Luciana Antunes Rios

! "#%$&(')
* !$+,-
/.01243+5!6 798;:=<?>A@B>DC@EF8A@=GIH)JK<MLNH
O4PRQSPUTWV4XYPRQSPWZ\[]T-^-T`_Racb+adXYPfehgjikQWil[manV#ToXY_WipToqjV#ToXrT
aosh[tPWZvuxwyaz^yaz[|{l[pgjqka+^yP~}2acgj[macX2PWb€N{kQWi]_fT-
„‚ ƒ†…t‡ˆŠ‰j‹NŒŽBƒ
‘ ƒ#“’x”(•1ƒ”(–—ˆŠ‰jNˆŽ…t™˜9‡ƒ#š›‡F‰j
œKŸž¡ j¢£F“¤d¥¦¨§=¦
©\ªIª4«
¬`­†®¯°²±®³\¯´pµ­†®\¶h³#®¸·—°¹¯´mº=»¼³+½¾³\¯!¿ÁÀM´f³#ÂK°°²¯ °o®RÃ;°xÄ-´f³vÀųF­†®(¯°²±®ÆÃ=³†´Ç®cÂ
í\ÈÊÉR­yËF­Ì³†¯­\ÈxÂKÄc³\ÈÍ´mº=»­Ì°!Äc­\¯`ÃNÈx°Í°oº=®yÎI­FÏ
ÑÓÒKÔ=Õ2Ö×ÙØÛÚ¡Ü ×ÙÝzÞ=ßÆà
Ð|ÐpÐ
áŽâ²ãfäoå†æçhè
é á9èëêÙãhìŽáÙí-îYè²í†ïMè`ðjæãfñ4æîYè#òFó4æhô?äzè²ãfïMæhí-îRäÍç¡õoèKæöóIèoãÅîfèjå\ä+ä÷äÍîYæí†ç¡õÍè÷å†ïkøróIæí†øYäÍå\ä
å†ù#ãYäoí-îYæ&æørîYæøÙøræhïMøÙäÍí†è²øhú
é á™ûzïkí#ü\äþýpäoûzÿkôMï?ä#òæû æhøróIæ ïkäoôAäoèoøöûKæù†øöó\äÍïkø oè²õoè¹æ Ùæù†å\ä(æëûzïkí†ü†äïkãrû+õ
áÙôkïkí#æoòóIèoã&îfèjå#èäoó4è²ïMèëæ è²ûKó#ãfæhæí†øYõÍè†òøræhû è²ø ¾ù\äoïkø&í\õÍèþîfæhãfïkä ü#æhâ-äoå#è(äÍî ä ¾ù†ï|ú
é á9è²øó†ãrèoýŸæhørøfè²ãræhø¼å†è mí†ørîfïMîfù#îYèÅå†æ =ÿkørï ä,óIæôkèÅäoó4è²ïkè#òSæhû æøfó4æ ïkäoô¾äoè²ø BãrèoýŸæhørøfè²ãræhø
ù æí†í\ä#ò äoãrï?ä æhãræhøYä ü†èoû+
ä Íò où†ãfâ²æíðyîYïMô ò ÅèoñIæãrîYè Šæ ü\äoãfä¹æ
ü\äÍå†æh
⠎!ä øfù†ï|ú
ïkí#
é á9è²øûzæhù†øäÍûKïMâ²è²øFå†äÛ#ó "²ø é â²ãfäoå†ù\äoçhõoè†ò äoãfæ%í $pæ oè²ø !&W(ò 'Bôkïkæô])ò äoã æhôk*è $Ÿæ æïM+î ,&Wò
ø \æãfí\äoí#å†è†ò,áÙí†å†2ã oò - ïkí-îf3ü ²ä#ò94á ¾ù†ïkí#è†4ò ,æãfí\äoãrå†è†ò 5!æôkôkïMí†âoîfè²íò
- /ô .où†å†ïkä#ò 0ù†ÿM1
ð ü#æhïkôMô?ä#ò 0ù ï?äoí#è†6ò oè²ø záŽù#â²ù†ørîfè†ò¼á9å†ãfïkäoí†è†7ò 8.oã ïkä#òáŽí-:î 9oí†ïkè†6ò 0ù†ÿMøUáÙôkñ4æhãÁîYè†ò
è <~ãYäoôMü\ä#ò - äoãfôkä#>ò Åèyå†ãfïMâ²è†ò - äoãrôkè²;ø 'Bå†ù\äoãrå†è - äoå†ù?ò \æhãfí†äoí†å\ä#ò
- äoãrôkè²;ø 'Bå†ù\äoãrå†=
äÍãfï?äÍí\ä#Aò @nå†ïkôMè²íBò 'BCå hørïkèÆæÙîfèjå#è²ø,è²øŠè²ù#îfãfè²øò#ó4æhô?äÍø èo3í DoæhãrøYäoø ïkæhí-îfFÿ E äoøhòjHæ Gjïkø é
îfæhí ï?äoïMø›æ+äoIø ¾ù†æ÷í†õoè(æhãfäoû ù†ûKä è²ïMøYäþí†æhû è²ù#îfãYä#úBó4æhôMè²øöäoôMûKèyçhèoøhò¼ãfèyå†/ÿ ïkè²ø
æKøfæhørø JyæhøÆå†æ ïMí†æhûKä#ò=èoùøfïMûKó†ôMæhørûKæí¾îfæKó4æhôkääoûz/ï häoå†æzæ è²ûKó†äoí†ü†æïkãfïMøfûzèäÍè
ôMè²í†â²èÆå†æørîfæhøÙäoí†è²øú
é á9è²øÙýŸù†í ïMè²Kí .oãrïkè²øÙå\ä+ñ†ïMñ†ôkïMèoîYæ äzæöå\äoønøræ ãfæîYäoãfïkäoønó4è²ãŽîfèjå\ä+äÍîYæí†ç¡õoèëæö)ä Lrù†å\ä#ò
æû™æhøróIæ ï?äÍôädáÙí\ä#Mò 0ON ï?ä#Cò mãfäoí†ï|Kò oè-õoè#Kò 0ù\äoí\ädPæ mù†ãfFï oú
é á9è²ø9ûzæhù#øÛäoûKïMâ²è²ø“æ~Hæ G é è²ûzó\äoí†ü†æïkãrè²øAå†Qè @nñ†øræh2ã DÍäÍî "²ãfïMè Žä ïkè²í†äoôFænå#1è @nñ†øræhã é
DÍäÍî "²ãfïMè~å†è R“äÍôkè²í†âoè†ò²æhû æøfó4æ ï?äoôvä =Sô .!Dyï?Tä ¼æhå†ãrUè ¡äj,ò =/ô .!DjïkTä ÅVæ ¾ù†æhWï Lrè†Bò äoã æhôMè
$ŸXæ 'Bô?äoïMí†Yæ &¸òIð#äoí†å†ãrè†>ò =äoù†ôMè†>ò 0ù ï?äÍí\1
ä ¼è²ûK#ó hïkä#>ò oè²ãfâoXæ ,á›?ò Ûï äoãfå†è#>ò Šï?ä#òváŽí é
í†æôkïMøfïkæÍò - høfäo%ã $pæ ZBô ï?[ä &¸ò ü\äoÿMøhò - /ô .où†å†ïkä#Oò oè²ãrâ²Qæ 8.oã ïMè†òáŽí†å#ã oòáÙôkæhørøYäoí#å†ãfè†ò
]Ð \
ðjïMûKèoí†æoò^²äoïMûKæÍò_RNæhã29²í†ï ä#ò_5!äoâ²í†æãhò;'Nù#âU`hí†ïMèæênäoãrïkè†ò9ó4è²ãzîRäoí-îYèoø`äoí†è²ø÷å#æ
äoûzï/häoå†ænæ&ûzè²ûzæhí-îYè²øAýŸæôkïFhæhøò†æ&óIæôkèdäoó4è²ïMèÆí†è²ø4D(.oãfïMè²ø9ûKèoûKæí¾îfè²øAå†ï¨ýŸÿ æhïkøú
é á9è²ø9ûzæhù#øÅå#æhûKäoïkø9äÍûKïMâ²è²øhò ïMæhí-îYïMørîYäoø9è²ù`í\õoè†ò#æhû€æøfó4æ ï?äoôäIRbaoí†ï?ä - äÍû+äoãrâ²è†ò
ó4è²ãAîRäÍí¾îfè²øÅäoí†è²ø9å#æ›äÍûKïF¡äoå†æ~æ è²í,Eväoí#ç¡ä#ú
é á îfèjå\äÍøÙäÍøÅèoù#îYãfäoø9óIæøførè-äo^ø yù#æoò\å†æ&ù†ûKäÆû+äoí#æhïkãfäöè²ùþå†æ&è²ù#îYãfä#ò†ûzæ&)ä Lrù†å\äÍãYäoû
ä ü†æâ-äoãÅäÍî:U
ä ¾ù†ï|ú
é á - cá '“ð`óIæôkèdøfù†ó4è²ãÁîYTæ E\í\äoí æhïMãfèdå†ù†ãfäoí-îYæUèdûKæørîYãfäoå†èdæ&èdå†è²ù#îfè²ãYäoå#è†ì
\
Û× àfeÜ ß
ŽäoøN†ô¨îYïkûKäoø~åC äoå†äoø›èïkí-îYæãfæøføfæKæhû ûzæ äoí†ïkørûKèoøUå#æ+ä æhôMæhãYäÍç¡õoèþå†æzó\äoãrîfÿ ù†ô?äoø
ù#îfïkôkïF¡äoí#å†è~ó†ô?äÍøfûKäoøBî:`hû äÍù†ûKæí-îRäoå†è#òyûzèoîfFï DÍäoå†è&æhû âoãYäoí†å#æÙó\äÍãrîYæÅó4æhô?ä~ó4è²øførïkñ†ïMôkïMå\äoå†æ
å†æ è²í†øÁîYãrù†ç¡õoè!å†æ(ä æhôMæhãYäÍå†è²ãfæøKå#æó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoødû+äoïMødóIèoîfæhí-îYæøhg
ì 'BørîYæø÷ûzæ äÍí†ïkørûKè²ø
ù#îfïkôkïF¡äoû è²í†å†äoø›å#æ+ó†ôkäoøfûKäëâ²æhãfäoå\äoøUå†ù†ãfäoí-îYæKäïkí-îfæhãYäÍç¡õoèþå†ædýŸæhhï Gjæø›å†æzó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoø&æ
ô?äÍøfæhãrø èoûè~ûzæhïkèŽó\äoãYä~ä æhôMæhãfäoã;ó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoøh7ì '%ù†ûKcä D²Væ 4¾ù†æÛó†ô?äoørû+;ä Aè&æhørîYäoå†è~ûKäoïkø
û ¾ù†æKæhøÁîYæhø›ûKæ äoí#ïkø é
èoûöù†û å\ä`û+äc:î hãrï?äëí†èþù†í†hï D²æhãrøfè†òûöù†ï¨îYè²ø ïMæhí-îYïMørîYäoøUä ãræhå†ï¨îRäoi
ûzè²ø9å†æUä æôkæãYäoçhõoèdæUøræhù†øÅó†ãrè æhøførè²øÙäoøførè ï?äoå†èoø9óIè²ørøYäoû îYæhãÛó\äÍóIæôýŸù†í†å\äoûzæhí-îYäoôæhû
äoøÁîYãfèÍýŸÿkøfï ä÷ædâ²æèoýŸÿkørï ä÷æøfó\ä ï?äÍô]òæzæhí-îRõoè)ä Lrù†å†äoã&äþørè²ôkù ïkèoí\äoãnûöù#ïMîRäÍTø yù#æhørî Jjæø›í†õoè
ãfæøfè²hô Dyïkå\äoøì
áŽørøfïkû èoûKè(èoøöæhFô îYãrè²í†øöæKjý "oîYè²í#øhò;è²ø2í†æhù#îfãfïMí†è²ø2îYäoûö#ñ hû óIèyå†æû â²æãYäoã›æýŸæïMîYèoø
ì @€ä è²ó†ôkäoûKæí-îYèþí†æhù#îfãfïMí†è é ó#ô?äoørû+kä dó4è²øførFÿ D²æôŠå#Væ Dyïkå†mè l äoãfâ²ä
èoôkæîfFï Doè²ø&í†èó#ô?äoørû+ä#1
æýŸæWîYhï DoäëäÍCå ¾ù†ïkãrïkå\ä÷ó4æhôMè÷í†æhùjîYãfïMí†è`å†ù†ãfäoí-îYædøfù\äëó†ãrè²ó\äoâ²äoç¡õoèëó4æhôMèëûKæïkè†*ì Ùèëæí-îRäoí-îYè#ò
å†Hæ DjïMå†Pè l~í\äÍîfù†ãfVæ ¡ä~å†è~í†æù#îYãrïkí†è†ò²äoóIæí\äoøBïMí¾îfæhí†ørè²oø n\Aù Gjè²øNå†æørîYäoøNó\äoãrîfÿ ù†ô?äoø¼:î `ûæýŸæïMîfè
øfïMâ²í†hï E äÍîfFï Doèþørè²ñ†ãræ+èó#ô?äoørû+ä#1ì è²ãUæhørøYäãf
ä ¡õÍè†ò=äÍø›ïMí¾îfæhãfäopç Jyæhø›í†æhù#îfãfïMí†è é ó#ô?äoørû+ä÷øfõoè
ïkûzó4è²ãrîYäoí-îYæhøŽæhû äoû2ñ†ïkæí¾îfæhø&äoøÁîYãrèoýŸÿkørï èoønè²í†å†ædâ²ãfäoí†å†æø è²í æhí-îfãYäoVç Jjæø›å†ædí†æù#îYãrïkí†èoø
øYõÍèzôMïkñ4æhãfäoå\äoøò è²ûzè &è äoørèKå\äÍøÅørù†ó4æhãfí#)è DÍäoøòvóIè²ã9qæ Gjæhûzó†ôkè†ì
ÙæørîYæzîYãfäoñ\äoôMü†=
è DÍäoûzè²ø&ù#îfïkôkFï ¡äoãŽù†û ûKèyå†æôkè /ô .oøførï èþå†æ n\ù†ïMå†è²øUó\äoãYä`ïk[í Doæhørîfïkâ-äÍã
äoøÛïkí-îfæhãYäÍpç JyæhøÅí†æhù#îfãfïMí†è é ó#ô?äoørû+ä#oì R“äÍûKè²øÛæørîYù#å\äoãÙäzqæ G ïMîYäoç¡õoèzå†æUè²í†å\äÍøÙå†æUó†ôkäoøfûKäÆæ
äUä æôkæhãfäoç¡õÍè2å†æÅó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍøhòyäo/ô û å†æÅè²ù#îfãfè²øŠäoøfó4æ îYè²ø è²ûzè›ä›ó†ãrèjå†ù#ç¡õoèUå†æŽó†äoãfæøŠæÙä
äÍãfâ-ä+æWýŸæîfFï DÍä+å†èëí†æù#îYãrïkí†èëæû ù#û ó†ôkäoøfûKä+ûKäoâ²í†æWîYFï ¡äoå†è#ìnáŽí\äÍôkïkøfäoãfæûKèoøÅîYäoûö#ñ hû ä
ó†ãrèjå†ù#ç¡õoèÅå†æNó\äoãræhø¼å†Væ Dyïkå#cè loø¼ïkí-îfæhãYäÍpç Jyæhøô?äoøræhã é ó†ôkäoøfûKä#òSæNå†ïkø ù#îfïkãræhûzè²øäÅïMûKó4è²ãÁî aoí ï?ä
å†è²øÛí†èoøføfèoøÅãræhørù†ôMîYäoå†è²øÛí†èzæhøÁîYù†å†èzå†Tæ D(.oãfïMè²ø9ó†ãrè²ñ†ôkæû+äÍøAæhû äÍørîYãrèoýŸÿkørï ä#ì
d
\Ð
Ñ rþà¼ÞBÔ;Õ2؊Þ
s
mí—îYü†æ¹ôkäoørî+å†æ äoå†æøhòÛîYü†æ¹ïMí¾îfæhãræhørî÷ïkí—ó\äÍãrîYï ôMæä V æôkæhãfäÍîYïMè²í—ûzæ ü\äÍí†ïkørûKøKù†øfïMí†â
ó†ôkäoøfûKäoøUü\äoøöïMí ãræ¡äoøræhåò äoù†øfæå„û+äÍïkí†hô ¹ñ[%îfü†æ÷ó†ãrè²ûKïMøfæø2èoýÅäoíä p æhôkæãYäÍîfè²ãöäcî2îYü#æ
ü†ïMâ²ü†æhøÁîæhí†æãfâ²ïMæhøì ü†æøfæ“ó†ô?äoørû+ä é ñ\äoøræhå~ûzæ ü\äÍí†ïkørûKøù†øræNó†ô?äoørû+ä t,!ä D²æøó†ãrèjå#ù æå›å†ù é
ãfïMí†âzô?äoøræhãucó\äoãrîfï ôkæ é ó†ô?äÍøfûKäöïkí-îYæãYä îYïkèoí†øÅîfè÷ä V æôkæhãfäÍîYæUó\äoãÁîYï ôkæøhìÛáŽí#å(øfïMí æ›ó†ô?äoørû+ä
ïkø“îYü†æŽè²ãfå†ïMí\äovã KøÁîRäÍîfænèoýûKäÍîfîfæhãŠïkí+îfü†ænù†í†hï D²æãføfæÍò†ûKäo[í +ø ïkæí-îYïkøÁîYøAñ4æhôMïkHæ D²æÙîfü\äÍîAîfü†æhøræ
ä V æhôMæhãfäÍîYïMè²íûzæ ü\äÍí†ïkørûKøŽäoí†åîfü†æhïMãnäoørøfè ï?äcîYæhåó†ãfè æøføfæø äoí¹ü†Yä DoæÆäKýŸù†í#å\äoûzæhí-îRäoô
ãfèoôkæ&ïkíäoørîfãfè²ó†[ü yøfï øŽäoí†å(øró\ä æ›ó†[ü yøfï øhòFäoí†å äoíü†æôkóþîYè÷äÍí†2ø tŠæhãnûKäo[í `ù†í†ãræhørè²Fô Doæhå
¾ù†æhøÁîYïMè²í†øhì
0ï æ+æhôkæ îfãfè²í†øöäoí†åó†ü#èoîYè²í#øhòBí†æù#îYãrïkí†è²ø äoíäÍôkøfèâ²æhí†æãYäÍîfæ èoôkôkæ îfFï D²æzVæ wIæ îYøÆïMí
ó†ôkäoøfûKäoøhì ü†æŠí†æhùjîYãfïMí†è é ó†ô?äoørû+ä è²ù†ó†ôMïkí†âÛïMøó4è²øførïkñ†ôMæNå†ù†æNîYèÛîYü†æ“Væ wIæ îYFï Doæ ü\äÍãfâ²æNîYü\äcî
í†æù#îYãrïkí†è²ø&ä ¾ù†ïkãrædå†ù†ãfïMí†â÷îYü#æhïkã~ó#ãfè²ó\äÍâ-äÍîYïMè²í(îYü#ãfè²ù†âoüîfü†ædûKæå†ïkù#ûIì ÙYè t,Hæ D²æãhò=å#ù†æ
îYè&îYü#æŽí\äÍîfù†ãfæÅèoýIîYü†^æ t,æhä ýŸè²ã æoòyè²í†Fô öïkí-îYæí†øf^æ n\Aù GjæhøAèÍýí†æù#îYãrïkí†è²ø“ü\!ä D²æŽä›ørïkâ²í†hï E äÍí¾î
Væ wIæ îÛè²íþäöó†ô?äÍøfûKä#ì ü†æãfæýŸèoãfæoò†îfü†æ~í†æù#îYãrïkí†è é ó†ô?äÍøfûKä›ïkí-îfæhãYä îYïMè²í†ø9äÍãfænïMûKó4è²ãrîYäoí-îAïMí
äoøÁîYãfèoó†[ü jørï äoôAæh[í Dyïkãrè²í†ûzæhí-îYø tÛü†æãfæ`ü¾ù†â²æ n\Aù GjæøzèÍýÙí#æhù#îfãfïkí#è²ødäoãfæëãræhôMæ¡äoøræhåò“ôkï æ÷ïMí
øfù#óIæãfí†Yè DÍäoæoò\ýŸè²ã9qæ G#äoûKó#ôkæoì
mí›îfü†æŠó#ãfæhøræhí-xî tŠè²ã òoä ô?äoørøfï äoUô n\ù#ïkåUå†æhø ãfïMó#îYïMè²í&ïkøù†øræhå2îfèÙïM3í DoæhøÁîYïkâ²äÍîYæNí†æù#îYãrïkí†è é
ó†ôkäoøfûKä÷ïkí-îYæãYä îYïMè²í†øhì 5!ædøÁîYù†,å îYü†ædâ²æí†æhãfäÍîYïMè²í¹èoýŠó†ô?äoørû+1ä t,!ä D²æø2äoí#å%ó\äÍãrîYï ôMæöä é
æôkæãYäÍîfïkè²íòñ4æhørïkå†æø›èÍîYü†æã2äoøróIæ îfø›ôMï ædó\äÍïkã~ó†ãrèjå†ù îYïMè²íÊäoí†åÊîYü†ædí†æù#îYãrïkí†èþVæ wIæ îYFï Doæ
ì 5%æ÷äoôMøfèäoí\äohô Aæ+ó\äÍïkã&ó†ãfèyå†ù îYïMè²í!å†ù#æ+îYèô?äoøræhã é
ü\äoãrâ²æ+ïMíäþû+äoâoí†æîf/ï hæå!ó†ôkäoøfûKä#
ó†ôkäoøfûKä2ïkí-îfæhãYä îYïMè²í†øò#äoí#yå DoæhãrïM]ý zîYü\äÍîAè²ù†ãAãræhøfù#ôMîYø äoí`ñ4ænïkûzóIèoãrîRäÍí¾îŠïkí÷îfü†ænøÁîYù†,å ÷èoý
ûKäo[í ÷ó†ãrè²ñ†ôkæûKø9ïMíþäoørîfãfè²ó†[ü yøfï øì
z|{~}
€m‚„ƒ
…V†7‡ ‰Ð ˆUŠ
\ÐpÐ
‹ Œ †#YŽ)O‡76‘U’C“
‹
” •–Œ †> Š Ž)—K‘U˜ Š –Q™ Š OYŽ Ð †Cš:›*œj— –! —Ÿžv›b—CŽY Š ŒY ¢ ìh£ mí-îYãrèjå†ù#ç¡õoèÊì›ìUì&ì›ìUìUì›ìUì›ìUìUì›ì&ìUì›ìUì›ìUìUì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
¢ ì ¢ êŽïMíKoa ûzï äöå#è²ø^Ù æhùjîYãfïMí†è²øò - äoãfâ-ä;' ýŸæîfïFÍD äÆæP\ è²ãfçhäQ¼ è²í†å†æãfè²ûzèoîfïFÍD äì›ì
¢ ì ¢ ìh£ êÙïkíKoa ûzï ä2å†è²ø^Å æhù#îfãfïkí#è²øÛæhû™ù†û¥N ôkäoøfûKäÆêŽæí†øfè ì›ìUìUì›ìUì›ì
¢ ì ¢ ì ¢ - äÍãfâ-ä;' ýŸæîfïFÍD äÆå†èQÙ æhùjîYãfïMí†è ìUì›ìUì›ìUìUì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
¢ ì ¢ 쨧 \ è²ãrç¡ä¼ è²í†å†æãfè²ûzèoîYïhÍD ä ìUì›ì&ìUì›ìUì›ìUìUì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
¢ 쨧 æhè²ãrï?ä - ïkíCW îYï äÆæ'¾ ù\äÍçpyJ æhøÅå†æ= ôkù†ïMå†è ìUì›ìUìUì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
¢ ì¨#§ ìh£ æhèoãfï?ä - ïMíC îfï ä ìUì›ìUìUì›ì&ìUì›ìUì›ìUìUì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
¢ ì¨#§ ì ¢ êÙæhø ãfïMç¡õoèzå†æ= ôkù#ïkå†è²ø ìUì›ì&ìUì›ìUì›ìUìUì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
¢ 쬫 B ô?äoørû+äÆå†æB' ô/W îYãrè²í†ø9æPm­ è²í†ø ìUìUì›ì&ìUì›ìUì›ìUìUì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
¢ 쬆« ìh£ m í#ørîRäÍñ†ïkôMïkå\äoå#ænå†æ\ æhïhjG æ ì›ì&ìUì›ìUì›ìUìUì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
¢ 쬆« ì ¢ n@ í†å†äoøÛå†æN ôkäoøfûKäöæ&á æôkæhãfäoç¡õÍèzå#æ*B' ôF îYãrè²í†ø—ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
¢ 쬆« 쨧 B ãrèjå†ù#ç¡õoèdå†æ= äÍãfæhøìUìUì›ì&ìUì›ìUì›ìUìUì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
¤
£ £
£ £
£Y¦
£!©
£!¤
£!¤
£!ª
¢
¢
¢
¢
¢¤
§
©
® •–Œ †> Š Ž)—K‘U˜ Š –Q™ Š OYŽ Ð †Cš:›*œj— –! —Ÿžv›b—CŽY Š ŒYŒY #§ ìh£ Bô?äoørû+äQäÍâ²í†æîfï/häoå†èdå†æ'Bô/îfãfè²í#ø9æ*6"²øfï¨îYãrè²í†ø
®M¯
«U°
ì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
¡
±„²=³µ´k¶ ŒY·
\Ð|ÐpÐ
§#ìh£²ìh£ - äÍãfâ-ä';ýŸæîfïFDÍä ì›ìUì›ìUìUì›ì&ìUì›ìUì›ìUìUì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì U« °
§#ìh²£ ì ¢ @ní†å†äoøÛå†æNôkäoøfûKäöæ&á æôkæhãfäoç¡õÍèzå#æ*äoãfæø ì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì B¦ £
¸ ›*Ž)O‡66‘U’C¹‡ Š ›b—CŽ Š –º Š[\Ð ‡¼» –Œ †# Š Ž½—C‘U˜ Š –Q¾ — – Š Ž!š›Iœj— –! —
†« ìh£ m í-îYãrèjå†ù#ç¡õoèÊì›ìUì&ì›ìUìUì›ìUì›ìUìUì›ì&ìUì›ìUì›ìUìUì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
†« ì ¢ ~< æhãYäÍç¡õoèdå†æ*n@ í†å\äoø9ìUìUì›ìUì›ìUìUì›ì&ìUì›ìUì›ìUìUì›ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
†« 쨧 á æôkæãYäoçhõoèKå#æ* äoãrîfÿ ù†ô?äoø9æB ãfèyå†ù†çhõoèdå†æ= äoãræhø ìUì›ì&ìUì›ìUìUì›ìUì›ì
¿®
©
§
©U¦
©
ª
À Á > † ˆ œ  – ˜ Š – Š › Š Ž –pà ŠBˆ  ]Ð \ — –
ÄC¡
Š È œÂ Ð ‡6“
• º Š Ž Ð]\ —K‘U’,Å‡— –QÆbÇ 6—C‘U˜ Š – ‡ É
¡M”
Ê ËÌsÍ#Îm{~τƒ
Ð
ÑÒ Îy€mƒ|Ó~{~ԟÕփ~×
Bãfè æøføfèoøŽå†æ›ä æôkæãYäoçhõoèKå#æ2ó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoø äoãrãfæâ-äoå\äoøÅøYõÍè+ù†û ïMûKó4è²ãrîYäoí-îYæ&äoørøfù†í-îfè+æhû
ûöù†ï¨îRäoø1o. ãfæhäoø÷å\ä!ýŸÿMøfï ä#ò è²ûzèæhû äoørîfãfèoýŸÿMøfï ä#òAâ²æèoýŸÿkørï ä!æhøró\ä ïkäoô]ò9æýŸÿkøfï äÊæHGjóIæãfï é
ûzæhí-îRäoôæUäoó#ôkï äoå\ä#ì ù#ïMîYèoøÛýŸæíC9²ûzæhí†èoøÙäÍørîYãrèoýŸÿkørï è²ø9æ&æhøfó†ä ïkäoïkøÛæhí[Doè²ôFDoæhû ó†ãfè æøførè²ø
å†æ+ä æôkæhãfäoç¡õÍèå†æKó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍøhò è²ûzèèoø2ãYäÍïkè²ø o" øfûzï èoø›æKäoøöäÍù†ãfè²ãfäoøhìyÙäþýŸÿMøfï äþæqG é
ó4æhãfïMûKæí-îRäoôPŸ$ å†æä æôkæhãfäoå†è²ãræhø:W& ò9ä æhôMæhãYäÍå†è²ãfæøKå#æó\äÍãrîYÿ ù†ôkäoøÆó4èjå†æû ù†øfäoãKå#ïMýŸæhãræhí-îYæø
ûzæ äÍí†ïkørûKè²øUå†æ+ä æôkæhãfäoç¡õÍè†ì8Ù äoøX†N ô¨îYïMû+äoø~å, äÍå\äoøöæørîRäÍøöû1.(y ù#ïkí\äoøUó4è²øførïkñ†ïMôkïMîYäoãYäÍû
â²ãfäoí†å†æø+ä!ÍD äoí†çè²ø+í\äýŸÿkørï ä¹å†æó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍøhò“íyù ôkæhäoãhò,å\ä%ûKäÍî: ãfïkä è²í†å†æí†øYäÍå\ä#ò9æþí\ä
ýŸÿkørï äKå†æöûKäÍîfæhãfïkäoïkøò4äoøførïkû è²ûzè÷æhû è²ù#îfãYäoø ï/` í ïkäoøŽæXo. ãfæhäoøŽî: í†ï äoøìPB' í¾îfãfæWîRäoí-îYè#ò
í†èYÍD äoø“å†æhø è²ñ4æhãÁîRäoøŠãfæp¾ ù†æãfæû ä æhôMæhãfäoå†è²ãræhø è²û ó4èoîh` í ï?äoø“äoïMí†å\ä&û+äoïMè²ãfæøf¾ ù†æŽäÍøŠå†èoø
äÍîfù\äoïkøò#ûKäoø,ó†äoãfæ æP¾ ù†æ~èÆôkïMûKï¨îYæÛå†è¾ ù†æTn îYæ í†èoôkè²â²ï äUæ~æ èoí†è²ûzï äÍûKæí¾îfæ;yD ïS.!oD æhôFýŸè²ï
äÍîfïkí†â²ïMå†è†ì
où†ørîfè&æhûîfæhûzóIè†òoãfæhørù†ôMîYäoå†è²øBãræ æhí-îYæø;ØÙ£²ò ¢ ò[§jòU«(چî:`û äoù†ûzæhí-îYäoå†è~è&ïkí-îYæãfæøføfæÛí†èoø
ä æhôkæãYäoå#è²ãfæøÙå†æ›ó†ô?äÍøfûK=ä ب¦½Ú|;ì U.KøfæUó\äoørøYäoãfäoû ¢ ©+äÍí†è²øÅå†æhørå†æX¾ù†æ ä)LrïMû+äÆæöêŽäYtÛørè²í
ج©(Ú9ó†ãrè²ó†ù†øræhãYäÍûèÊù#øfèÊå†æëýŸæhhï Gjæøzå#æôkäoøfæãÆó\äoãYä¹qæ G ïMîYäoãÆè²í†å\äÍøzå#æþó#ô?äoørû+ä¹äøfæãfæhû
ù#îfïkôkFï ¡äoå†äoø&í\ä(ä æhôkæãYäoçhõoèå#æ+æhFô îfãfè²í†øì(êŽæøfå†æëæí-îRõoè(ü#è²,ù D²æ+ù†û æí†è²ãrûKæzó†ãfèoâ²ãfæøføfè#ò
îRäÍí¾îfèîYVæ "²ãfï Åè ¾ù\äoí-îfè qæ GjóIæãfïkûzæhí-îYäoô]òÛæhû ó\äoãÁîYæ(å†Hæ Dyïkå†èäoèoøë!ä DoäÍí†çhè²ø÷îfæ í†è²/ô "oâ²ï è²øhò
Œ †>YŽ)O‡67‘U’C“
”
ó\äoãÁîYï ù†ôkäoãfûzæhí-îYæ9í#è*¾ù†æÙøfæÅãfæýŸæãfæÙäoè²øNô?äÍøfæhãrøhì'BørîYä›í†èYDÍä~îYæ í†è²ôMè²â²ï?änîfè²ãfí\äÍã:.~óIèoøføfÿhD²æô
ä è²í†ørîfãfù†çhõoèå†æëä æhôMæhãYäÍå†è²ãfæøöûöù†ï¨îYèû+äoïMø2ó4èoîYæí-îYæhøòNæ+îRäoû2ñ>û å#æ÷óIæV¾ù†æhí†èoøzå#ïkø é
ó4è²øfï¨îYFï Doè²ø~ó\äoãfääÍó†ôkï äoVç Jjæø~å†æKñ†äohï G#äëæhí†æãfâ²ïkä#òïkí ôkù†ïMí†å†èëûzæhå†ï ïMí\äëíyù ôkæhäoãhò¼ñ†ïMè²ôkè²âoï?ä
æhøÁîYãrù#îYù†ãfäoô#æŠó†ãfè æøføfäoûKæí-îYè~å†æAôMhï GjèÅíyù ôkæhäoãhxì 'Êù#û+ä D²pæ 4¾ù†æ,ó†ô?äoørû+^ä ,ènæørîYäoå†ènûKäoïkø
û ¾ù†æ,äoôkâoù†í†ø¼å†æhøÁîYæhøBûzæ é
èoûöù†û/å\äÙûKäÍî hãfïkäÅí#ènù†í†hï D²æhãrøfè†òoûöù†ïMîfè²ø ïkæí-îYïkøÁîRäoøä ãfæhå#ïMîRäÍÖ
äÍí†ïkørûKè²øŠå†æ~ä æhôMæhãYäÍç¡õoèöæû ó#ô?äoørû+äUænøfæù†ø9ó†ãfè æøførè²øÛäoøførè ï?äoå#è²øAå†æøfæhûzó4æhí†ü\äÍû€ù†û
ó\äoó4æhôïkûzóIèoãrîRäÍí¾îfæ&æhû æhCí .oãfïMè²ø~äoøÁîYãfèÍýŸÿkøfï è²øòIæ›æhí-îRõÍèëøfæhù¹æørîfù†å†è`óIèyå†æ2)ä Lrù†å\äoãŽä+øfè é
ôkù ïkèoí\äoTã ¾ù†æhøÁ:î JyæhøUæhû äoñ4æhãÁîYè è²ûzèþèó†ãrè²ñ†ôMæhûKä`å#æzïM½í LræhçhõoÛè ØÝܽÚNæKäþä æôkæhãfäoç¡õÍèå†èoø
ãYäÍïkè²ø "²øfûzï è²ø9ù†ô¨îYãYä é æhí#æhãf
â îYï è²ø $ÂÞc;' - Ûø &Tج¤(Ú|ì
á æôkæhãfäoå†è²ãræhøÅñ\äoøræ¡äoå†èoøÙæû ó†ô?äoørû+äÆøfõoèKå#æ›â²ãfäoí†å†æ&ïMí¾îfæhãræhøføræ2å†Hæ Dyïkå†èKäzørù\ä äoó\ä é
ïMå\äoå†æUå†æ›øfù†øÁîYæhí-îYäoãŽâ²ãfäoå†ïMæhí-îYæøŽå†æ2ä æôkæhãfäoç¡õÍèKqæ Gjîfãfæû+äoûzæhí-îfæöäoô¨îYè²ø4ì 'BCí ¾ù\äoí-îYèëí†èoø
ä æhôkæãYäoå#è²ãfæø›ôMïkí†æhäoãfæø è²[í D²æí ïMè²í\äoïMø›æørîYæø2â²ãfäoå†ïMæhí-îYæø›øfõoèôMïkûzïMîYäoå†è²øòæhû ó\äÍãrîYæzå†æ é
Dyïkå†è2äoè shXYPf½T ßo^y½a àBZ ¾ù†ænè èoãfãfæÅí\äoøŠó\äoãræhå†æøAå\ä›æørîfãfù#îfù†ãYä#òjó†ô?äÍøfûKäoøŠó4èyå†æhû ørù†óIèoãrîRäÍã
è²í†å†äoøÛå†æ&ó†ô?äoørû+äöæôkæWîYã 9oí†ï è è²á
û DoæhôMè ïkå\äoå#æhø9å†æ~ýpäoøræ v ó†2ã "!G#ïMû+äÍø lDoæhôMè ïkå\äoå#æ~å\ä
ôk,ù ›í†Qè D(. ù†è#;ì Åè+ãræhâ²ïMûKæ&ôkïMí†æ¡äÍãhò\è äoûzóIèzæhFô îYãrï è+å†æUù†ûKäKè²í†å†äKå†æ›ó†ô?äoørû+äÆîYæû ä
ýŸè²ãrû+ä E = E sin(x − v t) æ~ørù\ädäoûKó#ôkïMîfù†å†æ E ó4èjå#æ&äoô äoí†ç¡äÍã,è äoûzó4èöå†Tæ ¾ù†æhñ#ãYä
å†æ&è²í†å†ädí†õoè é ãræhôkäÍîYhï DjÿMørîfï è#ò
φ
0
φ
0
Ewb [V /cm] = 0.96(n0 )1/2 ,
²è í†å#æ n Käëå†æí†øfïMå\äoå†ædæôkæîfã9²í#ï ä÷æû û ì'Bí-îYãræîYäoí-îYè†òdóIèoøføfÿhD²æôfyù#æKä`äoûzó†ôMï é
îYù#å†æ~û1.)G#ïMû+ä›å†æ~ù†ûKäöè²í†å\äÆí\õoè é ôkïMí†æ¡äÍã,æHG æhå\ädæhøÁîYæTDÍäoôkè²ãìfèyå†æûKè²ø9ûzè²øÁîYãYäÍã¾ù†æUä
äoûzó†ôkï¨îYù†å#æŽ%û .½GjïkûKäöå†æ&ù†û+äöèoí†å\ädå†æ&ó†ô?äoørû+äX&å\äÍå\äÆóIè²ãPب¦½Ú
−3
0
EW B [V /cm] = 1.36 [(γφ − 1) n0 ]1/2 ,
è²í†å#æ γ = (1 − v /c ) ¹è„ýpäÍîfè²ã÷å†æâ0è²ãræhí-î:Íìã@ ôkïMûKï¨îYæä ïMû+ä¼ ü\äÍû+äoå#è
å†æ äoûKó4è(å†æ¾ù†æñ†ãYäå†æëè²í#å\ä(ãfæô?äÍîfïFDyÿkøÁîYï èæ÷ýŸè²ïŠå†æhãrïFDÍäoå†è¹ó4æhôkäó†ãrïkûzæhïkãfämD²æVëóIèoã
φ
2
φ
2 −1/2
Œ †>YŽ)O‡67‘U’C“
®
á ü†ïMæpæhãÛæè²ôMè)DyïMíÛجª(Ú|ì
'Bí¾îfãfæ%è²=
ø D(.oãrïkè²ø`æø ¾ù†æhûKäoøå†æ!ä æhôMæhãfäoç¡õoè ñ\äoøræ¡äoå#è²øæû ó#ô?äoørû+ä„ïkí[Doæhørîfïkâ-äÍå†è²øhò
æHGjïMørîYæû)å#è²ïkoø ¾ù†æ,ó\äoãfæ æûè²ø;ûKäoïMøó†ãrè²ûzïkøførè²ãfæøpä¼è²øBä æhôMæhãYäÍå†è²ãfæø V4q¨TcQWbzTTà“T½ß-PjåAPWq¨^ æ
q¨TcQSPWcX à“½T ß-jP åAPWq¨^ oì @nø9ä æôkæãYäoå†èoãfæhø,ñ\äoøfæhäoå†è²ø,æhûó†ô?äoørû+äUí†è²ø_¾ù\äÍïkøAä›è²í†å\äöå†æŽó†ô?äoørû+ä
nâ²æãYäoå†äöóIè²ã,ù†û èoùëû+äoïMø“ýŸæhï Gjæhø9å#ænæhFô îYãrè²í†øAøfõoè ü\äoûKäoå†èoøAå†æ&ä æhôkæãYäoå#è²ãfæø V4q¨TcQWbzT
à“½T ß-jP åAPWq¨^ ì9áèoãfïkâoæhû€ýŸÿMøfï äzå†ä+è²í†å\äzå†æ2ó#ô?äoørû+ädí†æhøÁîYæ äoøfè+æhør:î .+í\äKýŸèoãfç¡äKäoøførè ï?äoå†ä
äoè„ýŸæhÙï GjæÊå#æ%æ/ô îfãfè²í#øhá
ì æ~ù†äoí†å†èù†û ýŸæhï GjææhôkæWîY2ã 9²í†ï èøfæó†ãfèoó\äoâ-äæhû ù#û ó†ô?äoørû+ä
ù†í†ï¨ýŸè²ãfûzæoòyøfù†ädå#æhí†ørïkå\äoå#æ~â²æhãfädù#û+ä2øræhó\äÍãYäoçhõoèdå†æ äoãrâ-äöí†èdûzæhïkè2å†Væ Dyïkå#è löãfæhó#ù†ôkøfõoè
æhí-îfãfæ2èoøÙæ/ô îfãfè²í#øÅå#èKýŸæhÙï Gjæ›æUå†è+ó#ô?äoørû+ä#ì 'BørîRäzøfæó\äoãYäÍç¡õoèKå†æ äoãfâ²äzKå .zè²ãfïMâ²æhû™äKù†û
ä çãræhô?)ä G†äÍç¡õoMè ç ãfïkäþè à“½T ß-jP åAPWq¨^ ì`á€ïk,å hï?ä`å†æ÷ùjîYïkôM/ï häoã~è²í†å\äÍø
äÍûKó4èæôkæîfãfè²øÁî .Íîfï è ½ù Lf¹
å†æó†ô?äoørû+äâ²æãYäoå\äÍøKó4è²ãdýŸæhhï Gjæø+å†ææh/ô WîYãrè²í†øzó\äoãYä%ä æôkæãYäoãzó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍødýŸèoïÅó#ãfè²ó4è²ørîYä
ó4æhô?äKó†ãfïMûKæïkãYä D²Væ dóIè²cã väoïkí¾ñ4æhãfâ+æhè
û £!ª[¦
©éØÙ£Y°½Ú|òæöûKäoïMøŽãfæ æí¾îfæhûzæhí-îYædèëûzæ äoí†ïkørûKè
ñK.oørï è¹å†æþä æôkæhãfäoç¡õÍè¹í†èãfæhâoïkûzæ÷ôkïMí†æ¡äoãUýŸè²ïAó†ãrè²ó4è²ørîfè¹æ`äoí\äoôMïkøYäÍå†è(ó4è²ã - ü†æhí PW[UToq¨
æhê
û £!ªU¤[¦ÉØh£
£VÚ|ì+áŽFô hû å#è²ø&æh/ô WîYãrè²í†øhò¼è²ù#îfãYäoø&ó\äÍãrîYÿ ù†ôkäoø~ó4èjå†æû â²æãYäoã&è²í†å†äoø&å†ù†ãYäÍí¾îfæ
øfù†ä›ïkí-îfæhãYäÍç¡õoè èoû ù†û ó†ô?äÍøfûKä#xì 6"²øfï¨îYãrè²í†;ø Øh£pÚ|ò¾ó†ã "ÍîYè²í†^ø ØÙ£ ¢ Kò £Y§½ÚvæÅîYäoûö#ñ hû í†æù#îYãrïkí†èoø
ØÙ£!«†,ò £Y¦½Ú\ó4èjå†æûó†ãrèjå#Cù hïMã;ïkí-îYæí†øfèoø à“½T ß-jP åAPWq¨^cQ å†Væ DyïMå†è loøBïkí-îYæãYäoVç Jjæø;í\õoè é ôkïMí†æ¡äÍãfæhø è²û
èÆûzæhïkè#òjæ~æí¾îYõoèÆó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoTø ç äoó#îfù†ãYäoå†äoYø çó4æhôkäoøAè²í#å\äoøAó4èjå#æhû€øræhãÛä æhôMæhãYäÍå\äoø9äÆäoô¨îRäoø
æhí#æhãfâoï?äoøì
Ùèûzæ äÍí†ïkørûKè q¨TcQSPWé
X à“½T ß-jP åAPWq¨^ ù†û ó†ù†ôMøfèå†æô?äoøræhã÷å#æ ù†ãrîYä„å†ù†ãYäÍç¡õoèâ²æãYää
è²í†å†ä`å#æzó#ô?äoørû+ä÷ãræhøfó4è²í†ø .!D²æhôNó4æhôkäëä æôkæhãfäoç¡õÍèþå#æzó†äoãrîfÿ ù#ô?äoøXì Ùæørîfæ äoøfè`è à“½T ß-jP åë
PWq¨^ ÷qæ G ïMîYäoå†è(å†Hæ Dyïkå†è lýŸèoãfç¡äóIè²í#å†æhãrè²ûKèÍîYFï DÍä`å†è(ó†ù#ôkøfè#òN8ä ¾ù\äoô,æør:î .¹äoøførè ï?äoå\mä l
ó†ãræhøføfõoèå†æ`ãYäoå#ï?äoçhõoè(å†èô?äÍøfæhã¼ì 'BøÁîYæ`ûKæ äoí#ïkøfûzèýŸè²ïŠó†ãfèoóIè²øÁîYèó†ãrïkûzæhïkãfäoûzæhí-îYæzóIèoã
û £Yª[Ü(ªéب©½Ú]òIû+äoøÅîRäoô èoí æïMîYèKîYè²ãrí†è²ù é øfIæ DySï .!Doæhô;äÍóIæí\äobø ¾ù\äoí#å†è
)ä LrïkûKäKæ2ên!ä tÛøfè²íæhì
ä÷îYæ í†è²ôMè²â²ïkä÷ó\äoãYä`äëâ²æãYäoçhõoèå#æzôkäoøfæãfø~ù†ô¨îYãfä é ïMí¾îfæhí†ørè²ønýŸè²ï;å#æhøfæ[í D²è²hô DjïMå\ä#1ì @ãræ æí-îYæ
ó†ãrè²â²ãfæøførènHæ Gjó4æhãfïMûKæí-îRäoôyí\änä æhôMæhãYäÍç¡õoèÙóIè²ãô?äoøræhã Ø ¢ ò §#½ò «(ÚjæAøræhù†ø;ó#ãfè æhørøfè²ø;äoøførè ï?äoå†èoø
î:`û€ûzè²ørîfãYäoå#è yù#æ~ïkí-îYæí†øfè²ø9ó#ù†ôkørè²ø9æhôMæîYãrè²ûKäoâ²Cí WîYï è²ø,ó4èyå†æhû ó†ãfè²í-îYäoûKæí-îYæ&ä æhôkæãYäoã
Œ †>YŽ)O‡67‘U’C“
¸
ó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoø äÍãfãfæâ-äoå\äÍøÙädäoô¨îRäoø9æí†æhãrâ²ï?äÍøhì
'Bû äoûöñ4è²ønèoønûKæ äoí#ïkøfûzè²øÙå†ædä æôkæãYäoçhõoèëäoó4æhí\äÍø~ù†ûÓó4æp¾ù†æí†è`íBN#ûKæãfèëå†æÆæô/ é
îYãrè²í†ø Iç äoójîYù†ãfäoå†Mè çó4æhôMè à“T½ß-PjåAPWq¨^ ìo'BørîYäoøŠó†äoãrîfÿ ù#ô?äoøBó4èjå#æhû æhí-îYõoè2äcîYïkí#â²ïkã;æí†æhãrâ²ï?äÍø
ûöù†ï¨îYèäoô¨îRäoøòŽøræhí†å†í
è çôMïkñ4æhãYäÍå\äoYø çHyù†äoí†å†è ¹ä ¾ù†æhñ†ãfäå\ä„è²í#å\ä è èoãfãfæÍì - è²ûKèûzæhí é
ïMè²í\äoûzè²ø›äoí-îYæãfïkèoãfûzæhí-îYæÍò=è²í†å†äoøöïkAí E\í†ïMîYäoûzæhí-îYæzâ²ãYäÍí†å†æhø2í\õoè(è è²ãrãfæûú è²í#ýŸè²ãrûKæKä
äoûzó†ôkï¨îYù†å#æKå\ä¹è²í#å\ä ãræhø æoò,äoøÆü†ïk#ó "oîfæhøfæøÆå\ä(îYæè²ãfïkäôkïMí†æ¡äoã›øYõoéè DyïMè²ô?äoå†äoøhòBæ`ä(è²í#å\ä
îYèoãfí\ä é øfæ~ïMí†ør:î .YDoæhôPæ ¾ù†æhñ#ãYä#ì Ùæørîfæ›ôMïkûzïMîYæÍò¾è²øÛæh/ô WîYãrè²í†4ø ¾ù†æ&è²ø ïkôkäoû è²û äÆè²í†å†ädí†õoè
ó4èjå†æû/øfæhã;ä æôkæhãfäoå†è²øóIæôkè à“½T ß-jP åAPWq¨^ òÍù†ûK^ä Dopæ _¾ù†æ,æhørîYõoènýŸè²ãfäÙå†æ“ýpäoøfæ è²û/ènûzæhøfûzè†ì
áŽó4æhí†äoøÙó†äoãrîfÿ ù#ô?äoø ¾ù†æUí\õoèKýp(ä hæhû ó†äoãrîfæ›å\ädè²í†å†äKó4èjå†æû™øfæã ç äoó#îfù†ãYäoå†äoYø çæUæhí-îYõoè
ä æhôkæãYäoå†äoøh!ò L.¾ù†æÙæhøÁîRõoè›øfæÅûKYè D²æí†å†è è²û äUýpäÍøfæ è²ãrãfæîYä›æ è²î
û DoæhôMè ïkå\äoå#æÅó#ã "!GjïkûKä
ä v ØÙ£Y©)Ú]ìBá ïkí-îYãrèjå†ù#ç¡õoèöå#ænù†û äoûzóIè›û+äÍâ²Cí îfï è2Hæ Gyîfæhãfí#èÆóIæãfó4æhí†å†ï ù†ôkäo_ã l›å†ïkãræhç¡õÍè
å†æÙó†ãfè²ó†äoâ-äoçhõoè2å\äUè²í†å\ä›óIèyå†æÅVæ DyïMîYäoãŠè2ó†ãfè²ñ#ôkæhûKä&å\ä›å†æøfïMí¾îfè²í†ïkä›å†æÅýpäoøfæÙæŽKå .2èoãfïkâoæhû
äoè%ûKæ äoí†ïMøfûzè%å#æ(ä æhôkæãYäoçhõoè è²í†ü†æ ïMå†è è²ûKè QWgj]X ïTo[pXYacZ ØÙ£)Ü)Ú|ì 4á yù#ïŽä!ïMí-îYæhãfäoç¡õÍè
è²í†å†ä é ó\äÍãrîYÿ ù†ôkkä KûKäoí-îYïMå\ä÷ó4è²ã&û+äoïMønîYæûKó4è†òó†ãfèoóIè²ã ïMè²í\äoí†å#èù†ûÓû+äoïMè²ã~â-äoí#ü†èå#æ
æhí#æhãfâoï?äëó\äoãfääoø&ó\äÍãrîYÿ ù†ôkäoøhìzêŽù#ãYäoí-îYæzè`ó†ãfè æøførèå†æKä æôkæãYäoçhõoè†ò¼äoø&è²í†å\äÍøUó4æhãrå†æhû
æhí#æhãfâoï?ädäÍîYãf!ä DUhøÅå†èKäoûzè²ãrîfæ ïMûKæí-îYèÆå†æ 0äoí†å\äÍùì Åè äoørè+å\äoø è²ôkïMø Jyæhø9æhí-îfãfæ›äoøÛó\äoã é
îYÿ ù†ôkäoøNå†èUó†ô?äoørû+ä&øfæãfæûørïkâ²í#Fï E äÍîYhï DoäÍøhò¾äoø“è²í†å\äÍø“îYäoûö#ñ hû øYõÍèöäÍîfæhí¾ù\äoå\äÍø,å†Hæ DjïMå†èöäÍè
äoûzè²ãrîfæ ïkûzæhí-îYè è²ôkïMøfïkèoí\äoô]xì 'Bû™ãfæô?äoçhõoèzäoèdûKæ äoí†ïMøfûzèdå†Pæ yù#æhñ†ãfäKå†æ&è²í†å†ä#ò\æhôMæ&îfæhû
øfïMå†èzäoí\äoôMïkøfäoå†èÆæhû ù#û+äÆæUäÍ:î &æû™å†ù\äoøÛå†ïMûKæí†ø Jyæhø ØÙ£Y¤(Ú|ú\ó\äoãfädèoí†å\äoøÛæhû å#ù\äoøÛæ~îYã `ø
å†ïMûKæí†ø Jyæhønæøfó4æhãfä é øræ yù#æÆæhøførædó†ãfè æøføfèþäoó#ãfæhøræhí-îYædó†ãrè²ó†ãrïkæhå†äoå†æhø~ûKäoïMø èoûKó†ôMï äoå\äoø
ØÙ£Yª(Ú|ì
í Ø ¢ °½Ú]òBù#îfïkôM/ï ¡äÍå†èó†äoãYä(ä æhôMæhãfäoã2ó\äÍãrîYÿ ù é
- è²ûzè(í†è äÍøfè¹å†è(ûzæ äoí†ïMøfûzè(>ñ WîRäÍîfãfè²ð
ô?äÍøŽæhû ô?äoñ4è²ãfäÍ:î "²ãrïkèzæöîRäoû2>ñ ûÓäÍîfù\äoí-îYæ2í\äëû+äoâoí†æîfè²ørýŸæãYä+å\ä æhãrãYä#òäÍôkâ²ù†í#ø~äoù#îfè²ãfæø
ä ãfæhå#ïMîRäÍ~
û yù#æ+è²ø›ûKæ äoí†ïMøfûzè²ø&å†æhø ãrïMîYèoøöä ïkûKäëîYäoûö#ñ hû ó4è²øføfäoû øfæã2ïkûzó4è²ãrîYäoí-îYæhø
æhû äoûöñ†ïMæhí-îYæø›äÍørîYãrèoýŸÿkørï è²øhì p ôMæhûzæhí-îYø PW[ÙToq¨ بÜ)ÚNó†ãrè²ó†ù†øræhãYäÍû èþûzæ äoí†ïMøfûzè QWgjqX ë
è çó†ãrè²ñ†ôkæû+ä
ïTo[pXRacZ Hæ G ï¨îRäoå#èëóIè²ãÙÿkè²í#ø èoûKè÷ù#û+ä+ó4è²ørøfFÿ Doæhô;ørè²ôkù#ç¡õoè÷ó†äoãYä÷è ü†äoû+äÍå†â
φ
Œ †>YŽ)O‡67‘U’C“
À
å†æ&ïkí)Lræhç¡õÍèMç
Ø ¢ £HÚ|ì“êŽïkæ û+äoí#í PW[,Toq¨ ØÙ£ ¢ ڐïkí[D²æørîYïMâ-äoãfäoû™äÆó4è²øførïkñ†ïMôkïkå†äoå†æŽå#æ~ó\äoãrîfÿ ù†ô?äoø
ä æhôkæãYäoå†äoøŽó4æhôkäoøŽè²í#å\äoønâ²æãYäoå†äoøŽó4è²ãÙýŸæïhGjæhøŽå†æ2ó†ã2"oîYèoí†ønøfæãfæûÓäoøŽãfæhøróIèoí†ø:.!D²æïkø~ó4æhôkä
æhûzïkørøYõoèzøfÿMí ãrèoîYãrè²íþå†æ D(.oãrïkè²øÛè²3ñ LræîYèoøŽäoøÁîYãrèoýŸÿkørï èoøhì Ù1è ¾ù†æUøfæ›ãfæWýŸæhãfæ›äoè²;ø Þc;' - Åøò
- ü†æí PW[UToq¨ ج¤(Ú9øfù#â²æhãræhû è¹ûzæ äoí†ïkørûKè V4q¨TcQWbzâ
T à“½T ß-jP åAPWq¨^ èoûKè¹ãræhøfó4è²í†ø .!D²æhôÛó4æhôkä
ä æhôkæãYäoçhõoèzå†æ&ãYäoïMè²ø "²ørûKï è²ø9í\äKäÍîYûzè²øÁýŸæhãYäÆå†èoø γ Xf
T ñ÷shgjXYQW[lQ $ò<P;,:ø &WìŠá ãfæå†ïMîYä é øræ
îRäÍûö>ñ ó
û ¾ù†æÆè+æhørîfù†å†è`å\äoøŽïkí-îYæãYäoVç Jjæø~ô?äoøræhã é ó†ô?äÍøfûKäzó4èjå#æöøfæTã N#îYïMôí\ä è²ûzó†ãfææhí†øfõoè
å†ænýŸæCí 9²ûzæhí†è²ø9è èoãfãfæí†å†èÆí\äÆûKäoâ²í†æWîYè²øÁýŸæhãfäöå†æ~ó†ù†ôMøYäoãræhøhò#è²í†å†Pæ èoûöù†û ädïMí-îYæhãfäoç¡õÍè
æhí-îfãfæ`äïMí¾îfæhí†øfä(ãYäoå#ï?äoçhõoèæôkæîfãfè²ûKäoâ²,í îYï äþæ÷è(ó†ôkäoøfûKÅä ج©(Ú]âì @nøöãræhørù†ôMîYäoå†è²ø›Hæ GjóIæãfï é
ûzæhí-îRäoïMøKãræ æhí-îYæø÷ãfæô?ä ïkè²í\äÍå†è²øzäoè²øzó†ãfè æøførè²ø V4q¨TcQWbz¼T à“½T ß-jP åAPWq¨^ æ q¨TcQSPW=X à“½T ß-jP åAPWq¨^
îRäÍûö>ñ û ýp
ä hæû è²ã
û ¾ù†æŽè²ø ïMæhí-îYïMørîRäÍøAä ãfæhå#ïMîYæô
û ¾ù†æ~ä›ýŸÿMøfï äUCñ .oøfï ä2(ä yù#ïIæ3í Doè²Fô DyïMå\ä
ó4èjå†æÙ)ä Lrù†å†äoã,í\ä2äoKí .oôMïkøfæÛå†èoø,ûzæ äÍí†ïkørûKè²ø“ó†ãræhøfæí-îYæhø9æû ýŸæhCí 9²ûzæhí#è²ø,å†æŽäoørîfãfèoýŸÿMøfï ä›å#æ
äoô¨îRäoøAæí†æhãrâ²ï?äÍ*ø Ø ¢U¢ Ú]ì
ÞÙûKÛ
ä D²Væ ä æôkæãYäoå†èoøhòÛè²ø+æ/ô WîYãfèoí†ø÷ó4èjå†æû ó#ãfèyå†Cù hïMãKó†äoãfæøëæh/ô WîYãrè²í é #ó "²ørïMîYãrè²í í†è
ó4èoîYæí ïkäoô - è²ù†ôMè²ûöñ†ïkäoí†ènå#æÅù#û3í N ôMæhè›äÍîYãf!ä DUhøNå†æ9jý "oîfè²í†oø DyïkãÁîYù\äÍïk^ø $pó#ãfè æhørøf*è ,ü\äoñ#ü\ä
îYãrïkå†æí-îYQæ Ø ¢ §(Ú]&¸_ì Åæhørîfæ2ó†ãrè æhørøfè+èoøÙæ/ô îfãfè²í#ø è²û æhí#æhãfâoï?ä ïMCí îfï ädûKäoïkè²ã,è²ùïMâ²ù\äoôäÍè
ôkïMûKïkäoã 3m c ó4èyå†æhû ó†ãfèyå†Cù ïkãöó\äÍãfæhøÆæ æ äoè¹øræhãfæûæhøró\äoôkü†äoå†è²øÆí†è¹ó4èoîfæhí ï?äoôAå#æ
è Ø ¢ «
Ú
- è²ù†ôMè²ûöñëå†æ&ù†û€Bí N ôkæèKó4æhøfäoå†m
0
2
− +
e + A → e 0 + A 0 + e − e+ ,
²è í†å#æ A ãræhó†ãræhøfæí-îRäù†ûÓíBN ôkæèó4æhøfäoå†èþæ A øfæù!æhøÁîRäoå#è=E\í†äoô]ò èoû ûKæøfûKäëæhí†æãfâ²ïkä
ûKäoø&ûKè²ûzæhí-îfèå†ï¨ýŸæhãræhí-îYæÍìy'NøÁîYæKûKæ äoí†ïMøfûzè`å†ïMýŸæãfæzå†èó†ãrè æhørøfèéŠæîYü#æ é Åæhï¨îYôkæãhò6¾ù†æ
è è²ãrãfæ~æhû€å†è²ïkø9æør:î .oâ²ïkèoPø Ø ¢ §jò ¢ ¦)Ú|ò
0
e + A1 → e0 + A01 + γ,
γ + A2 → A02 + e− e+ .
