um estudo dos hârmonicos apresentados por

UM ESTUDO DOS HÂRMONICOS APRESENTADOS POR
DIFERENTES MODELOS DE BOCAIS PARA TROMPETE
Arthur Vinicius Silva Lima (Bolsista)
IFG, Campus Goiânia, Curso Técnico Integrado em Artes/Música, [email protected]
José Luiz Pena (Co-orientador)
IFG/Campus Goiânia/Departamento II,
[email protected]
Marcelo Eterno Alves (Orientador)
IFG/Campus Goiânia/Departamento I, [email protected]
Resumo
Este estudo sobre os harmônicos apresentados por diferentes modelos de bocais para
trompete está pautado na análise física dos harmônicos obtidos utilizando quatro
modelos de bocais: Vincent Bach 1 C, Vincent Bach 3 C, Vincent Bach 7 C e Yamaha
16C4-GP. Testando estes quatro bocais sob orientação de um professor de trompete, e
com a ajuda do sistema de aquisição e análise de sinais Brüel & Kjaer, este estudo se
propõe a esclarecer algumas dúvidas relacionadas à série harmônica e variações de
timbre que estes bocais apresentam, o que permitirá entender melhor a reação física e
sonora para o uso de bocais de diferentes modelos.
Palavras-chave: trompete, harmônicos, bocal, timbre, música.
Introdução
Este artigo é resultado de um estudo fundamentado na análise física dos harmônicos
pelo instrumento musical trompete, segundo a utilização de diferentes modelos de
boquilhas (bocais) usados pelo instrumentista, orientado pelos professores Ms. Marcelo
Eterno Alves e Dr. José Luiz Pena, utilizando equipamentos como o analisador de
espectros e equipamentos musicais modernos na busca de dados quantitativos para
análise e comparação de acordo com a sensibilidade do ouvido musical do
instrumentista. Com a especificação de dados apresentados nesse estudo espera-se
viabilizar os conhecimentos relativos das séries harmônicas e as freqüências
apresentadas conforme o modelo de bocal utilizado pelo instrumentista, o que permitirá
entender melhor a reação física e sonora para o uso de bocais de diferentes modelos.
Portanto o objetivo desta pesquisa é trazer esclarecimento ao estudo de um conceito
tecnológico fundamental da música, que, embora usado pelos músicos de forma apenas
sensível, sua utilização teórica ainda é bastante desconhecida pela maioria dos
instrumentistas de sopro.
1. Trompete
O trompete é um instrumento da família dos metais. É o mais antigo instrumento, dentre
os instrumentos de metais. Seu som é produzido a partir do contato dos lábios do
instrumentista com o bocal, sendo a vibração dos lábios responsável pelo som – tal
vibração é similar à vibração de palhetas duplas. Quanto maior a tensão dos lábios, mais
rápido eles vibram, emitindo notas mais agudas. Segundo Roy Bennet:
Os instrumentos de metal são, hoje em dia, construídos de uma liga de metais,
em vez de puro latão ou bronze. Cada instrumento consiste em determinada
extensão de tubos, dobrados ou enrolados, para facilitar o seu manuseio pelo
instrumentista. Um bocal é encaixado em uma das extremidades do tubo e a
outra extremidade se alarga para formar uma campânula.(Bennet, Roy, 1985.
P. 47)
Na idade média, o trompete era usado em acontecimentos militares ou cerimônias
contando com apenas as notas naturais de sua série harmônica. Esse problema foi
resolvido no século XIX, com a invenção do sistema de válvulas.
1.2 Bocais
O timbre dos instrumentos de metal depende, em parte, do tipo de bocal utilizado pelo
instrumentista. Com o diâmetro interno do bocal estreito, o trompete tende a soar mais
brilhante. Com o diâmetro interno mais largo e com o copo maior, torna-se mais fácil a
produção de sons graves com um timbre mais volumoso. A maioria dos bocais é feita
banhada a prata, embora existam também bocais folheados a ouro, bocais de plástico, de
aço inoxidável etc.
Figura 1: partes de um bocal.
