode ser facilmente calculada através dos dados sobre consumo de energia;
M é o número de elementos do sistema analisado.
Além de Wni , como indicador integral de confiabilidade, pode-se considerar o valor
esperado de consumidores-hora sem fornecimento de energia por ano. Neste caso, as cargas
médias devem ser alteradas para a quantidade de consumidores desligados do sistema, no caso
de falha.
38
M
Ai = ∑ λ0 mA m τ N j
(4.5)
m =1
onde:
Ai é o número esperado de consumidores-hora sem fornecimento de energia por ano.
N j é a quantidade de consumidores ligados ao transformador de distribuição j.
A vantagem principal da utilização destes indicadores está ligada com a possibilidade
de definir as características integrais de confiabilidade para o sistema inteiro, alimentadores ou
nós da rede em função da topologia, dos parâmetros, do tipo e localização de equipamentos de
comutação e proteção [87]. Entretanto, como já foi citado, o sistema computacional de
registro de falhas, atualmente, permite definir a taxa de falhas somente para toda a rede
primária, sem a possibilidade de fazer a diferenciação para os vários elementos do sistema.
Em situações mais simples, a carga pode ser considerada como valor médio, definido
com base nos dados sobre o consumo anual de energia de todos os consumidores supridos
pelo transformador de distribuição i .
É claro que o mesmo valor de Wn e Ai pode ser obtido através de várias combinações
dos fatores: taxa de falhas ( λ0 ); tempo de restabelecimento do fornecimento de energia (τ );
demanda dos consumidores desligados em razão das faltas ( Si ou N ).
Esta é a principal desvantagem destes indicadores. Entretanto, como será mostrado a
seguir, no processo de definição destes indicadores relativamente simples podem ser
considerados fatores como topologia e parâmetros de redes, características e localização de
equipamentos de proteção e manobra.
A criação de um modelo formal para avaliação da confiabilidade integral do sistema,
com base nestes indicadores, permite também fazer uma previsão destes indicadores em
função dos fatores acima citados. Isto simplifica a utilização destes modelos em problemas de
otimização.
Entretanto para viabilizar o estudo proposto em relação aos indicadores integrais de
confiabilidade será necessária a obtenção de dados básicos confiáveis, tais como: freqüência
de falhas, taxa de falhas e as parcelas do tempo de restabelecimento do fornecimento de
energia.
39
Concluindo, é necessário destacar que, as características integrais de confiabilidade
(4.4) ou (4.5) não estão em contradição com as características de confiabilidade utilizadas no
Brasil, DEC e FEC, DIC e FIC, mas as complementam como instrumento para solução dos
problemas de otimização de confiabilidade.
CAPÍTULO 5
PROCESSAMENTO DE DADOS
ESTATÍSTICOS PARA AVALIAÇÃO
DOS INDICADORES DE
CONFIABILIDADE
O objetivo deste capítulo é descrever os procedimentos utilizados para a obtenção e
análise dos dados necessários para o estudo de confiabilidade, considerando a maneira como
são registradas e acumuladas as informações referentes às interrupções no fornecimento de
energia no sistema de cadastro das distribuidoras de energia elétrica [88].
Os dados acumulados podem e devem ser utilizados de forma mais eficiente, servindo
para desenvolver um modelo para avaliação e otimização dos indicadores de confiabilidade
em redes de distribuição, o que até o momento não é realizado.
Os valores de taxa de falhas e tempo médio de restabelecimento do fornecimento de
energia são as principais características de confiabilidade utilizadas em sistemas de
distribuição. Estes dados são fundamentais para a obtenção dos indicadores integrais de
confiabilidade: valor esperado de energia não fornecida e o número esperado de consumidores
sem fornecimento de energia.
A seguir será realizada uma análise dos dados de falhas da RGE com o objetivo de
subsidiar a determinação dos indicadores integrais de confiabilidade do sistema de
distribuição.
A análise de dados sobre falhas tem como objetivo verificar a existência de alguma
diferença estatisticamente significativa entre as estimativas das características de
confiabilidade para várias regiões de atuação da concessionária, subestações, alimentadores,
períodos do ano, dias úteis e fim de semana e períodos típicos do dia. O resultado desta análise
deve dar como resposta: qual elemento do sistema (alimentador, subestação, departamento ou
concessionária inteira) deve ter as características taxa de falhas e tempo médio de
41
restabelecimento do fornecimento de energia diferenciados de acordo com os períodos do ano
ou dias da semana.
5.1
Análise comparativa das informações sobre falhas com base nos
dados da RGE
Para realizar está análise, primeiramente foi necessário filtrar as informações de
acordo com o procedimento descrito anteriormente, permanecendo apenas os dados referentes
a interrupções não programadas ocorridas na rede primária de distribuição.
Exemplos de análise da freqüência das faltas da concessionária de energia elétrica,
RGE, serão mostrados nos gráficos a seguir.
O Gráfico 5.1 refere-se a todas as interrupções ocorridas na área de atuação da
concessionária analisada. Os dados disponíveis e consolidados são os referentes aos anos de
2001 e 2002. Observa-se que durante o ano de 2002 houve uma incidência maior de falhas em
relação ao ano de 2001. A característica que se repetiu nos dois anos analisados é que existe
uma tendência de incidência maior de falhas no segundo semestre do ano. Este
comportamento se deve às características climáticas do estado, onde o segundo semestre é o
mais crítico, conseqüência do período de tempestades que se manifestam rotineiramente entre
os meses de setembro e janeiro.
RGE - Freqüência de Falhas
5000
Falhas
4000
3000
2000
1000
0
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
Meses
2001
2002
Gráfico 5.1 – Freqüência de falhas médias mensais para os anos de 2001 e 2002.
DEZ
42
A seguir será analisada a freqüência de falhas separada nos cinco departamentos
operacionais da empresa.
Nos Gráficos 5.2 e 5.3 representativos dos anos 2001 e 2002 respectivamente, e os
gráficos apresentados no Apêndice A observa-se o mesmo tipo de tendência, ou seja, um
acréscimo na incidência no número de falhas no segundo semestre do ano em todos os
departamentos. Também nota-se que o departamento Serra apresenta a maior incidência de
falhas durante os anos de 2001 e 2002 permanecendo sempre acima da média de freqüência de
falhas de toda a concessionária.
Freqüência de falhas por departamento ano de 2001
700
600
Falhas
500
400
300
200
100
0
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Meses
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
MÉDIA
Gráfico 5.2 – Freqüência de falhas médias mensais por departamento para o ano de 2001.
1200
1000
Falhas
800
600
400
200
0
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
Meses
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
MÉDIA
Gráfico 5.3 – Freqüência de falhas médias mensais por departamento para o ano de 2002.
DEZ
43
O fator freqüência de falhas não permite uma comparação adequada entre os
componentes do sistema. Naturalmente que o número de falhas ocorridas em um determinado
alimentador, ou mesmo numa área qualquer da concessionária, não é uma característica
adequada para representar a confiabilidade. Pois, para redes de comprimento maior o número
de falhas esperado deverá ser maior do que para uma rede mais curta.
Para a estimativa quantitativa de falhas, que é uma das principais características de
confiabilidade, geralmente utilizam-se valores normalizados, por exemplo, quantidade de
falhas para 1 km de rede de distribuição de certo nível de tensão nominal, por ano. Assim, será
possível comparar informações igualmente quantificadas. Por exemplo, no caso da
comparação entre departamentos: o departamento com maior extensão de redes pode
apresentar o maior número de faltas, enquanto o departamento que possuir menor extensão de
redes apresentarem um menor número de interrupções e, no entanto, ambos possuírem valores
muito próximos de taxa de falhas, o que indicaria redes com condições físicas e operacionais
semelhantes.
Por isso, toda a análise sobre freqüência de falhas apresentada acima, deve em
seguida ser realizada para o parâmetro taxa de falha.
A taxa de falhas é calculada através da expressão
F
λ0 = ∑ ,
∑A
onde:
∑ F é o somatório das falhas emergenciais da rede primária durante determinado
período, geralmente um ano;
∑ A é o comprimento total do circuito estudado em quilômetros.
O gráfico 5.4 compara a taxa de falhas dos anos de 2001 e 2002 de toda a empresa.
44
Taxa de falhas RGE anos 2001 e 2002
Taxa de falhas
0.120
0.090
0.060
0.030
0.000
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Meses
2001
2002
Gráfico 5.4 – Taxa de falhas para a concessionária.
O gráfico 5.5 apresenta as taxas de falhas por departamento, praticamente repete o
traçado do Gráfico 5.2.
Os gráficos 5.5, 5.6 e Apêndice B representam os dados dos anos de 2001 e 2002
respectivamente e mostram claramente um acréscimo na taxa de falhas no segundo semestre
de cada ano e também diferenças entre estes valores para as diferentes regiões.
Taxa de falhas por departamento ano de 2001
Taxa de falhas
0.105
0.070
0.035
0.000
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
Meses
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 5.5 – Taxa de falhas por departamento para o ano de 2001.
MÉDIA
DEZ
45
1200
1000
Falhas
800
600
400
200
0
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Meses
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
MÉDIA
Gráfico 5.6 – Taxa de falhas por departamento para o ano de 2002.
Outra característica indispensável para a análise da confiabilidade das redes de
distribuição é o tempo de restabelecimento do fornecimento de energia.
Não pode deixar de ser considerada, a grande influência no tempo de
restabelecimento do fornecimento de energia, fatores como: a área de atuação da
concessionária, que define o tempo de deslocamento para o atendimento da falta de energia; a
quantidade e a qualificação das equipes; a extensão das redes de distribuição; a qualidade e a
proximidade das redes às rodovias; a quantidade e composição dos equipamentos de
comutação e proteção instalados nas redes de distribuição, entre outras.
Evidentemente que o tempo de restabelecimento do fornecimento de energia,
depende também da possibilidade e do tempo necessário para o isolamento do elemento com
defeito, dos recursos das concessionárias como meios de telecomando e telecomunicações.
No caso específico da RGE, o procedimento padrão do “RGE 24 horas” ao atender o
reclamante de falta de energia é fazer algumas indagações com a finalidade de identificar
possíveis reclamações improcedentes, tais como:
A falta de energia ocorreu somente em sua residência?
O senhor/ senhora já verificou o seu disjuntor?
O senhor/ senhora já verificou o seu ramal de entrada?
No caso da reclamação ser procedente, o atendente verifica no sistema se existe
algum desligamento programado para o circuito em questão, em caso negativo inicia o
processo de registro e procedimentos para atender a reclamação.
46
O Gráfico 5.7 representa o tempo médio de restabelecimento do fornecimento de
energia para toda a área de concessão da RGE. Observa-se que o ano de 2002 apresentou um
intervalo de tempo maior para restabelecer a energia do que o do ano de 2001, isto pode ser
creditado a maior freqüência de falhas que houve no ano de 2002, conforme Gráfico 5.1.
Tempo médio total de restabelecimento do fornecimento de energia
2:52
2:24
Tempo
1:55
1:26
0:57
0:28
0:00
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Meses
2001
2002
Gráfico 5.7 – Tempo médio de restabelecimento do fornecimento de energia para toda a RGE.
Analisando o tempo médio de restabelecimento por departamento, para o ano de
2001, apresentado no Gráfico 5.8 e, para o ano de 2002 apresentado no Gráfico 5.9, é difícil
fazer qualquer conclusão em relação à tendência das alterações deste indicador durante o ano
e sobre uma diferença estável entre os valores do tempo médio de restabelecimento do
fornecimento de energia para os vários departamentos da concessionária.
Os gráficos do Apêndice C confirmam as conclusões acima apresentadas. No ano de
2001 o pior desempenho foi do departamento Metropolitano e Missões. Já para o ano de 2002,
a pior performance foi do departamento Noroeste seguido pelo Metropolitano e Missões.
Quando a análise é realizada considerando a média dos dois anos, Apêndice C, a diferença
entre os valores de tempo médio de restabelecimento do fornecimento de energia para os
vários departamentos tende a nivelar-se.
47
Tempo médio de restabelecimento por departamento ano de 2001
2:24
Tempo
1:55
1:26
0:57
0:28
0:00
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Meses
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
MÉDIA
Gráfico 5.8 – Tempo médio de restabelecimento do fornecimento de energia por departamento para o ano de
2001.
Tempo médio de restabelecimento por departamento ano de 2002
3:21
2:52
Tempo
2:24
1:55
1:26
0:57
0:28
0:00
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Meses
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
MÉDIA
Gráfico 5.9 – Tempo médio de restabelecimento do fornecimento de energia por departamento para o ano de
2002.
Considerando-se a necessidade de utilização do modelo para avaliação e para
otimização da confiabilidade faz-se necessário determinar algumas parcelas do tempo geral de
restabelecimento do fornecimento de energia.
48
A primeira parcela do tempo está definida como o tempo decorrido desde o
recebimento da reclamação pela central de atendimento até o inicio do deslocamento da
equipe.
Analisado os Gráfico 5.10 e 5.11, que representam o tempo médio de despacho por
departamento para o ano de 2001 e 2002 respectivamente, observa-se que no período
compreendido entre os meses de setembro e janeiro houve uma elevação deste indicador para
a maior parte dos departamentos, especialmente para o departamento Missões.
Entretanto, a análise dos mesmos dados através dos Gráficos 5.12 e 5.13 mostram
que a elevação do valor médio do tempo de despacho para o departamento Missões não é
estável. Por outro lado, os mesmos gráficos mostram que existe certa diferença neste indicador
para os vários departamentos.
Tempo médio de despacho por departamento ano de 2001
2:52
Tempo
1:55
0:57
0:00
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
Meses
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
MÉDIA
Gráfico 5.10 – Tempo médio de despacho por departamento para o ano de 2001.
DEZ
49
Tempo médio de despacho ano de 2002
4:12
Tempo
3:21
2:31
1:40
0:50
0:00
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
Meses
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 5.11 – Tempo médio de despacho por departamento para o ano de 2002.
Tempo médio de despacho por departamento
1:48
Tempo
1:26
1:04
0:43
0:21
0:00
2001
METROPOLITANO
2002
Ano
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 5.12 – Tempo médio de despacho para os anos 2001 e 2002.
MÉDIA
DEZ
50
Tempo médio de despacho ano de 2001 e 2002
1:33
Tempo
1:14
0:56
0:37
0:18
0:00
Departameto
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 5.13 – Tempo médio de despacho para o conjunto formado pelos anos de 2001 e 2002.
A segunda parcela do tempo de restabelecimento do fornecimento de energia está
definida como o tempo médio decorrido entre a designação da equipe de manutenção, até a
sua chegada no local e localização do defeito ( τ desp ). Geralmente, pode ser determinado como
valor médio independente para cada região, pois depende de várias características, como por
exemplo, da área de atendimento, da extensão dos alimentadores, da quantidade de
derivações, da facilidade de acesso, representada pela qualidade das rodovias e sua
proximidade às redes.
Além de todos os fatores acima mencionados, o valor desta componente também
depende da sistemática das concessionárias, no atendimento das reclamações. A RGE somente
faz a designação da equipe de manutenção quando a mesma está disponível, ou seja, já tenha
concluído o serviço anterior. Outras concessionárias distribuem vários serviços ao mesmo
tempo, não estabelecendo prioridades de atendimento, ficando a equipe de eletricistas
responsável por decidir qual reclamação atender primeiro, geralmente está escolha é realizada
em função da proximidade da equipe ao local onde ocorreu o defeito.
O ideal desta parcela de tempo é que pudesse ser dividida em mais duas componentes
que seriam: tempo de deslocamento e tempo de localização da falha. O tempo de
deslocamento τ desl seria o tempo decorrido entre a designação da equipe e a chegada na área da
reclamação. O tempo de localização representaria o tempo gasto para encontrar o defeito
especificamente, ou seja, na inspeção da rede com o objetivo de identificar a causa da
interrupção. No entanto, esta informação não está disponível nas concessionárias, atualmente.
51
Dados da RGE para os anos de 2001 e 2002, (Gráfico 5.14 e 5.15), que apresentam as
alterações mensais do valor do tempo de deslocamento médio mostram que todos os
departamentos mantiveram-se em torno da média.
Tempo médio de deslocamento ano de 2001
1:48
Tempo
1:26
1:04
0:43
0:21
0:00
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Meses
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
MÉDIA
Gráfico 5.14 – Tempo médio de deslocamento por departamento ano de 2001.
Tempo médio de despacho ano de 2002
4:12
Tempo
3:21
2:31
1:40
0:50
0:00
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Meses
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
MÉDIA
Gráfico 5.15 – Tempo médio de deslocamento por departamento ano de 2002.
Os gráficos 5.16 e 5.17 representam a média desta parcela do tempo de
restabelecimento por departamento para os anos de 2001 e 2002. Neste caso, é possível
52
observar que somente o departamento Missões teve um pior desempenho comparado aos
outros departamentos.
Tempo médio de deslocamento por departamento
1:26
Tempo
1:09
0:51
0:34
0:17
0:00
2001
METROPOLITANO
2002
Ano
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 5.16 – Tempo médio de deslocamento por departamento, anos 2001 e 2002.
Tempo médio de deslocamento ano de 2001 e 2002
1:19
Tempo
1:03
0:47
0:31
0:15
0:00
Departamento
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 5.17 – Tempo médio de deslocamento para o conjunto formado pelos anos de 2001 e 2002.
A terceira parcela representa o tempo médio de serviço τ ser que é o tempo gasto pela
equipe de eletricistas para executar a manutenção e restabelecer o fornecimento de energia.
53
Atualmente a maioria das concessionárias que atuam na área de distribuição de
energia elétrica usa serviços terceirizados, ou seja, contratam empresas prestadoras de serviços
para fazer o trabalho de restabelecimento do fornecimento de energia.
As alterações mensais no tempo de serviço por departamento, para o ano de 2001,
apresentado no gráfico 5.18 mostram que para o departamento Metropolitano e Missões, este
parâmetro ficou abaixo da média da empresa, enquanto o departamento Noroeste ficou acima
da média.
No ano de 2002, gráfico 5.19, apenas o departamento Metropolitano mostrou picos de
desempenho acima da média, especialmente no segundo semestre do ano.
Os Gráficos 5.20 e 5.21 representam o tempo médio de serviço por departamento
para os anos de 2001 e 2002, através de outra forma de apresentação.
Com base nestes dados é difícil destacar alguns departamentos com melhor ou pior
desempenho. Entretanto, é possível supor que entre os vários departamentos existe certa
diferença em relação a esta parcela do tempo de restabelecimento do fornecimento de energia.
Tempo médio de serviço ano de 2001
3:50
Tempo
2:52
1:55
0:57
0:00
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
Meses
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 5.18 – Tempo médio de serviço por departamento ano de 2001.
MÉDIA
DEZ
54
Tempo médio de serviço ano de 2002
3:50
3:21
Tempo
2:52
2:24
1:55
1:26
0:57
0:28
0:00
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
Meses
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 5.19 – Tempo médio de serviço por departamento ano de 2002.
Tempo médio de serviço por departamento
2:24
Tempo
1:55
1:26
0:57
0:28
0:00
2001
2002
Ano
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 5.20 – Tempo médio de serviço por departamento, anos de 2002 e 2002.
MÉDIA
DEZ
55
Tempo médio de serviço ano 2001 e 2002
2:24
Tempo
1:55
1:26
0:57
0:28
0:00
Departamentos
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 5.21 – Tempo médio de deslocamento para o conjunto formado pelos anos de 2001 e 2002.
Os dados sobre falhas apresentados acima, de várias formas gráficas não permitem
através da análise visual concluir se existe alguma tendência estável de variação nos
indicadores de confiabilidade durante o ano ou se existe diferença significativa entre estas
características para vários departamentos da empresa. Por isso, na busca destas respostas, deve
ser utilizada alguma teoria matemática formal.
5.2
Algoritmo para comparação entre as médias de duas amostras
pertencentes a um conjunto
Este procedimento tem como objetivo identificar para quais períodos de tempo e área
devem ser calculados os indicadores de confiabilidade da rede primária. Para realizar tal tarefa
é necessário verificar se entre os vários subconjuntos dos dados existem diferenças
significativas estatisticamente.
Para a verificação da significância da diferença entre os valores médios de duas
amostras que pertencem a um único conjunto é necessário definir com qual probabilidade esta
diferença pode ultrapassar o valor calculado ∆ f [68].
56
P ⎡⎣( x1 − x 2 ) > ∆ f ⎤⎦ = 2 ⎡⎣1 − S (α f ) ⎤⎦
(5.1)
x1 e ~
x2 são os valores médios de cada amostra com dimensão n1 e n2 , respectivamente,
onde ~
∆f = x1 − x 2
µ=
⎡ ∑ ( x −x ) 2 + ∑ ( x −x ) 2 ⎤ ⋅ ( n + n )
2i
2
2
i
⎣⎢ i 1i 1
⎦⎥ 1
( n1 + n2 − 2)n1n2
α =
∆f
f
µ
S (α f ) é a integral de Student, que deve ser definida através de tabelas especiais [68]
com número de graus de liberdade n = n1 + n2 − 2 .
Uma probabilidade P muito grande quer dizer que as diferenças entre as médias das
amostras poderão ser maiores do que no caso analisado, ou seja, as diferenças entre ~
x e ~
x
1
2
não são significativas. Ao contrário, se a probabilidade é muito pequena a diferença entre ~
x1 e
~
x2 podem ser consideradas significativas.
5.3
Processamento das informações sobre falhas
Os resultados da análise mostrados nas tabelas apresentadas a seguir são referentes a
várias amostras extraídas dos dados armazenados sobre falhas de acordo com a estrutura
apresentada na Fig. 3.2.
As características foram calculadas de acordo com (5.1) com o objetivo de comparar
os valores médios das falhas tanto para os semestres dos anos de 2001 e 2002 separadamente,
como para o conjunto formado pelos dois anos. Na Tabela 5.1 são mostrados os valores da
probabilidade para os dados de toda a concessionária e foram encontrados valores variando
entre 0,002 e 0,066. Estes valores podem ser considerados pequenos, o que indica que existem
diferenças significativas entre os valores analisados.
57
Tabela 5.1 – Freqüência de falhas média para os semestres do ano.
RGE
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
2001 por semestre
2002 por semestre
2001+2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
1397,8
1943,8
1670,8
1397,8
1965,3
1681,6
1965,3
3422,7
2694,0
1943,8
3422,7
2683,3
10
10
10
10
10
22
2,1
4,8
4,3
2,5
4,2
3,2
967
999
999
983
999
998
Prob.
%
6,60
0,20
0,20
3,40
0,20
0,40
Os resultados das análises realizadas para todos os departamentos da concessionária
estão apresentados no Apêndice D.
A análise comparativa entre as características de confiabilidade entre os
departamentos da concessionária apresenta grande interesse, pois existe o objetivo de detectar
se existem diferenças significativas entre as regiões de atuação da concessionária. Neste caso,
para esta comparação é utilizada a característica de confiabilidade taxa de falhas,
considerando-se a diferença em área, estrutura, condições operacionais das redes dos vários
departamentos (Tabela 5.2 e 5.3).
Os mesmos estudos porém comparando a taxa de falhas para cada semestre do ano
separadamente são mostrados no Apêndice E.
Tabela 5.2 – Taxa de falhas média, comparação entre departamentos para o ano de 2001.
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
0,740
0,740
0,740
0,740
0,678
0,678
0,678
0,440
0,440
0,340
0,678
0,440
0,340
0,571
0,440
0,340
0,571
0,340
0,571
0,571
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
0,6
3,3
5,7
1,8
2,1
3,5
0,9
1,3
1,3
2,9
722
998
999
956
976
999
811
896
896
996
Prob.
%
55,60
0,40
0,20
8,80
4,80
0,20
37,80
20,80
20,80
0,80
58
Tabela 5.3 – Taxa de falhas média, comparação entre departamentos para o ano de 2002
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
1,046
1,046
1,046
1,046
1,347
1,347
1,347
0,798
0,798
0,557
1,347
0,798
0,557
0,919
0,798
0,557
0,919
0,557
0,919
0,919
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
1,6
2,1
5,0
1,0
2,9
4,4
2,2
2,2
0,9
3,2
937
996
999
835
996
999
980
980
811
998
Prob.
%
12,60
0,80
0,20
33,00
0,80
0,20
4,00
4,00
37,80
0,40
Os dados agrupados por subestações, Apêndice F, não permitem chegar a uma
conclusão pois a quantidade de falhas assim distribuídas foi muito pequena para uma análise
estatística confiável, apresentando uma variação de valores muito grande. Em alguns caso a
média mensal não chegou a uma falta por dia. Por exemplo, a Tabela 1 (Apêndice F), mostra a
incidência de falhas na Subestação de Taquara do departamento Metropolitano para o ano de
2001, pode-se confirmar que a incidência de falhas foi baixa, sendo que nos meses de Abril e
Agosto do ano de 2001 não ocorreu uma falta por dia.
A probabilidade da diferença entre valores médios da taxa de falhas definidos para
dias úteis e fins de semana separadamente, ultrapassar o valor calculado ∆ f é apresentado na
Tabela 5.4 para o ano de 2001 e na Tabela 5.5 para ano de 2002. O valor da probabilidade na
maioria das vezes é bastante elevado, o que permite concluir que a diferença entre estas
amostras não é significativa.
Os resultados da mesma análise realizada para todos os departamentos da
concessionária estão apresentados no Apêndice G.
Os mesmos estudos estatísticos foram realizados para os valores médios do tempo de
restabelecimento do fornecimento de energia por falha. A Tabela 5.4 apresenta os resultados
dos cálculos feitos para toda a RGE considerando as amostras divididas por semestres. Os
valores ~
x1 e ~
x2 representam a média do tempo de restabelecimento do fornecimento de
energia por falha por semestre ou ano, conforme informações das Tabelas.
59
Tabela 5.4 – Freqüência de falhas média, comparação entre dia útil e final de semana para a concessionária no
ano de 2001.
RGE 2001
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
~
x1
dia útil
75,30
39,70
43,05
51,24
44,04
35,95
76,73
38,83
64,85
76,26
88,09
61,67
~
x2 final
semana
71,63
33,00
36,67
43,67
25,25
34,11
35,11
33,63
85,50
41,00
83,75
48,90
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,2
0,8
0,1
0,5
1,5
0,2
1,6
0,2
0,6
1,2
0,1
0,7
578
785
539
689
928
578
940
578
724
881
539
756
Prob.
%
84,40
43,00
92,20
62,20
14,40
84,40
12,00
84,40
55,20
23,80
92,20
48,80
Tabela 5.5 – Freqüência de falhas média, comparação entre dia útil e final de semana para a concessionária no
ano de 2002.
RGE 2002
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
~
x1
dia útil
76,57
60,90
73,71
59,68
76,22
51,40
86,48
117,09
139,57
147,26
129,81
107,59
~
x2 final
semana
56,25
49,38
61,70
68,75
52,50
61,00
56,38
68,67
54,67
151,25
103,33
95,44
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,8
0,7
0,2
0,5
0,9
0,7
1,0
1,1
1,8
0,1
0,7
0,3
785
756
578
689
813
756
838
860
959
539
756
616
Prob.
%
43,00
48,80
55,20
62,20
37,40
48,80
32,40
28,00
8,20
92,20
48,80
76,80
A probabilidade encontrada está apresentada na Tabela 5.6. Os seus valores
permaneceram entre 0,002 e 0,066 que são valores baixos. Portanto, a diferença entre as
médias pode ser considerada como significativa.
60
Tabela 5.6 – Tempo de restabelecimento médio para toda a RGE, para diferentes períodos dos anos.
RGE
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
99
135
117
99
123
111
123
158
140
135
158
146
10
10
10
10
10
22
3,1
2,1
2,8
5,1
3,0
4,3
994
967
990
999
993
999
Prob.
%
1,20
6,60
2,00
0,20
1,40
0,20
A mesma análise foi realizada para todos os departamentos da concessionária,
Apêndice H. Os resultados provam que a diferença encontrada entre as amostras pode ser
considerada significativa.
A análise realizada para amostras do tempo de restabelecimento do fornecimento de
energia (expressa em minutos) divididas em dias úteis e fins de semana, Tabelas 5.7 e 5.8,
mostra que os valores de probabilidade obtidos têm variação extremamente grande, o que
dificulta uma interpretação definitiva dos resultados.
Tabela 5.7 – Tempo de restabelecimento médio por falha para toda a RGE, comparação entre dia útil e final de
semana para o ano de 2001.
RGE 2001
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
~
x1
dia útil
99
98
90
82
85
88
102
89
93
113
115
96
~
x2 final
semana
117
108
113
107
97
87
108
80
109
100
120
121
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
1,9
0,8
2,3
2,5
1,7
0,0
0,4
1,4
1,9
0,9
0,3
0,3
967
785
986
991
951
500
654
915
967
813
616
616
Prob.
%
6,60
43,00
2,80
1,80
9,80
100,00
69,20
17,00
6,60
37,40
76,80
37,40
61
Tabela 5.8 – Tempo de restabelecimento médio por falha para toda a RGE, comparação entre dia útil e final de
semana para o ano de 2002
RGE 2002
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
~
x1
dia útil
121
113
120
97
106
107
104
110
135
142
138
127
~
x2 final
semana
108
129
131
106
123
136
129
118
139
174
134
149
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,6
0,9
0,7
0,9
0,9
2,5
2,2
0,5
1,5
1,5
0,2
0,2
724
813
756
813
813
991
982
689
578
928
578
578
Prob.
%
55,20
37,40
48,80
37,40
37,40
37,40
3,60
62,20
84,40
14,40
84,40
84,40
A Tabela 5.9 mostra a análise do tempo médio de restabelecimento do fornecimento
de energia por falha para todos os departamentos da RGE, para os semestres do ano. Todos os
valores encontrados são de probabilidade baixa indicando uma diferença significativa entre as
amostras comparadas. Apenas um valor foi de probabilidade alta, o que pode ser
desconsiderado estatisticamente.
Tabela 5.9 – Tempo médio de restabelecimento para todos os departamentos da RGE.
Metropolitano
~
x1
~
x2
N
αf
S (α f )
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
Missões
111
125
118
111
143
127
~
x
143
158
150,5
125
158
141
~
x
10
10
10
10
10
22
3,3
2,3
3,6
1,5
1,0
1,3
995
977
997
916
828
896
N
αf
S (α f )
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
89
103
96
89
119
104
119
134
127
103
134
119
10
10
10
10
10
22
2,8
2,3
3,2
1,7
1,0
1,1
990
977
995
938
828
858
1
2
Prob.
%
1,00
4,60
0,60
16,80
34,40
20,80
Prob.
%
2,00
4,60
1,00
12,40
34,40
28,40
62
Noroeste
~
x1
~
x2
N
αf
S (α f )
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
Planalto
92
178
135
92
110
101
~
x
110
161
135
178
161
169
~
x
10
10
10
10
10
22
1,9
1,1
0,1
7,3
3,7
4,3
955
850
539
999
998
999
N
αf
S (α f )
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
Serra
102
119
140
102
113
107
~
x
113
152
133
119
152
166
~
x
10
10
10
10
10
22
1,1
2,5
0,6
2,0
2,7
3,8
850
983
718
962
988
999
N
αf
S (α f )
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
89
103
96
89
119
104
119
134
127
103
134
119
10
10
10
10
10
22
2,8
2,3
3,2
1,7
1,0
1,1
990
977
995
938
828
858
1
1
2
2
Prob.
%
9,00
30,00
100,00
0,20
0,40
0,20
Prob.
%
30,00
3,40
56,40
7,60
2,40
0,20
Prob.
%
2,00
4,60
1,00
12,40
34,40
28,40
Os cálculos dos valores médios do tempo de restabelecimento do fornecimento de
energia realizados para várias combinações de departamentos, Apêndice I, apresentam
grandes variações no valor de probabilidade. O Apêndice J apresenta os mesmos cálculos
realizados para todos os departamentos da RGE.
Os indicadores principais utilizados para modelagem e otimização de confiabilidade
são: taxa de falhas e tempo necessário para o restabelecimento do fornecimento de energia
[31]. Por isso, a tarefa principal da análise de dados estatísticos sobre falhas, está diretamente
associada à definição quantitativa destas características e a definição da sua variação dentro da
concessionária.
Neste capítulo foi definido o caráter das alterações da freqüência e taxa de falhas,
bem como o tempo de restabelecimento do fornecimento de energia para várias regiões
geográficas, dentro da área de atuação da concessionária.
Considerando o enorme comprimento de alguns alimentadores é recomendável fazer
a estimação dos indicadores de freqüência de falhas, para várias partes de um mesmo
alimentador, em separado, pois trechos deste alimentador podem, por exemplo, atender o
centro da cidade, a periferia e até mesmo ultrapassar o limite urbano chegando ao meio rural.
63
Cada parte deste alimentador tem sua própria característica de carga por unidade
(carga para 1 km de rede), de quantidade de equipamentos de proteção e comutação, bem
como, sua infra-estrutura de serviço técnico. Entretanto, atualmente, a maioria das
concessionárias não dispõe de dados estatísticos em quantidade suficiente para uma análise
estatística adequada, o que dificulta este tipo de apreciação [89].
Para uma análise apropriada de dados estatísticos são necessários vários anos de
observação, como 10 anos, por exemplo. Mas a experiência em sistema de distribuição leva a
afirmar, que ao final de 10 anos o sistema de distribuição inicial não mais existiria, sendo esta
situação uma conseqüência da expansão e crescimento natural das cargas atendidas [90].
Então, o conjunto de dados mais apropriado seria o de 5 anos. Assim seria equilibrada a falta
de confiança estatística com a expansão do sistema de distribuição de energia elétrica.
Inicialmente para o desenvolvimento desta tese foi realizada uma análise minuciosa
fazendo a filtragem dos dados por alimentador, por subestações, por períodos do ano e do dia.
No entanto, os resultados encontrados não foram conclusivos, devido à pequena incidência de
falhas quando procedemos a divisão da amostra nestes elementos do sistema de distribuição.
Então a alternativa escolhida foi a de realizar a análise para um conjunto maior de dados
utilizando as características por departamento da concessionária.
A análise dos dados estatísticos disponíveis permite concluir que a diferença entre a
média das características de confiabilidade calculadas por semestre e departamentos da
concessionária é estatisticamente significativa. Ao mesmo tempo, as diferenças entre as
mesmas características definidas para dias úteis e finais de semana são estatisticamente
insignificantes. Estes resultados permitem definir a estrutura do modelo que pode ser utilizado
para a avaliação dos indicadores integrais de confiabilidade.
A taxa de falhas e a duração das interrupções no fornecimento de energia servem, de
maneira geral, como estimativa da confiabilidade de um sistema de distribuição. No entanto,
não se pode deixar de considerar que a confiabilidade para os consumidores pode ser
diferente, mesmo para aqueles que estiverem ligados num mesmo alimentador, pois a
possibilidade de manobra na rede, a quantidade de equipamentos de proteção e automação
instalados podem ser diferentes para cada um.