@ó†ãfè æøføfèöîfãfïMå†æhí-îYæTŽù†û ïMûKó4è²ãÁîRäoí-îYæÅûzæ äÍí†ïkørûKèöå#ænóIæãfå\äöå#ænæhí†æãfâ²ïkäöæhûû+äÍâ²í†æ é
îYèoørýŸæhãfäoø~å†æÆó†ù#ôkøYäÍãfæhøXØ ¢ ©½Ú;æÆøfæùæhørîfù†å†èþóIèyå†æöí#è²ø~ä)Lrù†å†äoã&ä÷æhí-îYæí†å†æã›äëäÍù†ø`í ïkä`å#æ
Œ †>YŽ)O‡67‘U’C“
¿
ã:.Íå†ïkè é ó†ù†ôMøYäoãræhø è²û)äoôMîYäŽû+äÍâ²í†æîfï/häoç¡õoèIØ ¢ ܽÚ]ì=á—óIèoøføfïMñ†ïkôMïkå\äÍå†æŠå#æAó\äoãræhøBøfæãfæû ó†ãfèyå†ù é
hïMå†è²ø“æhû ô?äÍñIè²ãfäÍî:"oãfïkènäÍîYãfäYD
høAå#æhørîfæŽûzæ äoí†ïkørûKè&îYæû øfïkå#è2äoí†äoôkïMøYäoå\äjò-æŽè²ø“ãfæøfù†ô¨îRäoå†èoø
è²ñ#îfïkå†èoøÙó4èjå#æhû øfæãnïkûzóIèoãrîRäÍí¾îfæhøÛæhû ýŸÿkørï äzí¾ù ôkæ¡äÍãŽæ›îYäoûöñ#hû ó\äoãfä+ä è²ûzó†ãfææhí†øfõoè
å†æÆè²ùjîYãfèoønýŸæhCí 9²ûzæhí#è²ø~æhû äÍørîYãrèoýŸÿkørï ä#ò è²ûKè`äÍøUqæ Gjó†ôkè²2ø Jjæø~å†ædãYäoïMè²ø γ Ø ¢ ¤(Ú|ì 'BørîYù#å†è²ø
øfèoñ†ãfæþä¹ó†ãfèyå†ù†çhõoèå†æëó\äoãræhødå†Hæ DjïMå†èÊä¹æh/ô WîYãrè²í†ødä æhôkæãYäoå#è²ødå†ïkãræîRäÍûKæí¾îfæ÷ó4è²ãÆô?äoøræhãrø
Ø ¢ ª#Kò §U°½Úæ&óIæôkè²ø à“½T ß-jP åAPWq¨^cQ Ø ¢ «†Cò §,£²Mò § ¢ Ú:î `hû€øfïkå#èzãræ¡äoôM/ï häoå†è²ønì
áŽFô hûÓå#èëó†ãfè æøføfèëîfãfïkå#æhí-îYæÍòè²ù#îYãrè²ø~ûzæ äÍí†ïkørûKè²øÙå†æÆó†ãrèjå†ù#ç¡õoè`å†æÆó\äÍãfæhø~ó4èyå†æhû
äÍîfù\äoãhò è²ûKè&èUå†æŽð [ü tÛïkí†â²æcã ج§U§(Ú|fì ÅæhørîfæÙó#ãfè æhørøfè›ó\äoãfæøŠøfõoèUó†ãfèyå†Cù ïkå†è²øNæøfó4è²í-î aoí†æ é
äoûzæhí-îYæŽæhû€ù#û äÍûKó4èöæhFô îfãfï è èoí†ørîYäoí-îYæ~øfæ&äöørù\äÆïkí-îYæí†øfïMå\äoå†æŽí†Xè D(. ù†èÆqæ G æhå#æhãÛè
DÍäoôkèoã ãrÿMîfï è E = 1.3 × 10 RTu ûþfì ÞÙûKäöó4è²øførïkñ†ïMôkïkå†äoå†cæ &äöó#ãfèyå†ù†ç¡õÍèzå#æ~ó\äoãfæø
ó4è²ãÙûzæhïMè+å†æ2ïkí-îYæí†øfè²øÙó†ù†ôMøfè²ønå#æ2ô?äÍøfæhã[ò L.%yù#æöí\ä+ãræhâ²ïkõoèKýŸè äoôå†æ2ù†û ô?äoøræhã è²û ïkí é
îYæí†øfïMå\äoå†æÅó†2ã "YGjïMû+äUä 10 5gu û $ è²ãrãfæøfó4è²í†å†æí†å†èÆäoè äoûzó4è ãfÿMîfï è E &Bó\äoãfæø
æ æ óIèyå†æhû øfïMûKó†ôMæhørûKæí¾îfyæ çhäoó†äoãfæ æh!ã çí†è D(. ù#Ûè ج§
«½Ú]ìöáÙôkâ²ù#í†ø&äoù#îfè²ãfæø L.÷å†æhûzè²í†ø é
îYãfäoãYäÍû îYæè²ãfï äoûzæhí-îYyæ ¾ù†æäÊó†ãrèjå#ù†ç¡õoè%Hæ Gjó4æhãfïMûKæí-îRäoô9å†æþó\äoãræhQø Djïkä¹ûKæ äoí†ïMøfûzè%å#æ
ð [ü tÛïkí#â²æhã ~ó4è²øførFÿ D²æô ب§U¦yKò §U©½Ú]ì Åèzæí-îRäoí-îYè#òväöøfæhçhõoèzå†æ ü†Bè yù#æUå#æhørîfæ›ó#ãfè æhørøfèdó\äoãfä
ýŸãfVæ ¾Cù `hí ï?äocø "²ó#îYï äoXø $pè²ùûKæí†è²ãræhø &^2ûöù†ï¨îYèKóIVæ yù#æhí\ä÷ó\äÍãY1ä ¾ù\äoFô ¾ù†æhãÙïkí-îYæí†øfïMå\äoå†æöå#æ
ô?äÍøfæhãò#îYèoãfí\äoí#å†èdøfæhùæýŸæïMîYèdïMí†øfïMâ²í†Fï E äoí-îYXæ ب§[Ü)Ú]ì
ÙæørîYæþîYãfäoñ\äoôMü†èù#îYïMôk/ï häoûzè²ø2ù†ûûzèyå†æhôMè Sô .Íøføfï èÊå†y
æ n\ù†ïkå#è²ødó\äoãYäïk[í Doæhørîfïkâ-äÍãKäÍø
ïkí-îfæhãYäÍpç Jyæhø+í#æhù#îfãfïkí#è é ó†ôkäoøfûKä#õ
ì R“äoûzè²ø÷äÍí\äoôkïMøYäoãzä!âoæhãYäÍç¡õoèå#æè²í†å†äoø÷å†æó†ô?äoørû+äjò9ä
ä æhôkæãYäoçhõoè2å#æŽó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoøhò¾æ~äUó†ãfèyå†ù†çhõoèöå†æÙó\äoãfæø,í†èoø à“½T ß-jP åAPWq¨^cQ â²æhãfäoå†è²øŠóIæôkè²ø“í†æhù é
îYãrïkí†èoøhoì Åè - äÍó†ÿMîfù†ôkè ¢ DoäÍûKè²ø;ýp(ä hæhãNù†û ñ#ãfVæ DoæŽü†ïMørî "²ãfï è~å†è›äoøførù†í-îYè†ò#äo/ô ûå†æÅå†æãfFï DÍäoã
è÷ûzèjå#æhôkèzå†æ n\ù†ïkå#è²øŽù#îfïkôM/ï ¡äÍå†èKæ2äoí\äoôMïkøfäoãÛè äoørèëå†æ2ù#û ó†ôkäoøfûKädå†æöæhFô îfãfè²í†øÙæ2ÿMè²í†øhì
m[í D²æørîYïMâ-äoãræhûzè²ø,è²ø“æhøÁî .oâoïkè²ø“ôkïMí†æ¡äoãBæÙí\õoè é ôkïMí†æ¡äoã=å\ä›ïMí¾îfæhãfäoç¡õoè#òjæÙä›ó†ãrèjå#ù†ç¡õoè›å†æÅó\äoãfæø
Dyï?ä+ó#ãfè æhørøfèëîYãrïkå†æí-îYæöøræh:ã .÷å#æîYæãfûzïkí\äÍå\ä#ì @nønæýŸæïMîfè²ønå†è äoûKó4è+ûKäoâ²,í îYï è÷ørè²ñ†ãræÆä
äÍãfâ-ä2æWýŸæîfFï DÍä2å†èÆí†æù#îYãrïkí†è2æ~ä2â²æãYäoçhõoèöå†æ~è²í#å\äoøAó\äÍãYä2è äoøfèÆå#èÆó†ô?äoørû+äUå†ænæ/ô îfãfè²í#ø
æŽ#ó "²ørïMîYãrè²í†øŠøfæhãfõoèÆäoí†äoôkïMøYäoå†èoøŠí†è - äoó†ÿMîfù†ôk*è §#xì R“äÍûKè²øŠøfæûKó†ãrænäoørøfù†ûzïkã ¾ù†æní\õÍèöè è²ã é
16
QED
29
− +
2
QED
Œ †>YŽ)O‡67‘U’C“
Ä
ãfæû è²ø ïkôkäoçpJyæhøNå†æÅí†æhùjîYãfïMí†è²øòjæ^¾ù†æŽæørîRäÍøŠó\äÍãrîYÿ ù†ôkäoøNí\õoèUøYõoè ãrï?äoå\äÍø“èoù÷äoí†ïF¾ù†ïkôkäoå\äoø
å†ù†ãfäoí-îYædäëïkí-îfæhãYäÍç¡õoè†ì*Ùè - äoó#ÿMîYù#ôkèk«DÍäoûzè²ø~äoí\äÍôkïkøfäoãÙä`ó#ãfèyå†ù†ç¡õÍèëå†ædó\äoãfæø~å†æVDyïMå†è
loøÅïkí-îYæãYäoVç JjæøŽôkäoøfæã é ó#ô?äoørû+ä#ò†äoøførù†í-îYèk¾ù†æ è²ûzæhçhäoûKèoøŽäzæhørîfù†å\äoãÅãfæ æí¾îfæhûzæhí-îYæÍì;R“ä é
ûzè²ø,äÍí\äoôkïMøYäoãŠä›âoæhãYäÍç¡õoèöå#ænè²í†å\äÍø,å†ænó#ô?äoørû+ä&ænå†æWîYæhãrûKïMí\äoãŠä èoí æí¾îfãYäoçhõoèÆå†æÙó\äoãfæø
í\äó†ãfæøfæí†ç¡äÊå†æù#û äoûzó4èÊûKäoâ²,í îYï è¹qæ Gjîfæhãrí†è†öì Rb.oãfïkäoøÆøfï¨îYù\äÍpç Jyæhødæhû äoøÁîYãrèoýŸÿkørï ä
è²í†å#æöí†è²ørøfè²ønãræhørù†ôMîYäoå†è²ønó4èyå†æhû øfæãnïkûzóIèoãrîRäÍí¾îfæhøÅøfæãYõoèëå†ïMø ù#îYïMå\äoøhTì @ - äoó#ÿMîYù#ôk1è ¦1
å†æå†ï äoå†Qè loø è²í ôkù#ø JyæhøÛæ&óIæãføfó4æ îYhï DoäÍøhì
Ê ËÌsÍ#Îm{~τƒ
ø
÷
ù ÑÒ Îyúû€mËüÔ¹ý¥ú ù þ
ˁ€kÎ=ú
úû{ÿÎ=€8‚ Ò ƒ ÏOË ù }
Ë
Ñ
Bãfè æøføfèoøëæhí[D²è²ôhD²æí†å†èí†æhùjîYãfïMí†è²ø÷øfõoè„ïkûzó4è²ãrîYäoí-îYæhøzæhû ù†ûKä%â²ãfäoí†å†æ8DÍäoãrïkæå\äoå†æ(å#æ
ó†ãrè²ñ†ôkæû+äÍøöäoøÁîYãfèÍýŸÿkøfï è²øìáŽôkâoù†í†øöæq#G æûKó#ôkè²øÆøfõoè¹è¹åCVE ïMîdå#æëí†æhù#îfãfïMí†è²øöørè²ô?äoãræhøج§U¤#ò
§Uª)]Ú òŠäoøÆøfù#óIæãfí†èYÍD äoødå†è ïkó4èÉ%ج«U°(]Ú òNæ`äoødæq#G ó#ôkè²ø2jJ æøÆå†æ`ãYäoïMè²ø γ $ò<P;Š øW& òNè²í#å†æ`è²ø
í†æù#îYãrïkí†è²ø~ó†äoãfæ æhû æhøÁîRäoã&äoørøfè ïkäoå†è²øPl è²ûKó4è²í†æí-îYæÆå†ædäoô¨îRä+æí†æhãrâ²ï?ä÷èoñ†øfæã2ÍD äoå\äëæhû
äoôMâ²ù†í†ø^<P;Š øPج«C£V]Ú ì
Ù è äoørè%æøfó4æ ÿhE è!å\äoøzøfù†ó4æhãrí†èYoD äÍø+å†è ïkó4èÛ2R ò“ä ãræhå†ï¨îRä é øfæy¾ ù†æèoøKí†æù#îYãrïkí†èoø
ôkïMñIæãYäoå#è²øNå†ù†ãYäÍí¾îfæŽè è²ôkäoó†øfè›å†è2í3N ôkæè2å\äUæhørîfãfæô?ä2øræ fL äoû è²ø“ãfæøfó4è²í†ø:.!oD æhïkø,óIæô?ä›ãræ¡äÍîfï é
DÍäoç¡õÍèKå\ädè²í†å†äzå†æ ü†èB¾ ù†ækØ «[#° òK« ¢ òK«[§(|Ú ì_B' ørîfæUîfïkó4èzå#æ›ørù†óIæãfí†èYÍD äKãræhørù†ôMîYäzå†è è²ôkäoó†ørè
â²ãfäYyD ï¨îRä ïkè²í\äÍô“å#æëæhørîfãfæô?äoø;rL èY²D æí†ødæ÷å†æëâ²ãfäoí†å†æëûKäoørøYäŸ$ M > 8M W& òBè²í#å†æ`ä(û+äÍïkè²ã
ó\äoãÁîYæÅå\ä2æí†æhãrâ²ï?äUâ²ãYä!yD ïMîYä ïMè²í\äoô†ôMïkñ4æhãfäoå\ä&óIæô?ä&æHjG ó†ôkèoøYõoèk$ ∼ 1053 æhãfâoø&Ž äoãfûKä
æhí\äoå†ä
í†è²øÛí†æù#îYãrïkí†èoøÅó#ãfèyå†ùCh ïMå†è²øÛå†æHjD ïMå†èQl è²í[²D æãføYõÍè+å†æUó†ãÍ" îYè²í†øÛæû™í†æhùjîYãfèoí†øÙí#èKïMí¾îfæhãrïkè²ã
å\änæørîYãræhôkä#ìoB' íC¾ ù\äoí-îfè›è~í3N ôkæhè è²ô?äÍó†øYä#òoù†û+änèoí†å\änå†æ ü†èB¾ ù†æ ãrï?äoå\äÙí†è~øfæùKïMí¾îfæhãrïkè²ã
” “ ‹mŒ †>YŽ)O‡67‘U’C
¯
øfæ~ó#ãfè²ó\äÍâ-äÆæQçæhûzó†ù†ãrãYäKçhäÍø äoûKäoå\äÍøAû+äÍïkøAæqGjîfæhãrí\äoøÛå\äÆæhøÁîYãfæô?ä#ìäoø9å†æVDyïMå†èQl2ýŸè²ãrîfæ
äÍîfãYäoçhõoèŽâ²ãf!ä Djï¨îRä ïkè²í†äoô-_æ lŽó4æhãrå\äÙå#æAæhí†æãfâ²ïkäÙí\äÙå†ïkørøfè ï?äÍç¡õoèÅå†æAí3N ôkæhèoøx¾ù†æ è²ûKó#Jyæhû
èzû+äÍîfæhãrï?äoôIæhørîfæhôkäoãhò\è ü†Bè yù#æ›ó4èjå#æUæørîYä ïMè²í\äoãì“á ãfæå†ïMîYä é øræ›æí¾îYõoèQyù#æ›è²øÛí†æù#îYãrïkí†èoø
ó†ãr)è Doæhí†ïMæhí-îYæø&å†è÷3í N ôMæhèëå\ä÷æørîfãfæhôkä+ó4è²øføfäoûÓãræ¡äÍîfFï DÍäoãÙä÷è²í†å\ä+å#æ ü†Aè ¾ù†(æ äŽ1è n†Aù Gjèþå#æ
í†æù#îYãrïkí†è²ø=å†æhó4è²øfï¨îRäŽù#û+äŽó4pæ ¾ù†æí\Tä ¾ù\äoí-îYïMå\äoå†æAå#æAæhí†æãfâ²ïkä $pûzæhí†èoø=å†æ 1% Cò ج«[°½Ú]&æ9ûKè é
ûzæhí-îYèÆí†èÆó#ô?äoørû+ä2æørîfæhô?äÍãAôkè äoôM/ï häoå†èöäÍí¾îfæhø9å†è ü#Aè ¾ù†æ&æhøÁîRä ïkè²í†äoå†è†òjæ~æhøføræ&ó†ô?äoørû+*ä æhí-îYõoèö
ä ¾ù†æ ïMå†è›æÅøfæÙHæ Gjó\äoí#å†æoòjãfæ¡äcîYFï DÍäoí#å†èUäoøførïkû ä&è²í†å\äUå†æ ü#Aè ¾ù†æÍì äoø“ù†û+Pä ¾ù†æhø é
îRõÍè&äoïkí†å†ä&ó#ãfæ ïkøfä&øræhãNæhø ôkäoãfæ ïkå†,ä ä è²ûzè~è²øNí†æhù#îfãfïMí†è²ø;îYãfäoí†øÁýŸæhãfæû æhí#æhãfâoï?[ä uÍûzè²ûzæhí-îYè
ó\äoãfäÆèzó#ô?äoørû+ä
,æîfü†æncæ 5ÌïMôkørè²é
í Ø « ¢ Ú èoí†øfïMå†æhãfäoãYäoû ä›îfãYäoí†øÁýŸæh2ã `hí ï?ä2å†æÙæhí†æãfâ²ïk[ä uÍûzè²ûzæhí-îYè›ó\äoãYäUè
ó†ôkäoøfûKäÆäÍîYãf!ä DUhøÅå\ädäoñ†ørè²ãfçhõoèdæ&å†èKæøfó\äÍôkü\äoûzæhí-îfèzå#è²ø9í†æhùjîYãfïMí†è²øÛó4æhô?äÍø9ó\äoãrîfÿ ù†ô?äoø,å†è
ó†ôkäoøfûKä#6ì Ùè~æí¾îYäoí-îYè†ò²äŽøfæç¡õoè~å†æ ü†Aè ¾ù†æ σ ó\äoãfänä èoôkïkøfõoèÅí†æhù#îfãfïMí†è é jý ãfûzïkè²í Aûöù#ïMîYè
ó4pæ ¾ù†æhí†äöó\äoãYä ¾ù†ænè è²ãrãYä›ù#û+ä~îYãfäoí†ørýŸæã `í ïkä2øfïMâ²í†Fï E äÍîfFï DÍäUå#æŽæhí#æhãfâoï?ä›å#è²ø,í†æù#îYãrïkí†èoø
ó\äoãfäzèdó†ôkäoøfûK=ä $ σ ∝ G ò\è²í†å†æ G ≈ 9 × 10 æ R û Uä è²í†ørîYäoí-îYæUå†*æ væãfûz]ï &
Ø «U«†Mò «3¦)Ú|ì - è²ûzè+øYäÍñIæûKè²øòIèoøÙí†æù#îYãrïkí†èoøÙïMí¾îfæhãfäoâ²æhû è²û äKûKäÍ:î ãfïkäKäÍîfãY!ä DUøŽå\ädýŸè²ãfçhä
ýŸãYä ädå†Iæ \æãfûzï]ìAêÙVæ Dyïkå†1è lzïMí-îYæhí#øfïkå†äoå†æUHæ GyîYãræhûKäoûKæí-îYæUóIVæ yù#æhí\ä+å#æhørîYäzýŸè²ãrç¡ä#ò4äzó†ãfè é
ó\äoâ²äoç¡õoèëå#è²øní†æù#îYãrïkí†è²ø&äcîYãY!ä D
hø~å†æÆù†û ûKæïkè÷ûKäÍîfæhãfïkäoô Æâ²æhãfäoôkûzæhí-îfæöå†æhø ãrïMîRä è²ûzè
ù†û ó#ãfè æhørøfèUôkïMí†æ¡äoã=æ9í\õoè é äoù#îYè é èoí†øfïMørîYæí-îYæ9ãfæhäoôkFï ¡äoå#è~óIè²ãBù#û+bä N†í#ï ä~ó\äÍãrîYÿ ù†ôkä#7ì 'Ní é
îYãræîYäoí-îYè†òIVæ D²æí-îYè²ø&äoøÁîYãrèoýŸÿkørï èoø DyïMè²ôkæí¾îfè²ø è²ûzè÷äoøÙHæ Gjó†ôkèoø JyæhøŽå#æöøfù†ó4æhãrí†Yè DÍäoø $]Að Ùø &Åæ
è²ø <P^,ø=æ3í Doè²Fô DoæhûäŽôkïMñIæãYäoçhõoèŽå†æ n\Aù Gjè²øBå†æ,í†æhù#îfãfïMí†è²ø=qæ GyîYãfæû+äÍûKæí¾îfæAïkí-îfæhí†ørè²øhìNðyè²ñ
æ yù#æÆó†ãfè æøføfèoøUí†õoè é ôMïkí†æhäoãfæøÙæ[í D²è²hô D²æhí#å†èí#æhù#îfãfï é
èoí†å†ïkVç JjæøŽîRõÍèëHæ GyîYãræhûKäoøhòæøfó4æhãfä é ør
í†è²øÅîRäoû2>ñ û è è²ãfãfäoûì Åyè èyå†æhôM1è äoå†ãfõoè†òäÍøÙïMí¾îfæhãfäopç JyæhøÅýŸãYä äKæ2æôkæWîYãfèoû+äoâoCí îfï ä
øYõÍè2ù†í†hï E äÍå\äoøhò¾*è yù#æ ô?äoãfäoûKæí-îYæÛïkí†å#ï ä~ù†ûKä~ýŸæhí†è²ûzæhí#è²ôkè²âoï?änpæ ¾ù†hï DÍäoôkæí¾îfæÙó†äoãYä&í†æhù é
îYãrïkí†èoøAæ~æhFô îYãrè²í†øì 'NøÁîRädäoí\äÍôkè²â²ïkäUîfæhû™ørïkå†èÆqæ G#ó#ôkè²ãfäoå\ä#òjû+äoø,øfè²ûzæhí-îYæ&í†èöîfãYäoñ†äoôkü†èÆå#æ
,ïMí†â²ü\äoû PW[ÅToq¨ ØÙ£!«(Ú;ýŸèoï=ó†ãrè²óIèoørîRäjòæÆäoí\äÍôkïkøfäoå\ä#òFä÷óIèoøføfïMñ†ïkôMïkå\äÍå†æ›å#æÆïkí-îYæí†øfè²bø n†Aù Gjè²ø
å†æ&í†æù#îYãrïkí†è²ø9âoæhãYäÍãfæhû€æýŸæhï¨îYè²ø è²ôkæWîYFï Doè²ø9í\õoè é ôkïMí†æ¡äÍãfæhø,í†èdó†ô?äoørû+äjì
ν
ν
F
2
F
−38
3
‹
” “ ‹mŒ †>YŽ)O‡67‘U’C
#ð äoñ4æ é øfæb¾ù†æ~è²øŠí†æhùjîYãfïMí†è²ø9äÍåC¾ù†ïkãræhûù†û+ä äoãrâ-ä2æWýŸæîYïhDÍäkج«U©(ڐäÍèöïkí-îYæãYäoâoïkãfæû è²û
èþó†ô?äoørû+äjú7zæhøÁîRä äoãfâ²äþïMí†å†ùCïkå\äy¾ù†æKó4æhãrûKï¨îYædèä è²ó#ô?äoûzæhí-îYè`í\õÍè é ôMïkí†æhäoãnæhí-îfãfæ+èoø
í†æù#îYãrïkí†è²ø&æKäoø&è²ø ïkôkäoçpJyæhø~å†æzó†ôkäoøfûKä#ìQAäoøræ¡äoå†èí†æhøÁîRäþïkåCï?ä#ò,ïMí†â²ü\äÍû ØÙ£!«
ÚNó†ãrè²ó>9oø
ù†û í†Yè D²èëûzæ äoí†ïkørûKè+å†æöïkí-îfæhãYäÍç¡õoè÷èoí†å†æöè²øŽí†æhù#îfãfïMí†è²ønøræÆä èoó†ô?äoÿ
û loøŽè²ø ïkô?äÍçpJyæhøŽå#æ
ó†ôkäoøfûKä,å†æBýŸè²ãrû+äAøræhûzæhôkü†äoí-îYæNäoèÛä è²ó†ôkäoûKæí-îYè9ô?äÍøfæhã é ó†ôkäoøfûKä ¾ù†æNó†ãrèjå†,ù BæýŸæhï¨îYè²ø è²ûzè
è²øAæøfó\äÍôkü\äoûzæhí-îfè²_ø ÅäoûKäoí+Tæ ŠãfïkôMôkè²ù#ïkíìáŽø,è²í†å\äoø,Hæ G ï¨îRäoå\äÍøAóIæôkè n\Aù GjèÆå†æní†æù#îYãrïkí†èoø
øfæãfïkäoû æí¾îYõoèäoûKèoãrîYæ ïMå\äoøëó4æhôkè„ûzæ äoí†ïMøfûzè„å†âæ 0¼äÍí†å\äoùòÙîYãYäÍí†ørýŸæãfïkí#å†è äoøførïkû ørù\ä
æhí#æhãfâoï?ä`ó\äoãYä`èó#ô?äoørû+ä#%ì Ùæørîfæ äÍøfèèoø›í†æù#îYãrïkí†èoø›øfõoèå#æhø ãfï¨îYè²øUóIèoã›ù†ûKäëpæ ¾ù\äoçhõoè
å†èUîYïkó4è&å\ä›å#æ ôkæïkí é <&èoãfå†è²íÆæÙäUîY½ä G#ä›å†æ ãræhø ïkûzæhí-îfè2è²ñ#îfïkå\ä&ó\äoãfä›äUïkí†øÁîRäoñ#ïkôkïMå\äoå†æ ó†ãrè²óIèoã ïMè²í\äoôyä G òoûKæøfûz;è DÍäoôkèoã¼èoñ#îYïMå†cè ¾ù\äoí#å†è&äÙí\äcîYù†ãrpæ ¡äŽýŸæãfûz/ï 9²í#ï äÛå†èÙí†æhù#îfãfïMí†è
è²í#øfïkå#æhãYäÍå\y
ä ج«3Ü)Ú]ì
Žäoãr,å ¹æ%æôkãfèoøfy
æ Ø «[¤(ÚNäoó#ãfæhøræhí-îRäÍãYäoû ù†ûK1ä D²æãføfõoè ïkCí WîYï äëå\äëïkí†øÁîRäoñ#ïkôkïMå\äoå†æUâ²æ é
ãYäÍå\ä%ó4æhôMè²øKí#æhù#îfãfïkí#è²øhò9è²í#å†æ(äîYæhèoãfï?äæhôMæîfãfèoýŸãfä äýŸè²ï è²í†ørïkå†æãYäoå†ä#g
ì @~øKãfæøfù†ô¨îRäoå†èoø
è²ñ#îfïkå†èoøÆïkí†å†ï äoû ¾ù†æä¹ïMí†ørîYäoñ†ïkôMïkå\äÍå†1æ þûöù†ï¨îYè(ýŸãYä ä¹ó\äoãfäÊøræhãzãfæhôMVæ DÍäoí-îYæ`æû ¾ù\äoô é
¾ù†æhã9ó#ô?äoørû+ä&îYæhãrãfæørîYãræ~è²ù÷æøfó\ä ï?äoô|ò#bæ ¾ù†æ~ûzæhørûKè›èÆãfæâ²ïkûzæÙãræ¡äÍîfFï Doè è²í†ørïkå†æãYäoå#èöóIèoã
,ïMí†â²ü\äoè
û Øh£p«
ÚNí\õoè`øfæãfïkäþHæ E ïMæhí-îYæzí†è äoørèå\äÍø2Að Ùøh%ì Ùèþæhí-îYäoí-îYè†ò=ðjïkhô DÍä PW[nToq¨ Ø «[ª(Ú
ûzè²ørîfãYäoãfäo|
û ¾ù†æöäKäoKí .oôMïkøfæUå†Iæ Žäoãr,å þææôkãfèoøfæ è²í-:î û äÍôkâ²ù†ûKäoøÛïkí-îfæhãfó#ãfæîYäopç JyæhøÙïkí é
èoãfãfæWîRäoøò-äooø ¾ù\äÍïkø=ãræhørù†ôMîYäoãYäoû/í\ä è²í ôkù†øfõoènå\äŽïMãfãræhôkHæ D(aoí ïkäÙå\äÅýŸè²ãfçhäŽóIèoí†å†æhãrè²ûzèoîYhï Doä
å†è²ø9í#æhù#îfãfïkí#è²øÛå†ù†ãYäÍí¾îfæ&äoøÛHæ Gjó†ôMè²ø Jyæhø9å†æ›,ð ÅøÛå†è ïkó4è RKì ÞÅû+äÆå†æø ãrïkçhõoè è²ãrãfæîYäÆå†è
æhøróIæ îfãfèdå†æ~í†æù#îYãrïkí†è²ø,ó†ãfèyå†Cù ïkå†èÆå†ù#ãYäoí-îYæ&äöqæ Gjó†ôkè²øfõoyè ب¦
°(ڐûzè²øÁîYãYXä ¾ù†æ&ä2ýŸèoãfç¡äöó4è²í é
å†æãfè²ûzèoîYhï DÍä›å†æørîRäÍø9ó\äoãrîfÿ ù†ô?äoøŠóIèyå†æŽîfæhãAù#û ïMûKó\ä îYè2øfïkâoí†Fï E äÍîYhï D²è›øfè²ñ†ãræ&ä2å†ïMKí aoûzï ä
å†èdó†ôkäoøfûKä#ì
ðjïkhô DÍä PW[9Toq¨ ب¦A£pÚ¼äÍó†ãfæøfæhí-îYäoãYäoû ù#û™ûKèyå†æôkèdäoù#îfè é è²í†ørïkørîfæhí-îYæ&ó\äÍãYäzäoøÛïkí-îYæãYäoVç Jjæø
èoôkæîfFï DÍäoøÙí†æhù#îfãfïMí†è é ó#ô?äoørû+äzñ\äoøfæhäoå†è`í\ä÷îYæè²ãfïkä ïMCí îfï ä÷ãfæhôkäÍîYhï Dyÿkørîfï ä#ú
ä ¾ù†ï;äoø~è²í†å\äÍø
å†æ&ó†ôkäoøfûKäöøYõoèdqæ G ïMîYäoå\äoøÛå†Hæ DjïMå†èzäÆù†û+äÆïMí†ørîYäoñ†ïkôMïkå\äÍå†æŽå†æ~ýŸæhï GjQæ $pü†ïMå†ãfèyå†ïMKí aoûzï Uä &Wì¼á
îR)ä G†ä›å†æ ãfæhø ïMûKæí¾îfèöè²ñ#îfïkå\ä Žó†ãrè²ó4è²ã ïkè²í\äÍôIä G òjûKäoïkèoã ¾ù†ænä2å†æîfæhãrûKïMí\äoå\ä&óIèoã
F
F
2/3
” “ ”Ûº Ð !†  ÂÐ ˆ —‡ –Q™ Š OYŽ Ð † –#"Á —CŽ%$M— Æ'& Š  Ð]\ — ŠéÈ MŽ½‘U—Û›c>†6‡ Š Ž)  K Ð]\ — ‹M‹
,ïMí†â²ü\äoû
WP [~Toq¨ Øh£p«
Ú]ìëðjæ è²ôkïMøJyæhø&æhôFîfãfè²í é ÿkè²í¹ýŸè²ãræhû ïMí ôMù†ÿkå\äÍøhòæhøÁîRäîYä½G#ä`îfæhû ù†û
DÍäoôkèoãnù†û ó4è²ù èþûzæhí†è²ãò ∝ G ì1ÅæhøÁîYæzûKèyå†æhôMè`äþæí†æhãrâ²ï?äÆîYãfäoí†øÁýŸæhãfïMå\äëå\äoøUè²í†å\äÍø
ó\äoãfä›è›ó†ô?äoørû+ä&äÍîfãY!ä DUøAå†è²øŠäoûzè²ãrîfæ ïkûzæhí-îYè²ø è²ôkïMøfïkèoí\äoô†æÅå†æb0äoí#å\äoùìfÛæ æhí-îYæûKæí-îYæ
,ïMí†â²ü\äoû PW[UToq¨ Øݦ ¢ Ú è²,í E\ãrû+äoãfäos
û ¾ù†æ`äîR½ä G#äå#æ ãfæø ïkûzæhí-îYè¹ó\äÍãYäè¹ãræhâ²ïMûKæzü†ï é
å†ãrèjå†ïMKí aoûzï Åè $Ÿãfæ¡äcîYFï Do3è &Uå†äïkí†øÁîRäoñ#ïkôkïMå\äoå†ædâ²æãYäoå†äóIæôkè²ø2í†æhù#îfãfïMí†è²Iø +ó†ãfè²ó4è²ã ïkèoí\äoô“ä
ò\æh,í yù†äoí-îYè+ó†äoãYäÆèdãfæâ²ïkûzæ ïMCí îfï èzù#û+äöîR)ä G†äÆó†ãrè²ó4è²ã ïkè²í\äÍôä G &è²ñ#îfïkå\äjì
G
@nù#îYãrè²ønäoøróIæ îfè²ønå\äoøÙïkí-îYæãYäoVç JjæøŽí†æù#îYãrïkí†è é ó†ôkäoøfûKädîYäoûö#ñ hû ó4èjå#æhû øfæãnHæ Gjó†ôMè²ãYä é
å†è²øò è²ûKèÊäÊä æôkæãYäoçhõoèå†æ`æh/ô WîYãrè²í†=ø Øݦ(§(ÚÛæþäÊqæ G ïMîYäoç¡õoèó\äÍãYäoQû îfãfï ä¹å†æ`ó\äoãfæøKå#æ
í†æù#îYãrïkí†è²;ø ب¦(«
ÚIóIæô?äoø“è²í†å\äÍøŠâ²æãYäoå†äoø,å†ù#ãYäoí-îYæŽä›ïMí¾îfæhãfäoç¡õoè#fì 'BørîRäÍøAïkí-îYæãYäoVç Jjæø“îYäoûö#ñ hû
ó4èjå†æû ôkHæ DÍäoã l&ýŸè²ãrû+äÍç¡õoè~å†æÅè²í†å†äoøNå†æ ü#Aè ¾ù†æÙæÅ2ø "²ôkï¨îYè²í#ø ØݦU¦)Ú]fì ÅæhøÁîYæ äoó†ÿ¨îYù†ôMTè DoäÍûKè²ø
å†æãfFï DÍäoã›ù†ûKäå†æhø ãrïkç¡õÍè Sô .oørøfï äå†kæ n†ù†ïkå†èoøÆäøfæãÆù#îYïMôkFï ¡äoå\äþí†è¹æhøÁîYù†å#è¹å†è²øÆãfæâ²ïkûzæhø
ôkïMí†æ¡äÍãUæ+í\õoè é ôkïkí#æ¡äoã&å\äoø›ïkí-îYæãYäoVç Jjæøöí†æù#îYãrïkí†è é ó†ô?äÍøfûKä#ì`áŽ/ô û å†ïkørøfè†òBäÍí\äoôkïMøYäoãræhûzè²øUä
ïkí-îfæhãYäÍç¡õoèæhí-îfãfæèoøzí#æhù#îfãfïkí#è²ødæù†û ó†ô?äoørû+ä¹í\õÍè é ûKäoâ²í†æWîYFï ¡äoå†è¹å#ææ/ô îfãfè²í#øzæ`ÿMè²í†øhì
êŽïMø ùjîYïkãræhûzè²øNäoøróIæ îYèoø è²ûzè›ä~â²æãYäoçhõoè&å†æÛè²í†å\äÍøBå†æÛó†ô?äoørû+änæÅä~ó†ãrèjå†ù#ç¡õoè&å†æÛó\äoãræhøò
äoørøfïkû è²ûzèzäoøÛóIèoøføfhÿ D²æïkøÅäoó†ôMï äÍpç JyæhøAæû äoørîfãfèoýŸÿMøfï ä#ì
F
F
(
2/3
F
2
)+*,.- */1024365879:*;431<>=?0@A02BDCE7!*GF'0H7JIK0
L 7M- .!*NF@0
O ” O ”QP • …tˆSRUT …WVI‹ ŒŽYX[Z‡\ۉjƒ#…tˆŽYX‡!T \'T ‘^] ‹YX_T ‹ •Ì‡ˆ`Xy
- è²ûzè¹ûKæí ïMè²í\äoûzè²øÆäÍí¾îfæhãrïkè²ãrûKæí¾îfæoò“ä¹ïkí-îYæãYäoçhõoèå†è²ødí†æù#îYãrïkí†è²ø è²û ä¹ûKäÍî:ãfïkäé
â²æãYäoôMûKæí¾îfæKå#æhø ãfï¨îRä è²ûKèù†û ó†ãfè æøførè¹í\õoè é äoù#îYè é èoí†øfïMørîYæí-îYæéب¦
©)Ú]ì äoô“å†æø ãrïkçhõoè
í\õoè *D
.Íôkïkå†äKó\äoãfä÷ïkí-îYæí†øfèocø n\Aù Gjè²ø~å†æÆí#æhù#îfãfïkí#è²øhòó†äoãrîfï ù#ô?äoãrûKæí¾îfæ2ó4è²ã¾ù†æ2í\õoèëôkæHDÍä
æhû è²í-îRä%ä%ãfæhäoç¡õÍè%å†è%ûKæïkè†öì Ùè%æhí-îRäÍí¾îfè†ò è²ûKèÊè²øzí†æhùjîYãfïMí†è²øzïkí-îYæãYäoâoæhû è²û ä
ûKäÍ:î ãfï?ä+äÍîYãfYä D
høUå\äëýŸè²ãfçhäëýŸãfä äjòäoóIæí\äoø&ó4pæ ¾ù†æhí†äoø è²ãfãræhVç JjæøUí†äþå†ïMKí aoûzï ä+å†ædù†ûKä
” “ ”Ûº Ð !†  ÂÐ ˆ —‡ –Q™ Š OYŽ Ð † –#"Á —CŽ%$M— Æ'& Š  Ð]\ — ŠéÈ MŽ½‘U—Û›c>†6‡ Š Ž)  K Ð]\ — ‹B”
N†í†ï äÛó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÛøYõÍèÙí†æ æøfø:.Íãfï?äÍø_ب¦UܽÚ|ì=á ïkí-îYæãYäoçhõoèÅýŸãfä äÅóIèyå†æNøfæã=å†æø ãfïMîYäÙæû îYæhãrûKèoø
å†ænù#û€ó4èoîYæí ïkäoôIæWýŸæîfïF²D èyب¦
¤#òC¦
ª½ÚäoåC¾ù†ïMãfïkå#èöóIæôkè²ø,í†æhù#îfãfïMí†è²øAæíC¾ù\äoí-îYèdøfæŽó†ãfè²ó†äoâ-äoû
ó4æhôkè›ûKæïkè†òyèX¾ ù†æŽîYäoûöñ#h ûóIèyå†æÙøfæhã,ïkí-îYæãfó†ãræîRäÍå†è èoûKèöù#û ÿMí†å†ï æÙå#ænãfæWýŸãYäoçhõoèöó\äoãfä
è²øÆí†æù#îYãrïkí†èoøyج«3¦)]Ú ì¹B' øÁîYæ`óIèÍîYæhí ï?äÍôAæýŸæWîYïFoD è¹îRäoûöñ#h û ôkæHoD äÉl äoãfâ-ä(æôkæWîYãfèoû+äoâoíC îfï ä
ïkí#å†ùCh ïMå\äöå†èzí†æhùjîYãfïMí†è=ج«U©(]Ú ì
B' ûDù#û/îfãYäoñ†äoôkü†èÅó†ïMè²í†æhïMãfè†òY%5 è²ôMýŸæí†ørîfæhïMí1ب¦
¤(yÚ ûzè²ørîfãfè²ù*y ù#æ,è²øí†æhù#îfãfïMí†è²øäoåC¾ ù†ïkãræhû
ù†û óIèoîfæhí ï?äoôæýŸæWîYïFoD è Vef å#æhó4æhí†å†æí-îYæzå\äoø~ó†ãrè²ó†ãfïMæhå\äÍå†æhø~å†è`ûzæhïMè÷æÆå†èâç øfäoñIèoãYç å†èoø
í†æù#îYãrïkí†è²ø9æû¥¾ ù†æhøÁîRõoèép$ æôkæîfã²9 í#ï è#ò#ûöùCo9 í†ï èÆè²ùþîYäoùC²9 í#ï è[W& ì - è²í#øfæp¾ ù†æí-îYæhûzæhí-îfæoò>D(. é
ãfïMè²øUí†èY²D è²øöó#ãfè æhørøfè²øöîh` û øfïMå†è(ïMå†æhí-îYïhE äÍå†è²øhòå†è²øX¾ ù\äÍïkø2èû+äÍïkøUí†èoî.!oD æhôK è(æýŸæïMîfè
( ðB/
5 ò?y ù#æÆó†ãfæHDUd
` ù†ûKä+øfïMâ²í†ïFE äÍîfïFÍD ä è²í[²D æhãrøYõoèþå†æÆøfäoñIèoãnæhíC¾ ù\äÍí¾îfè`è²ø~í†æhùjîYãfïMí†è²ønøræ
ó†ãrè²ó\äoâ-äÍû äÍîfãYä!DU øŠå†æÛù†ûûKæïkèب¦
ª(|Ú ì;á4¾ ù†ïCÍD äoûzè²ø;ýŸè äoôkïF¡ äoã=äUå#ïkíKoa ûzï äŽå†æÛù†ûî#N í†ï è
í†æù#îYãrïkí†è†ò¾å†æøfó†ãræph äoí†å†èöè›æýŸæïMîYèI( ðB/
5 ì¾ágŽ äoûzïkô¨îYè²í#ï?äoí\ä^¾ ù†æŽå†æø ãfæVoD æ~ä›ó#ãfè²ó\äÍâ-äoç¡õÍè
å†æ&ù†û™í#æhù#îfãfïkí#èQ& å\äÍå\äÆóIæô?äÆæHjG ó†ãræhøføfõoèéب¦
ª(Ú
H = H0 + Hint =
$ ¢ Fì £)&
p
p2ν c2 + m2ν c4 + Vef ,
²è í†å#æ p ÷èûKè²ûzæhí-îfè(å†è(í†æù#îYãrïkí†è#ò c ëä8DoæhôMè ïkå\äoå#æ+å\ä(ôMùC+æ m ëä(û+äÍøføYäå†è
í†æù#îYãrïkí†è†ò,yù#æ›ó4èjå#æ~øfæhãÛí\õÍèzí¾ù†ôkäÆå†æ2ä è²ãrå†è è²û™ãræhørù†ôMîYäoå†è²ø9ãræ æí-îYæhøIب©
°(Ú]ì
R“äoûzè²ø è²í†ørïkå†æãYäoãÙäoó4æhí\äoøÅí†æù#îYãrïkí†è²øÅæhôMæîfã9²í†ï è²øÛæû ïMí-îYæhãfäoç¡õÍè èoû ù†û ó†ô?äoørû+ä
ýŸãfïMè†òÛí\õoè é û+äÍâ²í†æîf/ï häoå†èæí\õoè é èoôkïkørïkè²í†äoôÛå†æ¹ÿkè²í#øëæ¹æh/ô WîYãrè²í†øhì áÙóIæí\äoø`è²øëæô/îfãfè²í#ø
èoí¾îfãfïMñ†ù†æhû ó†äoãYäUäUïMí-îYæhãfäoç¡õÍèUýŸãfä ä&å†;æ væãfûzï]ò²æÅæhí-îYõoèöä&å†ïkCí aoûKï änå†èoøŠÿMè²í†øNóIèyå†æÛøfæã
å†æøfó†ãrpæ ¡äÍå\ä#fì AäÍøfæ¡äÍå†è²ø=í†cä 0äoâ²ãfäoí†â²æhäoí\äÛå†æŠïMí-îYæhãfäoç¡õÍèÅýŸè²ãrí†æ ïkå\äÅóIèoã 5%è²ô¨ýŸæhí†øÁîYæhïM1í ب¦
¤(Ú
æ÷ù#îfïkôM/ï ¡äÍí†å†èä(äoó†ãrYè GjïMû+äoçhõoèþøfæhûzï é /ô .oøførï ¼ä $pè²í#å†æ÷è²ø›í†æhù#îfãfïMí†è²øöøfõoèîYãfäÍîRäÍå†è²ø è²ûzè
ó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoøBãfæô?äÍîfFï DyÿkøÁîYï äoø è²û û+äÍøføYäjòyûKäoøNøfæû øfó†ïMMí &WòjðjïMFô DÍä PW[BToq¨ ب©,£ÍBò © ¢ Ú4å†æãfFï DÍäoãfäoû
äÆøfæâ²ù†ïkí-îfæUqæ Gjó†ãfæøføYõÍè÷ó\äoãfädèdó4èoîYæí ïkäoôæWýŸæîYhï D²Cè ä
ν
ν
” “ ”Ûº Ð !†  ÂÐ ˆ —‡ –Q™ Š OYŽ Ð † –#"Á —CŽ%$M— Æ'& Š  Ð]\ — ŠéÈ MŽ½‘U—Û›c>†6‡ Š Ž)  K Ð]\ — ‹B®
Vef = Lint
GF
= −√
2
Je · v ν
ne −
c2
$ ¢ ì¢ &
(CV + 1),
è²í†å#æ J ›ädå†æhí†ørïkå\äÍå†æ2å†æ èoãfãfæí-îYæ2æôkæWîYã9oí†ï ä#ò n ›äzå†æí†øfïMå\äoå†æ›æhôMæîYã29²í†ï ä#ò\æ v ä DoæhôMè ïkå\äoå#æÙå†èoøŠí†æù#îYãrïkí†èoøhìBáŽôFhû å†ïMøførè†ò C = 1/2 + 2sin θ òjèoí†å†æ θ ÅèXaÍí†â²ù†ôMè
å†kæ 5%æhïMíyñ4æhãrâ†ìá™æp¾ù\äÍç¡õoè ¢ ì ¢ óIèyå†æ÷øræhãöâoæhí†æãYäoôMï/¡äÍå\äó\äoãfä(è²øöå†ï¨ýŸæhãræhí-îYæøöîYïkó4è²øöå#æ
í†æù#îYãrïkí†è²øÆæëå#æëó\äoãrîfÿ ù†ô?äoø›å†èó†ô?äÍøfûKä#âì 'Nû ãfæhôkäoç¡õÍÉè läoó†ãf!è GjïkûKäoçhõoè(øfæûKï é Sô .oørøfï ä#ò
æhôk1ä XD(.oôkïMå\äKørè²ûzæhí-îYXæ ¾ù\äÍí†å†è`è è²ûzó†ãrïkûzæhí-îYèKå†æÆè²í†å\ä÷å#æÆêŽæ ,ãrè²â²ôkïMæ›å#èëí†æhù#îfãfïMí†è
$ ä›ûKè²ûzæhí-îfèå†èþí†æù#îYãrïkí†3è &Tzûöù†ïMîfè`ûKæí†è²Pã ¾ù†æ÷äþæhø äoô?äëîYÿMó†ï äþå#æ
λ = 2π~/p p
èoûKó†ãrïkûzæhí-îYèå†è²øöó#ãfè æhørøfè²øÆýŸÿMøfï è²ø2æû ¾ù†æørîYõoè†ò λ ≈ λ = 2πc/ω òBè²í#å†æ ω ëä
ýŸãfVæ ¾Cù `hí ï?äzå†æ›ó#ô?äoørû+ädæhôMæîY2ã 9²í†ï è†ò ω = (4πe n /m ) $ m 2äzû+äÍøføYädå†æ›ãfæhó4è²ù†ørè
å†èÆæ/ô îfãfè²íëæ e &äöù†í†ïMå\äoå†æ~å#æ äoãrâ-äöæhFô îYãrï [ä &Wfì v
ä æhí†å#è C ' 1 $pèoù sin θ ' 0.23
é ûzæhôkü#è²ãAå†æWîYæhãrûKïMí\äoçhõoèÆHæ Gjó4æhãfïMûKæí-îRäoSô &Wò\äÆpæ ¾ù\äÍç¡õoè ¢ ì ¢ îfè²ãfí†ä é øræ
e
e
ν
2
V
ν
ν
W
W
ν
p
2
p
p
1/2
e
0
0
V
Vef
GF
= −√
2
p
Je · v ν
ne −
c2
2
W
$ ¢ Ýì §[&
.
'Børîfæöãfæøfù†ô¨îRäoå†è è²í è²ãrå\ä èoû è+è²ñ#îYïMå†èzóIè²ã;,æWîYü†æب¦
ª(Ú|ò4è²í†å†æUýŸè²ïûzè²øÁîYãYäÍå†è%¾ù†æ2í†è
äÍøfè`å†æÆù†û ó†ô?äÍøfûKä+æhøÁîRä ïkè²íK.ÍãfïkèÉ$ Je = neve = 0&ÅèþæWýŸæhï¨îYè÷å†èoø~æhô/WîYãrè²í†ø~øfèoñ†ãfæÆù†û
í†æù#îYãrïkí†èdó4èjå†æ~øræhãÅãfæå†ùCh ïMå†èzäÆù†û™ó4èoîYæí ïkäoôæýŸæWîYïh²D èzãfæhó#ù†ôkørïFD²è Vef = √2GF ne ì
á€ó\äÍãrîYïMã&å\ä80 äoâ²ãfäoí†â²æhäoí\ä`îYèoîYäoôNó\äoãYäþèí†æù#îYãrïkí†è L = L0 + Lint ò=èoí†å†æ L0 K ä
0 äoâ²ãfäoí†â²æhäoí\ä¾ ù\äoøfæ é ôSo. ørøfï äÆó\äoãYäÆèdí†æù#îYãrïkí†èzôkïhjD ãrænæ Lint & å\äoå\äÆó4è²ã ¢ ì¨#§ ò\óIèyå†æûKè²ø
è²ñ#îfæhãÛèdûKèoûKæí¾îfè äoí,²9 í†ï èdå†èKí#æhù#îfãfïkí#è Pν ä
∂Lν
∂L0ν
∂Lintν
Pν =
=
+
= pν +
∂vν
∂vν
∂vν
√
2GF
Je .
c2
$ ¢ ¨ì «3&
áôÙäoûKïMôMîfè²í†ï?äÍí\ä ¢ ìF£Æó†äoãYä÷ù†ûóN†í†ï è÷í†æù#îYãrïkí†èëïMí-îYæhãfäoâ²ïMí†å†è è²ûÓè÷ó#ô?äoørû+äKîfè²ãfí†ä é øræ
æhí-îYõo8è ج©,£HÚòä
” “ ”Ûº Ð !†  ÂÐ ˆ —‡ –Q™ Š OYŽ Ð † –#"Á —CŽ%$M— Æ'& Š  Ð]\ — ŠéÈ MŽ½‘U—Û›c>†6‡ Š Ž)  K Ð]\ — ‹[¸
H=
"
√ GF
Je
Pν c − 2
c
2
+ m2ν c4
#1/2
+ Vef (r, t).
$ ¢ ì ¦ &
²è ûDänä)Lrù#å\äŽå\äŽæV¾ù\äoç¡õÍè~å†æ40äoâ²ãfäoí†â²æ;ب©
§(Ú]ò-ðjïkôhDoä PW[¼Toq¨ ج©,£pÚyîRäoûöñ#hû/å†æWîYæãfûzïkí\äoãfäoû
äöýŸè²ãfçhäÆæHGjæhã ïkå†äzó4æhôMèzó#ô?äoørû+äöørè²ñ†ãfæ&èdí†æù#îYãrïkí†èCä
-
√
dpν
= − 2GF
Fν =
dt
1
1 ∂Je
− 2 vν × ∇ × J e ,
∇ne + 2
c ∂t
c
$ ¢ Ýì ©[&
è²í†å#æ d/dt = ∂/∂t + (v · ∇) ìŽáøræhûzæhôMü\äoí†çhä èoûÓäzæhørîfãfù#îfù†ãYä+ýŸèoãfûKäoôå\äKýŸè²ãrç¡ä+å#æ
0è²ãfæí-î:zóIæãfûzïMîYædäþå†æVE†í†ïkçhõoèå#èó4èoîYæí ïkäoôBæhø äoôkäoã φ ò¼å†èó4èoîfæhí ï?äoôoDoæîYèoã A ò¼æ
å\ä äÍãfâ-äÆå†èzí†æhùjîYãfïMí†è e äÍøføfè ïkäoå†è²^ø lÆïkí-îfæhãYäÍç¡õoèÆýŸãYä ä#ò
ν
W
W
Wν
φW = n e ,
AW =
æ&æhí-îRõÍè ¢ 쨩ÆóIèyå†æ~øræhãÛãfææhø ãfï¨îRädí\äöýŸè²ãfûKä
è²í†å#æ›äÍøÅå#æVE\í†ïMçpJyæhø
Je
,
c
eW ν =
√
2GF ,
o
n
vν
× Be
Fν = e W ν Ee +
c
Ee = −∇φW −
1 ∂AW
,
c ∂t
Be = ∇ × A W ,
$ ¢ ì UÜ &
$ ¢ Ýì ¤[&
$ ¢ Ýì ª[&
ýŸè²ãfäoû ù#îYïMôkï/häoå\äoøò\æ èoû èa Tog a PÆ^yPbacXYPWZ\[dc è²ãfãræhøfó4è²í†å#æhí†å†èylKæp¾ù\äoçhõoèëå\ä è²í-îYï é
í¾ù†ïkå†äoå†æ&å†èn\ù†ïMå†èdå†æ&æhô/WîYãrè²í†øhò
∇ · AW +
1 ∂φW
∂ne
= 0 ≡ ∇ · Je +
= 0.
