Medidas Usadas em Telecomunicaç˜oes

Curso Técnico em Telecomunicações
Medidas Usadas em Telecomunicações
Brası́lia, DF
Maio, 2010.
Sumário
1 Medidas usadas em telecomunicações
p. 2
1.1
Introdução
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 2
1.2
Decibel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 3
1.3
Variantes do decibel (dB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 7
1.3.1
O dBm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 7
1.3.2
O dBu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 9
1.3.3
O dBW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 12
1.4
O decibel na medida fı́sica do som . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 12
1.5
Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
p. 15
2
1
Medidas usadas em
telecomunicações
1.1
Introdução
Olá turma, neste capı́tulo iremos estudar uma unidade de medida bastante utilizada
em telecomunicações que é o decibel (dB). Provavelmente em algum momento de suas
vidas vocês já se depararam com esta unidade, como, por exemplo, na compra de uma
antena de TV VHF ou UHF, o principal parâmetro de referência técnica é expresso em
dB e diz respeito ao ganho (amplificação) oferecida por determinado modelo de antena.
Em telecomunicações, é sabido que um sinal eletromagnético é formado por um movimento vibratório originados de um campo elétrico e outro magnético diretamente proporcionais entre si. Sua finalidade é transportar energia e seus valores são expressos através
de nı́veis de amplitudes de grandezas fı́sicas, como: tensão, corrente e potência. Assim,
devido há uma grande variação da intensidade desses sinais e também ao fato da audição
humana se comportar aproximadamente como uma fonte receptora logaritma, houve a
necessidade de criar uma unidade que se aproximasse a essa função e permitisse medir a
relação de sinais de entrada e saı́da de uma mesma grandeza fı́sica. Essa teoria permitiu
criar em primeiro momento o Bel (B).
O Bel é uma unidade de medidas de razões entre duas potências de um sistema de
telecomunicação, é utilizado nas áreas técnicas de telecomunicações, eletrônica e acústica.
Foi idealizado e criado por engenheiros da Bell Labs, originalmente foi chamado de unidade
de transmissão (UT), e em 1924 foi renomeado em homenagem Alexander Graham Bell,
inventor do telefone e fundador da companhia Bell Labs. Apesar de ter a finalidade
de aferir ou medir, o Bell não é considerado uma unidade do Sistema Internacional de
Unidades, pois é uma unidade relativa que é diretamente dependente a grandeza (potência,
tensão, corrente, acústica). Seu modelamento matemático é apresentado na expressão a
seguir:
3
(Bel)B = log10
P2
P1
(1.1)
Onde:
=⇒ P1 = Potência de entrada do sistema;
=⇒ P2 = Potência de saı́da do sistema;
A idéia da equação é mostrar que 1 Bel equivale multiplicar o valor de determinada
grandeza, no caso potência(Watts), por uma fator 10 vezes maior. Por isso é que se
utiliza a função logaritma log na base 10 para determinar tal igualdade. Vejam o exemplo
a seguir:
Sendo P1 =1 e P2 =10, temos:
1. Passo: Copiar a Equação de Bel;
=⇒(Bel)dB = 10 ∗ log10
P2
P1
2. Passo: Resolver o logaritmo;
=⇒(Bel)dB = 10 ∗ log10
10
1
= 10 ∗ log10 10
3. Passo: Elimina a potência de mesma base;
=⇒10(Bel)dB = 101
4. Passo: Obter o resultado;
=⇒(Bel)dB = 1
1.2
Decibel
Mesmo com a base de referência de 1 Bel já criada, os engenheiros ainda observavam
que este valor estava acima da escala procurada devido a enorme variação dos nı́veis
de sinais, principalmente quando o assunto era sobre a intensidade sonora captada pelo
ouvido humano. Um exemplo simples da sensibilidade da audição em termos de potência
acústica é a percepção do som exercido sobre o atrito do passar do dedo indicador sobre
um papel em comparação ao insuportável barulho provocado por um motor de uma avião
a jato. Na escala de potência acústica, o som do motor de uma avião a jato representa
um aumento de 1 trilhão de vezes maior que o menor som audı́vel.
