Equilíbrio rotacional

Transcrição

Equilíbrio rotacional:
uma questão de balanço
Fornecido pelo TryEngineering - www.tryengineering.org
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Foco da lição
Demonstrar o conceito de equilíbrio rotacional. Nota: Este plano de aula foi criado
exclusivamente para uso em sala de aula, sob supervisão de um professor familiarizado
com conceitos de eletricidade e eletrônica.
Resumo da lição
A atividade Equilíbrio rotacional incentiva o aluno a explorar os conceitos básicos de
equilíbrio rotacional. Os estudantes trabalham em equipe para estimar e determinar a
força dentro de um projeto de móbile e então os grupos comparam resultados e analisam
as descobertas.
Faixa etária
14-18.
Objetivos

Aprender os conceitos conceito básicos de equilíbrio rotacional.
Resolver manipulações algébricas simples.
Aplicar técnicas de confecção de gráficos.
Aprender como fazer previsões e tirar conclusões.
Aprender sobre trabalho em equipe e como trabalhar em grupo.
Resultados esperados para os alunos
Como resultado desta atividade, os estudantes devem desenvolver uma compreensão de:

Equilíbrio rotacional.
Equações algébricas básicas.
Confecção de gráficos.
Como fazer e testar previsões.
Trabalho em equipe.
Atividades da lição
Os estudantes constroem e testam um móbile, para explorar os
princípios de equilíbrio rotacional. Os alunos fazem previsões
sobre a força em cada um dos três níveis do móbile, trabalham
em equipe para construir e testar suas previsões, analisam os
resultados e comparam os resultados da equipe com aqueles da
turma. Projetar o móbile exige que os estudantes resolvam um
conjunto de duas equações algébricas lineares. Os alunos
resolverão as equações usando três diferentes métodos:
substituição, traçado do gráfico das equações e subseqüente
localização da interseção e uso de determinantes.
Equilíbrio rotacional:uma questão de balanço
Desenvolvido pelo IEEE como parte do TryEngineering
www.tryengineering.org
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Recursos/Materiais
Documentos de recursos do professor (anexos).
Folha de trabalho do aluno (anexa).
Folha de recursos do aluno (anexa).
Alinhamento a grades curriculares
Consulte a folha de alinhamento curricular anexa.
Recursos na internet