c ∂t
∂t
” “ ”Ûº Ð !†  ÂÐ ˆ —‡ –Q™ Š OYŽ Ð † –#"Á —CŽ%$M— Æ'& Š  Ð]\ — ŠéÈ MŽ½‘U—Û›c>†6‡ Š Ž)  K Ð]\ — ‹BÀ
Z ô?äoãfäzädäoí†äoôkè²âoï?ä2æí¾îfãfæ›äzå#ïkíKaoûzï ä2å†èzæhôFîYãrè²íþí\äÆó†ãfæøfæhí#ç¡ä+å†æ&ù†û äoûzóIèdæôkæîfãfè é
ûKäoâ²íCW îYï èŽæ9änå#èní†æhùjîYãfïMí†èní\änó#ãfæhøræhí†çhä~å†æ9ù†û äoûzóIèÙå†æAýŸè²ãrç¡äÙýŸãfä ä#ìx'BørîRä~äÍí\äoôkèoâ²ï?ä
ïkí#å†ï äëäþó4è²øførïkñ†ïMôkïMå\äoå†æ›å†è`í†æhù#îfãfïMí†èâoæhãYäÍã~ó†ãfè æøføfèoø è²ôkæWîYïFoD è²ø~í\õoè é ôkïMí†æ¡äÍãfæhøŽæhû ù†û
ó†ôkäoøfûKä#ò#å#èzûzæhørûKèdûzèjå#èy ù#æ›è²øÛæô/ îfãfè²í#øhì
O ” O ” O e ‹NƒgfN‹ih`’R‡F‰#…kj‹ ŒŽlZ ‡\ʼnyƒ†…tˆŽ
'BíC¾ù\äoí-îYè!å†æhø ãfæHDyï?äoû äoøzó†ãfèoó†ãfïMæhå\äoå#æhøÉçWæhôkæWîYãrè²û+äÍâ²íCîfï äoøYçå#è²øÆí†æhùjîYãfïMí†è²øzæhû ù†û
ûzæhïkè#(ò D(.oãfïMè²ø;äÍù#îYè²ãræhøBïMí¾îfãfèyå†ùCïkãYäÍûDè è²í æhïMîfè~å\ä äÍãfâ-änæô/îfãfï äŽæWýŸæîYïhDÍäŽå†è~í†æù#îYãrïkí†è†ì
á å†Væ E†í†ïkçhõoèå#æ äoãfâ²ä æWýŸæîYhï DÍg
ä $Ÿè²ù ïkí†å†,ù hïkå†ä#òŽè²ù pæ ¾ù†hï DÍäoôkæí¾îfæY&÷øfù#ãfâ²ïMù å#æ%ûKäoí†æïkãYä
ïkí#å†æhó4æhí†å#æhí-îYæÅæhû .oô ù†ôkè²ø;ýŸæí†è²ûzæhí†èo/ô "²â²ï è²ø=æhûýŸÿMøfï änå†æÅó†ô?äoørû+ä ج©,£²3ò ©(«#3ò ©[¦j3ò ©
©j3ò ©[ܽÚ
æ&í\äöîYæè²ãfïkädå#æ äoûzóIè²øÛäöîfæhûzóIæãYäÍîfù†ãYäo_ø E†í†ïMîYäoPø ج«U©#Kò ©U¤(Ú|ì
ð#äoñ4æhûzè²ø ¾ù†æ`è¹í†æhùjîYãfïMí†èí\õoèó4è²øførù†ïAù†ûKä äoãrâ-ä¹æhFô îYãrï ä(í†Éè D
. ù†è†ò“äoó4æhí†äoødä
ä lKýŸè²ãrç¡äKýŸãfä ä#ò4è²í†å#æ θ ökè aoí#â²ù†ôkèKå†Iæ 5%æhïMíyñ4æhãrâ†bì Åè
ç äoãfâ-Cä ç e/2 sin θ äoøførè ï?äoå\%
æhí-îYäoí-îYè†òŠóIèyå†æhûzè²øöûzè²øÁîYãYäÍã yù#æþæû ù†û ûzæhïMè¹å†ïkøróIæãførFï D²èèÊí†æhùjîYãfïMí†öè $ è²û ûKäoøføfä
äoãrñ†ïMîf:ã .oãrï?[ä &2äÍCå ¾ù†ïkãræù†ûKä äoãrâ-ä%ïMí†å†Cù ïkå\äãfæhäoôÛå†Væ Dyïkå#Åè l%ó4è²ôkäoãfFï ¡äoçhõoèå†è!ûzæhïMè†õ
ì @
í†æù#îYãrïkí†è`æhøÁî .`øfæûKó†ãræÆøf½ù LræïMîfmè l÷ýŸè²ãrç¡ä÷ýŸãYä äëâ²æhãfäoå\äëó4æhãfûKäoí†æí-îYæhûzæhí-îfæzó4è²ã~ó4æhãÁîYù†ã é
ñ\äoVç Jjæø&å\äoø è²ãrãfæí¾îfæhøUí†æhùjîYãYäÍø2äoørøfè ïkäoå\äoø&äoèoø~>ñ "²ørè²í†ø Z ò )ù Lrèä è²ó†ôkäoûKæí-îYè èoû è
í†æù#îYãrïkí†^è Šå#æhø ãfï¨îYèŽó4æhôkä è²í†øÁîRäoí-îYæ e/2 sin θ ì - è²ûzèŽäoø¼ïkí-îfæhãYäÍpç Jyæhø¼å†æ è²ãfãræhí-îYæŠí†æhù é
îYãfä $Ÿîfãfè ä÷å†æÆ#ñ "²øfèoí†ø Z &Ùè è²ãrãfæûÓæhí-îfãfæöîYèyå†è²ø~èoønôkæó#îYè²í#øhòí†æù#îYãrïkí†è²ø~å#æ yù†äo/ô ¾ù†æã
îYïMóIè+óIèyå†æhû ïkAí n\ù†æhí ï?äÍãnù†û â²ãYäoí#å†æÆ3í N†ûKæãfèëå†æÆó†äoãrîfÿ ù#ô?äoø äoãrãfæhâ²äoå\äoøòå†æhørôkè äoí#å†è
æhFô îfãfè²í†ø&æû ãræhôkäoç¡õoèþäþÿkè²í†ø&ó4æhøfäoå†è²øNm~æzå\äoí†å†èè²ãfïMâ²æhi
û lþó4è²ô?äÍãf/ï häoç¡õÍèëå†èûzæhïMèonì+á
ä Kí\äoå\äûKäoïMø ¾ù†æ÷äå†æí†øfïMå\äoå†æ÷æôkæWîYã 9oí†ï äþí\õÍè é ü†èoûKè²
â `hí†æhä
äÍãfâ-äþæh/ô WîYãrï äþïkí†å#Cù hïMå\m
prqs1tvu;wEsUsyxNuzG{r|y}G~v{Qw€y{‚Wu;wEs„ƒ†…‡{r|y};…‡u;sYˆ%‰‡u;srŠ‹z;}N|Œ}Nw€yƒvwE…%u.}w%{r‡€Ž|Œ}N~ƒ†…%}G…‡{'…‡u1{rƒvu>Wu;u.%
€Žu‡…‡u‘
’Q“ s„€Ž{”€yƒv•#u.…‡{”•#uG~†}N|yƒv–—}G˜rxNu'…‡{”%™{rƒvu…‡ƒ†sŽ•‘{r|ysŽƒvš;u'•‘u;|Y%w%{Q‡€y|Žƒw%u'{Qu›šœƒv{Qw€yu`€ytv•Eƒr}
wExGus„ž>•E}G|y}>•%~†}GsŽ”}GsrŠ”};s€y}G Ÿ#Q¡•‘}N|Œ}¢;‘}N~†¢;E{Q|”{Qƒu¢%{.Wu;w€Ž{QwE£E}>Q}N|yz;};s1~vƒšœ|Ž{—s¤¥{W€Œ}Nƒ†sQŠ
sŽ{QƒQuGwE…%‡€Žu;|Ž{—sQŠœ{W€ŒN§¦
W
W
W
0
” “ ”Ûº Ð !†  ÂÐ ˆ —‡ –Q™ Š OYŽ Ð † –#"Á —CŽ%$M— Æ'& Š  Ð]\ — ŠéÈ MŽ½‘U—Û›c>†6‡ Š Ž)  K Ð]\ — ‹ ¿
¾ù†æöørù†ãfâ²æ2äoè+ãræhå†èoãŽå†è÷í#æhù#îfãfïkí#è†òIæ*2å†æWîYæãfûzïkí\äoå†äzó4æhôkä èoí†ørîYäoí-îYæöå†æ2ä èoó†ô?äoûzæhí-îfè
√ æ&ó4æhôkèdãfäoïkèdå†æUêŽæñ3oæöå†èzó†ô?äÍøfûKä#ì'BíC¾ù\äoí-îYèKøfæUûKèYD²æLrù†í-îYä
é
GF (1 + 4sin θW 2 )/ 2
ûzæhí-îYæ è²û è÷í†æhùjîYãfïMí†è†òIæhørîYä äoãrâ-ä+æWýŸæîYïhÍD äKó4èjå†æ2ïkí†å†ù,h ïkãÅãYäÍå†ï?äoçhõoè+æôkæWîYãfèoû+äoâoíC îfï ä
æ&è²ù#îfãfè²ø9ó†ãrè æhørøfè+ãfäoå†ïkäÍîYïh²D è²øTØ «[©(|Ú ì
á äoãrâ-äzïMí†å†ùC ïkå\äÆå†èdí†æù#îYãrïkí†èzæhû€ù†û ó†ô?äÍøfûKäöóIèyå†æ&øfæãÙå†æWîYæãfûzïkí\äoå†ädå#æPD(o. ãrï?äoø
ûKäoí†æhïMãYäoøج©,²£ ò^©U©)]Ú ì¥Ù è äoørèå\äýŸÿkøfï ä„å†æÊó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍøëæ%å\äîYæè²ãfïkäå#æ äoûKó4è²øò~ä
ïkí-îfæhãYäÍç¡õoèÛæhí-îfãfæNèÛí†æhù#îfãfïMí†èÛæBèÅûzæhïMè9óIèyå†æBøræhãå†æhø ãrïMîRäÅäÍîfãYä!DU ø¼å#è.¨ PWX¸[mPr© å†èÛí†æù#îYãrïkí†è†ì
ó4è²øførÿFoD æhôÛå†æV†E í†ïkãÆù†ûKä äoãrâ-ä¹óIèoí¾îfù\äoô9ó\äÍãYä¹è
- è²ûzè¹ýŸè²ïAå†ï¨îYèÊäoí-îYæãfïkèoãfûzæhí-îYæÍòŠí\õÍèâ`
í†æù#îYãrïkí†è†òAäoóIæí\äoøKù†û+äå†æí†øfïMå\äoå†æå†æ äoãfâ-äjì áÙô/ ûå†ïkørøfè†òAí†õoè¼ æhøfó4æhãfäoå†èž ù†æä
îYãfä)rL æî²" ãfïkäþå#æ÷ù†û í†æhùjîYãfïMí†è(øræ fL ä(äoô¨îYæãYäoå\äþóIæô?äþó†ãfæøfæhí#ç¡ä(å†æKù†û äoûzóIèû+äoâoíC îfï è
ù†í†ï¨ýŸè²ãfûzæoòjæhûöñ4è²ãfäzäÍôkâ²ù†í#øÛäoù#îYèoãfæhøÛå†ïMø ù#îRäoû€äzó4è²ørøfïkñ#ïkôkïMå\äoå†æÙå†æhørøYäzïkí-îYæãYäoçhõoèyب©
ª(]Ú ì
O ” O ”„ª «ÙBƒ­¬I‹ ‘ NˆŽŒŽ‡ƒ# T B‰j…kj‹
áAî:ÛäÍâ²è²ãYänå#ïkø ù#îYïMûKèoø;äoó4æhí\äÍøNäoøBó†ãfèoó†ãfïMæhå\äoå#æhøBå†ïMíKaoûzï äÍø=å†è²øBí#æhù#îfãfïkí#è²øhìáŽó4æhøYäÍãBå\ä
ïkí-îfæhãYäÍç¡õoèUøfæãŠýŸãYä ä#ò[Dyïkûzè²øyù#æŽè²ø“í†æhùjîYãfïMí†è²ø“øYõoè2äÍýŸæîYäoå†è²ø“ó4æhô?ä&ó†ãræhøfæí†ç¡ä›å†è2ó†ôkäoøfûKä#ì
êŽè`ûzæhøfûzè÷ûzèjå#è†òFæøfó4æhãYä é øfæ ¾ù†æÆèëó†ôkäoøfûKä+øræ Lfä`äÍýŸæîYäoå†èëó4æhôkä÷å†ïkøÁîYãfïMñ†ù†ïMç¡õoèKå†æÆí†æhù é
îYãrïkí†èoøhfì ÞÅû+äöäÍí\äoôkèoâ²ï?ä è²û äoøAè²í#å\äoø9æhôMæîfãfè²ûKäoâ²Cí WîYï äoø“óIèyå†ænøræhã9æørîRäÍñIæôkæ ïkå\Aä ä;ù†ûKä
å†ïMørîYãrïkñ†ù#ïkç¡õÍè+ôkè äÍôk/ï häoå\ädå†æöjý "oîfè²í†ønqæ G#æã æzù#û+ä+ýŸè²ãrç¡ä+ó4è²í†å#æhãfèoûKèoîfFï DÍä+ørè²ñ†ãfæÆèëûzæhïMè†ò
èoãfãfæøfó4è²í†å†æí†å†èäoè`â²ãYäoå#ïkæhí-îfæzå†ä`ó#ãfæhørøYõoèå†ædãYäoå#ï?äoçhõoè†úóIèoãrîRäÍí¾îfè†òù†ûKä÷ýŸè²ãfçhäþørïkûzï é
ô?äÍãÅå#Væ D²æ2øfù†ãrâ²ïkã ¾ù\äoí†å#è÷ù†ûKäKå†ïMørîYãrïkñ†ù#ïkç¡õÍèzôMè äoôkFï ¡äoå†äöå†æ2í†æù#îYãrïkí†èoøÙæørîYhï D²æãŽó†ãræhøfæí-îYæ
Ø «3¦½Ú|8
ì Ùmä D²æãfå\äoå#æoò“äýŸè²ãrç¡äó4è²í†å#æhãfèoûKèoîfFï DÍä`Hæ Gjæhã ïkå†ä(æhû ù†û ûKæïkèþóIè²ã›ù†û äoûzó4è
í\õoè é ù†í†ï¨ýŸè²ãfûzcæ $på†æAí#æhù#îfãfïkí#è²ø;è²ùöjý "oîfè²í†:ø &óIèyå†æ,îYäoûö#ñ hûDøfæoã DjïMørîYä è²ûzènù†û)æýŸæhï¨îYènQû é
å†ïMè äoù†øfäoå†èUóIæôkè&â²ãYäÍå†ïkæí¾îfæÛå†æÛó†ãfæøføYõÍIè ¾ù†æÅøfù†ãrâ²æÙå#Væ Dyïkå†è›ä~í\õoè é ü†è²ûzè²â²æí†æhïMå\äoå†æøBí\ä
å†ïMørîYãrïkñ†ù#ïkç¡õÍèŽæhøró\ä ï?äoôyå†æAó\äÍãrîYÿ ù†ôkäoø=èoXù ¾ù\äoøfæ é ó\äÍãrîYÿ ù†ôkäoøhì;ðjïkhô DÍä PW[¼Toq¨ ØÝÜ(°(چäÍó†ãfæøfæhí-îYä é
ãYäÍû™ù†ûKäzäÍñIè²ãrå\äoâ²æ¥
û ¾ù†æUóIæãfûzïMîYæ~âoæhí†æãYäoôM/ï ¡äÍã9è è²í æïMîfèKå†æ~ýŸè²ãrç¡ädóIèoí†å†æhãrè²ûzèoîYhï Doä
ó\äoãfäÆè²ù#îYãfäoø è²í#å†ïkVç JjæøAýŸÿkøfï äoø9èoùþèoù#îYãfäoø yù†äoøfæ é ó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoøÛäo/ô û€å†èoøÛjý "ÍîYè²í†øì
” “ ”Ûº Ð !†  ÂÐ ˆ —‡ –Q™ Š OYŽ Ð † –#"Á —CŽ%$M— Æ'& Š  Ð]\ — ŠéÈ MŽ½‘U—Û›c>†6‡ Š Ž)  K Ð]\ — ‹,Ä
ÞÙûKä*D²æVT¾ù†æ~èÆó†ô?äÍøfûKä›ó4èjå†æŽøfù†ó4è²ãrîYäoã,ûzèyå†è²ø è²ôkæWîYïhD²è²øò#æhøróIæãYä é øfæ~ù†û ä N†ûöù†ôMè
å†æAí#æhù#îfãfïkí#è²ø=í\äÍø;ãfæâ²ï/yJ æhøå†æAñ\äoïÙ#G äŽå†æhí#øfïkå†äoå†æAå†æ,æhô/WîYãrè²í†øhòoèTyù#æAôkæHDoäŽäŽù†ûDâ²ãYäoå#ïkæhí-îfæ
å†æ9ó†ãræhørøYõoè&í†èb\n ù#ïkå†ènå#æ9í†æhù#îfãfïMí†è²øhìxB' ørîYæÛâ²ãfäoå†ïMæhí-îYæ äoù†øfä~è&äoù†ûzæhí-îYè~å\äŽýŸèoãfç¡äb¾ ù†æ9èoø
í†æù#îYãrïkí†è²ø~æqjG æhã æhû ørè²ñ†ãfædèëó†ôkäoøfûKä#òæ è²í†øfæV¾ ù†æhí-îYæûKæí-îYæ+ù#û+ä÷ïMí¾îfæhí†øfäëûKèyå†ù†ôkäoç¡õoè
í\äöå†æí†øfïMå\äoå†æ~æôkæWîYão9 í†ï ä#òyýŸèoãfûKäoí†å†è2äoøførïkûù†û qkaSaRV ìfB' øÁîRäÆå†æhø ãrïkç¡õÍèn æp¾ ù†ïhoD äÍôkæhí-îfæTl
ïkí#ørîRäÍñ†ïkôMïkå\äoå#æ=å†æBå†èoïkøýŸæhïÙjG æhø$ [Â,à a9QW[|XYPfTobilZ#QW[]T-shilq il[‰ñ F& â²æãYäoå†äÛó4è²ãù†û ýŸæhïhjG æBå†æNæô/ îfãfè²í#ø
æhûù#ûó†ô?äoørû+äjòŠè²ùûol øzïkí†øÁîRäoñ†ïMôkïMå\äoå†æøÙ äoûKäoíó†ãrèjå†ù,h ïkå†äoødóIè²ãdýjo" îfè²í†ødå†ù†ãfäoí-îYæ(äÍø
ïkí-îfæhãYäÍçpyJ æhønôkäoøfæã é ó#ô?äoørû+ä#ìcm í†å†æhó4æhí#å†æhí-îYæzå†è²øÙîYïkó4è²ønå#æöïkí-îYæãYäoçVjJ æø~æhí[²D èoôFyD ïkå\äÍøhòFîfèjå†èoø
æhøÁîYæøŠó†ãrè æhørøfè²ø è²ôMæîfïF²D èoø;óIèyå†æû øfæã ô?äoørøfïhE äoå#è²ø è²ûzè&ïkí†øÁîRäoñ#ïkôkïMå\äoå†æø=å†æ9ýŸæïhjG æPØÝÜB£p]Ú ì
ÅÞ îfïkôkïF¡ äoí#å†èëäëûKæøfûKäëå†æhø ãfïMç¡õoè=¾ ù\äoøræ é ôSo. ørøfï äëå\ä`øfæhçhõoè ¢ ì ¢ ìF²£ ò¼ðyïkôFÍD ä PW[ŽToq¨ ج©,£pÚ
å†æãfïFÍD äoãfäoû ä÷øfæâ²ù†ïkí-îfæÆæHjG ó†ãfæøføfõoèó†äoãYä÷ä+ýŸèoãfç¡ä÷ó4è²í†å#æhãfèoûKèoîfïFÍD äKå#è²øní†æù#îYãrïkí†è²øŽøfè²ñ†ãræ
ù†û™æô/W îYãfèoí„ä
√
dpe
Fe =
= − 2GF
dt
è²í†å#æ
1
1 ∂Jν
− 2 ve × ∇ × J ν
∇nν + 2
c ∂t
c
$ ¢ hì £Y°[&
,
æ v øfõoè÷è÷ûzè²ûzæhí-îYèKæöä%Doæhôkè ïMå\äoå†æ›å†è÷æô/îfãfè²íFòIãræhøfó4æ îYïhDoäÍûKæí¾îfæoòæ J =
däëå†æhí#øfïkå†äoå†æÆå†æ è²ãfãræhí-îYædó\äoãfä÷è²ø~í†æù#îYãrïkí†è²øQ$ n änå†æhí#øfïkå†äoå†æÆå†æÆí†æù#îYãrïkí†èoø&Wì
n v
- è²ûzèÆæhãfäöæhøfó4æhãfäoå†è†ò\æørîYädæV¾ù\äoç¡õÍèdîfæhû€äöûKæøfûKä2ýŸè²ãfûKä2æhøÁîYãrù#îYù†ãfäoôå\äöæV¾ù\äoç¡õÍè ¢ ìÝ©#ò
ûKäoø=å†Hæ D²æûKè²øBôMæhûöñ#ãYäo6ã ¾ù†æ9äŽýŸè²ãrç¡äÙîfèoîRäoôyøfèoñ†ãfæAèŽæh/ô WîYãrè²íöå†Hæ D²æ9ïkí ôkù#ïkãäŽïkí-îYæãYäoçhõoènæôkæ é
îYãrè²ûKäoâ²Cí WîYï ä#7ì èyå†æhûzè²ø“í†èoîRäÍã ¾ù†æÅïkí-îfæhí†ørè²øŠâoãYäoå†ïMæhí-îYæøŠå†ä›å†æí†øfïMå\äoå†æÅå†æÅí†æhù#îfãfïMí†è²øhò
è²ùþâ²ãYäÍí†å†æh4ø DÍäoãrï?äoVç JjæøAîYæhûzó4è²ãYäoïMøAå†æ J ò\ãfæhørù†ôMîYäoãYõÍèzæû™ù†ûKäÆâ²ãYäoí#å†æ~ýŸè²ãfçhäzó4è²í†å†æãfè é
ûzèoîYhï DoäUøfè²ñ#ãfæ~è²ø9æ/ô îfãfè²í#øhì =äÍãYäÆó\äoã aoûKæWîYãrè²øŠîfÿkó†ï è²øAå#æ~øfù†ó4æhãrí†Yè DoäÍøhMò ,ïMí†â²ü\äoû PW[ŠToq¨
Ø «3¦½ÚNå†æWîYæhãrûKïMí\äoãfäoû äãf
ä ¡õÍèæhí-îfãfæKäþýŸè²ãrç¡äó4è²í†å#æhãfèoûKèoîfFï DÍä | F | æKä`ýŸè²ãrç¡ä è²ôMïkøfïMè é
í\äoô=í†æhù#îfãfïMí†è é æ/ô WîYãfèoí | F | ä | F |/| F | ≈ 10 òïkøÁîYè Íò¼èoø~æýŸæhï¨îYè²ø è²ôkæWîYhï D²è²ø~øfõoè
ûöù†ï¨îYè&ûKäoïkøBørïkâ²í†hï E äcîYFï Doè²ø ¾ù†æÙèoø è²ôkïMøfïkèoí\äoïk4ø $pè²[ñ Dyï?äoûzæhí-îfæÙä~ýŸè²ãrç¡ä è²ôMïkøfïMè²í\äo,ô Ùûöù#ïMîYè
ó4pæ ¾ù†æhí†ä#òvûKæøfûzèÆó\äoãYäÆó†ôkäoøfûKäoø9å†æ›,ð Åøhò\ù†ûKXä D²Væ *¾ù†æ ~ó†ãfèoóIè²ã ïMè²í\äoôä σ ∝ G &Wì
ν
pe
e
ν
ν
ν
ν
p
col
p
col
10
ν
2
F
” “ ®¯® Š MŽ Ð — Á Ð !† °[ Ј — Š ÆTÇ —K‘U˜ Š – ‡ ŠéÈ œ‰ Ð ‡ 
r±
‹B¡
²¯7”.M*0 =¡*³!*;/0 7´B™µ¶0.1·79327¸I6¹*;
O Ž” ªÛ”QP ºö‡Nƒ#…t‹ e …ÁˆS»F‰j…QVI‹
- è²ûzèÉDjïMûKèoødäoí-îYæhãrïkè²ãrûKæí-îYæoò“ó\äoãfäÊïMí-îYæhí#øfè²øn\ùAGjè²øzå†æ`í†æù#îYãrïkí†è²ødù†ûKääoñ4è²ãfå\äÍâ²æhû
äoù#îfè é è²í†ørïkørîfæhí-îYæ $j¾ù†æ è²í-îYæí†ü\äUä~ãfæ¡äÍç¡õoè&å†è&ûzæhïk[è &îYèoãfí\ä é øfæ9í†æ æøf:ø .Íãfï?äjì;áŽFô hûå#ïkøførè
ä`ïkí-îYæãYäoçhõoè`í†æhù#îfãfïMí†è é ó#ô?äoørû+kä dù†û ó†ãrè²ñ†ôMæhûKä`å#æzû2ù†ïMîfè²ø è²ãróIèoøhò¼æKæí¾îYõoèþøfù\äþå†æhø é
ãrïkçhõoèå†Væ DoæøfæãKñ†äoøfæhäoå\ä%æûù†ûKä¹îfæhè²ãrï?ä ïMCí îfï äó†äoãYäè²øzí†æhù#îfãfïMí†è²ødæ`è%ó†ôkäoøfûKä#ì
R“äoûzè²ønäÍøføfù#ûKïM;ã ¾ù†æÆûzæ äoí†ïkørûKèoøÙí\õÍè é è²ôkïMøfïkèoí\äoïkø9å#è²ûKïMí\äoû ä+å#ïkKí aoûzï äzå#èëó†ô?äoørû+ä
$pïMørîfè oò\äöýŸãfVæ ¾Cù `hí ï?äöîYÿMó†ï äöå†è²ø9ó†ãrè æhørøfè²ø èoôkæîfFï Doè²ø9æhû yù#æhørîYõoQ
è ~ûöù†ïMîfèöûKäoïkè²ã ¾ù†æ
ä›%û .½GjïkûKänýŸãfVæ y,ù `hí ï?ä›å#æ èoôkïkøfõoè&æhí-îYãræŽÿMè²í†ø“æÙæ/ô îfãfè²í#øhò ν &Wì ÞÛîYïkôM/ï häoí†å†è&äoøŠpæ ¾ù\äoVç Jjæø
¢ ¨ì ©2æ ¢ Fì £Y°4Lrù†í-îRäoûzæhí-îYæ è²û ä›ýŸè²ãrç¡ä2å#bæ 0è²ãfæí-:î oò\ðjïkhô Doä PW[“Toq¨ å†æhãrFï DÍäoãYäÍûVæ ¾ù\äopç Jyæhø ï é
Cí WîYï äoøÛãfæô?äÍîfFï DyÿkøÁîYï äoø,í†õoè é è²ôkïMøfïMè²í\äoïMø,ó\äoãfäÆí†æhù#îfãfïMí†è²øÛæhôMæîY2ã 9²í†ï è²ø9æû™ïkí-îYæãYäoçhõoè è²û
ù†û™ó#ô?äoørû+äöí\õÍè é ûKäoâ²í†æWîYFï ¡äoå†è2å†æ&ÿkè²í†ø9æ&æ/ô îfãfè²í#ø $pÿkèoí†ø9æhû ãræhó4è²ù†øf[è &bب©,£VÚòä
ei
æ
√
∂fν
+ vν · ∇fν − 2GF
∂t
1 ∂Je
1
∂fν
∇ne + 2
− 2 vν × (∇ × Je ) ·
=0
c ∂t
c
∂pν
√
∂fe
1
1 ∂Jν
+ ve · ∇fe −
− 2 ve × (∇ × Jν ) +
2GF ∇nν + 2
∂t
c ∂t
c
∂f
ve
e
+e E+
×B
·
= 0,
c
∂pe
$ ¢ Fì £U£Y&
$ ¢ Fì £ ¢ &
è²í†å#æ f ÛäŽýŸù#í†ç¡õoè&å†ïMørîfãfïkñ#ù†ïkçhõoèc¾ù\äoøræ é ôS.Íøføfï ä~ó\äoãfä~è²ø;í†æù#îYãrïkí†è²ø!$pæô/îfãfè²í#ø&Wì=á4yù#ï
æ ãfæó†ãfæøfæí¾îYäoûDè²ø äoûKó4è²ø¼æhôFîYãrï èŽæ“û+äoâoíCîfï èÙæqGjîfæhãrí†è²ø;æ,ä
¾ù†æhôMæhø=âoæhãYäÍå†è²ø=ó4æhôMè
E B
ó†ôkäoøfûKä#ìomí-îYæãYäoçVJjæø9ýŸãYä äoø9í†æhùjîYãfïMí†è é í†æhù#îfãfïMí†èöæ~æhôFîfãfè²í é æhôFîYãrè²í÷ýŸè²ãfäoû å#æhøfó#ãfæphäoå\äoøò
ûKäoødóIèyå†æhãrï?äoû ýpä ïMôkûzæhí-îYæëøræhãzïkí ôkù†ÿMå\äoøÆí\äÍøzæV¾ù\äoçpJyæhø+ä ïMû+ä$pä ãræhå†ï¨îRä é øfæy¾ù†æäÍø
èoí¾îfãfïMñ†ù†ïkVç JjæøÙå#è+æhøró\äoôMü\äoûzæhí-îYèKí†æhù#îfãfïMí†è é í#æhù#îfãfïkí#èzîfæhí†ü\äÍû ó4æp¾ù†æí\ä÷ïkíAn\ùC`hí ï?ädøfè é
ν(e)
” “ ®¯® Š MŽ Ð — Á Ð !† °[ Ј — Š ÆTÇ —K‘U˜ Š – ‡ ŠéÈ œ‰ Ð ‡ 
‹B¯
†ñ ãræ¹ä!æVDoè²ôkù#ç¡õoèå#è„øYäoñ4è²ã+å#èí†æhùjîYãfïMí†èõØ¨Ü ¢ ÚS&Wì ¼è²ørîfæhãrïkè²ãrûKæí¾îfæó#"²øfï¨îYãrè²í†øKîYäoûöñ#hû
ýŸè²ãfäoû è²í†øfïMå†æhãfäoå†è²øÛí†èdûzèjå#æhôkèyج© ¢ Ú|ì
Ùè²ørøfè÷èoBñ LræîfFï D²1
è ›æørîYù#å\äoãnäzâ²æhãfäoç¡õÍè+å†æ›è²í†å\äoøÙå†æ2ó#ô?äoørû+ä#òväÍô/hû å#æöäoí\äÍôkïkøfäoãÛäoø é
ó4æ îfè²ø è²ûzènänä æhôMæhãYäÍç¡õoèÙå†æ,ó\äÍãrîYÿ ù†ôkäoøæ9äÙó#ãfèyå†ù†ç¡õÍènå†æ,ó†äoãfæøhoì ÙõoènïM3í DoæhøÁîYïkâ²äoãfæûKè²ø
æýŸæïMîfè²ø ïMCí îfï èoø è²ûzè~èUäoûKèoãrîYæ ïMûKæí¾îfè~å†æ 0äoí†å\äÍùò¾æ9óIè²ãÁîRäoí-îfè›änîfæhè²ãrï?ä /ô .oøførï ä&å#æ
n\ù†ïMå†è²ø~ó4èjå#æöøfæãUùjîYïkôM/ï häoå\ä è²ûzèëñ\äoøfæÆå#èþí#è²øførèæørîYù#å†è†ì - è²ûzèëøYäÍñIæûKè²øòäoø~pæ ¾ù\ä é
pç JyæhøÙå†*æ n†ù†ïkå†èKóIèyå†æû øfæhãÙå†æhãrFï DÍäoå\äÍøŽä+ó†äoãrîfïkãÛå\äoøÙpæ ¾ù\äoVç JjæøŽå\äKîfæhè²ãrï?ä ïMCí îfï äjì äoô
å†æãfFï DÍäoçhõoè(ó4èjå#æ÷øfæã2ýpä ïMôkûzæhí-îYæzæhí è²í-îYãfäoå\ä¹í\ä(ôMïMîYæãYäÍîfù†ãYä`ó\äoãfä(è äoørè¹å†æ÷æ/ô îfãfè²í#ø
ïkí-îfæhãYäÍâ²ïkí†å#è è²û™ù†û ó#ô?äoørû+ä بÜA£²#ò Ü
§j#ò Ü(«
Ú|úväzå†æãfhï DoäÍç¡õoèzó\äoãfädè äÍøfè+å#è²øÛí†æhù#îfãfïMí†è²^ø äoó†ãræhøræhí-îRäoå†äKí†èdáŽ#ó `hí#å†ï æUá›ì
O Ž” ªÛ” O • ‡X¼VIƒ#…W¬¾½N ŒŽ‡¿« ] \Ž…tŒŽYX
- è²û™èdè²ñ3LræîYïhD²èdå†æUäoó†ãræhøræhí-îRäoãÛí†èoøføfèzûzèjå†æôkèöå†ädýŸè²ãrû+ä›û+äoïMøAâ²æãYäoôó4è²ørøfÿFDoæhô|òCDoäÍûKè²ø
å†æø ãrVæ D
` é ôMèdù#îYïMôk/ï häoí†å†èUè²ø9ãræhøfù#ôMîRäÍå†è²ø9äoó#ãfæhøræhí-îRäÍå†è²ø9ó4è²4ã ,ãr/ï ¡äÍãfå PW[ŠToq¨ ØÝÜU¦)Ú]ìB4á ¾ù†ïäÍø
æp¾ù\äÍpç JyæhøÅå†æ n†ù†ïkå†èzó\äoãfäKädïkí-îfæhãYäÍç¡õoèdí†æù#îYãrïkí†è é ó†ô?äÍøfûKä2ýŸè²ãYäoû€å†æhãrFï DÍäoå\äoøÅädó\äoãÁîYïkã9å#æ
ù†û ó†ãfïMí ÿMó†ïkQè DoäÍãfï?ä ïkèoí\äoôí†è ¾ù\äoôè²ø~æýŸæïMîYèoønå†æ2îfæhûzóIæãYäÍîfù†ãYä+ýŸè²ãfäoû û+äÍí¾îfïkå†èoøh*ì @nø
í†æù#îYãrïkí†è²øÛæUäoøÛó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoø9å†èdó†ô?äÍøfûKäÆýŸèoãYäoûîYãYäcîRäoå†èoø è²ûzè n†ù†ïkå†èoø Sô .Íøføfï è²øÛïMå†æ¡äoïMøhò
èoû™è²øÛæýŸæïMîYèo4ø yCù aoí-îYï è²øÛøfæí†å†èzïkâ²í†èoãYäoå†èoøhì
Ùèæhørîfù†å†èå\äoøUïkí-îYæãYäoVç Jjæø è²ôkæWîYFï DÍäoø~í#æhù#îfãfïkí#è é ó†ôkäoøfûKä#òè²øUí†æù#îYãrïkí†è²øUó4èjå†æû øfæã
å†æø ãrïMîfè²ø÷æhû îYæãfûzè²ø÷å†èoø äoûzó4è²ø+øró†ïkí†èoãfæhø+å†æ¹êŽïMãYä بÜ
©)Ú]òÛå†è²ø äoûzóIèoø÷æhø äoôkäoãfæø
å†æ ôkæïkí é <&èoãfå†è²í
í ج«[¦½Ú]òÅå†éæ n\ù#ïkå†è²ø Sô .oørøfï è²ø÷í†õoè é ãræhôkäÍîYhï DjÿMørîfï èo8ø بÜUÜ)Ú|òŽèoù1å†Éæ ¾ù\äoøfæ é
ó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoøBãfæô?äÍîfFï DyÿkøÁîYï äoø ج©,£VÚ|fì 'Bû îYèyå\äoøNæhøÁîRäoøŠãfæhó#ãfæhøræhí-îRäÍpç Jyæhøhòjèöä è²ó†ôkäoûKæí-îYè&æhí-îYãræ
è²ø9í†æù#îYãrïkí†èoøAæ~èÆó†ô?äÍøfûKIä ~å†æhø ãrïMîYèdæû îYæãfûzè²øAå\ä äoãfâ²äöæýŸæîfFï DÍä#òjãfæhó#ãfæhøræhí-îRäÍå\ä+
ä ¾ù†ï
ó4æhô?äöqæ Gjó†ãfæøføYõÍÉè ØÝÜ(¤½Ú
Gσν =
√
2GF [δσe δννe + (Iσ − 2Qσ sin2 θW )],
$ ¢ hì £Y§[&
” “ ®¯® Š MŽ Ð — Á Ð !† °[ Ј — Š ÆTÇ —K‘U˜ Š – ‡ ŠéÈ œ‰ Ð ‡ 
”‹
è²í†å#æþèÿMí†å†ï æ σ ïMí†å†ï ä¹äoødó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoøX¾ù†æ è²ûzó>Jyæhû èó†ô?äoørû+äŸ$ i ó\äÍãYä¹è²ødÿkè²í#øÆæ
P ó†äoãYä(è²ø2æh/ô WîYãrè²í†øhòNó4è²ãöæqG#æûKó#ôkè3&¸ò;æhíC¾ù\äÍí¾îfè ν æhøfó4æ ïFE ä¹è(îYïkó4è(å†æ+í†æhù#îfãfïMí†è$ ν
ó\äoãfä+è²øní#æhù#îfãfïkí#è²ønæhô¨îY2ã 9²í†ï è²ø &¸ú I öè÷øró†ïkí¹ïMøfèoî"²ó†ï èKýŸãfä è+å\ä÷ó\äoãÁîYÿ ù†ô?äzå†æöæøfó# ïMæ
$
ó\äÍãYäè²ødæh/ô WîYãrè²í†ødæ 1/2 ó\äoãfä¹è²ødó†ã "oîfè²í†:ø &Wò θ `è¼aoí#â²ù†ôkèå†æ5%æhïMíyñ4æhãrâ
σ −1/2
$ sin θ ≈ 0.23&4æ Q = q /e “ä äoãrâ-äAæhFô îYãrï äAí†è²ãfûKäoôM/ï ¡äÍå\äŠå\ä9ó\äÍãrîYÿ ù†ôkä#ì¼êŽVæ Doæhûzè²ø
è²ñ†øræhvã DoäÍ^ã ¾ù†æ&èdó†ãrïkûzæhïkãrè2îYæãfûzèdæhû ¢ hì £Y§Æøfæ&å†Hæ D²*æ loø èoãfãfæí-îYæhø äÍãfãfæâ-äoå\äÍIø $lîYãrè ädå#æ
#ñ "²øfè²í#ø W &Wòæ+ó4è²ãrîYäoí-îYèHæ GjïkøÁîYæëäoó4æhí†äoø2ó\äÍãYäæ/ô WîYãfèoí†ø2æKí†æhù#îfãfïMí†è²øUæhôkæWîY2ã 9²í†ï è²øhúBèoø
è²ù#îfãfè²øBîfæhãfûzè²øNøYõÍè›å†æãfhï DoäÍå†è²øNå\äoø è²ãrãfæí¾îfæhø“í†æhùjîYãYäÍbø $lîYãfè ä&å†æÅ>ñ "oøfè²í†ø Z &;æÅóIèoãBïkøførè
øYõÍè D(.oôMïkå†èoøAó\äoãfäÆîfèjå†äoøÅäoøÛæhøf#ó ïkæøÅå#æUó†äoãrîfÿ ù#ô?äoøì
áŽø~Væ yù†äopç JyæhPø ¾ù†æÆå†æø ãrVæ Doæhû ä÷å†ïMKí aoûzï äzå†æÆù†ÿ
û n\ù†ïkå#èëïkøfèÍîYã "oó†ï è+å†æÆí†æù#îYãrïkí†èoø
ó4èjå†æû™æhí-îYõoèdøfæhãÅæhø ãrïMîRäÍø9í\ädýŸèoãfûKä
e
σ
W
2
W
σ
σ
±
0
∂nν
+ ∇ · Jν = 0
∂t
æ
vν
∂pν
∇Pν X
+
Gσν Eσ +
+ (vν · ∇) pν = −
× Bσ ,
∂t
nν
c
σ
$ ¢ Fì £!«[&
$ ¢ hì £)¦U&
è²í†å#æ ¢ ìh£!«¼ä!æp¾ù\äÍç¡õoèå†ä è²í-îfïkí¾ù†ïkå†äoå†æþæ ¢ ìh£)¦Ûä%æp¾ù\äÍç¡õoèå#æ è²í#øfæhãvDÍäoç¡õoè!å†è
ûzè²ûKæí-îYèzôkïkí#æ¡äoãì P 2äzó†ãfæøføfõoè ïMíCîfï ädå†èéçâ[.oø!çå†æUí†æhù#îfãfïMí†è²øhò4æUè1N†ô¨îYïkûzèÆîYæãfûzè
å†èþô?äoå#èþå#ïkãfæïMîfèþå†äþqæ G#ó#ãfæhørøYõoè ¢ ìF£Y¦`ãræhó†ãræhøfæí-îRä(äëýŸè²ãfçhä`ýŸãfä äëæqG#æã ïkå\äþóIæôkèþó†ô?äoørû+ä
øfèoñ†ãfæ&ù†¥
û N#í†ï èzí#æhù#îfãfïkí#è†ò†è²í†å#æ›äÍøÅøræhâ²ù#ïkí-îYæøÙå†Hæ E\í†ïMpç Jyæhø9ýŸè²ãYäÍû€ù#îfïkôkFï ¡äoå†äopø ä
ν
Eσ
Jν
æ
Eσ = −∇nσ −
1 ∂Jσ
,
c2 ∂t
1
Bσ = ∇ × J σ .
c
$ ¢ hì £Y©[&
øYõÍèÊèoø äoûzóIè²ø=çWæhô/WîYãrï èKçæçûKäoâ²íCWîYï èMçhäÍøføfè ïkäoå†è²øIl¹ïkí-îYæãYäoçhõoè(ýŸãYä ä#ò“æ
æ J = n v øYõoèþäoø~å#æhí†ørïkå\äoå#æhø&å†æ è²ãrãfæí¾îfædó\äoãYä÷èoø~í†æhù#îfãfïMí†è²ø~æÆó\äoãfä
=n v
Bσ
ν
ν
σ
σ σ
” “ ®¯® Š MŽ Ð — Á Ð !† °[ Ј — Š ÆTÇ —K‘U˜ Š – ‡ ŠéÈ œ‰ Ð ‡ 
”O‹
oä øÅó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍø9å\äKæøfó# ïMæ σ ò4ãræhøróIæ îYïhDÍäoûKæí-îYæoì9á4¾ù†ï¼èzûKè²ûzæhí-îfèKôMïkí†æhäoã9å†èzí†æhù#îfãfïMí†è
`å†æVE†í†ïkå†è è²ûzè p = (v /c )E òŠè²í†å†æ E þäæhí†æãfâ²ïkäîfèoîRäÍô9å†è%í#æhù#îfãfïkí#èð$ŸæhørîYä
å†Hæ E\í†ïkçhõoTè D(.oôMïkå\äÛó\äoãfäní†æhù#îfãfïMí†è²ø è²û)èoùÆøfæhû)û+äÍøføYäjú v Aä;D²æôkè ïkå†äoå†æAå†èŽí†æhù#îfãfïMí†è
æhû ù†û€ûzæhïMèöûKäÍîYæãfï?äÍô]ò¾ä ¾ù\äoôFó4èyå†æ~øfæã9è²ñ#îYïMå\äöäöó\äÍãrîYïMã,å\äÆãræhô?äÍç¡õoèöå#æ~å†ïkøróIæãføYõÍèÆå†è
í†æù#îYãrïkí†èdí†èdûzæhïk[è &Wì
êŽèUûKæøfûzèUûzèyå†è†ò¾äoøNpæ ¾ù\äÍpç Jyæhø yù#æÙå†æø ãfVæ Doæhû äUå#ïkKí aoûzï äŽå†èUó†ô?äÍøfûKä&ïMøfèoîfã "²ó#ï è
øYõÍè
ν
ν
2
ν
ν
ν
$ ¢ Fì £)Ü
&
∂nσ
+ ∇ · Jσ = 0
∂t
æ
è²í†å#æ
æ
∇Pσ
vσ
∂pσ
+ (vσ · ∇) pσ = −
+ qσ E +
×B +
∂t
nσ
c
X
vσ
× Bν ,
+
Gσν Eν +
c
ν
Eν = −∇nν −
1 ∂Jν
,
c2 ∂t
1
Bν = ∇ × J ν ,
c
$ ¢ hì £Y¤[&
$ ¢ hì £Yª[&
æ
øYõoèÙä9ó†ãfæøføYõÍè ïMíCîfï äAæ“èÛûzè²ûzæhí-îYèÛãfæô?äÍîfïFDyÿkøÁîYï è,å†äoøó\äoãrîfÿ ù†ô?äoø
å†æÊæhøró> ïkæ σ ònãræhøfó4æ îYïhDoäÍûKæí¾îfæoò èoû γ = 1/p1 − v /c ì @ ô?äÍå†èå†ïkãræhïMîfèå\ä
æp¾ù\äÍç¡õoè ¢ ìh£Y¤Åä!ýŸè²ãrç¡ä!îYèÍîRäoôÙøfè²ñ†ãræäoøëó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoø+å†èó†ôkäoøfûKä#òÛïkí ôkù#ïkí†å†è!ä!ýŸè²ãfçhä
å†Iæ 0èoãfæhí-î 2æ›äzýŸè²ãrç¡äKó4è²í†å#æhãfèoûKèoîfFï DÍäÆå†Væ DyïMå†è÷ädîYèyå†è²øÅè²øÙîfïkó4è²øÛå†æ2í†æù#îYãrïkí†èé$ÂN†ô¨îYïMûKè
îYæãfûz3è &W6ì 'BørîYäÅqæ Gjó†ãfæøføYõÍè†ò²äoørøfïMû èoûKèÅä9å\äAýŸè²ãfçhäAýŸãYä äÛæû ¢ hì £)¦jò è²í èoãfå\ä è²û
ä ¾ù†æhôkä
è²ñ#îfïkå\ääÍîfãY!ä DUøå#è ýŸè²ãrû+äÍôkïkørûK¼è 0äoâ²ãYäÍí†â²æ¡äÍí†g
è $pøfæç¡õoè ¢ ì ¢ Xò ج©,£pÚS&Wì 'BørîRäÍøVæ yù†äopç Jyæhøò
Lrù†í-îRäÍûKæí¾îfæ è²ûÓäoø&å†Q
æ ½ä GBtŠæhôk^ô $j¾ù†æKå#æhø ãfHæ D²æhû äëVæ Doè²ôkù#ç¡õoèþäoù#îfè é è²í†ørïkørîfæhí-îYædå†èoø
äÍûKó4è²ø=æ/ô WîYãfï èÙæAû+äÍâ²Cí îfï 3è &WòxýŸè²ãfûKäoûè è²½í Lrù†í-îYèŽå†æApæ ¾ù\äÍpç JyæhøBù#îfïkôkFï ¡äoå#èÙí\äŽäoKí .oôMïkøfæ
å\äoøÛïMí¾îfæhãfäopç Jyæhø è²ôkæWîYFï DÍäoø9í#æhù#îfãfïkí#è é ó†ôkäoøfûKä#ì
P σ p σ = γ σ mσ vσ
σ
σ
2
2
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
kÀ
”M”
L ¹;0.3Á- 0 7¸BD¹;³M43Â7¸ÃÄ43
O ”„ÅŔQP Ʋˆ`X-‰j‹Bšn… ] …ÁŒÙ‹NŒŽ‡ŒŽ‡Ç«Ù‡…ŒÈۇ
Ùæørîfæ äÍó†ÿMîfù†ôkèDÍäoûKèoø è²í†ørïkå†æãYäoãÅù†û â[.oøÛýŸãfïMèKå†æUí†æù#îYãrïkí†è²øÅæhôMæîfã9²í†ï è²øI$ ∇P = 0&
ïkí-îfæhãYäÍâ²ïkí†å#è è²û ù#ûó†ô?äoørû+äýŸãrïkè$ ∇P = 0&¸ò,í\õoè é ûKäoâ²í†æWîYï/häoå†è(æ`í\õÍè é è²ôkïMøfïkèoí\äoô
å†æÆÿMè²í†Yø $ŽÉnó†ã "oîfè²í†:ø &ŽæÆæh/ô WîYãrè²í†øhòè²í#å†æÆè²ø&ÿkè²í#ønæhøÁîRõoè`æhûÓãfæhó4è²ù†ørè†ìÆáŽôFhû å†ïkørøfè†òæørîYù é
å\äoãræhûzè²ø›äoóIæí\äoøÆäþâ²æhãfäoç¡õÍè(å†æ+ûzèyå†è²øUæhôkæWîYãrè²ør:î .ÍîYï è²øò=ïkøÁîYmè oò ∇ × E = 0 ìáÙøførïkûþò
æh,í yù†äoí-îYèÆäoøŠpæ ¾ù\äoVç Jjæø ¢ hì £!«2æ ¢ hì £)ÜUûKäoí-:î `ûä›øfù†ä›ýŸè²ãfûKä#ò¾äoøŠpæ ¾ù\äoVç Jjæø ¢ hì £)¦Uæ ¢ hì £Y¤›øræ
ãfæå†Cù æhû ä
ν
σ
√
∂pν
+ (vν · ∇) pν = 2GF
∂t
√
∂pe
+ (ve · ∇) pe = 2GF
∂t
1 ∂Je 1
vν × (∇ × Je ) ,
−∇ne − 2
c ∂t c2
1
1 ∂Jν
+ 2 ve × (∇ × Jν ) − eE.
−∇nν − 2
c ∂t
c
$ ¢ ì ¢ °[&
$ ¢ ì ¢ £Y&
èyå†æûKè²øŽí†èoîRäÍãb¾ù†æÆí†èëô?äÍå†è÷å†ïMãfæhï¨îYè÷å†ä÷æp¾ù\äoçhõoè ¢ ì ¢ °+í\õoèëüK.+îfæhãrûKè`äoôMâ²ù†û ãfæô?ä ï é
è²í\äÍå†èëäoè²øŽó†ão" îfè²í†øòèk¾ ù†æÆæhãfä+æhøróIæãYäoå#èþù#û+ä²D æp¾ù†æöèoøní†æhùjîYãfïMí†è²øní†õoè÷ïkí-îfæhãYäÍâ²æhû
èoû æørîRäÍøëó\äoãrîfÿ ù†ô?äoø8$ Giν ≈ 0¸& ìµ è²ã+æhøføfä„ãYä
h õoè†òÛæîRäÍûöñ> û å†æVyD ïkå#èäâ²ãYäoí#å†æ
ïkí,h ã ï?ä+å#è²ønÿkèoí†ønæhû ãfæô?äoçhõoèëä÷å†èoønæhôF îYãrè²í†øòí\õoèëüK÷. ó#ãfè²ñ†ôMæhûKä+æhû å†æøfó†ãræp¡ äÍãfûzè²ø&ä
å†ïMíKoa ûzï äþå†è²øÆÿMè²í†øhì%áŽørøfïkûþòNäoó4æhí\äÍødäå#æhí†ørïkå\äoå#æëæhôkæWîYã2²9 í†ï äéë óIæãrîfù†ãfñ\äÍå\ä#òNæëæhørøYä
¾ù†æhñ#ãYä+í\äQ¾ ù\äoøfæ é í†æù#îYãfäoôkïMå\äoå†æ›å†è+ó#ô?äoørû+ä2 äKãfæhøróIèoí†ø:.!²D æô=ó4æhôkäKâ²æãYäoçhõoè+å†è äoûzó4è
æhôMæîfãfè²øÁîÍ. îfï è E äoørøfè ï?äÍå†è8Íl øUèoí†å\äoø&å†æzó†ô?äÍøfûKä#ìÆáŽøUæp¾ ù\äÍçpyJ æhøöä ïkûKä÷å†æH²D æhû æí¾îYõoè
øfæã èoûKó†ôMæhûzæhí-îRäÍå\äoø2ó4æhôkäæp¾ ù\äÍç¡õoè¹å†æy¼ è²ïkørøfè²íFò ∇ · E = −4πeδne òBèoí†å†æ δne ë ä
ó4æhãrîfù†ãfñ†äoç¡õoèKí\äKå#æhí†ørïkå\äoå#æ2æhôMæîfã²9 í†ï äm$ n0 = ne0 = ni ö äzå†æhí#øfïkå†äoå†æUå†è÷ó†ôkäoøfûKäÆí†è
æp¾ ù†ïMôkÿMñ†ãfïMè3W& ì
áŽí\äÍôkïkøfäoãfæûKèoøÆó†ãfïMûKæïkãYäÍûKæí¾îfæ÷èÊæhørî:o. â²ïMèÊôMïkí†æhäoãÆå\äïkí-îYæãYäoçhõoèöØÝÜ
ª½]Ú òŠæþæí-îRõoè%óIè é
å†æûKè²ø è²í†ørïkå†æãYäoã+è²ø÷æhôF îfãfè²í†ø+í\õoè é ãfæhôkäÍîYïhyD ÿkørîfï è²øhò pe = m0ve $ γe ≈ 1¸& ì “R äoûKèoø
e
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
”M®
øfù#óIè²ãAîYäoûöñ#hûù†û€ýŸæïhGjænûzè²í†èyæhí†æãfâUWîYï èÆå†æ~í†æù#îYãrïkí†è²ø è²û DoæhôMè)DyïMå\äoå†æ~ïMí†ï ï?äoô v ò
æX¾ù†æöè+ó†ô?äoørû+äzæhøÁî .÷ïkí#ï ïkäoôkûzæhí-îfæUæû ãræhó4è²ù†ørè†ì~áŽôFhû å†ïkørøfè†ò#DÍäoûKèoønäoørøfù†ûzïkã;yù#æÆä
D²æôkè ïMå\äoå†æzå†ædýpäoøfæKå\äè²í#å\äqæ G ïMîYäoå\äí†õoè è²ïkí ïkå†æ èoû =
ä D²æôkè ïMå\äoå†æzå†èýŸæhï Gjæ+å#æ
í†æù#îYãrïkí†è²*ø $päoøførïkû™ó4èjå#æhûzè²ø9å†æhøró†ãfVæ ¡äoãÅè²øÛæýŸæïMîfè²ø ïk,í îYï è²:ø &Wì - è²û äz)ä Lrù†å†äzå\ädpæ ¾ù\ä é
ç¡õÍè dE /dt = v · F ó\äoãYädä DÍäoãfïkäoç¡õoèÆå†ädæí†æhãrâ²ï?äÆå†èoøÙí†æù#îYãrïkí†èoøhò†æ&ôkïMí†æ¡äÍãf/ï häoí†å†èdäÍø
Hæ Gjó†ãræhørø Jyæhø ¢ Fì £!«#ò ¢ hì £)Üjò ¢ ì ¢ °Ææ ¢ ì ¢ £3$ f = f + δf, δf f &,è²ñ#îYæûKèoPø ØÝÜ
ª½Ú
ν0
ν
ν
ν
0
æ
è²í†å#æ
∂
+ (vν0 · ∇)
∂t
2
0
nν0 c2 2
nν0
δnν =
∇ δV −
(vν0 · ∇)2 δV
Eν0
Eν0
√
2GF n0 ∂ 2
∂2
2
2 2
+ ωp δne = −
− c ∇ δnν ,
m0 c 2
∂t2
∂t2
δV ≈
√
2GF
en0
Φ
δne +
m0 c 2
$ ¢ ì U¢ ¢ &
$ ¢ ì ¢ [§ &
$ ¢ ì ¢ 3« &
ÙäUó4æhãÁîYù†ãrñ\äoç¡õÍè›í\ä&æhí#æhãfâoï?ä&óIèoîfæhí ï?äoô\å†äUïMí¾îfæhãfäoç¡õoèUí†æù#îYãrïkí†è é ó†ô?äÍøfûKänæ Φ ÛèUóIèÍîYæhí é
l øfæó\äoãYäÍç¡õoèKå†æ äoãfâ-äjò ∇2Φ = 4πeδn ìè²ãÁîRäoí-îYè#òFäÆýŸè²ãfçhä
ïkäoôæhôMæîfãfè²øÁîÍ. îfï èzå†æHjD ïMå†èkz
e
å†èþó†ô?äÍøfûKä÷øfè²ñ†ãræKù#ûi†N í†ï èþí†æhù#îfãfïMí†è`óIèyå†ædøfæãUæø ãfïMîYäþí†ä`ýŸè²ãrû+ä Fν = −∇δV ì%@
îYæãfûzè Eν0 í†äÙæp¾ ù\äÍç¡õoè ¢ ì ¢U¢ A äÅæhí†æãfâ²ïkäÅïMí†ï ï?äoôoå†è²ø=í#æhù#îfãfïkí#è²øhìáŽø¼æp¾ù\äoçVJjæø ¢ ì ¢U¢ é ¢ ì ¢ «
å†æø ãræVoD æhû å†æUù†û™ó4è²í-îYèdå†æTyD ïkørîYä ôSÍ. øføfï èdè è²ûzóIèoãrîRäÍûKæí¾îfèÆå†èÆýŸæhïÙ#G æ&å†æ&í†æù#îYãrïkí†èoø
æhû ïkí-îfæhãYäÍç¡õoè è²û è÷ó†ôkäoøfûKä#ìc@ô#N ôMîYïMûKèdîYæãfûzè+å†è+ô?äoå†èKå†ïkãræhï¨îYè+å†ä+æp¾ ù\äoçhõoè ¢ ì ¢U¢ øræ
å†æH²D æPöl ó4æhãrîfù†ãfñ†äoç¡õoèÆí†ä2æhí†æãfâ²ïkäöå†èöí†æù#îYãrïkí†è#ò dδEν /dt = vν0 · δFν = −(vν0 · ∇)δV ò
èX¾ ù†æ äoãYä îYæãfïF¡ ä2ù†ûKä›ïMí-îYæhãfäoç¡õÍèöïkí†æôSo. øÁîYï ä#ú¾ó\äoãfä2ù†ûKä›ïMí¾îfæhãfäoç¡õoè2æhôSÍ. ørîYï ä&îRäoôvîYæãfûzè
å†æH²D ædøfæã~íyù#ôkè†ì æã æhñ4æhûzè²ø~îRäoûöñ#h ûÿ¾ ù†æÆí†è äÍøfè vν0 ≈ c ò è²ûÓä÷å†ïkãræhç¡õÍèëå†æÆó†ãfè é
ó\äoâ²äoç¡õoè¹å†äèoí†å\äɾ ù\äoøfæþó\äoãfäoôkæô?äé¹l å†ïMãfæç¡õoè¹ïMí†ï ï?äoô“å†è¹ýŸæhïÙ#G æëå#æþí#æhù#îfãfïkí#è²øhòNèô?äoå#è
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
”C¸
å†ïMãfæhï¨îYèöå†äzæVyù†äoç¡õoè ¢ ì ¢U¢ &í¾ù†ôkè†ìoè²ãÁîRäoí-îYèKäÆóIæãrîfù†ãfñ\äÍç¡õoèdí\äÆå†æí†øfïMå\äoå†æ&å†èÆýŸæhïÙGjæUå#æ
í†æù#îYãrïkí†è²4ø &í¾ù†ôkä#ò†æ&í\õoèdè è²ãrãfæUäÆæHG ï¨îRäoçhõoèdå†æ&è²í†å\äoøÛå†æ&ó†ôkäoøfûKä#ì
ÞÅîfïkôkFï ¡äoí#å†èdäoø9îYãfäoí†ørýŸèoãfûKäoå\äoøÛå†æ\è²ù†ãrïkæhã9å†äoøÙæV¾ù\äoçpJyæhø ¢ ì ¢U¢ é ¢ ì ¢ «zèoñ#îYæûKè²øÅädøfæ é
â²ù†ïMí-îYæ~ãfæô?äoçhõoèdå†æ&å†ïkøróIæãføfõomè $jD(.oôkïMå\äöó\äoãfäÆïkí-îYæãYäoVç Jjæø9æhSô .ÍørîYï äoø9æ&ïMí†æh/ô .oørîfï äÍø &Hä
$ ¢ ì ¢ U¦ &
ω 2 − ωp 2 (ω − k · vν0 )2 = ∆ k 2 c2 − ωp 2 k 2 c2 − ω 2 Λ,
è²í†å#æ ∆ = 2G n n /m c E ò Λ = 1−(v /c )cos θ $ äoøfèŽïkí†æôS.oøÁîYï è†ú Λ = 1 ó†äoãYä
è äÍøfè~æhô/.oørîfï è3&WòÍæ θ 9èTaoí#â²ù†ôkèŽæhí-îYãræ k æ v ìo@ èjæHE ïMæhí-îYæ Λ å†æVDoæ é øræ^lcDoäÍãfï?äÍç¡õoèÙå\ä
æhí#æhãfâoï?äÅîfèoîRäÍôyå#èŽí†æù#îYãrïkí†èÙå†ù†ãYäÍí¾îfæ9äÙïMí-îYæhãfäoç¡õÍèŽæ,æørî:.Žãfæô?ä ïkè²í\äÍå†è è²û/øfù†äŽå†ïkøróIæãføfõoè
äoí†âoù†ô?äoã6ì Ùè äoøfèÙå†æ,ù†ûKäÙïMí-îYæhãfäoç¡õÍèŽæh/ô .oørîfï ä#òÍèÙûKèoûKæí¾îfèÙå#èŽí†æù#îYãrïkí†è^DoäÍãfï?äÛøfèoûKæí¾îfæ
å†Hæ DjïMå†è lbDoäÍãfï?äÍç¡õoè~å\ä~ørù\Pä DoæhôMè ïkå\äoå#æ9í†è&ûKæïkQè $pù#û+cä Dopæ ^yù#æÅørù\ä&æhí†æãfâ²ïkä&ó4æhãrû+äÍí†æ æ
ø ج©,£pÚ=æ
èoí†ørîYäoí-îYYæ &¸ì&áãfæô?äoçhõoè÷å†æ2å†ïkøróIæãføYõÍè ¢ ì ¢ ¦%Æä+ûzæhørû+ä+èoñ#îYïMå\äKí\äÍønãfæWýŸæhã `í ïkäo
ب¦A£pÚ|ò†Pæ Uørïkûzïkôkäoã lÆæí è²í-îfãYäoå\äzó\äoãfädèoù#îYãfäoø9ïkí†øÁîRäoñ#ïkôkïMå\äoå†æøAå†æ~ýŸæhÙï Gj
æ ØÝÜA£oMò Ü
§##ò Ü(«½Ú]ì
=äoãfäþèoñ#îYæãUèoøUûzèyå†è²ø~ïkí#ørî .!Doæhïkø è²í†øfïMå†æhãfäoûzè²ø ω = ω + δω òæKäoøførù†ûzïkûzè²bø ¾ù†æ
è`ûKèyå†è è²û ä`û+äoïMè²ãÙîY½ä G#äþå#æ ãfæø ïMûKæí-îYè`è è²ãfãrædó\äoãYä ω ≈ k · v = kv cos θ
$ç è²í†å#ïkç¡õÍèå†æKãfæhørøfè²Cí aoí ïkKä ç!&¸ìþáÙ/ô û å#ïkøførè†ò (k c − ω ) ≈ (k c − ω ) ò;1
æ ¾ù\äoí#å†è
$çäoó†ãf!è GjïkûKäoçhõoèÆå†æ&ýŸæhhï Gjæ&ýŸãYä Mè ç!&Aè²ñ#îfæhûzè²øÅäoøÅøfæhâoù†ïkí-îYæøÅîY½ä G#äoøÅå†æ ãfæø ï é
δω/ω 1
ûzæhí-îYèCä
F
2
0 ν0
0
2
2
ν0
ν0
2
2
ν0
p
p
2 2
2
ν0
2 2
ν0
2
p
æ
p
√
γin ≈
2
√
3
γel ≈
3
ω
4/3 p
ω
4/3 p
∆
cos4 θ
∆
cos4 θ
1/3
1/3
Λ ∼ GF 2/3
Λ2/3 = Λ−1/3 γin
$ ¢ ì ¢ ©[&
$ ¢ ì ¢ ÜU&
ó\äoãfäþèoø äÍøfè²øUïkí†æôS.oøÁîYï è`æKæôS.oøÁîYï è†ò¼ãfæøfó4æ îfïFDÍäoûzæhí-îYæ8$ γ = mûé$ δω &&WìKá æqGjó†ãfæøføYõÍè
¢ ì ¢ ©2ädûzæhøfûKäÆè²ñ#îfïkå\äÆó4è²ãÛè²ù#îYãrè²øÅäoù#îfè²ãfæøIب¦A£oò>¦UܾòM©,£pÚ|ì'BøÁîRäzîYä½G#äzå#æ ãfæhø ïMûKæí¾îfè
2
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
”MÀ
†ó ãrè²óIèoã ïMè²í\äoôÛä G û+äoïMè²ã¾ù†æ¹äoøKè²ñ#îYïMå\äoøzó\äoãfä!è äoøfèå#èæhøró\äoôkü†äoûKæí-îYèå†èoø
í†æù#îYãrïkí†è²øKóIæôkèó#ô?äoørû+äû$ ∝ G òPØ « ¢ ÚS&zæó\äoãYä%è„ãfæhâoïkûzæ ïkíCWîYï è!å\äïMí†ørîYäoñ†ïMôkïkå†äoå†æ
$ ∝ G Oò ج¤U°#Cò ¤,£pÚS&Wì
èyå†æhûzè²ødäoí†äoôkïMøYäoãÆäÍøöîR½ä G#äoøÆå†æ ãfæhø ïMûKæWîYèÊä ïMû+äó\äoãYä¹ó\äÍã:aoûzæîfãfè²øöîfÿkó†ï è²øöå#æ
,ð Åø~å†è ïkó4
è Ròó4è²ãnqæ Gjæhûzó†ôkè†ò E = 15M eV ò n = 10 cm æ n = 10 cm
$|Iä §U°U° km å†è æí-îYãfèÆå†ä2æhøÁîYãfæô?[ä &^ØݦB£²Cò Ü(ª½Ú|ìBáâ²ãfäoí†å†æøAå†ïkøÁî aoí ï?äÍø,å\ä2í#æhù#îfãfïkí#èjæørýŸæhãf#ä Ê
è²øŠí†æhù#îfãfïMí†è²ø Dyï?Yä Lfäoû ñ\äoørï äÍûKæí¾îfæní\ä2å#ïkãfæç¡õoè›ãYäoå#ï?äoô|ò è²ûù†û+äUóIVæ ¾ù†æhí\Iä DoæhôMè ïkå\äoå#æ
äoí†âoù†ô?äoãÆå#æå†ïMøfó4æhãføfõoè†ì - èoí†øfïMå†æhãfäoí†å†è%æhí-îRõoè%ù†û æhøró\äoôkü†äoûKæí-îYèÊå†ïkãræîYû
è $ θ = 0&Ææ
äoørøfù†ûzïkí†å#è v ≈ c ò¼èoøUîfæhãfûzè²ø&å†èþô?äoå#èþå#ïkãfæïMîfèëå\äþVæ ¾ù\äoç¡õÍè ¢ ì ¢U¢ øfæKäoí¾ù†ô?äÍû ædí\õoè
üK.zHæ G ï¨îRäoçhõoèKå#æ2è²í†å†äoøÙå#æ›ó†ôkäoøfûKmä $ δn = 0&W4ì Åè+æhí-îYäoí-îYè†ò4ó\äoãfäzó4pæ ¾ù†æí†è²Tø aoí#â²ù†ôkèoø
å†æ`æhøró\äoôMü\äoûzæhí-îYû
è $ θ ≈ 0&öó4èjå#æhûzè²øÆè²ñ#îfæhãdâ²ãYäÍí†å†æhødîR)ä G†äÍøzå#æ ãfæhø ïMûKæí¾îfè%ó†äoãYää
ïkí-îfæhãYäÍç¡õoèKæhSô .ÍørîYï mä $‰=ïMâ²ù†ãfä ¢ hì £)&¸ì - èoû èKó†ãfè æøførèëæhSô .ÍørîYï èzå†è²ûzïkí\äÍí†å†èKä+ïkí-îYæãYäoçhõoè†ò
ä÷æhí#æhãfâoï?Éä $ŸûKè²ûzæhí-îf3è &Åå†èëýŸæhï Gjæöå†æöí#æhù#îfãfïkí#è²Tø 2îYãfäoí†øÁýŸæhãfïMå\ä÷ó\äoãfäëä÷è²í†å\ä÷å#æÆó†ô?äoørû+ä
äÍîfãY!ä DUø+å†æþù†ûKäïMí†ørîYäoñ†ïMôkïkå†äoå†æ÷ü†ïMå†ãfèyå†ïMKí aoûzï Åä $pãfæhäÍîYhï DÍ[ä &Wì - è²í#ýŸè²ãrûKæ θ ãræhø ¹æ $Â=ï é
â²ù†ãfä ¢ ì ¢ &¸ò=äþóIæãrîYù#ãfñ\äoçhõoèí†äæhí#æhãfâoï?äå#èí†æù#îYãrïkí†è è²ûzæhçhääþå†ïkûzïkí¾ù†ïMã~æKí†èôkïMûKï¨îYæ
ò
ì=á—ïMí¾îfæhãfäoç¡õoènîfè²ãfí†ä é øræAæhí-îRõÍè~æhSô .ÍørîYï ä#ò è²ûzè
θ → π/2 dδE /dt = −(v ·∇)δV → 0
æhøróIæãYäoå#è†ò è²û€èzýŸæhï Gjæ~å†æUí†æhù#îfãfïMí†è²øAîYãfäoí†øÁýŸæhãfïMí†å†èdøfæùûzè²ûzæhí-îYèdôkïMí†æ¡äÍãAó\äoãfäzäÆè²í#å\ä
äÍîfãY!ä DUø9å\Iä DÍäoãfïkäoç¡õoè2å\äöøfù\Xä Doæhôkè ïMå\äoå†æÙí†èdûKæïkè†xì ÞÙûKä2:ã .Íó†ïkå\ä2äoKí .oôMïkøfæÙå\äöHæ Gjó†ãræhørøYõoè
ã yù#æä(îY½ä G#äÊå†æ ãfæhø ïMûKæí¾îfè1û .½GjïMû+ä(è è²ãrãfæãfï?ä
¢ ì ¢ ©¹óIèyå†æãfï?ä(í#è²ødôkVæ DÍäoãöä è²í ôkù†ïM
ó\äoãfä θ → π/2 ì è²2ã hûþòIí†æørîfæ äÍøfè k · v → 0 æ›í\õoè+Cü .KûKäoïkøÛãfæøførè²Kí aoí ï?äzæhí-îYãræ2è
ýŸæhÙï Gjæ2æöäÍøÙè²ø ïMô?äoVç JjæøÙå†æ›ó†ô?äÍøfûKäzó\äÍãYä+ørù†ørîfæhí-îRäoãnäKè²í†å†ä+Hæ G ï¨îRäoå†ä#òI%è ¾ù†æöïkûz#ó Jjæ&ù†û
ôkïMûKï¨îYæ,äoIè aÍí†â²ù†ôMè›å†æÅæhøró\äoôMü\äoûzæhí-îYè†oì ænù\äoí†å†è2äUïMí†ørîYäoñ†ïMôkïkå†äoå†æAü†ïMå†ãfèyå†ïMKí aoûzï äÙøYäÍîfù†ãYä#ò
æýŸæïMîfè²ø ïk,í îYï è²øzó4èjå†æûøfæ`îYè²ãrí\äoãdïkûzó4è²ãrîYäoí-îYæhøòŠîYäoûö#ñ hû ôMïkûzïMîRäÍí†å†è¹Ûè aoí†â²ù†ôMè%å#æ
2/3
F
2
F
2
F
ν0
0
29
−3
ν0
35
−3
ν0
ν
ν
ν0
ν0
Ë “ s„Ì¥{Q|Œ}1¢%{ͅ‡{r~vƒƒÎ€Œ}}U|y{Qz;ƒxGuU…‡{Í}G~΀Œ}1…%{QwEsŽƒ…E}G…‡{ÏuGw‘…‡{MusÐw%{Q%€Ž|yƒvw%usˆ‘Q}G6|Ž{Q€Žƒ†…‡u;s¾{ÏuGw‘…‡{ύ%”}
…‡ƒ†sрy|ŽƒŸ%%ƒ†˜QxGu.€yQ|yƒr}4…%u;s{rsŽu;s@{rsŽ•#{Q|Œ}G…%}EÒ¾E}>š;{Q–`Ì¥uG|Œ}4…‡{Q~†}%Š¾u;sw%{r‡€Ž|yƒw%u;s•#u‡…‡{QӚƒ†}›Ô„}G|
~ƒvšœ|y{Q{Qw€Ž{;ÕqÖ|Œ}NƒuU…%}1w%{r‡€Ž|yƒvwEu{—sÑÌ¥{r|y}UÍ…‡{Í}N•%|yu(‰‡ƒv”};…%}N{Qw€y{ 3km }1•E}G|„€yƒv|…‡uW{rw;€y|Žu…%}1{rs„€Ž|y{Q~†}%
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
”¿
æhøró\äoôMü\äoûzæhí-îYè†ìX@ äoûzè²ãÁîYæ ïkûzæhí-îYè+å†æQ0¼äÍí†å\äoùòó4è²ãnæqGjæhûzó†ôkè†òîfæhû ù†û ó\äoó4æhô=øfïkâoí†ï é
E äÍîYhï D²èKäoóIæí\äo^ø ¾ù\äoí†å†è ω/k ' v ò\ó4æhãfûzïMîfïkí†å#èyù#æ2ädïkí†øÁîRäoñ#ïkôkïMå\äoå†æ ãfæøfçhäKøfèoûKæí¾îfæ
ó\äoãfä aoí†â²ù†ôMè²ø θ ≤ ϕ = arccos(v /c) ò\èoí†å†æ v = pk T /m UäD²æôkè ïkå†äoå†ænî:ãfûzï ä
å†è²øÅæhFô îfãfè²í†ø ب¦A£pÚ|_ì ¼è²ãrîYäoí-îYè†òví†è äoørè+å\äÍønð,Åøhòvè²øÅí†æhùjîYãfïMí†è²øÙäÍîYãfä!D²æhørøYäoû ãræhâ²ïFJjæøÅå#æ
äoô¨îRäoø~îYæûKó4æhãfäÍîYù#ãYäoøUøfæû îfãYäoí#ørýŸæhãrïkãUù†ûK=ä ¾ù\äoí-îfïkå\äoå#æ+øfïMâ²í†hï E äÍîfFï DÍäëå†æ+æí†æhãrâ²ï?ä`ó\äoãfä
äoøÙè²í†å\äoøŽå†æöó†ôkäoøfûKä#òvù†ûKQä D²Væ ¾ù†æöèëäoûzè²ãÁîYæ ïkûzæhí-îYèKå†Xæ 0äoí#å\äoù(ôMïkûzïMîRäÆè÷æøfó\äÍôkü\ä é
ûzæhí-îYèäó4pæ ¾ù†æhí#è²Xø aoí#â²ù†ôkèoøhìþðjè²ûzæhí-îf%æ ¾ù\äoí#å†è(è²øUí†æhùjîYãfïMí†è²ø2äÍîYïMí†â²æhûÓãfæhâo/ï Jyæhø è²û
îYæûKó4æhãfäÍîYù#ãYäoønæôkæWîYã 9oí†ï äoønøfAù E ïMæhí-îYæûKæí¾îfædñ\äohï G#äoø $pí\äoø äoûKäoå\äoønûKäoïMøŽHæ Gyîfæhãfí†äoø&å\ä
æhøÁîYãræhô?Uä &AädïMí†ørîYäoñ†ïMôkïkå†äoå†æ è²ûzæhç¡äzä ãræhø æhãì
t
t
t
B e
0
20
(a)
(b)
15
γ
10
5
0
0
0.005
0.01
θ
0.015
0.02
=ïMâ²ù†ãYä ¢ hì £Uä ä½G#äŽå†æ ãfæø ïMûKæí-îYè γ $ ns−1 &ó\äoãYäÅóIæV¾ù†æhí†èoøfaoí†â²ù#ôkè²ø¼å†æ,æøfó\äÍôkü\äoûzæhí-îfè
|$ ä[& - äÍøfèzïkí†æôS.oøÁîYï è†ò?$pñM& - äoørèKæôS.oøÁîYï è†ì
θé
;' ýŸæhïMîfè²ø è²ûzè&è›æøfó\äÍôkü\äoûzæhí-îfè2äoí#â²ù†ô?äÍã;å†è&ýŸæhïhGjæÛå†æÅí†æhùjîYãfïMí†è²øNæ è²ôMïkø2JjæøBãfæhå#ùChæû
ä÷îRä½G#ä÷å†æ ãfæhø ïMûKæí¾îfè†òædæhøÁîYù†å†èoøUørè²ñ†ãræKä÷ïMí,n\ùC`í ïkäëå†æ äoûzó4è²ø~û+äÍâ²íCîfï è²øŽîRäÍû é
ñ#h û îh` û øfïkå#èþãræ¡äoôMï/h äoå†è²øIب¤ ¢ ]Ú ìöðjïkôhoD ä PW[ÅToq¨ ب¦A£HBÚ ïkí ôkù†ÿMãYäoû è²ôkïMøJyæhønæô/îfãfè²í é ÿkèoíæhû
øfù†ääoíCo. ôkïMøfæÆædè²ñ#îfïF²D æãYäoû ù†ûKäëîYä½#G äþó#ãfè²ó4è²ã ïkè²í†äoôBä G ò¼ïMørîfè=Í òûKæøfûzèþôMæVÍD äoí†å#è é øræ
F
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
”>Ä
æhû è²í-îRäzäoø èoôkïkø2Jjæø9è²øÛó†ãfè æøførè²ø è²ôkæWîYïhD²è²øÛäoïMí†å\äÆøfæãfïkäoû€ûKäoïkø,ïkí-îYæí†øfè²ø^¾ù†æ&è²øÛãfæ é
äoôMï/¡äÍå†è²øŽó4è²ãnù#û+äkN†í#ï ä÷ó†äoãrîfÿ ù#ô?ä#ì=äÍãYäëè äoørè`æhøfó4æ ÿFE èå†ä÷ãfæ¡äcîYïFDÍäoçhõoèëå\ä÷è²í#å\ä
å†æ ü#Aè ¾ù†æÆæû ,ð Åøhòèoønãfæøfù†ô¨îRäoå†èoønè²ñ#îfïkå†è²øÅó\äoãræ æhûÓí†õoè÷øfæã&äoó†ôMï .!DoæhïkøìbÞÅû ûzèjå#è
ïkí#ørî .!Doæhô ãræhø æhí†å#è è²û ù†û+ä(îY½ä G#ä ∝ G â-äoí†ü\äæhí#æhãfâoï?ä¹ûöù†ï¨îYè¹ãYäÍó†ïkå\äÍûKæí¾îfæoò“è
¾ù†æ2ørïkâ²í#Fï E Q
ä ¾ù†æöæû óIèoù è+îfæhûzóIèzè²øÅí†æhùjîYãfïMí†è²øÅîYãYäÍí†ørýŸæãfæhû äzû+äoïMè²ã9ó\äoãÁîYæUå\ä+ørù\ä
æhí#æhãfâoï?ädó\äoãYäzè+ó†ôkäoøfûKä#ì 'NøÁîYæ›ãfæhørù†ôMîYäoå†èKí\õoè+æør:î .Kå†æ2ä è²ãrå†è è²û è²øÅãfæøfù†ô¨îRäoå†èoøŽè²ñ é
øfæ2ã DÍä ïkè²í\äÍïkøhBò ¾ù†ænïMí†å†ï äoô
û ¾ù†æ~ä2æí†æhãrâ²ï?kä çHDyïkøfhÿ D²æ+ô çå†æÅù†ûKä2øfù#óIæãfí†Yè DÍyä $|ä2,ð ü£YªU¤UÜÍá2ò
ó4è²ãKqæ Gjæhûzó†ôk3è &(äÍóIæí\äoø+ù#û+äÊóIVæ yù#æhí\ä!ýŸãfäoç¡õoè%å\ä%æí†æhãrâ²ï?ä%å†è²ø+í#æhù#îfãfïkí#è²éø $ ∼ 1%&
Ø «[°(Ú|ì 'Ní-îfãfæîYäoí-îYè†ò#ûKè²øÁîYãfäoûKèoø,äÍîfãY!ä DUøÛå†ænù†ûKäöå†æhø ãrïkç¡õÍè Sô .Íøføfï ä2å#bæ n\ù†ïkå#è²_ø ¾ù†æ~ù†û
ïkí-îfæhí†ørè÷ýŸæhhï GjæÆå†æ2í†æhù#îfãfïMí†è²Tø äoó\
ä Æå†æÆâoæhãYäÍãnïkí†øÁîRäoñ#ïkôkïMå\äoå†æø è²ôkæWîYhï DoäÍø èoû â²ãfäoí†å†æø
îR)ä G†äÍøŠå†æ ãræhø ïkûzæhí-îYè#òjûzæhørûKèUí†è äoøfè›å†æŽù#û ó†ô?äoørû+ä èoôkïkørïkè²í†äoô]úoîYäoïkøNïMí†ørîYäoñ†ïkôMïkå\äÍå†æhø
ó4èjå†æû™å†æøfæhûzó4æhí†ü\äÍãÅó†äo>ó ïkø9ïMûKó4è²ãrîYäoí-îYæø9æhû™ó†ôkäoøfûKäoø9äÍørîYãrèoýŸÿkørï è²øhì
2/3
F
200
(a)
(b)
150
γ
100
50
0
0
0.2
0.4
0.6
θ
0.8
1
=ïMâ²ù†ãYä ¢ ì ¢ ä ä)G†äÆå†æ ãfæø ïMûKæí-îYè γ $ ps−1 &Šó\äÍãYäöâ²ãfäoí†å†æøaoí†â²ù†ôMè²øAå†æ~æøfó\äÍôkü\äoûzæhí-îfè
|$ ä[& - äÍøfèzïkí†æôS.oøÁîYï è†ò?$pñM& - äoørèKæôS.oøÁîYï è†ì
θé
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
”M¡
O ”„ÅŔ O ‚ˆŽŒÙ‹ X„ŒÙ‡ ‘^] ‹YXgT ‹ ‡ –[VF‡ ] ‡ƒ†‹Y¬½“ ŒÙ‡¿h ] »F‰yƒ#“ˆSX
R“äoûzè²ø÷äÍâ²è²ãYä%äoí\äoôMïkøfäoãKè!ãfæhâoïkûzæí\õÍè é ôMïkí†æhäoãdå\äïkí-îYæãYäoçhõoèæí¾îfãfæ(èoø÷í†æhùjîYãfïMí†è²øKæ(è
ó†ôkäoøfûKänãfæô?äÍîfFï DyÿkøÁîYï è ØÙ£)¦)Ú|ì;áŽøNVæ yù†äopç Jyæhø ¢ ìh£!« é ¢ ìF£Yªnâoè)Doæhãrí\äoû í†èYDÍäoûzæhí-îYæÅä&ïkí-îYæãYäoçhõoè†ò
æ¹ó\äoãfäøfïMûKó†ôMFï E äoãzè ûzèyå†æhôMÛè DÍäoûzè²ø èoí†øfïMå†æhãfäoãëèýŸæhÙï G#æ¹å#æ¹í†æhù#îfãfïMí†è²øëæhôMæîfã 9²í†ï è²ø
û D²æôkè ïkå†äoå†æ v ≈ c ì;êŽæhøÁîRbä D²Væ DÍäoûzè²ø è²í†ørïkå†æãYäoãBè~æWýŸæhïMîfè
Dyï?)ä LfäÍí†å†è~í\änå†ïMãfæç¡õoè x è²Ö
å\ä~îYæûKó4æhãfäÍîYù†ãfäUå#è n\ù#ïkå†èUí†æhùjîYãfïMí†è²øò#äoørøfù†ûzïkí#å†*è ¾ù†æÅæhôMæÛøfæ è²ûzóIèoãrîRä èoûKè&ù†û [â .Íø
ïkå#æ¡äoô|ò P = k n T ∼ n E ì“ð#äoñ4æhûzè²ø yù#æŽå†ù†ãfäoí-îYæŽä›ïkí-îfæhãYäÍç¡õoèUå†è²øŠí†æhù#îfãfïMí†è²ø è²û
ù†û ûKæïkèÆûKäÍîYæãfï?äÍô]òyøfù\äÆæhí#æhãfâoï?äÆæ~å†æhí#øfïkå†äoå†æ&í\õoè DÍäoãfïkäoûøfïkâoí†Fï E äÍîYhï DÍäoûKæí-îYæo/ì $ - èoûKè
Dyïkûzè²ø&äoí-îYæãfïMè²ãfûzæhí-îYæÍò¼ä ãræhå†ï¨îRä é øf
æ ¾ù†æKæû ,ð ÙøUå†è ïkó4mè 2näoó4æhí†äoø 1% å\ä`æhí†æãfâ²ïkä
å†è²ø~í#æhù#îfãfïkí#è²ø~øf+æ LfäëîfãYäoí#ørýŸæhãrïkå\äëó\äÍãYä÷è`û+äcîYæhãrï?äo6ô ¾ù†ædæh[í D²èoFô D²æzäëæhøÁîYãræhô?Uä &WXì ¼è²ãrîYäoí-îYè†ò
ó4èjå†æûKèoø~äoøførù†ûzïkcã ¾ù†æÆå#ù†ãYäoí-îfædä÷ïkí-îYæãYäoçhõoèëkè n\Aù Gjè`å†æöí†æù#îYãrïkí†èoønîYãYäÍí†ørýŸæãfædäoó4æhí\äÍø
ù†ûKäÆóIVæ yù#æhí\ä+ó†äoãrîfæUå†äzørù\äKæí†æhãrâ²ï?äÆó\äoãfäzèzó†ôkäoøfûKä#ò†ûKäoí-îYæí†å†èzøfù\äzå†æhí†ørïkå\äÍå†kæ $ n &
äoó†ãr!è G#ïMû+äÍå\äoûzæhí-îYæ è²í†øÁîRäoí-îfæoì Ûæhæø ãrVæ Doæhí†å†èæhû ù†û+ä÷å#ïkûzæhí†øfõoè`äoø~pæ ¾ù\äÍpç Jyæhø~ó\äoãfä
è n\ù†ïMå†èdå†æ&í†æhù#îfãfïMí†è²øhò†îfæhãræhûzè²ø
ν
ν
B ν ν
ν
ν
ν
¾ù†æ&í†è²øÛå†ïFTyù#æ
$ ¢ ì ¢ ¤U&
∂nν
∂nν
+c
≈0
∂t
∂x
nν
&ù†ûKä èoí†ørîYäoí-îYæoòvæ&æhí-îYõoè+äÆæVyù†äoç¡õoè ¢ hì £)¦2îYè²ãrí\ä é øfæ
∂Eν
∂Eν
∂Eν √
+c
≈ −c
− 2GF c
∂t
∂x
∂x
1 ∂Je
∂ne
+ 2
∂x
c ∂t
,
$ ¢ ì ¢ ª[&
è²í†å#æ2äzäoó†ãrèYGjïMû+äoçhõoè ∂P /∂x ≈ n ∂E /∂x ýŸè²ïù†øYäÍå\ä#ì,áÙøÙæV¾ù\äoçpJyæhøÙó\äoãfädèKó†ô?äÍøfûKä
$ ¢ Fì £)Üöæ ¢ hì £Y¤[&Šó4èyå†æhû™æí-îRõoèzøfæãÅãræhæø ãrïMîYäoø è²ûzè
æ
ν
ν
ν
∂ne ∂Je
+
=0
∂t
∂x
$ ¢ Ýì §U°U&
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
”M¯
√
∂pe
∂pe
+ ve
= −eE − 2GF
∂t
∂x
∂nν
1 ∂Jν
+ 2
∂x
c ∂t
$ ¢ Ýì §A£)&
= −eE,
ù†ûKäyDoæpQ¾ù†æ n æ J ≈ n c øYõoè è²í†øÁîRäoí-îfæhøhìëáÙø›æV¾ù\äoçpJyæhø ¢ ì ¢ ¤ é ¢ ìݧ,£öýŸèoãfûKäoû ù†û
èo½í Lrù†í-îYèKå†æ›æV¾ù\äoçpJyæhøÙí\õoè é ôkïMí†æ¡äoãræhø9ñK.Íøfï äoøhì'BøÁîYæ è²í½Lrù#í¾îfèk è²ûzó†ôkæûKæí-îRäoå†èdó4æhôkä
ôkæïå†æ&áŽûzÕó ×hãfQæ $Ÿó\äoãfädûzèyå†è²ø9æhôMæîfãfè²øÁî.Íîfï èoø&
ν
ν
ν
Je =
$ ¢ ¨ì § ¢ &
1 ∂E
4πe ∂t
äÍîfãYä!DUø¼å†ä¾ù\äÍô-óIèyå†æhûzè²øæôkïkûzïkí†äoãFä9å†æí†øfïMå\äoå†æBå#æ è²ãfãræhí-îYæNæôkæîfã9²í#ï ä J í\ä9æp¾ù\äoçhõoè
¢ ì ¢ ª#Cò ¾ù†æ&øræUîfãYäoí†øÁýŸè²ãfûKäöæhû
e
√
∂Eν
∂Eν
+ 2c
= − 2GF c
∂t
∂x
∂ne
1 ∂2E
+
∂x
4πec2 ∂t2
.
