- PGMEC - Universidade Federal Fluminense

Transcrição

PROGRAMA FRANCISCO EDUARDO MOURÃO SABOYA DE
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ESCOLA DE ENGENHARIA
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Dissertação de Mestrado
DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS DE
FRATURA EM POLITETRAFLUORETILENO
UTILIZANDO O MÉTODO DE
CORRELAÇÃO DE IMAGENS DIGITAIS
RAFAEL MURTA PEREIRA
AGOSTO DE 2015
RAFAEL MURTA PEREIRA
DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS DE FRATURA EM
POLITETRAFLUORETILENO UTILIZANDO O MÉTODO DE
Dissert ação
de
Mest rado
apresent ada
ao
Programa Francisco Eduardo Mourão Saboya
de Pós-Graduação em E ngenhar ia Mecânica
da UFF co mo part e dos requis it os par a a
obt enção do t ít ulo de Mest re em Ciências em
Engenhar ia Mecânica
Or ient ador: Luiz Car los da S ilva Nunes (PGME C/UFF )
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
NITERÓI, 7 DE AGOSTO DE 2015
DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS DE FRATURA EM
POLITETRAFLUORETILENO UTILIZANDO O MÉTODO DE
Esta Dissertação é parte dos pré-requisitos para a obtenção do título de
MESTRE EM ENGENHARIA MECÂNICA
Área de concentração: Mecânica dos sólidos
Aprovada em sua forma final pela Banca Examinadora formada pelos professores:
Prof. Luiz Carlos da Silva Nunes (D.Sc.)
Universidade Federal Fluminense
(Orientador)
Prof. Heraldo Silva da Costa Mattos (D.Sc.)
Universidade Federal Fluminense
Prof. Pedro Manuel Calas Lopes Pacheco (D.Sc.)
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca CEFET/RJ
À minha família e a todos que me ajudaram a chegar até aqui
AGRADECIMENTOS
À minha esposa Alice de Oliveira Murta Pereira, por sempre me apoiar nos
momentos difíceis e sem a qual eu não chegaria até aqui.
Aos meus pais, Cassia Murta Pereira e Robson Sobreira Pereira, que sempre me
ajudaram e me apoiaram nas minhas escolhas.
Ao meu irmão, Guilherme Murta Pereira, por todo o suporte que me deu com todas
as coisas da vida, sempre me ajudando a resolver meus problemas.
A todos os professores e funcionários do PGMEC que sempre foram muito
prestativos e dispostos a ajudar.
Ao meu orientador Luiz Carlos da Silva Nunes pelos ensinamentos passados e apoio
para que esta caminhada fosse concluída.
RESUMO
O objetivo principal deste trabalho é determinar alguns parâmetros de fratura, tais
como extensão de trinca (Δα), abertura da ponta da trinca (CTOD) e ângulo da ponta da
trinca (CTOA), em politetrafluoretileno (PTFE) utilizando-se o método de Correlação de
Imagens Digitais (DIC). Os parâmetros foram determinados a partir de imagens obtidas de
corpos de prova baseados em uma placa fina retangular com duas trincas laterais iguais.
Foram considerados quatro corpos de provas com configurações distintas, possuindo as
mesmas dimensões, mas variando-se o valor do comprimento inicial da trinca. Todos os
corpos de prova foram submetidos a um carregamento monotônico, em condições quase
estáticas à temperatura ambiente. Além da determinação experimental dos parâmetros de
fratura, foi obtida a curva deslocamento do travessão em função da força aplicada. Os
dados experimentais foram comparados com um modelo fenomenológico baseado na
combinação de função saturação, lei de potência e evolução de dano. Os resultados obtidos
mostraram boa conformidade com os resultados experimentais
Palavras chave: Politetrafluoretileno, mecânica da fratura, correlação de imagens digitais.
ABSTRACT
The main objective of this work is to determine some fracture parameters such as
crack extension (Δα), Crack-Tip Opening Displacement (CTOD) and Crack-Tip Opening
Angle (CTOA), on polytethrafluoroethylene (PTFE) using the method of Digital Image
Correlation (DIC). The parameters were determined from images obtained of specimens
based on a thin rectangular sheet with two equal cracks on each side. It were considered
four specimens with distinct configurations, having the same dimensions, but varying the
value of the initial crack length. All specimens were subjected to a monotonic tensile load
test under quasi-static conditions and room temperature. Besides the experimental
determination of the fracture parameters, it was obtained the cross-head displacement
versus applied force curve. The experimental data were compared with a phenomological
model based on the combination of saturation function, power law and damage effect. The
obtained results show great agreement with the experimental results.
Key-words: polytethtrafluoroethylene (PTFE),
correlation.
fracture mechanics, Digital image
SUMÁRIO
Lista de Figuras ............................................................................................................. i
Lista de Tabelas........................................................................................................... iii
Lista de Símbolos ........................................................................................................ iv
CAPÍTULO 1 .................................................................................................... 1
INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 1
CAPÍTULO 2 .................................................................................................... 3
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................................................. 3
2.1.
Conceitos fundamentais sobre polímeros ...................................................... 3
2.2.
Politetrafluoretileno ....................................................................................... 5
2.3.
Mecânica da fratura ....................................................................................... 8
2.3.1.
Mecânica da Fratura Linear Elástica ................................................... 10
2.3.2.
Mecânica da Fratura Elasto-Plástica ................................................... 11
2.4.
Parâmetros de fratura .................................................................................. 12
2.4.1.
CTOD..................................................................................................... 12
2.4.2.
CTOA..................................................................................................... 13
2.5.
Correlação de Imagens Digitais – DIC ........................................................ 13
2.5.1.
Metodologia ........................................................................................... 15
2.5.2.
Preparação do corpo de prova .............................................................. 18
2.5.3.
Ensaio..................................................................................................... 18
2.5.4.
Análise das imagens capturadas ........................................................... 19
2.5.5.
Vantagens e Desvantagens .................................................................... 20
2.6.
Revisão de bibliografia ................................................................................. 21
CAPÍTULO 3 .................................................................................................. 26
MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................................... 26
3.1.
Aparato Experimental .................................................................................. 26
3.2.
Corpos de prova ........................................................................................... 27
3.3.
Procedimento experimental ......................................................................... 28
3.4.
Definição dos parâmetros de trinca CTOD, CTOA e Δα ............................ 29
3.5.
Análise de imagens e determinação dos parâmetros de fratura ................. 30
3.6.
Comportamento carga versus deslocamento do PTFE ............................... 33
CAPÍTULO 4 .................................................................................................. 35
RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................................... 35
4.1.
Resultados experimentais ............................................................................. 35
4.2.
Parâmetros CTOD, Δα e CTOA .................................................................. 38
4.3.
Comportamento carga versus deslocamento do travessão ......................... 45
4.4.
Modelo teórico e determinação de parâmetros ........................................... 46
CAPÍTULO 5 .................................................................................................. 53
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................. 53
REFERÊNCIAS ............................................................................................... 55
APÊNDICES .................................................................................................... 60
APÊNDICE I: TABELA DE CARGAS APLICADAS AOS CORPOS DE PROVA ..................... 60
APÊNDICE II: ARTIGO PUBLICADO NO FIFTH INTERNATIONAL SYMPOSIUM OF SOLID
MECHANICS 2015 ........................................................................................................ 62
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Curva tensão-deformação para polímeros frágeis (A), elasto-plásticos (B) e
elastoméricos (C) [21]. ....................................................................................................... 4
Figura 2.2 – Estrutura do PTFE. ......................................................................................... 5
Figura 2.3 – Aplicações do PTFE [39]. .............................................................................. 6
Figura 2.4 – Diagrama esquemático de fases do PTFE[31] ................................................. 8
Figura 2.5 – Modos de abertura de trinca. (a) modo I, (b) modo II e (c) modo III ............... 9
Figura 2.6 – Exemplo de equipamento comercial de captação e correlação de imagens
digitais ............................................................................................................................. 15
Figura 2.7 – Conceito básico da Correlação de Imagens Digitais ...................................... 16
Figura 2.8 – Correlação de imagens [14] .......................................................................... 16
Figura 2.9 – Padrão aleatório no corpo de prova ............................................................... 18
Figura 2.10 – Imagem do corpo não deformado e após sofrer deformação em ensaio de
cisalhamento. ................................................................................................................... 19
Figura 2.11 – Resposta do software após análise das imagens .......................................... 19
Figura 3.1 – Aparato experimental, (a) câmera CCD, (b) aparato para aplicação de carga,
(c) iluminação, (d) corpo de prova. ................................................................................... 27
Figura 3.2 – Representação esquemática do corpo de prova ............................................. 28
Figura 3.3 – Representação da definição de CTOD, CTOA e Δα ...................................... 30
Figura 3.4 – Resposta do software Ncorr para o deslocamento vertical em mm. ............... 31
Figura 3.5 – Imagem de referência para calibração do sistema.......................................... 31
Figura 3.6 – Sistema de coordenadas na ponta da trinca. .................................................. 32
Figura 4.1 – Deformação εyy , corpo de prova com comprimento de trinca inicial de 2mm,
força aplicada de (a) 79,4 N, (b) 422,6 N, (c) 481,5 N, (d) 525,6 N. ................................. 36
força aplicada de (a) 58,84 N, (b) 406,97 N, (c) 447,18 N, (d) 451,11 N. .......................... 36
força aplicada de (a) 133,3 N, (b) 375,6 N, (c) 422 N, (d) 235,3 N. .................................. 37
i
Figura 4.4 - Deformação εyy , corpo de prova com comprimento de trinca inicial de 8mm,
força aplicada de (a) 64,7 N, (b) 273,6 N, (c) 302,14 N, (d) 244,19 N............................... 37
Figura 4.5 – CTOD versus Força aplicada, comprimentos iniciais de trinca de 2, 4, 6 e 8
mm. ................................................................................................................................. 38
Figura 4.6 – Δα versus Força aplicada, comprimentos iniciais de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm. 39
Figura 4.7 – Desenvolvimento da trinca, comprimento inicial de trinca de 2 mm (a) e 4 mm
(b). ................................................................................................................................... 41
Figura 4.8 – Desenvolvimento da trinca, comprimento inicial de trinca de 6 mm (a) e 8 mm
(b). ................................................................................................................................... 42
Figura 4.9 – CTOA versus Força aplicada, comprimentos iniciais de trinca de 2, 4, 6 e 8
mm. ................................................................................................................................. 43
Figura 4.10 – Δα versus CTOD, comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm. ............ 44
Figura 4.11 – Δα versus CTOA, comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm. ............ 45
Figura 4.12 – Força versus deslocamento, comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm.
........................................................................................................................................ 46
Figura 4.13 – Extensão de trinca versus deslocamento, experimental e modelo,
comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm. .............................................................. 47
Figura 4.14 – Variável associada ao dano versus deslocamento, experimental e modelo,
comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm. .............................................................. 48
Figura 4.15 – Força versus extensão da trinca, experimental e modelo, comprimento inicial
de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm. .............................................................................................. 49
Figura 4.16 – Força versus deslocamento, experimental e modelo, comprimento inicial de
trinca de 2, 4, 6 e 8 mm. ................................................................................................... 50
Figura 4.17 – Força versus extensão de trinca, experimental e modelo com novos
parâmetros identificados, comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm. ...................... 51
Figura 4.18 – Força versus deslocamento, experimental e modelo com novos parâmetros
identificados, comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm.......................................... 52
ii
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Propriedade mecânicas e físicas do PTFE [39] ............................................... 7
Tabela 3.1 – Quantidade de imagens obtidas por corpo de prova. ..................................... 29
Tabela 4.1 – Parâmetros identificados .............................................................................. 47
Tabela 4.2 – Novos parâmetros identificados ................................................................... 50
Tabela A.3 – Carregamentos aplicados para cada um dos corpos de prova. ...................... 60
iii
Lista de Símbolos
Δα
Extensão do comprimento da trinca
α
Comprimento inicial de trinca
δ
Deslocamento do travessão
CCD
Charged Coupled Device
CMOD
Crack-Mouth Opening Displacement
CTOA
Crack-Tip Opening Angle
CTOD
Crack-Tip Opening Displacement
DIC
Digital Image Correlation
DVC
Digital Volume Correlation
E
Módulo de elasticidade
FEM
Finite Element Method
G
Taxa de liberação da energia elástica
GIc
Valor crítico da taxa de liberação da energia elástica
J
Integral J
K
Fator de intensidade de tensão
KIc
Valor crítico do fator de intensidade de tensão
MFEP
Mecânica da Fratura Elasto-Plástica
MFLE
Mecânica da Fratura Linear Elástica
PTFE
Politetrafluoretileno
u(x,y)
Deslocamento horizontal
v(x,y)
Deslocamento vertical
εyy
Deformação vertical
εxx
Deformação horizontal
iv
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Com o constante desenvolvimento da tecnologia de materiais e o avanço da
tendência de se substituir materiais metálicos na indústria, frequentemente são descobertas
novas aplicações para vários tipos de polímeros. O politetrafluoretileno (PTFE) é um
fluoropolímero semi-cristalino, comumente conhecido como Teflon® fabricado pela
DuPont, que possui uma grande variedade de aplicações na engenharia, principalmente por
suas importantes características como baixo coeficiente de atrito, resistência à corrosão,
alto ponto de fusão, boas propriedades elétricas, biocompatibilidade, além de ser
quimicamente inerte.
O PTFE é utilizado em muitas aplicações industriais como elementos de
rolamentos, anéis de pistão, diafragmas de bombas dosadoras, elementos de selos
mecânicos, revestimentos [1] e aplicações biomédicas [2], [3].
Existe um grande interesse em se conhecer as propriedades mecânicas do PTFE
para a expansão de suas aplicações e muitos estudos relacionados a este material vêm sendo
realizados. É possível encontrar na literatura, diferentes experimentos em PTFE,
envolvendo as mais diferentes condições de teste, porém, a mecânica da fratura do PTFE
ainda não é amplamente estudada, por ser um material de difícil caracterização, com
comportamento amplamente plástico, apresentando grandes deformações [4]-[20].
1
Este trabalho tem por objetivo apresentar como a partir de uma simples metodologia
é possível determinar ao menos três parâmetros de fratura do PTFE: abertura na ponta da
trinca (CTOD – Crack-Tip Opening Displacement), ângulo de abertura da ponta da trinca
(CTOA – Crack-Tip Opening Angle) e extensão da trinca (Δα).
Estes parâmetros de fratura são de extrema importância para se determinar como a
propagação da trinca ocorre no material, sendo de grande importância em sua aplicação
industrial, onde a integridade de um equipamento ou sistema depende da integridade do
material.
Foram realizados ensaios de tração monotônicos em corpos de prova fabricados em
PTFE baseados em uma placa plana com dois entalhes laterais. O ensaio foi registrado
através de uma câmera digital de alta resolução em que foram obtidas imagens do corpo de
prova durante os testes. Para cada valor de carga aplicada foi obtida uma imagem do corpo
de prova ao redor da trinca.
As imagens foram posteriormente analisadas através de correlação de imagens
digitais que é um método bem estabelecido para se determinar campos de deslocamento e
deformação em materiais. Este método é de grande interesse para o ensaio em PTFE, pois é
um método de medição sem contato físico com o corpo de prova. Devido ao baixo
coeficiente de atrito do PTFE, pode-se tornar difícil a adesão de um instrumento de
medição em sua superfície. Os parâmetros de fratura foram determinados a partir dos
campos de deslocamento obtidos pelo DIC.
Além da determinação experimental dos parâmetros de fratura, foi obtida a curva
deslocamento do travessão em função da força aplicada. Os dados experimentais foram
comparados com um modelo fenomenológico baseado na combinação de função saturação,
lei de potência e evolução de dano.
O Capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica além de conceitos fundamentais
obtidos para a realização deste trabalho.
O Capítulo 3 apresenta os materiais e métodos utilizados na realização dos
experimentos, análise das imagens, obtenção e tratamento dos resultados.
O Capítulo 4 apresenta os resultados experimentais e teóricos obtidos e também
discussões sobre os resultados.
O Capítulo 5 apresenta as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.
2
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Conceitos fundamentais sobre polímeros
Um polímero é uma macromolécula composta por várias subunidades repetidas,
chamadas de monômeros, em que os átomos estão ligados entre si por ligações covalentes.
O termo polímero é derivado do grego em que o prefixo “poli” significa muitos e termo
“mero” significa partes. A maioria dos polímeros possui origem orgânica.
Os polímeros sintéticos começaram a ser produzidos em larga escala após o fim da
segunda guerra mundial, revolucionando a indústria de materiais. A maioria dos polímeros
existentes hoje foram descobertos recentemente, tendo surgido nos últimos 50 anos.
Os materiais poliméricos são divididos em grupos os quais são: os plásticos, os
elastômeros (borrachas), as fibras, os revestimentos, os adesivos, as espumas e as películas
[21]. Os materiais plásticos podem ser classificados em termoplásticos ou termorrígidos. Os
materiais termoplásticos amolecem quando são aquecidos e endurecem quando resfriados
em um processo reversível que pode ser repetido, já os plásticos termorrígidos tornam-se
permanentemente duros com o aquecimento e não amolecem mais se aquecidos novamente.
A Figura 2.1, apresenta o comportamento tensão-deformação para os três tipos de
polímeros sintéticos. É possível perceber que a curva A apresenta o comportamento de um
3
polímero frágil em que não ocorrem deformações plásticas antes da fratura, a curva B
apresenta o comportamento de um polímero elasto-plástico e pode ser comparada com a
curva tensão-deformação para alguns materiais metálicos, em que após atingir o limite de
escoamento do material, ocorrem deformações plásticas até a ruptura, a curva C apresenta o
comportamento para um polímero elastomérico, em que o comportamento é totalmente
elástico.
Figura 2.1 – Curva tensão-deformação para polímeros frágeis (A), elasto-plásticos (B)
e elastoméricos (C) [21].
4
2.2. Politetrafluoretileno
O politetrafluoretileno (PTFE) é um fluoropolímero semi-cristalino, comumente
conhecido como Teflon® fabricado pela DuPont, derivado do monômero CF2=CF2 que é
polimerizado formando a cadeia apresentada na Figura 2.2.
Figura 2.2 – Estrutura do PTFE.
Este material possui excelentes características mecânicas e suas aplicações estão
relacionadas diretamente com suas boas propriedades químicas, elétricas e mecânicas, das
quais pode-se citar algumas que são praticamente independentes das condições de
fabricação:

Propriedades químicas
o Resistência química a agentes corrosivos;
o Insolubilidade;
o Resistência às intempéries;
o Não é aderente;
o Não é inflamável.

Propriedades Elétricas
o Baixa constante dielétrica;
o Baixo fator de dissipação;
o Alta resistência ao arco;
o Alta resistividade superficial;
o Alta resistividade volumétrica.

Propriedades mecânicas
o Flexibilidade a baixas temperaturas;
o Baixo coeficiente de atrito;
o Estabilidade a altas temperaturas.
5
O PTFE é utilizado em muitas aplicações industriais como elementos de
rolamentos, anéis de pistão, diafragmas de bombas dosadoras, elementos de selos
mecânicos, revestimentos e aplicações biomédicas.
Algumas aplicações do PTFE são apresentadas na Figura 2.3.
Figura 2.3 – Aplicações do PTFE [39].
6
A Tabela 2.1 apresenta algumas das propriedades mecânicas e físicas do PTFE.
Tabela 2.1 – Propriedade mecânicas e físicas do PTFE [39]
PTFE em forma de
resina granular
Unidade
Densidade relativa
2,16
-
Temperatura de fusão
327
ºC
Limite de escoamento a
23ºC
9
MPa
Limite de resistência à
tração a 23ºC
31,0
MPa
Alongamento
400
%
Resistência ao impacto,
IZOD 24 ºC
160
J/m
Módulo de elasticidade
345 - 620
MPa
Propriedade
Por ser um polímero semi-cristalino, o PTFE apresenta um diagrama de fases que
são apresentadas na Figura 2.4. O PTFE existe em pelo menos 4 fases diferentes conhecidas
que dependem da pressão e temperatura. À pressão atmosférica, são observadas três
estruturas cristalinas (I, II e IV) com temperatura de transição entre as fases de 19 a 30ºC,
portanto, em condições normais, o PTFE pode existir em três fases diferentes, o que leva a
um grande interesse no estudo do comportamento mecânico deste material para cada uma
das fases. Alguns estudos sobre o efeito da cristalinidade na tenacidade à fratura do PTFE
podem ser encontrados na literatura [10].
7
Figura 2.4 – Diagrama esquemático de fases do PTFE[31]
2.3. Mecânica da fratura
O conceito de mecânica da fratura se baseia no fato de que todos os materiais de
engenharia possuem trincas de onde pode se iniciar uma falha. A estimativa da vida útil de
uma máquina ou componente estrutural depende do conhecimento da redistribuição de
tensões causadas pela introdução de uma trinca e de um critério de crescimento de trinca.
As trincas causam uma concentração de tensões em suas extremidades que levam ao
aumento do tamanho da trinca.
Os primeiros estudos da mecânica da fratura foram feitos por Griffith em 1920 [38].
Griffith, durante a 1ª guerra mundial, explorou as falhas em materiais frágeis e seu trabalho,
realizado com corpos de prova de vidro com a presença de trincas, apresentou as primeiras
considerações sobre a mecânica da fratura linear elástica, apresentando uma equação para a
energia elástica em função do comprimento da trinca.
Existem três modos básicos de deslocamento das superfícies de trincas que levam
ao aumento da trinca, estes modos são apresentados na Figura 2.5, considerando-se a
origem de um sistema x, y, z no ponto central à frente da trinca, e são:

Modo I – As superfícies da trinca se separam simetricamente com respeito aos
planos xy e xz;
8

Modo II (deslizamento) – As superfícies da trinca deslizam em relação uma a
outra, simetricamente ao plano xy e anti-simétricas em relação ao plano xz ;

