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EXPLICAÇÃO )
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TABOAS NAUTICAS .
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PARA CALCULAR A LATITUDE PELA ALTURA !IIERIDJA::-.A DO SOL,
ESTRELLA OU PLANETA; POR DUAS ALTURAS DO SOL
TOMADAS FÓRA DO MERIDIANO i A VARIAÇÃO DA AGULHA PELA OBSERVAÇÃO
DA AMPLITUDE E DO AZIMUTH i E A LONGITüDE
PELAS DISTANCIAS LUNARES E PELO CHRONOJIIETRO, ETC.
POR
JOHN WILLIAM NORIE
TRADUZIDA
POR
FRANCISCO ANTONIO GALLO, JUNIOR
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PORTO
EM CASA DE PAüLO PODESTÁ-EDITOR
255 -Rua do Almada-261
, J,.
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ILLUSTRISSIMO E EXCELLENTISSIMO SENHOR
JOÃO DE ANDRADE CORVO
MINISTRO DA MARINHA
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CONSELHEIRO D'ESTADO EFFECTIVO, ETC.
~.r~.
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p.p. p.
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TYPOGRAPHIA DE BARTHOLO}JEU H. DE MORAES
50.- Rua da Picari11. - 54
1875
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Tendo em vista o gr'ande uso que tem actualmcntc as Taoas Nauticas de Noeic e d<'S<'jando rontr'ihuir com a minha
uota, cml>Ora diminuta, par'a o adiantamento c progresso da
eiencia nautica, tão ncccssa!'Ía, já para o augmcnto da proscr'idadc nacional, já pelo que respeita_ á acquisi1;ào de conheimcntos c segur·an(:a de vidas c pr·opriedade dos nossos conidadàos, resolvi-me n tr·aduzir a sua cxplicaç·fw c bem assim
s problemas nautico-astr·onomicos, pcrsuadid.o de que este
meu lr·abalho lerá alguma utilidade.
Apesar· dos esfor·<;os que empreguei para evitar' quacsqucr
rros, ainda assim não cr·eio que esteja inteiramente iscmpta
ü'ellcs, esperando comludo bcnevolencia. pam com o
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I
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XLII- Amplitudes .
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XLIII- Arcos semi-diurnos, e semi-nocturnos, para se saber a hora do
·
·
·
·
nascer e pôr dos astros .
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XLIV- Achar a hom d:1 passagem meridiana das principaes estrellas :S.:xas.
XL V- Achar a hora mais vantajosa para a observação da altura d'um
.
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astro, a fim de saber a hora verdadeira.
XLVI- Saber quul é a altura mais vantajosa cl'um astro, para calcular
.
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•
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a hora no meridiano do lugar.
XL YII- Logarithmos para achar a correcção, a fim de r~duzir a d~cl.ina
ção e ascensão recta da Lua para qualquer hora debarxo do mendrano
de Gt·eenwich .
.
.
.
XL VIII- Parallaxe em altura para os planetas.
.
.
.
.
.
XLIX- Correcção .da difrerença logarithmica ha observação do planeta.
L- Correcção do angulo auxiliar quando se observa qualquer planeta :
LI- Reduzir a equaçào do tempo para qualquer hor<t em Greenwich
.
LII- Equaçi>es de alturas egmtes. .
.
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LIII - 'Para converter medidas de outros paizes em pés ou braças inglezas e vice-versa.
.
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LIV- Achar a hora exacta em Greeuwich correspondente á distancia lunar verdadeira.
.
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L V- Para reduzir a parallaxe ou o semi-diametro horizontal da Lua
para qualquer hora debaixo do meridiano de Greenwieh.
.
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.
L VI- Latitudes e longitudes .
Problema I -Para achar . a latitude d 'um logar pela altura meridiana do Sol.
»
II- Calculo de latitude pela altura meridiana d'uma estrella
.
III- Calculo de latitude pela altura meridiana d'um planeta.
»
IV- Calculo de latitude pela altura meridiana da Lua .
.
»
V -Calculo de latitude pela altura meridiana d'mn astro debaixo do
pólo elevado .
.
.
.
.
.
.
.
»
VI- Calculo de latitude pela altura da estrella polar
.
.
»
VII- Calculo de latitude por duas alturas do Sol tomadas fóra elo meri·
cliano, e o intérvallo do terçpo entre as duas observações; tendo igualmente a latitude estimada e a declinação do Sol á hora da maior altura
VII•- Calculo de latitude pela observaçào de uma altura do Sol, toma·
da proximo elo meridiano, tendo o espaço ele tempo verdadeiro entre o
meio-dia e o momento da observação e latitude estimada e a declina·
ção á hora da observação .
.
.
.
.
»
VII••- Calculo da variação da agulha por amplitude
"
VII•-..- Calculo da variação da agulha por azimuth
.
.
.
,.
"
VIII- Calculo da hora verdadeira e da hora. média a bordo ou no lugar
· da observação, e deducção do erro do relogio, ou ehronometro, pela al·
tura do Sol · .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
»
IX- Calculo da hora verdadeira e da hora média a bordo ou no lugar
da observação, e deducção do erro do relogio, ou chronometro, pela al·
tura de uma estrella
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
"
X- Calculo da hora verdadeira e da hora média a bordo ou no lugar da
observação, e deducção do erro do relogio, ou chronometro, pela altura
.
.
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.
.
.
.
.
.
·
de um planeta.
»
XI- Calculo da hora verdadeira e da hora média a bordo ou no lugar da
observação, c deducção do erro do relogio, ou chronometro, pela altura
da Lua .
.
.
.
.
.
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.
.
.
»
XI - Calculo das alturas eguaes ou correspondentes, e conclusão do erro
do relogio ou do chronometro.
.
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·
XII- Calculo das alturas.
.
.
.
.
"
»
XTII- Calculo da longitude pelo ehronometro.
»
XIV- Calculo da ma1cba dos ehronometros .
.
"
XV~ Calculo de longitude pelas distancias lunares.
Navegação prática Norie- Nota.
EXPLICAÇÃO E USO
DAS
TABOAS
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TABOAS I E li
;3QM.0._-!93f.
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·
Differença de latitude e apartamento para pontos e g7·dos
Estas taboas são de grande uso na navegação, pelos meios faceis e expeditos que ofierecem na solução de todos os problemas dos triangulos rectili~
neos rectangulos, e conseguintemente pela sua applicação á reducção das
derrotas, e muito principalmente para o que se chama carteação de milhas.
Taboa I: Contém a difTerença ele latitude e apartamento em numeros inteiros e decimos, correspondentes ás distaqcias até 300 milhas, e para rumos
de cada t de ponto d'agulha. Taboa li: E da mesma natureza e extensão;
Rorém para rumos de gráo em gráo. Os rumos vão collocados no alto da paglna quando não excedem a 4 pontos, ou 45 gráos, e no fim d'esta, quando
são maiores: as distancias estão regularmente ordenadas nas columnas notadas com as letras (Dist.), começando a primeira em i, e findando em 60; a
segunda columna começa em 61, e acaba em 120, e assim poe diante até 300:
nas columnas que correspondem a cada uma d'estas distancias, vão notadas a
difTerença ele latitude e apartamento respectivos, designados com as letras (Lat.
e Apar.), porém é necessario observar que, quando o rumo fór menor ele 4
pontos, ou 45 gráos, elevem ser procurados conforme designa o alto elas columnas, e sendo pelo contrario o rumo maior, deve buscar-se conforme vai
indicado no fim das mesmas columnas.
Portanto, estabelecida a regra de que, com o rumo e distancia, se acham
por estas taboas a differença de latitude e apartamento, segue-se que dadas
duas das quatro partes, rumo, distancia, differença de latitude, e apartamento, se podem achar as outras duas nos respectivos Jogares. Similhantemente, para ter qualquer das partes de que se compõe um triangulo rectilineo rectangulo, bastará entmr nas taboas com duas das partes, excepto o angulo recto, dó modo seguinte: a hypothenusa como distancia, o lado do angulo
recto adjacente ao angulo de que se trata como differença de latitude, o outro
l ado como apartamento, e ultimamente o angulu referido, q·ue vem a ser o opposto a este ultimo lado, como rumo. D'onde se segue que, quando se empregam estas taboas para a reducção das derrotas pelo parallelo médio, o comple~ento de latitude média deve ser considerado como rumo, o apartamento ou
~lsta.ncia meridional procurado na columna do apartamento, e a differença de
ong1.tude na columna da distancia; no methodo de Mercator, ou das latitudes
~redsc1das, a differença meridional de latitude se procura na columna de latiu e, e a differença de longitude, na columna do apartamento.
.
.
.
EXPLICAÇÃO E USO DAS TABOAS
.
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•
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EXPLICAÇÃO B USO DAS 'rABOAS
Quando qnalquer d'estas partes (excepto o rumo que nunca se deve multiplicar nem dividir) exceder o limite das taboas, deve tomar-se uma parte aliquota
d'ella como a metade, um terço, um quarto, etc.; e as outras partes nas columnas correspondentes a esses nume!·os assim modificados devem ser duplicadas, triplicadas, quadruplicadas, etc., isto é, multiplicadas pelo mesmo
numero que serviu de divisor ás primeiras.
TABOA UI
Partes meridionaes
Esta taboa é usada para resolver os problemas de navegação pelo methodo
de Mercator, isto é, pelas latitudes crescidas, e para a construcção das cartas
de projecção do mesmo auctor, a que se dá o nome de cartas reduzidas. As
partes\Illeridionaes âcham-se, ent1·ando com o numero de grãos correspondentes á latitude dada, em cima ou em baixo da columna, e os minutos aos lados
da mesma columna. Assim a parte me1·idional, ou latitude crescida correspondente á latitude 49° 57' é igual a 34 70 1•
3
rehtes. Esta correcção é sempre subtractiva á altura apparente do astro.
Exemplo: A refracção média para 10° 50 1 de altura apparente, é 41 51 11 •
TABOA V
Incltinação ou dep1·essão do horizonte
Esta cortecção depende da elevação do observador acima da superficie do
mar, d'onde procede o horizonte visivel, ou aquelle a que alcança a vista do
observador, o qual está abaixo do verdadeiro; por consequéncia as alturas to·
ptadas com os instrumentos são maiores, a quantidade que, por meio d'estas
taboas, se acha entrando com a altura em pés (inglezes) acima da supe1·ficie
do mar; defronte estão os minutos e segundos que devem ser subtrahidos das
alturas sendo estas observadas com a cara para o astro, e sommadas, sendo
com as costas para o mes~o astro ..Exemplo: A depressão.para 20 pés é 41 ~. 2.. J''
'rABOA VI
Pa1·allaxe do sol em altura
Esta correcção vem defronte da mesma altura do so1, e é sempre additiva.
Exemplo: A parallaxe do sol correspondente a 50° de alfura é de 611•
TABOA III* .
Pa1·a corrigir a refmcção média
TABOA VII
As refracções que se contém na taboa IV, sendo adaptadas a um estado
médio da athmosphera, isto é, quando o thermometro está em 50° e p barometro em 29 .6 pollegadas, quando elia d ift'erir d'aquelle peso, e tempemtura, e ao
mesmo tempo se exija grande exactidão, será indispensavel, particularmente em
pequenas latitudes, corrigi!' a refracÇão média, do numero de segundos contidos n'esta taboa, que se acham entrando com a altura apparente do astro na
columna vertical, e com as alturas do the1·mometrô e barome.tro em cima e
em baixo da taboa, cujos segundos achados se devem sommar ou diminuir
conforme o signal que se achar na columna respectiva.
Augme.nto da lua
O semidiametro horizontál da lua~ dado pelo Almanak Nautico, deve ser
augmentado de um numero de segunaos, chamado augmento de semidiametro, que vem n'esta taboa conforme a mais proxima altura elo dito astro, a fim
de se obter o verdadeiro semidiametro apparente, ou (como lhe chamam os
nauticos) o semidiametro em altura.
EXEI\IPLO. Seja a altura apparente do astro 5°, a altura do thermometro
de 74°, e a do barometro de 30.0 polegadas, pe>ie-se a refracção verdadeira.
Depressão do mar em differentes distancias do observador
Ref;acção média da taboa IV, para 5° de altura . . . . . • 9'
Correcção para 50 de altura do astro, e p3ra 14° altura do thermo-~
metro. . . . • . . . . . . . . . . . - 3311
Idem para 5° de altura do astro e para 30.0 pollegadas, altura do barometro . . . . • . . . . . . . . .
9
+
Refracção verdadeira que se pede .
9
54/f
2 <1.
30
TABOA VIII
Quando a parte do horizonte elo mar correspondente á altura do sol, ou o
logar em que o seu vertical toca o mesmo horizonte, se acha interceptado pela
terra, e o observador se âcha na distancia de cinco ou seis milhas d'aquelle
rogar. fazendo-se tangenciar o limbo do astro na linha divisoria da terra e do
mar, a depressão será maior que a da taboa V, que se acha calculada para um
horizonte claro e limpo, e augmentará na razão inversa da distancia da terra.
N'este caso a depressão deve ser procm-ada n_.esta taboa, entrando com a al.o
tura do olho do observador no alto da columna, e a distancia estimada em milhas na columna vertical.
·
TABOA IV
TABOÀ IX
Refracção média
Pam corrigir a altura observada do limbo inferior do sol
Esta taboa. contém a refracção dos corpos celestes, em minutos e segun·
dos·, no estado médio da athmosphera, e correspondentes ás suas alturas appa-
· Esta taboa tem por fim simplificar o methodo usual de corrigir a altura
()bservada do limbo inferior do sol, quando a. sua altura é tomada por diant~
..
-
dando a um mesmo tempo o effeito do semidiametro do sol, depressão do horizonte, refracção, e parallaxe; não sendo extensiva para alturas menores de
5°, por ser esta a mais pequena que póde servir para as observações; a dita
correcção é sempre additiva á altura observada do limbo inferior do sol. Estas
correcções vem aqui calculadas em minutos e decimos, que podem facilmente
ser reduzidos a segundos, multiplicando-os por 6. N'esta taboa o semidiametro do sol se suppõe ser de 16 minutos, e a sua variação em cada mez do anno,
designada na parte inferior da taboa, deve ser sommada ou diminuída da correcção dada n'esta taboa, conforme tiver o signal +ou -.
A simplicidade d'esta taboa é obvia á vista dos seguintes exemplos:
ExEMPLO 1. 0 Supponhamos que a altura observada do limbo inferior do
sol é de 49° Q.7' 30 11 no mez de maio, e a altura do olho-do observador é de 20
pés: pede-se a altura verdadeira do centro do sol..
Altura observada -do limbo inferior do sol. . , .
Correcção para 50° de altura e 20 pés de deyressão. - • 101. 9
Dita para a variação do semidiametro do so em maio.-0. 2
490 57' 301'
•
.
.
.
.
•
.
.
iO
42
50° 08' 12''
ExEIIIPLO 2. o Seja a altura observada do limbo inferior do sol igual a 12°
321 1511, no mez de fevereiro, e a altura do olho do observador de 14 pés: pede-se a altura verdadeira do centro do sol.
Altura observada do limbo inferior do sol. . . . . . .
Correcção para 12° 301 d'altura e 14 pés de depressão. 8'. 2
Dita para a variação do semidiametro do sol em fevereiro-f-O. 2
120 32' 15"
8.4+=
Altura verdadeira do centro do sol .
. •.
8
24
12°.401 3911
TABOA X
Declinação do sol
A declinação do sol acha-se calculada n'esta taboa em gráos e minutos
para os annos de 1859, 1860, 1861 e 1862 para o meio dia em cada dia do anno, debaixo do meridiano de Green wich, e servirá para os annos seguintes,
ap-plicando a correcção da taboa XII. Deve-se entrar na taboa com o anno e
mez no alto da columna, e o dia em qualquer das columnas lateraes, notando-se ao mesmo tempo se a declinação é norte ou sul, conforme vem designado
em cada columna.
TABOA XI
Para corPigir
~
de soffrer uma correcção composta d'uma quantidade de minutos que fornece
-esta taboa, (a qual vem collocada no fim da primeira e segunda pagina da taboa X), entrando com a declinação dada no alto da columna, e a longitude
mais proxima nas columnas lateraes, cuja quantidade deve ser sommada ou
diminuída, conforme designar o alto da taboa, ·a qual tem as seguintes declarações:
I
Quando a declinação somma-se·nas lon~. Oeste. I
fôr augmentando,
diminue-se nas long. Este. I
I
Qnando a declinação Subtrahc-se nas long. Oeste.
fôr diminuindo,
somma-se nas Jong. Este.
1
1
ExEMPLO. Pede-se a declinação do sol ao meio dia em 18 de setembro de
4874, na longitude de 108° Oeste.
Declinação do sol, extrahida da taboa X (vai diminuindo).
Correcção pará 108° de longitude, taboa XI, (subtractiva).
Declinação verdadeira do sol.
·.
1o
501 Norte.
7
1
43 Norte.
TABOA XII
10. 7=+
Altura verdadeira do centro do sol.
·
5
declinação do sol
Como a declinação da taboa X é referida ao meridiano de Greenwich,
quando o navio se acha muito a Este ou a Oeste d'aquelle meridiano, tem ella
Para corrigir a declinação do sol, da alteração que soffre no intervallo
de quatro annos
Esta taboa tem por objecto corrigir a declinação do sol dada na taboa X,
em razão da alteração que ella soffre no intervallo de 4 annos. Entra-se na
taboa com o período de annos em qualquer das columnas lateraes; com o mez
e dia mais proximo no alto; os minutos de correcção achados, tem de ser accrescentados ou diminuídos da declinação dada na taboa X, correspondente
aos períodos de 4 annos, anteriores ao anno dado, conforme fôr designado no
alto da columna, isto é, a correcção deve ser sommada {add.) quando a declinação vai augmentando, e subtrahida (sub.) quando vai diminuindo.
ExE~IPLO. Pede-se a declinação do sol ao meio dia, em 19 de fevereiro de
1874 no meridiano de Greenwich.
· O anno de 1874 formando um período de 12 annos depois de 1862, tire-se
a declinação da taboa X para o dia referido no anno de 1862, que é 11° 15'
Sul; entra-se então na taboa XII, e debaixo do mez de fevereiro, defronte do
-período de 12 annos, e debaixo do dia 19 do mez, acha-se a correcção de 2' que
deve ser subtrahida (sub.) da declinação acima H 0 15' Sul, e o resto H 0 131 Sul
será a declinação pedida.
TABOA XIII
Ascensões rectas e declinações das principaes estrellas fixas*
Esta taboa conté.m as ascensões rectas e declinações médias de 61 das
principaes estrellas fixas, calculadas para o principio do anno de 1860, com
• Como as estrellas nas diversas constellações são usualmente designadas por letras gregas, damos
aqui o dito alphabeto, com o nome de cada letra.
, Nu.
q; Phi.
p Rho.
a Alpha.
• Epsilon.
t Jota.
crSigma.
x; Chi.
{3 Beta.
( Zeta.
x Kappa.
~ Xi.
-.} Psi.
-r Tau.
'Y Gama.
" Eta.
>- Lambda.
o Omicron.
"Upsilon.
"'Omega
~ Delta.
O Theta.
!'- Mu.
w Pi.
1/
6
-
EULICAÇÃO E USO D.A.S TABOAS
as suas var~a~ões annuaes em segundos e decimos de segundos. Se qu.izermos
as suas ,POSJçoes para qualquer epocha posterior á de 1860, multiplica~se 0 n:u.n:tero d annos. e partes do ~nno que de_::orrem entre ~quella epocha e a postenor, ~el~s vanaçoes az:m~a~s de ascensao ~ecta e declinação, e o producto dará
a. vanaç~o- desde o pn~CI_.PJO de 1860 até a epocha em que se pretende a reCenda pos1çao. Esta vl!-naç~o _tem sem~re de ser sommada á ascensão recta de
1860, porém. quanto. a vanaçao na d.eclmayão, elia será additiva ou subtractiva,
C?nforme estt:.er o s1gna~ +ou- JUnto. a variação annual; então a som ma ou
dlfferença sei a a ascensao r:e~ta, e declmação para os annos posteriores. Po~ém, querendo s~be_: a pos1çao d~ qualquer estrella em uma epocha anterior
a de 1860, .~ v~naçao em. asc~nsao recta deve ~er subtrahida da que dá a t~
boa, e ~ vauaç.ao em _declm~çao deve ser apphcada com si<Ynal contrario ao
que estiver designado respecll vamen te.
o
.
_
.
ExEMPLO. Pede-se a ascensão recta e declinação da estrella Arcturus em
JUnho ele f 873.
· .; · ·
. Desde o principio de 1860 até junho de 1873, decorrem quasi 13 annos e
.
m~.
Asc~ns~o recta d'Arcturus (em tempo) para janeiro de 1860.
Vanaçao annual
2s.73, multiplicada por 13! dá 36s.85
+
Ascensão recta d'Arcturus em junho de 1873
• .
. .
Dec!in~ção d'Arcturus para janeiro de 1860. . •. .
.
=
1411
+
9m 17s
37
.
14
9
.
Vanaçao annual- 18".92, multiplicados por 13! dá 255''.42
Declinação d'Arcturus em junho de 1873
.
.
.
• .
.
54
.
19° 54' 47"N.
4 16
.
19
=
50
31 N.
TABOA XIV
Ascensão Tecta média do sol
A ascensão recta média elo sol que se contém n'esta taboa acha-se en-
tr~ndo , com o ~ez no alto ela columna, e o dia em qualquer das ~olumnas la-
tmaes. ~ suffic1enteme~t~ approximada para calcular a hora da passagem de
q~alq~er astro pelo memhan~, a fim. de obter a lati tu de pela sua altura meridJana, porém,. quando se ex1ge mmor exactidão é intlispensavel recorrer ao
Almanak Naut1co.
'
-
.
!i
7
Altura observada da estrella . . . . . . . .
Correcção, defronte de 20°, e debaixo de 24 pés 7'.3
.
20° 3!Y O!Y'
7 1.8
Altura verdadeira da estrella .
.
20 22
=.
.
.
.
.
.
.
.
42
TABOA XVI
Para 1·edu.zir a hoTa da passagem da lua pelo meridiano .d~ G'reenwich,
á hora da sna passagem por qualquet outTo mendwno
A variação diurna da hora da passagem da lua pelo meridiano de Greenwich é o excesso de tempo sobre 24 horas que ella gasta para voltar ao mesmo
meridiano, o qual se acha tomando a dilferença entre a hora da sua passagem
pelo meridiano ele Greenwich no dia proposto e no antecedente, (pag. IV de
cada mez do Almanak Nautico), isto é, se a longitude do logar fÕl' Este; e entre aquelle dia e o seguinte, se a longitude fôr O~ste. •
,
.
Então como a lua avança sempre para o Onente, ella passara mms cedo
por um meridiano que estiver a Este de Greenwich, e pelo contrario J'!lais tarde, por· um meridiano que estiver a Oeste de Greenwich, uma quantidade de
minutos, que está a respeito da variação diurna, na me~ma razão em qu~ a
longitude do logar está para 360°; sobre este principio é que foi constrmda
esta taboa.
Deve entrar-se n'esta taboa com a variação diurna para os minutos mais
prox.imos no alto da columna, e a longitude na columna lateral. da esquerda;
então os minutos que lhe correspontlem, sendo accrescentados a hora da pas~
sagem da lua pelo meridiano de Greenwich, se a longitude fôr Oeste, e subtrahidos se fôr Este; a som ma ou resto dará a hora da sua passagem em tempo
médio pelo meridiano elo logar.
ExEMPLO. Pede-se a hora da passagem da lua pelo meridiano de Calcuttá
no dia 8 de julho de 1874; longitude 88° 281 Este.
Tempo médio da passagem da lua pelo meridiano
julho (Almanak Nautico) . . . . . . .
Correcção correspondente á variação diurna 53m
de Este . . . . . . . . . . . .
de Greenwich aS de
. . . . . ._ .
e 88° 281 de longitu. . . . . . .
Hora da pas~agem da lu~ p~lo meridiano de. Calcu.ttá a 8 de julho de
1874
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20h 04m
-
13
19
51
TABOA XVI*
TABOA XV
Achar a· hora do prêamm·
Pa1·a corrigiT a altura observada de 1tma estrella fixa, a fim. de se saber
a sua aituTa verdadei1·a
III de cada mez do Almanak Nautico), ou com a quantidade que lhe fôr mais
Est~ taboa cõntém a correcção em minutos e decimos,
du~trahtda .da altura obser~acla da estrella, a fim de obter a
a qual tem de ser
sua altura verda;
eira, reunmdo-se na refenda correcção os effeitos da refracção e depressão.
EXEMP~O. rede-se a altura verdad~ira d'uma estrella, cuja altura observada fôr 20 30 ; a altura do olho do observador 24 pés.
Deve ell.trar·s·e ri'esta 'ta boa· com o semidiametro da lua (extrahido da pag.
proxima, no alto da co! um na, e com a hora da passagem ela lua pelo .m.eridiano, em qualquer elas columnas que tem este titulo (passagem mend1ana da
lua), a correcção achada, que é o elfeito da acção do sol, na acceleração ou r~
taruação da hora do prêamar produzida pela attracção da lua, ueve ser appllcada á hora da passagem da lua pelo mericliano, conforme tiver o signal
ou-.
+
.
-
I'
8
I
• IJ
9
TABOA XVII*
Para achar a latitude por uma altura da estrella polar
A construcção da taboa XVII, ~endo. fundada nos pri!lcipios d~ trigonometria plana, a latitude que ella da, exige uma correcçao, espeCialiT_Iente em
grandes latitudes, a qual é dada por esta ~aboa, entrand~ c.om a latitude approximada no alto da columna, e a ascensao recta do men~1a_no em qualquer
das columnas dos lados. Os minutos correspondentes e dec1mos, dBvem sempre accrescentar-se á latitude approximada deduzida da taboa precedente.
ExE~1PLO.
A 21 de maio de 1870 1 se a altura da estrella polar fôr 50° 13'
a~ 1Oh 15m t~mpo ~pparente (a que nos chamamos verdadeiro) depois do meio
dia, _qual sera a latitude do logar da observação?
A ascensão recta da estrella polar em maio de 1870 será de 1 h 1om 49s
e a declinação 88° 361 4411 N.; por comeguinte o compl~mento da declinaçã~
1° 231 1611, ou 83 minulos.
t .
#
-
J
TABOA XVII
Entra-se n'esta taboa com a ascensão recta do meridiano para a hora da
observação; a .correcção. correspondente sendo augmentada ou diminuída, á
altura verdadmra da estrella. polar, conforme fôr designado pelo signal +ou
ou - , a somma ou resto dara a latitude do logar da observação, a qual é sempre Norte.
A taboa está calculada particularmente para os annos de 1860 e 1870
p9rém, poderá servir com sufficiente exactidão para outros annos posteriores;
po~e comtudo achar-.se ~ correcção para outro qualquer anno, do modo segumte: reduza-se pnmmro a ascensão recta e declinação da estrella, tirada
da taboa XIII, para o anno proposto.
Tome-se a differença entre a ascensão recta do meridiano e a ascensão
recta ela estrella: se a. differença fôr maior que 6 horas, e menor que 12, tire-se ele 12; se fôr ma ror que 12 e menor que •18 horas tire-se-lhe 12 horas·
e ultimamente se fôr maior que 18, subtraia-se a eliffe~·ença acima de .24 ho:
ras; o resto em ambos os casos será a distancia da estrella ao meridiano em
tempo, que se deve reduzir a gráos pela taboa XIX. Depois entra-se na t~boa
11 com o numero de gráos no alto da columna como rumo, e o complemento
d~ declinação em. minutos com~ distan.cia; e na columna correspondente da
differença de latttud~ se acharao os r_nmutos da correcção que se pede, a qual
sendo accrescentada a altura verdadeira da estrella, se a differença entre a ascensão recta da eslrella, e a ascensão recta do meridiano fôr maior que 6 horas e menor que 18, e do contrario sendo subtrahida, o resultado dará a latitude do logar da observação.
•
,,
1f
TABOA XVIII
Cdrrecções das alturas apparentes do sol e estrellas
Esta taboa contém a correcção que se deve applicar ·á altura apparente do
sol ou estrella a fim de obter a altura verdadeira, e é tambem usada para corrigir as distan'cias do~ e!feit.os da refracção e parallaxe; _a correcção do .sol é a
refracção em altura dimmmda da para 1 laxe, e a correcçao da estrella somente
a sua refracção: correcções que se acham entrando com a altura. apparente do
objecto celeste. Exemplo: A correcção do sol correspondente a altura apparente 10° 281 é de 41 5311, e a correcção da estrella para a mesma altura é de
51 111 •
TABOA XIX
Reduzir a lo1Ígitude de gráos, em tempo, e vice-versa
Esta taboa tem por fim facilitar a reducç~o dos gráos, ~te., ~e lon_gitude,
em tempo, e vice-versa. O melhodo de usar desta taboa sera obvio a VISta dos
.exemplos segu;ntes:
ExEMPLO 1. o Pede-se o tempo correspondente a 42° 131 4211 de longitude.
42° Ql Qll é 2h 48m Os Od
Tempo correspondente a.
52 o
13 o é
llito a.
2 48
o 42 é
D;to a.
.
Ascensão recta do sol, maio 21 (tah.1XIV)
Hora da observação. . . • . . . • .
10 15
Logo o tempo correspondente a .
Ascensão recta do meridiano • •
Ascensão recta da estrella polar .
14 6
1 11
ExEMPLO 2. Pedem-se os gráos, etc., correspondentes a 7h 6W48s.
Differença. • • • • •
Subtrahindo • • • . •
12 55
12 o
Gráos, etc., de longitude correspondente a . •
Ditos a • • . • . • • . . • . • • •
7h 4m Os são 106° O'
2 48
42
Logo os gráos de longitude correspondentes a .
7 6 48
106 42
• •
• •
Distancia da estrella polar ao meridiano (XIX)
3h 51m
•. o
55=140,
_ Entrando C?m ell.a na !aboa II, como rumo, e o complemento de declinaçao 83' como distancia, da na columna da differença de latitude 81 minutos
ou 1° 21', ~orrecção que será sommada a 50°131 altura verdadeira da estrella'
porque a differença cae entre 6 e 18 horas; a latitude será portanto 51 ° 34' N~
+ A ascensão recta do sol achar-se-ha com mais exactidão no Almanak Nautico.
-----
42 13 42 é 2 48 54 48
0
A longitude em gráos, etc., póde ser convertida em tempo, e vice-versa,
independentemente d'esta taboa, pelas regras seguintes:
1. 8 Para converter gráos, minutos, e segundos, etc., de longitude, em
tempo_, multiplicam-se o~ gráos, minutos, segundos, etc., _Por 4, e dividindo
os graos por 60, o quoctente serão as horas, o resto, os mmutos, e as outras
partes do producto, segundos, etc., do tempo correspondente.
tO
ExEMPLO. Pede-se o tempo correspondente a 42° 13' 42" de longitude.
420.13' 42"
4
60) 168 54 48
2h 48rn Ms 48d
2.a Para converter o tempo em gtáos, etc. Reduzem-se as horas e minutos a minutos, e divide-se tudo por 4; o quociente serão os gráos, minutos,
etc., do tempo correspondente.
•
ExEMPLO. Pedem-se os
gráos~
etc., correspondentes a 7h 5m4ss de tempo.
7h 6rn 48s
60
4) 426m 48s
TABOA XX
Para achar as distancias dos objectos terrestres no ma1·
. Quand_o .esta~os elev~clos acima da superficie da terra ou do mar, não
somente d.ts.ttngUJmos mats claral!_lente .os objectos que nos rodeiam, como
tambem dlVIs~mos outro~ que est.ao mars remot?s. do que a altura a que nos
elevamos. E amda que a 1rregulandade da superf1cie da terra não admitte regra prefixa que dê a distancia a que podem ser vistos os objectos em diversas
altll!_'as, com tudo,. no mar, aonde a curvatura das aguas é uniforme, taes dis-·
~anc1as podem f~c1lmente .saber-se poe meio d'esta taboa, na qual ellas vem
expressas em lntlhas n3;uticas e partes decimaes, correspondentes á altuea do
?}ho do obser~ador, e a altura dos objectos remotos que se avistam, estando
Ja comprehend1da a refracção terrestre.
ExEMP~o. Estando sob_ee
130 pés ac1m~ da supe_rficte
os váos vigiando pam descobeir teera, e elevado
do mar, tendo avistado a parte superior de um
pharol no honzonte, CUJa altura adma da superficie do mar sabemos que é de
300 pés.: pergunta-se, que distancia ha do dito pharol?
A somma dá a distancia do
n~vio
.
.
.
•
•
•
ao pharol.
.deiro em Greenwich, quando se precisa para o mesmo ~~io dia em qualq:uel'
outro meeidiano, ou para outra hora peo~ost~ no ID:ertdtano de Geeen wiCh:
entra-se na taboa com a declinação para o meiO dta .do dm proposto, dada a pa.g. 1
e II do Almanak Nautico, no alto da taboa, e a longttude, ou hora em Greenwtch,
nas columnas dos lados; no encontro se acharão o~ minutos e segu~dos que têm
de ser applicados á decli~ação acima, pela a~d1ç~o ou .subtracçao, conforme
. designa o alto da taboa; 1sto é, qu~ntlo a dechnaçao vai au.g(Ilentando, _a correcção deve ser sommada nas longitudes Oeste, e subtrahLla nas longitudes
Este, ou accrescentada para a hora. em Greenwi?h; porém 1 quando a declinação fOr diminuindo, a correcç.ão se deve subtrahtr nas long!Lu~es Oeste, e sommar nas longitudes ESte, e subtrahir para a hoea en1 -GI'een":Ich. _
Quando a lleclinação e a longitude ou hora e~ GreenwiCh nao se acham
proximamente na laboa·, u·sa-"se "das partes proporcwn'aes.
Quando a iiora dada no meridiano de Greenwich excede
a 12 horas, a cor0
recção deve ser tomada duas vezes, cor.n? no exemplo 3.
•
Deve notar-sé que esta taboa é suJeita ao erro de alguns segundos, 1 esultado do movimento variavel elo sol na eclíptica; porém, apezar d'isto é em geral suflicientemente approximada para as observações que se fazem no mar.*
ExEMPLO 1. • Pede-se a declinação elo sol ao meio dia verdadeiro, em 18
de setembro de 1874., na longitude ,105° 151 Oeste.
106° 42'
Na taboa defronte de 130 pés estão
•
>
>
ll 300
>
>
H
EXPLICAÇÁO E USO DAS TABOAS
EXPUCAÇÁO E USO DAS TABOAS
Declinação do sol ao meio dia verdadeiro, pag. I do Almanak Nautico (vai diminuindo). . . . . . . . . . . · · · fO 50' 23" N.
6 51
Correcção para 105° 15' O. . . . . . . . . . ~ .
1 43 3~ N.
Declinação do sol na passagem pelo meridiano do Ioga r proposto
ExE~lPLO 2. o Pede-se a declinação em 2 de junho de 1874, ás 4h Mm ·tempo
verdadeiro em Greenwich.
Declinação do sol em 2 de junho, ao meio dia verdadeiro, pag. I
1
do Almanak N:mtico (vai augm~ntando) .. . · . . · . . . 22° 12 3l" N.
1
3/L
Conecção p_ará 4ll 24:m tempo verdadlliró . ·
· ·
22 14 05 N.
Declinação do 1lol á hora em GrMnwich .
+
ExE)IPLO 3. Pede-se a declinação do sol em 17 de outubro de 187í, ás
0
1oh 36m tempo médio em Greenwich.
13. i milhas.
i 9. 9
Declinação do sol em i 7 de outubro ao meio dia médio (pag. li do
Almanak Nautico) vai augmentando . . . . . . · · ·
Correcção para 12 horas . . . . .
f ()I 58" (
Dita para 3h ª6m . : . . . . .
3 11 I
33.0
Declinação do sol á hora em Greenwich.
TABOA XXI
Para 1·eduzir a declinação do sol para o meio dia em nm meridiano dado
e para qualquer hora no meridiano de G1·eenwich
'
Esta taboa conté~ a conecç~o que se deve applicar á declinação do sol
dada no Almanak NautiCo, que esta calculada para o meio dia médio, e verda~
+
+
90 18'
+
711 S.
14 i5
9 32 22 S.
Póde succeder algumas vezes, estando o sol pro~imo dos equinoxi?s, q_ue
a correcção para a longitude, ou hora em Green_w1ch, exceda a dechnaçao;
• Quando se requer a declinação ou a.scensão . recta do. sol approximada até ~egundos, a parte
proporcional da variação diurna se acha fac1lmente por logarithmos. (Vêde exphcaçao e uso da. taboa
XXXIII).
12
n'este caso, se a correcção fór subtractiva. a declinação deve ser tirada da correcção, e o resto será a declinação reduzida, de denominação differente da do
Almanak.
ExEMPLO 4. 0 Qual será a declinação do sol em 22 de setembro de 1874 ás
18h 48m tempo médio em Greenwich?
'
Declinação do sol
manak Nautico
Correcção para 12
Dita para 6b 48m
em 22 de setembro ao meio dia paa. li do Al(vai diminuindo). . . . . '. ". . . .
horas . . . . .
. - H' 46" 1
. . . . . . .
.6 40 I
0° 16' 55"N.
18 26
Declinação do sol á hora em Greenwich.
O
1 31 S.
Pam reduzir a ascensão t•ecta do sol para qualqtler hora
no me1·idiano de Gt·eenwich
Por meio. d'esta taboa, '11: asc~nsão recta do sol, tirada da pag. I ou II do
para o _mmo d1a proposto, conforme o tempo fôr médio ou
verdadeiro, se pode r~duz1r para qualquer hora no meridiano de Greenwich.
Entra-se com a ascensao recta no alto da columna, e a hora de Greenwich em
~ma das columnas lateraes; a correcção respectiva á hora sendo accrescentada
a ascensão :ecta do meio dia anterior, dará a ascensão re~ta do sol para a hora
em Greenw1ch.
ExEMPLO 1. 0 Pede-se a ascensão recta do sol em 9 de maio de 1874 ás
!)h 36m tempo verdadeiro em Greenwich.
'
Ascensão recta do s?l em 9 de maio, ao meio dia verdadeiro, pag. I
do Almanak Nautwo . • . : . • . . . ·• • . . • 3h 4m 45s
Correcção para 5h 36m . . . . . , •
54
+
•
.
•
.
•
3. 5 39
.
.
ExEMPLO 2. o Qual_ será a ascensão recta do sol em 1O de outubro de 1874,
as 1 Oh 5om tempo médw em Greenwich?
Ascensão recta do sol em iO de outubrõ, ao meio dia médio, pag. li
do Almanak Nautico • . • . • • • . . • • • • . . 13h 2m 43•
Correcção para 1Ou 50111 . . . . . . .
.
J 39
+
Ascensão recta do sol á hora em Greenwich
. 13 4 22
ExEliiPL() 3.0 Pede-se a ascensão recta do sol em 13 de julho de 1871 ás
14h 1om em tempo médio em Greenwich.
'
Ascensão recta d? wl em
Almanak NautlCo . .
Correcção para 12 horas
Dita para 2h 10m. • •
13 de julho, ao
• • . • .
• • • • •
• • • • •
meio dia médio, pag. II do
. • . • . . . . .
•
2m fs
•
0 22
Ascensão recta do sol ã hora em Greenwich
Logarithmos de senos, tangentes e secantes, etc., para cada ponto
e i de ponto d'agulha
Esta tnboa é util para quando o logarithmo do seno, tangente, ou secan·te, etc., que se pede, é de um rumo qualquer do navio, até quartos d~ ponto;
entra-se com o numero de pontos na columna da esquerda, quando nao excedem a 4, e os nomes no alto; porém, quando passam d'aquella quantidade, os
pontos devem ser procurados na columna da direita, e os nomes ,na parte inferior.
EXEMPLOS
+
+
I+
7h 30m 12$
2
. 9.744739
. • 9.617224
TABOA XXIV
Almana~ NautJc~,
.
TABOA XXIII
O log. sen. de 3 pontos é. •
O lo~. cotang. de 6 pontos é.
TABOA XXII
Ascensão recta do sol á hora em Greenwich .
13
EXPLICAÇ~O E USO DAS TABOAS
23
• • • • • 7 32 35
Logarithmos de numerós
Esta taboa contém as partes decimaes dos logarithmos dos numeras até
6 letras; porém, como na maior parte dos calculos usados ~a.navegação são
sufficientes 5 letras, devemos observar que, quando fór om1tt1da a 6.• letra,
sendo e lia 5 ou maior que 5, a letra anterior, isto é a 5. •, deve se_r augmentada de mais 1; assim o logarithmo 966986, quando é empregado so com 5 letras, deve ser 96699.
Um logarithmo consta de duas partes, que estão separadas com um ponto
ou virgula; o numero que está do lado esquerdo do ponto denomina-se característica; as letras do lado direito são as partes decimaes; e como apenas as
ultimas vem inseridas na taboa, supprime-se a caratteristica, em conformidade da regra seguinte:
.
A cara~eristica d'um logarithmo tem sempre tantas umda~es? quantas
são as letras do seu numero inteiro menos uma: as.sim a caractenst1ca de 238
é 2, por ter menos um do que as le~ras, que são 3; do mesmo modo 2 é a caracteristica de 326,8, porque apezar de have1·em alli quatro letras, só tres d'ellas
pertencem a numeros inteiros; o 8 é letra decimal.
·
Se o numero natural tiver sómente letras decimaes, a característica é 9,
diminuída de uma quantidade igual ao numero de cifras q~e houver.a~tes.da
L" letra significativa: assim a característica de 0,0062 é 7, Isto~. 9_dimi_nmdo
de 2, que é o numero de cifras que se acham antes da La letra s1gmficatlva; a
característica de 0,000025 é 5, por haverem quatro cifras antes ela 1.a letra.
Achar o logarith"mo d'um nume1·o natural
Se o numero tiver só uma ou duas letras. Entra-se na primeira pagina da
taboa, e em uma das columnas designadas com as letra~ N. 0 , procure-se o ~u
mero dado; defronte d'este, na columna que têm por titulo Log., se achara .o
logarithmo que se pede, ao qual se dará a caracteristica conforme a regra acima: assim o logarithmo de 56 é L 748188, o logarithmo de 94 é 1.973128, e o
de 0,0025 é 7.397940.
•I
·T
1
\~)
I
Se o numero tiver tres letras, procure-se o numero dado na columna da
esquerda; e em frente, na columna designada com a lett·a O no alto ou em
baixo da taboa, se encontra o logarithmo pedido ao qual se dará a característica respectiva: assim o logarithmo de 298 é 2.474216 de 2 H é 0.324282 e
o de 0,0643 é 8.808211.
'
'
'
Quando o numero tiver quatro letras, procuram-se as primeiras 3 letras
na columna da esquerQa (sem attender á vírgula, se a houver), e defronte nas
éolumnas em que estao as letras de O até 9 em cima ou ern baixo da taboa
se achará a 4.a letra, e o logaríthmo cotTesp~ndente será o locrarithmo que sé
pede: assim o logarithmo de 1246 é 3:095518 de 17 95 é 1.254064 e o de
0,2678 é 9.427811.
'
'
'
Se_ o ~mmero constar de cinco ou mais letras, procura-se o logarithmo
das pnmetras quatro letras, como acima fica dito; então multiplica-se o numer~o que se acha defronte, na columna da direita com o titulo (diff.), (que é
a dtfferença entre os .dons logarithmos consecuti-vos) pelo resto das letras do
numero proposto; cot~em-se no proclucto tantas letras da parte Õireita quantas s~o as letras do multiplicador, e as que restalem sendo accrescentaclas ao
loganthrno .das primei:a~ 4 letras, _a somma será o iogarithmo procurado, ao
qual. se dara a ca~acter~sttca respec~rva. Se as letras qu·e se cortarem á direita
ex~ederem a mera umdacle, a ulttrna das restantes será augmentacla d'uma
umdade. Exemplo: Pede-s~ o logarithmo de 2504 7. Procura-se na columna
da esquerda o .numero ~50; defi'Onte d'este, ~a columna que tem em cima o
numero 4, esta o. lo~anthmo 398634, e na columna da direita a differença
·173, a qua~, multtpltcada por 7, que .é a 5. a letra, dará 12H ; do qual, separan~o _a ultrma letra, o numero restante 121, junto a 398634, dará com a caractens_tlca competente 4.398755, logarithmo que se pede. Do mesmo modo o
loganthmo de 598765 -será 5. 777256.
t5
Quando o logarithmo dado consta só de 5 letras, accrescente-se um zéro
á 5.• letrã, e proceda-se como acima.
Se o numero pedido constar sómente de letras decimaes, deve usar-se do
mesmo methodo acima declarado; notando apenas que o numero de 9 cifras
diminuído de tantas quantas são as unidades ela caracteristica, se deve acldicionar á esquerda do numero achado. Assim o numero correspondente ao logarithmo 7.819083 é 0,006593.
Achm· o complemento arithmetico d'1tm logarithmo
Complemento arithmetico d'um logarithmo é o numero que lhe falta para
10,000000 ou para 20,000000; e o meio mais facil de o achar, é, come_çando da
esquerda para a direita, sublrahir todas as letras de 9, excepto ~ u_lt1ma letra
significativa que se deve subtrahir de 1O; porém se a caractensttca exceder
de 9, deve tirar-se esta de '19. Assim o complemento arilhmetico de 4.478309
é 5.521691, e o de 10.93554 7 é 9.064453; é fr·equentemente usado este systema
nas regras de proporções e calculos trigonometricos, mu_clando-se ~s subtracções em addições. Daremos alguns exemplos para mats esclarecimento das
regras precedentes.
N.• nat.
Dado
Logarith.
56 achar 1.748!88
1,79 ..... 0.252853
98,76 ..... 1.994581
596,84 ..... 2.775858
0,36875 ..... 9.566732
156795 ..... 5.195333
Logarith.
))!.•
nat.
Dado 1.369772 achar 23,43
2.456366 . . . . . 286,0
3.567439 . . . . . 3693,5
9.876542 ..... 0,75256
5.123562 ..... 132911
4.397625 ..... 24981,9
I
b
TABOA XXV
Acha1· o mtmero natural cor1·espondente a ttm logarithmo dado
Se o nU!flero que. se pre~ende fôr Lã~ só mente- até 4 letras, procure-se na
o logan~hm_o mms proxrmo ao loganthmo dado, defr·ont1J do qual se acharao as_tres prtf!Jeu·as ~etras na columna da esquerda, e a 4.a letra em cima ou
~m ~atxo; a vtrgula \ou ponto) deve então collocar-se de modo qv.e o numero
mteu·o contenha uma letra mais do que a expressada pela característica. Supponhamos, por exemplo, que se pede o numero correspondente ao locrarithmo
2.326929: o logarithmo mais proximo a este é 326950, defronte leste está
212 na col_umna da esquerda, e 3 no alto, que sendo collocado depois das 3 letras, e a vtrgula collocada conforme fôr a característica, dá 212.3 numero natural que se pede.
'
·
. Se o numero pedido f~r de 5 ou mais letras, busque-se o logarithmo proXImamente. menor ao logartthmo dado, o qual dará as primeiras 4 letras· tome-se a dtfferença en~re elle e o logarithmo dado, á qual se accrescentarão
t~ntos zéros qua~tas sao as letras que faltam além das quatro; divide-se esta
dllferença pela dtfferénça que se achar defronte do locrarithmo mais proximo
na columna respectiva, e o quociente dará as lett·as qu% faltam.
Exemplo: Para achar o ~umero n~tural _correspondente ao logarithmo
4.478309, até 5 letras~. o loganthmo mats prox1mo é 478278, que corresponde
~o numero 3008, e a d1fferença_e?tre aquelle e o logarithmo dado é 31, ao qual
accrescentando Um zéro, e diVtdmdo pela differença tabular 145, O quociente
sera 2; portanto o numero que se pede é 30082 do mesmo modo que o numero
natural correspondente ao logarithmo 5.497646' é 3145i8.
t~boa
Logm·ithmos senos, tangentes e secantes
,,
Esta taboa contém os logaritbmos senos, etc., ou por outra os senos, tangentes e secantes artificiaes, para cada gráo e minuto do quadrante com os
seus complementos ou cosenos, ·cotangentes e cosecal?-tes, até 6 lett·as além da
característica; porém, deve observar-se, como na ulttma taboa, que sendo sufficiente o numero de 5 letras para o uso ordiJtario dos calculos de navegação~
quando se omittir a 6.• letra, e esta fôr· 5 ou maior que 5, a letra precedente,
isto é, a 5. • letra deve ser augmentada d'uma unidade.
Achar o logarithmo seno, cosen?, etc., d'um arco dado em gráos
e mtnutos
I
I
Se o numero de gráos fôr menor que 45°, devem procurar-se os gráos no
alto da columna e os minutos na columna da esquerda; defronte d'estes, e
n'aquella colum~a entrando com o nome do logarithmo no alto, se acha o logarithmo pedido. Porém, se os gráos excederem a 45, devem procuTar-se 'lia
parte inferior da pagina, e os minutos do lado direito; e do mesmo modo o
nome do locrarithmo se deve buscar no fim da pagina.