$ ¢ ¨ì §U§[&
jð ù†ó4è²í†å†è¾ù†ænîfèjå†äoø9äoø_¾ù\äÍí¾îfïkå\äÍå†æhø9å†ïMíKaoûzï äoøŠæí[D²è²ôhDjïMå\äoø è²ûzóIè²ãÁîRäoû é øræ è²ûzè
è²í†å†äoøöó†ôkäoí\äoøò;óIèyå†æûKè²ø2æhø ãfæHDU` é ô?äoø è²ûzèýŸù†í†çVJjæøöå\ä8DÍäoãfï/.!D²æhôŠïkí†å#æhó4æhí†å†æí-îYæ ξ =
òŽè²í†å†æ v %¹ä D²æôkè ïMå\äoå†æå†æýpäoøfæå\äè²í†å†ä#¥
ì ¼èjå†æûKèoøþæí-îRõoè ýp
ä hæãäÍø
(x − v t)
øfæâ²ù†ïMí¾îfæhø9îYãfäoí†øÁýŸè²ãfûKäopç Jyæhø
φ
φ
∂
d
→ ,
∂x
dξ
∂2
d2
→
,
∂x2
dξ 2
∂
d
→ −vφ ,
∂t
dξ
2
∂2
2 d
→
v
φ
∂t2
dξ 2
$ ¢ ¨ì §
«3&
èT¾ù†æ9øfïMâ²í†ïhE äc¾ù†æ9æørîYäoûKèoø;ó†ãfè ù#ãYäoí†å#è~óIè²ã=è²í†å\äoøBæørîYä ïMè²íK.oãrï?äoøæhûDù†ûãræýŸæhãræhí ï?äoô
¾ù†æ&øfæUå†æhørôkè ä èoûáD²æôkè ïkå†äoå†æ v ìNáÙøføfïMûò†ädæV¾ù\äoç¡õÍè ¢ 쨧U§öîYèoãfí\ä é øfæ
φ
dE
4πe
= 2
dξ
βφ
2 − βφ
(Eν0 − Eν (ξ)) ,
(n0 − ne ) + √
2GF
$ ¢ ¨ì §[¦U&
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
®‹
²è í†å#æ β = v /c ò n ¹äå†æí†øfïMå\äoå†æ(æôkæWîYã9oí†ï ä%í†è„æVyù#ïkôkÿMñ†ãfïMè†ò,æ E (äæhí†æãfâ²ïkä
ïkí#ï ïkäoôå†è+í†æhù#îfãfïMí†è†ì^ÞÅîfïkôkïF¡äoí#å†èzä+å†æVE†í†ïkçhõoè E = −∂Φ/∂x = −dΦ/dξ ò4è²í†å†æ Φ 2è
ó4èoîYæí ïkäoôæhFô îfãfï èdäoøførè ï?äoå#èKäÍè à“½T ß-jP åAPWq¨^ òyîYæãfæhûzè²ø
φ
φ
0
Žä%æHGjó†ãfæøføfõoèä ïMû+äjò
ν0
d2 Ψ
ωp 2
=
−
dξ 2
vφ 2
$ ¢ ¨ì §U©[&
ne
∆Eν
1−
+ σ0
.
n0
Eν0
èó4èoîfæhí ï?äoôÅí†è²ãrû+äoôMï/häoå†è†ò σ = E (2 −
0
ν
√
òvæ
›äKó\äoã æô?ädå\äKæí†æhãrâ²ï?äzå†è²øÅí†æhù#îfãfïMí†è²øÛîYãYäÍí†ørýŸæ é
βφ )/ 2GF n0 ∆Eν = (Eν0 − Eν )
ãfïMå\äÆó\äoãfädèzó†ôkäoøfûKä#ì - è²ûzècL.DyïMûKè²øò†æhøÁîRä¾ ù\äoí-îYïMå\äoå†æ& ûöù†ïMîfèÆóIæV¾ ù†æhí\ä8$ ∼ 1% å†æ
è²ùûKæí†è²øÅí†è äoørè÷å\äoøŽð,Ùø:Û& æUæhí-îYõoè ∆Eν /Eν0 1 ì_ è²ãÅæhørøYäKãfä
¡ õÍè+ó4èjå†æûKèoø
Eν0
èoí†øfïMå†æhãfäoã~èkn\ùAGjè`å†æÆí†æù#îYãrïkí†è²ø è²ûzèëù†û+äWç óIæãrîYù#ãfñ\äoçhõoèMç æqyG îYæhãrí\ä è²í#ørîRäÍí¾îfæzäÍîYù é
äoí†å#èÆøfè²ñ†ãræ~èdó†ô?äoørû+äjìoÙ èÍîYæT¾ ù†æ&øfæ vφ = c æ ∆Eν = 0 ò#äöæHjG ó†ãræhøføfõoè ¢ ìݧUö© øræ~ãfæå†ùCPl
æp¾ù\äÍç¡õoèzå†æ è²ïMøførè²íó†äoãYädäoøÛè²ø ïkôkäoçpyJ æhø9å#æUó#ô?äoørû+äöæôkæîfã²9 í#ï è#ò
Ψ = eΦ/m0 c2
d2 Ψ
ωp 2
=
−
dξ 2
c2
0
ne
1−
n0
$ ¢ ¨ì §[ÜU&
.
ÞÅîfïkôkïF¡äoí#å†ènäÙîfãYäoí#ørýŸè²ãrû+äoçhõoènå†æDoäÍãfïS.!Doæhïkø ¢ ¨ì §
«~í\äoø;æV¾ù\äoçpJyæhø ¢ Ýì §U°Ùæ ¢ ¨ì §,£²òoîfæhãfæûKèoø
$ ¢ ¨ì §U¤[&
(ve0 − vφ )
ne
=
n0
(ve − vφ )
æ
(ve − vφ )
$ ¢ ¨ì §Uª[&
dpe
dΨ
= m 0 c2
dξ
dξ
è²í†å#æ v æ J øfõoèöäTD²æôkè ïMå\äoå†æÛæÙä›å†æí†øfïMå\äoå†æÅå†æ è²ãrãfæhí-îfæŽå†èUó†ô?äÍøfûKä&í#è2æp¾ù†ïMôkÿMñ†ãfïMè†ò
ãfæøfó4æ îYïFDÍäoûzæhí-îfæoìÞÅîfïkôkïF¡äoí#å†èöäÆå†æHE\í†ïkçhõoè v = cP /pP + 1 ò†èoí†å†æ P = p /(m c)
e0
e0
e
e
e
2
e
e
0
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
®O‹
Åè2ûzè²ûKæí-îYèUí†è²ãfûKäoôMï/¡äÍå†è~å†èUó†ô?äoørû+äjòyó4èyå†æhûzè²øNãfææhø ãfæHD²æhãÛäÍøŠæVyù†äoçpJyæhø ¢ Ýì §
¤Uæ ¢ Ýì §
ª
í\äöýŸè²ãrû+ä
$ ¢ ¬ì «[°[&
æ
p
ne
Γ 1 + Pe 2
p
=
n0
Pe − β φ 1 + P e 2
$ ¢ ¬ì «C£)&
p
dΨ
dPe
1 + Pe 2
p
=
,
2
dξ
Pe − βφ 1 + Pe dξ
p
p
Γ = Pe0 − βφ 1 + Pe0 2 / 1 + Pe0 2
è²í†å#æ
Nù†ûKä è²í#ørîRäÍí¾îfæ¾ù†æNå†æóIæí†å†æ“å†è4DÍäoôkè²ã
ïkí#ï ïkäoô¼å†è`ûKè²ûzæhí-îfè÷å†è`æhôFîYãrè²íò P = P (ξ = 0) ìIÞÅîfïkôkïF¡äoí#å†èëäëæHGjó†ãræhøføfõoèó†äoãYäëä
å†æí†øfïMå\äoå†æ ¢ ¨ì «[°›ænïkí-îYãrèjå#Cù hïMí†å†èÆä2í#è)DÍäIDÍäoãrïS.!D²æôFí†è²ãrû+äÍôkï/häoå\ä χ = ω ξ/v òjóIèyå†æûKè²ø
ãfææhø ãfHæ D²æãnäoøÛpæ ¾ù\äÍpç Jyæhø ¢ Ýì §
©dæ ¢ ¬ì «C£Uä
e0
e
p
p
d2 Ψ
Γ 1 + Pe 2
∆Eν
p
,
= −1 +
− σ0
2
dχ
Eν0
Pe − β φ 1 + P e 2
p
dPe
1 + Pe 2
dΨ
p
=
.
dχ
Pe − βφ 1 + Pe 2 dχ
φ
$ ¢ ¬ì « ¢ &
$ ¢ ¬ì «[§[&
ÙèÍîYæé¾ù†æ(è è²í½Lrù#í¾îfè„å†æ(æVyù†äoçpJyæhø`ä è²ó†ôkäoå\äoø+ä ïMû+äÊí\õoèå†æóIæí†å†æ¹å\ä%å†æhí†ørïkå\äÍå†æ
å†æKí†æhù#îfãfïMí†è²ø nν òû+äÍø›å†æóIæí†å†æKå†èørïkí\äoôNå†èûKèoûKæí¾îfèôMïkí†æhäoã~å†èó†ô?äoørû+äjòïMørîYè=o òè
ó†ôkäoøfûKäëóIèyå†ædæhøÁîRäoã&øfæKûKèYoD æhí†å†èþí\ä`å†ïkãræhçhõoè χ óIè²ørïMîfïF²D è`è²ù%í†æhâ²äÍîYïh²D è†ìzáŽøUæp¾ ù\äoçVjJ æø
ä ïkûKä2ýŸè²ãfí†æ æû äÆøfæhâoù†ïkí-îYæ&æVy ù†äoç¡õoèKå†æ è²í#øfæhãvÍD äoç¡õoèzå†æ&æhí#æhãfâoï?ä
E2
∆Eν
Ψ − Γ(Pe − Pe0 ) = 0,
+ 1 + σ0
2
Eν0
$ ¢ ¨ì «U«[&
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
®M”
²è í†å#æAäoâ²èoãYä E = −dΨ/dχ Šè äÍûKó4èŽæô/îfãfï èÅí†è²ãfûKäoôMï/¡äÍå†è†ìáŽø=æp¾ù\äoçVJjæø ¢ 쬫 ¢ æ ¢ 쨫[§
ãfæó†ãfæøfæí¾îYäoû ù†ûKä`èoí†å\äëå†æzó†ô?äoørû+ä÷í†õoè é ôMïkí†æhäoãŽæzãfæô?äÍîfïFDyÿkøÁîYï ä+æqG ïMîYäoå\äëóIæô?ä÷îYãfäoí†ø é
ýŸæh2ã `hí ï?äþå†æKæí†æhãrâ²ï?ä`å†è²øUí†æù#îYãrïkí†è²øUå†ù†ãfäoí-îYæ+äïkí-îfæhãYäÍç¡õoè è²û èó†ô?äÍøfûKä#ì@ ãræhâ²ïMûKæ
ôkïMí†æ¡äÍã2í\õoè é ãfæô?äÍîfFï DyÿkøÁîYï èè èoãfãf1æ yù†äoí†å†è P ò Ψ æ σ ∆E /E øfõoèûöù†ï¨îYè(ó4æp¾ù†æí†è²ø
$ 1&¸ì ÙæørîYæUôkïMûKï¨îYæÍòjädpæ ¾ù\äÍç¡õoè ¢ ¬ì « ¢ îYè²ãrí\ä é øræ
e
0
ν
ν0
$ ¢ ¬ì «3¦U&
∆Eν
d2 Ψ
+ Ψ = −σ0
,
2
dχ
Eν0
ó\äoãfä β ∼ 1 ìKáæV¾ù\äoç¡õÍè(ä ïkûKä`ãræhó†ãræhøræhí-îRäù#û+äëè²ø ïkôkäoç¡õÍèþôMïkí†æhäoãnýŸè²ãrç¡äoå\äjì1¼èjå†æ é
ûzè²ødãfæhørè²ôFD
` é ô?ä è²û äÊä)Lrù†å\äÊå\äæp¾ù\äoçhõoè!å†æ è²í#øfæhãvDÍäoç¡õoè%å†æþæhí†æãfâ²ïkä ¢ 쬫U«†ìû=äoãfä
äoø èoí†å†ïkVç Jjæø`ïkí†ï ï?äÍïkø Ψ(χ = 0) = 0 æ P = 0 è²ñ#îfæhûzè²ø`äøfè²ôMù†ç¡õoè Ψ(x, t) =
ò4è²í†å†æ k = ω /v ì;'NøÁîRä+ørè²ôkù#ç¡õoèzîYæhû äoûzó†ôMï é
−σ (∆E /E ) {1 − cos(k x − ω t)}
îYù#å†æ ô?äoãfäoûzæhí-îYæ&å†æóIæí†å†æhí-îfæöå\äKæí†æhãrâ²ï?äÆîYãfäoí†øÁýŸæhãfïMå\ädóIæôkèdýŸæhhï GjæUå†æUí†æhù#îfãfïMí†è²øhì_è²ã é
îRäÍí¾îfè†ò\ädå†ïkCí aoûKï ä2å#èzó#ô?äoørû+Xä &â²Yè D²æãfí\äÍå\äzó4æhôkä yù†äoí-îYïkå†äoå†æ&å†æ&æhí†æãfâ²ïkäÆå†æhó4è²øfï¨îRäoå†ä
ó4æhôkèoø9í†æhù#îfãfïMí†è²øhì
Åæøfè²hô D²æûKè²ø2íyù#ûKæãfï äoûzæhí-îYæ÷èøfïkøÁîYæû+ä(å†æ+pæ ¾ù\äoVç Jjæødä è²ó#ô?äoå\äÍø ¢ ¬ì « ¢ é ¢ ¨ì «U§ó\äoãfä
å†ï¨ýŸæhãfæí-îYæh*ø DoäÍôkè²ãræhøUå†èîfæhãfûzè ∆E /E $ 10 ò 10 æ 10 ò;ãræhøfó4æ îYhï DoäÍûKæí¾îfYæ &&æ
ó\äoãfä¹è²øÆøfæâ²ù†ïkí-îfæhøzó\äo:ã aÍûKæWîYãfèoøöå†æ`øfù†ó4æhãrí†Yè DÍäopø ä E = 10M eV æ n = 10 cm
$|ä 300Km å†è æí-îYãfè¹å†äæîfãfæhôk[ä &WìáŽFô hû å†ïkørøfè†ò β ∼ 1 $ γ ≈ 70&&æ÷è(ó†ôkäoøfûKäëýŸè²ï
ì 'Bû ù†û ãræhâ²ïMûKæöîfèoîRäoôMûKæí-îYæöãræhô?ä é
èoí†øfïMå†æhãfäoå†èþïkí†ï ï?äÍôkûzæhí-îYæUæhû ãræhó4è²ù†øfè#ò P = 0 Q
îYhï Dyÿkørîfï è÷æÆí\õoè é ôkïMí†æ¡äoãòä`äoûzó†ôkï¨îYù†å#æ2å†è`ó4èoîYæí ïkäoô Ψ óIèyå†æÆøræhã&ûöù†ï¨îYè÷ûKäoïkèoãŽå†yè ¾ù†æ
í†èöãræhâ²ïMûKæÅôkïMí†æ¡äÍãhoì Åè äÍøfèÆå\äoø9,ð Ùøò#èÆøfïMørîfæhûKä2äoô äoí†çhä2ãYäÍó†ïkå\äÍûKæí¾îfæÙè2æhør:î .oâ²ïMèöí\õoè é
ôkïMí†æ¡äÍãhòæ+æí¾îYõoè¹äþøfè²ôMù†ç¡õoèôkïMí†æ¡äoã~í†õo8è Kû+äoïMTø D
.Íôkïkå†ä#ì - è²ûzèó4èjå#æhûzè²ø&è²ñ†øfæ2ã DÍäoã›í\ä
=ïMâ²ù†ãYä ¢ ¨ì §#òvó\äoãfä ∆E /E = 10 è+ãræhâ²ïMûKæUäoïMí†å\%
ä UôkïMí†æ¡äÍãhì - è²í#ýŸèoãfûzæ ∆E /E
ù DÍäoôMè²ãŽ%û .½Gjïkûzè Ψ ≈ 1 òäoó4æhí\äoø~ãræhå†,ù hïkí#å†è`øfæhùÊó4æ é
ãræhø æoò¼è`óIèÍîYæhí ï?äÍô=ûKäoí-:î hû øfæâ
ãfÿMèjå#èëæhøfó†ä ïkäoôBå†æzè²ø ïkô?äÍç¡õoè ØÙ£)¦½Ú|òmè ¾ù†æzè è²ãfãrædå†Væ Dyïkå#èäoè ãfæhø ïMûKæí¾îfèñ\äÍô?äoí æ¡äoå#è
å†è äÍûKó4è~æhFô îYãrï Qè $‰=ïMâ²ù†ãYä ¢ Ýì §U&=æ9å†è&ûKè²ûzæhí-îfè~ôkïkí#æ¡äoã;å#èUó#ô?äoørû+ä $Â=ïkâoù†ãYä ¢ ¨ì «3&¸ì - è²û
φ
e0
0
ν
ν0
p
p
ν
p
−15
ν0
p
−14
φ
−13
ν0
φ
0
30
−3
ν
ν0
φ
e0
ν
ν0
−15
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
®M®
èzäoù†ûzæhí-îYèdå†æ ∆E /E ò†è äÍûKó4èdæhô/WîYãrï èÆå†ädèoí†å\äÆâ²æhãfäoå\ä ãræhø æUæ›äcîYïkí#â²ænèDÍäoôkè²ã
ãfæhäoô E ≈ 2.9 × 10 RTu û $pó†äoãYä ∆E /E = 10 &WòIñIæû ó†ã2"!G#ïMûKèzå†è äoûzóIè÷å#æ
¾ù†æhñ#ãYäKå#æ›è²í#å\äzãræhôkäÍîYïhDjÿMørîfï è E ≈ 1.36 [(γ − 1) n ] ≈ 1.13 × 10 RPu ûsب¦½Ú]ì
á í\õoè é ôkïkí#æ¡äoãrïkå\äoå#æAå†è2ïMí-îYæhí#øfè à“T½ß-PjåAPWq¨^ äoù#øYä2ä1çïkí ôkïMí\äoçhõoèMçå\änèoí†å\ä›æÙäUýŸèoãfûKäoç¡õoè
å†æÛ%û .½Gjïkûzè²ø=ôMè äoôkFï ¡äoå†èoø=í\ä~å†æí†øfïMå\äoå†æÛæhôMæîfã9²í†ï ä$Â=ïkâ²ù#ãYä ¢ ìݦU&¸ò-è²ø QmV4i/ß-PRQ بª½Ú]ìf'BøÁîRäP
ù†ûKä äoãfä îfæhãrÿkørîfï äöå†èdãfæhâoïkûzænå†Pæ ¾ù†æhñ†ãfäzå#æUèoí†å\ä#ò†èoí†å†æ~è²øÛæhôFîfãfè²í†ø9øfõoèzä æôkæãYäoå†èoø
ì ÞÅû+Éä D²Væ 8¾ù†æä
ä D²æhôMè ïkå\äÍå†æhøzó†ã "!GjïkûKäoødå†æ v $ γ → γ , γ = p1 + P &=ج¤U§)Ú]õ
É
D²æôkè ïMå\äoå†æUå†è²øÙæh/ô WîYãrè²í†ø v óIèyå†æ DoäÍãfï?äÍãÅå#æ −v ä v òFä+å#æhí†ørïkå\äoå#æ2æhôMæîfã 9²í†ï ä DÍäoãfïkä
å†è DÍäoôkèoãAûKÿMí†ïkûzè n /2 äÆïkAí E\í†ïMîfyè $pïMí-îYæhâo:ã .!D²æ]ô &,å†æUä è²ãfå†è è²û™äÆpæ ¾ù\äÍç¡õoè ¢ ¨ì §U¤=$pó\äoãfä
&Wì Ùèëí#è²øførè äoøfè`1
ä DoæhôMè ïkå\äoå#æöæhôMæîY2ã 9²í†ï ä+ûzÿkí†ïMû+ä v = 0 Bò L.1¾ù†æÆè²ø~æ/ô é
v =0
îYãrè²í†øÅí\õoè+äÍîYïMí†â²æh¥
û DoæhôMè ïkå\äoå#æhøÅí†æhâ-äcîYFï DÍäoøòvæ2æhí-îYõoè÷äzå†æhí†ørïkå\äÍå†æ2æôkæîfã 9²í#ï ädûzÿkí†ïMû+ä
n = n ò è²ûKèdó4èjå#æhûzè²_ø D²æãÅí†%
ä =ïMâ²ù†ãfä ¢ ì ¦yì
ν
ν0
15
ν
−13
ν0
WB
φ
φ
e
φ
0
16
2
e
e
e
1/2
φ
φ
0
e0
e
e
0
4
(a)
(b)
(c)
2
E 0
-2
-4
0
2
4
χ
8
6
10
=ïMâ²ù†ãYä ¢ 쨧,ä - äoûKó4è+æô/WîYãfï èKí†è²ãfûKäoôMï/¡äÍå†è E D²æãføfù#øUå#ïkørî:aoí ï?äKí#è²ãfûKäoôkïF¡äoå†ä
|$ äU& ∆E /E = 10−15 ò6$ŸñM& ∆E /E = 10−14 æ%$ & ∆E /E = 10−13 ì
ν
ν0
ν
ν0
ν
ν0
χ
ó\äÍãYä
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
®C¸
(a)
(b)
(c)
6
4
Pe
2
0
0
2
4
8
6
χ
10
=ïMâ²ù†ãYä ¢ 쬫Cäè²ûzæhí-îYèKí†è²ãrû+äoôMï/häoå†èÆå†èzó†ô?äÍøfûKä P D²æhãrøfù†øŽå†ïkøÁîaoí ï?äÆí†è²ãrû+äÍôkï/häoå\ä
e
ó\äoãfä=|$ ä[& ∆E /E = 10−15 ò6$pñM& ∆E /E = 10−14 æ%$ & ∆E /E = 10−13 ì
ν
ν0
ν
ν0
ν
χ
ν0
100
(a)
(b)
(c)
80
60
ne/n0
40
20
0
0
2
4
χ
8
6
10
=ïMâ²ù†ãYä ¢ ìݦAädêŽæhí#øfïkå†äoå†æëí†è²ãrû+äÍôkï/häoå\ä n /n D²æhãrøfù†øÆå#ïkørî:aoí ï?äí†èoãfûKäoôkïF¡äoå\ä
e
0
|$ äU& ∆E /E = 10−15 ò6$ŸñM& ∆E /E = 10−14 æ%$ & ∆E /E = 10−13 ì
ν
ν0
ν
ν0
ν
ν0
χ
ó\äoãfä
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
®MÀ
@nøÅãræhørù†ôMîYäoå†è²øÅä
¾ù†ïè²ñjîYïkå#è²ø9øYõoèdå†ï¨ýŸæhãræhí-îYæøÙå\ä(yù#æhôkæøÛæhí è²í-îYãYäÍå†è²øÅóIè²ãÅðyüyù ôkä PW[
Toq¨ ب¦
§(|Ú ìIB' û øfù\äëå†æãfïFÍD äoçhõoè÷è`æýŸæïMîfè÷å†è²ø~æô/ îfãfè²í#ønøfè²ñ#ãfæÆè`â[.oønå#æÆí†æhù#îfãfïMí†è²øŽýŸè²ïãfæ é
å†ùCïkå†èöäoèöó4èoîYæí ïkäoôIæWýŸæîfïF²D è Vef = √2GF ne ò#í\õoè2ôkæVÍD äoí#å†èöæhû èoí¾îYäÆä2ïkíA\n ùCh` í ï?ä›å†è
ûzè)yD ïMûKæí¾îfè›å#è2ó†ôkäoøfûKä#ìo¼ è²ã,æørîfænûKèÍîYïFoD è*Ù è²ñ#îfïkå\ä&ù†ûKä›è²í†å†ä›å†æÙó†ô?äoørû+ä~îYãfäoå†ï ïkèoí\äoô
æHG ïMîRäÍå\äÆóIæô?äöýŸè²ãfçhäÆóIè²í#å†æhãrè²ûKèÍîYïFÍD ä2å#è²øÛí†æhù#îfãfïMí†è²øhòK¾ ù†æP& ïkí#å†æhó4æhí†å#æhí-îYæUå†æ Je ìN' û
í†è²ørøfèþîYãYäÍñ\äoôkü#èK æq†G äcîRäoûzæhí-îYæKäkÍD äoãfïkäoç¡õoèëîfæhûzóIè²ãfäoô;å†æørîfæzîfæhãfûzèþí\äþæV¾ ù\äoç¡õÍè ¢ ì ¢ #ª ò
Lrù†í-îRäÍûKæí¾îfæ è²û è(â²ãYäÍå†ïkæí¾îfæ+å\äþå†æhí#øfïkå†äoå†æ÷æôkæîfã²9 í#ï äjòx¾ ù†æ+åC
. è²ãfïMâ²æhû äè²í†å\äå#æ
ó†ôkäoøfûKäþå#æ÷â²ãYäÍí†å†æ÷äÍûKó†ôMïMîfù†å†æoì=B' ørîYä(äoûzó†ôkï¨îYù†å#æzå#æhó4æhí†å†æëå†äå†æhí#øfïkå†äoå†æ+æôkæWîYão9 í†ï ä
å†èdó†ôkäoøfûKä#ò†å†èdïMí3oD æhãrøfè+å†ä è²í†øÁîRäoí-îYæUå†æ\ æhãrûKï$ GF −1 ,& æ&å\äQ¾ ù\äÍí¾îfïkå\äÍå†æ&å†æ&æhí†æãfâ²ïkä
å†æóIè²ørïMîYäoå\ä%ó4æhôMè²øzí†æhù#îfãfïMí†è²ø+í#è!ó†ôkäoøfûKä#ì Ù èÊîYãYäÍñ\äoôkü#è!å†æ(ðjü¾ù ô?ä#òAîYäoí-îYè!í#è äoørè
ãfæô?äÍîfïFyD ÿkøÁîYï è è²ûzèí#è(í\õoè é ãfæô?äÍîfïFyD ÿkøÁîYï èëøfæãfï?äþí†æ æhørø:o. ãrï?ä(ù†ûKäå†æí†øfïMå\äoå†æ n0 ûöù#ïMîYè
ûKäoïkè²ã,å†è1¾ ù†æ 1030 û −3 l$ îYÿkó#ï äÆó\äÍãYäzäKãfæâ²ï?õÍèzå†äzí†æù#îYãrïkí†èyæhøÁýŸæhãfä[Û& ó†äoãYädâ²æhãfäoãÛù†ûKä
è²í†å†ä`å#ædäoûKó#ôkïMîfù†å†æ›øfïkâoí†ïFE äÍîYïhÍD ä#ì*m øÁîYèþè è²ãfãræöó4è²ã¾ ù†ædí†æørîYædûzèjå#æhôkèÆ èoñ#îYïMå\ä÷ù†ûKä
è²í†å†äUå†æÙó†ô?äÍøfûKä ù½fL äUäoûKó#ôkïMîfù†å†æ4Å å†ïkãræîYäoûKæí-îYæÛó†ãfèoóIè²ã ïMè²í\äoôvä GF òyù#û íB#N ûKæãfè2æqG é
îYãræhûKäoûzæhí-îYæ›óIæVy ù#æhí†èÛ|$ äÍè è²í-îfã:o. ãrïkè÷å†è+í†è²øførèëûKèyå†æôkè†ò4è²í†å†æöäëäoûKó#ôkïMîfù†å†æ&è²ñ#îfïkå\ä%
ó†ãrè²óIèoã ïMè²í\äoô†ä GF −1 ¸& ìfÅ æøfù†ô¨îRäoå#è²øNíyù#û% ãfï è²ø“ó†ãfæôkïkûzïkí†äoãfæø;ûKèoørîYãfäoûü¾ ù†æÙóIèyå†æûKè²ø
è²ñ#îfæhãUäoûzó†ôkï¨îYù†å#æhø&äoïMí†å\äëû+äÍïkè²ãræhø~ó\äoãfää`è²í†å†äþâ²æãYäoå†äþøræKèþó†ô?äÍøfûKä`æørîfïF²D æã›ïMí†ï ï?äoô é
ûzæhí-îYæzæhû ûzèYjD ïMûKæí-îYè†ìB' øÁîRäøræhí†ørÿFoD æhô“å†æhó4æhí†å,h` í ï?äå\ääoûzó†ôkï¨îYù†å†æÆå†äþè²í#å\ä è²û è
ûzè)yD ïMûKæí¾îfèdïkí†ï ï?äÍôIå†èKó†ô?äÍøfûKäöûKæãfæ æ›ù#û™æhøÁîYù†å†èKû+äÍïkø9å†æWîRäoôMü\äoå†è†ò\èQ¾ ù†æUå†æhïنG äÍûKè²ø
ó\äoãfäzù#û™îYãYäÍñ\äoôkü#èdýŸùjîYù†ãrè†ìB' û äoû2ñ\äoøÅäoøÅøfïMîfù\äoçVjJ æøIŸ$ ó†ô?äÍøfûKädæû ãfæóIè²ù#øfè+æUæhû ûzè é
yD ïkûzæhí-îYèæû χ = 0¸& òŠó\äÍãrîYÿ ù†ôkäoø äÍãfãfæâ-äoå\äÍøKïMí¾îfæhãfäoâ²ïkí#å†è è²û äè²í†å†äÊó4èjå#æhû øræhã
ç äoó#îYù#ãYäoå\äÍøYç æëä æhôMæhãfäoå\äoø2ä¹äoôMîYäoø›æí†æhãrâ²ï?äÍøhìÉB' ørîfæëãfæøfù†ô¨îRäoå†èóIèyå†æ+øræhãÆïMûKó4è²ãrîYäoí-îYæ
í†è„æørîYù#å†èå#è²øëó†ãfè æøførè²ø`å†æä æôkæãYäoçhõoè„å†æ¹ó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoø äoãfãræhâ-äoå†äoøëæhû äoûöñ†ïMæhí-îYæø
äoøÁîYãfèÍýŸÿkøfï è²øò è²ûKèdè²øÛãræhûKäoí†æhø æí¾îfæhøÅå†æUøfù†ó4æhãrí†èYoD äÍøÅæUäoøÛæq#G ó#ôkè²ø2jJ æøÅå#æUãfäoïkèoø γ ج¤(|Ú ì
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
®¿
O ”„ÅŔ„ª ‘ ƒ†9Œ`\S¬¾½N ŒÙ‡ ‘ ‹Nƒ#‡X
á ãræhå†ï¨îRä é øfæX¾ù†æÆèoøní†æhùjîYãfïMí†è²øÙóIè²ørøYäoû øfæãnù†ûKä+å\äoøŽýŸèoí¾îfæhø~í\äcîYù†ãfäoïkøÙå†æöó†ôkäoøfûKäoøŽå#æ
æhFô îfãfè²í†øÙæ›ó#"²ørïMîYãrè²í†øìcBãfè æøførè²ønå†è²ûzïkí†äoí-îYæhøÅå†æ›ó†ãfèyå†ù†çhõoè÷å†æ›í†æhù#îfãfïMí†è²øÅæ2å†æ›ó\äoãfæø
æhFô îfãfè²í é >ó "oøfïMîfãfè²íïkí†å†,ù hïkå#è²ø~óIèoã~í†æhù#îfãfïMí†è²ø~ó4èjå†æû øfæã&è²ø~ãfæøfó4è²Kí .!D²æïkøUóIæô?ä÷â²æãYäoçhõoè
å†4æ LfäÍîYè²øÛù†ô¨îYãfä é ãræhô?äcîYFï DyÿMørîYï è²ø,å†æ›ó#ô?äoørû+äoøÅæ æ ò4è²^ø yù†äoïkøÅó†ãfèyå†Cù æhû äoøÙHæ Gjó†ôkèoø JyæhøŽå#æ
ãYäÍïkè²ø γ øfæâ²ù†í†å†è›*è èjå#æhôkè NilXYPhsRToqlq ب¤(«(Ú|ì;áŽFô hûå#ïkøførè†ò¾è&æýŸæhï¨îYè&å\ä&ó†ãfèyå†ù†çhõoè&å†æÛó\äoãræhø
ïkí#å†Cù hïMå\ä2ó4è²ã,í#æhù#îfãfïkí#è²øAó4èjå†æŽøfæhã,ïkûzóIè²ãÁîRäoí-îfæÙí\äöå#ïkKí aoûzï äUå#æ~Hæ Gjó†ôkèoøYõoèöå†äoøÅ,ð Ùø,å†è
è ;ب¤U¦jKò ¤U©#Mò ¤UÜ)Ú|ì
ïkó4
ÙæørîYæÊîYãfäoñ\äoôMü†è†;ò DÍäoûzè²ø`æhøÁîYù†å†äoãørè²ûKæí-îYæ%ä ó†ãrèjå#ù†ç¡õoèå†æÊó\äoãfæ=
ø Dyïkä ó†ãrè æhørøfè
îYãrïkå†æí-îYæoì=áŽøførù†ûzïkí†å†è ¾ù†æ äoå\ä&æhFô îfãfè²íKä æôkæãYäoå†èUó4æhô?ä~è²í#å\äUå#æÙó†ôkäoøfûKä~æÛæhøfó†äoôkü\äÍå†è
ó4æhôkèoøÅÿMè²í†øÛó†ãrèjå†,ù Uù#û ó\äo*ã $pïMørîYQè oò4äoô äoí#ç¡äÆè+ôMïkûzï?äoã“å†æUó†ãfèyå†ù†çhõoèKå#æ›ó\äÍãfæhø 3m c &Wò
ó4èjå†æûKèoøÆæhørîfïkûKäoãÆä è²í æhí-îfãYäoçhõoè!å†æ`ó\äÍãfæhødæ æ ó†ãfèyå†Cù ïkå\ääÍîfãY!ä DUøzå#è%ó†ãrè æhørøfè
,ü\äÍñ†ü\äÆîYãfïMå†æhí-îfæ&äzó\äÍãrîYïMãAå\äöýŸãYäÍç¡õoèdå†æ&æhFô îfãfè²í†øÛæøfó\äoôMü\äoå†èoPø ب§,£VÚ]ò
− +
0
2
− +
$ ¢ ¬ì «[©[&
dnp
= σ T ni ne v e ,
dt
è²í†å#æ n Kä`å†æí†øfïMå\äoå†ædå†æzÿkè²í#øhò n zä è²í æhí-îYãfäoç¡õoèå†ædó\äoãræhøhò¼æ σ zäëøfæhçhõoèå#æ
ü†Bè ¾ù†æ2ó\äÍãYäKèKó†ãfè æøførè+îYãrïkå†æí¾îfæ1Ø ¢ §(Ú|ìÛêŽæ2ä è²ãrå†è è²û äKãræýŸæhã2`hí ï?ämØ ¢ ª)Ú]ò σ îYæû ä
øfæâ²ù†ïMí¾îfæ~ýŸè²ãfûK,ä ä
i
p
T
T
$ ¢ ¬ì «3ÜU&
2
3.6
σT ∼
= 9.6 × 10−4 (Zr0 /137) (γe − 3) ,
²è í†å#æ r = 2.8 × 10 ûãnèöãYäÍïkè ôS.oørøfï èöå†èÆæô/WîYãfèoíò Z Žä äoãrâ-ä2å†è2ÿkè²íòyæ γ nè
ýpäÍîfè²ã9å†æ0è²ãfæí¾î›ó†äoãYäÆè²øÛæhôFîfãfè²í†øÅä æhôMæhãYäÍå†è²øÛí†è à“T½ß-PjåAPWq¨^ ìBá/æp¾ù\äoçhõoè ¢ 쬫3ÜX&ù†ûKä
ñ4è-äKäÍó†ãf!è GjïkûKäoç¡õÍèKó\äÍãYä γ ≤ 10 òvûKäoøÛó\äoãYä DÍäoôkè²ãræhøÛûKäoïkè²ãræhøÛå†æ γ å†æHD²æhûzè²øÙù#îYïMôkï/häoã
äÆHæ Gjó†ãræhøføfõoéè Ø ¢ §(Ú
0
−13
e
e
e
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
®>Ä
$ ¢ ¬ì «[¤[&
σT = (28/27π) (Zr0 /137)2 (ln γe )3 .
áîE\ûÓå#æÆå†æîfæhãfûzïkí†äoãfûzè²ø n òäëæp¾ù\äoçhõoè ¢ 쨫U©÷å†æVDoæKøræhã~ãfææhø ãfï¨îRäëæhû ýŸù†í†çhõoè`å\ä
DÍäoãfï/.!D²æhô χ ä
p
$ ¢ ¬ì «[ª[&
1/2 −1/2
vφ
1
dnp
1
n 0 n e σT ,
=
1− 2
1− 2
dχ
ωp
γe
γφ
è²í†å#æÆù#îYïMôkï/häoûzè²øÅä÷å†æVE\í#ïkç¡õÍèëå†æ γ æ n öå\äoå†ä`ó4æhôkä+æHGjó†ãræhørøYõoè ¢ 쬫[°#òù†ûKä%Doæp¾ù†æ
è²øÛÿkèoí†ø9æhøÁîRõoèdæhû ãræhó4è²ù†ørè†ì
á pæ ¾ù\äoçhõoè ¢ ¬ì «[ª¹ýŸè²ïAãræhøfèoFô Dyïkå\ä%Lrù†í-îYäoûKæí-îYæ è²ûäÍøKæVyù†äoçpJyæhø ¢ 쬫 ¢ æ ¢ 쬫[§¹ó\äoãfä
è²øKûKæøfûzè²ø+ó\äÍ:ã aoûzæîfãfè²øzå\ä!øræhç¡õÍè„äoí-îYæãfïkèoã+æó†äoãYä σ å†äoå\ä!ó4æhôkä%æHGjó†ãræhørøYõoè ¢ 쬫3Üjò
ù†ûK1ä D²Væ %¾ù†ædó\äoãfä÷è²ø&ó\äoã aoûKæWîYãrè²ønæhû yù#æhørîYõoè γ < 10 Xì =äoãfä ∆E /E = 10
$‰ïkâ²ù†ãfä ¢ Ýì ©[&6L.zè²ñ#îYæûKèoøÙù†ûKäKâoãYäoí†å#æ è²í æí-îYãYäÍç¡õoèëå†æ›ó\äoãræhøhì - è²û è+äoù†ûzæhí-îYèKå\ä
æhí#æhãfâoï?ä+å†æóIèoøfïMîYäoå\ä+ó4æhôMè²øŽí#æhù#îfãfïkí#è²øhòIóIèyå†æhûzè²øÙè²ñ#îYæã èoí æí¾îfãYäoVç Jjæø&äoïkí#å\äKûKäoïkèoãfæhø
$‰ïkâ²ù†ãfä ¢ Ýì ÜU&^ب§,£VÚ]ìNêŽænä è²ãrå†è èoû€ä2ãræýŸæã `hí ï?
ä Ø ¢ «
Ú|ò#èoPø çøYäÍôMîYèoYø çí\ä è²í æhí-îYãfäoç¡õÍèzå#æ
ó\äoãræhø9æ æ øYõÍèzqæ Gjó†ôkï äoå†èoøAóIèoãAù†û:ã .oó†ïMå†è ãræhø ïkûzæhí-îfèÆå\äÆæhí†æãfâ²ïkyä $ γ Kò =ïkâoù†ãYä ¢ ¨ì «3&
æöå\ä÷å#æhí†ørïkå\äoå#æÆæhôkæWîY2ã 9²í†ï Éä $‰ïkâ²ù†ãfä ¢ Ýì ¦U&Ùí#è²ønó4è²í-îYè²ø~è²í#å†æöè äÍûKó4è÷æhFô îfãfï kè öûKäoïkø
ÿkí#â²ãfæûK=æ $Â=ïkâ²ù#ãYä ¢ ¨ì §[&nædèó4èoîYæí ïkäoô Ψ zûzÿkí#ïkûzè†ì ÙæørîfæhøUóIè²í-îfè²ø2äëó†ãrè²ñ\äoñ#ïkôkïMå\äoå†æ
å†è²øÅæhFô îfãfè²í†øÙäoô äoí†çhäoãfæû è+ôMïkûzï?äoãAå#æ›ó†ãrèjå#ù†ç¡õoèKå†æ2ó†äoãfæøÙæ›øfæhãræhû æhøró\äoôMü\äoå†è²øÙóIæôkè²ø
ÿkèoí†ø~å†èþó†ô?äoørû+kä dûKäoïkèoãhìöêÙæ+ä è²ãfå#è è²û í†èoøføfèoø›ãræhøfù#ôMîRäÍå†è²ø&ä`ó†ãfèyå†ù†çhõoè`å†ædó\äoãfæø
Dyï?äÊó†ãfè æøføfèîfãfïMå†æhí-îYm
æ ãræhôkHæ DÍäoí-îYæ(ó\äÍãYä%ó†äo:ã aoûzæîfãfè²øKäoøÁîYãfèÍýŸÿkøfï è²øòAæ(ó4è²ãrîYäoí-îYè%æhørîfæ
ûzæ äÍí†ïkørûKèó4èjå†æþå†æøfæhûzó4æhí†ü\äÍã+ù†û ó\äoó4æhôÛørïkâ²í†hï E äcîYFï Doè%æû D(.oãfïkäoøKørïMîfù\äopç Jyæhøì @nø
ãfæøfù†ô¨îRäoå#è²øKèoñ#îYïMå†è²ødøYõoâè D(.oôkïMå†è²ødæhê
û ¾ù\äoïMø ¾ù†æã æKí .oãrïkè²øKäoørîfãfèoýŸÿMøfï è²=ø ج¤U¤(ÚÅæó4èyå†æhû
øfæãÛïkûzóIè²ãÁîRäoí-îfæhøAí\ädïk[í Doæhørîfïkâ-äÍç¡õoèÆå\ädè²ãrïkâ²æû å†èoøÅãfäoïkèoø γ å†æUäoô¨îRäoø,æhí†æãfâ²ïkäoPø ب¤
ª(Úæ&å\ä
ó†ãrèjå†ù#ç¡õoèdå†æ&ó\äoãræhøÛæhû ørù†ó4æhãfí#)è DÍäoøÛæ&ü†ïMóIæãfí†Yè DÍäoøhì
e
e
T
e
− +
ν
ν0
e
−15
— ‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š …V#† –
” “ ¸ ›*œÂ— –p â
®M¡
7
6
5
4
np
3
2
1
0
=ïMâ²ù†ãYä ¢ ìÝ©,ä í†è²ãrû+äÍôkï/häoå\ä
0
2
4
χ
6
è²í æhí-îfãYäoçhõoèŽå†æ“ó\äoãræhø n p$ æhûù†í†ïkå†äoå†æhø¼å†æ
ó\äoãfä ∆E /E = 10 ì
χ
p
ν
ν0
8
1018
10
û
−3
&?D²æãføfù#ø=å†ïMørîaÍí ïkä
−15
30
25
20
np
15
10
5
0
=ïMâ²ù†ãYä ¢ ì ÜAä í†è²ãrû+äÍôkï/häoå\ä
0
2
4
χ
6
è²í æhí-îfãYäoçhõoèŽå†æ“ó\äoãræhø n p$ æhûù†í†ïkå†äoå†æhø¼å†æ
ó\äoãfä ∆E /E = 10 ì
χ
p
ν
ν0
−13
8
1021
10
û
−3
&?D²æãføfù#ø=å†ïMørîaÍí ïkä
Ê ËÌsÍ#Îm{~τƒ
ø
Ø
ù ÑÒ Îyúû€mËüÔ¹ý¥ú ù þ
ˁ€kÎ=ú
úû{ÿÎ=€8‚ Ò ƒ ÏOË ù }
Ë
ÑÑ
²è í-îYïMí¾ù\äoûzè²ø&èæhøÁîYù†å#èå\äoøUïkí-îfæhãYäÍçpJyæhøUí†æhù#îfãfïMí†è é ó#ô?äoørû+ä#òäÍâ²è²ãYä`äoí†äoôkïMøYäoí†å#èþè äoørè
å†æ›ù†û ó†ô?äoørû+ädûKäoâ²í†æWîYï/häoå†èzå†æ2æô/WîYãfèoí†øŽæUó>"oøfïMîfãfè²í#øhì^Bô?äoørû+äoøÅæ æ æørîRõÍè÷ó†ãfæøfæí é
îYæøŽæÿ
û D(.oãrïkè²ø æKí .oãrïkè²øŽäoørîfãfèoýŸÿMøfï è²øhò è²ûKèKí†è²øÙBí N ôkæè²ønäcîYFï Doè²øŽå#æ2â-äoô/.½Gjï?äoø*$Ÿá^<Åø&Wò
ûKäoâ²í†æWîYè²øÁýŸæhãYäÍø“å#æÅó#ù†ôkøfäoãfæøŠæÛí†è²ø <P;,;ø $ NilXYPhsRToqlgq Ù%ah^yPWq بªU°)Ú]&¸ò¾æÅî `hû øfïMå†è&è²Bñ LræWîYè2å#æ
ûöù†ï¨îYè²øÅæhøÁîYù†å#è²ønæhû äoøÁîYãfèÍýŸÿkøfï =ä بª
°#?ò ªA£o„ò ª ¢ >ò ªU§(Ú|ì~ð#äoñ4æhûzè²^ø ¾ù†æöæhøÁîYæ2îfïkó4è+å†æ2ó†ô?äoørû+ä
îYæû ù†ûKäUí\äcîYù†ãrpæ ¡äUóIæ ù†ôMï?äoã ¾ù\äoí#å†è è²ûKó†äoãYäoå#è2äoèUó†ôkäoøfûKä~å†æŽæ/ô îfãfè²í#øŠæÅÿkè²í#øhò¾ù†ûKä
D²Væ I¾ù†æUæhFô îYãrè²í†øÛæU>ó "²ørïMîfãfè²í†ø9î `hû äzûKæøfûKädûKäoørøYädæ2äoó#ãfæhøræhí-îRäÍû ù†û+ädøfïMûKæWîYãrï?äöå†æ é
Dyïkå†è›äoø“øfù\äÍø äÍãfâ-äoø“æhFô îfãfï äoø“ïkâ²ù\äÍïkøBæÅå†æŽørïkí\äoïMøNè²óIèoørîYèoøhfì 'BørîYäoø,ó#ãfè²ó†ãrïkæå\äoå†æø N†í#ï äÍø
øYõÍèãfæøfó4è²í†ø .YDoæhïMøöóIèoã D(.oãrïkè²ø~ýŸæh,í 9²ûKæí†è²ø›è²í†å†ù†ôkäÍ:î "oãfïkèoø~ôkïkí#æ¡äoãræhøUæKí\õÍè é ôMïkí†æhäoãfæøUå#ïMýŸæ é
ãfæí-îYæhødå\(ä yù#æhôkæø ¾ù†æëè è²ãfãræhû æhû ó†ô?äoørû+äÍø2æhFô îfãfè²í é ÿkè²íFì 'NøÁîRä(å†ï¨ýŸæhãræhí†çhä(øfæëå†Hæ D²=æ l
ãY(ä ¡õoè m /m ò1ä ¾ù\äÍô=Kå .÷è²ãrïkâ²æû äoønå†ï¨ýŸæhãfæí-îYæhøŽæhø äoô?äÍøŽîYæûKó4è²ãYäÍïkøÙäoøførè ï?äoå\äÍø
loøzå†ïkCí aoûKï äoødå†èoø+æhFô îfãfè²í†øzæå#è²ø+ÿMè²í†øhì ÅæhøÁîYæ äoó†ÿMîfù†ôkè%äoí\äÍôkïkøfäoãfæûKèoøÆè²øKæør:î .oâ²ïkèoø
ôkïMí†æ¡äÍãAæ&í\õoè é ôkïkí#æ¡äoãŠå\äÆïkí-îYæãYäoçhõoèdí†æhù#îfãfïMí†è é ó#ô?äoørû+ä#òyïk[í Doæhørîfïkâ-äÍí†å†èzèzæWýŸæhï¨îYèdå†è äoûzó4è
ûKäoâ²Cí WîYï èëí\ä äoãfâ²ä`æWýŸæîfFï DÍäþå#èí†æù#îYãrïkí†âè ج©[ܽÚNæzí\ä`Hæ G ï¨îRäoçhõoèå#æzèoí†å\äoøUå†æzó†ô?äoørû+ä
-
− +
eletron
ion
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
¸Õ
جª
«
Ú|ìäoïkø9ù#û+äXD²æV›å#ïkø ù#îYïMãfæûKè²øAäoøÛóIè²ørøfÿhD²æhïMøÅäoó†ôkï äoçVJjæøAæhû
äÍørîYãrèoýŸÿkørï ä#ì
L ¹;0.3Á- 0 Ý 0A47!*Gޔ0 7¸B™¹G³3Â7 LDß 3!*NM43
±Ü
ªÛ”rPN”QP e ‹NƒgfN‹ih`’R‡F‰#…kj‹
- è²ûzIè Dyïkûzè²øAí†è äoó†ÿ¨îYù†ôMèöäoí-îYæãfïMè²ãhò#äoø9æp¾ù\äoçVJjæø ¢ ìh£!« é ¢ ìF£Yª›óIèyå†æhûøfæã9â²æhí#æhãYäÍôkï/häoå\äoø
ó\äoãfä¹è äoørè%å†æëí#æhù#îfãfïkí#è²ødæhôkæWîYã29²í†ï è²øöïMí¾îfæhãfäoâ²ïkí#å†è èoû ù†û ó#ô?äoørû+ä(å†æ`æô/îfãfè²í#øÆæ
ó#"²øfï¨îYãfèoí†øhì ÞÛîYïkôM/ï häoí†å†èdæhøÁîYæöûzèyå†æhôMè†ò4ðjæhãrñIæWîYè PW[9Toq¨ جª[¦½Ú¼ïkí[D²æørîfïkâ-äoãfäoû äKâoæhãYäÍç¡õoè÷å#æ
è²í†å†äoødí\õoè é ôkïkí#æ¡äoãræhøöå†ù#ãYäoí-îYæä¹ïkí-îYæãYäoçhõoè†ì 'Bûí†è²ørøYäÊäoKí .oôMïkøfæëïMí ôMù†ïkãræhûzè²ø2èÊæýŸæïMîfè
å†è²ø›äoí-îYïMí†æhùjîYãfïMí†è²ø~æzå†æzù†û äoûzó4èûKäoâ²Cí WîYï èëHæ Gyîfæhãfí#è B ì äoïkø&ù†ûKyä Dopæ QDoäÍûKè²ø
äoí\äÍôkïkøfäoãŠäoóIæí\äoø9äöâoæhãYäÍç¡õoèÆå†æŽûKèyå†è²øŠæhôkæWîYãrè²ør:î .ÍîYï è²øfì ÙèÆæí¾îYäoí-îYè†ò è²ûzèöù†û ó†ô?äoørû+ä
ûKäoâ²í†æWîY/ï häoå†èøfù†ó4è²ãrîYäå†ï¨ýŸæhãfæí-îYæhø2ûKèyå†è²øUå†æ÷ó†ãrè²ó\äoâ²äoç¡õoè#ò=ù†ûKäå†æø ãrïkçhõoè èoûKó†ôMæîYä
å\äoø9ó#ãfè²ó†ãrïkæå\äoå†æø9æhôkæWîYãrè²û+äÍâ²Cí îfï äoøŠå#è²ø9í†æhùjîYãfïMí†è²ø $päoí-îYïkí#æhù#îfãfïkí#è²ø &Nãfpæ ¾ù†æãÅäÆäoKí .oôMïkøfæ
å\ä&ïkí-îYæãYäoçhõoè&å†æhøÁîRäoøŠó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍø è²ûîfèjå#è²øNè²øNûKèyå†è²øNûKäoâ²í†æWîY/ï häoå†è²øBå#è›ó†ôkäoøfûKä#7ì Bãfï é
ûzæhïkãfäoûzæhí-îY1æ DÍäoûzè²øÆïM3í DoæhøÁîYïkâ²äoãÆèãfæhâoïkûzæëôkïkí#æ¡äoãòNäoó†ãfæøfæí¾îYäoí†å†è%è .oô ù†ôMè¹å\ä äoãfâ²ä
æhFô îfãfï äöïkí†å#Cù hïMå\äÆå†è²øÛí†æhùjîYãfïMí†è²ø9æUäoí-îYïMí†æhùjîYãfïMí†è²ø9å†èÆîfïkó4èzæôkæWîYã 9oí†ï è†ìBêŽHæ D²æhûzè²øÅôkæû é
ñ†ãfäo_ã ¾ù†æUäÆäoñ4è²ãfå\äÍâ²æhû ä ¾ù†ïù#îfïkôM/ï ¡äÍå\1ä ج©U©½Ú„cD(.oôkïMå\äöäoó4æhí\äÍ4ø yù†äoí†å†èdè èoûKó†ãrïkûzæhí-îYè
å†æ&è²í†å†äzå†æ›êŽ*æ ,ãfèoâ²ôkïMænå†è²øÛí†æù#îYãrïkí†è²*ø $päoí-îYïkí#æhù#îfãfïkí#è²ø & λ &ûöù#ïMîYèÆûzæhí#è²ã yù#æ2ädæhø é
äÍô?änîYÿMó†ï änå†æ è²ûzó†ãfïMûKæí¾îfè~å\ä&óIæãrîYù#ãfñ\äoçhõoèUí\äUå#æhí†ørïkå\äoå#æÙå†æÅó†ôkäoøfûKä λ = 2πc/ω ò
è²í†å#æ ω = (4πn e /m ) Åä~ýŸãrpæ ¾Cù `í ïkäUó\äÍãYä~ù†û ó†ôkäoøfûKänå†æÛæhFô îfãfè²í†;ø $Ÿ>ó "²ørïMîfãfè²í†:ø &Wò
›äKûKäoøføfäzå#æ2ãfæóIèoù†øfèKå†è²øÅæh/ô WîYãrè²í†øÅæ›#ó "²øfï¨îYãrè²í†øhòvæ n ›äKå#æhí†ørïkå\äoå#æ2å†èKó†ô?äoørû+ä
m
í†èzpæ ¾ù†ïMôkÿkñ#ãfïkè $ n = n = n &Wì Ùè²ørøfèzè²Bñ LræîfFï DoèKí\õÍQè Uäoó4æhí†äoø è²ûzó\äoãYäÍãAí†è²ørøfè²øÅãfæ é
øfù#ôMîRäÍå†è²ø è²û ä ¾ù†æôkæø,è²ñ#îfïkå†èoøŠäcîYãY!ä D
hø,å†äUîYæè²ãfïkä ¾Kù aÍí¾îfï ä›å†æ äoûzóIèoøhò¾û+äÍøNîYäoûö#ñ hû
å†ïMø ùjîYïkãäŽïMûKó4è²ãr:î aoí ï?ä9å\äŽäÍí†ïkørèoîYãrè²ó†ï?äÛå†ènó#ô?äoørû+äÅæ æ å†Væ DyïMå†è~äoè äoûzóIèÙû+äoâoCí îfï è
Hæ Gyîfæhãfí#èëäÍîYù†äoí†å†èKøfè²ñ†ãræ2Q
è n\Aù Gjè÷å†æ›í†æhù#îfãfïMí†è²Iø $|äoí-îYïMí†æhùjîYãfïMí†è²:ø &Wì Ûæhæhø ãrVæ D²æí†å†è`æhí-îYõoè
äoø&pæ ¾ù\äÍpç Jyæhø ¢ Fì £!« é ¢ hì £Yª÷ó\äoãfäþè äÍøfèå#æzù#û ýŸæhhï GjæÆýŸãfïMè`å†æKí#æhù#îfãfïkí#è²ø&æ+äoí-îfïkí†æù#îYãrïkí†è²ø
0
ν
p
p
0
2
0
1/2
0
0
e0
ē0
0
− +
p
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
¸6‹
æhôMæîfã9²í†ï è²ø=æhû ïMí¾îfæhãfäoç¡õoè è²ûù†ûó†ô?äoørû+änûKäoâ²í#æîYïF¡äoå#è~æ9í\õoè é è²ôMïkøfïMè²í\äoô¾å†æÛæô/îfãfè²í#ø
æ&>ó "oøfïMîfãfè²í#øAîYæhãræhûzè²ø
$§#ìF£Y&
∂nν
+ ∇ · Jν = 0,
∂t
è²í†å#æ
$‰§jì ¢ &
X
vν
∂pν
+ (vν · ∇) pν =
Gαν Eα +
× Bα ,
∂t
c
α
ãfæó†ãfæøfæí¾îYäzèoø9æhô/WîYãrè²í†ø9æ~ó#"²øfï¨îYãfèoí†øhò†ãræhøróIæ îYïhDÍäoûKæí-îYæoò E = −∇n −
òæ
Tì @îfæhãfûzè ∂J /∂t ›îYãYäcîRäoå†èKí\äKýŸè²ãrû+ä èYDÍäoãfïkäoí-îYæÍò
c ∂J /∂t B = c ∇ × J
ä ØÝÜ
¦½Ú]ì áŽFô hû å†ïkørøfè†ò G = −G = −G = G '
èoûKèå†æø ãrïMîfè%í\äãfæWýŸæh2ã `hí ï?Ÿ
√
ìÅ4á ¾ù†Kï L.Kó4èjå#æhûzè²øÙó4æhã æñIæcã ¾ù†æ2è+æýŸæhï¨îYèzå†è²øÙí†æhù#îfãfïMí†è²øŽørè²ñ†ãræ2è²øÅæhôFîYãrè²í†ø;
2G
èoí¾îf:ã .oãrïkèKäoè+æWýŸæhï¨îYèzøfè²ñ†ãræ2è²øÙ>ó "oøfïMîfãfè²í#pø ä,æCí ¾ù\äoí-îYè+è²øŽó†ãrïkûzæhïMãfè²ø9øfõoè+ãræhó4æhôkïMå†è²øÅóIæôkè²ø
í†æù#îYãrïkí†è²øò\è²ø9è²ù#îfãfè²øÛøfõoèzäÍîYãfäoÿkå†èoøhì =äÍãYäÆèKó#ô?äoørû+ä#ò
−2
α = e, ē
α
α
−1
α
α
α
α
eν
ēν
eν̄
ēν̄
F
$§#ìݧU&
∂nα
+ ∇ · Jα = 0
∂t
æ
∂pα
∇Pα
vα
+ (vα · ∇) pα = −
+ qα E +
× B0 +
∂t
nα
c
X
vα
+
Gαν Eν +
× Bν ,
c
ν
$‰§j쨫3&
²è í†å#æ E = −∇n − c ∂J /∂t ò B = c ∇ × J ú9æhøføræhødîYæãfûzè²øÆøYõoèÊïkûzó4è²ãrîYäoí é
îYæø+í\äÊâ²æhãfäoç¡õÍè!å†æ äoûzóIèoøKûKäoâ²íCWîYï è²ødïkí#å†ùChïMå†è²ødó4è²ãKí#æhù#îfãfïkí#è²øéبÜU¦)Ú|ìg@ äoûzó4è
æhFô îfãfï ¼è å†æîfæhãfûzïkí†äoå†èÊóIæô?ä%æV¾ù\äoç¡õÍè„å†æé¼è²ïkørøfè²íò ∇ · E = 4π P q n ìgèyå†æ é
ûzè²ø÷í†èoîYäoã+í†äVæ ¾ù\äoç¡õÍöè §j¨ì «Å¾ù†æèîfæhãfûzèãræhô?ä ïkèoí\äoå†è¹l!îfæhûzóIæãYäÍîfù†ãYä%å†èó†ô?äoørû+ä
ν
ν
−2
ν
ν
−1
ν
α α α
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
¸>”
ýŸè²ïnûKäoí-îYïMå†è†ìüænù\äoí†å†è äoø÷îfæhûzóIæãYäÍîfù†ãYäÍøëæhû ¾ù†æørîRõÍèøfõoèãfæhôkäÍîYïhDyÿkørîfï äoøhòÛäoø`ó†ãræhø é
ø Jyæhø2å†æ+ãfäoå†ï?äÍç¡õoè†òå†è²øöæô/WîYãfèoí†ø2æKå†è²øöó#"²øfï¨îYãrè²í†øUøYõoè¹ïMâ²ù\äoïMøhò¼æ÷øfæù†ø èoûKó4è²ãrîYäoûzæhí é
îYèoøÆøYõoè¹â²Yè Doæhãfí†äoå†è²ødó4æhô?ä(ôMæhïŠå†æþðyîYæWýpäoí é ,è²ôMî hûKäoí†íó†äoãYä¹ä(ãfäoå†ï?äÍç¡õoè¹å†æ è²ãfó4è¹í†æ é
â²ãrè†ò P = k n T ≈ P = σ n òŽè²í†å†æ T ÊäîfæhûzóIæãYäÍîfù†ãYä„å†èó†ôkäoøfûKä#ò
9ä è²í†ørîYäoí-îYæ9å†æ9ðyîYæWýpäoí é Šè²ôMî hûKäoí†íòÍæ ~ 9ä è²í†ørîYäoí-îYæ9å†_æ Nôkäoí å†ï é
σ = π /45~ c
Dyïkå†ïMå\änó4è²ã 2π 6ì R“äoûzè²ø;îRäoû2>ñ û äoørøfù†ûzïkfã ¾ù†æÛè äoûzóIè~ûKäoâ²,í îYï è~æî
û ¾ù†æhøÁîRõoè ÛûKæ é
í†è²^ã ¾ù†æöèKôkïkûzïMîfæ ãrÿMîYï èzå†Xæ 0äoí#å\äoù é ð [ü tÛïkí†â²æãhò B /B ≡ ~ω /m c 1 òIè²í#å†æ
AäÛýŸãfVæ y,ù `hí ï?ä ÿ ôMèoîYãrè²í&ó\äoãfäÙæhFô îfãfè²í†øæŠ#ó "²ørïMîYãrè²í†ø¼æ B ∼ 4×10
ω = eB /m c
<&äoù†øfø Ûè äoûzó4è ãfÿ¨îYï è~å†^æ 0äoí†å\äÍù é ð [ü tÛïMí†â²æhãì äÍô†ü†ïk#ó "oîfæhøfæÛâ-äÍãYäoí-îY4æ ¾ù†æÅè äoûzó4è
ûKäoâ²Cí WîYï è`í\õo8è zïkí-îfæhí†ørèèør,ù E ïkæhí-îfæ÷ó\äoãfääoô¨îYæãYäoãUäþýŸèoãfûKä`å#èó4èoîYæí ïkäoôBå†æ+ïMí-îYæ é
ãYäÍç¡õoèæ+ïkí-îfãfèyå†Cù hïMãUäoí†ïkørèoîYãrè²ó†ïkäoø&æhøfó†ä ïkäoïkøUí†è è²ûzóIè²ãÁîRäoûzæhí-îfè è²ôkæWîYFï Doèå†èó†ô?äoørû+ä
جªU©(Ú|ìáÙ/ô hûå#ïkøførè†ò²äÍôkâ²ù†í#ø=äoùjîYè²ãræhøä ãræhå†ï¨îRäoû ¾ù†æ äoûzóIèoøûKäoâ²Cí WîYï è²øûöù†ï¨îYèÛïkí-îfæhí†ørè²ø
ó4èjå†æû ãrï?äoãBûzYè DjïMûKæí-îYè²ø“äoôMïkí†ü\äÍå†è²øBå†è²ø“í†æù#îYãrïkí†è²cø $|äÍí¾îfïkí†æù#îYãrïkí†èoø &=æÅå\äoø“ó\äoãrîfÿ ù†ô?äoø
å†èdó†ôkäoøfûKä ب©
ª(Ú]ì
è DÍäoûzè²ø`äoí†äoôkïMøYäoã÷èæørî .Íâ²ïkèôkïMí†æ¡äÍã÷å\äïkí-îYæãYäoçhõoè†òŽó4èyå†æhûzè²ø èoí†øfïMå†æhãfäoãëè
- è²ûzŸ
ó†ôkäoøfûKäKí\õÍè é ãræhô?äcîYFï DyÿMørîYï è†_ì =äoãfä÷ãfæhæø ãfVæ Doæhã&äoøŽpæ ¾ù\äoVç Jjæø~ä ïMû+äzù#îYïMôkFï ¡äoí†å#èKä+äoKí .oôMïkøfæ
ó4æhãrîfù†ãfñ†äÍîYhï Doäöó†äoå†ãYõÍè†ò†è²í†å#æ&îfèjå†äoøÛäo4ø ¾ù\äoí-îYïMå\äoå†æøÛå†ïkKí aÍûKï äoøAøfõoèdæhø ãfï¨îRäoø9í†ädýŸè²ãrû+ä
$
&Wòjó†ãfæ ïkøfäoûzè²øAå†Hæ E\í†ïkã9ù#û í†Yè Doè è²½í Lrù†í-îYèÆå#bæ DoäÍãfSï .!Doæhïkø,ôkïkí#æ¡äoãrï é
f = f + δf δf f
¡äÍå\äopø ä n + n = 2n + δρ ò n − n = δn − δn = δQ ò n + n = 2n + δρ ò
ò
ò
ò
ò
n − n = δn − δn = δQ J + J = δJ J − J = δH J + J = 2J + δJ
æ J − J = n (δv − δv ) + v δQ = δH + v δQ ì„áŽødVæ yù†äopç JyæhøzKñ .oørï äÍø
ôkïMí†æ¡äÍãf/ï häoå\äoøŠóIèyå†æû™æhí-îRõÍèKøræhãÛãfææhø ãfï¨îRäoøÛí\äÆýŸè²ãfûKä
α
B α α
2
−1/3 4/3
α
γ
α
3 3
0
c
0
0
2
13
QED
0
e
ν̄
ν
c
0
0
ν
QED
ē
0
ν
ν̄
ν̄
ν0
e
ν
ν
e
e
ν̄
ē
e
ē
ν0
e
ν
ē
e
e
ē
ν
∇ · E = −4πeδQe ,
ν
e
ν0
ν
ν̄
ν0
ν
ν̄
ν0
ν
ν
$‰§jì ¦U&
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
¸>®
$§#ìÝ©U&
∂δρe
+ ∇ · δJe = 0,
∂t
$§#ì Ü
&
∂δQe
+ ∇ · δHe = 0,
∂t
$§#ìݤU&
∂δJe
+ c2s ∇δρe − Ω × δHe = 0,
∂t
$‰§jìݪ[&
en0
∂δHν
∂δQν
∂δHe
2
2
,
+ cs ∇δQe + 2
E − Ω × δJe = αe c ∇δQν +
+ vν0
∂t
m0
∂t
∂t
√
αe = 2 2GF n0 /m0 c2 Ω = ωc ẑ
ó\äoãfä(è¹ó†ô?äÍøfûKäå†æ`æhôFîYãrè²í†øöæëó#"²ørïMîYãrè²í†øò è²û
$jD²æôkè ïMå\äoå†æ~å†èzøfèoûk&¸ò†æ
c = (8/3)(n /σ) /m
2
s
0
1/3
ò
òNæ
0
∂δρν
+ (vν0 · ∇)δρν + ∇ · δJν = 0,
∂t
∂δQν
+ (vν0 · ∇)δQν + ∇ · δHν = 0,
∂t
$‰§jìF£Y°U&
$‰§jìF£U£Y&
$‰§jìF£ ¢ &
∂δJν
+ (vν0 · ∇)δJν = 0,
∂t
ó\äoãfäÆèzâU.oøÛå†æ&í†æhù#îfãfïMí†è²ø9æUäoí-îYïMí†æhù#îfãfïMí†è²øhì
=äoãfäzãræhørè²Fô Doæhãfûzè²øÅäoø9Væ yù†äopç JyæhøÙä ïMû+äöå#æUûKäoí†æïkãfäÆäoù#îYè é èoí†øfïMørîYæí-îYæoò\ó#ãfæ ïkøfäoûKèoø
å†ædù†ûKäëpæ ¾ù\äoçhõoèå#æzHæ D²è²ôMù†ç¡õÍèó\äÍãYä`ä yù†äoí-îYïkå†äoå†æ δH ì 'BørîYäþæV¾ù\äoç¡õÍèå†ïMíKaoûzï äk
ν
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
¸M¸
è²ñ#îfïkå\äŽäÍîYãfäYD
høNå\ä~ôkïMí†æ¡äÍãfï/häoç¡õÍèŽå\ä~æp¾ù\äÍç¡õoè§#ì ¢ ó\äoãfä&í#æhù#îfãfïkí#è²ø;æÛäoí-îYïMí†æhùjîYãfïMí†è²øò è²û
ì,ðyù†ñ#îYãfäoïkí#å†èÆè²øÛãfæøfù†ô¨îRäoå†èoøhò†îYæãfæûKè²ø
p
= (v /c )E
ν(ν̄)
2
ν(ν̄)
ν(ν̄)
∂δHν
nν0 vν0
+ (vν0 · ∇)δHν +
∂t
Eν0
∂
+ vν0 · ∇ (δEν − δEν̄ ) =
∂t
nν0 c2
(δFν − δFν̄0 )
=
Eν0
$‰§#ìh£Y§[&
è²í†å#æ E öäzæhí†æãfâ²ïkäKïkí#ï ïkäoôå†è÷í#æhù#îfãfïkí#èÉ$|äÍí¾îfïkí†æù#îYãrïkí†è[&Wòvæ δE (δE ) æ δF (δF )
øYõÍèÆäoø,ó4æhãÁîYù†ãrñ\äoçVJjæøAí\ä2æí†æhãrâ²ï?äUæní\äUýŸèoãfç¡ä›å†è²ø,í#æhù#îfãfïkí#è²øT$päoí-îYïkí#æhù#îfãfïkí#è²ø&¸òjãræhøfó4æ îYï é
DÍäoûzæhí-îYæÍò\ãfæhôkä ïMè²í\äoå†äoøAó4æhô?äöqæ Gjó†ãfæøføYõÍè
ν0
èoûKè›í†è -
ν
∂
+ vν0 · ∇ (δEν − δEν̄ ) = vν0 · (δFν − δFν̄0 ),
∂t
ν̄
ν
ν̄0
$‰§#ìh£!«3&
oä ó†ÿ¨îYù†ôMè ¢ ìNênä2å†æHE\í†ïkçhõoè2å†ä›ýŸè²ãfçhäöäÍîfù\äoí†å†è2øfè²ñ†ãræŽè²øŠí†æhùjîYãfïMí†è²øŠæ~äoí-îYïMí†æhù é
îYãrïkí†èoøhò#îfæhûzè²ø
δFν − δFν̄0
ŽäAæqGjó†ãfæøføYõÍènä ïkûKä
ó†ôkäoøfûKä#ò
δV
√
2 2GF
Ω × δJe .
