Solução

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Calcular a que distância de uma lente de convergência 2 dioptrias deve ser posto um
objeto para produzir uma imagem 2 vezes maior do que o objeto.
Dados do problema
•
•
relação entre o tamanho da imagem e do objeto:
convergência da lente:
i = 2o ;
C = 2 di.
Solução
A convergência de uma lente é dada por
C=
1
f
(I)
A Equação dos Pontos Conjugados é dada por
1
1 1
= 
f
p p'
(II)
1 1

p p'
(III)
substituindo (I) em (II), temos
C=
A Equação do Aumento Linear é dada por
A=
i
p'
=−
o
p
(IV)
1
na segunda igualdade da expressão (IV) e substituindo a relação de
p'
tamanho entre a imagem e o objeto dada no problema, obtemos
isolando o valor de
1
o
=−
p'
ip
1
o
=−
p'
2o p
1
1
=−
p'
2p
(V)
Como o problema nada diz a respeito da natureza da imagem há dois casos a serem
analisados, a imagem pode ser real (p' > 0) e imagem virtual (p' < 0).
Para o primeiro caso, imagem real (p' > 0), substituímos (V) em (III) e o valor da
convergência dada no problema, obtendo
2=
colocando o temo
1 1
−
p 2p
1
em evidência do lado direito da igualdade, obtemos
p
2=
 
1
1
1−
p
2
1
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 
1 2−1
p
2
1 1
p= .
2 2
1
p=
4
2=
p = 0,25 m
Para o segundo caso, imagem virtual (p' < 0), re-escrevemos a expressão (V) como
1
1
=−
−p'
2p
1
1
=
p'
2p
substituindo (VI) em (III) e o valor da convergência dada no problema, obtendo
2=
colocando o temo
1 1

p 2p
1
em evidência do lado direito da igualdade, obtemos
p
 
 
1
1
1
p
2
1 21
2=
p
2
1 3
p= .
2 2
3
p=
4
2=
p = 0,75 m
2
(VI)