3204-/21.3 55, ,H=E6D E

SOLUCIONES VVA (Avisar si hay algún error)
1) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
x=1
Z r=1
Z
P (R > 0:2X) =
f (r) f (x)dr dx
x=0 r=0:2x
con: f (r) = f (r=1; 0:04) = 0:04e
0:04r
100)2
(x
y f (x) = fN (x=100; 30) = p21 30 e 2 302
2) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
(a)
a=1
Z b=1
Z
P (A < 80 [ B < 80) = 1 P (A 80) (B 80) = 1
f (a)f (b)db da
a=80b=80
con: f (a) = fN (a=100; 30) = p21 30 e
b 3
1
) = 1=15
y f (b) = f (b=4; 15
3!
15
o, también = 1
1 Fz ( 80 30100 ) 1
(a 100)2
2 302
e
(b)
P (A < B) =
b
15
1
F (80=4; 15
)
a=1
Z b=1
Z
f (a)f (b)db da
a=0 b=a
3) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
c=1
Z t=1
Z
C
P ( 10 < T ) =
f (c)f (t)dt dc
c=0 t=c=10
(c
100)2
p 1
e 2 302
2 25
3
0:5
0:5t
3! (0:5t) e
con: f (c) = fN (c=100; 25) =
y f (t) = f (4; 0:5) =
4) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
X G(1; 0:05) Y
G(1; 0:025)
P (Y < X=X + Y < 30) =
P (Y <X)(X+Y <30)
P (X+Y <30)
donde: P (X + Y < 30) =
y=30
Z x=30
Z y
f (x)f (y)dx dy
y=0
x=0
P (Y < X)(X + Y < 30) =
y=15
Z x=30
Z y
f (x)f (y)dx dy
y=0
con: f (x) = 0:05e
x=y
0:05x
f (y) = 0:025e 0:025y
5) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
X N (110; 30) Y
N (90; 25)
(a)
1
P (X < Y =X + Y < 230) =
donde:
P (X<Y )(X+Y <230)
P (X+Y <230)
x=230
Z y=230
Z x
P (X + Y < 230) =
f (x)f (y)dy dx
x=0
y=0
x=115
Z y=230
Z x
f (x)f (y)dy dx
P (X < Y )(X + Y < 230) =
x=0
con: f (x) =
p 1
e
2 30
f (y) =
p 1
e
2 25
y=x
(c 110)2
2 302
(c 90)2
2 252
(b)
P ( ) = P (X + Y < 230) (anteriormente calculado)
(y)
f T (x; y) = f (x)f
P( )
x=230
Z y
f (y) =
f T (x; y)dx para 0 < y < 230
x=0
6) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
P ( ) = P (B 2 + H 2 > 42 )
p
b=4h= Z42 b2
Z
2
1
= 1 P (B 2 + H 2 42 ) = 1
100 b 5 dh db
b=0
h=0
(h)
2
= 100
b 15 =P ( )
f T (b; h) = f (b)f
8 P( )
h=5
Z
>
>
>
>
>
f T (b; h)dh para 0 < b < 4
>
>
< p
h= 42 b2
f (b) =
h=5
>
Z
>
>
>
>
f T (b; h)dh
para 4 b < 10
>
>
:
h=0
7) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
(a) primero: X segundo: Y
x=10
Z y=x
Z 3
2x 2y
P (X > Y + 3) =
100 100 dy dx
x=3
y=0
(b)
P ( ) = P (X > Y + 3)
2x 2y
f T (x; y) = 100
100 =P ( )
x=10
Z
f (y) =
f T (x; y)dx
para 0 < y < 7
x=y+3
8) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
2
r=9h=10
Z
Z
r=2
r
k(r + h)dh dr = 1
sale k:
h=1
(a)
r=9h=10
Z
Z
= E( R2 H) =
V
r=2
r
r2 h k(r + h)dh dr
h=1
(b)
h=5
Z r=10
Z h
P (H < 5) =
k(r + h)dr dh
h=1
r=2
(c)
P ( ) = P (H < 5)
f T (r; h) = k(r+h)
P( )
8 h=5
Z
>
>
>
>
f T (r; h)dh
para 2 < r < 5
>
>
<
h=1
f (r) =
h=10
Z r
>
>
>
>
>
f T (r; h)dh para 5 r < 9
>
:
h=1
9) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
(a)
r=5h=10
Z
Z 2r
kh2 (1 + r)dh dr = 1...sale k:
r=0 h=5 r
(b)
P ( ) = P (H > 2R)
r=h=2
h=10
h=5
Z r=(10
Z
Z
Z
2
kh (1 + r)dr dh +
=
f
T
h=3:33r=5 h
2
(r; h) = khP(1+r)
( )
T
V
2
= E( R H) =
h=5
r=h=2
h=5
Z
Z
2
f (h) =
8
>
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
>
:
r=h=2
Z
r=0
r h f (r; h)dr dh+
f T (r; h)dr
r=5 h
r=(10
Z h)=2
kh2 (1 + r)dr dh
T
h=3:33r=5 h
(c)
h)=2
f T (r; h)dr
h=10
Z r=(10
Z h)=2
h=5
r2 h f T (r; h)dr dh
r=0
para 3:33 < h < 5
para 5 < h < 10
r=0
10) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
X N (130; 20) Y
G(1; 0:01)
3
(x
130)2
f (x; y) = f (x)f (y) = p21 20 e 2 202 0:01e
(a)
x=1
Z y=1
Z
f (x; y)dy dx
P (X < Y ) =
0:01y
x=0 y=x
(b)
P ( ) = P (X < Y )
f T (x; y) = fP(x;y)
( )
y=1
Z
f T (x; y)dy
f (x) =
para x > 0:
y=x
11) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
r=10
Z h=10
Z r
cte r(r2 + h2 )dh dr = 1....sale cte.