Modo III (rasgo) – As superfícies da trinca deslizam em relação uma a outra,
anti-simétricas em relação ao plano xz e yz.
Figura 2.5 – Modos de abertura de trinca. (a) modo I, (b) modo II e (c) modo III
O fator de intensidade de tensão (ou seu equivalente - a taxa de liberação de energia
elástica G), a integral J, Deslocamento da Abertura da Ponta da Trinca (CTOD – Crack-Tip
Opening Displacement) e o Ângulo de Abertura da Ponta da Trinca (CTOA – Crack-Tip
Opening Angle) [22], são os parâmetros mais importantes e usados em mecânica da fratura.
O fator K foi proposto em 1957 por Irwin [23] para descrever a intensidade de campos de
trinca elasto-plásticos e simboliza a elasticidade linear em mecânica da fratura. A integral J
foi proposta em 1968 por Rice para caracterizar a intensidade de campos de trinca elastoplásticos e simboliza a mecânica da fratura elasto-plástica. O conceito CTOD foi proposto
em 1963 por Wells [24] para servir como um parâmetro de engenharia da mecânica da
fratura e pode ser usado, equivalentemente, como K ou J em aplicações práticas. O
parâmetro CTOA tem sido usado, nas últimas décadas, para descrever o comportamento em
fratura de trincas estáveis em materiais de paredes finas.
O uso de métodos da mecânica da fratura em projetos de engenharia e análise
estruturais exige que a tenacidade à fratura sirva como uma propriedade do material que
pode ser transferida do teste de laboratório para uma aplicação estrutural. [34]
9
2.3.1. Mecânica da Fratura Linear Elástica
A mecânica da fratura linear elástica (MFLE) é utilizada para determinação de
parâmetros de fratura para materiais com comportamento frágil, onde a plasticidade
decorrente da deformação pode ser considerada nula. Ela é baseada na quantidade de
energia necessária para o crescimento de uma trinca pré-existente em um material frágil. As
primeiras abordagens para mecânica da fratura linear elástica para crescimento de trinca
instável são baseadas na teoria de Griffith [38]. Quando aplicada a um carregamento do
modo I, a teoria de Griffith prevê que a tensão crítica necessária para a propagação da
trinca é dada por:
𝜎=√
2𝐸𝛾
𝜋𝛼
(1)
onde E é o módulo de elasticidade, γ é a energia na superfície por unidade de área da trinca
e α é o comprimento da trinca. O termo 𝜎√𝜋𝛼 é definido como um parâmetro material
chamado de tenacidade à fratura.
O fator de intensidade de tensão para condições de deformação plana para um
carregamento modo I é definido como:
𝐾𝐼𝑐 = 𝑌𝜎𝑐 √𝜋𝛼
(2)
onde σc é o valor crítico para o campo de tensões e Y é um fator adimensional que depende
da geometria, propriedades do material e condições de carregamento. A quantidade KIc é
relacionada ao fator de intensidade de tensão e é determinada experimentalmente.
O estado de tensões ao redor de uma trinca para várias geometrias pode ser expresso
em termos do fator de intensidade de tensão. A MFLE prevê que uma trinca irá se estender
quando o fator de intensidade de tensão na ponta da trinca for maior que a tenacidade à
fratura do material.
A MFLE é difícil de ser aplicada para materiais anisotrópicos ou em situações em
que o carregamento ou a geometria são complexos, nesses casos a taxa de liberação de
10
energia elástica se mostrou bastante útil e para um carregamento modo I em uma trinca que
atravessa a espessura de uma placa é dada por:
𝐺𝐼 =
𝑃 𝑑𝑢
2𝑡 𝑑𝑎
(3)
onde P é a carga aplicada, t é a espessura da placa, u é o deslocamento no ponto de
aplicação da carga devido ao crescimento da trinca e α é o comprimento da trinca para uma
trinca na extremidade. É esperada a extensão da trinca quando a taxa de liberação de
energia elástica exceder um valor crítico GIc. A tenacidade à fratura e a taxa de liberação de
energia elástica são relacionados por:
𝐺𝐼𝑐 =
1 2
𝐾
𝐸 𝐼𝑐
(4)
Para casos não lineares e inelásticos a MFLE passa a não atender corretamente as
expectativas do desenvolvimento da trinca e por isso, para materiais que apresentam
plasticidade foi desenvolvida análise de mecânica da fratura elasto-plástica (MFEP).
2.3.2. Mecânica da Fratura Elasto-Plástica
No desenvolvimento da mecânica da fratura elasto-plástica, percebeu-se que criar
uma nova teoria que considerasse toda a teoria da plasticidade envolvida seria algo
inviável, com isso, buscou-se adaptar as teorias já conhecidas da mecânica da fratura linear
elástica e não linear elástica para se considerar os efeitos da plasticidade.
A mecânica da fratura elasto-plástica foi desenvolvida para se considerar as
condições inelásticas que ocorrem perto da ponta da trinca, em que existem deformações
plásticas associadas. Neste estudo, é considerado que existe uma zona plástica ao redor da
ponta da trinca que pode ser determinada. A MFEP utiliza diversos métodos para lidar com
as relações não lineares entre o campo de tensões e de deformações, como por exemplo o
CTOD que se baseia na medição do deslocamento da abertura da ponta da trinca como um
11
parâmetro de iniciação da fratura e a integral J que é um tratamento matemático que
relaciona os campos de tensões e deformações ao longo de um caminho na ponta da trinca.
Um dos artigos mais conhecidos da mecânica da fratura é o publicado em 1968 por
Rice [37], que descreve uma integral de linha independente de caminho que pode ser
utilizada tanto na MFLE como na MFEP, no caso da MFLE esta integral é equivalente ao
parâmetro G (taxa de liberação de energia elástica). A integral definida por Rice é dada por:
0
𝐽 = ∮ (𝑤𝑑𝑦 − 𝑇𝑖
Γ
𝜕𝑢𝑖
𝑑𝑠)
𝜕𝑥
(5)
Em que:
(6)
𝜀
𝑤 = ∫ 𝜎𝑖𝑗 𝑑𝜀𝑖𝑗
0
𝑇𝑖 = 𝜎𝑖𝑗 𝑛𝑗
(7)
onde Γ é uma curva arbitrária em torno da ponta da trinca, w é a densidade de energia de
deformação, Ti são as componentes do vetor tração, ui é uma componente do vetor
deslocamento, ds é o incremento de comprimento ao longo do contorno.
Os conceitos da Mecânica da Fratura baseiam-se em determinar a quantidade de
energia necessária para que se formem novas superfícies da trinca, de forma a se determinar
o quanto a trinca irá se abrir.
2.4. Parâmetros de fratura
2.4.1. CTOD
O CTOD é um parâmetro de fratura que foi introduzido por Wells e representa a
abertura da trinca medida na interseção à 90º da ponta da trinca. Este parâmetro possui um
grande significado físico na mecânica da fratura, pois contabiliza a deformação plástica que
ocorre no material antes do rompimento. Usualmente o CTOD é inferido a partir do
12
Deslocamento da Abertura da Boca da Trinca (CMOD – Crack-Mouth Opening
Displacement), porém para materiais que apresentam grande plasticidade, este método pode
não ser o mais adequado, pois ocorre um arredondamento da ponta da trinca que dificulta a
obtenção de uma relação geométrica precisa. Para estes casos, existem outros métodos para
se medir diretamente o CTOD do corpo de prova, como por exemplo a correlação de
imagens digitais.
2.4.2. CTOA
Para corpos de prova de paredes finas em condições de pequenas restrições, o
parâmetro ângulo de abertura da ponta da trinca (CTOA) está sendo utilizado para
descrever a extensão de trinca estável. O CTOA é definido com o ângulo médio de duas
superfícies de trinca medido no ponto a 1 mm atrás da ponta da trinca [34]. O parâmetro de
mecânica da fratura CTOA foi definido primariamente para caracterizar o comportamento
do crescimento de trinca estável para corpos de prova de paredes finas em condições de
baixa restrição. Os primeiros trabalhos experimentais e resultados de análise de elementos
finitos de Kannien et al. [25] mostraram que após uma pequena fase de iniciação o CTOA
se atém a uma condição de estado contínuo que significa que a trinca se propaga com um
ângulo de operação quase constante em relação a uma grande faixa de extensão de trinca. A
maioria das aplicações do critério CTOA são feitas para paredes finas ou folhas de metal
como as usadas em engenharia aeroespacial e indústria de tubulações. Pesquisas mostram
que o parâmetro CTOA pode ser usado como uma propriedade do material para uma
caracterização eficiente de grandes extensões de trinca quando a trinca excede a espessura
do material [34]. Daí, experimentos foram conduzidos para determinar valores críticos
constantes de CTOA para uso como propriedade de fratura.
2.5. Correlação de Imagens Digitais – DIC
Correlação de imagens digitais (DIC – Digital Image Correlation) é um método
usado para determinação de campos de deslocamentos em materiais sob a influência de
cargas externas. Este método é de grande interesse para utilização em análise de
13
deformações, devido à simplicidade do equipamento e do método em si, quando comparado
com outros métodos de análise de deformação e pelo fato de ser possível determinar
campos de deslocamento e não apenas deslocamentos pontuais como ocorre, por exemplo,
com o strain gage.
O método de Correlação de Imagens pode ser dividido em três tipos diferentes
dependendo da aplicação em questão, estes tipos são:

Correlação de Imagens 2-D, que permite a determinação de campos
deslocamentos no plano [14];

Correlação de imagem 3-D, que permite a determinação de campos de
deslocamentos no plano e fora do plano [15];

Correlação de Volumes Digitais (DVC – Digital Volume Correlation), que é uma
técnica nova que utiliza a correlação de imagens obtidas por tomografia
computadorizada de raios-X para determinar deslocamentos e deformações em
todo o corpo [16].
Com o DIC é possível determinar pequenos campos de deslocamento, ou seja,
pequenas deformações, até mesmo em escalas micro e nano, como também a medida de
grandes deslocamentos, em corpos de diversas dimensões, o que amplia muito a aplicação
deste método.
Pode-se citar importantes aplicações deste método à mecânica dos sólidos, como
por exemplo:

Teste de materiais para determinação do Módulo de Young, Coeficiente de
Poisson, comportamento elasto-plástico;

Determinação da deformação;

Mecânica da fratura;

Medições dinâmicas;

