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Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Introdução Prof. Márcio Nascimento [email protected] Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática Básica II - 2014.2 26 de agosto de 2014 1 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina “Enquanto não estivermos compromissados, haverá hesitação a possibilidade de recuarmos e, sempre a ineficácia. Em relação a todos os atos de iniciativa e criação, existe uma verdade elementar, cuja ignorância mata inúmeros planos e ideias esplêndidas: a de que, no momento em que definitivamente nos comprometemos, a Providência Divina tambem se põe em movimento. Todos os tipos de coisas ocorrem para nos ajudar; as quais, em outras circunstâncias, nunca teriam ocorrido. Todo um fluir de acontecimentos surge a nosso favor como resultado da decisão, toda as formas imprevistas de coincidências, encontros e ajuda material, que nenhum homem jamais poderia ter sonhado encontrar em seu caminho... Qualquer coisa que você possa fazer ou sonhar, você pode começar. A coragem contém em si mesma a força e a magia.” Johann Wolfgang Von Goethe, Fausto 2 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conteúdo da disciplina 3 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conteúdo da disciplina 4 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγ$νoµετ ρια 5 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγ$νoµετ ρια τ ριγ$νo (Triângulo) + µετ ρηση (medida); 5 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγ$νoµετ ρια τ ριγ$νo (Triângulo) + µετ ρηση (medida); A ’Ciência dos Triângulos’; 5 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγ$νoµετ ρια τ ριγ$νo (Triângulo) + µετ ρηση (medida); A ’Ciência dos Triângulos’; Ramo da Matemática que estuda a aplicação da aritmética na geometria; 5 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina A palavra trigonometria tem origem na Grécia: τ ριγ$νoµετ ρια τ ριγ$νo (Triângulo) + µετ ρηση (medida); A ’Ciência dos Triângulos’; Ramo da Matemática que estuda a aplicação da aritmética na geometria; Vocábulo criado em 1595 pelo matemático alemão Bartholomaus Pitiscus (1561-1613). 5 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conteúdo da disciplina 6 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina 7 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Criação da Matemática Grega; 7 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; 7 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esférica, mas a Trigonometria Plana fez-se necessária; 7 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esférica, mas a Trigonometria Plana fez-se necessária; Os estudos dos triângulos esféricos vinham sendo feitos desde os últimos pitagóricos (300 a.C.); 7 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esférica, mas a Trigonometria Plana fez-se necessária; Os estudos dos triângulos esféricos vinham sendo feitos desde os últimos pitagóricos (300 a.C.); Euclides (300 a.C.): estudos sobre Geometria Esférica; 7 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Criação da Matemática Grega; Surgiu devido às necessidades da Astronomia, Navegação e Cartografia; Inicialmente desenvolveu-se a Trigonometria Esférica, mas a Trigonometria Plana fez-se necessária; Os estudos dos triângulos esféricos vinham sendo feitos desde os últimos pitagóricos (300 a.C.); Euclides (300 a.C.): estudos sobre Geometria Esférica; Aristarco de Samos (300 a.C.): estimou uma razão entre as distâncias da terra ao sol e da terra a lua e também uma razão entre o diâmetro do sol e a da terra. 7 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina 8 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Eratóstenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼ = 6360Km). Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km; 8 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Eratóstenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼ = 6360Km). Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km; Apolônio de Perga (200 a.C.): achou a aproximação de 3,1416 para o número π; (π = 3, 141592653589...) 8 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Eratóstenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼ = 6360Km). Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km; Apolônio de Perga (200 a.C.): achou a aproximação de 3,1416 para o número π; (π = 3, 141592653589...) Menelao de Alexandria (100 a.C.): vários teoremas sobre trigonometria esférica. 8 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Eratóstenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼ = 6360Km). Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km; Apolônio de Perga (200 a.C.): achou a aproximação de 3,1416 para o número π; (π = 3, 141592653589...) Menelao de Alexandria (100 a.C.): vários teoremas sobre trigonometria esférica. Teodósio (20 a.C.): compilou o que os gregos sabiam sobre o assunto em seu livro Sobre a Esfera; 8 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Eratóstenes (250 a.C.): calculou o raio da terra (∼ = 6360Km). Raio polar: 6357Km; Raio Equatorial: 6378Km; Raio médio: 6371km; Apolônio de Perga (200 a.C.): achou a aproximação de 3,1416 para o número π; (π = 3, 141592653589...) Menelao de Alexandria (100 a.C.): vários teoremas sobre trigonometria esférica. Teodósio (20 a.C.): compilou o que os gregos sabiam sobre o assunto em seu livro Sobre a Esfera; Ptolomeu (150 d.C.): ápice da trigonometria grega com a obra Almagesto. 8 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conteúdo da disciplina 9 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina 10 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Considerado o “Pai” da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.C. 10 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Considerado o “Pai” da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.C. Construiu tabelas de cordas (predecessoras das tabelas de senos). 10 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Considerado o “Pai” da Trigonometria, viveu em torno de 120 a.C. Construiu tabelas de cordas (predecessoras das tabelas de senos). Organizou a confecção de um catálogo de estrelas e um calendário de equinócios. 10 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. 11 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da construção de uma “tabela trigonométrica” para usar em sua astronomia; 11 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da construção de uma “tabela trigonométrica” para usar em sua astronomia; Usou a divisão do cı́rculo em 360 partes como os babilônios; 11 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da construção de uma “tabela trigonométrica” para usar em sua astronomia; Usou a divisão do cı́rculo em 360 partes como os babilônios; Usou a “trigonometria” para prever eclipses, fazer calendários e navegação. 11 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina O que se sabe sobre Hiparco é devido a Ptolomeu, que cita vários de seus resultados sobre Trigonometria e Astronomia. Fez um tratado de 12 livros que se ocupa da construção de uma “tabela trigonométrica” para usar em sua astronomia; Usou a divisão do cı́rculo em 360 partes como os babilônios; Usou a “trigonometria” para prever eclipses, fazer calendários e navegação. Criou o primeiro astrolábio, equipamento destinado a medir a distância (angular) de qualquer astro em relação ao horizonte; 11 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Tabela de Cordas 12 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Tabela de Cordas Os matemáticos gregos não usavam seno de um ângulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. 12 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Tabela de Cordas Os matemáticos gregos não usavam seno de um ângulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influência babilônia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o cı́rculo em 360 fatias. 12 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Tabela de Cordas Os matemáticos gregos não usavam seno de um ângulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influência babilônia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o cı́rculo em 360 fatias. 1 corda AD AC 1 senα = = 2 = corda AD OA OA 120 12 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Tabela de Cordas Os matemáticos gregos não usavam seno de um ângulo. Trabalhavam com a corda do arco duplo. Por influência babilônia, os gregos usavam o raio com comprimento 60 e dividiam o cı́rculo em 360 fatias. 1 corda AD AC 1 senα = = 2 = corda AD OA OA 120 Os matemáticos gregos usavam as frações sexagemais babilônias, daı́ a razão de adotarem o raio igual a 60. 