Predição da Taxa de Desemprego Brasileira utilizando com

Predição da Taxa de Desemprego Brasileira utilizando com
Modelo de Regressão com Erros Autocorrelacionados
José Eduardo Holanda Ellery Coelho1
Hellano Vieira de Almeida2
Rafael Braz Azevedo Farias3
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Introdução
Segundo dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o Brasil é um
país cuja maior parte de sua população é jovem e economicamente ativa. Isto quer dizer que
boa parte da população está exercendo algum tipo de trabalho. A taxa de desemprego de uma
nação é um indicador bastante importante quando existe interesse em quantificar a saúde
financeira de um país. A taxa de desemprego é definida como a relação entre o número de
pessoas desocupadas (procurando trabalho) e o número de pessoas economicamente ativas
num determinado período de referência.
O presente trabalho tem como objetivo a utilização de modelos econométricos de
séries de tempo para predizer a taxa de desemprego brasileira com uma antecedência de seis
meses. No caso em que o interesse é predizer a taxa de desemprego com uma antecedência de
até três meses, Pitta e Koyama (2006) argumenta que o modelo ARIMA apresenta resultados
satisfatórios. O Modelo utilizado no ajuste dos dados é o modelo de regressão com erros
autocorrelacionados com uma estrutura auto-regressiva. É necessária, para a efetivação deste
modelo, a inclusão de algumas variáveis explicativas, as quais vão auxiliar na predição e na
explicação do comportamento da variável de interesse. Foca-se na faixa etária de 18 a 25
anos, pois é a idade em que os jovens passam a ser maior de idade e, assim, vão à procura de
emprego.
Este trabalho propõe o uso de um modelo pouco estudado nos cursos de graduação em
estatística no Brasil como uma alternativa na predição da taxa de desemprego. Para a
efetivação do modelo, verificamos em uma gama de variáveis macroeconômicas brasileiras,
tais variáveis contribuem com o aumento ou com o declínio da taxa de desemprego.
2
Material e método
Autor Principal.DEMA – UFC. e-mail: [email protected]
Co-Autor.DEMA – UFC.
3
Professor Orientador. DEMA - UFC.
1
2
1
As séries estatísticas no presente trabalho foram coletadas de bancos de dados do
governo brasileiro, Sistema IBGE de Recuperação Automática (SIDRA) e Instituto de
Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), os quais são as variáveis que faremos uso para
obtenção dos resultados. Estas são: taxa de desemprego, inadimplência, PIB, crédito, selic,
vendas e índice de confiança do consumidor, utilizadas em um período de março de 2002 a
fevereiro de 2013.
2.1 O Modelo
A autocorrelação serial surge por varias razões, como inércia ou a lentidão das séries
temporais econômicas, de vieses de especificações resultantes da exclusão de importantes
variáveis do modelo, do fenômeno de teia de arranha, do massageamento dos dados e de suas
transformações. Em consequência é útil distinguir entre autocorrelação pura e “induzida” em
decorrência de um ou mais dos fatores que acabamos de assinalar. A seguir é apresentada a
forma matemática do modelo (GUJARATI; 2006).
Seja
um vetor de dimensão
interesse e
; onde
de variáveis respostas de
vetores referentes às
variáveis
explicativas, usualmente mensuradas ao longo do tempo. Temos, neste caso, que o modelo de
regressão linear com erros autocorrelacionados é definido como:
(1)
em que:
: denota um vetor de dimensão
regressão. O coeficiente
de coeficientes da reta de
corresponde ao intercepto do modelo;
: denota um vetor de dimensão
de coeficientes do modelo para
os erros autocorrelacionados;
: denota um vetor de erros (desvios) do modelo de regressão
quando a estrutura autocorrelacionados não é considerada;
: indica que cada componente
distribuído com média 0 e variância
.
2.2 Estatística Durbin-Watson (DW)
2
é independente e normalmente
Técnicas gráficas são úteis durante a verificação da hipótese de erros não
correlacionados. As técnicas utilizadas são baseadas no resíduo ordinário, que é um estimador
do erro
definido no modelo (1). Espera-se que os resíduos ordinários sejam distribuídos
de forma aleatória em torno do valor zero. A estatística de Durbin-Wartson informa se existe
indício da correlação entre os resíduos, analisando se esta é satisfeita ou não, e verifica se há
indícios de correlação entre resíduos sucessivos, ou seja, observa se existe autocorrelação
serial (GUJARATI; 2006).
