Aula 04

Parte III
O Universo Homogêneo II:
Breve História Térmica do Universo
Equação de estado e temperatura
G
Se kT >> mc2:
relativístico ⇒ p ≈ ρ/3
G
Se kT << mc2:
não relativístico ⇒ p<<ρ
Pressão e Densidade
• Densidade de Energia:
g
g
3
ρ=
f ( p) E ( p)d p =
3 ∫
3 ∫
( 2π ) e
( 2π )
função de distribuição
(“probabilidade”)
Energia
1
m2 + p 2 / T
±1
m2 + p 2 d 3 p
Fermi-Dirac Energia
Bose-Einstein
• Pressão:
p=
g
( 2π )
3
∫
p2
1 g
3
f ( p)
d p=
3E ( p )
3 ( 2π )3 ∫ e
1
m2 + p 2 / T
p2
2
2
±1 m + p
Equilíbrio, m = 0
d3 p
Densidade de energia e expansão do
Universo: partículas com massa
∝ a −4 = (1 + z ) 4
r
∝ a −3 = (1 + z )3
Observação:
Exemplo ao
lado para
neutrinos
1+ z
Uma História do Universo
Cabum!!
Recombinação
plasma
Ocorre a 0.26eV
em vez de 13.6eV!
nb
η :=
nγ
matéria
neutra
Figura retirada de http://blueox.uoregon.edu/~karen/astro123/lectures/lec20.html
6 × 10−10
Recombinação
Quando a temperatura cai abaixo dos 3.000K
os elétrons ficam presos aos núcleos
¾ O Universo passa a ser transparente
¾ A luz se propaga livremente
Figura retirada de http://blueox.uoregon.edu/~karen/astro123/lectures/lec21.html
A Radiação Cósmica de Fundo
“Fotosfera”
vista da nossa
galáxia
Esperamos ver:
Corpo negro,
com desvio para
o vermelho
z ~ 1000
Intensidade [10-4 ergs cm-2 s-1 sr-1 cm]
O Espectro da Radiação Cósmica de Fundo
espectro térmico com
T = 2.725 ± 0.002 K
barras de erro
de 100σ
Ωγ h 2 = 2.47 ×10−5
Comprimento de onda [cm-1]
Radiação Cósmica de Fundo I
Mapa da Radição Cósmica:
Contraste: 1×
G
G
G
G
400×
Época do desacoplamento entre matéria e radiação
(em torno de 380.000 anos após o “Big-Bang”).
T0 = 2.725 ± 0.002. Desvio para o vermelho, z = 1089.
Universo primordial altamente homogêneo.
Dipolo: ∆T = 3.346 ± 0.017 mK ⇒ vgal = 360 Km/s
Nucleossíntese:
Alquimia no Universo Primordial
Produção de 7Li, 3He, D, 4He
z ~ 104, 3MeV,T ~ 1010 K - 109 K, 1s a 3min “DBB”
Figura retirada de http://blueox.uoregon.edu/~karen/astro123/lectures/lec20.html
Produção de elementos leves
Universo dominado
pela radiação:
• H = H(T)
• taxa de
interações = f(T)
• depende apenas
de h = nb/ng
Universo dominado
pela radiação: a ∝ t1/ 2
a& 1
H= =
a 2t
Figura: Kepler Oliveira, Maria de Fátima Saraiva
Astronomia e Astrofísica, http://astro.if.ufrgs.br/
Abundância de Elementos Leves
Produção de 7Li, 3He, D, 4He
Todos com o mesmo η!
D é o melhor “bariômetro”
Ωb
0, 04
Independente da
matéria escura
Assimetria Matéria/Anti-Matéria
G
G
G
G
No universo primordial: equilíbrio entre
partículas e anti-partículas (eqüipartição)
T ~ 175 MeV (t ~ 10-5 s “DBB”):
Meio quark-glúon ⇒ Hadronização
Aniquilação ⇒ Universo dominado por píons
Aniquilação produz fótons:
n−n
η=
= 6 × 10−10
n
¾
Assimetria de 1 parte em 109!