4
Diante deste problema, surgiu a idéia de dividir o Bel por 10 e pegar uma das partes
que será sempre igual a um décimo do Bel e torná-la a nova unidade de referência, surgindo
assim o decibel (dB). A equação é apresentada a seguir:
(decibel)dB = 10 ∗ log10
P2
P1
(1.2)
Onde:
=⇒ P1 = Potência de entrada do sistema;
=⇒ P2 = Potência de saı́da do sistema;
As vantagens de expressar a grandeza de um sinal em dB são muitas, como:
1. Permitir a soma de dB de varias etapas em um sistema de telecomunicações em vez
de multiplicar os valores;
2. A escala logaritma em dB se adéqua melhor a audição humana.
A partir, do cálculo do decibel, dois conceitos importantes podem ser definidos, são
eles:
1. Ganho : É quando o sinal na saı́da de um sistema for maior que o sinal de entrada
do mesmo sistema. Sempre apresentará valores positivos (+).
2. Atenuação: É quando o sinal na saı́da de um sistema for menor que o sinal de
entrada do mesmo sistema. Sempre apresentará valores negativos (-).
Exemplos :
Ganhos: +3 dB, +9 dB;
Atenuação: -3 dB, - 20 dB.
Exemplos resolvidos:
1. Um sistema apresenta, em sua entrada, um sinal de 20W. Através de equipamentos
especı́ficos é identificado na sua saı́da um valor de 40 W. Qual o valor de ganho ou
atenuação dada em dB?
Solução:
5
dB = 10 ∗ log10
P2
40
= 10 ∗ log10
= 10 ∗ log10 2 = 3dB.
P1
20
OBS: Este valor é positivo e portanto representa o ganho do sistema!
2. Ao girar o controle de volume de um toca-discos, o output aumentou de 0.5 w para
10 w. Qual o ganho em dB ? Interprete!
Solução:
dB = 10 ∗ log10
P2
10
= 10 ∗ log10
= 10 ∗ log20 2 = 13dB.
P1
0, 5
OBS: Ou seja a, nova saı́da = 101,3 = 20 vezes maior do que a inicial!
3. Os sinais de radio de um avião tinham 1 mw de potência e chegaram à antena
do aeroporto enfraquecidos de 58 dB. Sendo que o sistema de radio-recepção do
aeroporto amplificou esses sinais para 2 w, pede-se o ganho do sistema antena do
aeroporto + amplificador do aeroporto .
Obs: A perda de 58 dB é uma valor negativo, ou seja, atenuação!!
Solução:
dB = 10 ∗ log10
P2
10−3
−58
P2
= log10 −3
10
10
−5, 8 = log10
10−5,8 =
P2
10−3
P2
10−3
P2 = 1, 58 ∗ 10−9 (W )
De modo que:
O ganho no aeroporto foi,
6
= 10 ∗ log10
2
1,58∗10−9
= 91 dB
OBS: Ou seja, o aeroporto foi capaz de amplificar cerca de um bilhão
de vezes o sinal que captou do avião.!
4. No sistema eletrônico a seguir, existe:
(a) perda do microfone = -3.5 dB,
(b) ganho do pre-amplificador = 12.5 dB,
(c) perda do cabo = -6.5 dB,
(d) e ganho do ( amplificador + alto-falante ) = 37.5 dB.
Calcule a amplificação total do sistema.
Solução:
Amplificação total = -3.5 + 12.5 - 6.5 + 37.5 = 40 dB
Até aqui vimos o cálculo de dB somente utilizando valores de potência. Porém, como
dito anteriormente, podemos o conceito de decibel para as grandezas elétricas de tensão
e corrente, pois sabemos que a potência elétrica que deriva da 1◦ lei de ohm, ou seja: V
(Volts) = R (ohm)* I (ampere). Assim, através desta relação pode se obter o cálculo em
dB para a relação entre tensões e também entre correntes. Suas equações são apresentadas
a seguir:
I - Cálculo do dB para valores de tensão, cuja relação de unidades é em Volts (V);
(decibel)dB = 20 ∗ log10
Onde:
=⇒ V1 = Valor de tensão de entrada do sistema;
=⇒ V2 = Valor de tensão de saı́da do sistema;
V2
V1
(1.3)
7
II - Cálculo do dB para valores de corrente, cuja relação de unidades é em Ampères (A);
(decibel)dB = 20 ∗ log10
I2
I1
(1.4)
Onde:
=⇒ I1 = Valor da corrente de entrada do sistema;
=⇒ I2 = Valor corrente de saı́da do sistema;
Um bom motivo para utilizar unidades relativas de dB envolvendo tensão e corrente
é que em circuitos eletrônicos é bem mais fácil identificar essas grandezas, uma vez comparado a potência aplicada.
