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Janelas de Dados e Redução de Viés
O viés de aproximado de Blackman-Tuckey depende de
N grande
e
M<<N
(limite de ausência de viés assintótico do Periodograma)
E
(PER)
P̂ x (f)
1/2
=
•
−1/2
2
1 sen (No(f−k))
N 2 sen 2 (o(f−k))
P x (k)dk
Viés adicional devido ao periodograma função da
faixa dinâmica do espectro teórico se N é pequeno
Periodograma de ruido branco não tem viés.
Redução de Viés = Contrôle de vazamento espectral
Janela de Dados
Calcule
x̃(k) = d(k)x(k)
k = 0, ..., N − 1
o espectro com uso de janela de dados é
(d(k))
D
P̂ x (f) =
(PER)
P̂ x̃ (f)
Normalização para Espectros Contínuos
Potência do sinal = Potência do sinal janelado
N−1
Condição:
S
k=0
d 2 (k) = N
PROPRIEDADES DE ESTIMATIVAS USANDO JANELAS DE DADOS
Estatísticas Semelhantes ao do periodograma
sem consistência
variância proporcional ao quadado do espectro
redução de viés residual em regiões de baixa potencia relativa
JANELA DE DADOS
+
JANELA DE AUTOCORRELAÇÃO
=
AUMENTO DE VARIÂNCIA NO
ESPECTRO ESTIMADO
Cálculo da variância
da estimativa
em lugar de N
N § = cNN
onde
cN j N
N−1
S
k=0
d 4 (k) >1
Sem efeito sobre o viés devido a janelas de autocorrelaçào
Estimador de Welch
NB - blocos
ns - pontos por segmento
Superposição de trechos
n - pontos superpostos
(W)
P̂ x (f)
=
1
NB
NB
S
b=1
(d(k))
P̂ x (f; n s , n)
Janela de dados
γ = nn
s
% 100
Porcentagem de superposição entre blocos
Vantagens do Método de Welch
controle simultâneo de vazamento por viés (janela de dados) e de
variância (médias de blocos).
computacionalmente eficiente
adequado para N grande
usado em aparelhos comerciais
Problema: Escolha do grau de superposição
A variância do estimador depende de γ fixados a janela, N e nB
Adota-se valor que situe 1/VAR em
90% do máximo ( γ=100%).
O número ideal depende da "largura"
da janela de dados
50% - Hanning
Referência: Percival & Walden, 1993 , pg. 289-295