PARAMETROS-CURRICULARES-EJA pdf

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DESENVOLVIMENTO DE PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO
BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO:
PARÂMETROS CURRICULARES DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS – EJA
SUMÁRIO
PARÂMETROS DA EDUCAÇÃO BÁSICA DE PERNAMBUCO: UMA CONSTRUÇÃO COLETIVA ....... 7
1. Currículo, Base Curricular Comum e Parâmetros Curriculares .............................................................................. 9
1.1. O significado de Currículo ........................................................................................................................... 9
1.1.1. Currículo Formal e Currículo Real ........................................................................................................ 10
1.1.2. Currículo oculto .................................................................................................................................. 10
1.2. Currículo como Acordo entre Partes ........................................................................................................... 11
2. A Definição Parâmetros Curriculares para o Estado de Pernambuco .................................................................. 12
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM PARA A EDUCAÇÃO DE JOVENS ADULTOS E IDOSOS - EJA13
1. Por que Propor Expectativas de Aprendizagem Específicas para a Educação de Jovens, Adultos e Idosos? .......... 13
2. A Construção Histórica do Conceito de EJA no Brasil e em Pernambuco ............................................................ 14
1. LÍNGUA PORTUGUESA ....................................................................................................... 19
EIXO 1. APROPRIAÇÃO DO SISTEMA ALFABÉTICO .............................................................................................. 20
EIXO 2. ANÁLISE LINGUÍSTICA (VERTICAL) .......................................................................................................... 23
EIXO 3. ORALIDADE ............................................................................................................................................ 26
EIXO 4. LEITURA ................................................................................................................................................. 30
EIXO 6. ESTÉTICAS LITERÁRIAS E SEUS CONTEXTOS SÓCIO-HISTÓRICOS (ENSINO MÉDIO) .................................. 47
REFERÊNCIAS ........................................................................................................................ 51
2. MATEMÁTICA .................................................................................................................... 53
2.1.Ensino Fundamental - Fases 1 e 2 .............................................................................................................. 54
2.1.1. Geometria .......................................................................................................................................... 55
2.1.2. Estatística e Probabilidade (tratamento da Informação) ....................................................................... 56
2.1.3. Álgebra e funções ............................................................................................................................... 58
2.1.4. Grandezas e medidas ......................................................................................................................... 60
2.1.5. Números e operações ......................................................................................................................... 62
2.2. Ensino Fundamental - Fases 3 e 4 .......................................................................................................... 66
2.2.1. Geometria .......................................................................................................................................... 67
2.3. Ensino Médio ........................................................................................................................................ 78
2.3.1. Geometria .......................................................................................................................................... 78
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PARÂMETROS DA EDUCAÇÃO BÁSICA DE PERNAMBUCO:
UMA CONSTRUÇÃO COLETIVA
O projeto Parâmetros da Educação Básica de Pernambuco tem como objetivo dar continuidade ao
processo de transformação pela qual passa a educação pernambucana.
Diversas políticas já estão em execução, procurando garantir uma educação de qualidade para todos
– o Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEPE) tem produzido resultados que contribuem para
que as unidades escolares possam repensar a sua prática pedagógica, na busca por uma educação
inclusiva e de qualidade. Iniciativas como a construção de uma Base Curricular Comum (BCC) para
Língua Portuguesa e Matemática e a proposta curricular para o Ensino Médio Integral, são ações
muito importantes que estão contribuindo com avanços significativos na educação. A definição das
Orientações Teórico- Metodológicas (OTM), em todos os níveis de ensino da Educação Básica e na
modalidade da Educação de Jovens e Adultos, é um passo significativo para a construção de um
projeto político pedagógico de qualidade.
É nesse contexto de mudanças e avanços que se insere o projeto Parâmetros da Educação Básica de
Pernambuco. Trata-se de uma proposta que articula parâmetros curriculares, programas de ensino,
desempenho dos estudantes e formação de professores, no Ensino Fundamental, no Ensino Médio e
na Educação de Jovens e Adultos.
É um projeto ousado e inovador que trabalha com todas as dimensões do processo educativo em
todos os níveis de ensino da Educação Básica. Entretanto, a sua viabilização depende da participação
efetiva dos professores, gestores e especialistas do setor educacional.