Quand~ o numero de gráos dado excede a 90, deve ser subtrabido de 180
grãos, e o logarithmo do resto se deve procurar como acima; e o logarithmo
seno, tangente, etc., d'um arco maior que 90° é o logarithmo coseno, cotangente, etc., do seu excesso sobre 90°.
'
I .
6{
{7
EXEMPLOS
o
Pede-se o logarithmo sen. de·.
•
eos. de ·.
tang. de.
cotang. de
sec. de .
cosec. de.
sen. de .
ou sen. de •
ou cos de .
I
36 32 . . .
61 18 . . .
54 17 ...
42 50 ...
19 27 ...
70 33 ...
108
36\ . .
71 24
18 36
Log. de 6 letras
Log. de 5 letras
9. 774729
9.681443
10.143263
10.032877
10.025519
10.025519
...
...
...
...
...
...
9. 77473
9 68144
10.14326
10.03288
!0.02552
10.02552
9.976702 . . .
9.97670
•
ExEMPLO f.• Pede-se o logarilhmo seno de 32° 21' i5".
O lon-arithmo sen. de 320 2l' é.
tJp!Jcada por 4o (n. de segundos;, cortando duas letras, é.
A somma é o logarithmo sen. que se pede.
.
Achar o logarithmo seno, tangente, secante, etc., correspondente a um m·co
de um numero dado de gráos, minutos e segundos
Procure-se o logarithmo seno, etc., que corresponde aos gráos e minutos
dados, como acima, e depois tire-se da columna respectiva a clitferença dos
logarithmos consecutivos para 100 segundos (marcada no alto da columna com
as letras Ditf. ou D.); multiplique-se esta clitferença pelos segundos dados, e
cortem-se no produclo as duas letras á direita; então as que restarem, sendo
accrescentadas ao logarithmo sen., tang., ou secant.. dos gráos e minutos dados, ou subtrahidas do logarithmo coseno, cotang., ou cosecant., dará o logarithmo pedido.
As differenças para os senos e cosenos vão collocadas á direita de suas
respectivas columnas: as ditferenças para as tangentes e cotangentes, sendo
as mesmas, vão collocadas entre ellas; e as dilTerenças das secantes e cosecantes, sendo as mesmas que as dos senos e cosenos, acham-se nas columnas
respectivas das ultimas.
+
i49
9.72l:l576
.
.
.
.
. •.
.
9.49768~
-
159
9.497523
ExEMPLO 3.• Pede-se o logarilhmo tnng. de 56o 42' 20".
O l~garithrno tang. de 560 42' é. . . . . . . . .
A ddferença correspondente 459, multiplicada por ~O dá .
. 10.182516
92
+
A somn1a dá o logarithmo tang. que se pede' • .
37''
16
42
9
Os arcos dos logarithmos senos, etc., sómente para g1·áos e minutos, são
em geral sufficientes; porém, em alguns calculas mais rigorosos ele astronomia; taes como a correcção elas distancias lunares, regulação dos chronometros, etc., é muitas vezes necessario achar os segundos; e, quando se otferece
este caso, deve operar-se do modo seguinte.
.
..... '
A dift.erença é o Ioga ri thmo cos. que se pede.
EXEIIIPLOS. Pedem-se os arcos em gráos e minutos corresponclentes,a
100
70
26
56
.
O logarithmo cos. de 71 o 40' é . .
A diit"ere.nc,a con·esponde_nt~ ~o logaritiun~ c~s. dos.gráos ~ n;in~tos.da:
dos e 636, a qual muit1p!Jcada po1· 25 uá .
Procure-se no alto da columna ou em baixo da mesma columna, o nome
do logarithmo dado, e achando-se o que lhe fôr mais proximo, os gráos e minutos correspondentes serão os que se pedem; havendo attenção em que, se
o nome estiver na parte superior da taboa, os gráos são os designados em cima, e os minutos são os da columna ela esyuercla; porém se o nome fôr em
baixo, os gráos correspondentes tambem o serão em baixo, e os minutos na columna da direita.
·
9 265390 ...
9.528461 ...
9 70156 .•.
10.25413 -...
.
ExEMPLO 2.• Pede-se o logarithmo cos. de 71° 40' 25".
Achar o arco em gráos e mint~tos mais proximos, correspondentes
a um logat·ithmo seno, coseno, etc., dado
Logarithmo sen. . •
cos. . .
tang. .
secant.•
.
A d_ift·~~·ença corr:spo~dente ao lt•g. s~ri .. de.32Õ 2l1 é.3:12, a.qu~l ~ui~ 9.728427
. 10.182608
ExE~IPLO 4.• Pede-se o loganthmo cosec. de 65° 18' 23".
O logarithmo cosec. de 650 18' é. .
A diffcrença_ c?rrespondent!) ao seno dos.gráos ~ ~in~to~ d~do~ é ·97 ·
que, multiplicado por 23, dá. . • • .
'
22
,.---10.04!649
O resto é o logarithmo cosec. que se pede .
xi
10.04!671
Como ?S ~o$"arithy10s senos e tangentes variam extraordinariamente pro-
pr~i~~~tcl~~113~~~gs ~!1 ~0 ~~éq~g~1 :%e~!~lfgu-se codnveniente, papa f!Iaior ap' 1 '
segun os com as suas thlferenças
entre .1 ,' i
'thm ,' ~ co um nas t ,e senos, e tangentes; portanto, quando se quer o loo·ari:se l. ou tang. d um arco menor que 2 gráos e approximado até ~ea- od
deveo pi'Oi'Urar
se ·tté , 10
l
·'
' ,
. ,
" oUn os
deft· . . ' .- . ' ao:;
segum os mms proximos, e a ditferenca que est~
letr·~~!te. ~l~lttpltcar-se pelo numet·o ele segundos, o pl'oducto cor.tando uma
tan•~ <L tht~tla, se dev~ accre~centar como autecedentemente. Como o seno e á
arc3elnt~ dum n~co é tgual ao c9seno e cotangente do complemento do mesmo
do 1! Ju,mdo e~ te exceda a 88 gmos, acha-se do mesmo modo tomando os .·
1111 da p·lo·tna "O ' m·l L ,
lO
.
'
,
glaos
da d..
.
'o . ' v. "
11 u o~ e os
segundos mais
proximos
da columna
llelta, e sublrahmdo a parte proporcional.
E~E~IPLo 5.• Pede-se o logarithmo sen. de 1° 14' 43".
0 l~gal"ithmo sen. de JO 14' 40'' é
A dlll'erença correspondente 968, m~ltiplic~da· po.r 3: dÁ
A som ma é o log. sen. que se pede .
.
.
.
8.336819
290
+
.
8.337109
,
.I
tS
'
ExE~IPLO
6. 0 Pede-se o logarithmo cos. de 89° 21' 2:)''.
O Jogarithmo cos. de89°2l'20 11 é . . . . . . . .
A dilfet·ença correspondente 1876, multiplicada por 5 d:í .
8.05105~
A differença é o logarithmo cos. pedido.
8.050116·
.
.
.
.
.
.
-
938
lchar os gráos, minnws e segwtdos d'wn a1·co, cmTespondente a um
logarithmu seno, coseno, etc., dado
Procura-se o logarithmo prox.imamente menor ao logaritlimo daLlo, se este
fór sen., tang., ou secant., ou proximamente uiaior se fôr coseu., cotang., ou
cosecant., e notam-se os gráos e minnlos correspondeJJtes: depois toma-se a
diiierença entre o logarithmo acbarlo d'este modo e o logarithmo dado, á qnal
ajuntando dous zeros,~ dividindo pela dilferenl:a para 10011 , o quociente dará
os segundos qne devem juntar-se aos gráos e minntos acima acl1aclos.
ExE}IPLO 1. Pedem-se os gráos, min11tos e segundos corresponlenles ao
logarithmo sen. 9.695176.
O logarithmo sen. proximamente menor ao logaritbmo sen. dado, é
9.69iH50, qne corresponcle a 29° 44'; a ditierença entre este logarithmo e o
logarithmo dado, é 26, a qnal auglllentada de dous zeros, dá 2600, que dividido por 368, ditferença para 10011 , dá no quociente 711 , que derem ser accrescentados a 29° 441 : por tanto 29° 44 1 7" são os grãos, minutos e segundos que
se pedem.
ExEMPLO 2. Pedem-se os grãos, minntos e segundos corresponuentes ao
logaritltmo cos. 9.566797.
O logarithmo cosen'O proximamente maior no logarithmo dado, é 9.566951,
ao qual corresponde 68° 21'; a ditferença entre este Jogaritl1mo e o logarithmo
dado, é 154, o qual augmentado de dous zeros, dá ·13400, que dividido por
531, dilferença para I 00 11 , dft por quociente 29 11 , que sendo accrescentado:; a
68° 21 1 temos 68° 21 1 29 11 que são os gr'úos, minutos e segundos que se pedem.
Porém, se o logarithmo proxim~1mente maior ou menor que o logarithmo
<.lado, fôr achado nas primeiras 6 paginas da taboa, ella mosirará exactamente
os gráos, miuutos e os lO segundos mais proximos; enliio para se saber os seguudos internH·Llios, j unte-~e só mente um zero á di fftlrença acima achaíla, e
divida-se pela di!Teren(a da columna que tem por titulo (Dill'.)
ExEMPLO. Pedem-:><e os gráo~, minuto:> e s ';sundos correspondentes ao logarithmo seno 8.42160.1,.
N'este caso o logarilhmo proximamente m'•nor é 8.J21 123, que corresponde a 1° 301 40 11 ; então a differença entree,;te Jogarithmo e o logarithmo
dado, augmentado d'um zéro é í81 O, qnc dividido pela ditJ'eren~a 798, dá 6":
logo 1° 30'·46 11 são os gráos, etc., que se pedem.
0
se acl~am no alto da pagina, com os seus minutos na columna,da esquerda, e
aos cosenos, no fim da pagina, e os seus minutos á
elles vem r.alculados para 6 letras, a mesma tegra
rela_t!vame.nte a 5.a le_tra tem de ser observada quando bastarem 5 letras, como Ja se disse na expl!caçuo das tinas taboas anteriores.
O Seno o,u coseno natuml d'u1o numero qual(.juer de gráos, etc., maior
que 90 0 , é o ~nesmo que o seno natntal ou coseno do seu gupplemento, qne se
acl1a /mbtrahmdo_ esse numero de 180°; ou por outra, o seno ou coseuo natural dum arco mmor que 90°, é igual ao coseno, ou seno natural do sen excesso
sobte 90°.
o~ g_raos correspondentes
dll'CI~a: e port~nto, como
Achar o se~o, ou _coseno natural d'wn arco dado de qualqner nnmero
de graos, rmnntos e segundos; on achar os grâos. minutos
e segundos cl'um arco correspondente a wn
seno. ou coseno natural dado
.
t:
~f_ue se dao no pnme1ro caso, ou seno, ou coseno natural mais proxirno no ul-
timo caso.
ExEMPLO
l.íi0 381 f5 11 •
Senos naturaes
i\'esta taboa os seno,;; naturaes estão calc11lado;; para cada gráo c minuto
do rpJa·lrnnte. e onlenados de moílO CJUe os gráos corresponllentes ao~ senos,
'·o Pede-se o seno natural ele 32° 21' 43
11
ou elo seu supplemento
'
o ~eno
0
TABOA XXri
Estas quantidades acham-se do mesmo modo que se pratíca com os loo·a-
ntl:n~os senos, .etc._, ex~eptuando porém crnc a clitferenç_a para '10011 tleve pfocUI.u-se _na pai u~feno1· da co i um na corresponJen te a que contém os graos
I'
natmal ue 32° 21 1 é
A di~e1·ença, no fitp d~ colm~na .qu~ ?~nt.im ~ s~no. natur;l dos grá~s ~
mmutos dados, e 40:.!, que mult1pltcada pot· 45, cortando duas letras
no pt·oq ucto dá. . . . . . . . . . . . . . . . . .
+ 184
A som ma é o ~eno natmal que se pede .
535274
0
.
.
.
ExEMPLO 2. Pede-se o coseno natural de 71°
mento 108° 191 35 11 •
40 1 2511,
535090
ou do seu supple-
O cose no natural de 7 i o 40' é . . . . . . . . . . .
A differença /~60, multiplicada por 25, separando duas letras da
314545
-115
Oresto é o coseno natural pedido.
314430
. ExE}IPLO 3. 0 Pedem-se os grãos, minutos e segundos correspondentes ao
· eno natural 49599-í.
·
\
O seno natural proximamente menor ao Jog:arithmo darlo é 49i:i964 corrPs po n(1ente a 29 o 44', a ddferença
·
' '
entre este ~seno natuml e' o seno natural
1
~~h10 é 39, á qual juntancl_o dons zeto ..; e dividindo por 422, tlifTerença que se
h·a no l!m da columna, ela por quociente 711 , que se devem aocrescentar a 29o
n · portanto 29° U' 711 , ou o seu supplemento ,150° 151 53 11 , são os gráos, miutos e segundos que se pedem.
ao
ExE)IPLO 4.• Pedem-se os gráos, minutos e segundos que correspomlem
cose no natural 36880i:i.
ao q O cose no natural proximamente maio1· ao co seno natural dado é 368936
ua(;l1 CotTesponde 68° 21'; a dilferença entre este se110 natural e o seno na~
"
20
21
EXPLICAÇÁO E U~O DAS TABOAS
•
tural dado é 131, [t r1ual juntando tlous zéros, e divirlindo por 451, differença
que se aclm no fim da colrrmna, dá no quociente 29 11 • Logo 68° 21' 29 11, ou o
seLt supplemento 111° 38 1 31", são os gráos, etc., pedidos.
TABOAS XXYII, XXVIII E XXIX
O loguithmo rising de 2h 55m 40 , (tab. XXJX) é . . . . . . .
A parte proporcional para 3 segundos, achada na columna da direita op. posta ao logaritbmo acima, é . .
Logo o logarithmo rising de
~h
55m 43> é.
4.4466!
+
23
. 4.44685
EXEMPLO 5.• Pede-se o tempo correspondente ao log. 1·ising 4.73494.
Taboas solares loga1'ithmicas
O logarithmo rising dado é . . . . . . . . . . . . . . . 4.7349.!.
O loga•·ithmo rising proximamente menor, correspondente a 4h 11m 15< é 4.73488
Estas taboas são expressamente calcularias a fim de achar a latitude por
duas alturas elo sol e o intervallo ele tempo decorrido entre as duas observações; porém, a ui ti ma taboa é igualm ente applicavel a varios outros problemas ela astronomia nautica.
Entra-se n'estas !aiJoas com a hora no alto da pagina, os minutos na columna da esquerda, e os 5 segundos proximamente menores no alto das respectivas colurnnas. As partes proporcionaes para os segundos que restam, se
devem achar nas columnas que estão nas margens á direita, correspondentes
aos, Jogar ithmos extrahidos do corpo da la boa; então o tempo correspondente
ao logarithmo dado, e o contrario, se acha facilmente até o segundo mais proximo, como se vê pelos exemplos seguintes.
EXE;\IPLO 1.• Pede-se o logariLhmo correspondente ao meio intervallo de
tempo, 111 29m 20 5 •
Differença.
• .
6
Então na columna da direita, defronte do logarithmo acima, a parte proporcional mais proxima é 5, que dá ' segundo, o qual accrescent~clo, a 411 ~ttm
155 , tem .10 correspondente ao lo gari thmo proximamente menor, da 411 11m 16 5 ,
tempo que se pede.
É necessario advertir que as característica~ n'estas t~boa_:; U?ucl.am algumas vezes, e em columnas em que por falta d espaço nao vao ~n.d1cadas; é,
porém, mui facil saber qual seja, observando que _a 1.a Jet.n~ ele d1z1ma ~os logari lhmos passa ele 9 a O; por· exemplo o loganthmo nsmg de 011 32 25s é
2.99942, porém o logarithmo 1·ising de 011 32m 30 5 é 3.00164. Esta mudança
das características se mostra tam!J em pela fracção composta das duas características e que está na columna da esque1·cla dos logarithmos, por exemplo i.
Na taboa XXV[[, entrando com f hora no alto da columna, com 29m defronte, e 20 5 no alto da columna, se achará 0.42022, logarill1mo que se pede.
ExEMPLO 6.• Pede-se o lognrithmo rising ele 1h 43m 24 5 •
EXE)IPLO 2.• Pede-se o logarithmo.do meio inlervallo de tempo correspon1
dente a f h .J7m 28 5 •
O logarithmo 1·ising de ih 43m 2Q> é . . . . . . . . . . . . .
A parte p•·oporcional pna 4 segund?s, que se a~h ~.~o lado dB'Clto da
columna, quasi defronte do loganlhmo refer~do c
3.99972
Portanto o logarithmo rising de ih 43m 24s é
4.00028
O logarithmo Jo meio intervallo de tempo (tab. XXVII) correspondente
a ih t7u• 25< é . . . . . . . . . . . . . . · , . • 0.47964.
Pa•·te proporcional para os 3< que restam, subtraetiva, porque os logarithmos vão diminuindo . . . . . . . . . . . . . .
27
I
----
0 logar1thmo do meio intervallo de tempo co1-respondente a ih 17m 28s é 0.47937
ExEMPLO 3.• Pede.-se o tempo correspondente ao ll:>garithmo do meio tempo
4.92784.
,
. .
+
5(>
N'estas taboas os logarithmos para os primeiros dez minutos va1·inm consideravelmente nas suas differenças, e por isso não ~~o not~das as partes proporcionaes para os segundos intermedios, o que altas se pode achar por uma
proporção.
TABOA XXX
Correcção da altura apparente da ltw
Logarithmo do meio tempo proximamente menor (tab. XXVIII) que corresponde a 1h 40m lOs e. . . . . . . . . . . . . . . . 4.92765
Logarithmo dado do meio tempo.
4.92784
Differença.
.
• .
19
1'\3: columna rlas partes proporcionaes defronte do logaeithmo proximamente menor, o numero 20 sendo o mais proximo a 19, a dilferença acima dá
3 segundos, logo o meio tempo que se pede é {h 40m 13•.
ExEMPLO 4.• Pede-se o logarithmo 1·ising de 2" 55m ~3s.
Esta taboa, que está collocada nas paginas da esquerda, .consta da correcção que deve ser accrescentada á altura appareut~ d.a l~a, a üm de o~ter a a~
tUJ·a vércladeira, sendo a parallaxe e~ alt.ura dlmm~tda ela .refracçao, a pnmeira das quaes fao: parecer a lua mats hmxa, e a ult1ma ma1s all~, do 9"Ue o
seu vet·dadeiro logat·; esta correcção é igualm ente usada para. red uztr ~ dtstancia apparente da lua ao sol, e a uma estrell<1. ou planeta , a ~~erclacletra .. Entra-se n'esta ta'boa com a altura apparente da lua até os lO mrnutos pr?x1ma-·
mente menot·es na columna da esquerda, e os mino tos da parallaxe honzontal
no alto; as partes para unidades de minutos. õe altura acham-se no fim d.a
taboa na primeira pagina; porém, devem ser ttraclas elas colum nas do lado di-
•
22
23
reito, nas outras paginas, 1levenuo observar-se que, quando a altura é menor
que 10 grãos, tomam-se as partes entrando com os I O minutos mais proximos
de altura ao lado, e as unitlalles de minutos em cima. As partes correspondentes a segundos de pat·allaxe devem tirar-se da parte direita da ta boa, com o titulo no alto Add. para se_g. de Par. Auditiva para segundos de parallaxe, na
parte respectiva em que a primeira corTecção fôr tomada, defronte dos I O segundos proximamente menores, e debaixo das unidades de segundos. E:>tas
parte:> são ambas adclitivas.
os arcos acham-se entrando com a altura appaeente da lua P~~·allos minutos proximamente rn~nores na columna da esquer~a, e defr:onte e a, entrando na columna com os minutos de parallaxe honzontal da lua no. alto,~~
achará o arco coreesponllente em minutos e segu!ldos, ao quc~l sempie srta a
dicionarão 60o; as partes propo~·cionaes para unH.lalles tl~ .mmutos llfa~o ~~
da llw acham-se no fim da pagma, e para segundos de par al~axe no '~ltura
eeito ~~~ taboa, elo mesmo modo que na taiJoa XXX. A. corr~cçao p_ara a ando
do sol ou da estrella acha-se na columna da margem a chrei~a, Pt~md·qu~stas
a distancia é da lua a um planeta, a correcção acha-se na ta oa · o as
correccões são additivas.
E~EMPLO 1. Pede-se o arco auxiliar correspondente a 33° 4~ de altm:a
apparente da lua, e 56' 5711 de parallaxe horizontal da lua, e a 10 de altma
a pparen te do sol.
ExEMPLO 1. Pede-se a correcrão corTespondente á altura apparente da lua •
33° 44', e 56 1 5711 de paralla:-..e horizontal.
·
0
0
Correcção para 33° 40' de altura da lua, e 561 de parallaxe horizontal
Partes proporcionaes pat·a 4' Je altura da lua. . . . . . . . .
Ditas para 57" de parallaxe horizontal.
Cot·recção da lua que se pede • • . .
0
ExEMPLO 2. Seja a altura apparente ela lua 8° 36' e a p<.trallaxe horizon1
tal 53' 4.0 11 : pede-se a correcção correspondente.
301
Cor1·ecção para 8°
de altura apparente da lua e
I"iznntal. . . . . . . . . . .
Partes pl'oporcionaes para 6' de allut·a da lua
Ditas para 40'' de parallaxe horizontal . •
531
de parallaxe. ho-
Correcção da lua qne se pede .
00
A correcção ela altum apparente da lua tambem se acha indepeRdented'esta taboa 1 sommando o logarithmo secant. da altura apparente {desprezando
i O na característica) com o logaeithmo proporcional (ta boa XXXIV) da parallaxe horizontal; a som ma será o logarithmo proporcional da parallaxc ern altura, da qual subtrahinclo a refracção (tirada da taboa IV) correspondente a
altura appar·ente, o re:>to seria correcção da lua.
O exemplo pi·imeiro se praticaria então da maneira seguinte:
Altura apparente da lua •
farallaxe horizontal da lua
33° 4.41
561 57"
Secant. .
Lóg. prop.
O0801
Parallaxe da lua em altura
Refmcão (tab. IVj
47' 22"
Log. prop.
0.5799
Conccção da lua •
45' 5711
25
Arco auxiliar que se pede.
.
• • • •
,
I
59"
·
·
·
·
o
60 i7 22
ExEMPLO 2. 0 Pede-!\e o arco auxiliai' coreespondente a 8° 36' de al~ura a~=
parente da lua e 53' 40 11 de parallaxe horizontal da lua, e 1O0 de altma app
rente de uma estrella.
47
1
Arco correspondente a 330 40' de altura, e parallaxe horizontal 56'
Partes proporcionaes para 4' d~ altma da lua . · · · • ·
Ditas para !17" de parallaxe honzontal. . • . · · · · •
Ui tas para JOO de altura apparente do sol.
· · · · ·
O 4998
Arco correspondente a go 30' de altura apparente da lua e 531 de parallaxe horizontal . . . . . . . . 1
•
•
•
Partes proporcionaes pat·a 6' de altut·a da lua
. \•
Ditas para 40'' de parallaxe horizontal
Ditas para 100 de altura da estrella .
Arco auxiliar que se pede .
• • •
60° 31 3711
+
60
+
3
3
4
1
45
3 o Pede-se o arco auxiliar coeresponclente a 48° 370' dele allttu~aa
E.X.E:ItPLO
. da tua
. e 58' 3211 de parallaxe honzon
. tal c\ a l ua, e pan
apparente
' ' 9... ·1 e a u.
apparente d'um planeta, e 1811 de parallaxe.
Arco correspondente a 48° 30' de altura apparente da lua e 58' de
'4
parallaxe horizontal . . • . • , . . • • · · • · 60° 24/ 3
Pal'tes proporcionaes para 7' d~ altma da lua . . • · · · ·
14
Ditas para 32" de parallaxe honzontal. . . . . · · ·. · ·
Ditas para 210 de altura do planeta, e 18° de parallaxe honzontal
4
(tab. L) . . . . .
· · ·
t
+
60
Arco auxiliar que ae pede
2~
25
TABOA XXX*
TABOA XXXI E XXXII
Arcos auxiliares
Logarithnws pm·a achm· o tempo verdadeiro ou angulo horari'O
Esta ta boa d'arcos au:-..iliaTes serve para achar a distancia verdadeira pelo
t.o methodo, e é nrganisada similllantemente á taboa XXX; vai collocada nas
_paginas do lado direito, com os mesmos argumentos que tem aquella taboa.
Os Joaarithmos
n'estas taboas têm por fim facilitar o calculo da hora, de0
Juzida ua altuea de um objecto eeleste; elles estão ordenados do mesmo modo
que os das taboas XXVII, XX\'IH e XXIX, e portanto as horas correspondentes acham-se de identico modo.
I
ExEMPLO. Pede-se a hora correspondente ao logarithmo 9.2i864.
Logar!thmo dado . . .. . . . . . . . . . . . . . . 9.24864
Log~nthmo na taboa proximamente menor ao acima, correspondente a
3 19m 10s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.24850
Differença . . . .
:
o
•
o
••
o
• • • • •
Na .columna das partes proporcionaes defronte do logarithmo mais proxi·
mo, a dJ!Terença 14 da 2•; portanto a hora correspondente ao logat·ithmo dado
é 3h J9m J2s.
TABOA XXXIII
Loga1·ithmos para achar a correcção a fim de 1·ed~tzir a declinacão do sol,
ascensão recta qo mesmo a_st_ro, etc., para qualquer h01:a
deba~xo do mendtano de Greenwich
Por esta taboa a parte proporcional da variação diurna na declinacão do
sol, ascensão recta , ou outros qr1aesquer elementos dados no Almanak Nautico, para o intervallo de 24 horas, se podem achar até ao segundo mais proxi- '
m~. Os nu~eros no alto das columnas devem ser considerados como horas,
graos, ou mmutos, e os das columnas Jateraes como minutos ou sen·undos relativamente.
"'
·
. Para achar a ~arte pt·llporcional a qualquet· hora dada em Greenwich
aJuntem-se os logart thmos da variação di uma e da hora em G,·een wich · a som~
ma será o logarithmo da ~ar~e pt:opot·cional da variação em 24", que 'se acha
d? ~es~o modv q~e a _vanaçao fhur~a; ~sta parte proporcional som mada, ot1
dumnmda da dechnaçao, etc., do me10 dta precedente, conforme ella fM augmentando ou diminuindo, será a declinação, etc., á hora proposta em Greenwich.
ExEMPLO L o Pedem-se a declinação e ascensão recta do sol em 17 de outubt·o de •1874, ás 15 11 36m tempo medio em Greenwich.
Declinação do sol em 17 de outubro (pag. JI do Alm. Naut.) 90 18' 07'' S.
Idem em 18 de outubro (pag. 11 do Alm. Naut.) . . . 9 40 1
Variação diurna, ou variação em 24 horas (vai augmentando). . . . . . . .
. 21 54
Hora média em G1·eenwich . .
. 15h 36m
Variação em 15h 36m. . . .
Declinação do sol a 17 de outubro
Idem á hor3
médi~
em Greenwich.
Ascensão recta do sol a 17 de outubro (pag. li do Alm.)
Dita a 18 de outubro (pag. li do Alm.). . . . . .
Variação em 24 horas. .
Hora média em Green wich
Variação em 15h 36m . . . . . .
Ascensão recta do sol a 17 de outubro.
I
Dita á hora média em Greenwich .
ExE~IPLO 2.• Pede-se a ascensão recta e declinação do planeta Venus, em
de junho de 1874 ás 11 h. 48 m., tempo médio em Greenwich.
Ascensão recta de Venus a 29 de junho (pag. 265 do Alm.
Naut.) . . . . . . . . . . . . . . . . . 8h 49·n 3•
Idem a 30 de junho . . . . . . . . . . . . . 8 53 55
~9
Log. 03~8
Log. 1871
. +oo
141 14"
Log. 2269
9 18 7 S.
9 32 21 S.
-----
13h 28m ~2;
13 32 17
---3 45
15 3ô
Log. 8062
Log. 1871
Oh 2m 26;
13 28 42
Log. 9933
-----
13 31 08
Variação diurna, ou variação em 24 horas (vai augmentando ). . . . . . . . .
Hora média em Greenwich . . .
Variação em 11h 48m . . . .
Ascensão recta de Venus a 29 de junho .
4 52 Log. 6930
Hh 48on Log. 301:!3
2m23< Log.1.0013
8 49 3
.+Oh
.
Idem á hora média em Greenwich. • .
8 51 26
Declinação de Venus a 29 de junho (na mesma pagina) .
Idem a 30 de junho . . . . . . . . • . . .
19° 381 5911 N.
!9 1~ 25 N.
Variação diurna ou variação em 24 horas (vai diminuindo).
Hora média em Go·eenwich . . . . . . . . . .
19 34 Log. 0464
1111 48m Log. 3083
Variação em 11h 48m . . . . .
Declinação de Venus a 29 de junho.
oo 10' 22" Log. 3547
19 38 59 N.
Idem á hora média em Greenwich .
19 28 37 N.
TABOA XXXIV
Logarithmos p1·oporcionaes
Estes logarithmos foram inventados pelo dr. Maskeline, com o fim de facilitar a operação de achar a hora em Greenwich, pela comparação da distancia observada entre a lua e o sol, uma estrella ou planeta, depois de reduzida
á verdadeira, com as distancias que vem calculadas no Almanak Nautico, d~ 3
em 3 horas para Greenwich; e são similhantemente applicado ~ com mmta
frequencia em outros calculos que tem relacão com os logarithmos sexagesi~naes.
Deve-se entrar na taboa com os gráÓs e minutos, ou com as horas e minutos no allo; e segundos nas columnas dos lados. Assim o logarithmo prop.
de 0°151 36 11 ou 011 15m36s é 1.0621.
A propo;·ção por Iogarithmos pratica-se som mando o complemento arith.metico do Jo o·arithmo do 1.• termo(*) com os Ioga ri thmos do 2.• e 3.• termo, tirando 1O na "'característica; portanto esta taboa púde ter immediata applicação
para achar o 4. 0 termo de qualquer proporção em Sexagesimaes, como se mostra pelos exemplos seguintes.
EXEMPLO 1.• S(lpponhamos que a altura do sol diminue 51 1 em 16m 23' de
ter.1p0, quantO deVe dill1illUil' e111 sm 6 5 ?
16m 23s : 00 51 1 :: 8m 6• : X
8. 9:í9l
Complemento arithmetico. Log. po·op. de '16 10 23s
o. 5477
Log. prop. ele 0° 5 [I .
Log. po·op. de 8u1 6s .
1. 3468
Log. prop. de 251 1311 •
o. 8536
Que é quanto diminue a allura.
(•) O compl~menlo arithmetico d' um logarilbmo proporcional
acha-se subtrabindo-o de 10 .000.
26
27
EXPLICAÇAO E USO DAS TABOAS
_ExEMPLO 2. 0 Sej_a a altura do limbo superior da lua, observada ás 31a 28m
!j:_Jgual a 20° 3', e as 311 38m 20 5 egual a z0° 45 1 : pede-se a altura ás 5b 33m
meçaudo em cima; ellas lambem dão os segundos quando se tomam as partes
proporcionaes dos senos versos. Nas columnas á direi~a das paginas es~ão os
minutos para arcos entre 90° e 180° começando debaixo; e tambem da o segundbs, quando se tornam as partes propor~ionaes para os senos suversos (*).
h. m.
s.
Hora da 1.• altura. 3 28 44
Hora da 2.• altura. 3 38 20
Diff.
. .
9 36
h. m. •·
Hora da 1.• altura. 3 28 H
Hot·a da alt. pedida. 3 33 47
Diff.
. . .
9m 36S : 421 :: 5rn 3s : x
Complemento al"ilhmetico. Log. prop. 9m 36• . . . .
Log. prop. 421• •
Log. prop. 5m 3s.
Log. prop. . . .
3
2.• altura . 20 45
5 3
42
Diff.
8. 7270
0.6320
1. 5520
O. 9110=+ 22' 6" para
sommar á altura. L.• altura observa~
Altura do limbo superior da lua ás 3h 33m 47s .
-t
o
1.• altura . 20
. . . . . .
3
o
20 25
G
20°
TABOA XXXV
Para corrigi'/' a distancia apparente
. Esta. taboa. contém ~ cotTecção que se deve a pplicar na red ucção da dista neta ~ppat ent~ a verda~le1ra p~los l!lelhodos approximados. Entra-se com a distancra _na pa! te superiOr ou mfer1or da taboa; e a correccão da lua em altura
~~.a cltstancia (ou 2;" correcção) altenHt~ivame~te _na colÚmna da esquerda; ~
:seoun~los ach~los deste m_ollo, se deve JUntar a distancia conigida quando é
menor que 90 , e subtrahrr lJ.Uanllo é maior.
.. EX!:MPLO. Pede-se a correcção correspondente a 70° de distancia 36' de
couecçao da lua em altura, e 13' de correcção da lua em distancia.
'
''· Ent~·ando com 70° no alto, defronte tle 36 1 na columna tlo lado acham-se
~ · {r d_epots g.a mesma cólumna, defronte de 131 na columna do lado está 1"; a
: 1d _ert~nçi!est~s _dons n umeros de segundos, isto é, 311 , se deve ac~rescentar
a IS anc1a corng1da, porLJUe é menor que 90o.
cede Es~~~a(boa tem tal ou CJ ual altemção da originaria lJUando a distancia ex:meir~ hwi· por._serem os s~g~ndos o complemento para 20 d'aquelles que pri• . c1·
a!? stdo dados), a fim de adaptai-o ao methodo facil e geral de redu~~~t~wá~ an?Ia, 0 1' Joseph de Mendo~a Rios, F. R. _S. Qu_ando se faz uso d'este
b .0:~ s~oundo_s acham-se ent1ando com a thstancm apparente em cima
0 ul em
aJ xo a pagma, e a correcção da lua, e ditrerenca de corre~~·ões nas
co umnas 1ateraes.
·
'
t
J
TABOA XXXVI
Senos versos e suve1·sos na t u1·aes, ou senos versos supplementares
N'es ta -~aboa CJ.ll:e está calculada suppondo o raio de 1 000000 os "Táos est
1
" · ' Ha
"' 3 coI ao no a to uas pao-was
'' · de 0° até 89o '· e de 90o até 180o 'por ua1~o
umnas P~.r·a cada grao com. os títulos (verso, partes para" e ·s~ver) !\'as
columnas a esquerda das pag1nas estão os minutos dos arcos entre oo e 89, ~o-
Achar o seno verso natural d'wn arco dado até segundos
Procure-se o seno verso natural na columna (verso) conespondente aos
oTáos e minutos dados, juntem-se-lhes as parte~ proporcionaes tiradas da cotum~a (partes para 11 ), que pertencem ao~ "Táos
que se dão, e tlefronte dos segun0
t.los da columna da esquerda, a somrna será o seno ~erso natui·al que se pede.
Quando o arco dado excede a 180°, deve ser sublrah1do de 360° , e o seno verso
natural llo resto será o que se pede.
ExEMPLO 1.• Pede-se o seno verso natural de 65° H' 46 11 •
Debaixo de 65° na columna (verso) e defronte de 14' na columna da
esquerda está. . . . . . . . . . . . . • . • . . . 0.581076
Debaixo de 65° na columna (partes para "), c defronte de 4611 na columna da es4uerda está . . . . . . . .
A somma é o seno verso natural :!e 65° 141 46'1
•
•
•
•
203
0.581279
ExEMPLO 2.• Pede-se o seno verso natural de H2° 38' 39 11 , ou 217° 21 1 ~W'.
Por cima de 1420 na columna (verso)
direita está . . . . . . . .
Por cima de 1420 na columna (partes
lumna da esquerda está . . . .
e defronte de 381 na eolumna da
. . . . . . . . . . . 1.794768
pat'a "), e defronte de 3911 na co. . . . . . . . . . .
116
.~ som ma é o seno verso natural de 142° 381 3911 , ou 217° 21 1 21", como
se pede.
. • . • . . • . . • • • . . • . • . . . 1. 794884
.4chm· o arco em g1·dos, minntos e segundos correspondente
a um seno verso nat1H·at dado
Em uma das coíumnas (verso) procure-se o seno Yerso natural proximamente menor ao que se dá, e o.s grãos e minutos correspondentes serão o·s que
se pedem. Subtraia-se este seno verso natural, do seno verso natural dado, e
entrant.lo com o resto na columna (parte,; para") que compete aos gráos já achat.los, se encontram na.columna da esquerda os segundos que faltam.
ExEliiPLO 1. • Pede-se o arco em gráos, minutos e segundos co~,;responden
tes ao seno verso natural o. 049925.
O seno verso natural dado é. . . . . . . . . . . . . . . 0.049925
O seno verso natural proximamente menor que se acha debaixo de -!80,
e defronte de 101 na columna da esquerda é . . . . . . . . . 0.049846
Differença
• • . • • • • • • • • • . • • · · · • ·
79
Esta dilferença 79 procurada na columna (partes para"), debaixo de 18° ,
corresponde a 51 11 na columna da esquerda; portanto o arco 4ue se pede é 18°
tO' 51".
(•) Esta taboa esta organisada á similhança d'uma que existe na NaYegacão de Mr. Riddle, maii\
que tem sómente a:; ultimas 5 l~otras decimaes.
•
28
I
EXE)IPLO 2. • Pede-se o arco até segundos que corresponde ao seno verso
natural 1. 790971.
O seno verso natural dado é. . . . . . . . . . . . . . . 1.790977
O seno \e1·so natural proximamente menor que se acha por cima de
142°, e defronte de 161 na columna da d1reita é. . . . . . . . 1.790868
Differença
Por cnna de 1640 n1 columna (suve1·so), e defronte de 191 na columna
da direita. . . . · · · · · · · · · · · · ·. · · 0.037230
43
Por cima de 1640 na columna (partes para "), e defronte de 27 11 1dem ·
eo seno suverso natural de 164° 181 27
.
.
.
.
·
·
·
0.037273
109
ExEMPLO. Supponhamos que a distancia apparente é de 74. 0 proximamente,
e que se pede a distancia verdatleira corTesponclente á som ma das ultimas 5 letras dos senos versos naturaes 15359.
A som ma dada .das 5 ultimas letras dos senos versos naturaes é . . . •
Debaixo de 73°, na co!umna (verso), e d&fronte de 27' na columna da
esquerda ha. • . • • . . • . . . • . • • • • . . .
.
ExEMPLO 2.• Pede-se o sen. suvers. nat. de 164° 18'27".
A somma
.............
A ditierença H O, sendo procurada na columna de (partes para 11), em cima
de 142°, corresponde
a 3711 na columna da esquerda; logo o arco que se pede
é 142° ,161 37".
Esta taboa serve para reduzir a distancia &pparente da lua ao sol, a uma
estrella, ou planeta, pelo 1.• methodo, no qual só se usa das ultimas 5 letras
decimaes; porém, como a distancia verdadeira nunca ditfere muito mais d'um
gráo da distancia apparente, as letras omittidas não podem produzir erro, por
se conhecer proximamente,a que numero de gráos pertence a distancia.
Differença .
29
TABOA XXXVII
Reduzir o tempo side1·al a tempo solar ntédio
Entra-se n'esta taboa com as horas, minutos e segundos do tempo _sideral,
e na columna correspondente a1~ha~1-se os minutos, se~u~dos ~. cent~stmos d~
eleracão de tempo siJeral a respetto de tempo s~lar medto, CUJaS partes sendo
!~~matlits, e snbtrahicla_esta somma do tempo stderal dado, fica este convertido em tempo solar méuw.
ExEMPLO. Pede-se o tempo solar médio correspondente a Sh 25m 4,.2' de
tempo sideral.
lm 18.641
8h rle tempo sideral dá
20m
5m
40•
2s
15359
15'148
!li
A dilferença
21 O na columna (partes para '1, debaixo de 73°, co~respon
11
dente
a 45 na columna da esquerda; portanto a distancia verdadeira era 73°
1
11
27 45 •
•
As mesmas letras conesponderiam tambem ao ar·co 102° 26 1 1211 , porém
esta não podia ser· a distancia verdadeim, pela grande clitferenca de gráos da
distancia apparel) te: d'onde se segue que se não commette erro ém tomar unicamente as ultimas 5 letras.
3 28
0.8:2
' •
O. li
0.01
Accel. do tempo sid. a respeito do tempo sol. médio.
Tempo sideral dado . . • . . . . . . . . . 8h
Tempo solar médio que se pede.
.8
1 22.86
25m 42.00
19.14
2!.
Esta taboa é usada quando a hora da pa~sagem d'um obje~to celeste pelo
meridiano é dada por um relogio sideral, e se pede o tempo mecho conespon~n~.
\
TABOA XXXVIII
Achar o seno suverso ou seno verso S1tpplementm· d'um arco dado,
até segundos
Reduzi1· o tempo solm· médio a tempo sideral
. Junte-.se um minuto ao arco dado, e procure=se o sen. suvers. nat. dos
graos e mrnutos na columna competente; e as partes para segundos defronte
dos segundos dados, na colurnna da direita, os quaes serão sommados ao seno
suverso natural dos gráos e minutos.
Os minutos, segundos e decimos n'esta taboa acham-se do f!le.smo modo
que os da taboa pt·ecedente, que serão accres1~entados ao tempo medto dado .
ExEMPLO. Pede-se o tempo sideral correspondente ao intervallo de 211 42 10
50• de tempo solar médio.
I
EXEMPLO 1.• Pede-se o seno suverso natural de 25° 191 1'211
Debaixo de 25° na columna (suvers.), e defronte de 201 na columna da
esquerda está. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Debaixo de 25° na columna (partes para"), e defronte de 12" na co·
lumna da di1·eita está . . . . . . • • . . • . . . . .
1.903834.
A somma é o seno suverso natural de 250 19' 1211
1.903935
101
Om 19.71•
211 de tempo solar médio dão
40m . . . . . . .
2m . . . . . . .
50>. . . . . . . .
Tempo sola1· médio dado.
• l!h
Tempo sideral quesepede.
•2
6.5-7
0.3::!
0.14
50.00
43
16.75
Se forem tomadas duas alturas d'uma estrella a fim de ser determinada a
latitude, 0 tempo decorrido entre as duas observações, e marc(!do por um chro-
I
"
30
EXPLICAÇ.\0 E USO DAS ,TABO.AS
nometro ou relogio, se ~eve reduút· a tempo sideral, como antecedentemente;
depois do que se seguira o mesmo calculo como se fossem duas alturas do sol.
TABOAS XL E XLI
Pnl'a rorl'igir a diffei'Cnfa logarithmica
TABOA XXXIX
Os logat·ithmos d'esta talJoa tt"m npplica(l:o para varios methodos de reduzir a dtstancia appa1·ente á verdadeim. Acham-st• entrando com os gráos ria altura apparente da I na no a !lo da cotumna, e <i parallax.e horizontal até aos ·I o
segundos mais proximos na columna da esquerda.
A parte propon~ional para os minutos de altura, CJire é subtractivn, acha-se
multi pl it:ando a differença para 100 mi n ntos, que· e\istc na colurnna da direi ta
defronte ela paralkx: ; horizontal, pelos minutos dados, e cortando dons algarismos á direita; a parte correspondenlt' a n nidn les 'de segundos de pnrallaxe
acha-se no lim da pagina debaixo dos Si.!gnndos dados, e lambem é subtl'itct.iva.
Este logarithmo tem de ser dimitu~ido depois, d'uma quantidatle dada pela taboa XL ou XLI que corresponder a altura apparente do sol ou estrella; orr da
taboa XLIX quando fór planeta.
ExEMPLO 1. o Pede-se a differença logarithmica corresponJenle a 6i) 0 35' tle
altura apparente da lua, a 32° 59' ([e altura apparente do sol, e a 57' 20" de
parallaxe l10rizontal da lua.
DifferPnça log. pa1·a 65° d'a'tura apparente e 57'2(}f' de para!Iaxe horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A difl'ercnça 89 multiplicada por35', dá a p~rte proporcional - 31"~
Parte proporcional para O'' de parallaxe ho1·izontal da lua. . O
Correcção para 33° d'altura apparente do sol (tab. XL). . . - 11
.
.
.
.
.
.
.
,
1 ··o·· ... ]ill'er->nca Joo·arithmica para a altara
Estas laboas têm, por h~r~f ~ ~~~ 1 ;.~1 :1 do e~m· as r~feridas alturas; a quanapparenle elo sol, ou d umla ~:;oet"i s~ulnhida da tlilferenra acima dada.
', '
·
,
!idade que lhe correspon1 e1 ~ · ' ·
1
Differetl!'a lognrith mica
Differença logat·ithmica que se pede.
.
.
.
.
TABOA XLl[
Amplitudes
.
f . 1. 1 .
ethoclo de aehar a Yariarão d'aguEsta tltboa ter~ p~r ob.Jeei-~
tt~~ t;l.~'~·noe~a com [l verdadeira: a riltima das
1
Jlla pela comparar:::o ~a a.m~ , lll
'~ tlecli~lncão no alto, e a latitu~e na C?!JlHtes se acha entrc1n ,~o na :auo.a~?:uto~ de latitude ou declinaçilo sno proxllumna
esljuenla. Jutan_c o oslé llio entre ,,
as 'duas ampliLtHles mais proximas,
mos de da
30, torna-se um ~Tmo ll l ' ,
como se mostra nos segumles exem,11os.
,
ExE~IPLO
\mp'itude verdadeira para 5[0 de Ja~itud_e e 80 de declinação
. . . . .
iMa pat·a 520 de !atitude ego de dec.tnaçao.
Amplitude vel'lladeint do sol que se pede .
9.993575
•
2. • Pede-se a difTer·ença logar·ithmica correspondente a :wo 23' de
altura apparente ~\'1 lua, a 48° 16' de altura app,Lrente da estrelln, c a 56' 30"
de parallaxe hol'i-.-..Jnlal da lua.
.
. . .
43" (
O
O,
........
tieclinat:iio
:3. ;Pede-se a rlifferença logal'ithmica correspondente a 71° 59' do
altura apparente ela lua, e 27° 7' de altur<l apparente d'um planeta, a 5t' li'' de
parallaxe horizontal da lua, e H" de parallaxe horizontal do planeta.
9.993716
18°
·
N.,
·
·
·
·
·
4
51
12
55
34°
5', e
21°
531
23
7
2)45
00
22
30
LO 3 .. I'Jn que poiltos do lwrizonte o sol n1.sce e se põe na
·
-'
.
•• d 180 0:,31 S
36' :\".,quando a declmaçao fot e
·
lloXDIP
:)j?
47'
2 ;2:i
1).-
de
latitud~
Amplitude vel'lladeira do sol para 570. de l~titude e 18° de declinaçfio.
~r ~r
Dita ara 570 de latitude e 19o de decl~naç~o . . . . . . . . .
35
40
Dita
580 de latitude e 18° de dec
· · · · · · · · ·
37
54
Dita para 580 de latitude e !90 de declm:tçao
. . . . .
- --
~ara
~naç~o
56
Amplitude verdadeira do sol que se pede
9.993660
!20
13
11
•
elo sol na latitude
PeJe-se a amplitude vcn l auemr
:32'.
Amp'itude verdadeira que se pede ·
9.997013
ExE)IPLO
Differença logarithmica pedida
.
Am litude verdadeira para 340 de lati~tHlr._ e 180 de declüpção.
• de latitude e 19° de dec 'JJlaçao. · · · · · ·
Dt.t ap pat,·a 3AO
43
0
Differença Jog. pa1·a 71° d'altura appat·ente da lua, e 54' 10" de parallaxe honzon ta I da lua . . . . . . . . . . . . . .
A differença 68 multiplicada por 59' dá a parte prop'lrcional - 40"1
Parte proporcional para 1" de para laxe ho!'izontar da ua . 2
Correcção para 27° d'alttu·a appat·ente do planeta e 14" de parallaxe horizontal (tab. XLIX)
- 14
.
9.997056
-
5 ·1o 31'
ExE~IPLO 2.•
Differen~a log. para 26° d'altm·a apparente da lua e 56' 30" de paraitaxe hot·izontal.
. . . . . . . . . . . .
A diffet·ença 188 mu'tip 1icada pot· 231• dá a parte pt•oporcional
Parte pt·opol·cional para O'' de parallaxe horizontal da lua .
Correcção para 48° de altura apparente da estt·el a (tab. XLI)
I . o Pede-se
.
· a amplitude verdadeira do sol na latitude
c declinação de so ·
9.993617
ExEMPLO
Differença logat·ithmica que se pede .
31
4) 144
51
36
13
Lo:ro o ~ol nasce em 360 13' E. S., ou ao S. E.~ E' e põe-se em 360 13' O. S ou S. O.! O.
.
33
EXPLICAÇÃO E USO DAS . TABOAS
32
EXPLICAÇÁO E USO DAS T ABOAS
· Do mesmo modo se ll:cha a amplitude verdadeira da lua, planetas e estrellas fixas, uma vt>z que seJa dada a sua declinação, e latitude do logar.