TryEngineering (www.tryengineering.org).
Fundação Alexander Calder (www.calder.org).
Museu virtual do IEEE (www.ieee-virtual-museum.org).
Padrões da ITEA para a Educação Tecnológica: conteúdo para o estudo de
tecnologia
(www.iteaconnect.org/TAA/Publications/TAA_Publications.html).
Compêndio McREL de Padrões e Marcas de Referência (www.mcrel.org/standardsbenchmarks). Uma compilação dos padrões atuais do currículo K-12 (ensino
fundamental e médio) dos EUA, em formatos pesquisável e navegável.
Princípios e Padrões para a Matemática Escolar do Conselho Nacional de Professores
de Matemática dos EUA (www.nctm.org/standards).
NIST - Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos EUA (www.nist.gov):
informações sobre medições e incerteza em medições.
Padrões Educacionais de Ciência dos EUA (www.nsta.org/standards).
Leituras recomendadas
3,000 Solved Problems in Physics, de Alvin Halpern (McGraw-Hill Trade, ISBN:
0070257345).
Alexander Calder and His Magical Mobiles, de Jean Lipman e Margaret Aspinwall
(Hudson Hills Press, ISBN: 0933920172).
Exploring the Fine Art of Mobiles, de Timothy Rose (Chronicle Books LLC, ISBN:
0811825639).
The Essential Alexander Calder, de Howard Greenfeld (Harry N Abrams, ISBN:
0810958341).
Atividade escrita opcional
Escrever um ensaio (ou parágrafo, dependendo da idade) sobre como Alexander
Calder (1898-1976) aplicou os conceitos de equilíbrio rotacional para sua arte em
móbiles. Calder foi um artista moderno conhecido por suas esculturas e móbiles em
grande escala. Um bom exemplo de um móbile de Calder pode ser encontrado no
Aeroporto Internacional John F. Kennedy, de Nova York (EUA). Muitas informações
sobre Calder estão disponíveis na Galeria Nacional de Artes dos EUA
(www.nga.gov).
Referências
Ralph D. Painter
Seção da Costa Oeste da Flórida do IEEE
URL: http://ewh.ieee.org/r3/floridawc
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Para professores:
Alinhamento a grades curriculares
Nota: Todos os planos de aula deste conjunto são alinhados ao National Science Education
Standards dos EUA, produzidos pelo National Research Council e endossados pela National
Science Teachers Association, e, se aplicável, ao Standards for Technological Literacy da
International Technology Education Association e ao Principles and Standards for School
Mathematics do National Council of Teachers of Mathematics.
Padrões Educacionais de Ciências dos EUA, 5ª a 8ª séries (idades de
10 a 14 anos)
CONTEÚDO PADRÃO A: ciência como investigação
Como resultado das atividades, os estudantes devem desenvolver:
As habilidades necessárias para realizar investigação científica.
Compreensão sobre a investigação científica.
CONTEÚDO PADRÃO B: ciências físicas
Como resultado das atividades, os estudantes devem desenvolver uma
compreensão de:
Movimentos e forças.
Transferência de energia.
Padrões Educacionais de Ciências dos EUA, 9ª a 12ª séries (idades de
14 a 18 anos)
CONTEÚDO PADRÃO A: ciência como investigação
Como resultado das atividades, os estudantes devem desenvolver:
As habilidades necessárias para realizar investigação científica.
Compreensão sobre a investigação científica.
CONTEÚDO PADRÃO B: ciências físicas
Como resultado das atividades, os estudantes devem desenvolver uma
compreensão de:
Movimentos e forças.
Conservação da energia e aumento da desordem.
Interações entre matéria e energia.
Princípios e Padrões para a Matemática Escolar (idades de 6 a 18 anos)
Análise de dados e padrões de probabilidade
Formular questões que possam ser tratadas com dados e coletar, organizar e
exibir dados relevantes para respondê-las.
Desenvolver e avaliar inferências e previsões baseadas em dados.
Padrões de álgebra
Compreender padrões, relações e funções.
Representar e analisar estruturas e situações matemáticas usando
símbolos algébricos.
Usar modelos matemáticos para representar e compreender
relacionamentos quantitativos.
Analisar a mudança em vários contextos.
Padrões para a Educação Tecnológica - todas as idades
Projeto
Padrão 10: Os estudantes desenvolverão uma compreensão do papel da
busca de erros, pesquisa e desenvolvimento, invenção e inovação e
experimentação na solução de problemas.
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Para professores:
Recursos do professor

Materiais
• Guia de recursos do aluno e folha de trabalho do aluno.
• Bastão de madeira balsa de 93 cm x 6 mm x 6 mm,
um por móbile.
• Moedas ou objetos semelhantes com o mesmo peso,
oito por móbile.
• Fio de costura ou corda leve.
• Material no qual montar as moedas: p. ex., cartolina,
papelão ou placa de madeira fina.
• Caneta hidrográfica.
• Fita adesiva ou cola.
• Tesoura.
• Régua marcada em milímetros e centímetros ou metro.
Revisão de tópicos
Forças, torques, vetores, diagramas de corpo livre, equilíbrio rotacional, equilíbrio
translacional, equilíbrio estático, equações simultâneas, soluções gráficas, solução por
substituição, solução por determinante, arte dinâmica.