Muitos são os discursos sobre a qualidade da educação, mas os resultados ainda são precários. A
agenda educacional se alterou substantivamente nos últimos anos e nesse início do século XXI,
ampliando as responsabilidades do trabalho pedagógico e redefinindo a função da escola e a sua
relação com a família e com a comunidade na qual está inserida. O grande desafio é formar seres
humanos, garantindo-lhes o sucesso escolar. Isto significa trabalhar com competência todos os
aspectos relacionados à formação integral do ser humano: cognição, afetividade, cidadania, sexualidade, formação de valores.
A educação de qualidade deve garantir a todos o direito de aprender, reconhecendo que o processo de inclusão social só se consolida se estiver aliado ao sucesso escolar. Nesse sentido, a garantia
de acesso e permanência na escola é importante, mas ainda insuficiente. O direito de estar na
escola equivale ao direito de aprender e de ter acesso ao conhecimento, à cultura, à informação e
às tecnologias.
A Revolução Científica e Tecnológica é uma das características marcantes do século XXI. O acesso
ao conhecimento e a apropriação das novas tecnologias integram a agenda de uma educação de
qualidade compromissada com a cidadania e com o futuro.
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PARÂMETROS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DE PERNAMBUCO – EJA
A escola é o “lócus” em que o processo educativo real acontece. Nesta perspectiva, as políticas
públicas voltadas para área educacional não podem ser formuladas nos gabinetes. Precisam ser construídas coletivamente com aqueles que fazem o cotidiano da escola, que conhecem de perto a suas
potencialidades e compartilham os mesmos desejos e as mesmas angústias.
É com essa convicção que o estado de Pernambuco assume a discussão, a elaboração e a validação
dos parâmetros da Educação Básica e conclama os seus professores, especialistas e gestores para o
debate e para o trabalho coletivo.
Trabalhos de grupo de professores estarão sendo realizados em todas as Gerências Regionais de Educação, discutindo e apontando caminhos para os Parâmetros Curriculares relacionados aos padrões
de desempenho dos estudantes, os programas de ensino e a formação dos professores.
Inicialmente, são mais de mil professores em todo o estado de Pernambuco discutindo o currículo e elaborando propostas. Essa participação será ampliada num segundo momento, para a
discussão dos padrões de desempenho e índices de proficiência dos estudantes, chegando a mais
de 3000 professores.
Cada professor integrante dos grupos de trabalho deve ser um elemento multiplicador e, ao mesmo
tempo, um divulgador desse processo na sua unidade de ensino ou regional.
É preciso que as escolas se apropriem das concepções, debates e propostas dos Parâmetros da Educação Básica de Pernambuco.
Uma educação de qualidade que garanta a igualdade de oportunidades e a inclusão social é um
enorme desafio, que depende do engajamento de todos. É fundamental que o trabalho seja realizado com a cabeça e com o coração, aliando a competência técnica ao compromisso social. É com esta
disposição que é possível enfrentar os desafios do processo educativo no século XXI.
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1. Currículo, Base Curricular Comum e Parâmetros Curriculares
Para viabilizar o trabalho coletivo pretendido, é importante explicitar alguns conceitos básicos e construir acordos sobreo significado de: currículo, bases curriculares e parâmetros curriculares.
1.1. O significado de Currículo
O termo Currículo é sujeito a múltiplas conceituações. No contexto do projeto Parâmetros da Educação Básica do Estado de Pernambuco, o currículo é entendido como um conjunto de conhecimentos,
competências e habilidades, traduzidos em expectativas de aprendizagem, que são desenvolvidos no
âmbito da escola, tornando-a um espaço de produção de educação de qualidade. Por educação de
qualidade, entende-se uma educação capaz de contemplar a diversidade e a pluralidade da população de nossas escolas, reconhecendo, aceitando e valorizando as diferenças entre os estudantes e a
condição de sujeito de cada um deles.
Os processos de seleção e organização curricular não são tarefas fáceis de concretizar, pois dependem
essencialmente do que se pretende com a educação escolar. Quais conhecimentos, quais habilidades, quais atitudes, quais valores, quais competências necessariamente devem figurar nos currículos
escolares? Essa seleção estará sempre ligada a interesses de ordem econômica, política e/ou social.
Duas tendências mais fortes têm-se firmado no campo do currículo: as de cunho mais tradicional e
as de cunho transformador.