Diante desta situação e da impossibilidade de se utilizar critérios diferenciados e
individualizados para cada consumidor, na solução dos problemas relacionados ao aumento da
confiabilidade, os indicadores de confiabilidade devem ser definidos independentemente para
cada departamento ou outra divisão geográfica adotada pela concessionária, considerando a
quantidade e o caráter das alterações dos dados estatísticos.
CAPÍTULO 6
MODELO ANALÍTICO PARA
AVALIAÇÃO DOS INDICADORES
INTEGRAIS DE CONFIABILIDADE
Na maioria das vezes, a formação do modelo matemático do objeto de investigação é
a primeira etapa de solução de qualquer problema de otimização. Neste ponto, é muito
importante fazer tudo para garantir o mais alto nível possível de adequação do modelo. Esta
condição possibilita a obtenção de resultados confiáveis e realmente úteis no processo de
análise dos objetos reais.
A principal dificuldade na formação dos modelos matemáticos é a complexidade da
criação de expressões analíticas para a definição dos indicadores que representem a
confiabilidade do sistema (valor esperado de energia não fornecida ou número esperado de
consumidores-hora sem fornecimento de energia) em função dos parâmetros de controle.
Como parâmetros de controle podem ser considerados os diferentes tipos e lugares de
instalação dos equipamentos de comutação. Dependendo da formulação do problema, estas
expressões matemáticas podem apresentar função objetivo e/ou restrições. Para a
simplificação da solução deste problema pode ser utilizada a matriz lógica-estrutural [69]. A
complexidade na formação desta matriz depende das definições das características de tempo
de restabelecimento do fornecimento de energia, que não dependem somente da instalação de
equipamentos de comutação, mas também da quantidade, composição e esquema de
distribuição destes equipamentos.
65
6.1
Princípios de formação da matriz lógico-estrutural
A análise do desempenho das redes de distribuição, pode ser realizada através da
matriz lógico-estrutural, na qual é considerada a distância de cada trecho de rede ( A ), a taxa
de falhas por unidade ( λo ), o tempo médio do restabelecimento do fornecimento de energia
(τ ) e a carga ( Si ) ou número de consumidores ( N j ) dos transformadores de distribuição.
Com tais características é possível determinar o valor esperado de energia não fornecida por
ano ( Wn ) para um determinado transformador ( i ), conforme a equação (6.1) ou o número
esperado de consumidores-hora sem fornecimento de energia.
Supõe-se que a taxa de falhas dependa somente da confiabilidade de toda a rede (sem
considerar os componentes individualmente) e que o tempo médio de restabelecimento do
fornecimento de energia possa assumir dois valores: τ parc que é a soma das parcelas do tempo
decorrido entre o recebimento da informação até a designação da equipe de manutenção ( τ desp )
e o tempo decorrido desde a saída da equipe até a chegada ao local da falha (τ parc = τ desp + τ desl ),
τ
tot
representa a parcela de tempo τ parc acrescida do tempo utilizado para realizar o serviço
necessário ao restabelecimento do fornecimento de energia ( τ tot = τ desp + τ desl + τ serv ).
Cada coluna da matriz corresponde a cada um dos trechos da linha de distribuição.
Cada linha da matriz corresponde a um transformador ou nó do sistema de distribuição. Nas
células da matriz, colocam-se os valores dos tempos médios de restabelecimento da energia,
neste caso τ parc ou τ tot . Para a definição do valor de τ , é preciso analisar quanto tempo é
necessário para o restabelecimento do fornecimento de energia para os consumidores ligados
ao transformador de distribuição (linha da matriz), no caso de falta no trecho da rede de
distribuição (coluna da matriz), considerando os equipamentos de comutação instalados na
rede.
A ferramenta, matriz lógico-estrutural, pode considerar a presença de qualquer tipo
de equipamento de comutação ou proteção. As parcelas de tempo com as quais devem ser
preenchidas as células da matriz dependem do tipo de dispositivo instalado.
A Fig. 6.1 e o Quadro 6.1 mostram a construção da matriz lógico-estrutural para
obtenção dos valores de energia não fornecida ou consumidores-hora sem fornecimento de
energia, quando estão instaladas somente chaves facas.
66
Como nos trechos 0-1, 2-3, 3-4 e 6-7 (Fig. 6.1) estão instaladas chaves facas.
Evidentemente, que no caso de falha ocorrida nos trechos 0-1 e 1-2 para o restabelecimento do
fornecimento de energia para o transformador de distribuição 1 (TR1) é necessário o tempo τ tot
(tempo que inclui a execução do serviço).
No caso de falta nos trechos 2-3, 3-4, 4-5, 3-6, 6-7 ou 7-8 será necessário um tempo
τ parc (que não inclui tempo de execução do serviço), porque neste caso, considerando o
transformador 1, a falha pode ser isolada através da chave C2, C3 ou C4 e o fornecimento de
energia TR1 pode ser restabelecido antes da execução da manutenção. Da mesma forma é
possível preencher todas as células da matriz (Quadro 6.1).
TR4
S4
0
C1
A1 1
TR1
S1
A2
C2
2
TR2
S2
A3
4
A5
5
TR5
S5
A4
C3
3
TR3
S3
A6
6
TR6
S6
C4
A7
7
TR7
S7
A8
8
TR8
S8
Figura 6.1 – Diagrama unifilar da rede de distribuição para análise das características integrais de confiabilidade.
Com base nesta matriz pode ser calculada a característica integral de confiabilidade
pelas equações (6.1) ou (6.2), através do somatório das parcelas individuais de estimativa de
energia interrompida de cada transformador do sistema.
67
Nós
0-1
1-2
2-3
(A 1 )
(A 2 )
(A 3 )
Trechos
3-4
4-5
(A 4 )
(A 5 )
Taxa de falhas média
3-6
6-7
(A 6 )
(A 7 )
7-8
(A 8 )
λ0
λ0
λ0
λ0
λ0
τ parc
τ parc
τ parc
τ parc
τ parc
τ parc
τ tot
τ parc
τ parc
τ parc
τ parc
τ parc
τ parc
τ tot
τ tot
τ tot
τ parc
τ parc
τ tot
τ parc
τ parc
TR4(S4,N4)
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ parc
τ parc
TR5(S5,N5)
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ parc
τ parc
TR6(S6,N6)
τ tot
τ tot
τ tot
τ parc
τ parc
τ tot
τ parc
τ parc
TR7(S7,N7)
τ tot
τ tot
τ tot
τ parc
τ parc
τ tot
τ tot
τ tot
TR8(S8,N8)
τ tot
τ tot
τ tot
τ parc
τ parc
τ tot
τ tot
τ tot
λ0
λ0
λ0
TR1(S1,N1)
τ tot
τ tot
TR2(S2,N2)
τ tot
TR3(S3,N3)
Quadro 6.1 – Matriz lógico-estrutural – Caso de instalação de chaves facas.
Wn = λ0 {[τ parc ( A 23 + A 34 + A 45 + A 36 + A 67 + A 78 ) + τ tot (A 01 + A 12 )] ⋅ S1 +
[τ parc ( A 23 + A 34 + A 45 + A 36 + A 67 + A 78 ) + τ tot (A 01 + A 12 )] ⋅ S2 +
[τ parc ( A 34 + A 45 + A 67 + A 78 ) + τ tot (A 01 + A 12 + A 23 + A 36 )] ⋅ S3 +
[τ parc ( A 67 + A 78 ) + τ tot ( A 01 + A 12 + A 23 + A 34 + A 45 + A 36 )] ⋅ S4 +
(6.1)
[τ parc ( A 34 + A 45 + A 67 + A 78 ) + τ tot (A 01 + A 12 + A 23 + A 36 )] ⋅ S6 +
[τ parc ( A 34 + A 45 ) + τ tot ( A 01 + A 12 + A 23 + A 36 + A 67 + A 78 )] ⋅ S8
Ou, considerando o número de consumidores-hora sem fornecimento de energia:
68
A = λ0 {[τ parc ( A 23 + A 34 + A 45 + A 36 + A 67 + A 78 ) + τ tot (A 01 + A 12 )] ⋅ N 1 +
[τ parc ( A 23 + A 34 + A 45 + A 36 + A 67 + A 78 ) + τ tot (A 01 + A 12 )] ⋅ N 2 +
[τ parc ( A 34 + A 45 + A 67 + A 78 ) + τ tot (A 01 + A 12 + A 23 + A 36 )] ⋅ N 3 +
[τ parc ( A 67 + A 78 ) + τ tot (A 01 + A 12 + A 23 + A 34 + A 45 + A 36 )] ⋅ N 4 +
(6.2)
[τ parc ( A 34 + A 45 + A 67 + A 78 ) + τ tot (A 01 + A 12 + A 23 + A 36 )] ⋅ N 6 +
[τ parc ( A 34 + A 45 ) + τ tot (A 01 + A 12 + A 23 + A 36 + A 67 + A 78 )] ⋅ N 8
A matriz lógico-estrutural também pode ser utilizada para a obtenção do valor da
energia não fornecida para cada nó ou transformador da rede, correspondendo a cada linha da
matriz. Por exemplo, o valor da energia não fornecida para o transformador 1, será:
Wn1 = λ0{[τ parc (A 23 + A 34 + A 45 + A 36 + A 67 + A 78 ) + τ tot (A 01 + A 12 )] ⋅ S1}
Ou o número esperado de consumidores sem fornecimento de energia para o TR1, por
exemplo, será:
An1 = λ0{[τ parc (A 23 + A 34 + A 45 + A 36 + A 67 + A 78 ) + τ tot (A 01 + A 12 )] ⋅ N1}
A matriz lógico-estrutural permite levar em conta todos os principais fatores que
influem na avaliação da confiabilidade. Como foram mostradas no Capítulo 5 as
características de confiabilidade são estatisticamente diferentes para diferentes períodos do
ano. Isto pode ser levado em conta, considerando-se os diferentes valores das taxas de falhas,
tempo médio de restabelecimento da energia e valores médios de carga dos transformadores
de distribuição.
69
6.2
Exemplo de formação da matriz lógico-estrutural com instalação de
vários equipamentos de manobra e proteção
Todas as falhas no sistema de fornecimento de energia podem ser divididas em
permanentes (conseqüência de defeitos permanentes), transitórias (conseqüência de defeitos
transitórios) e desligamentos programados. Esta divisão estabelece a necessidade de definição
da taxa de falhas permanentes ( λ'0 ), transitórias ( λ'0' ) e de desligamentos programados ( λ p )
independentemente. Ao mesmo tempo, considerando a estrutura das redes de distribuição
brasileiras esta tarefa não é simples. Os alimentadores na maioria das vezes são aéreos, radiais
com grande número de derivações. Praticamente em todas as derivações estão instaladas
chaves fusíveis. No tronco do alimentador a utilização deste equipamento não é freqüente. Já
para os trechos protegidos pelos disjuntores ou religadores são registradas somente as
interrupções provocadas por defeitos permanentes. Isto significa que a simples análise de
dados sobre falhas não permite definir as características de confiabilidade com suficiente nível
de adequação. Por isso, no processo de cálculo da taxa de falhas geral ( λ0 = λ'0 + λ'0' ) devem
ser considerados os trechos protegidos pelos fusíveis ou é necessário levar em conta,
adicionalmente, os dados sobre atuação dos religadores e/ou disjuntores. Além disso, os
últimos dados podem servir para o cálculo da taxa de falhas provocadas por defeitos
transitórios. Os dados sobre falhas somados para todos os trechos protegidos pelos disjuntores
ou religadores permitem determinar a taxa de falhas provocadas por defeitos permanentes.
Desta forma, é possível levar em conta a diferença da reação à falhas, dos vários tipos de
equipamentos de proteção instalados na rede.
As derivações de rede (Fig. 6.2) estão protegidas pelas chaves fusíveis ( F1 e F2 ) e o
disjuntor do alimentador possui funções de religamento. Neste caso, surge a necessidade de
analisar separadamente as falhas permanentes considerando que o fusível vai reagir para
qualquer falha na área protegida, enquanto o disjuntor reagirá somente para falhas
permanentes. Além disso, o fusível desliga parte da rede com falha praticamente
instantaneamente (τ = 0) .
70
TR4
S4
0
D
A1 1
TR1
S1
A2
C
2
TR2
S2
A3
4
A5
5
TR5
S5
A4
S F1
3
A6
TR3
S3
6
TR6
S6
F2 S
7
A7 A
8
TR7
S7
8
TR8
S8
Figura 6.2 – Diagrama unifilar de alimentador típico, onde D – disjuntor, C – chave faca e F – chave fusível.
Evidentemente que neste caso, qualquer falha nos trechos 3-5 ou 6-8 provoca
interrupção no fornecimento de energia para os transformadores 4 e 5 ou 7 e 8,
respectivamente, durante o tempo necessário para a realização da manutenção para o elemento
com defeito. Para ambas as situações, os transformadores 1, 2, 3 e 6 o tempo de interrupção no
fornecimento de energia será igual a zero, pois a chave fusível interromperá somente o trecho
a jusante permitindo que os trechos de rede a montante do defeito permanecem com
Como
λ0 , em todas as fórmulas, utiliza-se o valor que corresponde ao conjunto de
falhas permanentes. Qualquer falha no tronco da linha provocará desligamento de todos os
transformadores para o tempo necessário para eliminação de falha. A matriz lógico-estrutural,
neste caso, tem a forma do Quadro 6.2.
É claro que a expressão para o cálculo da energia não fornecida obtida através desta
matriz, será:
Wn = S1λ0' [τ tot ( A1 + A 2 ) + τ par ( A 3 + A 6 )]
+ S2λ0' [τ tot ( A1 + A 2 ) + τ par ( A 3 + A 6 )]
+ S3λ0'τ tot ( A1 + A 2 + A 3 + A 6 )]
+ S4λ0' [τ tot ( A1 + A 2 + A 3 + A 6 ) + λ0 ( A 4 + A 5 )]
+ S5λ0' [τ tot ( A1 + A 2 + A 3 + A 6 ) + λ0 ( A 4 + A 5 )]
+ S6τ tot λ0' ( A1 + A 2 + A 3 + A 6 )
+ S7λ0' [τ tot ( A1 + A 2 + A 3 + A 6 ) + λ0 ( A 6 + A 7 )]
+ S8λ0' [τ tot ( A1 + A 2 + A 3 + A 6 ) + λ0 ( A 6 + A 7 )]
71
Trechos
3-4
4-5
0-1
1-2
2-3
(A 1 )
(A 2 )
(A 3 )
λ
λ
λ
λ0
TR1(S1,N1)
τ tot
τ tot
τ parc
TR2(S2,N2)
τ tot
τ tot
TR3(S3,N3)
τ tot
TR4(S4,N4)
3-6
6-7
(A 6 )
(A 7 )
7-8
(A 8 )
λ0
λ'0
λ0
λ0
0
0
τ parc
0
0
τ parc
0
0
τ parc
0
0
τ tot
τ tot
0
0
τ tot
0
0
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
0
0
TR5(S5,N5)
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
0
0
TR6(S6,N6)
τ tot
τ tot
τ tot
0
0
τ tot
0
0
TR7(S7,N7)
τ tot
τ tot
τ tot
0
0
τ tot
τ tot
τ tot
TR8(S8,N8)
τ tot
τ tot
τ tot
0
0
τ tot
τ tot
τ tot
Nós
(A 4 )
(A 5 )
'
0
'
0
'
0
Quadro 6.2 – Matriz lógico-estrutural – Caso de instalação de chave faca e chaves fusíveis.
Não apresenta nenhuma dificuldade a consideração da presença da possibilidade de
várias interligações com outros alimentadores. (Fig. 6.3). Entretanto, neste caso é necessário
introduzir mais uma parcela de tempo de restabelecimento do fornecimento de energia –
tempo de seccionamento de rede τ S (Quadro 6.3). Este tempo se define através de ações para
a identificação e localização do lugar da falha e também do acionamento do equipamento de
comutação normalmente aberto que permita redistribuir parte dos consumidores para outra
fonte de energia.
72
4
TR4
S4
0
D
A1 1
A2
TR1
S1
C1
2
A3
A5
NA
TR5
S5
A4
S F1
3
A6
6
TR6
S6
F2 S
TR3
S3
TR2
S2
C2
5
A7 A
8
7
8
TR7
S7
TR8
S8
Figura 6.3 – Diagrama unifilar de alimentador típico com ponto de interligação.
Trechos
3-4
4-5
0-1
1-2
2-3
(A 1 )
(A 2 )
(A 3 )
λ
λ
λ
λ0
TR1(S1,N1)
τ tot
τ tot
τ parc
TR2(S2,N2)
τ tot
τ tot
TR3(S3,N3)
τ sec
TR4(S4,N4)
3-6
6-7
(A 6 )
(A 7 )
7-8
(A 8 )
λ0
λ'0
λ0
λ0
0
0
τ parc
0
0
τ parc
0
0
τ parc
0
0
τ sec
τ tot
0
0
τ tot
0
0
τ sec
τ sec
τ sec
τ tot
τ tot
τ sec
0
0
TR5(S5,N5)
τ sec
τ sec
τ sec
τ tot
τ tot
τ sec
0
0
TR6(S6,N6)
τ sec
τ sec
τ tot
0
0
τ tot
0
0
TR7(S7,N7)
τ sec
τ sec
τ tot
0
0
τ tot
τ tot
τ tot
TR8(S8,N8)
τ sec
τ sec
τ tot
0
0
τ tot
τ tot
τ tot
Nós
(A 4 )
(A 5 )
'
0
'
0
'
0
Quadro 6.3 – Matriz lógico-estrutural – Caso de instalação de ponto de interligação.
Neste caso, o valor da energia não fornecida é dado pela seguinte expressão:
73
Wn = [λ0'τ tot ( A1 + A 2 ) + λ0'τ parc (A 3 + A 6 )]S1 + [λ0'τ tot (A1 + A 2 ) + λ0'τ parc (A 3 + A 6 )]S2 +
[λ0'τ sec ( A1 + A 2 ) + λ0'τ tot (A 3 + A 6 )]S3 + [λ0'τ sec (A1 + A 2 + A 3 + A 6 ) + λ0τ tot (A 4 + A 5 )]S4 +
[λ0'τ sec ( A1 + A 2 + A 3 + A 6 ) + λ0τ tot (A 4 + A 5 )]S5 + [λ0'τ sec (A1 + A 2 ) + λ0'τ tot ( A 3 + A 6 )]S6 +
[λ0'τ sec ( A1 + A 2 ) + λ0'τ tot (A 3 + A 6 ) + λ0τ tot (A 7 + A 8 )]S7 + [λ0'τ sec (A1 + A 2 ) +
λ0'τ tot (A 3 + A 6 ) + λ0τ tot (A 7 + A 8 )]S8
6.3
Construção da função objetivo e restrições baseadas na matriz
lógico-estrutural
Na Fig. 6.4, é apresentado um esquema de rede de distribuição onde estão indicados
os possíveis lugares de instalação de equipamentos de comutação, como por exemplo, chaves.
A especificidade desde exemplo é que, ao contrário do exemplo anterior, é impossível definir
exatamente qual o equipamento de comutação é responsável pela definição do tempo de
restabelecimento de energia. Neste caso, é claro que, em relação ao transformador TR1, no
caso de falta no trecho que fica após o transformador TR2, a localização da falha pode ser feita
através de chave x1 ou da chave x2. Para expressar esta condição será utilizado o operador
lógico ∨ . A mesma situação permanece para a análise de confiabilidade para outros
transformadores da rede. Neste caso, a matriz lógica estrutural tem a forma do Quadro 6.4.
D
A1
1
TR1
S1
x1
A2
2
TR2
S2
x2
A3
x3
3
x5
6
A6
TR3
S3
A4
4
x4
TR4
S4
A5
5
TR5
S5
Figura 6.4 – Diagrama unifilar de uma rede de distribuição em todos os trechos.
74
Trechos
1-2
2-3
3-4
4-5
3-6
(A 1 ) ( A 2 )
(A 3 )
(A 4 )
(A 5 )
(A 6 )
0-1
nós
λ0
λ0
λ0
λ0
λ0
λ0
TR1(S1,N1) τ tot
x1
TR2(S2,N2) τ tot
τ tot
x2
x2 ∨ x3
x 2 ∨ x3 ∨ x 4
x2 ∨ x5
TR3(S3,N3) τ tot
τ tot
τ tot
x3
x3 ∨ x4
τ tot
TR4(S4,N4) τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
x4
x5
TR5(S5,N5) τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
x5
x1 ∨ x2 x1 ∨ x2 ∨ x3 x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 x1 ∨ x2 ∨ x5
Quadro 6.4 – Matriz lógico-estrutural para um diagrama unifilar de uma rede de distribuição com chaves em
todos os trechos.
A expressão analítica para o cálculo do valor esperado de energia não fornecida, para
todo o alimentador, tem a forma a seguir:
Wn = λ0{S1[A 1τ tot + A 2 x1 + A 3 ( x1 ∨ x2 ) + A 4 ( x1 ∨ x2 ∨ x3 ) +
A 5 ( x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ x4 ) + A 6 ( x1 ∨ x2 ∨ x5 )] +
S 2 [(A 1 + A 2 )τ tot + A 3 x2 + A 4 ( x2 ∨ x3 ) + A 5 ( x2 ∨ x3 ∨ x4 ) +
A 6 ( x2 ∨ x5 )] + S3[A 1τ tot + A 2τ tot + A 3τ tot + A 6τ tot + A 4 x3 +
(6.3)
A 5 ( x3 ∨ x4 )] + S 4 [A 1τ tot + A 2τ tot + A 3τ tot + A 4τ tot + A 5 x4 +
A 6 x5 ] + S5 [A 1τ tot + A 2τ tot + A 3τ tot + A 4τ tot + A 5τ tot + A 6 x5 ]}
onde, x j ∈ [τ tot ,τ parc ]
j = 1,..., k ,
k é o número de lugares alternativos para instalação de chaves (no caso geral k = m ,
onde m é o número de trechos do alimentador).
A variável x j pode ter valores τ tot ou τ parc em função da ausência ou presença de
chave nos trechos correspondentes do alimentador.
75
A restrição pode ser definida, por exemplo, para os transformadores TR3, como
Wn 3 ≤ Wn 3 perm ou
λ0 S3[A1τ tot + A 2τ tot + A 3τ tot + A 6τ tot + A 4 x3 + A 5 ( x3 ∨ x4 )] ≤ Wn perm .
Nesta pesquisa, as características como tempo de serviço e tempo parcial (incluem as
parcelas de tempo de despacho e tempo de deslocamento) na forma de valores fixos, que não
dependem da quantidade ou dos lugares de instalação dos equipamentos de comutação. Estas
características foram definidas no processo de análise de dados estatísticos sobre faltas, para
diferentes regiões da concessionária, tomadas como valores médios.
No processo das investigações seguintes será confirmado que os componentes do
tempo de restabelecimento do fornecimento de energia são variáveis e dependem, por
exemplo, da quantidade de equipamentos de manobra instalados na rede. Diante do exposto,
para sua definição será necessário o desenvolvimento de um algoritmo especial. Naturalmente
que isto elimina totalmente a possibilidade de apresentação analítica da função objetivo e
restrições.
Para alguma simplificação no problema considera-se que o equipamento de comutação
não pode ser instalado em qualquer ponto da rede, mas somente em alguns trechos definidos.
Considerando a Fig. 6.5, que para a instalação das chaves x1 ,..., x5 ∈ {τ tot ,τ parc } estão previstos
os trechos A 5 , A 7 , A 8 , A 9 , A 10 , e para os religadores x6 e x7 ∈ {τ tot ,τ R } os trechos A 8 e/ou A 9 , no
trecho A 14 (Fig. 6.5) está instalada uma chave normalmente aberta (NA) x8 , que dá a
possibilidade, no caso de necessidade, de transferir parte da carga para outro alimentador. A
matriz lógica estrutural construída para estas condições esta apresentada no Quadro – 6.5.
Evidentemente que nesta situação somente é possível o uso eficiente de chave x8 , no
caso da presença de alguns equipamentos de comutação já instalados no alimentador. Por isso,
no processo de construção da matriz lógica estrutural além da operação lógica “ou”
representada por ∨ , deve ser utilizadas também a operação lógica “e”, cuja representação é
por ∧ .
76
D
A1
A2
TR1
S1
A3
TR2
S2
A5
x1
A6
TR4
S4
A4
x2
x6
x4
A7
TR3
S3
x3
x7
A8
TR6
S6
A9
A 12
x5
A 10
TR5
S5
x8
A 14
A 13
TR7
S7
A 11
TR9
S9
TR8
S8
Figura 6.5 – Diagrama unifilar com a presença de diversos equipamentos de comutação e possibilidade de
interligação.
Neste caso, a expressão analítica para o cálculo do valor esperado de energia não
fornecida para transformador de distribuição TR4, por exemplo, tem a seguinte forma:
Wn 4 = λ0 S4 [(A1 + A 2 + A 3 + A 4 )( x1 ∧ x8 ) + (A 5 + A 6 )τ tot +
A 7 x4 + A 8 ( x2 ∨ x6 ) + A 9 ( x2 ∨ x3 ∨ x6 ∨ x7 ) +
(A10 + A 11 )( x2 ∨ x3 ∨ x5 ∨ x6 ∨ x7 ) +
(6.4)
(A12 + A 13 )( x2 ∨ x3 ∨ x6 ∨ x7 )]
onde:
x1 ,..., x5 ∈{τ tot ,τ parc } – tempo necessário para restabelecimento do fornecimento de
energia considerando a instalação de chaves nos trechos correspondentes a A 5 , A 7 , A 8 , A 9 e
A 10 ;
x6 e x7 ∈{τ tot ,τ R } – tempo de restabelecimento de energia considerando a instalação
de religadores nos trechos correspondentes a A 8 ou A 9 ;
x8 ∧ ( x1 ,..., x5 ) ∈{τ tot ,τ R } – tempo de restabelecimento do fornecimento de energia no
caso da transferência de carga para outro alimentador, e instalação de uma das chaves nos
trechos A 5 , A 7 , A 8 , A 9 , e A 10 ;
x8 ∧ ( x6 , x7 ) ∈ {τ tot ,τ R } – tempo de restabelecimento do fornecimento de energia,
considerando a possibilidade de transferência de carga para outro alimentador e instalação de
religador nos trechos A 8 ou A 9 .
A
S
S1
S2
S3
S4
S5
S6
A1
τ tot
τ tot
τ tot
x 8 ∧ x1
x8 ∧ x1
A2
τ tot
τ tot
τ tot
x8 ∧ x1
x 8 ∧ x1
A3
τ tot
τ tot
τ tot
x8 ∧ x1
x8 ∧ x1
A4
τ tot
τ tot
τ tot
x8 ∧ x1
x8 ∧ x1
A5
x1
x1
x1
τ tot
τ tot
A6
x1
x1
x2
A7
x1 ∨ x 4
x1 ∨ x 4
x1 ∨ x 4
τ tot
τ tot
( x1 ∨ x2
( x1 ∨ x2
( x1 ∨ x 2
( x1 ∨ x 2
( x 2 ∧ x8 )
( x 2 ∧ x8 )
∨ x6 ) ∧ x8
∨ x 6 ) ∧ x8
∨ x 6 ) ∧ x8
∨ x 6 ) ∧ x8
∨ ( x 6 ∧ x8 )
∨ ( x 6 ∧ x8 )
x4
τ tot
A8
x1 ∨ x2
∨ x6
x1 ∨ x2
∨ x6
x1 ∨ x 2
∨ x6
x 2 ∨ x6
x 2 ∨ x6
A9
x1 ∨ x 2
∨ x3 ∨
x6 ∨ x7
x8 )
τ tot
A 11
x1 ∨ x2
x1 ∨ x2
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
x5 ∨ x6
x5 ∨ x6
∨ x7
∨ x7
x1 ∨ x2
x1 ∨ x2
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
x5 ∨ x6
x5 ∨ x6
∨ x7
∨ x7
x1 ∨ x2
x1 ∨ x2
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
x5 ∨ x6
x5 ∨ x6
∨ x7
∨ x7
x2 ∨ x3
x2 ∨ x3
x2 ∨ x3
∨ x6 ∨
∨ x5 ∨
∨ x5 ∨
x7
x6 ∨ x 7
x6 ∨ x7
x1 ∨ x 2
∨ x3 ∨
x6 ∨ x7
x1 ∨ x 2
∨ x3 ∨
x6 ∨ x7
x2 ∨ x3
x2 ∨ x3
x2 ∨ x3
∨ x6 ∨
∨ x6 ∨
∨ x6 ∨
x7
x7
x7
x3 ∨ x5
x3 ∨ x5
∨ x7
∨ x7
( x2 ∧ x8 )
∨ ( x6 ∧
A 10
x3 ∨ x 7
A 12
A 13
x1 ∨ x2
x1 ∨ x2
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
x6 ∨ x7
x6 ∨ x7
x1 ∨ x2
x1 ∨ x2
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
x6 ∨ x7
x6 ∨ x7
x1 ∨ x2
x1 ∨ x2
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
x6 ∨ x7
x6 ∨ x7
x 2 ∨ x3
x2 ∨ x3
∨ x6 ∨ x7
∨ x6 ∨ x7
x 2 ∨ x3
x 2 ∨ x3
∨ x6 ∨ x7
∨ x6 ∨ x7
x3 ∨ x 7
x3 ∨ x 7
Quadro 6.5 – Matriz lógico-estrutural do alimentador com a presença de diversos equipamentos de comutação e possibilidade de interligação.
78
S7
S8
S9
( x1 ∨ x2
( x1 ∨ x2
( x1 ∨ x2
( x1 ∨ x2
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
x6 ∨ x7 )
x6 ∨ x7 )
x6 ∨ x7 )
x6 ∨ x7 )
∧ x8
∧ x8
( x1 ∨ x 2
( x1 ∨ x2
∧ x8
∧ x8
( x1 ∨ x2
( x1 ∨ x2
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
x6 ∨ x7 )
x6 ∨ x7 )
∧ x8
∧ x8
∧ x8
∧ x8
( x1 ∨ x2
( x1 ∨ x2
( x1 ∨ x2
( x1 ∨ x2
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
x6 ∨ x7 )
x6 ∨ x7 )
x6 ∨ x7 )
x6 ∨ x7 )
∧ x8
∧ x8
∧ x8
∧ x8
∨ x3 ∨
∨ x3 ∨
x6 ∨ x7 )
x6 ∨ x7 )
( x2 ∨ x3
( x 2 ∨ x3
x4 ∨ ( x2
( x 2 ∨ x3
∨ x6 ∨
∨ x6 ∨
∨ x3 ∨ x6
∨ x6 ∨
x 7 ) ∧ x8
x 7 ) ∧ x8
∨ x7 ) ∧ x8
x 7 ) ∧ x8
( x 2 ∨ x3
( x 2 ∨ x3
∨ x6 ∨
∨ x6 ∨
x 7 ) ∧ x8
x 7 ) ∧ x8
( x 2 ∨ x3
( x 2 ∨ x3
∨ x6 ∨
∨ x6 ∨
x 7 ) ∧ x8
x 7 ) ∧ x8
x4 ∨ ( x2
∨ x3 ∨
x6 ∨
x7 ) ∧ x8
x4 ∨ ( x2
∨ x3 ∨
x6 ∨
x7 ) ∧ x8
( x 2 ∨ x3
∨ x6 ∨
x 7 ) ∧ x8
( x 2 ∨ x3
∨ x6 ∨
x 7 ) ∧ x8
( x3 ∨ x 7 )
∧ x8
( x3 ∨ x 7 )
∧ x8
( x3 ∨ x 7 )
∧ x8
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
τ tot
Quadro 6.5 – CONTINUAÇÃO – Matriz lógica estrutural do alimentador com a presença de diversos equipamentos de comutação e possibilidade de interligação
79
Da mesma forma, pode ser definido o indicador integral de confiabilidade para o
sistema de distribuição, possibilitando uma análise para qualquer rede elétrica
independentemente da quantidade e do tipo de equipamento de proteção, de comutação e
automação, nela instalados.
Em princípio, o modelo proposto pode levar em conta a confiabilidade de todos os
elementos da rede para os quais existam dados estatísticos confiáveis.
No entanto, a forma de apresentação das expressões para a definição das
características integrais de confiabilidade não permitem a utilização dos métodos exatos de
otimização. Para isso as expressões que representam a função objetivo e/ou restrições devem
ser transformadas.
CAPÍTULO 7
MODELOS E MÉTODOS DE
OTIMIZAÇÃO DISCRETA
7.1 Breve análise dos métodos de otimização discreta
De maneira geral, o problema de otimização inteira pode ser apresentado da seguinte
forma: é necessário encontrar o vetor x com componentes não negativos xi , com i = 1,..., n ,
que devem maximizar ou minimizar a função objetivo f ( x1 ,..., xn ) considerando as
restrições g j ( x1 ,..., xn ) ≤ 0 , j = 1,..., m . Para alguns problemas de programação inteira
pura é imprescindível que todos os componentes de x sejam valores inteiros, para outros,
programação inteira mista, é necessário que somente parte dos componentes de x tenha
valores inteiros. Permanece ainda mais um grupo de problemas que precisa da definição do
vetor x , é quando seus componentes têm somente valores “ 0 ” ou “1 ”.
Existem duas direções principais para a solução dos problemas de programação
inteira incluindo programação discreta, são eles: os Métodos Exatos e os Métodos
Heurísticos.
Primeiramente é necessário salientar, que todos os métodos exatos de programação
inteira estão direcionados para a solução somente de problemas lineares. Um grupo destes
métodos está baseado nos algoritmos Gomory (Apêndice K). Neste procedimento, a região
viável de solução do problema linear inteiro é o conjunto de pontos com coordenadas inteiras,
que pertence ao polígono convexo de soluções não inteiras do problema. O problema inicial
pode ser resolvido através dos métodos de programação linear, se for possível definir as retas
que passam pelos vértices do conjunto de soluções inteiras permissíveis, de forma que todos
os outros pontos fiquem dentro de um polígono convexo novo. Neste caso, todos os vértices
81
do polígono novo têm coordenadas inteiras, e o problema pode ser resolvido com um número
finito de passos. A idéia principal dos algoritmos Gomory está baseada na exclusão
consecutiva (cortes) de partes da área inicial de possíveis soluções, que não contém soluções
inteiras. Então, todos os algoritmos Gomory fundamentam-se na transformação do problema
inicial em uma série de problemas, que são analisados consecutivamente, com a introdução
em cada passo de algumas restrições lineares, ou seja, exclusões.
