Regras gerais para conversões: para se converter rpm para rps

FÍSICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PARÂMETROS
SITE: www.sofstica.com.br
Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho
Data: 02.12.2014 - 14h13min
O MOVIMENTO CIRCULAR
Podemos definir movimento circular como todo aquele em que a trajetória
percorrida por um móvel corresponde a uma circunferência. Não custa insistir,
ainda uma vez, que a circunferência é uma linha em cujo interior se encontra
uma superfície chamada círculo. No movimento circular existe uma velocidade
angular e uma velocidade linear. Inicialmente, para melhor entendimento,
trataremos da velocidade angular.
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - MCU
No MCU temos um móvel que percorre uma circunferência e tem a velocidade
angular constante. A velocidade angular é dada em radianos por segundo: rad /
s. Os conceitos do MCU são importantes para os estudos de giro de motores,
serras circulares e tantos outros equipamentos em que existe o movimento de
giro de peças. Geralmente, o número de rotações vem expresso em rpm, ou
seja, rotações por minuto. Portanto, o primeiro passo será transformar as
rotações dadas em rpm para rotações por segundo, ou seja, rps. Observe o
exemplo: um motor tem uma rotação máxima de 7200 rpm. Qual a rotação
máxima do motor expressa em rps?
Nº DE GIROS (ROTAÇÕES)
TEMPO
7200
1 MIN = 60 SEGUNDOS
X
1 SEGUNDO
60.X = 7200.1 => X = 7200 / 60 => X = 120 rps.
Regras gerais para conversões: para se converter rpm para rps basta
dividir o número dado para rpm por 60.
Por outro lado, para se converter rps para rpm basta multiplicar-se o
número dado em rps por 60.
Note, entretanto, que até aqui falamos sempre em rotações por minuto ou
rotações por segundo. Como converter a rotação em velocidade angular. Veja a
regra de 3 abaixo:
FÍSICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PARÂMETROS
SITE: www.sofstica.com.br
Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho
Data: 02.12.2014 - 14h13min
Nº DE ROTAÇÕES
Nº DE RADIANOS
1
2.
120
X
Logo: 1.X = 120 . 2.
> X = 120 . 2. 3,14 => X = 753,60 rad/s.
Regras gerais para transformações: se chamarmos de "n" ao número
de rotações
por segundo, dadas por determinado equipamento, a
velocidade angular: ω será obtida multiplicando-se
se o valor dado
em rps,, igual a "n", por 2 e por 3,14 (valor de pi, aproximado até a
2ª casa decimal).
Se a rotação: "n", for dada em rpm deve-se
se acrescentar ao
cálculo apresentado acima, uma divisão por 60, obtendo-se
obtendo
assim, também o valor em rad/s.
Tomemos um exemplo: um motor gira a 5400 rpm.
rpm. Qual sua rotação em rps e
qual sua velocidade angular:
1- a velocidade em rps será: 5400 / 60 =>90 rps.
2- a velocidade angular será: 90 . 2. 3,14 = 565,20 rad/s.
Ou: 5400 . 2 . 3,24 / 60 = 565,20 rad/s.
Denomina-se
se velocidade linear à velocidade de um ponto que se encontra sobre
a circunferência. Observe que, a velocidade será a mesma independentemente
do ponto que se tome sobre a circunferência. E, tratando-se
tratando se de MCU, tal
velocidade será constante, ao longo do tempo. (para se falar em velocidade
constante, considera-se
se o giro do motor apenas a partir do momento em que
atinge a velocidade desejada e até que inicie a etapa de redução dos giros e
parada).
Através da análise da figura abaixo podemos conceituar perfeitamente a
velocidade angular de um móvel ou peça:
θ
FÍSICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PARÂMETROS
SITE: www.sofstica.com.br
Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho
Data: 02.12.2014 - 14h13min
O ângulo θ, mostrado na figura, representa a quantidade de radianos percorrida
pelo móvel, em determinado tempo. Logo, a velocidade angular do móvel será:
ω = ∆ θ / t, onde: ω (letra grega = ômega), ∆ θ (delta e teta, letras gregas
que aqui representam o número de radianos que o móvel girou)
girou) e "t" o tempo
gasto para realizar o giro.
Tomemos um exemplo: um móvel percorre uma trajetória circular, com
velocidade angular constante, fazendo um giro de 45º, em 5 segundos. Qual a
velocidade angular do móvel?