Ascensão recta da estrella ltab. XIII) . . . . . .
Ascensão recta do sol, no Lo de junho (tab. XIV) . .
TABOA XLIH
Arcos semidiurnos e seminoc~nrnos, pa1·a se sabe1· a hora do nascer
e po1· dos ast1·os
.· Esta ta boa mostr·~ a_ met~de do ten? po que um astro se d••mora acima do
honzo~te, quando a_ declma_çao e a latitude sJo da mesma tl cnorninarfío· ou
em ba1xo,_ ~~~:nuo S!J-O de clrtferent~ denominação; a que se dá geral 1i1e1{te 0
no_~e de '~'c?s. sem.1~lmmos e semmodurn o", d'oncle se deduz a hora verdade~r,t do. n~~ce1 e put ,tle q~alquer aslr~. Acha-se eutranrlo com a latitude em
quc~I9uet cJ,~:; colu.mna, !ater ~es, e a declt nação no a 1to; a quantidade que se enco~ ~~ar desrgn~r·a o arco pethdo,_o qual, se o objecto fór o sol, se'rá a hora verdadelt a ?o s~u occa~o, 4uando a la Lrtu de e dedirHu;ão são elo mesmo nom e, ou 0 seu
nas_cer qu,mrl_o sao ele nome d1 lferente; e sendo sniJtrahiua de 12 homs dará a
h ora ~erd_adetr~ do nascer do ~oi no primeiro caso, e do seu occaso no t~ltimo.
o dob1 o cl ,t hor,t _do nascer sera a grandeza da no i te e 0 dobro ela hom elo r)ór'
'
'
t
•
a grandeza do cita.
_ExEMP~o. Pede~se a hora verdadeira do naseer e pôr do sol e a oTandeza
do dw e notte na laLttude de 51° 31 1 N., sendo c1 declinação de 20o N.""
H~ra corr~>ponde!'te a 51° de latitude e 200 de declinação.
D1ta a 52 de Jat1tude e 20 de declinação • • • • • .
711
47m
7
51
2)15
38
Hora verdadeira do pôr do sol, porque a latit. e decl. são ambas N..
7 . 49
12
Hora verdadeira do nascer do sol .
. .
.........
O dobro da hora do nascer dá a grandeza da noite em tempo verdaôeit·o
I
O dobro da hora do pôr dá a grandeza do dia em tempo verdadeiro
4
11
8
22
15
38
.. _Para ~cha~ a. h_o!·a verdadeira do :1ascer e pôr de qualquer estrella fixa
à~~~~et a_scensao :ect,t ti? sol ela ascensao rec ta da es!rella (augm entando est~
e
_JOr,ls, se f?t menot que_a_tlo sol ),' e o resto sera ~hora a•)proxirnada da
, f,'la~sage t_n ~a e~'W el Ia pelo mertdtano; \*) ora a latitude e declinàcão darão peh
' ~a o 111 : rva o t1o te~ po 4ue a esLrella gasta em percorrer 0 úspa ·o de;de ~
hOtiZOl1le clté _ao l~ertcltano, Oll deste ultimo até ao horizonte IJil 'lrlUO S~O tia
~esma denomrnaçao; portanto, su blrah in lo as di las lwras e 1~i n ~Los th ' hora
a dsna pas~a~·e m pelo meridiano, o resto tl<lnÍ a hora verdadeira do n ·1 s~ e r. e
'·
'
sen o a~cres ee:lladas, a S?mma »erá a_ hora do pôr.
I rordém qu,tntl~ a latJt!ltle e declmação são de nome difTerente a hO!'a
a_c.la( a o_modo a cu~_a, sen: a metad e_do tempo que a est rella continu'a a exis~~ P?r ?~.txo d_o ho11zonte , con s~gu1ntemente tem de ser suhtrahida de 12
ora:s pct~ ,t clar a metade do tempo qu e ella continua po r cima do horizo nte
com a qua se procede como antet'Jormente.
'
1
(•) \~b~: ~1fv~sagem das 61 principaes estrellas fixas pel~ meridiano durante
ExEMPLO 1. 0 A que hora verdadei!'a nasce e se põe a estr·ella Arctut·us no
dia 1. 0 de Junho na latitude 51° N.
0
anno acha-se na
•
.
.
.
.
Hor·a approximada da pass~l!'em da estrella pelo meridiano. . . .
Hot·a correspondente a 510 de lat. N., e 200 N. de declinação da estrella
i4b
35
9
7
34
d~
a hora do pôr da estrella • .
•
47
47
A diffet·ença dá a hora do nascer da estrella.
A som ma
9m
4
17
21
ExtDIPL 2. Qual ser·á a hom do nascimento e occaso da estreita Regulus,
a I O de maio, na latitude 33° S.
0
Ascensiio recta da estt·ella (tab. XIII) . • . • • • . •
Ascensão rectJ. do soi, a -10 de maio (tab. XIV) • . • . .
Hora approximada da pa~sagem da estrella pe1o meridiano : . _. .
Hora correspondente a 33° de atitude sul, e 13° N. de declwaçao da
cstr·clla = 6" 34m, que, sendo subtrahida de 1211, dá.
A diffet·ença dá a hora do nascimento da estrella.
A som ma dá a hora do occaso da estrella
10h
im
3
8
5
26
---6 53
---1 27
---i2 19
----
NOTA.-Querendo-se a hora do nascer ou pórdo sol ou estrella em tempo
medio, deve applicar-se á hom verdadeim achada nos exemplos acima, a equação do tempo extrahida elo Almanak Nautico.
De modo iclentico se calcula a hora média do nascimento e occaso dos planetas, extrahindo do Almanak Nautico a pag. 251 a 323 as su.1s declinações e
passagen~ meridianas.
Para saber a hora do nascer e pôr da lua, tira-se do Almanak Nautico
(pag. IV. do mez proposto) a hora mérlia da sua pa ..;sagem pelo met·idiano de
G!·eenwich, á qual se applicam os minutos que fomece a Tab. XVI a fim de obter a hora da sua passagem pelo meridiano elo Ioga r dado; depois busca-se o
arco semidiumo, que corresponde á declinação da lua na hora da sua Pli;Ssagem meridiana (dada nas paginas V e XU de cada mez do Almanak Naut1co),
e á !atitude do Ioga r; este arco semidiurno subtrahido ela bom acim~ t•ecluzida,
dara a hora approximada do nascer da lua, 011 accrescentado clara a do pôr.
Porém como a lua muda de posição com muita t·apid <>.z, exigindo-se grande
anproxi ·1ação, a declinação extrahi rla Llo Almanak Nau.tico deve se!' co~·res
pondente á hora approximada do nascer ou pôr reclnzicla a hora de Gt·eenwtch;
r·ntüo ])llseanrlo-se novamente o arco semidiurno, e corrigindo-o pela addi ção
dos mir1utos tirados da Taboa XVI que lhe correspunder·em, e a variação diurna da sua pac;sagem meridiana, a somma, subtmhida ou sommatla, da hora
red~Jzida da ll'tssagem meridiana, dará a hora média do nascer ou pôr com
mmta ap1.rox.imação.
•
EXEMPLO. Pede-se a bora média do nascer da lua em Santa Helena, na
latitude 15° n5' S. e longitude 1>0 431 O a 27 de julho ele 187i.
•
•
34
•
.
EXPLICAÇÃO E USO DAS TABOA:5
Na pag. IV do mez de julho no Alm. Naut., a pass~gem meridi~na/'
da lua é 11 h. 3 m., á qual accresceotando I mtnuto exll·ahtdl)
da tab. XVI corrospondente a ;;g m. dP. variaçã? ~iurna e 5~ 431 •
de longitude, dá a hora da sua pa<sagem mertdtana em ~anta\
Helena . . . . . . . . . .
. . . . . · · ·
Hora cot'l'espondente a 16° de lat. S., e 27 de dec .inação S.
llh
4nt
7
3-l
A dilferença da a hora approxirnada do na>cer dj lua
Longitude de San~a llelena em tempo lTab. XIX) .
o
3
30
23
Hot·a cot'l'espondente em Greenwich • .
3
53
.
. .
A declinação da lua para esta hora (pag.
-J:·autico) é 26° 59 1 S.
X[
.
Hora corre~pondente_ a 160 de 1at. ~-e a 2fi 0 591 d_c ~ec:i~ação S.
Correcçãu de tab. XVI para 6 h. 3í m. e 58 de vanaçao dJUma.
+
34rn
15
Arco semidiurno correcto . . . . . . .
Hot·a reduzida da passagem mel'idiana da lua .
6
11
49
4
15
Hora do nascer da lua
.
. .
.
.
o.
do mez de julho no Almanak
6h
35
4
Deve com tuJ.o notar-se que os methodos acima referi elos ?ão apenas a pque podem fazer a dilfer·ença ele do1B ou tres mr~1Ulos J.a hora
exacta; porém é sufficiente para a maior parte dos calculas nant1co~ ..
Os ar..:os semitliurno.; e se111inocturnos podem lambem achar-se mdependentemente d'esta taboa pela addição tlos logarithmos tang. da latitt~de e declinação dadas, cuja somma será o logarithmo seno de um arco em graus, etc.,
que serão reJ.uziJ.os a tempo e augmet'ltados de 6 horas.
prox:imaçõf'~,
TABOA XLIV
Achar a hora da passagem meridiana das principaes estrellas fixas
Esta taLoa dá a hora verdaclei ra lla passagem meridiana de 61 elas principaes
esLrellas fixas, de 5 em 5 dias em lodos os meze;; elo anno, começando no 1.•
de catla mP.z; e como a:'\ estrellas prefazem uma revol u~ão ou volta a um mes~
mo meridiano em 23 h. 56 m. 4 s. de tempo solar médw, que vem a ser quast
i minut0~ mais cedo cada dia, quando se pede a !tora da sua passagem para um
dia inlermedio, acha-se esta pela multiplicação pot· 4 do numero de dias decorridos desde o preredente dado na La boa; e, su I.Jtrahindo este pt·oducto da hora
da pa.;sagem n'aquelle ~ia, o resto será então a hora vet·tladeira d<t passagem
no dia proposto. Suppon ltamos, yot· exem_pl_o, que se pretend~ sabet· a que
horas a estrella Aldebara n passar·a pelo mentlmno a 14 de fever~n·o. Pela ta boa
se vê que a estrella passará pelo meridiano a_ H elo eliLo .m~z as 6 h. 46 m.;
logo para aclwt· a hora da sua passagem no dra U, mu~trplrca-se 3, n~mero
de dias decorridos depois tle 11, por· 4; o producto 12 mmutos, subtt:a~ndo ele
6 h. 46 m. dará 6 h. 3-i m.: hora da passagem da estrella pelo mendrano no
dia 14 de feverc'iro.
As horas dadas n'esla taboa sendo apenas approximadas, podem Fazer· differença de dons ou tres minutos das verdadeiras, serão comtudo sufficientes
para o fim a que são applicadas.
.
Com o auxilio d'esta talloa, o meLhodo de achar a latitude pela altura me-
ridiana de uma estrella se tornará m:::.is facil; porque quando sabemos a que
horas pouco mais ou menos passadt uma estrella pelo meridiano, e a sua
altul'il approximada áquella hora, não haverá difficuldaJe, fazen1lo a competente observação, em tL~terminar a latilutle: estas circumstancias occorrem
fNt[uentemente no dPcurso <fuma noite clara, e póde ser pratirado até mesmo
por qmtl,Juer que tenha pouco conhecimento das estrellas, o l(ue passaremos a
mostrar· por meio d'alguns exemplos.
Em primeiro Jogar, sabil-se a altura de qualquer estrella na sua passagem
meridiana, sommando o complemento de latitude do logar tla obset·vação com
a tleclinaçüo da estt·ella sendo ambas ela mesma denominação, ou subtr·ahinJo-as se são de nome ditferente: a altura deve ser contada tla parta do sul no
horizonte, quando a latitude é norte, e o contrario quando é sul; porém, quando
a somma exceLle a 90°, deve tirar-se de 180°, e ser contada do ponto de N. na
latitude N., e de S. na latitude S.
Portanto, havendo-se obtido por meio d'esta taboa a passagem da estrella
pelo meriuiano, e a sua altura appl'Oximada. pelo calculo, põe-se a alidade do
instrumento nos gráos de altura refer·itlos, e algun; rninntos antes ela hora ela
passag~m tla estrella, dit·ig~-se a vista par:a o ponto N. ou S; el? h01·izo~te, como actma se mostra, e a Imagem reflecltda ela estrella sera vrsta prox.rma _do
horizonte, faz-se o conbcto e conserva-se até que a estrella chegue a sua maJOr
altnra, e com o numer·o de grãos 11ue mostrar o arco se achará a latitude pelo
calculo.
EXE}IPLO 1.• Supponhamos que a 6 ele julho, estando o nnvio na latitude
36° 30 1 N. pela estima, perto das nove horas; pede-se a latitude pela ob~erva
ção da allura m-eridinna d'nma e~trella. Pela taboa, ~e vê que a estrella Antares passará pelo meridiano n'aquelle dia perto das gh 16'", e pela taboa XIII a
-declinação da l'Strella é de 26° 51 S.; então tlo complemento da latitude 53°
30 1 ~- subtral1e-se a dé.clinaçélo da estrella, por· serem de nomes ditierentes, a
ditfer~nça dará a altura meridiana 27° 25', na qual se deve collocar a alidade
do instrumen o, e dirigindo a vista par·a a parte do sul do horizonte, observa-se a altura meridiana da estrella Antares, d'onde se deduz a latitude.
Não póde haver o menor e·p1ivoco na estrella, por não haver outra que
tenha a mesma altura mer;diana ál(uella hora.
•
EXEMPLO 2.• _Qual será~ estrella que passará pelo meri~i~no per·to das 5
horas da manhã a 3 rle fevet'eii'O, e qual sera a sua altura merrdrana, supponda
a ht~itude do navio 15° 40 1 N. pela estima?
Pela La1 boa XLIV a estrel~a At·cturus passará pelo meridiano no
1.• 1 e r~v··rl'iro ás . . . . . . . . . • • . . • •
::'lumero de dias decorridos 2 X 4 = . . . . .
At·ctums passará pelo meridiano a 3 de fevet·eiro ás
Latitude do na' io pela estima .
I
i 7h
8
16
58
[50
40' N.
90
Comp'emento de latitude. . . .
Declmação de Arcturus (tab. XIII).
Altut·a meridiana d'Arcturus contada do ponto N. do horizonte.
*
fim
74
19
20 N.
55
94
ISO
15
85
45
'
36
li:XPLICAÇÁO E USO DAS TABOAS
Quando o complemento de declinação d'uma estrella é menor que a latitude, e do mesmo nome, a estrella não nasce nem se p<ie, mas passa pelo meridiano debaixo do pólo elevado lf h 58'0 depois ele haver· passado pelo mer·idiano acima elo mesmo pólo; observando-se então a sua altura, acha-se a latitude pelas regras est.abelecidas.
A sua menor altunt meridiana áquella hora, acha-se subtrahinclo o complemento ele declinação, ela latitude, cuja altura deve ser contada elo ponto N.
ou S. do horizonte, conforme a lati tu de fôr N. on S.
ExEMPLO 3.• A qne horas a estrella Dubhe da Ur·sa maior·, estará no meridiano debaixo do pólo a 15 ele dezembro, e qual será-a sua altum meridiana
áquella hom na latitu-de 45° 40' N.?
-se deduzir a hora verdadeira no meridiano d'um logar· dado, é qn~ndo o astro
passa pelo primeiro vertical, isto é, quando demora ao _verdau e ~ro. ponto de
E~te ou Oeste a respeito uo observador,(*) ou na su~ mawr: pro'l:umdade. dos
referidos pontos:(**) esta t.aboa, por conse~nin~e, da os mews de de~erm_111ar
aquella hora quando a latt.tude e Lledtnaçao. sao. da me_sma cleuo:mnaçao, e
.sendo de diffllrcnte denomma;ão, o astro esta mats _proxrmo d?s drtos pontos
.quando se acha no hor:izon te, e n 'este caso a observaçao se ~l evet·w f:tzer q uanclo
e~tivesse perto elo honzonte, porém nunca em uma altura menot que 6 ou 7
(J'r·a'os em razão ela incerteza da refrae.r.ão em peqnenas alturas.
o
,
'
.
, de
Entra-se
n'esta taboa com os graos
de declmaçãu
no a I to, e os g~aos.
)atitude na columna lateral, e temos a hor·a que se pelle contada do mew. dta,
se o astro fôr o sol, se porém fôr uma estrella, ~r~cede-:;e d_o modo segmnte:
acha-se a hora da passag3m da estrella_ pelo menJrano no d~a pr_oposto ltaboa
X.L[V); e a hora corresponden.te _a l~ttl. ude elo Jogar,~ rlecltnaçao da estrella
tirada ela presente tabva, que dtmtntwla ou .sommada, a hora ~a sua passagem
pelo meridiano, con~orme a obser·vaç_ão se fizer antes ou deputs úa sua passagem, o resultatlo sera a hora verda, l~u·a que .se p~de:
.
.
ExEMPLO 1.• A que horas estam o sol no prtmerr·o vertteal, ou no verdadeiro ponto de Este, a 20 de maio de 1874 na lati t~Ide 31° 45' N.?
_
Pela taboa X a declinação do sol em 20 de mmo de '~874_é '19~ 59' Norte .•
A latitude 3~ 0 na colomna da esquerda, e a declrnaçao 20 no aJt.o, da
3h 38m, hora \'enladeira que se pecle,,clepois do meio di~.
. .
o
ExEMPLO 2.• A que horas estara o .sol na sua matot· J?l'OXtmtdgcle ,do 1.
vertical antP.s do meio dia, a 5 de Feveretro ele 187~, na lntrt:trle 1g 3 0 Sul?
Pela taboa X a declinação do sol a 5 ele Feveretro ele 187~ é 15 541 Sul.
Hora da pa>sagem meridiana de Dubhe acima de pólo a 11 de de-~
zetubro (tab. XLIV) . . ·. . . . . • • • . • . . .
Numero de dias até 14 de dezembro 3 X 4 = . . . . . .
Ho~a ~a passagem de Dubhe acima de pólo, a 14 de dezembro .
Me10 mltlrvallo da revolução da estrella . • . . . . • •
17h
37m
12
17
11
25
58
29
24
23
5
23
- -- -
Hora da passagem de Dubhe acima do pólo, a 15 de dezcmbt·o •
Declinação de Dubhe (tab. Xlll).
62°
30' N.
27
45
30 N.
40 N.
90
Complemento de declinação. .
Latitude . . . . • . . •
Altura mel'idiana de Duhhc debaixo do pólo contado do ponto N. do i
horizonte . . • . . . . . • . . . . . . . . . j
18
10
ExEMPLO 4.• A que horas a estrella polar passará pelo meri•liano debaixo
do pólo a 6 de março, e qual a sua altura meridiana na lati tude ele 61° 30' N.?
Hora da passa ~tem da estrella polat·. a 6 de Março (tab. XLIV). •
Meio intervallo da revolução da estrela. . . • . . . • .
.
1h 50m
• 11
58
Hora da passagem da estrella polar por baixo do met·id. a 6 de março.
13
Declinação da estrella polar .
~24
90
Comp'emento de declinação.
Latitude . . . . .
....
'
....
1
61
Altura met·idi ana da estrclla polar debaixo do pólo, contada do ponto/
:--1. do horizonte . . . • . . . . . . . . . . . . . ( · 59
Hora correspondente a I oo de latitutle e 16° :le declinação.
11 o idem
e 16° idem • • • •
Idem
'Idem a 100 30' de latitude e 16° de declinação
48
311
3
3
28m
9
18
N'este exemplo sendo a latitude menor que a ele(;)i~ação,. e da. mi3SJlla. denominação, o sol não cle1re dem~rar _a E~te , pot:ém estara mut pro_::uno a4uelle
ponlo pelas 311 18m antes do me1o dta, tsto é, as 8h 42'" ela manha, tempo verdadeiro.
ExEMPLO 3.• A que horas a estrella Regulus deve demorar a Est~ a 6 de
ferereiro, na latitude 47° N.?
Hora verdadeira da pas~agem da estrella, a 6 de fevereiro (tah. XLIV). 12h
Hora correspondent.e a 130 N. deelinaçãiJ da estrella (tab. X.II) 1. . _ 5
e a 470 de latitude N. . • • . • • • • • • • •
36
30 N.
54
37
Hot·a verdadeira em que a estt·ella d.eve demorar a Este •
7
39m
10
29
ExE~IPLO 4.• A que horas a estrella a Arie_tis dem~ra~á proximo ao ponto
-de Oeste l:o horizonte a 26 de setembro, na latltuele 17 5 N.?
TABOA XLV
Achar a hora mais rantaj osa para a obser vação da altw-a d'nm astro,
a fim de sab er a hora verdadeira
A ho ra mai s Yantajosa para a observação da altura d'um astro, a fim de
"' (·) Quando o objecto está no 1.• vertical, a mudança d'allura em um segundo de tempo será=
X co>eno de latitude.
.
.
(·•) Quando a latitude é menor do que a declinacão, e do mesm~ n.ome, o .o~Jecto não passara.
llelo 1.• vertical, ou pelos verdadeiros pontos de E. e 6.; porém a sua ma10r prox1mtdade será quandQ
~ seu parallelo e circulo azimuthal se tocarem.
l,j!
38
EXPLICAÇÃO E, USO DAS TABOAS
Hot·a verdadeira da passa~en• da e~trella a 26 de setembro (tab. XLIV).
13h 44-n
1
Hot·a cone~pondente
~
22°
48
N.
declinação
da
estrell.1
(tab.
XIII)./+
2 50
e a i7° 51 de latitude N. ? . . . . . . . . . . . . . . (
Hora em que a eslrella fica proxima a ponto de Oeste do horizonte
16
34
Do mesmo modo se calcula a hora a que um planeta está no 1. 0 verticar
ou mui proximo a elle, tirando o tempo méllio de sua passagem meriJiana, ea sua declinação, da pagina r· spectiva no Almanak 1\autico.
NorA.- Corno a passagem meridiana dos planetas e da lua vem calculada
no Almanak ~autico para o tempo médio, a hora a que elles ~e acharem no
Lo vertical ou proximo a elle, se póde reduzir a tempo vet·dadeiro applicandoa equação dada (pag. II elo mez no Almanak Nauticoj.
ExE~IPLO. Petle-se a horc1 mais vantajosa para obser·,·ar a allnm do planeta Saturno, depois da sua passagem meridiana a 19 de julho ele 187·~. a fim
de deduzir· a hur·a que se conta no meridiano d'um Jogar dado na latitude 48° N.
Tempo mrdio da passagem .meridiana do planeta, a 19 de julho
de 1874 lpag 292 do A m Naut 1 • . • • . • • . • •
Ho,·a correspondente a 48° de latitude N., e J80 de declinação S. (id).
Hora merlia a que o planeta demora a Oeste.
EquaC'ão do te111po (pag. li do Alru. Naut.). .
Hot·a ve1·dadeira a que o planeta demora a Oeste.
fah
sm
4
52
18
00
6
17
54
Pedindo ·se a hora a que a. I ua. passa pelo 1. o VIWlical, ou pl'Oxi mo a elle,
acha-se a hot'a média da sua passagem meridiana em Greenwiclt (pag. IV do
mez no Almanak l'iautico\ que se reduz á hora da sua passagem no meridiano
do logat' proposto (tab. ·XVI); depois acha-se a hüt'a correspondente em Greenwich, e tira-se do Almanak Nautico a declinação da lua corresponuente á referida hora.
Com a declinação da lua e a latitude do logar· proposto, acha-se a hora por
meio d'esta ta boa(*) Sommam-se a esta hor·a os minutos que lhe corTespondem,.
e á variação diurna da lua, (tab. XVI), e lira-se esta somma, ou ar;crescenla-se
á hora da passagem meridiana do Jogar· proposto, conforme a observação se fizer· autes ou depois da mesma passagem, e o resultado sení o tempo médio pedido, que se pócle reduzir a tempo vcn.fadeiro, applicando a equação do tempo
da pag. H do mez do Almanak Nautico.
0
EXEMPLO 1. Pede-se a hora verdadeira em que a lua passa pelo Lo vertical, ou demora a O. verdadeiro, a 25 de julho de 1874, na latitude 34° 5&
Sul, e 7'2° longitude Este.
Hora. media da p~ss~gem me1·idiana da lua a 4 d'agosto em Green-j
h
w1ch (pag. IV do Alm Naut. . . . . . . . . . . • · · 9
Correcção para 56 m. de variação di uma e 720 de longitude E. (tab. XVI) Hora media da passagem meriuiana da lua no lugar dado .
Longitude 72° E, em tempo (tab. XIX) • • • • • • •
39
. 8
. 4
Hora media em Gt·eenwich quando a lua passa p~lo ~e~idi.an~ n~ Ju.ga~
proposto . · · · · · · · · · · ·
Hol'a media da passagem mel'idiana da lu~ no lugar da.do. -.da.( . .
Hol'a dada pela ta boa cot'!'e?pondente a 2~.o ~·de dextd~ç~lm. 3h
In~ ãs 4'' 9" tempo medto em Gt·ecn\'IC ' pag.
Naut., e latitude 35~ S~l · . ·. · · ,11 • • h. 31~ (tab·. XVÍ)'
Correcção para a vanaçao di UI na 56 e 3
4
9
8
57
+
10
Hora media quando a lua clemora o O. do mel'idiano proposto.
Equação do tempo (pag.ll do Atm . Naut.) . . . . . • .
12
7
6
Hora verdadeil'a quando a lua demora a O. do merid . no Jugat· pt·oposlo.
12
1
.
d I . ·a em que a lua estará proxima do
ExEMPLO 2. Qual sera a hora ver aren, ··d·
a 3 de outubro ele 1874,
Lo vertical, antes ele hav.er· pas.s~o pelo men wno,
na latitude 13o N., e lougJtude 68 0 .?
!Iol'a media da pas~a!(Pm meridi.ana da lua em Gt•ee.nw~ch. a ~ d~ [ .
outnul'o, (pag. ,V .do_ Aln~. Nant . ) · , · · 680 O (ta h. XVI)
Cot·recção pal'a a vanaç~o dmrna !)5m e ong.
·J9h
31m
+
10
19
4
32
Tempo médio em Green wich quando a lua passa pelo meri-l
diano do Jugae proposto.
· · · ·
· ·t
24
13
Te t· po médio da passagem .meridi ana da lua no 1,udgar .dad?. ·
. . da ta boa COITe~pondente a ,2Jo
Ilo,·a extrah,da
. N . ' hec 1maçao
Vl ~ 4h
da :ua ás 19u 41'" tempo ':nediO em Gl'eenw!C ' pag.
do Alm Naut.) e 130 N. latitude · · · · · · . · ·
Correcção para 55m de vat·iação diurna, e 4h 'lm (tab. XVI)
19
41
Tempo medio d"a p~ssagem mel'irlian~ da lua no lugar dado.
Lonoitude 680 O. (em tempo, tab. XlX . . . . . . .
.
"
+
41
'19m ( 4 10
----
Tempo médi? em que a lua está na sua maior pl'oxi.mi~ad~ d~ 1.•o v~r-. 15 31
tical aoOmnte. · · · · · · · • • •
••••
11
Equação do tempo (pag. li do Alm. Naut.,1 · · · · · ·
_ _ __
+
Tempo veedadeir? quando a lua está na sua maior pro~i~id~de. do• i.~ 15 42
vertical, ao Onente · · · · • · • · · · ·
----
TABOA XLVI
7m
10
57
48
(<) A hora achada pela taboa não é inteiramente exacla, por ser calculada com a declinação d~
lua á hora da sua passa,:em meridiana, dPvendo ser para a hora em que estiver no 1.• vertical ou na
sua proximidade; o re:;ultado, porém, é sufficientemente approximado para o fim a que é applicado.
Saber qnal é a altnra mais van~ajosa d'wm ast_?'O para calcular
a hora no mendwno do loga1
.
.
te; altura d'um ast!'o, quando
Por esta ta boa se .Pode achar· pro:om~me~to cl'elle Entra-se n'esta ta boa,
elle passa pelo 1.o v~rLJcal, ou qjual~do ~sota l~e~lto e a ·latitude na columna da
como na antececlen te, com a c ec maça 1
,
esqu~~~:,~PLO ·l.o Pe~e-se a a~tu~~ elo sol quando passa pelo 1.o vertical a 20 .de
maio de 187i, na latrtude 31 4odN.
e"la e a declinação 20o no alto, da a
A latitude 32o na c~lun~na a esqu t~.~, '
altura correspondente 40 22 .
40
ExEMPLO 2.• Pede-se a altura da estrella Regulus, quando demora a Este
ou a Oeste, a 6 ele fevereiro ele 1874 na latitud e 47° N.
A ullura na tnboa corJ'e.-;pond ente <i latitutle 47°, .e a 13° de declinação da
estrella, é approximadamente 18°.
ExEMPLO 3.• Pede-se a altura do planeta Saturno a 7 de j[,neiro de •1874,
quando está no 1.• vertical, na latitude 48° Sul.
A altura correspondente á latitude 48°, e á declinação uo planeta 19° 57
S. é proximamente 27° 24 1•
ExE~IPLO 4.• Que altura deve ter· a lua qnanrlo e;;tá proxima ao ·1.• vertical, ao Oriente elo meridiano, em 27 ele outubro de •1874 na latitude '13. 0 N., e
longitude 68° O.?
A latitude 13° N., e a declinação ela lua 26° N., dá 30° 52' proximnmente
pam a a I tura ela I na.
l\'OTA. Vejam-se os exemplos na explicação da taboa precedente, pela qual
se acha a hora quauuo o astro está perto elo 1.• vertical.
TABOA XLVII
A ascensão recta e declinação ela Ina vem no Almanak Nautico calculadas
de hora em hora tempo médio do meridiano de Greenwich; é portanto o principal fim d'esta taboa J'ednzir aqnelles elementos para qnalquer intervallo entre as referidas hora~, tendo a parte pmporcional da mudança em uma bom;
os algarismos no alto das columnas são consideradas como minutos de l1oras
ou gráos, e os das columnas lateraes corno segundos.
Pam reduzir· a asceasão recta ou declinação da Iua parn qualq ner hora
dada em Greenwich, tira-se a do Alrnanak para a hora anterior e posterior cJoo
dia proposto, e acha-se a variação horHria; então sommanJo o seu logarithmo
e o logarithmo dos miuutos e segundos ela hora em Greenwicll contados ela
hora anterior, a sua som ma será o logarithmo da rariação ou mudança n'aquella
tempo, que, sendo applicatla á ascensão recta ou ueclinação da hora anterior,
pela acldicção ou sui.Jtmcção, conforme a quantidade fôr augmentando ou diminuindo, o re~ltado uará os ditos clemeutos reduzidos á hora média do meriuiano de Green wich.
EXEMPLO 1.0 Pede-se a ascensão recta e declinação da lua, em 26 de março
de 1874, ás 14 11 3Gm 15• tempo médro em Greenwich.
Variação n'uma ho·a ou 60 minutos. . . .
Tempo médio em Greenwich depois àe 14 h.
Yariaç:To em 36 m 15 s . . . . . . .
Asc. Rect. da lua a 26 de l\Iarço áo 1411 . . .
Declinação da lua.a 26 de ·Março ~s -~~~ (Pag. Xldo A.~-) ~:0 5'51 29"N.
4~
34 N.
Dita
dita
as l_ôJ • • • • •
6 55-log.0 .9383
Variação em uma 1 hora ?u 60 mmutos .
36 15-log.U.2t88
Tempo médio em GreenwJCh depOis de 1411
4 3•i
1.1571
Va ·iação em 36·11 15• · · · · , · · 1 ·
24° 55 29 N.
Declinação da lua a 26 de l\larço as llJ,I •
Dita ás 14h. 36m. 15s. tempo médio em Greenwich.
I·
24_~?-~ N
recta
da lua em 10 de maio
EXEMPLO 2 .• Pede-se a ascensão
.
G e declinação
,· ·I
de 1874 ás 2h 48m ,35' tempo méclro em reemuc L
A
1ta
D~c.
R 1 d lua a 10 de.l\laio ás 211. (Pag. VII do A. N.) 2211 39m 32s
ec. a
dita
ás 311 . . . . . . ____
22 41 _44
Variação n'uma hora ou ?0 minu~~s ·
Tempo médio em Greenwlch depol> das
Variação em 39·0 3:2s · . : ; : ·
Asc. Hecla da lua a -10 de MaiO as 2••
2 12-log. -1..4357
j
21
·
Dita ás 211 48m 35' tempo médio em Greenwich.
Logarithmos para acha1· a corJ"ecção a fim de 1·eduzir a ~eclinação
e Ascensão ?'ecta da lua para qualquer lwTa debatxo
meridiano de Greenwich
Asc. Rect. da lua a 26 de Março ás 14 h. (Pag. XI do
Alm. Naut.). . . . . . . . . . . . .
Dita
Dita
ás 15 h. . . . .
4{
+
22
48 35log. 00917
1 /~7
1.5'274
39 32
22 41
19
- da lua a. 10 de Maio
ás
130 2JI1
0011 SS..
Dec I.maçao
•
. 211 (Pag. VIl do A. N.) 13
o
Idem
1tlem
a; 311 · · · · · · - - - - 14 50-log. 0.6069
Variação em 1 hora ou 60 minutos . · ·
48 35- og. 00917
Te111po médio em Greenwich rlepois de 2h
12 1
u-v"\J8o
Variaçiio em 4~m 35'. . . . :
13° 23 Ü S.
Declinação da lua a tO de l\la10 as. 2h
Dita ás 2h 48m 35s tempo médio em Greenwich.
13 tO 59 S.
TABOA XLVIII
Parallaxe em altura para os planetas
Defronte da altura apparente do planeta em uma das columnas l~teraes,a~
debaixo da parallaxe horizo~llal, se encoutra a parallaxe em alluta, a qu
deve sempre accrescentar-se, a altu ra do f~~~et~oo e a parnllaxe hot·izontal da
ExEMPLO. Se a altura d um p1anP;ta 1 ,e
,
'
de 15", a sua parallaxe em altura sera de 12 pela taboa.
TABOA XLIX
gh
19m 39;
8
2l
52
-----
+8
2
36
1
19
13-log 1.4325
15-log. o2188
20
1.6513
39
-----Dita ás 14h. 36m. li)s. tempo médio em Greenwich . 8 20 59
----
Correcção da differença logarithmica na observação do planeta
do
As correcções d,esta ta boa ac h am-se, en t,I a11I lo com a , altura
li . ,,apparente
. a la elo AIplaneta na columna da direita ou da esqbtuerh<~ad, e ~~~I~r·:~~a~l~cr;~r:ithmica
manack Nautico) no alto, e devem ser su ra t as
.
o
extrahida ela Taboa XXX[X. . _ d d'IT ,
locrarithmica corréspondente
ExEMPLO. Pede-se a conecçao a 1 e1 ença o
.
a 12° Ll'altura apparenle do planeta, e 15" de p~rallaxe ho~·'z?n.t~J.
dente~
Defr·onte de 12o, e debaixo de 1511 , se achara a correcçao cou espon
·
Ja
•
42
43
TABOAL
EXE)IPLO a.• Pede-se a eqnação elo .tempo a 8 ~'au~ril de 1874, ás 16h 35m
tempo médio em Santa Helena, na longitude de 5. 4t> Oeste.
CoiTecção do angulo auxiliar quando se observa qualquer planeta
Acham-se as correcções n'esta taboa entrando com os mesmos argumentos como na antecedente; isto é, com a alturêl apparente do planeta em qualquer elas colurnnas lateraes e a parallaxe horizontal no alto; estas cotTeccões
são sempre additivas ao angulo auxiliar tir·ado da Taboa XXX*.
•
ExEMPLO. PeJe-se a correcção do angulo auxiliar· correspondente a 61S 0
altum apparente d'um planeta, e 1911 pamllaxe horizontal.
Defronte ele 65° altura apparente, e debaixo 19" parallaxe horizontal, dá
I O" para a correcção c.orrespondente.
16h 3:ím
23 o
Tempo médio em ~anta Helena
Longitude em tempo (Tab XIX;
+
Tempo médio em Greenw'ch.
16 58
Equação do tempo ao~ dia m.édi.?· a.8 d 'Ahr:I,CPa~. Il do A~ N.).
Correrção para 16; 83 de vanaçao d&urna c 12 ho as- 8 ;:>
Dita
4h 5'-:n• - 3 ? '·
Equação do tempo reduzida (para se1· subtrahida d_o tempo medw)
11 n 51. 82
_
12. 00
1 3.1 82
ExrDIPLO 4.• Pede-se a efJtHI Ção do tempo a 14 ele junho de 1874, ás 18"
30m tempo venladei ro em Greenwich.
TABOA U
Reduzir a equação do tempo pa1·a qualqner hora em Greenwich
Entm-se n:esta taboa com a vuiação dinma ela equação elo tempo (que
vem a ser a diLierença das equações elo meio dia antecedente e do seguinte,
pag. I e H de cada mer. do Almanak Nautiro, quando amhas são aclditivas ou
subtractivas; e a sua so~ma quando uma fM subtractiva e outra arlclitiva), no
alto e a hora de Greenw!ch na_columna da esquerda; acorrecção que lhe corr~~p.on~e- deve ser applrcacla a equação do meio dia anterior, jJela somma ou
dtrnJnut çao, conforme a equação fôr augmentando ou diminuindo. Porém se a
COJTecç~o exceder a equação do meio eli_a anterior, eleve a me'lma equação ser
su.htrah1rla da co!Tecçao, e o re~to sera a equação reduzida, que se deve appllcar·.do !ll esmo.morlo que se pratica com o Almanak Nautico pam a equação
do meiO eira segumte:
Quando a hora em Greenwich exceder a H~ horas, a correcção deve ser·
tomada duas vezes, como succede no terceiro e quarto exemplos.
ExEMPLO 1.• Pede-se a equação do tempo no L• de março de 1874 ás 3
horas tempo verdadeiro em Greenwich.
'
Eguacão do tempo ao: dia verd •deiro, no 1.• de Março (Pag. I do A. N.) 12m 32'. 76
D1ta
» »
>>
a 2 »
•
12 20. 47
Variação di uma (vai diminuindo) .
.
• .
Equ~ção do tempo como ac·ima no 1.• de i\larço
CotTecção para a differença ti· 29 ou 12; e 3.
Equação do tempo reduzida (para ser sommada ao tempo verdadeiro)
12. 29
12111 32 76
2. 50
J2 30. 26
Logo o tempo médio ás 3h tempo verdadeiro em Greenwich no 1.• de
março de 1874, é 3" Llm 3os 26.
ExEMPLO 2.• Pede-se a equação do tempo a 3 ele dezembro de 1874, ás 8h
30m tempo venladeiro em Greewich.
I
I
Equação dn tempo RO ~ dia verdad. a 3 de Dezemb1·o (Pag.I do A. N.)
Correcção para 24s.25 de variação diurna, e 811 30·n
9m 59s. 1'2
8. 50
Equação do tempo reduzida (para ser subtrahida da hora verdadeira)
9 51. 12
Equação 1lo tempo ao! dia verdad .. a 14 de Junho (Pag I do A. N.) Om 6s 19
Cono>cç;io para 12,.76 de variação d1urna e 12h 7 O· t
0 10.4
Dita
fi '• 30•11 3 4,
.
Equação do tempo reduzida (para ~er sornmada ao tempo vP.rdadm&'OJ O 3.45
N'este exemplo, a equação <lo t~mpo, a •14 rl e jun~o, ao ~eio di~ verrladeiro em Greenwich, é 6• 19 Slthtrar.l.Jva, e a do mr>Io d1a segumte r 6· 57 additiva; portanto t~ equaçã.o tendo antf:S d~mi~uido até~, e rl epo1: augrn entado:
a sua som ma Jam a totalldtule da ''ana çao riiUrna erl! '2~·. horas , e ~o mo a cor
recção é maior elo que a eq ,,ação d? dia H,_ ao me1~ riJa,~· e~dntleJro, e-ta se
deve tirar da correcção, e o resto sera a equaça~ re:l !Win ~ 3 4.3, qnese deve
accl'escen ta r ao tempo verthul ei ro a fl m de red~z1l-o a .m érl10: logo o tempo mé~
di o corr·espondente ás 18 11 30"' tempo venladetro, sera 18 11 30~ om 3• <1·3=18
301ll3S 43.
+
TABOA LU
Equoções de alturas ignaes
As observações do sol feita .> em altnras ig-ua es clão-no.s um me.thodo facil
e exacto ele saber a hora qu e mo~tm qualquer chronometro no 1n~tante rio
meio dia verdatleiro ou médio, e saber o ~eu erTo; e como o sol mud~t rle declinação durante o interval!o entre tH alturas corres pon·lentes: o me~o .ent.!.'e
os dois instantes dados pelo chronometro ao te.mpo das suas ob,ervnçoe,, nao
será a hora que o mesmo chronom e tr~ mostr~ra L!Uando o so~passnr pelo fi!eridiano; e portanto torna-se necessano a~pllcar uma rorr:ecça?, a que se da o
nome Je equação de _alturas i g ua~s? ao, mew entre o~ refendus ~ ~sta ntes;. ~ qne
facilmente se achara com o auxiliO desta taboa, como se veJa nos s~bUlntes
exemplos.
1
He,gras. 1.• Defr·onte do intervallo entre as obs.wyaçoes, ac 1wm-se os ogarithmo~ A e B no alto das columnas.
.
.
,
. ,
2.• Ao togarithmo A somma-se o logar:1th~1o (TaiJ. XXlV) elos se.gun l~s
na mudanca da declinarão do sol entre o mew tlw preeedente e o spg;11nle (tirados do Ãlmam1k ~au'til'o~, e o logarithmo tan~ente (fab. XXV), da lnt1tutl.e
dada; a somma d'estes tres logarithmos será o logarilhmo [Tab. XXlV) da pnmeit·a parte da equação.
.
.
3.• Ao Jogarithmo n somma-se o Ioganthmo elos segundos acrma, e o lo-
..
4.4
4.5
EXPLlCAÇÁO E USO DAS TABOAS
g~rithmo cotangente ela distanci!l pohu· cl_o sol até o minuto mais proxirno do
d1a p1·oposto ;_a ~ua somma sera o loganthrno da segunda parte da etJuação.
4.• A pnme1ra parte da equaçiio é additiva quando a. declinacão vai tlimim_Jindo, e tem o mesm? nome da lalilutle; ou quanLio vai augmeÍ1tando e é
ele (lilTerente nome da latitiJ'.I e ; porém é subtractiva, quando a rlerlinacão vai
augmenlilndo e é do mes· oo nome da latitude· ou quando vai climinuin'do e é
de dilferente nome da. latitude.
'
'
5.• A segunda pm:te da equação é additiva quando a declinação vai augmentanLio; e subtraGtJva quando vai diminuindo.
Ex E~lP LO L" AiO de novem bro de 1874, na latitude 57°9 1 ~., suppondo
o intervallo entre duas altUI'as iguaes do sol, de 5~ 17m: pede-se a equacão de
alturas iguaes.
·
de outros paizes, em pés inglezes ou braças. Supponhamos .po1· exemplo, que
numero de pés notados em um banco de uma car~a franceza é de 17; para se
achar a quantidade qne lhe corresponde em pés tnglezes, p1wura-s~ na columna notada pés ji·ancezes, o numero mais proximo a 17: o qual sera 16,90,
defronte do qual na colnmna da e:'querda, se acham 18, pé::; 1t1glezes que se
pedem. Vejamos agora qual é q numero de b1·aças hespanilolus que corresponc!e
a 20 bracas inglezas: na co I um na que tem por ti tu lo braças hespau holas defronte
de 20 nâ columna ele braças inglezas se acham 21,58 numero de braças hespanholas eqnivalente a vinte braças inglezas.
.
As columnas da lahoa foram calculadas palas 1·egras segu_mles:
1. Para reduzir pé:> inglezes a pés francezes, 0~1 braças mglczas a toe~as
francezas, somma-se o logarithmo 9.9/26.1,7 ao loganthrno do uumero dado de
pés inglezes ou bt•<Jças, e a somma será o logarilhmo do numero correspondente de pés ou toezas francezas.
.
.
2. Para reduzir braças inglezas a braças francez~s, JUnta-se o loganthmo
0.05-5-1516 ao logarithmo do numero dado de ~raças mglezas.
3. Para reduzir· braças ou pés inglezes a braças ou pés ll~spanlwes, somma-se o logarithmo 0.033074 ao logarithmo ele braças ou pés 111glezes ..
4. Para reuuzir pés inglezes a pés porluguezes, somma-se o loganthmo
9.966926 ao logai·ithmo do numero de pés inglezes.
5. Para reduzir braças inglezas a braças put·tuguez:l~, somma-se o logarithmo 9.920818 ao logarithmo do numero de braça;; inglezas.
6. Para reduzir pés inglezes a pés d'Amsterdam, som ma-se o log. 0.032292
ao logaritluno do numero de pés inglezes.
.
~
7. Pan1 reduzir pés inglezes a pés de Rynland, JUnta-se o log. 9.987ol4
ao log. elo numero de pés inglezes.
8. Para re,luzir pés ou bmças inglezas a pés ou braças suecas, somma-s~
o log. 0.011(>70 ao log. dos pés inglezes dados..
.
9. Para reduzir pés inglezes a pés venez1anos, somma-se o loganthmo
.
.
9.943094 ao logarithmo elo numero lle pés inglezes. .
10. Pam reduzir braças inglezas a passos venez1nnos, JUnta-se o loganthmo 0.022276 ao loO'arithmo do n11mero de braças inglezas.
H. Para redur.i'r pés inglezes a pés rn~sos, som ma-se o logarithmo
9.940878 ao logarithmo do num ero ele pós inglezes.
. .
r.omo as paginas não aclmittem mais columnas, adtiicJonamos as seguintes regras :
.
·1. Pam reduzir pés 011 braças inglezas a pés ou braç~s <llllamarquezas,
somma-se o logarithmo 9.987501 ao log. dos pés ou braças 1t1glezas .
2. Para reduzir braças inglezas a sagenes 011 sashes russas, somma-se o
logarilhmo 9.933085 ao logal'ithmo das braças inglezas.
Decl,. do sol a 9 de Novemb1·o (A N.) 16° 54' 43'' S. Decl. do Sol a 10 d~ Nov.
D11a
a li
• . . . • 17 2H 25 S.
170 12
Variaç,To da declinação em 2 dias .
1$3 42 =2022''
90
Di-t. pola1·
10712
Intervallo fíh 17•" log. A
7.7599
log. B. • • . . 7 6465
V:Iriação em 2 Ji~~ 202~ 11 log. 3 31158 . . . . . . . . 3 305H
Lati lude
57° 9' F'ang 0.19 )Ü Dist. polar 107° 121 cot. 9 4:/07
Primeira parte+ 18·.02 Log. 1.2557 2" parte + 2•.77 Log. O. 4430
Segunda parte+ 2 .77
--.
Equação
de 1
,.,
dd'
.
20
9
aJtu 1·as iguaes (
· I a 1t1va, po1·que ambas as partes o >ão.
+
. Porém se suppozermos ser sul~ la~itud~ acima, então a prim eira pm'te
dev1a ser snhtr[!CLJva, porque a deciln:1t_:ao v;u augm entando e é el e difTerenle
nome da latitude; a segunda pa_rle seria addit.iva por file a cleclina··ão vai nugmentah lo: por cunsegu11He a LliiJerença das duas partes 15•. 85 seria então a
equação d ~ alturas iguaes, e subtractivrt, porque rt parte mnior o é.
.
Exemplo 2. 0 A 20 d~ i\l~rço de 1874, na latitut.le 20° 331 S, snppondo o
mtervallo entre elnas alturas 1guaes 8 11 18m: pede-se a erruação de allnr-as iguaes_
Dccl. do sol n 19 de Março 0° 30' 1611 S. Decl. do S. a 20 de Março oo 7' S.
Dita a 21
O 40 50 N.
90
Va iaçãn em 2 dias . . 1 tI 06 = 4'266'' Dist. polar
89 53
Intervallo 8' 18n
log. A 7J!I38
log. B .
7.Ml18
Variaç:in em i. dias 4:26611 • log.
3 o31l0
log. . .
3.6:100
Latitude 20° 331 • • •
Fan. 9 5739
cotJng. . . 7 30-<8
Primeirn pa1·te + Us 16
Log.
1.01772.•pal'le-Os.03Iog.::l.42U6
Segunda parte - O.03
Eq. de alt. iguaes 11 .19 additiva porque a maior parte o é.
Se suppozermos as latitudes serem norte no exemplo acima, a primeira
pa1·te ser1a ~ubtracllva, porque a declinação vai diminuindo, e é de clill'erente
n~me_Lia latJttHie; a segunda parte seria subtractiva porque a declinação vai diIDJnumdo_; logo a somma lias partes 11s.l9, seria a equação de alturas iguaes
e sublract1va porque ambas as partes o são.