12 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conteúdo da disciplina 13 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina 14 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Na obra Almagesto, Ptolomeu descreve o sistema solar no modelo geocêntrico; 14 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Na obra Almagesto, Ptolomeu descreve o sistema solar no modelo geocêntrico; Com as técnicas expostas no livro, Ptolomeu é capaz de resolver qualquer triângulo, decompondo-o convenientemente em triângulos retângulos; 14 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Na obra Almagesto, Ptolomeu descreve o sistema solar no modelo geocêntrico; Com as técnicas expostas no livro, Ptolomeu é capaz de resolver qualquer triângulo, decompondo-o convenientemente em triângulos retângulos; Deduziu expressões que mais tarde, em notação moderna, seriam a expressão para seno da soma e da diferença e a identidade fundamental: 14 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Na obra Almagesto, Ptolomeu descreve o sistema solar no modelo geocêntrico; Com as técnicas expostas no livro, Ptolomeu é capaz de resolver qualquer triângulo, decompondo-o convenientemente em triângulos retângulos; Deduziu expressões que mais tarde, em notação moderna, seriam a expressão para seno da soma e da diferença e a identidade fundamental: sen2 x + cos2 x = 1 14 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conteúdo da disciplina 15 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Hindus 16 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Hindus Continuou sendo aplicada à astronomia; 16 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Hindus Continuou sendo aplicada à astronomia; No século V, abandonaram a tabela de cordas e adotaram a tabela de senos; 16 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Hindus Continuou sendo aplicada à astronomia; No século V, abandonaram a tabela de cordas e adotaram a tabela de senos; A trigonometria hindu era essencialmente aritmética, enquanto a grega era mais geométrica; 16 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Árabes 17 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Árabes Adotaram o ponto de vista aritmético dos hindus; 17 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Árabes Adotaram o ponto de vista aritmético dos hindus; Introduziram os conceitos de tangente, cotangente, secante e cossecante; 17 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Árabes Adotaram o ponto de vista aritmético dos hindus; Introduziram os conceitos de tangente, cotangente, secante e cossecante; Já conheciam a lei dos senos para triângulos (al-Biruni, 1408); 17 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Árabes Adotaram o ponto de vista aritmético dos hindus; Introduziram os conceitos de tangente, cotangente, secante e cossecante; Já conheciam a lei dos senos para triângulos (al-Biruni, 1408); Nasir-Eddin sistematizou os conhecimentos até então existentes sobre trigonometria em seu Tratado sobre o Quadrilátero. 17 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Chega a Índia por volta de 400 d.C. (astronomia); 18 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Chega a Índia por volta de 400 d.C. (astronomia); Por volta de 800 d.C. chega ao mundo islâmico (astronomia e cartografia); 18 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Chega a Índia por volta de 400 d.C. (astronomia); Por volta de 800 d.C. chega ao mundo islâmico (astronomia e cartografia); Entre 850 e 929, ocorre a introdução do cı́rculo unitário pelo matemático árabe Al-Battani; 18 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Chega a Índia por volta de 400 d.C. (astronomia); Por volta de 800 d.C. chega ao mundo islâmico (astronomia e cartografia); Entre 850 e 929, ocorre a introdução do cı́rculo unitário pelo matemático árabe Al-Battani; A partir do renascimento, época da expansão marı́tima européia, a trigonometria passou a ser usada na cartografia e na topografia (Fibonacci); 18 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Chega a Índia por volta de 400 d.C. (astronomia); Por volta de 800 d.C. chega ao mundo islâmico (astronomia e cartografia); Entre 850 e 929, ocorre a introdução do cı́rculo unitário pelo matemático árabe Al-Battani; A partir do renascimento, época da expansão marı́tima européia, a trigonometria passou a ser usada na cartografia e na topografia (Fibonacci); Necessidade de se refazer os cálculos da astronomia posicional, devido a adoção do sistema heliocêntrico de Copérnico (1473-1543); 18 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Chega a Índia por volta de 400 d.C. (astronomia); Por volta de 800 d.C. chega ao mundo islâmico (astronomia e cartografia); Entre 850 e 929, ocorre a introdução do cı́rculo unitário pelo matemático árabe Al-Battani; A partir do renascimento, época da expansão marı́tima européia, a trigonometria passou a ser usada na cartografia e na topografia (Fibonacci); Necessidade de se refazer os cálculos da astronomia posicional, devido a adoção do sistema heliocêntrico de Copérnico (1473-1543); Desenvolvimento da navegação exigia mapas mais precisos e cálculos mais exatos da efemérides astronômicas. 18 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Os alemães contribuı́ram fortemente para o desenvolvimento da trigonometria. 