Estudos em materiais avançados.
O equipamento é composto basicamente de uma ou duas câmeras CCD de boa
resolução, lâmpadas para iluminação do corpo a ser ensaiado, além disso são usados
também um medidor de carga, e um computador com o software de correlação de imagens,
conforme mostrado na Figura 2.6.
14
Figura 2.6 – Exemplo de equipamento comercial de captação e correlação de imagens
digitais
Devido à simplicidade do equipamento, este pode ser utilizado mesmo no campo,
em obras civis, por exemplo, tornando possível a determinação de propriedades mecânicas
de uma grande variedade de corpos, de diversos materiais, em diversas aplicações.
2.5.1. Metodologia
O sistema de Correlação de Imagens Digitais se baseia em capturar imagens do
corpo em estudo antes deste sofrer a deformação e relacioná-las com imagens obtidas após
a deformação do corpo, assim, é possível mapear a posição inicial e final dos pontos
presentes na imagem e a partir daí determinar o campo de deslocamento conforme
apresentado na Figura 2.7.
15
Figura 2.7 – Conceito básico da Correlação de Imagens Digitais
A Figura 2.8 apresenta o conceito da localização e correlação de uma subimagem
original em uma imagem deformada.
Figura 2.8 – Correlação de imagens [14]
16
O coeficiente de correlação, é normalmente definido na forma de:
𝑛
′ ′
̅
̅̅̅
∑𝑚
𝑖=1 ∑𝑗=1[𝑓(𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 ) − 𝑓][𝑔 (𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 ) − 𝑔]
𝑐(𝑢, 𝑣) =
𝑛
√∑𝑚
𝑖=1 ∑𝑗=1[𝑓(𝑥𝑖 , 𝑦𝑗 )
𝑛
′ ′
̅ 2 √∑𝑚
̅̅̅2
− 𝑓]
𝑖=1 ∑𝑗=1[𝑔 (𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 ) − 𝑔]
(8)
Em que:
𝑥 ′ = 𝑥 + 𝑢0 +
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝑑𝑥 +
𝑑𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝑦 ′ = 𝑦 + 𝑣0 +
𝜕𝑣 𝜕𝑣
𝑑𝑥 𝑑𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
(9)
(10)
A função f(x,y) representa o valor do pixel da imagem não deformada, em tons de
cinza nas coordenadas (x,y) e g(x’,y’) representa o valor do pixel da imagem deformada em
tons de cinza nas coordenadas (x’,y’), sendo assinm, 𝑓 ̅ e 𝑔̅ são os valores médios das
imagens e u e v são as componentes centrais dos deslocamentos nas direções x e y.
17
2.5.2. Preparação do corpo de prova
Inicialmente é necessário que seja feita uma preparação no corpo a ser ensaiado
adicionando-se um padrão aleatório em sua superfície, conforme apresentado na Figura 2.9,
utilizando-se um spray de tinta, para que seja possível definir a subimagem que será
localizada na imagem do corpo de prova deformado.
Figura 2.9 – Padrão aleatório no corpo de prova
2.5.3. Ensaio
Após preparação, o corpo de prova é posicionado na máquina para realização do
ensaio, que pode ser de tração, compressão, cisalhamento, etc. E com o equipamento de
aquisição de imagens devidamente posicionado, captura-se a imagem do corpo de prova
não deformado, e inicia-se o ensaio e a captura de imagens durante o processo de
deformação do corpo conforme Figura 2.10.
18
Figura 2.10 – Imagem do corpo não deformado e após sofrer deformação em ensaio de
cisalhamento.
2.5.4. Análise das imagens capturadas
As imagens obtidas são posteriormente analisadas em software específico que
correlaciona as imagens obtidas e consegue encontrar os pontos da subimagem original na
imagem do corpo de prova deformado, com isso, tendo como referência a posição inicial
dos pontos, pode-se determinar, em unidades de distância, o quanto os pontos foram
deslocados e assim determinar o campo de deslocamentos. A resposta do software é
apresentada como uma matriz de deslocamentos que pode ser representada graficamente
como uma superfície em que as diferentes intensidades são representadas por diferentes
cores, conforme apresentado na Figura 2.11. O campo de deslocamentos obtido pode ser
utilizado para se estimar o campo de deformações.
Figura 2.11 – Resposta do software após análise das imagens
19
2.5.5. Vantagens e Desvantagens
Pode-se citar como vantagens do método de Correlação de Imagens Digitais:

Simplicidade do equipamento e do método;

Resposta instantânea do sistema;

Grande aplicabilidade;

Mapeamento da deformação em todo o plano e não apenas ponto a ponto;

Determinação do gradiente de deformação;

Não é necessário contato entre o equipamento e o corpo de prova;
Pode-se citar como desvantagens do método de Correlação de Imagens Digitais:

Alto custo do equipamento;
A necessidade de se determinar propriedades mecânicas dos materiais de forma
simples e ágil é um grande motivador na engenharia. Neste contexto desenvolvem-se novos
métodos para determinação de propriedades dos materiais.
O método da correlação de imagens digitais se destaca por sua capacidade de
determinar campos de deslocamento para corpos em escalas que variam de muito pequenas
a muito grandes.
Portanto, pode-se dizer que o método de correlação de imagens digitais surge como
um método de grande importância na engenharia para determinação de campos de
deslocamento, devido a sua grande aplicabilidade e simplicidade.
20
2.6. Revisão de bibliografia
A determinação de parâmetros mecânicos de materiais é uma área da engenharia
que é amplamente conhecida e estudada. Atualmente, novos métodos para a análise de
resultados vêm sendo empregados e o desenvolvimento da tecnologia permite a obtenção
de dados cada vez mais precisos e com isso, resultados mais refinados. A utilização, por
exemplo, do método de correlação de imagens vem se difundindo amplamente, por ser um
método que permite a avaliação de um ensaio mecânico sem nenhum contato com o corpo
de prova e também permite a avaliação de deslocamentos e deformações muito pequenas,
portanto, é cada vez mais comum se verificar o uso do DIC na literatura [27].
O comportamento mecânico do PTFE vem sendo amplamente estudado por muitos
pesquisadores e diferentes trabalhos podem ser encontrados na literatura. O PTFE é um
material que apresenta dependência com a velocidade de deformação e grandes
deformações plásticas, sendo caracterizado como um material superplástico, Nunes, et al.
[29] estudaram o comportamento mecânico do PTFE em cargas trativas sob diferentes taxas
de deformação. Seu objetivo era apresentar uma abordagem alternativa simples e confiável
para prever o comportamento mecânico do PTFE em diferentes taxas de deformação,
utilizando um método de vídeo extensômetro sem contato com o corpo de prova. Como
conclusão de seu trabalho, um modelo matemático alternativo foi proposto para descrever o
comportamento mecânico utilizando equações baseadas em um contexto termodinâmico.
Com apenas três testes realizados, foi possível a determinação de todos os parâmetros do
modelo matemático proposto. Com isso, se obtém o máximo de informação sobre as
propriedades mecânicas do PTFE nos testes de tração sob diferentes taxas de deformação,
com o mínimo possível de testes, economizando tempo e custos de laboratório.
Rae e Brown [30] estudaram as propriedades do PTFE em compressão. Foram
apresentados testes em amostras de PTFE 7A e 7C da DuPont que foram ensaiados em
compressão, com taxas de carregamento entre 10 -4 e 1 s-1 e temperaturas entre -198 e 200
ºC. Também foi realizado um teste com variação da temperatura, entre -100 e 150 ºC e taxa
de carregamento de 3200 s-1. Foram utilizados extensômetros para se determinar a
deformação axial e transversal, podendo-se assim quantificar o coeficiente de Poisson.
21
Conforme esperado, as propriedades mecânicas foram bastante afetadas pela taxa de
carregamento e temperatura.
Rae e Dattelbaum [31] estudaram as propriedades do PTFE em tração. O estudo
apresentou testes de tração em corpos de prova de PTFE com taxas de deformação de 2 x
10-4 e 0,1 s-1 e temperaturas entre -50 e 150 ºC. Para se verificar o efeito da cristalinidade
nas propriedades de tração do PTFE, foram usados corpos de prova feitos de material
Teflon 7C processados termicamente para produzir um material amorfo, os autores
concluíram que as propriedades de tração do PTFE variaram com a taxa de deformação e
com a temperatura e muito pouco com a cristalinidade.
Zhang et al. [32] pesquisaram as propriedades compressivas do PTFE a altas taxas
de deformação. Em seu trabalho, os corpos de provas foram ensaiados com taxas de
deformação entre 10 -2 s-1 e 103 s-1. Os resultados mostraram que a resistência ao
escoamento aumentou com o aumento da taxa e que apresenta uma dependência bilinear
com a taxa de deformação logarítmica, porém a deformação diminui com o aumento da
taxa de deformação. Baseado no modelo proposto por Nunes et al. [29], foi proposto um
modelo modificado para descrever o complexo comportamento não linear do PTFE, os
resultados do modelo apresentaram boa conformidade até aproximadamente 40% de
deformação para uma grande faixa de taxas de deformação.
Zhang et al. [20], [21] realizaram testes multiaxiais de ratcheting no PTFE à
temperatura ambiente e testes uniaxiais de ratcheting no PTFE a altas temperaturas. Conte e
Igartua [33] estudaram o comportamento tribológico do PTFE.
Nunes [14] estudou a caracterização mecânica do PTFE usando o método de
deslocamento total. Em seu trabalho, foram usados corpos de prova baseados em uma placa
com duas trincas laterais. O objetivo principal era determinar duas importantes
propriedades do material, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson a partir do teste
de um único corpo de prova. Para isso, uma clássica expressão da mecânica da fratura
linear foi utilizada para ajustar os campos de deslocamento obtidos experimentalmente. Os
corpos de prova foram carregados com carga trativa e o módulo de elasticidade pode ser
determinado através dos ensaios de tração. O coeficiente de Poisson foi obtido medindo-se
a compressão lateral e extensão longitudinal, diretamente através do DIC.
22
A Mecânica da fratura é bastante conhecida para diferentes materiais no campo da
mecânica da fratura linear elástica e mecânica da fratura elasto-plástica, como pode ser
visto na revisão de mecânica da fratura de Zhu e Joyce [34] e na revisão crítica de métodos
na mecânica da fratura não linear de Broberg [40], porém, mesmo considerando a ampla
aplicação industrial do PTFE, poucos trabalhos tentam descrever seu comportamento em
fratura, parâmetros e modelo constitutivo. Brown et al. [8] investigaram o modo misto I/II
de fratura no PTFE 7C. Para obtenção do carregamento misto foi utilizado um corpo de
prova do tipo tensão compacta modificado com fixadores do tipo Arcan. Os resultados
foram analisados através do método de correlação de imagens digitais e foi observado uma
queda de 42% na tenacidade à fratura em relação ao carregamento modo I para o modo II,
que pode ser explicado por uma queda na formação de fibras associada ao modo de
carregamento.
Nunes [13] analisou os campos de deformação na ponta da trinca do PTFE em
condições de grandes deformações utilizado um corpo de prova com duas trincas laterais de
comprimento inicial igual a 3 mm e correlação de imagens digitais para análise dos
resultados. Durante o experimento foram utilizadas duas câmeras de alta resolução, de
modo a se obter uma imagem ampla e aproximada da trinca no corpo de prova. Os corpos
de prova foram ensaiados em carga de tração monotônica em condições quase estáticas,
assim, foram determinados o CTOD, CTOA e Δα para o PTFE nas dadas condições de
teste.
O comportamento carga versus deslocamento do PTFE foi investigado por Nunes
[15] para corpos de prova com duas trincas laterais. Os resultados do experimento foram
analisados pelo método DIC e para modelagem do comportamento do PTFE foi proposta
um modelo baseado em expressões de saturação e potenciais combinados com uma equação
de evolução do dano. Os resultados apresentados se mostraram em conformidade com os
dados obtidos experimentalmente.
Joyce e Joyce [11] investigaram a caracterização da tenacidade à fratura do PTFE
preenchido com metal usando a integral J. Os corpos de prova para o experimento foram
fabricados comprimindo-se o PTFE 7C em pó com aproximadamente 25% do peso total de
pó de alumínio contendo esferas de aproximadamente 5 µm, por fim, o cilindro foi
sinterizado de modo a se obter um material final que possui características mecânicas
23
dominadas pela matriz de PTFE, mas é mais resistente, menos flexível e menos resistente à
fratura do que o PTFE puro. Corpos de prova do tipo tensão compacta foram cortados dos
cilindros e ensaiados com taxas de carregamento de 0,00025 a 366 mm/s e temperaturas
entre 12,22 e 32 ºC e a integral J foi avaliada seguindo a norma ASTM E1820. Os
resultados mostram que existe uma grande influência da orientação das fibras no valor da
integral J, altas taxas de carregamento diminuem o início da tenacidade à fratura e que a
temperatura é o principal parâmetro que influência no valor da tenacidade à fratura.
A determinação de parâmetros de fratura em diversos materiais usando o método da
correlação de imagens digitais, para determinação dos campos de deslocamento é uma área
que vem se ampliando. Nunes [12] estudou os perfis da trinca e abertura da trinca próximos
à ponta da trinca em corpos de prova baseados em uma placa com duas trincas laterais sob
carregamento uniaxial de tração. Os campos de deslocamento próximos à ponta da trinca
foram obtidos através da correlação de imagens digitais e um modelo alternativo, baseado
na mecânica da fratura linear elástica, assumindo não linearidade no fator de intensificação
de tensão foi proposto e mostrou boa conformidade com os resultados experimentais.
Nunes e Reis [18] estimaram o CTOD e extensão de trinca em polímeros reforçados
com fibra de vidro usando o método da correlação de imagens digitais. Corpos de prova de
flexão de três pontos com uma única trinca lateral foram ensaiados. Os resultados foram
analisados através da correlação de imagens digitais e os valores de CTOD e extensão de
trinca foram avaliados. Adicionalmente os parâmetros KIC e CTODc foram determinados a
partir do modelo de dois parâmetros e foi observado que quanto maior a quantidade de fibra
de vidro presente maior é a resistência à fratura dos polímeros e os dados também
indicaram que extensão de trinca aumenta proporcionalmente com o aumento dos valores
de CTOD.
A determinação da integral J utilizando a correlação de imagens digitais é um
conceito que vem sendo estudado por diversos pesquisadores. Becker et al. [35]
demonstraram uma maneira de se calcular a integral J através dos campos de deslocamento
obtidos por correlação de imagens digitais e o método de análise de elementos finitos
(FEM). A Técnica proposta tem a vantagem de não necessitar de medidas do comprimento
da trinca e não é limitada à mecânica da fratura elástica já que ocorre apenas um
escoamento em pequena escala. Corpos de prova tensão compacta foram ensaiados e os
24
resultados analisados através do método DIC foram introduzidos em um software chamado
“JMAN” para cálculo da integral J, apesar do software considerar apenas efeitos elásticos,
sua capacidade foi comparada com um modelo de elementos finitos e resultados
compatíveis foram encontrados para condições elásticas, elasto-plásticas e frágeis.
Jandejsek e Vavřík [36] estudaram a medida experimental da integral J usando o
método da correlação de imagens digitais. Em seu trabalho, foi mostrado que é possível
medir a integral J diretamente como uma integral de linha, conforme definido na teoria.
Apesar deste método não ser tão “confortável” quanto a medição padronizada, este é
bastante adequado para utilização em corpos de prova finos e planos. Em seu trabalho
foram utilizados corpos de prova feitos de liga de alumínio com 1 mm de espessura e trinca
central de 18 mm, com a correlação de imagens digitais foi determinado o campo de
deformações próximo à ponta da trinca que foi utilizado para aplicação na equação da
integral J. O caminho de integração foi definido como um retângulo simétrico. Como
conclusão, foi visto que a integral J pode ser determinada para o material em questão,
perdendo um pouco da independência de caminho de integração devido à grandes
deformações plásticas que ocorrem próximo da ponta da trinca, o que não é mostrado pelo
método padronizado.
25
CAPÍTULO 3
MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. Aparato Experimental
Para realização do experimento foi utilizado um aparato experimental simples,
composto por um dispositivo para aplicação da carga monotônica no corpo de prova,
iluminação apropriada, uma câmera CCD (Sony XCD-SX910) com 1376 x 1024 pixels de
resolução espacial com lente de aumento (10x), posicionada perpendicularmente ao corpo
de prova para aquisição das imagens da região próxima à trinca durante o ensaio. Todas as
medições foram realizadas diretamente das imagens obtidas, de forma que não exista
nenhum tipo de contato externo com o corpo de prova durante a realização dos testes. O
aparato experimental pode ser visto na Figura 3.1.
26
(d)
(c)
(b)
(a)
Figura 3.1 – Aparato experimental, (a) câmera CCD, (b) aparato para aplicação de
carga, (c) iluminação, (d) corpo de prova.
3.2. Corpos de prova
Corpos de prova baseados em uma placa retangular com duas trincas laterais foram
fabricados em PTFE. As dimensões úteis do corpo de prova são 25 mm de largura, 120 mm
de comprimento e 2 mm de espessura conforme representado na Figura 3.2. Um padrão
aleatório feito com o uso de tinta spray foi impresso na superfície do corpo de prova, para
tornar possível o processo de correlação de imagens. Durante a realização do experimento,
cada corpo de prova foi ensaiado individualmente e as dimensões dos corpos de prova não
foram modificadas, alterando-se apenas os valores do comprimento inicial de trinca em 2,
4, 6 e 8 mm para cada lateral trincada, as trincas foram feitas nos corpos de prova com o
uso de um estilete. O objetivo foi de se investigar o comportamento do corpo de prova
considerando diferentes configurações. Para cada valor de carga aplicada, foi adquirida
uma imagem da região próxima à trinca usando uma câmera digital de alta resolução.
27
Figura 3.2 – Representação esquemática do corpo de prova
3.3. Procedimento experimental
Todos os corpos de prova foram submetidos a ensaios de tração monotônica em
temperatura ambiente (aproximadamente 25 ºC) em condições quase-estáticas, em que a
carga foi aplicada ao material e se aguardou alguns instantes para que o material se
estabilize e então uma imagem foi adquirida, com velocidade de deslocamento do travessão
de 0,5 mm/min. A força aplicada ao corpo de prova foi medida através de uma célula de
carga conectada ao aparato. É importante lembrar que os corpos de prova não foram
testados até a sua ruptura já que o objetivo era investigar o processo de início e propagação
da trinca. A Tabela 3.1 apresenta a quantidade de imagens obtidas para cada corpo de prova
e a Tabela AI, localizada no Anexo I, apresenta os valores de carga que foram aplicados,
relacionados, com cada uma das imagens obtidas.
28
Tabela 3.1 – Quantidade de imagens obtidas por corpo de prova.
Corpo de
prova
Comprimento inicial de trinca (a)
[mm]
Quantidade de imagens
obtidas
1
2
58
2
4
46
3
6
29
4
8
20
3.4. Definição dos parâmetros de trinca CTOD, CTOA e Δα
Os parâmetros conhecidos como deslocamento da abertura na ponta da trinca
(CTOD), ângulo de abertura da ponta da trinca (CTOA) e extensão da trinca (Δα) foram
obtidos através da análise dos campos de deslocamento obtidos por correlação de imagens
digitais. Na Figura 3.3 é apresentada a definição de cada um destes parâmetros. É
importante ressaltar que os valores de CTOA foram também estimados a partir de relações
geométricas entre Δα e CTOD para se obter um valor válido de CTOA, considerando que a
ponta da trinca tende a se arredondar em valores mais altos de deslocamento complicando a
medida. O valor de CTOA é definido como o ângulo médio entre duas superfícies de trinca
medido a um ponto 1 mm atrás da ponta da trinca.
29
Figura 3.3 – Representação da definição de CTOD, CTOA e Δα
A relação geométrica utilizada para determinar o CTOA é definida por:
𝐶𝑇𝑂𝐴 = 2 arctan [
𝐶𝑇𝑂𝐷
]
2(∆𝑎 + 1)
(11)
Estes parâmetros de fratura podem ser utilizados para determinar como se comporta
a trinca durante os testes. Considerando o valor inicial do comprimento da trinca é possível
determinar um modelo que descreva o crescimento e expansão da trinca.
3.5. Análise de imagens e determinação dos parâmetros de fratura
Para análise das imagens, foi utilizado o software “livre” de correlação de imagens
digitais “NCORR”, este software funciona em ambiente MATLab e através dele é possível
se determinar os campos de deslocamento ao redor da trinca. Os resultados da correlação de
imagens são apresentados na forma de matrizes que representam o campo de
deslocamentos, podendo ser extraído o campo de deslocamentos verticais (v) ou o campo
de deslocamentos horizontais (u). As matrizes podem ser plotadas como um campo,
representado por cores, ao redor da trinca que representa o deslocamento de cada ponto
analisado. Um exemplo da resposta do software é apresentado na Figura 3.4. Esta figura
30
representa o campo de deslocamento vertical (v-displacement) para o corpo de prova com
trinca de 8 mm em sua configuração final com carga aplicada de 6,55 MPa.
Figura 3.4 – Resposta do software Ncorr para o deslocamento vertical em mm.
O gradiente apresentado pode ser obtido diretamente do software na forma de uma
matriz de deslocamentos, em que cada ponto representa o valor do deslocamento vertical
em milímetros de cada um dos subespaços considerados.
O software possui um sistema de calibração, que é feito a partir de uma imagem pré
definida, normalmente em forma de grades, conforme apresentado na Figura 3.5. Com o
conhecimento do valor da distância entre cada ponto da grade, o software determina a
relação pixel/mm e assim fornece os resultados em mm.
Figura 3.5 – Imagem de referência para calibração do sistema.
31
Este software também determina automaticamente os campos de deformação,
estimados através dos campos de deslocamento
A metodologia para determinação do CTOD e Δα através da análise das matrizes de
deslocamento obtidas por DIC, consiste em, inicialmente, se identificar na imagem de
referência o ponto de descontinuidade que representa a ponta da trinca e tratá-lo como a
origem do sistema de coordenadas, conforme apresentado na Figura 3.6. Para determinação
do CTOD foi necessário encontrar a descontinuidade no deslocamento vertical (v) como
função da coordenada y, no ponto x = 0. Para cada imagem deformada foi determinado o
módulo do deslocamento vertical, em mm, nesta coordenada. Para a determinação de Δα
verificou-se o quanto a descontinuidade que representa a ponta da trinca se deslocou no
eixo x com a coordenada y = 0 em cada uma das imagens deformadas. Esta determinação
foi feita a partir da análise das matrizes de deslocamento em que se identifica o ponto onde
se encontra a ponta da trinca. A partir daí, pode ser determinado o quanto a ponta da trinca
foi deslocada e relacionar este valor com a posição da ponta da trinca na configuração de
referência. Assim, foi possível se relacionar o valor obtido com o valor de referência e se
determinar o quanto a trinca se estendeu em mm.
Figura 3.6 – Sistema de coordenadas na ponta da trinca.
32
3.6. Comportamento carga versus deslocamento do PTFE
Foi utilizado neste trabalho um modelo proposto por Nunes [15] para o
comportamento carga versus deslocamento do PTFE para corpos de prova baseados em
duas trincas laterais. Em seu trabalho, foi proposto um modelo constitutivo fenomológico
baseado em uma expressão de saturação combinada com efeito de dano. Considerando
condições de carregamento quase estáticos e temperatura ambiente, a carga aplicada como
função do deslocamento foi definida como:
𝐹 = (1 − 𝐷){𝐹𝑓 [1 − exp(−𝛽𝛿 )] + 𝐾𝛿}
(12)
Em que β, K e Ff são definidos como uma constante positiva do material,
coeficiente de resistência e carga aplicada associada à tensão de escoamento.
A variável escalar associada ao dano é:
𝐷=
2(𝑎 + ∆𝑎)
, 𝑐𝑜𝑚 𝐷𝑖 < 𝐷 < 1
𝑤
(13)
A variação da extensão do comprimento da trinca com o deslocamento foi
determinada como:
𝛿 𝑁
∆𝑎 = 𝑝 ( )
𝑎
(14)
onde p e N são parâmetros positivos.
Os valores dos parâmetros N, p, β, K e Ff são determinados usando o algoritmo de
Levenberg-Marquardt que é um método bem estabelecido, baseado no método de mínimos
quadrados, para estimativa de parâmetros.
33
Para determinação dos parâmetros β, K e Ff é utilizada a Equação (12),
relacionando-se o valor da força aplicada com a variável associada ao dano. Desta forma,
pode-se obter uma curva que é descrita por um modelo combinado de expressão de
saturação com lei de potência, dado por:
𝐹
= {𝐹𝑓 [1 − exp(−𝛽𝛿 )] + 𝐾𝛿}
(1 − 𝐷 )
(15)
34
CAPÍTULO 4
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Esta seção apresenta os resultados obtidos experimentalmente e também os
resultados utilizando a metodologia descrita no capítulo 3 para definir o comportamento
carga versus deslocamento do PTFE.
4.1. Resultados experimentais
Nas Figura 4.1 à Figura 4.4 são apresentados os campos de deformação vertical, εyy.
É possível observar que ocorrem maiores deformações no topo da trinca, o que é esperado
para este material que apresenta grandes deformações plásticas. A análise destas imagens
deixa clara a capacidade do DIC de determinar pequenas e grandes deformações. São
apresentadas imagens de vários níveis de carregamento com o objetivo de se visualizar a
evolução da trinca e as deformações associadas durante as fases de início (a), meio (b) e (c)
e fim (d) do ensaio.
A análise dos padrões dos campos de deformação próximos à ponta da trinca mostra
que existe uma simetria entre a parte superior e inferior, este padrão de campo de
deformação é comum em campos de deformação de elevada plasticidade.
35
Figura 4.1 – Deformação εyy , corpo de prova com comprimento de trinca inicial de
2mm, força aplicada de (a) 79,4 N, (b) 422,6 N, (c) 481,5 N, (d) 525,6 N.
36
6mm, força aplicada de (a) 133,3 N, (b) 375,6 N, (c) 422 N, (d) 235,3 N.
Figura 4.4 - Deformação εyy , corpo de prova com comprimento de trinca inicial de
37
4.2. Parâmetros CTOD, Δα e CTOA
A partir das análises das matrizes de deslocamento é possível determinar o CTOD e
o Δα para cada uma das imagens de acordo com o procedimento explicado no capítulo 3.
Os resultados para o CTOD e Δα em relação à força aplicada, para cada um dos corpos de
prova ensaiados são apresentados nas Figura 4.5 e Figura 4.6 respectivamente.
Figura 4.5 – CTOD versus Força aplicada, comprimentos iniciais de trinca de 2, 4, 6 e
8 mm.
A Figura 4.5 ilustra a força aplicada versus o CTOD para as 4 configurações de
corpos de prova. É possível perceber que para o corpo de prova com comprimento inicial
de trinca de 4 mm, o CTOD aumenta enquanto a força aplicada é praticamente constante.
Para o corpo de prova com comprimento inicial de trinca menor que 4 mm, a tendência é de
não ocorrer a extensão de trinca, pois ocorre o aumento do CTOD com valores pouco
expressivos de extensão de trinca (Δα). O efeito de fratura é mais facilmente observado em
corpos de prova com comprimento inicial de trinca maiores que 4 mm.
38
Para os corpos de prova com comprimento inicial de trinca menores que 8 mm a
abertura da trinca se inicia em aproximadamente 350 N, já para o corpo de prova com
comprimento inicial de trinca de 8 mm é possível perceber que a abertura da trinca se inicia
em aproximadamente 250 N.
A partir da análise da Figura 4.6, observa-se que a extensão do comprimento de
trinca é bastante perceptível nos corpos de prova com comprimento inicial de trinca
maiores que 2 mm. Para o corpo de prova com comprimento inicial de trinca de 2 mm, a
força aplicada (F > 400 N) aumenta muito pouco em relação ao deslocamento. Este
comportamento pode ser atribuído à moléculas em cadeia que são deformadas e esticadas,
combinadas com a abertura da trinca sem propagação de trinca, como mostrado na Figura
4.7. Pela análise desta figura, é possível perceber que este efeito gera um arredondamento
na ponta da trinca, perdendo-se o efeito da fratura, com isso, o corpo de prova tende a se
comportar como um corpo de prova tradicional de ensaio de tração.
Figura 4.6 – Δα versus Força aplicada, comprimentos iniciais de trinca de 2, 4, 6 e 8
mm.
39
Para o corpo de prova com α = 4 mm é possível perceber que em aproximadamente
450 N se inicia o processo de extensão da trinca, a força aplicada é um pouco maior do que
o momento inicial da abertura da trinca para este corpo de prova, e em seguida a força se
mantém praticamente constante enquanto ocorre extensão da trinca, é possível perceber na
Figura 4.7 como até 450N ocorre a abertura da trinca sem que ocorra extensão da trinca.
Para o corpo de prova com comprimento inicial de trinca de 4 mm, a rigidez é compensada
pela propagação de trinca, com isso, a força aplicada se mantém praticamente constante.
Para o corpo de prova com α = 6 mm a extensão da trinca é notória aos 400 N de
força aplicada e ocorre de forma abrupta, é possível perceber a tendência do material à
ruptura pois até uma extensão de trinca de aproximadamente 0,65 mm a força aplicada é
praticamente constante, a partir deste ponto ocorre uma rápida extensão do comprimento da
trinca enquanto os valores da força aplicada diminuem.
Para α = 8 mm a força aplicada em que se inicia a extensão de trinca é muito menor
que para os demais corpos de prova, em torno de 300 N e rapidamente o corpo de prova
tende à ruptura com aproximadamente 0,4 mm de extensão de trinca.
40
(b)
(a)
Figura 4.7 – Desenvolvimento da trinca, comprimento inicial de trinca de 2 mm (a) e 4
mm (b).
Utilizando-se os valores de CTOD e Δα aplicados na Equação (11) foram
calculados os valores do CTOA, os valores de CTOA foram calculados pois ocorre um
arredondamento na ponta da trinca que dificulta a medida direta do parâmetro, este
arredondamento pode ser observado na Figura 4.7 e Figura 4.8. A análise destas imagens
também revela que para os corpos de prova com comprimento inicial de trinca de 6 e 8 mm
ocorre um grande desenvolvimento da trinca e em determinado momento a trinca abre e se
estende mesmo com a redução do valor da carga aplicada.
41
(a)
(b)
Figura 4.8 – Desenvolvimento da trinca, comprimento inicial de trinca de 6 mm (a) e 8
mm (b).
A Figura 4.9 apresenta os valores de CTOA para cada valor de força aplicado para
cada um dos comprimentos iniciais de trinca. A partir da análise deste gráfico, é possível
perceber que para todos os casos, o valor da força aplicada ao corpo de prova aumenta
significativamente até o valor de 10º, porém, a partir deste valor de ângulo de abertura da
trinca, a força aplicada aumenta muito pouco com o aumento do valor do ângulo de
abertura indicando que este valor pode ser crítico para este material. Para os corpos de
prova com comprimento inicial de trinca de 6 mm é possível perceber uma redução no
valor do CTOA nos últimos pontos aferidos, isto pode ser explicado devido ao rápido
42
crescimento da extensão da trinca que altera as características da ponta da trinca, tornando
menor o ângulo calculado através da Equação (11).
Figura 4.9 – CTOA versus Força aplicada, comprimentos iniciais de trinca de 2, 4, 6 e
8 mm.
É importante ressaltar que para nenhum dos ensaios, os corpos de prova foram
levados à ruptura, porém é possível perceber nos gráficos de CTOD e CTOA que para os
maiores valores de comprimento inicial de trinca (6 e 8 mm) os corpos de prova tendem à
ruptura. Para o corpo de prova com comprimento inicial de trinca de 2 mm, a carga
aplicada aumenta pouco em relação ao deslocamento e praticamente não há propagação de
trinca. Para o corpo de prova com comprimento de trinca inicial de 4 mm, a resistência é
compensada pela propagação de trinca e como resultado a carga permanece quase
constante.
Os valores de CTOD x extensão de trinca e CTOA x extensão de trinca são
apresentados na Figura 4.10 e Figura 4.11, respectivamente e é possível observar que a
resposta do material é não linear. É possível também observar que o CTOD cresce
43
continuamente com a extensão da trinca, indicando que a trinca se propaga e abre ao
mesmo tempo. Pode-se observar da Figura 4.10 que para o corpo de prova com
comprimento inicial de trinca de 6 mm, após aproximadamente 1,5 mm de extensão de
trinca, que os valores de CTOD passam a aumentar quase que linearmente com a extensão
de trinca, estes valores estão relacionados com uma força aplicada de 400 N. Nunes [13]
observou comportamento similar numa placa de PTFE com comprimento inicial de trinca
de 3,5 mm. Para o corpo de prova com comprimento inicial de trinca de 2 mm é observado
que ocorre um crescimento muito pequeno no valor do CTOD e da extensão de trinca,
tornando difícil a verificação do efeito da fratura. Para valores de comprimento inicial de
trinca maiores do que 2 mm, é facilmente observado que os dois parâmetros aumentam com
o aumento da força aplicada.
Figura 4.10 – Δα versus CTOD, comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm.
44
Figura 4.11 – Δα versus CTOA, comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm.
4.3. Comportamento carga versus deslocamento do travessão
O comportamento carga-deslocamento do PTFE é apresentado na Figura 4.12, os
valores apresentados são relativos aos dados obtidos experimentalmente. É possível
perceber que para o corpo de prova com comprimento inicial de 2 mm, a partir de 400 N
ocorre uma variação muito pequena na força aplicada para grandes variações no
deslocamento. Para o corpo de prova com comprimento inicial de trinca de 4 mm, a partir
de 430 N, o deslocamento é praticamente constante para um aumento muito pequeno da
carga aplicada, este fenômeno pode ser explicado pela abertura e propagação da trinca que
ocorrem neste ponto.
45
Figura 4.12 – Força versus deslocamento, comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8
mm.
4.4. Modelo teórico e determinação de parâmetros
Na seção 3.4.3 foi apresentado um modelo para determinação do comportamento
carga versus deslocamento do PTFE, a seguir são apresentados os resultados obtidos
usando a metodologia apresentada.
Os valores dos parâmetros N, p, β, K e Ff foram calculados usando o algoritmo de
Levenberg-Marquardt. Primeiramente foram calculados os valores de p e N aplicando-se os
valores dos deslocamentos e da extensão do comprimento de trinca na Equação (14).
Utilizando-se o “curve fit”, foram obtidos os valores apresentados na Tabela 4.1.
.
46
Tabela 4.1 – Parâmetros identificados
α (mm)
p (mm)
N
Ff (N)
β (m-1)
K (Nm-1)
2
0,04499
3,401
472
0,6819
0,02158
4
0,2184
3,47
585,9
0,8002
0,02389
6
0,8508
3,125
648
1,336
0,06616
8
2,993
2,021
816,6
1,217
0,0511
Com os parâmetros identificados, foi gerado o gráfico apresentado na Figura 4.13
em que é apresentado a relação dos valores experimentais da extensão do comprimento de
trinca versus o deslocamento, bem como o resultado do modelo teórico sugerido na
Equação (14). É possível perceber que os resultados teóricos estão de acordo com o
resultado experimental, mostrando que o modelo sugerido representa bem o fenômeno
apresentado.
Figura 4.13 – Extensão de trinca versus deslocamento, experimental e modelo,
comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm.
47
Para determinação dos demais parâmetros são considerados os valores da variável
associada ao dano junto aos valores da força aplicada, conforme apresentado na Equação
(15). A partir da determinação destes parâmetros, apresentados na Tabela 4.1, foi traçado o
gráfico apresentado na Figura 4.14, em que são apresentados os valores obtidos
experimentalmente para todas as configurações de corpo de prova e também os valores