TABOA LIII
Para converter medidas de
out~·os
pai::es em pés ou braças ingle:ras
e vtce-versa
Esta ta boa sen·e para converter os pés d'agua que vem notados nas cartas,
0
TABOA LIV
Achar a hora eJJacta em, Greenwich co/'/'espondente â dis tan cia lnnw·
'Verdadeira
Se o movimento da lua fosse uniforme, a distancia lunar ,·enla<leira daria
sempre a hora média correspondente em Greenwich conforme a regra cstal_;elecida; porém não succedendo assim, quando se ex:i!.;:e gra_n ~le cxactitlão o JHterva Ilo achado pelos logarilh mos proponionaes sera COI'I'JgHlo de um nu mero
de segundos dados por esta taboa, do modo seguinte.
.
Acha-se a ditTerença ent re os logarithmos pro;1. ddronte tias suas drslan-
.
•
46
ciag do Almanak, entre as qnaes cnhe a distanc;a venlalleira dada: com esta
diífe1·,mça no alto da taboa, e o intervailo approx.imado n'uma das colnmnas
da e.;quenla, acha-se a corT<:lCÇiio em segnudos, 4ue sommada <i O intervallo appr0'\1 :na•lo 4 na ndo os loga1·i thmos prvp. vão tl i mi nuindo, ou :m btrah ida q nando
elles v;lu <t!IJm~ntawJo, o re.;nltndo dá o verdadeiro intervallo qr1e se busca.
Ex~<:MPLO I. • Pele-se a hum correct..t em Greenwich correspondente a
106° 3~' 3411 , distancia venlad eira do sol á lua, em 9 de maio de 1870.
Dis'~ncia
verdadei1;a .a 011 (Pag . XIII do A. N.) é IO:JO 29' 27" Log prop. 2fl87
as 3n
•
»
107 ti 24 Log. prop. 2669
Differença. . . . . . . . .
·--rg
Cor1·_ecção na ta boa defronte do mtervallo approximado ih . \!4.m 55L, e debaixo de 10 3•
D1ta
dito
e debaixo de 8 31
Correcçiio . do intervallo approximado . . . 6s
Dita
47
TABOA LVI
Latitudes e longitudes
Esta taboa contém as latitudes e longitudes, contadas do mericli:1no de
Greenwich, elos principaes portos, bflhias, cabos, bancos, etc. do mundo. Vai
dividida em secçõe:;, e ordenada re.>peclivamente a cada paiz, mar ou costa a
que pertencem. O modo de achar a situação de quaJ,tuer Jogar que se preten la,
suppondú-a pro'\.imamente conhecida, é tão obvio que não carece tle explicação
alguma.
A conecção acima 6• senllo accrescentarta ao inlel'l'allo appro'i.imado
111 24m 55,, porque os Jogarithmos prop. vão diminuindo, a dill'erença 11' 25"' 18
será o verdadeiro intervallo: por conseguinte a hora média em Greenwich é
10h 2!) 111 i 8 •
EXE}IPLO 2. 0 Perte-se a hora exaeta em Greenwich correspondente a 83°
01 3211 , distancia verdadeira da lua a estrella x Yirginig, a 8 ele agosto de 1870.
Di · tancia verdad. ás IX h. (pag. XIII do A. N.) é 820 4, 7' 0" Log. prop. 2165
Dita
ás Xllh. » XIV , •
84 29 8
Log . p op. 2472
Uiffe1·ença . . . . . .
--7
Correcção na taboa defronte do intervallo approximado 2310. 52s . e debaixo de 7 é is.
Dtta
dito
e dt!baixo de O O
Correcção do intervallo appruximado .. . . 15.
A correeção 1s sendo suhtrahitla do intervallo approximatlo Oh 2:3m 52
porque os logarithmos prop. vão augmentando, a tlilferenca de Oh 23'" 51s será
o Yerdadeiro intervallo; conseguintemente a l1ora mécli:Í em Gre~.mvidl é 911
23 00 5J s.
A omis ~ão d'esta cot·recção no exemplo aeima produziria o erro de O' ,1511 em
longitude; casosJ1a porém, em que este erro póde ser maior.
TABOA LV
Para reduzir a parallaxe, on. o semidia~n~tro horizontal ~la !na para
qt~alquer hora debatxo do mendtano de Greemnch.
Esta taboa contém as partes proporcionaes qul1 se devem applicar á paral.horizontal t_la lua, (dados pelo A_lmflnak ~autico para
o • tlta e i norte), a fim de reduztr aquelléls elementos a hora da o!J8ervação:
entra-se com a hom de Greenwich depois elo meio dia ou meia noite no alto tia
taboa e. a ditferença para 1211 na columna da Direita ou e..;:ruerda. As partes
pro~orcwnaes achadas d'este modo se devem sommar ou diminuir, á parallax:e, ou semidiametro h01·izonlal elo m ·io dia ou meia noite preceuente, conforme forem augmentando ou diminuindo.
la~e ~ sen~idi<~metro
.
PROBLEMAS NAUTICO-ASTRONOMICOS
DE
LATITUDE, LONGITUDE, AZIMUTH E AMPLITUDE
PROBLEMA I
'
Para achar a latitude d'um lagar pela altura meridiana do Sol
REGRAS
1.• Da altura observada do limbo do Sol, corrigida do erro do instrumento
quando o houver (1), tire-se a depressão correspondente á altura do olho do
observador acima da supel'ficie do mar (dada na taboa V), quando a altura fô1·
tomada por diante, ou addicione-se quando fôr tomada pelas costas; e o resultado será a altura apparente do limbo observado, da qual se tirará a refracção
que corresponder áquella altura (dada na taboa IV), e o resto será a altura verdadeira do limbo observado.
2.a Quando o limbo observado fôr o inferior, junte-se-lhe o semi-diametro
do Sol (·16 minutos); porém sendo ô superior, tire-se-lhe o mesmo semi-diametro, e a somma ou resto será a altura verdadeira do centro do Sol (2); ou tamh~m quando a altura que se tomar fôr a do limbo interior e em observação por
limnte, as correcções dos effeitos do semi-diametro, depressão, refracção e parallaxe acham-se d'uma vez na taboa IX.
3.• Tome-se a differença entre 90° e a altura verdadeira do centl·o do So~,
·r ( ) Não estando o espelho horizontal anterior parallelo ao da a!idade, quando o zero da alidade
e, I Ver sobre o zero. ~o ar~o do limbo, deve sempre applicar-se a correccào. do erro d_o in>~rumento.
(•) MUitos mantlmosjuntam 11 ou t2minutos á altura observada do llmbomfenor, dilferença pro;~v:I entre o semi-diamet1·o e a depressão, e omittem intei~amente a zo_rrecçilo da rcfracçào ; este dcsal~· 0 porém póde mUltas vezes produzir o erro de alguns mmutos na lat1tude e prwclpallnente quando a
ura rneridiaaa fOr pequena.
4
50
PROBLEMAS
NAUTICO-ASTRONO!IÚCOS
o resto será a verdadeim distancia zenilhalmeridiana do Sol, a lJ:Ual será Norte
ou Sul, conforme o observador ou o seu zenith, estiver ao Norte ou ao Sul tlo
Sol, ao tempo da observaçãO.
4.• Busque-se a declinação uo Sol na taboa X, e reduza-se ao meridiano do
navio {quando a longitude fór consideravel} pela taboa xr, notando se é Norte
ou Sul; então, se éb distancia zenithal e a declinacão forem ambas Norte ou ambas Sul, sommem-se, conservando o mesmo nome; porém se uma fór Norte e a
outra Sul, tire-se a menor da maior, e a differença será a latitude, do mesmo
nome da maior.
Nota.-Exigindo-se a approximação até segundM, o semi-diametro do Sol
deve ser procurado na pagina H do mer. no Almanak Nautico; a declinação para
o_meio dia apparente {a que nós chamamos veruadeiro} em Greenwich, na pagma I do mez do mesmo Almanak sendo a ultima reduzida ao meridiano do nav~o pela taboa XXI {I}. Torne-se tambem a cormcção do Sol em altura, qu_e é a
dilferenç~ entre a sua refracção e parallaxé, da taboa XVIII, em Jogar da refracção Simplesmente dada pela taboa IV.
Quando a parte do horizonte que se acha uebaixo do Sol é interceptada pela
terra, a depressão deverá procurar-se na taboa VIII.
EXEMPLO I
EXEMPLO II
A 18 de junho de1870, observou-se
A ~H de setembro de 1870, na lona altura meridiana do limbo inferior gitude
E., senno a altura do limbo
do Sol de 43° 18', estando o observador inferior60°
do
56° 26 1, estando o obao N. elo Sol, e o seu olho elevat;lo 18 servador ao Sol
S.
do Sol, e a altura do
pés acima da supe1·ficie do mar: pedeseu
olho
de
'26
pés:
pede-se a latitude
se a lati tu de do Jogar ela obse1·vação appmximada até minutos.
approximada até minutos.
'
Alt. obs. do limbo in f. do Sol.
Dep. do horizonte i,Tab. v) •
430 18'
4
Alt. obs. do limb. inf. do Sol.
Dep. do horizonte (Tab. v). .
Alt. app. do limbo inf. do Sol .
Rcfracçiio (Ta h. 1v) . . . .
43
14
1
Alt. app. do limb. inf. do Sol. 56 21
Refracção (Tab. IV). . . •
1
Alt. venl. do limbo in f. do Sol.
Semi-dia metro do Sol . .
43
+
13
!6
Alt. verd. do limb. inf. do Sol.
Semi-diametro do Sol . .
+
. 43
29
Alt. verd, do centro do Sol
56 36
90
Alt. verd. do centro do Sol .
90
Yerd. dist. zenit. merid. do Sol 46 31 N.
Decl. do Sol (Tab. x).
23 25 N.
Latitude. .
69 56 N.
EXEMPLO III
A 9 de
janeiro de 1874, na longitu0
de 116. 0., sendo a altura meridiana
do limbo superior do Sol 69. 0 14 1 Sul
estando o astro por cima da terra, e
560 26'
5
56
24 S.
0 46 N
Verd. dist. zenith. mcrid. do S.
JJecl.do Sol (Ta h. x) .. . 0° 421 1
Cor. para a long.(Tab.x1) 41
33
Latitude.
32
+
,
20
16
38 S.
esta cêrca de 3 milhas distante do observador, e o seu olho eleva~o .22 pés:
petle-se a latitude approxunada até
minutos.
Alt. ohs. do limb. sup. do Sol . 69° 141
Dep. do horiz. (Tab. vw). . .
5
Alt. app. do limb. sup. do Sol. 69
Refracção (Tab. IV) • . . •
9
16
Alt. verd. do centro do Sol.
54 S.
90
9
Verd . dist zenith merid. Sol. 21
7 S.
Decl. do Sol (Tab. x) 22° 5'! 22 2 S.
Cor. para a long. (Tab xi)-3 1
~S.
Latitude. • . • •
A 25 de dezembro de 1874, na longitude 35° O., a altura meridiana ~o
limbo inferior do Sol por observaçao
posterior, foi 16° 28' S., sendo a allu
(I) Ou mais exactamente pela taboa XXXUI-Vide a explicação.
+
Alt app do lim'bo. inf. do Sol 16 32
Refracção (1v). • . . . .
3
16 29
16
Alt verd. do limb inf. do Sol.
Semi-d;ametro . • . .
+
Alt. verd. d J centro do Sol.
16 45 S.
90
Verd. dist. zenith . merid. Sol.
Decl. do Sol (Tab x). 23° 2411
Cor. para a long. (xr) ..... - O{
73
23
Latitude.
.
15 N.
24 S.
• • 49 51 N.
• • • •
EXEMPLO V
EXEMPLO VI
A 29 de maio de 1874, na longitude 30° O., observou-se a altura meridiana do limbo inferior do Sol, dy 65°
42' 3011 , estando o zenith ao Norte do
Sol e sendo de 24 pés a altura do olho
do observador: pede-se a latitude.
A 21 de novembro de 1874, na longitulle de 165° E._, oiJs~rvou~se a altura meridiana do lrmiJo mfenor uo Sol,
ele 47° 36' Mí" S.; sentlo 18 pés a altura do olho do observador: peJe--se a
latitude.
Decl. do Sol pelo Alm. Naut. 21° 38 1 2911 N.
Cor. p.• a long. de 30° O. (x1)
O 49
Decl. pelo Alm. Naut. . . 19° 57 1 4411 S.
Cor. para a longit. 165. 0
E., (Tab. xx1) . •
. 5 52
+
Decl. do Sol reduzida.
. . 21
39 18 N.
. 19 51 52 S.
Decl do Sol reduzida.
Alt. obs. do limb. in f. do Sol 65° 421
Dep. do horiz. (Tab. v) . . 4 42
Alt. obs. do limb. inf. do Sol 4í 0 36' 4511 S.
Dep. do hoi'Íz. (Tab. v) . . 4 4
Alt. app do limb. inf. do Sol 65 37 48
Refracção (Tab. 1v). . . . O 25
Alt app. do limb. inf. do Sol. 47 32 41
Refr.- Parai. (Tab . xvm) . O 46
Alt. vet·d.do limb. in f. do Sol 65 37 23
Semi-diametro do Sol. . .
15 49
Alt. verd. do limb. inf. do SoL 47 31 55
Semi-cliametro do Sol . .
16 14
Alt. verd. do centro do Sol. 65 53 12
Alt vcrd. do centt·o do Sol. 47 48 09
3()11
+
EXEMPLO IV
Alt. obs. do limb. inf do Sol . 16° 281
Depr. do horiz. (v) . . • .
4
O
Alt. verd. do limb. sup. do Sol 6J
Semi-diamett·o do "Sol . . _ . 68
ra do olho do observador· 20 pés: pede-se a latitude approxilllaua até minutos.
90
+
90
Ycrd dist. zenith.merid. do S. 24 06 48 N.
Decl. do Solt·eduzida
. . 21 39 18 N.
Verd. dist. zen . merid. do Sol. 42 11 51
Decl. do Sol reduzida. . . 19 51 52
~
l:i.
Latitude.
Latitude.
. 22 19 59
~-
*
. 45 46 06 N.
.
.
• .
.
53
PROBLEMAS ASTRONOJ\HCOS
PROBLEMAS
;
EXEMPLO I
EXEMPLO VII
EXEMPLO VIII
A 2'2 d'agosto de 1874, na longitude
8° O., a altura meridiana do limbo inferior do Sol era 77° 491 3011 , estando
o observador ao Sul do Sol, altura do
seu olho 30 pés, e o erro do instrumento 11 30 11 additivo: pede-se a latitude.
A 12 de outubro de 1874, na longitude 30° E., a allura meritliana do limbo inferior do Sol era de 89° 54 1 30 11
contada do ponto Sul do horizonte, altura do olho do observador 1'2 pés e o
erro do instrumento 21 011 subtractivo:
pede-se a latitude.
Decl. do Sol pelo Alm. Naut. 11° 46' 13" N.
Cor. para a longit . .go O.
(Tah. xxr). . . . . . O 27
Decl. do Sol peloAlm.Naut. 70 26' 39" S.
Cor. para a long. 30° E.
(Tab. ~xr). . . . . . 1 52
. 11 45 46
N.
. . 7 24 47
S.
Alt. obs. do limb. in f. do Sol 77° 49' 30''
Erro do instrum., additivo. +
1 30
Alt.obs. do limb. inf. do Sol 89° 54' 30" S.
Erro do instrum. subtr. . 2 00
Alt. obser. do limbo in f. do
Sol correcta. . . . . 77 51 00
Cor. (Tab. rx) + 10',2. . + 10 12
Alt. observ. do limbo inf. do
Sol correcta . . . . . 89 1}2 30
Cor. (Tab. rx) + 121,7 . . + 12 42
Alt verd. do centro do Sol 78 01 12
90
90 05 12
90
Verd. dist. zen.merid. do Sol11 58 48 S.
Decl. do Hol reduzida.
. 11 45 46 N.
Latitude.
• O 13 02 S.
Verd. dist. zen.merid. do Sol O 5 12 S
. 7 24 47 S·
Latitude.
EXEMPLO U
A 24 de janeiro de 1866, perto das 8
A 15 de junho de 1866, perto das 3
horas da noite, a altura da estrella Al- horas da manhã, sendo a altura meri1
debaran era de 5~ 36 , estando o ob- diaHa da e~trclla Fomalhant 73° 36 1 ao
servauor ao i\"orte da Estrella e sendo Sul do observador, e a altura do seu
de 20 pés a altura do seu olho: pede-se oi ho 24 pés: pede-se a latitnde.
a latitude.
0
Decl. de Aldebar. em 1864. 160 13' 58" N.
Yar. àn. + 7" 70 x 2 = .. +
15
Decl. de Aldebar. em janeirode 1866. . . . .
16 14 13 N.
Alt. obs. de Aldebaran.
Dep. do horizonte (v) .
52036'
4
Alt. app. de Aldebaran.
Refracçào (rv) .
52 32
1
Alt. verd. de Aldebaran
52 31
90'
Dist. zenithal da estrella . 37 29
Decl. da estrella em janeirode 1866 . . . . . 16 14
Latitude.
53 43
Decl. de Fomalhant em
1864.
. . . . . 30° 20' 32" S.
Var. an.+ 18a90X 2f =
X 48
Decl. de Fomalhant de julho de 1866.. . . . . 30
21 20
s
Alt. obs. de Fomalhant. . 73° 36' OQ!I S.
Cor. da Tab. xv - 4' a 9
4 54
. N.
N.
Alt. verd. de Fomalhant . 73
90
31 06 S.
Dist. zenithal da estrella. 16
Decl. da estrella em julho.
. 30
28 54 N.
21 20
Latitude.
52 26
. 13
s..
s
N.
. 7 29 59 S.
PROBLEMA UI
PROBLEMA li
Calculo de latitude pela altura meridiana d'um planeta
REGRAS
Calculo de latitude pela altu1·a meridiana d'uma estrella
REGRAS
1. a Procure-se a declinação da estrella na tab. XIII e reduza-se ao tempo
da observação.
2. a Da altura observada da estrella tire-se a depressão e refracção, dadas
nas taboas V e IV, ou tire-se a correcção dada na tab. XV, e o resto será a altura verdadeira da estrella, a qual subtrahida de 90° dat•á a distancia zenithal,
que se denominará Norte ou Sul, conforme o observador estiver ao Norte ou ao
Sul da estrella na occasião da observação.
3. • Então se a distancia zenithal e a declinação forem ambas Norte ou ambas Sul, sommem-se, conservando o mesmo nome; se, porém, uma fôr Norte
e outra Sul, tire-se a menor da maior, e a differença será a lati tu de do mesmo
nome da maior.
1.• Da altura observada do planeta tire-se a depressão e retracção, e junte-se ao resto a parallaxe em altura: o resultado dará a altura verdadeira do
planeta, a qual deduzida de 90° dará a distancia zenithal como anteriormente
e debaixo d'ella note-se a declinação reduzida á hora média em Greenwich. (1j
2.• A somma ou a diiTerença da distancia zenithal e da declinação, segundo fôr da mesma ou de diversa denominação, dará a latitude do mesmo nome
da maior.
Nota.-A hora da passagem mediana,assim como a dedinaçãoemais eled d (1) A ~ora m~dia em Greenwi(h ~cha-se pela seguinte maneira: Reduza-se a tempo a longitude
1
·.tab. XIX) e JUnte-se á hora ~~d1a de bordo quando a longitude fôr Oeste, ou tire-se quando
1(, r Ê:te;
a somma ou d1fferença sera a hora méd1a correspondente em GreenWJch.
r iia long1tude Este, quando ella em tempo excede á hora do navio, junte-se a esta 2i horas e praa subtraccão, como anteriormente, e o resto será a hora em Greenwich depois do 1f2 dia do dia
a1c1ae
n enor.
•
ho i'ia .longitude Oeste, quando a somma da longitude em tempo com a hora do navio pas>ar de 2i
ras, !irem-se 24 horas e o resto será a hora em Greenwich depois do 1(2 dia do dia seguinte.
o
PROBLEM.\S ASTRONOMICOS
PROBLEMAS ASTRONOMICOS
mentos dos planetas, encontram-se no Almanak Nautico do anno respectivo,
calculados para o tempo médio de Greenwi .~h (I).A declinação deverá reduzir-se
do meridiano á hora da observação no meridiano de G!'eenwich, po1· meio
d'uma porporção, ou pela taboa XXX.IH, como ensin:l a explicação respectiva.
A parallaxe horizontal dos planetas para o meio dia em Gl'eenwid1, existe
tambem no Almanak Nautico, com a qual se acha a pal'allaxe em altuJ·a com o
auxilio da taboa XLVIH.
EXEMPLO I
A 18 d'abril d<J1855, na longitude •15° O., a altura merirliana do planeta
Marte era de 57° 421 30 11 , estando o observador ao Norte db planeta, e sendo a
altura do seu olho de 17 pés: pecle-se a latitude.
•
Na pagina 306 do Almanak Nautico do anno de 1855 o tempo médio da
passagem meridiana do planeta é 23h 51m (2); e na pagina 31l7 a sua para! taxe
horizontal é 311-5.
Hora média ab. . . . 18h 41 m
Long. e em tempo (xrx)
3 20 E
Alt. mer. obs. de Jup. 570 15'451'
Dep.dohoriz.(Tab.v)- 4 17
Hora média em Green.
Alt. merid. app. de
Jupiter . . . . 57 11 28
Refracção (Tab. rv).- O 37
15 21
Decl. de Jup. em 14
de maio . . . . 120 8' 47" S. (A. N.)
Dita em 15 de maio. 12 6 38 S.
Var. em 24; horas. .
Hora méd. em Green.
V ar. em 15h 21m.
Decl. de Jupiter em
14 de maio ao
meio dia médio.
.
15h 21m Log.
11 Log.
1.0411
0.1667
1' 29" Log.
1.2078
2
f 120 8'
47" S.
57 10 51
Par. em alt. (XLvm).
Alt. merid. obs. . . 570 42' 3()11
Dep. do hor. (Tab. v). 3 57'
O.
Hora méd. em Green. 24 51
Decl. de Marte a 18
d'abril. . . . . go 38' 48'' N. (pg. 306 A. N.)
Dita abril 19 . . . 9 55 42 N.
Alt. merid. app. de
Marte
. 57 38 33
o 36
Refracção (Tab. rv). 57 38 07
Par. em alt. (XLvUI).
V ar. em 24 horas . .
16 54 Log.
24 51 Log.
0.1523
1.4508
Var. em 24h 51m . .
36' OO!Log.
1.60&1
+
8
Alt. merid. verd. de
Marte. . . . . 57 38 15
90
Decl. de Marte em 18}
d'abril ao meio dia 90 381 48" N.
médio . . . . . - - - -
Dist. zenith. verd. . ;:!2 21 45 N·
Declinação á hora
em Greenwich. . 9 2 48 N.
Dita á hora média em } 9 2 48 N.
Greenwich. . . .
Latitude . . . . 41 24 33 N.
EXEMPLO li
A 14 de maio de 1855, na longitude de 50° E., sendo a altu!'a meridiana
de Jupiter 57° 151 45, estando o observador ao Sul do pJ[tneta e tendo 20 pés
de altura do seu olho: pede-se a lati 1ude.
Na. p~gina 368 do Al~nanak N.autico ~hora média da passagem de Jupiter
no mend1ano de Greenw1ch, no Citado d1a, é ·18h 4.1m; e na pagina 369 a sua
parallaxe horizontal é 211 proximamente.
Para mais clareza das Ephemerides dos planetas recorra-se á explicacão do Almanak Nau·
. (2) A b~ra da J!assagem do planeta pelo ~er~diano, no Almanack Nautico, sendo dada para o
mer1d1ano de GrecnWicb, deve em r1gor sH reduz1da a hora da sua passagem pelo meridiano do lugar
na observação; porem no caso presente será suffic1entemente exacto lancar mão da horà indicada no
Almanak para o dia proposto.
•
.
bco.
(1)
1
Alt. merid. verd. de
Jupiter . . . . 57 10 52
90
Dist. zenith. verdad. 32 49 08 S.
Declinação á hora em
Greenwich . . . 12 7 18 S.
Latitude.
Hora média ab . . . 23h 51 m
Long. em tempo (nx). 1 O
+
.
. . 44 56 22 S.
Dita á hora em I 120 71 18
Greenwich . . l
" S.
PROBLEMA IV
Calculo da latitude pela altw·a meridiana da Lua
REGRAS
1.a Na pagina IV do mez do Almanak Nautico pl'ocul'e-se a ho1·a média d~
passagem da Lua no meridiano de G!'eenwich para o dia proposto, a qual devera
ser reduzida á hora da sua passagem no meridiano do navio, pela taboa XVL
2.a Com a mencionada hora e a longitude do navio, busque-se a hora média conespondente em Greenwich. ('I)
3.• Na pagina IH do mez do Almanak Naulico procu !'e-se o semi-dia metro
e a parallaxe horizontal Lia Lua e t•eduzam-se á hora média em Greenwich (2);
ao semi-diametro junte-se o augmento da Lua, dado na taboa VIL
4.• Da altura observada (corrigida do erro do instrumento, se o houver)
tire->e a depressão do ho1·izonte (tab. V), e ao resto junte-se o semi-diametro
da Lua augmentamlo (a que nós damos o nome de semi-diametro em altura)
quando se observar o limbo infei'Íor; ou tire-se, se fôl' o limbo superior; oresultado será a altura npparente do centro da Lua.
5." Procure-se na taboa XXX a corTecç.ão que col'respomle á aHul'a appaJ'ente da Lua, e á sua parallaxe l10rizontal e junte-se á altura apparente; a
som ma dará a altura venladei ra do cen t1·o da Lua, a qual, subrah ida de 90 gmus
dá a distancia zenithal, que será Norte ou Sul, segundo o observador estive1· ao
(1j Veja-se a nota respectiva do problema anterior.
'
(2) O semi-diametro e a parallaxe horizontal da Lua, reduzem-se á hora em Greenwich da fórma
sesuinte: procuram-se os do meio dia ou meia noite mais proximos antes e Llepois da hora de GreenWich e tomam-se as differencas entre elles; então para cada um diga-se: 12 horas está para a dilferença
em 1'2 horas assim como o intervallo de tempo de Grecnwicb desde o meio dia ou meia noite precedente,
está para a ~ua parte proporcional, que sendo sommada ou subtrahida do semi-diametro ou parallaxe
horizontal do meio dia ou meia noite precedente, couforme forem augmcutaudo ou diminuindo, darão
.os ditos elementos reduzidos á hora da observac<lo; ou partes proporcionaes lambem se acham pela
Inspeccão d.-. taboa Lv. Mas em geral serão süfficientemente exactos os do meio dia ou meia noite
mais proxima sem applicar as partes proporcionaes.
..
56
PROBLEMAS ASTRONOliiiCOS
õ7
Norte ou ao Sul da Lua: debaixod'ella nota-se a declinação da Lua, tirada das
paginas V até XH do mez do Almanak Nautico, para o dia e hora propostos em
Greenwich, e reduzida á hora média em Greenwich pela taboa XLVIII (1). Então a som ma ou ditferença da distancia zen i thal e da declinação, conformeellas
forem do mesmo ou de differente nome, dará a latitude do lugar da observação,
do mesmo nome da maior.
EXEMPLO I
Na pag. III do mez de novembro
do Alm. Naut., o semi-eliametro
da Lua a 21 ás 7 horas 52 m. em
Green. é 14' 52", e a parallaxe
horizontal 54' 3211.
Alt. obs. do limb. inf.
da { . . . . . 720 12' 20''
Erro do instrumento 2 10
Pass. merid. da { em
6 h. 20. m.
Green.
Cor. para 22° 30' de
2
long. Oeste (xvr)
+
Pass. merid. ela { a
bordo
Long. em tempo (xrx)
6
1
22
30
7
52
o.
Dep.dohoriz.(Tab.v)
A 28 de maio de 1841, na longitude 84° Este, sendo a altura meridiana do
limbo inferior da Lua 67° 35' 30 11 , estando o observao o r ao Sul da Lua e sendo
a allura do seu olho 21 pés: pede-se a latitude.
Pass. mer. da{ em Green. 7h. 1m.
Cor. para a long. 840 E
(xvr)- . . . . . .
10
Pass. merid. da{ a bordo. 6 51
Long. em tempo {T. xrx). 5 36
Na pag. III de maio no Alm. Naut.
o semi-diametro daLuaao ~dia
de 28 é 15' 4911 e a parallaxe horizont~l 58' 111.
Alt. obs. do limb. inf.
da { . . . . . 67° 35' 30''
Dep.dohoriz.(Tab.v)
4 23
E.
. 1 15
Decl. da { em 28 de
maio á 1 hora . . 1° 42' -37" N.
Dita ás 2 horas. . . 1 27 13 N.
Var. em 1 hora. . .
Intervallo de tempo
em Greenwich depois de 1 hora , .
15 24
Log.
15m o S. Log.
+
5906
6021
V ar. em 15m. . . . _o 31 51"* Log. 1.1927
Decl. da Lua em 28 de
1 42 37 N.
maio (2)
1
38 46
Alt. app. do limbo
inf. da { . . . . 67 31 07
Semidi.da{l5'4911t
16 04
Augm. (vn)
15 {
Alt. app.docent.da{ 67 47 11
21 33
Cor. (xxx) . . . .
N.
Deel. da lua em 21 de
nov. ás 7 horas. . 7° 1' 2011
Dita ás 8 horas . . 6 48 22
Var. em 1 hora . .
Interv. de tempo em
Green. depois das
7 horas. . ·
S.
S.
12 58
Log.
6653
52' 00
Log.
0621
Var. em 52 min. • . -11114'1(1)Log.
7274
Decl. da lua em 21
de nov. ás 7 horas.
7 1 20
S.
Dita á hora em Green.
6 50 6
S.
Alt. verd. do cent.
da { . . . . . . 68 08 44
90
Verd. elist. zenithal . 21 51 16
Decl.da{ em Green.
á hora
. 1 38 46 N.
Latitude . . . . 20 12 30 S .
EXEMPLO II
+
+
Alt. verd. do cent.
da {. . . . . 72 37 14
90
. 10 32 40 N.
EXEMPLO III
A 11 dejunhode 1841, na longitude 56° 301 Oeste, a altura meridiana
do limbo superior da Lua era 55° 47' 4-511 N., a altura do olho do observador 18
pés, e o e:To do instmmento
11 30 11 ; pede-se a latitude.
+
Na pag. Til de junho no Alm.
Naut. o semi-diametro da Lua
a 11, ás 21 h. 50 m. em Green.
é 15' 1{)1', e a parallaxe horisontal 55' 37".
Alt. obs. do limbo
sup. da Lua . . 550 47' 45'' N.
Erro do instrumen.
1 30
Pass.mer. ela{ em Green. 17h.57m.
Cor. para 560 30' de long.
O. (Tab. xvr)- . . .
7
+
Pass. merid. da ( a bordo. 18 04
Long. em tempo (T. xrx). 3 46
O.
+
. 21 50
55 49 15
4 4
Dep. do horiz.(Tab. v) -
Decl. da { em 11 de
junho ás 21 horas . 0° 1()1 35" S.
Dita ás 22 horas. . . O 3 35 N.
Var. em 1 hora.
(1) Veja-~e a explicação d'esta taboa e os exemplos.
.
.
. .
(2) A vanacão ou diiierenca na declmacão da Lua para os mmuto;; depois da hora media proposta em Grecnwicb·, pôde tambcui achar-se miiltiplicando o numero dado no Almanack Nautic?, n~ columna que tem por titulo {difi. dec. for. 10 min. ) diff. de decim. para 10 mm., defronte da dechnaçao para a hora precedente, pelo numero dado de minutos mudando o ponto de vírgula, que separa as letras
decimaes, uma casa para a esquerda da que indica a taboa. Do modJ seguinte.
151' {03 X 15 = 231.'1 Oití = 3' 5111.
+
Latitude
A 21 de novembro de 1841, na longitude 2~ 0 30 1 Oeste, a altura meridiana do limbo inferior da Lua era de 72° 1?/ 20 11 , estanuu o zenith. ao Norte da
Lua, sendo de 20 pés a altma do olho liO observador, e o erro do instrumento
-21 1O": pede-se a latitude.
Alt. app. do limbo
inf. da { . . . 72 05 53
Semidi.da(14'5211t
15 7
15 (
Augm. (vu)
Alt.app.docent.da{ 72 21 00
Cor. (Tab. xxx) . .
16 14
Verd. dist. zen.da(. 17 22 46 N.
Decl.da (em Green.
6 50 6 S.
á hora
+
+
72 10 10
4 17
. •
Intervallo de tempo
depois das 21 horas
14 10 Log.
6269
50m Os.Log.
0'{92
Alt. app. do limbo
sup. da (. . . 55 45 11
Semi. da { 15'1{)1' ( _ 15 23
Augm. (vu)
13 I
7061
Alt.app. do ceut.da{ 55 29 48
Var. em 50 m. . . . _o 11'48''(2)Log.
(1) 12ft, 960 X 52= 673". 920 = 11' H.".
(2) Ou. Wt• 162 X 50= 7081'. 100 = 11' 4811 •
+
5
•
59
58
Cor. (Tab. xxx) .
Decl. da ( a 11 de
junho ás 21 horas. O 10 35 S.
Dita á hora média em
Green. . . . . O 1 13
+ 30 51
56 00 39
90
N.
Verd. dist. zenith.. 33 59 21 S.
Decl. da ( á hora
em Green. .
. O 1 13 N.
Latitude. . . . . 33 58 8 S.
Decl. do Sol a 28 ele junho
ao meio dia (pag. I do 230 , ,N.
Alm. Naut.). . . . .
17 43
Cor. para 20 h. 24m. (Tab.
XXI)
•
•
•
•
• •
•
2 50
Decl. do Sol em Green. á
hora . . • . . . . 23 14 53 N.
90
---66 45 07 N.
Compl. da decl. do Sol
Calculo de latitude pela altnra me1·idiana d'nm astro debaixo do pólo elevado
Observação. Quando o complemento ela declinação d'um astro é menor Llo
que a latitude do Jogar, e são ambos da mesma denominação, o astro passa
duas vezes pelo meridiano d'aquelle Jogar e não se põe: é n'este caso que se
diz estar debaixo elo pólo elevado; tenuo-se então de tomar a sua altura para
calcular a latitude, o processo será o seguinte:
Alt. app. do limb. inf. do
Sol . . . . . . . 6 25 58
Refrac. paral. (Tab. xvm) 7 47
Alt. app. do limb. inf. do
Sol. . . . . . . .
Semi-diam. do Sol. (pag.
n do Alm. Naut.) . .
6 18 11
+
.
.
A 28 de junho de 1874, na longitu-
de 126° O., a altura meridiana do limbo infel'ior do Sol á meia noite era 6°
301 1511 , a altura do olho do observador
20 pés; pede-se a latitude.
om
Hora verd. a bordo . . .
Long. em tempo (Tab. xrx)
12h.
8
24
Hora verd. em Green ..
20
24
o.
A 26 de julho de 1845, a altura meridiana da eslrella da Oubhe na Ursa
Maior, debaixo do pólo elevado, é de
21° 14' 011 , a altm·a do olho do observador 16 pés, e o erro do instrumento
1' 30 11, pede-se a latitude.
Pela taboa XLIV a hora da passagem meridiana da estrella Oubhe pol'
cima do polo é ás 12 h. 31 m. da tarde; portanto 12 h. depois, ou ás 2 h.
+
Decl. de Dubhe em julho
de 1845. . . . . . 62 35 2 N.
90
Alt. obs. de Dubhe. .
Erro do instrumento .
210141 fY'
1 30
Dep. do horiz. (Tab. v)
21 15 30
3 50
Alt. app. de Dubhe. .
Refrac. (Tab. rv) . .
21 11 40
2 26
+
Alt. verd. de Dubhe . . 21 9 14
Compl. da decl. de estrella 27 24 58 N.
Latitude .
. . . . . 48 34
12 N.
• 73 06 11 N.
REGRA
Corrija-se a declinação do Sol ou ela estrella, como se ~let~rmina nas regras das paginas 9, 14, 26 e 25 da expl. das tab. naut.; dep01s a altura observada do objecto, applique-se o erro elo instrumento (havendo-o); ela allura observada do Sol tire-se a depressão (tab. V) e a refracção-parallax.e (tab. X VIII),
e r.pplique-se o semi-diametro como determina a pag . .J..; o resultado dará a altura verdadeira do Sol. Porém observando -se uma estrella, tire-se apenas a depressão e refrar.ção para obter a altura verdadeira, á qual, em qualquer dos dois
casos se juntará o com{llemento da declinação, (que se acha subtrahindo a declinação de 90°): a somma será a latitude, da mesma denominação da declinação.
EXEMPLO II
EXEMPLO I
2 53
Alt. verd. do cent. do Sol 6 21 04
Compl. da decl. do Sol. . 66 45 07 N.
Latitude • . .
Decl. de Dubhe em janeiro
de 1840 (Tab. xm) . . 62° 36148" N.
Var. ann. - 19" 23 X 5 ~- 1 46
Compl. da decl. da estrella 27 24 58 N.
Alt. obs.dolimb. inf. do Sol 60 30' 15"
Dep. do horiz. (Tab. v) . - 4 17
PROBLEMA V
31 m. da manl1ã ella estará no meridiano por baixo do poloelevado.
PROBLEMA VI
Calento de latitude pela altum da estrella polar
REGRA
Procure-se a ascenção recta do Sol na taboa XIV, e junte-se-lhe o espaço
decorrido desde o meio dia até o momento da obsel'vação; a somma (diminuilla
de :H horas se exced!lr a esta quantidade) será a ascen ção recta elo meridiano,
~om a qual se rlevenl entrar na taboa XVII, e a correcção acharia se applicará
a altura verdadeira da estrella como designar a referida taboa; o resnltaLio gerá
a latitude approximada, á ,1ual se deve1·á jnntar a correcrão tirada da taboa
XVII 'f, e a somma será a latitude sempre :'iorte (I).
·
EXE~IPLO
I
A 21 de maio de 1855, observou-se
a altura da estrella polar de 50° 18', ás
1O h. 15 m. depois do meio dia, senclo
20 pés a ai tu ra do olho do observador;
pede-se a latitude.
EXE~lPLO
II
A 16 tle janeiro de 1853 ás 9 h. 40 m
depois do meio dia a ::tltura da estrella
polar era de 67° 361, a altura do olho
do observador 30 pés; peue-se a latitucte.
(1) Nos ultimos almanaks nauticos existem regras e taboas para achar a latitude pela altura d
estrella polar com maior approximação.
*
60
A~cenção
rccta do Sol em
• 3 h 50m 33 s.
21 de maio (xrv) .
Hora da observação
10 w 00
Asc. rect. do merid.
Ascenção recta do Sol a 16
de janeiro . . .
Hora da observação.
14 05 33
Subtrahindo
..
19 h. 51m.
9 40
29
24
31
5
31
Alt. obs. da estrella polar 50° 18' 011
Dep. do horiz. (Tab. v).
4 17
Asc. rect. do meridi.
Alt. app. da estrclla polar 50 13 43
Refracção (Tab. rv) . .
o 48
Alt. obs. da estrella polar.
Dep. do horiz. (Tab. v). .
----67° 35' OQII
- 5 15
Alt. verd. da estrella polar 50 12 55
Cor. (Tab. xvn) .
29 00
Alt. app. da estrella polar
Refracção (Tab. rv). . .
67 30
L~titude
Alt. verd. da estrella polar 67 30 22
Cor. (Tab. xvu) . . . . - 36 00
+
approximada.
Cor. (Tab. xvn*)
0' 2
Latitude.
+
. 51 41 55
= 1 o 12
51 42 07N.
-----
45
23
-----
-----
Latitude approximada . . 66 54 22
2 54
Cor. (Tab. xvn .f)+ 2' 9 =
Latitude.
61
PROBLEMAS ASTRONOl\IICOS
+
----66 õ7 16N.
-----
PROBLEMA VII
6.• Tendo-se achado a cl.istancia zenithal meridiana, app_liqu:-se a_ declinação reduzida, conforme clestgna a pag. I, e o resultado sera a latttude a hora
da observação da maior altura.
7.a Se a latitude achada tl'este modo fizer considera\'el di!Terença da estimada, deverá repetir-se a operação usando ela latitude calculada em logar da
estimada, até que a latitude ultimamente achada combine proximamente com
a latitude que entrou no calculo.
ADVERTENCIAS RELATIVAS ÁS HORAS DA OBSERVAÇÃO
Como o methodo acima referido é apenas uma approximação da verdade,
deverá usar-se d'elle com as restricções seguintes:
As observações far-se-bão entre as 9 horas da manhã e as 3 da tarde. Se
ambas as observações for·em feitas ele manhã, ou ainbas de tarde, o intervallo
de tempo não deve ser inferior ao espaço entre o meio dia e a maior· allura.
Sendo feita uma elas observacões de manhã e a outra de tarde o intervallo de
tempo não excederá a quatro horas e meia; e em todo o ca~o, quanto mais proxima estiver a maior altura do meio dia tanto melhor será.
Se a distancia zenithal meridiana do Sol fôr menor do que a latitude,
os intervallos deverão ser ainda mais curtos. Se a latitude fôr o dobro da distancia zenithal meridiana, as observações deverão ser feitas entre as 9 horas e
meia da manhã e duas e meia da tarde; e o intervallo de tempo não excederá a
tres horas e meia.
As observações deverão ser feitas ai nua mais proxi mas do meio dia, se a
latitude fôr superior á distancia zeaithal meridiana em maior razão.
Calculo de latitude por duas altu1·as do Sol tomadas (6ra do meridiano, e
o inte1·vallo do tempo ent1·e as duas observações; tendo igualmente a latitude estimada e a declinação do Sol á hora da maior altu1·a.
REGRAS
1.• Ao log. secante da latitude estimada (tab. XXV) junte-se o log. secante da declinação do Sol reduzida; a som ma, tirando 20 á característica, tomará
o nome de log.1·atio.
2.• Do seno natural da maior altura (lab. XXVl), as primeiras cinco letras sómente, tire-se o seno natural da menor altura, e escreva-se o logarilhmo
da sua differença (tab. XXIV) por baixo do log. 1·atio.
3.• Busque-se o log. correspondente ao meio intervallo de tempo (tab.
XXVII) e escreva-se debaixo do log. ratio.
4.• Sommem-se estes tres logarithmos e procure-se o meio tempo correspondente á sua somma (tab. XXVII); a differença entre elle e o meio intervalia de tempo será o espaço entre o meio dia e a hora da maior altura (I).
5. a Do log. 1·ising. correspondente a este espaço de tempo (tab. XXIX)
tire-se o log. ratio e o resto será o log. d'um numero natural (lab. XXIY), o
qual, sendo achade e sommado ao seno natural da maior altura, dará o coseno
natural da distancia zenithal meridiana (tab. XXVI), tão sómente as primeiras
cinco letms.
(1) Quando o meio tempo é maior do que o meio intervallo de tempo ambas as observacões serão do mesmo lado do meridiano;. no caso contrario serão em lados differentes.
•
EXEMPLO I
A 9 d'agosto de 4840, na latitude estimada de 50° 401 N., ás H h. 36m.
29 s. da manhã, a altura do limbo inferior do Sol era de 53° 181: e á 1 h. 13
m. 53 s. da tarde, a sua altura era de 51° 59 1, a elevação do olho elo observador
ele 26 pés; pede-se a verdadeira latitude.
1.• Alt. obser. do limb. inf. do Sol. 530 18' 2.• Alt. obser. do limbo inf. do Sol. 510 591
Cor. (Tab. rx)
10'1 ou
.
10 Cor. (Tab. rx)
10'1 ou.
10
+
+
Alt. verdadeira . . • . .
HORAS
. . 53 28
ALT.
+
Alt. verdadeira . . . . . . . 52
9
SEN. NAT,
12 h. Om. Os.
530 28' (Tab. xxvr). f0351 Lat. est. 50° 401 (xxv) sec. 0.19803
11 36 29 da manhã 52 9 (rdem) . . 78962 Decl. (x) 15 47 . . . . 0.0!669
23
13
1 37
48
o
o
12
Log. ratio
1389 Log. (Tab. xxrv) .
. 0.21472
. 3.14270
2-1 intervallo de tempo
42 meio intervallo de tempo .
. Log. (Tab. xxvn).
. 0.67592
23 meio tempo
. Log. (Tab. xxvrn)
. 4.03334
31
53 da tarde
Diff
,
63
PROBLEMAS ASTRONO:IIICOS
PROBLEMAS ASTRONOJIIICOS
O 36 19 espaço entre o meio dia e a hora da
maior altura .
. . . . . . . . . . . Log. (rising.) (Tab. xxrx . 3.09787
Log. mtio . . . . . . 0.21472
Se a menor altura fôt· ohservada de manhã a correcção deverá ser sommacla a essa menor altura, quando o angulo acima fõr menor do que 8 quartas;
porém deverá subtrahir-se quando fôr maior.
Se a menor altura fôr observaua de tarde, a correcção deverá subtra!lir-se
quando o angulo fõr menor do que 8 quartas e sommar-se quando fôr maiOr.
Correcta d'e~ta maneira a menor altura procede-se conforme a regra dada,
e o resultado sera a latitude do navio quando se observou a maior allura.
62
764 Log. (Tab. xxrv)
Numero natu.
Sen. nat. da maior altura
o
2.88315
80351
. 81115
Cos. nat. da dist. zen. rner. (xxvr)
Declinação.
o
=
350 47' N .
. 15 47 N.
Como a latitude que resulta cl'este calculo differe 54 1 da latitude estimada,
deverá repeti r-se a operação, usando da latitude ultimamente achada, em lugar da latitude estimada.
510 34'.
15 47
Lat. ultimamente achada . . • .
Declinação . . . . .
o
sec. 0.20649
aec. 0.01669
Log. ratio . . . . . . .
Diff. dos senos naturaes. . . . . 1389
Log. (Tab. xxrv) .
Meio intervallo de tempo. O h. 48 m. 42 s.
Log. (Tab. xxvrr) .
0.22318
3.14270
0.67592
Log. (Tab. xxvrrr).
4.04180
Log. (rising) (Tab. xxrx)
3.09232
Meio tempo . . . . . O
12
37
Espaço entre o meio dia e
a hora da maior altura.
36
5
0.22318
Log. ratio . . . . . .
Numero natural. . . . . .
Sen. nat. da maior alt. . . .
740 . . Log. (Tab. xxrv).
80351
Cos. nat. da dist. zen. meridi.
Declinação.
81091
Latitude . . .
=
.I
EXEMPLO II ·
. . . . . 51 34 N.
Latitude .
o
2.86914
350 49' N.
15 47 N.
51 36 N.
Como esta latitude di ITere só 2 minutos da latitude ac.hada pela primeira
operacão póde ser tomada como a Vl'rdadeira latitude.
No exemplo precedente ambas as observaçõe:> se suppoem feitas no mesmo Jogar: porém como este caso é muito raro, será necessario, quando o na\'iO
caminhar muito e fõr comideravel o intervallo de tempo, corrigir a menor altura, a fim de saber qual teria ella sido se fosse tomada no mesmo Jogar em
que se observou a maior; o que se fará pela seguinte maneirf}.:
Observe-se com a agulha ue marcar o rumo a que tlemora o Sol ao tempo
ua observação da menor allnra, e veja-se que numero de quartas se conteem
entre elle e o rumo _m_agnetico n~'egado durante o intervallo de tempo entre
as observaçõe~, corngtdo do abattm •nto, se o houver; numero que sera subtrahillo de 16, quando fôr maior elo qu ,3 8 quartas; semellwntemenle calcule-se a
distancia navegada durante o me~mo inten·allo de tempo, com estes dados en;
tre-se na taboa I e se achará a ditl"erença ue latitude conespondente, que sera
a correcção para a mudança de posição.
I
A 7 de setembro de 184-1, na latitude estimada 60° ·1O' S. e longitude 139°
O. observou-se a altura do limbo inferior do Sol de 19° 41 1 ás 10 h. 4 m. 20 s.
da manhã, tempo verdadeiro, demorando o centro do dito astro ao rumo de
SSE. magnetico e á 1 h. 32 m. 36 s. da tarde era a altura do limbo inferior de
21° 81•
O rumo navegado durante o intervallo de tempo foi N. O. 4 N., caminhando o navio 9 milhas por hora, e sendo a altura do olho do observador de
16 pés; pede-. se a latitude do navio ao tempo de observar a m&.ior altura.
Hora verd. ab. (ao tempo da maior
l)ecl. do Sol a 7 de setembro
11
altura) . . .
. 1 h. 33m. pag. 1 do Alm. Nautico . . 6° 51 11 N.
Long. em tempo (~rx): ·.
. 9 16 O. Cor. para a hora em Green.(xxx)- 10 16
Hora verd. em Greenwich
. 10 49
Decl. do Sol em Green. á hora 5 52 46N.
O angulo entre S. S. E., rumo a que demora o Sol e o rumo do navio N.