Procedimento
1. Revise os tópicos acima com a turma antes da atividade.
2. Forneça a folha de referência do aluno a cada aluno. (Nota: elas podem ser
distribuídas antes, sendo sua leitura dada como lição de casa antes da atividade em
sala de aula.)
3. Crie um móbile, para ser exibido à turma.
4. Divida os alunos em grupos pequenos, de 3 a 4 estudantes cada.
5. Forneça a cada grupo os materiais acima e a folha de trabalho do aluno.
6. Oriente as equipes de alunos a prever a força total, F, e as posições dos pontos de
equilíbrio.
7. As equipes constroem o móbile e ajustam os pontos de suspensão, até que o
móbile esteja equilibrado.
8. As equipes de alunos registram o resultado real, medindo e registrando na tabela
os valores reais das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3 (ver a folha de trabalho
do aluno).
9. Os grupos de alunos comparam os valores reais das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e
Y3 com os previstos.
10. Os resultados são registrados na folha de trabalho do aluno e expostas ao grupo.
Tempo necessário
Duas aulas.

Sugestões
• Forneça a folha de recursos e a folha de trabalho (que será preenchida em sala de
aula) aos alunos para que eles a revisem na noite anterior à aula.
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Para professores
Recursos do professor:

Opções de adaptações da lição
A lição sobre equilíbrio rotacional pode ser facilmente modificada para atender a vários
tipos de estudantes. Por exemplo, são sugeridos três métodos para a solução do conjunto
de equações que prevêem o ponto de equilíbrio de cada nível: gráfico, substituição e
determinantes. A razão para se resolver o problema por mais de um método é demonstrar
que vários métodos diferentes podem ser empregados para resolver um dado problema e
que todos os métodos válidos resultam em respostas semelhantes. No entanto, o
professor pode usar a lição para demonstrar qualquer um dos métodos que seja adequado
ao material sendo ensinado no momento ou que seja apropriado para o nível dos
seus alunos.
A segunda parte da atividade, que envolve reconstruir os móbiles com pesos feitos de
moedas, para estudar o efeito que pesos maiores têm nas diferenças entre os pontos de
equilíbrio previstos e reais pode, se necessário, ser deixada de fora, caso o tempo
disponível não a permita.

Outras considerações
A análise apresentada nesta lição ignora o peso dos bastões de balsa horizontais, a partir
dos quais os pesos são suspensos. A abordagem é válida na medida em que o torque
produzido pelo peso desbalanceado da balsa é desprezível em comparação com o torque
produzido pelo peso das moedinhas e dos pedaços de cartolina recortados. Fazer os
pedaços de cartolina mais pesados, usando duas moedas em vez de apenas uma para
aumentar o peso de cada pedaço, deve tornar o peso da balsa menos perceptível. No nível
um, o ponto de equilíbrio é o centro da balsa. Assim, o peso da balsa não tem efeito. No
entanto, nos níveis dois e três os pontos de equilíbrio reais serão mais próximos aos
pontos de equilíbrio previstos quando pesos maiores forem aplicados aos pedaços
de cartolina.
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Conceitos e definições

O que é um móbile?
“Móbile” é um termo criado em 1932 por Marcel Duchamp para descrever os primeiros
trabalhos de Alexander Calder. Durante o início da década de 1930, Calder fez
experiências com esculturas que ondulavam por conta própria com as correntes de ar.
Desde criança Calder construía brinquedos em 3D com arames. Ele se formou em
Engenharia Mecânica em 1919 e começou a aplicar princípios de física e engenharia à sua
arte. Já no início ele se esforçou por criar esculturas pendentes de arame e chapas de
metal que mais tarde seriam conhecidas como móbiles. Os movimentos e desafios de
equilíbrio resultantes agregavam interesse ao seu trabalho. Agora móbiles são usados
como objetos decorativos me todo o mundo, sendo feitos de diversos materiais. Uma
corrente popular defende o uso de móbiles para estimular visualmente bebês no berço.