Por exemplo, o primeiro algoritmo Gomory utilizado para a solução de problemas
inteiros puros inclui a seqüência de operações descritas a seguir. No primeiro passo, deve ser
resolvido o problema sem a exigência de o resultado ser inteiro, utilizando, por exemplo, o
Método Simplex (Apêndice L)[91][92][93][94]. Se a solução deste problema for inteira, este
resultado é a solução do problema inicial. No caso inverso, devem ser introduzidas restrições
adicionais que formarão um novo problema de programação linear. Para isso, uma das
variáveis básicas que não seja inteira deve ser apresentada através de variável não básica, com
a inclusão de uma variável adicional. De acordo com as regras, as variáveis adicionais devem
ter valores não negativos e inteiros. Isto significa que a tabela simplex nova, forma-se com
base na tabela anterior com a inclusão de mais uma linha e coluna correspondente à restrição
introduzida. Se as soluções encontradas forem inteiras, através da utilização do método
simplex, então o processo de solução do problema inicial está concluído. Caso contrário será
preciso analisar de novo a última tabela simplex, escolher uma nova variável básica com valor
não inteiro, e introduzir mais uma restrição adicional. Este procedimento se repetirá até que
seja obtida uma solução inteira. Se em alguma iteração, no processo de utilização do método
simplex, ficar claro que não existe solução permissível, isto significa que o problema inicial
também não tem solução inteira admissível. Evidentemente que a dimensão da tabela simplex
aumenta no processo de inclusão de novas restrições adicionais. Geralmente, o número geral
de restrições do novo problema, não pode ser maior que o número de variáveis do problema
inicial, senão algumas das restrições serão redundantes e deverão ser excluídas da análise.
O método de “branch and bound”, (Algoritmo de Bifurcação e Limite) é mais uma
abordagem amplamente utilizada para a solução de problemas de programação inteira
(Apêndice M). A característica importante deste algoritmo está na necessidade de fazer um
grande número de iterações, porque durante a execução, muitas vezes, é necessário “voltar
atrás” no processo de busca de novas alternativas permissíveis. A idéia principal do método
está baseada na divisão consecutiva da região viável de soluções em alguns subconjuntos, e
cálculos de estimativas da função objetivo, de forma a permitir a exclusão de alguns
subconjuntos, aqueles que notoriamente não contêm a solução do problema. Geralmente a
82
execução do algoritmo começa com a solução do problema linear inicial, sem a exigência de
que todas as variáveis sejam inteiras, por exemplo, utilizando o método simplex. No passo
seguinte, deve ser escolhido algum componente não inteiro xr , do vetor de solução x . Dividise o problema inicial em dois subproblemas. Primeiro, com a restrição adicional xr' < [xr ] e
como segunda restrição xr" ≥ [xr ] + 1 , onde [xr ] significa a parte inteira do valor de xr . Neste
caso, o conjunto inicial de soluções x divide-se em dois subconjuntos x ' e x " . No passo
seguinte, é analisado o subconjunto que tem a maior estimativa da função objetivo (para
problemas de maximização), porque dentro deste subconjunto é razoável procurar a solução
do problema, em primeiro lugar. Em seguida, deve ser resolvido novamente o problema de
programação linear composto pelas restrições iniciais, incluindo as restrições criadas no passo
anterior, sem a exigência de que todas as variáveis sejam inteiras, formando o novo conjunto
de restrições. O processo de ramificação continuará até que se obtenha a melhor solução
inteira.
Para a solução de problemas discretos, pode ser utilizada programação dinâmica. A
característica importante deste método é a possibilidade de uso deste algoritmo, quando a
função objetivo não puder ser apresentada analiticamente.
A breve análise apresentada mostra que a solução dos problemas com variáveis
inteiras ou discretas está associada às grandes dificuldades computacionais da utilização de
métodos de otimização inteira ou discreta. Estas dificuldades são típicas para os assuntos
considerados nesta pesquisa, o mesmo acontecendo com a maioria dos problemas de
otimização dos modos de operação e parâmetros das redes de distribuição.
7.2
Transformação da função objetivo e restrições com variáveis
booleanas
A função objetivo e restrições construídas com base na equação (6.3), em princípio,
não permitem a utilização de métodos de otimização discreta. Para possibilitar o uso deste
método, é necessário no mínimo, o cumprimento das duas condições seguintes.
Primeiramente é necessário supor que o parâmetro de tempo de restabelecimento do
fornecimento de energia (τ ) utilizado no processo de otimização, pode ter somente valores
fixos: τ tot ou τ parc . Neste caso, τ tot ou τ parc precisam ser definidos como valores médios e
83
devem permanecer constantes no processo de solução do problema de otimização. Isto
significa que os valores destes parâmetros não dependem do lugar de falta, nem da quantidade
de equipamentos de comutação instalados ao longo do alimentador. Esta suposição somente
será correta para os primeiros passos da otimização da localização das primeiras unidades dos
equipamentos de comutação, como será mostrado em seguida.
A segunda dificuldade está associada à presença de operações lógicas entre variáveis
nos modelos propostos. Esta condição impossibilita a utilização dos métodos exatos de
otimização. Por isso, a seguir serão propostas algumas abordagens que possibilitam
transformar as funções objetivo e restrições construídas com base na equação (6.3) de forma a
permitir a utilização dos métodos exatos de otimização discreta.
Para excluir as operações lógicas entre variáveis pode ser utilizado o processamento
descrito em [53], então para qualquer xi e xj é possível estabelecer:
xi ∨ x j = xi + x j − xi x j
xi ∧ x j = x i x j
Considerando esta condição a expressão (6.3) pode ser transformada da seguinte
forma:
Wn = λ0 { S1A1τ tot + S1A 2 x1 + S1A 3 x1 + S1A 3 x2 − S1A 3 x1 x2 + S1A 4 x1 +
S1A 4 x2 + S1A 4 x3 − S1A 4 x1 x2 − S1A 4 x1 x3 − S1A 4 x2 x3 +
S1A 4 x1 x2 x3 + S1A 5 x1 + S1A 5 x2 + S1A 5 x3 + S1A 5 x4 − S1A 5 x1 x2 −
S1A 5 x1 x3 − S1A 5 x1 x4 − S1A 5 x2 x3 − S1A 5 x2 x4 − S1A 5 x3 x4 +
S1A 5 x1 x2 x3 + S1A 5 x1 x2 x4 + S1A 5 x1 x3 x4 + S1A 5 x2 x3 x4 −
S1A 5 x1 x2 x3 x4 + S1A 6 x1 + S1A 6 x2 + S1A 6 x5 − S1A 6 x1 x2 − S1A 6 x1 x5 −
S1A 6 x2 x5 + S1A 6 x1 x2 x5 + S2A1τ tot + S2A 2τ tot + S2A 3 x2 +
S2A 4 x2 + S2A 4 x3 − S2A 4 x2 x3 + S2A 5 x2 + S2A 5 x3 + S2A 5 x4 −
S2A 5 x2 x3 − S2A 5 x2 x4 − S2A 5 x3 x4 + S2A 5 x2 x3 x4 + S2A 6 x2 +
S2A 6 x5 − S2A 6 x2 x5 + S3A1τ par + S3A 2τ par + S3A 3τ tot +
S3A 6τ tot + S3A 4 x3 + S3A 5 x3 + S3A 5 x4 − S3A 5 x3 x4 + S4A1τ tot +
S4A 2τ tot + S4A 3τ tot + S4A 4τ tot + S4A 5 x4 + S4A 6 x5 + S5A1τ tot +
S5A 2τ tot + S5A 3τ tot + S5A 4τ tot + S5A 5τ tot + S5A 6 x5
Reagrupando os termos,
}
84
Wn = λ0{τ tot [( S1 + S2 + S3 + S4 + S5 )A1 + ( S2 + S3 + S4 + S5 )A 2 + ( S3 + S4 + S5 )A 3 +
( S4 + S5 )A 4 + S3A 6 + S5A 5 ] + x1[ S1 (A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] + x2 [ S1 (A 3 + A 4 + A 5 + A 6 ) +
S2 ( A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] + x3 [ S1 (A 4 + A 5 ) + S2 (A 4 + A 5 ) + S3 (A 4 + A 5 )] +
x4 [( S1 + S2 + S3 + S4 )A 5 ] + x5 [( S1 + S2 + S4 + S5 )A 6 ] − x1 x2 [ S1 (A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] −
x1 x3[ S1 ( A 4 + A 5 ) − x1 x4 [ S1 (A 5 )] − x1 x5 [ S1 (A 6 )] − x2 x3[ S1 (A 4 + A 5 ) + S2 (A 4 + A 5 )] −
x2 x4 [( S1 + S2 )A 5 ] − x2 x5 [( S1 + S2 )A 6 )] − x3 x4 [( S1 + S2 + S3 )A 5 ] − x1 x2 x3[ S1 (A 4 + A 5 )] +
x1 x2 x4 [ S1 ( A 5 )] + x1 x3 x4 [ S1 (A 5 ) + x1 x2 x5 [ S1 ( A 6 )] + x2 x3 x4 [( S1 + S2 )A 5 ] − x1 x2 x3 x4 [ S1 ( A 5 )]}
Então,
Wn = λ0{τ tot [ S1A 1 + S 2 (A 1 + A 2 ) + S3 (A 1 + A 2 + A 3 + A 6 ) +
S 4 (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 ) + S5 (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 )] +
x1[ S1 (A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] + x2 [ S1 (A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] +
x3[ S1 (A 4 + A 5 ) + S 2 (A 4 + A 5 ) + S3 (A 4 + A 5 )] + x4 [( S1 + S 2 + S3 + S 4 )A 5 ] +
x5 [( S1 + S 2 + S 4 + S5 )A 6 ] − x1 x2 [ S1 (A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] − x1 x3[ S1 (A 4 + A 5 ) −
(7.1)
x1 x4 [ S1 (A 5 )] − x1 x5 [ S1 (A 6 )] − x2 x3[ S1 (A 4 + A 5 ) + S 2 (A 4 + A 5 )] −
x2 x4 [( S1 + S 2 )A 5 ] − x2 x5 [( S1 + S 2 )A 6 )] − x3 x4 [( S1 + S 2 + S3 )A 5 ] +
x1 x2 x3[ S1 (A 4 + A 5 )] + x1 x2 x4 [ S1 (A 5 )] + x1 x3 x4 [ S1 (A 5 )] +
x1 x2 x5 [ S1 (A 6 )] + x2 x3 x4 [( S1 + S 2 )A 5 ] − x1 x2 x3 x4 [ S1 (A 5 )]}
Da mesma forma é possível representar o número de consumidores-hora sem
fornecimento de energia:
A n =λ0{τ tot [ N1A 1 + N 2 (A 1 + A 2 ) + N 3 (A 1 + A 2 + A 3 + A 6 ) +
N 4 (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 ) + N 5 (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 )] +
x1[ N1 (A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] + x2 [ N1 (A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] +
x3[ N1 (A 4 + A 5 ) + N 2 (A 4 + A 5 ) + N 3 (A 4 + A 5 )] + x4 [( N1 + N 2 + N 3 + N 4 )A 5 ] +
x5 [( N1 + N 2 + N 4 + N 5 )A 6 ] − x1 x2 [ N1 (A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] −
x1 x3[ N1 (A 4 + A 5 ) − x1 x4 [ N1 (A 5 )] − x1 x5 [ N1 (A 6 )] −
x2 x3[ N1 (A 4 + A 5 ) + N 2 (A 4 + A 5 )] − x2 x4 [( N1 + N 2 )A 5 ] −
x2 x5 [( N1 + N 2 )A 6 )] − x3 x4 [( N1 + N 2 + N 3 )A 5 ] +
x1 x2 x3[ N1 (A 4 + A 5 )] + x1 x2 x4 [ N1 (A 5 )] + x1 x3 x4 [ N1 (A 5 )] +
x1 x2 x5 [ N1 (A 6 )] + x2 x3 x4 [( N1 + N 2 )A 5 ] − x1 x2 x3 x4 [ N1 (A 5 )]}
85
O valor esperado de energia não fornecida pode ser definido como: Wn = Wn 0 − ∆Wn ,
onde:
Wn 0 é o valor esperado de energia não fornecida no caso de ausência de qualquer
equipamento de comutação e proteção instalados na rede;
∆Wn é a redução do valor esperado de energia não fornecida que foi alcançada
através da instalação de equipamentos de comutação.
Evidentemente que sem equipamentos de comutação qualquer falha na rede provoca
interrupção no fornecimento de energia por um tempo τ tot para todos os consumidores.
Então
n
m
i =1
1
Wn 0 = λ0τ tot ∑ Si ∑ A j
onde n é a quantidade de transformadores de distribuição e m é a quantidade de trechos.
O valor de ∆Wn pode ser definido através de (7.1), considerando todos os termos
desta expressão com a presença das variáveis x .
Além disso é necessário levar em conta que o aumento da confiabilidade (redução
do valor da energia não fornecida ou número de consumidores-hora sem fornecimento de
energia) no processo de distribuição de equipamentos de comutação, praticamente se define
através do seguinte valor:
∆τ = τ tot − τ parc
Esta condição permite de definir a característica de confiabilidade representada na
expressão (7.1) através da seguinte equação:
86
n
m
i =1
j =1
Wn = λ0 { τ tot ∑ Si ∑ A j − ∆τ {x1[ S1 (A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] +
x2 [ S1 (A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] + x3[ S1 (A 4 + A 5 ) + S 2 (A 4 + A 5 ) +
S3 (A 4 + A 5 )] + x4 [( S1 + S 2 + S3 + S 4 )A 5 ] +
x5 [( S1 + S 2 + S 4 + S5 )A 6 ] −
x1 x2 [ S1 (A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] − x1 x3[ S1 (A 4 + A 5 ) −
x1 x4 [ S1 (A 5 )] − x1 x5 [ S1 (A 6 )] − x2 x3[ S1 (A 4 + A 5 ) +
(7.2)
S 2 (A 4 + A 5 )] − x2 x4 [( S1 + S 2 )A 5 ] −
x2 x5 [( S1 + S 2 )A 6 )] − x3 x4 [( S1 + S 2 + S3 )A 5 ] +
x1 x2 x3[ S1 (A 4 + A 5 )] + x1 x2 x4 [ S1 (A 5 )] + x1 x3 x4 [ S1 (A 5 )] +
x1 x2 x5 [ S1 (A 6 )] + x2 x3 x4 [( S1 + S 2 )A 5 ] −
x1 x2 x3 x4 [ S1 (A 5 )]}
}
onde,
n representa o número de transformadores;
m representa o número de trechos.
Um exemplo apresentado no Apêndice N pode confirmar a adequação da última
transformação. Entretanto, a expressão (7.2) não permite a utilização dos métodos exatos de
otimização devido à presença de termos não lineares.
No próximo passo, é necessário transformar as equações representadas acima para a
forma linear. Isto pode ser realizado introduzindo-se variáveis e restrições adicionais. Neste
caso, o número de variáveis adicionais é igual ao número de componentes não lineares.
n
yn = ∏ x j
j =1
As variáveis yn também devem ser booleanas. Para garantir esta condição ( y k = 1 )
todos os x j = 1 e todos os y n = 0 . Caso não sejam, introduzem-se restrições adicionais
através das seguintes equações:
nk
∑x
j =1
j
1
nk
− (nk − 1) ≤ yn
nk
∑x
j =1
j
≥ yn
(7.3)
(7.4)
87
Se todos os x j = 1 , então
nk
∑x
j =1
j
= nk . Neste caso, (7.3) transforma-se em y n ≥ 1 , e
(7.4) em yn ≤ 1 . Assim, fica garantido que y = 1 . Por outro lado, se pelo menos um x j = 0 ,
então (7.3) e (7.4) transformam-se em yn ≥ (n k −1) e y n < 1 , respectivamente. Então,
assegura-se que y n = 0 .
Levando-se em conta estas considerações, a função (7.2) pode ser transformada para
a seguinte forma:
x1 x2 → x6 ,
x2 x5 → x12 ,
x1 x3 → x7 ,
x3 x4 → x13 ,
x2 x3 x4 → x18 ,
x1 x4 → x8 ,
x1 x5 → x9 ,
x2 x3 → x10 ,
x1 x2 x3 → x14 , x1 x2 x4 → x15 ,
x2 x4 → x11 ,
x1 x3 x4 → x16 ,
x1 x2 x3 x4 → x19
Depois da linearização a equação (7.2) tem a seguinte forma:
n
m
i =1
j =1
Wn = λ0 { τ tot ∑ Si ∑ A j − ∆τ {x1[ S1 (A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] +
x2 [ S1 (A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] + x3[ S1 (A 4 + A 5 ) + S 2 (A 4 + A 5 ) +
S3 (A 4 + A 5 )] + x4 [( S1 + S 2 + S3 + S 4 )A 5 ] + x5 [( S1 + S 2 + S 4 + S5 )A 6 ] −
x6 [ S1 (A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )] − x7 [ S1 (A 4 + A 5 ) − x8 [ S1 (A 5 )] − x9 [ S1 (A 6 )] −
x10 [ S1 (A 4 + A 5 ) + S 2 (A 4 + A 5 )] − x11[( S1 + S 2 )A 5 ] − x12 [( S1 + S 2 )A 6 )] −
x13[( S1 + S 2 + S3 )A 5 ] + x14 [ S1 (A 4 + A 5 )] + x15 [ S1 (A 5 )] + x16 [ S1 (A 5 )] +
x17 [ S1 (A 6 )] + x18 [( S1 + S 2 )A 5 ] − x19 [ S1 (A 5 )]}
}
Com as seguintes restrições:
x1 + x2 − x6 ≥ 1
x1 + x2 − 2 x6 ≥ 0
x1 + x3 − x7 ≥ 1
x1 + x3 − 2 x7 ≥ 0
x1 + x4 − x8 ≥ 1
x1 + x4 − 2 x8 ≥ 0
x1 + x5 − x9 ≥ 1
x1 + x5 − 2 x9 ≥ 0
x2 + x3 − x10 ≥ 1
x2 + x3 − 2 x10 ≥ 0
x2 + x4 − x11 ≥ 1
x2 + x4 − 2 x11 ≥ 0
88
x2 + x5 − x12 ≥ 1
x2 + x5 − 2 x12 ≥ 0
x3 + x4 − x13 ≥ 1
x3 + x4 − 2 x13 ≥ 0
x1 + x2 + x3 − x14 ≥ 2
x1 + x2 + x3 − 3x14 ≥ 0
x1 + x2 + x4 − x15 ≥ 2
x1 + x2 + x4 − 3x15 ≥ 0
x1 + x3 + x4 − x16 ≥ 2
x1 + x3 + x4 − 3x16 ≥ 0
x1 + x2 + x5 − x17 ≥ 2
x1 + x2 + x5 − 3x17 ≥ 0
x2 + x3 + x4 − x18 ≥ 2
x2 + x3 + x4 − 3x18 ≥ 0
x1 + x2 + x3 + x4 − x19 ≥ 3
x1 + x2 + x3 + x4 − 4 x19 ≥ 0
x j ≤ 1,
j = 1,...,19
O exemplo acima exposto mostra que a apresentação do problema inicial, através de
modelo linear, produz um aumento do número de variáveis de 5 para 19 e de restrições de 3
para 47. Evidentemente, que para alimentadores reais o nível de aumento do número de
variáveis e restrições, será significativamente maior. Da mesma forma, caso seja necessário,
todas as restrições do problema podem ser processadas.
Mais uma abordagem pode ser utilizada para adaptação da função objetivo ou
restrições para a forma que permita, a princípio, a utilização dos métodos exatos de
otimização inteira.
Supondo que, para o transformador de distribuição TR3 da Fig. 6.4 esteja definida a
restrição do valor permissível de energia não fornecida. Ao mesmo tempo, está prevista a
possibilidade de instalação ao longo do alimentador de duas chaves, nos trechos A 4 ( x3 ) e
A 5 ( x4 ) .
A restrição correspondente pode ser apresentada da seguinte forma:
λ0 S3[A 1τ tot + A 2τ tot + A 3τ tot + A 6τ tot + A 4 x3 + A 5 ( x3 ∨ x4 )] ≤ Wn perm
x j ∈ [τ tot ,τ parc ]
(7.5)
89
Claro que, o parâmetro τ pode tomar dois valores: τ tot ou τ parc . Neste caso, a
expressão (7.5) pode ser apresentada através do sistema de duas equações, que dá a
possibilidade de excluir a operação lógica “ou”.
λ0 S3[A1τ tot + A 2τ tot + A 3τ tot + A 6τ tot + A 4 x3 + A 5 x3 ] ≤ Wn perm
λ S [A τ + A τ + A τ + A τ + A x + A x ] ≤ W
0
3
1
tot
2
tot
3
tot
6
tot
4
3
5
4
n perm
(7.6)
(7.7)
Para a satisfação da restrição inicial (7.5) é suficiente a satisfação de qualquer uma
das condições (7.6) ou (7.7).
Para atender as condições acima mencionadas, é possível utilizar a seguinte
abordagem. É necessário o cumprimento somente de p restrições dentro do conjunto de m
restrições, e não está definido anteriormente qual o conjunto de restrições que devam ser
obedecidas. Na restrição inicial,
gi ( x1 ,..., xk ) ≤ bi , i = 1,..., m
introduzem-se novas variáveis, que são definidas através da seguinte regra:
⎧0, se as restrições j estão satisfeitas
yj = ⎨
⎩1, se as restrições j não estão satisfeitas
Define-se um valor bastante grande e aleatório para M. Neste caso, a execução de
pelo menos p dentre m restrições, ocorre obedecendo as seguintes condições:
g i ( x1 ,..., xn ) ≤ bi + Myi , i = 1,..., k
yi + ... + y m = m − p
Como resultado desta transformação, parte das restrições fica excedente. Com base
nestas regras agora, as restrições (7.6) e (7.7) podem ser apresentadas da seguinte forma:
90
λ0 S3[A 1τ tot + A 2τ tot + A 3τ tot + A 6τ tot + A 4 x3 + A 5 x3 ] ≤ Wn 3 + My1
λ0 S3[A 1τ tot + A 2τ tot + A 3τ tot + A 6τ tot + A 4 x3 + A 5 x4 ] ≤ Wn 3 + My2
y1 + y 2 = 1
7.3
Chaveamento ótimo das redes de distribuição
Em princípio, todas as formulações do problema de otimização da confiabilidade
apresentadas no Capítulo 4, podem ser utilizadas para a localização ótima de chaves nas redes
primárias de distribuição.
Por exemplo, se está definido o problema de otimização da confiabilidade
(minimização do valor esperado de energia não fornecida ou número de consumidores-hora
sem fornecimento de energia) com restrições para os recursos permissíveis, as quais devem
ser representadas da seguinte forma:
k
∑x
j =1
j
≥ t τ parc + (k − t )τ tot , no caso da formação da função objetivo de acordo com a equação
(6.3),
ou
k
∑x
j =1
j
≤ t , se a função objetivo for construída de acordo com a equação (7.2), com a
utilização de variáveis booleanas.
onde:
k é a quantidade de possíveis lugares para a instalação de chaves,
t é o recurso disponível (quantidade de chaves).
Se a formulação do problema tem como finalidade garantir determinados níveis de
confiabilidade do fornecimento de energia para os consumidores de alguns transformadores
91
de distribuição com investimento mínimo, a função objetivo pode ser apresentada da seguinte
forma:
n
∑x
j =1
j
→ máx se
(7.8)
x j ∈ {τ tot ,τ parc }
j = 1,..., k
ou
n
∑x
j =1
j
→ min se
x j ∈ {0, 1}
(7.9)
j = 1,..., k
Neste caso, as restrições estão estabelecidas com base nas expressões (6.3) ou (7.2).
Por exemplo, se é necessário garantir que o valor esperado de energia não fornecida para os
consumidores do transformador de distribuição TR2, (Fig. 6.4) não deve ultrapassar o valor
Wn perm, então as restrições podem ser dadas da seguinte forma:
Wn 2 = λ0 S 2 [(A 1 + A 2 )τ tot + A 3 x2 + A 4 ( x2 ∨ x3 ) + A 5 ( x2 ∨ x3 ∨ x4 )
+ A 6 ( x2 ∨ x5 )] ≤ ∑ Wn perm
x j ∈ {τ tot ,τ parc }, j = 1,...k .
(7.10)
ou
m
Wn 2 = λ0 S2{τ tot ∑ A i − ∆τ [ x2 (A 3 + A 4 + A 5 + A 6 ) + x3 (A 4 + A 5 )
i =1
+ x4A 5 + x5A 6 − x2 x3 (A 4 + A 5 ) − x2 x4A 5 − x2 x5A 6 − x3 x4A 5
+ x2 x3 x4A 5 ]} ≤ ∑ Wn perm
(7.11)
x j ∈{0,1}, j = 1,...k
As expressões (7.10) e (7.11) podem ser transformadas através da abordagem
apresentada no item 7.2.
92
Para a expressão analítica que representa o valor esperado de energia não fornecida
pelo transformador de distribuição1 TR4 a equação (6.4) da Fig. 6.5, por exemplo:
Wn 4 = λ0 S4 [( A1 + A 2 + A 3 + A 4 )( x1 ∧ x8 ) + ( A 5 + A 6 )τ tot
+ A 7 x4 + A 8 ( x2 ∨ x6 ) + A 9 ( x2 ∨ x3 ∨ x6 ∨ x7 )
+ ( A10 + A11 )( x2 ∨ x3 ∨ x5 ∨ x6 ∨ x7 )
+ ( A12 + A13 )( x2 ∨ x3 ∨ x6 ∨ x7 )]
No caso da orientação para o modelo construído com base nas variáveis booleanas e
levando em conta que xi ∨ x j = xi + x j − xi x j
e xa ∧ xb = xa xb , equação acima se
transforma da seguinte forma:
Wn 4 = λ0 S 4 {(A 1 + A 2 + A 3 + A 4 ) x1 x8 + (A 5 + A 6 )τ tot + A 7 x4 +
A 8 x2 + A 8 x6 − A 8 x2 x6 + A 9 x2 + A 9 x3 + A 9 x6 + A 9 x7 − A 9 x2 x3 −
A 9 x2 x6 − A 9 x2 x7 − A 9 x3 x6 − A 9 x3 x7 − A 9 x6 x7 + A 9 x2 x3 x6 +
A 9 x2 x6 x7 + A 9 x3 x6 x7 + A 9 x2 x3 x7 − A 9 x2 x3 x6 x7 + (A 10 + A 11 ) x2 +
(A 10 + A 11 ) x3 + (A 10 + A 11 ) x5 + (A 10 + A 11 ) x5 + (A 10 + A 11 ) x6 +
(A 10 + A 11 ) x7 − (A 10 + A 11 ) x2 x3 − (A 10 + A 11 ) x2 x5 −
(A 10 + A 11 ) x2 x6 − (A 10 + A 11 ) x2 x7 − (A 10 + A 11 ) x3 x5 −
(A 10 + A 11 ) x3 x6 − (A 10 + A 11 ) x3 x7 − (A 10 + A 11 ) x5 x6 −
(A 10 + A 11 ) x5 x7 − (A 10 + A 11 ) x6 x7 + (A 10 + A 11 ) x2 x3 x5 +
(A 10 + A 11 ) x2 x5 x6 + (A 10 + A 11 ) x2 x5 x7 + (A 10 + A 11 ) x2 x3 x6 +
(A 10 + A 11 ) x3 x5 x7 + (A 10 + A 11 ) x3 x6 x7 + (A 10 + A 11 ) x5 x6 x7 −
(A 10 + A 11 ) x2 x3 x5 x6 − (A 10 + A 11 ) x2 x3 x5 x7 − (A 10 + A 11 ) x2 x3 x6 x7 −
(A 10 + A 11 ) x2 x5 x6 x7 − (A 10 + A 11 ) x3 x5 x6 x7 + (A 10 + A 11 ) x2 x3 x5 x6 x7 +
(A 12 + A 13 ) x2 + (A 12 + A 13 ) x3 + (A 12 + A 13 ) x6 + (A 12 + A 13 ) x7 −
(A 12 + A 13 ) x2 x3 − (A 12 + A 13 ) x2 x6 − (A 12 + A 13 ) x2 x7 −
(A 12 + A 13 ) x3 x6 − (A 12 + A 13 ) x3 x7 − (A 12 + A 13 ) x6 x7 +
(A 12 + A 13 ) x2 x3 x7 − (A 12 + A 13 ) x2 x3 x6 x7
1
É repetida a equação (6.4) para facilitar o entendimento do processo de transformação.
(7.12)
93
Reagrupando,
Wn 4 = λ0 S 4 [(A 5 + A 6 )τ m + (A 8 + A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x2
+ (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x3 + A 7 x4 + (A 10 + A 11 ) x5
+ (A 8 + A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x6 + (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x7
− (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 ) x1 x8 − (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x2 x3
− (A 10 + A 11 ) x2 x5 − (A 8 + A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x2 x6
− (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x2 x7 − (A 10 + A 11 ) x3 x5
− (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x3 x6 − (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x3 x7
− (A 10 + A 11 ) x5 x6 − (A 10 + A 11 ) x5 x7
− (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x6 x7 + (A 10 + A 11 ) x2 x3 x5
+ (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x2 x3 x6
+ (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x2 x3 x7 + (A 10 + A 11 ) x2 x5 x6
+ (A 10 + A 11 ) x2 x5 x7 + (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x2 x6 x7
+ (A 10 + A 11 ) x3 x5 x6 + (A 10 + A 11 ) x3 x5 x7
+ (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x3 x6 x7 + (A 10 + A 11 ) x5 x6 x7
− (A 10 + A 11 ) x2 x3 x5 x6 − (A 10 + A 11 ) x2 x3 x5 x7
− (A 10 + A 11 ) x2 x5 x6 x7 − (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x2 x3 x6 x7
− (A 10 + A 11 ) x3 x5 x6 x7 + (A 10 + A 11 ) x2 x3 x5 x6 x7 ]
Evidentemente que nos trechos A 8 e A 9 não podem ser instaladas as chaves ( x2 , x3 ) e
os religadores ( x6 , x7 ) ao mesmo tempo. Por isso, em cada par ( x2 , x6 ) e ( x3 , x7 ) uma das
variáveis será igual a zero. Logo, nas equações apresentadas acima todos os termos da
equação que contém multiplicação das variáveis x2 ⋅ x6 ou x3 ⋅ x7 serão nulos. Estas
considerações possibilitam simplificar a expressão analítica para a definição do valor
esperado de energia não fornecida pelo transformador TR4.
94
Wn 4 = λ0 S 4 [(A 5 + A 6 )τ m + (A 8 + A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x2 +
(A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x3 + A 7 x4 + (A 10 + A 11 ) x5 +
(A 8 + A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x6 +
(A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x7 − (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 ) x1 x8 −
(A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x2 x3 − (A 10 + A 11 ) x2 x5 −
(A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x2 x7 − (A 10 + A 11 ) x3 x5 −
(7.13)
(A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x3 x6 − (A 10 + A 11 ) x5 x6 −
(A 10 + A 11 ) x5 x7 − (A 9 + A 10 + A 11 + A 12 + A 13 ) x6 x7 −
(A 10 + A 11 ) x5 x6 x7 ]
A seguir, a expressão (7.13) pode ser linearizada considerando a abordagem
apresentada anteriormente, através da introdução de novas variáveis e restrições.
A tentativa de solução do problema de localização ótima de equipamentos de
comutação, através dos métodos exatos de otimização inteira ou discreta, está associada às
dificuldades computacionais, especialmente levando-se em conta a dimensão do modelo a ser
analisado. As mesmas dificuldades são típicas para os métodos de otimização que operam
com variáveis booleanas.
Por isso, neste trabalho serão sugeridos métodos heurísticos de otimização, que
possibilitarão superar as dificuldades apresentadas acima. Os algoritmos propostos a seguir
estão baseados na combinação de procedimentos heurísticos e formais, e permitirão obter uma
solução ótima ou quase ótima utilizando um número relativamente pequeno de
passos/iterações, e por isso está livre das desvantagens típicas dos métodos exatos de
otimização.
CAPÍTULO 8
DESENVOLVIMENTO DE
ALGORITMOS HEURÍSTICOS PARA
LOCALIZAÇÃO ÓTIMA DE
EQUIPAMENTOS DE COMUTAÇÃO
A necessidade de busca da possibilidade de utilização de métodos aproximados é
provocada pelas dificuldades computacionais associadas com a tentativa de utilização de
métodos exatos de otimização discreta aplicada ao conjunto dos problemas considerados neste
trabalho. A seguir, serão analisados os algoritmos baseados na reunião dos processamentos
formais e heurísticos. A maior vantagem dos algoritmos propostos é a possibilidade de chegar
a uma solução quase ótima, com um número relativamente pequeno de passos de cálculo.
Outra grande vantagem deste método é o fato de não exigir a representação analítica
da função objetivo e nem das restrições, que neste caso, podem ser mostradas na forma de
tabelas ou algoritmos. A especificidade principal deste procedimento é a possibilidade de se
calcular somente as variações da função objetivo e restrições, em cada passo da otimização. A
abordagem que será proposta, não apresenta a necessidade da execução de complicadas
transformações matemáticas e de cálculos pesados, cujo volume aumentaria com a dimensão
do problema analisado [95].
8.1
Algoritmo heurístico de maximização para localização ótima de
equipamentos de comutação de mesmo tipo
Supondo uma função objetivo e restrições quaisquer, como as representadas a seguir.
96
F ( x1s ,..., x js ,..., xms ) → máx
(8.1)
g k ( x1s ,..., x js ,..., xms ) ≤ bk ,
(8.2)
j = 1,..., m
s = 1,..., r
k = 1,..., K
x js ∈ [τ tot ,τ parc ]
onde r é a quantidade de valores discretos que podem assumir as variáveis e k são as
restrições.
O processo de otimização é realizado através da seqüência de operações descritas a
seguir:
1º Calculam-se os componentes do vetor {∆G (j t ) }
∆G (jt ) = máx ∆g kj( t )
(8.3)
j ∈ J ( t ) , k = 1,..., K ,
onde t é o número da iteração de otimização, J (t ) é o conjunto de índices das variáveis que
na iteração atual t satisfazem todas as restrições.
(t )
(t )
∆g kj( t ) = [ g k ( x1(st ) ,..., x (jst )+1 ,..., xms
) − g k ( x1(st ) ,..., x (jst ) ,..., xms
)]
B
( t −1)
k
b
(8.4)
onde B é um valor positivo arbitrado, definido aleatoriamente e chamado de fator de
normalização.
Na primeira iteração (t = 1) e j ∈ J m , onde J m é o conjunto inicial de índices de
variáveis, bk(t −1) = bk( 0 ) = bk
2º Corrige-se o conjunto de variáveis que podem ser utilizadas.
Se ∆G (j t ) ≤ B , então a variável com índice j é incluída no conjunto J ( t ) ( j ∈ J ( t ) ) .
Caso contrário, ( ∆G (jt ) ≥ B ) elimina-se esta variável j da iteração seguinte ( j ∉ J (t ) ) .