O. 4 N. é de 15 q~artas; subtrahiclas de 16 conforme a regra dada resulta 1.
Entrandoentao na taboa I com o rumo 1 e a distancia 31 milhas, andadas
e~ 3 horas 28 minutos, intervallo ele tempo ~ntre as duas observações, dá 30
mtlhas na columna dadifferença da latitude, que deve applicar-se á menor altura, conforme a regra acuna dada.
21° W
10
1.• alt. obs. do limbo inf. do Sol. 190 4l' 2.• alt. obs. do limbo inf. do Sol.
Cor. (Tab. rx)
91 5 ou . . .
10 Cor. (Tab. rx)
9' 6 ou
+
+
Alt. verd. . . . . . . .
Cor. para o caminho navegado
19 51
- 30
Altura reduzida
19 21
+
+
21 18
Alt. verd.
ALT.
SEN. NAT.Lat. estim. 600 1()' (xxv) sec.
19°2i'(xxvr) 33l34 Decl. (x). 5 53. . . sec.
10 4 20 da manhã 21 18.
. 36325
Log. ratio .
1 55 40
Log. (xxrv).
Diff.
3191
1 32 36 datarde
HORAS
t 2h. Om. Os.
o
o
o
o
0.30323
0.00229
0.30552
3.50393
3 28 16 Intervallo de tempo
1 44
8 Meio intervallo de tempo .
Log.
(Tab. xxvu) 0.35763
o
Log.
(Tab. XXVIII) 4.16708
16 51 Meio tempo.
..!..2----
1 27 17 Espaço entre o ~ dia e a hora da maiôr
altura. . . . . . . .
Log. (rising.) (xrx)
Log. ratio .
Numero natural. . . . . . 3545 Log. (xxvr).
Sen. nat. da maior altura. . . . . . . 36325
Cos. nat. da dist. zen. merid. (Tab. xxvr).
Decl. .
. 39870 -
Latitude . .
. 3.85521
. 0.30552
. 3.54969
66° 3()1 S.
5 53 N.
sec. 0.00229
60 37 S.
sec. 0.30923
Diff. dos senos nat. 3191
i h. 44 m. 8 s. Meio intervallo de tempo .
Log. ratio. . . .
Log. (Tab. xxrv) .
Log. (Tab. xxvn) .
. 0.31152
. 3.50393
. 0.35763
o
17
5
Meio tempo . . . .
Log. (Tab. xxvm).
. 4.17312
i
27
3
Espaço entre o ~ dia e a hora da
maior altura.
Numero natural .
Log. (rising) (Tab. xxrx) 3.85291
Log. ratio. . , . , . 0.31152
. 3478 Log. (Tab. xxrv)
Sea. nat. da maior altura . .
. 36325
Cos. nat. dist. zen. merid. (Tab. xxvr).
Declinação.
. 39803 = 66° 33' S.
5 53 N.
Latitude . .
60 40 S.
65
PROBLEMAS ASTRONO:r.HCOS
PROBLEMAS ASTRONOMlCOS
64
. 3.54139
4! Sommem-se a cosecante do i. o arco, o co seno da metade da som ma das
alturas, e o seno da metade da sua differença; a som ma d'estes logarithmos será o seno do 2." arco.
5.' Sommem-se a seccante do 1. 0 arco e o seno da metade da somma das alturas, o coseno da metade da differença e a seccante do 2.0 arco, a somma será
o coseno do 3. o arco.
6.' Sommem-se a seccante do 1. 0 arco Qá achada) e o seno da declinação; a
somma será o coseno do 4. 0 arco, quando a latitude e a declinação são domesmo nome; mas sendo de nome differente, tome-se o supplemento para ter o 4. 0
arco.
7.• A som ma ou ditferença do 3. 0 e 4. 0 arcos, dará o 5. 0 arco .
8." Sommem-se as seccantes do 2. 0 arco (já achadas) e do 5.• arco, a somma será a cos-ecante da latitude.
·
NOTA-Quando a somma do 3. 0 e 4. 0 arcos fôr igual a 90° ou maior,
a sua ditrerença será sempre o 5. 0 arco, porém quando a sua som ma fôr menQr
que 90° (o que raro acontece), fica duvidoso se se deve tomar para o 5. 0 arco a
sua som rna ou a sua di fferença. Portao to faz-se o calculo nas duas hypotheses
e sem difficuldade, porque a seccante do 5. o arco é o ultimo logarithrno que se
busca e os demais elementos que entram no calculo não soffrem alteração;
d'esses dois 1·esultados um dará sem duvida a latitude que se pede, e a estima
em geral será sufficiente para saber qual d'elles deve ser tomado .
ADVERTENCIAS
l'rfethodo di1·ecto de calcular a latitude por duas alturas do Sol, tendo o intervatlo de tempo entre etlas e a declinação do Sol quando se observar a
maior altura (1).
REGRAS
L• Sommem-se as alturas verdadeiras (achadas como aci!lla), e tome-se
metade tire-se a menor altura da maior e tome-se metade da dil.ferença.
2..' O meio intervallo de tempo (achado da mesma fórma que nos exemplos
precedentes) se reduzirá a graus, pela taboa XIX.
.
3. • Sommem-se a cosecante do meio intervallo de tempo (reduzido a gr~us
ou como se ahca na taboa XXVII) e a seccante da declinação; a somma sera a
cosecante do 1. 0 arco.
(1) Este metbodo de calcular a latitude por duas alturas ~o Sol, que é muito mai~ simples e ~~Í
ral do que o anterior, e não depende da l_atJtude esflmada, fOI_propo>t~ por M~. Jame.lv_orr, o q ez
apresentou a sua engenhosa solução nas M1scellaneas Pb•losopb1cas \PbJiosopb•cal Magazme) ~o ID 0 _
de agosto de 11121. Mr. Riddle, pertencente ao Real Asylo Naval em ~reenw1ch, m~lho:?u depOis co a
si dera velmente .l solução de Mr. Ivory, e deu uma regra semelhante a que !e refe1 e a~una, na mesUl
obra, em setembro de 1822.
N'este methodo as observações devem, sendo possivel, ter as mesmas restricções que no primitivo methodo (pag. 10); com tudo em caso de necessidade
podem ser mais espaçadas, sendo as alturas tomadas com exactidão, o intervallo de tempo contado n'um chronometro e os logarithmos e os arcos calculados até segundos.
Em ambos os methodos é inutil attender á mudança da declinação do Sol durante o intervallo decorrido entre as observações: isto não é expresso, porém
similhante attenção tornaria apenas o calculo mais complicado, quando a sua
omissão produziria erro sensivel para o navegador, especialmente quando o intervallo não fôr consideravel.
Muito facilitaria a operação um typo antes do começo do calculo, porque
muitos dos logarithmos se. pódem obter no mesmo logar em que se abrem as
taboas: por exemplo, a seccante e o seno da declinação; a seccante e cosecante
do 1. 0 arco (a seccante é empregada dur,s vezes), os senos e cosenos da metade
da somrna e differença das alturas; o seno e seccante do 2. 0 arco; e sendo estes
tres elementos procurados d'uma vez facilitam consideravelmente o processo
do calculo.
EXEMPLO I (da pag. 1O)
ALT. VERD.
53° 281 •
52 9. .
~mma. 105 37 met. 52° 48'
uiffer. .
1 19 met. O 39
~~io intervallo de tempo 120 10
ueclina~ào do Sol . . 15 47
HORAS
11 h. 36' 2911 da manhã. Lat. estim.
1
13 53 da tarde. Decl.
50° 4()1 N.
15 47 N.
1 37 24 intervallo de tempo.
O 48 42 meio intervallo de tempo=120 1()1 ~(xrx)
Cos. 0.67593 (Tab. =v)
Sec. 0.01669 . . . . . . . . . Sen. 9.43457
6
66
1 t 42 i Cos. 0.69262 Sec. 0.00913
Cos. 9.78138 Sen. 9.90125
52 48
o 39 .. Sen. 8.06031 Cos. 9.99997
1.• arco . . . . . .
Meia somma das alturas
Meia diff. das alt.
f
Sen. 8.53431
2.• arco
1 58
3.• arco
35 31
4.• arco
73 52
5.• arco
38 21
Latitude .
51 36N. Cos. 0.10581
Sec. 0.00913
190 21'
22 18
16
8
Meio intervallo de tempo 260 21
Decl. do Sol . . . . . 5 53
Cos. 0.35764
Sec. 0.00229
1.• arco . . . . . . 25 53
Meia somma das alt. . . 20 19
Meia diff. das alturas. . O 58
Cos. 0.35993 Sec. 0.04591
Cos. 9.97208 Sen. 9.55076
Sen. 8.23086 Cos. 9.99994
. 2 6
. 67 16 ~
4.• arco
. 96 32
5.• arco
. 29 16
Latitude
.
l=
Lat. estim. 60° HY S.
Decl. . . 5 53 N.
intervallo de tempo.
meio int. de tempo = 26° 21
3 28
1 44
2.• arco
3.• arco
70° 1'
35 21
Somma 105 22 met. 520 41
Diff. . 34 40 met. 17 20
Sec. O, 10555
Somma . 40 57 met. 20 19 ~
Diff.
1 57 met. i 58 ~
+
A.LT. VERD.
Cos. 9.44370
noRAs
~
~
+
Cos. 9.91061
10 h. 4 m. 20 s. da manhã.
1 32
36 da tarde.
.
.
V alt. obs. do limbo inf. do Sol 69° 49' 301' 2.• alt. obs. do limbo inf. do Sol 350 101301'
Cor. (Tab. rx)
11' 4 · . .
11 24 Cor. (Tab. rx)
1QI 5 = . .
10 30
Alt. verd. do centro do Sol na
1. • observação .
. 70
Sec:lf-0.00026
EXEMPLO li (da pag. 11)
A.LT. VERD.
67
+
o 54
Scn. 8.56287
Sec. 9.58690
Cos. 9.58690
180 - 83° 27
i)· .
Cos. 9.05965
Sec. 0.05931
Sec. 0.00019
. . . . 60° 40' S. Cos. 0.05960
EXEMPLO III
A 8 de setembro de 1841, na latitude estimada 6° 30' N ., ás 11 h. 7 m. 20
s., hora média em Greenwicb daua por um chronometro, a altura do limbo in·
ferior do Sol era de 69° 491 3011 e ás ·13 h. 27 m. 20 s.,no mesmo chronometro,
a altura era de 35° 101 30 11 , estando rectificaclo o instrumento, e sendo 18 pés
a altura do olho do observador; pede-se a latitude á hora da observação da maior
altura.
Decl. do Sol em 8 de setembro ao meio dia médio, pag. 11 do A.lm. Naut. 5° 401 36'1 N.
Cor. para 11 h. 7 m. hora méd. em Green. quando foi obs. a maior alt. (xxr)- 10 35
Declinação do Sol a hora média em Greenwich . . . . . 5 30 1 N.
Alt. verd. do centro do Sol na
2.• observação . . • . . 35 21 O
HORAS DO CHRON.
11 h. 7 m. 20 s.
13
27
20
2
1
20
10
O intervallo de tempo
O meio interv. de tempo
=
170 30'
Meio interv. de tempo.
Decl. do Sol. . . .
. 170 3QI Cos. 0.52186 (Tab. xxv).
5 30 Sec. 0.00200 . . • .
• Sen. 8.98157
t.• arco. . . . . . .
Meia somma das alturas .
Meia diff. das alturas.
. 17 25
. 52 41
• 17 20
Cos. 0.52386
Cos. 9.78263
Sen. 9.47472
• Sec. 0.0~038
. Sen. 9.~V053
. Cos. 9.97982
2.• arco.
• 37
Sen. 9.78061
. Sec. 0.09832
3.• arco.
4.• arco.
. 3 47
• 84 14
Cos. 9.990.5
. . . . . • • . • • . • Cos. 9.00195
5.• arco.
. 80 27
Sec. O. 78013
Sec.*0.09832
1
Sen. 9.01074
Sec. 0.04591
+
Latitude
. 7° 36'N.Cos. 0.87845
5.• arco.
. 88° 1'
Latitude
. 1° 35 N. Cos. 1.55913
Sec. 1.46081
Sec. 0.09832
~ som ma do 3." e 4." ar_cos sendo menor que ~0° este exemplo aclmitte duas
soluçoes: a 1.• tomando a d1fferença dos arcos, da para latitude 70 36 1• e somman~o dá 1° 351; porém é claro que a primeira,combinando proximam~nte com
a latttude estimada, será a latitude pedida.
Se se tivesse feito o calculo até segundos, as latitudes teriam sido 7° 37
29" e i 0 331 311 •
NOTA.-Pelo methodo precedente, póde tambem calcular-se a latitude por
duas alturas de uma estrella; porém sera então preciso reduzir o intervallo entre as obser·vações, que .é contado em tempo solar médio por um relogio ou
chro~ometro, a tempo stderal, pela taboa XXXVII, como se acha explicado no
uso desta toboa.
PROBbEMA
VII-~'-
Calculo da {a~itude pela observação de uma altura .do Sol tomada proximo
do mendwno, tendo o espaço de tempo verdade~ro entre o meio dia e o
momento da observação, a Latitude estimada e a declinacão á ho1·a da
ab$ervação.
•
*
68
69
PROBLEMAS ASTRO~o:mCOS
Cor. para 12 h. O m.
(Taboa xxi). _ . .
Dita pa.ra 1 h. 56 m.
REGRAS
11' 201' I
1 52 I
Decl. do Sol em Green. á hora
4 .• Da altura observada passe-se á altura verdadeira, e reduza-se a declinação do Sol tirada da pagina l do mez do Almanak Nautico, á hora verdadeira da observação pelas laboas XXI ou XXXIII.
2.• Sommem-se o logarithmo rising. do espaço de tempo verdadeiro entre
o meio dia e o momento da observação (XXIX), o logarithmo coseno da latitude ~taboa XXV), e o logarithmo coseno da declinação; procure-se o numero natural con·espondente á somma d'estes tres logaril11mos (despresando as ~leze
nas da característica) (taboa XXIV), que junto ao seno natural da altura verdadeira (tab. XXVI), tão sómente as primeiras 5 letras, dará o coseno natural
da distancia zenithal meridiana, á qual, app!icando a declinação, como antecedentemente, o resultado será a latitude. Se a latitude achada, differir sensivelmente da latitude estimada, será conveniente repetir a operação, usando
d'aquella latitude em Jogar da estimada.
NOTA.-A hora verdadeira a bordo no momento da observação poderá ser
calculada quando o Sol estiver em conveniente distancia do meridiano, como
adiante se verá, e o erro achado será applicado á hora que indicar o relogio
quando se observar a altura; se o navio tiver mudado de meridiano depois de
se haver calculado o erro do relogio, a differença de longitude' navegada será
reduzida a tempo pela taboa XIX, e sommada se fôr Este ou diminuída se fôr
Oeste, da hora acima.
Tambem se poderá obter a hora verdadeira por meio de um chronometro
regulado pelo tempo médio em Greenwich, applicando a equação do tempo
extrahida da pagina n do mez do Alrnanak Naulico a fim t.le reduzil-o a tempo
verdadeiro em Greenwich; ao qual se accrescentará a longitude do navio reduzida a tempo pela taboa XIX, se fôr Este, ou subtrahirá se fôr Oeste, e o resultado será a hora verdadeira a bordo.As observações devem ser sujei tas á seguinte restricção: o numero de minutos de tempo distante do meio llia não deverá
exceder ao numero t.le graus da distancia zenithal meridiana (veja-se a not:l (•)
no fim da pag. 10).
EXEMPLO I
A 41 de outubro cle-1841 , na la ti tu de estimada 46° 8 } N., e longitude 158°
Este, observou-se a altura do limbo inferior do Sol de 36° ás O h. 28m. 10 s.
da tarde, por um relogio antecipadamente regulado; sendo a altura do olho do
observador de 16 pés; pede-se a verdadeira latitude.
hora verd. a bordo, outubro 11. O h. 28 m.
Alt. obs. do limbo inf. do Sol 36° 33' 0"
24
3) 50
24 28
Dita á tarde, outubro 10.
10 32E
Dep. do hor. (v)
36 29 10 Long. em tempo (Tab. xrx).
1
17
Refracção (IV) .
13 56
36 27 53 Hora. verd. em Green. outu. 10 .
16 3
Semi. do Sol Alm. Nau.
36 43 56 Decl. do Sol out. pag. 1 (A. N.) 604:1' 3118.
Alt. verd. do cent. do Sol
+
-
+ 13 12
6° 54' 15" S.
Espaço entre o meio dia e o momento
10 R'ZB'!ng.
·
(T ab · xxix) . . 2.87753
da observação
. 45O h • 28m
8' 1 • N
Latitude
estimada.
0
Declina"ão do Sol . . . . .
' G ~ i rS. · · Coseno (Tab. xxv) 9.84066
.· · · · ·
·
o
. . . Coseno . . . . 9.90684
4
(Tab. xxiv) N. na.t.
. . 519 . . Log. 2.'!61S03
Alt. verdadeira
. 36
44
Dist. zenithal merid.
. 52
54: N. Cos. nat.
Decl. do Sol
Latitude.
6
54 S.
. 6
O N.
Sen. nat.
. 59809 (xxvi)
. 6.0328
EXEMPLO II
A~ de julho de 1841, na latitude estimada ~l7° 50' s e lonaitud
1u.o
0
Oeste, as 11 h. ~8 m. 40 s. da manhã (sendo 2 de julho á~' 23 h 48 e 4·o
ter~o astr.ondomico), por um !·elogio cujo erro havia sid~ anticipadame~te caf~
cu a. o e e1 a e .7 m. 30 s. adwnLarlo do tempo verdadeiro a bordo (l)
lt
do limbo super10r do. Sol e~·a de 41° 2' N., a altura do olho do obse~v~J0 ,.uJ~
21 pés, e tendo o. naviO cammhado. 38 milhas de latitude Este desde 0 momento em CJ_I;le fOI regulado o relogw; pede-se a verdadeira latitude do lo
.
gar
da observaçao.
+
Ho;a da observação pelo relogio,
12 h.
Ad1antamento do relogio . . . . . .
. 23 h. 48 m. 40 s.julho 2.
. 7
30
Hora. correcta do erro do relogio . . .
Longitude navegada em tempo (Tab. xix)
·+
. 23
41
2
10
32 E.
Ho_ra da observação . . . . . . . . . . . . .
Espaço entre o meio dia e o momento da observação .
. 23
. 24
43
42
o
16
18
Julho 3.
, .
o
o
ADlt.
do limbo
sup.
ep.obs.
do horiz.
(Tab.
v) do
. Sol.
. . . 410 42' 23Qll H ora ver d. a bordo, julho 2. 23 h. 44 m.
40 57 37 Long. em tempo (Tab. xrx) , 7
iefracçào (Tab. Iv)
. . . .
1 5
(1) Vejam-se as regras para calcular o erro do relogío no Ioga r competente.
31
24
36 O.
20
70
Semid. do Sol, Alm. Naut ..
71
PROBLEli!AS ASTRONOJIHCOS
~O
40 56 32 Hora verd. em Green.julho 3. 7
15 45
. 40 40 47 Decl.So1Julho3pag.1A.N. 22058'48''N.
- - - Cor. para a hora em Green.
(Tab. XXI) • • • • •
1 30
Verd. dist. :penit. .do Sol 48.36 N. . . Cos. nat. 66132 '
Declinação do Sol.
. O1.5 N.
. . . 4.8 51 N.
Latitude . .
Repetindo a operação com esta latitude, a verdadeira latitude será 480 491 N.
Decl. em Green. á hora . . 22 57 18 N.
Espaço entre q meio dia e o momento da obs. O h. 16 m. 18 s. Rising. (xxx). 2.40266
Latitude estimada . . . . . . . . . . 27° 501 S.
Coseno (X:X:v) . 9.94660
Declinação do Sol .
.. . . . . . . 22 57 N.
Coseno . . . 9.96419
PROBLEMA VII n
(Tab. xxrv) N.o nat. 20? Log. . 2.31345
Calculo
~a
variação da agulha po1· amplitude
. 40° 41 1. . Sen. nat. 65188 (xxvr)
Alt. verdadeira . .
~~
, . 49
Distancia zenithal meridiana
S. Cos. nat. 65394
Decl. do Sol
. 22 57 N.
Latitude .
• 26 12
REGRAS
~S.
EXEMPLO III
A 22 de setembro de ~841, na latitude estimaua 50° 101 N., e longitude
20° 361 0., a altura do limbo inferior do Sol era de 40° 121 1511 S., marcando o
chronometro 2 h. 4 m. 40 s. tempo médio em Green., sendo o erro do instrumento+ 11 2011 , e a altura do olho do observador 20 pés; pede-se a verdadeira
latitude.
Hora média em Greenwich pelo chronometro. ' . . . . .
Equação do tempo, setembro 22, pagina II do Alm. Naut. :.
. 2 h. 1 m. 40 s.
7
20
.+
Hora .verdadeira e?'l Green:wiçb pelo c)1ronometro .
Longitude do nav10 em tempo (Tab. xrx) . . . .
Hora v;erdadeira ~ bordo.
.
o
2
9
1
22
24
o
46
36
+
8 N. Correcção (Tab. rx)
+ 101 4 + 10 24
Alt. verd. do centro do Sol. 40 23 59
Esp. entre o ~ dia e o moment.
da observação . . . . . oh 46 m 36 s.
Latitude estimada.
. 500 101 N.
Declinação do Sol.
. O 15 N.
Rising. (Tab. xxrx)
Coseno (xxv) . , .
Coseno. . . . · .
EXEMPLO I
o.
Decl. do Sol, set. 22 pag.I(A. N.) 0° 171 1511 N. Alt.obs. do limbo inf. do Sol. 400 12'15''
Cor. para a hora verdadeira
erro do instrumento . . .
1 20
em Greenwich (Tab. XXI). . 2 7
40 13 25
Decl. do Sol em Green. á hora. O 15
i. • Com a hora a bordo e a longitude, procure-se a hora correspondente
em Greenwich, pelas regras da nota (i) pag. 4 e reduza-se para essa hora a declinação do Sol (XXI) extra hida da taboa X, ou do Almanak Nautico.
2.• Ao logarithmo seccante da latitude do navio, despresando a dezena da
característica (XXV) junt~-se o lagerithmo seno da declinação do Sol reduzida;
a somma será o logarithmo seno da amplitude verdadeira{*) a qual será contada de Este sendo de manhã, e d'Oeste sendo de tarde, para o Norte ou Sul
conforme a declinação.
.
3.• Então se a amplitude verdadeira e a magnetica forem ambas Norte ou
ambas Sul, a,sua ditferença será a variação; porém se uma fór N. e a outra S.,
a somma sera a variação; e para sabet· se é Este ou Oeste, supponha-se o obs:Jrvador voltado para o rumo da agulha que representa a amplitude magnetica;
então se a amplitude verdadeira estiver á direita da magnetica a variação será
E., e se estiver á esquerda será O. (Nós costumamos denominai-a NE., ou NO.
. 3.31388
. 9.80656
. 0.00000
·-
(Tab. XXIV) N. nat. 1320. . . . Log. 3.12044
Alt. verd. do Sol. . . . . . 40 24
Sen. nat. 64812 (xxvr)
Pede-se a amplitude veraadeira do Sol a 6 de novembro de 18i0, na latitude 47° 2·1'.
Latitude. . . .
Declinação (x). .
. 48° 21' . .
. 16 6 S..
. Sec.
. Sen.
. 0.17745 (xxv)
. 9.44297 (xxv)
Ampl. verdadeira
. 24 40 . .
." S~n.
. 9.6l!042
. Portanto o Sol ha de ao nasce(demorar a 24. 0 40' .E: S. ou a ESE.
Ximamente; e ao pór a 24° 40 1 O: S. ou a OSO. ~ S. proximamente.
i
S. pro-
EXEMPLO li
A 3 de julho de 1841, na latitude 9° 36' S. observou-se o Sol ao nascer
ao rumo de 12° 421 E: N.; pede-se a variação da agulha.
(•) A amplitude verdadeira tambem se acha approximadameote pela taboa XLII.
72
. 90 36' S. .
. 22 58 N. .
. Sec.
. Sen.
. 0.00613 (xxv)
. 9.59128
Amplitude verdadeira.
Amplitude magnetica
. 23 19 E: N.
. 12 42 E: N.
. Sen.
. 9.59741
Va.riàçãd . . . . iO 37 O.
73
Latitude . . . . .
Declinação (x) . . .
PROBLEMA
(NO.) a. amplitude verdadeira está á esquerda
VIl'~-"""
Calculo da va1·iação da agulha por a.zimuth
da magnetica..
REGRAS
EXEMPLO IH
A 24 de setembro de 1841, na latitude de 26° 321 N., e longitude 79° 0.,
observou-se o centro do Sol demorando a 4° ~ 71 O: S., perto das 6 horas da
tarde; pede-se a variação da agulha.
Hora. a bordo; setem b'ro 24. • . 6 h. Om. Decl. do Sol (Tab. x). . . . 0° 30' S
Long. em tempo (Tab. ·xrx) . . 5
16 Cor. para 11 h. 16m. (Tab. xn)
11
+
Hora em Green. . , . -: .
Latitude .
Decl. do Sol
. 11
16
. 26°
32'N. Sec. . . 0.04834 (Tab. xxv)
41 S. Sen. . . 8.07650
O
Ampl. verd.
Ampl. magn.
O
Variação.
Decl. do Sol em Green. á hora O 41 S.
4
46 O: S. Sen.
17 0: S.
. 8.12484
3
31 E. (NE.) a amplitude verdadeira está á direita
da ma.gnetica.
EXEMPLO IV
A H> de fevereiro de 1841 na latitude 430 361 N., e longitude 20° O., observou-se o centro do. Sol ao pór e dem?rava aos 6° 451 O: N., ás 6 b. 52 m. da
tarde, tempo verdadeiro; pede-se a vanação da agulha.
Hora verd. a bordo, fev. 15.
. 6 h. 52 m. Decl. do Sol pag. 1 (A. N.). ao 37' 18'' S.
. i
20 O. Cor. para 8 h. !2 m. (xn) . 6 49
Hora verd. em Green.
. 8
.
12
43° 36' N. Sec. 0.14016 (Tab. xxv)
12 30 S. Sen. 9.33534
Ampl. verd.
Ampl. magn.
1'1 230:8. Sen. 9.47550
6 450:N.
24
'
I
EXEMPLO I
Decl. do Sol Green. á hora. 12 30 29 S.
Latitude . .
Decl. do Sol.
Variação
L• Com a ho1·a proposta e a longitude, ache-se a hora correspondente
em Greenwich pelas regras da nota ('"") pag. 4, reduza-se a declinação do Sol
tirada da taboa X á referida hora (taboa XXI), ou pelo Altnanak Nautico; e calcule-se igualmente a altura verdadeira do Sol.
2.• Tire-se a declinação do Sol de 90°, quando a latitude e a declinação
são do mesmo nome, ou junte-se a 90° sendo de differentes nomes; e a somma
ou o resto sm·á a distancia polar do Sol.
3.• Sommem-se a altura verdadeira do Sol, a latitude do navio e a distancia polar do Sol; tome-se a differença entre a sua meia somma e a distancia
polar, e note-se o resto.
4.• Junte-se:
O log. secante da altura (taboa XXV}.}
O log. secante da latitude . . . . ( Despr~sa~do as dezenas da cara0-log. coseno da meia som ma e o log. ( ctenst1ca.
coseno do resto.
'
5. • A metade da som ma d'estes quatro Ioga ri tbmos será o seno de um arco,
o qual sendo dobrado dará o azimuth verdadeiro do Sol, contado do Sul na
latitude Norte, e do Norte na latitude Sul, para Este sendo de manhã, e para
Oeste de tarde.
6.• Então, se o azimuth verdadeiro e o azimuth observado forem ambos
contados do Norte, ou ambos elo Sul, a sua elifferença será a variiição; porem se
um fór contado do Norte e o outro do Sul, tire-se de 180° o azimulh verdadeiro e a differença entre o dito resto ou supplemenlo do azimuth e o azimuth
magnetico ser·á a variação: e para saber se ella é E. ou O., supponha-se o observador voltado para o rumo d'agulha que representa o azimuth magnelico;
então se o azimuth verdadeiro estiver á direita do magnetico, a variação será
E., porém se o verdadeiro estiver á esquerda do magnetico a variação será O.
(Nós usamos denominai-a NE ou NO).
8 O. (NO.) a amplitude verdadeira está á
esquerda da. magnetica.
A 20 de julho de 1841, na latitude de 21° 421 N., e longitude 62° E., ás 7
h. i m. da manhã (ou julho 19, ás 19 h. 4 m. tempo ast1·onomico), observouse o azimuth do Sol, pela agulha, e achou-se i00° 161 elo S. E., no mesmo momento em que a altura do seu limbo inferior era de 23° 361; a altura do olho
do observador 24 pés; pede-se a variação ela agulha.
Hora. a. bordo, julho 19.
. . t9 h. 4 m. Decl. do Sol, julho 19 (Tab. x).
. 20° 521 N.
7
PROBLE)!AS ASTR0:-101\UCOS
PROBLEMAS ASTROJ\OMICOS
Long. em tempo (Tab. xu) . 4 8 E. Cor. para 14 h.! _ 6' 52" ou
- - 5 6 m. (Tab. xn) ·I
Hora em Grcenwich . . . 14 56
- - Decl. do Sol em Green. á hora
7
32 10 Seno.
2
. 20 45
N.
90
Alt. obs. do limbo inf. do Sol 23° 4,6'
Cor. (Tab. D:).
8' 8 ou. .
6 Dist. pol. elo Sol.
+
+
Alt. vercl. elo centro elo Sol . 230 45 Secante.
Latitude. .
. 21 42 Secante.
Dist. polar .
. 69 15
"
,.
j;
. 9.73200
• 9.99057
I
'
2)19.79'!92
I r
I'
'• ·.
I
I
9.89649
51 59 Seno
2 S: E.
... '
• oi
t
••
11 I
• I
t 1 I
11
I I
I P'
,·
·'
3 42 O. (NO.), o azimuth verdadeiro está á esquerda
·
do magnetico.
l
Variação
EXE~lPLO
64 20 S: O.
58 32 S: o.
•·.
5 48 E. (NE), o azimuth verdadeiro rstá á direita do
-rnagnetico.
.
I
I
EXEMPLO IH
I
A U de fevereiro de 1839, na latitude 36° 181 S., e longitude 38° 30' 0.,
perto das 6 horas e meia da manhã (tempo dvil), observaram-se as seguintes
alturas do limbo inferioi' do Sol, e as azimuths t;orrespondentes; sendo a altura do olho do observador de 30 pés; pede-se a variação da agulha.
.U.l'URAS Hox·a obs. fev. 13
. . 18h 30m Decl. Sol, fev. 13 (x) f30 29' S.
87° J5l S: E. H 0 15'
81 O
11 52 Long. em temp. (xrx). 2 34 O. cor~;ecção para
86 40
12 44
86 10
13 17
12 h. (Tab.xxr) 91 48'1
95 45
13 50'
- - Alt. obs. do lim.inf.Sol 12° 351 Dita para 9 h.
5)432 50
62 58 Cor.(Tab. rx)+ 6' 7 ou +
6 4 m.
7
20
86 34 S: E. 12 35 Alt. verd. do centro Sol12 42
II
I .1
A 2 de novembro ele 18:íl), na latitude de 25° 31 1 N., e longitude de 85°
J. I
I
o., observou-se a altura elo limbo inferior do Sol de 15°371, perto das.4 h. Hi
o
I
,r
J
4 h. ·15 m. Decl. do Sol nov. 2 (T&b, x) . . 14° 531 S.
5 40 O. Cor. para 9 h. 55 m. t
71 3611 ou
8
-(Tab. xxr).
I
fi
55
Decl. do Sol em Green. á hora . 15 1 S.
Hora em Green. . .
+
. .
+
90
o
+
15° 37'
9 Dist. pol. do Sol .
+·
Alt. verd. elo centro elo Sol . 15 46 Seccante.
. 25 31 Seccante.
LatitudE>. .
Dist. polar .
. 105 1
Somma . .
-~ Somma. . . . . .
Di~ t. polar- ! somma.
146 18
. 73 9 Coseno
. 31 52 Coseno
. 105
120 421 Secaute.
36 18 Sec,ante.
76 48
Latitude .
Dist. po1ar
t ,,
IJ
Somma . •
! Somrua. .
bist. pol. -
,
. 125 48
62 54
13 54
••
. . .
~ so=a
•• ~
Alt. obs. do limbo inf. do sol.
Cor. (Tab. u) . .
8' 8 ou
2)19.45'U8
. . 9.65853
. . 9.98709
2)'19.75009
48 35
2
I
A_.
'
I
~1muthmag.
Variação.
Seno.
.
. 9.87504
97 10 N: E.
180
Azimuth verd.
I,
•I
. 0.01076 (Tab. :uv)
. 0.09370
1
1 •
ri fi,
,( I Jlft
I
Coseno .
Coseno .
. 76 48
f
. . 0.01666 (Tab. xxv)
. . 0.04457
. 9.46~20 ,,
. 9.92905
Decl.do Sol em Grcen. ~
á hora . . . . . 13 12 S.
90
Dist. pol. do Sol .
m. da tarde, sendo o azimuth magnetico áfluella hora 58° 32'S: 0., e a altura
do olho do observador 18 pés; pede-se a variação da agulha.
Hora a bordo, novembro 2.
. . 9.72624
AZIMUTHS"
J'
I''
103 58 S: E.
100 16 S: E.
Azimuth. vercl.
Azimuth. magn.
Variação.
. 69 15
. . 0.03843 (Tab. xxv)
. . 0.03192
114 42
57 21 Coscno.
11 54 Coscno.
Somma . . . . .
t Somma. . . . .
bist. pol. - ~ somma
Azimuth verdad,eiro
Azimuth rnagn..
.
ou
820 50' S: E.
86 34 S: E.
3 44 E.
(~''E.)
o azimuth verdadeiro está :\. direita
do rnagnetico.
*
76
PROBLEMA VIII
Calculo da hora verdadeira, e da hora m.édia a bordo ou no logar da observação, e deducção do erro do Telogio, ou chronometro, pela altuTa do
Sol.
77
cia, se a observação fôr feita de manhã, a hora achada se deve tirar de Q4 horas, par~ ter a hora verdadeira, desde o meio dia p:·ecedente.
""
5:" A hora ver~~deil'a acl1ada d'este modo,appliqne-se a equação do tempo
reduZll~a, pela addrçao ou subt.racção, conforme designar o alto da sua columna
na pagtna I do Almanak Nauhco; e a somma ou resto será a hora média a bordo, ou no log<~r .da observação: d'o~de se deduzirá o erro do relogio ou chronometro no mendiano do logar, relattvo ao tempo médio ou ao tempo verdadeiro.
REGRAS
METHODO II
1. • Com a longitude estimada, e a hora verdadeira a bordo no momento
da observação, acha-se a hora correspondente em Greenwicb (1) á qual se applicará a equação do tempo, tir.tda da pagina I do mez do Almanak Nautico para
o meio dia mais proximo, e do modo estabelecido no alto da sua columna: o
resultado será a hora média correspondente em Greenwich com pouca differença.
Tambem se póde ter a hora média em Greenwich por um chronomett·o,
cujo erro n'aquelle meridiano fôr conhecido.
2.• Da altul'a observada do limbo inferior do Sol, tire-se a depressão do
horizonte (taboa V) e a refracção (taboa IV) ou a rliffet·ença da refraeção e parallaxe (taboa XVUI), e junte-se ao resto o semi-dia metro do Sol, tirado ela pag.
II do Almanak Nautico: a som ma set·á a altura verdadeira do centro do Sol.
Por outro modo, a correcção da depressão, refr·acção, e semi-cliameti'O achase de uma só vez, approximadamente, pela taboa IX.
3.• Procure-se na pagina li do Almanak Nautico a declinação do Sol para
o meio dia precedente em Greenwich, a qual se reduzirá á hora média em
Greenwich pela taboa XXI, ou pela taboa XXXIII (2).
4.• Tire-se a equação do tempo da pagina I do Almanak Nautico, e reduza-se á hora em Greenwich, pela differença horaria ou pela taboa LI.
5. • Então se procederá por qualquer dos methodos seguintes:
METHODO I
1.• Tire-se a declinação do Sol de 90°, quando a latitude e a declinação
são do mesmo nome, ou junte-se a declinação a 90° quando são de difTerentes
nomes; a somma ou o resto set·á a distancia polar do Sol.
2.• Som me-se a altura verdadeira do Sol, a distancia polar, e a latitude
do Jogar da observação; tome-se a metade da som ma, e a differença entt·e esta
metade e a altura verdadeira do Sol, notando-se o resto.
3.• Depois som me-se:
A cosecante da distancia polar (XXV).
A secante da latitude;
O coseno da meia somma;
E o seno do resto;
4. 0 A somma d'estes quatro logarithmos, despresando as dezenas da caracteristica, será o logariLhmo (taboa XXXI) cort·espondente ao espaço de tempo
verdadeiro contado do meio dia mais proximo (angulo horario); por consequen(1) Veja-se a nota(*) na pag . .t.
.
(2) A correccâo para reduzir a declinacão á hora média em Greenwich, acha-se tambem pela
di!Terença para 1 nora na pag. I do Almanak 'Nau ti co.
Lo Qu~ndo a declinação do Sol, e a latitude do logar, são do mesmo nome,
tome-se a ~1tferença entre ellas, .porém sendo de ditferentes nomes, sommemse, e deba1x.o lia somma ou da dllferença escreva-se a distancia zenithal do
S~l (I); ache-se a s?m~a e Lambem a dil.ferença d'estes ultimas, e depois a semJ-somma e a semr-dllferença; e então JUntem-se:
2.• A secante da latitude (taboa XXV)·
A secante da declinação;
"
O seno da semi-somma;
E o seno da semi-difTerenca.
. . A som, ma d'es~es quatt·o lÔgarithmos, despresando as dezenas da cal'acterrstr~~,s cra o loganth:~o (t~boa ~XXl) C?rrespondente ao espaço de tempo verdacleu o contado do mmo dta mms pl'oxtmo (angulo horario), como anteriormente.
, Est~ rriethodo ~le ca_!cular a hom venladeira será muito conveniente quando ~e ex.1ge approximaçao até segundos; porque as partes proporcionaes para
se;n~tlos, sendo todas aduiti.vas, podem sommar-se de uma vez com os outros
loganthmos para ter o loganthmo que se requer.
Nota. ~s obse1·vações rara achar a hora deverão ser f.eitas quando o Sol
ou outt:o obje~to celeste estiver pelo meno> tres horas distante do meridiano·
e o mats pt·oxuno posstvel dos pontos Este ou Oeste pÇJr ser então mais rapid~
a ~udanç~ e~ altura, e um e1·ro de pouc,os m~nutos na latitude não poderá influir considetavel~ente na hol'á (2). Sera mmto acertado tomar varias alturas
notando.as respecttvas homs, pelo relogio ou chronometi'O, e tomando um ter~
~o.m.édw entre as alturas observadas e entre as horas correspondentes; isto é,
dtvtdmdo as suas som mas pelo numet·o de alturas tomadas e horas marcadas.
EXEMPLO I
.
A 16 d'agosto. de 18U, fizeram-se as seguintes obset·vações do limbo infe-
~~or do Sol, na latitude 36° 30 1 N., e na longitude estimada 152° Este, sendo de
bo Pés a altura do olho do observador; pede-se a hora verdadeil·a e média a
ruo, e o erro do relogio.
(1) A distancia zenithal acha-se subtrabindo a altura de 900.
ealc i2) Tanto a hora como a altura mais vantajosa para a obsenacão de qualquer astro a fim de
ar iJ: hora: do logar_, ~cham-se nas taboas X~ V e ~L VI; adve~tinilo que a hora dada n~ taboa é
1111~ or
~lstanCia ao mendtano (ou o angulo horano). VeJa-se a explicação das referidas taboas.
78,
PROBLEMAS
ASTRO~OMICOS
Hora verd. alt. do limbo
pelo relog. inf. do Sol. Hora verd. a bordo
a 16 de agosto . 4 h. 42 m.
24
4 h. 40 m. Os. 240 2<Y
24 4
41
10
42
42
5
28
23 50~
o
43
44
17
23 36 Long. em tempo . 10
8 E.
23 31 ~
---H. verd. em Green.
32 119 12
5) 210
a 15 de agosto.
34
18
4
42
6
23 50 24 Eq. do tempo .
+
Eq. do tempo a 15 de
agosto . , . + 4 13
Correcção para 12
horas. . . 6 s. O
Dita para 6 horas. _
9
38m.
. 33
Equação á hora em - Green. • . . +4 4
' xvm)
Cor. (Tab.
. + 15 49 Decl. do Sol a h. méd.
em Green. 13 48 19 N.
90
Alt. verd. do centro do Sol 23 59 56
- - - Distancia polar do Sol.
"• . 76
11 41
METIIODO I
·~
Alt. verd.
Dist. polar .
Latitude.
,.
Jl
..
'f
Somma
I
·~
•
•
Sorn111a. . .
Somnfa - alt.
I·
~
~
24,0 <Y
76 12 Coseno.
36 30 Coseno.
,.
0.01272 (xxv)
0.09482
"
' 136 42
68 21 Coseno.
44 21 Sen.
9.56665
9.84450
88 41 45 Metade.
43 18 23 Metade.
4 44 44
6
4 42
. 4 h. 40 m. 41 s. 5 (Tab. xxxr). Log. . 9.519046
4
4
Hora verdadeira a bordo
. 4
... J I
I
•
I
I
2 38
tempo ve.rdadeiro.
Latitude.
Declinação do Sol
. .
44
45 5
·li
CI
A 15 de mat·ço de 1841 (tempo civil),fizeram-se as seguintes observações do
limbo inferior do Sol, na latitude 16° 28 1 3011 N., e longitude 99° 301 0., sendo
d.e 22 pés a altura do olho do observador, e o erro do sex.tante 21 5011 subtractivo; pede-se a hora verdadeim e a bom média no meridiano do navio, e o erro ,
do relogio.
Hora verd. a bordo
Eq. elo temp.
'
em 14 de março 18 h. 45 m. 15 de março 9h. 7m.
Cor. para i
100 28' 54!' Long. em tempo (xrx) 6 38
h. 32 m. . 1
35 30
25 23
24
44 15
Eq. do tp.em
Green á h.+ 9 6
Hora verd. em Green.
1 23
a 15 de março
108 30
18 h. 48 m. 52 s.
44
50
46
44
3)134
26
- - - -·
18 44
49
Cor. (rx) +6' b.
10
36 10
2 50
- - -10 33 20
6 36
+
Alt. verdad. do
cent. do Sol
10
30 56
Eq. do tempo (pag. I
I
9
do Alm. Nautico) . +
Hora méd. em Green.
1
32
Decl. do Sol a 15 de março (pag. li do
Alm. Nautico) . . . . . . . .
Cor. para 1 h. 32 m. (Tab. xxr). . .
2° 41 56'1 S.
1 30
Decl. do Sol á hora média em Green. . 2 3 26 S.
90
. O 1 26
. 92 3 26
Dist. polar do Sol
I
'
J I
'
'
'+
EXEMPLO II
O relogio adiantado do
O relogio atrazado do tempo médio .
112
Sen. 9.844374
Sen. 9.566951
58
440 2<Y 52" .
21 39 11
Ang. hor. ou h. verd. a bordo.
Equação do tempo . . . .
Erro do inst.
Angulo horario ou hora verd. a bordo. 4h 40m 40• Log. 9.51899 (Tab. xxxr) 4h 4()m 40
Equação do tempo . . . .
+
4 4 Hora que marc. o relogio 4 42 6
Hora média a bordo. . . .
Hora que marcava o relogio.
Somma
Differença
Hora verdadeira Alt. do limbo
pelo relogio
inf. do Sol
)1
I• I
22 41 41
66
o 4
li
23 44 7
Semid. do Sol . . . .
Differença. .
Dist. zenithal
4
H. med. em Gree. 18
38
. 417
- - - Declinação do Sol a 15 de agosto
23 46 7 (pag. li do Almanak Nautico). 14° 31 15 N.
. 2 O Cor. para 12 h. (Tab. xxr) 9' 3811 ~ _
14 47
Dep. do horizonte (v).
79
'
'
l'riETHODO li
360 3<Y (YI N.
13 48 19 N.
(xxv)
(
1
sec.
sec.
0.094821
0.012721
(1)
10
(1) A explicação da. ta.boa XXV dá o meio de calcular as partes proporcionaes para segundos.
1\lETHODO I
I
•
l'
I
t
I
I
'
1
I'
~tura verdadeira.
tstancia polar .
ati tude . . . .
100 401
92 3!
16 28f
Cosec.. 0.00029 (xxv) ou cosec. (87° 56'~)
Sec. . 0.01821
''
PHODLE:IIAS
80
.
81
ASTRO~Q)HCOS
PROBLEMAS ASTRO!'\OMICOS
Somma. . . . . . 119 12
Meia somma . . . . 59 36
Meia somma - alt. . 48 56
Angulo horario.
Cos. . 9.7-()418
Sen. . 9.87734
5 h. 12m. 58 s. Log.
24
.
9.60001 (.xxxr)
2.
6 Hora do relogio
Hora verd. a bordo . 18
Equação do tempo. _ .
+
47
9
Hora média a bordo. 18
56
. 18
44
8 O relogio atrazado do tempo
vardadeiro . . . . . .
49
11
19
Hora do relogio.
O rei. atraz. dotem. mé.
18 h. 4 7 m. 2 s.
18 44 48
2
13
METIIODO li
Latitude. . . .
Declinação do Sol
16o 28' 301' N.
2 3 26 S.
Sorrima .
Dist. zenith.
18 31 56
79 20 4
Somma .
Differença .
Angulo horario
• I •
93 52
60 48
o
Metade.
8 Metade.
5h. 12m. 58s. 5 (xxxr)
(xxv) .
..
19
Se c. 0.018188
Sec. 0.000278
2
48° 561 Qll
30 24 4
ra o mez e anno proposto, assim como a ascensão recta do Sol do meio dia
precedente tirada da pagina Il do mez no Almanack Nautico, á hora média em
Greenwich (taboa XXII ou XXXIII).
4." Da pagina I do Almanack l'lautico tir·e-se a equação do tempo, e reduza-se á hora média em Greenwich pela differença horaria, taboa LI.
5." Proceda-se como para o Sol, por qualquer dos methodos do ultimo pmI.Jiemà para achar a distancia ao meridiano ou angulo horario (como o Sol é o
espaço ue tempo verdadeiro contado do meio dia mais proximo), que junto á
ascensão recta da estrella,se a estrella estiver ao occidente do meridiano, tirada d'ella se estiver ao oriente, a sornma ou resto será a ascensão recta do meridiano.
6. • Da ascensão recta do merhliano (augmentada de 24 horas, sendo
necessario) tire-se a ascensão recta do Sol reduzida; e o resto será a hora verdadeira da,observação no meridiano do navio.
7." A hora verdadeira assim chamada applique-se a equação do tempo reduzida, pela addição ou subtracção, conforme designar o alto da sua columna
na pag. I do Alrnanak Nautico; e a somma ou resto será a hora méLiia a bordo
ou no logar da observação.
D'onde se deduz o erro do relogio ou chronometro, no meridiano do logar, tanto a respeito do tempo médio como do verdadeiro.
Sen. 9.877340
Sen. 9.704179
14
Log. 9.600020
Proceda-sa depois como no 1. • methodo para achar o erro do relogio.
PROBLEMA IX
CalcMlo da hora 1>erdadeira e da hora média a bordo, ou no logar da observação e deducção do erro do relogio ou chronometro, pela altnra de
uma est.re(la.
REGRAS
l.a Com a lonaitude estimada e a hora verdadeira a bordo,calcule-se a hora
média em Greenwlch: a qual Lambem é dada pelo chronometro, cujo erro
se deve conhecer.
.
2. a Da altur·a observada da estrella tire-se a depress.ão dada na ta~oa i~
e refracção (taboa IV), ou tire-se a correcção na laboa X\, e o resto sera a a
atura verdadeira da estrel\a.
3." Reduzam-se a ascensão recta e declinação da estrella (taboa XIII) P•
EXEMPLO I
A 5 de janeiro de 1841, na latitude 18° 20 1 N., e longitude estimada 55°
W 0., tomaram-se as seguintes alturas da estrella Procyon,estando ella a Oeste do meridiano, achando-se o observador 20 pés elevado acima da superficie
do mar; pede-se a hora verdadeira e hora média a bordo e o erro do relogio.
Hora verd. pelo Alt. da
•
estr.
relogio
16 h• .U m. 30 s. 260 131 Hora verd. a bordo 16 h. 49 m. 45 s. Alt. obs. da
45
10
25 14
estrella . 640 Ql Ql
48
35
24 29 Long.em temp.(xu) 3 43
O O.
54
30
22 47
- - - - - Dep. ~o hor. = 4 18
59
13
21 17 Ror. verd. em Gre. 20 32 45
63 55 42
5) 248
48 120 o Eq. do tempo a 6 de
6
janeiro . . . .
o Refrac. (rv) . - 2 8
16 49
45
24 o
Hora média. em Gr. 20 38 45 Alt. verd. da
estrella. . 63 53 35
h .l
Asc. rect. do Sol a 5
dejaneiro . . . 18 h. 5m.26 Eq. do temCor. para 20 h. 39m.
po5dejan. 5m. 49s.