1.3
Variantes do decibel (dB)
Para facilitar a análise de um sistema, foi desenvolvido métodos que relaciona o sinal
de entrada do sistema a um valor de referência, restando apenas para o técnico identificar
o segundo valor do sinal que estará presente na saı́da do sistema ou simplesmente no
ponto a ser medido. A seguir falarei sobre os mais utilizados.
1.3.1
O dBm
Bastante utilizado em telecomunicações, o dBm é a relação de uma potência P a ser
medida em algum ponto do sistema e uma outra com valor fixo definido internacionalmente
em 1 mW. Este valor fixo foi definido a partir da análise da impedância da linha de
transmissão utilizada em telefonia que apresenta um valor de 600 Ω e aplicando um valor
de tensão Vrms igual a 0,775 volts, obtêm a unidade de referência do dBm que é igual 1
mW. Se alguém tiver a necessidade de calcular este valor de referência basta utilizar a
fórmula da potência, definida a partir da 1◦ lei de ohm.
A expressão logaritma do dBm é mostrada a seguir:
dBm = 10 ∗ log10
P
P
= 10 ∗ log10 −3
1mW
10 W
(1.5)
Abaixo é apresentado dois exemplos, o primeiro descreve como converter uma determinada potência (Watts) em dBm , e o segundo como converter uma determinado valor
expresso em dBm para um valor de potência (Watts):
8
I - Converter 300 mW em dBm:
Solução:
Neste caso, basta aplicar a fórmula de dBm , ver equação 1.5, para encontrar o valor
em miliwatts!
dBm = 10 ∗ log10
P
300 ∗ 10−3 W
= 10 ∗ log10
= 24, 778dBm
1mW
10−3 W
II - Converter 24,7 dBm em potência (Watts):
Neste caso, é necessário realizar o processo inverso do cálculo de um logaritmo. Para
facilitar, abaixo segue a expressão final que pode ser aplicada para a situação de
qualquer problema análogo a este:
P = (10
dBm
∗10−3
10
)W
(1.6)
Solução:
P = 10
dBm
10
∗ 10−3 = 10
24,7
10
∗ 10−3 = 300 ∗ 10−3 ou 300mW
É importante ressaltar que o decibel relativo quando associado a um sinal de referência
passa para a forma de decibel absoluto, ou seja, sempre apresentará um resultado abaixo
ou acima da unidade de referência, que no caso do dBm é o 1 mW. A tabela a seguir
mostra a escala de potência em dBm e 1 mW.
Potência em Watts
Potência em dBm
100 W
50 dBm
10 W
40 dbm
1
30 dbm
100 mW
20 dBm
10 mW
10 dBm
1 mW
0 dBm
100 µW
-10 dBm
10 µW
-20 dBm
1 µW
-30 dBm
100 nW
-40 dBm
10 nW
-50 dBm
Tabela 1: Conversão de Watts para dBm
9
Quando um sistema apresentar diversos pontos de medidas em dBm e determinar que
seja calculado o sinal de saı́da em dBm, lembre-se, que quando expressos em dBm, nunca
poderão ser somados, subtraı́dos, multiplicados ou divididos. Eles somente poderão ser
somados ou subtraı́dos por um valor em dB, como mostra a expressão a seguir:
dBm = dBm + dB
(1.7)
1. Exemplo: Qual é o resultado em dBm de 20 dBm + 20 dBm?
Vamos utilizar a equação 1.6 e convertendo dBm para potência, temos:
Solução:
P = 10
dBm
10
20
∗ 10−3 = 10 10 ∗ 10−3 = 100 ∗ 10−3 ou 100mW
Assim, somando 100 mW com 100 mW, fica;
100mW + 100mW = 200mW
E aplicando a equação 1.5 referente ao cáculo do valor em potência para dBm, resulta
em:
dBm = 10 ∗ log10
P
200
= 10 ∗ log10 −3 = 23 dBm
1mW
10 W
Obs: Verifica-se que o dBm é dado em potência e o dB é a relação de
potências.