97
3º Verifica-se se o conjunto J (t ) não é vazio. Se J ( t ) ≠ φ , procede-se a transferência
para o próximo passo deste algoritmo. Caso contrário, transfere-se o procedimento de
execução deste algoritmo para o passo 11.
4º Calcula-se o acréscimo da função objetivo para cada versão da eliminação de
chave.
(t )
(t )
∆F j(t ) = F ( x1(st ) ,..., x (jst )+1 ,..., xms
) − F ( x1(st ) ,..., x (jst ) ,..., xms
),
j ∈ J (t )
5º Corrige-se o conjunto das variáveis que podem ser utilizadas para a otimização na
iteração t . Se ∆F j( t ) > 0 , então a variável j é incluída no conjunto J ( t ) ( j ∈ J ( t ) ) . Caso
contrário, esta variável é eliminada do processo de otimização.
6° Verifica-se se o conjunto J (t ) não é vazio. Se J (t ) ≠ φ executa-se o próximo
passo. Caso contrário, a transferência será para o item 11.
7° Calcula-se os componentes da estimativa vetorial α (tj )
α (jt ) =
∆F j( t )
∆G
(t )
j
,
j ∈ J (t )
(8.5)
8º O índice da variável que deve ser eliminada neste passo é definido através das
seguintes condições:
α A(t ) = máx α (jt )
j ∈ J (t )
9º Recalculam-se os valores dos parâmetros
x
(t )
js
⎧⎪ x (jst ) se j ≠ A,
= ⎨ (t )
⎪⎩ x js +1 se j = A
(8.6)
98
(t )
k
b
( t −1)
k
=b
−
∆g kj( t ) bk( t −1)
B
,
j ∈ J ( t ) , k = 1,..., K
(8.7)
10º Verifica-se se o conjunto J (t ) não é vazio. Se J ( t ) ≠ 0 então t = t + 1 e o processo
iterativo retorna ao item 1 deste algoritmo. Caso contrário, faz-se a transferência para o passo
11.
11º Fim dos cálculos.
No problema de maximização a solução é alcançada quando for violada pelo menos
uma das restrições no processo de execução do passo 2 do algoritmo.
Para facilitar a compreensão, o algoritmo acima descrito pode ser expresso na forma
de diagrama de blocos, o que será feito a seguir.
99
F ( x1s ,..., x js ,..., xms ) → máx
g k ( x1s ,..., x js ,..., xms ) ≤ bk ,
j = 1,..., m
s = 1,..., r
k = 1,..., K
x js ∈ [τ tot ,τ parc ]
2
∆G (j t ) = máx ∆g kj(t )
j ∈ J (t ) , k = 1,..., K
(t )
)
(t )
− g k ( x1(st ) ,..., x (jst ) ,..., xms
)]
B
b
Não
∆G
(t )
j
≤B
.
Sim
( t −1)
k
A variável com índice
jé
eliminada do processo de
otimização
Sim
J (t ) = φ
FIM
Não
(t )
∆F j( t ) = F ( x1(st ) ,..., x (jst )+1 ,..., xms
)
(t )
− F ( x1(st ) ,..., x (jst ) ,..., xms
),
∆F j( t ) > 0
Sim
.
j ∈ J (t )
Não
Variável com índice
jé
otimização
1
Figura 8.1 – Diagrama de blocos representativo do algoritmo de maximização.
100
1
Sim
J (t ) = φ
FIM
Não
α
(t )
j
=
∆F j( t )
∆G (jt )
j ∈ J (t )
,
Sim
α A(t ) = máx α (jt )
.
x
(t )
js
jé
otimização
j ∈ J (t )
Não
A variável com índice
⎧⎪ x (jst ) se j ≠ A
= ⎨ (t )
⎪⎩ x js+1 se j = A
bk( t ) = bk( t −1) −
∆g kj( t )bk( t −1)
B
,
j ∈ J (t )
k = 1,...K
J (t ) = φ
Sim
FIM
Não
t = t +1
2
Figura 8.1 – CONTINUAÇÃO – Diagrama de blocos do algoritmo de maximização.
Para ilustrar o algoritmo de maximização analisa-se o problema da localização ótima
de chaves facas para garantir um dado nível de confiabilidade para alguns (K ) nós da rede de
101
distribuição com despesas mínimas. Neste exemplo, as despesas são consideradas
indiretamente. É claro que à despesa mínima corresponde a um número mínimo de chaves
instaladas na rede. Por outro lado, a inserção de cada chave permite reduzir o tempo de
restabelecimento do fornecimento de energia de τ tot até τ parc .
Considera-se a instalação de equipamentos de mesmo tipo num alimentador, e supõese uma função objetivo e restrições quaisquer, como as representadas a seguir.
F = x1s + .... + x js + .... + xms → máx
onde x js ∈ [τ parc ,τ tot ]
evidentemente, que seu máximo deve corresponder ao mínimo somatório das despesas. As
restrições (8.2) representam o indicador integral de confiabilidade que é o valor esperado de
energia não fornecida ou valor esperado de consumidores-hora sem fornecimento de energia
definido para os nós da rede ( k transformadores de distribuição), com investimento mínimo.
Para implementar o algoritmo inicia-se supondo que estão instaladas chaves em todos
os trechos da rede. Neste caso, o parâmetro m na equação (8.2) corresponde à quantidade de
trechos do alimentador onde é possível a instalação de chaves, r = 2 , considerando que cada
uma das variáveis x js pode assumir somente dois valores discretos τ parc ou τ tot .
Então, no processo de execução do algoritmo serão retiradas as chaves facas
instaladas consecutivamente até que a retirada de qualquer chave seguinte provoque a
violação de pelo menos uma das restrições.
Em cada iteração é testada, uma por uma, a retirada de cada uma das chaves
instaladas. Para cada alternativa é controlada a restrição expressa através da equação (8.3) que
é mais vulnerável a retirada da chave em análise. A solução em relação a qual chave deve ser
retirada em cada iteração deve ser tomada com base nas equações (8.5) e (8.6).
Para ilustração deste algoritmo é possível analisar o exemplo da Fig. 8.2 que
representa um modelo de alimentador de distribuição, onde, para simplificação dos cálculos,
foram consideradas apenas 4 chaves instaladas, ao invés de chaves em todos os trechos. No
Quadro 8.1, são informados os dados necessários para a otimização.
102
Comprimento
(m)
Taxa de
Falha ω0
Potência dos
Transformadores
Fator de
Demanda
0–1
800
0,2
TR1 = 112,5 kVA
0,9
1–2
200
0,2
2–3
300
0,2
3–4
400
0,2
TR4 = 112,5 kVA
0,9
4–5
150
0,4
5–6
200
0,4
TR6 = 75 kVA
0,6
2–7
400
0,2
TR2 = 112,5 kVA
0,7
3–8
350
0,2
TR3 = 75 kVA
0,5
5–9
800
0,4
TR5 = 45 kVA
0,6
Trecho
Quadro 8.1 – Dados do diagrama unifilar do alimentador representado na Figura 8.2.
Para os transformadores de distribuição (TR2 e TR6) as restrições estão definidas em
relação à energia não fornecida permissível ( b2 ≤ 95kWh , b6 ≤ 65kWh ). Também pode ser
analisado o número esperado de consumidores-hora sem energia com suas respectivas
restrições.
Como condição inicial, considera-se a instalação das chaves x1,..., x4
8
0
x2
TR1
x3
2
1
TR3
3
x1
TR4
6
5
4
TR6
x4
7
9
TR2
TR5
Figura 8.2 – Diagrama unifilar para o cálculo da localização de equipamentos de comutação de mesmo tipo.
103
A função objetivo e restrições podem ser apresentadas da seguinte forma:
F = ( x1 + x2 + x3 + x4 ) → máx, x j ∈ [τ tot ,τ parc ]
Wn2 (x i ) ≤ 95kWh ,
Wn6 (x i ) ≤ 65kWh
Considera-se a possibilidade de instalação de chaves (x1,...,x4), (Fig. 8.2) e, então se
calcula o valor da energia não fornecida para os transformadores TR2 e TR6. No caso das 4
chaves instaladas, (Apêndice O) os valores da energia não fornecida serão: Wn2 = 67,33 kWh
e Wn6 = 42,98 kWh.
No processo de retirada consecutiva das chaves x1,...,x4, retira-se apenas uma chave
de cada vez. Para o cálculo da energia não fornecida seguinte, considera-se a chave retirada
anteriormente como instalada, e retira-se uma outra. O valor da energia não fornecida nas
barras dos transformadores TR2 e TR6 é apresentado no quadro a seguir.
Tabela 8.1 – Valores de energia não fornecida com a retirada de apenas uma chave
j=1
Wn2 = 67,33
Wn6 = 51,98
Sem a chave x1, permanecem
instaladas as chaves x2, x3 e x4.
j=2
Wn2 = 72,84
Wn6 = 51,53
instaladas as chaves x1, x3 e x4 .
j=3
Wn2 = 90,96
Wn6 = 48,38
instaladas as chaves x1, x2 e x4 .
j=4
Wn2 = 67,33
Wn6 = 62,78
No início do processo de otimização, considera-se g k ( x (j10) ) = 0 .
Neste caso,
Como B é um valor aleatório qualquer, considera-se igual a 200. Neste caso, de
acordo com a equação (8.3), definida no primeiro item do processo de cálculo, obtém-se
∆g kj(t ) para o TR2 e TR6, respectivamente, para a retirada das chaves de x1 até x4:
104
∆g kj0 = [ g k ( x (j11) ) − g k ( x (j10) )]
B
bk0
(1)
∆g 21
= (67,33 − 0) ×
200
= 141,7474
95
(1)
∆g 22
= (72,84 − 0) ×
200
= 153,3474
95
(1)
∆g 23
= (90,96 − 0) ×
200
= 191,4947
95
(1)
∆g 24
= (67,33 − 0) ×
200
= 141,7474
95
(1)
∆g 61
= (51,98 − 0) ×
200
= 159,9385
65
(1)
∆g 62
= (51,38 − 0) ×
200
= 158,0923
65
(1)
∆g 63
= (48,38 − 0) ×
200
= 148,8615
65
(1)
∆g 64
= (62,78 − 0) ×
200
= 193,1692
65
De acordo com o passo 2 do algoritmo calculam-se os componentes do vetor ∆G (j t ) .
Considera-se apenas o maior valor comparando a retirada de cada chave para cada um dos
transformadores analisados, TR2 e TR6.
∆G1(1) = 159,9385
∆G2(1) = 158,0923
∆G3(1) = 191,4947
∆G4(1) = 193,1692
Como em todos os casos ∆G (jt ) < B , então todas as variáveis participam do processo
de otimização.
105
No próximo passo do algoritmo calculam-se as variações da função objetivo.
Inicialmente, com a presença de todas as chaves x1,...,x4 nos trechos de rede correspondentes,
e todas as variáveis xj têm valor igual a
τ parc , por exemplo, 0,5 hora. Depois da retirada de
uma chave qualquer, algumas das variáveis passam a ter valor igual
τ tot , por exemplo 1,5
horas. Por isso, para cada chave retirada, o acréscimo da função objetivo deve ser igual a 1
hora. De acordo com o passo 7 do algoritmo, equação (8.5), calculam-se os componentes da
estimativa α (jt ) .
x1( 2 ) = 1,5 h, x2( 2) = x3( 2 ) = x4( 2 ) = 0,5 h
α1(1) =
1
= 0,00625
159,9385
α 2(1) =
1
= 0,00633
158,0923
α 3(1) =
1
= 0,00522
191,4947
α 4(1) =
1
= 0,00518
193,1692
α 2(1) > α1(1) > α 3(1) > α 4(1)
Então, de acordo com o passo 8 deste algoritmo, como resultado parcial da primeira
iteração é indicada a retirada da chave que possui o maior valor de α j , correspondente a
chave x2. Recalculam-se os valores dos parâmetros, de acordo com o passo 9:
b2(1) = 95 −
153,3474 × 95
= 22,16
200
b6(1) = 65 −
158,0923 × 65
= 13,62
200
Reinicia-se o processo iterativo de otimização, considerando t = 2.
Tomam-se os valores de energia não fornecida, para os transformadores TR2 e TR6,
com a retirada apenas da chave 2, obtidos na primeira iteração (Apêndice O), que são:
j=2
Wn2 = 72,84
Wn6 = 51,53
sem a chave x2, e permanecendo
O diagrama para o novo cálculo é o mostrado na Fig. 8.3.
106
Tabela 8.2 – Variação da energia não fornecida.
∆Wn 21 = 67,33 – 0 = 67,33
∆Wn 61 = 51,98 – 0 = 51,98
∆Wn 22 = 72,84 – 0 = 72,84
∆Wn 62 = 51,53 – 0 = 51,53
∆Wn 23 = 90,96 – 0 = 90,96
∆Wn 63 = 48,38 – 0 = 48,38
∆Wn 24 = 67,33 – 0 = 67,33
∆Wn 64 = 62,78 – 0 = 62,78
8
0
TR3
TR1
x3
2
1
3
x1
4
TR4
7
6
5
TR6
x4
9
TR2
TR5
Figura 8.3 – Diagrama após a retirada de uma chave.
Com a retirada consecutiva das chaves x1, x3 e x4 o valor da energia não fornecida nos
transformadores TR2 e TR6, (Apêndice O) é igual aos mostrados na Tabela 8.3.
Tabela 8.3 – Valores de energia não fornecida após a retirada de duas chaves.
j=1
Wn2=72,84
Wn6=55,13
sem as chaves x2 e x1, permanecem
instaladas as chaves x3 e x4.
j=3
Wn2=96,47
Wn6=51,53
j=4
Wn2=72,84
Wn6=65,93
Neste caso, a variação da energia não fornecida é mostrada na Tabela 8.4.
107
Tabela 8.4 – Variação da energia não fornecida com a retirada de duas chaves.
∆Wn 22 = 72,84 – 72,84 = 0
∆Wn 62 = 55,13 – 51,53 = 3,60
∆Wn 23 = 96,47 – 72,84 = 23,63
∆Wn 63 = 51,53 – 51,53 = 0
∆Wn 24 = 72,94 – 72,84 = 0
∆Wn 64 = 65,93 – 51,53 = 14,40
Então, de acordo com (8.4),
( 2)
∆g 21
= (72,84 − 72,84) ×
( 2)
∆g 23
= (96,47 − 72,84) ×
200
= 213,2671
22,16
( 2)
∆g 24
= (72,84 − 72,84)
( 2)
∆g 61
= (55,13 − 51,53) ×
200
=0
22,16
200
= 52,8634
13,62
( 2)
∆g 63
= (51,53 − 51,53) ×
( 2)
∆g 64
= (65,93 − 51,53)
200
=0
22,16
200
=0
13,62
200
= 211,4537
13,62
Recalculam-se os componentes do vetor ∆G (j t ) . Tomam-se apenas os maiores valores
correspondentes à retirada de cada chave.
Então:
∆G1( 2 ) = 52,8634
∆G3( 2 ) = 213,2671
∆G4( 2 ) = 211,4537
De acordo com o passo 2 desse algoritmo, no caso de ∆G (j t ) ≤ B , sendo B = 200, a
variável correspondente deve ser incluída no processo de otimização. Como, ∆G3( 2 ) e
108
∆G4( 2 ) ≥ B , então, as variáveis correspondentes que são as chaves x3 e x4 não podem participar
da iteração seguinte. A única chave que será possível retirar é a chave x1.
b2( 2) = 22,16 −
0 × 22,16
= 22,16
200
b6( 2) =13,62 −
52,863 × 13,62
= 10,02
200
Agora o conjunto J ( t ) = φ , o que significa o fim do processo de otimização.
Conclui-se, então, que para o modelo apresentado, devem permanecer instaladas as
chaves x3 e x4.
8.2
Algoritmo heurístico de minimização para localização ótima de
equipamentos de mesmo tipo
Para execução do algoritmo heurístico de minimização as variáveis são apresentadas
na forma de valores booleanos. Supõe-se uma função objetivo:
F ( x1s ,..., x js ,..., xms ) → min
x js ∈ [0,1],
j = 1,..., m
g k ( x1s ,..., x js ,..., xms ) ≥ bk
k = 1,..., K
O algoritmo de minimização exige preliminarmente a normalização [86] das
restrições:
g k ( x1s ,..., x js ,..., xms )
k = 1,..., K
onde B é um valor aleatório qualquer.
B
≥B
bk
(8.8)
109
A solução pode ser atingida através da execução da seguinte seqüência de operações:
1º Calculam-se os componentes do vetor {∆G (jt ) }
∆G (jt ) = ∑ ∆g kj( t )
j ∈ J (t )
k = 1,...K
k
onde t é o número da iteração e J ( t ) é o conjunto de índices de variáveis.
(t )
(t )
) − g k ( x1(st ) ,..., x (jst ) ,..., xms
)]
bk( t −1)
B
(8.9)
Para a primeira iteração (t = 1) k ∈ K m , onde K m é o conjunto inicial de índices das
variáveis e bk( 0) = B .
2° Reajusta-se o conjunto J ( t ) de variáveis para as quais é possível a otimização na
iteração t , j ∈ J ( t ) se ∆G (j t ) > 0 .
3° Verifica-se se o conjunto J
(t )
não é vazio. No caso de J
(t )
≠ 0 transfere-se
para o passo 4. Caso contrário, faz-se a transferência para o passo 10.
4º Calculam-se os componentes do vetor de acréscimo da função objetivo.
(t )
(t )
∆F j(t ) = F ( x1(st ) ,..., x (jst +1) ,..., xms
) − F ( x1(st ) ,..., x (jst ) ,..., xms
),
j ∈ J (t )
5º Calculam-se os componentes de estimativa vetorial α (jt )
α (jt ) =
∆F j( t )
∆G
(t )
j
,
j =∈ J ( t )
6º Define-se o número de variável ( j = A) que deve ser alterada. A escolha é feita
através da seguinte condição:
α A(t ) = min α (jt ) ,
j ∈ J (t )
(8.10)
110
7º Recalculam-se os valores das variáveis e restrições
x
(t )
js +1
⎧⎪ x (jst ) , se j = A, j = 1 ∈ J ( t )
= ⎨ (t )
⎪⎩ x js +1 , se j ≠ A
bk( t ) = bk( t −1) − ∆g kj( t )
B
( t −1)
k
b
(8.11)
k = 1,..., K
8º Reajusta-se o conjunto de restrições do problema. Se para alguma restrição
bk( t ) > 0 , então esta restrição pertence ao conjunto K (t ) . Caso contrário, a restrição deve ser
eliminada da iteração seguinte.
9º Verifica-se se o conjunto K ( t ) é vazio. No caso de K (t ) ≠ 0 , reinicia-se o processo
iterativo no passo 1 deste algoritmo, considerando que o índice t toma o valor de t = t + 1 .
Caso contrário, segue-se para o passo 10.
Este algoritmo também pode ser expresso na forma de diagrama de blocos, conforme
a Fig. 8.4.
111
F ( x1s ,..., x js ,..., xms ) → min
g k ( x1s ,..., x js ,..., xms ) ≥ bk ,
j = 1,..., m
s = 1,..., r
k = 1,..., K
x js ∈ [0,1]
g k ( x1s ,..., x js ,..., xms )
B
≥B
bk
∆G (j t ) = ∑ ∆g kj(t )
2
k
j∈J
k = 1,...K
(t )
(t )
)
bk(t −1)
− g k ( x ,..., x ,..., x )]
B
(t )
1s
(t )
js
(t )
ms
(t )
Reajusta-se o conjunto J de
variáveis para as quais é possível a
otimização no passo t ,
j ∈ J ( t ) se
∆G (j t ) > 0 .
J (t ) = φ
Sim
FIM
Não
(t )
∆F j( t ) = F ( x1(st ) ,..., x (jst )+1 ,..., xms
)
(t )
− F ( x1(st ) ,..., x (jst ) ,..., xms
),
α
(t )
j
∆F j( t )
=
,
∆G (jt )
j ∈ J (t )
j = 1 ∈ J (t )
1
Figura 8.4 – Diagrama de blocos representativo do algoritmo de minimização.
112
1
Sim
.
α A(t ) = min α (jt )
Não
x
(t )
js +1
Instala-se a chave
j=A
⎧⎪ x (jst ) , se j = A, j = 1 ∈ J (t )
= ⎨ (t )
⎪⎩ x js +1 , se j ≠ A
bk( t ) = bk(t −1) − ∆g kj( t )
.
b >0
(t )
k
B
( t −1)
k
b
Não
A restrição de índice k é
otimização
Sim
J (t ) = φ
Sim
FIM
Não
t = t +1
2
Figura 8.4 – CONTINUAÇÃO – Diagrama de blocos representativo do algoritmo de minimização.
Para elucidar o algoritmo de minimização, analisa-se o mesmo exemplo que foi
apresentado para ilustração do algoritmo de maximização. Porém, neste caso, a solução será
buscada através do algoritmo de minimização e com a utilização de variáveis booleanas. A
solução será alcançada quando todas as restrições forem satisfeitas.
A seguir, o algoritmo será considerado somente para o problema de chaveamento
ótimo. Evidentemente, que na formulação do problema de minimização, as restrições (na
forma de ≥), devem refletir o nível de redução de energia não fornecida ou consumidores-hora
sem fornecimento de energia, para determinados transformadores de distribuição, então
113
g k ( x1s ,..., x js ,..., xms ) ≥ Wnko − Wnk permissível
k = 1,..., K
onde, Wnko , Wnk
permissível
são respectivamente, os valores iniciais e os desejados da energia
não fornecida para o transformador de distribuição k.
Então a função objetivo terá a seguinte forma;
F = ( x1 + x2 + x3 + x4 ) → min, x j ∈ [0, 1]
j = 1,...,4
Para os transformadores de distribuição TR2 e TR6 estão definidas as restrições em
relação à energia não fornecida permissível (b2 ≤ 95 kWh e, b6 ≤ 65 kWh) e também foi
escolhido o valor aleatório de B = 200. De acordo com o algoritmo proposto, as restrições do
problema devem refletir o nível de redução da energia não fornecida.
Então, calcula-se o valor da energia não fornecida para os transformadores TR2 e TR6,
supondo a ausência de equipamentos de comutação.(Apêndice P)
8
0
TR3
1
2
4
3
TR1
7
TR2
6
5
TR4
TR6
9
TR5
Figura 8.5 – Diagrama unifilar do alimentador.
114
Os valores encontrados para os transformadores para os quais foram estabelecidas
restrições são:
Wn2 = 121,67 kWh e Wn6 = 69,53 kWh
Significa que a redução da energia não fornecida para o TR2 deve ser,
∆Wn 2 ≥ 121,67 − 95 = 26,67 kWh e para o TR6 ∆Wn 6 ≥ 69,53 − 65 = 4,53 kWh.
De acordo com a equação (8.8) as restrições devem ser recalculadas da seguinte
forma:
g 2 ( x1s ,..., x js ,..., xms )
200
≥ 200
26,67
g 6 ( x1s ,..., x js ,..., xms )
200
≥ 200
4,53
Então, na primeira iteração, para cada trecho da rede, um por um, instala-se chaves e
define-se a alteração do valor da energia não fornecida para os transformadores que tem as
restrições estabelecidas.
Para o exemplo, supõe-se a instalação consecutiva das chaves x1,..., x4 e recalcula-se
o valor da energia não fornecida para os transformadores TR2 e TR6. (Apêndice P).
Tabela 8.5 – Valores de energia não fornecida com apenas uma chave instalada.
j=1
Wn 2 = 121,67
Wn 6 = 65,93
Instalada apenas a chave x1.
j=2
Wn 2 = 116,16
Wn 6 = 66,38
j=3
Wn 2 = 72,84
Wn 6 = 69,53
j=4
Wn 2 = 96,47
Wn 6 = 55,13
115
O valor da redução necessária da energia não fornecida é igual à:
Tabela 8.6 – Valores da variação da energia não fornecida.
j=1
∆Wn 2 = 121,67 − 121,67 = 0
∆Wn 6 = 69,53 − 65,93 = 3,60
j=2
∆Wn 2 = 121,67 − 116,16 = 5,51
∆Wn 6 = 69,53 − 66,38 = 3,15
j=3
∆Wn 2 = 121,67 − 72,84 = 48,83
∆Wn 6 = 69,53 − 69,53 = 0
j=4
∆Wn 2 = 121,67 − 96,47 = 25,2 0
∆Wn 6 = 69,53 − 55,13 = 14,40
Calculam-se os componentes do vetor {∆G (j t ) } .
De acordo com (8.9):
200 ⎤ 200
⎡
(1)
∆g 21
= ⎢(0 − 0) ×
×
=0
26,67 ⎥⎦ 200
⎣
200 ⎤ 200
⎡
(1)
∆g 22
= ⎢(5,51 − 0) ×
×
= 41,3198
26,67 ⎥⎦ 200
⎣
200 ⎤ 200
⎡
(1)
∆g 23
= ⎢(48,83 − 0) ×
×
= 366,1792
26,67 ⎥⎦ 200
⎣
200 ⎤ 200
⎡
(1)
∆g 24
= ⎢(25,2 − 0) ×
×
= 188,9764
26,67 ⎥⎦ 200
⎣
200 ⎤ 200
⎡
(1)
∆g 61
= ⎢(3,60 − 0) ×
×
= 158,9404
4,53 ⎥⎦ 200
⎣
200 ⎤ 200
⎡
(1)
∆g 62
= ⎢(3,14 − 0) ×
×
= 139,0728
4,53 ⎥⎦ 200
⎣
200 ⎤ 200
⎡
(1)
∆g 63
= ⎢(0 − 0) ×
×
=0
4,53 ⎥⎦ 200
⎣
200 ⎤ 200
⎡
(1)
∆g 64
= ⎢(14,40 − 0) ×
×
= 635,7616
4,53 ⎥⎦ 200
⎣
116
Neste caso, ∆G (j t ) = ∑ ∆g kj(t ) :
k
∆G1(1) = 158,9404
∆G2(1) = 180,3926
∆G3(1) = 366,1792
∆G4(1) = 824,7380
Evidentemente que em todas as situações ∆F j = 1 , então
α1(1) =
1
= 0,0063
158,9404
α 2(1) =
1
= 0,0055
180,3926
α 3(1) =
1
= 0,0027
366,1792
α 4(1) =
1
= 0,0012
824,7380
Os resultados evidenciam, que de acordo com o item 6 do algoritmo apresentado, para
a primeira iteração, como solução ótima considera-se a instalação da chave x4, pois é esta a
solução que apresenta o menor valor de α (jt ) .
Recalculam-se as restrições, usando (8.11),
b2(1) = 200 − [(25,20 − 0)] ×
b6(1) = 200 − [(14,40 − 0)] ×
(1)
Os valores b2
200
= 11,02
26,67
200
= −453,76
4,53
≥ 0 e b6( 1 ) ≤ 0 significam, que é necessário seguir para o item 2
(1)
considerando somente a restrição em relação a TR2, pois b6
≤ 0 , então, esta restrição deve
ser desconsiderada na próxima iteração.
Considerando t = 2.
Nesta iteração, deve-se calcular o valor da energia não fornecida apenas para o
transformador TR2, já que a restrição para o TR6 deve ser desconsiderada.
Considerando o diagrama unifilar da Fig. 14, o valor da energia não fornecida é:
Wn2 = 96,47 kWh e Wn6 = 55,13 kWh
117
Verifica-se o procedimento de cálculo com a desconsideração de Wn6, cujo valor
obtido foi de 55,13 kWh, portanto é menor que o valor da sua restrição inicial que é de 65
kWh.
8
0
TR3
2
1
TR1
3
x1
TR4
7
6
5
4
TR6
x4
9
TR2
TR5
Figura 8.6 – Diagrama unifilar com a instalação de apenas uma chave.
Para calcular os componentes do vetor {∆G (jt ) } é necessário instalar consecutivamente
na rede as chaves x1, x2 e x3 e calcular para cada versão de instalação o valor da energia não
fornecida, para o transformador TR2. (Apêndice P).
Tabela 8.7 – Valores da energia não fornecida considerando uma chave fixa instalada e acrescentando outra
chave.
j=1
Wn2 = 96,47
Chave x4 já instalada, acrescentando
a chave x1.
j=2
Wn2 = 90,96
a chave x2.
j=3
Wn2 = 72,846
a chave x3.
Neste caso, o nível de redução da energia não fornecida depois da instalação da
segunda chave é igual:
118
Tabela 8.8 – Variação da energia não fornecida.
j=1
Wn2 = 121,67 – 96,47 = 25,20
j=2
Wn2 = 121,67 – 90,96 = 30,71
j=3
Wn2 = 121,67 – 72,84 = 48,83
Calcula-se, de acordo com (8.9)
200 ⎤ 11,02
⎡
( 2)
∆g 21
= ⎢(25,20 − 25,20) ×
×
=0
26,67 ⎥⎦ 200
⎣
200 ⎤ 11,02
⎡
( 2)
∆g 22
= ⎢(30,71 − 25,20) ×
×
= 2,2767
26,67 ⎥⎦ 200
⎣
200 ⎤ 11,02
⎡
( 2)
∆g 24
= ⎢(48,83 − 25,20) ×
×
= 9,7639
26,67 ⎥⎦ 200
⎣
Neste caso,
∆G1( 2 ) = 0
∆G2( 2 ) = 2,2767
∆G3( 2 ) = 9,7639
De acordo com o primeiro item do algoritmo, reajusta-se o conjunto J (t ) de variáveis
para as quais é possível a otimização na iteração t, j ∈ J ( t ) se ∆G (j t ) > 0 .
Os valores encontrados para ∆G (jt ) mostram que a chave x1 está fora do processo de
otimização.
Em seguida, calcula-se:
α 2( 2 ) =
1
= 0,4392
2,2767
α 3( 2 ) =
1
= 0,1024
9,7639
Os resultados mostram que de acordo com o item 6 do algoritmo apresentado, para a
segunda iteração, como solução ótima pode ser considerada a instalação da chave x3.
Recalculam-se as restrições de acordo com (8.11),
119
b2( 2) = 11,02 − [(48,83 − 25,2)] ×
200
= −166,1828
26,67
Considerando, que esta restrição corresponde à condição bk(t ) ≤ 0 , o processo de
otimização está finalizado devido ao cumprimento de todas as restrições.
Então as chaves que devem ser instaladas são as x3 e x4, que é a mesma solução,
encontrada através do algoritmo de maximização.
8.3
Algoritmo de localização ótima de meios heterogêneos para aumento
da confiabilidade
Analisando, mais uma vez, o problema para localização ótima dos meios de aumento
de confiabilidade, neste caso considera-se como meios de aumento da confiabilidade a
instalação de equipamentos diferentes, tais como, chaves, religadores ou a possibilidade de
criação de interligações com outros alimentadores. Supondo que Ci, Rj e Ln correspondam aos
conjuntos de possíveis lugares de instalação das chaves, dos religadores ou da criação de
pontos de interligação, respectivamente, o algoritmo geral deste problema pode ser
apresentado da seguinte forma:
1º Realiza-se o aumento das variáveis que correspondem ao conjunto Ci. Este
procedimento está associado à localização consecutiva de chaves, considerando, a
minimização da função objetivo e satisfação das restrições, na forma de energia não fornecida
permissível (ou consumidores-hora sem fornecimento de energia) para alguns (k)
transformadores de distribuição.
2º Verifica-se a satisfação das restrições. Se as restrições foram atendidas, então, fazse a transferência para o passo 10. Caso contrário segue-se para o passo 3.
3º Realiza-se o aumento de variáveis de acordo com o conjunto Rj. Este
procedimento está associado com a localização consecutiva de religadores considerando a
minimização da função objetivo e satisfação das restrições.
120
4º Verifica-se a satisfação das restrições. Se as restrições foram atingidas, então, há a
transferência para o passo 5. Caso contrário executa-se o passo 6.
5º Realiza-se a retirada consecutiva (uma por uma) das variáveis (chaves) que
correspondem ao conjunto Ci. Este processo está vinculado com a retirada seqüencial das
chaves que foram instaladas no alimentador durante o processo de execução do passo 1 deste
algoritmo. O objetivo deste passo é a maximização da função objetivo, juntamente com o
cumprimento das restrições. Se a tentativa de retirada de uma chave provoca a violação das
restrições, significa que esta chave não pode ser retirada. Faz-se, então, a tentativa de retirada
da próxima chave, e novamente verificam-se as restrições. Se as restrições foram violadas esta
chave também não pode ser retirada. Se, no entanto, não há violação das restrições, esta chave
pode ser retirada. E assim sucessivamente até que todas as chaves tenham sido testadas.
Segue-se para o passo 10.
6º Realiza-se o aumento das variáveis de acordo com o conjunto Ln. Esta tarefa está
direcionada para a criação da possibilidade de reserva do fornecimento de energia por conta
das interligações com outros alimentadores.
7º Verifica-se a execução das restrições iniciais com a minimização da função
objetivo; se as restrições estão satisfeitas, então, faz-se a transferência para o passo 8. Caso
contrário, executa-se o passo 11 deste algoritmo.
8º Efetua-se a retirada seqüencial das variáveis que correspondem ao conjunto Rj.
Isto significa a tentativa de retirada, um por um, dos religadores instalados no processo de
execução do passo 6, deste algoritmo. O procedimento tem como finalidade a maximização da
função objetivo, com o controle das restrições. Se a tentativa de retirada do religador provoca
violação das restrições. Testa-se o próximo religador, caso não haja violação das restrições,
significa que pode ser retirado, e assim sucessivamente até que todos tenham sido testados.
9º Realiza-se a retirada racional das variáveis que correspondem ao conjunto Ci,
retirada de chaves excedentes localizadas no processo de execução do passo 1, deste
algoritmo. A solução do problema tem como meta a maximização da função objetivo com o
controle das restrições. Se a tentativa de retirada de uma chave provoca a violação das
restrições, significa que esta chave não pode ser retirada. Faz-se, então, a tentativa de retirada
121
da próxima chave, e novamente verifica-se as restrições, caso as restrições tenham sido
violadas, esta chave também não pode ser retirada. Se, no entanto, não há violação das
restrições, esta chave pode ser retirada. E assim sucessivamente até que todas as chaves
tenham sido testadas. Segue-se para o passo 10.
10º A solução do problema será atingida, quando todas as restrições estiverem
satisfeitas, e faz-se a transferência para passo 12.
11º Caso as restrições não tenham sido atendidas, o problema não tem solução, faz-se
a transferência para passo 12.
Com relação ao algoritmo em discussão é necessário fazer algumas considerações.
A seqüência dos conjuntos Ci, Rj e Ln são definidos supondo o aumento gradual das
despesas que correspondem à instalação de chaves, à instalação de religadores e à criação de
pontos de interligações com outros alimentadores.
Este algoritmo apresenta a reunião dos algoritmos de maximização e minimização
apresentados nos itens 8.1 e 8.2, respectivamente. Sendo que no diagrama de blocos da Fig.