(Tab. XXII) • • •
3 47 Cor. gara20
h. 3 m.(Lr)
2!
As c. rect. do Sol em
Green. á hora . . 19
9 13 Eq. do tempo Gre. á.h. 6 11
+
-----
+
-----
+
Asc. recta da estr. em 1840
V(~ab. xrn). .
&nação aunua
Decli.. da estrella em 1840
. 7 h. 30 m. 55 s. (Taboa nu) .
50 37 4711 N.
• .
3 Variação annua • . - •
9
+
8
82
PROBLEMAS
PHOBLEllfAS ASTRONOMICOS
Asc. rect. da estrella em ja7
neiro de 184.1
Decl. da estrella em janeirode lEU
30 58
Dist. polar da estrella.
5 37 38 N.
84 i2 22
Decl. da estrella em janeiro
de t8U .
5 37 38 N.
,Alt. obs. da estrella
Erro do instrumento .
90
e4 22 22
METHODO I
Somma • • .
Somma • . .
Somma - alt ..
!
I
• 11
24
57
28
Asc. rect. do Sol. .
35
• 16
57
9
38
13
Hora verd. a bordo
Equação do tempo .
• 16
Hora média a bordo .
Hora do relogio. . •
. 16
. 16
·+
O relo~io atrazado do tempo
médio • • . . •
36
51
Var.an. +2s. 73 X 1 ~= +
A.R. da est. em abril1841 14 8
Decl. da estrella em janeiro de 1840 ~Tab. xm). . 200 1'
Var.an.+l "95Xl~=- 2
lm. 34s.
5 Decl. dà.' est. em abril1841 20 o
90
----1
39
Equação em Green. á hora.
. 69 59
Dist. pol. da estrella
. 1616
54
49
36 O relogio adiant. do
45 tempo verdadeiro •
26
fí"N
5
40N.
20
Altura. verdad. da estrella.
36° 51'
• 69 59 Cosec.. 0.02706 (Ta.b. xxv).
Distancia. polar
42 11 Sec.
0.13030
Latitude.
Somma. . • • •
••.
i Somma - a.lt..
ySomma
• 149
2
• 74 31 Cos.
. 37 40 Sen.
9.42644
9.78609
Dist. da estr." ao meridiano. • 3 h. 5t m. 38 s. E. Log.
A. R. da estrella
. 14
8
26
25 .
11 Hora do relogio .
4
METHODO I
9.65255
9.80267
48
6
4
57
6
-----
Dist. da estrella ao merid. ou
4 h. 26m. 40 s. O Log. 9.47995 (Tab. xxxr).
angulo horario . .
Asc. rect. da estrella •
7 30
58
Asc. rect. do merid. •
36
+
l
• 126 36
63 18
Cos.
39 24 ~ Sen.
54! A. R. da estrella em janeiro de 1840 (Tab. xm) 14 h. Sm. 22a.
3
-----
Eq. do tempo a 22 d'abril.
Cor. para 9 h. 3 m. (LI) •
230 53'!
84 22
Cosec. 0.00210 (Tab. xxv).
18 20
Sec. 0.02262
Alt. verdadeira da estrella.
Distancia polar.
Latitude.
36°
+
Correcção (Tab. xv) •
.Alt. verdadeira. da estrella.
83
ASTRONOMICO~
h. 48 m.. 25 s.
A. R. do merid.
A. R. do Sol
49
45
Hora verd. a bordo
Equação do tempo
1
20
Hora que marca'{a o chron.
51
O chr. adiant. do temp. méd.
9.36989 (Ta.b. :uxz).
4,8
• 10
2
16
1
19
8
15
1
8 h. 15m. 29 s.
29 .
39 Hora que marcava o chr. 9
8 46
8
13
8
90 O chr.adian. do tp.0 verd.
46
54
56
9
......
53
17
EXEMPLO li
A 22 de abril de 18~1, na latitude de 42° 121 N., marcando o chronome~ro
9 h. 8 m. 46 s., o qual estava adiantado 5 m. 16 s. do tempo médio do merid1a·
no de Greenwici], observou-se a altura da estrella Arcturus ao oriente do
meridiano de 36°M', sendo o erro do instrumento+ 31 0'', e 24 pés a altura
do olho do observador; pede-se a hora verdadeira e hora média a bordo, e o er·
ro do chronometro.
Caleulo da hora verdadeira e da hora média a bordo, ou no logar da observação, e deducção do erro do relogio ou ch1·onometro pela altura de um
planeta.
Hora. méd. pelo chronometro 9 h. 8 m. 46 s. A. R. do Sol a 22 de abril 1 h. 59 m. 55 8•
Adiantamento do chron. • 5
16 Cor. para 9 h. S m. (xxu) +
1 24
REGRAS
Hora méd. em Green. • • 9
3
30
,&... R. do Sol em Green.
á hora média • • • • 2
1
19
PROBLEMA X
f.• Com a longitude e a hora verdadeira a bordo, calcule-se a hora média
PROBLE:\L\S ASTRONO:\UCOS
84
PROBLEMAS ASTRONOi\IICOS
em Greenwich, como se determina no problema VHI, ou por meio de um
chronometro.
2.• Da altura observada do planeta tire-se a depressão (tab. V), e a refracção (tab. IV), e ao resto junte-se a parallaxe em altura (XLV IH); o resultado
será a altura verdadeira do planeta.
3. • P1·ocure-se na pag. H do Almanack Nautico, a ascensão recta do Sol
para o meio dia precedente, e reduza-se á hora média em Greenwich (taboas
XXII ou XXXIII).
,_. Reduza-se a ascensão recla e declinação do planeta, tiradas do Almanak Nautico, á hora média em Greenwich. (Veja-se a nota nas regras do problema III).
5.• Tire-se a equação do tempo da pagina I do Almanak Nautico, e reduza-se á hora média em Greenwich (lab. LI) .
6. • Pr:oceda-se do mesmo modo que se fez para o Sol por qualquer dos methodos do problema VIII para achar a distancia do planeta ao meridiano, e calcule-se então a hora verdadeira e a hora méclia a bordo, conforme as regras
dadas para a estrella do problema IX.
,r
,,
EXEMPLO I
Decl.de Ven. em 18
dejul. ao meio dia 18 20 49 N.
Dita em Gr. á hora.
Dita em Gr. á hora 18 27 54 N.
90
4 39
2
Decl. polar de Ven. 71 32 6
Alt. verd. de Venus.
Dist. polar de Venus
Latitude do navio .
24° 2'
7 1 32
22 16
A 19 de julho de 184·1, na latitude 22°16 N., e longitndé ejstimada 31°
0., ás 4 h. 2m. da manhã, tempo verdacleiro dado pelo relógio, observou-se
a altma do centro do planeta Venus 2.í.- 0 81 1011 a Este do meridiano, sendo de
18 pés a altura do olho do observador; pede-se a hora verdadeira e a hora mé·
dia a bordo, e conseguintemente o erro do relogio.
Sec. 0.03366
Somma . . . . .
117 50
Meia somma . . .
58 55
Meia somma- alt. . . 34 53
.
h. m. s.
·D1st. de Venus ao meridiano. 4 h. 43 m.
A. R. de Venus. •
24h. 28 3G
36 s. E. Log. 9.52684 (T b
)
2
a . xxxi.
Asc. recta do meridiano
Asc. recta do Sol.
+
Cos. 9. 71289
Sen. 9. 75733
. 23
7
55
35
26
22
Hora verdadeira a bordo . . 16
2
5
4
53
Hora do .rel~gi.o
Hora média a bordo.
Hora do relogio .
7
2
57
O relogio atrazado do
5
57
·+
1
85
A. R. de Ven. a 18 de
jul. ao meio dia . 4 36 11
. 16
. 16
O relog. atrazado do tp. méd.
Hora verd. a bordo. 16 h. ! m. Alt. obs. de Venus. 24° 81 1011 A. R. do Sol
Long. em tp. do Sol 2 4
Dep. do hor. (v) . 4 4 a 18 de jul. 7h 50m 20•
Cor. para 18
Hora. verd. em Gr. H! 6
24 4 6 h.12m.(xxu)
3 2
6
Refracção • •
2 8
Eq. do tempo. . •
A.R. Solem
24 1 58 Gr. á hora. 7 53 22
Hora verd. em Gr.
Eq. do tp.,i8
a 18 de julho . • 18 12 Parallax. em altu.
i2 de julho. . 5m 50 3•
(XLVIII) • , • •
o
'
tempo verdadeiro .
16h. 2m.4s.
16 2 o
.
4
EXE}lPLO II
+
+
+
Par. hor. de Venusf
a 19 de julho, pa- 12,
gina 305 do Alm.
Nautico . • . • -
~- med. pe~o chr. 6h 49m 12• Alt. obs. de Jup. 380 2' 45" A.R. Sol18 out. i3h 32m 26•
8
Alt. verd. de Ven. !4 2 10 Cor. para 18
h. 12m. (LI)
+
3
o
Eq. dotp. em
Gr. á hora . 5 53
3
O
I
11
A.R. de Ven.jul.18 4h 37m 11• (p. 304 A.N.) Decl.Ven. 18jul. 18 20 49N. (p. 304 A.N.)
Dita de Ven. jul. 19 4 36 57
Decl.Ven. 19 jul. 18 30 10 N.
Var. em 24 horas •
Hora em Greenwich.
V ar. em 18 h. 12m.
2 46 Log. 8043 Var. em 24 horas.
18h 12m Log. 1201 Hora em Greenw.
-f-h
2m 51• Log. 9244 Var. em 18 h. 12m.
9 21 Log. 4094
18h 12m Log. 1201
+
O
I
11-
7 5 Log. 5295
trazam. do chr.
H. méd. em Gre.
Par. hor. de Jup.
em 18 de out.,
pag. 379 do A.
Nautico. . .
+
2 16 Erro do instrum. -
6 51 28
3 45 Cor. para 6 h. 51
38
Dep. do hor. (v). -
O O m.(Tab. xxu). +
1 4
4 42 A. R. do Sol em
Green. á hora.13 33 30
37 55 18
1" 5 Refrac. (Tab. IV). -
i 13 Eq. do tempo a
18 de outubro. 14• 45• 8
37 54 5 Cor. para 6 h.
Par. em alt.(xLvm)
1 51 m.(Tab. LI).+ 3 2
+
Alt. verd. de Jup. 37 54
6 Eq. em Green.
á hora • • . 14 49
O
86
A.R.Jup. a 18 de out. 17h 4m 32• (p. 378 A. N.) D~cl.Jup. 18 out. 22° ~4' 53' S.(p. 378 A.N.)
D1ta a 19. . . 22 3G 1 S.
D 1.ta a 19 . . . . 17 5 19
Var. em 24 horas ,
Hora em Gre.enwieh
17 Log. 1.4763 Var. em 2± hor.
6h 51mLog. 0.5445 Hora em Green.
+
Oh Om 13• Log. 2.0308 V ar. em 6h. 51m
V ar. em 6h. 51m.
87
1
1 9 Log. 1.3195
6h 51 m Log. 0.5445
+
O 20
Log. 1.8640
A. R. de Jup. em 18
de out. ao meio dia 17 4 32
Decl. de Jup. em 18
de out. ao meio dia 22 34 52 S.
Dita em Gr. á hora 17 4 45
Dita em Gr. á hora 22 35 i3 S.
90
.i! Procure-se nas paginas V até· li do mez do Almanak Nautico, a ascensão recta e a declinação da lua para o di11 e hora em Greenwich, reduzindo-as
depois á hora média do mesmo meridiano de Grecnwich (tab. XLVII).
5." Tire-se a equação do tempo da pa "ina I do Almannk Nautico, e reduza-se á hora média em Greenwich (tab. LI0.
·
6. • Proceda-se como se fóra para o Sol por qualquer elos methoclos do problema VIII para achar a distancia meridiana ela lua, a calcule-se a hom verdadeira e a hora média a bordo, como detel'minam as reg1·as para a estl'ella no
problema IX
EXEMPLO I
Dist. pol. de Jupit. 67 24 48
37° 54'
67 25
10 i3
Alt. verd. de Jupiter.
Dist. polar de Jupiter
Latitude do navio. .
Somma. , . .
Somma . , ,
Somma - alt.
. 115 32
• 57 4G
. 19 52
!
i
A 23 de agosto ele 18~1, na latitude 35° 41 1 ~Sul, e longitude estimada 63°
30' Este, á 1 h. 54 m. 30 s. da tarde, tempo verdadeiro dado por um relogio, a
obset·vada do limbo superior da lua (a Este elo meridiano) era de 4 7° 20'
altura
~0'1 estando rectificado o instl'Umento, e sendo ele 16 pés a altura do olho do
Sec. . 0.00694
observador; pede-se a hora verdadeira e a hora média a bordo e o erro elo relogio.
Cos .• 9.72703
Sen. . 9.53127
°
1
bist. de Jupiter ao merid. 3 h. 32m. 13s.O.Log. 8.2~989 (Tab.
Asc. recta de Jupiter . . 17
4
45
XXXI).
+
Asc. recta do merid.
Asc. recta do Sol .
. 20
. 13
36
33
58
30
Hora verd. a bordo.
. 7
3
14
28
49
. • . . • • • • . • 7h. 3m. 28s .
Hora do chronometro . . 6 49 12
6
48
49
39
12
Chr. atraz. do tempo verd.
Hora do chronometro .
6
Chr. adiant. do tempo méd.
1 " A R d S
Hora verd. a b.• a 1 h. m. s. Alt. obs. do limbo 1
h. m. s.
23 de agosto•. I 1 53 30 superior da ) .. 147 20 20 · · 0 0 1 a 22 ag. 10 5 9
24
Cor. para 21 h. 43 m. 1
3 21
- - - Dep. do .hor. (v) • - 3 50 (Tab. xu) • • • I
255430
~-47 16 30 A. R. Sol em Gr. á h. 10 8 30
Long. em tempo E. 4 U O Semid. ( 15' 14" ~- 15 25
- - - Augmcuto
11
H. verd. em Gre.l 21 40 30 Alt. a . do cent. ( 47 1 5 Na pag. III d~ agosto ~o ~1·
22 de agosto .
PP
manak Nautwo, o seml-diaEqua. do tempo .
2 27 Cor. ( (Tab. xxx).
37 15 metro da ) a 22 do dito mez
ás 21 h. 40 m. é ) 15' 14' e
H. méd. em Green. 21 42 57 Alt.verd.do cent.( 47 38 20 a parallaxe horiz. 551 56'
14
16
33
+
+
+
A. R. (a 22 de agos-
Decl. da ( a 22 agosto
to ás 21 h. . . . 15b 21"' 33• (p. X A. N.) ás 21 h. . .
. 23 4419 S.(p.X A.N.)
Dita ás 22 h. • • • 15 23 oi 7
Dita ás 22 h. • . 23 õi 32 S.
PROBLEMA XI
Calculo da hora verdadeira e da hora m~dia a bordo, ou no logar da ob·
servacão , e deduccão do erro do relogw ou chronometro, pela altura da
lua.
.
.
REGRAS
·~. • Com a longitude estimada e a hora ver?adeira a bo.rdo, a~he-se a hora
méJia em Greenwich, ou por um chronome~ro, com_o no _PJ oblema VIII. e á
2.• Da altura observada do limbo supertor ou mfenor da lua, passe-s
_
altura do centro da lua pelas regras do proble_ma ~V.
1
3." Da paginando mez do Alman?k Naut1c0 t~re-se a ascensao recta doSo,
e reduza-se á hora média em Greenw1ch (taboas XXI ou XXXUI).
Var. em 1 h. . • .
Tempo em Gr. depois
das 21 h. • . •
2 U Log. 1.4293 Var. em 1 h.
Tempo em Gr. de42m57•Log. 0.1452 pois das 21h.
Var. em 24m. 57 s. ~ 1'"39•Log.1.5744 Var. em42m.57s.,
7 13 Log. 0.9198
42'"57•Log.0.1452
+
510 Log.l.õ65ô
A.R.(a22ag.ás21h 15 21 33
- - Decl.(a!2ag.ás2ih234419S.
Dita em Gr. á hora. 15 23 9
Dita em Gr. á hora. 23 49 29 S.
90
Dist. polar da (. • 66 10 31
~·do tempo
a 22 ag. 2'" 40• 3 Alt. verd. do cent. (. 470 38'
or. para 22 h. (LI) • - 13 7 Dis~. polar da (. . 66 10
•~
-t· em Gr. á hora.
f
• 2 26 6
Lat1tude.
• • • . 35 41 i
....__
Cosec. 0.03868 (xxv)
See. . 0.090~
Somma. • . . . . 149 30
Meia somma . . . . 74 45
.Meia so=a - alt. . 27
7
. 9.42001
. 9.87734
Cos.
Sen.
Var. em 1 hora . . (
'fethpo em Gr. uepois
de 22 horas. . .
Dist. da ( ao meridiano. 5 h. 12m. 58s. E. Log. 9.20782 (xxxr).
Ascensão recta da ( . . 15 23
9
var. em 51
40
30
Asc. recta do meridiano. 12
. 10
Asc. recta do Sol .
13
8
2
·+
5
!
10
27 Hora do relogio
2
7
37 O relogio atraz. do tempo
verdadeiro.
30
Hora verd. a bordo
Equação do tempo.
1
Hora do relogio .
54
13
O rel. atraz. do tem.méd.
89
PROBLEMAS ASTROl 'OMICOS
PROBLEMAS ASTfiO~miiCOS
88
m
48• .
A. R. ( a 6 da out.
2h. 5 m.lO s.
1 54
30
10
2 34 Log. 1.3688 Yar. em 1 h.
51m 48• Log. 0.061:8 Tempo em Gr. de- (
·
pois de 22 horas(
Yar. em 51'" 48•. Decl. da ( a 6
h. m. s.
+ 2 13 Log. 1.4326 out. ás 22 h. . . 25
. .
6 34 59
A. R. ( em Gr. á h.
6 37 12
ás 22 horas.
54° 56'
64 25
48 3
. 16'1 24
. 83 42
. 28 46
Somma. . . .
Somma . . .
! Somma,- alt.
~
A 6 de outubro de 1M1 (tempo civil), na latit~de 48° 31 N., marcando o
chronometro de manhã 10 h. M m. 14 s.,esta.ndo adtantado 2m: 26s. do te.mpo médio tio meridiano de Greenwich foi observada a altura do ltrnbo supenor
da lua de M0 451 3011 a Oeste do mer'idiano sendo o erro do instrumento- 2'
4511 e a altura do olho do observador ·18 pé;, pede-se a hora verdadeira e a hora :nédia a bordo, e o erro do chronometro para o meridiano do logar da observação.
°
2 1
1 11
H. méd. pelo chr. 1 h. m. s. Alt. obs. do lim. 1
A. R. do Sol a 6 de out. h. ~ · s.J1
a 6 de outubro. I 22 54 14 sup. da ( . . ( 54 45 30
i "'
Adiant. do chron. 2 26 Erro do instru. - 245 Cor. para 2!h. 52 m.
- - (Tab. xxu) . . . . + 3 29
544245
A.R. do Sol em Gr. á h. 12 5130
H. méd. em Gr. a
122 51 48
6 de outubro . I
Dep. do hor. (v).- 4 4
39 23 N.
8 N.
Dist. polar da (. 64 24 52
Alt. verdad, da (.
Dist. pol. da ( .
Latitude •
EXEMPLO li
51 m48• Log. 0.0638
o I 11
4 15 Log. 1.1503
Dita em Gr. á h. 25 35
90
40
7
4 55 Log. 1.0865
Dist. da ( ao merid. 2h 17m 43• O.
Ascensão recta da ( . 6 37 12
f
Sec. . 0.17 491
Cos. . 9.0-!034
Sen .. 9.68237
Log .. 8.94243 (Tab. xxXI).
8 54 55
24
;A.R. do merid+ 24 h. 32 54 55
Ascensão ,recta do Sol 12 51 30
20 h. 3m. 25 s.
Hora verd. a bordo. 20 3 25
Equação do tempo . - 12 9
Hora do chronometro
Hora méd. a bordo.. 19 51 16
Hora do chr. . . . 22 54 14
O chr. ad. do tp. méd.
3
Chr. ad. do tempo verd.
22 54
14
2 50
49
2 58
---
54 38 41
diam. { 16' 4" -1617 Na pag. Ill de outubro no Abn.
Eq. do tempo a 6 ( m. s.
Naut. o { diam. da { a 6, ~s 23
de outubro. . ( 11 52 3 Augmento+ 13
h. é 16' 4!', e a paral. honzon·
Cor. para 22 h. 52
Alt. app. do cen- 154 22 39 tal 58' 57".
m. (Tab. LI). . + 612 tro da (. . . I
---Cor. da ( (m) + 33 39
Eq. em Gr. á h. 12 8 5
Alt. verdad. do 54 57 8
cent.da { • _
!
1
I--
PROBLEMA XI
Cal.:uto das alturas eguaes ou correspondentes, e conclusão do erro do
relogio ou do chronometro
I
1 11
A. R. ( em 6 out. ás ! h. m. s.
Decl. { em 6 de ~
r)
22 horas . . . . j 6 34 59 (p. VI A. N.) out. ás 22 horas 1 25 39 23 N .(p. VI A. ~·
Dita ás 23 horas. • 6 37 33
Dita ás 23 horas 25 34 28 N.
0
REGRAS
'1.• De manhã, demorando o Sol a Este proximamente, ou quando estiver
Jlelo menos duas ou tt·es horas distantes elo meridiano, tomem-se varias alturas do limbo superior ou inferior do .Sol, e marLJ.uem..:se as horas correspon9
90
dentes indicadas pelo relogio ou chronometro contadas do meio dia precedente. De tarde observe-se o Sol quando estiver n(mesma allura e marquem-se do
mesmo modo as horas respectivas, contadas egualmente do mesmo meio dia
d'onde se contaram as horas das alturas de manhã.
2.• Tome-se o termo médio das horas da manhã, e o tet·mo médio das horas da tarde, sommem-se os dois resultados, metade d'esta somma será o meio
tempo entre as observações, ou a hora approximada pelo relogio, quando o Sol
está no meridiano; a sua ditierença será b intervallo de tempo.
3.• Procut·e-se a equação das alturas eguaes ou correspondentes como determina a explicação da taboa LII, e applique-se ao meio tempo; o resultado
será a hora indicada pelo relogio ao meio dia verdadeiro, ou quando o Sol está
no met·idiano do lugar proposto; a dilferença entre a dita hora e 24 horas set·á
o erro do relogio relútivo ao tempo verdadeiro.
4.• Pat·a saber o erro do relogio relativo ao tempo médio, appliijue-se
a equação do tempo (tirada ela :pagina I do Almanak Xautico, e reduzida á hora
em Greenwich pela taboa LI) as ?H horas, pela audição ou subtracção, conforme designar o alto da columna d'oncle fOr tirada a equação do tempo, e a
somma ou resto será a hora média quando fOr meio dia verdadeiro no lugar
da observàção; a clilferença entre ella e a hora do relogio ao meio dia verdadeit·o será o seu erro a respeito do tempo médio.
NOTA.- Este methodo de calcular o erro do relogio ou chronomett·o e
d'este modo regular a sua marcha é propriamente usado em terra, aonde se podet•ão observar as alturas com um sex.tante, por meio do horizonte artificial,
e marcar as horas correspondentes, tudo com a maior exactidão; recommendamos muito o meio de fixar a alidade do instt'Umento n'alguma graduação conveniente, e esperar o contacto das imagens. (Veja-se adiante, aonde se tratado
horizonte artificial.)
EXEMPLO I
A 22 de julho de 1841 (tempo civil) em Edimburgo, na latitude 55° 581
N., longitude 3° 101 0., fizeram-se as seguintes observações de alturas eguaes
ou correspondentes do limbo inferior do Sol; pede-se o erro do relogio relativo
ao tempo verdadeiro e ao tempo médio em Edimburgo.
Alt. obs. limbo H. do relogio H. do relogio
de manhã
de tarde
inf. do Sol
o
o
h. m. S.
h. m. s.
35 lO
20 8 20 27 43 42 Ded. do Sol, jul. 21 (p. II A. N.) 20 29 15 N.
9 29
35 20
42 35 Dita, julho 23 . . . . . . . 20 5 17 N.
3:5 30
10 37
41 24
2355
- - - Mudança em 2 dias .
3) 28 26
127 41
= 143511
.
.
Termo médio . 20 9 29
27 42 34
Intervallo
Meio tempo.
7 33
27 42 34 Decl., jul. 22 (pa.,·. II A. N.) .
20 9 29
----
5 2)47 52
23 56
3 Distancia polar do Sol .
]_
9f
PROBLEMAS ASTRONOliiiCOS
2017N.
90
6943
Jntcrvallo. . . . . 7 h. 33m. Log. A. 7.7978. . . .
Mudança em 2 dias. 14 3511 Log. . 3.1569. . . .
Latitude.
. . 55° 58'
Tang .. O.l705 D. P. 69° 43'.
. Log. B. 7.5383
. 6.1569
. Cotg. . 9.5675
}.' parte.
. Log.
Log.
. + 13• 34
1 83
2.• parte.
. 1.1253 2.• parte 1 s. 83
. 0.2629
. -
+11
51
Hora em Edimb., julho •
Longitude em tempo . .
Equação das alturas eguaes.
h. m. s.
m. s.
O O O Equação do tempo, julho 22. . • + 6 4 9
OO
12 40 O. Cor. para a hora em Gr. (tab. Lr) .
h.m. s.
Meio tempo pelo relogio . . 23 56 1
_ Equação das alturas eguaes.
12
6 4 9
Eq. em Greenwich á hora
+
k dia verd.
23 56 13.
24
O relogio a traz. do tp. verd.
3 47
H. no relogio ao
Hora média ao
~
dia verdad.
24h + Eq. do tempo 6 m. 5 s.
h. m. r.
. 23 56 13
=
. 24
O relogio atrazado do tempo médio em Edimburgo.
6 5
9 52
EXEMPLO II
A I O de abril de 1841 (tempo civil) em Bombaim, na latitude 18° 56' e
longitude 72° 45 1 E., observaram-se as seguintes alturas do limbo inferior do
Sol, marcando-se as horas correspondentes em um chronomelro; pede-se o erro elo chronomelro a respeito do tempo verdadeiro, e do tempo médio em Bombaim.
Alt. obs. limbo H. do chron. H. do chron.
de manh~
de tarde
iuf. do Sol
o
I
h. m. s. h. m. s.
O I 11
29
O
15 1 54 23 18 12 Decl. do Sol, abril 9 (p. II A. N.) 7 37 18 N.
29
5
2 16
17 49 Dita, abril 11 . . . . . . . 8 21 36 N.
29 15
3 3
17 1
22 20
3 24
19 41 Mudança em 2 dias
. . • .
44 18
= 26 5811
4) 10 37
69 43
- - - - Decl. do Sol, abril (p. II A. N.) so O' N.
Termo médio . 15 2 39 23 17 26
90
23 17 26 15 2 39
- - - - Distancia polar do Sol. . . . 82 O
Intervallo .
8 14 47 2) 38 20 5
Meio tempo.
19 10 2
Inter\allo . . 8 h. 15 m. Log. A. 7.8126. . . . . .
Mudanç.a . . 26 58
Log. . 3.4246. . . . . .
Taug.·. 9.5%3 D. P. 280 O' •
Latitude . . 190 56'
Log. B. 7.4860
3.4249
Cotang. 9.1478
1.• parte.
2.• parte.
Log.
+
5
1
92
14
4
78 Equação das alturas eguaes.
Log.
. 0.7725 2.• parte+ 1 s. 14.
0.0584
*
92
PROBÚ:MAS ASTRONOMICOS
h. m. s.
Hora em Bombaim, abril 9. 24 O O Eq. do tempo, abril 8 . . .
Long. em tempo . . . . 4 51 3G Cor. para 1~ h. 8 m. (Tab. LI)
Hora en1 Greenwich.
. . 19 8 2G Eq. em
G1·e~nwich
á hora
+.
m. s.
. · t 36 2
.-
13 4
. 1 22 8
h. m. s.
Meio tempo pelo ehronom. 19 10 2
Eq. das alturas eguaes . . 5
24
+ Eq. do tempo 1m. 23 s. =·
O ehronometro atrazado do tempo médio em Bombaim .
verdadeir~ e
:\"OTA. -A ascensão recta e declinação do Sol, Lua ou planeta, e a parallaxe horizontal da Lua, de\·em procurar-se no Almanak f\antico e serreduzidas á hora média da observação em Greenwicb. A ascensão recta e declinação da estrellt. devem extrahir-se da tab. XIII, e ser reduzidas ao mez e anno propostos. (2)
EXE:\lPLO I
Pedem-se as alturas verdadeira e apparente do Sol em 4 de abril de 1841
na latitude 14° 581. N., e longitude 62° 491 E., ás iO h. 40 m. 18 s. da manhã
tempo médio a bordo .
O chr .. atraz. do tem~o ver- I 4 50 3
I
dade1ro em Bomba1m.
=
Lua, a correcção que dá a tab. XXX, entrando n'ella com a altura
a parallaxe horizontal, deve tirar-se da altura verdadeira. (I)
h. m. s.
. 19 9 57
H. pelo ehron. ao } dia verd. 19 9 57
24
Hora média ao ~· dia verd.
93
. 24123
4 51 26
H. méd. a bordo em 3 de abril. 22;1 40m .[8• DecL do Sol .')m 3 de abril
Long. em tempo (Tab. xu). . 4 11 16 (pag. II do Alm. Nautieo) 50 :.ii' 3311 N.
----L.....- Cor. para a hora em Green.
H. média em Grecnwieh . . . 18 29 2 12 h. Om. (Tab. xxr) . .
11 31
- - - - Dita 6 29. . . . . . .
6 14
H. méd. a bordo em 3 de abril. 22 40 18
Equação do tempo . .
3 8 Deel. do Sol em Gr. á hora 5 39 i8 N.
+
+
PROBLEMA XII
H. verdadeira a bordo. . . . 22 37 10 Eq. do tempo em 3 de abril
CALCULO DAS ALTURAS
Dada a hora verdadeira a bordo ou no lugar da obse1·vação, e a longitude,
calcular as alturas verdadeiras e apparentes dos obJectos celestes
REGRAS
La Ache-se a menor distancia do astro ao meridiano, ou ang. hor., que
sendo o Sol, é o tempo verdadeiro contado do meio dia mais proximo; porém
se fOr a lua, um planeta, ou uma estrella, junte-s~ a ascensão recta do Sol ao referido angulo horario: a somma (tirando 24- horas, se exceder a essa quantidade) será a ascensão recta do meridiano; a diiTerença entre ella e a ascensão recla do astro, em LBmpo, ser·á a sua distancia ao meridiano.
2.• Sommem-se o log. (rising.) da distancia ao meridiano (taboa XXIX), o
log. coseno da ueclinação.
3. • Procure-se o numero natural cotTespondente á som ma d'estes tres logarithmos (tab. XXI\'), tir·ando as dezenas da caracterislica, e junte-se ao seno
verso nntural (tab. XXXV[) ela uifferença da declinação e latitude, quando são
do mesmo nome, ou da sua somma quando são de differente nome; a somma
será o seno verso natural da verdadeira dista~cla zenithal, a qual sendo subtrahida de 90°, dará a altura verdadeira. (1)
4.a Se o objecto celeste fôr o Sol ou uma estrella,a sua correcção (exlrahida
da tab. Xriii) junta á altura verdadeira, 1laní. a altura apparente; se fôr um
planeta deve juntar-se a refracç.lo (tab. fV) e tirar-se a parallaxe em altura
(tab. XLVIll) da altura verdadeira; porém, exigindo-se a altura apparente da
(1) N'esta operação os logarithmos coseno:> devem ser empregados com 5 letras decimaes só·
mente, e os sens versos naturaes com as primeiras 5 letras da taboa.
24
(pag. li do Alm. Nautieo) 3m 21
- - - - Cor. para a hora em Gree.
Tempo verdad. contado do meio
12 h. O m. . . • . . . 4
dia ou angulo hor.
. 1 h. 22m. 50s.
Eq. á hora méd. em Green. 3 7
'
Angulo horario. . .
L:1.titude do navio .
Decl. do Sol. (Tab. x)
. f h.
.
4
9
5
2~ m. 50s. (Tab. xxu). Log. (rising)
140 58' N.(Tab. xxv). Cos. . . .
5
3~ N. . . . . Cos.
. 3.81028
. 9.98501
• 9.9n89
N. nat. 6211 (xXIv) Log.
.
19 Verso. 01319 (Tab. xxxvr).
. 3.79318
Differença . . •
9
Verd. dist. zenith.
22
90
Alt. verdad. do Sol .
Cor. (Tab. xvm).
+
67
37!
Alt. app. do Sol. .
G7
37~
22~
Vérso. 07530
o•
EXE"IPLO II
Pedem -se as alturas verdadeira e apparente da estr·ella Aqui! a a 7 de j ulho de 18~ 1, na latitude 46° 54 1 N., e longitude 22° 28 1 ~ 0., ás 11 h. 23m. 24
s., tempo médio a bordo.
$1) O resultado d'e;:te calcull será a altura apparente approximada; e quando se exija maior ai!"
Proxtmaçilo, a correccão da lua deve •er procurada de novo, entrando com a altura apparente appro:ulllada e applicada á aftura verdadeira, em Jogar da correcção.
(2) Ou mais exactamente pelo Almanak Nautico. (Veja-se a nota no fim da pagina 2i.)
95
J>ROBLEM.A.S ASTRONOMICOS
11 h. 23m. 24 s. A. R. da estr., janeiro 18410. 19 h. 42 m. 5~ s.
L~ng. em tempo (xrx) . 1 29 5.t O. Var. an.
2 s. 93 X 1 1 • _ _ _
Var. em 24 horas. . . . . . 6 Log. 2.3802 Var. em 24 horas. 1 53 Log. 1.1053
IIora méd. em Green. 10 h. 57 m. Log. 0.3408 H. mé<t. em Gree. 10h 57mLog. 0.3408
0111
-h. m. s.
O 52 Log.1.4461
V ar. em 10 h. 57 m.
o 3 Log. 2.7210 Var.em 10 h. 57m
94
~média a bordo .
+
H. média em Greenwieh 12
53
18
+__
A. R. da estr., julho 1841 . 19
3
43
H. média a bordo .
Eq. do tempo . .
. 11 h. 23m. 24 s. Eq. (pelo A. N.) julho 7. . 4 m. 29
. 4
34 Cor. para 12 h. 53 m. (Lr). .
5
H. verd. a bordo .
. 11
2 S.
2
+
50
18
Eq. em Greenwich á hora . 4
4
34
+
26
43
38
3
Dist. da estr. do merid. 1 16
. 46° 54'
Lat. do navio .
8 27
Decl. da estrella .
25
A. R. ao merid.
A. R. da estrella .
Differença .
Verd. dist. zenith.
. 18
• 19
. 38
. 41
90
+
~xxxx).
xxv) .
.
27
46
Verso. 25-107
14
1
Alt. app. da estrella . . 48
15
o
Decl. de Mar. m.• 27
7 2 31 S.
Dita á hora média em Green.
7 3 23 S.
h. m.
h.~. s.
IIora verdadeira a bordo. 11 9 54 Asc. recta d.o Sol a 27 maio (p. II A. N.) 4 16 17
Ascensão recta do Sol. . 4 18 8 Cor. para a hora em Gneu. 10 h. 57 m.
1 51
+
Ascensão recta do merid. 15 28 2 Asc. recta do Sol á hora méd. em Gree.
Ascensão recta de l\Iarte 13 7 O
Dist. de Marte ao merid. 2
nat. 3722 ~xxxv) .
Verso. 21685 xxxvx)
Alt. verd. da estrella. . 48
Cor. (Tab. xvni)
·+
N.
N.
N.
A. R. de Mart.,maio 27 13 7 3
Dita á h. méd. em Gr. 13 7
80 27' ()!IN.
A. R. Sol (pag. II A. N.) 7 h. 5 m. 36 s. Decl. da estr., janeiro 1840.
13
Var. an.
8" X 1 ~ =.
Cor. 'para a hora em Gre.
12
2
12 h. 53 m. (xxn) . .
80 271 13''
Decl. da est. ,julho 1841.
48'
7
A. R. Sol em Gre. á hora 7
50
.11 18
H. verd. a bordo .
+
+
~1
(xxrx) (Rising) 4.26350
2
Log. (rising.) 3.74095
Cos. . . . 9.83460
Cos.
. 9.99526
Latitude . . .
Decl. de Marte .
. 40 12 N.
. 7 3 S.
. 3.57081
Somma. . . •
. 47 15
N. nat. 13905
Verso . 32120
Dist. zenithal verdad.
. 57 20
90
Verso. 46025
Log.
4 18 8
(xxv) Cos.
.
Cos.
. 9.88298
. 9.9!?670
(xxrv) Log.
. 4.14318
Alt. verd. de Marte . . 32 40
Refracçào. .
1' 2911 [
1
Paral. em alt. 11 {
Alt. app. de Marte. . . 32 41
+
+
EXEMPLO IV
EXEMPLO III
•
Pedem-~e
as alturas verdadeira e apparente da lua .em 4 de outubro de
Pedem-se as alturas verdadeira e apparente do plan~ta Marte em 27 de
maio de 1841, na latitude 40° 12 N., e longitude 2° 30' E., as H h. 6 m. 46 s.,
tempo médio a bordo.
t 8'1, na lat1tude 33° ~21 N., e longitude ';6° 61 O., ás 9 h. 3m. 47 s. da noite,
h. m. s.
•
h. m. s.
II A N .)
o 3 11 ó
H. média a bordo. 11 6 46 maio 27 Eq. do tempo, maio 27 (~ag. . · Ó
Long. em tp.(xrx) _ 10 OE.
Cor. para a hora em Greenw1ch 1
32
h. 57 m. (Tab. LI) . . . . · · H. méd. em Gr. 10 56 46 maio 27
Eq. do te~po á hora méd. em Gre~.
2
9 54
Par. hor. de Marte a 27 maio .
Hora méd1a a bordo . · · · · ·~
(Pag. 325, A. N.)
•
9 51 3
Hora verd. a bordo . . . , . . ~
11
+
·1
h m s
--;83
+
h. m. s.
r
3'1!
A. R. de )!arte, maio :n 1S 7. ~ Pag. 325 D~cl. de Marte, maio 27 7 2 31 S. I a~.;
·t
28 • • . . . 13 6 57 A · N.
Lta a 28 , . . . . _7 4 24 S. I ·
D 1aa
3
ernpo médio a bordo.
h. m. s.
ora média a bordo. . . 9 3 47 Eq. do tempo, out. 4 (pag. II A. N.).
~ng. em tempo (Tab. xrx) 5 4 24 O. Cor. para a h. em Gr. 12 h. O m.
11
Dita . . . . . . . 2 h. 8 m. .
ora média em Green. . 14 8 11
Eq. á hora média em Greenwich: . .
Hora média a oordo . .
9
m. s.
+ h.1117
O
·1 + 9 O
+ 15
+ 113 4277 5O
Hora verdadeira a bordo.
. . .
. 9 15 14 5
h. m. s.
o 1 11
4 11 35 (p. V A. N.) D~cl. ( out. 4, ás 14 h. 25 37 24 N.(p. V
4 13 54
D1ta á" 15 h. . • . 25 42 5 (A.N.
96
PROBLEMAS ASTRONO:Io!ICOS
V ar. em 1 hora .
Tp. de Gr. dep. de 14h.
+
+
Var. em 8 m. 11 s. .
O 20 Log. ~.2.483 Yar. em 8 m. 11.
O 38. . .L.1.9728
A. R. Sol o.ut. 4, ás 14h. 4 11 25
Decl.~ ( out. 4, ás 14 h. 25 37 24 N.
Decl. em Gree. á hora. 25 38 2 N.
Dita em Gr. á hora . 4 11 45
· Hora verdad. a bordo.
Asc. recta do Sol . .
h. m. s. Par. hor. ( em Green. á hora . . . . 58' 511
. 9 15 15
. 12 42 52
Asc. recta do Sol, out. (p. II A. N.). . 12 40 44
Asc. recta do meridiano. . 21 58 7 Cor. para a hora em Greenwich 12 h.
A. R. ( em Green. á hora. 4 11 45 O m. (Tab. xxu) . . . . . . . .
1 4..9
Dita 2 h. 8m.
. ........
19
Dist. merid. da (. . . . 17 46 22
24
Asc. rccta do Sol em Green.
. . . 12 42 52
+
+
Menor dist. da ( ao merid.
Latitude do navio.
Declinação da lua.
97
PROBLE111AS ASTRONOJIIICOS
2 29 Log. 1.31<31 V ar. em 1 hora. . .
4 41L.11076
8 11 Log. O.f652 Tp. de Gr. dep. de 14 h. 8 m. lis.L.08G52
. .
. • •
6 13 39 (Tab. XXIX) (Rising) 5.02508
adiantado, do tempo médio, em um determinado dia no meridiano do Jogar
onde foi regulado; ou o que vem a set· o mesmo, aonde se calculou o mencionado erro; a somma ou resto será a hora média no chronometro, corrigida do
erro absoluto.
3.• Multiplique-se o erro diurho pelo numero de dias e partes do cli~'l elecorridos desde quando foi calculado o erro absoluto : o prod ucto a que se pócle
chamar eno act.:umulaclo, junto á som ma ou t·esto acima referido, se o chronornetro se atrazar, ou subtrahido se se adiantar, dará a hora média no meridiano em que foram calculados os erros absoluto e diurno Se o meridiano não
fôr o de Greenwich, junte-se-lhe enlão a longitude do lugar em tempo, se fôr
Oeste, ou tire-se-lhe se fôr Este; e a som ma ou resto será a hora média correspondente em Greenwich, pelo chronometro.
4.• Com a latitude do logar da observação, a altura verdadeira do Sol ou
outro objecto celeste, e a declinação reduzida, calcule-se a hora média a bordo
ou no lugar da observação, como determinam os problemas \'III, IX, X ou X[;
a differença entre· esta hora e a hora média em Greenwich, obtida por meio do
chronometro, dará a longitude: a qual será Este se a hora a bordo fôr maior
que a hora em Greenwich, e Oeste se a hora a bordo fôr menor que a hora em
Greenwich.
33° 221 N. (Tab. xxv) Cos .. 9.92177
25 38 N.
Cos .. 9.95501
EXEMPLO I
N. nat. 7.9774 (Tab. xxiv) 4.90186
Differença • . . •
7 41 Verso. 0.0810 (Tab. xxxv1).
Dist. zenith. da lua ..
78 52 Verso. 8.0684
90
Alt. verdadeira da lua .
Cor. da Tab. xxx. .
11
Alt. apparente da lua .
10 16
8
52
PROBLEMA XIII
Caletdo de longitude pelo chronomet1·o
REGRAS
1.• Tomem-se varias alturas do Sol, ou outro objecto celeste, quando elle
demorar o mais pro:ximo possivel de Este ou Oeste, porém sempre tres horas
ao menos distante do meridiano, e notem-se as horas vor um chronometro
quando taes alturas forem observadas; tome-se depois o termo méUio, tanto das
horas como das alturas.
2.a Applique-se á hora achada o erro absoluto do chronometro, isto é,
sommem-se a quantidade que elle estava atrazado, ou til·e-se a que elle estava
A 19 de maio de 1841, de tarde, na latitude 42° 161 N., observaram-se as
seguintes alturas do limbo inferiot· do Sol, e notaram-se as horas correspondentes pol' um chronometro, que no dia '17~le mat·ço ao meio dia estava adiantado 1 m. 18 s. do tempo médio do meridiano de Greenwich, e o seu ;uliantamento diurno calculadô para essa mesma hora era de 7. 8 s.; o instrumento rectificaclo, e sendo de 26 pés a altura elo olho do observador; pede-se a longitude
exacta do navio.
Hora do chron. Alt. obser. do
limb. inf. do Sol
o
I
h. m. s.
Alt. obs. do limbo
6 58 40
7
44
inferior do Sol .
6 59 36
43 57
7 o 51
Dep. do horiz. (v).
42 44
7 2 12
43 33
7 3 21
43 24
Cor. do Sol (xvrrr).
3) 35 4 40) 218 45
7
o
43 45
56
1 18 Erro abs.
Semid. do Sol .
o
I
1/
43 45 o
4 52
43 40 8
53
43 39 15
. + 15 49
Alt. verd. cent. Sol 43 55 4
6 59 38
8 14 Erro accumul.
6 51. 24 Hora média em Gr. a 19 de maio.
10
98
.
Hora do
chron.
h. m. s.
23 28 35
29 20
.
s.
Adiant. diurno. . .
7. 8
Dias decorridos de 17 1 63
março a 19 de maio ' - - - •
234
468
60) 491
+
o f "
m. s.
Eq. do temJ>o, maio 19 . . 3 49 5 Decl. do Sol maio 19 (p. II A. N.) 19 47 43 N.
Cor. para 6 h. 51 m. (Tab. Lr) O 9 Cor. para 6 h. 51 m. (Tab. xxr). .
3 44 (1)
+
Eq. em Greenwich á hora
.
3 48 6 Decl. do Sol em Green. á hora.
Dist. polar do Sol .
O
Hora verd. a bordo
Eq. do tempo. . .
Hora média a bordo •
. 19 51 27
90
I
Alt. obs. do limbo inf. do Sol 10 36 38 Ad. diur. • .
Erro do instrumento . . .
1 30 Dias decorridos
30 48
32 6
33 24
10 32
10 54
11 14
10 38 18 de 22 de abril
a 24 de jun.
63
Dep. do hor. (Tab. v) . . . 4 17
---
5)154 13
53 4
+
23 30 51 10 36 48
-2 31 45 Erro abs.
.
10 34 1
4 50
2 1
63
.-
129
60)132 3
10 29 11
15 45 Adiant. em 63
20 59 6
dias 2 m. 12 3 s.
- 2 14 Erro accumul. Alt. verd. do cent. do Sol 10 44 56 D.o em 20 h.
56 m.
1 8
20 56 52 Hor. méd. em Green. a 24 de junho.
Err. accum. 2m. 14 1 s.
.+
Semid. do Sol
+
m. s.
o
8,
Eq. do tempo, junho 24 . . 1 59 6 Decl. do Soljunho 24 (p. II A. N.) 23 26 O N.
Cor. para 20 h. 57 m. (Lr). .
i1 3 Dilf.para Ih 31147 X 21h =72" 87 =
1 14
+
. 156 20
. 78 10
. 34 15
h. m. s.
. 3 12 14
. 3 49
Cosec.
Sec.•
0.02660 (Tab. xxv).
0.13076
Cos..
Seu. .
9.31189
9.75036
Log. .
Eq. em Green. á hora.
Alt. verdad. do Sol
9.21961 (Tab. xxxr).
3 8 25 maio 19.
6 51 24 maio 19.
3 42 59= 550 44' 45'' Oeste. (Tab. nx).
2 10 9 Decl. do Sol em Green. á hora.
Distancia polar do Sol • .
Distancia polar .
Latitude . . .
Somma . . .
f' somma . . .
i
Longitude em tempo •
O
. • • • . 70 8 33
I
Alt. verd. do centro do Sol. 43 55
Distancia polar •
70 9
Latitude . •
42 16
Somma. . . •
Meia somma . . •
Meia somma- alt.
Alt. obs. do
limb. inf. Sol
Cor. do Sol (Tab. rvur).
Erro accumul. • . 3m 13. 7 s.
99
10 7
10 17
4
Adian. em 63 dias 8m 11. 4 s.
Dito em 7 horas. .
2. 3
Somma - alt.
A 22 de abril de 1841 estava um chronometro adiantado 2 h. 31 m. 45 5•
do tempo médio de Greenwich, e adiantava-se 2. 1 s. por dia. A 24 de junho de
1841 (25 de junho de manhã, tempo civil), na latitude 10° 41 1O" observaram:
se as seguintes alturas do limbo inferior do Sol, e notaram-se as respectivas !10
0
ras pelo mesmo chronometro, a allura do olho do observador de 20 pés, e
erro do sextante 1' 30" additivo; pede-se a longitude exacta a bordo.
Hora vcrd. a bordo .
. 134 14
67 7
56 22
Cos.
Sen.
9.58989
9.92044
Log.
9.55430 (Tab. :uxr).
Eq. do tempo .
·+
. 16
5
2
Hora média a bordo. .
. 10
. 20
8
56
1 junho 24.
52 junho 24.
1
48
51 = 270 12' 4511
Long. em tempo.
. 113 24 47
o I
. 10 45
. 113 25 ou 66° 351 Cosec. 0.03733 (Tab. xxv).
. 10 4
Sec.
0.0067 4
Tempo contado do meio dia
(angulo horario) . . . . 4h. 54m.10s.
24
EXEMPLO li
.
. 23 24 47 N.
90
50
11
o.
,.