r=0
h=0
(a)
2
P ( ) = P ( R H > 150) =
T
f (r; h) =
V
r=9:467
h=10
Z
Z r
cte r(r2 + h2 )dh dr
r=2:528h=150= r 2
cte r(r 2 +h2 )
P( )
r=9:467
h=10
Z
Z r
= E( R2 H) =
R2 H f T (r; h)dh dr
r=2:528h=150= r 2
(b)
h=10
Z r
f (r) =
h=150=
f T (r; h)dh
para 2:528 < r < 9:467
r2
12) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
f (r) =
(a)
1
2
para 5 < r < 7
2
P (Y > R 15) =
r=7 y=1
Z
Z
f (y) =
p 1
e
2 300
(y 1100)2
2 3002
f (r)f (y)dy dr
r=5y= r 2 15
(b)
R=
R
0
Y
para Y
R2 15
para Y > R2 15
2
R 15
r=7y=Z r 2 15
r=7 y=1
Z
Z
Z
= E(R) =
0 f (r)f (y)dy dr+
(y
r=5
y=0
r=5y= r 2 15
(c)
H=
Y = R2
15
para Y
R2 15
para Y > R2 15
4
r2 15)f (r)f (y)dy dr
H
= E(H) =
r=7y=Z r
Z
r=5
2
15
y
r2
f (r)f (y)dy dr +
r=7 y=1
Z
Z
15 f (r)f (y)dy dr
r=5y= r 2 15
y=0
13) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
f (a) =
(a)
(a 100)2
2 302
f (b) =
p 1
e
2 20
A
B
a=0 b=0
2
T
(b 80)2
2 202
para A < B
para A B
a=1
b=a
a=1
Z Z
Z b=1
Z
= E(T ) =
bf (a)f (b)db da +
af (a)f (b)db da
T =
T
p 1
e
2 30
a=0 b=a
2
= E(T 2 )
T
a=1
b=a
a=1
Z Z
Z b=1
Z
2
=
b f (a)f (b)db da +
a2 f (a)f (b)db da
a=0 b=0
2
T
a=0 b=a
(b)
P (B < A=A + B > 200) =
P (A + B > 200) = 1
P (B<A)(A+B>200)
P (A+B>200)
P (A + B
donde:
a=200
Z b=200
Z
200) = 1
a=0
P (B < A)(A+B > 200) =
a=200
Z
b=a
Z
a
f (a)f (b)db da
b=0
a=1
b=a
Z Z
f (a)f (b)db da+
a=100b=200 a
f (a)f (b)db da
a=200b=0
14) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
(x
100)2
f (x; a) = f (x)f (a) = p21 30 e 2 302 0:02e 0:02a
X
para X < A
T =
(notar que: A + X 2 A = A+X
2 )
para X A
A + X2 A
x=1
a=1
x=1
a=x
Z Z
Z Z
a+x
f
(x;
a)da
dx
+
xf (x; a)da dx
=
E(T
)
=
T
2
2
T
x=0 a=x
x=0 a=0
2
T
= E(T 2 )
x=1
Z a=x
Z
=
a+x 2
2
f (x; a)da dx +
x=1
Z a=1
Z
x2 f (x; a)da dx
2
T
x=0 a=x
x=0 a=0
15) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
X G(1; 0:05); R G(1; 0:2) f (x; r) = 0:05e 0:05x 0:2e 0:2r
(a)
r=1
Z x=1
Z
X
x
E( ) = E( X+R ) =
x+r f (x; r)dx dr
r=0 x=0
(b)
X
P ( > 0:9) =P ( X+R
> 0:9) = P (X > 0:9X + 0:9R) = P (0:1X > 0:9R)
5
= P (X > 9R) =
r=1
Z
Z x=1
f (x; r)dx dr
r=0 x=9r
16) — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
X N (10; 2); T G(3; 0:3) con: f (x; t) =
(a)
x=1
t=x
Z Z
P (T < X) =
f (x; t)dt dx
p1 e
2 2
(x 10)2
2 22
0:3
2
0:3t
2! (0:3t) e
x=0 t=0
(b)
P (X > 9)(T > 9) =
x=1
Z t=1
Z
f (x; t)dt dx
x=9 t=9
(c)
P ( ) = P (X > 9)(T > 9)
f T (x; t) = fP(x;t)
( )
si T < X
)
si T > X
x=1
t=x
x=1
Z Z
Z t=1
Z
T
tf (x; t)dt dx +
xf T (x; t)dt dx
= E(L) =
(en zona de paso, L =
L
T
X
x=9 t=x
x=9 t=9
————————————————————————————————
6