Introdução a Probabilidade e Estatística em Monster Hunter 3

Introdução a Probabilidade e
Estatística em Monster Hunter 3
2013
Gabriel Mendonça
1
Monster Hunter 3
●
●
●
2013
Lançado em agosto
de 2009
Mais de 1,9M cópias
vendidas no Japão
Nota 40/40 da
Famitsu
Gabriel Mendonça
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Monster Hunter 3
2013
Gabriel Mendonça
3
Monster Hunter 3
2013
Gabriel Mendonça
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Lagiacrus
2013
Gabriel Mendonça
5
Lagiacrus
2013
Gabriel Mendonça
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Lagiacrus Armor
●
●
2013
Skills:
–
Olympic Swimmer
–
Element Atk Up
–
Razor Sharp
Materiais:
–
Lagiacrus Scale
–
Lagiacrus Horn
–
Lagiacrus Claw
–
Lagiacrus Plate
–
...
Gabriel Mendonça
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Lagiacrus Armor
●
Skills:
–
Olympic Swimmer
–
Element Atk Up
–
Lagiacrus Scale
–
Lagiacrus Horn
–
Lagiacrus Claw
–
Lagiacrus Plate
–
...
Como saber probabilidade
pode me ajudar
– Razor Sharp
a conseguir uma Lagiacrus
Armor?
Materiais:
●
2013
Gabriel Mendonça
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Outras aplicações
2013
Gabriel Mendonça
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Estratégia 1
Cortar a cauda
2013
Gabriel Mendonça
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Estratégia 1
Ao partir em uma quest para caçar um
Lagiacrus, um bom jogador tem 15% de chance
de morrer e fracassar na quest.
Se o jogador consegue cortar a cauda durante a
quest, obtém uma Lagiacrus Plate com
probabilidade 0,04.
Qual a probabilidade de obter uma Lagiacrus
Plate após uma quest?
2013
Gabriel Mendonça
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Estratégia 1
Quais são os eventos?
●
S – jogador completa a quest com sucesso
●
T – jogador consegue cortar a cauda
●
D – Lagiacrus “dropa” uma Lagiacrus Plate
Há dependência entre os eventos?
Está faltando algo?
2013
Gabriel Mendonça
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Estratégia 1
Se o jogador tem sucesso na quest, ele tem
80% de chance de conseguir cortar a cauda.
Se o jogador fracassa, ainda assim pode
conseguir cortar a cauda com probabilidade 0,3.
2013
Gabriel Mendonça
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Estratégia 1
Dados:
●
●
●
●
P [ S ]=0,85
P [T∣S ]=0,8
P [T∣S̄ ]=0,3
P [ D∣T ]=0,04
Pergunta:
●
2013
P [ D]=?
Gabriel Mendonça
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Estratégia 1
P [ D ]= P [ D∣T ]⋅P [T ]+ P [ D∣T̄ ]⋅P [ T̄ ]
P [ D ]=0,04⋅P [T ]+0⋅P [ T̄ ]
P [T ]=P [T∣S ]⋅P [S ]+ P [T∣S̄ ]⋅P [ S̄ ]
P [T ]=0,8⋅0,85+0,3⋅0,15=0,725
P [ D ]=0,04⋅0,725=0,029
2013
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Estratégia 2
Capturar
2013
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Estratégia 2
Ao partir em uma quest para caçar um
Lagiacrus, um bom jogador tem 60% de chance
de conseguir capturá-lo vivo.
Se o jogador consegue capturar o monstro, ao
final da quest ele recebe 2 “drops” extras. Cada
um pode ser uma Lagiacrus Plate com
probabilidade 0,06.
Qual a probabilidade de obter uma Lagiacrus
Plate após uma quest?
2013
Gabriel Mendonça
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Estratégia 2
Quais são os eventos?
●
C – jogador captura o monstro vivo
●
D – Lagiacrus “dropa” uma Lagiacrus Plate
Há dependência entre os eventos?
2013
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Estratégia 2
Dados:
●
P [C ]=0,6
●
P [ D∣C ]=0,06⋅2=0,12 ?
Pergunta:
●
2013
P [ D]=?
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Estratégia 2
Se o monstro é capturado, o jogador recebe 2
“drops”.
●
D1: primeiro “drop” é uma Lagiacrus Plate
●
D2: segundo “drop” é uma Lagiacrus Plate
D= D 1∪ D 2
2013
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Estratégia 2
D= D 1∪ D 2
Não há exclusão mútua!
P [ D ]= P [ D1∪ D 2 ]
P [ D ]= P [ D1 ]+ P [ D 2 ]− P [ D1∩ D 2 ]
P [ D ]=1− P [ D̄1 ∩ D̄2 ]
Por quê?
2013
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Estratégia 2
̄ ]⋅P [ C
̄]
P [ D1 ]=P [ D1∣C ]⋅P [C ]+ P [ D 1∣C
P [ D1 ]=0,06⋅0,6+0⋅0,4
P [ D1 ]=P [ D 2 ]=0,036
Independentes!
P [ D1 ∩ D 2 ]= P [ D1 ]⋅P [ D 2 ]
2
P [ D1 ∩ D 2 ]=0,036 =0,001296
2013
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Estratégia 2
D= D 1∪ D 2
P [ D ]= P [ D1∪ D 2 ]
P [ D ]= P [ D1 ]+ P [ D 2 ]− P [ D1∩ D 2 ]
P [ D ]=2⋅0,036−0,001296=0,070704
2013
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Estratégia 2
P [ D ]=1− P [ D̄1 ∩ D̄2 ]=1−P [ D̄1 ]⋅P [ D̄ 2 ]
̄ ]⋅P [ C
̄]
P [ D̄1 ]=P [ D̄1∣C ]⋅P [C ]+ P [ D̄1∣C
P [ D̄1 ]=0,94⋅0,6+1⋅0,4=0,964
2
̄
̄
P [ D1 ∩ D 2 ]=0,964 =0,929296
P [ D ]=1−0,929296=0,070704
2013
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Resultados
●
Estratégia 1: P[D] = 0,029
●
Estratégia 2: P[D] = 0,070704
2013
Gabriel Mendonça
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Número de tentativas
Quantas vezes eu preciso fazer a quest para
conseguir ao menos uma Lagiacrus Plate?
Variável Aleatória Geométrica
veremos no futuro...
2013
Gabriel Mendonça
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Número de tentativas
●
Prob. de conseguir na 1ª tentativa:
P [ N =1]= P [ D]=0,070704
●
Prob. de conseguir na 2ª tentativa:
̄ ]⋅P [ D ]=0,065704944
P [ N =2]= P [ D
●
Prob. de conseguir na 3ª tentativa:
2
̄
P [ N =3]=P [ D ] ⋅P [ D]=0,061059342
2013
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Número de tentativas
●
Prob. de conseguir em até 3 tentativas:
P [ N ≤3]=P [ N =1]+ P [ N =2]+ P [ N =3]
P [ N ≤3]=0,197468286
●
Prob. de precisar de mais de 3 tentativas:
P [ N >3]=1− P [ N ≤3]=0,802531714
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