1.3.2
O dBu
Esta unidade de medida faz relação em dB com as tensões de um sistema. A tensão
de entrada será identificada por U1 que será sempre igual a 0,775 volts, e a tensão de saı́da
será aquela identificada por U2 em algum ponto do sistema. O dBu é bastante utilizado
em telecomunicações, principalmente para aqueles profissionais que trabalham com na
área de áudio. Como o dBu trabalha com um nı́vel de referência fixa, seu resultado será
visto de forma absoluta, ou seja, terá uma escala que girará abaixo ou acima de 0,775
volts. A forma da expressão do dBu é apresentada abaixo:
10
dBu = 20 ∗ log10
V1
V1
= 20 ∗ log10
= dBu
V2
0, 775Vrms
(1.8)
Exemplos:
1. Um valor de 4,35 milivolts é aplicado nas entradas dos pré-amplificadores para
microfones balanceados em consoles ( mesa de controle ) de mixagem. Esta tensão
normalmente é indicada em dBu. Com base nestes dados, encontre o valor em dBu
da tensão de entrada do dBu.
Solução:
Dica: Vamos utilizar a equação 1.8.
dBu = 20 ∗ log10
V1
V2
= 20 ∗ log10
V1
20
0,775Vrms
∗ log10
4,35∗10−3
0,775Vrms
= −45dBu
2. Um valor que é comum nas entrada/saı́das balanceadas em nı́vel de linha dos consoles atuais, é o 0 dBu. Com base neste valor de dBu, encontre o valor referente a
tensão.
Solução:
Dica: Basta realizar a conversão de dBu para Volts.
V1 = 10
dBu
10
0
∗0, 775 = 10 10 ∗0, 775 = 100 ∗0, 775 = 1∗0, 775 = 0, 775 Vrms ou 775 mVrms
O dBu guarda uma relação com o dBm que é comprovada a partir da equação do
decibel, vejamos:
(decibel)dB = 10 ∗ log10
Da 1◦ lei de ohms, sai a relação ⇒ P =
U 2 (V )
Z(Ω
E assim substituindo na equação do dB, temos:
⇒ dB = 10 ∗ log10
(U2 )2
Z2
(U1 )2
Z1
⇒ dB = 10 ∗ log10
(U2 )2
Z2
∗
Z1
(U1 )2
⇒ dB = 10 ∗ log10
(U2 )2
(U1 )2
∗
Z1
Z2
⇒ dB = 10 ∗ log10
(U2 )2
(U1 )2
+ 10 ∗ log10
⇒ dB = 20 ∗ log10
(U2 )
(U1 )
+ 10 ∗ log10
Z1
Z2
Z1
Z2
P2
P1
11
Depois de todo este desenvolvimento, basta agora aplicar os valores de referência que
equivale a 1 mW, que neste caso é o valor da potência de referência do dBm.
⇒ Pref (dBm) =
U 2 (V )
Z(Ω
⇒ dBm = 20 ∗ log10
0,7752 (V )
600(Ω
=
(U2 )
(0,775)
= 1mW
+ 10 ∗ log10
600
Z2
Assim, podemos concluir que a relação de dBu e dBm é dada por um conjunto de
referência, corrigido por uma fator de correção. Adequando a fórmula anterior a este
contexto, temos:
n(dBm) = n(dBu) + F C(dB),
onde:
⇒ n(dBu) = 20 ∗ log10
(U2 )
(0,775)
⇒ F C(dB) = 10 ∗ log10
600
Z2
Exemplo: Em um ponto de um circuito qualquer, foi medido uma potência na escala de
-5 dBm e também identificado uma impedância (Z) de 75 Ω. Com base nestas informações,
caso você tenha em mãos um equipamento que aferisse o valor do sinal em dBu, qual seria
este resultado?