obtidos através do modelo. É possível observar que existe grande conformidade entre os
valores experimentais e teóricos.
Figura 4.14 – Variável associada ao dano versus deslocamento, experimental e
modelo, comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm.
O gráfico apresentado na Figura 4.15 apresenta os valores da força aplicada versus a
extensão do comprimento da trinca para todos os corpos de prova ensaiados. É possível
perceber que o modelo com os parâmetros obtidos está de acordo com os valores obtidos
experimentalmente.
48
Figura 4.15 – Força versus extensão da trinca, experimental e modelo, comprimento
inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm.
Após a determinação de todos os parâmetros, foi traçado o gráfico que relaciona a
força aplicada com o deslocamento para todas as configurações de corpo de prova, este
gráfico é apresentado na Figura 4.16, é possível perceber que o modelo representa muito
bem os valores obtidos experimentalmente.
49
Figura 4.16 – Força versus deslocamento, experimental e modelo, comprimento inicial
de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm.
Foi possível observar a partir da Tabela 4.1 que os parâmetros N, β e K não variam
muito pois são parâmetros materiais, desta forma, é sugerido na literatura que seus valores
sejam N = 3,4; β = 0,8 e K = 0,02. Utilizando estes valores, são determinados novamente os
valores de p e Ff que são apresentados na Tabela 4.2.
Tabela 4.2 – Novos parâmetros identificados
α (mm)
p (mm)
2
5,003 x 10-4
4
0,02744
6
0,7742
8
6,26
N
Ff (N)
β (m-1)
K (Nm-1)
0,8
0,02
472
3,4
601
827,6
978,1
50
Com base nos novos parâmetros identificados, foram traçados novamente os
gráficos para a força versus extensão da trinca e força versus deslocamento, os gráficos
estão representados na Figura 4.17 e Figura 4.18 respectivamente.
Figura 4.17 – Força versus extensão de trinca, experimental e modelo com novos
parâmetros identificados, comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm.
51
Figura 4.18 – Força versus deslocamento, experimental e modelo com novos
parâmetros identificados, comprimento inicial de trinca de 2, 4, 6 e 8 mm.
A partir dos resultados apresentados na Figura 4.17 e Figura 4.18 foi possível
perceber que o modelo proposto é bastante adequado para descrever o comportamento da
força versus extensão de trinca e o comportamento força versus deslocamento para o PTFE.
Pequenos erros podem estar associados ao comportamento complexo deste polímero e a
erros experimentais.
De maneira geral o modelo se mostrou bastante adequado e os resultados teóricos
possuem grande concordância com os resultados experimentais.
52
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS
FUTUROS
A principal contribuição deste trabalho foi determinar alguns importantes
parâmetros de fratura do PTFE: deslocamento da abertura na ponta da trinca (CTOD),
ângulo de abertura da ponta da trinca (CTOA) e extensão da trinca (Δα). Foram ensaiados
quatro corpos de prova feitos de PTFE, baseados em uma placa retangular com duas trincas
laterais e variando-se apenas o valor do comprimento inicial de trinca. Os corpos de prova
foram submetidos a ensaio de tração monotônico em condições quase estáticas à
temperatura ambiente. Devido à dificuldade de se fixar qualquer tipo de sensor nos corpos
de prova de PTFE, foi utilizado o método da correlação de imagens digitais para se medir
os parâmetros diretamente de imagens obtidas durante os ensaios. O método DIC também
foi utilizado para se caracterizar o campo de deslocamentos ao redor da trinca nos corpos
de prova.
Neste trabalho, algumas observações podem ser feitas: existe uma configuração de
trinca, neste caso 2 mm, na qual o PTFE é altamente resistente à propagação de trinca; para
todos os outros corpos de prova, isto é, com comprimento inicial de trinca de 4, 6 e 8 mm, é
fácil de se observar que os valores de CTOD aumentam com a extensão do comprimento da
trinca e a relação CTOD-Δα apresenta uma resposta não-linear; a resposta CTOA-Δα
53
apresenta um comportamento similar para todos os corpos de prova em uma análise
generalizada. O corpo de prova com comprimento inicial de trinca de 4 mm tende a uma
propagação de trinca constante após um valor crítico de carga aplicada. Um comportamento
similar foi observado para corpos de prova com comprimento inicial de trinca de 6 e 8 mm,
porém, estes tendem à ruptura.
Foi utilizado um modelo não-linear para descrever o comportamento carga versus
deslocamento do PTFE e o comportamento deslocamento versus extensão de trinca. O
modelo usado foi ajustado aos dados obtidos e se mostrou bastante preciso após a
determinação dos parâmetros materiais propostos.
Como sugestão para trabalhos futuros, pode-se citar a determinação da integral J
para o PTFE a partir dos dados de campos de deslocamentos obtidos através da correlação
de imagens digitais; repetição dos ensaios com valores de comprimento inicial de trinca
intermediários de modo a se validar os valores críticos de propagação de trinca para este
material; Verificação de outras relações a/w para os corpos de prova; Estudar a influência
de inclinações da trinca, considerando modo misto de fratura.
54
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59
APÊNDICES
APÊNDICE I: TABELA DE CARGAS APLICADAS AOS
CORPOS DE PROVA
Tabela A.3 – Carregamentos aplicados para cada um dos corpos de prova.
Imagem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
2 mm
Força [N]
0
79,433865
141,21576
194,17167
225,55295
264,77955
291,257505
310,870805
325,58078
343,23275
353,0394
374,61403
378,53669
388,34334
397,169325
405,99531
407,95664
414,821295
421,68595
422,666615
428,550605
436,395925
440,318585
450,125235
451,1059
455,02856
456,009225
465,815875
466,79654
468,75787
468,8559365
465,9139415
466,8946065
475,622525
477,583855
477,6819215
4 mm
Imagem Força [N]
1
0
2
58,8399
3
129,44778
4
189,268345
5
215,7463
6
256,93423
7
289,296175
8
308,909475
9
313,8128
10
354,020065
11
362,84605
12
377,556025
13
384,42068
14
392,266
15
403,053315
16
406,975975
17
411,8793
18
416,782625
19
426,589275
20
427,56994
21
431,4926
22
434,434595
23
435,41526
24
438,357255
25
439,33792
26
441,29925
27
443,26058
28
448,163905
29
449,14457
30
451,1059
31
447,18324
32
444,241245
33
446,202575
34
446,202575
35
448,163905
36
451,1059
6 mm
Imagem Força [N]
1
0
2
133,37044
3
182,40369
4
235,3596
5
276,54753
6
308,909475
7
335,38743
8
353,0394
9
372,6527
10
375,594695
11
387,362675
12
402,07265
13
405,99531
14
411,8793
15
413,84063
16
414,821295
17
412,859965
18
412,859965
19
402,07265
20
406,975975
21
396,18866
22
392,266
23
382,45935
24
379,517355
25
362,84605
26
346,174745
27
315,77413
28
294,1995
29
235,3596
8 mm
Imagem
Força [N]
1
0
2
64,72389
3
128,467115
4
189,268345
5
219,66896
6
252,030905
7
273,605535
8
281,450855
9
299,102825
10
299,2008915
11
302,04482
12
301,064155
13
302,1428865
14
301,1622215
15
297,141495
16
284,39285
17
264,77955
18
248,108245
19
244,185585
20
163,771055
60
2 mm
Imagem
Força [N]
478,56452
37
480,52585
38
481,506515
39
482,48718
40
486,40984
41
486,5079065
42
487,390505
43
44
488,37117
45
489,351835
46
491,313165
47
494,25516
48
500,13915
4 mm
Imagem Força [N]
37
448,163905
38
449,14457
39
451,1059
40
451,1059
41
449,14457
42
456,009225
43
451,1059
44
450,125235
45
445,22191
46
451,1059
61
APÊNDICE II: ARTIGO PUBLICADO NO FIFTH
INTERNATIONAL SYMPOSIUM OF SOLID MECHANICS
2015
62
DETERMINATION OF FRACTURE PARAMETERS OF
POLYTETHRAFLUOROETHYLENE USING DIGITAL IMAGE ANALYSIS
Rafael Murta Pereira
Luiz Carlos da Silva Nunes
Laboratory of Opto-Mechanics (LOM/LMTA), Department of Mechanical Engineering (TEM/PGMEC), Universidade Federal
Fluminense – UFF, Rua Passo da Pátria, 156, Bloco E, Sala 210, Niterói, RJ CEP 24210-240, Brazil.
[email protected]
Abstract. Polytetrafluoroethylene (PTFE) is a polymer that has a wide range of applications in engineering mainly
because of its important characteristics such as low friction coefficient, corrosion resistance, high melting point, good
electrical properties, biocompatibility and it is chemically inert. The main objective of this work is to determine some
fracture parameters of PTFE: crack-tip opening displacement (CTOD); crack-tip opening angle (CTOA) and crack
extension (Δa). The experimental setup was composed of a loading apparatus and a CCD camera set perpendicularly
to the specimen used to acquire images of the region around the crack during the test. Double-edge-cracked specimens
were made up with PTFE and then submitted to monotonic tensile load at room temperature (approximately 25ºC) and
quasi-static condition. In the experimental procedure, the dimensions of the specimens were kept unchanged, only
varying the values of initial crack length in 2, 4, 6 and 8 mm. The purpose was to investigate the mechanical behavior
of specimens considering different values of initial crack length. For each applied load an image of the region around
crack was recorded using a high resolution digital camera. The parameters CTOD, CTOA and Δa were measured
directly from the images using an image processing software. The relationship between CTOD and Δa was studied and
it was observed that the CTOD increases with crack extension and CTOD-Δa generates a nonlinear response.
Keywords: Polytethtrafluoroethylene, CTOD, CTOA, Fracture Mechanics, Digital image analysis.
INTRODUCTION
The development of materials technology associated to industry tendency for metallic materials substitution lead to
new applications for many polymers. Polytetrafluoroethylene (PTFE) is a semi-crystalline fluoropolymer, commonly
known as Teflon®, that has a wide range of applications in engineering mainly because of its important characteristics
such as low friction coefficient, corrosion resistance, high melting point, good electrical properties, biocompatibility
and it is chemically inert. PTFE is used for many industrial applications like bearing elements, piston rings, metering
pumps diaphragm, mechanical seals elements and coatings, as well as for biomedical applications.
Knowledge of mechanical properties of PTFE has a great importance for the expansion of its applications. For this
purpose, many studies regarding this material have been performed. The mechanical behavior and properties of PTFE
are widely studied by many researches and several works can be found in literature. PTFE is a material that presents
strain rate dependency and very large plastic deformations, being characterized as a superplastic material (Nunes, et al.,
2011). Rae and Dattelbaum (2004) and Rae and Brown (2005) studied the properties of PTFE in compression and in
tension. Zhang et al. (2013) investigated the compressive properties of PTFE at high strain rate. Conte and Igartua
(2012) studied the tribological behavior of PTFE. Zhang et al. (2009, 2010) performed multiaxial ratcheting tests of
PTFE on room temperature and uniaxial ratcheting test at elevated temperatures. Nunes (2011) studied the mechanical
characterization of PTFE using the full-field displacement method.
Fracture mechanics is well known for several materials on the linear elastic and elastic-plastic fields (Broberg, 1995
and Zhu and Joyce, 2012), but even considering the wide range of industrial applications of PTFE very few works
attempt to describe its fracture behavior and determine fracture parameters. For instance, Brown et al. (2007)
investigated the mixed mode I/II fracture of PTFE. Nunes (2012, 2013, 2015) studied the crack-craze profiles near the
crack tip of PTFE, the crack-tip fields of PTFE under large deformation and the load-displacement behavior for doubleedge-cracked PTFE specimens. Brown and Dattelbaum (2005) and Brown et al. (2006) analyzed the effect of
crystallinity on the fracture of PTFE. Joyce and Joyce (2004) investigated the toughness characterization of metal filled
PTFE using J-integral.
The main objective of the present work is to determine some important fracture parameters of PTFE: crack-tip
opening displacement (CTOD); crack-tip opening angle (CTOA) and crack extension (Δa). In the experimental
procedure, double-edge-cracked specimens of PTFE were subjected to monotonic tensile loads at room temperature and
quasi-static conditions. Four different configurations were considered. Images of the region around crack were recorded
using a high-resolution digital camera in order to evaluate the fracture parameters.
5th International Symposium on Solid Mechanics (MecSol 2015)
May 25-27, 2015, Belo Horizonte, MG, Brazil
METHODS AND MATERIALS
Experimental Setup
The experimental setup, as presented in Figure 1, was composed of a loading apparatus and a CCD camera (Sony
XCD-SX910, 1376  1024 spatial resolution) set perpendicularly to the specimen used to acquire images of the region
around the crack during the test. All measurements were conducted directly from the obtained images so there is not
any external contact with the specimens during the test.
Figure 1. Experimental setup.
Digital image correlation (DIC) is a well-established technique and many references can be found on the literature.
The calibration technique is a critical issue and it was used in this work the same methodology described by Nunes
(2011, 2012).
Four double-edge-cracked specimens were made up of PTFE and dimensions of all specimens were 25 mm in width,
120 mm in effective length and 2 mm in thickness, as schematically illustrated in Figure 2, where a is the initial crack
length. All specimens were submitted to monotonic tensile loads at room temperature (approximately 25ºC) and quasistatic conditions (cross-head displacement rate of 0.5 mm/min) where the load is slowly applied to the specimen and
some minutes are given to the specimen to rest before the image acquisition, for each value of applied load considered,
the same procedure was repeated. It is also important to notice that the specimens were not tested to full rupture since
the objective of the work is to verify the fracture parameters.
Figure 2. Schematic representation of the test specimen.
In the experimental procedure, the dimensions of the specimens were kept unchanged, only varying the values of
initial crack length, “a”, in 2, 4, 6 and 8 mm. The purpose of these experiments was to investigate how the PTFE
mechanical behavior was affected by different crack sizes. For each considered value of applied load an image of the
region around crack was recorded using a high resolution digital camera. It was obtained about 30 images for each test.
Figure 3 presents images of the crack development during the test; these images were obtained from the specimen
with initial crack length equal to 4 mm. It is easy to observe how the crack propagates and how the fracture parameters
can be measured.
Figure 3. Crack development during test.
Parameter determination: CTOD, CTOA and Δa
The parameters known as crack-tip opening displacement (CTOD), crack-tip opening angle (CTOA) and crack
extension (Δa) were measured directly from the images using an image processing software (ImageJ). These fracture
parameters are schematically presented in Figure 4. It is important to remark that CTOA values were also estimated
using geometric relationships between the measured values of Δa and CTOD. This approach was adopted to obtain a
valid value of CTOA, considering that the crack tip tends to parabolic shape at higher values of displacement
complicating the measurement. The value of CTOA was defined as average angle of two crack surfaces measured at a
point 1 mm behind the crack tip.
Figure 4. Representation of the definition of CTOD, CTOA e Δa.
The geometric relation used to determine CTOA is defined by:
 CTOD  2

