Exemplo em Medidas Diretas

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7. APLICAÇÃO ESPECÍFICA: AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO NA
METROLOGIA DIMENSIONAL
Neste item é feita a avaliação da incerteza de medição na área da metrologia dimensional.
7.1 FONTES DE ERROS E INCERTEZA DE MEDIÇÃO NA ÁREA DIMENSIONAL
As principais fontes de erros e incerteza na medição são:
- influências externas: o mais crítico, de modo geral, é a variação da temperatura ambiente, embora
outras grandezas como vibrações mecânicas, variações atmosférica, umidade ou tensão da rede,
também possam trazer alguma influência;
- variação da temperatura ambiente: provoca dilatação das escalas dos instrumentos de medição, da
mesma forma age sobre o mensurando, modificando o comprimento da peça a medir, provoca
instabilidade interna dos sistemas elétricos de medição;
- existência de atrito, folgas, imperfeições construtivas e o comportamento não ideal de elementos
físicos são outros exemplos de pertubação interna;
- modificação indevida do mensurando pela ação do sistema de medição, ou do operador, força de
medição aplicada no mensurando, por exemplo;
- modificação do mensurando por outros módulos da cadeia de medição, acontece, por exemplo na
conexão indevida de dispositivos registradores;
- erros do operador: erros de interpolação na leitura, erros inerentes ao manuseio ou à aplicação
irregular do sistema de medição;
Na calibração, as fontes de erros e incerteza mais comuns na metrologia dimensional são:
- incerteza do sistema de medição ou padrão de referência;
- incertezas associadas com a diferença de temperaturas entre o sistema de medição ou padrão de
referência e sistema de medição à calibrar;
- estabilidade do sistema de medição/padrão em função do tempo ( grau de utilização /
agressividade do meio);
- resolução do sistema de medição;
- deformação elástica do sistema de medição ou padrão de referência e sistema de medição à
calibrar;
- erros de cosseno, devido o desalinhamento entre padrão e o eixo de medição do sistema de
medição;
- erros na geometria do padrão e do sistema de medição: planeza e esfericidade de sensores,
retilineidade, planeza, paralelismo ou perpendicularidade de dispositivos auxiliares, circularidade
em padrões cilindricos e padrões de referência.
.
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7.2 - AVALIAÇÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÃO DIRETA - CALIBRAÇÃO DO ERRO
DE INDICAÇÃO DE UM MICRÔMETRO COM BLOCOS PADRÃO
7.2.1 - Características do micrômetro
Tipo: Micrômetro para medição externa
Faixa de medição: 0 - 25 mm
Resolução: 1 µ m
7.2.2- Identificação das fontes de incerteza
- Incerteza dos blocos padrão (IBP);
- Estabilidade dos blocos padrão em função do tempo (EP);
- Resolução do micrômetro (IR);
- Influência da Temperatura (IT);
- Deformação devido à força de medição (IFM);
- Incerteza tipo A (UA).
7.2.3 Estimativas dos efeitos sistemáticos
- Os erros dos blocos padrão não serão corrigidos pelo fato de serem insignificantes
comparativamente a resolução do micrômetro.
7.2.4 Estimativas dos efeitos aleatórios
a) Incerteza dos blocos padrão (IBP ) - Avaliação tipo B
Do certificados de calibração dos blocos padrão tem-se:
IBP = 0,3 µm; para probabilidade P = 95%, fator de abrangência k=2 e número de graus de
liberdade estimado νef = ∞.
b). Estabilidade dos padrões em função do tempo - Avaliação tipo B
Supondo que o tempo transcorrido desde a calibração seja de 3 meses, pode-se considerar que as
características dos padrões tenham se degradado de forma desprezível.
c). Resolução limitada do micrômetro - Avaliação tipo B (assume-se aqui distribuição retangular)
A resolução do indicador introduz uma componente adicional de erro devido ao truncamento
numérico. Seu efeito é de natureza aleatória e pode ser quantificado através dos limites máximos
possíveis. O máximo erro de truncamento corresponde a metade do valor da resolução.
- Resolução: 1µm
Incerteza devido a resolução = IR = 0,5 µm
d). Influência da Temperatura - Avaliação do tipo B (assume-se aqui distribuição triangular)
A temperatura ambiente durante a realização da calibração foi de ( 20,0 ± 0,5 )° C.
Considerando que a diferença de temperatura entre blocos padrão e micrômetro é de no máximo 1,0
°C, tem-se incerteza devido a temperatura:
IT = ∆L = L α ∆ T
Onde :
L = 25 mm - comprimento do bloco padrão
α = 11,5 µm / mK - coeficiente de expansão térmica do aço
.
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Então:
IT = 0,025 m . 11,5
µm
. 1ºC = 0,2875 µm
m oC
- IT = 0,2875 µm
g) . Deformação devido à força de medição- Avaliação do tipo B
A incerteza pode ser avaliada pela equação:
∆L=
∆F . L
A. E
Onde:
∆L = variação de comprimento
∆F = variação máxima da força de medição, estimada em 1N
L = comprimento do bloco padrão ( L = 25 mm )
A = área da seção transversal do bloco padrão ( A = 315 mm2 )
E = módulo de elasticidade do aço ( E = 210000 N/mm2 )
- Incerteza devida a força de medição = IFM =∆ L = 0,00038 µm → Desprezível.
h) Incerteza tipo A (UA)
Sua influência é tipicamente aleatória. A incerteza Tipo A é avaliada pelo cálculo do desvio padrão
da média.
A média é estimada pela equação (6.1):
_
1 n
q = ∑ qk
n k =1
O desvio padrão experimental da variável q pela equação (6.2):
 q − q− 
∑
 k

k =1
n
s(q ) =
2
n −1
O desvio padrão da média pela equação (6.3)
−
s( q )
s q =
m
A incerteza padronizada associada à variável q:
−
u ( q ) = s q 
Para 25,000 mm, o desvio padrão na calibração (a partir de 3 leituras) do micrômetro é 0,00118
mm, portanto:
s
= 0,00068 mm
n
u = 0,68µ m
u=
.
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7.2.5 Incerteza Combinada
A incerteza combinada é diretamente estimada através da aplicação da equação(6.5):
uc =
u12 + u22 +...+ un2
Para 25,000 mm :
uc = 0,152 + 0,292 + 0,122 + 0,682
uc = 0,76µ m
7.2.6 Incerteza Expandida
A incerteza expandida é dada pela equação (6.7):
U 95 = K95 . uc
O número de graus de liberdade efetivo (νef) através da equação de Welch-Satterwaite:
uc4
ν ef = N 4
ui
∑
i =1 ν i
Para 25,000 mm :
0,76 4
0,154 0,29 4 0,12 4 0,684
+
+
+
∞
∞
∞
2
υ ef = 3,29
υ ef =
Com o número de graus de liberdade obtém - se o valor de k95.
K95 = 3,18
Portanto:
U95=3,18 . 0,76 = 2,42
U95 = 2,4 µ m
7.2.7 Conclusão
A incerteza na calibração do erro de indicação de um micrômetro para o ponto 25 mm é de 2,4 µ m
para um fator de abrangência de 3,18 e nível de confiança de aproximadamente 95%.
.