3ª Lista de Cálculo - PET Civil UFC

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
3ª Lista de Cálculo
1.
Resolva os limites abaixo:
2. Existe um valor de a tal que existe o limite abaixo? Se sim, qual o valor de a?
3. Considere a função abaixo:
Determine os valores das constantes a e b tal que
f(2).
existe e seja igual a
4. Determine o valor dos limites abaixo:
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Tel: 3366-9592 – email: [email protected] Site: www.petcivil.ufc.br
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5. Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
6. Encontre a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto
de abscissa 2.
7. Da Física, sabemos que a corrente I, que atravessa um circuito, é uma função do tempo
e é dada por:
, onde a carga Q de um capacitor, que inicia a descarga no instante
t = 0, é dada por:
R e C são constantes positivas que dependem do circuito. Determine a corrente I, em
função do tempo.
8. Um móvel se desloca segundo a função p(t) =
, com t
[1,10] dado em minutos e
com p dados em metros.
a) Qual a velocidade média neste intervalo?
b) Use a definição de derivadas para calcular a velocidade no instante 4 min.
c) Qual a aceleração deste móvel quando t = 6 min?
9. Quais as dimensões mais econômicas de uma caixa (sem tampa) de 5 litros com o
fundo (quadrado) e uma das faces laterais custando (por cm²) o dobro das outras três
faces?
10. Um tanque tem a forma de um cone circular reto invertido, com 4m de altura e raio da
base 2m. Se a água entra no tanque à Razão de 0,001m³/min, calcule a razão em que o
nível de água está subindo quando a altura é 1m.
11. Calcule as derivadas das seguintes expressões trigonométricas:
a)
b)
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12. Seja a função abaixo:
a) Calcule os pontos críticos, investigando se são pontos de máximo ou
mínimo.
b) Determine os pontos de inflexão, caso eles existam.
c) Investigar a concavidade da função.
d) Baseado nos itens anteriores, fazer um esboço do gráfico da função.
13. Seja
Encontre a função y = f(x) sabendo que f(1) = 5.
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