Histograma e polígonos de frequência

Histograma
Na estatística, um histograma é uma representação gráfica da distribuição de
freqüências de uma massa de medições, normalmente um gráfico de barras verticais. O
histograma é um gráfico composto por retângulos justapostos em que a base de cada um
deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura à respectiva freqüência. Quando o
número de dados aumenta indefinidamente e o intervalo de classe tende a zero, a
distribuição de freqüência passa para uma distribuição de densidade de probabilidades. A
construção de histogramas tem caráter preliminar em qualquer estudo e é um importante
indicador da distribuição de dados. Formado por retângulos justapostos com base no eixo
OX, igual à amplitude dos intervalos de classe e alturas proporcionais às freqüências
simples.
Ele possui algumas propriedades:
1 – A área de um histograma é proporcional à soma das frequências.
2 – Se usarmos a frequência relativa obtemos um gráfico de área h.
3 – Ao compararmos duas distribuições é aconselhável fazê-lo pelo histograma
de frequências relativas, em distribuições com mesma amplitude h.
i
1
2
3
4
5
6
Estaturas de 40 alunos
Do Colégio A
Estaturas
fi
xi
(cm)
4
152
150  154
9
156
154  158
11
160
158  162
8
164
162  166
5
168
166  170
3
172
170  174
∑ = 40
fri
Fi
Fri
0,100
0,225
0,275
0,200
0,125
0,075
∑ = 1,000
4
13
24
32
37
40
0,100
0,325
0,600
0,800
0,925
1,000
Histograma
Polígono de frequência
É um gráfico em linha, onde as frequências são marcadas sobre perpendiculares ao eixo
horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. Para conseguir um
polígono, ligamos os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à
primeira e da posterior à última, da distribuição.
Polígono de frequência
Polígono de frequência acumulada
É traçado marcando-se as frequências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo
horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos
de classe.
Polígono de frequência acumulada
Vejamos alguns exemplos:
a)
i
1
2
3
4
5
Classes
0
2
2
4
4
6
6
8
8
10
fi
1
2
4
3
1
11
b)
i
1
2
3
4
5
6
xi
2
3
4
5
6
7
fi
4
7
5
2
1
1
20
Fi
4
11
16
18
19
20
Fazer o histograma, o polígono de frequência e o polígono de frequência acumulada:
A curva de frequência
Imaginando amostras cada vez maiores e a amplitude das classes cada vez
menor, a linha poligonal do polígono de freqüência tende a transformar-se numa curva,
chamada curva de freqüência. Dizemos que enquanto o polígono de freqüência dá a
imagem real do fenômeno estudado, a curva de freqüência dá a imagem tendencial.
Se pensarmos em eliminar os vértices da linha poligonal, estaremos aplicando
um “polimento” na mesma, obtendo o que chamamos de curva polida. Para isso
obteremos novas freqüências a partir das freqüências reais:
f + 2 . f i + f i +1
fci = i −1
4
fci é chamada de freqüência acumulada.
Como exemplo,
i
1
2
3
4
5
6
Estaturas de 40 alunos
Do Colégio A
Estaturas
fi
(cm)
4
150  154
9
154  158
11
158  162
8
162  166
5
166  170
3
170  174
∑ = 40
fci
4,25
8,25
9,75
8
5,25
2,75
As formas das curvas de frequência
As curvas em forma de sino caracterizam-se pelo fato de apresentarem um valor
máximo na região central.
Curva simétrica
Caracteriza-se por apresentar o valor máximo no ponto central e os pontos eqüidistantes
desse ponto terem a mesma freqüência.
Curva assimétrica
Na prática, não encontramos distribuições perfeitamente simétricas.
Se a cauda mais alongada fica à direita a curva é chamada assimétrica positiva ou
enviesada à direita
Se a cauda se alonga à esquerda a curva é chamada assimétrica negativa ou enviesada à
esquerda.
Curvas em forma de jota
São relativas à distribuições extremamente assimétricas, caracterizadas por
apresentarem o ponto de ordenada máxima em uma das extremidades. São curvas
comuns aos fenômenos econômicos e financeiros.
Curvas em forma de U
Caracterizadas por apresentarem ordenadas máximas em ambas extremidades. Por
exemplo a distribuição de mortalidade por idade.
Distribuição retangular
Apresenta todas as classes com a mesma freqüência.