Na figura 1 temos: 1 - Diâmetro interno do copo; 2 - Largura da borda do copo; 3 Forma da borda; 4 - Borda do copo; 5 - Copo; 6 - Garganta; 7 - Backbore e 8 - Skank.
2. Ondas Sonoras
As ondas sonoras são ondas mecânicas longitudinais e o que se chama de som é a
percepção auditiva de uma onda sonora propagando através do meio. Um objeto que
vibra, como uma corda de violão ou de piano, a palheta de um saxofone ou a membrana
de um tambor ou de um alto-falante, movimentando-se para frente e para trás,
repetidamente, gera regiões de compressão e de rarefação que se propagam no ar como
uma onda sonora. Cada movimento de vai e vem constitui uma oscilação. O número de
oscilações por unidade de tempo é a freqüência da onda.
O ouvido humano pode captar ondas sonoras com freqüências entre 20 Hz e 20.000 Hz,
embora esses números possam variar de uma pessoa a outra e com a idade. A altura de
um som está associada à freqüência da onda sonora: quanto maior a freqüência, mais
agudo (mais alto) é o som.
2.1 Parâmetros do Som
1 - Duração - É o intervalo de tempo em que o som ou o silêncio persiste. Na música
são representados pelas figuras (semínima, colcheia, etc.) Pela duração definimos se o
som é curto ou longo. A relação entre durações forma os ritmos.
2 - Altura - É a freqüência do som que define a altura. Com ela podemos classificar os
sons em graves ou agudos. Quanto maior o numero de oscilações, ou seja, quanto maior
a freqüência, mais aguda será a nota. Freqüência é uma grandeza física que indica o
número de oscilações dentro de determinado período. A unidade de medida mais usada
é o Hertz (Hz), que corresponde ao número de oscilações por segundo.
3 - Intensidade - A intensidade é dada pela amplitude da onda sonora. Quanto maior a
amplitude, mais forte será o som, quanto menor a amplitude, mais fraco. A intensidade
é uma informação sobre certo grau de energia da fonte sonora. Os sons fortes
transportam uma maior quantidade de energia que os sons fracos. No decurso de sua
propagação, ao afastar-se da fonte, a onda sonora perde intensidade. A capacidade que o
ouvido humano tem de sentir um som depende não apenas de sua freqüência, mas
também de sua intensidade. Os sons muito fracos não podem ser ouvidos, enquanto sons
muito fortes podem provocar lesões.
4 - Timbre - Cada som não corresponde apenas a uma onda pura, mas a um feixe de
ondas, uma superposição de freqüências de comprimento desigual. Os sinais sonoros
são complexos e sobrepostos. É improvável nos depararmos com um som que seja
efetivamente produto de uma ondulação pura e simples (praticamente só em condições
laboratoriais, a partir de sintetizadores). Segundo José Miguel Wisnik, essa
complexidade e sobreposição de ondas dão ao som a singularidade colorística que
chamamos de timbre. O timbre nos permite distinguir um instrumento de outro, mesmo
quando tocam uma mesma nota, na mesma intensidade. Uma mesma nota produzida por
uma flauta, um saxofone ou um trompete soa completamente diferente devido à
combinação de freqüências que são ressoadas pelo corpo de cada instrumento. Isso
ocorre porque, além da freqüência fundamental, que determina a nota, existe também
um feixe de freqüências mais rápidas e agudas, que não ouvimos como altura isolada,
mas como um corpo timbrístico. Esse espectro de ondas que compõe o som é
subdividido nos sons da chamada série harmônica.
2.2 Escala Musical
A escala musical é uma sucessão de notas de freqüências (alturas) crescentes no limite
de uma oitava. Duas notas estão separadas por uma oitava quando a freqüência de uma
delas é o dobro da outra. A definição de uma escala deve abarcar uma oitava porque, na
oitava seguinte, as freqüências das notas serão o dobro das correspondentes na oitava
anterior. Por exemplo, na escala diatônica maior, as freqüências das notas
compreendidas numa oitava obedecem às seguintes relações matemáticas entre suas
freqüências:
Tabela 1: Relações da escala maior
Nota
Dó
Relação 1
f(Hz)
256
Ré
9/8
288
Mi
5/4
320
Fá
4/3
341,3
Sol
3/2
384
Lá
5/3
426,7
Si
15/8
480
Dó
2/1
512
2.3 Série Harmônica e intervalos musicais
De acordo com Wisnik, série harmônica é a única ‘’escala’’ natural, inerente à própria
ordem do fenômeno acústico. Por exemplo, uma corda, vibrando numa certa freqüência
fundamental, ressoa internamente outras freqüências que são seus múltiplos. As
principais aplicações práticas do estudo das séries harmônicas estão na música e na
análise de espectros.
