Representacao de sistemas

REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS
SISTEMA FÍSICO
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS QUE DESCREVEM
O SEU COMPORTAMENTO
FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
(representação externa)
MODELO DE ESTADO
(representação interna)
REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS
UM CONJUNTO QUE SISTEMAS INTERLIGADOS AINDA É UM SISTEMA !
EVOLUIR NA
REPRESENTAÇÃO DE
SISTEMAS ACOMODANDO
EXEMPLOS MAIS COMPLEXOS
Diagramas
de
simulação
Diagramas
de
blocos
Diagramas
de
fluxo de sinal
REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS
Diagramas de simulação
x (t )
•
Integrador:
•
Amplificador:
•
Somador:
x (t )
x1 ( t )
x2 ( t )
∫
K
y ( t ) = Kx ( t )
y ( t ) = x1 ( t ) − x2 ( t ) + x3 ( t )
+
−
y ( t ) = ∫ x ( t )dt
+
x3 ( t )
REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS
Diagramas de simulação
Exemplo:
r
y
SISTEMA
y (t ) + a1 y
(n)
y (t )
r (t )
(n)
= −a1 y (t )
( n −1)
(n)
b
( n −1)
••
•
(t ) + ... + an − 2 y (t ) + an −1 y (t ) + an y (t ) = br (t )
••
•
− ... − an − 2 y (t ) − an −1 y (t ) − an y (t ) + br (t )
y (t )
∫
y
( n −1)
•
y (t )
(t )
•••
∫
-a1
-an-1
-an
y (t )
REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS
Diagramas de blocos
R(s)
Representação sistematizada e
unidireccional de funções
desempenhadas por cada
componente e do fluxo de sinal.
Y(s)
G(s)
Y (s)
R( s)
G (s) =
Exemplo:
Qual o sistema (função de transferência) representado pelo seguinte diagrama de blocos:
Vf(s)
km
JL f
X (s)
1
B
s+
J
θ (s)
Vf ( s)
Y (s)
km
=
1
Rf
s+
Lf
JL f
Rf
B ⎞⎛
⎛
s⎜ s + ⎟⎜ s +
J ⎠ ⎜⎝
Lf
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
Z (s)
1
s
θ (s)
ÁLGEBRA DOS DIAGRAMAS DE BLOCOS
1. SÉRIE
X1
G1
X2
G2
X 2 = X 1G1
X3
X1
X 3 = X 2G2
eliminando X2:
G1 G2
X 3 = G1G2 X 1
2. PARALELO
X1
X2
G1
X 1G1 + X 1G2 = X 2
X2
X 1 ( G1 + G2 ) = X 2
G1+G2
X3
G2
3. REALIMENTAÇÃO
X1
Y
G1
X2
Y = X 1 + X 2G2
X 2 = YG1
eliminando Y:
G2
X 2 = ( X 1 + X 2G2 ) G1
G1
•••
X2 =
X1
1 − G1G2
X2
G1
1 − G1G2
X3
X3
REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS
Diagramas de blocos
ÁLGEBRA DOS DIAGRAMAS DE BLOCOS (pontos de soma)
4. Movimentação dum ponto de soma para a frente
X1
G
X3
X1
G
X 3 = ( X1 + X 2 ) G
X2
X3
X 3 = X 1G + X 2G
G
Propriedade distributiva do produto relativamente à adição:
X2
5. Movimentação dum ponto de soma para trás
X1
X3
G
X1
G
X3
X2
X 3 = X 1G + X 2
1
G
X2
1
⎛
⎞
X 3 = G ⎜ X1 + X 2 ⎟
G
⎝
⎠
X 3 = GX 1 + X 2
REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS
Diagramas de blocos
ÁLGEBRA DOS DIAGRAMAS DE BLOCOS (pontos de soma)
6. Movimentação duma derivação para a frente
X1
X1
X2
G
X2
G
1
G
X1
X1
7. Movimentação duma derivação para trás
X1
X2
G
X1
G
X2
G
X 2 = GX 1
X2
X2