EXE)IPLO III
. •endo
(1) Ou tambem a dif!'erenca para 1 hora, 3111 68, dada na pag. I do Alrnanak Nauhco, -cor·
multiplicada por 7 (numero de lioras médias proximamente em Gr.) dará 22,11 76 = 31 i211 para a
recçlio da declinação.
A 97
l · ·
~ c e Janerro de f84f, de tarde, na latitude 6° 581 N., observaram-se as
100
seguintes alturas do limbo inferior do Sol, correspondentes ás ~oras indi~a~as
por um chronometro Çprimitivam~nte reg!! lado pelo ~empo méJIO_ do meri~Ia
no de Greenwich), cuJa marcha foi rletermmada depois e~1 B?mbmm, e longitude 72° M 1 24 11 Este 16 de janeiro, tendo n'este dia ao m_e10 dw 5 h. 17m. 42 s.
de atrazamento do tempo médio do meriJiano do refendo lugar, e de atrazamento diurno 54- s.; sendo de 18 pés a altura do olho do observador, e o instrumento rectificado; peJe-se a longitude do navio.
Hora do
chro.
h. m. s.
23 4 26
7 17
9 30
Alt. do limb.
inf. do Sol
3) 21 12
' 54 35
O
I
O
I
S.
/1
Alt. obs. do limbo inf. do Sol. 18 1 t 40 Atraz. diurno . 5 4
Dep. (Tab. v) . . . . . . 4 4 N.o de dias de 1 ll
16 até 27 de ja. I
Cor. do Sol (Tab. xvm)
.
18 7 36 Atra.em 1Odias 52 4
2 45 Dito em 4h 25m+ O 9
Erro diurno acr. 1 00 3
23 7 4
18 11 40
+5 17 42 Erro abs.
Semid. do Sol.
Longitude em tempo . 5 10 45 = 77° 43f 3Qif Este.
+
Erro accumul..
f
Decl. do Sol, janeiro 26.
23 34 8 ~H. méd. em Dita a 27. . . . .
- - - ( Gr. 26 jan.
Variação em 24 horas
Hora em Greenwich .
m. s.
Eq.dotp. 0 26jan.12568 Variação em 23h. 34m.
Cor. para 23 h.
Decl. do Sol, janeiro 26.
3.t m. (Tab. LI)+ 11 8
- - - Dita em Greenwich á hora.
Eq. em Gr. á h .. 13 8 6 ·
. 18 40 41 S. (p. II A. N.)
. 18 25 17 S.
15 24 Log.
23b 34m Log.
. 1927
. 0079
o f "
. - 15 7 Log.
. 18 40 41 S.
. 2006
. 18 25 34 S.
h. m. s.
o f 11
s.
. 10 13 21 Alt. obs. da estrel. 30 42 30 Ad. diur. . . 15 4
3 50 N.o de dias de 51
. - 54 32 Dep. do hor. (T. v). - - - - maio a 28 dito I 23
9 18 49
30 38 40
. 6 O Refracção. (T. xv) . 1 37
60)354 2
H. média Santa Hei. . 9 12 49 Alt. verd. da estr. 30
Long. da d.• em tempo + 23 10
h.
A. rec. Sol 28 maio 4
H. média em Green. . 9 34 50 Cor. para 9h 36m . +
· -f
h. m. s.
o f 11
A. recta da est., jan. 1840 (xm). 16 19 36 Decl. da est., jan. 1840 (xm). 29 4 13 S.
Var.annua3s.66Xl~=· ·+O 5Var.annua+81f,50+i~. · + 013
(Tab. xxv) Sec. 0.003218
. . . . Sec. 0.022833
24
Somma . . . 25 23 33
Dist. zenithal. 71 38 53
O
I
/1
Somma . . . 97 2 27 metade 48 31 13
Difi'erença . . 46 15 19 metade 23 7 39
24
Sen. 9.874568
Sen. 9.593955
182
Log.
9.49481
(Tab. mx).
m. s.
37 3 Ad.em 23 dias 5 54 2s.
Ad. em 9h 19m+ 59
m. s.
20 20 Er. accumul. Gm O1s.
1 37
-.r:--
A. rec. Sol, Gre. á Q· 4 21 57
Asc. recta da est., maio 1861.
11
Latitude. . . 6 58 O N.
Declin. do Sol. 18 2'5 34 S.
h. m. s.
H. verd. a bord. 4 31 53
Eq. do tempo. + 13 9
A 28 de maio de 1841, de tarde, na latitude 0° 4-6f e meio N. o termo médio11 de varias alturas da estrella Antares, a Este do meridiano, era ele 3~ 0 42'
30 , a altura do olho do observado!' 16 pés, e o ter·mo médio das horas respectivas do chronometro W h. 13m. 21 s., lendo o ch1·onometro sido regulado
na ciJade de S. Thiago em Santa Helena, na longitude 5° 45f 2011 Oeste, achando-se no dia 5 do mesmo mez e anno, ao meio dia, adiantado do tempo médio
O h. 54 m. 32 s., e o seu adiantamento diurno i5 4 s.; pede-se a verdadeira longitude do navio.
Hora do chron.
Erro abs. . .
Alt. verdad. do cent. do Sol. 18 21 7
1 o
90
H. méd. em
--29 25 46 B. jan. 26 Dist. zenith. do Sol. . . . 71 38 53
4 51 38 Long. de B. ·
- - - (emtp. 0 )E.
4 51 38
•
Dita . . • . . . . . 28 34 8 janeiro 26.
Hora média em Green. 23 34 8 janeiro 26.
13 4 51
• • . . . + 16 16
28 2-! 46
O I
.
4 45 2 janeiro 27.
24
EXEMPLO IV
11
18 42
18 12
17 41
101
. 16 19 41 Decl. da estr. maio 1841 . . 26 4 26 S.
90
. . 116 4 26
Alt. verdad. da estrel.
Dist. polar da estrel.
Latitude . • . .
o f
. 30 37
. 116 4
• O 45 s N.
Somma. . . • .
Meia somma . . .
Meia somma- alt.
. 147 28
. 73 44.
. 43 7 •
Coa.
Sen.
9.44733
9.83473
Dist. merid. da estrella .
h. m. s.
3 39 58 E.
Log.
9.32872 (Tab.xxn).
t.
Sec.
0.00004
.
•
102
Asc. !ecta da estrella.
. 16 19 41
Asc. recta do merid. .
Asc. recta do Sol .
. 12 39
4 21
Hora verd. a bordo
Equação do tempo
. 8 17
. 3
Eq. do tempo, maio 28 .
43 Correcção para 9 h. 36m.
57
Equação em Greenwich á hora
46
2'
Hora med. a bordo.
Hora med. em Gr..
8 14 44 maio 28.
9 35 50 maio 28.
Longitude em tempo .
1 21
6
=
.200 16' 301'
103
.
. .
.
• 3 4 5
----
. -2 8
. 3 1 7
h. m. a.
O O O maio 5•
o 23 1 o.
Hora média em Santa Helena (ao meio dia médio)
Longitude de Santa Helena. . . . . .
I
Hora média correspondente em Greenwieh.
Hora média marcada pelo chronometro . .
o 23
1
O chronometro adiantado do tempo médio em Green. . '
o 31
31
o 54 32
Então para achar a hora média em Greenwich quando se fizeram as observações, a 28 de maio, pratica-se o seguinte processo.
o.
NOTA. -A hora média a bordo ou no logar ela ob~ervação pócle tambem
ser calculada pela altura da lua ou úe um planeta, pelas regras do problema
X ou XI, a qual sendo comparalla t.:om a hora média em Gre,mwich, deduzida
do chronometro, dará a longitude como nos exemplos precedentes.
Nos dois ultimas ex:em pios os erros dos chronometros são dados para os
lagares aonde foram calculados; porém senllo mais conveniente serem os erros
referidos ao tempo médio -em Gre0nwich, poderão estes obter-se ap[Jlicando a
longitude em tempo médio á llüt"a méLlia do lugar tla ob:;ervação (pela subtracção na longitulle ~ste, e pela alltliçáo na longitude Oeste): o resullaúo dará a
hora média em Grt~enwit.:ll. Supponl1amos (E.x:t~mplo IH) que por meio tle uma
obset·vação feita em 13ombaim a 16 cle janeiro tle 18í I, o cht·ono,netro marcava
ao meio clia méclio 18 h. 42 m. 18 s.; pade-se o setl erro referido ao tempo médio em Greenwich.
Hora média em Bombaim (ao meio dia médio) .
Longitude de Bombaim em tempo . . .
h. m. s .
. 24 O O janeiro 15.
. 3 51 38 E.
Hora média correspondente em Greenwieh . .
HG_ <1. média indicada pelo chronometro . . . .
. 19 8 22
. 18 42 18
O ehronometro atrazado do tem~o médio de Green.
. o 26
4
Então para saber a hora média em Greenwich quando se tomaram as altu·
ras a 27 de janeiro, proceder-se-ha do modo seguinte:
Hora média no chronometro . . . . . . . . .
Erro absoluto· para o tempo médio de Green., maio 5
h. m. s.
. 10 13 21 maio 28.
. - 31 31
Erro aceumulado. . .
. -
9 41 50
. . . . . . .
. . . .
Hora média em Green. quando se tomaram as alturas. .
.
6
o
9 35 50
Havendo a bordo elifferentes chronometros, as horas ma1·cadas por um só
com as correspondentes alturas, servirá para achar a longitude por todos elles.
Para isso deverá o observador fazer a comparação de um dos chronometros com
cada um elos outros, antes e muito prox:imo das observações, e nota1· as suas
differenças; estas difierenças deverão applicar-se ao termo médio das horas
indicadas pelo chronometro acima, quando se tomaram as alturas, o que dará
as horas correspondentes para cntla um dos cHronometros; ás quaes applicando-se os respectivos erros absolutos e accumulados, o resultado dará as differentes horas médias em Greenwich, ou outro meridiano por onde estiverem
regulados os chronometros; as cliiiet·enças entre estas e a hora média a bordo,
deduzida elas alturas, dará a longitude relativamente a cacla chronometro.
Muitas pessoas servem-se de um bom relogio ele segundos, para notar as
horas em Jogar de qualquer elos chronometros; os que adaptarem este systema deverão fazer as comparações antes elas observações, como acima se designa,
e applicar as cliiJerenças ás horas marcadas pelo relogio' qnantlo se observarem as alturas.
Pam mais exactidão, será conveniente comparar novamente o relogio com
os chronometros logo depois das ob~ervações; e se as clifferenças não forem as
mesmas, tomar-se-ha o termo médio da mudanca para ser applicada ás que
existiam antes das observações.
·
4 janeiro 26.
4
Termo médio das horas do chronometro . : . .
Erro abs. para o tempo médio de Green., janeiro 16
. 23
Erro aecumul.
·+
. A 15 de novembro cle . l840 o chronometro n.• 156 estava atrazado do
tempo médio de Greenwich 5 m. 13 s., sendo o seu atrazamento diurno de
. 23 34 ~
6. 4 S .
.
. . • . .
. . . . . · ·
Hora média em Green. quando se tomaram as alturas
7
. + 26
23 33 8
1 o
No exemplo IV, supponhamos que a 5 de maio em Santa Helena o chro·
nometro marcava O h. 54 m. 32s., lJuando era meio tlia méclio em Greenwicll·
EXEMPLO V
A 24 de janeiro de 1841, 25 de janeiro de manhã (tempo civil), na latitude 26° 531 S., observaram-se as seguintes alturas, e notaram-se as horas correspondentes pelo chronometro~acima referido, o qual havia sitio prériamente
comparado com os numeras 284, 3i6 e 806; pede-se a longitude para cada chronometro, assim como a longi~ude do meio dia, tendo o navio caminhado 10
•
r
105
104
milhas em longitude Oeste entre a hora das obsen'ações e o meio dia, a altura
do olho do observador de 26 pés e o erro do instrumento 11 additivo.
Horas do chr. n.• 156
h. m. s.
16 37 16
38 1
38 47
Alt. obs. do limbo
inf. do Sol
o I "
Atraz. diur. do chr. n.• 156.
6 4
24 23 15 Dias perc. desde nov. 15.
70
32 50
39 30
60) 4 49 o.
3) 114 4
95 35
Term. méd. i6 38 i
24 31 52
Erro absol. -+:- 5 13 Erro do inst.
1 O
+
Erro accum.
16 43 14
24 32 52
7 33 Dep. do hor.
4 17
+
H. méd. em
24 28 35
Green. , 16 50 47 Cor. Sol(xvm)- 1 57
24 26 38
Semid. do Sol
16 16
Alt. verd. do - - - cent. do Sol 24 42 54
+
Dist. polar .
Latitude . .
2~.0
71
26
431
00
53
Atrazamento em 7 dias.
Dito em 16 h. 43m..
7 m. 28 O s.
4 6
+
Erro accumulado • •
7m. 32 6 s.
Decl. do Sol, jan. 24. . 19° 10'27" S.
Diff. em i h. 36" 79 X i 7
h. = 625" 43 =· . . - 10 25
Decl. do Sol em Green.
á hora . • • .
Dist. polar do Sol.
70 59 58
0.02433 (Tab. x:xv).
0.04967
122 36
9.68134
61 18
Cos.
9.77524
36 35
Sen.
i Somma - alt.
h. m, s.
0.53098 (Tab. x:xxr).
Log.
Angulo horario. .
4 45 3
I
/1
24
---Equação do tempo em janeiro ~4 12 29. 6
9. 8
. 19 14 57 Cor. para 16 h. 51 m. (T. LI) . .
Hora verd. a bordo
Eq. do tempo . •
12 39
--~ Eq. do tempo em Green. á hora • 12 39. 4
Hora média a bordo . . . . . 19 27 36
Hora média em Greenwich pelo
chronometro n.• 156. • • • 16 50 47
Somma . . •
f Somma . . •
+
.+
N.• 807
16 16 18 16 23 42 16 8 53
+
Differenças . . . . . . . . ·. . . . I
Chrouometro n.• 15 quando se observaram as }
alturas . . .
\
3 37
+ 10 16 -
1 16 38
16 38
5 42
1 16 38 1
16 41 38 16 48 17 16 32 19
7 10
10 12
15 34
Erros absolutos.
+
Erros accumulados
+
Hora média em Greenwich pelos chronometros
Hora média a bordo pelas alturas . . . . .
16 50' 59 16 51 1 16 50 55
19 27 36 19 27 36 19 27 36
+
+
16 48 48 16 58 29 16 47 53
2 11 7 28
3 2
+
2 36 37 2 36 35 2 35 41
011/011/01/1
Longitude do navio . . . . . .
Differença de longitude até ao } dia
Longitude ao
Cose c.
Sec.
N.• 3761
1~ ~li 1~ ~3 261~6 ~~- 35
Chronomctro n.• 156
Chronometros
Longitude em tempo.
i 9 O 2 S.
90
I
N.• 284
~
39 9 15 39 8 45 39 10 15 E.
- 10 o - 10 o - 10 o o.
dia
38 59 15 38 58 45 39 O 15 E.
O
Longitude pelo n.•
n. 0
n.•
n.•
156.
284.
376.
807.
4) 156
Longitude média ao
~
dia.
I
11
39 2 15
38 59 15
38 58 45
30 o 15
o 30
39 O 7 E .
PROBLEMA XIV
Longitude em tempo pelo dito • 2 36 48 = 390 121 15" E.
Differença de longitude até ao meio dia •
10 O
Longitude ao meio dia. , • • • . 39
2 15 E.
Calculo da marcha dos ch1'onometros
d Quando os chronometros sahem da mão do artista ou da pessoa a cujo cuiado foram confiados para regulat· a sua marcl1a, levam sempre comsi()'o um
~emorand~m, que d~c.lara o quanto elles se acham adiantados ou atrazados do
mpo médw do mertdtano de Greenwich, ou de qualquer outro logar, em um
11
..
107
PROBLEMAS ASTRONO:MICOS
.
isto é o seu adiantamento ou att·azamendeterminado dia, e o seu erréoddtur~dl seou~dos e partes decimas de segundo~;
to no espaço de 24 horas m HlS, .
do m um livro expressamente deslestas quantidades devem ser m~~;~~ni~ ~~~mando os erros diurnos, a fim de
gnado para isso, no qual se de\ e ento total dos chronometros, ou o seu erro
saber-se o adianta~ento ou atrlaz,~.m. e d'e'te moLlo evitar o calculo do seu proaccumulado ao meiO dta de ca( !1 ula'
~
dueto em cada dia da observaçao. f se sempre uniforme a longitnde se achaSe a marcha dos ch ro~ometros os ntes· ot·ém como' estas mach i nas são
ria como desi!l;nam as. pagm.as :n~ec~~~essa,:i~ examinai-as sem~re que houver
sujeitas a alt~rar a sua mm c~ '
e facilmente estando o na v\O no porto, ou
occasiilo para ISSO; o que se cOI~S~~uduas ou tres semanas, toman~lo.-se alguem um mesmo logar pelo! e:p!lç' ma distancia conveniente c~o mertdtano, com
mas alturas quamlo oS~ e~.w.. ~l n rrat· ua obset·vação; a d!IIerença entre elas quaés se obtem .a hot,l m:d~ct nto Jo~ pelo chronometro no momento elas refela e o termo médto da~ hot.~s nlo a e~to ou atrazamento do dito chronometro
.ridas observações.' ~ara o autan am
para aqnelle met·t~ltano. .
. tem de fazer-se ele véla se rep~t1r~o estas
Proxirno ao dta em qne 0 navto t
to 0 chronomelt'O esta adtanlado
observações, calculand~:r .no~1We~·~;ci~l~~lstes erros. sencl~ ambos d.o mesmo
ou atrazado do tempo .m '?• ~o são de .diversos nomes, darll a totalidade do
nome, ou a sua som ma, 9uan
·e as duas observações; portanto, p~ra
adiantamento ~lurante? wte.rval.lo t e~vt~llo de tempo está para 24 hor~s, asstm
achar o erro.utUrno, dq~p-se. o tn et u att·azamento está para o erro cltm~no.
como a totaltclade do adta~tame~.to ~ado ao tempo da primeira observaçao, e o
Se o cht·onomett·o esttver a tan ~
é 1 se o erro fôr diminuindo, elle se
ert·o fôr augmentando, elle atraz~-se' ptor ndo ao tempo da primeira observa·
·
·
se
esttvet·
a
raza
. d' · ·
adianta: pelo con trarl 0 '
d
lle atraza-se- porém se o erro for tmmm 0 ção, e se o .erro fôr augmentarr o, e
'
ão elos erros, é fundada na hypothese, que
do, elle ar! Janta-se. . d
A marcha deduzida a compar.aç.
d rante o intervallo entre as .obser:
o movimento do chronom~tro é urnfo~ mf, ~ conhecei' a sua irregulandade.
vações, mas não senLlo as~tm, e~la~ na_? sa~emaioi' numero de vezes q~e fór pos·
será pois prudente t;epelll as ob~~~.vaçgievet·sos ditierintlo tal vez mUI to pouc.~
sivel, achando-se deste modo eJ ~3~o d'estes 'póde consideraJ·-se como a vet
uns dos outros; porém o telrml o mmpt·~<Yada nas observações subsequentes para
daueira marcha, e como a e
o
as
achar a. longitude.
I
. a calculadas differir consideravelment~ -~~o
Se alguma das marc JUS a.clm
d ndo suppôr-se procede! ~~:;
restante3, deve ser inteiramente des~~::~~:çõe~veou irreO'ularidades no anda·
pro,·avelmente de algum eno nas
'
o
e·
mento do chronometro:
_
cl
ue
por
umas
o
cht·onom
Tendo-se feito vanas observaçoes, e ac 1la ~·1 \ di tl'erenca entre a som.m.a
tro se adianta~ por outl~ts se at~·~~:U~oa~'l~~~~i ~s atrazamentos, a q~al t~~;.:
de toJos os adtantame~l os e a.l
"'o' as observacões o ctuociente sera a r
. .'
.
l
e ·o de dtas que uUl'ai'cl
dtda pe o num 1
·
- da maior ouant1daue.
- das
cha média, da. mesma. clenomtnaçaol de ~m chronomett·o pela observaçao·aio
O methodo ele calcular a marc Ja
orizon te do mar é assás apropl'l~la
alturas tomadas pe~o. methodo usual d~e~va Ões feitas con't escrupulo e ca~~ d~
para. a prátic~ rnanttmai e s~~do as ~~llicie~temente exacla para o espa~hon·
a marcha asstm calcu}aca P?L e~e r. d ta e·. porém cumpre notar que se toil'
uma viagem regular as. InuJ;:s . cct c~~~ :lÍe se accumulrl diariamente, a
ver algum erro na marcha ututna,
gitude deduzida do chronometro no fim de longo espaço de tempo estará em tal
caso muito longe ela verdade.
A marcha do chronometro póde tambem ser cajculada quasi tão exactamente como por meio de um relogio astronomico (pendula), por uma só altura
nu pelas alturas correspondentes tomadas em terra com um sextante e o horizonte artificial: na verdade, estes dois instrumentos podem considemr-se um
observato1·io portatil, e qualquer pessoa, com este auxilio, estar·á habilitada a
. regular chron?metros onde que~ que succeda demorar-se alguns dias; Cumprindo advertu· não ser necessano levar para esse fim o chronometro a terra;
porque se o observador possuir um bom relogio de segundos elle o poderá comparar com o cht·onometro logo 1ue tenha de ir para a terra; e a tlitfet·ença applicada ao Lermo médio das horas marcadas pelo relogio ao tempo ua observa-ção das alturas, será a hora do chronomet1·o correspondente á altum média. Na
verdade, a marcha ueverá ser sémpre verificada, sendo possivel depois que o
chronometro estiver a bot·tlo, aonde uma vez fixo no seu lugar, não deve por
motivo algum ser mudado (1); porque se tem conhecido por experiencia que o
movimento de um chronometro se torna em geral accelemdo depois de estar a
·bordo, diminuindo o atrazamento diumo, ou augmentando o auiantamento
diurno: tem-se attri buido este elfei to á força magnetica que exerce a fe!Tage
. do navio na parte inferior do circulo do balanço da spiral, por ser fabricado de
~ço (2).
Quando o movimento de um chronometru se accelerar depois de terminada a sua marcha, a longitude que resulta elas observações feitas com elle, esta·
rá ao occidenle da verdadeira longitude; e tendo-se retartlado o seu movimen-to dará a longitude mais para Este.
Antes de passarmos a dar alguns exemplos para esclarecer as regras e reflexões acima ela das, se1·á necessal'io ex.pl icar a na tut·eza e a maneira ele observar as' alturas pelo horizonte artificial. Estes instrumentos consistem algumas
vezes em um espelho plano fixo em moldura de latão, sustido sobre tr·es parafusos ajustantes, por meio dos quaes, com o auxilio de um nível collocado sobre a snperficie em diversas direcções, se consegue pól-o na posição horizontal; fazendo mover· os parafusos até que a bolha do ar se conserve no meio do
tubo. A parte inferior do espelho é algumas vezes preta e não polida, a fim de
~ue a. imagem do Sol só possa reflectir-se da superficie superior, a qual
.deverá ser muito bem polida e perfeitamente plana: d'este modo se evitam
os erros que possam originar-se de algum defeito no parallelismo das duas supet·ficies.
106
(1) Os cbronometros devem ser collocados a meio navio, e o mais proximo que fôr possível d!l
leo centro de movimento; e ao mesmo tempo em alguma distancia das obras de ferro do navio .
. R .Owen, commandanle (commander) dos navios da armada real, tendo adquirido consideravel ex-
t~~ncia co!no n:tvegador, recommenda o seguinte metbodo d~ collocar os cbronometros corno o menos
Jeit~ a obJecções: e vem a ser, um taboleiro firmado ,obre eixos com o pezo de '20 a 50 libras na sua
tr~e mfer.IOr, á similbança de uma agulba azimutbal, de modo que o centro da gravidade esteja o mai~
.a !~ 01 ftO>slvel do seu centro de movimento, a fim de conservai-o sempre horizontal, sem estar sujeito
11 J~ ações; os eixos sentados sobre anneis forrados de macio couro, obrando contra molas em todas
a !Uirecçõc,, não sendo estas molas nem muito duras nem muito flcxiveis, em razão do pezo que téem
lallolentar.as columnas dos anneis, fixos nas taboas do navio. Os cbronometros collocam-se por inter0s no d1lo tabuleiro, muito bem calcados por 01eio de almofadas macias.
lieui mesmo com mandante tamb~m rêfere Rer algumas vezes prática conservar os chronometros (pare fecb~mente o.s pequenos) em gavetas; porém e>te meio tem inconvenientes, pois o movimento de abrir
~r rep~!Idas vezes basta para clles se transtornarem.
~o~~) \ eJa~-se os relatorios de 1\lr. Fi;ber sobre os erros de longitude, determinados no mar pelos
metros, hdos perante a Real Sociedade a 8 ~e junho de 1820- Trans. Phil. de 1820, pag. 207.
•
10$
PROBLE!IIAS ASTRONOliiCOS
PROBLEMAS A.STRONOMICOS
109
Os melhores horizontes artificiaes, e os mais approvados, são os de azougue, os quaes sendo vestidos em um pequeno taboleiro, conservarão sempre a
sua superficie horizontal, devido á propi·iedade Llos fluidos: sol.JI'~ este taboleil'o
se colloca um tecto para livrar o azougue da acção do vento, no qual estão fixos
dois vidros que devem ter as suas faces perfeitamente planas e parallelas entresi. Uma e outra cousa são de onlinario arranjadas dentro de uma caixa ele
mogno, tendo tambem um vaso com porção sufficiente d'azougue.
Tendo ele usar-se do ·horizonte artificial, o observador deve collocar-se em
uma distancia conveniente d'elle, dois ou tres pés, por exemplo, em posição
que possa vêr a imagem refl~ctida Llo mesmo horizonte arti!icial, e ao mesmo
tempo o objeclo real; depois collocando em seu Jogar a luneta do sextante, e
dispostos os vidros covaclos de uma e outra parte elo espelho horizontal anterior, deve trazer o limbo superior ou infel'ior ela imagem reflectida sobre o
espelho central a tangenciar o limbo opposto da imagem reOectida do horizonte artificial; ttdvertindo que usando de luneta inversa('~") o limbo superior parece ser o inferior, e vice-versa: o arco imlicaclo no instrumento, depois de
corrigido elo respectivo erro será o dobi'O da altura do limbo observado sobre o
plano horizontal; applicando á sua metade a refracção, parallax.e, e semi-diametro, o resultado será a altura verdadeira do centro.
EX~l\lPLO
I
Supponhamos que no dia 12 de agosto ele 184 I o angulo observado1 entre
11
o limbo inferior do Sol, retlectido pelo horizonte artificial, foi ue 99° 45 30 e
11
o erro do sextante 2' 20 auditivo; pede-se a altura.
o
Angulo observado
Erro do instrumento.
11
I
99 45 30
2 20
+
2) 99 47 50
53 55
42
Altura observada do limbo inferior do Sol.
Refracção- Parallaxe (Tab. xvm).
49
Altura verdadeira do limbo inferior do Sol .
Semi-diametro do Sol .
49 53 13
15 40
+
Altura verdadeira do centro do Sol
50
9
2
. Seja A B a superficie do azougue, contido em um tab 1 · d
·
CUJO plano se imagine prolono-ado até C. seja D E F t t o eJro e m_adetra,
os dois vidros D E e E F c.fJ·as faces '.,.: 1
eco, em que estao fixos
Sol
s ·
'
sao P anas e parallelas enti·e si· e o
em ., CUJa altura se pede. Ora o raios H diriaido d r
. '. o
0
bdo
se:á refiectido
app_;recerá n'a el?n~~ ~ ~.pe~~~~~i~~~J!ta~~:R~oéS~l;i;~n~ctbdo pelo I az?ugue,
~lpet·I~a,Gque o angulo de incidencia S H A ou SH C é ii2~~1 :::ancognulloecdJdo de
x.to H B, e como o ano-nlo A H H 11
' o
.'
e reto ao anaulo G H B é po t t .
C H R é verticalmente opposo
,
or an o IO"tHt 1 a elle ou ao
1 s H c
~~I~~~·quen.cia o angulo ~ H H é do~r~ do angnlo s H c, ~nft~u~a do lim~o f~~
do .sob! e o plano honzontal; assim, suppondo 0 angulo s H R de 7oo
d"
poi um seX:tante, a altura do limbo inferior será de 3uo
'me J11· Em theona o ol~o do observador suppõe-se collocado ·no onto
com_o 0 ;mo J G _dirigido_ de um objecto tão remoto
medido JohGseHnad?! .em Gl' pode considerar-se parallelo ao raioS G o ang'uio
.. ser a 1gua a_o_angulo S H R.
'
p
Plos s::~i~~~~~ clareza facilitaremos as regras acima dadas por meio dos exem-
°
•
A Ggura seguinte melhor esclarecerá o methodo de observar as altura&
com o horizonte artificial.
~~~e~~~~e~ ~uperf\?ie azou~ne,
par~ olh~ J~i~s~~~e:J~; ~~
°
olhE~J'~m
~orno 0a~~f~~~
•
110
111
m. s.
1 10
o 50
Fevereiro 2. O chronometro estava adiantado..
Fevereiro 23.
atrazado . .
EXEMPLO II
2
60
21) 120 S.
No dia 2 de outubro estava um chronometro ao meio dia médio em Greeudo mesmo meridiano 10m. 4.2 8 s.; e no dia 11 de outubm ao
' mew dia estava o mesmo chronometro adiantado do mesmo meridiano 11 m
~9 7 s.; pede-se o erro diurno do chronometro.
·
wic~, a~iantado
lll.
Outubro 2. . O chronometro estava adiantado.
Outubro 11. • Idem
Intervallo 9 dias .
O
Erro diurno.
Erro diurno.
s.
9 adiant. 9 dias.
4 1 adiantamento.
5 7 s.
=
atrazamento.
EXEMPLO V ·
•
10 42 8
11 10 7
. 9) O 36
O = atra:r. 21 dias.
A 5 de novembro, pot· uma observação feita ás 4 h. 20 m. da tarde, achouse que certo chronornetro estava atraz:.ulo 2 h. 10 m. 45 s.; e a 17 de novembro
ás 7 horas 32m. da manhã(tempo civil) estava elle2 h. 13m. 36 s. atrazado
do mesmo meridiano; pede-se o erro do chronometro.
h.
EXEMPLO III
Intervallo 11 d. 15 h. 12 m. Atrazamento durante o intervallo.
No dia -13 de junho ao meio dia estava um chronometro adiantado 3 m.
38.s. do tempo médio e~ 9-reenwich; e a 25 de junho ao meio dia estava
adiantado do mesmo mendwno 2m. 13 8 s.; peue·se o erro uiurno do chronometro.
•
m.
Intervallo 12 dias. • . • . .
s.
3 37 o
2 13 8
12) 1 23 • 2 atraz. 12 dias.
Erro diurno.
O
6
9 atrazamento.
13 36
o
2 51
Portanto o erro diurno do ehronometro é 14 7 s. de atrazamento.
EXEMPLO VI
No dia 1 de maio de •1841, em Falmouth, na latitn\le de 50° ~ 1 q., e longitude 5° 21 O., ás •18 h. 4.5 m., tempo médio, (sendo o cita 2 de maw, as 6. h. 45
m. ela manhã, tempo civil), observaram-se as seguintes alturas pelo hOI:Izo~te
artificial a fim de calcular o erro diurno de certo chronomett·o que hav1a sidO
anticipacÍamente regulatlo pelo tempo médio do meridiano de Greenwich; sendo o erro do sextante 1' 3511 allditivo.
2 alt. do limH. do ehron. b.o inf. do Sol
o
I
11
h. m. S.
19 10 30
37 48 45 H. em Falmouth
12 40
38 4 30 Long. em tempo.
14
5í
38
1
114
19 12 40
En-o do instru.
38
3)
A 2 de feve_reiro ao J?ei? dia estava um chronometro adiantado 1m. f os.,
~e .fevereiro ao mei? dta estava atrazado.o m. 50s., tudo do tempo médio
do mendwno em Greenwtch; pede-~e o erro dmrno do chronomett·o.
2
11 dias 15 h.: 24 h. ::2m. 51s.: 14 7 s.
EXEMPLO IV
e a 23
s.
Faça-se a proporção :
Ju~ho 13. O chro.nometro est~va ~diantado 3 .m. 37 s. do tempo médio em
GreenwiCh; e a 25 de Jtmho ao mew dm estava adwntado do mesmo meridiano 2m. 131 8 s.; pede-se o erro diurno do chronometro.
Junho 13. . O chronometro estava adiantado
25. • . •
adiantado
m.
2 10 45
Novembro 5 ás 4 h. 20m. O chronometro estava atrazado '
Novembro 17 ás 19 32 . . . . . . . . . atrazado .
h. m.
18 45
38 20 15 Hora em Greenwich
+
13
30 Vá r. da decl. em 24h
o
+
20
19
5
181
o.
Log. 0996 (xx:un).
011 Log. 1241;1
11
4 30 V ar. em 19 h. 5 m. ( -1- 14 19 Log. 2245
1'5 6 44 N. (Pag. li A. N.)
1 35 Decl. do Sol, maio
2
ao meio dia
ll
•
t12
Alt. obs. do lim- (
bo inf. do Sol (
2
35 Differença.
----19 O 27 Dist. zenithal
+
Semid. do Sol .
15 53 Somma.
Somma .
19 16 20 bifferença:
90
t Differença .
- - - - - .J.
Alt. verd. do limbo inf. do Sol
!
I
79
43
9
O
Dist. zenith. do Sol
ON. Seé. 0.193291
57
70
40
Eq. em Gr. á hora
43
6:J
I
11
h.
rn.
5
33 58 Angulo horario .
s.
6 46
24
34 47
31
45
55
57
m.
5 12
24
40
3 N. Sec. 0.015776
Eq. do tp.•, maio 2
Cor. p.• 19m 10• (LI)
. 105
52
35
17
h.
Angulo horario .
Dist. zenith. do Sol
15 21
50
2 Latitude
3
19
Cor. do Sol (xvm)
5 Dita em Gr. i hora.
6
2) 38
113
PROBLEMAS ASTRONOJIIICOS
m.
R.
3
+
10
5
5 H. verd. em Falm..
5 Eq. do tempo.
18 53 14
3 19
3
16
O H. méd. em Falm..
Dita pelo ehronom.
18 49
19 18
58
18
28
20
28
26 5
77
37
Sen. 9.900914
48
332
43
Sen. 9.488814
51
s.
37 5 Log. 9.599 21
O ehr. adia. do mer.
I
de Falm., maio ~· I
Dito, maio 1. . . .
Erro diurno do
Log. 9.58534
(xXXI).
---O 6 5 atrazamento.
ehr.
(T. :xx:u).
18 47 22 5
3 9
A 5 de maio de 1841, em Falmouth, Úg '18 h. 45 m., tempo médio, (sendo
6 de maio, ás 6 h. 45 m. da manhã, tempo civil), tomaram-se as seguintes alturas, e marcaram-se ás horas correspondentes, servindo os mesmos instrumentos,
para calcular o erro diurno elo ch ronometro.
18 44 13 5
19 12 40
28 26 5
No dia 2 de maio de 1841, em Falmouth, ás 18 h. 51 m., tempo médio,•
(sendo o !lia 3 de maio, ás 6 horas e 50 m. da manhã, tempo civil) fizeram-se as
seguintes observações com os mesmos instrumentos acima mencionados, para
calcular o erro diurno do chronomelro.
H. do ehr.
h. rn. s.
19 17
5
18 18
19 31
3)
o
1O 30 H. em Falmouth.
23 15 Long. em tempo.
37
o
- - - - - H . em Greenwieh.
70 45 V ar. da decl. em 24h
19 18 18
40
Erro do instrum.
+
200.
O
+
11
I
+
Alt. obs. do limbo I 20 12 35 Latitude ..
inferior do Sol '
Cor. do Sol (xvm)
2 26
- - - - - Difi·erença. .
20 10
9 Dist. zenithal
Semid. do Sol .
15 53
+
20 26 · 2 Somma .
90
4 Somma .
- - - . . . - - Difierença .
4Differença
50
9
O N. See. 0.193291
34 30
6
69 33 58
+
19 5 Log. 0996 (T. xxxm)
16' 57"Log. 1510
+
+
19 2! Var. em 19 h. 5 m.
1 25 Deel. do Sol, maio 1 16
5 ao meio dia. Í
20 59
I
11
13 29 Log.2506
17 10 N. (Pag. II A. N.)
10 29 Dit~ em Gr. á hora 16 30 39 N.
Latitude . . . . 50
9 O N.
2 35
Differença. .
33 38 21
- - - - - Dist. zenithal
70 36 14
19
7 54
104 14 35
Semi-diam. do Sol.
15 52 Somma.
7 17
52
~ Somma . .
Alt. verd. do een- 1 ·19 23 49 Differença. .
36 57 53
18 28 56
tro do Sol.
I 90
k Diffcrença .
h. m. s.
Dist. zenit. do Sol 70 36 14 Angulo horario .
5 17- 15 E.
Alt. obs. do limbo 1 19
inferior do Sol. !
Cor. do Sol (xvm)
+
Rq. dotp.•,maio 5
. 104 4 4
52 2 2
35 3 52
. - 17 31 56
38
2) 38
19 10 Log. 0977 (xxxm)
171 44'1 Log. 1314
23 35 V ar. em 19 h. 10m.
14 10 Log. 2291
1 35 Deel. do Sol, maio 2 1 15 24 44 N. (Pag. n A. N .)
ao meio dia.
I
2) 40 25 10
'
31
D1et~~~. Sol em Gr. : 15 38 54 N. See. 0.016371
Alt. verd. do lim- ~
bo inf. do Sol. í
21
19 7 11
Erro do instrum.
h. m.
18 50
11
40
54 M
3)
l1. m.
18 45
200.
O
2 alt.
I
2 alt. do limbo
inf. do Sol
o
11
38 4
O Hora em Falmouth.
19 28 Long. em tempo.
3!~ 44
- - - - - Hora em Greenwieh
58 12 V ar. da deel. em 24n
33
Hora do ehr.
h. rn. s.
19 5 59
7 12
8 22
rn. s.
3 29
4
3
Cor. p.• 19"' 5;, (LI)
+
Sen. 9.896729
374
Seu. 9.4785i2
Eq. do tp. Gr. á h.
3
33
5 Angulo horario.
i
6 H. verd. em Falm.
Equação do tempo.
5 17
24
24
See. 0.018263
See. 0.193291
28
Scn. 9.897222
353
Sen. 9.500721
Log. 9.60990
('I'ab. XXXI).
15 E.
----
18 42 45
3 33 6
12
..
114
PROBLE]I[AS
ASTRO~O:IHCOS
H. méd. em Falm.
Dita pelo chi·onom.
O ch~·· adiant. do~
mcnd. de Falm.,
maio 5.
Dito, maio 2.
18 39 11.4
19
7 11
27
59.6
28
20
43 m. 25. 6 s. e estava portanto '27 m. 5. 6 s. adiantado do tempo médio no
momento uas observações.
1\Iaio.
.
.
»
Atraz. em tres dias
2)
Erro diurno do chr.
o
o
20.4
Intervallo .
1 Chronometro adiantado.
2
adiantado.
5
adiantado.
7
adiantarlo.
11
adiantado.
m.
28
28
27
27
17
s.
26. 5
20
56. 6
44. 6
15. 6
atrazarn.
atrazam.
atrazam.
atrazam.
em
em
em
em
1
3
2
4
Chron. adiantado
11 d. 18 h. 30 m. 33 ..4 s.
13
5
16
20
1
46
45
27 m. 15. 6 s.
27
5. 6
10
Differença . . .
46.6
6.8 atrazarnento.
A 7 de maio de 1841, ás 18 h. 35 m., tempo médio, a altura do limbo inferior do Sol, tomada como anteriormente e corrigida elo erro do instrumento, era
de 18° 301 37", indicando o chronometro 19 h. O m. 3 s.; por meio d'aquella
altura cal cu Iou-se a bota média em Falmouth ele 1811. 32 m. 18 4 s., no momento da observação: o chronometro aclianlado 27m. H 6 ~.,que comparado com
O SCU erro em 5 ele maio, dá O erro diurno 7. 5 S. do atrazamento.
Outra: em H de maio ele 18í I, ás ,18 h. 35m., tempo médio, a altura do
limbo inferior do Sol, tomada como anteriormente, e corrigida elo erro elo instrumento, era de ·19° 21 -i!3 11 , marcando o chronometro 18 h. 57 m. 49 s., quedá
o eno elo chronometro para o meridiano de Falmouth, 27m. 15. 6 s. alliantado, e o erro cliumo 7. 2 s. de atmzamento.
Com o auxilio das observações anteriores, o erro médio póde ser determinado do modo seguinte:
Maio
115
PROBLE!>IAS ASTRONOMICOS
dia
dias
dias
dias
6. 5
20.4 ..;- 3
15. O ..;- 2
29. O -;. 4
atrazam. em 10 dias 70. 9
Erro diurno médio.
. .
= =
=
=
=
6. 5
6. 8
7. 5
7. 2
4i
28. o
7.0
Ou 70. 9 s., atrazamento total, que dividido por 10, numero de dias decorridos entre a primeira e a ultima observação, dá para o erro médio diurno 7
09 S.
Logo, parece qne a f f ele maio, ás .f8 h. 57 m. 49 s., (maio 12, ás 6 h. 57
m. da manhã, tempo civil) o chronometro estava a<liantaclo elo me1·icliano de
Falmouth 27m. 15 6 s., tcmlo ele atrazamento diurno 7 09 s.
Ora se njuntarmos a longitude de Falmonth em tempo (20m. 8 s. O.) ás
18 h. 30 m. 49 S., mostra-se C( \I C O chronomelro se achava 7 m. 76 S. ad jantado
do meridiano de Greem:ich. E essencial qu~ ~s alturas que se tomarem para
regular ch ronometros seJam observadas fiLiaS I a mesma hora ue cada dia, ou que
a parte propo1·cional do· mliantamento ou alrazamenlo se ache á mesma hora,
po1·que sendo o erro diurno o atrazamento 011 aJi,mtamento em 21. horas, segue-se f]Ue se uma observação, por e'íemplo, fór feita ele manhã e outra na tarde~~~ dia seguinte, sendo o inlervallo maior que um dia compi~Lo de 2.1 horas,
a dlllerença das horas pelo ch1·onometro ser:L mais que o erro diurno. Supponh;~mos que se continuava a. se1·ie das observações anteriores, e que a 13 ele
mmo se torna,·am alturas de tarde, pelas quaes se conhecia set· a hora média
em Falmouth 5 h. 16m. '20 s. da tarde, quando o cluonornetro marcava 5 h.
O chronometro atraza-se portantoiüs. em f dia, 10 h. e 4() m., ou. 35
horas proximamente: por conscquencia, 35 h.: 10 s.: 2.l. 11.: 6. 9 s., erro diUrno que se requer, tres ou mais cltronom :'tros podem ser comparados ao mesmo
tempo todos os dias, e forma-se um juizo da sua regnlariclacle; por exemplo,
supponhamos que diariamente, perto d~ meio dia, se comparam tr~~ chrono.metros: semlo o CITO rio n.o I de 2 ~ . ele adwntameuto; o do n. íl de 5 s. de adwntamenlo, e o do n. 3 de 6 s. ele atrazamento; supponha-se que a comparação se
tenha feito do modo seguinte:
0
0
Comparação do n." 2 com o n. 0 1.
I ~IEZ
Maio
CHRONO~I.
!DIAS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N. 0
CHRONOM.
1
I\. 0
2
h. m. s.
h. m. s.
o 10 40
o 12 30
o 15 20
o 11 35
o 13 5
o 8 50
o 14 45
o 20 35
o 15 10
o 16 o
o 20
o 22
o 25
o 21
o 23
o 18
o 24
o 30
o 25
o 26
Adiantamento diurno do n. 0 1.
Adiantamento diurno do n. 0 2.
. ·.
.
A differença diurna dc'i'eria ser .
32
25
18
36
9
57
55
48
26
19
111
l.aDI
m. s.
9
9
9
10
10
10
10
10
10
10
52
55
58
1
4
7
10
13
16
19
S.
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
S.
5
3
*
•
116
PROBLE:IfAS
ASTRO~O:mCOS
117
Comparação do n. 0 3 com o n. 0 1
I
MEZ
Maio
DUS
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CHRONO)I.
N.o 1
I
CHRONOM.
N. 0 3
11.. ·I~ ~ I
DIFF
h. m. s.
h. m. s.
m. s.
s.
o 11 10
o 13 o
o 16 10
o 11 55
o 13 50
o 9 15
o 15 20
o 6 45
o 8 27
o 11 30
o 7 9
o 8 56
o 4 14
o 10 10 .
o 15 32
o 10 31
4 25
4 33
4 40
4 46
454
5 1
5 10
5 18
5 24
5 33
8
7
6
8
7
9
8
6
9
o 20
o 15
o 16
50
55
40
011
7
Comparação do n. 0 3 com o n. 0 •2
1-=t'
Maio
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CHRONO:II.
N. 0
2
h. m. s.
o 21 30
o 23 25
o 26 10
o 22 35
o 24 10
o 19 65
o 25 10
o 31 o
o 26 10
o 27 35
Adiantamento diurno do n.• 1.
Adiantamento diurno do n.• 2.
A differença diurna deveria ser
.
2 s.
. 6
. 8
CHRONO}I.
N. 0 3
h. m. s.
o 7 43
o 9 27
o 12 2
o 8 18
o 9 43
o 5 19
o 10 22
o 16 1
. o 11 2
o 12 15
CO~CLUSÃO
-I~ ~
1." DIFF.Io-1 ~
m. s.
13
13
14:
14
14
14
14
14
15
15
47
58
8
17
27
36
48
59
8
20
S.
11
10
9
10
9
12
11
9
12
Adi!tnta.mento diurno do n.• 2.
Adiantamento diurno do u.• 3.
A ditferença diurna deveria ser
. 5 s.
~
~
Compar:mclo n.• ~com n.• l, achamos que n.O 2 se adianta regularmente
3 s. do n.• I, igual á cliiTerenc;a dos s0us erros; que n. 0 3, sendo comparado com
n." I, a sua di tl'erença tliaria (que tle,·eria ser 8 s., som ma tios seils erros di nrnos, poJ·que um se aJianla e outro se atraza) apresenta in·egularidade; e finalmente, n." 3, comparado com n.• 2, dCt lambem ditferenças iJT,•gulares, quando
deveria ser li s., som ma dos seu~ errus; d'onde podemos cone! ui r que n. • 'I e
n. 0 2 téem a sua marcha uniforme, porém que n." 3 tem a marcha muito variavel.
Deve haver toda a cautela, quando se dá conla a um chronometro que está
trabalhando, em não ll1e dar mo1•imento circular (!),porque altera a sua marcha
alguns segundos, e até talvez o faça parar; porém se acontecer parar, elle não
tornará a trabalhar sem llte serem datlas duas o il tres voltas h orizontaes ci rculares; e deve notar-se que tendo parado, ainda que seja por· pouco tempo, não
tornará a recuperar a regularidade drt sua mar·cha senão passados alg-uns dias,
e por Qonsequencia não porl,;rCl haver n'elle conl1ança alguma eJlli[Uanto a sua
marcha não fôr depois Wll'ilicatla por 1101 as observações.
A hora de dar a eorda a qualquer clll'Onometro deverá ser a mesma todos
os dias, hal'endo muito cuidado em uão dar á chave primeiro meia volta, depois volta inteira e depois tres quarto~, etc., porque este modo irregular de dat·
corda podeni algumas veze:> alterar considenl\'elmente a sua marcha, o que so
deve evitar, tanto como o movimento circular; é pois ntpcessario dar meia volta
á chave de cada vez e isto suavemente até dar a corurt. E tamhem indispensavel
examinar se o chronometro está trabalhando antes de lhe fechar a caixa, pois
succede algumas vezes parar l[Uantlo se tenha dado corda :i pressa, porque ficanJa a corda muito dum é susceptível deixar de trabalha!'.
Os chronometros são de grande utilidade em conserva-r de um dia para outro a longitude deduzida das distancias lunares, de modo que os resultados cte
certo numero de ohsen·ações podem ser referidos a uma hora qnall.j'uer; assim
tambem a hora verdadeira achatla pelas observações tle alturas tomadas em conveniente distancia do meridiano, conservauas por meio do chronometro, responderá pela exactidão de qualc1uer obset'l'ação lunar no praso de :2.~ horas: em
verdade, sempre que seja preciso marcar a duração ex.acta de curtos intervallos
de tempo, ou para calcular a di lferença ele longitude entre Jogares adjacentes,
são estas machinas da maror· important.:i:t.
o methodo ele conservar a hora verdadeira, ou para melhor dizer referir á
hora ela observação das distancias a hora da observação das alturas para o chronometr·o, melhor se comprebenderá do modo seguinte: Supponhamos qne se
tenham tomado alturas p<tra ca leu la!' a Jongi lu de pelos chronometros, e que.
depois se observaram algumas distancias lunares; veja-se qual é o intervallo
do tempo marcatlo pelo chronometro entre a hora ela ob~ervação das alturas e.
a tla obserração das distancias, e tendo-se achado por meio das tlistancias a
.