O que é equilíbrio rotacional?
Quando um objeto está em equilíbrio, não existe tendência para ele se mover ou mudar.
Quando nenhuma força resultante está atuando para mover um objeto em linha reta, dizse que o objeto está em “equilíbrio translacional”. Quando nenhuma força resultante está
atuando para fazer um objeto girar (torque), considera-se que o objeto está em
“equilíbrio rotacional”. Diz-se que um objeto em equilíbrio em repouso está em equilíbrio
estático. Um estado de equilíbrio não significa que nenhuma força atua no objeto, mas
sim que as forças que eventualmente atuam estão balanceadas.

Outros termos
Força: Uma força é uma influência física que produz uma alteração em um estado físico.
A força é igual à massa vezes a aceleração. Uma força também pode ser definida como
força de tração (que empurra) ou de impulsão (que empurra).
Torque: Uma força que tende a produzir rotação. O torque é igual à força vezes a
distância da força em relação ao eixo de rotação.
Equilíbrio translacional: Equilíbrio translacional implica que a soma de todas as forças
externas aplicadas a um objeto é zero.
Equilíbrio: Um objeto em equilíbrio não tem uma força resultante atuando sobre ele.
Para que um objeto esteja em estado de equilíbrio, ele precisa estar tanto em um estado
de equilíbrio translacional quanto em um estado de equilíbrio rotacional, ou seja, que a
soma de todos os torques seja igual a zero.
Equilíbrio estático: O equilíbrio estático existe quando as forças de todos os
componentes de um sistema estão balanceadas.
Vetores: Um vetor é uma quantidade que tem duas propriedades: um tamanho, ou
magnitude, e uma direção. Vetores são normalmente representados por flechas. Tanto
força quanto torque são quantidades vetoriais.
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Diagramas de corpo livre: Um diagrama de corpo livre é uma ferramenta usada para
calcular a força resultante em um objeto. Ele é um desenho que mostra todas as forças
que atuam sobre um objeto.
Equações simultâneas: Equações simultâneas são um conjunto de equações que
contêm as mesmas variáveis. Cada solução do conjunto de equações precisa ser
simultaneamente uma solução para todas as equações do conjunto.
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Conceitos e definições (continuação)
Soluções gráficas: Um método para se encontrar soluções para um conjunto de
equações simultâneas consiste em plotar em um gráfico comum as curvas que
representam as equações do conjunto e observar os pontos que são comuns a todas as
equações. As coordenadas desses pontos comuns, ou interseções, são as soluções para o
conjunto de equações.
Solução por substituição: Um outro método para se encontrar soluções para um
conjunto de equações simultâneas é usar uma equação do conjunto para definir uma dada
variável em termos de todas as outras variáveis e então substituir essa expressão de
definição em outra equação do conjunto. Através de uma série de tais substituições é
obtida uma expressão matemática que dá os valores que satisfazem o conjunto de
equações para uma das variáveis. Esses valores reais são então colocados em uma ou
mais equações, para se encontrar os valores que satisfazem o conjunto de equações para
as variáveis restantes.
Solução por determinantes: Ainda um outro método para se encontrar soluções para
um conjunto de equações simultâneas é escrever as equações em um formato padrão e
aplicar a fórmula para solução por determinantes. Nesta lição, as equações têm somente
duas variáveis, X e Y. A forma padrão das equações é:
a1X + b1Y = c1
a2X + b2Y = c2
A fórmula para solução por determinantes é:
c1
c
X= 2
a1
a2
b1
b2
b1
b2
a1
a
Y= 2
a1
a2
c1
c2
b1
b2
Arte dinâmica: Objetos de arte, normalmente esculturas, que envolvem elementos que
se movem. O movimento às vezes é causado pelo vento, como no caso de sinos de vento
e móbiles pequenos, ou podem ser movidos por fontes como motores elétricos, molas
enroladas e outros mecanismos.
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Para professores:
Chave de respostas