2
CTOA  2. arctan 
  (a  1) 
 2 

(1)
RESULTS AND DISCUSSION
In this section, data obtained from analyzed images of double-edge-cracked specimens of PTFE are presented and
discussed. Applied load as function of crack extension for four different specimens configurations, i.e. initial crack
lengths of 2, 4, 6 and 8 mm, is shown in Figure 5. As can be seen from this figure, for the specimen with a crack length
of 2 mm, the applied load (F > 400 N) increases slightly with displacement. This behavior may be attributed to chain
molecules that are drawn and straightened combined with crack opening without crack propagation as presented in
Figure 6. It can also be observed, that this effect generates a round crack-tip, losing the fracture effect, and the specimen
tends to behavior as a common tensile specimen. In the case of a crack length of 4 mm, the stiffness is compensated by
crack propagation. As a result, the load remains almost constant. Clearly, for crack lengths of 6 and 8 mm, the
specimens tend to rupture.
Figure 5. Applied force as function of crack length variation, initial crack length of 2, 4, 6 and 8 mm.
Figure 6 – Crack development, initial crack length of 2 mm.
Figure 7 illustrates the applied load against crack-tip opening displacement (CTOD) for four specimen
configurations. It should be noticed that there is a value of crack length, in this case a = 4 mm, at which CTOD
increases while the applied load remains constant. For crack lengths less than 4 mm, specimens tend to not start crack
propagation, with increasingly values of CTOD but not significant values of crack extension. In contrast, the fracture
effect is more evident for values of crack length larger than 4 mm.
Figure 7. CTOD versus applied force, initial crack length of 2, 4, 6 and 8 mm.
Applied load as function of the values of crack-tip opening angle (CTOA) are presented in Figure 7. For all cases, it
should be noted that load increases significantly for values of CTOA from 0 to 10 degrees, while for values of CTOA
larger than 10 degrees load increases slightly. Moreover, for initial crack lengths equal to 6 and 8 mm the specimens
tend to rupture.
Figure 8. CTOA x applied force, initial crack length of 2, 4, 6 and 8 mm.
The values of CTOD versus crack extension are presented in Figure 9. It is observed that the response of the
material is nonlinear. It is also observed that the CTOD grows continually with crack extension, indicating that the
crack propagates and opens. It can be observed that for the specimen with initial crack length of 6 mm, after
approximately 1.5 mm of crack extension, the values of CTOD increase linearly with crack extension, these values are
related with an applied load of 400 N. Nunes (2013) has observed similar behavior on a PTFE plate with initial crack
length of 3.5 mm. For the specimen with initial crack length of 2 mm, it is observed that there is a small increase in
CTOD and crack extension values, being difficult to verify the fracture effect. For the specimens with initial crack
length larger than 2 mm it is observed that both parameters increase with the applied load.
Figure 9: Δa versus CTOD, initial crack length of 2, 4, 6 and 8 mm.
CONCLUSION
The main contribution of this work is to determine some important fracture parameters of PTFE: crack-tip opening
displacement (CTOD), crack-tip opening angle (CTOA) and crack extension (Δa). Double-edge-cracked specimens
were submitted to monotonic tensile loads at quasi-static conditions at room temperature. Due to difficulties to fix any
kind of sensor on the test specimen, digital image acquisition was employed in order to measure all parameters directly
from images of double-edge-cracked specimens of PTFE.
In this preliminary work, some observations were pointed out: there is a cracked specimen configuration, with initial
crack length of 2 mm, in which PTFE is highly resistant to crack propagation; for all other specimens, i.e. initial crack
lengths of 4, 6 and 8 mm, it is easily observed the values of CTOD increase with crack extension and CTOD-a
response is nonlinear; CTOA-a response presents similar behavior for all specimens in the overall analysis. The
specimen with initial crack value of 4 mm tends to a constant crack propagation after a critical value of applied load.
Similar behavior is noted for the specimens with 6 and 8 mm of initial crack length, but these specimens tend to rupture.
For future work the authors aim to approach the following problem: Calculate the J-intregral by digital image
correlation.
ACKNOWLEDGEMENTS
The financial support of Rio de Janeiro State Funding, FAPERJ, and Brazilian Research Council, CNPq, are
gratefully acknowledged.
REFERENCES
Broberg, K.B., 1995. “Critical Review Of Some Methods In Nonlinear Fracture Mechanics”. Engineering Fracture
Mechanics, Vol. 50, No. 2, p. 157-164.
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Gdotuos, E.E., 2005. Fracture Mechanics An Introduction. Springer, Canada, 2nd edition.
Brown, E.N., Rae, P.J. and Liu, C., 2007. “Mixed-mode-I/II fracture of polytetrafluoroethylrne”. Materials Science and
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Brown, E.N., Rae, P.J., Orler, E.B., Gray III, G.T. and Dattelbaum, D.M., 2006. “The effect of cristallinity on the
fracture of polytetrafluoroethylene (PTFE)”. Materials Science and Engineering C, p. 1338 – 1343
Brown, E.N. and Dattelbaum, D.M., 2005. “The role of crystalline phase on fracture and microstructure evolution of
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Nunes, L.C.S., 2012. “Crack-craze opening profiles near a crack tip in a polytetrafluoroethylene”. Polymer Testing, vol
31, p. 375–383.
Nunes, L.C.S., 2013. “Experimental study of crack-tip fields in a polymer under large deformation”. In 22nd
International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013). Ribeirão Preto, SP, Brazil.
Nunes, L.C.S., 2011. “Mechanical characterization of polytetrafluoroethylene polymer using full-field displacement
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Nunes, L.C.S., 2015. “Load-displacement behavior for double-edge cracked plate of polytetrafluoroethylene”. Polymer
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Nunes, L.C.S.; Dias, F.W.R. and da Costa Mattos, H.S., 2011. “Mechanical behavior of polytetrafluoroethylene in
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Zhang, J., Ju, Y., Sun, C. and Wang, P., 2013. “The Research on Compressive Properties of Polytetrafluoroethylene at
High Strain Rate”. Defence Technology, Vol. 9, p. 181-185.
Zhang, Z., Chen, X. and Wang, Y., 2010. “Uniaxial ratcheting behavior of polytetrafluoroethylene at elevated
temperature”. Polymer Testing, Vol. 29, p. 352–357.
Zhang, Z. and Chen, X.,2009. “Multiaxial ratcheting behavior of PTFE at room temperature”. Polymer Testing, Vol. 28,
p. 288–295.
RESPONSIBILITY NOTICE
The authors are the only responsible for the printed material included in this paper.

- PGMEC - Universidade Federal Fluminense

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