O 1º harmônico é a freqüência fundamental.
O 2º harmônico tem o dobro da freqüência do 1º. Diz-se que forma com ele um
intervalo musical de 2/1, ou uma oitava. Um som cuja freqüência fundamental tenha
este valor evoca quase a mesma sensação do que um som cuja freqüência fundamental
seja o 1º harmônico e parece ser a mesma nota musical, apenas mais aguda (mais alta).
Têm quase a mesma série de harmônicos e são apercebidos como tendo uma relação
especial (têm o mesmo 'Chroma'). Ou seja, pode-se aumentar ou diminuir um intervalo
do dobro - mudando significativamente o seu som - sem essencialmente mudar o seu
significado harmônico. É o que se chama de “equivalência das oitavas”. O nome de
oitava tem haver com a seqüência das oito notas da escala maior: Dó, Ré, Mi, Fá, Sol,
Lá, Si e Dó. Se o 1º harmônico corresponder à 1ª nota da escala e for um Dó, o 2º
corresponderá ao último Dó da escala; será também Dó, mas uma oitava acima.
O 3º harmônico é forte e facilmente reconhecido. Tem o triplo da freqüência do 1º, o
que significa que é uma nota (da oitava seguinte) que corresponde a uma nota
distanciada de um intervalo de 3/2 da fundamental (é o intervalo entre o 3º e o 2º
harmônicos; = 3/1). O intervalo de valor 3/2 é o que se chama uma quinta perfeita. Se o
1º harmônico corresponder a um Dó, o 3º corresponderá a um Sol (a 5ª nota da escala
maior). A quinta perfeita é o intervalo de modulação mais comum na música ocidental.
Para Pitágoras (séc. V e VI a.C.), o número 3 representava a divindade e o intervalo 3/2
à perfeição musical. O seu sistema musical foi todo construído com base neste intervalo
e a escala que está associada ao seu nome é gerada com base no chamado “ciclo de
quintas”. Um tom é definido como o intervalo que resulta de subtrair uma oitava a duas
quintas: 3/2*3/2 : 2 = 9/8; é também o intervalo entre o 9º e o 8º harmônicos.
O 4º harmônico (4/1) é o dobro do dobro e, por isso, é efetivamente uma repetição da
fundamental. O intervalo entre o 4º e 3º harmônico é o que se chama uma quarta
perfeita (de valor 4/3). Se o 3º harmônico corresponder a um Sol, o 4º corresponderá a
um Dó.
O 5º harmônico fica “uma terceira maior” (5/4) acima do 4º harmônico, a segunda
repetição da fundamental. Se o 4º harmônico corresponder a um Dó, o 5º corresponderá
a um Mi (a 3ª nota da escala maior). O intervalo de 5/4 é um intervalo mais expressivo
em termos de sentimento e emoção que, no tempo de Pitágoras era considerado
demasiado dissonante. Mais tarde, tornou-se um componente essencial da harmonia dos
acordes com três notas.
Um ouvido treinado de um músico é capaz de detectar os harmônicos até o 6º ou 7º.
Mas a harmonia tradicional parou no 5º harmônico e as escalas naturais diatônicas
envolvem apenas os números primos 2, 3 e 5. No entanto, nos dias de hoje, há quem
tente ir mais longe.