8.7, os blocos que representam a inserção dos diferentes tipos de equipamentos podem seguir
o algoritmo de minimização exposto através da Fig. 8.4. Assim como os blocos que
representam a retirada dos equipamentos excedentes podem seguir o algoritmo de
maximização representado na Fig. 8.1.
A execução dos passos 1, 3 e 6 deste algoritmo pode ser realizada através do uso do
algoritmo de minimização. Enquanto, os passos 5, 8 e 9 estão direcionados para a retirada dos
equipamentos excedentes, evitando assim soluções não ótimas, ou seja, soluções realizadas
em excesso, sendo que a execução destes passos pode ser efetuada com base no algoritmo de
maximização.
122
Ci, Rj e Ln
Instalação consecutiva de
chaves (Ci) para
minimizar a função objetivo
(FO) com restrições (R) na
forma de Wn ≥ Wnperm
Sim
R
Atendida
1
3
Problema não
tem solução
Sim
Retirada consecutiva dos
religadores (Rj)
para maximizar a FO e atender R
Não
Instalação consecutiva
de religadores (Rj) para
minimizar
NÃa FO com R
na forma de
Wn ≥ Wnperm
R
Atendida
SI
Não
Não
R
Atendida
Não
Nenhum
religador pode
ser retirado.
3
Sim
R
Atendida
Retirada consecutiva as chaves
(Ci) para maximizar FO e
atender R
x1, ..., xCi
Sim
Retirada consecutiva das chaves
(Ci) para maximizar FO e
atender R
x1, ..., xP1
R
atendidas
Sim
R
Atendida
Não
3
3
.
Não
Nenhuma chave
pode ser retirada.
Sim
Fim dos cálculos
Instalação consecutiva de
pontos de interligações (Ln)
para minimizar a FO com R
na forma de Wn ≥ Wnperm
1
Figura 8.7 – Diagrama de blocos representativo algoritmo de localização ótima de meios heterogêneos para
aumento da confiabilidade.
Considerando a possibilidade de utilização destes algoritmos para problemas de
otimização da confiabilidade mostrados nos itens anteriores, é necessário fazer os seguintes
comentários:
123
Em função da formulação do problema de otimização da confiabilidade de redes de
distribuição, podem ser utilizados tanto o algoritmo de maximização como o algoritmo de
minimização.
Como foi mostrado em [74],[75] estes algoritmos são universais e podem ser
utilizados com sucesso para vários problemas incluindo a localização ótima de equipamento
de comutação e proteção com várias formulações.
Naturalmente que dependendo da formulação do problema os algoritmos podem
incluir alguns processamentos adicionais. Por exemplo, para a localização ótima de chaves
fusíveis ou grupos de equipamentos que incluem religadores e chaves fusíveis, antes de testar
a versão de instalação do equipamento seguinte, devem ser verificadas as condições de
seletividade do sistema de proteção. Se estas condições não forem satisfeitas, então esta
alternativa não será analisada.
8.4
Aumento da eficiência de soluções no processo de chaveamento
ótimo
Uma das soluções mais eficientes e utilizadas para o controle dos modos de operação
dos sistemas de distribuição está diretamente relacionada com a escolha da sua configuração
ótima. A maioria dos alimentadores estão interligados através de chaves NA. Isto significa
que a otimização da topologia das redes de distribuição está associada com a escolha dos
equipamentos de comutação que devem estar abertos no processo de operação normal. Em
princípio, este problema está relacionado com a redistribuição de cargas entre vários
alimentadores. O objetivo principal, neste caso, é a minimização das perdas de potência
através da escolha do fluxo de carga ótimo nos trechos da rede. Ao mesmo tempo, estas
decisões influem também nos regimes de tensão e nos níveis de confiabilidade.
O problema de seccionamento ótimo das redes de distribuição, analisado nesta tese
prevê a instalação de novos equipamentos de manobra, os quais permitem aumentar a
flexibilidade das redes e minimizar as conseqüências negativas das possíveis falhas no
Entretanto, a instalação de novos equipamentos de comutação ou a redistribuição dos
já existentes, cria a possibilidade de se analisar novamente os locais de abertura dos
alimentadores em regimes de funcionamento normal. Neste caso, como critério serve, por
124
exemplo, a possibilidade de redução das perdas de potência em regime de demanda máxima.
A complexidade da solução deste problema se deve ao seguinte fator. Para o seccionamento
ótimo é suficiente analisar um único alimentador. Contudo, para tomar uma decisão a respeito
da eficiência da reconfiguração da rede são necessários dados adicionais sobre todos os
alimentadores adjacentes. Para a decisão sobre qual o melhor ponto de abertura da malha,
considerando um único alimentador é possível através da construção preliminar de certas
características equivalentes definidas para cada equipamento de comutação, considerando os
alimentadores de cada lado deste equipamento. Estas características equivalentes podem ser
definidas na etapa de estimação de estado das redes de distribuição.
A seguir, considerando o diagrama unifilar representado na Fig. 8.8 será analisado
um fragmento de redes de distribuição, sob o ponto de vista de perdas de potência.
1
z
Rz
2
R2
R1
I1
I2
Iz -1
z+1
Rz+1
Iz
Iz +1
I a montante da chave
Iz +2
n+1
Rn+1
n
Rn
z+2
Rz+2
In -1
In
II a jusante da chave
Figura 8.8 – Fragmento de rede de distribuição
Para o lado “I” do alimentador a montante da chave NA, tem-se
⎛ z ⎞
⎜
⎟
∆PI = 3∑ Ri ⎜ ∑ I j ⎟
i =1
⎜ j =1 ⎟
⎝i ←j ⎠
2
z
onde,
Ri é a resistência do trecho i do alimentador;
I j é a corrente da carga do trecho j ;
i representa os trecho da rede de distribuição;
j representa os nós do alimentador;
(8.13)
125
z
∑I
j =1
i←j
j
define-se como a soma de todas as cargas dos nós j que fornecem energia para
o trecho i .
Analisando o lado “II” do alimentador, a jusante da chave NA
⎛ n ⎞
⎜
⎟
∆PII = 3 ∑ Ri ⎜ ∑ I j ⎟
i= z +2
⎜ j = z +1 ⎟
⎝i← j ⎠
2
n +1
(8.14)
Neste caso foi desconsiderado o trecho Rz +1 porque é o trecho onde está localizada a
chave NA.
Para verificar a eficiência da mudança do ponto de interligação entre os dois
alimentadores, faz-se uma segunda análise, considerando o deslocamento da chave NA para a
direita, Fig. 8.9.
z
Rz
Iz -1
z+1
Rz+1
Iz
z+3
Rz+3
z+2
Rz+2
Iz+1
Iz +2
n
Rn
Iz +3
In -1
n+1
Rn+1
In
II’ a jusante da chave
I’ a montante da chave
Figura 8.9 – Diagrama unifilar considerando o deslocamento da chave para a direita.
⎛ z +1 ⎞
⎜
⎟
'
∆PI = 3∑ Ri ⎜ ∑ I j ⎟
i =1
⎜ j =1 ⎟
⎝i← j ⎠
2
z +1
⎛ n ⎞
⎜
⎟
'
∆PII = 3 ∑ Ri ⎜ ∑ I j ⎟
i = z +3
⎜ j=z+2 ⎟
⎝i ← j ⎠
2
n +1
Para definir a variação das perdas de potência considerando o deslocamento do ponto
de interligação para a direita, calcula-se
126
2
⎛ z +1 ⎞
z
⎜
⎟
'
d
δ (∆PI ) = ∆PI − ∆PI = 3∑ Ri ⎜ ∑ I j ⎟ − 3∑ Ri
i =1
i =1
⎜ j =1 ⎟
⎝i← j ⎠
z +1
⎛ z ⎞
⎜
⎟
⎜∑Ij⎟
⎜ j =1 ⎟
⎝i← j ⎠
2
2
⎛ n ⎞
⎛ n ⎞
n +1
⎜
⎟
⎜
⎟
'
d
δ (∆PII ) = ∆PII − ∆PII = 3 ∑ Ri ⎜ ∑ I j ⎟ − 3 ∑ Ri ⎜ ∑ I j ⎟
i = z +3
i=z+2
⎜ j=z+2 ⎟
⎜ j = z +1 ⎟
⎝i← j ⎠
⎝i← j ⎠
(8.15)
2
n +1
(8.16)
δ (∆P ) = [δ (∆PI ) − δ (∆PII ) ]
(8.17)
⎡ z ⎛ z
⎞
⎛ n +1 ⎞⎤
n
n +1
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
δ (∆P) = 6 I P ⎢∑ I j ⎜ ∑ Ri ⎟ − ∑ I j ⎜ ∑ Ri ⎟⎥⎥ + 3I P2 ∑ Ri
j =1
i =1
⎜ i =1
⎟ j = z + 2 ⎜ i = z + 2 ⎟⎥
⎢⎣
⎝ i∈α j ⎠
⎝ i∈ α j ⎠⎦
(8.18)
d
d
d
d
As transformações das equações 8.15, 8.16, 8.17 e 8.18 estão apresentadas no
Apêndice Q.
No caso da tentativa de mudança da chave NA para o trecho seguinte em direção à
esquerda,
⎡ n ⎛ n +1 ⎞ z ⎛ z
⎞⎤
n +1
⎜
⎜
⎟
⎟
⎢
δ (∆P) = 6 I P ⎢ ∑ I j ⎜ ∑ Ri ⎟ − ∑ I j ⎜ ∑ Ri ⎟⎥⎥ + 3I P2 ∑ Ri
j = z +1 ⎜ i = z + 2
i =1
⎟ j =1 ⎜ i =1
⎟
⎝ i∈α j ⎠
⎝ i∈ α j ⎠⎦⎥
⎣⎢
e
Supondo que,
Rz +1 = RP
I z +1 = I P
(8.19)
z
z
i =1
j =1
M I = ∑ Ri ∑ I j
M II =
n +1
∑
i= z+2
Ri
(8.20)
n
∑I
j = z +2
j
(8.21)
127
z
RI = ∑ Ri
i =1
RII =
n +1
n
∑ R ∑I
i= z+2
i
j = z+2
j
R∑ = RI + RII + R p
(8.22)
Resultando em,
δ (∆P)d = 6 I P ( M I − M II ) + 3I P2 ⋅ R∑
(8.23)
δ (∆P) e = 6 I P ( M II − M I ) + 3I P2 ⋅ R∑
(8.24)
Aplicando as equações acima, pode-se definir o ponto de instalação da chave NA de
acordo com as condições a seguir relacionadas:
se δ (∆P ) < 0 mudar a chave NA para a direita,
d
se δ (∆P ) < 0 mudar a chave NA para a esquerda.
e
Quando os resultados não corresponderem a nenhuma das alternativas acima a chave
deve permanecer no lugar onde estava instalada inicialmente.
Ou analisado e reagrupando as equações, as condições anteriores acima podem ser
apresentadas da seguinte forma:
se M II − M I >
se M I − M II >
I p ⋅ R∑
2
mudar a chave NA para a direita,
I P ⋅ R∑
mudar a chave NA para a esquerda.
2
Quando os resultados não corresponderem a nenhuma das alternativas acima a chave
deve permanecer no lugar onde estava instalada inicialmente.
É possível mostrar que os resultados obtidos têm caráter geral. Eles servem não
somente para o caso quando é necessário analisar a eficiência das alterações do ponto de
abertura entre um trecho e o trecho adjacente, mas também podem ser utilizados para verificar
as possibilidades de redistribuição do conjunto de trechos incluindo a presença de derivações.
Neste caso, nas equações (8.23) e (8.24) no lugar do parâmetro Ip deve ser colocada a carga
128
do trecho onde está prevista a colocação do equipamento NA. No Apêndice Q é apresentado
um exemplo que pode ilustrar estas considerações.
Os resultados obtidos permitem depois da solução do problema de localização ótima
de equipamento de comutação analisar a eficiência de redistribuição das cargas elétricas entre
alimentadores com objetivo de redução das perdas de potência.
CAPÍTULO 9
FERRAMENTA COMPUTACIONAL E
RESULTADOS PRÁTICOS
Os algoritmos desenvolvidos nesta tese foram implementados através de uma
ferramenta computacional que permite visualizar a topologia da rede, faz o cálculo do fluxo
de potência, através de dados de demanda máxima, médias diárias, semestral ou anual com as
grandezas de tensão, corrente, potência ativa e reativa além das perdas de energia do
alimentador analisado.
A determinação destas informações é indispensável para a localização ótima dos
equipamentos de comutação, pois cada equipamento tem suas próprias características e não
podem ser usados indiscriminadamente, por isso é necessário considerar as suas limitações de
corrente para a sua instalação.
Para a validação da ferramenta computacional foram utilizados alimentadores reais
da RGE de forma a verificar e comparar os resultados obtidos através dos algoritmos de
otimização com a instalação das chaves existentes determinada por especialistas da empresa
baseados na experiência prática.
A Fig. 9.1 mostra a tela inicial, juntamente com os vários alimentadores disponíveis
para a avaliação e otimização da confiabilidade. Na Fig. 9.2 estão reunidas as janelas: a que
determina o cálculo do fluxo de potência, a que permite ajustar o valor da corrente e a que
informa o número de iterações realizadas.
É importante salientar que o arquivo de dados de cada alimentador trás a informação
do valor da tensão de operação do alimentador e este valor pode ser ajustado, como também
pode ser mudado o valor da corrente de acordo com as medidas realizadas na saída das
subestações.
A Fig. 9.3 mostra um trecho do alimentador BGO1 103 que é o alimentador 3 de 13,8
kV da SE Bento Gonçalves com os equipamentos instalados.
130
Figura 9.1 – Tela de abertura da ferramenta computacional.
Figura 9.2 – Janelas que disponibilizam a escolha da tensão e da corrente.
A ferramenta computacional oferece a possibilidade de avaliar o algoritmo de
otimização utilizando as duas características de confiabilidade propostas, energia não
fornecida e consumidores-hora sem fornecimento de energia. Também permite a simulação de
várias possibilidades de localização ótima dos equipamentos de comutação que serão
mostradas a seguir.
131
Figura 9.3 – Detalhe do alimentador BG1 103.
9.1
Localização de equipamentos com restrições para o número de
equipamentos
Neste item são mostradas as soluções ótimas da localização de vários tipos de
equipamentos de comutação utilizando como restrição o número de equipamentos disponíveis
utilizando o alimentador BGO1 103, Fig. 9.4.
Para a realização da análise através da ferramenta computacional, foi utilizado como
tempo de localização a parcela de tempo que inclui o tempo de despacho mais o tempo de
deslocamento, neste caso, 30 minutos. Para tempo de serviço foram considerados 60 minutos
e para taxa de falhas foi utilizado o valor de 0,25 falhas por quilômetro por ano, Fig. 9.4.
Primeiramente, o algoritmo para avaliação e otimização da confiabilidade em redes
de distribuição, é utilizado para a localização ótima de chaves facas buscando minimizar o
valor da energia não fornecida considerando os equipamentos já existentes. Foram instaladas
132
as cinco chaves facas disponíveis resultando numa redução de 15% no valor da energia não
fornecida.
Aqui, cabe uma observação quanto ao gráfico de desempenho, onde se observa a
eficiência da instalação de cada chave. O ponto denominado “1”, sempre expressará à
situação do alimentador sem o acréscimo de nenhum equipamento de comutação
recomendado pelo algoritmo.
DESEMPENHO kVAh
5,000
1
4,800
2
kVAh
4,600
3
4,400
4
5
4,200
6
4,000
3,800
1
2
3
4
5
6
Número de chaves
Figura 9.4 – Chaves facas, com equipamentos existentes – energia não fornecida, por quantidade de
equipamentos através do algoritmo de minimização.
A Fig. 9.5 mostra o detalhe de um trecho onde foi inserida a chave faca com
prioridade 1, juntamente com as chaves já instaladas no alimentador, desta forma é possível
verificar a localização dos equipamentos já existentes e os equipamentos localizados de
acordo com o algoritmo. Este procedimento também pode ser utilizado para a comparação
entre a localização proposta e a existente.
133
Figura 9.5 – Zoom de um detalhe da Fig. 9.4.
A prioridade de instalação é mostrada através da numeração das chaves, ou seja, a
chave de maior prioridade, ou a que reduz de forma mais significativa o valor da energia não
fornecida é a de número 1 e assim sucessivamente. Juntamente com a localização das chaves,
a ferramenta computacional permite visualizar o gráfico do desempenho das chaves
instaladas.
A Fig. 9.6 mostra a localização ótima das chaves facas desconsiderando-se a
presença dos equipamentos de comutação existentes através da minimização do valor da
energia não fornecida, com restrições para o número de equipamentos. Neste caso, igual a 5
equipamentos disponíveis, obtendo-se uma redução no valor da energia não fornecida de
32%.
134
DESEMPENHO kVAh
8,000
1
7,000
2
3
6,000
4
5
kVAh
5,000
6
4,000
3,000
2,000
1,000
0
1
2
3
4
Número de chaves
5
6
Figura 9.6 – Chaves facas, sem equipamentos existentes – energia não fornecida, por quantidade de
O processo de otimização proposto no Capítulo 8 prevê a utilização simultânea do
algoritmo de minimização e maximização. Para o alimentador em análise foi realizada a
otimização da confiabilidade através da minimização do valor da energia não fornecida com
restrições econômicas na forma da quantidade de chaves disponíveis (Fig. 9.6).
Considerando-se que o algoritmo proposto permite realizar somente soluções quase ótimas, o
problema foi resolvido duas vezes. Primeiramente, foram instaladas sucessivamente, uma por
uma, as chaves disponíveis. Em segundo lugar, a solução foi obtida a partir da retirada
sucessiva das chaves até a quantidade permissível (Fig. 9.7). Observa-se que a solução
encontrada através do algoritmo de minimização é confirmada pelo algoritmo de
maximização coincidindo na localização e na prioridade de instalação e retirada. Por exemplo,
a primeira chave a ser instalada de acordo com o algoritmo de minimização é a última chave a
ser retirada pelo algoritmo de maximização. Estes resultados em função da energia não
fornecida, expressos em kVAh são mostrados no Quadro 9.1.
135
Figura 9.7 – Chaves facas – algoritmo de minimização e maximização – energia não fornecida por quantidade de
equipamentos.
Energia
Algoritmo de
não
Minimização
fornecida
em
Algoritmo de
kVAh-ano
Maximização
Sem
Chaves
+1ª
Chave
+2ª
Chave
+3ª
Chave
+4ª
Chave
+5ª
Chave
7.593
6.737
6.124
5.681
5.387
5.174
Com 5
Chaves
-1ª
Chave
-2ª
Chave
-3ª
Chave
-4ª
Chave
-5ª
Chave
5.174
5.387
5.681
6.124
6.737
7.593
Quadro 9.1 – Valores de energia não fornecida para o algoritmo de minimização e maximização.
A análise realizada foi sob o aspecto da característica de confiabilidade – energia não
fornecida, que em outras palavras significa redução no faturamento da empresa. A mesma
análise será realizada considerando-se a outra característica proposta – consumidores-hora
sem fornecimento de energia, que terá influência direta nos indicadores DEC e FEC.
136
Com o objetivo de minimizar o número de consumidores sem fornecimento de
energia foi utilizado como restrição a mesma quantidade de equipamentos de comutação,
considerando-se os equipamentos já instalados no alimentador. Como resultado foi obtido a
mesma localização recomendada sob o critério da energia não fornecida, mostrado na Fig. 9.4.
Este resultado pode ser atribuído à localização dos equipamentos de comutação já existentes
no alimentador ou a demanda ser proporcional ao número de consumidores. Quando a mesma
condição é aplicada ao alimentador sem nenhum equipamento de comutação instalado, o
resultado obtido é mostrado na Fig. 9.8.
DESEMPENHO Consumidores-hora
Consumidores-hora
5,000
4,800
1
4,600
2
4,400
3
4
4,200
5
4,000
6
3,800
3,600
1
2
3
4
5
6
Número de chaves
Figura 9.8 – Chaves facas – sem equipamentos existentes – consumidores-hora sem energia por quantidade de
O algoritmo de maximização foi aplicado também para a característica de
confiabilidade – consumidores-hora sem fornecimento de energia. A configuração do
alimentador é apresentada na Fig. 9.9. O resultado obtido através dos dois algoritmos foi
idêntico. O Quadro 9.2 mostra o aumento ou a redução do número de consumidores de acordo
com a instalação de cada chave.
137
Figura 9.9 – Chaves facas – algoritmo de minimização e maximização – consumidores-hora sem energia por
quantidade de equipamentos.
Algoritmo de
Quantidade de
consumidoreshora
Minimização
Algoritmo de
Maximização
Sem
Chaves
+1ª
Chave
+2ª
Chave
+3ª
Chave
+4ª
Chave
+5ª
Chave
4.758
4.530
4.451
4.209
4.119
4.052
Com 5
Chaves
-1ª
Chave
-2ª
Chave
-3ª
Chave
-4ª
Chave
-5ª
Chave
4.052
4.119
4.209
4.451
4.530
4.758
Quadro 9.2 – Número de consumidores-hora sem energia para o algoritmo de minimização e maximização.
O mesmo estudo realizado para chaves facas também pode ser realizado para chaves
fusíveis. As telas obtidas são mostradas através das Fig. 9.10, Fig. 9.11 e Fig. 9.12.
A Fig. 9.10 mostra o resultado obtido quando foi escolhida a opção para a
localização das chaves fusíveis considerando-se a característica de confiabilidade – energia
não fornecida – e o número de equipamentos igual a 5, considerando-se os equipamentos
existentes. Observa-se que as chaves fusíveis estão localizadas nos ramais enquanto as chaves
138
facas estão situadas no tronco do alimentador. Esta situação não poderia ser diferente, pois
enquanto a chave faca tem capacidade para interromper 400 A, a chave fusível atua para uma
corrente de até 25 A.
DESEMPENHO kVAh
6,000
1
5,000
2
kVAh
4,000
3
4
5
6
3,000
2,000
1,000
0
1
2
3
4
5
6
Número de chaves
Figura 9.10 – Chaves fusíveis – com equipamentos existentes – energia não fornecida por quantidade de
A Fig. 9.11 mostra que com a localização das chaves fusíveis desconsiderando-se os
equipamentos existentes, obteve-se uma redução de 35% na energia não fornecida para todo o
alimentador. Observa-se que nenhuma chave fusível foi localizada no tronco do alimentador.
É importante salientar que a localização das chaves fusíveis realizada pelo algoritmo
coincide nas chaves 2 e 4 com a localização definida pelos especialistas da concessionária,
Fig. 9.11 e Fig. 9.5.
139
DESEMPENHO kVAh
8,000
1
7,000
2
kVAh
6,000
3
4
5,000
5
6
4,000
3,000
2,000
1,000
0
1
2
3
4
5
6
Número de chaves
Figura 9.11 – Chaves fusíveis – sem equipamentos existentes – energia não fornecida por quantidade de
A Fig. 9.12 mostra a localização de chaves fusíveis utilizando o algoritmo de
minimização e maximização, também neste caso a inserção e a retirada das chaves são
idênticas, o que confirma os resultados obtidos.
O resultado em função dos valores de energia não fornecida está representado no
Quadro 9.3, expressa em kVAh por ano para a retirada e a inserção de cada chave.
Energia não
fornecida
Algoritmo de
Minimização
em
kVAh-ano
Algoritmo de
Maximização
Sem
Chaves
+1ª
Chave
+2ª
Chave
+3ª
Chave
+4ª
Chave
+5ª
Chave
7.593
6.673
6.009
5.532
5.213
4.929
Com 5
Chaves
-1ª
Chave
-2ª
Chave
-3ª
Chave
-4ª
Chave
-5ª
Chave
4.929
5.213
5.532
6.009
6.673
7.593
Quadro 9.3 – Valores de energia não fornecida para o algoritmo de minimização e maximização.
140
Figura 9.12 – Chaves fusíveis – algoritmo de minimização e maximização – energia não fornecida por
A localização das chaves sob o critério de consumidores-hora sem fornecimento de
energia é a mesma obtida quando foi utilizado o critério da energia não fornecida
considerando-se os equipamentos existentes e desconsiderando-se os equipamentos existentes,
Fig. 9.10 e Fig. 9.11, respectivamente.
A
utilização
da
característica
de
confiabilidade,
consumidores-hora
sem
fornecimento através do algoritmo de minimização e maximização é mostrado na Fig. 9.13. O
Quadro 9.4 mostra a redução ou aumento do número de consumidores de acordo com a
instalação ou retirada de cada chave.
141
Figura 9.13 – Chaves fusíveis – algoritmo de minimização e maximização – consumidores-hora sem energia por
Algoritmo de
Quantidade de
Minimização
consumidoreshora
Algoritmo de
Maximização
Sem
Chaves
+1ª
Chave
+2ª
Chave
+3ª
Chave
+4ª
Chave
+5ª
Chave
4.758
4.211
3.798
3.491
3.293
3.114
Com 5
Chaves
-1ª
Chave
-2ª
Chave
-3ª
Chave
-4ª
Chave
-5ª
Chave
3.114
3.293
3.491
3.798
4.211
4.758
Quadro 9.4 – Número de consumidores-hora sem energia para o algoritmo de minimização e maximização.
A análise completa pode ser realizada para a possibilidade de instalação de
religadores. Claro que esta possibilidade deverá ser criteriosamente avaliada devido ao alto
custo deste equipamento. Mas para comprovar o algoritmo proposto é interessante este exame
para apenas um critério, neste caso foi escolhida a localização de religadores
desconsiderando-se os equipamentos existentes através da característica de confiabilidade –
energia não fornecida, Fig. 9.14.
142
DESEMPENHO kVAh
8,000
1
7,000
2
kVAh
6,000
3
4
5,000
5
6
4,000
3,000
2,000
1,000
0
1
2
3
4
5
6
Número de religadores
Figura 9.14 – Religadores, sem equipamentos existentes – energia não fornecida, por quantidade de
equipamentos.
Outra opção para a localização ótima de equipamentos de comutação é a
possibilidade de inserir a quantidade de equipamentos obedecendo ao critério de custo
crescente.
A Fig. 9.15 mostra o valor atribuído a cada equipamento, cujo custo pode ser alterado
de acordo com as variações dos preços de mercado.
143
Figura 9.15 – Tela que mostra a os valores atribuídos a cada equipamento de comutação.
A Fig. 9.16 mostra a localização dos 5 equipamentos de comutação através do
algoritmo de minimização da energia não fornecida sendo que a solução recomendada foi:
instalação de 3 chaves facas e 2 chaves fusíveis. Considerando-se os equipamentos já
instalados foi alcançada uma redução de 21% com investimento de R$2.600,00 (dois mil e
seiscentos reais).
Quando se desconsidera os equipamentos existentes, Fig. 9.17, a distribuição de
equipamentos torna-se igual a 4 chaves facas e 1 chave fusível, obtendo-se uma redução no
valor da energia não fornecida de 36% a um custo de R$ 2.550,00 (dois mil quinhentos e
cinqüenta reais).
As mesmas alternativas podem ser aplicadas para a característica de confiabilidade –
número de consumidores sem fornecimento de energia. Os resultados obtidos são mostrados
nas Fig. 9.18.
144
DESEMPENHO kVAh
6,000
1
5,000
2
kVAh
4,000
3
4
5
6
3,000
2,000
1,000
0
1
2
3
4
5
6
Número de chaves
Figura 9.16 – Todos os equipamentos – com equipamentos existentes – energia não fornecida, por quantidade de
equipamentos.
DESEMPENHO kVAh
8,000
1
7,000
2
kVAh
6,000
3
4
5,000
5
6
4,000
3,000
2,000
1,000
0
1
2
3
4
5
6
Número de chaves
Figura 9.17 – Todos os equipamentos – sem equipamentos existentes – energia não fornecida, por quantidade de
equipamentos.
145
A topologia do alimentador com a localização dos equipamentos quando foi utilizado
o critério do número de consumidores sem energia, considerando-se os equipamentos
existentes é a mesma mostrada na Fig. 9.16. No entanto, quando se desconsidera os
equipamentos existentes a resposta obtida é diferente da resposta para o critério da energia
não fornecida e está representada na Fig.9.18. A composição dos equipamentos foi definida
como 2 chaves facas e 3 chaves fusíveis obtendo-se uma redução de 30% no número de
consumidores sem fornecimento de energia com um custo de R$ 2.650,00 (dois mil seiscentos
e cinqüenta reais).
Consumidores-hora
5,000
1
2
4,000
3
4
5
3,000
6
2,000
1,000
0
1
2
3
4
5
6
Número de chaves
Figura 9.18 – Todos os equipamentos – sem equipamentos existentes – consumidores-hora sem energia por
quantidade de equipamentos através do algoritmo de minimização.
9.2
Localização de equipamentos utilizando restrições para a diferença
de desempenho
Neste item será testada a inserção de equipamentos de comutação até que seja
alcançado o desempenho estipulado no menu de opções.
146
Para melhor ilustrar o processo de cálculo será utilizado, agora, o alimentador CAC2
201, que é o alimentador 1 de 23kV da SE Cachoeirinha 2. Foi alterado o tempo de
localização para 20 minutos, o tempo de serviço para 30 minutos e a taxa de falhas 0,36 falhas
por quilômetro.
Os testes serão realizados para todas as possibilidades considerando-se ou
desconsiderando-se a presença dos equipamentos já existentes no alimentador. Para este tipo
de alternativa o algoritmo poderá ser interrompido quando a diferença de desempenho entre a
inserção de um equipamento e do próximo for menor do que 1% (Fig. 9.19).
Figura 9.19 – Mensagem de interrupção do processo de cálculo em função da eficiência da inserção dos
equipamentos.
A Fig. 9.20 mostra que foi possível alcançar uma melhoria de somente 14% no
desempenho do alimentador CAC2 201 (o objetivo era alcançar 15%), pois o algoritmo foi
interrompido quando a diferença de desempenho entre a inserção de um equipamento e o
próximo foi menor do que 1% (Fig. 9.19). Foram instaladas 6 chaves facas.
147
DESEMPENHO kVAh
8,800
1
8,400
2
kVAh
8,000
3
4
7,600
5
6
7
7,200
6,800
6,400
1
2
3
4
5
6
7
Número de chaves
Figura 9.20 – Chaves facas, com equipamentos existentes – por diferença de desempenho para algoritmo de
minimização da energia não fornecida.
Para comprovar a lógica de interrupção expressa na Fig. 9.19, o Quadro 9.5 mostra a
redução da energia não fornecida após a instalação de cada chave.
Energia
em
Sem
Chaves
+1ª
Chave
+2ª
Chave
+3ª
Chave
+4ª
Chave
+5ª
Chave
+6ª
Chave
kVAh-ano
8.558
8.142
7.859
7.645
7.516
7.428
7.357
Quadro 9.5 – Redução da energia não fornecida, algoritmo de minimização.
O resultado da aplicação da característica de confiabilidade da energia não fornecida
com o objetivo de redução de 15% desconsiderando-se os equipamentos existentes é
apresentado na Fig. 9.21. Observa-se que com apenas 3 equipamentos foi possível alcançar a
melhoria requerida.
148
DESEMPENHO kVAh
14,000
1
kVAh
13,000
2
12,000
3
4
11,000
10,000
1
2
3
4
Número de chaves
Figura 9.21 – Chaves facas, sem equipamentos existentes – por diferença de desempenho para minimização da
energia não fornecida.
A topologia do alimentador, quando o objetivo é reduzir o número de consumidores
sem fornecimento de energia considerando os equipamentos já instalados, definindo-se como
critério a redução de 15% no número de consumidores cujo fornecimento de energia seria
interrompido, é mostrada na Fig. 9.22. Quando foram desconsiderados os equipamentos
existentes, a distribuição dos equipamentos no alimentador está indicada na Fig. 9.23,
totalizando a inserção de 2 chaves e obtendo-se uma redução de 17% na quantidade de
consumidores sem energia
149
9,000
Consumidores-hora
1
8,500
2
3
8,000
4
5
7,500
6
7
8
7,000
6,500
1
2
3
4
5
6
7
8
Número de chaves
Figura 9.22 – Chaves facas, com equipamentos existentes – por diferença de desempenho para minimização do
número de consumidores-hora sem energia.
Consumidores-hora
15,000
1
14,000
13,000
2
3
12,000
11,000
10,000
1
2
3
Número de chaves
Figura 9.23 – Chaves facas, sem equipamentos existentes – por diferença de desempenho para minimização do
número de consumidores-hora sem energia.
150
A mesma análise realizada para chaves facas será realizada para chaves fusíveis, ou
seja o processo de cálculo será finalizado quando for atingido o objetivo de melhorar a
eficiência em 15%, ou quando a inserção de mais um equipamento apresentar uma diferença
em termos de rendimento menor do que 1%.
A análise inicia-se com a Fig. 9.24 com a inserção de chaves fusíveis considerandose os equipamentos já existentes no alimentador em estudo. O objetivo foi alcançado,
melhoria de 22% no desempenho do alimentador sob o ponto de vista da energia não
fornecida com a inserção de 2 chaves fusíveis.
DESEMPENHO kVAh
9,000
1
8,000
2
7,000
3
kVAh
6,000
5,000
4,000
3,000
2,000
1,000
0
1
2
3
Número de chaves
Figura 9.24 – Chaves fusíveis, com equipamentos existentes – energia não fornecida, por diferença de
desempenho através do algoritmo de minimização.
A Fig. 9.25 mostra a localização dos equipamentos de comutação quando foi
considerado o alimentador sem nenhum equipamento instalado. Claro que, neste caso, a
melhoria de 15% no desempenho será alcançada com um número menor de equipamentos.
151
DESEMPENHO kVAh
16,000
14,000
1
kVAh
12,000
2
10,000
8,000
6,000
4,000
2,000
0
1
2
Número de chaves
Figura 9.25 – Chaves fusíveis, sem equipamentos existentes – energia não fornecida, por diferença de
O critério de diferença de desempenho será aplicado para a característica de
confiabilidade – consumidores-hora sem fornecimento de energia, considerando-se a
instalação de chaves fusíveis. Para a opção que considera os equipamentos existentes, a
localização e número de chaves foram iguais à obtida para a característica energia não
fornecida, Fig. 9.24. Da mesma forma o resultado para o número de consumidores foi igual ao
da energia não fornecida quando foram desconsiderados os equipamentos existentes, Fig.
9.25.
Novamente, para a instalação de religadores, a análise sob o critério de desempenho
será realizada apenas para uma característica de confiabilidade – consumidores-hora sem
energia, considerando-se o alimentador com os equipamentos de comutação já instalados. O
resultado é apresentado na Fig. 9.26.
