Matrizes inversas 2x2

Matrizes inversas 2x2
Nessa aula, você aprenderá o que é uma matriz inversa e como fazemos para
encontrar essa matriz
Matrizes Inversas
Dada uma matriz quadrada A de ordem m, chamaremos de matriz inversa à matriz A-1,
também de ordem m, de tal modo que
A . A-1 = Im
Onde Im é a matriz identidade de ordem m.
Vale salientar que só podemos calcular a matriz inversa quando o det(A)≠0.
Trabalharemos aqui com matrizes quadradas de ordem 2, porém podemos encontrar, usando
os conceitos de sistemas lineares, a matriz inversa de qualquer matriz quadrada.
Cálculo da matriz inversa
Para encontrarmos a matriz inversa, usaremos um dispositivo prático, para que facilite o
entendimento e o cálculo da matriz inversa.
Dada uma matriz quadrada de ordem 2,
, seguiremos os seguintes passos:
a) Trocaremos os elementos da diagonal principal (a e d) de posição. Na diagonal secundária,
trocaremos o sinal de seus elementos. Dessa forma, teremos:
b) Calcularemos o determinante de A, ou seja, Det A = a.d – b.c
c) Dividiremos todos os elementos de A´ pelo Det A.
Assim, a matriz inversa
Exemplo:
Determinar a matriz inversa da matriz
Vamos verificar se tal resultado é válido.
Para tal, basta fazer A.A-1 = I2. Portanto:
Outra forma de se resolver matriz inversa 2x2
Dada a matriz
A matriz inversa de A, seria 1 sobre o determinante de A, que multiplica a matriz invertendo os
valores da diagonal principal e trocando os sinais da diagonal secundaria.
Dessa forma, a idéia seria:
Condição de existência da matriz inversa é que o determinante de A tem que ser diferente de
zero.
Exemplos:
1) Calcule, se houver a inversa das matrizes abaixo:
1º passo: calcular o determinante de A
2º passo: calcular a matriz inversa
1º passo: calcular o determinante
Mas,
Logo a matriz B não é inversível.
1º passo: calcular o determinante
2º passo: calcular a matriz inversa
2) Verifique se
é a inversa de
Resolução:
Sim
Quiz
1
Calcule, se houver, a inversa da matriz
Referências
BOULOS, P.; CAMARGO, I. Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 2ª ed. São Paulo: Pearson
Education: Makron Books, 2003. 385 p.
CAROLI, A.M.O. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Nobel, 1984. 167 p.
STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Education: Makron Books,
2004. 292 p.
WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Education, 2009