= −∇δV −
c2
$‰§#ìh£)¦U&
NäAó4æhãÁîYù†ãrñ\äoçhõoèÛí\ä9æhí†æãfâ²ïkäAóIèoîfæhí ï?äoôÍå\äAïMí¾îfæhãfäoç¡õoèÛí†æù#îYãrïkí†è é
√
c2s
en0
δV = 2 2GF 2
Φ + 1 − 2 δQe
m0 c 2
c
$‰§#ìh£Y©[&
è²í†å#æ Φ +è(ó4èoîfæhí ï?äoô“äoørøfè ï?äÍå†è(äoè äoûzó4èæhôFîfãfï èó†ãrèjå#ùChïMå†èó4æhôkäøfæó\äoãfäoç¡õoè¹å#æ
äÍãfâ-ä#òoå†æVE\í#ïkå†è~ó4æhôkänæp¾ù\äoçhõoè§#ì ¦yìBðjù†ñ#ørîYï¨îYù†ïMí†å†è&äoø=æp¾ù\äoçVJjæø§jìF£)¦Žæ_§#ìF£p«~í\änæp¾ù\äoçhõoè
§#hì £Y§Æè²ñ#îfæhûzè²ø
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
¸>À
∂δHν
nν0 vν0 (vν0 · ∇) − c2 ∇ δV +
+ (vν0 · ∇)δHν =
∂t
n v Eν0
o
ν0
+ αν
[vν0 · (Ω × δJe )] − (Ω × δJe ) .
c2
$‰§#ìh£)ÜU&
á4¾ù†ï v öäQD²æhôMè ïkå\äÍå†æ›ïMí†ï ï?äoôå#è+í†æù#îYãrïkí†è$päoí-îYïMí†æhù#îfãfïMí†è3&Wò α = 2√2G n /E
Uä è²í†øÁîRäoí-îYæUå†æUä è²ó†ô?äÍûKæí¾îfè†ò½Lrù†í-îYäoûKæí-îYæ è²û α ò\æ n 2äÆå†æí†øfïMå\äoå†æUå†èn\ù†ïkå#è
å†æ&í†æù#îYãrïkí†è²ø $päoí-îYïMí†æhù#îfãfïMí†è²ø &,í#èKVæ yù#ïkôkÿMñ†ãfïMè†ì
áŽó†ôMï äoí†å†è›è2è²ó4æhãfäoå†è²ãŠå†Fï Doæhãf
â `hí ï?ä›í†ä2pæ ¾ù\äoçhõoè §#¨ì ª2æ è²ûäö)ä Lrù#å\ä›å\äÍøApæ ¾ù\äoVç Jjæø
§#Ýì Üö*æ §jFì £U£&è²ñjîYæhûzè²øÛäÆøfæâ²ù†ïMí¾îfæ&pæ ¾ù\äoçhõoè+å†æ&è²í#å\äÆó\äoãYäÆèdó†ôkäoøfûKäöæ æ
ν0
ν
e
F
ν0
ν0
ν0
− +
∂2
∂2
2 2
2
2 2
δQe − cs ∇ δQe + 2ωp δQe − Ω · ∇ × δJe = αe c ∇ − 2 δQν .
∂t2
∂t
$‰§#ìh£Y¤[&
Žê èÅûKæøfûzèÛûKèyå†è†òxù#îfïkôkïF¡äoí#å†èÛäoøæp¾ù\äoçVJjæøo§#ìh£U£Næ§#ìh£Y§#òxîYæhûzè²øó\äoãfä9èÙâ[.Íø¼å#æŠí†æù#îYãrïkí†èoø
æUäoí-îYïMí†æhù#îfãfïMí†è²ø
2
∂
nν0 2 2
+ vν0 · ∇ δQν =
c ∇ − (vν0 · ∇)2 δV −
∂t
Eν0
(vν0 · ∇)
− αν
(vν0 · Ω × δJe ) + Ω · ∇ × δJe .
c2
$‰§#ìh£Yª[&
áŽø9æV¾ù\äoçpJyæhø;§#ìh£Y¤öæP§#ìh£Yªöå†æø ãræVDoæhûþò4å#èzó4è²í-îYèdå†æbDyïMørîRä ôS.oørøfï è†ò#è è²ûKó4è²ãÁîRäoûzæhí-îYè
å†èdýŸæhÙï G#æUå†æUí†æhùjîYãfïMí†è²øÅæ2äÍí¾îfïkí†æù#îYãrïkí†èoøÅæû ïkí-îYæãYäoçhõoè è²û ù†û ó†ôkäoøfûKäÆå†æUæhô/WîYãrè²í†øÅæ
ó#"²øfï¨îYãfèoí†øhxì @øfæâ²ù†í†å†èÙîYæhãrûKèÅå†èÙô?äoå†èÅå†ïMãfæhï¨îYèÛå\äÅpæ ¾ù\äoçhõoTè §#hì £YªÛå†Væ Doæ é ør4æ lÙó4æhãÁîYù†ãrñ\äoçhõoè
í\ä`æhí†æãfâ²ïkäþå#è²ø›í#æhù#îfãfïkí#è²ø é äoí-îYïkí#æhù#îfãfïkí#è²øhò äÍãYä îYæhãrÿkøÁîYï äëå\äoøUïkí-îYæãYäoVç JjæøUïMí†æh/ô .oørîfï äoøhò
æh,í yù†äoí-îYèdè²ø9å†è²ïM_ø N†ô¨îYïkûzè²øNîYæãfûzè²øAãfæó†ãfæøfæí¾îYäoû äÆäoí#ïkøfèÍîYãfèoó†ï?äUå†Væ Dyïkå#è löó†ãfæøfæhí#ç¡ädå†è
äÍûKó4èÆû+äÍâ²Cí îfï èÆHæ GyîYæãfí†è†ì
'Bû€â²æãYäoô|òjó4èjå#æhûzè²ø è²í†øfïMå†æhãfäoãAäÍø n\ù#îfù\äopç Jyæhø9æøfó4æ îYãYäÍïkøAå\äöó4è²ó†ù#ô?äoçhõoè2å†æŽó\äoãfæø
í†æù#îYãrïkí†è é äoí-îYïMí†æhù#îfãfïMí†è δQ˜ (ω, k) å†æ~îRäoôûzèjå#è yù#æ
ν
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
δQν =
Z
dk
(2π)3
Z
¸¿
$‰§#ì ¢ °[&
dω ˜
δQν (ω, k) exp(ik · r − iωt).
2π
á Ió æãrîYù#ãfñ\äoçhõoèÊí\äÊå#æhí†ørïkå\äoå#æå†æþó\äoãræhøzæhôFîYãrè²í é ó>"²ørïMîfãfè²í δQ˜ (ω, k) òŠäoørøfè ï?äÍå\ä
èoû äÍå\ä è²ûzóIè²í#æhí-îYæÆæøfó4æ îfãYäoôNå\äÍøbn\ù#îYù†äoçpJyæhø&í\äëå†æí†øfïMå\äoå†ædå†ædó\äoãræhø&í†æù#îYãrïkí†è é
äoí-îYïMí†æhùjîYãfïMí†è†ò9ó4èjå#æ(øfæãëè²ñ#îYïMå\ääÍîfãY!ä DUøëå\ä!îYãfäoí†øÁýŸè²ãfûKäoå\ä!å#æ vèoù†ãfïMæhãzå\äpæ ¾ù\äoçhõoè
§#hì £Y¤#ò
e
˜ e = −iΩ · (k × δJe ) + αe (ω 2 − c2 k 2 )δQ
˜ ν.
(ω 2 − c2s k 2 − 2ωp2 )δQ
$‰§#ì ¢ £)&
ÞÙøfäoí†å†èzäoøAîfãYäoí#ørýŸè²ãrû+äoå†äoøAå†æP\è²ù†ãrïkæã,å\äoø9æV¾ù\äoçpJyæhø^§#ìÝÜ2æP§#쨤#ò\äöæVyù†äoç¡õoèQ§#ì ¢ £~ó4èjå#æ
øfæãÛãfæhæø ãfïMîYä è²ûzè
2
˜e +
(ω 2 − ωuh
)δQ
k·Ω
˜ ν,
(Ω · δHe ) = αe (ω 2 − c2 k 2 )δQ
ω
$‰§#ì ¢U¢ &
è²í†å#æ ω = 2ω +c k +ω Aècyù†äoå†ãYäÍå†è~å\äŽýŸãfæV¾ùC`hí ï?änü†ÿMñ†ãfïMå\äÙørù†ó4æhãfïMè²ã=å#è~ó†ô?äoørû+ä
æ æ ò¼æ δH Kä`óIæãrîYù#ãfñ\äoçhõoèí†ä è²ãfãræhí-îYæzå†æzó†ô?äoørû+äëæøfó4æ îfãYäoô|ìyù†ô¨îYïMó†ôkï äoí†å#èëä
pæ ¾ù\äÍç¡õoè%§#쨪dó4è²ã Ω æ&ù†øfäoí†å†èKäöîYãfäoí†ørýŸèoãfûKäoå\äöå†æ\è²ù†ãrïkæhãò#îYæûKèoø
2
p
2
uh
− +
2 2
s
2
c
e
Ω·k ˜
en0 Ω · E
Ω · δHe = c2s
δQe − 2i
−
ω
m0 ω
2
ck
− vν0 δ Q̃ν ,
− αe Ω · δHν − Ω ·
ω
$‰§#ì ¢ §[&
è²í†å#æ δH ÷ä è²ûzóIè²í#æhí-îYæzæhøróIæ îYãfäoô,å†äå†æí†øfïMå\äoå†æKå†æ è²ãfãræhí-îYæKå†è(ó\äoãUí†æù#îYãrïkí†è é
äoí-îYïMí†æhùjîYãfïMí†è†ò#äQ¾ù\äoôó4èyå†æ~øfæãÅèoñ#îYïMå\ädäÍîYãfäYD
høÛå\ädæp¾ù\äoçhõoè%§#ìF£!§#ò
ν
Ω · δHν =
nν0 c2 (k · Ω) − (vν0 · Ω)(vν0 · k)
δV +
Eν0
ω − k · vν0
Ω · vν0
+ αν
(vν0 · Ω × δ J~e ).
c2
$‰§#ì ¢ «3&
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
R“äoûzè²øŠå#æVE\í†ïMã
¸„Ä
æ ζ è²ûzèUè²øaÍí†â²ù†ôMè²øŠå#æÙó†ãrè²ó\äoâ²äoç¡õoè›å†è›ýŸæïhGjæÅå†æÙí#æhù#îfãfïkí#è²ø,æÅå\ä
è²í†å†ä`å#æzó#ô?äoørû+ä#òIãfæøfó4æ îfïFDÍäoûzæhí-îYæÍòæhû ãræhô?äÍç¡õoè`ä z $på†ïMãfæhçhõoèëå†è äÍûKó4è`û+äoâoíCîfï è
æHGyîfæhãfí#è3&Wìðjù†ñ†øÁîYï¨îYù†ïMí†å†è%äoø+Væ yù†äopç Jyæh1ø §#ìF£!©#ò4§#ì ¢ °%æm§#ì ¢ £æû §#ìF£!ª#òAæþû+äoí#ïkó†ù†ôkäoí†å†è
æHGjó†ãræhørøJyæhøhòUè²ñ#îfæhûzè²øä øræhâ²ù†ïMí-îYæÊãfæhôkäoç¡õÍèæí¾îfãfæ!äo=ø n†ù#îYù\äÍpç Jyæhøþí\äoøå#æhí†ørïkå\äoå#æhøå#æ
ó\äoãræhøÛæhFô îfãfè²í é >ó "oøfïMîfãfè²íëæ&ó\äÍãfæhøÛí†æù#îYãrïkí†è é äoí-îYïMí†æhùjîYãfïMí†è
θ
δ Q̃e ≈ αe
c2 k 2 − ω 2 +
c2 k 2 2
ωc
ω2
kvν0 2
ωc
ω
2Ω2p ωc2
ω2
cos2 ζ +
2
ω 2 − ωuh
+
cos θ cos ζ
!
δ Q̃ν ,
$‰§#ì ¢ ¦U&
²è í†å#æ Ω = 2ω + c k æöè²ønîYæãfûzè²ø O(G ) ýŸè²ãYäÍû å†æøfó†ãræphäoå†è²øìöáŽørøfè ï?äÍå\äëäëæhørîYä
n\ù#îfù\äoçhõoè`í\äëå†æhí†ørïkå\äÍå†ædå†ædó\äoãfæø&æhô/WîYãrè²í é ó#"²ørïMîYãrè²í¹æHGjïMørîYæÆù#û+äkn\ù#îfù\äoçhõoè`í\ä äoãfâ²ä
æhFô îfãfï ä −eδQ̃ = −e(δn˜ − δñ ) òAÉä ¾ù\äoôÅäoó\äÍãfæ æí†äæV¾ù\äoç¡õÍè!å†æmè²ïMøførè²í è²ûzè
ä¹ýŸè²í-îYæ`å\äóIæãrîYù#ãfñ\äoçhõoèÊí†è%ó4èoîfæhí ï?äoôAå#è%ó†ôkäoøfûKä#Ÿì ¼èjå†æûKèoQø Doæhãfhï E äÍãKäcîYãY!ä D
høzå\ä
pæ ¾ù\äÍç¡õoy
è §#ì ¢ ¦%¾ù†æ2æhørîYä äoãrâ-ä+æ/ô îfãfï %ä 2ó†ãfè²ó4è²ã ïkèoí\äo6ô l%n\ù#îfù\äoçhõoèëí\ä+å†æí†øfïMå\äoå†æÆå#æ
ó\äoãræhøŠí†æhù#îfãfïMí†è é äÍí¾îfïkí†æù#îYãrïkí†è#ò²Iè ¾ù†æÙøfïkâoí†Fï E ä ¾ù†æŽä è²í†ørîYäoí-îYæÙå†æŽó†ãrè²ó4è²ã ïkè²í\äÍôkïkå†äoå†æ
ó4èjå†æ2øfæhã&ïMí¾îfæhãró†ãfæWîRäoå\ä è²ûzè`ä äoãrâ-ä÷æýŸæWîYFï DÍä $Ÿè²ùpæ ¾ù†Fï DÍäoôMæhí-îYæÆèoù¹ïkí†å†,ù hïkå†[ä &Ùå†èëó\äÍã
í†æù#îYãrïkí†è é äoí-îYïMí†æhù#îfãfïMí†è†oì ¼èjå#æhûzè²øÛæhí-îRõoèzæhøÁîRäoñ4æhôMæ æhãÅäÆøfæhâoù†ïkí-îYæ&ïMå†æhí-îYïMå\äoå†æ
2
p
2
p
e
2 2
s
2
F
e
ē
−eδ Q̃e = eef f (δ n˜ν − δñν̄ ) = eef f δ Q̃ν .
$‰§#ì ¢ ©[&
'BørîYä÷í†èYDoä%yù†äoí-îYïkå†äoå†æ2å#æhó4æhí†å†æÆå†äKýŸãfæVyù,`hí ï?ä÷æ2å#è÷í3N†ûKæãfè÷å#æöè²í†å\äKå\ä%n\ù#îfù\äoçhõoè
í\ä¹å†æí†øfïMå\äoå†æþå†æ`í†æhùjîYãfïMí†è²øòŠæëîRäÍûöñ> û å†è äÍûKó4èû+äoâoíCîfï è¹æqGyîYæhãrí†è†ìö'Bô?ä(å†æHD²æ
øfæãŽïMí¾îfæhãró†ãfæWîRäoå\ä è²ûzèKù#û+ä äoãrâ-äKæøfó4æ îfãYäoôæýŸæWîYïFDÍäzå†è÷ó\äoãÅí†æù#îYãrïkí†è é äoí-îYïMí†æhù#îfãfïMí†è†ò
æ&øfæù=ÍD äoôMè²ã_& å†æîfæhãrûKïMí\äoå†èdó4è²ã
eef f = ±eαe
ω 2 (c2 k 2 − ω 2 ) − c2 k 2 ωc2 cos2 ζ + kvν0 ωωc2 cos ζ cos θ
,
ω 4 (ω, k)
$‰§#ì ¢ ÜU&
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
¸>¡
²è í†å#æBè9øfïkí†äoô − $ +&FæhøÁî.9ãfæô?ä ïkè²í†äoå†è4l äoãfâ-äAæWýŸæîfïFDÍä e $ e &Få†è²øí†æù#îYãrïkí†è²ø!$|äoí-îfïkí†æù#îYãrïkí†è²ø:&
å†èÆîYïMóIèdæôkæîfã9²í#ï è#ì;á è²í#ørîRäÍí¾îfæ›å#ïkæhôFîfãfï äöôkè²í#â²ïMîfù†å†ïkí†äoôvå†èKó#ô?äoørû+äX&å†æHE\í†ïkå†ädó4è²ã
ν
(ω, k) = 1 −
ν̄
$‰§#ì ¢ ¤[&
2
Ω2p ωc2
ωuh
+
2
cos2 ζ,
ω2
ω4
Žê æHD²æhûzè²ø;í#èoîRäoã7¾ù†æAó\äoãfä (ω, k) = 0 è²ñjîYæhûzè²ø¼ènæhøróIæ îfãfè~å†æAù#û+äÅè²í†å\äŽôMè²í†â²ï¨îYù†å#ïkí\äoô
æhûù†û ó†ô?äÍøfûKänæ æ ûKäoâ²í†æWîYè-äÍîfïFDoè†ò²è²í†å#æ Ω = 2ω + c k Ùä&ãfæô?äoçhõoè&å†æÛå†ïkøróIæãføfõoè
í\äöäÍù†ø `í ïkäöå†æ äÍûKó4èöûKäoâ²Cí WîYï è2qæ Gjîfæhãrí†è†ìÙèöôMïkûzïMîfæÅå#è²øAó4æp¾ù†æhí#è²ø è²ûzó†ãrïkûzæhí-îYè²ø
å†æ÷èoí†å\ä k c ω òBè²í†å†æ`äoó4æhí†äoøöûzèjå†èoø2æhôMæîfãfè²øÁî .Íîfï èoø2å†æëñ\äÍhï G#äýŸãfæV¾ùC`hí ï?ä(øfõoè
è $päoí-îYïMí†æhù#îfãfïMí†3è & e
èoí†øfïMå†æhãfäoå†è²øò9ä%qæ G#ó#ãfæhørøYõoè!ó\äoãYä%ä äoãfâ²ä%æýŸæWîYhï Doäå†è%í†æhù#îfãfïMí†ð
ø ج«U©jò ©[¦jò ©
©(ÚNó\äoãfäþí†æù#îYãrïkí†èoøUå#èþîfïkó4è
èoí è²ãrå\ä è²û äoø&è²ñjîYïkå†äoø&óIè²ã&è²ùjîYãfèoø›äÍù#îYè²ãræh%
æhôMæîfã 9²í†ï èøfæÊó†ãrè²ó\äoâ-äÍí†å†èæhû ù†û ó#ô?äoørû+ä„í\õoè é ûKäoâ²í†æWîY/ï häoå†è†ì á qæ G#ó#ãfæhørøYõoð
è §#ì ¢ ¤
îRäÍûö>ñ û ó4èjå†æNøræhã¼ãfæhå#Cù hïMå\äÙäÛè²ù#îfãfè²øãræhøfù#ôMîRäÍå†è²Cø L.Åè²ñjîYïkå#è²øhòxøfæ“è²ø¼ôkïMûKï¨îYæhøFäoó†ãrè²ó†ãfïkäoå†è²ø
ýŸè²ãræhû è²í#øfïkå#æhãYäÍå†è²øh6ì R“äoûzè²øó#ãfïkûzæhïMãYäoûzæhí-îfæŠäÍøføfù#ûKïMãèÙôkïkûzïMîffæ ¾ù\äoøfæ é æørî .cîYï è ω → 0 ì
á/pæ ¾ù\äoçhõo%è §#ì ¢ ÜÆæí-îRõoèdøfæUãfæå†Cù Uä
2
p
− +
2 2
2
p
2 2
s
2
ef f
eef f = ±
$‰§#ì ¢ ª[&
√
2GF
k2
4πe (1 + k 2 λ2De )
ó\äoãfä„ä äoãrâ-äæýŸæWîYïhDoäå#è„í†æhù#îfãfïMí†è (+) æ¹å#èäoí-îYïkí#æhù#îfãfïkí#è (−) òÅãfæøfó4æ îYïFDÍäoûzæhí-îfæoò
äoø ¾ù\äoïMøöøYõÍèÊïMí†å†æóIæí†å†æhí-îfæhødå†è äoûzó4è(û+äÍâ²íCîfï è(æHGyîYæãfí†è#칎ä¹æHGjó†ãræhørøYõoè%ä ïMû+ä
`è è²ûzó†ãrïkûzæhí-îYè¹å†æþêŽæñ[²æó†äoãYä¹èÊó†ô?äoørû+ä(æ æ ìöÅèôkïkûzïMîfæ+å†èoø
λ = c /2ω
ó4pæ ¾ù†æhí#è²ø è²ûzó†ãfïMûKæí-îYè²øKå†æ¹è²í†å\ä k λ 1 è„ãfæøfù†ô¨îRäoå†è„èoñ#îYïMå†èó\äoãfä„ä äoãrâ-ä
æýŸæWîYhï Doä„å†è í†æù#îYãrïkí†è æhøÁî .å†æ!ä è²ãrå†è è²û ä ¾ù†æôkæå†æãfFï DÍäoå#è ó4è²mã æí†å†è²í†çhä PW[KToq¨
ج©U©(ÚnùjîYïkôM/ï häoí†å†è%ù†û+äå#æhø ãfïMç¡õoè /ô .oøførï ä!å†é
æ n\ù†ïMå†è²øëó\äÍãYäè„ó†ôkäoøfûKä#ì/á Hæ Gjó†ãræhørøYõoè
§#ì ¢ ªëîRäoûö#ñ hû è²ïMí ïMå†æ è²û ä ¾ù†æô?äþè²ñ#îYïMå\äëóIèo*ã ÅïkHæ D²æh4ø à|=äoôNó\äÍãYä`í†æhù#îfãfïMí†è²øUøfæhû
ûKäoøføfäUæ è²û ü#æhôkï ïMå\äoå†æÛí†æâ-äÍîYhï DÍä&ïMí-îYæhãfäoâ²ïMí†å†è è²û ù†û ûzæhïMè&í\õoè é û+äoâoí†æîf/ï ¡äÍå†è ب©
¤(Ú]ì
'Børîfæhø÷äÍù#îYè²ãræhøzå†æhãrFï DÍäoãfäoû øfæù†ø+ãræhørù†ôMîYäoå†è²øKäÍîYãf!ä DUhøKå\ä¹îYæhèoãfï?
ä ¾Kù aoí-îYï äå†æ äoûzóIè²ø
2
De
2
s
2
p
− +
2 2
De
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
¸>¯
ù#îfïkôkïF¡äoí#å†è`è èoí æïMîYèå†æᨠPWX¸[mPr© æhôkæWîYãrè²û+äÍâ²íCîfï èæWýŸæîYïhD²è†ì='Bí-îYãræîRäÍí¾îfè†ò;í†æørîfæ äoørè
èëôkïMûKï¨îYæ ω → 0 ýŸè²ï=ïMå†æhí-îfïFE äoå†è èoû è²ø~âoãYäoí†å#æhø èoûKó†ãrïkûzæhí-îYèoøŽå†æöèoí†å\äâ$ k → 0&Wò
ù†ûKä Dopæ _¾ù†æ,äo7ø n†ù#îYù\äÍçpJyæhø=å#èŽó†ôkäoøfûKäÛýŸèoãYäoûäÍøføfè ïkäoå\äoø èoûDù#û äoûzóIèÅå†æ“ãYäoå†ïkäoç¡õÍè
æhôMæîfãfè²ûKäoâ²Cí WîYï ä#ì4á yù#ïFæhøÁîRäoûzè²ø9äÍí\äoôkïMøYäoí#å†*è n\ùjîYù\äoçVJjæø9æhôMæîYãrè²ørî:.ÍîYï äoøŠè²í†å†æŽèöôkïMûKï¨îYæ
í\õoèÙóIèyå†æ,øræhã=äoù#îYèoû+äÍîfï äoûKæí-îYæNäoørøfè ï?äÍå†è è²û k → 0 ò è²ûzèÅóIè²ã¼Hæ GjæûKó†ôMèŽí†è
ω→0
äÍøfèŽå†äo6ø n†ù#îYù\äÍpç Jyæhø=æøfó\ä ï?äÍïk6ø yù†äoøfæ é æhøÁî .Íîfï äoø=å†æ äÍãfâ-ä#7ì èoãrîRäÍí¾îfè†òoù#û+ä è²ûzó\äoãfäoç¡õÍè
å†ïMãfæîYäÆæhí-îYãræUí#è²øførè²øÙãræhørù†ôMîYäoå†è²ø9æ&è²øÛè²ñ#îfïkå†èoø9í\äÆãfæýŸæã `í ïkmä ج©U¤(Úí†õoè Uó4è²ørøfFÿ Doæhô|ì
ðjæ(äÍâ²è²ãYäÊäoørøfù†ûzïkãrûKè²ødè%ôkïkûzïMîfæ÷å†æäoôMîYäoøÆýŸãfpæ ¾Cù `í ïkäoøhò9èoí†å†æ ω Ω æ ω ò9æ
îRäÍûö>ñ û è²í†øfïMå†æhãfäoãfûzè²ø ω ≈ k c $Ÿâ²ãYäÍí†å†æhøÛ3í N†ûzæhãrè²ø9å†æ&è²í†å\Uä &Wò†è²ñjîYæhûzè²øÛæhí-îYõoèdå\ä
pæ ¾ù\äÍç¡õo%
è §#ì ¢ Ü
2
2
eef f
2
p
2
c
2 2
√
cos θ
2 2GF n0 e ωc2
1−
=±
cos2 ζ,
m0 c 2
k 2 c2
cos ζ
$‰§#쨧U°[&
\ó äoãfänäoø äoãfâ-äÍø;æýŸæWîYïFDÍäoøå†è~í†æù#îYãrïkí†è (+) æ9å†è~äÍí¾îfïkí†æù#îYãrïkí†è (−) æhû)ù†ûDó†ô?äoørû+äÙû+äoâ é
í†æWîYï/häoå†è†ò¼è²í†å#æ+äoørøfù†ûzïkûzè²ø v ≈ c ì¼èjå†æûKèoø›í†èÍîRäoã¾ù†æKæørîfæ+ãfæøfù†ô¨îRäoå#èå†æóIæí†å†æ
ýŸè²ãÁîYæhûzæhí-îfæÆå\äoø~å†ïMãfæhVç Jjæø~å†æÆó†ãrè²ó\äoâ-äÍç¡õoèëå\äëè²í#å\äëå†æÆó†ô?äÍøfûKä÷æÆå†èëýŸæhïhGjæÆå†æÆí#æhù#îfãfï é
í†è²!ø $|äoí-îfïkí†æù#îYãrïkí†è²:ø &WìðjæKè²ø2í†æù#îYãrïkí†èoø2Yæ ucè²ù„äoí-îYïMí†æhùjîYãfïMí†è²øUøfæKó†ãfè²ó†äoâ-äoû í\äûKæøfûKä
å†ïMãfæhçhõoè ¾ù†æ2äÍøÙè²í#å\äoøÛå†æUó†ô?äoørû+ä (θ = ζ) òvä äÍãfâ-ädæýŸæWîYFï DÍä Uíyù#ô?ä#ì @)ûzæhørûKèdè è²ãrãfæ
ó\äoãfä(äoøöèoí†å\äoøöå#æ÷ó†ô?äÍøfûKmä ¾ù†æ÷øræëó†ãfè²ó†äoâ-äoû í\äå#ïkãfæç¡õoèóIæãfó4æhí†å†ï ù†ôkäoãöäÍè äoûzó4è
ûKäoâ²Cí WîYï è (ζ = π/2) 6ì mørîfèŽøfïMâ²í†hï E ä ¾ù†æoòÍæ,äoû2ñ\äoøäoøørïMîfù\äopç JyæhøòoäÅïk,í n†Cù `hí ï?äÛå†èŽûzæhïMè
øfèoñ†ãfæÅè²øNí†æhùjîYãfïMí†è²ø Ûå†æhøró†ãfVæ hhÿ D²æhô4æÅæhôkæøNøfæ è²ûzóIèoãrîRäÍû èoûKè&øfæ Dyï?)ä LfäÍøføfæû í†Pè D
. ù†è†ì
èoãÅèoù#îYãrèzôkäoå†è†òjøfæ&è²øÛí†æù#îYãrïkí†è²*ø $päoí-îYïkí#æhù#îfãfïkí#è²ø &Šøræ&ó†ãfè²ó†äoâ-äoû™ó4æhãróIæí†å†ï ù†ôkäoãfûzæhí-îYæ
äoè äÍûKó4èÆû+äÍâ²Cí îfï è (θ = π/2) òjîYæhûzè²ø9å\äÆVæ yù†äoç¡õo1è §#¨ì §U°
ν0
eef f = ±
!
√
2 2GF n0 e
ωc2
cos2 ζ,
m0 c 2
k 2 c2
$‰§#쨧,£)&
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
À‹
èI¾ù†æŽøfïkâoí†ïFE ä¾ù†æÍò†í†æørîYæ äoørè†ò#ä äoãrâ-ä›æWýŸæîYïhDÍä›å†æóIæí†å†æ~äoó4æhí†äoø,å\äUå†ïkãræhçhõoèöå†æÙó†ãfè é
ó\äoâ²äoç¡õoèŽå\äŽè²í†å†äŽå†æAó†ôkäoøfûKä#ì6èoãrîRäÍí¾îfè†ò²í†è~ôMïkûzïMîfæBå†æAäoô¨îRäoø¼ýŸãfæVyù,`hí ï?äoøò²è²ø;í†æù#îYãrïkí†èoø
æUäoí-îYïMí†æhù#îfãfïMí†è²ø9ó4èjå†æû™äo,å yù#ïkãfïMãAù†ûKä äoãrâ-äÆæýŸæîfFï DÍäÆí\õoèdí¾ù†ô?ä ¾ù\äoí#å†èKøræ&ó†ãfè²ó†äoâ-äoû
í\äëå†ïMãfæhçhõoè θ = π/2 òå#æhó4æhí†å†æí†å†èå\äþå#ïkãfæç¡õoè`å†ædó†ãrè²ó\äoâ²äoç¡õoèëå†äþè²í#å\äëå†ædó†ô?äoørû+äjì
'Børîfæ÷ãfæøfù†ô¨îRäoå†èå†ïMýŸæãfæ+å†
ä ¾ù†æhôMæ÷è²ñ#îfïkå†èóIè²Iã ,ü\äÍîrîRä ü†äo2ã ²ä PW[UToq¨ äÍîYãfYä D
høöå†äîYæè²ãfïkä
¾Kù aoí-îYï ä¹å†æ äÍûKó4è²øÆó\äoãfä(îYæhûzó4æhãYäcîYù†ãfäoXø E\í†ï¨îRäoy
ø جªU©(Ú|ì äoïMøÆù†û+éä Dopæ äå#ïMýŸæhãræhí†çhä
è è²ãrãfæ9ó4æhôkè~ýpäÍîfè&å†è²øŠäoù#îYèoãfæhøBîfæhãfæû äoørøfù†ûzïkå†Pè ¾ù†æÙäoøNè²í†å\äÍø“å#æÙó†ôkäoøfûKänæhøÁîRõoè›äoørøfè ï é
äoå\äÍø;äoè äoûzóIèÙå†æ,jý "oîfè²í†ø=í#ènôkïMûKï¨îYæ ω → 0 æ k → 0 ò-äoè è²í-îYã .oãfïMèŽå\äÍø;è²í†å\äÍø=ü†ÿMñ†ãfïMå\äoø
øfù#óIæãfïkèoãfæhø“ôkèoí†â²ïMîfù†å†ïMí\äoïkø è²í†ørïkå†æãYäoå†äoøA
ä ¾ù†ï|ìBêŽHæ DjïMå†Xè l›äoí†ïMøfèoîfãfè²ó†ïkä~ó†ãfæøfæhí-îfænæhû ù†û
ó†ôkäoøfûKäûKäoâ²í†æWîY/ï häoå†è†ò;äoøÆó†ãfèoó†ãfïMæhå\äoå#æhøÆå†æëå†ïMøfó4æhãrøYõoè¹å\äÍøÆè²í†å\äoøÆü#ÿkñ†ãrïkå\äoø›øfù†ó4æhãrïkè é
ãfæøAôkèoí†â²ïMîfù†å†ïMí\äoïkøBøfõoèÆøfïMâ²í†hï E äÍîfFï DÍäoûzæhí-îYæÛå†ï¨ýŸæhãræhí-îYæøAå\
ä ¾ù†æô?äoøAå#æîYæãfûzïkí\äÍå\äoø,ó†äoãYäöäÍø
è²í†å†äoøÛæhôkæWîYãrè²û+äÍâ²Cí îfï äoø,îYãfäoí†vø D²æhãrøYäoïMøhì
á å†æhí†ørïkå\äÍå†æ`å†æ äoãrâ-ä ρ (r) æû ù†û å†æîfæhãfûzïkí†äoå†èóIèoí¾îfèå†èæhøfó†äoçhèÊóIèyå†æëøræhã
è²ñ#îfïkå\äŽäÍîYãfYä D
høNå\änïMí¾îfæhâ²ãfäoç¡õÍè~æhû k å#è&ýpäcîYè²ãå†æAýŸè²ãfûKäŽó\äÍãYä~änå†æí†øfïMå\äoå†æ9å†æ äoãfâ²änå†è
í†æù#îYãrïkí†=è Ø «[©(Ú|ì ÙæhøÁîYæ äoørèKèdôMïkûzïMîYæÅå†æ&ïkí-îfæhâ²ãfäoç¡õoèdørù†óIæãfïMè²ã9å†Væ Doæ›øræhã k = 2π/λ ò
ù†ûKbä D²pæ ^¾ù†æÛè&ó†ô?äoørû+ä~ørù†óIèoãrîRä&äoó4æhí†äoøNûKèyå†è²øBæôkæîfãfè²øÁî .Íîfï è²ø èoû 3í N†ûKæãfè²øNå†æÛè²í#å\ä
ûzæhí†è²ãræh^ø ¾ù†æ k ì9á äoãfâ-ädæhFô îfãfï äKæWýŸæîYhï DÍädîfèoîRäoôå†èKí†æhùjîYãfïMí†è q = R ρ (r)dr å#Væ D²æ
øfæãÛíyù#ô?ä#½ò L.¾ù†æ›ä äoãrâ-äÆæh/ô WîYãrï äöîfèoîRäoôIå†èzó†ô?äoørû+äöå#Væ D²æUøfæã è²í†øræhvã DoäÍå\ä#ì
'BûÓâ²æãYäoô|òFó4èjå†æûKèo;ø D²æãfhï E äoãnä÷ó\äoãrîfïkãÙå\ä÷pæ ¾ù\äoçhõo=
è §#ì ¢ ÜKøfæÆèoøní†æhùjîYãfïMí†è²ønæöäoí-îYï é
í†æù#îYãrïkí†è²øAäoCå ¾ù†ïkãræhû äoãrâ-äöæýŸæWîYhï Doä›óIè²ørïMîfFï DÍä›è²ùëí#æhâ-äÍîfFï DÍä2å†ænä è²ãrå†è èoû ørù\äÆå†ïkãræhç¡õÍè
å†æŠó†ãfè²ó†äoâ-äoçhõoèÙæ“îRäoû2>ñ ûå\äoø=èoí†å\äoø¼å†æ,ó#ô?äoørû+ä#ì - è²ûzfè L.ÅûKæí ïMè²í\äoûzè²øòÍäÙó†ãfæøfæhí#ç¡ä
å†è äoûKó4èÆûKäoâ²Cí WîYï yè çV¾ù†æñ†ãYKä çädïMøfèoîfãfè²ó#ï?ä›å#èÆó†ô?äoørû+äöæŽïkí-îYãrèjå†,ù nù†ûKäöå†ïkãræhç¡õÍèÆó†ãfæ é
ýŸæhãræhí ï?äoô|Tì =äÍãYä÷í†æù#îYãrïkí†è²øŽøfæÆó†ãrè²ó\äoâ-äÍí†å†èëäoè+ôkè²í†âoè÷å\ä÷å†ïMãfæhçhõoè÷å†è äoûzóIè $ θ = 0&¸ò
ó4è²ãÛHæ Gjæhûzó†ôkè#òIä äoãrâ-äKæWýŸæîfFï DÍädîfè²ãfí†ä é øræ›í†æâ-äÍîfFï DÍäzó†äoãYä 0 < ζ < π/2 æUóIè²ørïMîfFï DÍäÆó\äoãYä
ì @DæýŸæïMîfèzâoôkè²ñ\äÍôFøfæ:ã .dæhí-îRõÍè+ä ãrï?äoçhõoèÆå†æ èoãfãfæí-îYæhøÅæhFô îfãfï äoøhò†äoø yù†äoïkø
π/2 < ζ < π
ó4èjå†æûøræhãNãfæøfó4è²í†:ø .!DoæhïkøNó4æhôkä&âoæhãYäÍç¡õoè~å†æÛïMí¾îfæhí†ørè²ø äÍûKó4è²øBûKäoâ²Cí WîYï è²ø;í\ä~ørù†óIæãrýŸÿ ïkæ
ν
De
De
ν
ν
De
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
ÀO‹
å†æ&æhøÁîYãræhô?äÍøÅå#æUí#æhù#îfãfè²í†øÛæ&í†èzí3N ôMæhèdå†æ&øfù†ó4æhãrí†èYDÍäoøhì
á—å†ïMø ù#øføYõÍè›(ä yù#ï\äoó†ãræhøfæí-îRäoå\ä~ûzè²ørîfãYäb¾ù†æ9è~ûQîfèjå†èŽù#îYïMôkï/häoå†è;AøfïMûKó†ôMæhøæ äoó\ä(
å†æNãfæ ù†ó4æhãfäoãäoôkâ²ù#í†øå†è²øó†ãrïkí ïkó\äoïMøãfæøfù†ô¨îRäoå†èoø¼èoñ#îYïMå†è²øäÍîfãY!ä DUøå\ä9îYæè²ãfïk4ä yCù aoí-îYï äÅå#æ
äÍûKó4è²ø=ó†äoãYäŽè äoørè~å†æAó†ôkäoøfûKäoø¼í\õoè é û+äoâoí†æîf/ï ¡äÍå†è²øh6ì äoãYäní†æù#îYãrïkí†èoø=æ9äoí-îfïkí†æù#îYãrïkí†è²ø
ïkí-îfæhãYäÍâ²ïkí†å#è èoû ù†ûó†ôkäoøfûKä›æ æ ûKäoâ²í†æWîYè-äcîYFï Doè2è²ñ#øfæhvã DÍäoûKèo_ø ¾ù†ænXè DÍäoôkèoãŠå\ä äoãfâ²ä
æýŸæWîYhï DoäKå†æhó4æhí†å#æöýŸè²ãrîfæhûzæhí-îYæöå†ä+å†ïkãræhçhõoè÷å†æÆó†ãrè²ó\äoâ²äoç¡õoèKå\ä÷è²í†å†ä+å†æÆó†ôkäoøfûKä#ò4kè ¾ù†æ
è è²ãrãfæ+å#Væ Dyïkå†éè l¹äoí†ïkørèoîYãrè²ó†ïkä ãfï?äÍå\äó4æhôkäó†ãfæøfæí†ç¡ä¹å†è äoûzóIèû+äoâoCí îfï èHæ GyîYæãfí†è#ì
ø $päoí-îYïMí†æhù é
äoûö#ñ hû í†èoîYäoûKèoø ¾ù†æ÷äå†ïMãfæhçhõoè(å†æKó†ãfèoó\äoâ-äoçhõoèå#èýŸæhÙï Gjæ+å†æKí†æhù#îfãfïMí†è²
îYãrïkí†èoø &4›ïMûKó4è²ãrîYäoí-îYæ&ó\äoãfä+äzå†æîfæhãfûzïkí†äoç¡õoèzå†1è DÍäoôMè²ãÛæ›å#è÷øfïMí\äoôå\ä äoãfâ²äKïkí#å†Cù hïMå\ä#ì
á äÍãfâ-äöæWýŸæîYhï DÍäöïkí†å†ï Iä ¾ù†æ&è²ø9í#æhù#îfãfïkí#è²ø9æ&äoí-îYïMí†æhù#îfãfïMí†è²øAó4èjå#æhû ýpä ïkôMûKæí-îYæŽøræUä è é
ó†ôkäo^ã loøÙèoø ïMô?äoVç JjæøÛæhôkæWîYãrè²ør:î .ÍîYï äoøÛå†èKó†ô?äoørû+ädûKäoâ²í†æWîY/ï häoå†è†ò\æUVæ Doæhí-îYù†äoôkûzæhí-îYæ›óIæãfå†æã
æhí#æhãfâoï?äÆå†Væ DyïMå†èzäzó†ãrè æhørøfè²øÅí\õoè é ôkïMí†æ¡äoãræhøì
− +
Ûª ”rPN” O ‚ˆŽŒÙ‹ X„ŒÙ‡ ‘^] ‹YXgT ‹ ‡ –[VF‡ ] ‡ƒ†‹Y¬½“ ŒÙ‡ ‘ ‹Nƒ#‡X
R“äoûzè²øKäoâ²è²ãfä%æhøÁîYù†å†äoã÷èãræhâ²ïMûKæ`í\õoè é ôkïMí†æ¡äÍãzå†ä!ïkí-îYæãYäoçhõoè†ò9äÍí\äoôkïMøYäoí#å†è!è%æýŸæhï¨îYèå#æ
ù†û ýŸæhÙï G#æ›å†æöí†æù#îYãrïkí†èoøŽøfæ2ó†ãfè²ó†äoâ-äoí†å#èëäÍîYãfä!DUhø~å#æöù†û ó†ô?äoørû+ädûKäoâ²í†æWîYï/häoå†èKæöí\õoè é
ä Dopæ XDÍäoûzè²øÅù#îYïMôk/ï häoãÅäoøŽVæ ¾ù\äopç JyæhPø §jFì £ é
èoôkïkørïkè²í†äoôå†æ2æ/ô WîYãfèoí†ønæ2#ó "²ørïMîYãrè²í†øTì äoïMøŽù†ûKQ
§#¬ì «%ó†äoãYäå†æhø ãrVæ D²æãëäå†ïkKí aÍûKï ä(å†èÊ[â .oødå†æþí†æhùjîYãfïMí†è²øzæ`å†è%ó#ô?äoørû+ä¹æ æ ö
ì R“äÍûKè²ø
èoí†øfïMå†æhãfäoãÛè äoûzóIèdûKäoâ²Cí WîYï èdHæ GyîYæãfí†èKí\äzå#ïkãfæç¡õoè z ò B = B ẑ ò\æ›äoí\äÍôkïkøfäoã9äoó4æhí†äoø
ä%âoæhãYäÍç¡õoèÊå†æþûKèyå†è²ødôkèoí†â²ïMîfù†å†ïMí\äoïkøð
ì @ ûKè²ûzæhí-îfè%å†è%í†æhùjîYãfïMí†âè å\äoå#è%ó4è²ã p =
ò†èoí†å†æ E UäÆæhí†æãfâ²ïkäöîYèoîYäoôå†èzí†æhùjîYãfïMí†è†ì
(v /c )E
=äoãfä(øfïMûKó†ôMFï E äoãUí†è²øførèûKèyå†æhôMè†7ò DÍäoûzè²ø è²í†ørïkå†æãYäoãöù#û ýŸæhï Gjæ÷ýŸãfïMèå†æëí†æù#îYãrïkí†èoø
æhôMæîfã 9²í†ï è²ø2øfæ`ó†ãfèoó\äoâ-äoí#å†èÊäoèôkè²í†âoè¹å\ä¹å†ïkãræhç¡õÍè x èoè
û D²æôkè ïkå†äoå†æ v ó†ã "!GjïkûKä¹ä
ò¼ædïMí¾îfæhãfäoâ²ïkí#å†è è²ûÓù†û ó†ôkäoøfûKä÷æhFô îYãrè²í é >ó "²ørïMîfãfè²í(ýŸãrïkèëædû+äÍâ²í†æîf/ï häoå†è†ì ¼è²ãrîYäoí-îYè†ò
c
è(æWýŸæhïMîfèå†èoøÆäoí-îYïMí†æhù#îfãfïMí†è²øUí\õoéè è²í-îRäÍñ†ïkôM/ï ¡äÍå†è†mì U.øYäÍñIæûKè²*ø ¾ù†æëäæí†æhãrâ²ï?äþôkè äoô
æÊä„å†æhí†ørïkå\äÍå†æ%å#è²ø`í†æhù#îfãfïMí†è²ø`í\õoèøYõÍèørïkâ²í†hï E äcîYFï DÍäoûzæhí-îfæ(äoô¨îYæhãfäoå\äoøëå#ù†ãYäoí-îfæ%ørù\ä
− +
0
ν
ν
2
ν
ν
ν
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
ÀM”
kï í-îfæhãYäÍç¡õoè è²û è¹ó†ôkäoøfûKä#ìâèoãrîRäÍí¾îfè†òNóIèyå†æûKè²øöäoøførù†ûKïMãI¾ù†æ`èén\ùAGjèå†æëí†æù#îYãrïkí†èoø
îYãfäoí†øÁýŸæhãfæUäoó4æhí†äoø9ù†ûKäöóIæVyù#æhí\äzó\äoãrîfæ~å\äÆøfù\äÆæí†æhãrâ²ï?ä E ó\äoãYäÆèdó†ôkäoøfûKäöæ~û+äÍí¾îhû
øfù†äKå†æí†øfïMå\äoå†æ n äoó†ãf!è GjïkûKäoå\äÍûKæí¾îfæ è²í†øÁîRäoí-îfæoìÛáŽørøfïkûþò4äoøÅæp¾ù\äoçVJjæøŽó\äoãfäKèQn\ù†ïkå#è
å†æ&í†æù#îYãrïkí†è²ø9ó4èyå†æhû™øræhãÛãfææhø ãfï¨îRäoø èoûKè
ν
ν
æ
√
∂Eν
∂Eν
+c
≈ − 2GF c
∂t
∂x
1 ∂
∂
(nē − ne ) + 2 (Jē − Je )
∂x
c ∂t
$‰§#쨧 ¢ &
$‰§jìݧU§U&
∂nν
∂nν
+c
≈ 0.
∂t
∂x
R“äoûzè²ø è²í†ørïkå†æãYäoãBîYäoûöñ#hûî¾ù†æÙäoø“è²í†å\äoøNôMè²í†â²ï¨îYù†å†ïMí\äoïMø;å†æÛó†ô?äÍøfûKä&ó#ãfè²ó\äÍâ-äoû é øfæ
í\ä`å†ïkãræhçhõoèó4æhãróIæí†å†ï ù†ôkäoã&äoè äoûzóIè`ûKäoâ²íCW îYï èëæHyG îfæhãfí#è†ò è²û ù†û äoûKó4è`æhôF îYãrï è
äoørøfè ï?äÍå†è E = Ex̂ æÙíB#N ûKæãfèöå†æÙè²í†å\ä k = kx̂ ìB' í-îRõoèöäoø,æVy ù†äoçpyJ æhøAó†äoãYä2è\n ù†ïMå†èöå†æ
æhôF îfãfè²í†ø9æ&ó#²" øfï¨îYãrè²í†ø9øYõÍè
$‰§jìݧ
«[&
∂ne ∂Je
+
= 0,
∂t
∂x
√
∂pex
cpex ∂pex
eE
ωc pey
− 2GF
+p
=−
−p
∂t
m0 c
1 + p2e ∂x
1 + p2e
ó\äoãfäÆè²øÛæhô/WîYãrè²í†ø9æ
∂pey
cpey ∂pey
ωc pex
+p
= +p
,
2
∂t
1 + pe ∂x
1 + p2e
∂nē ∂Jē
+
= 0,
∂t
∂x
1 ∂Jν
∂nν
+ 2
∂x
c ∂t
,
$‰§#쨧[¦U&
$‰§#쨧U©[&
$‰§jìݧ[Ü
&
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
√
cpēx ∂pēx
eE
ωc pēx
∂pēx
+p
=
+p
+ 2GF
∂t
m0 c
1 + pē2 ∂x
1 + pē2
ÀM®
1 ∂Jν
∂nν
+ 2
∂x
c ∂t
∂pēy
cpēy ∂pēy
ωc pēx
,
+p
= −p
∂t
1 + p2e ∂x
1 + pē2
,
$‰§#쨧U¤[&
$‰§#쨧Uª[&
\ó äoãfänè²øBó#"²øfï¨îYãfèoí†øhò è²û p ò p ò p ò-æ p øfæhí#å†è2äÍø è²ûzó4è²í†æhí-îfæhø x æ y å†è²øBûzè²ûzæhí é
îYèoøÙå†èoøÙæô/îfãfè²í#øÙæ›ó>"²ørïMîfãfè²í†øò\ãfæøfó4æ îfïFDÍäoûzæhí-îYæÍìÛáŽøÅæHGjó†ãfæøfø2JjæøT§#쨧 ¢ é §jìݧUªÆýŸè²ãrû+äoû è
èo½í Lrù†í-îYèÛå†æNpæ ¾ù\äÍpç Jyæhø¼ä èoó†ô?äoå†äoøù#îfïkôkïF¡äoå#èAí†èÛæhøÁîYù†å†èÅå\ä9â²æãYäoçhõoè9å†æNè²í†å\äÍøå†æNó†ô?äoørû+ä
å†æ&â²ãfäoí†å†æUäoûzó†ôkï¨îYù†å#æooì 'BøÁîYæ è²½í Lrù#í¾îfèKå#Væ D²æUøfæã è²ûzó†ôkæûKæí-îRäoå†èÆó4æhôkäÆpæ ¾ù\äoçhõoè
ex
ēx
ey
ēy
Jē − Je =
$‰§#쬫[°[&
1 ∂E
,
4πe ∂t
ù†ûKäXD²æp¾ù†æ&æhøÁîRäoûzè²øÅäoí\äoôMïkøfäoí†å†èÆädâ²æãYäoçhõoèdå†æ&ûKèyå†è²ø9ôMè²í†â²ï¨îYù†å†ïMí\äoïMøhì
Z è²[í D²æí†ïkæí¾îfæëïkí-îYãrèjå#Cù hïMãfûzè²ø&ù†û+äþí†Yè DÍm
ä DÍäoãf‘ï Djâ æôŠïMí†å†æóIæí†å†æhí-îfæ ξ = (x − v t) ò
è²í†å#æ v ë8ä Doæhôkè ïMå\äoå†æKå†æ+ýpäoøræ÷å\ä(è²í#å\ä(å†æ÷ó†ôkäoøfûKä#éì møÁîYè¹ørïkâ²í†hï E mä yù#æ+îYèyå\äoøÆäÍø
¾ù\äoí-îYïMå\äoå†æø+å†ïMKí aoûzï äoøÆæh[í D²èoFô Dyïkå\äÍøKøræ èoûKó4è²ãrîYäoû è²ûKèÊè²í†å†äoø+æørîRä ïkèoKí .oãfïkäoøÆæhû
ù†û ãræýŸæãfæhí ï?äÍ_ô ¾ù†æøræ`å†æhørôkè ä è²û D²æhôMè ïkå\äÍå†æ v ì - è²û è%äÍAù GjÿkôkïMè(å\ä¹Hæ Gjó†ãræhørøYõoè
§#¬ì «[°#ò\äÆVæ yù†äoç¡õo%
è §#¨ì § ¢ óIèyå†æ&øfæãÛãfæhæø ãfïMîYä è²ûzè
φ
φ
φ
dE
c2
= 4πe 2
dξ
vφ
1 − βφ
(nē − ne ) + √
(Eν0 − Eν (ξ)) ,
2GF
$‰§#쬫C£)&
è²í†å#æ E ÷äæí†æhãrâ²ï?äþïkí†ï ïkäoôBå†è(í†æù#îYãrïkí†è#ì8ÞÛîYïkôMï/häoí†å†èþäå†æHE\í†ïMç¡õoè E = −dΦ/dξ ò
è²í†å#æ Φ & èzó4èoîfæhí ï?äoôæô/WîYãfï èdäoørøfè ïkäoå†èzäoè à“T½ß-PjåAPWq¨^ ò#è²ñjîYæhûzè²ø9å\ädæp¾ù\äÍç¡õoèKä ïMû+ä
ν0
ωp2
d2 Ψ
=
−
dξ 2
vφ2
nē ne
−
+ Sν ,
n0 n0
$‰§#쬫 ¢ &
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
ÀC¸
²è í†å#æ Ψ = eΦ/m c æ β = v /c øfõoènènó4èoîfæhí ï?äoôyí†è²ãrû+äoôMï/häoå†èÛæ9ä;Doæhôkè ïMå\äoå†æŠå†æ,ýpäoøræ
í†è²ãrû+äÍôkï/häoå\ä#òãfæøfó4æ îfïFDÍäoûzæhí-îYæÍìáÙô/ûå†ïMøføfè#ò S = (E (1−β )/√2G n )∆E /E ò
è²í†å#æ ∆E /E = ∆ω /ω ãræhó†ãræhøræhí-îRä(ä=¾ù\äoí-îYïMå\äoå†æzå†æzæhí†æãfâ²ïkä`îfãYäoí†øÁýŸæhãrïkå\ä`óIæôkè²ø
í†æù#îYãrïkí†è²ø¼ó\äoãfäŽèŽó#ô?äoørû+ä#ì4á ¾ù†ï|ò ∆ω AäÅô?äoãrâ²ù†ãfäÅæøfó4æ îfãYäoôjå†èŽæøfó4æ îYãfè~å#èŽí†æù#îYãrïkí†è†ì
R“äoûzè²ø“äoøførù†ûzïkã yù#æ ∆E /E = ∆ω /ω 1 òyIè ¾ù†æÙæhøÁî .›å#ænä è²ãfå†è è²û èoø,å\äoå#è²ø
è²ñ†øræhvã Doä ïkèoí\äoïkOø ¾ù†æNïMí†å†ï äoí
û ¾ù†æ“ä9æhí#æhãfâoï?ä çHDyïkørFÿ D²æ+ô çå#æBù†û+ä9ørù†óIæãfí†Yè DÍä ŠäÍóIæí\äoøù†ûKä
ó4pæ ¾ù†æhí†ädó†äoãrîfæŽå\ä2æí†æhãrâ²ï?äUîYèoîYäoôIå#è²øAí†æù#îYãrïkí†è²bø ج«[°)Ú]ì ¼è²ãrîYäoí-îYè†òjóIèyå†æûKè²ø è²í#øfïkå#æhãYäÍã
ä„ïk,í n†Cù `hí ï?äå†èoøþí#æhù#îfãfïkí#è²ø è²ûzè„ù†ûKääoç¡õoè„qæ GyîYæhãrí\ä è²í†øÁîRäoí-îfæ%ørè²ñ†ãfæè„ó†ôkäoøfûKä#ì
èyå†æûKè²øÅí†èoîYäo^ã yù#æöädpæ ¾ù\äoçhõo
è §#¬ì « ¢ öädpæ ¾ù\äoçhõoè÷å†*æ è²ïMøførè²í(æhø ãrïMîRäzæhû™ýŸù†í#ç¡õoèKå\ä
DÍäoãf/ï .!D²æhô ξ ò-è²í†å†æÅä&å†æhí#øfïkå†äoå†æÅå†æ äoãrâ-änîYèoîYäoô\ïkí ôkù†ï†ä&å#æhí†ørïkå\äoå#æÙå†æ äoãfâ-ä~æWýŸæîYhï DÍäUå†èoø
í†æù#îYãrïkí†è²øò=ãræhó†ãræhøfæí-îRäoå\äóIæôkèîfæhãrûKè S ì ãYäoí#ørýŸè²ãrû+äoí#å†è(äoøUpæ ¾ù\äÍpç JyæhXø §jÝì §
« é §#¨ì §Uª`æ
øfù#ñ†ørîfïMîYù#ïkí†å†èzäoøÛå†æí†øfïMå\äoå†æøÛå†æ›æ/ô WîYãfèoí†ø9æ&>ó "²ørïMîfãfè²í†ø9í†ädVæ ¾ù\äoç¡õÍkè §#¬ì « ¢ è²ñ#îfæhûzè²ø
0
2
φ
φ
ν
ν
ν0
ν
ν0
φ
F
0
ν
ν0
ν
ν
ν
ν0
ν
ν
ν
$‰§#쬫[§[&
p
p
Γe 1 + Pe2
d2 Ψ
Γē 1 + Pē2
p
p
=
−
− Sν ,
dχ2
Pex − βφ 1 + Pe2 Pēx − βφ 1 + Pē2
p
1 + Pe2
dPex
p
=
dχ
Pex − βφ 1 + Pe2
dΨ
Pey
− β φ Ωc p
dχ
1 + Pe2
!
$‰§#쬫U«3&
,
$‰§#쬫3¦U&
æ
dPey
Pex
p
= β φ Ωc
,
dχ
(Pex − βφ 1 + Pe2 )
p
dPēx
1 + Pē2
p
=
dχ
Pēx − βφ 1 + Pē2
dΨ
Pēy
−
+ β φ Ωc p
dχ
1 + Pē2
Pēx
dPēy
p
= −βφ Ωc
,
dχ
(Pēx − βφ 1 + Pe2 )
!