Nível 1
Somar os torques perto do ponto de suspensão fornece uma relação (ou equação) que
precisa ser satisfeita:
Eq. (a)
W X1 = W Y1, logo Y1 = X1.
As dimensões do móbile fornecem a base de uma segunda relação entre X1 e Y1, que
Eq. (b)
X1 + Y1 = 300 mm.
O conjunto de equações pode ser resolvido substituindo-se a equação (a) na equação (b):
X1 + X1 = 300 mm; logo, 2X1 = 300 mm, de forma que X1 = 150 mm e Y1 = 150 mm.
A soma das forças verticais dá: F = W + W = 2W.
Alternativamente, a equação (a) pode ser escrita na forma padrão (a equação (b) já está
na forma padrão) para permitir a solução por determinantes.
Eq. a reordenada:
X1
Eq. (b):
−1
300mm 1
300mm
X1 =
=
= 150mm
1 −1
2
1 1
0
Y1 =
- Y1
X1
+ Y1
1
0mm
=
0 mm
= 300 mm
1 300mm
300mm
=
= 150mm
1 −1
2
1 1
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Para professores:
Chave de respostas (continuação)

Solução gráfica para o nível 1
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Para professores:
Chave de respostas
Nível 2

Eq. (c)
2 W X2 = W Y2, logo Y2 = 2X2.
Eq. (d)
X2 + Y2 = 300 mm.
O conjunto de equações pode ser resolvido substituindo-se a equação (c) na equação (d):
X2 + 2X2 = 300 mm; logo, 3X2 = 300 mm, de forma que X2 = 100 mm e Y2 = 200 mm.
A soma das forças verticais dá: F = 2W + W = 3W.
Alternativamente, a equação (c) pode ser escrita na forma padrão (a equação (d) já está
Eq. (c) reordenada:
Eq. (d)
−1
300mm 1
300mm
X2 =
=
= 100mm
2 −1
3
1 1
2X2 - Y2 = 0 mm.
X2 + Y2 = 300 mm.
0
2
Y2 =
0mm
1 300mm
600mm
=
= 200mm
2 −1
3
1 1
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Para professores:

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Página 12 of
Para professores:
Chave de respostas

Nível 3
Eq. (e)
3 W X3 = W Y3, logo Y3 = 3X3.
Eq. (f)
X3 + Y3 = 300 mm.
O conjunto de equações pode ser resolvido substituindo-se a equação (e) na equação (f):
X3 + 3X3 = 300 mm; logo, 4X3 = 300 mm, de forma que X3 = 75 mm e Y3 = 225 mm.
A soma das forças verticais dá: F = 3W + W = 4W.
Alternativamente, a equação (e) pode ser escrita na forma padrão (a equação (f) já está
Eq. (e) reordenada:
3X3 - Y3 = 0 mm.
Eq. (f):
−1
300mm 1
300mm
X3 =
=
= 75mm
3 −1
4
1 1
X3 + Y3 = 300 mm.
0
3
Y3 =
0mm
1 300mm
900mm
=
= 225mm
3 −1
4
1 1
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Para professores:

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Para professores:

Dados e resultados
Tabela - resultados
Nível 1
Nível 2
Nível 3
X previsto
150 mm
100 mm
75 mm
Y previsto
150 mm
200 mm
225 mm
Força prevista, F
2W
3W
4W
Resultados com uma
moeda
X medido
Y medido
Diferença de X, %
Diferença de Y, %
Resultados com duas
moedas
X medido
Y medido
Diferença de X, %
Diferença de Y, %
Registrem todas das dimensões com precisão de milímetros.
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Recurso do aluno:
Conceitos e definições

O que é um móbile?
“Móbile” é um termo criado em 1932 por Marcel Duchamp para descrever os primeiros
trabalhos de Alexander Calder. Durante o início da década de 1930, Calder fez
experiências com esculturas que ondulavam por conta própria com as correntes de ar.
Desde criança Calder construía brinquedos em 3D com arames. Ele se formou em
Engenharia Mecânica em 1919 e começou a aplicar princípios de física e engenharia à sua
arte. Já no início ele se esforçou por criar esculturas pendentes de arame e chapas de
metal que mais tarde seriam conhecidas como móbiles. Os movimentos e desafios de
equilíbrio resultantes agregavam interesse ao seu trabalho. Agora móbiles são usados
como objetos decorativos me todo o mundo, sendo feitos de diversos materiais. Uma
corrente popular defende o uso de móbiles para estimular visualmente bebês no berço.