A série harmônica é importante também para a construção de instrumentos musicais,
principalmente instrumentos de sopro, como trompetes, trombones e outros. Estes
instrumentos surgiram de forma a utilizar apenas as notas da série harmônica da
freqüência fundamental, que dependia do tamanho do tubo do instrumento. Para que
estes instrumentos pudessem tocar em qualquer escala, foi preciso utilizar algum meio
para alterar a freqüência fundamental de seus tubos e possibilitar a execução das notas
que faltavam na sua tessitura original. Com a utilização de orifícios como os da flauta
ou o prolongamento da vara de um trombone, foi possível aumentar ou diminuir o
tamanho do tubo do instrumento, criando uma outra freqüência fundamental e
conseqüentemente, outra série harmônica
Desta forma, conclui-se que a série harmônica é uma série infinita, composta de
freqüências múltiplas inteiras da freqüência fundamental e tecnicamente, a freqüência
fundamental é o primeiro harmônico. Não existe uma única série harmônica, mas sim
uma série diferente para cada freqüência fundamental
3. Bocais e Espectros sonoros
Depois de diversos testes com os modelos de bocais propostos, e, utilizando o sistema
de aquisição análise de sinais Brüel & Kjaer, foram obtidos os espectros sonoros com o
trompete Yamaha Xeno Artist C emitindo a nota dó – na primeira posição. Após a
aquisição do sinal, foi utilizado o programa SciLab 5.3.1 para visualização e análise
dos gráficos.
3.1 Bocal Vincent Bach 1 C
Este bocal, dentre os modelos utilizados, é o que possui o maior furo. O diâmetro do
copo é largo, aproximadamente 17.00 mm, o que facilita a passagem do ar, favorecendo
os sons graves e criando um som mais volumoso e escuro, em comparação aos outros
bocais. Sua utilização no registro agudo, porém, exige mais do instrumentista. Na figura
2, na próxima pagina, vemos o gráfico em domínio do tempo da nota dó 3, obtida com o
sistema de aquisição e analise de sinais Brüel & Kjaer e representada pelo programa
SciLab.
Figura 2 – Dó 3 emitido com o bocal Vincent Bach 1 C
3.2 Bocal Vincent Bach 3 C
O bocal 3 C é o que possui o segundo maior furo dentre os bocais utilizados. O
diâmetro do copo é de aproximadamente 16.30 mm, o que é razoavelmente largo. Seu
som é parecido com o bocal 1 C, como vemos na figura 3 o gráfico na função do tempo
da nota dó 3.
Figura 3 – Dó 3 emitido pelo bocal Vincent bach 3 C
3.3 Bocal Vincent Bach 7 C
O bocal Vincent Bach 7 C é provavelmente o modelo de bocal mais utilizado por
trompetistas e é indicado para iniciantes. O diâmetro do copo é de aproximadamente
16.20 mm e a profundidade é media. Possui um som de característica mais brilhante e
torna mais fácil as notas no registro agudo. Na figura 4 vemos o gráfico em função do
tempo da nota dó 3.
Figura 4 – Dó 3 emitido pelo bocal Vincent Bach 7C
3.4 Bocal Yamaha 16 C4-GP
Dentre os quatro bocais, este é o que possui o menor furo e mais larga borda. Seu som é
mais brilhante e menos volumoso. Não exige muito da embocadura do instrumentista e
favorece o registro agudo. Na figura 5, na próxima pagina, vemos o gráfico em função
do tempo da nota dó 3.
Figura 5 – Dó 3 emitido pelo bocal Yamaha 16C4-GP
4. Conclusão
Tabela 2: valores aproximados da freqüência e intensidade dos harmônicos.
Bach 1 C
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
Bach 3 C
Bach 7 C
Hz
dB
Hz
dB
Hz
dB
Yamaha 16C4GP
Hz
dB
261
522
783
1043
1305
1566
1826
2087
2348
-11,5
-14,8
-13,8
-14
-15
-20
-25
-30
-37
261
522
784
1045
1306
1568
1830
2091
2353
-13
-13,75
-14,75
-13,5
-14
-19,5
-24,2
-32,3
-36
261
522
783
1044
1305
1566
1827
2081
2342
-13,15
-15,6
-15,2
-16
-16,8
-20
-25
-30,6
-38,1
261
523
784
1046
1308
1570
1831
2093
2355
-14,5
-16
-17
-19
-24,5
-22,8
-27,5
-32
-40
Na tabela 2 podemos conferir a freqüência e a intensidade de cada um dos primeiros
nove harmônicos apresentados pelos quatro modelos de bocais emitindo a mesma nota.
