LISTA DE EXERCÍCIOS PARTE 1 Gabarito

LISTA DE EXERCÍCIOS PARTE 1
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
x3 6x 2
3b
6
m
3.b2
3.
n b3
x3
mx n
b
2
2
2
3
2
3bx 2
3b2 x b3
12
8
Resposta
Temos que
da
questão
2:
x 2 2x 4 A
B
C
3
2
x
x
2
x
1
x x 2x
2
x 2x 4
A(x 2)(x 1) Bx(x 1) Cx(x 2)
x(x 2)(x 1)
x(x 2)(x 1)
x2
2x 4
A(x 2)(x 1) Bx(x 1) Cx(x 2)
Fazendo x
Para x
2, obtemos ( 2)2 2 ( 2) 4 B ( 2) ( 2 1)
2
1, encontramos 1
Finalmente, para x
2 1 4
2
C 1 (1 2)
0, vem 0 2 0 4
Portanto, A B 2C
2 2 2 1 2.
Resposta da questão 3:
[E]
Fazendo a divisão, temos:
3 a 6 0
4 a 8 0
Portanto, a = 2.
a 2
a 2
3C 3
A (0 2) (0 1)
6B 12
B
2.
C 1.
2A
4
A
2.
Resposta da questão 4:
[E]
Se o polinômio é divisível por (x – 3), pelo teorema do resto, concluímos que:
6 33
4 32
Logo,
25
2 m 3
m 1
0
5m 125
m
25
5.
Resposta da questão 5:
V F F F V.
(V) As raízes complexas aparecerão sempre aos pares;
(F) Poderá ter raízes não reais;
(F) Poderá ter grau par ou ímpar;
(F) Poderá ter grau par ou ímpar;
(V) Verdadeiro: as raízes complexas aparecem aos pares (a própria raiz e sua conjugada) para
coeficientes reais.
Resposta da questão 6:
[D]
2. 3
3
3
6 3
3
2
2
3
2
3
12 3
6
2
13 3
2
8
1
1
3
8
Resposta da questão 7:
[D]
Pelo teorema do resto, temos:
P(1) = P(-1)
4
3
4
3.1 – 2.1 + m.1 + 1 = 3.(-1) – 2.(-1) =m.(-1) + 1
3 – 2+ m + 1 = 3 + 2 – m + 1
2m = 4
m=2
Resposta da questão 8:
[B]
f
( 3)3
3
f(0)
3
0
( 3)2
0 2
( 3) 1
20
0 1 0
f( 1) ( 1)3 ( 1)2 1 1 0
f(f( 1) f(0)) 1
Logo, f
3
f 0
f f
1
20 1 1
18 .
Resposta da questão 9:
[C]
a 2 b 0
2
3
2
3
, resolvendo temos a = -6 e b = 4 logo a – b = (-6) – 4 = - 28
a 6 0
Resposta da questão 10:
[A]
Desenvolvendo o determinante, temos:
A(x)
x3
x 2 x x 2x 2
A(x)
x3
2x 2
A(x)
x 2 (x 2) 1(x 2)
A(x)
(x 2) (x 2 1)
x 2
A alternativa A é a incorret a, pois A(x) possui raízes comuns com B(x), já que possui o fat or
2
x – 1.