O que é equilíbrio rotacional?
Quando um objeto está em equilíbrio, não existe tendência para ele se mover ou mudar.
Quando nenhuma força resultante está atuando para mover um objeto em linha reta, dizse que o objeto está em “equilíbrio translacional”. Quando nenhuma força resultante está
atuando para fazer um objeto girar (torque), considera-se que o objeto está em
“equilíbrio rotacional”. Diz-se que um objeto em equilíbrio em repouso está em equilíbrio
estático. Um estado de equilíbrio não significa que nenhuma força atua no objeto, mas
sim que as forças que eventualmente atuam estão balanceadas.

Outros termos
Força: Uma força é uma influência física que produz uma alteração em um estado físico.
A força é igual à massa vezes a aceleração. Uma força também pode ser definida como
força de tração (que empurra) ou de impulsão (que empurra).
Torque: Uma força que tende a produzir rotação. O torque é igual à força vezes a
distância da força em relação ao eixo de rotação.
Equilíbrio translacional: Equilíbrio translacional implica que a soma de todas as forças
externas aplicadas a um objeto é zero.
Equilíbrio: Um objeto em equilíbrio não tem uma força resultante atuando sobre ele.
Para que um objeto esteja em estado de equilíbrio, ele precisa estar tanto em um estado
de equilíbrio translacional quanto em um estado de equilíbrio rotacional, ou seja, que a
soma de todos os torques seja igual a zero.
Equilíbrio estático: O equilíbrio estático existe quando as forças de todos os
componentes de um sistema estão balanceadas.
Vetores: Um vetor é uma quantidade que tem duas propriedades: um tamanho, ou
magnitude, e uma direção. Vetores são normalmente representados por flechas. Tanto
força quanto torque são quantidades vetoriais.
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Diagramas de corpo livre: Um diagrama de corpo livre é uma ferramenta usada para
calcular a força resultante em um objeto. Ele é um desenho que mostra todas as forças
que atuam sobre um objeto.
Equações simultâneas: Equações simultâneas são um conjunto de equações que
contêm as mesmas variáveis. Cada solução do conjunto de equações precisa ser
simultaneamente uma solução para todas as equações do conjunto.
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Recurso do aluno:
Conceitos e definições (continuação)
Soluções gráficas: Um método para se encontrar soluções para um conjunto de
equações simultânea consiste em plotar em um gráfico comum as curvas que
representam as equações do conjunto e observar os pontos que são comuns a todas as
equações. As coordenadas desses pontos comuns, ou interseções, são as soluções para o
conjunto de equações.
Solução por substituição: Um outro método para se encontrar soluções para um
conjunto de equações simultâneas é usar uma equação do conjunto para definir uma dada
variável em termos de todas as outras variáveis e então substituir essa expressão de
definição em outra equação do conjunto. Através de uma série de tais substituições é
obtida uma expressão matemática que dá os valores que satisfazem o conjunto de
equações para uma das variáveis. Esses valores reais são então colocados em uma ou
mais equações, para se encontrar os valores que satisfazem o conjunto de equações para
as variáveis restantes.
Solução por determinantes: Ainda um outro método para se encontrar soluções para
um conjunto de equações simultâneas é escrever as equações em um formato padrão e
aplicar a fórmula para solução por determinantes. Nesta lição, as equações têm somente
duas variáveis, X e Y. A forma padrão das equações é:
a1X + b1Y = c1
a2X + b2Y = c2
A fórmula para solução por determinantes é:
c1
c
X= 2
a1
a2
b1
b2
b1
b2
a1
a
Y= 2
a1
a2
c1
c2
b1
b2
Arte dinâmica: Objetos de arte, normalmente esculturas, que envolvem elementos que
se movem. O movimento às vezes é causado pelo vento, como no caso de sinos de vento
e móbiles pequenos, ou podem ser movidos por fontes como motores elétricos, molas
enroladas e outros mecanismos.
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Folha de trabalho do aluno:

Materiais
•
•
•
•
•
•
•
•
•

Guia de recursos do aluno e folha de trabalho do aluno.
Bastão de madeira balsa de 93 cm x 6 mm x 6 mm, um por
móbile.
Moedas ou objetos semelhantes com o mesmo peso, oito
por móbile.
Fio de costura ou corda leve.
Material no qual montar as moedas: p. ex., cartolina,
papelão ou placa de madeira fina.
Caneta hidrográfica.
Fita adesiva ou cola.
Tesoura.
Régua marcada em milímetros e centímetros ou metro.
Passo um: preparar os materiais
Os componentes horizontais do móbile são feitos de madeira balsa de 6 mm x 6 mm.
Corte três pedaços de 31 centímetros (310 mm) de comprimento. Para conveniência,
marque o ponto central de cada membro horizontal e, começando do centro e indo em
cada sentido, marque cada centímetro e metade de centímetro ao longo do comprimento
do membro horizontal. O espaçamento entre os pesos, em todos os casos, será de 30
centímetros ou 300 milímetros.
Construam cada peso a partir de cartolina ou papelão recortado. Prendam, com cola ou
fita adesiva, uma única moeda a cada pedaço recortado. Usem moedas do mesmo
tamanho e valor (por exemplo, de 1 ou 5 centavos), para assegurar que elas tenham o
mesmo peso. Usem fio de costura ou corda leve para pendurar os pedaços recortados nos
membros horizontais.

Passo dois: previsões da equipe
Prevejam a força total, F, e as posições dos pontos de equilíbrio.
Antes de construir o móbile, estimem as dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3 e as forças F1, F2
e F3 que atuam nos fios de apoio principal, em termos de “W”. Ignorem o peso dos
membros horizontais e do fio ou corda para fazer essas estimativas preliminares.
Desenhem diagramas de corpo livre para cada nível e mostrem todo o trabalho. Escrevam
suas estimativas na tabela. As soluções para “X” e “Y” envolvem um conjunto de duas
equações simultâneas. Confiram suas respostas para cada nível do móbile, plotando no
papel de gráfico fornecido a função linear definida por cada equação. A solução é dada
pelas coordenadas da interseção das duas linhas que representam as duas equações.
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Folha de trabalho do aluno: (continuação)

Passo três: construam seu móbile
Construam o móbile e ajustem os pontos de suspensão, até que o móbile esteja
equilibrado.

Passo quatro: registrem os resultados reais
Meçam e registrem na tabela os valores reais das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3

Passo cinco: analisem seus resultados
Comparem os valores reais das dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3 com os previstos.
Calculem as diferenças, expressas em percentuais dos valores previstos, entre os valores
reais medidos para as dimensões X1, Y1, X2, Y2, X3 e Y3 e os previstos. Mostrem todo o
trabalho. Expliquem as diferenças. Vocês acham que os comprimentos previstos e reais
seriam mais próximos ou mais distantes se os pesos usados fossem maiores? Testem sua
resposta acrescentando uma segunda moeda a cada pedaço recortado e repetindo as
medições. Escrevam os novos resultados na tabela.
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Dados e resultados
Tabela - resultados
Nível 1
Nível 2
Nível 3
X previsto
Y previsto
Força prevista, F
Resultados com uma
moeda
X medido
Y medido
Diferença de X, %
Diferença de Y, %
Resultados com duas
moedas
X medido
Y medido
Diferença de X, %
Diferença de Y, %
Registrem todas das dimensões com precisão de milímetros.
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Gráfico de equações para o nível 1
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