152
Consumidores-hora
10,000
1
8,000
6,000
2
4,000
2,000
0
1
2
Figura 9.26 – Religadores, com equipamentos existentes – consumidores sem energia por diferença de
Outra opção para a localização ótima de equipamentos de comutação “misto x custo”
é a possibilidade de inserir a quantidade de equipamentos obedecendo ao critério de custo
crescente considerando a diferença de desempenho. Para mostrar a performance do algoritmo
foi aumentado o objetivo a ser atingido para 35% de redução na energia não fornecida ou
redução do número de consumidores-hora sem fornecimento de energia. É importante lembrar
que é possível adequar os custos dos equipamentos de acordo com o preço de mercado,
conforme Fig. 9.15.
Os resultados destas opções são mostrados nas Fig. 9.27, 9.28, 9.29 e 9.30.
153
DESEMPENHO kVAh
9,000
1
8,000
2
7,000
3
kVAh
6,000
4
5
5,000
6
7
4,000
3,000
2,000
1,000
0
1
2
3
4
5
6
7
Número de chaves
Figura 9.27 – Todos os equipamentos – com equipamentos existentes – energia não fornecida por diferença de
DESEMPENHO kVAh
16,000
14,000
1
kVAh
12,000
2
10,000
3
4
5
8,000
6,000
4,000
2,000
0
1
2
3
4
5
Número de chaves
Figura 9.28 – Todos os equipamentos – sem equipamentos existentes – energia não fornecida por diferença de
154
Consumidores-hora
10,000
1
8,000
2
3
4
6,000
5
6
7
4,000
2,000
0
1
2
3
4
5
6
7
Número de chaves
Figura 9.29 – Todos os equipamentos – com equipamentos existentes – consumidores-hora sem energia por
diferença de desempenho através do algoritmo de minimização.
16,000
1
Consumidores-hora
14,000
12,000
2
10,000
3
4
5
8,000
6,000
4,000
2,000
0
1
2
3
4
5
Número de chaves
Figura 9.30 – Todos os equipamentos – sem equipamentos existentes – consumidores-hora sem energia por
diferença de desempenho através do algoritmo de minimização.
155
9.3
Localização de equipamentos utilizando restrições por número de
equipamentos ou diferença de desempenho
Este item permitirá testar as características de confiabilidade energia não fornecida e
consumidores-hora sem fornecimento de energia, considerando-se a inserção de equipamentos
até que uma das restrições seja violada. São elas: número de equipamentos ou diferença de
desempenho. Em outras palavras, o processo de cálculo será interrompido quando todos os
equipamentos designados forem instalados ou quando for atingida a melhoria solicitada.
Aqui, cabe salientar que o processo iterativo será sempre interrompido quando a
diferença da eficiência entre a inserção de um equipamento e o próximo for menor que 1%,
sendo que esta restrição é predominante sobre todas as demais. Isto se justifica em função do
custo benefício relacionado ao investimento necessário à aquisição do equipamento e o
retorno da instalação deste equipamento em termos de energia não fornecida ou
consumidores-hora sem fornecimento de energia.
Esta análise será iniciada com a inserção de chaves facas, utilizando-se o alimentador
FAR 111 que identifica o alimentador 11 da subestação de Farroupilha da classe de 13,8 kV .
A Fig. 9.31 mostra que foi possível alcançar a melhoria de 5% no desempenho do alimentador
sob o critério da energia não fornecida com a instalação de apenas 2 chaves.
156
DESEMPENHO kVAh
44,500
1
44,000
kVAh
43,500
43,000
42,500
2
42,000
3
41,500
41,000
40,500
1
2
3
Número de chaves
Figura 9.31 – Chaves facas, com equipamentos existentes – energia não fornecida, por quantidade de
equipamentos e diferença de desempenho através do algoritmo de minimização.
No caso da Fig. 9.32 o algoritmo foi interrompido quando a melhoria atingiu 19 %
com a instalação das 5 chaves previstas.
A análise para o número de consumidores sem fornecimento de energia, considerandose os equipamentos existentes, é mostrada na Fig. 9.33. Para este caso, sem a inserção de
nenhuma nova chave, o número de consumidores-hora sem fornecimento de energia era de
43.999, após a inserção da primeira chave esse número caiu para 42.277, com a segunda
chave o número foi de 41.883, sendo que o algoritmo foi interrompido porque a diferença
para inserção da próxima chave foi menor do 1%.
Quando se desconsidera os equipamentos existentes, a localização das chaves facas é
igual a Fig. 9.31.
157
DESEMPENHO kVAh
70,000
1
60,000
2
3
kVAh
50,000
4
5
6
40,000
30,000
20,000
10,000
0
1
2
3
4
5
6
Número de chaves
Figura 9.32 – Chaves facas, sem equipamentos existentes – energia não fornecida, por quantidade de
44,500
1
Consumidores-hora
44,000
43,500
43,000
42,500
2
42,000
3
41,500
41,000
40,500
1
2
3
Número de chaves
Figura 9.33 – Chaves facas, com equipamentos existentes – consumidores sem energia, por quantidade de
158
A análise será repetida para a instalação de chaves fusíveis, os resultados serão
mostrados através das Fig. 9.34, 9.35, 9.36 e 9.37.
A redução de 28% no valor da energia não fornecida quando se considera os
equipamentos de comutação já instalados no alimentador é alcançada com a instalação de 3
chaves fusíveis, Fig. 9.34. No entanto, quando se desconsidera os equipamentos instalados,
são necessárias apenas 2 chaves fusíveis para atingir a melhoria de 30%, Fig. 9.35.
DESEMPENHO kVAh
50,000
1
kVAh
40,000
2
3
30,000
4
20,000
10,000
0
1
2
3
4
Número de chaves
Figura 9.34 – Chaves fusíveis, com equipamentos existentes – energia não fornecida, por quantidade de
Os resultados da aplicação da característica de confiabilidade – consumidores-hora
sem fornecimento de energia, são os mesmos quando o critério utilizado foi de redução do
valor da energia não fornecida mostrado na Fig. 9.34 e 9.35.
A análise para religadores é mostrada apenas através da característica integral de
confiabilidade – energia não fornecida considerando-se os equipamentos existentes Fig.9.36.
159
DESEMPENHO kVAh
70,000
1
60,000
kVAh
50,000
2
3
40,000
30,000
20,000
10,000
0
1
2
3
Número de chaves
Figura 9.35 – Chaves fusíveis, sem equipamentos existentes – energia não fornecida, por quantidade de
DESEMPENHO kVAh
50,000
1
40,000
2
kVAh
3
4
30,000
20,000
10,000
0
1
2
3
4
Figura 9.36 – Religadores, com equipamentos existentes – energia não fornecida, por quantidade de
160
A análise será realizada para o critério que insere equipamentos de vários tipos e
informa o custo desta medida para melhorar a confiabilidade do alimentador em estudo, para
este caso o objetivo de melhoria no desempenho a ser atingido é de 35%. O resultado é
apresentado nas Fig. 9.37.
Figura 9.37 – Todos os equipamentos – com equipamentos existentes – energia não fornecida, por quantidade de
equipamentos e desempenho através do algoritmo de minimização.
Para a característica de confiabilidade – consumidores-hora sem fornecimento de
energia, o resultado foi o mesmo encontrado para a característica de confiabilidade – energia
não fornecida considerando os equipamentos existentes, Fig. 9.37. Porém quando os
equipamentos instalados no alimentador são desconsiderados o resultado obtido é mostrado na
Fig. 9.39.
161
Figura 9.38 – Todos os equipamentos – sem equipamentos existentes – energia não fornecida, por quantidade de
equipamentos e desempenho através do algoritmo de minimização.
Figura 9.39 – Todos os equipamentos – sem equipamentos existentes – consumidores sem energia, por
quantidade de equipamentos e desempenho através do algoritmo de minimização.
162
Após toda análise realizada conclui-se que cada alimentador tem sua própria
localização ótima dos equipamentos de comutação para cada característica integral de
confiabilidade dependendo da distribuição de carga e de consumidores, da sua topologia, do
tipo de equipamento de comutação a ser instalado, etc.
CAPÍTULO 10
CONCLUSÕES E PESQUISAS
FUTURAS
O consumo “per capita” de energia elétrica e o índice de crescimento deste consumo
indica o grau de desenvolvimento de um povo, dada a sua ligação direta com a produção
industrial e o poder aquisitivo da população. Além disso, um sistema de energia elétrica,
moderno deve oferecer aos consumidores uma boa qualidade de serviço com a segurança de
um fornecimento contínuo, com o mínimo de interrupções, sejam elas programadas ou não, de
curta ou longa duração.
Considerando-se, que os consumidores exigem um serviço com cada vez menos
interrupções, que o agente regulador exige das concessionárias de distribuição de energia
elétrica indicadores de continuidade de serviço cada vez mais rigorosos, um instrumento que
permita uma modelagem e otimização da confiabilidade do seu sistema é extremamente útil.
As concessionárias devem ser as principais interessadas em manter um fornecimento de
energia confiável, pois no caso de defeito deixam de vender o seu produto e podem ser
penalizadas, pelo agente regulador, com a aplicação de multas.
O sistema de distribuição historicamente sempre recebeu menos atenção do que os
sistemas de geração e transmissão de energia elétrica, no entanto é o principal responsável
pela interrupção do fornecimento de energia para os consumidores. Nos últimos anos, o
sistema de distribuição começou a receber mais cuidado, principalmente durante o processo
de reestruturação e privatização do setor elétrico ocorrido em vários países do mundo.
Nesse trabalho, primeiramente foi verificada a situação brasileira, regional e estadual
a respeito dos indicadores de continuidade do serviço de fornecimento de energia elétrica,
DEC e FEC. Está análise permitiu constatar que o estado do Rio Grande do Sul e
consequentemente suas concessionárias estão com seu desempenho médio abaixo do contexto
164
nacional, levando a concluir que medidas precisam ser tomadas de forma a melhorar o
desempenho gaúcho quanto ao fornecimento de energia.
Os indicadores DEC e FEC apurados pelas concessionárias não contribuem para a
solução dos problemas de modelagem e otimização da confiabilidade, pois não identificam as
causas e nem as ações necessárias para melhorar a confiabilidade do fornecimento de energia.
Diante do exposto, foi necessária a criação de característica integrais de confiabilidade
baseadas na topologia, localização dos equipamentos de comutação, cargas e consumidores
atendidos
fundamentadas
nas
informações
disponíveis
nas
concessionárias.
Tais
características são: valor esperado de energia não fornecida ou número esperado de
consumidores-hora sem fornecimento de energia. Estas características integrais de
confiabilidade propostas estão de acordo com as características de confiabilidade brasileiras, e
as completam como instrumento para solução dos problemas de otimização de confiabilidade.
Para a determinação das características integrais de confiabilidade é necessária a
aquisição de dados primários, tais como: freqüência de falhas, taxa de falhas e as parcelas do
tempo de restabelecimento do fornecimento de energia. Estes dados que são obtidos da base
de dados da concessionária e precisam ser validados de forma que as características de
confiabilidade tenham valores confiáveis.
Para a estimativa das características integrais de confiabilidade foi utilizada a
matriz-lógico estrutural que permite determinar de forma analítica a função objetivo e
restrições, limitando o custo do aumento da confiabilidade às condições impostas pela
disponibilidade financeira da concessionária ou níveis requeridos de confiabilidade.
A solução do problema de localização ótima dos equipamentos de comutação,
utilizando os métodos exatos de otimização inteira ou discreta provoca dificuldades
computacionais, especialmente levando-se em conta a dimensão do modelo a ser analisado,
neste caso, os alimentadores do sistema de distribuição onde existe a possibilidade de
instalação de um equipamento de comutação em cada trecho da rede.
Com a finalidade de superar as dificuldades citadas foi sugerida uma combinação de
algoritmos heurísticos e formais de otimização que levam a uma solução ótima ou quase
ótima sem as desvantagens peculiares dos métodos exatos de otimização.
Para a localização ótima dos equipamentos de comutação através do procedimento
proposto pode ser utilizado tanto o algoritmo de minimização como o de maximização.
A abordagem proposta permite, depois da solução do problema de localização ótima
do equipamento de comutação, analisar a eficiência de redistribuição das cargas elétricas entre
alimentadores com o objetivo de redução das perdas de potência.
165
10.3 Contribuições
As etapas desenvolvidas neste trabalho foram:
1.
Estabelecer as formulações do problema de otimização
da confiabilidade em sistemas de distribuição considerando-se os
interesses da concessionária e as informações disponíveis;
2.
Analisar os dados estatísticos das interrupções do
fornecimento de energia de uma concessionária gaúcha;
3.
Modelar os indicadores de confiabilidade utilizando a
matriz lógico-estrutural;
4.
Analisar os métodos de otimização e algoritmos de
adaptação da função objetivo e restrições para utilização de métodos de
otimização discreta.
5.
Desenvolver métodos heurísticos de otimização discreta,
para a localização ótima de equipamentos de comutação em redes de
distribuição.
6.
Implementar os algoritmos desenvolvidos através de uma
ferramenta computacional de forma a visualizar a topologia da rede e
localizar os equipamentos instalados no alimentador.
7.
Avaliar a eficiência das soluções propostas pela
ferramenta computacional.
8.
Aplicar os métodos e algoritmos desenvolvidos no
projeto de P&D de uma concessionária gaúcha de energia elétrica.
Através da utilização da ferramenta computacional desenvolvida foi possível
verificar a configuração de cada alimentador e as várias alternativas para reduzir o valor
esperado de energia não fornecida ou o número esperado de consumidores-hora sem
fornecimento de energia. Constatou-se, que com investimentos relativamente pequenos é
possível melhorar de forma significativa o desempenho dos alimentadores de distribuição,
através da localização ótima de equipamentos de comutação.
A localização ótima dos equipamentos de comutação é uma solução relativamente
simples e com baixo custo que permitirá a concessionária melhorar sua atuação do ponto de
vista da confiabilidade no fornecimento de energia.
166
10.2 Prosseguimento do trabalho
A pesquisa futura deve concentrar-se em três áreas principais:
- Analisar a incerteza das informações e sua influência para
adequação da avaliação dos indicadores de confiabilidade e decisões
tomadas através da utilização dos métodos de otimização propostos neste
trabalho;
- Implementar
através
da
ferramenta
computacional
a
possibilidade da escolha dos melhores pontos de interligações entre
alimentadores;
- Ampliar a pesquisa econômica de forma a verificar o
custo/benefício da instalação dos equipamentos comparados ao prejuízo
causado pela interrupção no fornecimento de energia.
BIBLIOGRAFIA
[1]. BILLINTON, R.; ALLAN R.; Reliability evaluation of power systems. Pitmann book.
N.Y., London, 1984.
[2]. BILLINTON, R.; CUI, L.; PAN, Z.; Quantitative reliability considerations in the
determination of performance-based rates and customer service disruption
payments. IEE Proceedings Generation, Transmission and Distribution, v. 149 Issue: 6,
pp. 640 -644, Nov. 2002.
[3]. BILLINTON, R.; GAN, L.; Monte Carlo Simulation model for multiarea generation
system reliability studies. IEE Proceedings Generation, Transmission and Distribution,
v. 140 Issue: 6, pp. 532 –538, Nov. 1993 C.
[4]. WANG Z., SHOKOOH F.; OIU J.; An efficient algorithm for assessing reliability
indexes of general distribution system. IEEE Transactions on Power Systems, v. 17, n.
3, pp. 608-614, 2002.
[5]. CHANG W. F.; WU Y. C.; Optimal reliability design in an electrical distribution
system via a polynomial-time algorithm. Electric Power and Energy Systems, n. 25,
pp. 659-666, 2003.
[6]. GOEL L.; OU Y.; Reliability worth assessment in radial distribution systems using
the Monte Carlo simulation technique. Electric Power System Research, n. 51, pp. 43-
53, 1999.
[7]. TSAO T.; CHANG H. C.; Composite reliability evaluation model for different types
of distribution systems. IEEE Transactions on Power Systems, v. 18, n. 2, pp. 924-930,
2003.
168
[8]. ALLAN, R.; BILLINTON, R.; Power system reliability and its assessment III.
Distribution systems and economic considerations. Power Engineering Journal [see
also Power Engineer], v. 7 Issue: 4, pp. 185 –192, Aug. 1993.
[9]. BILLINTON, R.; SINGH, G.D.; Reliability assessment of transmission and
distribution systems considering repair in adverse weather conditions. Electrical and
Computer Engineering, 2002. Canadian Conference on IEEE CCECE 2002, v.1, 12-15,
pp. 88 –93, May 2002.
[10]. BILLINTON R.; WANG P.; Distribution system reliability cost/worth analysis using
analytical and sequential simulation technique. IEEE Transaction on Power Systems,
v. 13, n. 3, pp. 1245-1250, 1998.
[11]. BROWN R.; OCHOA J.; Distribution system reliability: default data and model
validation. IEEE Transactions on Power Systems, v. 13, n. 2, pp. 704-709, 1998.
[12]. WARREN C., AMMON R.; WELCH G.; A survey of distribution reliability
measurement practices in the USA. IEEE Transaction on Power Delivery, v. 14, n. 1,
pp. 250-257, 1999.
[13]. HORTON W., GOLDBERG S.; HARTWELL R.; A cost/benefit analysis in feeder
reliability studies. IEEE Transaction on Power Delivery, v. 4, n. 1, pp. 446-452, 1989.
[14]. RODRIGUEZ, R.A.; VARGAS, A.; Penalty costs by electric service quality as real
time decision making criteria on load restoration in MV networks. IEEE/PES
Transmission and Distribution Conference and Exposition, 2001, v. 1 , 28 Oct.-2 pp.287
– 292, Nov. 2001.
[15]. WARREN, C.A.; PEARSON, D.J.; SHEEHAN, M.T.; A nationwide survey of
recorded information used for calculating distribution reliability indices. IEEE
Transactions on Power Delivery, v. 18 Issue: 2, April 2003.
169
[16]. ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica – Legislação Normativa – Resolução N°
24
de
27.01.2000
–
Continuidade
de
Serviço.
Disponível
em
http://www.aneel.gov.br/biblioteca.cfm?target=indexren. Acesso em 15 mar. 2004.
[17]. ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica – Resolução N° 75 de 13.02.2003 –
Altera dispositivos da Resolução N° 24 de 27.01.2000 – Continuidade de Serviço.
Disponível em http://www.aneel.gov.br/biblioteca.cfm?target=indexren. Acesso em 15
mar. 2004.
[18]. KAGAN, N.; OLIVEIRA, C. C. B.; Goal planning and risk analysis for distribution
reliability indices. Electricity Distribution, 2001. Part 1: Contributions. CIRED. 16th
International Conference and Exhibition on (IEE Conf. Publ No. 482), v. 2 , 18-21 pp. 6,
June 2001.
[19]. GILLIGAN, S. R.; A method for estimating the reliability of distribution circuits.
IEEE Transactions on Power Delivery, V. 7 Issue: 2, pp. 694 –698, April 1992.
[20]. BILLINTON, R.; WIJARN WANGDEE; Customer outage cost evaluation of an
actual failure event. Electrical and Computer Engineering, 2002. IEEE CCECE 2002.
Canadian Conference on May 2002, v.1, pp. 94 -99.
[21]. FUMAGALLI, E.; BLACK, J.W.; ILIC, M.; VOGELSANG, I.; A reliability insurance
scheme for the electricity distribution grid. IEEE Power Engineering Society Summer
Meeting, 1, v. 1, pp.:261 – 266, July 2001.
[22]. RAMIREZ-ROSADO, I. J.; BERNAL-AGUSTIN, J. L.; Reliability and costs
optimization for distribution networks expansion using an evolutionary algorithm.
IEEE Transactions on Power Systems, v. 16, Issue: 1, pp. 111 –118, Feb 2001.
[23]. KJOLLE G., ROLFSENG L. DAHL E.; The economic aspect of reliability in
distribution systems. IEEE Transaction on Power Delivery, v. 5, n. 2, pp. 1153-1157,
1990.
170
[24]. GOEL L.; BILLINTON R.; Determination of reliability worth for distribution
system planning. IEEE Transaction on Power Delivery, v. 9, n. 3, pp. 1574-1583, 1994.
[25]. LEVITIN G., MAZAL-TOV S.; ELMAKIS D.; Reliability indices of a radial
distribution system with sectionalizing as a function of network structure
parameters. Electric Power System Research, n. 36, pp. 73-80, 1996.
[26]. MAKINEN, A.; PARTANEN, J.; LAKERVI, E.; A practical approach for estimating
future outage costs in power distribution networks. IEEE Transactions on Power
Delivery, v. 5 Issue: 1, pp. 311 –316, Jan. 1990.
[27]. KUNTZ, P.A.; CHRISTIE, R.D.; VENKATA, S.S.; A reliability centered optimal
visual inspection model for distribution feeders. IEEE Transactions on Power
Delivery,, v.16, Issue: 4, pp. 718 –723, Oct. 2001.
[28]. EICKHOFF F., HANDSHIN E.; HOFFMANN W.; Knowledge based alarm handling
and fault location in distribution networks. IEEE Transactions on Power Systems, v.
7, n. 2, pp. 770-776, 1992.
[29]. TINE, J.G.; WALDER, D.A.; Improved distribution system reliability at northeast
utilities: a case history. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 8, Issue: 2, pp. 689-
696, Apr 1993.
[30]. ALLAN, R.N.; DA SILVA, M.G.; Evaluation of reliability indices and outage costs in
distribution systems. IEEE Transactions on Power Systems, v. 10 Issue: 1, pp. 413 –
419, Feb. 1995.
[31]. BILLINTON R.; JOUNAWITHULA S.; Optimal switching devices placement in
radial distribution systems. IEEE Transactions on Power Delivery, V. 11, N. 4, 1991,
pp. 1646-1651
[32]. LEVITIN S., MAZAL-TOV S.; ELMAKIS D.; Optimal allocation of sectionalizers in
radial distribution networks. Proceedings of the 1995 Stockholm Power Tech.
Conference, PS25-01-0034, pp. 761-764, 1995.
171
[33]. LONGO C.; PUNTEL W.; Evaluation of distribution system enhancement using
value-based reliability planning procedures. IEEE Transactions on Power Systems, v.
15, n. 4, pp. 1148-1153, 2000.
[34]. TOLLEFSON G., BILLINTON R.; WACKER G.; Comprehensive bibliography on
reliability worth and electrical service consumer interruption costs: 1980-1990.
IEEE Transaction on Power Systems, v. 6, n. 4, pp. 1508-1514, 1991.
[35]. SANGHVI A.; Measurement and application of customer interruption cost/value of
service for cost-benefit reliability evaluation: some commonly raised issues. IEEE
Transaction on Power Systems, Vol. 5, No. 4, pp. 1333-1344, 1990.
[36]. SULLIVAN M., VARDELL T.; Interruption cost, customer satisfaction and
expectations for service reliability. IEEE Transaction on Power Systems, v. 11, n. 2,
pp. 989-995, 1996.
[37]. GATES J., BILLINTON R.; WACKER G.; Electrical service reliability worth
evaluation for government, institutions and office buildings. IEEE Transactions on
Power Systems, v. 14, n. 1, pp. 43-50, 1999.
[38]. BILLINTON R.; WANG P.; Reliability worth of distribution system network
reinforcement considering dispersed customer cost data. IEE Proceedings
Generation, Transmission, Distribution, v. 146, n. 3, pp. 318-324, 1999.
[39]. TOLLEFSON G., BILLINTON R., WAKER G., CHAN E.; AWEYA J.; A Canadian
customer survey to assess power system reliability worth. IEEE Transactions on
Power Systems, v. 9, n. 1, pp. 443-450, 1994.
[40]. KOS P., BILLINTON R.; WACKER G.; Cost of electric power interruptions in the
agricultural sector–statistical analysis. IEEE Transactions on Power Systems, v. 6, n.
4, pp. 1432-1438, 1991.
172
[41]. BILLINTON R.; PANDEY M.; Reliability worth assessment in a developing countryresidential survey results. IEEE Transactions on Power Systems, v. 14, n. 4, pp. 1226-
1231, 1999.
[42]. PANDEY M.; BILLINTON R.; Reliability worth assessment in a developing countrycommercial and industrial survey results. IEEE Transactions on Power Systems, v.
14, n. 4, pp. 1232-1237, 1999.
[43]. BILLINTON R., TOLLEFSON G.; WACKER G.; Assessment of electric service
reliability worth. Electric Power and Energy Systems, v. 15, n. 2, pp. 95-100, 1993.
[44]. KARIUKI K., ALLAN R.; Factors affecter customer outage cost due to electric
service interruption. IEE Proceedings on Generation, Transmission and Distribution, v.
143, n. 6, pp.521-528, 1996.
[45]. SANGHVI A.; Measurement and application of customer interruption cost/value of
service for cost - benefit reliability evaluation: some commonly realised issues. IEEE
Transactions on Power Systems, v. 5 n. 4, pp. 1333 – 1344, 1990.
[46]. KARIUKI K., ALLAN R.; Assessment of customer outage cost due to electric service
interruption: residential sector. IEE Proceedings on Generation, Transmission and
Distribution, v. 143, n. 2, pp. 163-167, 1996.
[47]. KARIUKI K.; ALLAN R.; Application of customer outage cost in system planning
design and operation. IEE Proceedings on Generation, Transmission and Distribution,
v. 143, n. 4, pp. 305-312, 1996.
[48]. CHEN R. L., ALLEN K.; BILLINTON R.; Value-based distribution reliability
assessment and planning. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 10, n. 1, pp. 421-
429, 1995.
[49]. BURNS S.; GROSS G.; Value of service reliability. IEEE Transaction on Power
Systems, v. 5, n. 3, pp. 825-834, 1990.
173
[50]. GOEL L.; BILLINTON R.; Evaluation of interrupted energy assessment rates in
distribution systems. IEEE Transaction on Power Delivery, v. 6, n. 4, pp. 1876-1882,
1991.
[51]. KARIUKI K.; ALLAN R.; Evaluation of reliability worth and value of lost load. IEE
Proceedings Generation, Transmission, Distribution, v. 143, n. 2, pp. 171-180, 1996.
[52]. WANG, P., BILLINTON, R.; Optimum load-shedding technique to reduce the total
customer interruption cost in a distribution system. , IEE Proceedings Generation,
Transmission and Distribution,, v. 147 Issue: 1, pp. 51 –56, Jan. 2000.
[53]. WANG P.; BILLINTON R.; Time sequential distribution system reliability worth
analysis considering time varying load and cost models., IEEE Transactions on Power
Delivery, v. 14 Issue: 3, pp. 1046 –1051, July 1999.
[54]. BROWN R.; GUPTA S.; CRISTIE R.; VENKATA S.; FLATCHER R. Automated
primary distribution system design: reliability and cost optimization. IEEE
Transactions on Power Delivery, v. 12, n. 2, pp 1017 – 1022, 1997.
[55]. MAKINEN A., PARTANEN J.; LAKARVI, E.; A practical approach for estimating
future outage cost in power distribution networks. IEEE Transactions on Power
Delivery, v. 5, n. 1, pp. 311-315, 1990.
[56]. BILLINTON R.; WANG P.; Teaching distribution system reliability evaluation using
Monte Carlo simulation. IEEE Transactions on Power Systems, v. 14, n. 2, pp. 397-
403, 1999.
[57]. ALLAN R.; BILLITON R.; BREIPOHL A.; GRIGG G.; Bibliography of the
application of probability methods in power systems reliability evaluation. IEEE
Transactions on Power Systems, v. 9, n.1, pp. 41-49, 1994.
[58]. CHOWN M. Y.; TAYLOR L. S.; CHOW M. S.; Time of outage restoration analysis in
distribution system. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 11, n. 3, pp 1652 1659,
1996.
174
[59]. MOMOH J.; DIAS L.; LAIRD D.; An implementation of a hybrid intelligent tool for
distribution system fault diagnosis. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 12, n. 2,
pp. 1035-1040, 1997.
[60]. BILLINTON R.; WANG P.; Reliability network equivalent approach to distribution
system reliability evaluation. IEE Proceedings Generation, Transmission, Distribution.
v. 145 n. 2, p 149 – 153, 1998.
[61]. KJOLLE G.; D SAUD K.; RELRAD –An analytical approach for distribution
system reliability assessment. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 7, n. 2, pp.
809-814, 1992.
[62]. GOEL L.; OU Y.; Reliability worth assessment in radial distribution systems using
Monte Carlo simulation technique. Electric Power System Research, n. 51, pp.43-53,
1999.
[63]. OU Y.; GOEL L.; Using Monte Carlo simulation for overall distribution system
reliability assessment. IEE Proceedings Generation, Transmission, Distribution, v. 146,
n. 5, pp. 535-540, 1999.
[64]. TATIETSE T.; VILLENEUVE P.; NDONG E.; KENFACK F.; Interruption modelling
in medium voltage electric network. Electric Power and Energy Systems, No. 24,
2002, pp. 859-865.
[65]. GOEL L.; BILLINTON R.; Monte Carlo simulation applied to distribution feeder
reliability evaluation. Electric Power System Research, n. 29, pp. 193-202, 1994.
[66]. BILLINTON R.; CHAN E.; WACKER G.; Probability distribution approach to
describe customer cost due to electric supply interruptions. IEE Proceedings:
Generation, Transmission, Distribution, v. 141, n. 6, pp. 594-598, 1994.
175
[67]. YPSILANTIS J.; YEE H.; TEO C.; Adaptive rule-based fault diagnostician for power
networks. IEE Proceedings Generation, Transmission, Distribution, v. 139, n. 6, pp.
461-468, 1992.
[68]. VENETSKIY I.; VENETSKAYA V.; Basic mathematical-statistic notions and
formulas in economical analysis. Statistics. Moscow, 447 p (in Russian), 1979.
[69]. KLOEPELL F.; ADLER G.; ZORIN W.; TISLENKO V.; Zuverlassigkeit von
elektroenergieversor-gungssystemen. VEB Deutscher Verlag, Leipzig, 192 p., 1984.
[70]. LEVITIN A.; MAZAL-TOV SH.; ELMAKIS D.; Optimal allocation of sectionalizers
in radial distribution networks. Proceedings of the 1995 Stockholm Power Tech.
Conference, PS25-01-0034, pp. 761-764, 1995.
[71]. BILLINTON R.; JOUNAVITHULA S.; Optimal switching device placement in radial
distribution systems. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 11, n. 3, pp. 1646-1651,
1996.
[72]. LEITE DA SILVA; A.M.; CASSULA, A.M.; BILLINTON, R.; MANSO, L.A.F.;
Optimum load shedding strategies in distribution systems. Power Tech Proceedings,
2001 IEEE Porto, v. 2, 10-13. pp. 6, Sept. 2001.
[73]. TENG J.; LU C.; Feeder switch relocation for customer interruption costs
minimization. IEEE Transaction on Power Delivery, v. 17, n. 1, pp. 254-259, 2002.
[74]. EKEL P., POPOV V.; TKACHENKO V., Discrete optimisation methods in problem
of decision making in a fuzzy environment, in Proceedings of the Fifth International
Fuzzy System Association World Congress, Seoul, Korea, v. 1, pp. 733-736, 1993.
[75]. ZORIN V.; POPOV V.; EKEL P.; Models of reliability optimisation in distribution
systems, Energetics and Electrification, n. 3, pp. 38-42, 1988.
[76]. GAREY M.; JOHNSON D.; Computers and intractability: a guide to the theory of
NP completeness, W. Freeman and Co., San Francisco. 1979.
176
[77]. TENG J.; LIU Y.; A novel ACS based optimum switch relocation method., IEEE
Transaction on Power Systems, v. 18, n. 1, pp. 113-120, 2003.
[78]. LEVITIN G.; MAZAL-TOV S.; ELMAKIS D.; Optimal switch allocation in electrical
distribution systems by genetic algorithm. Electric Power System Research, n. 31, pp.
97-102, 1994.
[79]. GELLI G.; PILO F., Optimal sectionalizing switches allocation in distribution
systems, IEEE Transaction on Power Delivery, v. 11, n. 3, pp. 1167-1172, 1999.
[80]. BILLINTON, R.; AWEYA, J.; WACKER, G.; Value-based reliability evaluation of
electric distribution systems WESCANEX 93. 'Communications, Computers and
Power in the Modern Environment.' Conference Proceedings, IEEE , 17-18 May 1993,
pp. 107 –114, 1993.
[81]. TAHA H.; Operations research, Macmillan Publishing, Co., Inc., N.Y., 1982.
[82]. TSAI L.; Network reconfiguration to enhance reliability of electrical distribution
systems. Electric Power System Research, n. 27, pp.135-140, 1993.
[83]. CHEN R.; ALLEN K.; BILLINTON R.; Value based distribution reliability
assessment and planning. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 10, n. 1, pp. 421-
429, 1995.
[84]. CHOWDHURY A.; KOVAL D.; Value-based power system reliability planning.
IEEE Transactions on Industry Applications, v.34, n. 1, pp.23-29, 1998.
[85]. ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica – Continuidade de Serviço. Disponível
em http://www.aneel.gov.br/. Acesso em 30 abr. 2005.
[86]. BERZIN E.; Optimal resource allocation and elements of system synthesis.
Sovetskoe Radio, Moscow, 1974 (in Russian).
177
[87]. EKEL P.; Approach to decision making in fuzzy environment. Computers and
Mathematics with Application, n. 37, pp. 59-71, 1999.
[88]. MO-YUEN CHOW; TAYLOR, L.S.; A novel approach for distribution fault
analysis. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 8 Issue: 4, pp. 1882 –1889, Oct.
1993.
[89]. ASGARPOOR, S.; MATHINE, M. J.; Reliability evaluation of distribution systems
with no-exponential down times IEEE Transactions on Power Systems, v. 12 Issue: 2,
pp. 579 – 584, May 1997.
[90]. SAND K.; KJOLLE G.; BILBERG J.; Reliability aspects concerning distribution
systems expansion planning. Electricity Distribution, 1989., 10th International
Conference on CIRED 1989, 8-12 May 1989, pp 530 – 534.
[91]. CAIXETA-FILHO, J. V. Pesquisa Operacional: técnicas de otimização aplicadas a
sistemas agroindustriais. São Paulo: Atlas, 2001.
[92]. MACULAN FILHO, N.; FERRAZ P.; VEIGA M. Programação Linear. São Paulo:
Atlas, 1980.
[93]. PUCCINI, A. L.; Introdução à Programação Linear. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e
Científicos Editora Ltda., 1975.
[94]. FRITZSCHE, H. Programação não-linear: análise e métodos. São Paulo: Edgard
Blücher: Ed. Universidade de São Paulo, 1978.
[95]. POPOV, V. A., ABAIDE, A. R., CANHA, L. N., BERNARDON, D. P.,
COMASSETTO, L., RODRIGUES, M. G., FARRET, F. A., KÖNIG, A. L., LICHT, A.
P. “Algorithm of Reliability Optimization for Operational Planning of Distribution
Systems.” IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exposition Latin
America, pp. 523 – 528, 2004.