Solução: para iniciar, lembremos que o valor de ∆ θ deverá
á ser dado em rad/s.
Logo, devemos converter 45º para radianos:
GRAUS
RADIANOS
180
= 3,14
45
X
180.X = 45.3,14 => X = ∆ θ = 0,785 radianos
ω = ∆ θ / t => ω = 0,785 / 5 => ω = 0,157 rad/s
O PERÍODO (T) E A FREQUÊNCIA (f) NO MCU
Denomina-se
se período, no MCU, ao tempo que o móvel demora para realizar 1
giro. Ou seja, na equação: ω = ∆ θ / t, ∆ θ = 2.
. Vamos então, calcular o
período para o exemplo dado acima.
acima Veja a regra de 3, abaixo:
GIRO EM RADIANOS
45° =
TEMPO
/ 4 rad
5 segundos
360° = 1 volta = 2
(
/ 4) . T = (2 ) . 5 => T = (2
T = (2
T = período
.5) / (
/ 4), ou seja:
. t) / ∆ θ => T = 40 segundos.
Conclusão: a velocidade angular: ω = 0,157 rad/s significa que o
móvel faz um giro de 0,157 radianos, em cada (1) segundo.
FÍSICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PARÂMETROS
SITE: www.sofstica.com.br
Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho
Data: 02.12.2014 - 14h13min
O período: T = 40 segundos significa que o móvel necessita 40
segundos para realizar um giro de 2.3,14 radianos (6,28 radianos).
ou seja, 360°, ou seja, 1 volta inteira.
A frequência é o número de giros completos (360º = 6,28 radianos) que o
móvel realiza, na unidade de tempo (1 segundo). Veja a regra de 3 abaixo:
GIRO EM RADIANOS
TEMPO
f
1 segundo
360° = 1 volta
40 segundos (T = período
40.f = 1 . 1 => f = 1 / 40 => f = 0,025 voltas.
Podemos dizer que: f = 1 / T, ou seja, o número que representa a
frequência é, matematicamente, o inverso do número que representa
o período, ambos expressos na mesma unidade de medidas.
A VELOCIDADE LINEAR
A velocidade linear é aquela desenvolvida na direção da tangente da
circunferência, em cada ponto. Assim como a velocidade angular, no MCU, a
velocidade linear é constante é igual a: v = ω . r, onde ω é a velocidade
angular e r o raio do círculo, interno à circunferência. Calcule a velocidade
linear de um partícula que se move sobre a circunferência da figura abaixo,
sabendo-se que, sua velocidade angular é: 0,5 rad/s.
raio = 0,4 metros
v = ω . r => v = 0,5 . 0,40 = 0,20 m / s.
FÍSICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PARÂMETROS
SITE: www.sofstica.com.br
Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho
Data: 02.12.2014 - 14h13min
APLICAÇÃO PRÁTICA DO MCU
Um carro se desloca sobre uma rodovia, entre as cidades A e B,
distantes entre si de 216 km, a um velocidade constante, igual a: 30
m/s. Considerando-se
se que o raio do pneu do carro é 30 centímetros,
pergunta-se.
a) qual a velocidade angular do pneu?
b) quantas voltas cada pneu do carro dará, durante toda a viagem?
Considerações iniciais: para resolver o problema é necessário
que tenhamos unidades coerentes. Vamos utilizar o sistema
métrico, isto é: a distância será dada em metros, a velocidade
será mantida em metros/segundo
metros/segundo e o raio do pneu será, também,
dado em metros:
KM
METROS
1
1000 m
216
X
1X = 216 . 1000 => 216000 m.
CENTÍMETROS
METROS
100
1
30
Y
100Y = 30.1 => Y = 30 / 100 => Y = 0,30 m.
a) v = ω . r => ω = v / r => ω = 30 / 0,30 => ω = 100 rad/s.
Vamos inserir um conceito que ficou faltando: o comprimento de
qualquer circunferência = 2 r. Logo, 1 volta do pneu corresponde
a: 2 . 3,14 . 0,30 = 1,884 m. Podemos, então, montar uma regra de
3:
FÍSICA - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME - PARÂMETROS
SITE: www.sofstica.com.br
Responsável: Sebastião Alves da Silva Filho
Data: 02.12.2014 - 14h13min
DISTÂNCIA
Nº VOLTAS DOS PNEU
1,884 metros
1
216000
Z
1,884Z = 216000 . 1 => Z = 216000 / 1,884 => Z = 114.649,68 voltas.