19 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Os alemães contribuı́ram fortemente para o desenvolvimento da trigonometria. George Peurbach (1423-1461): Traduziu o Almagesto diretamente do grego e calculou tabelas de senos mais precisas; 19 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Os alemães contribuı́ram fortemente para o desenvolvimento da trigonometria. George Peurbach (1423-1461): Traduziu o Almagesto diretamente do grego e calculou tabelas de senos mais precisas; Regiomontanus (1436-1476): organizou a trigonometria como parte da matemática independente da astronomia. 19 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Os alemães contribuı́ram fortemente para o desenvolvimento da trigonometria. George Peurbach (1423-1461): Traduziu o Almagesto diretamente do grego e calculou tabelas de senos mais precisas; Regiomontanus (1436-1476): organizou a trigonometria como parte da matemática independente da astronomia. Bartholomaus Pitiscus (1561-1613): introduziu o termo Trigonometria (medida dos ângulos de um triângulo). 19 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conteúdo da disciplina 20 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Segundo os PCN, ensino médio, o objetivo do ensino da trigonometria é: 21 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Segundo os PCN, ensino médio, o objetivo do ensino da trigonometria é: Utilizar e interpretar modelos para resolução de situações-problema que envolvam medições, em especial o cálculo de distâncias inacessı́veis, e para construir modelos que correspondem a fenômenos periódicos. 21 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Segundo os PCN, ensino médio, o objetivo do ensino da trigonometria é: Utilizar e interpretar modelos para resolução de situações-problema que envolvam medições, em especial o cálculo de distâncias inacessı́veis, e para construir modelos que correspondem a fenômenos periódicos. Compreender o conhecimento cientı́fico e tecnológico como resultado de uma construção humana em um processo histórico e social, reconhecendo o uso de relações trigonométricas em diferentes épocas e contextos sociais. 21 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina EXEMPLO 22 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina EXEMPLO Um atleta lançou um dardo e o estudante na cabine (B) observou os seguintes dados: b = 5.70 e P b = 910 . Até então, B o recorde mundial era de 55 pés. Esse atleta quebraria essa marca? 22 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Sumário 1 Etimologia 2 História da Trigonometria 3 Hiparco de Nicéia 4 Ptolomeu e o Almagesto 5 Trigonometria pelo mundo 6 O Ensino de Trigonometria 7 Conteúdo da disciplina 23 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; 24 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; 24 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; 24 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; Funções Trigonométricas; 24 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; Funções Trigonométricas; Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; 24 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Conteúdo da disciplina Unidades de medida de ângulos; Trigonometria no triângulo retângulo; Trigonometria na circunferência; Funções Trigonométricas; Lei dos Senos e Lei dos Cossenos; Equações Trigonométricas. 24 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Para ter sucesso na disciplina... Assista todas as aulas: 25 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Para ter sucesso na disciplina... Assista todas as aulas: Leia! 25 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Para ter sucesso na disciplina... Assista todas as aulas: Leia! Resolva problemas, sempre. 25 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Para ter sucesso na disciplina... Assista todas as aulas: Leia! Resolva problemas, sempre. Faça você mesmo! 25 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Para ter sucesso na disciplina... Assista todas as aulas: Leia! Resolva problemas, sempre. Faça você mesmo! Revise. 25 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Para ter sucesso na disciplina... Assista todas as aulas: Leia! Resolva problemas, sempre. Faça você mesmo! Revise. Não espere entender tudo da primeira vez. 25 / 24 Etimologia História da Trigonometria Hiparco de Nicéia Ptolomeu e o Almagesto Trigonometria pelo mundo O Ensino de Trigonometria Conteúdo da disciplina Para ter sucesso na disciplina... Assista todas as aulas: Leia! Resolva problemas, sempre. Faça você mesmo! Revise. Não espere entender tudo da primeira vez. Relaxe. Talvez seja mais fácil do que o que você pensa. 25 / 24
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