178
APÊNDICE A – Freqüência de falhas
Freqüência falhas média por departamento
700
600
Falhas
500
400
300
200
100
0
2001
2002
Ano
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 1 – Freqüência de falhas média por departamento para os anos de 2001 e 2002.
Freqüência de falhas média ano de 2001 e 2002
600
500
Falhas
400
300
200
100
0
Departamento
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 2 – Freqüência média por departamento para o conjunto formado pelos anos de 2001 e 2002.
179
APÊNDICE B – Taxa de falhas
Taxa de falhas média por departamento ano de 2001 e 2002
0,12
Taxa de falhas
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
2001
2002
Ano
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 1 – Taxa de falhas entre departamento para o conjunto formado pelos anos de 2001 e 2002.
Taxa de falhas média para os anos de 2001 e 2002
Taxa de falhas
0,09
0,06
0,03
0
Departamentos
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 2 – Taxa de falhas entre departamentos para o conjunto formado pelos anos de 2001 e 2002.
180
APÊNDICE C – Tempo médio de restabelecimento do fornecimento
de energia
Tempo médio de restabelecimento por departamento por ano
2:24
Tempo
1:55
1:26
0:57
0:28
0:00
2001
METROPOLITANO
2002
Ano
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 1 – Tempo médio de restabelecimento do fornecimento energia para os anos de 2001 e 2002.
Tempo médio de restabelecimento ao de 2001 e 2002
2:09
1:48
Tempo
1:26
1:04
0:43
0:21
0:00
Departamento
METROPOLITANO
MISSÕES
NOROESTE
PLANALTO
SERRA
Gráfico 2 – Tempo médio de restabelecimento do fornecimento de energia para conjunto formado pelos anos de
2001 e 2002.
181
APÊNDICE D – freqüência de falhas médias, comparação entre
períodos dos anos
Tabela 1 – Freqüência de falhas média para os departamentos da RGE, por períodos do ano.
Metropolitano
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
Missões
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
Noroeste
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
Planalto
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
Serra
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
248,67
363,67
612,33
60,611
337,33
293,00
~
x
10
10
10
10
10
22
1,9
2,0
3,2
2,4
2,5
3,1
955
962
995
980
983
997
1
337,30
475,50
812,83
363,70
475,50
419,60
~
x
n
αf
S (α f )
199,50
296,30
495,80
199,50
322,30
260,90
~
x
322,33
610,17
932,5
296,33
610,17
453,25
~
x
10
10
10
10
10
22
2,9
4,9
4,7
2,3
4,5
3,1
991
999
999
977
999
997
n
αf
S (α f )
294,00 398,67
447,17 740,00
741,17 1138,67
294,00 447,17
49,00 740,00
346,33 593,58
~
~
x1
x2
10
10
10
10
10
22
1,3
2,7
2,6
2,1
3,0
3,1
887
988
986
967
993
997
n
αf
S (α f )
300,17 393,17
396,50 738,83
696,67 1132,00
300,17 396,50
393,17 738,83
346,67 567,67
~
~
x1
x2
10
10
10
10
10
22
1,4
5,5
4,5
1,8
4,8
3,2
902
999
999
947
999
998
n
αf
S (α f )
347,83 513,83
465,33 858,17
813,17 1418,60
347,83 465,33
513,83 858,17
430,83 661,75
10
10
10
10
10
22
2,5
5,2
2,2
2,4
4,0
2,9
983
999
972
980
998
996
1
2
2
Prob.
%
9,00
7,60
1,00
4,00
3,40
0,60
Prob.
%
1,80
0,20
0,20
4,60
0,20
0,60
Prob.
%
22,60
2,40
2,80
6,60
1,40
0,60
Prob.
%
19,60
0,20
0,20
10,60
0,20
0,40
Prob.
%
3,40
0,20
5,60
4,00
0,40
0,80
182
APÊNDICE E – Taxa de falhas média, comparação entre
departamentos da RGE
Tabela 1 – Taxa de falhas média, comparação entre os departamentos para o ano de 2001.
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
0,319
0,319
0,319
0,319
0,296
0,296
0,296
0,172
0,172
0,147
0,296
0,172
0,147
0,214
0,172
0,147
0,214
0,147
0,214
0,214
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0,4
2,5
3,8
1,7
1,8
2,7
1,1
0,5
0,6
1,2
651
983
998
938
947
2,655
850
685
721
870
Prob.
%
69,80
3,40
0,40
12,40
10,60
2,40
30,00
63,00
55,80
26,00
Tabela 2 – Taxa de falhas média comparação entre os departamentos para o ano de 2001.
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
0,420
0,420
0,420
0,420
0,681
0,381
0,381
0,268
0,268
0,193
0,381
0,268
0,193
0,357
0,268
0,193
0,357
0,193
0,357
0,357
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0,5
2,5
4,9
1,2
2,6
2,4
0,3
1,5
1,6
4,098
685
983
999
870
986
980
615
916
928
999
Prob.
%
63,00
3,40
0,20
26,00
2,80
4,00
77,00
16,80
14,40
0,20
Tabela 3 – Taxa de falhas média comparação entre os departamentos para o ano de 2002.
183
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
0,453
0,453
0,453
0,453
0,440
0,440
0,440
0,301
0,301
0,194
0,440
0,301
0,194
0,323
0,301
0,194
0,323
0,194
0,323
0,323
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0,2
2,7
5,8
2,9
2,7
0,0
3,0
2,7
0,561
6,448
578
988
999
991
988
999
993
988
718
999
Prob.
%
84,40
2,40
0,20
1,80
2,40
0,20
1,40
2,40
56,40
0,20
Tabela 4 – Taxa de falhas médias, comparação entre os departamentos para o ano de 2002.
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
0,593
0,593
0,593
0,593
0,907
0,907
0,907
0,497
0,497
0,362
0,907
0,497
0,362
0,596
0,497
0,362
0,596
0,362
0,596
0,596
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
3,0
1,2
3,8
0,0
3,8
5,8
3,0
2,0
1,231
4,095
993
870
998
500
998
999
993
962
870
999
Prob.
%
1,40
26,00
0,40
100,00
0,40
0,20
1,40
7,60
26,00
0,20
Tabela 5 – Taxa de falhas média, comparação entre departamentos para a média dos anos de 2001 e 2002.
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
0,074
0,074
0,074
0,074
0,084
0,084
0,084
0,052
0,052
0,037
0,084
0,052
0,037
0,062
0,052
0,037
0,062
0,037
0,062
0,062
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
0,8
0,3
0,2
0,4
0,5
0,9
0,4
0,4
0,1
0,6
785
616
578
654
689
811
653
653
539
722
Prob.
%
43,00
76,80
84,40
69,20
62,20
37,80
69,40
69,40
92,20
55,60
184
APÊNDICE F – Freqüência de falhas média, comparação entre
subestações da RGE
Tabela 1 – Freqüência de falhas média por subestações.
Metropolitano
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
TAQ
GRA1
CAC2
UBUG
35,67
41,83
25,17
10,33
~
x
36,00
53,67
25,83
11,00
~
x
10
10
10
10
0,0
1,5
0,1
0,2
500
916
539
578
n
αf
S (α f )
8,17
14,50
27,50
33,67
~
x
8,50
31,17
50,67
47,00
~
x
10
10
10
10
0,1
3,1
2,7
1,1
539
994
988
850
n
αf
S (α f )
40,83
55,00
20,67
7,83
~
x
52,17
74,50
19,83
15,00
~
x
10
10
10
10
1,2
0,9
0,2
1,9
870
804
578
955
n
αf
S (α f )
51,33
32,17
39,17
32,00
~
x
10
10
10
10
0,4
2,5
0,4
2,7
651
983
651
988
Serra
56,00
12,00
35,83
12,67
~
x
n
αf
S (α f )
BGO1
CAX1
NPE
FAR
17,50
13,67
17,33
27,33
26,00
22,67
23,67
34,00
10
10
10
10
1,5
2,6
1,6
0,9
916
986
928
804
Missões
GIR
CLA
SLG
UIVA°
Noroeste
FWE
CNO
PMI
SAU
Planalto
ERE1
CAS
GPR
SOL
1
1
1
1
2
2
2
2
Prob.
%
100,00
16,80
92,20
84,40
Prob.
%
92,20
1,20
2,40
30,00
Prob.
%
26,00
39,20
84,40
9,00
Prob.
%
69,80
3,40
69,80
2,40
Prob.
%
16,80
2,80
14,40
39,20
185
Tabela 2 – Freqüência de falhas na subestação de Taquara, ano de 2001
SE
TAQ
Jan.
60
Fev.
28
Mar.
32
Abr.
24
Mai.
35
Jun.
35
Jul.
44
Ago.
13
Set.
30
Out.
41
Nov.
43
Tabela 3 – Freqüência de falhas média para ano de 2002.
Metropolitano
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
TAQ
GRA1
CAC2
UBUG
41,33
53,00
32,17
3,17
~
x
58,33
51,50
32,00
8,17
~
x
10
10
10
10
2,5
0,1
0,0
1,0
983
539
500
828
n
αf
S (α f )
11,83
28,33
47,50
50,50
~
x
20,83
49,83
92,00
88,67
~
x
10
10
10
10
2,3
4,3
2,9
2,7
977
999
991
988
n
αf
S (α f )
49,83
86,17
27,83
19,83
~
x
99,67
110,83
51,17
19,33
~
x
10
10
10
10
3,8
1,0
2,8
0,1
998
828
990
539
n
αf
S (α f )
131,17
49,33
68,83
44,67
~
x
10
10
10
10
3,7
2,6
3,7
5,9
998
986
998
999
Serra
73,00
31,33
33,50
20,83
~
x
n
αf
S (α f )
BGO1
CAX1
NPE
FAR
25,17
20,33
23,00
28,50
40,33
40,17
45,17
62,33
10
10
10
10
1,4
3,7
2,4
3,1
902
998
980
994
Missões
GIR
CLA
SLG
UIVA
Noroeste
FWE
CNO
PMI
SAU
Planalto
ERE1
CAS
GPR
SOL
1
1
1
1
2
2
2
2
Prob.
%
3,40
92,20
100,00
34,40
Prob.
%
4,60
0,20
1,80
2,40
Prob.
%
0,40
34,40
2,00
92,20
Prob.
%
0,40
2,80
0,40
0,20
Prob.
%
19,60
0,40
4,00
1,20
Dez.
45
186
Tabela 4 – Freqüência de falhas média para os anos de 2001e 2002.
Metropolitano
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
TAQ
GRA1
CAC2
UBUG1
35,83
47,75
25,50
10,67
~
x
49,83
52,25
32,08
5,67
~
x
22
22
22
22
2,6
0,7
1,7
1,7
991
754
948
948
n
αf
S (α f )
8,33
22,83
39,08
40,33
~
x
16,33
39,08
69,75
69,58
~
x
22
22
22
22
3,0
3,0
2,7
2,8
997
997
993
995
n
αf
S (α f )
46,50
64,75
20,25
11,42
~
x
74,75
98,50
39,50
19,58
~
x
22
22
22
22
2,6
2,1
3,3
2,8
991
976
998
995
n
αf
S (α f )
102,08
40,33
51,17
32,75
~
x
22
22
22
22
3,7
2,8
1,7
1,7
999
995
948
948
Serra
53,67
22,08
37,50
22,33
~
x
n
αf
S (α f )
BGO1
CAX1
NPE
FAR
21,75
18,17
20,50
30,67
32,75
30,25
34,08
45,42
22
22
22
22
1,7
2,7
2,3
1,8
948
993
984
956
Missões
GIR
CLA
SLG
UIVA
Noroeste
FWE
CNO
PMI
SAU
Planalto
ERE1
CAS
GPR
SOL
1
1
1
1
2
2
2
2
Prob.
%
1,80
49,20
10,40
10,40
Prob.
%
0,60
0,60
1,40
1,00
Prob.
%
1,80
4,80
0,40
1,00
Prob.
%
0,20
1,00
10,40
10,40
Prob.
%
10,40
1,40
3,20
8,80
187
APÊNDICE G – Freqüência de falhas média, comparação entre dia
útil e fim semana
Tabela 5 - Freqüência de falhas média, comparação entre dia útil e final de semana para todos os departamentos
da RGE, ano de 2001.
Metropolitano
2001
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Missões
2001
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
~
x1
dia útil
10,57
5,42
9,82
8,71
9,04
9,24
13,32
6,83
9,70
13,09
13,82
10,48
~
x1
dia útil
11,52
6,40
6,09
7,33
6,26
2,81
13,09
7,74
8,40
12,65
15,32
11,81
~
x2 final
semana
17,38
4,75
7,63
7,22
5,00
5,78
6,67
5,00
12,80
6,88
19,00
13,90
~
x2 final
semana
11,63
4,75
7,11
4,56
4,00
5,00
4,44
7,00
12,40
7,00
9,00
7,60
n
αf
S (α f )
29
25
28
28
28
28
29
29
28
29
27
29
1,7
0,4
0,0
0,5
1,6
1,3
1,2
1,2
0,8
1,5
0,8
0,6
951
654
500
689
940
899
881
881
785
928
785
724
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,0
0,7
0,0
1,1
0,7
1,4
2,4
0,3
0,9
1,1
1,2
0,9
500
756
500
860
756
915
989
616
813
860
881
813
Prob.
%
9,80
69,20
100,00
62,20
12,00
20,20
23,80
23,80
43,00
14,40
43,00
55,20
Prob.
%
100,00
48,80
100,00
28,00
48,80
17,00
2,20
76,80
37,40
28,00
23,80
37,40
188
Noroeste
2001
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Planalto
2001
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Serra
2001
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
~
x1
dia útil
17,30
8,45
8,95
9,76
9,96
6,43
11,59
6,65
16,40
14,70
20,68
10,24
~
x1
dia útil
17,61
10,55
8,64
12,19
8,35
6,10
17,36
6,39
12,80
14,17
18,00
14,38
~
x1
dia útil
18,30
9,15
9,55
13,24
10,43
11,38
21,36
11,22
17,55
21,65
20,27
14,76
~
x2 final
semana
16,00
9,00
7,22
5,56
5,13
8,33
4,00
7,38
13,50
13,88
26,25
9,70
~
x2 final
semana
10,88
6,63
7,67
13,00
5,25
5,67
7,44
4,50
19,30
7,00
14,38
8,30
~
x2 final
semana
15,75
7,88
7,89
13,33
6,50
9,33
12,56
9,75
27,50
6,25
17,50
9,40
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,2
0,2
0,0
1,1
0,8
0,5
1,9
0,2
0,4
0,1
0,6
0,2
578
578
500
860
785
689
967
578
654
539
724
578
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
1,3
1,2
0,0
0,2
1,1
0,1
1,3
1,1
0,8
1,0
0,6
1,4
899
881
500
578
860
539
899
860
785
838
724
915
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,5
0,7
0,0
0,0
1,5
0,7
1,1
0,5
0,8
1,8
0,4
1,4
689
756
500
500
928
756
860
689
785
959
654
915
Prob.
%
84,40
84,40
100,00
28,00
43,00
62,20
6,60
84,40
69,20
92,20
55,20
84,40
Prob.
%
20,20
23,80
100,00
84,40
28,00
92,20
20,20
28,00
43,00
32,40
55,20
17,00
Prob.
%
62,20
48,80
100,00
100,00
14,40
48,80
28,00
62,20
43,00
8,20
69,20
17,00
189
Tabela 6 - Freqüência de falhas média comparação entre dia útil e final de semana para todos os departamentos
da RGE, ano de 2002.
Metropolitano
2002
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Missões
2002
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Noroeste
2002
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
~
x1
dia útil
11,39
19,85
11,81
9,59
10,13
10,20
11,61
16,23
20,71
21,52
17,52
14,82
~
x1
dia útil
12,96
8,30
11,48
9,77
10,52
8,85
17,22
20,18
24,76
25,83
25,67
17,14
~
x1
dia útil
18,70
13,00
17,14
12,18
22,04
8,50
14,61
29,64
27,24
37,00
24,81
25,41
~
x2 final
semana
8,75
16,13
11,50
17,63
7,00
11,60
7,75
10,11
8,78
19,88
12,00
11,78
~
x2 final
semana
10,50
5,75
9,10
8,38
8,38
8,40
12,38
9,56
7,56
32,25
19,89
11,22
~
x2 final
semana
13,38
9,38
13,70
12,00
17,75
13,10
14,50
10,67
6,89
36,50
21,78
20,78
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,6
0,4
0,0
1,3
0,8
0,3
0,9
1,1
1,5
0,2
0,9
0,8
724
654
500
899
785
616
813
860
928
578
813
785
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,4
0,8
0,1
0,4
0,4
0,1
0,5
1,2
1,9
0,7
0,6
1,1
654
783
539
654
654
539
689
881
967
756
724
860
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,7
0,6
0,1
0,1
0,4
1,1
0,0
1,6
1,9
0,0
0,4
0,5
756
724
539
539
654
860
500
940
967
500
654
689
Prob.
%
55,20
69,20
100,00
20,20
43,00
76,80
37,40
28,00
14,40
84,40
37,40
43,00
Prob.
%
69,20
43,40
92,20
69,20
69,20
92,20
62,20
23,80
6,60
48,80
55,20
28,00
Prob.
%
48,80
55,20
92,20
92,20
69,20
28,00
100,00
12,00
6,60
100,00
69,20
62,20
190
Planalto
2002
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Serra
2002
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
~
x1
dia útil
16,17
11,60
15,10
12,23
16,48
10,70
20,26
25,23
26,52
28,04
30,48
26,36
~
x1
dia útil
17,35
14,15
18,19
15,91
17,04
13,15
22,78
25,82
40,33
34,87
31,33
23,86
~
x2 final
semana
10,88
9,38
13,10
13,88
9,63
11,50
8,50
15,56
9,78
28,63
23,33
28,33
~
x2 final
semana
12,75
12,63
14,30
16,88
9,75
16,40
13,25
22,78
21,67
34,00
26,33
23,33
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
1,1
0,6
0,0
0,4
1,0
0,3
1,2
0,9
1,8
0,0
0,6
0,2
860
724
500
654
838
616
881
813
959
500
724
578
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,9
0,4
0,1
0,2
1,3
0,8
1,2
0,3
1,0
0,1
0,5
0,1
813
654
539
578
899
785
881
616
838
539
689
539
Prob.
%
28,00
55,20
100,00
69,20
32,40
76,80
23,80
37,40
8,20
100,00
55,20
84,40
Prob.
%
37,40
69,20
92,20
84,40
20,20
43,00
23,80
76,80
32,40
92,20
62,20
92,20
191
APÊNDICE H – Tempo de restabelecimento médio, comparação
entre departamentos da RGE
Tabela 7 – Tempo médio de restabelecimento para todos os departamentos da RGE.
Metropolitano
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
Missões
111
125
118
111
143
127
~
x
143
158
150,5
125
158
141
~
x
10
10
10
10
10
22
3,3
2,3
3,6
1,5
1,0
1,3
995
977
997
916
828
896
n
αf
S (α f )
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
Noroeste
89
103
96
89
119
104
~
x
119
134
127
103
134
119
~
x
10
10
10
10
10
22
2,8
2,3
3,2
1,7
1,0
1,1
990
977
995
938
828
858
n
αf
S (α f )
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
Planalto
92
178
135
92
110
101
~
x
110
161
135
178
161
169
~
x
10
10
10
10
10
22
1,9
1,1
0,1
7,3
3,7
4,3
955
850
539
999
998
999
n
αf
S (α f )
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
Serra
102
119
140
102
113
107
~
x
113
152
133
119
152
166
~
x
10
10
10
10
10
22
1,1
2,5
0,6
2,0
2,7
3,8
850
983
718
962
988
999
n
αf
S (α f )
2001 por semestre
2002 por semestre
1° sem. 2001 e 2002
2° sem. 2001 e 2002
2001 e 2002
89
103
96
89
119
104
119
134
127
103
134
119
10
10
10
10
10
22
2,8
2,3
3,2
1,7
1,0
1,1
990
977
995
938
828
858
1
1
1
1
2
2
2
2
Prob.
%
1,00
4,60
0,60
16,80
34,40
20,80
Prob.
%
2,00
4,60
1,00
12,40
34,40
28,40
Prob.
%
9,00
30,00
100,00
0,20
0,40
0,20
Prob.
%
30,00
3,40
56,40
7,60
2,40
0,20
Prob.
%
2,00
4,60
1,00
12,40
34,40
28,40
192
APÊNDICE I – Tempo de restabelecimento médio, comparação entre
departamentos da RGE
Tabela 8 – Tempo de restabelecimento médio comparação entre departamentos para o ano de 2001.
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
110
110
110
110
100
100
100
90
90
91
100
90
91
89
90
91
89
91
89
89
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
2,3
3,7
3,9
4,3
1,0
1,7
2,1
0,2
0,2
0,4
984
999
999
999
835
948
976
578
578
653
Prob.
%
3,20
0,20
0,20
0,20
33,00
10,40
4,80
84,40
84,40
69,40
Tabela 9 – Tempo de restabelecimento médio comparação entre departamentos para o ano de 2002.
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
124
124
124
124
128
128
128
134
134
107
128
134
107
99
134
107
99
107
99
99
22
22
22
22
22
22
22
22
22
22
0,4
1,3
2,0
3,0
0,4
2,6
3,7
5,6
8,3
1,4
653
896
970
997
653
991
999
999
999
912
Prob.
%
69,40
20,80
6,00
0,60
33,00
1,80
0,20
0,20
0,20
17,60
193
Tabela 10 – Tempo de restabelecimento médio comparação entre departamentos para o ano de 2001 – primeiro
semestre.
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
104
104
104
104
94
94
94
89
89
92
94
89
92
85
89
92
85
92
85
85
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
1,6
2,3
2,5
3,7
0,9
0,2
2,2
0,8
0,6
0,8
928
977
983
998
804
578
972
778
718
778
Prob.
%
14,40
4,60
3,40
0,40
39,20
84,40
5,60
44,40
56,40
44,40
Tabela 11 – Tempo de restabelecimento médio comparação entre departamentos para o ano de 2001 –
segundo semestre.
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
117
117
117
117
105
105
105
92
92
90
105
92
90
93
92
90
93
90
93
93
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
2,3
3,0
4,2
2,2
1,4
2,6
1,7
1,0
0,3
0,65
977
993
999
972
902
986
938
828
615
718
Prob.
%
4,60
1,40
0,20
5,60
19,60
2,80
12,40
34,40
77,00
56,40
194
Tabela 12 – Tempo de restabelecimento médio comparação entre departamentos para o ano de 2002 – primeiro
semestre.
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
111
111
111
111
115
115
115
135
135
101
115
135
101
92
135
101
92
101
92
92
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0,4
2,8
2,1
3,5
3,5
2,2
4,6
6,7
10,1
1,8
651
990
967
997
997
972
999
999
999
947
Prob.
%
69,80
2,00
6,60
0,60
0,60
5,60
0,20
0,20
0,20
10,60
Tabela 13 – Tempo de restabelecimento médio comparação entre departamentos para o ano de 2002 – segundo
semestre.
DEP 1
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Metropolitano
Missões
Missões
Missões
Noroeste
Noroeste
Planalto
DEP 2
Missões
Noroeste
Planalto
Serra
Noroeste
Planalto
Serra
Planalto
Serra
Serra
~
x1
~
x2
n
αf
S (α f )
138
138
138
138
141
141
141
133
133
112
141
133
112
105
133
112
105
112
105
105
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0,2
0,5
1,0
1,8
0,7
2,1
2,8
2,6
4,1
0,8
578
685
828
947
749
967
990
986
999
778
Prob.
%
84,40
63,00
34,40
10,60
50,20
6,60
2,00
2,80
0,20
44,40
195
APÊNDICE J – Tempo de restabelecimento médio, comparação entre
departamentos para dia útil e fim de semana
Tabela 1 – Tempo de restabelecimento médio comparação entre dia útil e final de semana para todos os
departamentos da RGE, ano de 2001.
Metropolitano
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Missões
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
~
x1
dia útil
110
85
112
102
98
86
101
117
114
122
124
104
~
x1
dia útil
98
100
84
84
81
90
125
99
91
119
121
85
~
x2 final
semana
130
88
113
135
117
109
146
99
123
119
109
140
~
x2 final
semana
136
72
131
106
75
108
79
91
95
84
126
126
n
αf
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,7
0,2
0,0
1,1
0,8
0,9
3,2
0,8
0,2
0,2
0,7
0,6
n
αf
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
2,5
1,5
1,9
1,1
0,4
1,3
2,4
0,3
1,4
1,4
0,2
0,2
Prob.
%
756
48,80
578
84,40
500
100,00
860
28,00
785
43,00
813
28,00
998
0,40
785
43,00
654
69,20
578
84,40
756
48,80
724
55,20
S (α f ) Prob.
%
991
1,80
928
14,40
967
6,60
860
28,00
654
69,20
899
28,00
989
2,20
616
76,80
578
84,40
915
17,00
578
84,40
578
84,40
S (α f )
196
Noroeste
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Planalto
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Serra
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
~
x1
dia útil
100
91
86
69
88
101
64
75
82
99
121
91
~
x1
dia útil
100
117
89
73
70
73
99
77
84
92
98
84
~
x1
dia útil
99
90
74
73
89
85
98
68
85
113
90
101
~
x2 final
semana
99
95
88
75
91
82
91
59
103
98
140
95
~
x2 final
semana
122
127
90
105
117
78
94
77
95
87
109
92
~
x2 final
semana
117
103
68
84
74
69
91
67
101
84
105
111
n
αf
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,0
0,3
0,2
0,5
0,2
1,3
2,7
0,8
0,1
0,1
0,7
1,0
n
αf
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
1,4
0,4
0,1
2,0
2,8
0,3
0,3
0,0
0,3
0,3
0,8
0,9
n
αf
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
1,1
0,5
0,6
0,9
0,8
0,8
0,4
0,1
1,2
1,2
1,0
0,9
Prob.
%
500
100,00
616
76,80
578
84,40
689
62,20
578
84,40
899
62,20
995
1,00
785
43,00
993
1,40
539
92,20
756
48,80
838
32,40
S (α f ) Prob.
%
915
17,00
654
69,20
539
92,20
973
5,40
996
0,80
616
5,40
616
76,80
500
100,00
689
62,20
616
76,80
785
43,00
813
37,40
S (α f ) Prob.
%
860
28,00
689
62,20
724
55,20
813
37,40
785
43,00
785
37,40
654
69,20
539
92,20
838
32,40
881
23,80
838
32,40
813
37,40
S (α f )
197
Tabela 2 – Tempo de restabelecimento médio comparação entre dia útil e final de semana para todos os
departamentos da RGE, ano de 2002.
Metropolitano
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Missões
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Noroeste
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
~
x1
dia útil
106
94
110
94
96
148
99
111
148
147
120
133
~
x1
dia útil
123
125
125
88
118
106
89
131
142
170
178
119
~
x1
dia útil
144
132
141
113
127
132
117
129
118
150
136
127
~
x2 final
semana
114
133
114
98
98
151
126
133
201
236
131
155
~
x2 final
semana
102
117
139
108
106
121
128
137
151
190
140
146
~
x2 final
semana
101
175
144
159
159
140
152
102
154
132
140
169
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,4
1,6
0,2
0,2
0,1
0,2
1,4
0,9
1,1
2,0
0,6
0,3
653
940
578
578
539
578
915
813
860
973
724
616
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,7
0,2
0,5
1,4
0,4
0,6
1,7
0,3
0,5
0,5
0,8
1,4
756
578
689
915
654
724
951
616
616
689
785
915
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
1,1
1,0
0,1
1,6
0,9
0,2
1,4
1,3
0,7
0,7
0,2
0,1
860
838
539
940
813
578
915
899
860
756
578
539
Prob.
%
69,40
12,00
84,40
84,40
92,20
84,40
17,00
37,40
28,00
5,40
55,20
76,80
Prob.
%
48,80
84,40
62,20
17,00
69,20
17,00
9,80
76,80
76,80
62,20
43,00
17,00
Prob.
%
28,00
32,40
92,20
12,00
37,40
12,00
17,00
20,20
28,00
48,80
84,40
92,20
198
Planalto
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
Serra
JAN
FEV
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OUT
NOV
DEZ
~
x1
dia útil
109
101
109
94
91
94
91
90
111
123
128
125
~
x1
dia útil
100
92
107
94
85
88
96
89
130
98
101
116
~
x2 final
semana
95
94
130
77
96
132
87
103
108
133
118
140
~
x2 final
semana
94
78
88
75
74
111
93
99
119
103
110
117
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,6
0,3
1,3
1,4
0,3
2,4
0,2
0,7
0,4
0,4
0,3
0,4
722
616
899
915
616
989
578
756
539
654
616
654
n
αf
S (α f )
29
26
29
28
29
28
29
29
28
29
28
29
0,5
1,2
1,1
1,6
1,2
2,5
0,2
0,8
0,4
0,4
0,5
0,5
689
881
860
940
881
991
578
785
654
654
689
689
Prob.
%
55,60
76,80
20,20
17,00
76,80
17,00
84,40
48,80
92,20
69,20
76,80
69,20
Prob.
%
62,20
23,80
28,00
12,00
23,80
12,00
84,40
43,00
69,20
69,20
62,20
62,20
199
APÊNDICE K – Solução gráfica do problema de otimização inteira
utilizando algoritmo Gomory
É analisado como ilustração, um exemplo onde é necessário definir o ótimo da função
objetivo a seguir:
Z = 7 x1 + 9 x2 → máx
Com as seguintes restrições:
− x1 + 3 x2 ≤ 6
R1
7 x1 + x2 ≤ 35
R2
x1 , x2 ≥ 0
R3
x1 e x2 são valores inteiros.
De acordo com o algoritmo, primeiramente deve ser resolvido o problema, sem
considerar a exigência de que as variáveis devam ser inteiras, levando em conta somente às
restrições R1, R2 e R3. A solução deste problema definiu a região viável ABCD (Fig. 1) sem
as exigências de que todas as variáveis devem ser inteiras. Nos passos seguintes introduzemse sucessivamente as restrições adicionais R4 e R5, que transformam a região viável da
seguinte maneira: ABCD → ABEFD → ABEGHD. Um dos vértices de polígono convexo da
região viável construída (G) com coordenadas x1 = 4, x2 = 3, é a solução do problema inicial
de otimização inteira.
200
R2
x2
R1
C
3,5
E
3,0
R4
F
G
H
B
R5
0
A
4,0
4,5
D
x1
Figura 1 - Solução gráfica do problema de otimização inteira de acordo com o algoritmo Gomory.
É claro que o número de iterações necessárias no processamento deste algoritmo
aumenta bruscamente com o aumento do número de variáveis e restrições.
201
APÊNDICE L – Programação linear
O objetivo da presente análise é encontrar os valores de x1 , x2 ,..., xn , que maximizem
ou minimizem a função linear (função objetivo),
Z = c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn ,
Sabendo-se que x1 , x2 ,..., xn devem satisfazer o seguinte sistema de inequações
lineares (restrições):
a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn ≤ b1
a21 x1 + a22 x2 + ... + a2 n xn ≤ b2
..............................................
am1 x1 + am 2 x2 + ... + amn xn ≤ bn
e que
x1 ≥ x2 ≥ 0,..., xn ≥ 0
As considerações necessárias para solucionar um problema através da programação
linear são as seguintes:
a) A solução do problema de minimização pode ser encontrada a partir da suposição
que minimizar uma função equivale a maximizar o negativo de seus coeficientes, portanto:
Minimizar
Z = c1 x1 + c2 x2 + ... + cn xn , equivale a
Maximizar
Z = (−c1 ) x1 + (−c2 ) x2 + ... + (−cn ) xn
b) Se houverem desigualdades (inequações) em vez de equações, devem ser
introduzidas novas variáveis, conhecidas como variáveis de folga, de maneira a obter-se uma
igualdade.
Exemplos:
202
4 x1 + 2 x2 ≤ 5
I.
A variável de folga s1 ( s1 ≥ 0) deve ser introduzida para obter-se:
4 x1 + 2 x2 + s1 = 5
Logo, para as desigualdades (inequações) do tipo ≤, a variável de folga deverá ter
sinal positivo.
4 x1 + 2 x2 ≥ 5
II.
Acrescentando a variável de folga para obter-se:
4 x1 + 2 x2 − s1 = 5
Então, para as desigualdades (inequações) do tipo ≥, a variável de folga deverá ter
sinal negativo.
É necessário colocar uma variável de folga diferente para cada restrição. Se a mesma
variável de folga for usada, se “forçará” uma relação entre as desigualdades (inequações) que
não existe no problema e o novo conjunto de equações não seria equivalente ao original.
c) Se uma variável é considerada livre ( x j ), ou seja, sem restrição de sinal, esta
variável pode ser substituída por duas variáveis da seguinte forma: x j = x 'j − x"j
Exemplo:
Z = 6 x1 − 5 x2 − 4 x3 → mín , sujeita as seguintes restrições (R):
x1 + x2 − x3 = 4
R1
2 x1 + x2 − x3 = 6
R2
− x1 + x2 − 2 x3 ≤ 5
R3
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
R4
203
x3 é uma variável livre, não faz parte da restrição (R4), então deverá ser substituída
por:
x3 = x3' − x3"
Como a restrição (R3) é uma desigualdade, deverá ser introduzida uma variável de
folga de acordo com o item b).
O exemplo anterior tornar-se-á: Z = 6 x1 − 5 x2 − 4x'3 + 4x"3 → min
x1 + x2 − x'3 + x"3 = 4
R1
2 x1 + x2 − x'3 + x"3 = 6
R2
− x1 + x2 − 2x'3 + 2x"3 + x4 = 5
R3
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0
R4
Para melhor esclarecer o método de solução, é interessante buscar a solução gráfica e
a solução analítica do mesmo problema.
Primeiramente, será apresentada a solução gráfica do seguinte exemplo de
programação linear:
Z = 5 x1 + 2 x2 → máx , sujeita as seguintes restrições:
x1 ≤ 3
R1
x2 ≤ 4
R2
x1 + 2 x2 ≤ 9
R3
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,
R4
As restrições R1 e R2 indicam que as soluções esperadas devem ser maiores que 3 e
4 respectivamente. A restrição R4 informa que não são admitidos valores negativos.
204
x2
(0,4) 4
R4
R1
(3,4)
R2
3
2
1
R4
(3,0)
(0,0) 0
0
1
2
3
x1
Figura 2 – Representação gráfica das restrições R1, R2 e R4.
Finalmente, marca-se a restrição R3 ( x1 + 2 x2 ≤ 9 ), obtendo-se:
Ponto (3,0) → x1 = 3
3 + 2 x2 = 9 → x2 = 3 Novo ponto (3,3)
Ponto (0,4) → x2 = 4
x1 + 2 ⋅ 4 = 9 → x1 = 1 Novo ponto (1,4)
Estes dois novos pontos determinam uma reta, que será inserida na resolução gráfica
definindo o polígono convexo.