Relíquias Térmicas Frias e Matéria Escura
Γ << H −1 → desacoplamento
ΩX ∝ σ
−1
A
(independente da massa)
Alguns Marcos da História do Universo
kT (radiação)
2 x 10-4 eV
Evento
Hoje
10-3 eV
1 eV
10 eV
300 keV
Formação das Galáxias
Recombinação do H (desacoplamento matéria-radiação)
Dominação pela matéria
Formação dos elementos leves (He4, He3, D e Li)
0.5 MeV
100 MeV
Fim da era leptônica (aniquilação e+ e-)
Fim da era hadrônica e início da era leptônica
1000 GeV
1015 GeV
Transição de fase eletrofraca
Bariossíntese? Grande Unificação?
1019 GeV
Fim da era quântica? Inflação?
(nucleossíntese)
(hadronização, aniquilação hádron anti-hádron)
Parte IV
O Universo Perturbado
A radiação cósmica de fundo
G
G
G
Desacoplamento matériaradiação, z = 1089.
Universo primordial
altamente homogêneo.
Resultados obtidos pelo
COBE:
∆ρ
∆T
−2
−3
−5 →
≈
10
−
10
≈ 10
ρ
T
Î Flutuações lineares
Perturbações Lineares
G
G
G
G
Perturbações dentro do raio de Hubble:
Análise newtoniana
Notas do Curso
Fora do raio de Hubble: tratamento
relativístico
Antes do desacoplamento: equações de
Boltzmann
Após: basicamente gravitação
Espectro de Potência da Radiação
Cósmica de Fundo
T2 (θ 2 , φ2 )
T1 (θ1 , φ1 )
T1T2 = ∑ almYlm (θ , φ )
alm
2 1/ 2
≡ Cl
Espectro de Potência Segundo o WMAP3
O Universo é
quase plano!
Ω k = 1 − Ω m − Ω?
Polarização da RCF
Espectro da Polarização
Resultados da análise linear
Necessidade de Matéria Escura
I
I
I
I
Matéria bariônica: só pode se aglomerar
depois de tdec (~ 380.000 anos) e para r > λJ
CDM se aglomera a partir de teq (~ 56.000
anos)
Bárions seguem os poços de potencial da
matéria escura
Amortecimento de Silk diminui amplitude de
perturbações nos bárions
Resultados da análise linear
Necessidade de Matéria Escura
Efeito Sachs-Wolfe Integrado
G
G
G
Efeito acumulado dos desvios
gravitacionais:
τ 0 ∂φ
δ TISW
dτ
= 2∫
τ dec ∂τ
T
Evolução linear, EdS: φ = const.
Efeito tardio:
I
Correlação entre radiação cósmica de fundo
e estrutura em grande escala!
Energia escura
Estatística: Função de Correlação
G
Contraste de densidade:
r
r
n(r ) − n (r )
r
δ obs ( r ) =
r
n (r )
G
r
δ ( r1 )
Função de correlação:
r
r
r
ξ ( r12 ) = δ ( r1 ) δ ( r2 )
Sobredensidade de pontos
próximo de uma partícula aleatória
G
Espectro de potência:
transformada de Fourier
r
δ ( r2 )
Espectro de
Potência:
Energia
Escura
Forma das
flutuações
primordiais
Matéria escura
Massa dos
neutrinos
Quantidade de
bárions
Max Tegmark, http://www.hep.upenn.edu/~max/
Dados e Teoria
P
Espectro de Potência: k
I
I
I
I
Tegmark, et al., ApJ 606, 702 (2004)
Forma das flutuações
primordiais
Matéria escura
Massa dos neutrinos
Quantidade de bárions
Exemplo (do SDSS):
Ω m = 0.30 ± 0.03
k
205.443 galáxias do SDSS
Flutuações em Todas as Escalas