Tabela de Derivadas e Integrais

Tabela Básica de Integrais Indefinidas
Considere: u, v como funções;
a, b, n como constantes.
 adu  a du
Propriedade (linearidade) :
 (au  bv)du  a udu  b vdu
Fórmulas generalizadas:
1)
 du  u  C
11)
 co sec u du  ln|co sec u  cotg u|C
2)

12)
 sec
3)
 u du  ln|u|C
13)
 co sec
4)
 e du  e
C
14)
 senh u du  cosh u  C
5)

au
C
ln a
15)
 cos h u du  sen h u  C
6)
 sen u du   cos u  C
16)
 u 2  a2
7)
 cos u du  sen u  C
17)
 u 2  a2
8)
 tg u du  ln|sec u|C
18)
 a2  u 2
9)

19)

10)
 sec u du  ln|sec u  tg u|C
20)

un du 
un  1
C
n1
(n  1)
1
u
au du 
u
cotg u du  ln|se n u|C
2
u du  tg u  C
2
u du   cotg u  C
du
du
du

1
u
arctg  C
a
a

1
 ua
ln 
C
2a  u  a 

1
 au 
ln 
C
2a  a  u 
du
u 2  a2
du
2
u a
2




 ln u  u 2  a2  C  arcsenh
u
C
a
 ln u  u2  a2  C
Fórmulas de Recorrência:
 sen
 cos
n
u du  
n
u du 
1
n1
senn 1u . cos u 
senn 2 u du
n
n

1
n1
cosn 1 u . sen u 
cosn 2 u du
n
n
Integral por partes:

 u dv  uv   v du
Prof. Rebello
Tabela de Derivadas
Considere:
u  u( x ) ,
v  v( x ) ,
y' 
dy
dx
e
u' 
du
dx
“k” , “a” e “  ” como constantes.
Propriedade: Linearidade
d
d
d
(k u  v )  k
(u) 
(v)
dx
dx
dx
Fórmulas:
y'  0
1) y  k
2) y  k u
11) y  senu
12) y  cos u
y'  k u'
3) y  u
13) y  tg u
y '   u  1 u '
4) y  au , a  1 e a  0
5) y  eu
y '  u ' cos u
y '   u ' sen u
y '  u ' sec 2 u
y '  ln a au u '
14) y  cotg u
y '   u ' cosec 2 u
y '  eu u '
15) y  sec u
y '  u ' tg u sec u
16) y  cosec u
y '   u ' cotg u cosec u
17) y  arcsenu
y' 
6) y  log a u
y' 
1 u'
ln a u
7) y  ln u
y' 
u'
u
8) y  u . v
y'  u.v'  v.u'
18) y  arctg u
y' 
v.u'  u.v'
v2
19) y  senh u
y '  u ' cosh u
20) y  cosh u
y '  u ' senh u
então:
du
du dx

.
dt
dx dt
(função composta)
então:
dy
dy
 dt
dx
dx
dt
9) y 
u
v
y' 
y '  v uv  1 u ' uv lnu v '
10) y  uv
Regra da Cadeia: u  u( x) e x  x(t )
Paramétrica:
Rebello/2009
y  y(t )
e x  x(t )
1
1  u2
u'
1
u'
1  u2