Z* = 5x1* + 2x2* = 21
x2
E(0,4)
D(1,4)
F(3,4)
C(3,3)
Z = 5x1 + 2x2 = 0
A(0,0)
Região
viável
B(3,0)
x1
Figura 3 – Representação da região viável e do ponto de máximo.
205
Para achar a solução ótima, marca-se a reta 5 x1 + 2 x2 = 0 , que passa pelos pontos (0,
0) e (1, -2,5). Traça-se uma reta paralela procurando afastá-la o máximo possível da origem
dos eixos.
O ponto máximo é o ponto C (3, 3) resultando em um valor máximo igual a 21 para a
função objetivo.
O ponto ótimo (máx. ou mín.) sempre será obtido nos vértices do polígono ABCD,
isto é, a função objetivo sempre passa por um ótimo num dos pontos extremos do conjunto
das soluções compatíveis.
Analisando o exemplo gráfico, destacam-se as seguintes propriedades:
a) O conjunto de todas as soluções compatíveis com o modelo de programação linear
é um conjunto convexo (região viável – área delimitada pelas restrições), e tem um número
finito de vértices, que são normalmente chamados de pontos extremos. Analisando o exemplo
gráfico da Fig. 2 conclui-se que o valor da função objetivo no ponto C é maior que os valores
da função objetivo nos pontos B e D, adjacentes a C. Pode-se, então, garantir que a solução
ótima é o ponto C, pois o conjunto de soluções compatíveis (A,B,C,D,E) é convexo.
b) Se o valor ótimo da função for limitado por restrições, pelo menos um vértice do
conjunto convexo de soluções viáveis ótimo pode ser alcançado, movendo-se de um vértice a
um vértice adjacente. Como se trata de um polígono convexo (número limitado de vértices) a
solução ótima é um ponto extremo do polígono e o número de iterações para achar a solução é
finito.
Em segundo lugar, a solução analítica do exemplo gráfico mostrado acima será
apresentada através do Método Simplex, que é um procedimento algébrico e iterativo que
fornece a solução exata de qualquer problema de programação linear através de um número
finito de iterações. O processo de cálculo inicia-se a partir de um ponto inicial (geralmente
x1 = 0 ), ou seja, um dos pontos do polígono ABCDE. (Fig. 2). Realizam-se deslocamentos
consecutivos de um vértice da região viável para outro até encontrar o ponto que corresponda
à solução ótima.
A primeira solução a ser testada está normalmente associada à origem do sistema de
eixos, ponto A do exemplo.
O método simplex verifica se a presente solução é ótima. Se for, o processo está
encerrado. Se não for, é porque um dos pontos extremos adjacentes ao ponto “A” fornece para
a função objetivo um valor maior do que o atual. No caso, do exemplo gráfico, tanto “B”
como “E” são melhores que A.
206
O método simplex faz então a mudança do ponto A para o ponto extremo adjacente
(vértice), que mais aumente o valor da função objetivo, neste caso é o ponto B. Então o
processo é refeito, agora, para o ponto B. O processo finaliza quando, estando-se num ponto
extremo, todos os pontos extremos adjacentes fornecem valores menores para a função
objetivo.
O algoritmo do Método Simplex constitui-se na seguinte série de passos:
1°) Encontrar uma solução compatível básica inicial.
2°) Verificar se a solução atual é ótima. A solução é ótima quando todos os valores
dos coeficientes da linha Z, na solução através de tabelas, forem positivos. Neste caso, é o
final do processo de cálculo e a solução ótima foi encontrada. Caso contrário, a busca da
solução continua através do 3° passo.
3°) Determinar a variável não básica que deve entrar na base.
4°) Determinar a variável básica que deve sair da base.
5°) Achar a nova solução compatível básica e voltar ao 2° passo.
Para melhor esclarecer o algoritmo acima exposto, o exemplo gráfico, será
solucionado analiticamente.
Exemplo:
Z = 5 x1 + 2 x2 → máx , sujeito as seguintes restrições:
x1 ≤ 3
R1
x2 ≤ 4
R2
x1 + 2 x2 ≤ 9
R3
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
R4
Tabela 1 – Equações com a introdução das variáveis de folga.
Z
- 5 x1
x1
x1
- 2 x2
+ x3
x2
+ 2 x2
+ x4
+ x5
=0
=3
=4
=9
Representando o sistema de maneira esquemática para a solução inicial por:
207
Variáveis não básicas: x1 = x2 = 0
Variáveis básicas x3 = 3, x4 = 4, x5 = 9
A tabela é preenchida com os coeficientes das equações, incluindo as variáveis de
folga:
Tabela 2 – Coeficiente das equações incluindo as variáveis de folga.
BASE
Z
x1
x2
x3
x4
x5
b
Z
1
-5
-2
0
0
0
0
x3
0
1
0
1
0
0
3
x4
0
0
1
0
1
0
4
x5
0
1
2
0
0
1
9
A função objetivo já se encontra em termos das variáveis não-básicas x1 e x2. Esta
não é uma solução ótima, pois de acordo com o passo 2, ainda existem coeficientes negativos
na linha Z.
Para melhorar a qualidade da solução, mecanismos de “troca” ou de “pivoteamento”
entre as variáveis deve ser efetuado por meio dos seguintes passos:
Escolher a variável não básica, coluna de x1 que será pivô. Esta coluna será escolhida
por possuir o maior coeficiente com sinal negativo, na linha Z.
Para a determinação da variável que será excluída da linha pivô, é necessário definir
a relação entre os elementos da última coluna, formada pelos coeficientes do vetor
independente “b” e os valores da coluna pivô. Assim,
x3 ≤ 3/1
alterar x1 para
x5 ≤ 9/1
O menor valor da relação corresponde a variável de saída da base, x3. A variável x1
tomará o valor 3. A variável não básica x1 entrará no lugar da variável básica x3, ou seja x3 sai
da base e x1 entra no lugar de x3.
208
Determina-se uma nova linha pivô, repetindo a linha da variável de saída x3,
dividindo-a pelo elemento pivô (intersecção entre coluna e linha de saída),
0
x3
1
0
1
0
0
3
0
3
Dividir pelo elemento pivô, neste caso = 1
0
x1 nova
1
0
1
0
Obtém-se desta forma a nova linha x1 que substituirá a linha x3, na Tabela 2, sendo
está a linha pivô nova. Determina-se então a nova linha Z, aplicando-se a seguinte
transformação:
Znovo = Zantigo – [(elemento da intersecção do Zantigo com a coluna pivô antiga) x
(linha pivô nova)]
Z antiga
Z
1
-5
-2
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
-5
0
0
-15
0
0
15
(- 5) multiplicando
0
x1 nova
1
0
1
Z antiga
Z
1
-5
-2
-
0
x1
-5
0
=
Znovo
1
0
-2
5
Determina-se a nova linha x4 através da transformação:
x4 novo = x4 antigo – [(elemento da intersecção da linha x4 com a coluna pivô) x (linha
pivô nova)]
209
x4 antiga
0
x4
0
1
0
1
0
4
–
0 multiplicando
x1 nova
0
1
0
1
0
0
3
x4
0
0
1
0
1
0
4
0
0
0
0
0
1
0
4
–
0
x1
0
0
=
x4 nova
0
0
1
Para a determinação da nova linha x5:
x5 novo = x5 antigo – [(elemento da intersecção da linha x5 com a coluna pivô) x (linha
pivô nova)]
x5 antiga
0
x5
1
2
0
0
1
9
–
1 multiplicando
x1
0
1
0
1
0
0
3
x5
0
1
2
0
0
1
9
1
0
0
3
-1
0
1
6
–
0
x1
1
0
=
x5 nova
0
0
2
Resultando na primeira iteração apresentada na Tabela 3.
210
Tabela 3 – Resultado do primeiro processo iterativo.
BASE
Z
x1
x2
x3
x4
x5
b
Z
1
0
-2
5
0
0
15
x1
0
1
0
1
0
0
3
x4
0
0
1
0
1
0
4
x5
0
0
2
-1
0
1
6
Pelo coeficiente “-2” na linha Z, Tabela 3, pode-se afirmar que a solução não é
ótima. A variável que entrará na base será x2.
Reiniciando-se o algoritmo, da Tabela 3, obtém-se:
x4 ≤ 4/1
alterar x2 para
x5 ≤ 6/2
O menor valor da relação corresponde a variável que sairá da base, x5. A variável x2
tomará o valor 3. A variável não básica x2 substituirá a variável básica x5, ou seja, x5 sai da
base e x2 entra no lugar de x5.
As operações descritas a seguir deverão ser realizadas baseadas na Tabela 3.
Para a determinação da nova linha pivô, repetir a linha da variável de saída x5 e
dividi-la pelo elemento pivô, intersecção da coluna com a linha de saída. A linha pivô nova
deverá ocupar o lugar da antiga linha x5.
x5
0
0
2
-1
0
1
6
0
½
3
Dividir por 2 (elemento pivô)
x2 nova
0
0
1
-1/2
A linha Z nova é determinada, fazendo-se as seguintes operações:
211
Z antigo
Z
1
0
-2
5
0
0
15
-1/2
0
½
3
5
0
0
15
1
0
-1
-6
4
0
1
21
–
(-2) multiplicando
x2 nova
0
0
1
Obtém-se:
Z antigo
Z
1
0
-2
–
x2 nova
0
0
-2
=
Znovo
1
0
0
A linha x1 nova é encontrada a partir das seguintes operações:
x1 antiga
0
x1
1
0
1
0
0
3
-1/2
0
½
3
1
0
0
3
–
1 multiplicado pela linha pivô
x2 nova
0
0
1
=
x1 nova
0
1
0
A seguir será determinada a nova linha x4, assim o segundo processo iterativo ficará
concluído,
212
x4 antiga
0
x4
0
1
0
1
0
4
–
1 multiplicado pela linha pivô novo
x2 nova
0
0
1
-1/2
0
½
3
½
1
-1/2
1
=
x4 nova
0
0
0
O resultado da segunda iteração é mostrado na Tabela 4.
Tabela 4 – Resultado da segunda iteração.
BASE
Z*
x1
x2
x3
x4
x5
b
Z*
1
0
0
4
0
1
21
x1*
0
1
0
1
0
0
3
x4*
0
0
0
1/2
1
-1/2
1
x2*
0
0
1
-1/2
0
1/2
3
A presente solução é ótima, pois não existe nenhum coeficiente negativo na
linha de Z na Tabela 4. Os valores finais são: x1 = 3 e x2 = 3. Substituindo os valores de x1 e
x2 na equação Z = 5 x1 + 2 x2 →máx, obtém-se 21. Resultado idêntico ao obtido na solução
gráfica.
213
APÊNDICE M – Método branch and bound
O algoritmo de branch and bound pode ser ilustrado através do seguinte
exemplo.
Considerando a função objetivo:
Z = 2 x1 + 3x2 → máx
Com as restrições:
5 x1 + 7 x2 ≤ 35
4 x1 + 9 x2 ≤ 36
x1 , x2 ≥ 0
x1 e x2 são valores inteiros
A solução deste problema com base no Método Simplex sem considerar a
exigência que todos os valores devam ser inteiros é a seguinte solução:
x1 = 3
12
,
17
x2 = 2
6
8
, Z = 14
17
7
O processo de solução deste problema está representado na Figura 1 a
seguir.
214
x ( 0) = [3,7; 2,3] Z = 14,5
x2 ≥ 3
x1 ≤ 4
x ( 2) = [4; 2,1] Z = 14,42
x (1) = [2,2; 3] Z = 13,5
x2 ≤ 3
x1 ≥ 3
x1 ≤ 2
Sem solução
Sem solução
x
x2 ≥ 4
(3)
= [2; 3,1] Z = 13,3
x2 ≤ 3
x2 ≥ 2
x ( 6) = [4,2; 2]
x1 ≤ 5
Z = 14,4
x1 ≤ 2
x ( 7 ) = [5; 1,4] Z = 14,28
x ( 4) = [0, 4] Z = 12
Sem solução
x2 ≥ 1
x (5) = [2, 3] Z = 13
x (8) = [5,6; 1] Z = 14,2
x1 ≤ 6
x (9) = [6; 0,7 ] Z = 14,14
x2 ≥ 0
x (10) = [7; 0] Z = 14
x2 ≤ 1
Sem solução
Figura 4 - Ilustração de resolução do problema de otimização inteira através do algoritmo “branch and bound”.
Então, como solução final do problema inicial considera-se x [7, 0] onde Z = 14.
215
APÊNDICE N – Variação da energia não fornecida
Aqui, está apresentado um exemplo que pode servir como ilustração para a definição
da redução do valor esperado de energia não fornecida, no caso de instalação de equipamento
de comutação.
D
A1
A2
TR1
S1
TR2
S2
A6
A3
A4
TR3
S3
A5
TR4
S4
TR5
S5
TR6
S6
Figura 1 - Diagrama unifilar de um alimentador sem a presença de nenhum equipamento de comutação.
No caso da ausência de qualquer equipamento de comutação na rede, o valor esperado
de energia não fornecida (Wna) fica definido através do fato de que qualquer falha na rede
provoca uma interrupção no fornecimento de energia para o tempo (τ tot ) necessário para a
realização da manutenção. Por isso, o valor de Wna para o exemplo da Fig. 1 será calculado de
acordo com a seguinte expressão:
Wna = λ0 [ S1τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 2τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 3τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 4τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 5τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 6τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )]
216
Agora, supondo que no começo dos trechos A 3 e A 4 estejam instaladas as chaves x1
e x2, Fig. 2.
D
A1
A2
TR1
S1
TR2
S2
A3
x1
A6
A4
TR3
S3
x2
A5
TR4
S4
TR5
S5
TR6
S6
Figura 8 - Diagrama unifilar do alimentador com a presença das chaves x1 e x2.
Esta situação faz com que, no caso de falhas nos trechos A 3 , A 4 e A 5 , o tempo de
restabelecimento do fornecimento de energia para os transformadores S1 e S2 e S6, defina-se
como o tempo necessário para o chaveamento na rede (τ parc ) com o objetivo de isolar os
trechos com falha. Calcula-se, neste caso, o novo valor esperado de energia não fornecida:
Wnb = λ0 {S1[τ tot (A 1 + A 2 + A 6 ) + τ parc (A 3 + A 4 + A 5 )]
+ S 2 [τ tot (A 1 + A 2 + A 6 ) + τ parc (A 3 + A 4 + A 5 )]
+ S 3 [τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 6 ) + τ parc (A 4 + A 5 )]
+ S 4 [τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )]
+ S 5 [τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )]
+ S 6 [τ tot (A 1 + A 2 + A 6 ) + τ parc (A 3 + A 4 + A 5 )]}
É claro que a redução do valor de energia não fornecida obtém-se através da
instalação de chaves nas redes e define-se através da seguinte forma:
217
∆Wn = λ0 {[ S1 (τ tot − τ parc )(A 3 + A 4 + A 5 )]
+ [ S 2 (τ tot − τ parc )(A 3 + A 4 + A 5 )]
+ [ S 3 (τ tot − τ parc )(A 4 + A 5 )]
+ [ S 6 (τ tot − τ parc )(A 3 + A 4 + A 5 )]
Calcula-se,
Wna − ∆Wn = λ0 [ S1τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 2τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 3τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 4τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 5τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 6τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )]
− λ0 {[ S1 (τ tot − τ parc )(A 3 + A 4 + A 5 )]
+ [ S 2 (τ tot − τ parc )(A 3 + A 4 + A 5 )]
+ [ S 3 (τ tot − τ parc )(A 4 + A 5 )]
+ [ S 6 (τ tot − τ parc )(A 3 + A 4 + A 5 )]
Então,
Wna − ∆Wn = λ0 [ S1τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 2τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 3τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 4τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 5τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )
+ S 6τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )]
+ λ0 {− S1τ tot (A 3 + A 4 + A 5 ) + S1τ parc (A 3 + A 4 + A 5 )]
+ [− S 2τ tot (A 3 + A 4 + A 5 ) + S 2τ parc (A 3 + A 4 + A 5 )]
+ [− S 3 (τ tot (A 4 + A 5 ) + τ parc S 3 (A 4 + A 5 )]
+ [− S 6τ tot (A 3 + A 4 + A 5 ) + τ parc S 6 (A 3 + A 4 + A 5 )]
Logo,
218
Wna − ∆Wn = λ0{S1[τ tot (A 1 + A 2 + A 6 ) + τ parc (A 3 + A 4 + A 5 )]
+ [ S2τ tot (A 1 + A 2 + A 6 ) + τ parc (A 3 + A 4 + A 5 )]
+ [ S3τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 6 ) + τ parc (A 4 + A 5 )]
+ S4 [τ tot (A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )]
+ S5τ tot [(A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 )]
+ S6τ tot (A 1 + A 2 + A 6 )] + τ parc (A 3 + A 4 + A 5 )]} = Wnb
Então,
Wnb = Wna − ∆Wn
Estes resultados justificam a utilização da expressão (7.2) para a definição do valor
esperado da energia não fornecida, no processo de instalação de equipamentos de comutação
em redes elétricas.
219
APÊNDICE O – Matriz lógico-estrutural para o cálculo dos valores
da energia não fornecida para o algoritmo de maximização
Tabela 1 – Cálculo da energia não fornecida com chaves em todos os trechos.
Potência
L0-1
do Tr
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
TR1
112,4
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
24,80
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
108,84
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
48,38
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,5
67,33
TR3
75
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
31,69
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
1,5
Wn
total
37,67
318,70
Tabela 2 – Energia não fornecida com a retirada da chave x1.
Potência
do Tr
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
TR1
112,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,5
24,87
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
116,94
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
51,98
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,5
67,33
TR3
75
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
34,69
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
Wn
total
39,83
335,64
220
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,5
115,93
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,5
51,53
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
72,84
TR3
75
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
31,69
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
1,5
Wn
total
39,56
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
24,99
336,54
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
108,84
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
48,38
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
90,96
TR3
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,5
42,94
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
1,5
Wn
total
37,67
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
25,36
354,14
221
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
1,5
141,24
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
1,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
1,5
62,78
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,5
67,33
TR3
75
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
31,69
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
1,5
Wn
total
37,67
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
24,80
365,50
Segunda Iteração – Sem a chave x1.
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
116,94
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
51,98
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,5
67,33
TR3
75
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
34,69
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
Wn
total
39,83
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
0,5
0,5
24,87
335,64
222
Tabela 7– Energia não fornecida com a retirada das chaves x1 e x2.
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
124,03
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
55,13
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
72,84
TR3
75
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
34,69
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
Wn
total
41,72
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
25,14
353,54
Tabela 8 – Energia não fornecida com a retirada da chave x1 e x3
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
116,94
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
51,98
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
90,96
TR3
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
45,94
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
Wn
total
39,83
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
25,51
371,15
223
Tabela 9 –– Energia não fornecida com a retirada da chave x1 e x4
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
156,43
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
69,53
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
72,84
TR3
75
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
34,69
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
Wn
total
41,72
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
25,14
400,34
Terceira Iteração – Sem as chaves x1 e x2.
Tabela 10 – Energia não fornecida com a retirada da chave x1 e x2 e x3
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
124,03
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
55,13
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
96,47
TR3
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
45,94
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5 41,72
Wn
389,06
total
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
25,78
224
Tabela 11 – Energia não fornecida com a retirada da chave x , x2 e x4.
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
156,43
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
69,53
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
72,84
TR3
75
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
34,69
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
Wn
total
41,72
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
25,14
400,34
225
APÊNDICE P – Matriz lógico-estrutural para o cálculo dos valores
da energia não fornecida para o algoritmo de minimização
Tabela 12 – Energia não fornecida sem nenhuma chave
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
L0-1 L1-2 L2-3 L3-4 L4-5 L5-6 L2-7 L3-8 L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
26,26
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
156,43
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
69,53
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
121,67
TR3
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
57,94
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5 41,72
Wn
473,54
total
Tabela 13 – Energia não fornecida com apenas a chave x1
TR1
Potência
L0-1
do Tr
112,5
1,5
L1-2 L2-3 L3-4 L4-5 L5-6
L2-7 L3-8 L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
1,5
26,03
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
1,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
1,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
1,5
148,33
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
1,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
1,5
65,93
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
121,67
TR3
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
1,5
54,94
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
1,5 39,56
Wn
456,45
total
226
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
149,34
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
66,38
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
116,16
TR3
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
57,94
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
Wn
total
39,83
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
25,67
455,31
Tabela 15 - Energia não fornecida com apenas a chave x3
TR1
Potência
L0-1 L1-2
do Tr
112,5
1,5
1,5
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
25,14
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
156,43
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
69,53
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
72,84
TR3
75
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
34,69
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
Wn
total
41,72
400,34
227
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
124,03
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
55,13
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
96,47
TR3
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
45,94
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
Wn
total
41,72
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
25,78
389,06
Segunda Iteração, apenas chave x4 instalada.
Tabela 17 – Energia não fornecida com a chave x4 instalada e acrescentando a chave x1.
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,5
115,93
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,5
51,53
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
96,47
TR3
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,5
42,94
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
1,5
Wn
total
39,56
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
0,5
25,55
371,97
228
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
116,94
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
51,98
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
90,96
TR3
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
45,94
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
1,5
Wn
total
39,83
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
25,51
371,15
TR1
Potência
do Tr
112,5
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
0,00
0
0
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
0,00
TR4
112,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
124,03
0
0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,00
TR6
75
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
0,5
55,13
TR2
112,5
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
72,84
TR3
75
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
34,69
TR5
45
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5 41,72
Wn
353,54
total
L0-1
L1-2
L2-3
L3-4
L4-5
L5-6
L2-7
L3-8
L5-9
Wn
1,5
1,5
1,5
0,5
0,5
0,5
1,5
1,5
0,5
25,14
229
APÊNDICE Q – Eficiência da solução do problema de chaveamento
ótimo sob o ponto de vista das perdas
Considerando-se o deslocamento do equipamento NA para um trecho adjacente da
rede de acordo com as Fig. 8.8 e 8.9, apresentadas no Capítulo 8,
2
z
⎛ z +1 ⎞
δ (∆PI ) = ∆PI − ∆PI = 3∑ Ri ⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟ − 3∑ Ri
i =1
i =1
⎝ j =1 ⎠
z +1
'
d
⎛ z ⎞
⎜∑ I j ⎟
⎜
⎟
⎝ j =1 ⎠
2
como a parcela,
2
z
⎛ z +1 ⎞
⎛ z +1 ⎞
3∑ Ri ⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟ = 3∑ Ri ⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟ + 3Rz +1 I z2+1
i =1
i =1
⎝ j =1 ⎠
⎝ j =1 ⎠
z +1
obtém-se,
2
2
⎡⎛
⎞ ⎛ z
⎞ ⎤
z +1
⎟ ⎜
⎟ ⎥
⎢⎜
δ (∆PI ) d = 3∑ Ri ⎢⎜ ∑ I j ⎟ − ⎜ ∑ I j ⎟ ⎥ + 3 Rz +1 I z2+1 =
i =1
⎢⎜⎝ ij =←1 j ⎟⎠ ⎜⎝ ij =←1 j ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
z
(a 2 − b 2 ) = (a − b)(a + b)
então,
z
⎡⎛ z +1 ⎞ ⎛ z
⎞⎤ ⎡⎛ z +1 ⎞ ⎛ z
⎞⎤
= 3∑ Ri ⎢⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟ − ⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟⎥ ⎢⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟ + ⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟⎥ + 3Rz +1 ⋅ I z2+1
i =1
⎣⎢⎝ j =1 ⎠ ⎝ j =1 ⎠⎦⎥ ⎣⎢⎝ j =1 ⎠ ⎝ j =1 ⎠⎦⎥
z
⎧⎪⎡⎛ z +1 ⎞ ⎛ z
⎞⎤ ⎡⎛ z +1 ⎞ ⎛ z
⎞⎤ ⎫⎪
= 3∑ Ri ⎨⎢⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟ − ⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟⎥ ⋅ ⎢⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟ + ⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟⎥ ⎬ + 3Rz +1 I z2+1
i =1
⎪⎩⎣⎢⎝ j =1 ⎠ ⎝ j =1 ⎠⎦⎥ ⎣⎢⎝ j =1 ⎠ ⎝ j =1 ⎠⎦⎥ ⎪⎭
z
⎧⎪⎡⎛ z
⎞ ⎛ z ⎞⎤ ⎡⎛ z
⎞ ⎛ z ⎞⎤ ⎫⎪
= 3∑ Ri ⋅ ⎨⎢⎜⎜ ∑ I j + I z +1 ⎟⎟ − ⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟⎥ ⋅ ⎢⎜⎜ ∑ I j + I z +1 ⎟⎟ + ⎜⎜ ∑ I j ⎟⎟⎥ ⎬ + 3Rz +1 I z2+1
i =1
⎪⎩⎢⎣⎝ j =1
⎠ ⎝ j =1 ⎠⎥⎦ ⎪⎭
⎠ ⎝ j =1 ⎠⎥⎦ ⎢⎣⎝ j =1
230
z
⎧⎪
⎡ z
⎤ ⎫⎪
3
R
[
I
]
= ∑ i ⋅ ⎨ z +1 ⋅ ⎢2∑ I j + I z +1 ⎥ ⎬ + 3Rz +1 I z2+1
⎪⎩
i =1
⎣ j =1
⎦ ⎪⎭
z
z
⎫
⎧
= 3∑ Ri ⋅ ⎨ I z2+1 + 2 I z +1 ∑ I j ⎬ + 3Rz +1 I z2+1
i =1
j =1
⎭
⎩
z
z
z
i =1
i =1
j =1
= 3I z2+1 ∑ Ri + 6 I z +1 ∑ Ri ∑ I j + 3Rz +1 I z2+1
z +1
= I z2+1 ∑ Ri
i =1
z +1
z
z
i =1
i =1
j =1
δ (∆PI ) d = 3I z2+1 ∑ Ri + 6 I z +1 ∑ Ri ∑ I j
Considera o valor de R do trecho
onde está instalada a chave.
Porção do alimentador
“antes” da chave
n +1
n +1
i= z +2
i = z +3
δ (∆PII )d = −3I z2+1 ∑ Ri − 6 I z +1 ∑ Ri
Considera o valor de R do trecho
onde está instalada a chave.
n
∑I
j = z+2
j
Porção do alimentador
“depois” da chave
δ (∆P )d = [δ (∆PI )d − δ (∆PII )d ]
z +1
z
z
i =1
i =1
j =1
i ←j
δ (∆P )d = 3I z2+1 ∑ Ri + 6 I z +1 ∑ Ri ∑ I j − 3I z2+1
n +1
n +1
j = z +2
i ←j
i = z +3
∑ R j − 6 I z+1 ∑ Ri
onde
z +1
z
i =1
i =1
3I z2+1 ∑ Ri = 3I z2+1 ∑ Ri + 3I z2+1 Rz +1
n
∑I
j= z+2
j
231
z
δ (∆P )d = 3I z2+1 ∑ Ri + 3I z2+1 Rz +1
i =1
z
z
n +1
n +1
i =1
j =1
i= z +2
i = z +3
n
+ 6 I z +1 ∑ Ri ∑ I j − 3I z2+1 ∑ Ri − 6 I z +1 ∑ Ri
n +1
− 6 I z +1 ∑ Ri
i = z +3
n
n +1
j = z+2
i = z +3
∑ I j = − 6 I z+1 ∑ Ri
∑I
j = z +2
n
n +1
j = z +2
i = z +3
j
∑ I j + 6 I z+1 ∑ Ri I z+1
Equivale à retirada do
trecho para onde foi
deslocada a chave
z
Rz
Iz -1
z+1
Rz+1
Iz+1
Iz
z+3
Rz+3
z+2
Rz+2
n
Rn
Iz +3
Iz +2
n+1
Rn+1
In -1
In
II’ a jusante da chave
I’ a montante da chave
Figura 1 – Instalação da chave no trecho z+2.
z
z
z
i −1
j =1
n +1
n
n +1
n +1
j= z+2
i = z +3
i= z +2
δ (∆P )d = 6 I z +1 ∑ Ri ∑ I j + 3I z2+1 ∑ Ri + 3I z2+1 Rz +1
− 6 I z +1 ∑ Ri
i = z +3
n +1
− 6 I z +1 ∑ Ri
i = z +3
n
∑Ij
j = z +2
i =1
∑ I j + 6I z+1 ∑ Ri I z+1 − 3I z2+1 ∑ Ri
n +1
= − 6 I z +1 ∑ Ri
i = z +3
n
∑ I j + 6 I z+1Rz+2
j = z +1
n
∑I
j = z +1
j
Neste caso, foi incluído no intervalo do somatório o trecho Rz+2 onde está colocada a
chave ( z + 2 )
n +1
+ 6 I z +1 ∑ Ri I z +1
i = z +3
n +1
= 6 I z2+1 ∑ Ri − 6 I z2+1 Rz +2
i= z+2
232
Considerando,
Rz +1 = RP
I z +1 = I P ,
z
z
i =1
j =1
M I = ∑ Ri ∑ I j
M II =
n +1
∑
i= z+2
Ri
n
∑I
j= z+2
j
z
RI = ∑ Ri
i =1
RII =
n +1
∑
i= z+2
Ri
n
∑I
j = z+2
j
R∑ = RI + RII + R p
δ (∆P) d = 6 I P M I + 3I P2 RI + 3I p2 R p − 6 I p M II
+ 6 I p2 Rz + 2 + 6 I p2 RII − 6 I p2 Rz + 2 − 3I p2 RII
δ (∆P) d = 6 I P ( M I − M II ) + 3I P2 ⋅ R∑
ou
⎡ z ⎛ z
⎞
⎜
⎟
⎢
δ (∆P) = 6 I P ⎢∑ I j ⎜ ∑ Ri ⎟ −
j =1
⎜ i =1
⎟
⎢⎣
⎝ i∈α j ⎠
d
⎛ n+1 ⎞⎤
n +1
⎜
⎟⎥
2
I
R
+
3
I
Ri
∑ j ⎜ ∑ i ⎟⎥ P ∑
j = z+2 ⎜ i= z +2
i =1
⎟⎥
⎝ i∈ α j ⎠⎦
n
Por analogia,
δ (∆P) e = 6 I p ( M II − M I ) + 3I p2 ⋅ RΣ
⎡ n ⎛ n+1 ⎞ z ⎛ z
⎞⎤
n +1
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
δ (∆P) = 6 I P ⎢ ∑ I j ⎜ ∑ Ri ⎟ − ∑ I j ⎜ ∑ Ri ⎟⎥⎥ + 3I P2 ∑ Ri
j = z +1 ⎜ i = z + 2
i =1
⎟
⎟ j =1 ⎜ i =1
⎢⎣
⎝ i∈ α j ⎠⎥⎦
⎝ i∈α j ⎠
e
233
Como exemplo, será analisado um alimentador simplificado onde é proposta de
mudança de posição da chave NA do trecho 8-11 (Fig. 2) para o trecho 6-7 (Fig. 3).
Primeiramente a análise será realizada para a situação 1, Fig. 8.2.
4
0
0,2
2
0,2
1
20
0,1
2
3
0,3
5
0,2
17
18
2
Alimentador 1
2
12
3
1
6
0,3
0,1
11
1
10
8
3
9
0,1
0,2
1
4
1
0,1
19
25
22
3
20
0,4
15
0,2
0,1
12
10
16
2
0,3
0,1
3
13
0,2
8
4
2
0,1
8
2
0,3
11
12 0,3
2
Chave NA
5
3
5
8
5
17
0,2
14
7
6
3
Alimentador 2
318
Fig. 2 – Situação 1 – Trecho de alimentador com a chave no trecho 11 – 12.
Cálculos diretos de perdas da potência da rede apresentada na Fig. 2, fornecem os
seguintes resultados:
∆PI = 838,5
∆PII = 981,9
∆P∑ = 1820,4
Supõe-se que no processo de solução do problema de chaveamento ótimo foi
indicado a instalação de chave faca no trecho 6-7. Verifica-se eficiência de redistribuição de
cargas entre alimentadores 1 e 2 através do fechamento da chave localizada no trecho 11-12 e
abertura da chave localizada no trecho 6-7.
234
Para a nova topologia da rede Fig. 3 tem-se:
∆PI' = 209,4
∆PII' = 2019
∆P∑' = 2228,4
Então, a alteração de perdas de potência nesta situação apresenta o seguinte valor:
δ (∆P) = ∆P∑ − ∆P∑'
δ (∆P) = 1820,4 − 2228,4
δ (∆P) = −408
Agora, a mesma análise é realizada utilizando características equivalentes definidas
anteriormente para a primeira situação, Fig. 2.
M I = 24,3
M II = 15,5
RI = 2,3
RII = 1,0
R∑ = 2,9
Analisando a possibilidade de mudança da chave NA para o trecho 6 – 7, Fig. 3.
235
4
Alimentador 1
0
0,2
2
0,2
1
12
0,1
2
3
0,3
9
10
2
2
Chave NA
5
0,2
4
3
1
6
0,3
0,1
3
1
10
7
3
9
0,1
0,2
1
4
1
3
19
33
0,4
30
3
15
0,1
0,2
14
20
10
4
16
16
0,2
6
0,3
2
12 0,3
13
3
8
5
2
8
0,3
13
0,1
8
11
20
0,1
2
2
0,1
Alimentador 2
5
17
3
0,2
18
3
Fig. 3 – situação 2 – Trecho de alimentador com a chave no trecho 6 -7.
Agora através da equação 8.24 (alterações de chave NA para o lado esquerdo)
definem-se as alterações das perdas de potência, considera-se que para o exemplo apresentado
Ip = 8
δ (∆P) e = 6 I P ( M II − M I ) + 3I P2 ⋅ R∑
= 6 ⋅ 8(15,5 − 24,3) + 3 ⋅ 82 ⋅ 2,9
= 134,4
A condição para verificar a eficiência da mudança do ponto de interligação entre os
alimentadores é: se δ (∆P ) < 0 mudar a chave NA para a esquerda, conforme definido no
e
Capítulo 8.
O resultado verdadeiro ou falso de δ (∆P ) < 0 corresponde: falso à ineficiência da
e
mudança da chave NA, ou verdadeiro à eficiência da alteração do ponto de abertura do
alimentador em regime de operação normal.
236
M I − M II >
I P ⋅ R∑
2
8,8 > 11,6
A condição para mudança do ponto de abertura do alimentador é: se
M I − M II >
I P ⋅ R∑
mudar a chave NA para a esquerda. Esta condição, para o exemplo em
2
análise, também não é verdadeira.
Como nenhuma das condições se verifica como verdadeira, então sob o ponto de
vista das perdas não é conveniente mudar o local de instalação da chave NA.
Os resultados idênticos comprovam a possibilidade de utilização de características
equivalentes para este tipo de análise.

desenvolvimento de métodos e algoritmos para avaliação e

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