A intensidade do som de cada um dos três primeiros bocais foi de aproximadamente 80
dB e o som gravado pelo ultimo bocal foi de aproximadamente 70 dB. O bocal Bach 1
C, de maior diâmetro de copo, é o que possui maior volume de som nos primeiros
harmônicos, principalmente na fundamental. O bocal Yamaha 16C4-GP, utilizado com
a intenção de produzir um som da mesma intensidade, obteve menos volume de som.
Isso se deve, também, ao fato de que seu furo é menor, o que dificulta a passagem de ar
pelo bocal. Além disso, no bocal Yamaha, os harmônicos mais distantes tendem a
aparecer mais, em comparação ao bocal Bach 1C e 3C e em relação à intensidade do 1º
harmônico, que é a freqüência fundamental. Existe também a desafinação que cada
bocal apresenta nos harmônicos mais distantes, em relação à freqüência fundamental.
Os bocais Bach 1C e Bach 7C são os que apresentaram uma afinação mais fiel. O bocal
Yamaha 16C4-GP apresenta uma diferença de 1 Hz no segundo harmônico, que
aumenta conforme a distancia da fundamental. Os bocais Bach 1 C e Bach 3 C, que
apresentaram um som mais escuro, cheio e aveludado, possuem mais intensidade nos
primeiros harmônicos do que os bocais Bach 7 C e Yamaha 16C4-GP, que
apresentaram um som mais brilhante, aberto e estridente. Os bocais Bach 7 C e Yamaha
16C4-GP não possuem tanta intensidade nos primeiros harmônicos e apresentaram mais
intensidade nos harmônicos mais distantes. Desta forma, concluímos que a variação de
timbre que um bocal pode ter em relação a outro está diretamente ligada à intensidade
com que cada harmônico aparece no som emitido pelo bocal. Porém, deve-se levar em
consideração também que ocorrem variantes que dependem do instrumentista que tocar
nos bocais apresentados. Estes resultados foram obtidos pelo bolsista. A experiência do
instrumentista em lidar com a vibração dos lábios e o controle do fluxo de ar pode
influenciar nos resultados que serão obtidos e criará uma nova perspectiva de análise, e
entendemos que futuramente esta comparação poderá ser feita. Assim, este estudo traz
uma possibilidade de inserção ao universo científico e possibilita pesquisas posteriores,
em outro nível. Isso hoje é de suma importância para a formação de novos mestres e
doutores no Brasil. Portanto, com o estudo apresentado, espera-se que investigações
relacionadas ao estudo de harmônicos e de bocais continuem sendo desenvolvida de
modo a contribuir com respostas aos questionamentos que os músicos instrumentistas
ainda têm, e que são de extrema importância para quem deseja ter uma boa
compreensão de séries harmônicas e de sua utilidade prática em instrumentos de sopro.
REFERÊNCIAS
Helmholtz, H., On The Sensations of Tone, Dover Publications, 1954.
Kipnis, I., Bach's Well-Tempered Clavier, Keyboard Magazine, March 1985
Jeans, J. H., Science And Music, Dover Publications, 1968
Matras, J. J., O Som, Martins Fontes, 1991
Wilkinson, S., Tuning In - Microtonality in Electronic Music, Hal Leonard Books, 1989
Bach, Vincent, Mouthpiece Manual, USA.
Wisnik, José Miguel, O Som e o Sentido: Uma Outra História das Músicas, 2ª Edição,
Companhia das Letras, 1989.
Bennet, Roy, Instrumentos da Orquestra, Rio de Janeiro, Jorge Zahor Ed., 1985.
Bistafa, Sylvio R., Acústica Aplicada ao Controle do Ruído,1ª Edição, Edgard Blucher,
2006.
Henrique, Luís L., Acústica Musical, Fundação Calouste Gulbenkian, 2007.
Bocais, Disponível em: < http://trompete.objectis.net/artigos/bocais>. Acesso em: 5 de
julho de 2011.