,
$‰§#쬫[©[&
$‰§#쬫3ÜU&
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
ÀMÀ
²è í†å#æ P = p /m c ò χ = ω /v (x − v t) òIæ Ω = ω /ω øfõoè÷è÷ûzè²ûzæhí-îYèKí†è²ãfûKä é
ôkïF¡äoå#èzå#èKæô/îfãfè²í¼$pó#"²ørïMîYãrè²íM&¸ò\äKå†ïMørî:aoí ïkäÆí†è²ãfûKäoôMï/¡äÍå\ä$ŸýpäÍøfæY&¸òvæ2äÆýŸãfæVyù,`hí ï?ä ÿ ôkè é
îYãrè²í¹í†è²ãrû+äÍôk/ï häoå\ädå†è²ønæ/ô WîYãfèoí†ø $p#ó "²ørïMîYãrè²í†ø:&WòFãræhøróIæ îYïhDÍäoûKæí-îYæoìUá4¾ù†ï]ò Γ É (P −
q
q
èoí†ørîYäoí-îYæoò9æþå†æóIæí†å†æå#Û
è DÍäoôkèoãÆïkí†ï ï?äÍôAå†èÊûKè²ûzæhí-îfè
β 1 + P )/ 1 + P
å†è²øK>ó "oøfïMîfãfè²í#øKææh/ô WîYãrè²í†øhí
ì èyå†æhûzè²øKí†èoîRäÍ%ã ¾ù†æ¹äÍø+pæ ¾ù\äÍpç Jyæhøëä è²ó†ôkäoå\äo%ø §#¬ì «[§ é §j¨ì «3Ü
å†æóIæí†å†æhû å†èKøfïMí\äoôå†èzûKèoûKæí¾îfèdôkïkí#æ¡äoã9å†èKó†ô?äÍøfûKä#ò†ïkøÁîYQè oòvèzó†ô?äoørû+äÆó4èjå#æUæørîYäoãÙøræ
ûz)è Doæhí†å#èÆí\äöå†ïkãræhçhõoè χ ó4è²ørïMîYhï D²èöèoùëí†æhâ-äcîYFï Doè†fì 'BørîYäoø9pæ ¾ù\äÍpç JyæhøÛå†æhø ãrVæ D²æû ä2â²æãYäoçhõoè
å†æëè²í#å\äoøÆü†ÿMñ†ãfïMå\äoø2ørù†ó4æhãfïMè²ãfæøÆãfæô?äÍîfFï DyÿkøÁîYï äoøUæëí\õoè é ôkïkí#æ¡äoãræhø2å#Væ Dyïkå†è l(ïMí-îYæhãfäoç¡õÍè¹å†è
ýŸæhÙï Gjæ~å†æ&í†æhù#îfãfïMí†è²ø è²û€èzó#ô?äoørû+äöûKäoâ²í†æWîYFï ¡äoå†è#ì
@ãfæâ²ïkûzæ~ôkïMí†æ¡äoã9æ&í\õÍè é ãræhô?äcîYFï DyÿMørîYï èöè èoãfãfæ ¾ù\äoí†å#è P 1 ò Ψ 1 æ S 1 ì
Ùæørîfæ äoøfè†òväÍø9pæ ¾ù\äoVç Jjæcø §#¬ì «[§ é §#¬ì «3ܛýŸè²ãfí#æ æû
e,ē
e,ē
0
p
φ
φ
c
c
p
e,ē
φ
2
e,ē0
e,ē0
2
e,ē0
e,ē
d2 Ψ
= Pex − Pēx − Sν ,
dχ2
dPey
= −Ωc Pex ,
dχ
dPēy
= Ωc Pēx ,
dχ
d2 Pex
+ Ω2uh Pex = Pēx + Sν ,
dχ2
d2 Pēx
+ Ω2uh Pēx = Pex − Sν ,
dχ2
ν
$‰§#쬫[¤[&
$‰§#쬫[ª[&
$‰§#ìݦ
°[&
$‰§#ìݦA£)&
$‰§#ìݦ ¢ &
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
À¿
\ó äoãfä β ∼ 1 ò²æAè²í†å#æ Ω = 1+Ω ì=áÙø;æp¾ù\äoçVJjæø§#쬫[¤ é §j쨫[ªÛýŸè²ãYäÍû)ù#îfïkôMï/¡äÍå\äoøí\änå†æãfï é
DÍäoç¡õÍèŽå\äoø¼æHGjó†ãræhørøJyæhø§#ìݦA£“æ§#ìݦ ¢ ó\äoãYäÅä è²ûzóIè²í#æhí-îYæ x å†èŽûzè²ûzæhí-îYèÅå†èÙó†ô?äoørû+äjì7'Bø é
îRäÍøŠVæ yù†äopç JyæhøŠôkïkí#æ¡äoãræhøNûKèoørîYãfäoî
û ¾ù†æŽä›å†ïMíKaoûzï änå#è2ó†ôkäoøfûKäTXçWýŸèoãfç¡äÍå\äKçå†ïMãfæWîRäoûzæhí-îYæ
ó4æhô?ä÷ó#ãfæhøræhí†çhäþå#è²ø~í†æhùjîYãfïMí†è²øòè²Tø ¾ù\äoïMø~óIèyå†æhû â²æãYäoã~ïMí¾îfæhí†øfäoø~è²í†å†äoø~æhôMæîYãrè²ørî:.ÍîYï äoø
èoûýŸãfVæ y,ù `hí ï?äÛå†æNè²ø ïkô?äÍç¡õoè ω ó†ãrè²ó\äoâ-äÍí†å†è é øfæNí\ä9å†ïkãræhçhõoèÛóIæãfó4æhí†å†ï ù†ôkäoOã lÛå†è äoûzó4è
ûKäoâ²Cí WîYï è†Xì Ûæhørè²Fô Doæhí†å#èäoø~Væ ¾ù\äopç Jyæh*ø §#Ýì ¦A£dæ §#Ýì ¦ ¢ æÆïkí-îYãrèjå†,ù hïkí#å†èëè²ø&ãfæøfù†ô¨îRäoå†èoø~í\ä
pæ ¾ù\äÍç¡õo
è §#¬ì «[¤#òBèoñ#îYæûKè²ø›è¹øfæâ²ù†ïkí-îfæ äoûzó4è(æhFô îYãrï è(í†è²ãrû+äoôM/ï häoå†èäoøførè ï?äoå†è è²û è
à“½T ß-jP åAPWq¨^ ü†ÿkñ#ãfïkå#èÆøfù†ó4æhãrïkè²ã
2
uh
φ
2
c
$‰§#ìݦ
§[&
2
2ωp3
Ωc
(kp x − ωp t) + sin(kx − ωt) ,
E(x, t) = 3 Sν
Ωuh
2
²è í†å#æ k = ω /v ì;á4¾ù†ïIè2îYæãfûzè S è²í†ørïkå†æãYäoå#è è²í†øÁîRäoí-îfæoò#å#æ~ä èoãfå†è è²û í†è²ørøYä
ü†ïMó>"oîfæhøræ9ïkí†ï ï?äÍô]òcæhøNäoø è²í†å†ïMçpJyæhøBïkí#ï ïkäoïkø P = 0 ò Ψ = 0 ò-æ E = 0 ó\äoãfä χ = 0 ýŸè²ãfäoû
ïkûzó4è²ørîYäoøhì èyå†æhûzè²øÛóIæã æhñ4æhãc¾ù†æ›æhøÁîYæ äoûzóIèdîYæû â²ãYäoí#å†æ2äÍûKó†ôMïMîfù†å†æoò ô?äÍãYäoûzæhí-îYæ
å†æóIæí†å†æhí-îfæ+å\ä`æhí†æãfâ²ïkäëå†æhó4è²øfï¨îRäoå†ä`ó4æhôMè²ø~í†æù#îYãrïkí†è²ø&ædïkí#å†æhó4æhí†å#æhí-îYæKå\äëå†æhí†ørïkå\äÍå†æ
å†èýŸæhï GjæoòïkøÁîY8è ÍòBäå†ïMKí aoûzï ä`å#è(ó†ô?äÍøfûK=ä Kâ²Yè D²æhãrí\äoå\ä(ó4æhôk=ä ¾ù\äÍí¾îfïkå\äÍå†æ+å†æ+æhí†æãfâ²ïkä
îYãfäoí†øÁýŸæhãfïMå\äÆå†èÆýŸæhÙï G#æ&å†æ&í†æù#îYãrïkí†èoø9ó\äoãYädèdó†ô?äÍøfûKä#ì
Åæøfè²hô D²æûKè²ø¼í¾ù†ûzæhãfï äoûzæhí-îfæŠäÍøVæ yù†äopç Jyæh7ø §#¬ì «[§ é §j¨ì «3ÜAó\äÍãYä S = 3×10 ò Ω = 0.1
æ γ ≈ 315 Qì =äoãfäþó†äoã `û2îYãrè²ø~îYÿkó#ï èoø~å†æ÷Að Ù1ø $ n = 10 û æ E = 10 æ RP&
æhøÁîYæ6ø DÍäoôMè²ãfæø¼Væ ¾ù†Fï DÍäoôMæhûä ∆E /E ≈ 10 ìá =ïMâ²ù†ãY4ä §jFì £“ûKèoørîYãfä9è äoûKó4èÛæhFô îYãrï è
í†è²ãrû+äÍôk/ï häoå†èëå\äþè²í†å\äþü†ÿkñ#ãfïkå†äþørù†óIæãfïMè²ã›âoæhãYäÍå\ä#yì èyå†æûKè²øUó4æhã æhñ4æh*ã yù#æ+èãræhâ²ïMûKæ
ä ¾ù†ïÙäoïkí#å\Û
ä ôkïkí#æ¡äoãdæ è²ãfãræhøróIè²í#å†Éæ l%ørè²ôkù#ç¡õoè!äoí\äoôMÿMîYï ä¹å\äoå†ä!óIæô?äpæ ¾ù\äoçhõoŸè §#Ýì ¦
§#ò
è DÍäoôkèoã91û .½GjïMûKèdå†è äoûzóIèzæhFô îfãfï èKó#ã "!GjïkûzèKäÍ%è DÍäoôkèoã9å\äzýŸãrpæ ¾Cù `hí ï?ä ÿ ôkèoîfãfè²í
èoû %
í†è²ãrû+äÍôk/ï häoå\ä#ò Ω ì møførèè è²ãrãfæþóIè²2ã ¾ù†æè%ûKè²ûzæhí-îfè%å\äÍø+ó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoødå†è!ó†ôkäoøfûKäí\ä
å†ïMãfæhçhõoè y Ùûöù†ïMîfè›ûKäoïMè²fã ¾ù†ænè›ûKè²ûzæhí-îfè2í\äUå†ïkãræhç¡õÍè x å†Hæ DjïMå†èÆäoè›óIVæ ¾ù†æhí†Xè DÍäoôMè²ãNå†è
îYæãfûzè S $pVæ ¾ù\äopç Jyæhcø §#¬ì «[ª é §jì ¦ ¢ &Wì Ž1ä ïkâ²ù†ãfä §#ì ¢ è²ñ†øræhvã DoäÍûKè²^ø ¾ù†æ2å#ù†ãYäoí-îfæ›èKæhør:î .oâ²ïMè
ôkïMí†æ¡äÍã+å\ä„ïkí-îfæhãYäÍç¡õoèäoø+å†ïkKí aÍûKï äoøKå†æ¹æhFô îYãrè²í†øëæ¹#ó "²øfï¨îYãrè²í†ø÷øfõoèøfïkQû îfãfï äoøò è²ûzè
p
p
φ
ν
eē
−2
ν
φ
0
ν
c
ν
ν0
−10
30
−3
ν0
c
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
À>Ä
hæ øróIæãYäoå#è†ìbäoãYäzïkí-îYæãYäoçVJjæøŽôkèoí†â-äoøÅæhøÁîRä+ørïkûzæîYãrï?äI¾ù†æñ†ãYäoå†ä÷å†æVDyïkå#èkl+ó†ãræhøræhí†çhä÷å†è
n\ùAGjèzå†æ&í†æhùjîYãfïMí†è²øì
0.2
0.15
0.1
E
0.05
0
0
200
400
600
χ
800
1000
=ïMâ²ù†ãYä*§#ìh£Uä -
ó\äoãfä
Ωc
äoûzóIèöæô/WîYãfï è›í†è²ãfûKäoôMï/¡äÍå†è E Doæhãrøfù†øÛå†ïMørîaÍí ïkä2í†è²ãrû+äoôMï/häoå\ä%$ŸýpäoøræY&
æ
ì
= 0.1 S = 0.03
χ
ν
á =ïkâ²ù#ãYäP§#쨧&ûzè²øÁîYãYä&è äoûzó4èUæô/WîYãfï è&í†è²ãrû+äÍôkï/häoå†è~å†è à“T½ß-PjåAPWq¨^ ó\äoãfä Ω = 0.1
èoûKè&í\ä=ïkâoù†ãYäT§#ìh£²ò-ûKäoøNäoâ²èoãYä è²ûù†û+ä~ûKäoïkèoão¾ù\äoí-îYïMå\äoå†æÛå†æÛæhí#æhãfâoï?ä&å†æhó4è²øfï¨îRäoå†ä
ó4æhôkèoø›í†æù#îYãrïkí†èoøhò S = 10 $ ∆E /E ≈ 10 &Wì - è²û è ãfæhø ïMûKæí¾îfè(å†æ S è²ñ†øræhã é
DÍäoûzè²cø ¾ù†ædä+øfäÍîYù#ãYäoçhõoèëå†è äÍûKó4è+æ/ô îfãfï è÷è è²ãrãfæ›æhûÓù#û í†hÿ D²æô=ñ4æhû û+äoïMønäoô¨îYèKå†è
¾ù†æ~
ä ¾ù†æôkæÙûKè²øÁîYãfäoå†èöí\Iä =ïkâ²ù#ãYä §#Fì £oò èoû ä è²ûzóIèoí†æhí-îYæ x å†èöûzè²ûKæí-îYè2å#èÆó†ô?äoørû+ä
îYèoãfí\äoí#å†è é øræ9æhí-îRõÍè›ûöù#ïMîYè~ûKäoïMè²xã ¾ù†æÙä è²ûzóIèoí†æhí-îYæ y xì èyå†æhûzè²øBîRäoû2>ñ ûí†èoîYäofã ¾ù†æ
è äÍûKó4è÷æhFô îfãfï è÷äoó#ãfæhøræhí-îRäëù†ûKä÷ïkí-îfæhí†ørïkå\äoå#æÆäoïkí#å\ä+ûKäoïkè²ãÛí†èëïMí†ÿ ïkèKå\ä÷ïkí-îYæãYäoçhõoè†ò
å†æ äoïMí†å†èôkè²âoè(æhû øræhâ²ù#ïkå\ä¹å†Hæ DjïMå†âè l(îYãYäÍí†ørýŸæã `hí ï?ä¹å†æ`æí†æhãrâ²ï?ä¹å†è äÍûKó4è¹ó\äoãfäÊäÍø
ó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoø~å†èó#ô?äoørû+ä#kì @ äoûzó4èæí¾îYõoè(äÍô äÍí†ç¡ä`øfæ¼ù DÍäoôkè²ã~å#æKøfäÍîYù†ãfäoç¡õÍè†ò==è ¾ù\äoô ûKäoí-îYïkå#è~å†ù†ãYäÍí¾îfæÛèUãræhøÁîRäoí-îYæÅå\ä~ïkí-îfæhãYäÍç¡õoè†xì è²ãÁîRäoí-îfè†òyäoøBó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍøBå†è&ó†ô?äoørû+änæørîYõoè
øf)ù LræhïMîYäoøKäÊù†ûKä¹ýŸè²ãfçhäÊæ/ô îfãfï ä è²í†øÁîRäoí-îfæí\äå†ïkãræhçhõoè%å#æó†ãrè²ó\äoâ-äÍç¡õoèå\äÊè²í†å\ä#ìá
c
ν
ν
ν0
−8
ν
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
ÀM¡
ó†ãræhøfæí†ç¡äöå#è äÍûKó4è2ûKäoâ²íCWîYï è äoù#øYäöäöä æhôMæhãfäoç¡õoèUå\äoøŠó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍøŠäcîYãYä!D
høAå\ä&ýŸãfæí¾îfæ
å†æ~è²í#å\ä#ò\è ¾ù†æ›äoø9û+äÍí¾îhûiçhäoó†ãrïkøfïMè²í\äoå†äoøYçó4è²ãŠû+äoïMøŠîfæhûzóIè†ò#æVDyïMîYäoí†å†èzäoørøfïkû èdó†ãfè é
ñ†ôMæhûKänå\äUå#æhøfïMí-îYè²í†ïkä~å†æ9ýpäoøfæ ب¦½ÚvæÛóIæãfûzïMîYïMí†å†ènù#û+ä&ä æhôkæãYäoçhõoè~îYãfäoí†2ø DoæhãrøYäoô4ïkôMïkûzïMîRäÍå\ä
ØÙ£)ܽÚ$Â=ïkâ²ù#ãY
ä §#¬ì «3&Wì äoûö#ñ hû™ó4èjå#æhûzè²ø9è²ñ†øræh2ã DÍäoã ¾ù†æÍò4í#æhørîfæ äoøfè#òIädäoørøfïMûKæWîYãfïkäöæhí-îYãræ
ädå†ïkKí aÍûKï äöå†è²øÅæhFô îfãfè²í†øÛæ›äzå#è²øÙ#ó "²ørïMîYãrè²í†ø &ûöù†ï¨îYèdïkí-îYæí†øYäjì mørîfè+è è²ãrãfæ&å†Hæ DjïMå†è÷äÍè
äoô¨îYkè DÍäoôkèoãŽí†æâ-äÍîYhï D²è`å\ä äÍãfâ-äëæýŸæWîYhï Doä÷å#èþí#æhù#îfãfïkí#è†ò è²ûzè Dyïkûzè²øní\äëøfæç¡õoèäoí-îYæãfïMè²ãhì
'BørîfæUó#ãfè æhørøfèKôkVæ DÍ
ä lÆøfæó\äoãYäÍç¡õoèzå†æ äoãrâ-ä#Cò ¾ù†æUó4è²ã9øfù\ä D²Væ ãfïkäöè à“½T ß-jP åAPWq¨^ ì
2
(a)
(b)
1.5
P
1
0.5
0
0
200
400
χ
600
800
1000
=ïMâ²ù†ãYäÛ§#ì ¢ äÛè²ûzæhí-îYèí#è²ãfûKäoôkïF¡äoå#è%å†è!ó†ô?äoørû+ä P Doæhãrøfù†ø`å†ïMørîaÍí ïkä%í†è²ãrû+äÍôkï/häoå\ä
Ÿ$ ýpäÍøfæY& χ ó\äoãYä Ω = 0.1 æ S = 0.03 $|ä[&_'Bô/WîYãrè²í†øhò6$ŸñM&_7"oøfïMîfãfè²í#øhì
c
ν
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
ÀM¯
4
2
E 0
-2
-4
0
20
40
60
80
100
χ
120
140
160
180
200
=ïMâ²ù†ãYä*§#쨧,ä -
ó\äoãfä
Ωc
äoûzóIèöæô/WîYãfï è›í†è²ãfûKäoôMï/¡äÍå†è E Doæhãrøfù†øÛå†ïMørîaÍí ïkä2í†è²ãrû+äoôMï/häoå\ä%$ŸýpäoøræY&
æ
ì
= 0.1 S = 10
χ
ν
500
(a)
(b)
400
300
P
200
100
0
0
20
40
60
80
100
χ
120
140
160
180
200
=ïMâ²ù†ãYäÛ§#쬫CäÛè²ûzæhí-îYèí#è²ãfûKäoôkïF¡äoå#è%å†è!ó†ô?äoørû+ä P Doæhãrøfù†ø`å†ïMørîaÍí ïkä%í†è²ãrû+äÍôkï/häoå\ä
Ÿ$ ýpäÍøfæY& χ ó\äoãYä Ω = 0.1 æ S = 10 |$ ä[&_B' ôF îYãrè²í†øò6$pñM&47"oøfïMîfãfè²í#øhì
c
ν
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
áAî:›äoâ²è²ãfäKäÍøføfù#ûKïMûKè²ø4¾ù†æ2ädýŸãræp¾ùC`í ïkä ÿ ôMèoîYãrè²í ω ›ûzæhí#è²ãyù#æ2ädýŸãfæp¾ùC`í kï ä
å†æöó#ô?äoørû+ä ω òè1yù#æÆóIèyå†æöè è²ãrãfæãnæhû ûöù†ïMîYäoøŽørïMîfù\äoçpJyæhøŽæhû äÍørîYãrèoýŸÿkørï ä#ìTÞÙûKä1D²Væ ¾ù†æUäoøÛí†è²ørøYäoøÛæp¾ù\äÍçpJyæhøÅñK.oøfï äoø9æørîYõoèdí†è²ãfûKäoôMï/¡äÍå\äoøhò¾îRäÍûöñ>û€ó4èjå#æhûzè²ø è²í#øfïkå#æhãYäÍã
äoôMâ²ù†í†ø æíK.oãrïkè²ø&í†è²ø¾ù\äoïMø ω ω òó4è²ã&æHGjæûKó†ôMè†ò¼ù†û+ä`æhøÁîYãræhô?ä`å†æzí†æhùjîYãfèoí†ø ½ù Lrè
ó†ôkäoøfûKäæ æ ¾ù†æëæhí[Doè²ôFDoæëè¹íBN ôkæè(îYæû ù†ûKäå†æí†øfïMå\äoå†æëQû hå#ï?ä n = 10 û ì
'BørîYäKå†æí†øfïMå\äoå†æ è²ãrãfæøfó4è²í†å†æ›äzù#û+äÆýŸãfæVyù,`hí ï?äKå#æUó#ô?äoørû+ä ω ≈ 5.64 × 10 ø òvä
¾ù\äoô-ó4èjå#æ“øræhã¼ûKæí†è²ã¾ù†æŠä9ýŸãræp¾ùÄæã í ïkä ÿ ôMèoîYãrè²í~æhû/äoôMâ²ù†ûKäoøãræhâ²Fï Jjæø¼å†äÅæørîYãræhôkäÅûKäoâ é
í†æWîYï/häoå\ä%$ è²ûKèUè²øŠû+äoâoí†æîYäoãføòyó4è²ãNHæ GjæûKó†ôM3è &Wì - è²í†øfïMå†æhãfäoí†å†è›æhøÁîYæ æhKí .Íãfïkè›óIèyå†æûKè²ø
äoørøfù†ûzïkã Ω = 5 ò=óIè²ã›Hæ Gjæhûzó†ôMè†ì(|
á =ïMâ²ù†ãf8ä §#Ýì ¦ûzè²ørîfãYäè äoûzóIèæh/ô WîYãrï èí†è²ãrû+äoôMï é
¡äÍå†èäoøførè ï?äoå#è è²û äè²í#å\ä(ü†ÿkñ#ãfïkå†äøfù#óIæãfïkèoã2ó\äoãfä S = 10 É
ì ¼èjå#æhûzè²øöó4æhã æhñ4æhã
¾ù†æ&í†æhøÁîYæ äoørèKè äoûKó4èdæhFô îYãrï èdäoô äoí†ç¡äÆãfäoó†ïkå†äoûKæí-îYænù†û™äoôMîfXè DoäÍôkè²ãAå#æUøfäÍîYù#ãYäoçhõoè
$ E ≈ 12&WòIk
è ¾ù\äoô è²ãfãræhøróIè²í#å†æÆä E ≈ 1.15 × 10 RPu ûþTì 'BørîYæ äoûzóI%è öå\ä÷è²ãrå†æhû
å†è`ôkïMûKï¨îYæUå†æKð [ü tÛïkí†âoæhã&ó\äoãfäþäëó†ãrèjå#ù†ç¡õoè`å†ædó\äÍãfæhø&í†è D(. ù†è†ò E = 1.3 × 10
RPu û ج§U§(Ú|y
ì @nñ†øfæ2ã DÍäoûzè²*ø ¾ù†æKèãræhâ²ïMûKæd(ä yù#ï KäoôMîYäoûzæhí-îYæÆí\õÍè é ôMïkí†æhäoãhòæKû+äoïMø~ù†ûKä
D²Væ +äÍøUó†äoãrîfÿ ù#ô?äoø~å†è`ó†ôkäoøfûKäëóIèyå†æû øfæã›ä æhôMæhãfäoå\äoøUä`æhí†æãfâ²ïkäoø~ûöù†ï¨îYèþäoôMîYäoøhò è²ûzè
ó4èjå†æUøfæ;ã DyïkøÁîYèKí\1ä =ïMâ²ù†ãf%ä §#¨ì ©#^ì @n[ñ Dyï?äoûzæhí-îYæÍòF(ä yù#ï=äzøfïkûzæîfãfïkädæí-îYãfæöäKå†ïMKí aoûzï äÆå†èoø
æhFô îfãfè²í†øÅæ›äKå†è²øÅ#ó "²øfï¨îYãfèoí†ø èoûKó†ôMæîYäoûKæí-îYæ&å†æhøÁîYãrù†ÿkå\äzå†Væ DyïMå†è+äÍè+ïkí-îfæhí†ør%è n\Aù Gjè÷å#æ
í†æù#îYãrïkí†è²ø_ì mørîfè+ørïkâ²í†hï E ä ¾ù†æ2äzøræhç¡õÍè÷å†æ ü†Aè ¾ù†æ›ó\äoãfäKädïkí-îYæãYäoçhõoèzæh/ô WîYãrè²í é ó#ô?äoørûKè²í
Uäoâ²è²ãfäöûöù†ï¨îYèÆûKäoïkè²ã,å†
è yù#æ›ó\äÍãYädäÆïkí-îYæãYäoçhõoèd>ó "²ørïMîfãfè²í é ó†ô?äÍøfûzè²íì
á/â²æhãfäoç¡õoèzå\äoøÛè²í#å\äoøÛü†ÿkñ#ãfïkå†äoø9øfù†ó4æhãrïkè²ãræhøÛå†æ&â²ãfäoí†å†æUäoûzó†ôkï¨îYù†å#ænæhû™ù#û ó†ô?äoørû+ä
æ æ û+äÍâ²í†æîf/ï häoå†Xè ~æí¾îYõoèÆó4è²øførFÿ D²æôå†Væ DyïMå†è lX¾ù†æhñ†ãfäzå#ænøfïMûKæWîYãfïkä2æhí-îfãfæ&äöå†ïMKí aoûzï ä
å†è²øÙ>ó "oøfïMîfãfè²í#øÙæ2ä+å†è²øÙæh/ô WîYãrè²í†øh;ì 'Bøføf1ä ¾ù†æhñ†ãfkä äoù†øYäÍå\ä+ó4æhô?äzïkí-îYæí†øYäzýŸè²ãfçhäKó4è²í†å†æ é
ãfèoûKèoîfFï DÍä+å†è`ýŸæhÙï GjæÆå†ædí†æhù#îfãfïMí†è²øhQì 'Bô?ä÷îYäoûö#ñ hû ó4èjå#æÆøfæhãUäÍîfãfïMñ†ù†ÿkå†äëä äoãfâ-äëæWýŸæîYhï DÍä
í†æâ-äÍîYhï DÍ*ä ¾ù†ænè²øŠí†æhùjîYãfïMí†è²ø,äoCå ¾ù†ïkãræhû æh,í yù†äoí-îYèÆøfæŽó†ãfè²ó†äoâ-äoûäÍîfãY!ä DUøAå†èöó†ôkäoøfûKä#ìá
ä çæhûzó†ù†ãrãYKä çWè²ø~æhFô îYãrè²í†øUå†ædîRäoôBûzèjå#=è ¾ù†æzèûzè²ûzæhí-îYè`æôkæ é
äÍãfâ-ä`ïkí†å#Cù hïMå\äëí†æhâ-äcîYFï DÍÛ
îY2ã 9²í†ï è ãræhø æoòyæhCí ¾ù\äÍí¾îfè2è²øN#ó "²øfï¨îYãrè²í†øNøYõo1è çhäÍîfãYäoÿMå†è²!ø çóIæôkè²øí†æhùjîYãfïMí†è²;ø ç äoãfãræhâ-äoå#è²Yø çÍì
¿
c
p
c
p
− +
0
30
19
p
−3
−1
c
ν
16
QED
− +
16
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
¿‹
'BørîYäøfæhó†äoãYäoçhõoè„å†æ äoãfâ²ä!â²æhãfä#òÛóIèoã+øfù†ä¼D²æpÍòŽè²ø à“T½ß-PjåAPWq¨^cQ å†æ(äoûKó#ôkïMîfù†å†æyE\í†ï¨îRä#ì
- è²ûzè2í†è äoørèöå†è›ó†ô?äoørû+ä&å†æÙæhô/WîYãrè²í†ø,æÅÿkèoí†øhòyí†è²ørøfè²øAãræhørù†ôMîYäoå†è²ø“å†æhó4æhí#å†æhûå\ä2æí†æhã é
â²ïkä`å#æhó4è²øfï¨îRäoå\ä`ó4æhôkèoøUí#æhù#îfãfïkí#è²ø&í†èó#ô?äoørû+äëæzøYõoèyD(o. ôkïMå†è²ø~ó\äoãfä=¾ ù\äÍïkø¾ ù†æã æhíKÍ. ãfïkèoø
äoøÁîYãfèÍýŸÿkøfï è²øìfB' ôkæø9óIèyå†æhû€øfæhãÛäÍó†ôkï äoå†èoøAí†èdæhøÁîYù†å†èzå\ädä æhôkæãYäoçhõoèÆå†æ&ó\äoãræhøÛæhû fL äÍîYèoø
å†æÅó†ô?äÍøfûKäUãræhøfó4è²í†ø.!²D æhïMø,ó4æhôkäUó†ãrèjå#ù†ç¡õoè›å\äoø“æHjG ó†ôMè²øyJ æhøŠå†æÙãfäoïkèoø γ بªU°)]Ú òyó4è²ãŠæqjG æhûzó†ôkè†ì
áó#ãfæhøræhí†çhäöå†è äoûKó4è2ûKäoâ²í, îYï è›æHyG îYæãfí†èöûzè²øÁîYãYä¾ ù†æbn ó4è²øførÿFoD æhôIä2æHG ï¨îRäoçhõoèöå†æÙïkí é
îYæí†øfèoø “à T½-ß PjAå PWq¨^cQ ü#ÿkñ†ãrïkå†è²øBørù†ó4æhãfïMè²ãfæøNè²øy ù†äoïkøNó4èjå†æû ä æhôkæãYäoãNè&ó†ôkäoøfûKä&ä&æí†æhãrâ²ï?äÍø
ù†ô¨îYãYä é ãfæô?äÍîfïFyD ÿkøÁîYï äoø“óIæôkèÆûzæ äoí†ïkørûKè QWgyX]ï To[|XYacZ ØÙ£)ܽ|Ú ì
20
15
E 10
5
0
0
20
40
80
60
=ïMâ²ù†ãYä*§#ìݦAä -
ó\äoãfä
Ωc
100
χ
120
140
160
180
200
äoûzóIèöæô/WîYãfï è›í†è²ãfûKäoôMï/¡äÍå†è E Doæhãrøfù†øÛå†ïMørîaÍí ïkä2í†è²ãrû+äoôMï/häoå\ä%$ŸýpäoøræY&
æ
ì
= 5 S = 10
χ
ν
Aá îYãfäYD
høNå†æAørïkûöù#ô?äoçVJjæøí¾ù†ûQhãrï äÍø;è²ñ†øræhã2DÍäoûzè²øo¾ù†æ,è²ø;æýŸæïMîfè²ø;å\äÙîfæhûzóIæãYäÍîfù†ãYäÙå†è
ó†ôkäoøfûKä~æÙå†è›â[.oøNå†æÙí†æhù#îfãfïMí†è²øNøYõoè›å†æhøró†ãfæVhÿhD²æhïMøhòjóIè²ïMøNí\õoè›äÍýŸæîYäoû øfïMâ²í†ïFE äÍîfïFDÍäoûzæhí-îYæ
ä`å†ïkKí aÍûKï ä÷å†èþó†ô?äÍøfûKä÷æ+äþäoûzó†ôkï¨îYù†å†æ2å\äþèoí†å\ä`â²æhãfäoå\ä#ìzá ïkí-îYæí†øfïMå\äoå†ædå†è äoûzó4è
æhFô îfãfï è`å\äè²í#å\äå†æóIæí†å†æKå\=ä ¾ù\äÍí¾îfïkå\äÍå†æKå#æ+æhí#æhãfâoï?ä`å†æhó4è²øfï¨îRäoå†äþó4æhôMè²ø&í†æhù#îfãfïMí†è²øhò
ûKäoøÛóIVæ yù#æhí†è²^ø DÍäoôkè²ãræhøÛå†æ ∆E /E L.døYõoèKøf,ù E ïkæí¾îfæhøÙó\äoãYädâ²æãYäoã à“½T ß-jP åAPWq¨^cQ ì ÞÙûKä
ν
ν0
® “ ‹ ›*œÂ— –p — ³ —g$>† Š  ÐÑÚ —K‡6Å‡ Š Æ œ„°[YŽ)#† – Š '› Û – Ð YŽ)>† –
¿”
D²æV8¾ù†æäÊïMí-îYæhí#øfïkå†äoå†æþå†è äoûzóIèâ²æãYäoå†èÊó4èjå†æäÍîfïkí†â²ïMãöèÊôkïkûzïMîfæ+å†æð ü[tÛïkí#â²æhãò9ä
äoíKÍ. ôkïkøræÙå†ä2ó†ãfèyå†ù†çhõoè2å#ænó\äoãræhøAæûó#ô?äoørû+äoø“ûKäoâ²í†æWîYï/häoå†è²øŠäÍîfãYä!DUøAå†æhøÁîYæ~ûzæ äoí†ïkørûKè
øfæã:d. è²ñBrL æWîYèzå†æ~ýŸù#îYù†ãfäoø9ïkí[oD æhørîfïkâ-äÍçpyJ æhøhì
30
(a)
(b)
25
20
P 15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
χ
120
=ïMâ²ù†ãYäÛ§#쨩,äÛè²ûzæhí-îYèí#è²ãfûKäoôkïF¡äoå#è%å†è!ó†ô?äoørû+ä
å†ïMørîÍa í ïkäUí†èoãfûKäoôkïF¡ äoå\äl$ ýpäoøfæ!& χ ó†äoãYä Ω = 5 æ S
c
$Ÿæhû
160
180
200
ù†í†ïMå\äoå†æø÷å†æ 10 &Doæhãførù†ø
$|ä[&'B/ô îfãfè²í#øh?ò $pñM&7"²ørïMîfãfè²í†øì
= 10
P
ν
140
3
Ê ËÌsÍ#Îm{~τƒ
ä
€=ƒ|Ó~{~ԟՁƒ
Óiú
ÑÒ Îyúû€mËüÔ¹ý¥ú ù
è
À
ˁ€=ú ù
å 6ú æÿ‚OÓiƒ ç
Ë ù úö€K. ÏOË ù }
ù
Ë
á kï í-îfæhãYäÍç¡õoèå†æ¹ôkäoøfæãfø èoû ó†ô?äÍøfûKäoø÷ó4èjå†æ¹å†äoãëè²ãfïMâ²æhû ä„ù†ûKäâ²ãYäoí#å†æéDÍäoãfïMæhå\äoå#æ
å†æýŸæíC9²ûzæhí†èoøhì @nøkN#ôMîYïMûKèoøKä!DÍäoí†çè²ø+îfæ í#è²ô/"²âoï èoøKå†æãYäoû è²ãrïkâ²æû ä!ù†ûKä%â²æãYäoçhõoè
å†æ÷ôkäoøfæãføöå#æ`äoôMîYäïkí-îfæhí†ørïkå\äoå#æoò èoû I äoô äoí†çhäoí†å†è 10 5gu û ó\äoãfä è²ûzó†ãrïkûzæhí é
îYèoø+å†æè²í†å\ä λ ∼ 1054 í†û $pæ è²û ä!ó†ãrè²ûKæøføfä!å†æïMí-îYæhí#øfïkå†äoå†æhø÷äoïkí†å†äÊûKäoïkèoãfæhøò
5gu û &W
ì Ùæørîfæ äoøfèþè`ûKYè Dyïkûzæhí-îYèëå#è²ø&æh/ô WîYãrè²í†ø~í†è äoûzó4èëå†ædãYäoå†ïkäoç¡õÍè
I = 10
þæhøføræhí ï?äoôMûKæí-îYæþãfæhôkäÍîYhï Dyÿkørîfï è¹æäýŸÿkøfï ä¹å\äÊïkí-îYæãYäoçhõoÛ
è þûöù†ï¨îYèå†ï¨ýŸæhãfæí-îYæþå\
ä ¾ù†æhôkä
ó\äoãfäïMí¾îfæhí†ørïkå\äÍå†æhøUûKèyå†æãYäoå\äÍøhyì Bù†ôkørè²ø2å#æKôkäoøfæã è²û ïkí-îYæí†øfïMå\äoå†æø›ûöù#ïMîYèþæhôMVæ DÍäoå\äÍø
îRäÍûö>ñ û/óIèyå†æhûDâ²æãYäoãæhøfó4è²í-î aÍí†æ¡äoûzæhí-îfæAïkí-îYæí†øfèoø äoûzóIèoø=ûKäoâ²Cí WîYï è²ø بª[ÜYÚ]òoè²oø ¾ù\äoïMø
å†Hæ D²æhû øræhã è²í†øfïMå†æhãfäoå†è²ø&æûÓù†ûKä÷å†æhø ãrïkç¡õÍèþãræ¡äoôMÿkøÁîYï ä+å\äoø~ïMí-îYæhãfäopç Jyæhø~ôkäoøfæã é ó†ô?äoørû+ä
æýŸæCí 9²ûzæhí†è²ø+í\õoè é ôkïkí#æ¡äoãræhøKäoøførè ï?äoå†èoøhìáŽFô hû å†æ(ørù\ä„ïkûzóIè²ãÁî aoí ï?ä¹æû .oãræ¡äoø+îfæ é
í†è²Fô "²â²ï äoøòIäÍønïkí-îYæãYäoVç Jjæønæhí-îfãfæöè²í#å\äoønæôkæîfãfè²ûKäoâ²,í îYï äoøÅæ2ó#ô?äoørû+äoøÅîRäoû2>ñ û ó4èyå†æhû
å†æøfæhûzó4æhí†ü\äÍãÙó\äÍóIæô¼ïMûKó4è²ãÁîRäoí-îYæ~æû äoørîfãfèoýŸÿMøfï ä#ò è²ûzèKûzæ ïkè²í\äÍûKè²øAäoí-îYæhãrïkè²ãrûKæí-îYæoì
20
24
2
2
¸ “ ‹mŒ †>YŽ)O‡67‘U’C
¿¸
ÞÙû
æhørîfù†å†èÊøfïMørîYæû1.cîYï è¹å\äoødïkí-îfæhãYäÍçpJyæhødí\õoè é ôkïMí†æ¡äoãræhøöæí-îYãfæþïkí-îfæhí†øfäoødè²í†å\äoødæôkæîfãfè é
ûKäoâ²íCWîYï äoø&æ+ó†ôkäoøfûKäoøUæ æ ãfæô?äÍîfïFDyÿkøÁîYï è²ønýŸè²ïNãfæhäoôkïF¡äoå#èó4è²ãÆðyüyù ôkä PW[&Toq¨ بªU¤½ÚT$Ÿæ
ãfæWýŸæh2ã `hí ï?äo:ø &Wò è²û äcîYæhí#ç¡õoèKæhøfó4æ ï?äoô¼äoèzó†ôkäoøfûKäÆå†æ›ó#ù†ôkøfäoãfæ^ø Dyïkøfäoí†å†è è²ûzó†ãræhæhí#å†æhãÙä
æhûzïkørøYõoèdã .oå†ïkèÆå#æhøføræhøÙè²Bñ Lræîfè²øhì
Žäïkí-îYæãYäoçhõoèô?äoøræhã é ó†ôkäoøfûKä!è²ø`æhFô îfãfè²í†ø`ó4èjå#æhû øræhãþä æôkæãYäoå†èoøþó4æhôMè à“½T ß-jP åAPWq¨^
ó†ãrèjå†,ù hïkå#èzå#ù†ãYäoí-îfæ2äÆïkí-îfæhãYäÍç¡õoè†ò\èoùå†ïMãfæWîRäoûzæhí-îYæ~ó4æhôMèdó†ù†ôkørèKå#æUôkäoøfæãhì ÞÙû™ó4pæ ¾ù†æí†è
3í N†ûzæhãfè›å†æŽæ/ô WîYãfèoí†øŠí#è à“½T ß-jP åAPWq¨^ ó4èyå†ænäÍîfïkí†âoïkãBæhí#æhãfâoï?äoø“ûöù†ï¨îYèUäoôMîYäoøhòyøfæí†å†y
è çWôkïkñ4æhãfä é
å†è²!ø çV¾ù\äoí†å#èëQä ¾ù†æñ†ãYäKå\äKè²í#å\äKè è²ãrãfæÍ^ì @~øÅæhFô îfãfè²í†øŽä æôkæãYäoå†èoøÙó4æhôMèKôkäoøfæãÛîYäoûö#ñ hû
ó4èjå†æû äÍîYïMí†â²ïkãÛäÍôMîRäÍøÙæí†æhãrâ²ï?äoøòIæ›øYõoÉè çHæ GyîYãfäoÿkå#è²Yø çå#è+ó†ù†ôMøf%è yù†äoí†å†èëèKûKæøfûzè÷äÍîfïkí†â²æ
ù†û äohô D²è+2ø "²ôkïMå†è†ì9á)Væ E /ï `hí ï?äzãfæô?äÍîfFï DÍäÆå†æhøÁîYæhø~å#è²ïkøÅó†ãfè æøførè²ønïkã .zå#æhó4æhí†å†æãnå\äoø è²í é
å†ïMpç Jyæhø9øfèoñäoø ¾ù\äoïMøÛäzïMí-îYæhãfäoç¡õÍèzè èoãfãfæ جªUª(Ú|ì
ÞÙûK^ä Dopæ Ûä æhôkæãYäoå#è²øhòÍè²ø;æhFô îfãfè²í†øóIèyå†æûDó#ãfèyå†Cù hïMãó†äoãfæxø Dyï?äÙó#ãfè æhørøfènîfãfïkå#æhí-îYæ9äÍè
äÍîfïkí†â²ïMãfæûè~ôkïkûzï?äÍãå†æ9æhí†æãfâ²ïkä 3m c ì;êÙïkø ù†øf2ø JjæøNøfè²ñ†ãræ9änó†ãrèjå†ù#ç¡õoè~å†æ,ó\äoãfæøBå†Væ DyïMå†è
ädæh/ô WîYãrè²í†øÅãfæhôkäÍîYhï Dyÿkørîfï è²øÛä æôkæãYäoå†èoøÅó4è²ãÛô?äÍøfæhãrøÙïMí-îYæhí#øfè²fø L.dýŸè²ãfäoû äoó#ãfæhøræhí-îRäÍå\äoXø Ø ¢ ª#ò
§U°)Ú]
ì @nù#îfãfè²øöäoù#îYèoãfæhøUîRäoû2>ñ ¥
û L.å†ïkø ù#îfïkãYäÍû èûKæ äoí†ïMøfûzèå†æKó†ãfèyå†ù†çhõoè¹å†æKó\äoãfæø
å†Hæ DjïMå†è~äoèŽæhøfó†äoôkü\äÍûKæí¾îfè~å†æAæ/ô îfãfè²í#ø=æhí#æhãf
â îYï è²ø=ó†ãfèyå†Cù ïkå†è²øæhû)ïkí-îYæí†øfè²ø à“½T ß-jP åAPWq¨^cQ
â²æãYäoå†èoø~óIè²ã~ó#ù†ôkørè²ø~å†æÆô?äÍøfæhã~å#æ ù†ãrîYäëå†ù†ãYäÍç¡õoâè Ø ¢ «(Ú|ì Ûæ æí-îYæhûzæhí-îfæooò ŠæhãfVæ hü†ïkäoí†ï PW[
Toq¨ ØÙ£Y°U°)Ú,ãræ¡äoôM/ï häoãYäoû øfïMûöù†ô?äÍpç Jyæhø&ó\äoãfääoí\äÍôkïkøfäoã&äå#ïkKí aoûzï äëå†æ+ó†ù#ôkøfèoø›å†æKô?äoøræhã&æhû
ó†ôkäoøfûKäoø&ûöù†ï¨îYèþå†æhí†ørè²øöæKûKè²øÁîYãfäoãYäoû yù#æ÷ù†ûKäþïMí¾îfæhí†øfäó†ãrèjå†ù#ç¡õoèå†æ+ó\äÍãfæhø›å†Væ DyïMå†è
äoè²ø9æ/ô WîYãfèoí†øÅä æôkæhãfäoå†è²ø9í#èKó†ôkäoøfûKäöè è²ãrãfæ&äÍîfãY!ä DUøÙå†èdó†ãrè æhørøfèKîfãfïMå†æhí-îYæÍì
ÙæørîYæ äÍó†ÿMîfù†ôk_è DÍäoûzè²øäoí\äÍôkïkøfäoãä9ó†ãrèjå†ù#ç¡õoèÅå†æNó\äoãræhOø Dyï?ä9ó†ãfè æøførèÙîYãrïkå†æí-îYæNå†Væ DyïMå†è
äoè²øŽæh/ô WîYãrè²í†ønä æhôMæhãfäoå†è²ønå#ù†ãYäoí-îfædä+ïkí-îYæãYäoçhõoè÷ôkäoøfæã é ó#ô?äoørû+=ä ب§ ¢ Ú]bì R“äÍûKè²ø è²í#øfïkå#æhãYäÍã
ä›ïMí-îYæhãfäoç¡õÍè2æhí-îfãfæŽù#ûïMí-îYæhí#øfè2ó#ù†ôkørè2å†æÙô?äoøræhã“æÙù†û ó†ôkäoøfûKä&û+äoâoí†æîf/ï ¡äÍå†è†ò²ýŸãfïMè›æÙí\õoè é
èoôkïkørïkè²í†äoôå†æöæ/ô îfãfè²í#øŽæöÿMè²í†øhìnð#äoñ4æhûzè²cø ¾ù†æöä+ó†ãfæøfæí†çhè ì äÍûKó4è+ûKäoâ²Cí WîYï è+qæ GyîYæhãrí†è
ó4è²øførïkñ†ïMôkïMîYäèøfù#ãfâ²ïMûKæí¾îfèå†æ D
.ÍãfïkèoøöûKèyå†è²øÆå#æþó#ãfè²ó\äÍâ-äoç¡õÍèÊí#èÊó#ô?äoørû+ä#òBå#æä è²ãrå†è
è بÜ
§(Ú|Ÿì @nødæhFô îYãrè²í†øÆó4èjå#æhû øræhãzä æhôkæãYäoå#è²øÆóIæôkè¹ôkäoøfæãÆè²ù
èoû ä¹å†ïkãræhçhõoèå†è äoûzóIŸ
− +
0
2
¸ “ ”[é Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š · †7‡— –
¿À
í†èöïMí-îYæhí#øfè à“T½ß-PjåAPWq¨^ âoæhãYäÍå†è2å†ù#ãYäoí-îYænä›ïkí-îfæhãYäÍç¡õoèöí†õoè é ôMïkí†æhäoãhì7'Bôkæø,æhí-îYõoèöó†ãrèjå†ù,hæhû
ó\äoãræhø,äoè2øræhãfæû æøfó\äÍôkü\äoå#è²ø,ó4æhôMè2ó4èoîYæí ïkäoôvå†æ - è²ù#ôkè²ûöñzå†è²øŠÿkè²í#øŠæû ãræhó4è²ù†øfè#ìäoïMø
ù†ûKÛä D²Væ éDÍäoûKèoø+ù#îfïkôkFï ¡äoãdù†ûKä%å#æhø ãfïMç¡õoè ôS.oørøfï ä!å†æ8n†ù†ïkå†èoø$ Lrù†í-îYäoûKæí-îYæ è²û äÍø
æp¾ù\äÍpç JyæhøÆå†yæ ½ä GBt,æôk]ô &&ó\äoãfä¹äoí\äoôMïkøYäÍã›ä(ïMí-îYæhãfäoç¡õÍè(í\õoè é ôkïMí†æ¡äoã&í†è¹ôMïkûzïMîfæÆå†æk¾ù†æhñ#ãYä
å†æ›è²í†å\ä+æ2å†æîfæhãfûzïkí†äoãŽä è²í æhí-îfãYäoçhõoèëå†æöó\äÍãfæhøìnêŽï¨ýŸæhãræhí-îYæønïkí-îYæí†øfïMå\äoå†æønå†æ›ô?äoøræhãhò
ô?äÍãfâ²ù†ãfäoø9å†æUó†ù†ôMøfè+æ&å†ïMãfæpç JyæhøÅå†è äoûKó4èdû+äÍâ²Cí îfï èzqæ GyîYæhãrí†è÷øræhãYõÍè è²í†øfïMå†æhãfäoå\äoøÅæhû
í†è²ørøYäzäoKí .oôMïkøræoì
À(
êë701. 7 ìH0.3
²è í†ørïkå†æãYäoûzè²øëù†û ó†ô?äÍøfûKä!ýŸãfïkè#òÅí†õoè é è²ôkïMøfïMè²í\äoôÛæ¹ãfæô?äÍîfïFDyÿkøÁîYï èå†æ¹æô/WîYãfèoí†øëæÿkè²í†ø
ïkí-îfæhãYäÍâ²ïkí†å#è è²û ù†ûKä èoí†å\äæhôkæWîYãrè²û+äÍâ²íCîfï ä ïkã ù†ôkäoãfûzæhí-îfæÊó4è²ôkäoãfïF¡äoå\äjì R“äÍûKè²ø
äoí\äÍôkïkøfäoãÙä+ïkí-îYæãYäoçhõoèëí\õoè é ôkïMí†æ¡äÍãÅæí-îYãfæÆèëó#ù†ôkørè÷å†æÆô?äÍøfæhãÙæöèëó†ôkäoøfûKäKí\ä÷ó#ãfæhøræhí†çhäþå#æ
ù†û äÍûKó4è+ûKäoâ²Cí WîYï èzHæ GyîYæãfí†è÷æ›ù†í†ï¨ýŸè²ãfûzæoìÛáŽøÙpæ ¾ù\äoVç JjæønKñ .oørï äocø ¾ù†æöå#æhø ãfHæ D²æhû è
ó†ãrè æhøførèKøfõoè
-
∂nσ
+ ∇ · Jσ = 0,
∂t
∂pσ
vσ
+ (vσ · ∇)pσ = qσ E +
×B ,
∂t
c
∇ · E = −4πe (ne − ni ) ,
∇×E=−
1 ∂B
,
c ∂t
$j«†ìF£Y&
$«#ì ¢ &
$«#ìݧ[&
$«#쨫3&
¸ “ ”[é Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š · †7‡— –
æ
∇×B=
¿M¿
X 4π
σ
c
q σ Jσ +
∇ · B = 0.
1 ∂E
,
c ∂t
$«#ì ¦U&
$j«†ìÝ©U&
å†æø ãrïMîYäóIæô?äoø
- è²ûzèó4èyå†æhûzè²øUóIæã æñIæãhò;ûKäoïMøUù#û+äD²æVëäå†ïMíKaoûzï ä`å#èó†ôkäoøfûKä=z
æp¾ù\äÍçpJyæhø ¢ ìh£!« é ¢ ìF£YªX$ - äoó†ÿ¨îYù†ôMè ¢ &¸ò-û+äoø;äoâ²è²ãfäŽøfæû è²ø;îYæãfûzè²ø;ãræhô?äcîYïFDoè²øBäoèoøBí†æhù#îfãfïMí†è²øhì
á4¾ ù†ï]ò pσ = γσ mσ vσ æ γσ = 1/p1 − vσ2 /c2 øfõoèèþûzè²ûKæí-îYè`ædèþýpäÍîfè²ã&å†æQ0è²ãfæí¾î
ãfæô?äÍîfïFyD ÿkøÁîYï è(ó\äÍãYääoødó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍøöå†æ`æhøró> ïkæ σ p$ æô/ îfãfè²í#øzæ`ÿMè²í†ø¸& òNãfæhøróIæ îfïFÍD äoûzæhí-îYæÍò
æ Jσ = nσ vσ ì - è²ûzèâÍD äoûzè²øzäoí\äÍôkïkøfäoãzäoó4æhí\äoøKä%âoæhãYäÍç¡õoè%å†æè²í#å\äoøzôkè²í†âoïMîYù#å†ïkí\äÍïkø
p$ æôkæ îYãrè²ørî:Í. îYï äoø:W& ò¾èIoD æîYèoã B ïMí ôMù†ï\è äÍûKó4è›ûKäoâ²í, îYï èUå\ä›èoí†å\ä2æÅè äÍûKó4è›æqyG îYæhãrí†è
ìáŽôFh û å†ïkørøfè†òoÍD äoûzè²ø›æhørîfù†å\äoãdä(âoæhãYäÍç¡õoè¹å†èoø “à T½-ß PjAå PWq¨^cQ æû æø äÍô?äoøöå#æ÷îYæhûzó4è
B0
èoûKó\äÍã:.!²D æïkøÆè²ùûzæhí†è²ãræhø¾ ù†æ`èóIæãfÿMèjå†èå†èó†ô?äoørû+äjòBæþæí-îRõoè èoôkïkø2jJ æøöæhôF îfãfè²í é ÿkè²í
ó4èjå†æûøræhãBå†æøfó†ãræp¡ äÍå\äoøc$ èoí†øfïMå†æhãfäoûKèoø ωp ν ò-è²í#å†æ νei Û änýŸãræp¾ ùCh` í ï?ä~å†æ è²ôkïMøYõoè[W& ì
Ž äÍø“æø äoô?äoø“å†æ9îYæûKó4èUå†è›ó#ù†ôkørè›å†æÛôkäoøfæã“æÛå†è›ûKèYyD ïkûzæhí-îfè~æhôkæWîYã2²9 í†ï è&è²øŠÿMè²í†øBí\õÍè›øfõoè
ûöù†ï¨îYèdäÍýŸæWîRäoå#è²ø9æ&óIè²ã9ïMøførèKørù\äzå#ïkíKoa ûzï ä2ó4èjå†æ~øræhãÛå†æø èoí†øfïMå†æhãfäoå\ä#ì
B' ørîRäÍûKè²øNïMí¾îfæhãræhøføfäoå†è²ø“æhûïkí[²D æørîYïMâ-äoãNä&ó†ãfèoó\äoâ-äoçhõoè&í\õoè é ôkïMí†æ¡äoãå†èUó†ù†ôkørè&å†æÛô?äoøræhãhì
áŽørøfù†ûzïkûzè²øÙæhí-îRõoèy¾ ù†æÆèëó†ôkäoøfûKä%ö îfãYäoí#øfó\äoãræhí-îYædäÍèëô?äoøræhãhòFïkørîfèko ò ω ωp òè²í#å†æ ω
÷ äþýŸãfæp¾ ùC` í ïkäå†èô?äoøræhãhì=m ørîfè(øfïMâ²í†ïhE ä=y ù#æ÷óIèyå†æûKè²ø èoí†øfïMå†æhãfäoãI¾ ù†æKè(ó†ù†ôMøfèí†õoè
îYæû øfù\äýŸèoãfûKäûzèjå†ïhE äÍå\äþå#ù†ãYäoí-îfæ÷äó†ãrè²ó\äoâ²äoç¡õoè#òx¾ ù†æ+è èoãfãfæ+äù†ûKä=oD æhôkè ïMå\äoå†æ
èoí†ørîYäoí-îYædó†ã"!jG ïkûKä÷å\äk²D æôkè ïMå\äoå†æÆå\äëôMùCö í†è`ó†ôkäoøfûKä#ìXB' í-îRõÍèþè`ó4èoîYæí ïkäoô7oD æîfè²ã&å†è
ô?äÍøfæhã A = |A| ó4èjå#æ9øfæhã“æhø ãrïMîYè è²ûKè&ù†ûKäŽýŸù†í†çhõoèUå\äboD äÍãfïS.!oD æhô ξ = z − vg t ò¾è²í#å†æ vg äb²D æôkè ïkå†äoå†æ9å†æÛâ²ãrù†óIè&å†èUô?äÍøfæhãBí#è›ó†ôkäoøfûKä$ è²í†ørïkå†æãYäoûzè²øf¾ ù†æÛè&ô?äoøræhãNæhøÁî.TjD ïkä)fL äoí†å#è
å\äÆæhø2¾ ù†æhãrå\ä+ó\äoãfädädå#ïkãfæïMîYä[W& ì
n@ øÅó4èoîfæhí ï?äoïMøAæhø äoôkäoãÛæb²D æîfè²ã φ æ A øYõÍèzå#æV\E í†ïMå†è²øÛó4æhô?äÍø9øfæhâoù†ïkí-îYæøÙæV¾ ù\äoçpyJ æhøVä
¸ “ ”[é Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š · †7‡— –
¿Ä
E=−
èoû™èÜa
Tog a P›^yP@bacXYPWZ\[dc
1 ∂A
− ∇φ,
c ∂t
B = ∇ × A + B0 ,
∇·A+
1 ∂φ
= 0.
c ∂t
$j«†ì Ü
&
$«#ìݤ[&
$j«†ìݪU&
R“äoûzè²ø èoí†øfïMå†æhãfäoã9óIèoã9ù†û€ïMí†ørîYäoí-îYæ~è äoørèdæhûá¾ù†æ B = 0 ìÙèdæhøÁî.oâ²ïMèöôkïMí†æ¡äÍãAæ
0
í\õoè é ãfæô?äÍîfïFDyÿkøÁîYï èÆå\äzïkí-îYæãYäoçhõoè†ò4äzýŸè²ãrç¡ädóIèoí†å†æhãrè²ûzèoîYïhDoäÆå†èKó†ù†ôMøfè+å#æ2ô?äÍøfæhã ãrï?ädù†ûKä
øfæó\äoãfäoç¡õoè2å†æ äoãfâ-äUôkè äoôK¾ù†æÙåK.2è²ãrïkâ²æû ä›ù#û äoûzóIè›æhôkæWîYãrè²ørî:.ÍîYï è†ìx'Nû â²æãYäoô|ò¾æhørîfæ
äÍûKó4è+ó4æhãrû+äoí#æ æ2äoó#²" ønäzó†ãfè²ó†äoâ-äoçhõoè+å†è+ô?äoøræhãÅæ2øfù†äÉç ãfæô?ä½#G äoçhõoèMç ïMí†å†ùCU è²ø ïkôkäoçpyJ æhø
æhôMæîfãfè²øÁîÍ. îfï äÍø èoû ²D æôkè ïMå\äoå†æ÷å#æ+ýpäoøfæëó#ã"!jG ïkûKäél8²D æôkè ïkå†äoå†æ+å#è¹ó†ù†ôkørè$ vφ ≈ vg &
@ í3†N ûzæhãfèÊå†æþè²í†å\äå†èÊó†ô?äÍøfûzè²íâ²æhãfäoå†èâ
å\äÍå†è
æ`ýŸãfæp¾ ùC` í ïkäÊó#ã"!jG ïkûKä%ä ωp ج©(|Ú ìõÓ
ó4è²ã kp = ωp/vφ = 2π/λp ò9æíC¾ ù\äoí-îYè ω2 = ωp2 + k2c2 ( äÊãfæô?äoçhõoè!å†æå†ïkøróIæãføfõoè
ó\äoãfä2äUïkí-îYæãYäoçhõoè†ì;áÙô/h û å#ïkøførè†òyæhøfó4æhãfä é øræc¾ ù†æ~äUæVE ï/` í ïkä›í\äUâ²æhãfäoç¡õoè›å†è²ø “à T½-ß PjAå PWq¨^cQ
øfæ+fL äÊûKäoïMè²ãX¾ ù\äoí†å#èäô?äoãrâ²ù†ãYä¹å†èÊó†ù†ôMøfèå†æþô?äoøræhã d ýŸèoãdäoó†ãfè!jG ïkûKäoå\äÍûKæí¾îfæëïkâ²ù†äoô4.
ûzæîRäÍå†æÆå†æ λp òè èoûKó†ãrïkûzæhí-îYèëå#æzèoí†å\äëå\äoø&è²ø ïkôkäoçpyJ æhø~æôkæWîYãfèoørîc. îYï äoøج#© òªUª)]Ú ìQ èoã
è²ù#îfãfè›ô?äoå†è#òjøræ d ýŸè²ãŠûöù†ïMîfè2ûzæhí†èoã¾ ù†ænæørîfæcÍD äoôkè²ãòyä2å†ïkíCoa ûKï ä&å†è²øŠæhô/W îYãrè²í†ø,ó4èyå†æŽøræhã
èoûKó†ôMæîYäoûKæí-îYæ~å†è²ûzïkí†äoå\äöó4æhô?äöýŸè²ãrç¡ädóIèoí†å†æhãrè²ûzèoîYïhoD äöå#èKôkäoøfæãhò†æUæhí-îRõÍèKè²øÛæô/ îfãfè²í#ø
øYõÍè=hç äoó†ãrïkøfïMè²í\äoå#è²øYç ó4æhôMè2ó†ù#ôkøfè#ìfÙ èÆæí¾îYäoí-îYè†ò\èoø ïMô?äoçVjJ æø,å†æ~ó#ô?äoørû+äöäÍïkí†å\ä›óIèyå†æhûøfæã
æHG ïMîRäÍå\äoøhò\ûKäoø9ørù\äoøÅäoûzó†ôkï¨îYù†å†æøAøfæãYõoèzûöù†ï¨îYèÆûzæhí†èoãfæhø¾ ù†æ&í†è äoørè d = λp/2 ì
- è²í#ýŸè²ãrûKæÅäUïkí-îYæí†øfïMå\äoå†æÅå†è2ôkäoøfæã“äoù†ûzæhí-îRä#òyäUô?äoãrâ²ù†ãYä~å†æÅó†ù†ôMøfèkçVo" îYïMû+äCWç îYè²ãrí\ä é øfæ
ûzæhí†è²ãòIæ2ù†û äoûzóIèKæhôMæîYãrè²ørî:Í. îYï èKûöù†ïMîfè+ûKäoïkøÛïMí¾îfæhí†ørèk ãfï?äÍå†è+ó4æhôkäKøfæó\äoãfäoç¡õoèëå#æ
äÍãfâ-ä#ìnêŽæ2ýpäÍîfè†òäoøÙè²ø ïkôkäoçpyJ æhøÙæhôkæWîYãrè²ørî:Í. îYï äoøÙóIèyå†æhû îfæhã~äoûzó†ôMïMîYù#å†æhøÅû+äÍïkè²ãræhø^y ù#æÆä
¸ “ ”[é Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š · †7‡— –
¿¡
å†è(ôkäoøfæã2æ÷æí-îRõoè(îfè²ãfí\äÍû é øfæ÷äÍôMîRäÍûKæí¾îfæKí†õoè é ôMïkí†æhäoãfæøhì8=äoãfä(ô?äoøræhãfø›ûöù†ï¨îYèïMí-îYæhí#øfè²øò
è²øAæ/ô WîYãfèoí†ø,å†è2ó†ô?äoørû+äUóIèyå†æû€äÍîfïkí†âoïkãfD²æôkè ïkå†äoå†æhøŠãfæô?äÍîfïFDyÿkøÁîYï äoøhìxÙæørîYæ äoøfè2è è²ãfãræ
äå†ïkûzïkí¾ù†ïMç¡õoè„ôMè äoô~å†æ ω ò äoù†øfäoå\ä óIæôkèäoù†ûzæhí-îYèå\ä ûKäoørøYäå#èæô/îfãfè²íî$ ω =
ò è²û m = γ m = m /(1−v /c ) &Wxì 'Bûó†ôkäoøfûKäoø;ørù†óIæãBå†æhí#øfè²øò
(4πe n /m )
æhøÁîYæzæKèoù#îYãrè²ø&æýŸæhï¨îYè²øUí\õoè é ôkïMí†æ¡äÍãfæhøŽóIè²ørøfïMñ†ïkôMïMîRäÍûÓä`ó†ãfèoó\äoâ-äoçhõoè`å†èôkäoøfæã&æhû ãfæâ²/ï Jyæhø
è²í†å#æUæô?äÆí\õoèdè è²ãrãfæãfï?äöïMí†ï ï?äoôMûKæí-îYæoò¾ù†ûKXä D²Væ *¾ù†æ ω å†ïMûKïMí†ïkùKæhû™ãræhôkäoç¡õoèzä ω ì
RNè²ôMîYäoí†å†èÅäoè äoøfè è²û äoûzóIèÛûKäoâ²Cí WîYï è9Hæ GyîYæãfí†è#òoó\äoãfä9ù†û+ä9è²í#å\ä ïkã ù†ôkäoãfûzæhí-îYæ
ó4è²ô?äoãr/ï häoå\änè2ó4èoîfæhí ï?äoCô DoæîYèoã,í†è²ãrû+äÍôk/ï häoå†è a = eA/m c ó4èyå†æÙøræhã“æhø ãfï¨îYè›í\äUýŸè²ãrû+ä
p
2
e
e
1/2
p
e
e
0
2
e
0
2 1/2
p
0
è²í†å#æ
χ = kp (z − vg t)
ò èoû
$«†ìh£Y°[&
a = a (x̂ cos χ + ŷ sin χ) ,
vg ≈ vφ
2
èoû
2
a =
a20
ì=äÍãYäÆù†û™ó†ù#ôkøfè1<&äoù†øførï?äoí#è†ò a ~å†äoå†èzóIè²ã
2
exp −χ
2
2
/kp2 L
,
$«†ìh£U£)&
ìf'Bû í3N†ûzæhãrè²øhò a = 0.85 × 10 λ√I ò-è²í†å†æ I Åä~ïkí-îfæhí†ørïkå\äoå#æÅå#èUôkäoøfæã
æhû 5gu û æ λ &è è²ûzó†ãfïMûKæí¾îfèöå†æ&è²í†å†ädæû™ûzï ãrè²í†øTØÙ£Y°,£HÚ]ìÅè²ãfûKäoôkïF¡äoí#å†è›îfèjå\äÍø
äoø¾ù\äoí-îYïMå\äoå†æø9ýŸÿkøfï äoøò\äoøÛæhø ãrVæ D²æí†å†è è²ûKèÆýŸù†í#pç JyæhøÛå\äDoäÍãfïS.!Doæhô χ $Ÿè²í†å\äoøÛó†ôkäoí\äoø:&Wò
æ è²í†ørïkå†æãYäoí†å#kè ¾ù†æÆäoøÙè²í†å\äoøÙå†æ2ó#ô?äoørû+ädôkè²í#â²ïMîfù†å†ïkí†äoïkø9øræ2ó†ãrè²ó\äoâ-äÍû í\ä+å†ïMãfæhçhõoè z ò
è²ñ#îfæhûzè²ø9å\äoøÛVæ yù†äopç Jyæh^ø «†hì £ é «†hì £U£~è èo½í Lrù†í-îYèzå†æ&pæ ¾ù\äoVç Jjæ^ø E†í\äoïkø
L = d/2
0
−9
2
æ
h
da
dΨ
ẑ − βφ
+
dχ
dχ
da βφ
+ (ẑ × Pe ) ×
+ Ω × Pe
dχ ωp
i dP
p
p
e
2
= 1 + Pe2
(ẑ · Pe ) − βφ 1 + Pe
dχ
#
"
p
Γe 1 + Pe2
d2 Ψ
2
p
−1 ,
= βφ
dχ2
(ẑ · Pe ) − βφ 1 + Pe2
$«†ìh£ ¢ &
$«†ìh£Y§[&
¸ “ ®Û• ˆUŠ œ Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž)‡í ˆ 6 œÂ— – Š ›Ž½„‡76‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž Š –
¿¯
²è í†å#æ Γ = [(ẑ · P ) − β p1 + P ]/p1 + P zù†ûKä è²í†øÁîRäoí-îYæ%¾ù†æ+å†æóIæí†å†æKå†è
DÍäoôkèoã+ïkí#ï ïkäoôÅå†æ P òÙè ûzè²ûzæhí-îYè!æhôMîfã9²í#ï è„í#è²ãfûKäoôkïF¡äoå#èõ$ P = p /m c&Wìá4yù#ï
2è+ó4èoîfæhí ï?äoôæhø äoôkäoãŽí#è²ãfûKäoôkïF¡äoå#è†ò β = v /c ò4æ Ω = eB /m c ›è
Ψ = eφ/m c
D²æWîYè²ãÅäoørøfè ïkäoå†è è²û™äÆýŸãrpæ ¾Cù `í ïkä ÿ ôMèoîYãrè²íò ω = eB /m c ì
áŽønVæ ¾ù\äopç JyæhTø «#Fì £ ¢ Iæ «†hì £Y§KýŸè²ãrû+äÍû ù†û è²½í Lrù†í-îfèëå†æöpæ ¾ù\äÍpç Jyæhøní\õÍè é ôMïkí†æhäoãfæøÙù#îfïkôMï é
¡äÍå†èí†ääoKí .ÍôkïkøræÆå\ä`â²æhãfäoç¡õoèþå†æzè²í†å\äÍø›å†æzó†ôkäoøfûKäëó\äoãYä`å†ï¨ýŸæhãfæí-îYæhøUïkí-îfæhí†ørïkå\äoå#æhøUå†è
ô?äÍøfæhIã $ a &¸òIôkäoãfâ²ù#ãYäoøÅå†è÷ó†ù#ôkøfÉè $ d&9æ2å†ïMãfæhVç Jjæønå†è äoûzóIèKû+äÍâ²Cí îfï è+Hæ Gyîfæhãfí#âè $ Ω&WìÅá
pæ ¾ù\äÍç¡õoè «†hì £Y§~ä2pæ ¾ù\äÍç¡õoèÆå†bæ è²ïMøføfèoí÷â²æhí#æhãYäÍôk/ï häoå\ä#òyæŽó4è²ãÁîRäoí-îYèöä2å†æhí#øfïkå†äoå†ænæôkæîfã 9 é
í†ï äÆí†è²ãrû+äoôM/ï häoå\*ä &å\äÍå\äzó4è²ã
φ
e0
2
e0
2
e0
e
0
e
2
φ
c
e
φ
0
0
0
0
0
0
$«†ìh£!«3&
p
Γ 1 + Pe2
ne
p
=
.
n0
(ẑ · Pe ) − βφ 1 + Pe2
î2/17”¹G7Ï0.ï7 L 0Á!ð/1¹;0.3¡7 L M¶ï7 L 0@793
Àr±
²è ûzèÛí†è - äÍó†ÿMîfù†ôkè ¢ ò)DÍäoûzè²øäoøførù†ûzïkãO¾ù†æ äoå\äÛæhôFîfãfè²í›ä æôkæãYäoå†èÛó4æhôkäÛèoí†å\äÛâ²æhãfäoå\äÛæ
æhøró\äoôMü\äoå†è~ó4æhôMè²øBÿkè²í#ø;ó†ãfèyå†ùC9ù#ûó\äoãNäcîYãYä!D
høNå†è&ó†ãfè æøførèUîfãfïkå#æhí-îYæÍì=á èoí æí¾îfãYäoçhõoè
å†æ&ó\äoãræhø n ó†ãfèyå†Cù ïkå\äöó4èyå†æ&æhí-îRõoèzøfæãÛå†æîfæhãfûzïkí†äoå\äöó4è²ã
-
p
$«†ìh£)¦U&
dnp
= σ T ni ne v e ,
dt
è²í†å#æ n `ä(å†æí†øfïMå\äoå†æ`å†æëÿMè²í†øhò v `äéD²æôkè ïMå\äoå†æ÷æôkæWîYã9oí†ï ä#òBæ σ `ä(øræhçhõoè%å#æ
ü†Bè ¾ù†æÆó\äoãfä+è÷ó†ãrè æhøførè÷îYãrïkå†æí¾îfæØ ¢ §(Ú|ìTÞÙûKä%D²æV¾ù†æÆäoørøfù†ûzïkûzè²ø^yù#æ äoå\äKæhô/WîYãrè²í
æhøró\äoôMü\äoå†è`ó†ãrèjå†,ù Æù†ûÓó\äÍãhòæhøÁîRäoûzè²ø è²í†øfïMå†æhãfäoí†å†èy¾ù†ædæhøÁîRäoø&ó\äÍãrîYÿ ù†ôkäoønøfõoèþä æôkæ é
ãYäÍå\äoønäKæhí†æãfâ²ïkäoøŽãræhô?äcîYFï DyÿMørîYï äoø $päoôMîfè²ø DoäÍôkè²ãræhøŽå#æ γ &Ûæ2æí¾îYõoèëäoô äoí#ç¡äoû è+ôMïkûzï?äoã9å#æ
ó†ãrèjå†ù#ç¡õoè÷å#æöó\äoãræhø 3m c bì =äoãfä+â²ãYäÍí†å†æh;ø DoäÍôkè²ãræhøÅå†è+ýpäÍîfè²ãŽå†Iæ 0è²ãfæí¾î y$ γ > 10&Åä
øfæç¡õoèzå†æ ü†Bè ¾ù†æ›ó4èyå†æ~øfæãÙæø ãrïMîYä è²ûzmè Ø ¢ «jOò £Y°U°jò ¢ §½Ú
i
e
T
e
0
2
e
¸ “ ®Û• ˆUŠ œ Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž)‡í ˆ 6 œÂ— – Š ›Ž½„‡76‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž Š –
Äg
$«†ìh£Y©[&
σT = (28/27π) (Zr0 /137)2 (ln γe )3 .