Dados do problema:
⇒ n(dBu) = 20 ∗ log10
(U2 )
(0,775)
=?
⇒ Z2 = 75Ω
⇒ n(dBm) = −5 dBm
Solução:
Precisaremos calcular o fator de correção FC,para isso basta aplicar a fórmula da
relação do dBm com dBu:
⇒ F C(dB) = 10 ∗ log10
600
Z2
= 10 ∗ log10
600Ω
75Ω
= 10 ∗ log10 8 = 9 dB
Substituindo os valores, temos:
⇒ n(dBm) = n(dBu) + F C(dB),
⇒ −5(dBm) = n(dBu) + 9(dB),
⇒ n(dBu) = −5(dBm) − 9(dB) = −14(dBu),
12
1.3.3
O dBW
Esta unidade trabalha com a função logaritma entre a relação de duas potências, sendo
que a potência de saı́da terá uma referência fixa determinada por 1W. Sua expressão é
definida a seguir:
dBW = 10 ∗ log10
P
1W
(1.9)
Exemplo:
1. Para um amplificador com potência igual a 500 Wrms , qual será seu valor expresso
em dBW?
Solução:
dBW = 10 ∗ log10
P
1W
500W
1W
= 10 ∗ log10
= 26, 98 dBW
2. Invertendo a lógica de informação, se o amplificador apresentar uma potência expressa em 30 dBW, qual será a potência em Watts?
Solução:
Prms = 10
1.4
dBW
10
30
= 10 10 = 103 = 1000 Wrms ou 1 KWrms
O decibel na medida fı́sica do som
O ouvido humano é capaz de captar uma faixa de freqüência de 20 Hz a 20000Hz. Na
acústica, estas freqüências podem variar de acordo com três unidades fı́sicas: a pressão,
a potência e a intensidade do sinal recebido. Todas elas podem ser medidas em relação
ao decibel, vejamos:
1. Nı́vel de pressão sonora:
dBSP L = 20 ∗ log10
Pef icaz
Pref erencia
= 20 ∗ log10
Pef icaz
2 ∗ 10−5 (N/m2 )
(1.10)
Onde:
=⇒ Pef icaz é igual pressão sonora;
=⇒ Pref erencia é igual pressão sonora de referência que equivale a 2 ∗ 10−5 (N/m2 ).
13
2. Nı́vel de intensidade sonora:
dBIL = 10 ∗ log10
ief icaz
iref erencia
= 10 ∗ log10
ief icaz
−2
10 (W/m2 )
(1.11)
Onde:
=⇒ ief icaz é igual intensidade sonora;
=⇒ iref erencia é igual intensidade sonora de referência que equivale a 10−2 (W/m2 ).
3. Nı́vel de potência sonora:
dBIL = 10 ∗ log10
Wef icaz
Wef icaz
= 10 ∗ log10 −12
Wref erencia
10 (W )
(1.12)
Onde:
=⇒ Wef icaz é igual potência sonora;
=⇒ Wref erencia é igual potência sonora de referência que equivale a 10−12 (W ).
A pressão, a potência e a intensidade dos sons captados pelo ouvido humano cobrem
uma ampla faixa de variação.
Por exemplo, um murmúrio irradia uma potência de 0.000 000 001 watt Enquanto
que o grito de uma pessoa comum tem uma potência sonora de cerca de 0.001 watt;
Uma orquestra sinfônica chega a produzir 10 watts enquanto que um avião a jato
emite 100 000 watts de potência ao decolar.
A tabela a seguir apresenta com mais detalhes o intervalo que o ouvido humano
suporta em dB.
14
Figura 1: Relação da Potencia sonora versus dB
15
1.5
Conclusão
Bom pessoal chegamos ao fim deste capı́tulo com uma boa noção sobre as unidades de
medidas usadas em telecomunicações. Descrevi os principais unidades utilizada na área
de telecomunicação referente ao decibel, agora só resta exercitar e aplicar o conhecimento
adquirido no dia-a-dia. Abaixo segue uma lista de exercı́cios para serem resolvidos. Então,
bons estudos dúvida, mande-nos um e-mail!