(1) Só tem lu;ar com os chronometros pequenos, chamados d'algibeira.
118
PROBLEMAS ASTHONOliiiCOS
hora em Greenwich, tire-se-lhe aquelle intervallo de tempo; o resto será a hora em Greenwich á hora da observação das distancias. Pelo contrário, Lendo-se
feito algumas observações de distancias antes das obser·vações das alturas para
o calculo da hora verdadeira elo lugar, n'esse caso deve o intervallo de tempo
ser sommado á hora em Greenwich, para .referir a longituue á hora !la observação das alturas.
De outro modo, que é pr·ecisamente a mesma cousa, calcular· pelas alturas
quanto o chronometro está adiantado ou atra7.ado do tempo médio elo mer·idiano
do lugar da observação: este erro sendo applicado ao termo méuio das horas
dadas pelo mesmo chronomelro, quando são observadas as distancias, reli nzirá a longitude pela observação lunar ao meridiano aonde foi calculado o erro;
conseguintemente dará a longitude do navio quando se observaram as alturas.
EXEMPLO
A 10 de março de 1841 obser·varam-se algumas alturas que deram a hora
média a bordo 4- h. 54- m. 32 s. ao tempo que um chronometro, cujo adiantamento diurno é de 2. 5 s., marcava 2 h. 4S m. 59 s.; e ás 7 h. 35 rn. 49. 5 s.
pelo mesmo chronomelro, tomamm-se algumas distancias, as quaes cler·am a hora média em Greenwich 7 h. 30m. 21 s.; pede-se a longitude. do navio á hora
das alturas para o chronometro.
ções forem feitas escrupulosamente; ~que melhor se podia con.ceber. elo modo
seguinte: Supponhamos ~ue a 20 d~ Janeiro se obseryaram. 6 dtstancras lu~a
res; a 21 dito, quatro mats, e a 23 Idem, sendo o ultrmo dta em que as distancias vem mencionadas no Almanak Nautico d'aquella parte da Lua~ se observaram ainda mais seis; reduzam-s~. as distancias ele cada dia á hora em
que se tomaram as alturas para o chronometro nos seus respectivos dia~ : tome-se então a differença de longitude dada pelo chronometro entre os dtas ~O
e 23, á hora em que se observaram as alturas para o chronom.etro, que serao
applicadas ás distancias do dia 20; faça-se o mesmo entre os citas 21 e 23; reduzam-se depois as distancias de cada dia á hora em que se tomaram as alturas
pftra o chronometro a 23, em todas as 16 distancias. O termo médio el'estas observações estará provavelmente muito proximo da verdade .. D'esl~ modo podem as observações ser conser·vada3, até se tomarem ou.tra~ clrstanc~as na outra
parte ela Lua, e o resultado deduzido do seu termo médiO ameia mms se approximat·á da verdade. Assim as observações lunares e os chronometros podem servir reciprocamente para descobrir a mais exacta longitude possivel.
PROBLEMA XV
Calculo de longitude pelas distancias lunm·es
li. m. S.
Hora méd. pelo chron. quando se observaram as alturas para a hora 2 48 59
Hora méd. pelo chron. quando se observaram as distancias. .
7 35 49.
Intervallo pelo chronometro. . . . . . . . . . . . .
Hora méd. em Green. quando se observaram as distancias .
Longitude quando foram observadas as alturas para a hora
Ou tambem d~ modo seguinte :
30.5
32
2 11 1.5
32o 45 22"E.
'
h. m. S.
Hora méd. pelo chron. quando foram obset·vadas as alt. para a hora 2 48 59
Hora méd. a bordo quando foram observadas as alturas para a hora 4 54 32
Chronometro atrazado no meridiano do navio . . . . . . . . 2 5 33
Hora méd. pelo chronometro quando se observaram as distancias . 7 35 49.5
Hora méd. no meridiano onde se observaram as alturas quando se
tomaram as distancias. . . . . . . . . . . . . .
9 41 22.5
Hora méd. em Greenwich quando se observaram as distancias
7 30 21
Longitude quando foram observadas as alturas para a hora .
REGRAS
4 46 50.5
7 30 21
Hora méd. em Green. quando se observaram as alturas para a hora 2 43
Hora méd. a bordo quando foram observadas as alturas para a hora 4 54
2 11 1.5
32o 45' 22" E.
As observações das distancias lunaras podem ser transferidas de uma para
outra hora, de mo lo ttue quando o observador tiver obtido certo numero de
distancias de cada lado da Lua, elle poderá reduzi l-as todas a uma determinada
hora do chronomatro, e por e>te meio tomar o termo médio ele toJas as observaçüe3, o que dará com muita appro1imação a longitude exa.cta, se as observa-
119
Para calcular as alturas apparentes e as distancias:
1. • Com a hom verdadeira a bordo e a longitude estimada reduzida a tempo (tab. XlX), ache-se a hora em Greenwich (I), á qual se applicará a equação
do tempo; o resultado será a hora média em Greenwich pela estima, como no
pr·oblema VIU. Porém tendo á mão um chronometro, cujo erro absoluto e a
marcha forem conhecidos, a hora média em Greenwich poderá achar-se com
mais exactidão e facilidade, como já se mostrpu no calculo de longitude pelo
chronometr·o.
2.• Da pagina lU do mez do Almanack ~ltutico t~r~-se o semi-di.ametro e
a parallaxe horizontal ela Lua e reduzam-se a hora medra em GreenwiCh (1), e
ao semi-Liiametro junte-se o augmento ~a Lua tirado d~ taboa Y!L
3.• Da altura observada da Lua (2) tu·e-sea depressao do honzonte (tab. V),
e ao resto junte-se o semi-diametro da Lua augmentado, quando se observar o
limbo inferior ou tire-se-lhe se fôr· observado o limbo supel'ior; o resultado
'
sem' a altura apparente
elo centro d-a Lua.
· .
.
.
.
4.a Depois, sendo o Sol da altura observ.ada do seu hm~o .mfenor, ttre-se
a depressão do horizonte (tab. V), e ao resto Junte-se o serrn-cham~tro do Sol
pal'U o dia proposto, ti melo ela pagina 11 do mez do Almanack Nauttco; a somma será a altura apparente elo centro elo Sol.
. .
5.• Junte-se á distancia obsen·ada o semi-diamett·o do Sol e o semt-dmmetr·o da Lua augrnentaclo; a som ma será a distancia apparente.
(1)
Ycjam-se a> notas das paginas 1., 5 e 6.
l2) Em todo o caso as nlturas e distancias observadas devem em primeiro logar ser corrigidas
do erro do instrumento, se o houver.
120
PROBLEMAS ASTRO::-iOMICOS
6.• Porém observando-se uma estrella ou planeta, da sua altura observada
tire-se a depressão, e o resto será a altura apparente da estrel\a o_u planeta.
7 • Á distancia observada da Lua a uma estrella ou planeta, Junte-se o semi-di~n}etro da Lua augmentado observando-se o ~iml.Jo mais p_roxi~o, e. tirese observando-se o mais remoto; a sua som ma ou dtfferença sem a distancia apparente dos centros.
Calculo da distancia verdadeira
JdETHODO I
.
Regras -1. • Á som ma das alturas apparentes junte-se a clifferença das correcções da altura apparente da Lua (tab. XXX) e da. elo S?l, estrella ou plgneta (1), o que dará a somma das suas a_lturas yercladmras; tn:e-se esta de 180 e o
resto será a som ma das suas distancias zemthaes verdademls.
.. ,
2.• Debaixo ela somma elas alturas apJ)::t!'entes note-se o arco auxthar llab.
XXX) (íl) e a distancia apparente; dando-se a estas tres os nomes A, B, C.
3. • Ache-se a som ma e elifTerença do arco auxiliar (B), e a som~a das alturas apparente> (A); egualmente a somma e difTerença do arco au~thar (B), e
a distancia apparente (C); colloquem-se ordenadamente umas debmxo das outras junto com a som ma das verdadeiras distancias zenithaes.
'4.• Juntem-se os senos versos naturves (tab. XXXVI) dos cinco arcos, co llocando as partes proporcionaes pam ~egundos defronte de cacl~ um;. e a sua
somma, junta á somma das partes, serao seno verso natural da dtstancw verdadeira.
.
Notas. -1. • Como a distancia verdadeira nunca difTerirá muito mais de
que um grau da distancia apparente, bastará que s~rvam sóme~t~ as ultimas
cinco letras dos senos versos natumes, tendo o cu 1dado de omll.ttr as dezenas
que p1·oduziram a somma ela ultima casa da esquerda_.
2. • Quando qualquer elos arcos exceder a •180°, tire-se de 360°, e procure-·
se o seno verso natural elo resto.
METHODO II
Regras. -La A som ma das altui'as apparentes junte-se a difTerença das
(1) A correcção do Sol é a difl'erença da refracção (tab. IV) e parallaxe, o que se
acha de uma vez na tab. XVIII. A correcção da estrella é a refracção em alturas (tab.
IV ou XVIII). A correcção do planeta é a differença da refracção (tab. IV) e da parallaxe em altura (XLVIII).
~
(2) O arco auxiliar póde extrahir-se das taboas ao mesmo te':lpo que a ~orrecç ao
da. Lua por estar collocado na pagina opposta, tendo sempre o c:mdado de aJuntar os
segund~s da columna da direita, quando se obsciTar a distancia ao Sol ou a uma estrella, ou conforme a taboa L observando-se um planeta.
121
correcções da altura apparente da Lua (tab. XXX), e da do Sol, estrella ou pia""
nela (1), o que dará a somma das suas alturas verdadeiras, da <1ual se tomará
metade.
· 2.• Juntem-se as altui'<1S apparentes e a distancia apparenle, e tome-se a
ditferença entre a metade da sua som1'na e a distancia apparente.
3.• Aos logarithmos co~enos da meia somma e ditferença ~tab. XXV) junte-se a ditferença logarithmica (lab. XXXIX) (2) e tirando uma dezena ela caracterislica, metade da som ma d'esles lres logari Lhmos será o logal'ithmo seno
de um arco.
.
4.• Juntem-se os logarithmos cosenos da somma e differ·ença do arco, e.
da metade da somma das alturas verdal]eiras; então metade da somma d'estes
dois logarithmos será o logaritllmo seno de metade ela clislancia verdadeira.
NOTA.-~'este melhodo cumpre obsen'ai' que os segundos da distancia
apparente podem omillir-se até !lndar a operação, e serem então sommados á
distancia calculada.
Se a som ma da distancia apparente e elas alturas tiver algum algarismo
ímpar na casa das unidades de minutos, os minutos na distancia podem ser
augmentaclos de uma unidade; e n'este caso a quantidade que falta ao numero
dado de segundos para completar 60 11 , tem de ser subtrallida da distancia calculada.
METHUDO III
Regra L•-Junte-se a altura apparente do Sol, estrella ou planeta á altura apparente da Lua e tome-se metade da som ma; tire-se a menor altura da
maior, e tome-se metade da sua <litferença; então somrnam-se:
O log. cotangente da metade da som ma (tab. XXV);
O log: tangente da metade da di!Jerença;
E o log. cotrmgents ela metade da distancia apparerite.
A sua somma, desprezando as dezenas da característica, será o log. tangente de um arco, que chamaremos A.
Regra 2. •- Quando a altura do Sol, estrella ou planeta fór maior do que
a altura da Lua, tomn-se a cliJTerença entre o arco A e metade da distancia appar~.mte; porém sendo menor, sornme-se; então juntem-se:
O log. co tangente cl'esta som ma ou dilTerença;
. O log. cotangente da ai tum apparente do Sol, estrella ou planeta, e o Iogari til mo proporcional (tab. XXX[\') da correcção do Sol, estrella ou planeta; a
sua somma, deRprezando as dezenas da caracteristica, será o logarithmo proporcional da primeira cotTe1;ção.
Hegra 3. •- Se no paragrapho anterior se tiver sommado o arco A com
metade da distancia apparente, deve agora tomar-se a sua ditJereaça; porém
te~do-.~e tomado então a d itferença, de vem agom som mar-se; juntem-se dePOIS:
O log. cotangente d'esta som ma ou 1lifTerença;
O log. cotangente da altura apparente da Lua;
E'o log. pmporeional (tab XXXIV) tia correcção da Lua (tab. XXX); a sua.
8?mrna, desprezando as dezenas da caracteristica, será o logarithmo proporCional na segunda correcção.
(1) Yeja-se a nota anterior(*).
. . (2) Sendo observado o l:;ol ou uma estrella, a differença logarithmica deve ser corrigida pela taboa XL ou XLI ; porém se fôr planeta pela tab. XLIX.
13
PROBLEMAS ASTRO~OMICOS
122
PROBLEMAS.. ASTRONOJIHCOS
' • Q. uando o arco \.é menor do que metade da di;tancia app~
Regra ..,.
· ·.
. • ,
ta h e a secrunda corTecçao
rente a primeira correcção devena set. avcre:.cedn L,' 'O ' ·éo rnaior tanto a
•
.
·
·e 1lte · porem quan o o arv n.
,
1
suhtrahitla da tllstan~HJ. tppa .. •• ..! e devem sommar ;i Llistanci:1 appa1·ente,
primei r~ coamltuoraa sreóhl:uan\aa rcuoall·e~,~l~ s~ntfo a altura Ja Lua a menor, ambas dese a ma1or '
uc • '
.
·
· ·d
vem ser subtrahitlas t!'ella, part~ bteat· av1 ~~;!aVncc~~c':~;f;ta~cia corrigida em ci!
Hecrra 5 a - Entre-se na a Oc .'I..L\.
'
I
l• d. ff
·"' ' · ·.
a correcc'io ·1ltf'rnativamen te na co Ium na atera , a. 1. ema OU em baiXO, e ' )O" acll:lt)O~ sendo àccrescentatla á distancia COrrlgJ~a,
rença entre os segnnt.l:; ' '9oo 'ou subtrahida d'ella quando é maior, dara a
Quanuo ella é me~or uo que
,
,
distancia vet·dadeu·a.
JllETIIODO IV
1
Reo-ra 1.• _ Juntem-:;e a distancia ~pparente e as a lttu~·a~~~~ye~s~~in~
· o
1
J'lferença entre a mew somma e a a Ula
.
tome-se metalt e; a t 1 ··meiro rest~: e a ditiel·enca entre a meia SOllJ.ma e a alou planeta, c 1ame-se p11
•
.
·
tura apparente Ja Lna chame-se segundo Iesto.
Hetrra .:!.•-Juntem-se:
o i~g. seno ua distancia apparente;
.
O log. coseno da altura apparenteda Lua,
o log. secan te ua meiil; sof!! ma; .
o' lo"o· cosecante
do (JnmeJro resto'
( 1 XXX).
·
1 t·'1]} · :XXXIV)
da correccão
o log. proporcwna
••
· da Lua ta}. • · • ,
E 0 lo•r constante 9.6990 ·
'
· ·
· 1 a ··thmo
A sua·~·omma, desprezando ~s dezenas da caractenst1ca, sera o og 11
proporcional ua segunda corre~çao.
Heo-ra 3~·- Sommem-:-se.
..
.d ..
0 i~()' seno da distanCia apparente (Ja acha o),
o lo~·: ~oseno tla ·a ltura npparen~e do Sol, ~strella ou planeta;
0 lo~ . (já achadoj secante da mem som ma,
O lo~ cosecanre t.lo i!.• resto;
11
l t .
..,. ·
:· 1 (tab XXXIV) da correcciio do Sol, estre a ou pane a,
O log. p1t·opotrc91o6nc~90 .' ; ;u~. sommn uesprézant.lo as dezenas da caractee o Iocr cons .an e .
7
á o \OO" proporcional tia se•runtla COrreCÇclO.
·
\
nsl1CR·'egra
se.r·"·L • _::·,"' tlitferenra
entre
a
primeira
coiTecção
e a conecção da a tu.
•
.
_
· ·r
"i}
,
'
'
'
ra da Lu~ chame-tsebd11IXeXt·eX~~ac~~ ~o~l~~~~~~~~ apparente no alto~ a correcç~o
En t1 e-se1na a 1oat • ai·
· · o numero correspont1ente sera· a terce1ra correccao
.
da Lua na co ulmna a erde'rronte da ditierença tia~ correcções achar-se-ha a
na mesma co umna, e
quari~e~~~·~c~ão. Tire-se lia distancia apparente a som ma_da lcot~·eclção tl~all~u:~
"
·
,·e,. 'tO re~to junte-se a correcçao <o ,,o, es te '
segunda e qua.rta _con·e~~,~~elt:a 'corre~eões. a sua somma será a distancia verdaplaneta e a pnme~ra e
'
'
'
deira.
JllETHODO V
Re()'ra 1.. _A' distancia. appayente j_u~te-se a corre~ção tirada das taboa5
a som ma será a uistancHt conJgHla da refracçao.
I ja ai·
ll·neares"'·
' :, "Junte-se
' '
·
· · 1 (t ab · XX
• .· V) • 'a cosec·m
'. e l1 (ta·
0 seno da distanc1a corngH a
tura ~~pparent~ tro Sol, estrella ou planeta, e o loganlhmo proporciOna
123
boa XXXIV) da parallax.e horizontal da Luit; a som ma, desprezando 20 na caracteristica, será o log:trithmo pt·opot·t:ional do primeiro arco.
3.•- Juntem-se a tangente da distancia corrigida, a cosecante da altura
apparente da Lua, e o loga1·ithmo (Jroporcional da pamllaxe horizontal da Lua;
a som ma, desprezando· -20 na cat·acteristica, será o log. peoporcional do . segundo arco.
·
4.• Quando a distancia é menor dq que 90°, a diiierença do primeiro ao
segundo arco é a COITecção para a paralltrxe, a qtHtl subtrahiua da distancia corrigida quando o primeiro arco fór o maior, ou sommada quando for o menor,
o resto ou a somma dará a. distancia corrigida da parallax:e da Lua. Porém
quando a distancia fór maior que 90°, a somma dos dois arcos será a correcção pam a pamlla ~e que sem pt·e poderá subtrahi1·-se da distanda corl'igida.
Regra 5.•- Entre-se na taboa XXXV, com a distancia no alto da coltimna
defronte da parallaxe da Lua em altura (1); na columna da esquerua tire-se
o numero de segun<los alli notados; entrando tamhem na columna com a distancia no alto, defronte da correeção para a parallaxe, ache-se outro numet·o
de segundos; a di tferença entre estes, sendo a.ccrescenta1Ü1 á distancia corrigida
da t•efracção e pamllax:e, quando fór menor do que 90°, ou subtrahida d'ella
quando fór maior a sornma ou 1·esto, dará a distancia verdadeira.
NOTA.- Ol;lservando-se a distancia ua Lua ao Sol, poderá depois set· corrigida da parallaxe do ultimo pela taboa A (taboas lineares), o que dá duas
pequenas t.:orrecções que se acham uebaixo das altums appat·entes e defronte
da distancia para serem applicadas como designa o alto da columna que contém a distancia (2).
Deve com tudo observar-se que o erTo proveniente da ornmissão d'estas correcções mras vezes excederá a 2 ou 3 segundos, e em caso algum poderá exceder a 9 segundos; ellas portanto só necessitam set· applicadas quando se exige a distancia até o ~egundo mais proximo.
·
Porém sendo a observação ua distancia da Lua ao centro dos planetas Marte ou Venus, deverá ser corrigida do eJieito da sua parallaxe, entrando na taboa A com as distancias e alturas, como se detet·mina para o Sol; usando da
altura do planeta em Jogar da do Sol; multiplicando então a correcção achada
d'este modo pela parallaxe horizontal do planeta (3), e dividindo o producto
pot· 9, o quociente será a correcção da p<u·allaxe do Planeta, que deve1·á appliCaJ·-se á distancia pela a.LILlicção ou subtração, como se determina para o Sol.
As parallaxes dos planetas Jupiter e Soturno são muito pequenas para que d'ellas se faça menção.
Obtida a distancia verdadeira achar a longitu,de
~ .• Procurem-se no Almanak Nau ti co, da pag. XIU até XVIII de cada mez,
nas quaes estão calculadas de tres em tras horas, as di:>tancias do centro da Lua
ao Sol, estrella e planeta para o meridiano de Green w icll; as duas distancias
(1) A parallaxe da Lua em altura pela taboa B (taboas lineares), debaixo da parallaxe horizontal da Lua, e defronte da altura da Lua.
(2) Quando ambas as correcções forem additivas ou subtractivas, a sua somma doVerá ser sommada ou subtrahida; porém se uma fór additiva e a outra subtractiva, a.
BUa diffcrença deverá ser sommada ou subtr<lhida, conforme a maior fôr additiva ou
Bnbtractiva.
As parallaxes horizontaes dos planetas vem calculadas.no Almanak Nautico no
1ogar(3)respectivo.
•
•
124
.
.
125
PROB!JEMAS ASTRONp'k!COS
PROBLEMAS ASTRONOl\IICOS
/1
I
entre as quaes cahe a distancia verdadeira no dia proposto (ll; e nota-se o logarithmo proporcional intermedio tla rolumna denominada «P. L. of. diiT. >>
Logarithmo prop. da di!T.; tire-se este logarilhmo proporcional do logarithmo
proporcional (tab. XXXIr) ela ditfen:nç:a entre a distancia verdadeira e a distancia da menor hora; o resto scrrr o logiirithmo propotcional d'uma quantidade de tempo, que sommada úuila menor hora, a somma será a hora média
em Greenwich.
Porém como as distancias no Almftnack n!ío augmentam nem diminuem
uniformemente em razão da irregularidade do movimento da Lua, exigindose grande exactidão deverá applicar-se um certo numero de segundos ú ~obre
dita hora em Greenwich (particularmente quando os logarithmos proporcionaes
defronte das distancias no Almanack augrnentam ou diminuem por ditrerenças cbnsideraveis), os quaes se podem achar como se determina na explicação
da tal.Joa IV ou por uma ta boa tjue >em no Almanak, como se póde vêr na explicação do mesmo Almanak.
Tome-se a differenca entre a hom média em Greenwi,·h e a hora média a
bordo (.2); eomerta-se esta diiTerença em gráos e minutos (tab. X[X) e dará a
longitude do mesmo: Este, se a hora a bordo fôt' maior do que a hora em
Greenwich (contada do meio dia do mesmo dia); porém Oeste, se a hora a bor- ·
do fOr menor do que a hora em Green wich.
EXEMPLO I
m
/1
h
Hora verd. estimada a bordo.
Long. estimada em tempo. .
4 O Semid. da { ao ~ dia, maio 26.
3 49 E. Augmento da { (Tab. nr). . .
Hora verd. estimada em Greenw.
Equação do tempo (pag. I A. N.).
O 11 Semid. da { augmentada .
- 3 Semid. do bol (pag. li A. N.)
- - - Distancia observada . . .
Hora média estimada em Gr.
o
8
I
16 5
18
+
+ 16 23
+
15 48
75 6 50
~
4 4
71
+
Alt. appar. do centro do Sol .
32 42
8 16
16 23
70 51 5.3
4
J.
JIIETHODO I
(xxx)
Alt. app. da { 70 ° 50', e par. h. 59'.
Partes prop. para 2' de altura. . . .
Ditos para 14" de parallaxe .
. .
I
18 52.
8.
5.
+
+
19
. . •
O
1/
5
(xxx*)
I
60 31
Arco auxilia11 .
. .
/f
2
t- g
+ 3
Partes prop. para 330, alt.
app. do centro do Sol.
60 31 13
.
0 1 " Som ma das alturas appareutes ( 1030 33/ 57"
Alt. app. elo centro do Sol . 32 42 4 Corr. da { (xxx).
191 511 .
17 44
1 21 ~
Alt. app. do centro da (. . 70 51 53 Corr. do Sol (xvm) -
+
+
----
Somma das alturas app. (A). 103 33 57 Somma das alturas verdadeiras 103 51 41
1.80
Arco auxiliar (B). . . . . 60 31 13 . . . (xxx*)
Distancia apparente (C) . . 75 39 1
---:-- - - - Somma da dist. zen. verd.
. 76
8 19
Somma de A e B.
Diff. dos ditos .
Sornma de B e C.
Diff. dos ditos . . . .
Somma das verd. dist. zen.
.
.
.
.
.
194
43
136
15
76
5
2
10
7
8
10
44
14
48
19
Verso.
Verso.
Verso.
Verso.
Verso.
Distancia verdadeira.
. .
part. prop. para seg.
.
.
.
.
13
147
46
63
90
359 Somma das part. . •
359
61662
69043
21357
34603
60337
Distancia apparente do centro \ 75 39 1
do Sol ao centro da {
(
(1) Quando as distancias vil o augmentando, a primeira das duas distancias será menor do que a distancia verdadeira, porém quando vão diminuindo, a primeira será maior
do qúc a distancia verdadeira.
(2) Se qualquer dos objectos celestes empregados na observação linear estiver em
distancia conveniente do meridiano, a ]JOJ'a a bonlo se acbm·á pelas regras dos problemas VIII, IX, X ou XI i porém se ambos elles estiverem muito perto do meridiano, não
poderá haver confiança nas alturas (ainda que possam ser snfficientemeute exactas
para corrigir a distancia) i a hora a bordo e o erro do relogio ou chronometro deverá
então calcular-se antes ou depois da observação da distancia, e o erro ser applicado
ao termo médio das horas dadas pelo mesmo relogio quando se. observou a distancia.
lf
Alt. obs. do limbo inf. do Sol. . 32 3Q 20
4 4
Depressão elo hori~onte (Tab. v).
- - - Scmid. da { augmentado. .
32 26 16
Semi:-diametro do Sol. • . .
15 48 Alt. appar. do centro da { .•
A 26 de maio de 1841, na latitude 13° 30 N., e longitude estimada 57°
e a Lua de 75° 61 50 11 , a altura do liml!o inferior do Sol de 32° 20 1 20 11 , a altura
do limbo superior da Lua de 71° 121 20 1', sendo a ai tura do oll10 do observador
de 18 pés; pede-se a longitude verdadeit·a do navio.
I
71 12 20
Correeção da {
~5 1 E., perto das 4 hora·s da tarde, observou-se a distancia angular entre o Sol
O
Par. hora ela { ao { dia, maio 26. . 53 14
- - Alt. obs. do limbo sup. da {
Dep. do horizonte (Tab v). .
75 21 59 Verso. 47361
JIIETHODO li
Alt. app. do centro do Sol. 1320 42'
A.lt. app. do centro da { . 70 52
. • . • . 320 42'
• • 'ZO
52
Distancia app. 75 , 40
• • •
126
127
PROBLEMAS ASTRONOMJ:COS
PROBI..;E !liAS ASTRONOMIC05
\
34
17 44 Somma. . . 179
·1- Somma . 1.
89
Diff. ?a} som. ) 13
e d1st. app.}
103 51 44
Somma. das alt. app.
Corr. da {
19 5''
Corr. do Sol 1 21.
+
Somma das alt. verd. .
~
51
Somma..
55 52
4 35
Arco. . .
14 Diff. log. 9.993095
37 Coseno . 7.825491
57 Coseno . 9.996998
2)17.805544
'
8.902773
1.• Corr.
Co seno.
Coseno.
9.741705
9.830953
Diff. das corr.
"
f
37 41 28
X 2
75
22 56
59
75
21 57
Segundos augmentados
Seno
1.• Correcção •
2.• Correcção .
1 21
75 40 22
-18 24
75 21 58
3. • Correcção .
+
Dist. verd.
75 31 58
o
. 51 47
Cotang. . 9.8962
. 19 5 Tang. . . 9.5390
. 37 49 { Cotang. . 0.1099
Arco A.
. 19 20
+ 75 21 58
2.• Corr. 0'1
Dist. app. . . . . . 75 39 Seno.
Alt. app. do cent. da { 70 52 Cos.
Alt. app. do cent. do Sol 32 42 Cos.
Somma . . . . 57 9 : Cotang. . 9.8099
Alt.ap.cent. do Sol 32 42 Cotang. . 0.1925
11 21" Log. prop. 2.1249 '
Corr. do Sol
1.• Correcção
o
"
+
1 21
Log. prop. 2.1273
. 18 24
Log. prop. 0.9905
o
Som ma.
19'
51
o
1
-19 6
9.9863
0.2674
Tang.
0.5931
0.4.827
(xxxrv) .
0.0247
0.4827
0.7364
-35 2 Log. prop.
Corr. (~a par J.llaxe
Dist. corrigida
19' 1" (Tab. xxxv) .
- 18 45
75 40 47 Parai. da { em alt. 19 1
3.• Corr.
+
Log. prop .. 1.1005
~~
I
75 22 1
. .
Distancia verdadeira .
o
o
•
o
o
o
o
o
75 22 I
Calculo da !tora média em Green10ich
o
Dist. verdad. (.Methodo v).
Dist. á h. pelo Alm. Naut.
Differença . . . . . .
9.9862 9.9962 Corr. da { 9.5156
2.• Corr.
9.9251 4.• Corr.
.
+ 1416
Differença. . . 180 29 ~ Cotang. . 0.4757
Alt.ap. cen. da { 70 52 Cotang. . 9.5402
Corr. da { . . . 19' 5" Log. prop. 0.9746
o
f
1.• Arco
2.• Arco
Tang. . . 9.5451
METIIODO IV
. 179 13
Dist. verd.
75 39 1
1 45 (Taboas lineares).
Distancia corr. . . . . 75 40 46 Seno
Cosec ..
Alt. app. do cent. do Sol . 42 42
Cosec ..
70 52
Alt. app. do cent. da (
59 14 Log. prop.
Par. hor. da {
2.• Correcção.
Somma
75 19 55
+
1 21
+ 41
+ 1
1\IETHODO V
o
103 34
Metade
38 10
Metade
75 39 1" Metade
+
Corr. do Sol
1.• Corr. .
3.• Corr. .
; 18 24.
Distancia apparente. .
Correcção da refracção
Alt. app. do cent. do Sol. 32 42
Alt. app. do cent. da Lua 7Q 52
o
2.1653
·
0.4631
2.1249
0.9746
9.6990
Log. prop. 2.4176 L. P. 4.3939
9.786329
1\fETHODO III
Sonma . . .
Differença . .
Distancia app.
2.1652
0.0869
. . .
. . .
. . .
9.6990
75 39 1
2)19.572658
o
· O 41
Seno
6
56 30 58
47 20 46
Somma . .
Differença.
Sec. . . .
Cosec. . .
Cosec. . .
Log. prop.
Log. prop.
Log. const.
89 36
56 54
18 44
1' 21"
19 5
~ Somma. .
1.0 Resto .
2.• Resto .
Corr. do Sol
Corr. da (.
Dist. app.
f
"
75 22 1
75 18 2 Log. prop. intermed.
3 59
(Tab. xnxv). Log. prop.
h. m. s.
O 7 17 Log. prop.
Hora da. distancia pelo Alm. Nau. O O O
Hora média em Greenwich.
. . O 7 17 Maio 26.
0.2617
1.6550
1.3933
.
128
PROBi.EMAS
1
O
11
Alt. app. do cent. do Sol. . 32 42 4 Decl. d,p So~ maio 26 (p. II do A.N.) ~1
Cor. do Sol (Tab. xvm) . . 1 21 Corr. para 1 m. 17 s. (Tab. xx1). .
Alt. verd. do cent. do Sol . 32 40 43 Decl. do Sol á hora méd. em Green. 21
90
Dist. polar do Sol .
. .
.
.
Somma . . .
Meia somma.
Resto . . .
Hora verd. a bordo.
. 115
57
24
h.
3
-
9 7 N.
2
+
9 9 N.
. 68 50 51
2
21
Cos. 9.73002
50 Sec. 9.62323
m. s.
59 19 Log. 9.39571 (Tab. xx~u).
3 18
(xxx)
Altura app. do centro da ( 45° 50' / 361 32,
\
e par. hor. 54'.
Part. prop. para 71 d'alt. . . . . .
6
.
38
Ditos para 54'' de parai. .
+
+
1'6
Arco auxiliar
60 21 46
.
I
/1
+
. . 65 18 8
Somma das alt. app. (A) . . 64 43 39 Somma das alt. verdadeiras
. 60 21 46
t80
Arco auxiliar (B) .
. 98 27 11
Dist. apparente (C) .
--- Somma das dist. zen. verd. . • . 114 41 52
3 18. O
Somma de A. e,B.
.
Difi'erença dos ditos
.
Sol;tlma de B e C . .
•
Difl"erença dos ditos . . .
Sornma das dist. zenit. ver.
EXEMPLO II
125
4
158
38
114
5
21
48
5
41
25
53
57
25
52
I
11
Verso.
Verso.
Verso.
Verso.
Verso.
74767 part.
02881 .
32324. .
12886 . .
17603. .
para segundos.
. .
. .
. .
529 Somma dos pontos.
A 24 de agosto de ,1841, na latitude 48° 231 S., e longitude estimada 26°
1
10 O., marcando um chronometro, que estava atrazado 6 m. 42 s. do tempo médio de Greenwich, 11 h. 48 m. 28 s., observou-se a distancia elo limbo mais remoto da Lua á estrella a Pegasi (~lareab) de 98° H' 20 11 e ao mesmo tempo a
altum elo limbo inferior ela Lua de 45° 451 30 11 : a altura da estrella (a Este do
meridiano) 18° 501 4011; os instrumentos rectitlcados e a altura do olho do observadO!' de 16 pés; pede-se a verdadeira longitude.
h. m. s.
I
11
I
I
Hora pelo chronom. 11 48 28 Par. hor. da ( á k n. 54 54 Semid. ( á k n. - 14 58
Chron. atrazado. .
6 42
11
1
0
11 Augm. ('f. vn)
~lt. obs. do limbo ~ 45 45 30
H. méd. em Green. ( 11 55 10 mf. da ( . . .
.
pelo chr. . . .\
Sem1d. ( augm. - 15 9
- - - Dep. do hor.
. 3 50 Dist. observada 98 42 20
+
o 1 11
45 41 40 Dist. apparente ~8 27 li
Alt. obs. da Estr. 18 50 40 Semid. { augm. .
15 9
Dep. do horizonte . 3 50
Alt. app. do cent.! 45 56 49
Alt. app. da Estr. 18 46 50 da (. . • .
+
o
+
3 q,3 44
+
+
2~
+
..........
Part. prop. para altura app.l
da estrella 190
O
Long. em tempo.
570 111 E. Equação em Greenw. á hora
. 27
....•
(xxx)
. 600 21' 21'
o I " Soml;tla das alt. app. . • . . . . 64 43 39
Altura apparente da estrella. 18 46 50 Corr. da ( (Tab. xxx)
371 1611 1
34 29
Altura apparente da Lua. . 45 56 49 Corr. da est. (T. xvm) 2 47
m. s.
3 56 1 Maio 26. Equação do tempo, pag. I A. N. 3 18. O
O 7 17 Maio 26. Corr. para 7 m. 17 s. (Tab. Lr) .
O O
=
lt!ETliODO I
Corr. da (
. .
,
11
32 41
68 51 Cosec. 0.03029
0.01217
13 30 Sec.
Alt. verdad.
Dist. polar.
Latitude .
129
PROBLEMAS ASTRONO II;OS
ASTR0~011IICOS
Calculo da hora ~nédia a bordo, e conclusão da longitude
O
\
'J
O
Distancia verdadeira.
.
. 98
6 18 ! Verso.
99
22
103
':15
230
529
40990
METHODO li
Alt. app. da estrella.
Alt. app. da Lua. .
18 47
45 57
Somma das alt. app. .
371 16'1 !
Corr. da (
Dist. da est. 2 47 I
+64 3444 29 j_Somma
.
Somma.
+
18 47
45 57
Dist. apparente . 98 28
. 163 12 Diff. Log. . 9.995201
. 81 36 Coseno . . 9.164600
e
. 9.980904
. 16 52 Coseno.
Somma das alt. verdad.
.
.
- - - viff. da dita
65 18 28 a dist. a.pp.
j Somma
32 39 14
Arco . •
21 49 44
Seno.•
. 9.570352
Sornma. .
Differença.
5!. 28 58
10 49 30
Coseno.
poseno.
. 9.764137
• 9.992202
14
2)19.140705
130
)·
I ,
.
I
PRUBLEJIIAS
131
ASTRO~OMICOS
•
2)19.756339
O
I
11
49
3 33
X 2
Segundos augm.
98
7 6
-49
Dist. verdadeira .
98
6 17
Seno
.
. . 9.878169
METHODO V
O I
llfETHODO 111
o I
Alt. app. da estrella. 18 47
4454
Alt. app. da Lua.
o I
32 22
27 10
49 13
:Metade
64 44
Somma.
Metade
27 10
Differença .
~
98 27 11" Metade
Dist. app ..
Primeira correcção . + 2 17
18 12
Arco A.
98 29 28
67 25 ~
Segunda correcção . -23 10 Somma.
Alt. app. da estrella . 18 47
9S 6 18 Corr. da estrella . . 214711
Terceira correcção .
- 1
2117
Primeira correcção
98 6 17
Dist. verdadeira.
Differença
. 310 14
Alt. app. do cent. da (
45 57
. . 371 16"
Correcção da (
Segunda. correcção.
0.1930
9.3831
9.9357
. Cotang.
. Tang ..
. Cotang.
98 27 11 •
+ 2 51 (Taboas lineares).
Distancia corrigida.
Alt. app. da estrella.
Alt. app. da Lua.
Par. hor. da Lua.
98 30 2 . Seno . . . . 9.9952 'l'ang.
. 0.4922
18 47 O • Cosec
45 57 O . Cosec. : .
54 54 . Log. prop .. . 0.5157
Primeiro arco . .
Segundo arco . .
-
Corr. da paJiil-llaxe .
Distancia corrigida.
- 23 46 . . . . .
98 30 2 Par. em alt.
Calmdo da hom média em &reenwich
1.8979
Log. prop.
. Cotang. . 0.2208
. Cotang. . 9.9'356
. Log. prop. 0.6840
. 23 10 Log. prop.
. 0.8904
O
Differença.
.
.
. . .
8omma . . .
tSomma. . . .
l:'rimeiro resto . . .
Segundo resto . . .
Correcção da estrella.
Correcção da ( . .
9.9953 Corr. da ( Segun. cor. 9.9762 Quart. cor. -
37 16
30
i9
~
Scc. . . . 0;8350 0.8350
97 49 7
Cosee. . . 0.0509
0.2345 Cor. da est. + 2 47
f Cosec. . .
1
2 4711~ Log. prop.
1.8108 1.• Corr. . + 14 5
3.• Corr. .
18
0.8409
37 16 Log. prop.
81 35
62 48
35 38
Primeira correcção . . 14 5
Diff. das correcções . •. !3 11
I
+
Log. const.
9:6990 9.6990
Log. prop.
1.106-il.p. 2.5506 Dist. ver. 98
. - - - 2.•cor. 3()11 -
.
.
9
3129
3244
. 0115
O O
11 55 18
Agosto 24.
11
Somma . . - 38 5
Dist. app. . 98 27 11
. 163 11
11
1 25 17 . Log. prop ..
h. m. s.
2 55 18 . Log. prop.
.
Hora média em Greenwich .
I
I
Distancia verdadeira (Methodo v). 98 6 15
Distancia ás 9 h. Alm. Naut. . . 99 31 32 . Log. prop. intermedio
Hora da distancia pelo Alm. Naut.
O
9.9953
9.8422
6 15
98
9.6188
. Cotang.
. Cotang. . 0.4684
. Log. prop. 1.8107
:P.IETHODO IV
Dist. apparente. . . . 98 27 . Seno. .
Alt. app. do cent. da (. 45 57 . Coseno.
Alt. app. da estrella. . 18 47 . Coseno.
,
I"
1
0.1434
0.5157
241 19'1'
38 18 1(Tab. xxxv).
6 16
98
.
9.5168
0.8255
i 7 52 Log. prop .. . 1.0031
Log.prop .. 1.4846
5 54 . . . . .
-
Terceira correcção .
. Tang..
11
Distancia apparente.
Corr. da refracção .
6 16
Calculo da hm·a média a bm·do e conclusão da longitude
pela observação lunm· e pelo chronomet1·o
o
11
h. m. s.
Alt. app. da estrella . . • . 18 46 50 Asc. recta da estr.,jan. 1840 . 22 56 48
Refra<!ção (Taboa IV ou xvm). 2 4 7 V ar. an. + 2s.98 + 1: = 48.96 = + 5
Alt. verd. da estrella.
. . . 18 44
Asc. reeta do Sol, agosto 24)
(P. li do Alm. Naut.)
)
3 Asc. recta da estrella, ag. 1841 22 56 53
h. m. S.
O I
11
o l2 31 Decl. da estr.,jan. 1840. . . . 14 20 47N.
1
V ar. an+19" 30+t !=320.16 = + 32
·u
'
~·
•.
132
\
PROB,LE;IIAS ASTRONOliiiCOS
Cofr. para i 1 h. 55 m. (T. :txu)
+
1 50 Decl. da estrella, agosto 1841 . 14 21 19N.
90
Asc. recta do Sol em Green: 10 14 21
. 104 21 19
Dist. polar da estrella. .
o 11
18 44
Alt. verd. da estrella. .
1}.01377
c'osec.
Di·t. polar da estrella .
. 104 21
0.17774
. 47 23
Sec. .
Latitude do navio.
Somma . .
i_ Somma . . . .
lf.esto . . . . · .
Dist. 'da est. ao merid ..
. 171 28
85 44
Coseno
67 00
Seno.
h. m. s.
2 3"2 20 E. Log.
NOTA
Quando aconteça haver a penas um oh~errador, este tomará ~s a!tu ~·as e a
distancia successivamenle e 110 menor i 11Lerrallo de tempo posst \'e! ; Jazendo
então a reducção das alturas á hora da distancia, como abaixo se indica, Oll
pelos logarilhn:.os prOJJOrcion<tes (lah. XX.X.L\'). (\'ide a e~plicação respectiva.)
9.02711 (Tab: xxxr).
22 56 53
Asc. recta da estrella
m. s.
20 24 33 Equação do tp., agosto 24, A . .N. 2 9. 5
Asc. recta do merid.
Asc. recta do Sol .
8.87157
9.96403
NAVEGAÇÃO PRATICA NORIE
.
_10 14 21 Corr.. para i1 h. 55 m. (Tab. Lr). -
EXE~IPLO
8. O
Equação em GFee11wich á hora . 2 1. 5
Hora verd. a bordo •
10 10 12
2 2
+
h. m. s.
Agosto 24 . . . . . . . . 10 12 14
- - - - Agosto 24. Hora média em Gre.
10 12 14
pelo chronometro. 11 55 10
Hora méd. em Green. pela observação lunar . . . . . 11 55 18
Long. em tempo pela observação lunar. .
. . . .
1 43
4 = 250 46'
Long. em tempo pelo chronometro . 1 42 56
o.
=25° 441 0.
=
H. do rclog.
h. m. s.
O I
11
3 2.) 41 Alt. do limbo inf. do Sol 54 5 O
28 44 Alt. do limb. sup. da Lua 20 3 O
, 32 50 Distancia do ~ol á Lua. 73 13 30 Dist. média
Termo médio das horas . · ' 32 30 Distancia do Sol á Lua. 73 14 10 ~
73° 14' 311
135 O Distancia do Sol á Lua. 73 14 30
3 h. 33m. 47 s.
38 20 Alt. do limbo sup. da Lua 20 45 00
42 4 Alt. do limbo inf. do Sol 53 14 00
Alturas
Horas
Horas
O
I
h. m. S.
h. m. s.
L• Altura.
54
5
3 25 41
3 25 4l
1.• Altura .
Termo médio das horas.
5:3 14
3 33 47
3 42 4
2.• Altura .
Diffcrenças .
16 23 .
51 . •
8
1.• Altura do lilllbo inf. do Sol.
Alt. reduzida do limbo inf. do Sol .
1.• Altura .
2.• Altura .
Difl'ereoças.
Horas
h. tn. s.
3 28 4±
3 38 20
Alturas
O
I
20 3
20 45
0° 251 18"
'54
5 o
6
.
. 53
39 47
Horas
O
I
1/
3 28 44
3 33 47
1.• Altura.
Termo médio das horas.
9 36
42 • •
5 3
oo 22' 6"
La Altur'a do limbo' sup. da Lu~ 20 3 O
"
Altura recl. do limb. sup. da Lua 20 25
6
Por conseguinte as obseryaçucs para o calculo são :
Hora do relogio Dist. do SollÍ Lua Alt. uo limbo in f. do Sol Alt. do limb. sup. da Lua
0
1 1
3 h. 33m. 47 s.
730 24' 3"
53° 391 4711
2ú 25 f/
F DI.
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I
•
'
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'
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120
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160
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18 0
de Orleans ao clero da sua diocese. Traduzida por F ,Ao t ~
Fernandes. 1 vol. em-8 .....•................. · n omo
160
Christianismo e o seculo, resposta à obra de JU. de R~~~~.
Jesus, dedicada ao Exc. mo Bispo do Porto, por. J. J. d'Alr::id:
Braga. 1 vol. em-8 ............................ .
300
Collecção da legislação reguladora da liberdade d'impren~; · ~~~ · :_
0
da de accordãos dos tribunaes superiores e precedida d''
~u
uma 111troducçao por J. LuCiano de Castro, advogado e jornalista. 1
vol. em-8 ........••............•................
200
Compendio do catecismo historico, contendo a Historia S~~. ·a· .•
a Doutrina Christã, traduzido por J. JU. de Lace:da.
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Compendium theologire moralis auctore P. Joanne Pet;o·
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tucalemis, justa. decimam octa>am lugdunensem. 4 tom· a. ~~~
Conselheiro (O) dos amantes, collecção de di:ffer_entes modêl~~ d~ 1~500
cartas amorosas para ambos os sexos. Sexta edição augmentada.
1 vol. em-12 ..•.•......•.••.•..•....••.•.••.
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Cruz (A) nos dois mun~os ou a chave da sciencia, por Roselly de
Lorgues. 1 vol. ern-bt ............................•......
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Cruz (A , ~emanario relig-ioso. 2. 0 vol. .......... ............ .
800
Defeza do Racionalismo, ou analyse da fé, por Pedro Amorim Vianna. 1 vol. em-8 ....................................... . 11)000
Educação das Mães de Familia, ou a civilisação do genero humano
pelas mulheres. Obra coroada pPla AcademiaFranceza, 2.a edição, revi~ta e augmentada com novo3 capítulos traduzidos ela ultima edição de Pariz. 2 vol. em-8 ........................ . 115000
Egreja (A , por Mgr. de Segur. 1 vol .......................•
50
Elementos de desenho linear para servirem ele guia aos candidatos
ao magi~terio primario, segundo o programma official, e para habilitação dos alumnos de instrucção primaria ao exame de admissão nos Lyceus Nacionaes, seguidos d'um Mappa de Portugal,
por L. Bettencourt. 1 vol .....................•.........
300
Estudo sobre a vida de Jesus, de 1\fr. Renan, por Carlos Pinto de
Ahneida, 1 vol. ern-8 .................................. .
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Fanny, estudo por Ernesto Feydeau, romance trasladado para portuguez da decima oitava edição por Camillo Castcllo-Branco. Segunda edição. 1 vol .......•............•.......•.......
400
Federação iberica ou ideas geraes sobre o que convém ao futuro
da península, por um portuguez. 1 vol. em-12 .............. .
80
Grammatica philosophica, applicada á língua portugueza na etymologia theorica, por J. S. ~. S. Alvim de S. Vasconcellos. 1
vol ................................................. .
200
Guia Historica do Viajante no Porto e arrabaldes. 1 vol. illustrado
corn 7 gravuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....•.....
500
Guia prática de telegraphia, approvada para o serviço da exploração dos caminhos de ferro portuguezes, por João Antonio Peres
Abreu. 1 vol em-8 ...................................•.•
500
Manual de Saude, ou medicina e pharmacia domestica, por Francisco Vicente Raspail, seguido d'um Manual de Veterinaria. 1
vol .............•.......•.•..........................
240
Morceaux choisis en prMe et en vers des classiques anglaisses, par
Eichoff. 1 vol. cart ......................•.............•
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Noções geraes de chimica theorica e prútica, por Joaquim de Santa
Clara de Sou5a Pinto, lente proprietario de chimica na Acade500!
mia PolYtechnica do Porto. 1 vol. em-8 ...•.............. · •
Novo Methodo para aprender a ler, e,;crever e fallar a língua ingleza em seis meze;<, por H-G. Ollendorff. Traduzido da ultima
edição, e augmentado de varios trechos dos auctores de melhor
nota. Segunda edição. 1 vol. em-8 gr .................... . 16000
Poesias Selectas, de .Manuel ~faria Barbosa du Bocage, .colligidas
e anotadas por J. S. Silva Ferraz, e precedidas d'um G5boço bio400
graphico, por V. Pinto de Carvalho. 1 vol. . . . . . . . . . . ..•. ·
Senhor (O) D. Pedro Segundo, Imperador do Brazil. Traços bio200
graphicos. 1 vol. em-8 ................................. · •
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