3
Resultados e discussões
Seja,
,
, a série da variável taxa de desemprego de tamanho T, em que
representa o valor da série no instante de tempo t, em que a unidade tempo é o mês.
3.1 Variável de interesse
Como podemos observar na Figura 1, a série temporal da variável taxa de desemprego
apresenta uma tendência negativa e uma clara sazonalidade. Essa sazonalidade se da por um
motivo social, em que rege predominantemente período de outubro a janeiro, os trabalhos
temporários, cujo a um declínio na taxa de desemprego devido início das férias letivas e as
empresas, lojas, estabelecimentos entre outros, precisam de um aumento no número de
funcionários, por conta da elevada demanda.
5
30
20
0
10
-5
0
taxa_de_desemprego
1ªDiferença_Taxa_de_D.
Figura 1: Serie Temporal e a transformação da 1ª Diferença da variável Taxa de
desemprego
Para uma melhor utilização da série foi realizado transformações no modelo aplicado,
por conta de componentes de tendência, de sazonalidade e/ou alta volatilidade. Logo,
procedimentos para eliminar esta tendência devem são empregados. A 1ª diferença da variável
taxa de desemprego é apresentada na Figura 1. Observe nesta figura que a variação resultante
da transformação 1ª diferença não apresenta tendência. As transformações utilizadas nas
3
diversas variáveis são: 1ª Diferença, Variação Interanual, Médias Móveis e Filtro de HodrickPrescott (MORETTIN e TOLOI; 2006).
3.2 Variação Interanual
A variação interanual é uma transformação de dados que pode ser utilizada para retirar
componentes de tendência e de ciclo de variáveis com alguma estrutura temporal. Observe na
Figura 2 que a variável resultante da transformação variação interanual não apresenta
tendência, assim, melhorando o resultado de retorno da variável. A variação interanual pode
ser obtida da seguinte forma:
(2)
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
V_Interanual_Taxa_de_D.
Figura 2: Variação interanual da taxa de desemprego
3.3 Médias Móveis
O método de médias móveis é um procedimento de suavização geralmente utilizado
para reduzir a volatilidade de variáveis explicativas. A Figura 2 é um exemplo de série sem
tendência, após a aplicação da variação interanual, observe que a série transformada apresenta
alta volatilidade. Esta volatilidade pode reduzir o poder de explicação desta variável, assim, se
aplica o método de médias móveis, observe na Figura 3. Utiliza-se o seguinte filtro linear de
grau três (médias móveis três) na variável taxa de desemprego:
(3)
4
2
0
-2
Média_Móveis_Taxa_de_D.
4
Figura 3: Média móvel da variável taxa de desemprego
3.4 Filtro de Hodrick-Prescott
O Filtro de Hodrick-Prescott é muito utilizado para retirar a componente de tendência
de séries históricas, principalmente em séries que apresentam tendências não lineares, o qual é
baseado em decomposição de séries temporais. Decompõe-se a série da seguinte forma:
, em que,
, denota a componente de tendência e,
, o componente
cíclico. Temos, escolhendo um valor adequado para o parâmetro , que a componente de
tendência,
, é obtida através da minimização da seguinte expressão:
(4)
A série sem a componente de tendência é obtida calculando as seguintes diferenças:
em que
4
.
Conclusões
O modelo com erros autocorrelacionados é o modelo, ao qual, nos mostra melhores
predições da taxa de desemprego a um longo espaço de tempo. O modelo não é usualmente
estudado nos cursos de graduação em estatística. As séries utilizadas para a predição tiveram
que ser transformadas, e com a utilização da estatística de Durbin-Watson podemos afirmar
que existe correlação serial entre os erros.
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Referências
[1] PITTA, M.; KOYAMA, M. Ajuste sazonal e previsão da Taxa de Desemprego na
região Metropolitana de São Paulo. São Paulo em Perspectiva, v. 20, n. 4, p. 36-45,
out./dez. 2006
[2] MORETTIN, P. A.; TOLOI, C. M. C. Análise de Séries Temporais. 2 ed. São Paulo:
Editora Edgard Blucher LTDA, 2006.
[3] GUJARATI, D. N. Econometria Básica. 4 ed. Nova York: McGraw Hill, 2006.
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