è²í†å#æ r = 2.8 × 10 û ŽèÆãYäoïMè ô/.oøførï èöå†èÆæhôFîfãfè²í÷æ Z ~ä äÍãfâ-äöå†è2ÿkè²í$ Z = 1
ó\äoãfäÅèoøó†ã2"oîYèoí†ø&¸ì=êŽæHD²æûKè²øí†èoîYäoãyù#æAäÛæHGjó†ãfæøføfõoè~ä ïkûKäÛó†äoãYäÅäÅøræhçhõoènå†æ ü†èByù#æ“ýŸè²ï
å†æWîYæhãrûKïMí\äoå\äÅí\ä~äoù†2ø `hí ï?äŽå#æ äoûzó4èŽûKäoâ²Cí WîYï èŽqæ Gjîfæhãrí†è†ú¾í†ènæí¾îYäoí-îYè†ò-æô?äŽó4æhãrû+äÍí†æ æ
D(.oôkïMå\ä2ó\äÍãYäÆù†û™ó†ôkäoøfûKäöûKäoâ²í†æWîY/ï häoå†èÆå†æøfå†æ ¾ù†æ ~ω 2m c ì
=äoãfäzå#æîYæãfûzïkí\äÍãfûzè²ø9äoø èoí æí¾îfãYäoVç JjæøÙå#æ›ó\äÍãfæhøòväÆpæ ¾ù\äoçhõo1
è «†hì £)¦öå†Hæ D²æUøfæhãÛãræhæhø é
ãrïMîYäöí\ädýŸèoãfûKä
−13
0
c
0
2
$«†ìh£)ÜU&
1/2 −1/2
vφ
1
dnp
1
n 0 n e σT ,
=
1− 2
1− 2
dχ
ωp
γe
γφ
q
γe
γφ = 1/ 1 − βφ2 ne
ò 9å\äoå†ä&ó4æhôkänæp¾ù\äoçhõoè
è²í†å#æÅùjîYïkôMï/häoûKèoø=ä~å†æHE\í†ïkçhõoè&å†æ ì=4á yù#ï]ò
«†hì £!«dæ n = n (ò L.¾ù†æ&è²øÛÿMè²í†ø9æhøÁîRõoèzæhû€ãfæhó4è²ù†ørè†ì
áŽøBVæ yù†äoç¡õoèyæhfø «#Fì £ ¢ Uò «†hì £Y§Ž_æ «†hì £)ÜÙýŸè²ãfäoû/ãfæøfè²hô DjïMå\äoø;í¾ù†ûzæhãrï äoûKæí-îYæ,æ9èoø;ãfæøfù†ô¨îRäoå†èoø
äoí\äÍôkïkøfäoå†è²ø“ó\äoãfä›å†ï¨ýŸæhãræhí-îYæøAïkí-îYæí†øfïMå\äoå†æøAå†ænôkäoøfæbã $ a &Wòyô?äoãrâ²ù†ãYäÍøŠå†æŽó†ù†ôkørèy$ d&NæŽå†ïMãfæ é
çpJyæhø9å#è äoûzóIèÆûKäoâ²,í îYï è›Hæ GyîYæãfí†8è $ Ω&Wì 'BûîYèyå†è²øAè²ø äoørè²ø è²í†ørïkå†æãYäoûzè²ø γ 1 ò
í#èzïM,í E\í†ï¨îYè†òjPæ yù#æUèzó†ôkäoøfûKäöæhøÁî .dïkí†ï ï?äÍôkûzæhí-îYæÅæhû™ãræhó4è²ù†ørè†ì
Ψ = dΨ/dχ = 0
- è²ûzèöûKæí ïMè²í\äoûzè²ø,äoí-îYæhãrïkè²ãrûKæí-îYæoòjó\äoãfäöóIVæ yù#æhí†è²_ø DÍäoôMè²ãfæøAå†æ a $pãræhâ²ïMûKæÙí\õoè é
ãfæô?äÍîfFï DyÿkøÁîYï 3è &“äzûKäoïkèoãAVæ E /ï `í ïkäzí\ädâ²æãYäoçhõoèKå#è à“½T ß-jP åAPWq¨^ è è²ãfãræ~ó\äoãfäKädô?äoãrâ²ù†ãfädå#æ
ó†ù†ôMøfè d ≈ λ /2 cì Åæhørîfæ äÍøfèëå†æ›ñ\äohï G#äzïkí-îYæí†øfïMå\äoå†æ›å†è÷ô?äÍøfæhãòIèoí†å\äoøÙôkïkí#æ¡äoãræhøÛîYÿkó#ï äÍø
í\äÙýŸèoãfûKäÙå†æAèoø ïMô?äoVç Jjæøøræhí†èoïkå\äoïMø=øfõoènïkí#å†Cù hïMå\äoøóIæô?äÙýŸè²ãrç¡äŽó4è²í†å#æhãfèoûKèoîfFï DÍäÛå†ènó†ù†ôMøfè†ì
- è²û™è ãræhø ïkûzæhí-îfèKå†æ a ò\è äoûzóIèdâ²æãYäoå#èKó4æhôkädøræhó\äÍãYäoçhõoè+å†æ äoãfâ-ädæ&èKó4èoîfæhí ï?äoô
äoørøfè ï?äÍå†è2îRäÍûö>ñ û€äÍù†ûKæí-îRäoûþfì ÙèÆæí-îRäoí-îYè#ò†ó\äoãfäöèoîYïMûKFï ¡äoãNèÆó†ãrè æhøførè ní†æ æhør:ø .oãrïkè
å†ïMûKïMíyù#ïkãÛäKôkäoãfâoù†ãYädå†è÷ó†ù#ôkøfè#òIù†ûKQä Dopæ X¾ù†æöäKïkí-îfæhí†ørïkå\äoå#æ2å\äKýŸèoãfç¡äzóIèoí†å†æhãrè²ûzèoîYhï Doä
äÍýŸæWîRäÆè äoûzóIèdæôkæîfãfè²øÁî .Íîfï è†ì
i
0
0
φ
0
p
0
¸ “ ®Û• ˆUŠ œ Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž)‡í ˆ 6 œÂ— – Š ›Ž½„‡76‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž Š –
Ä?‹
è²ûèÙäoù†ûzæhí-îYèÅå†è äoûzóIèÅæhôFîfãfï èÛå\äÅèoí†å\äÛæHG ï¨îRäoå\äÛèÅôkïkûzïMîfæ=å†æ¾ù†æhñ#ãYäÙå#æŠè²í#å\ä
ãfæô?äÍîfïFDyÿkøÁîYï è~ó4èjå†æÛøræhãŠäoô äoí†ç¡äÍå†è†ìo'BøÁîYæÛýŸæhíC9²ûzæhí#è›è è²ãrãfæÅó\äoãfäUè²í#å\äoøNå†æÅâ²ãYäoí#å†æŽäÍû é
ó†ôMïMîYù#å†æo(ò yù†äoí†å†è~ènûzYè Dyïkûzæhí-îYènèoø ïMô?äÍî"²ãfïMè9îYè²ãrí\ä é øræ9äoô¨îRäoûzæhí-îYæ“í\õoè é ôkïMí†æ¡äÍã¼æAänæhí†æãfâ²ïkä
å\äÅè²í†å\^ä “îfãYäoí†øÁýŸæhãrïkå\äÅå†ïkãræîRäÍûKæí¾îfæŠó†äoãYäÅäoø=ó†äoãrîfÿ ù#ô?äoø Ø «
Ú|ì - è²ûzfè L.Dyïkûzè²øhòÍäÙïMí¾îfæhí†øfä
í\õoè é ôkïMí†æ¡äÍãfïkå†äoå†æ äoù†øfäz%û .½Gjïkûzè²øAôMè äoôkFï ¡äoå†èoø,í\äÆå†æí†øfïMå\äoå†æ&æhôMæîfã 9²í†ï ä ü\äoûKäoå†èoøÅå#æ
QmV4/i ß-PRQ بª½Ú]ò¾è yù#cæ Åù†û+ä äÍãYä îYæhãrÿkøÁîYï ä~å†è2ãræhâ²ïMûKæ9å†^æ ¾ù†æhñ#ãYä2å†æÅè²í†å†ä#fì Ùæørîfæ äÍøfè2èoø
æhFô îfãfè²í†øŽøYõoè`ä æhôMæhãYäÍå†è²øn1ä DoæhôMè ïkå\äoå#æhønó†2ã "!G#ïMû+äÍøŽå†æ v æ γ → γ ج¤U§)Ú]ìUêŽæÆä è²ãrå†è
è «†hì £²òNä(å†æí†øfïMå\äoå†æëæôkæWîYã 9oí†ï 8ä ÷å\äoå†ä(óIè²ã n = n v /(v − v ) ýŸè²ã
èoû ä(Væ yù†äoç¡õo
ì ÞÙûKÉä D²pæ 8yù#æä D²æhôMè ïkå\äÍå†æ`æhôkæWîY2ã 9²í†ï ä v óIèyå†yæ DÍäoãfïkäoãÆå†æ −v ä v ò,ä
ð
v = 0
å†æí†øfïMå\äoå†æ&æhôMæîfã 9²í†ï Iä DÍäoãrï?äÆå†è DÍäoôkè²ã,ûKÿMí†ïkûzè n /2 äÆïk,í E\í#ïMîY=è $Ÿïkí-îYæâ²:ã .!Doæh]ô &bجªUª(Ú|ì
=äoãfä B = 0 òí†è²øførè²ø&ãfæøfù†ô¨îRäoå†èoø~æhørîYõoèþå†æzä è²ãrå†è è²ûÓ
ä ¾ù†æhôMæhø&æ è²í-îYãfäoå†è²ø&ó4è²ã
ñ ù PW[nToq¨ جªUª(ÚNædó4è²ã ãYäoør)è Dyï¨îYø ïMï PW[nToq¨ Øh£Y° ¢ Ú]Qì Åæhørîfæ äoøfèþèûzè²ûzæhí-îYèëæôkæWîYã 9oí†ï è
ó4æhãfó4æhí#å†ï ù†ô?äoxã è²í†øræhvã DoäÍå†è†ò P = P + P = a ò-æ9è²øBæ/ô îfãfè²í#øBå†è&ó†ô?äoørû+äÙóIèyå†æhû
äoCå ¾ù†ïMãfïMxã D²æôkè ïkå†äoå†æhøNãræhô?äcîYFï DyÿMørîYï äoø è²í#ýŸèoãfûzæÛäUïMí¾îfæhí†ørïkå\äÍå†æÛå†è›ôkäoøfæãNäoù†ûzæhí-îRäjfì =äoãfä
û ò a = 2 òyæ d = 0.35λ $Ÿû+äoïMè²ã=Hæ E Fï `hí ï?ä~í\ä~â²æãYäoçhõoè&å†è à“½T ß-jP åAPWq¨^ &¼æ
n = 10 è²ø“ãfæøfù†ô¨îRäoå†èoø è²í èoãfå\äoû è²û ä ¾ù†æôkæøŠå†æWîYæãfûzïkí\äoå#è²øNí\ä›ãræýŸæh2ã `hí ï?Qä بª
ª(Ú]ì
d = 0.05λ
@ äÍøfè d = 0.05λ è²ãrãfæhøróIèoí†å†Xæ l+ä æôkæhãfäoç¡õÍè+å†è²øÅæhFô îfãfè²í†øÙå†ïkãræîYäoûKæí-îYæUóIæôkèzô?äoøræhãhò
ænèöûzè²ûzæhí-îYè2æhôkæWîY2ã 9²í†ï è2æ~ä›å†æhí†ørïkå\äÍå†æŽîYèoãfí\äoû é ørænäoó#ãf!è GjïkûKäoå\äoûzæhí-îYæÙøfïMí ãrè²í†/ï häoå†è²ø
è $Ÿí†èöæí¾îYäoí-îYè†òjè²ø ïkôkä Jyæhø,æôkæWîYãfèoørî .cîYï äoø“å†æŽñ\äÍhï G#ä2äoûzó†ôMïMîYù#å†æÅäoïkí†å†äUøfõoè
èoûè›ó†ù†ôMøf
â²æãYäoå\äÍø &WIì 'Bí è²í-îfãYäoûzè²ø~ãfæøfù†ô¨îRäoå#èëøfæhûzæhôMü\äoí-îYæÆó†äoãYä d = 5λ änæû äoûöñ4è²ønèoø äoørè²ø
è²ønæ/ô WîYãfèoí†ø~øYõoâè çäoó†ãfïMøfïMè²í\äoå†èoYø çkæ çWîYãfäoí†øfó4è²ãÁîRäoå†èoYø çó4æhôMè÷ó†ù†ôMøfè èoûKè÷æûÓù†û ø "²ôMïMîfè²íò
øfæí†å†è&ä æhôMæhãYäÍå†è²ø;æí¾îYõoè~í\äŽå#ïkãfæç¡õoèŽóIæãfó4æhí†å†ï ù†ôkäoã;ä z fì =äÍãYäÙîfèjå†èoø;æhøÁîYæhøBó†äo:ã aoûzæîfãfè²ø
äÆó†ãfèyå†ù†çhõoèdå†æUó\äoãfæø UïMí†øfïMâ²í†hï E äoí-îfæoì
- è²û/è ãræhø ïkûzæhí-îfènå\äŽïMí¾îfæhí†ørïkå\äÍå†æŠå#ènô?äoøræhãòoè à“½T ß-jP åAPWq¨^ â²æhãfäoå†è ãfæø æ9æ,äoô äoí†çhä
è`ôkïMûKï¨îYæ E òû+äoø&ä èoí æí¾îfãYäoçhõoèþå†ædó\äoãfæø&óIæãfûKäoí†æ ædHæ GyîYãræhûKäoûKæí-îYædóIVæ ¾ù†æhí\äjì
á =ïMâ²ù†ãf*ä «†hì £nûzè²ørîfãYä2èÆó4èoîYæí ïkäoô4í†è²ãfûKäoôM/ï ¡äÍå†è Ψ ó\äÍãYä a = 30 $ŸXè ¾ù†æ è²ãrãfæøfó4è²í†å†æ
-
φ
e
φ
e
e0
0 φ
e
0
0
−4
−3
0
ex
e
φ
0
e⊥
φ
ey
p
p
p
p
WB
0
φ
¸ “ ®Û• ˆUŠ œ Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž)‡í ˆ 6 œÂ— – Š ›Ž½„‡76‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž Š –
ÄC”
öä ù†ûKä2ïkí-îfæhí†ørïkå\äoå#æ 10 5gu û ó†äoãYä λ = 1µû1&Wò n = 10 û ò#ænîYã2`høAå#ïMýŸæhãræhí-îYæø
DÍäoôkèoãfæhøŽå†æ d ò 0.01λ ò 0.03λ æ 8λ ìèyå†æûKè²ø~ó4æhã æñIæã¾ù†æzäëûKäoïkè²ãÅæVE ï/`í ïkäëí\ä
â²æãYäoçhõoè~å\änè²í†å†änè è²ãfãræAó\äoãfä d = 0.03λ ìfÅæhøÁîYæ äÍøfè&æAîRäoû2ñ>û)ó\äÍãYä d = 0.01λ èoø
æhFô îfãfè²í†ø,øYõoèdä æhôMæhãYäÍå†è²øAó4æhôMè à“T½ß-PjåAPWq¨^ í\äöå†ïMãfæhçhõoè z ò#û+äoø,ó\äoãYä d = 8λ è²øAæô/îfãfè²í#ø
øYõÍè çhäoó#ãfïkørïkè²í†äoå†è²!ø çæNä æôkæãYäoå†èoøó4æhôMèÙó†ù#ôkøfè#ìáÙù†ûKæí-îRäoí†å#ènäÛå†æhí†ørïkå\äÍå†æ,å†æ“ó†ôkäoøfûKä n
è²ñ†øræhvã DoäÍûKè²ø ¾ù†æ~æhøÁîYænó\äÍ:ã a2ûzæîfãfè2îfæhûóIVæ yù#æhí†èÆïMûKó\ä îYè›øfè²ñ#ãfænèöó4èoîfæhí ï?äoô4å\ä2è²í#å\ä
Hæ G ïMîRäÍå\ä#òxû+äÍøîYæhû ù†û ïMûKó4è²ãrîYäoí-îYææýŸæhï¨îYèÛí\ä èoí æí¾îfãYäoçhõoèÅå†æBó\äoãræhø $‰=ïMâ²ù†ãroæ «†ì ¢ &Wxì @nø
DÍäoôkèoãfæhøNè²ñjîYïkå#è²øBó\äoãfä n èoí è²ãrå\äoû è²û ä ¾ù†æhôMæhø“æhí è²í-îYãfäoå†è²ø“í\ä&ãfæýŸæã `í ïk%
ä Ø ¢ «
Ú|újèoø
çøfäoôMîfè²Yø çèoñ†øfæ2ã DÍäoå†è²øÛí\Q
ä =ïMâ²ù†ãYXä «#ì ¢ øYõoèzHæ Gjó†ôMï äoå†è²ø9ó4æhôMèzã .oó†ïMå†èzäoù†ûzæhí-îYèzí\ädæhí†æãfâ²ïkä
æå#æhí†ørïkå\äoå#æ(æhôMæîY2ã 9²í†ï äoøzí†è²ø÷ó4è²í-îYèoø+è²í†å#æ(è äÍûKó4è!æ/ô îfãfï ¼è û+äÍïkøzÿkí†â²ãræhûzææè
ó4èoîYæí ïkäoCô ÛûKÿMí†ïkûzè†7ì @nñ†øfæ2ã DÍäoûzè²fø ¾ù†æÅó\äoãYä d = 8λ èU3í N†ûKæãfèUå†æÛó\äoãræhøNó†ãfèyå†Cù ïkå†èoø
øYäcîYù†ãf,ä äBí†æhøÁîYæ äoøfèdè²øAæ/ô WîYãfèoí†ø9øYõoèdä æhôMæhãfäoå†è²øAó4æhôkä2ýŸè²ãfçhä2ó4è²í†å†æãfè²ûzèoîYhï DÍä2å†èÆô?äÍøfæhã,æ
ó†ãrèjå†,ù hæhû ó\äoãræhøÛäoèÆøræhãfæû™æhøró\äoôMü\äoå†è²ø,óIæôkè²øAÿMè²í†øfì =äoãfä d = 0.03λ ä èoí æí¾îfãYäoçhõoè
å†æó\äoãfæø+äcîYïkí#â²æøræhû
ù DÍäoôMè²ãÆ%û .½Gjïkûzè†òŠûKäoøzæhôMæó4èjå#æøræhã÷äÍïkí†å\äûKäoïkè²ãÆøræè%ó†ô?äoørû+ä
æhøÁîYhï D²æhãÛïMí†ï ï?äoôMûKæí¾îfæŽæû™ûKYè Dyïkûzæhí-îfè†ì
ænù\äoí†å†è`è äÍûKó4èëû+äÍâ²Cí îfï èëHæ GyîYæãfí†è B Æó\äoãYäÍôkæhôM
è lëå†ïkãræhçhõoèëå†ædó†ãfèoó\äoâ-äoçhõoè†ò
òŽí†æí†ü¾ù†ûKä å\äÍø è²ûzóIèoí†æhí-îYæø`å†èûzè²ûzæhí-îY¹è è²í†øræh2ã DÍäoå†ä#ì ÙæørîYæ äÍøfè
Ω = ω ẑ
è²ñ†øræhvã DoäÍûKè²Oø ¾ù†æNó\äÍãYä9óIVæ ¾ù†æhí\äÍøôkäoãfâ²ù#ãYäoøå#èÅó#ù†ôkørè9å†æNô?äoøræhã $ d . 0.03λ &äÛäoûKó#ôkïMîfù†å†æ
å†è÷ó4èoîfæhí ï?äoôí†è²ãrû+äÍôk/ï häoå†è†ò†äoøførïkû è²ûzè÷ä è²í æhí-îfãYäoçhõoèëå†æ2ó†äoãfæøhò ãfæø æ è²í#ýŸè²ãrûKæ
èëQû "jå†ù#ôkè+å#æ B äÍù†ûKæí-îRäëäÍî öù†ó
û DÍäoôMè²ã ãfÿ¨îYï è†Pì 'Børîfæ DÍäoôMè²ãŽôMïkûzïMîfæUå#ïkûzïkí¾ù†ï è²û ä
ïkí-îfæhí†ørïkå\äoå#æ a å†èÆô?äoøræhãì =äoãfäöâ²ãYäoí#å†æh_ø DÍäoôMè²ãfæøAå†æ d è è²ûzó4è²ãrîYäoûKæí-îYèöè²ñ#øfæhvã DÍäoå†è èoûKó†ôMæîYäoûKæí-îYæ9å†ï¨ýŸæhãfæí-îY
æ ä äoûzóIèoø“ûKäoâ²,í îYï è²øBû2ù†ïMîfèUïMí-îYæhí#øfè²ø“ïkí†ïMñIæû ä›ä æôkæhãfäoç¡õÍè
å†æëó\äÍãrîYÿ ù†ôkäoø2ó4æhôMè à“½T ß-jP åAPWq¨^ æ÷ó4æhôMè¹ó†ù†ôkørè†òBæ è²í†øfVæ ¾ù†æhí-îYæûKæí-îYæ n å†ïkûzïkí¾ù†ïNó\äoãfä
ûKäoïkè²ãræh4ø DÍäoôkèoãfæhøÛå†èKó\äoã aoûKæWîYãrè ω /ω ì9áÙbø =ïMâ²ù†ãYäÍ^ø «#Ýì §dIæ «†¬ì «+ûzè²øÁîYãYäÍû Ψ æ n ó\äoãfä
è²øÛûzæhøfûzèÆó\äoã aoûzæîYãrè²ø9å\Qä =ïkâoù†ãYIä «#ì ¢ æ ω /ω = 10 ì
21
p
2
0
p
10
−3
p
p
p
p
0
p
p
p
0
c
p
0
o
p
c
p
p
c
p
¸ “ ®Û• ˆUŠ œ Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž)‡í ˆ 6 œÂ— – Š ›Ž½„‡76‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž Š –
ÄC®
500
(a)
(b)
(c)
400
300
Ψ
200
100
0
-100
0
χ
-50
=ïMâ²ù†ãYä%«†ìF£
äTèoîfæhí ï?äoô=í†è²ãfûKäoôMï/¡äÍå†è Ψ ó\äoãfä
|$ äU& d = 0.01λ ò6Ÿ$ ñM& 0.03λ æQ$ & 8λ ì
p
p
100
50
B0 = 0
æ
n0 = 1010
û
−3
òa
= 30
æ
B0 = 0
æ
0
p
4
(a)
(b)
(c)
3
np
2
1
0
-100
-50
0
χ
50
100
=ïMâ²ù†ãYäX«#ì ¢ ä - è²í æhí-îfãYäoçhõoè÷å†æ&ó\äoãræhø n $pæhû ù#í†ïkå\äÍå†æhøÛå†æ 109 û −3 &Aó\äoãfä
p
û
ò
1
æ
p
$
[
ä
&
ò6$ŸñM& 0.03λp æQ$ & 8λp ì
n0 = 1019 −3 a0 = 30
d = 0.01λp
¸ “ ®Û• ˆUŠ œ Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž)‡í ˆ 6 œÂ— – Š ›Ž½„‡76‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž Š –
ÄA¸
600
(a)
(b)
(c)
500
400
Ψ 300
200
100
0
-100
0
χ
-50
=ïMâ²ù†ãYäm«†ìݧAäèoîfæhí ï?äoô,í†è²ãfûKäoôMï/¡äÍå†è
û −3 ò a = 30 æ%p$ ä[& d = 0.01λ ò6$pñK&
0
p
Ψ
ó\äoãfä
0.03λp
100
50
B = B0 ẑ
æ%$ &
8λp
ì
æ
ò
ωc /ωp = 10 n0 = 1019
4
(a)
(b)
(c)
3
np
2
1
æ
0
-100
0
χ
-50
=ïMâ²ù†ãYäX«#쨫Cä ωc /ωp
100
50
è²í æhí-îfãYäoçhõoè+å†æ&ó\äÍãfæhø n $pæû™ù†í†ïMå\äoå†æøÙå#æ 10 û &,ó\äoãYä B = B ẑ
ò
û ò a = 30 æ%$|ä[& d = 0.01λ òO$pñM& 0.03λ æ1$ & 8λ ì
= 10 n = 10 9
p
0
19
−3
0
p
−3
0
p
p
¸ “ ®Û• ˆUŠ œ Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž)‡í ˆ 6 œÂ— – Š ›Ž½„‡76‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž Š –
=äoãfä
ÄCÀ
$
&öä è²ûzóIè²í#æhí-îYæëå†èÊûzè²ûKæí-îYè¹æhôMæîfã9²í†ï è¹ó\äÍãYäoôMæhô?ä
äoè äoûzó4è!ûKäoâ²íCWîYï è è²í†øfæã2DÍäoå\äjò Pex = ax òAèÛ¾ù†æL.ÊæhãYäÊæhøróIæãYäoå†è%ù†ûKäâD²æV
¾ù†æ(è%ûKèYyD ïkûzæhí-îYè%í†æhørøYäå†ïMãfæç¡õoè%í\õoèÅäÍýŸæîYäoå†è!ó4æhôMè äoûKó4è!ûKäoâ²í,îYï èÊæHGyîYæãfí†è#ì
@nñ†øfæã2ÍD äoûzè²øT¾ ù†ædó\äoãfäky ù†äoïkø2y ù#æhãTÍD äoôkè²ãræhønå#æ a ò d æ n è à“T½ß-PjåAPWq¨^ ãræhø æ+äcî:Æù†û
0
o
DÍäoôkèoãÆôkïkûzïMîfæoòBæþæhí-îRõÍè!å†ïMûKïMíyù#ï è²íjýŸè²ãfûzæþä%ïkí-îfæhí†ørïkå\äoå#æþå#è äÍûKó4è%ûKäoâ²í, îYï èÊäoù é
ûzæhí-îRä#ìö= äÍãYäô?äoãrâ²ù†ãYäÍøÆå†è%ó#ù†ôkørè%ó†ã2"!#G ïMû+äÍøÆå\ä%ôkäoãfâ²ù#ãYäŸçVo" îfïkûKäKç æørîYæëó4è²í-îYè ãrÿMîfï è
è è²ãrãfæ2û2ù†ïMîfèKó†ã2"!#G ïMûKèKå\ä+ãræhøførè²íKoa í ï?äjò?¾ ù\äoí†å#è ωc = ωp úó\äoãfäKè²ù#îfãfè²ø^ÍD äoôkè²ãræhøÙå†æ d
èëó4è²í-îYè ãrÿMîYï è÷è èoãfãfæ2ó\äoãYä1ÍD äoôMè²ãfæønûKäoïkè²ãræhønå#èëó\äoã:Ía ûKæWîYãfè ωc/ωp ìXŽ ä ïkâ²ù†ãfä1†« ìݦ
ó4èjå†æûKèoø›è²ñ#øfæhãvÍD äoã2è ãfæø ïMûKæí-îYèå#è “à T½-ß PjAå PWq¨^ ó\äoãfäâ²ãfäoí†å†æø*ÍD äoôMè²ãfæø›å†æ d $ ù†ã2ÍD ä
$ &¸& ìXÙ æørîfæ äoøfèþä÷è²í#å\äëâ²æhãfäoå\äkÆ
ûKäoïkøÙæVE ïkæhí-îfæzæû ä æhôMæhãYäÍã~ó\äoãrîfÿ ù†ô?äoøÙå†èy¾ ù†æÆè
ó†ù†ôMøfèdå†æ&ô?äÍøfæhãò†æ&æhí-îRõÍèKè²ø*ç øfäoôMîfè²øYWç í\ä è²í æhí-îfãYäoçhõoè+å†æ&ó\äÍãfæhøÅäoó†äoãfæ æhû í#è)ÍD äoûzæhí-îfæ
$‰ ïkâ²ù†ãræb†« 쨩[W& ì
B0 = B0 x̂ Ω = ωc x̂
500
(a)
(b)
(c)
400
300
Ψ
200
100
0
-100
0
χ
-50
=ïMâ²ù†ãYäb«#ì ¦Aä7èÍîYæhí ï?äÍô†í†è²ãrû+äoôMï/häoå†è Ψ ó\äoãfä
æ%|$ ä[& d = 0.01λ ò$pñM& 0.03λ æ%$ &
a = 30
0
p
p
100
50
æ
ò
B = B0 x̂ ωc /ωp = 1 n0 = 1019
8λp
ì
û
−3
ò
¸ “ ®Û• ˆUŠ œ Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž)‡í ˆ 6 œÂ— – Š ›Ž½„‡76‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž Š –
Ä¿
4
(a)
(b)
(c)
3
np
2
1
0
-100
æ
=ïMâ²ù†ãYä*«†ìÝ©Aä ωc /ωp
0
χ
-50
100
50
è²í æí-îYãYäÍç¡õoèzå†æ&ó\äoãræhø n $pæû€ù†í†ïMå\äoå†æøÛå†æ 10 û &,ó\äoãfä B = B x̂
ò
û ò a = 30 æ1$pä[& d = 0.01λ ò6$ŸñM& 0.03λ æ%$ & 8λ ì
= 1 n = 10 9
p
0
19
−3
0
p
−3
0
p
p
è²ãÁîRäoí-îfè†ò=äëó†ãræhøræhí†çhäå†æzù†û äoûKó4èëûKäoâ²íCWîYï è`æHGyîYæãfí†èþó\äoãfäoôkæôkèylëå†ïkãræhçhõoèå#æ
ó†ãrè²ó\äoâ-äÍç¡õoèzïkí†ïMñIæUädýŸè²ãfûKäoç¡õÍèKå†æ›è²í†å\äÍøÙôMè²í†â²ï¨îYù†å†ïMí\äoïMøAó\äoãfäKó†ù†ôMøfè²øÅô?äÍãfâ²è²øòvæ è²í†øfæ é
¾ù†æhí-îfæhûzæhí-îYæ`äó#ãfèyå†ù†ç¡õÍè(å†æ+ó†äoãfæøöå†æ ãfæø æÍìá€øfï¨îYù\äÍç¡õoèm÷
å†ïMýŸæãfæí¾îfæ+ó\äÍãYäó†ù#ôkøfèoø
å†æ ù†ãÁîRä+å†ù#ãYäoçhõoè†òFèoí†å†æ2è “à T½-ß PjAå PWq¨^ ö äoûzó†ôMïFE äoå†èdóIæôkè äoûzóIèKû+äÍâ²íC îfï è÷äÍî2 ù†û
DÍäoôkèoã ãfÿMîfï èŽå†æ B ìfnæ ù\äoí†å#è~è äoûzóIèÙæHyG îYæãfí†èPA ó4æhãróIæí†å†ï ù†ôkäoãhò²üCŽ. ù†û è²í†ørïkå†æã:.!²D æô
0
äoù†ûzæhí-îfèþí†ääoûzó†ôMïMîYù#å†æ2å\äëè²í#å\äþæqG ïMîYäoå\äëó\äoãfä ωc ≈ ωp p$ ó†äoãYäëô?äÍãfâ²ù†ãfäoø~ó†ã2"YjG ïMû+äoø
å†èkÍD äoôMè²ãçVo" îfïkûzèMç!¸& ò4ûKäoø è²í#ýŸè²ãrûKæ2è äoûzóIè÷ûKäoâ²í, îYï èëäÍù†ûKæí-îRä#òîYäoí-îYè Ψ ¾ ù\äoí-îYè
èoûKæç¡äoû äÆå†ïMûKïMí¾ù†ïkãì=áæVoD è²ôkù#ç¡õoèzå†èdó†ù†ôMøfèdå†æ&ô?äoøræhãÛå†ù†ãfäoí-îYæUäÆïkí-îYæãYäoçhõoèU äoôkâ²è
np äÆøfæã è²í†ørïkå†æãYäoå†èzæhû ýŸù#îYù†ãrè²ø9îYãfäoñ\äoôMü†è²øhì
êŽæVoD æhûzè²øëæhíjýpäÍîYïF¡ äoãQ¾ ù†æ(ù†û æhø2y ù#æhûKäæVE ïkæhí-îfæ(å†æ(ó†ãrèjå#ù†ç¡õoè!å†æó\äÍãfæhø+æhû ô?ä é
ñ4è²ãYäÍî²" ãfïMè`å†æhó4æhí†å#æ÷å†èå#æhøfæí[²D è²ôhjD ïMûKæí-îYè(å†æ+ä æôkæãYäoå†èoãfæhø q¨TcQSPWXQ“à T½-ß PjAå PWq¨^ òè²ø¾ ù\äoïMø
ó4èjå†æû™ýŸè²ãfí#æ æãnè÷äÍûöñ†ïkæí-îYæ›äoó†ãfèoó†ãfïkäoå†èzó\äoãYäzù†ûKäKó†ãrèjå†ù#ç¡õoèKå†æ2ó\äÍãfæhø è²í-îfãfè²ôkäoå\ä#ì
áŽôFh û å†ïMøførè†ò=í†èoøføfèoø2ãfæøfù†ô¨îRäoå#è²øUîYäoûöñ#h û ó4èjå#æhû øfæãI#N îfæhïkøUí\ääoíKo. ôMïkøfædå†æKó†ãfè æøførè²ø
¸ “ ®Û• ˆUŠ œ Š Ž)—K‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž)‡í ˆ 6 œÂ— – Š ›Ž½„‡76‘U’CÅ‡ Š ›b—,Ž Š –
ÄMÄ
ãfæô?ä ïkè²í†äoå†è²ø&äoèoøUó†äoãfæø2æhôFîfãfè²í é ó>"oøfïMîfãfè²í¹æû æíK.oãfïMè²ø›äoørîfãfèoýŸÿMøfï è²øhò è²ûKè`è²øUó†ù†ôMøYä é
ãfæø~æöûKäoâ²í†æWîRäoãræhøhòFè²í†å†æÆæí è²í-îfãYäoûzè²ønïMí¾îfæhí†øfä÷ãYäoå#ï?äoçhõoè÷æhôMæîfãfè²ûKäoâ²íCWîYï äKæ äoûzóIè²ø
ûKäoâ²Cí WîYï è²øAqæ Gjîfãfæû+äoûzæhí-îfæ›äÍôMîYèoøhì
Ê ËÌsÍ#Îm{~τƒ
ò
Ê ƒ Ò8ó ÏO{ ù ý¥ú ù ú
ÞÅîfïkôMï/¡äÍûKè²ø,ù†û
úû€ ù Ì ú
ó Îm‚ÕæµË
ù
ûKèyå†æhôMè ôS.Íøføfï èzå†æ*n†ù†ïkå†èoøÙó\äÍãYäKïMí[D²æhøÁîYïMâ-äoãÅäoøŽïMí-îYæhãfäoçpJyæhøÅí†æù#îYãrïkí†è é
ó†ôkäoøfûKä!æ¹ô?äÍøfæhã é ó†ôkäoøfûKä#ì RT.Íãfïkèoøëäoøfó4æ îYè²ø`å†æørîYäoø`ïkí-îYæãYäoçVJjæø÷ýŸè²ãYäoû äoí\äÍôkïkøfäoå†è²øòÛæ
ó4è²øførÿFD²æïkøÅäoó†ôMï äopç JyæhøAå#è²øÛí†è²øførè²øÅãfæhørù†ôMîYäoå†è²ø9æû äoøÁîYãfèÍýŸÿkøfï ä2ýŸè²ãfäoû€å#ïkø ù#îYïMå\äoøì
RT.oãrïkè²ø=æVD²æí-îYè²ø“í†è~ù†í†hï D²æãføf1
è $pørù†ó4æhãfí#)è DÍäoøò¾æHGjó†ôkèoøJyæhøBå†æ9ãfäoïkè²ø γ &=øYõoè&ä è²ûzó\äoí†ü\ä é
å†è²ø=óIæô?äŽôMïkñ4æhãYäÍç¡õoèÙå†æ9â²ãYäÍí†å†æhoø n†Aù Gjè²øBå†æAí†æù#îYãrïkí†èoøhò èoû)ïMí¾îfæhí†ørïkå\äÍå†æhøBæû)qæ G æhørøfè2å#æ
5gu û ì - è²ûKèÅí†è äoøfèÙå†è²øæh/ô WîYãrè²í†øhòÍæhøróIæãYä é øfæ ¾ù†æŠí†æhùjîYãfïMí†è²ø Dyï?)ä Lfäoí#å†ènäÍîfãY!ä DUø
10
å†æzù†û ó†ôkäoøfûKä÷îRäoû2>ñ û óIèoøføYäÍû â²æhãfäoã&ù†ûKäþïMí†ørîYäoñ†ïkôMïkå\äÍå†æoòyä ¾ù\äoôBó4èjå#æhãfïkäëå†æhøræhû é
ó4æhí†ü\äÍãAù†ûïkûzóIè²ãÁîRäoí-îfæÅó†äoóIæôFæû å†ï¨ýŸæhãræhí-îYæø æhCí .oãfïMè²øAäoøÁîYãrèoýŸÿkørï èoøhfì Åèöæhí-îRäÍí¾îfè†ò†ørè²ñ
èoí†å†ïkVç JjæøAîRõoèÆqæ GyîYãfæû+äÍøhòväÆïkí-îYæãYäoçhõoèöýŸãYä äöæhí-îfãfæ&èdó†ô?äoørû+ä›æUèoø9í†æhù#îfãfïMí†è²ø9ûzèjå†hï E ä
äHæ D²è²ôMù†ç¡õoè¹å#è(ûKæïkè†ò=éè ¾ù†æëóIèoã2øfù†8ä D²pæ `äcýŸæîRäèîYãfäoí†øfó4è²ãÁîYæ÷å†èoøöí†æhùjîYãfïMí†è²øì ÞÙûKä
å†æø ãrïkçhõoèäoùjîYè é è²í†ørïkøÁîYæhí-îfæå\äoøzïkí-îfæhãYäÍpç Jyæhø è²ôkæWîYhï DoäÍøÆí†æhù#îfãfïMí†è é ó#ô?äoørû+Éä ýŸèoãfí†æ ïkå†ä
ó4è²ã›ðjïkhô Doä PW[nToq¨ ØݦB£²6ò ©,£o6ò © ¢ Ú]6ò ¾ù†æ+å†æøfæ3í Doè²Fô Doæhù„ù†ûKä÷îYæè²ãfïkä ïkCí WîYï äëãfæhôkäÍîYhï Dyÿkørîfï ä÷æ
í\õoè é èoôkïkørïkè²í†äoôBó\äoãfä(è²øöí†æù#îYãrïkí†è²ødä è²ó†ôkäoå†è²ø2ä(ù†û ûzæhïMè†ìêŽæørîRä(îfæhè²ãrï?äå†æãfhï DoäÍûKè²ø
ù†ûKäöå†æhø ãrïkç¡õÍè Sô .oørøfï äöå†æ&å†è²ïMø n\ù†ïMå†è²ø9ó\äÍãYädäoø9ïkí-îfæhãYäÍpç Jyæhø9í†æù#îYãrïkí†è é ó†ô?äÍøfûKä#ò#ä ¾ù\äoô
ó4èjå†æ›øfæãnâ²æhí#æhãYäÍôk/ï häoå\ädó\äoãfä+å†ïMýŸæãfæí¾îfæhøŽîfïkó4è²øÅå†æ2í†æù#îYãrïkí†èoøŽæöó\äÍãrîYÿ ù†ôkäoøÛå†è÷ó†ôkäoøfûKä#ì
Ùè äoøfèþå†ædù†û ó†ôkäoøfûKä÷í\õoè é ûKäoâ²í†æWîY/ï häoå†è÷ædí\õÍè é è²ôkïMøfïkèoí\äoôå†ædæhFô îYãrè²í†ø&æÆÿkèoí†øhòè²ñ é
28
2
Á #† ˆ œÂ – ˜ Š – Š › Š Ž V– à ŠAˆ  Ðj\ — –
ÄC¯
øfæã2DÍäoûzè²øP¾ù†æ+äëîRä)G†ä`å†æ ãræhø ïkûzæhí-îfèå\ä`ïkí#ørîRäÍñ†ïkôMïkå\äoå#æXdâ²ãYäoí#å†ædèørù,E ïMæhí-îYæzó\äoãfä
æHG ïMîRäÍãBè²í†å\äoøNå†æÛó†ôkäoøfûKä#ì äÍûöñ>û æhøÁîYù†å†äoûKèoøBèUãræhâ²ïMûKæ9í†õoè é ôMïkí†æhäoã=å#æhørîYäUïMí-îYæhãfäoç¡õÍè
ó\äoãfäè²ø äÍøfè²øöå#æ+ù†ûKäþó#ô?äoørû+ä`í\õoè é û+äÍâ²í†æîfï/häoå†è`å†æ+æô/WîYãfèoí†ø›æKÿkè²í#ø›æKù†û ó†ô?äoørû+ä
ûKäoâ²í†æWîY/ï häoå†èÊå†ææ/ô WîYãfèoí†øKæ>ó "oøfïMîfãfè²í#øhì 'Bû äÍûöñ\äoøKäoø+ørïMîfù\äoçpJyæhøKè²ñ†øræhã2DÍäoûzè²øQ¾ù†æ
è²í†å†äoøÛå†æ&â²ãYäoí#å†æUäoûKó#ôkïMîfù†å†ænøfõoèzâ²æhãfäoå\äoøÛå†æUûKèyå†è ¾ù†æUó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍø äoãrãfæhâ²äoå\äoøÅäoó†ãrï é
øfïMè²í\äoå†äoødí†æhøÁîYæ(ïMí¾îfæhí†ørè!â²ãfäoå†ïMæhí-îYæ`å†æóIèoîfæhí ï?äoô9ó4èyå†æhûøræhã÷ä æhôMæhãfäoå\äoøKäÊæí†æhãrâ²ï?äÍø
æHGyîfãfæhûKäoûzæhí-îYæUäoô¨îRäoøìBá/ó†ãfæøfæhí#ç¡äKå#æUù#û äoûzó4èzûKäoâ²,í îYï èöîfãYäoí†vø D²æãføYäÍôäÍù†ûKæí-îRädä
äoûzó†ôkï¨îYù†å#æŽå\äoøÛè²í#å\äoø9â²æãYäoå\äÍø9æ&îYäoûö#ñ hû€)ä Lrù†å\ädäÆøfè²ôMù ïMè²í\äoã,èzó#ãfè²ñ†ôMæhûKä2å\äÆå†æøfïkí é
îYèoí†ï?äzå†æ2ýpäoøræoòF1è yù†äoô=ó4èjå#æ2ôkïMûKï¨îRäoã9è+â-äoí†ü†è+å†æöæhí#æhãfâoï?äKå†äoønó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoøÙí†ä+è²í†å\ä÷å#æ
ó†ôkäoøfûKä#ì Ùè äoørè÷å†èKó†ô?äoørû+ädå†æ›æh/ô WîYãrè²í†øÅæ2#ó "²øfï¨îYãfèoí†øhòIäKørïkûzæîYãrï?äÆí\äzå†ïkKí aÍûKï ädå†æhø é
îRäÍøŠó\äÍãrîYÿ ù†ôkäoø ;¾ù†æñ†ãYäÍå\ä2å†Hæ DjïMå†èöäÍè2ïkí-îfæhí†ør*è n\Aù Gjèöå#æÙí†æù#îYãrïkí†èoøŠæÙøfù\ä äoãrâ-ä›æWýŸæîYhï DÍä
äoørøfè ï?äÍå\ä#ì=áÙí\äoôMïkøYäÍûKè²ø=ä äoãrâ-ä~æýŸæWîYFï DÍä~äo,å yù#ïkãfïMå\änó4æhôkèoøBí†æhù#îfãfïMí†è²øBå†ù†ãfäoí-îYæ9ørù\äUïMí-îYæ é
ãYäÍç¡õoè è²ûù#û)ó†ôkäoøfûKäŽûKäoâ²í†æWîYFï ¡äoå†èÙ_æ D²æãfFï E äoûzè²oø ¾ù†æ9í†èoøføfèoøBãfæhørù†ôMîYäoå†è²ø=óIèyå†æhûDøfæã
ãfæå†Cù ïkå†è²øÅäoèoø9è²ñ#îYïMå†è²ø9ó4è²ã9è²ù#îfãfè²øÅäoùjîYè²ãræhøÛí†è äoørèKå#æUó#ô?äoørû+äoø9í†õoè é ûKäoâ²í#æîYFï ¡äoå#è²øhì
áŽó4æhøfäoã&å†èó#ãfïkí ïkó†äoô;ó†ãrè²>ó "oøfïMîfèëå†ædûöù†ï¨îYè²ø~qæ G#ó4æhãrïkûzæhí-îYèoøUøræhãUä`ïk[í D²æørîYïMâ-äoçhõoè`å\ä
äoó†ôMï äoñ†ïkôMïkå\äÍå†æ2å†èþûzæ äÍí†ïkørûKè q¨TcQSPWX à“½T ß-jP åAPWq¨^ æû ù†û ýŸù#îYù#ãfèä æôkæhãfäoå†è²ãò=äÍôkâ²ù†ûKäoø
è²ñ†øræhvã DoäÍpç Jyæhø9å†æ è²ãrãfæhí-îfæhøÅóIèyå†æhûøfæã9Hæ GyîYãræhûKäoûzæhí-îYTæ N#îfæhïMøAí\ä èoûKó†ãræhæí†øYõoèdå†èoø9ó†ãfè é
æøførè²ø;å†æŠä æôkæãYäoçhõoèÙæ“å†æŠó†ãfè²ó†äoâ-äoçhõoèÙå#æŠè²í#å\äoø¼æhôkæWîYãrè²û+äÍâ²Cí îfï äoøæhû/ó†ôkäoøfûKäoø¼äoørîfãfè é
ýŸÿkørï è²øhìáŽí\äoôMïkøfäoûKèoø=ä~ïkí-îfæhãYäÍç¡õoè&ô?äÍøfæhã é ó†ôkäoøfûKäÙí†ä&ó#ãfæhøræhí†çhä›å†æ9ù#û äoûzó4è~û+äoâoCí îfï è
Hæ Gyîfæhãfí#è¹ó\äoãYä(ù#û+m
ä DÍäoãrïkæå\äoå†æKå†æ÷ô?äÍãfâ²ù†ãfäoø2å#æ÷ó†ù†ôMøfè†ò;æ+í†è²øførè²øÆãfæøfù†ô¨îRäoå#è²øöæhøÁîRõoè¹å#æ
ä è²ãfå†è è²û ä ¾ù†æôkæøöæhí è²í-îYãfäoå†è²ø›óIè²ãUè²ù#îfãfè²ø2äoù#îfè²ãfækø جªUª#ò £Y° ¢ Ú|=ì 'BørîYù#å\äoûzè²ø2å†ù†äoø
èo,í E\â²ù†ãfäopç JyæhVø ä è²ûè äÍûKó4è~û+äÍâ²Cí îfï ènó\äoãfäoôkæôkènæ9ó4æhãróIæí†å†ï ù†ô?äÍfã l~å†ïkãræhç¡õÍè~å†æÛó†ãfè é
ó\äoâ²äoç¡õoèŽå†ènô?äÍøfæhã=æAè²ñ†øræh2ã DÍäoûzè²7ø yù#æ9æhû)äoôkâ²ù#í†ø äoøfè²øNäÙó†ãfæøfæhí#ç¡ä~å†è äÍûKó4ènäoù#ûKæí¾îYä
ädäoûzó†ôkï¨îYù†å†æŽå†è à“½T ß-jP åAPWq¨^ âoæhãYäÍå†è†ì
@nù#îYãrèzî "²ó†ï èdïkí-îYæãfæhørøYäoí-îfæUîYäoûö#ñ hû äoí†äoôkïMøYäoå†èöýŸèoïädó#ãfèyå†ù†ç¡õÍèKå†æ&ó\äÍãfæhøÅæhFô îfãfè²í é
#ó "²øfï¨îYãfèoíå†Hæ Dyïkå†èëäÍè²øÙæ/ô WîYãfèoí†øŽä æhôMæhãfäoå†è²ø;ì ÞÅû+
ä D²Væ I¾ù†æöè²øÅæhFô îfãfè²í†øÙøYõoè+ä æôkæãYäoå†èoø
¡‹
Á #† ˆ œÂ – ˜ Š – Š › Š Ž V– à ŠAˆ  Ðj\ — –
4ó æhô?äÆè²í#å\äzå#æ›ó†ôkäoøfûKäÆæ2äÍô äÍí†ç¡äoû€èKôMïkûzïMîYæÙå†æUæhí†æãfâ²ïkä 3m c òvæôkæhøÛó4èjå#æhû ó†ãrèjå†ù,hïkã
ó\äoãræhø÷æô/WîYãfèoí é ó#"²øfï¨îYãrè²íäÍèøfæãfæhû æhøró\äoôkü†äoå†è²øKóIæôkèó4èoîYæí ïkäoôÅå†æ - è²ù#ôkè²ûöñå†æ(ù†û
í3N ôMæhè†7ì 'Børîfæ Nè ü\äoûKäoå†èÛó†ãfè æøførèÅîfãfïkå#æhí-îYæÍòÍè^¾ù\äoô[Nù†û ïMûKó4è²ãrîYäoí-îYæ;ûzæ äoí†ïMøfûzèÅå#æ
ó4æhãfå†äÙå†æŠæhí†æãfâ²ïkäÅæûDûKäoâ²í#æîYèoørýŸæhãfäoø¼å†æ,ó†ù#ôkøYäÍãfæhøxì m[í D²æørîfïkâ-äoûzè²øäÙó†ãrèjå#ù†ç¡õoèÙå†æ“ó\äoãfæø
å†Hæ DjïMå†è¹äoèoøöæhFô îYãrè²í†ø2ä æôkæhãfäoå†è²ø2æhû à“½T ß-jP åAPWq¨^cQ ó†ãrèjå#Cù hïMå†è²øöäcîYãY!ä D
høÆå\äoø2ïkí-îYæãYäoVç Jjæø
í†æù#îYãrïkí†è é ó†ô?äÍøfûKäÊæ¹ôkäoøfæã é ó#ô?äoørû+ä#í
ì 'Bû äoû2ñIè²ø+è²ø äÍøfè²ø`ä è²í æhí-îYãfäoç¡õoèå†æó\äoãfæø
ó†ãrèjå†,ù hïkå†Pä Ûæí†è²ãfûzæoò-ûKäoøBí†èUøfæâ²ù†í†å#èöä~ó†ãfæøfæí†ç¡äUå†æÛù†û äÍûKó4è&û+äoâoCí îfï è~qæ GyîYæhãrí†è
ó4èjå†æ›ïkí†ïMñ†ïkãÅä÷ó†ãrèjå#ù†ç¡õoè+å†æöó\äoãræhønæûÓäÍôkâ²ù†ûKäoøÅøfï¨îYù\äoVç JjæøhTì 'BøÁîYæhø~ãræhørù†ôMîYäoå†è²ønó4èyå†æhû
øfæã&ïkûzóIè²ãÁîRäoí-îfæhøŽæû æhøÁîYù†å#è²ø&øfè²ñ†ãrædHæ Gjó†ôkèoø Jyæhø&å†æÆãYäÍïkè²ø γ $ò<P^,ø &ŽæÆûKäoâ²í†æWîYè²øÁýŸæhãfäoø
å†æ&ó†ù†ôMøYäoãræhøò\æ&îYäoûö#ñ hû ó\äoãYädäÆó†ãrèjå†ù#ç¡õoèzå†æ&ó\äoãræhøÛæhû™ôkäoñ4è²ãYäÍî "²ãfïMè†ì
'xG#ïMørîfæhûäoïMí†å\ä,û2ù†ïMîfè²øè²ù#îfãfè²øî "²ó†ï è²øãræhôkä ïMè²í\äoå†èo„ø loøïMí¾îfæhãfäopç Jyæhøí†æù#îYãrïkí†è é ó†ôkäoøfûKä
æ~ô?äÍøfæhã é ó†ôkäoøfûK*ä ¾ù†æ~í#æ æøførïMîRäÍû™å†æ~ûKäoïkè²ã“ïk[í Doæhørîfïkâ-äÍç¡õoè†ì 'BøÁîRäoûzè²øAïMí¾îfæhãræhøføfäoå†è²øÛó†ãrïkí é
ïMó\äoôMûKæí¾îfæÛí\
ä ¾ù†æhôMæhø“ãfæô?ä ïkè²í\äÍå†è²ø l›äÍørîYãrèoýŸÿkørï ä#ò-æhû ó\äoãÁîYï ù†ôkäoã l›ä æhôMæhãfäoç¡õoèUå†æÙó\äoã é
îYÿ ù†ôkäoøhì
@æhøÁîYù†å†èKå\äoøÅïkí-îYæãYäoVç JjæøÛí†æhù#îfãfïMí†è é ó#ô?äoørû+Xä UïkûzóIèoãrîRäÍí¾îfæ~ó\äoãfäzù†ûKädû+äoïMè²ã è²û é
ó†ãræhæhí#øYõoèëå\äKå†ïkKí aÍûKï ädå†è²Pø <P;ŠøŽæ2å†äoønøfù#óIæãfí†Yè DÍäoønå†è ïMóI%è Rò4óIèoãŽHæ GjæûKó†ôMè†bì Åè
û ¾ù†ædäÍønïkí†øÁîRäoñ#ïkôkïMå\äoå†æøÙâoæhãYäÍå\äoønó4è²ãní†æù#îYãrïkí†èoø
äÍøfèëå\äoøUAð ÙTø RòIãfæøfù†ô¨îRäoå†èoønïkí†å#ï äÍÿ
ó4èjå†æû€øræhãÛïkûzóIèoãrîRäÍí¾îfæhøŠí†èdãfæhøÁîRäoñ4æhôMæ ïkûzæhí-îYèÆå\äÆè²í#å\äÆå†æ ü†Bè yù#æoòvè yù#Tæ Uí#æ æøfø . é
ãfïMèdó\äoãYä ¾ù†æöädHæ Gjó†ôMè²øYõÍèKå\äzøfù†ó4æhãrí†Yè DÍäzîYæí†ü\äzøfù æhøførè†;ì äoøÅèKó†äoóIæôå†è²ø à“½T ß-jP åAPWq¨^cQ
ó†ãrèjå†,ù hïkå#è²øÆóIèoãzí#æhù#îfãfïkí#è²ø è²ûzèù†û ûzæ äoí†ïkørûKèå†æþä æhôMæhãYäÍç¡õoèå†æ`ó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoøöæhû
äoûöñ#ïkæhí-îfæhø÷äÍørîYãrèoýŸÿkørï è²%ø ù†û äoøførù†í-îY¹è ¾ù†æ¹äoïMí†å\ä!ó#ãfæ ïkøfä!øfæã÷ûKæôkü†èoãzïM[í D²æhøÁîYïMâ-äoå†è†ì
BãfæWîYæhí#å†æhûzè²øÙäoí\äoôMïkøYäÍã9äzHæ E Fï `hí ï?ädå†æhøÁîRäoøÅè²í†å†äoøÙå#æUó#ô?äoørû+äoø9í†äKä æhôMæhãYäÍç¡õoèzå†æUó\äoã é
îYÿ ù†ôkäoø2æû æhKí .oãrïkè²ø è²ûzè¹è²ø <P^,øöæëäoøzAð ÙXø 2Rò;éè ¾ù†æ`í†è²øöôMVæ DÍäoã .(äoè¹æhøÁîYù†å#èÊå#æ
ó†ãrè²ñ†ôkæû+äÍø è²ûzèèäoûzè²ãrîfæ ïkûzæhí-îYè`å†%æ 0äoí†å\äoùFò=ä`å†æhørïkí-îYèoí†ï?ä`å†ædýpäoøfæzæKèþæhøróIæ îfãfè
å†æÆæí†æhãrâ²ï?ä÷å\äÍøUó†äoãrîfÿ ù#ô?äoøŽä æôkæhãfäoå\äoøì2á äoCí .oôkïMøfæöå\äëïM,í n\Cù `í ïkä÷å†èëó†ô?äÍøfûKä÷øfè²ñ†ãrædä
å†ïMørîYãrïkñ†ù#ïkç¡õÍèöå†æ&í†æhùjîYãfïMí†è²ø &è²ù#îfãfèzäoøførù†í-îYèKå†æ&ïkí-îYæãfæhørøfæÍì
0
2
Á #† ˆ œÂ – ˜ Š – Š › Š Ž V– à ŠAˆ  Ðj\ — –
¡O‹
@)ûzæhøfûzèöîYïMóIèdå†æUäoíC.oôkïMøfænó4èjå#æUøræhã9ýŸæhï¨îRäÆí†è äÍøfèzå\äoøÛè²í†å\äÍøÅå#æ›ó†ôkäoøfûKäöâ²æãYäoå\äÍø
å†ù†ãfäoí-îYæäïMí¾îfæhãfäoç¡õoè!å†æ¹è²í†å\äÍø÷æhôMæîYãrè²ûKäoâ²íCW îYï äoø è²û ó†ô?äoørû+äÍø÷äoøÁîYãfèÍýŸÿkøfï è²øìµÞÙû
øræ(äoøzûKäoâ²í†æWîYè²øÁýŸæhãYäÍøKå†æþó†ù†ôMøYäoãræhøzóIèyå†æûøfæhãKù†ûKä
äÍøfè!å#æïMí¾îfæhãræhøføræ(ó\äoãÁîYï ù†ôkäoã
ýŸè²í-îYædå†æzó\äoãÁîYÿ ù†ôkäoø è²û äÍôMîRäÍø~æhí†æãfâ²ïkäoøUäÍîYãfäYD
h ø›å†æhøÁîYæzûKæ äoí†ïMøfûzè†ìQ\ æhíC²9 ûzæhí#è²ø›å#æ
äoøÁîYãfèÍýŸÿkøfï ädå†æöäÍôMîRäÍøÅæí†æhãrâ²ï?äÍø èoûKèzè²øbÞ;c' - Û ønæ2è²ø èoûKó4è²í†æí¾îfæhønå#æöäoô¨îRädæhí†æãfâ²ïkä
å†è²øb<^, øÅïkí[ÍD äoãfïkä!²D æhôMûKæí-îYæUæhí[²D è²ôh²D æû äoôMâ²ù†û™ó†ãrè æhørøfèëå†æ2ä æôkæhãfäoç¡õÍè+å†æ›ó\äoãrîfÿ ù†ô?äoø
ä äoôMîYäoø÷æhí#æhãfâoï?äoøìáÅ èôkäoñIèoãYäÍî²" ãfïMè%îYæûKèoøþæørîfù†å\äoå†èä„ïkí-îYæãYäoçhõoèôkäoøfæã é ó†ô?äoørû+ä%í\ä
ó†ãræhøfæí†ç¡äzå†æ&ù†û äoûKó4èdû+äÍâ²íC îfï èÆæHyG îYæãfí†èzæ è²í†ørïkå†æãYäoûzè²ø9ù†û ó#ù†ôkørèzå#æUôkäoøfæã4¾ ù†æ
í\õoè_ÍD äoãrï?ä è²ûè9îYæûKó4è†ìðjæãfï?äAïMí-îYæhãræhørøYäoí-îYæ“äoí†äoôkïMøYäoãFäÛæH²D è²ôMù†ç¡õÍè9å†èÛó†ù†ôkørèÛí\ä9ó†ãfæøfæhí#ç¡ä
å†è äÍûKó4èdû+äoâoíC îfï è#ì
ÙÞ ûKäé²D æp=¾ ù†æ`è²ø “à T½-ß PjAå PWq¨^cQ ûzæhí ïkè²í\äÍå†è²øÆøYõÍè%æHE ïMæhí-îYæøKæûä æôkæãYäoãÆó\äÍãrîYÿ ù é
ô?äÍøhò†æôkæhøAîYäoûöñ#h û™øræhãfõoèdæVE ïkæhí-îfæhøÅæhû™ó†ãrèjå#ùCh ïMã9ó\äoãfæøÅäÍîYãfäYD
h øÅå†èdó†ãfè æøførèKîYãrïkå†æí-îYæoì
ÙÞ ûKä2ûzæhôMü†è²ã9äoíCo. ôkïMøfæŽå†äöó†ãfèyå†ù†çhõoèÆå†æ~ó\äoãræhøÛæhû€äoôkâoù†í†ø9äoû2ñ†ïkæí¾îfæhø9äÍørîYãrèoýŸÿkørï è²ø,øræhãfïkä
ïkí-îfæhãfæøføfäoí-îYæoò èoûKè(í#è äoørè¹å†è²ø<P;Š øöæëå\äoøöûKäoâ²í#æîYèoørýŸæhãfäoøöå†æ+ó†ù†ôkøfäoãfæøhòNè²í†å#æ÷è
ó†ãrè æhøførè2îYãrïkå†æí-îYæcÅ ù†û ïkûzó4è²ãrîYäoí-îYæÛûKæ äoí#ïkøfûzè&å†æŽó4æhãrå\ä2å†æÙæhí†æãfâ²ïkäUæÙóIèyå†æÙä)rL ù†å\äÍã
ä è²ûzó†ãræhæhí#å†æhãÅäzäoù†ø` í ïkäÆå†æ&ã:o. å†ïMèÆó†ù†ôMøYäoãræhø è²û™äoôMîYäöû+äoâoí†æîfï/¡ äÍç¡õoè†ì=áó†ãfèyå†ù†çhõoè
å†æ9ó\äÍãfæhøNå†æHyD ïkå†èUäoè~ûzæ äoí†ïkørûKè~å#æÅð ü[Ût ïkí†â²æãBîRäoûöñ#h û)øfæã:. è²í#øfïkå#æhãYäÍå\ä~æhûýŸù#îfù†ãfèoø
îYãfäoñ\äoôMü†è²øì
ø
å
Ì
ô
Ò Ó~‚ ó ú
úû€m‚ÕæµËÔŸÕƒ
ø
Ó~Ë ù
õ ö
{~ËüÔ¹ý¥ú ù Óiú
÷
ÏO{~‚OÓiƒ~×
#ð äoñ4æhûzè²øf¾ù†æÙäoøfDÍäoãfï/.YDoæhïMøBû+ä ãfè²ø "²ó#ï äÍøBå†æÛïkí-îYæãfæhørøfæÛýŸÿkørï è~ó†äoãYä&ù†û ó†ôkäoøfûKä#ò è²ûzè
ä`å†æhí†ørïkå\äÍå†æ n æzä`îfæhûzóIæãYäÍîfù†ãYä T ò¼óIèyå†æû øfæã›å†æWîYæãfûzïkí\äoå†äoø~øfæ è²í#ü†æ æhãfûzè²ø›ä
ýŸù†í†çhõoèþå†ïkøÁîYãfïMñ†ù†ïMç¡õoèëó\äÍãYä`èørïkørîfæhûKäþæûi¾ù†æhøÁîRõoè#ì=äoãfäþè äÍøfèå#æzù#û øfïkøÁîYæû+äëæhû
pæ ¾ù†ïMôkÿMñ†ãfïMèUî hãfûzï è†òyóIèyå†æhûzè²øAå#æhãfhï DÍäoã D(.oãrïkè²øŠå†æhøÁîYæhøÛó\äÍ:ã aoûzæîfãfè²øAùjîYïkôMï/häoí†å†è›ä2ýŸù†í†çhõoè
å†ïMørîYãrïkñ†ù#ïkç¡õÍèå†yæ ½ä GBt,æôkô é ,è²ô¨:î hûKäoí†íFÉì =äoãfä(øfïMørîYæû+äÍø2ýŸè²ãYäå†è¹pæ ¾ù†ïMôkÿkñ#ãfïkèóIèyå†æûKè²ø
å†æWîYæhãrûKïMí\äoã,äÆýŸù#í†ç¡õoèÆå#ïkørîfãfïMñ†ù†ïkçhõoèöãræhøfèoFô D²æí†å†èzäöpæ ¾ù\äÍç¡õoèzå†Pæ ,è²ô¨:î û+äoí#íòyîYäoãfæWýpXä ¾ù†æ
â²æãYäoôMûKæí¾îfæKí†õo8è Køfïkûzó†ôMæhøhyì Åèæí¾îYäoí-îYè†ò=æhû äoôkâoù†í†ø äoørè²øöí\õomè +í†æ æøf:ø .Íãfïkèãfæhørè²ô é
D²æãdäpæ ¾ù\äÍç¡õoèå†
æ Šè²ôMî hûKäoí†íò;ù#û+mä Dopæ ¾ù†æëó4èjå#æhûzè²ø2å†æãfhï DoäÍã2å†ïMãfæîYäoûzæhí-îYæKå†æhøÁîRä
pæ ¾ù\äÍç¡õoè2äoøŠVæ ¾ù\äopç JyæhøŠå†ïMýŸæãfæí ïkäoïkfø ¾ù†æÙâ²Yè D²æhãrí\äoûäoø DÍäoãfïkäopç Jyæhø;îfæhûzóIè²ãfäoïkøNæÅæhøró\ä ïkäoïkø
å†è÷ørïkøÁîYæhûKä#ìÅáŽøÙøfè²ôMù†pç JyæhøÙå†æhøÁîRäoønVæ ¾ù\äopç Jyæhø~å#æ›îYãfäoí†øróIè²ãÁîYæ›û+ä ãfè²ø "²ó#ï è#òIørè²ñ æãrîYäoø
èoí†å†ïkVç Jjæøhò\í†èoøÛýŸèoãfí†æ æhû€å†ïkãræîRäÍûKæí¾îfæ&äo4ø DÍäoãf/ï .YDoæhïMø9û+ä ãfè²ø "²ó#ï äÍø9å†èdøfïkøÁîYæû+ä#ì
á ïkí-îfæhãYäÍç¡õoèöå#æ~ù†û ïMí-îYæhí#øfXè n\Aù GjèÆå†æ~í#æhù#îfãfïkí#è²ø è²û€ù†ûó†ôkäoøfûK*ä nù#û€ó†ãrè²ñ†ôkæû+ä
å†æ÷û2ù†ïMîfè²ø è²ãfó4è²øhúŠïkøÁîYè(ørïkâ²í†hï E mä yù#æ`äîYæhèoãfï?ä ïk,í îYï 8ä `äþýŸæhãfãfäoûzæhí-îRä(ïMå†æ¡äoô“ó\äoãfä
å†æø ãrVæ Doæhãzäå†ïMKí aoûzï äþå†æ÷í†æù#îYãrïkí†èoøöæ+æ/ô îfãfè²í#øöå†ù†ãfäoí-îYæëä(ïMí¾îfæhãfäoç¡õoè#Éì Ùè(æí-îRäoí-îYè#ò
í†è²ørøfèzó†ãfèo>ó "²ørïMîfèÆí†æhøÁîYæ~îYãfäoñ\äoôMü†è &æhørîfù†å\äoãÅäÆâ²æãYäoçhõoèdå†æ~è²í†å\äÍøÅå#æUó#ô?äoørû+ä#òjæ~æýŸæïMîYèoø
ïMCí îfï è²ø è²ûzèKè+äoûKèoãrîYæ ïMûKæí¾îfèdå†Xæ 0äoí†å†äoùí\õÍè+øfæãYõoè è²í†ørïkå†æãYäoå#è²øhì ¼è²ãrîYäoí-îYè†òIä
σ
σ
º Š Ž Ð]\ —C‘U’CÅ‡— –ÆTÇ —K‘U˜ Š – ‡ ŠÉÈ œÂ Ð ‡ 6“
¡M®
îYæè²ãfïkä ôS.oørøfï äå†æ%n\ù†ïkå#è²ø›ó4èyå†æ+øræhãöù#îfïkôMï/¡äÍå\ä è²ûzèñ\äoøræ+å†èí†è²øførè¹æhøÁîYù†å†è#ì - è²ûzè
Dyïkûzè²øÆí†è²ø äoó†ÿMîfù†ôkèoøÆäoí-îYæãfïkèoãfæhøò,äÍø è²ôkïMøJyæhøÆæí¾îfãfæäoødó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍøöå†èÊó†ô?äoørû+ä(øræhãfõoè
å†æøfó†ãrpæ ¡äÍå\äoøhòväÍøføfïMû è²ûzèÆäoøŠïkí-îYæãYäoçVJjæø,ýŸãYä äoø,í#æhù#îfãfïkí#è é í†æù#îYãrïkí†è2æŽæhôFîfãfè²í é æhôFîYãrè²íì
áŽøzpæ ¾ù\äoVç JjæøKå#æþîfãYäoí†øróIèoãrîYÛæ $Ÿpæ ¾ù\äoVç JjæøKå†æyn\ù†ïMå†è3&2æørîRõÍè!ãfæô?ä ïkè²í†äoå\äoøÆäÍè²øKûzè é
ûzæhí-îYè²øzå\äÊpæ ¾ù\äoçhõoè!å†mæ ,è²ô¨:î û+äoí#íõ
ì @nødîYã `øKó#ãfïkûzæhïMãfè²øÆûzè²ûzæhí-îYèoøzí#è²øzýŸèoãfí†æ æhû
ä÷pæ ¾ù\äÍç¡õoèþå†æ èoí†øfæ2ã DÍäoç¡õÍèþå†ä`ûKäoørøYä#òä÷Væ yù†äoç¡õoè`å†æ è²í†øfæ2ã DÍäoçhõoè`å†è`ûKè²ûzæhí-îfè÷ædä
pæ ¾ù\äÍç¡õoèKå†æ è²í†øfæ2ã DÍäoçhõoè+å\äzæhí†æãfâ²ïkä#4ì Åè+æhí-îYäoí-îYè†ò äÍå\Q
ä Dopæ X¾ù†æUè²ñ#îfæhûzè²øÙù#û í†Yè D²è
ûzè²ûKæí-îYè $Ÿå†æÆè²ãfå#æhûÓûKäoïMè²ã &¸òFù†ûKä÷í†Yè DÍ1ä DoäÍãfSï .!Doæhô;ûKä ãrè²ø "²ó†ï äëäoó\äÍãfæ æoIì Z í†æ æhø é
:ø .Íãfïkè#ò;óIèoãrîRäÍí¾îfè†ò;îYãrù†í äoãöè¹øfïMørîfæhûKäå†æëpæ ¾ù\äÍpç Jyæhødå†æ+îfãYäoí†øróIèoãrîYæ+æhû äÍôkâ²ù†û ó4è²í-îYè†ò
ïkí-îfãfèyå†Cù hïMí†å†è2äoôkâ²ù#û+äUü†ïk#ó "oîYæøfænørïkûzó†ôkhï E äÍå†è²ãYäjì4á ¾ù†ïèoøAæýŸæïMîYèoø,å†Hæ DjïMå†è loø è²ôkïMø JyæhøŠæ
äoèÙûKYè Dyïkûzæhí-îYèÛ:î ãfûzï èŽå\äoøó\äoãÁîYÿ ù†ô?äÍøýŸèoãYäoûå†æøfó†ãrpæ häoå†è²øìNêŽæhøÁîRänûKäoí†æhïMãYäÛèŽûzèjå#æhôkè
&ãfæå†Cù hïMå†èzäKäÍóIæí\äoø9å†ù\äÍøÙVæ yù†äopç JyæhøòIäÍø9å†æ è²í†øræhvã DoäÍç¡õoèKå†æ&û+äoørøYäÆæ&å†æ&ûKèoûKæí¾îfè†ì
ÞÅîfïkôkFï ¡äoí#å†èdäoøÛpæ ¾ù\äoVç JjæøÙèoñ#îYïMå\äoøÛí†è - äoó†ÿMîfù†ôkè ¢ Lrù†í-îRäÍûKæí¾îfæ è²û äÆýŸè²ãfçhäÆå†Iæ 0è é
ãfæí-:î %$¾ù†æUäÍîfù\äöøfè²ñ#ãfæ&è²ø9æhFô îfãfè²í†:ø &Wò†ó4èyå†æhûzè²øAè²ñjîYæhãò\äÆó\äoãÁîYïkã,å\äöpæ ¾ù\äoçhõoèzå†Pæ ,è²ô¨:î é
ûKäoí†í
∂f
∂f
+ v · ∇f + F ·
=
∂t
∂p
∂f
∂t
$pá›ìF£Y&
oä øÛæp¾ù\äÍçpJyæhø ïkíCWîYï äoøÛãfæô?äÍîfïFDyÿkøÁîYï äoøAí†õoè é è²ôkïMøfïMè²í\äoïMøT$ (∂f /∂t) = 0 äNîYæhãrûKèdå†æ oè ôkï é
øYõÍè3&,ó\äoãfädèoøÅí#æhù#îfãfïkí#è²øÛæUèdó†ôkäoøfûKäöå†æ&æhôFîfãfè²í†øÛæ~ÿMè²í†ø$pÿMè²í†ø9æû™ãfæóIè²ù#øfè3&
c
æ
c
√
∂fν
+ vν · ∇fν − 2GF
∂t
1 ∂Je
1
∂fν
∇ne + 2
− 2 vν × (∇ × Je ) ·
=0
c ∂t
c
∂pν
$Ÿá2ì ¢ &
º Š Ž Ð]\ —C‘U’CÅ‡— –ÆTÇ —K‘U˜ Š – ‡ ŠÉÈ œÂ Ð ‡ 6“
è²í†å#æ
¡C¸
√
∂fe
1
1 ∂Jν
+ ve · ∇fe −
− 2 ve × (∇ × Jν ) +
2GF ∇nν + 2
∂t
c ∂t
c
∂f
ve
e
+e E +
×B
·
= 0,
c
∂pe
$Ÿá2쨧[&
UäöýŸù†í†çhõoèKå#ïkørîfãfïMñ†ù†ïkçhõoèöó\äÍãYädè²ø9í†æhùjîYãfïMí†è²ø!$pæhôFîfãfè²í†ø:&Wì
- è²ûzèÊûzæhí ïkèoí\äoûzè²øÆäoí-îYæãfïMè²ãfûzæhí-îYæÍò“äoødæp¾ ù\äoçVjJ æøKå†æ\n ù#ïkå†è¹øfõoè%ørïkûzó†ôkæøfûzæhí-îYæ
ûzè²ûKæí-îYè²ønå†äþæVy ù†äoç¡õoèþå†æ, èoôMî: û+äÍí†íì@ ûKè²ûzæhí-îfèëå†ædè²ãfå†æûih æãfèyd è²ñ#îfïkå†èëó4æhôkä
øfïMûKó#ôkæhø,ïkí-îYæâ²ãYäoçhõoèdæhû p å†äoøÛæp¾ ù\äoçVjJ æøÙá›ì ¢ æ&á2쨧,ä
Z
æ
fν(e)
∂fν
dpν +
∂t
Z
vν · ∇fν dpν +
√
2GF
Z ∂f
vν
ν
× Be ·
dpν = 0
Ee +
c
∂pν
Z
∂fe
dpe + ve · ∇fe dpe +
∂t
Z √
∂f
ve
ve
e
+
2GF Eν −
× Bν − e E +
×B
·
dpe = 0
c
c
∂pe
Z
$Ÿá2쬫3&
$Ÿá2ìݦU&
è²í†å#æUùjîYïkôMï/häoûKèoø,äoøÛå†æHE\í†ïMçpJyæhø ¢ ìÝÜjò ¢ 쨪zæ
Eν = −∇nν −
1 ∂Jν
,
c2 ∂t
$pá›ìÝ©U&
1
Bν = ∇ × J ν .
c
²è ûzè f (r, p, t) = n(r, t)fˆ(r, v, t) òIèoí†å†æ fˆ(r, p, t) 2äKýŸù†í†çhõoèëå†ïkøÁîYãrïkñ†ù†ïMç¡õoèzí†è²ãrû+ä é
ôkïF¡äoå†ä#ò†äoøÛó†ãrïkûzæhïMãYäoøAïMí-îYæhâoãYäoïMøAæhû™á›ì¨«zæ&á2ìݦdøræ~îYãYäÍí†ørýŸè²ãrû+äÍû€æhû ∂n /∂t æ ∂n /∂t ò
ãfæøfó4æ îYFï DÍäoûzæhí-îfæoQì Ùè äoørèå†äoø&øfæhâoù†í†å\äoøUïkí-îfæhâ²ãfäoïkøò v dù†ûKäkDoäÍãfïS.!Doæhô;ïMí†å†æhó4æhí é
å†æí¾îfkæ $ ∇ · v = 0&Wò#æUæí-îRõoè
-
ν
e
ν(e)
ν(e)
Z
vν(e) · ∇fν(e) dpν(e) =
Z
∇ · (fν(e) vν(e) )dpν(e) =
= ∇ · (nν(e) vν(e) ) = ∇ · (nν(e) uν(e) )
$pá›ì Ü
&
º Š Ž Ð]\ —C‘U’CÅ‡— –ÆTÇ —K‘U˜ Š – ‡ ŠÉÈ œÂ Ð ‡ 6“
¡MÀ
²è í†å#æ2äD²æhôMè ïkå\äÍå†æ&û%å†ï?ä u = v ›äQD²æôkè ïMå\äoå†æ&å†èQn\ù†ïkå#è+å†æUí†æhùjîYãfïMí†è²øI$pæô/ é
îYãrè²í†ø:&Wò;ó4è²ãUå†æVE\í#ïkç¡õÍèŸ$ v ÷ä=D²æhôMè ïkå\äÍå†æKå#æ÷ù†ûKämN†í†ï äþó\äoãrîfÿ ù†ô?ä[&¸ì`á€ïkí-îfæhâ²ãfäoôŠå#æ
æû á2¬ì «†ò4äoøførïkû èoûKèKäoøÛïkí-îYæâ²ãYäÍïkøÛå†æ E æ E æhû á2ìݦjòvó4èjå†æ&øræhãŽãræhæø ãrïMîYä è²û ä
E
)ä Lrù†å†äzå†èÆîfæhè²ãræhûKädå†ädå#Fï D²æãfUâ `í ïk8
ä $Ÿôkæûöñ†ãYäÍí†å†è¾ù†æ E = E (r, t)&qä
ν(e)
ν(e)
e
ν
e
Z
∂fν
dpν =
Ee ·
∂pν
Z
∇p · (fν Ee )dpν =
Z
S∞
e
$Ÿá2쨤[&
fν Ee · dS = 0.
ãræhørù†ôMîYäoå†èä ïMû+ä!ýŸè²ïŽè²ñ#îYïMå†è è²í#øfïkå#æhãYäÍí†å†èŸ¾ù†æ%í†ä ørù†óIæãrýŸÿ ïkæ S $ p → ∞&¸ò
$pèUûKæøfûzèUè èoãfãfæÛó\äÍãYäUäoøNïkí-îYæâ²ãYäoïMøBæhû p &¸ìU.›ä&ïkí-îfæhâ²ãfäoô†å†æ B í\ä&æp¾ù\äoçhõoè
f →0
á2쬫†òBäÍøføfïMû è²ûzè(äoø2ïkí-îYæâ²ãYäoïMø&å†æ B æ B í\äæqG#ó#ãfæhørøYõoèá›ì ¦jò=óIèyå†æ+øræhãöå#ïFDyïkå\ä`æhû
å†ù\äÍpø ä
@
ν
∞
ν
e
e
ν
=
Z
Z
Z
(vν × Be ) ·
∂fν
dpν =
∂pν
∇p · [fν (vν × Be )] dpν − fν ∇p · (vν × Be ) dpν =
Z
Z
∂
· (vν × Be ) dpν = 0
=
fν (vν × Be ) · dS − fν
∂pν
S∞
$Ÿá2쨪[&
è²í†å#æëäó†ãrïkûzæhïkãfäþïMí-îYæhâoãYäoô“øfæ`äoí¾ù†ôkäó4æhô?äÍø2ûzæhøfûKäoø›ãYä
VJjæøX¾ù†æëä(æp¾ù\äÍç¡õoè¹á›ìݤ#ò=æëä
øfæâ²ù†í†å†äöóIè²2ã ¾ù†æ (v × B ) Žó4æhãfó4æhí#å†ï ù†ô?äoã,ä ∂/∂p oì è²ãÁîRäoí-îYè#ò†äoøAVæ ¾ù\äopç Jyæhø9á›¨ì «2æ
á2Ýì ¦2îYè²ãrí\äoû é øræ
æ
ν
e
ν
∂nν
+ ∇ · (nν uν ) = 0
∂t
∂ne
+ ∇ · (ne ue ) = 0,
∂t
$pá›ìF£!°[&
$pá›ìF£
£)&
º Š Ž Ð]\ —C‘U’CÅ‡— –ÆTÇ —K‘U˜ Š – ‡ ŠÉÈ œÂ Ð ‡ 6“
¡¿
äoø \ü äÍû+äoå†äoønæp¾ù\äÍçpJyæhø&å†æ è²í-îfïkí¾ù†ïkå†äoå†æöó\äÍãYä÷èn\ù†ïMå†èëå†æÆí†æù#îYãrïkí†è²ø~æÆå#æÆæhô/WîYãrè²í†øhì
@ ûKèoûKæí¾îfè+å†æ2ó†ãfïMûKæïkãYäÆè²ãrå†æhûÿöè²ñjîYïkå#è+ûöù†ô¨îYïMó†ôkï äoí†å#è é øræ&äoøŽæVyù†äoçpJyæhøná›ì ¢ æ›á2쨧
ó4è²ã p æ p ò\ãræhøfó4æ îYhï DoäÍûKæí¾îfæoò\æ&ïkí-îfæhâ²ãfäoí†å†èÆørè²ñ†ãfæ p ä
ν
e
Z
∂fν
dpν + pν (vν · ∇) fν dpν +
pν
∂t
Z h i ∂f
√
vν
ν
× Be ·
+ 2GF
pν E e +
dpν = 0,
c
∂pν
Z
Z
∂fe
dpe + pe (ve · ∇) fe dpe −
pe
∂t
Z h i ∂f
ve
e
−e
pe E +
×B ·
dpe +
c
∂pe
Z h i ∂f
√
ve
e
+ 2GF
dpe = 0.
× Bν ·
pe E ν +
c
∂pe
$pá›ìF£ ¢ &
Z
$pá›ìF£!§[&
@nø;ó†ãrïkûzæhïkãrè²øîfæhãrûKè²øí\äoøBæqG#ó#ãfæhørøJyæhø“á2ìh£ ¢ æ9á›ìF£Y§nøræAîYãfäoí†ørýŸèoãfûKäoû/øfïkûzó†ôMæhøfûzæhí-îfæ,æhû
æ
ò¾è²í†å†æ qν(e) Û è›ûzè²ûzæhí-îYè&ûQhå†ïMè&å†è²ø“í†æhù#îfãfïMí†è²ø;$pæô/îfãfè²í#ø&Wò
∂(nν qν )/∂t ∂(ne qe )/∂t
ïkøÁîYèo òcèÛûKèoûKæí¾îfè9å†è\n ù†ïkå#èÅå#æ“í#æhù#îfãfïkí#è²øp$ æhôF îfãfè²í†ø:W& ì¼á„øfæâ²ù†í†å\äÅïkí-îYæâ²ãYäÍô²í\ä9æp¾ ù\äoçhõoè
á2ìh£ ¢ |$ äoørøfïkû è²ûzèöä›øræhâ²ù#í†å\ä2ïMí¾îfæhâ²ãfäoôvæhû á›ìF£Y§UN& ó4èjå#æŽøfæã,ãræhæhø ãrïMîRä è²ûä›ä)rL ù†å\äUå\ä
ïkå#æhí-îYïMå\äoå†æ ∇ · (ab) = (∇ · a)b + (a · ∇)b ä
Z
Z
pν (vν · ∇) fν dpν = (vν · ∇) (fν pν ) dpν =
Z
Z
= ∇ · (fν vν pν ) dpν − (∇ · vν ) fν pν dpν = ∇ · (nν vν pν )
$pá›ìF£!«[&
áŽâoè²ãYä9ó4èjå†æûKèoøøfæhó†äoãYäoã p æhû å†èoïkø èoûKó4è²í†æí¾îfæhøòÍèÛûzè²ûKæí-îYèÛû%å†ïkè9å#è²øí†æhù#îfãfïMí†è²øhò
òŠæëèûzè²ûKæí-îYè(:î ãfûzï è j å†æ äÍå\äÊí#æhù#îfãfïkí#è$pèûKæøfûzè¹óIèyå†æëøræhãÆýŸæhï¨îYè¹ó\äoãfä(è
q
ûzè²ûKæí-îYè p å†æ äoå\äÆæ/ô îfãfè²íK&Hä
ν
ν
ν
e
pν = q ν + j ν .
$pá›ìF£)¦
&
º Š Ž Ð]\ —C‘U’CÅ‡— –ÆTÇ —K‘U˜ Š – ‡ ŠÉÈ œÂ Ð ‡ 6“
¡>Ä
Žê èûzæhøfûzèûKèyå†è†òBó4èyå†æhûzè²øÆøfæó\äoãfäoã v æhû
D²æôkè ïMå\äoå†ænîhãfûzï äöå†æ äoå†äzí†æù#îYãrïkí†è,ä
ν
uν
òŠäéD²æôkè ïkå†äoå†æëå†èÉn\ù†ïMå†è†òNæ
è²ûzè
qν
æ
uν
ò“ä
$pá›ìF£Y©U&
vν = u ν + w ν .
-
wν
L.ÆøYõoèzûQhå†ïkäoøhò#îfæhãræhûzè²ø
h
i
∇ · (nν vν pν ) = ∇ · nν (uν qν + uν jν + wν qν + wν jν ) =
= ∇ · nν u ν qν + u ν j ν + w ν qν + w ν j ν .
á1ûQhå†ïkänå\äbD²æhôMè ïkå\äÍå†æAî:ãfûzï äb4æhãrèk$ w
î:ãfûzï =è $ j = 0&Wò†æ&æhí-îYõoè
ν
=0
$pá›ìF£)Ü
&
&Wò¾äÍøføfïMû è²ûKè&ä~ûQhå†ïkänå†è&ûKèoûKæí¾îfè
ν
'Bø ãfæVDoæhí†å#è
∇ · (nν uν qν ) = qν ∇ · (nν uν ) + nν (uν · ∇) qν
ó\äoãfäÆèzøræhâ²ù#í†å†èKîfæhãrûKèÆå\ädæp¾ù\äÍç¡õoèzá2ìh£ ¢
Z
$pá›ìF£Y¤U&
∇ · (nν vν pν ) = ∇ · (nν uν qν ) + ∇ · nν wν jν .
ò4îfæhãfæûKèoø è²ûKèKøfè²ôMù†ç¡õÍè
$pá›ìF£YªU&
pν (vν · ∇) fν dvν = qν ∇ · (nν uν ) + nν (uν · ∇) qν + ∇ · Pν
è²í†å#æ P ≡ n w j &èzîfæhí†ørè²ãÛørîYãræhørøhì
áïMí-îYæhâoãYäoô-æí3Doè²ôFDoæhí†å#è E æ B í†äÅæqG#ó#ãfæhørøYõoè~á›ìF£ ¢ ó4èjå#æŠøræhã¼ãfæhæø ãfïMîYäÙå\äÛøfæâ²ù†ïMí¾îfæ
ûKäoí†æhïMãYÉä $ŸèëûKæøfûzèëøfæí†å†èD(.oôkïMå†è÷ó\äoãfäëäoø~ïkí-îfæhâ²ãfäoïkøÙæhí[D²è²ôhD²æí†å†è E ò B ò E æ B í\ä
æp¾ù\äÍç¡õoèzá2hì £Y§[&qä
ν
ν
ν ν
e
e
ν
ν
º Š Ž Ð]\ —C‘U’CÅ‡— –ÆTÇ —K‘U˜ Š – ‡ ŠÉÈ œÂ Ð ‡ 6“
¡M¡
i ∂f
vν
ν
× Be ·
dpν =
pν E e +
c
∂pν
Z
h
i
vν
= ∇p · f ν p ν E e +
× Be dpν −
c
Z
vν
× Be dpν −
− f ν p ν ∇p · E e +
c
Z
vν
× Be · ∇p pν dpν .
− fν Ee +
c
Z h
$pá›ì ¢ °U&
áŽøÛå†ù†äoøÙó#ãfïkûzæhïMãYäoøŠïkí-îYæâ²ãYäÍïkø9í\ädæHGjó†ãræhøføfõoè÷ä ïkûKäöøYõÍèKí¾ù†ôkäoøÛóIè²ã9ãfä
pJyæhøxL.då†æhø ãrïMîRäÍø
äoí-îYæãfïMè²ãfûzæhí-îYæÍã
ì Ùè äoørèå\ä„îYæã æhïkãfä ïMí-îYæhâoãYäoô|ò ∇ p = I òŽèîYæhí#øfè²ã`ïkå#æhí-îYïMå\äoå†æÍì
èoãrîRäÍí¾îfè†ò
p ν
√
i ∂f
vν
ν
× Be ·
dpν =
2GF
pν E e +
c
∂pν
Z
Z
√
√
vν
× Be dpν = − 2GF fν Ee dpν −
= − 2GF fν Ee +
c
Z
v
√
√
uν
ν
× Be dpν = − 2GF nν Ee +
× Be .
− 2GF fν
c
c
Z h
$pá›ì ¢ £Y&
ðjù†ñ#ørîYï¨îYù†ïMí†å†è&è²øNãfæøfù†ô¨îRäoå#è²øNè²ñ#îYïMå†è²øBí\äÍø“æqGjó†ãfæøføJyæhøŠá2ìh£ ¢ æÅá›ìF£!§#ò-æ è²û äUä)Lrù†å†äUå\äÍø
æp¾ù\äÍpç JyæhøÅá2hì £Y°ÆæUá›Fì £
£²ò†æhí è²í-îYãfäoûzè²øÅäoøÛpæ ¾ù\äoVç JjæøÙå†æ&ûzèYDjïMûKæí-îYèÆå†èn\ù†ïMå†è
nν
∂qν
+ (uν · ∇) qν
∂t
ne
=
∂qe
+ (ue · ∇) qe
∂t
√
uν
2GF nν Ee +
× Be − ∇ · P ν ,
c
√
ue
= 2GF ne Eν +
× Bν −
c
ue
− ene E +
× B − ∇ · Pe .
c
$pá›ì ¢U¢ &
$pá›ì ¢ §U&
= äÍãYäè äoøfè¹å#æ+ù†ûsn\ù†ïMå†èïMøfèoîfã"²ó†ï èå†æ÷í†æù#îYãrïkí†è²øk$jDyïkø è²ørïkå\äÍå†æ1÷å#æhøfó#ãfæphäoå\ä[&¸òNä
æp¾ù\äÍç¡õoèzá2ì ¢U¢ øfæUãfæå†ùCUä
º Š Ž Ð]\ —C‘U’CÅ‡— –ÆTÇ —K‘U˜ Š – ‡ ŠÉÈ œÂ Ð ‡ 6“
∇P
√
∂qν
uν
ν
+ (uν · ∇) qν = 2GF Ee +
× Be −
,
∂t
c
nν
¡M¯
$pá›ì ¢ «[&
è²í†å#æ P äÊó#ãfæhørøYõoè!æhø äoô?äÍãhìõU.%äÊæV¾ù\äoç¡õÍèá2ì ¢ §ó\äoãYäù†û n\ù#ïkå†è%ïkøfèÍîYã"oó†ï èÊå#æ
æhFô îfãfè²í†ø9øræUîfãYäoí#ørýŸè²ãrû+äöæû
ν
∇P
√
ue
∂qe
ue
e
+ (ue · ∇) qe = 2GF Eν +
× Bν − e E +
×B −
,
∂t
c
c
ne
$pá›ì ¢ ¦
&
è²í†å#æ E æ B ãfæó†ãfæøfæhí-îYäoû ä!ørè²ûKä%å†è²ø äoûzó4è²ø+æqGyîYæhãrí†è²ø÷æä
¾ù†æhôMæhø÷âoæhãYäÍå†è²ø+ó4æhôMè
ó†ôkäoøfûKä#ì - ü†äoû+äÍí†å†èUå†æ v æ p äTD²æhôMè ïkå\äÍå†æÙæÛè›ûKè²ûzæhí-îfèUå#è*n\ù†ïMå†èUå†æÙí#æhù#îfãfï é
í†è²ø $ŸæhFô îYãrè²í†ø:&Wò\ãfæøfó4æ îYïFDÍäoûzæhí-îfæoò\ó4èjå†æûKèoøAãfææhø ãfæHD²æhãŽäoø9æp¾ù\äÍçpJyæhøÙä ïMû+ä2í†ädýŸè²ãrû+ä
ν(e)
ν(e)
æ
∂pν
+ (vν · ∇) pν =
∂t
√
1
∇Pν
1 ∂Je
+ 2 vν × (∇ × Je ) −
= 2GF −∇ne − 2
c ∂t
c
nν
√
∂pe
+ (ve · ∇) pe = 2GF
∂t
1
1 ∂Jν
+ 2 ve × (∇ × Jν ) −
−∇nν − 2
c ∂t
c
∇P
ve
e
−e E+
×B −
.
c
ne
$pá›ì ¢ ©U&
$pá›ì ¢ Ü
&
áŽøæp¾ù\äoçVJjæøBä ïkûKä#òLrù#í¾îYäoûzæhí-îYæ è²û)äoø=æV¾ù\äoçpJyæhø=å†æ è²í-îYïkí¾ù†ïMå\äoå†æŠæAäoøå†æ4ä½GBt,æôkô]ò
å†æø ãrVæ Doæhû è²ûKó#ôkæîYäoûzæhí-îYæKä(ïkí-îYæãYäoçhõoèå#æ÷ù†û â[.oø2å#æ÷í†æhùjîYãfïMí†è²ø è²û ù†û ó†ô?äoørû+ä
æhôMæîfã 9²í†ï è†òjå†æUä èoãfå†è è²û ù†û™ûzèjå#æhôkèÆå#æUå#è²ïkø_n\ù#ïkå†è²øì
ø úú ùúö€ûô 8
Ò ó
‚OË ù
ü Ђ ýsÏO‚„ƒ?þ€8Jÿ ó
Ë ù
Øh£pÚ []ToZ!ï¡acXr^ Q Šq¨TcQWbzT ÆT½ß-PjåAPWq¨^ Ž_R_RPWqkPWXfTo[macX ©V\PWX¸ilb+PWZ\[
[p[ V #àfàfà“¨QWq¨Ty_h¨QW[]ToZ!ï¡acXr^-pPf^og a XÇVFToXsP4ilZ4^yPr©¾ [pbÆq ì
Ø ¢ Ú b ! #"$ % XRacgSV
[p[ V4qkahTcQWikQhkq¨shq¨ a a ¨ b To[ [ P &Z\i ¨ PWXYQWil[‰ñ a ï NToq i ï¡acX¸Z\ipT(' )nPWX:ß-PWqkPHñ
ì
ب§(Ú - ì#<ÆìK&ì#<&æå†å†æhøì PW[AToq¨*~To[|gyXYP ¸>®‹ ò#¦
§
¤m$ ¢ °U°
«[&Wì
ج«
Ú2ðIìM¼ìvê2ì#äoí#â²ôkæøhì PW[,Toq¨ *&To[pgjXYP ¸>®O‹ ò#¦
§[¦y$ ¢ °
°
«3&Wì
Øݦ½Ú*'9ì>'NøfäoãfæH²ò?ìFðjó†ãYäÍí†â²ôkæ̈́ò #ì ãYäoôMôæ2á›ì ïMí†â†ì+" ,,™O#XrToZ#QhTy_W[|i]acZ#QÆacZ-Šq¨TcQWbzT
_Wi]PWZF_RP ”C¸ ò ¢ ¦ ¢ $ £YªUªU©U&Wì
ب©(Ú ì ä)LrïkûKäö*æ ##ì %ìvên!ä tÛøfèoíì ñSQWi]_fToq .0/ ¨21 /Hà b3/4546/798 ¸?® ò ¢ ©[Üy$v£Yª[Ü(ª[&Wì
ØÝÜ½Ú ì <dì - ôMæhûzæhí-îYø;ò %ì '9ì,êŽïkæ ûKäoí†íFò9á2ì ñ í†í†æhãrû+äÍíòÅðIì - ì - ü\äoó#û+äoíæ
&#ì @öì\êŽæhí#,å ²ì ñ8 1;:=<> .0/ ¨21 /Hà b3/4?4@/798 ¡>Ä ò ¢ ¦U¦
°U° ¢ $ ¢ °U°A£)&Wì
ب¤(Ú*¼ì - ü†æhíò ì )ä LrïkûKäöæ ñ ì ä äoü\äoørü†ï]+ì < 7A 1 ¨ < 84579B½ëDC FE(GHEIGKJMLN'O ñ28 1;:=<> .0/Hë
¨21 /Hà b3/4?4@/798 ¡M¯ Oò £Y©,£U£Y°A£Q$ ¢ °U° ¢ &Wì
بª(ÚUá›7ì Rì¼á ü†ïMpæ hæãök
æ &Oì Rö7ì è²ôMYè DjïMíQì P B(R#7$S <> B ï©NCM/7 1 T /SM4 <>U< SWVYX /ZB(79/4 1;:=<>
ñ28 1;: 8 ®Ä Mò ª,£Y¦=$ £Yª[¦
©U&Wì
¶ Æ È Æ ¶\[ ™Á*ŒV• ±^] Œ ] ¾Œ)·:é ¶´ È ŒYÁX• ±
¯O‹
ØÙ£Y°(Ú ñ ìŽìväoïkí¾ñ4æhãrâ†òR2ìŠá›ìAäÍô?ä ïkãræVD4ò_Rì›ì@ní†ïkørü†æhü#æhí†å†è#òc<Æì0BìAðjïMå†æhôMí†ï èYDæ
Æ< ì,öR ì4ðyèoîYí†ï èYD4ì >_< 8 T`< ñ28 1;: 8a.0/6CMB(7$4b8 ”‹ òK©U°U©=$ £YªUª
«3&¸ì
ØÙ£U£pÚ¼ì - ü†æhíFòT#ì%ìAênä!tÛøfè²íòbUì5/ì4Ùù,w
3b /4?4@/798 ÀC¸ òM©
ªU§=$v£YªU¤U¦U&Wì
ØÙ£ ¢ Ú*%ì½'9ìcêŽïkæ $ ¢ °U°
«3&¸ì
æ ì äÍîYørè²ù†ôkæhäoøhì ñ8 1;:=<> .0/ ¨21 /Hà
û+äoí#íòUŽì)'BôMï?äoørøfè²íUæ¼ì ìcðyüyù ôkä#ì ñ8 1;:=<> .0/ ¨21 /Hà Äg ò(°U§U©
«[°A£
ØÙ£Y§(Ú*%ì#'9ì4êŽïkæ û+äoí#íò#ŽìM'Bôkï?äÍøføfèoíæì £Y§
©,£%$ ¢ °U°(«3&Wì
ì4ðjü¾ù ô?äjì c84579BZC ñ28 1;:=<>P B(R7$S <> ¿ ‹,Ä ò
ØÙ£!«
Ú&ìB,ïkí†âoü\äoûþò,#ìA%ìjênä!tÛøfèoíòM#ìA#ì†ðyù+æbUìjá›ìB,æîfü†æoì ñ8 1;: 8‚b3/4546/7980 ‹B¯M®
¢ Ü(ªm$ £YªUª
«[&Wì
ØÙ£)¦½Ú&á›ì4ðjæhãrñIæWîYè†òM0Bì†á›ìMÅïMè²ø9æì ò
4ì ðjü¾ù ô?äjì ñ28 1;: 8dB ïc >_< 8 T`< 8 ¯ òK«U«[°U©y$ ¢ °U° ¢ &Wì
ØÙ£Y©(ÚUê2ìÞÅûKøÁîRäoå#îfæhãò_#ì ì ïkû æ8'9ìNêŽèyå†åì ñ8 1;:=<> .0/ ¨21 /HàÓb3/4?4@/798 Ä ¿ ò ¢ °[Ü(§
$ £YªUªU©[&¸ì
ØÙ£)Ü½Ú ì äÍîføfè²ù†ôMæ¡äoø9*æ ##ì %ìvêŽYä tÛørè²íì ñ8 1;:=<> .0/ ¨21 /Hà b3/4?4@/798 ÀO‹ Mò §Uª ¢ $v£!ªU¤U§[&¸ì
ØÙ£Y¤(ڛðIì Röì ,ù†ô?äÍí†Yè DIò Šì ¼æhâ²è²ãfäoãfè#òÅá›4ì %ì Bù ü†Yè D—æ(á›ìAðIìAð#ä ü\äoãrYè DIì ñ28 1;:=<>
.0/ ¨21 /Hà b3/4?4@/798 ÄC¡ Kò « ¢ °[¦y$v£Yª
ª[ÜU&Wì
ØÙ£Yª(Ú*##ì %ìvêŽYä tÛørè²íì ñ8 1;:=<> .0/ ¨21 /Hà ‹M‹A® Mò §U¤
§m$ £Yª[¦
ªU&Wì
Ø ¢ °(ÚUê2Cì 5/ì æãførîhì ñ28 1;:=<> .0/ ¨21 /Hà ÀM¡ Kò ¤
«,£1$ £Yª
«[°U&Wì
Ø ¢ £pÚ&á›Aì 0Hæ DjïMí†øfèoíì ÙeB(SM4 > ñf*gB(4 1;: /Z8hB ï+4 /i.0B½ñ <> c84?7ZB(SB Td1;:=<>M B :1 /4Âñ ”>ÄC¡ #ò £Y°,£!¤
$ £YªUªU©[&¸ì
Ø ¢U¢ Ú¼ì - ü†æhíiì < 7A 1 ¨ < 84579B½ëDC FEkj#EkjjKIE $ ¢ °U°U§[&¸ì
¶ Æ È Æ ¶\[ ™Á*ŒV• ±^] Œ ] ¾Œ)·:é ¶´ È ŒYÁX• ±
¯M”
Ø ¢ §(ÚT5/ìBÙæïMîfôkæhãì X /flmR < SM45R T X /ZB(7HñB ïm. < V 1?< 4 1 B(S ì -
ô?äÍãfæhí#å†è²íòA@;GyýŸè²ãfåé$v£Yª[¦½«3&Wì
Ø ¢ «
ÚTR2ìARìB,æãfæpü†ï?äÍí†ï]òjê2ìjê2ì ø ü\ä ä!²äöæbì#ðjü¾ù ô?äjì ñ28 1;:=<> .+/ ¨21 /Hàe ¸ ¿ Aò ©U©U°
¤
$ £YªUª ¢ &¸ì
Ø ¢ ¦½Ú*%xì äoã ôkù†í†å%k
æ ¼ì ì=ðjü¾ù ô?ä#nì < 7A 1 ¨ /6C#ëDC FEE(GGKjk'o.0/ ¨21 /Hàp8qB ï>ÙeBV/7$S
ñ28 1;: 8 ÄK¡ #ò ¦
ªA£1$ ¢ °U°U©U&Wì
Ø ¢ ©(Ú&á›ì RNæí äÍîYæøYäoíFò %ì - ì ïkôMôkæãöæá›fì Röì @nôkïMí¾îfè†ì X /rc84579BZC ñ28 1;:=<>sP B(R#7$S <>
¸>¡C¸ Mò § ¢ §=$v£Yª
ª[ÜU&Wì
Ø ¢ ܽÚ*%Cì <dAì Aäoãrïkí†â›æná2ì Cì Ùäoãfå†ïMí†â†Uì < 7A 1 ¨ < 84579B½ëDC tuJ#EtI('+X /0c84?7ZBZC ñ28 1;:=<>
P B(R7S <> À‹„Ä Kò 06¦U¦y$ £YªUªU¤[&¸ì
Ø ¢ ¤(ڎAì Ûï ü-îYæãhì /4 <>_vw 79B(SM4 1 /7Z8 1 Sqx 1 a yS/7 a ñfz/SH8 1 4Âñf ñ8 1;: 8dX /mAPë %0<T /Z8
B ï{
yB(SM46/ T CMB(7 < 7qñ :1 /S : /u|~}oH€^c‚kƒ=„D…u†‡‚ˆf‰oŠ‚‹‡€NŒr„€ŽQ‘=€NŽ=ŽN’”“•‚kŽ=‡„†‡–ƒ9…†
— ¢ °U°U§˜ |
Ø ¢ ª(Úf™ | “š|F›#‡€œ‚k=€N’ ™ |3h‚=ž„DŽ=…†’ ™ |“e…u†‡–q€ ™ |FŸo|3›K m‚„†|` ñ28 1;:=<> .0/ ¨21 /Hà¡£¢F’
¤¥k¦§ — ¤2¨ Ük©˜ |
Ø©uª(Úg« |2¬”|k­y®‡†‡¯K„D†f€s‰”|(Ÿo|k°g‚k±œ‚¯k…²W|MzBYß >_< V
ño^ß < Vc* < R3ß\& M .´³#µ·¶’ ¤2§k¸ Ü — ¤2¨ Ükª˜ |
Ø© ¤ gÚ ¹ | ‰”|(º0„D…uŽN’(‰f|k›#€ž»€ƒ9…‡’ ™ |(}¼|k½¾€N†‡‹‡…u†H¿œ‚H’|(°|(›®H¯ˆD‚i€yºg|­y„D†‡–u‡‚Œ¾|H À 8 1;: 8
b3/4?4@/798¼)ÂÁ Á’·Ã ¨ — § ªuª ¥ ˜ |
Ä © §(Å ¹ |‰”|#º+„…uŽ’‰”|H›#€ž»€ƒ9…‡’ ™ |H}¼|H½¾€N†‡‹‡…u†‡¿‚H’‡|‡°d|#›#K®‡¯KˆÆ‚”€aºg|­s„†‡–uM‚ŒÇ|š82/7
CWRHÈ >É1;:=< VBSB P B(R7S <> B@Êa©NCM/7 1 T /SM4 <>F< SWVeX /ZB(79/4 1;:=<> À 8 1;: 8 — § ªuªu˘ |
Ä ©u© Å ™ |W›#ŠZ 0„†‡–u€N|m À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /ÌÍ¢·Î’ uË Ë ¸ — ¤2¨¥#¤ ˜ |
Ä © ¸Å ñ|H°¼ˆD®H–u€N’ ™ |‡½e|HŸ‘„Ž=€†K»W€ž–‡’‡­c|‡›²u€ƒ9„_ƒ9Ž=¯Ï’ « |HÐs…#…uÑW€y€aŸo|M½Ç…ƒ=ƒ=…uˆÆ‚H|p À 8 1;:=<>
.0/ ¨21 /Ì b3/4?4@/798ÁҒ §(¸K§ à — ¤2¨¨H¤ ˜ |
Ó\Ô¼ÕmÔcÓ [¼ÖØ×fÙNÚ¾Û^]ÙN]dÜ,ÙÝ
é
ÓqÞqÕ Ù2×Ú¾Û
µ·¶
Ä © ¥(Ågß M| i„_ƒ=ƒZ‚#’M½e|M°d|M°¼‡…¯…u†‡…2²W’gñd|‡c‚–‚(ƒZ‚€g›|·àa†K®‡¯K„;|s À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /Ì 3b /4?4@/798
µ·¶’ ¤2¦ ª ¸ ª à — § ªª ¸ ˜ |
Ä ©uË Å g|­c|Wi‚=…u±N‡†Ïu’›|›W|­s®HˆÆ‚†‡…2²W’·¬|Wá”|½¾®‡c€g¬|›|WO…uÑW…2²W|h À 8 1;: 8b3/4?4@/798
⶷¶MãF’ ¤ — § ªuª ¸ ˜ |
Ä © à Š½e|W½Ç„ƒ=ƒ=ˆD€NŒä‚†|U À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /Ìåâ¶·æ’ ¸ Ë §k¸ — ¤2¨u¦ à ˜ |
Ä © ¦kÅfç |·ºh|‡‰c‡Œr‚‹|c/4 <>_v À 8 1;:=<> .+/ ¨21 /Ì b /4?46/7Z8¢Ò’ ª à ¤ ©uª ¤ — § ªª ¤ ˜ |
Ä © ¨kÅfç |·ºh|‡‰c‡Œr‚‹|c/4 <>_v À 8 1;:=<> .+/ ¨21 /Ì b /4?46/7Z8¢·µ’ ª ¤u¤ ©uª ¤ — § ªª § ˜ |
Ä ¸ ª Ågß |M‰”|·­s€ƒ9‡€k|o.0/ ¨21 /Ìp8B@ÊSÙeBV/7$S À 8 1;: 8”Á·Î’ ¦ ª ¤ — ¤2¨u¨ ªu˜ |
Ä ¸‡¤Å ™ ,| ‰cˆ_²k‚=€N±è½Ç®‡é‡„D±k’ « | ß ‚ˆ±€†ê€Çá”| ß ……uÑW€| < 7A 1 ¨ < 84?79B(ëDC FEkjKEW‡LN'ìX /
c84579BZC À 8 1;:=<>P B(R#7$S <> Á·ãMí3’ ¹ ¦¥ — § ªª ¸ ˜ |
Ä ¸K§(Ågß |M‰”|·­s€ƒ9‡€h€ ™ |Mºh|‡“´„DˆDŽž…u†|”X /+a84?79BZC À 8 1;:=<>P B(R7S <> ηµ·æF’ ¤¸ — ¤2¨u¦¥ ˜ |
Ä ¸ © Å ºh|}…uŒr3½n|°h‚ŠZ‡€NˆD=„€ŽžŽ’3d|º+‚kƒ’‰f|Fác„–u‡€’ ß |}¼| ™ ‚†‡¯(‚\€ ¹ |F›#ŠZH€ŠZ¯·|
< 7A 1 ¨ < 84579B(ëDC FEE#LujuG' P B(R7$S <> B@Êì
yB28 T B > B a À < SWV\c84579BZC < 7$4 1;:> /d À 8 1;: 8Z'
µ’ ¤¥ — § ªuª ¸ ˜ |
Ä ¸u¸Å }¼|WÐs‡„®‡€|X /+a84?79BZC À 8 1;:=<>P B(R7S <> í³¶F’ ¹3© ¥ — ¤2¨u¨ ©˜ |
Ä ¸K¥(Å ºh|·­s„D†H–uM‚ŒÇ’ ß ·| ‰f|·­s€Nƒ=‡€’ ™ |W½e|Wáa‚œ 0Ž=…u†’|·°|›#K®‡¯KˆD‚`€ ™ | ™ |›#®|+ À 8 1;: 8
b3/4?4@/798câηÎMã3’ ¤ ª à — ¤2¨u¨ ˘ |
Ä ¸ Ë Å ¬”|·f|Wàa9‚€²Ž=¯Ï쀼¬|M­c|W›€Œ`„D¯…±|s À 8 1;:=< ð³KíΒ ¤ © ¥ — ¤2¨u¦ à ˜ |
Ä ¸ à Š‰f|W›#€ž»€ƒ9…`€ ™ |H‰”|W›#…u®H±œ‚H|m À 8 1;: 8`b/4?46/7Z8câη淢’ ¤œ¸‡¤ — ¤œ¨u¨u¨ ˜ |
Ä ¸¦kÅ ›| ™ | ß ‚=‹#Ïq€há”|W­c|·½¾€NˆDž…uŽ=€k|X /+a84?79BZC À 8 1;:=<>P B(R7S <> í¢Mã3’Wà ª ¥ — ¤2¨u¨ à ˜ |
Ó\Ô¼ÕmÔcÓ [¼ÖØ×fÙNÚ¾Û^]ÙN]dÜ,ÙÝ
é
ÓqÞqÕ Ù2×Ú¾Û
µ‡í
Ä ¸¨kÅ ¹ 3| à|F›„Dˆ²k‚H’ºh|F­s„D†H–uM‚ŒÇ’ ™ |F½e|Fáa‚œ 0Ž=…†’O|°d|›#K®‡¯KˆÆ‚H’3g| ¹ |}Ž=„D†ƒ=Ž9‚‹‡±N€€
™ |M}¼|W½¾€N†‡‹‡…u†H¿œ‚H|m À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /Ì{zñÁMãF’ ªuË ¦ à ª ¤òW¤ — ¤2¨u¨¨ ˜ |
Ä ¥ ª Å ™ |·ºh|H“´„DˆŽ=…u†|y*aR T /7 1;:=<> a84?79BZC À 8 1;: 8u| ™ …u†‡€NŽc‚†H‹¾­s‚žƒ=ˆD€Nƒžƒœ’M­y…uŽžƒ=…u† — ¤2¨u¦¥ ˜ |
Ä ¥#¤Å ¹ | à|›#„Dˆ_²k‚H’3ºg|­s„D†‡–M‚ŒÇ’ ™ |½e|áa‚œ 0Ž=…u†’ ™ |F}¼|½¾€†H‹‡…u†‡¿‚¾€rO|3°d|›#K®‡¯KˆÆ‚H|
À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /Ì b3/4546/798¢·¶’ § à ª© — ¤2¨u¨u¨ ˜ |
Ä ¥u§(Å hº |U­s„D†‡–M‚ŒÇ’ ¹ |mà|y›#„ˆ²k‚H’ ™ U| }¼|s½¾€†‡‹H…u†‡¿œ‚#’i|U°|s›#K®‡¯KˆÆ‚#’m“š|y­i|m½¾…=„+€
‰f|W›#€ž»€ƒ9…‡|m >_< 8 T`< À 8 1;: 8 < SWV
yB(SM4579B > > /=V w R8 1 B(S-íÁF’ © § à — § ªª ¸ ˜ |
Ä ¥ © Å |°d|F›#K®‡¯KˆD‚H’ ¹ |F›Kƒ9€†#óM…‡’Fºh|­y„D†‡–u‡‚Œ¾’ ß |‰”|­s€Nƒ=‡€’ ™ |½e|ác‚2 0Žž…u†Ø€ ™ |}¼|
½¾€N†‡‹‡…u†H¿œ‚H|o À 8 1;: 8B@Êa >_< 8 T`< 8fæ’ ¤ — ¤œ¨u¨u¦ ˜ |
Ä ¥k¸Å ™ k| }¼|½¾€N†‡‹‡…u†‡¿‚H’‰”|u›#€ž»€ƒ9…‡’uºg|­s„D†‡–M‚Œâ€o|u°d|›#K®‡¯KˆD‚H| P B(R#7$S <> B@Êy >_< 8 T`<
À 8 1;: 8dÒ³M’ ¤u¤œ¨ — § ªuª ¥ ˜ |
Ä ¥u¥(Å ‰f|W›#€ž»€ƒ9…‡|m À 8 1;: 8”B@Êa >_< 8 T`< 8gÁF’ §k¨¸ © — ¤œ¨u¨u¨ ˜ |
Ä ¥ Ë Å }¼|·°d|·°¼®‡…€ ™ |Mp‚†ƒ9‚ˆD€N…u†‡€|m.0/ ¨21 /ÌôB@Ê'ÙnBV/7$S¾ À 8 1;: 8”ÁF³M’ ¨ © à — ¤œ¨u¦u¨ ˜ |
Ä ¥ à Š|#°d|#›#K®‡¯KˆÆ‚#’ ¹ |#à|›#„Dˆ_²‚#’ ß |­s€Nƒ=‡€’Hºg|K­y„D†‡–u‡‚Œ¾’ ™ |#½e|#áa‚œ 0Ž=…†’ ¹ |›ƒ=€†HóM…H’
™ |}¼|O½¾€†‡‹H…u†‡¿œ‚-€ä›|Oáa‚ˆ‡€‹| >_< 8 T`< À 8 1;: 8 < SWV•
yB(SM4?79B > > /=V w R8 1 B(S^í³·’
‰ Ë ¨u¨ — ¤2¨¨u¨ ˜ |
Ä ¥¦kÅ ¹ |‡“e…uˆõb€N†‡Žžƒ=€„D†|y À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /Ì{zö³HҒ § ©uË ¨ — ¤2¨ à ¦ ˜ |
Ä ¥¨kÅgß |M‰”|·­s€ƒ9‡€k|o À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /Ì 3b /4546/798æWÁ’ ¤ ©ª ¥ — ¤2¨¦ ˘ |
Ä Ëuª Å ñ | « ®H¯®H‹M‚H|c/4 <>_v À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /Ì 3b /4?4@/798¢F³·’ ¤2¥ Ë § — ¤2¨¨u¦ ˜ |
Ä Ë ¤Å ¹ | à|›#„Dˆ_²k‚H’3ºg|­s„D†‡–M‚ŒÇ’ ™ | ½e|áa‚œ 0Ž=…u†’ ™ |F}¼|½¾€†H‹‡…u†‡¿‚¾€rO|3°d|›#K®‡¯KˆÆ‚H|
À 8 1;: 8dB@Êc >_< 8 T`< 8dҒ §#¤ ËuË — § ªuªuª˜ |
Ó\Ô¼ÕmÔcÓ [¼ÖØ×fÙNÚ¾Û^]ÙN]dÜ,ÙÝ
é
ÓqÞqÕ Ù2×Ú¾Û
µ·æ
Ä Ë §(Å ¹ | à|›#„Dˆ_²k‚H’3ºg|­s„D†‡–M‚ŒÇ’ ™ |½e|áa‚œ 0Ž=…u†’ ™ |F}¼|½¾€†H‹‡…u†‡¿‚¾€rO|3°d|›#K®‡¯KˆÆ‚H|
X /ic84?7ZBZC À 8 1;:=<>P B(R#7$S <> R2CC > / T /SM4 /7 1 /Z8r³#ÎҒ ¸¦H¤ — § ªuªuª˜ |
Ä Ëu© Å ¹ | ¹ ‚†‡‹M‚k®÷€nŸo| ¹ „õbŽž‡„ƒ=±|øX /^
>_< 8Z8 1;:=<> X /ZB(7 À B@Ê w,1 / > V(8|­y®Hƒ=ƒ=€ž y…uƒ9
ß €„D†H€Œr‚†‡†’·àiùõb…už‹ — ¤2¨ à ©˜ |
Ä Ë ¸Å ™ #| }¼|M½¾€N†‡‹‡…u†‡¿‚H’ ¹ |Hàd|‡›#„Dˆ_²k‚H’ºg|#­s„D†H–uM‚ŒÇ’f| ¹ |#}OŽž„D†ƒ9Ž=‚‹‡±€k’MO|H°d|‡›#K®‡¯KˆD‚€
™ |W½e|·ác‚2 0Žž…u†|o À 8 1;: 8'b3/4?4@/798câη¶·µ’ © à © — ¤2¨¨u¦ ˜ |
Ä Ë ¥(Å g| ¹ | }Ž=„†ƒ9Ž9‚k‹‡±€k’ ™ |}¼|½¾€†‡‹H…u†‡¿œ‚q€d|°d|›#K®‡¯KˆÆ‚H|f À 8 1;: 8b3/4?4@/798h£Î‡íµF’
¤u¤ ª — 2¤ ¨u¨u¦ ˜ |
Ä ËuË Å ™ M| }¼|W½¾€N†‡‹‡…u†H¿œ‚H’·‰”|M›#€ž»€ƒ9…‡’·|·°|W›®H¯ˆD‚d€ ¹ |Wà|·›#„ˆ²k‚H|y À 8 1;: 8'b3/4546/798h)
æ‡í¢’ Ëu© — § ªuª § ˜ |
Ä Ë Ã Å ‰f|H›€=»W€Nƒ=…‡’ ¹ |K‰f|Hº0„D…uŽN’ ™ |}¼|#½¾€N†‡‹‡…u†H¿œ‚”€cO|°d|H›®H¯ˆD‚H|p À 8 1;: 8hB@Êo >_< 8 T`< 8
³·³M’ ¤ © ¥u§ — § ªuª ¸ ˜ |
Ä Ë ¦kÅ ™ | « |‡i„D€²u€NŽi€gO|‡­c|·p‚ˆ5|s À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /Ì{zúíµ’ ¤ © ¨¦ — ¤2¨u¨¸ ˜ |
Ä Ë ¨kÅ ¬”|·f|Wàa9‚€²Ž=¯Ï쀼¬|M­c|W›€Œ`„D¯…±|Uc84579BZC < 7$4 1;:> /¼ À 8 1;: 8r³¢F’ § Ë ¤ — § ªuª § ˜ |
Ä Ã ª Å ¹ | àd|›#„ˆ²k‚H’Wºg|­s„D†H–uM‚ŒÇ’ ™ |½e|áa‚œ 0Ž=…u†Q€f“š|­c|½¾…už„;|h À 8 1;:=<> .+/ ¨21 /ÌY
æ·µ’ §u§ à © — ¤2¨u¨u¨ ˜ |
Ä Ã ¤Å á”|ºh|Ki„ŠZ‡…uˆDŽž…u†| " SM4?7ZBVR : 4 1 B(Sq4@Bh >_< 8 T`< X /ZB(7 À | ™ …u‡†“´„Dˆ€NÏ
— ¤2¨u¦ ©˜ |
à
›…u†‡Ž’#ûa›‰
Ä Ã §(Å ñ | ç „D‚†q€f|M½e| « ®‡ˆDˆ€|U À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /Ì{zñæF³M’ ¤œ¸ à ¨ — ¤2¨u¨¥ ˜ |
Ä Ã © Å « | « |yÐs‡€N†| " SM4?79BVR : 4 1 B(S¡4@BQ >_< 8 T`< À 8 1;: 8|´‘ˆD€N†®HŒ ,ž€ŽžŽ’+i€ ÂñU…u=¯
— ¤2¨ à ¸ ˜ |
Ó\Ô¼ÕmÔcÓ [¼ÖØ×fÙNÚ¾Û^]ÙN]dÜ,ÙÝ
é
ÓqÞqÕ Ù2×Ú¾Û
µ·Á
Ä Ã ¸Å ™ |‰f|K­s„ƒžƒ9€†HŠ…u®‡ƒœ| w RSWV <T /SM4 <> 8iB@Êo >_< 8 T`< À 8 1;: 8|›Hü… ™ …uŽ=ý0‹‡…ŽsÐm‚kŒrÑW…uŽ’
­s=‚Ž=„ˆ — § ªuªu©˜ |
Ä Ã ¥(Å ‰f| ™ |­s=„±œ‚ž‹’ ß |½Ç®‡9‚œÏ‚kŒä‚ä€ ™ |›|W“þ®Hžƒ9€NˆD€k|g À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /Ì¡ÿÁF³M’ ¸u¸‡¤ ª
— § ªuªuª˜ |
Ä Ã Ë Å ›|“e€„†»W€ž–‡|aX /”lmR < SM4?R T X /ZB(7 À B@Ê w,1 / > V(8u|FÐm‚Œ»H=„D‹H–u€cû+†‡„²€žŽ=„ƒ6Ï`‘ž€Ž=ŽN’
Ðm‚Œ”»‡=„‹‡–u€ — ¤œ¨u¨ ˘ |
Ä Ãuà Š}¼|}O‚ž„Œä‚䀰|›#‡„»M‚kƒZ‚#|d >_< 8 T`< a84?79BZC À 8 1;: 8u|g‰o‹H‹‡„DŽž…u†#è “e€ŽžˆD€Ïu’3º0€œ‚‹‡„†‡–‡’
½¾‰ — ¤2¨u¨ à ˜ |
Ä Ã ¦kÅ |·­c|·p‚ˆF€¼}¼|Wg|M‘M‚ŒÇ|s À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /Ì{zúíWãF’ §u¥¨ — ¤œ¨u¦u¨ ˜ |
Ä Ã ¨kÅ ‰f|W›#€ž»€ƒ9…‡|m À 8 1;: 8`b/4?46/7Z8câηµ·Á’ §#¤ à — § ªuª § ˜ |
Ä ¦ ª Å ›| ™ | ß ‚=‹#Ïq€há”|W­c|·½¾€NˆDž…uŽ=€k|X /+a84?79BZC À 8 1;:=<>P B(R7S <> í¢Mã3’Wà ª ¥ — 2¤ ¨u¨ à ˜ |
Ä ¦H¤Å ¹ |·­s€N†Kƒ=…‡| < 7A 1 ¨ /6CWëDC ttEkJuGHE2'3 À 8 1;:=<> .0/ ¨21 /Ì{zñÁF³M’ ª ¤ ©ªuª ¸(òW¤ — § ªuªuªu˜ |
Ä ¦§(Å |°d|K›#K®‡¯KˆÆ‚H’ºh|­s„†‡–uM‚ŒÇ’ ß |‰”|­y€Nƒ9H€’ ™ |K½e|Káa‚œ 0Žž…u†r€ ¹ |›ƒ=€†H󇅇|3 À 8 1;:=<
: 7 1 CW4 < æWæ’ ¨ Ë — ¤2¨u¨ Ëu˜ |
Ä ¦ © Å › |a¬”|h­s®‡ˆD‚†‡…2²W| .0/ ¨21 /Ìp8{B@Êe >_< 8 T`< À 8 1;: 8Z'WB >_v GG!| °¼ˆD® s€Ne‰oŠ‚‹‡€$è
Œ`„DŠ‘ˆD€†K®‡Œñ‘®‡»‡ˆD„Ž=‡€N=ŽN’·i€N ™ñU…u=¯ — § ªuª ¤ ˜ |
Ä ¦¸Å ‰f|s‰”|sa²u…u±N‹‡€N² €Z|o›W|màa–u†‡€²W| P B(R#7$S <> B@ÊìNCM/7 1 T /SM4 <>+< SWVÍX /ZB(79/4 1;:=<>
À 8 1;: 8 /4?46/7Z8Ò#í3’ §¨u¦ — § ªuª ¤ ˜ |
Ä ¦¥(Å ¬”|!›|O­s€N=€±N„D†‡Žž¯Ï•€qà| « |‘=„Dˆ®Hƒ9Žž¯Ïu|a84?79B(SB T À a84?79BZC À 8 1;: 8Q³‡Ò‡æ’ ©uª ¨
— ¤2¨u¦ à ˜ |
Ä ¦ Ë Å ™ W| Ðs……uÑW€=Žƒ9€N„D†’ ¹ | ™ |‡²k‚†Ç‹‡€† ß …už†¾€gŸo|·­m‚ž…u†|dX /ic84579BZC À 8 1;:=<>P B(R#7$S <>
3/4?4@/798¶·Î3³M’ ¹ ¤§¨ — ¤2¨u¦ à ˜ |
Ó\Ô¼ÕmÔcÓ [¼ÖØ×fÙNÚ¾Û^]ÙN]dÜ,ÙÝ
é
ÓqÞqÕ Ù2×Ú¾Û
µÒ
Ä ¦ à Ågß |M}¼| ™ ‚†‡¯(‚H|Uc84579B(SB T À a84?79BZC À 8 1;: 8”·í·í3’ © à ¦ — ¤2¨¨H¤ ˜ |
Ä ¦u¦kÅ ºh|3‰”|}Ož€®‡Œr‚†‡†’O‰”|O°¼®‡ˆDˆ,€ ß |O­u‡ž„D†‡–u€N|*g/Ì P B(R7$S <> B@Ê À 8 1;: 8ìΒ ¤¤
— § ªuªuª˜ |
Ä ¦u¨kÅ « |H‰”|M‰c‡‚=…u†H„Æ‚†|+/4 <>_v * < 45R79/fí¶·Î’·Ã ¥ — § ªuª ¸ ˜ |
Ä ¨ ª Å |W½¾ýŽž±ž…uŽ| :1 /S : /gηµF³M’Wà ¨ — § ªuª ¤ ˜ |
Ä ¨H¤Å ™ |M‰f| ß „D»HŽ=ŠZ‡Œr‚†ì€ ™ |‡‰cž…u†‡Ž|dX /ic84?7ZBZC À 8 1;:=<>P B(R#7$S <> æWÁMãF’ ¦ à ¤ — § ªuª ¤ ˜ |
Ä ¨§(Å Z | ™ |O“þ€N„DŽ=€q€ìáf|‘­c|,½¾€NˆDž…uŽ=€k| n
Ù B(SM4 > À *gB(4 1;: /Z8B@Êä4 /\.0B À <> a84?79B(SB Td1;:=<>
B :1 /4 À ¶·Î·µ’ ¤u¤¥ — § ªª § ˜ |
Ä ¨ © Å Ÿo| ß ‚k®‡–‡|Uc84579B(SB T À a84?79BZC À 8 1;: 8gí³Á’ ¸ © à — § ªª ¸ ˜ |
Ä ¨¸Å ‰f|›€=»W€Nƒ=…‡’ ¹ |2‰f|(º+„…uŽ’ ™ 2| }¼|k½¾€†H‹‡…u†‡¿‚H’u|k°d|(›#K®‡¯KˆD‚+€yºg|­y„D†‡–u‡‚Œ¾| P B(R#7$S <>
B@Êa NCM/7 1 T /SM4 <>< SWVeX /Z(B 79/4 1;:=<> À 8 1;: 8µ·µF’ ¸ ËuË — § ªª ¸ ˜ |
Ä ¨¥(Å ‰f|W›#€ž»€ƒ9…‡’ ™ |M}¼|W½Ç€†‡‹‡…†‡¿œ‚H’·|·°d|·›#K®‡¯KˆÆ‚d€ ¹ |·à|·›#„Dˆ_²k‚H|U À 8 1;: 8
/4?46/7Z8c
¶MãWæ’ ¤2¨ ª — § ªª § ˜ |
Ä ¨ Ë Å °d|­sM‚(ƒ=ƒZ‚kŠZM‚žÏu‚H’(‰”|°d|h‚†‡–u®‡ˆ_Ïa€y›|°+…u†M‚N| À 8 1;:=<> .0/ 1 /̾zÍÁ·æ’ ª ¤ ©uªuª à ò
¤ — § ªuª ¤ ˜ |
Ä ¨ à Šûg|‡“•‚–†‡€N|c/4 <>_v À 8 1;:=<> .0/ 1 /Ì{ ҇ãF’ ª § Ë ¸ ª ¤ — § ªuª ¸ ˜ |
Ä ¨u¦kÅ |!°d|‘›#K®‡¯KˆD‚H’‘f|pf|pºi‚…H’,½e|Áñ|ÁñU®•€\f| ¹ |O}OŽž„D†ƒ9Ž=‚‹‡±€k|þ À 8 1;: 8`.0/6CMB(74 8
³¶·¢’ ¤ — ¤2¨u¦ Ëu˜ |
Ä ¨u¨kÅ ½e|ñd|ñU®’p“š|ñU®’p|!ñ|!Ðs‡€N†’ ™ |M‚†‡–H’Áñd|ñ¼„†’ ¹ | ß |pÐm‚…‡’pO|| ¹ ®þ€
p
| p| c®|s À 8 1;: 8dB@Êi >_< 8 T`< 8r³KãF’ §k¸ Ë ¦ — § ªuª©˜ |
Ó\Ô¼ÕmÔcÓ [¼ÖØ×fÙNÚ¾Û^]ÙN]dÜ,ÙÝ
é
ÓqÞqÕ Ù2×Ú¾Û
µ·¢
Ä ¤ ªuª Å ¬”|Z|u­s€N=€N±‡„D‚†‡„;’uá”|O|g‚ž®‡ŠZM‚œ²k‚H’›|(¬|K½¾„¯€NˆÆ‚‹‡±N€’K°d|Z|›#„D–u®‡‚H’ug| ¹ |}Ž=„D†ƒè
Ž=‚‹‡±€k’O›|3½e|3½¾‚M‚ =‚†¾’ ñd|F°¼„DŽž‡„DŒ`…ƒ=…䀰d|+„DŽ=H„D¯(‚œ m‚H| À 8 1;: 8rB@Êf >_< 8 T`< 8
³Î’ ªuË § ©ª ¦ — § ªª ¥ ˜ |
Ä ¤ ª ¤Å á”|·û+ŒrŽƒZ‚‹#ƒ9€N|s À 8 1;: 8dB@Êc >_< 8 T`< 8”¢’ ¤ uà à ¸ — § ªuª ¤ ˜ |
Ä ¤ ª §(Å ¬”|#­i|#°¼=‚Ž=…2²„ƒ=Ž=¯K„D„5’K¬”|#|Kác…=…õb€N€†‡¯k…‡’#¬”|Z|#›#…ƒ=†‡„D¯k…2²€c­c|#›|#­m‚®H€|p À 8 1;: 8
B@Êa >_< 8 T`< 8`³·³M’Wà §k¸ — § ªuª ¸ ˜ |