As tradicionais, que valorizam o aprofundamento dos conhecimentos, especialmente os de natureza
científica, organizam o currículo com vistas à inserção produtiva dos educandos no mundo do trabalho. Entendem que o ser humano necessita do trabalho para a sua sobrevivência, bem como associam a realização pessoal à realização no trabalho. Entendem também que essa inserção é condição
sinequa non para o ingresso ou a permanência de um país no mundo do desenvolvimento.
As tendências ditas transformadoras assumem como tarefa da escola a formação integral do ser
humano: não apenas um trabalhador, mas um cidadão compromissado com a criação de um mundo
mais justo e igualitário. Algumas correntes mais radicais se recusam mesmo à formação de trabalhadores “competentes”, acreditando que ela implica repassar ao trabalhador a necessidade de promover a sua própria competência, sem a qual não sobreviveria num mercado competitivo.
Uma posição inovadora não pode deixar de pressionar por uma educação em sintonia com o mercado de trabalho, adequada às exigências que determinam um novo perfil de trabalhador (sem o
que o ser humano não poderia sobreviver), mas tem de enfatizar simultaneamente a formação de
um sujeito social sensível, crítico, ético, empenhado no exercício de sua cidadania para modificar a
sociedade para melhor. O projeto Parâmetros da Educação Básica do Estado de Pernambuco tem
essa perspectiva.
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1.1.1. Currículo formal e currículo real
O que significa desenvolver um currículo em uma rede ou redes de ensino e em uma escola? Para
responder a essa pergunta, vamos partir da distinção entre currículo formal e currículo real.
O currículo formal, como se sabe, é aquele encontrado nas leis, nos parâmetros e diretrizes curriculares. Encontra-se também em documentos oficiais de secretarias de educação estaduais e municipais.
É benéfico no sentido de indicar às unidades de ensino os conhecimentos e as metodologias que se
espera sejam trabalhadas como garantia de democratização do saber. Normalmente é usado como
um “norte” orientador dos trabalhos docentes. É interessante quando os professores conseguem desenvolver um currículo “real” próximo do currículo formal, mas isso não acontece necessariamente.
O currículo real é aquele que acontece no âmbito dos espaços educativos e, mais concretamente, no
âmbito da sala de aula. Está sujeito a uma série de injunções de natureza política, sociológica, administrativa, financeira, pedagógica, bem como a uma série de negociações que acabam por delinear
um perfil de estudante, nem sempre muito semelhante àquele traçado no currículo formal.
Vê-se, portanto, que currículo não é algo que se estabelece a priori e é entregue a uma comunidade
escolar para ser executado. Um currículo não é algo já pronto, acabado: ele é construído paulatinamente em meio às práticas escolares. Ele é “norteado” pelo currículo formal, mas isso não impede
que tome contornos diferenciados em diferentes comunidades escolares.
Vejamos alguns fatores de diferenciação curricular. O grande fator de diferenciação na execução do
currículo formal é o professor!
Yves Chevallard, professor francês do campo do ensino de Matemática, nos fala do processo
de transformação dos saberes, tal como foram apresentados por seus pesquisadores aos meios
científico-acadêmicos, até se tornarem um conjunto de saberes “ensináveis”. Esse processo de
transformação passa no mínimo por estas etapas: reelaboração de autores para apresentação em
livros didáticos e reelaboração pessoal do professor para apresentá-los a seus estudantes. Eis aí o
professor interferindo no processo de leitura dos saberes científicos, transformando-os, à sua maneira, em “saberes escolares”...
Vamos mais além: cada professor traz em sua bagagem uma história pessoal e familiar única,
uma formação escolar e profissional diferenciada, um conjunto de crenças e valores culturais, um
conjunto de habilidades intelectuais e psicomotoras e uma sensibilidade que fazem dele um ser
singular do qual se espera que “dê vida” ao currículo formal. Naturalmente, ele vai fazê-lo de uma
maneira pessoal.
Quando temos um mesmo professor trabalhando com estudantes diferentes, evidencia-se o estudante como fator de diferenciação. Os estudantes também diferem entre si: têm histórias diferentes; famílias diferentes; culturas diferentes; personalidades, gostos e sensibilidades diferentes, e irão reagir
de maneira diferenciada às influências recebidas. Ainda aqui, porém, o professor permanece como
elemento diferenciador: ele vai interagir diferentemente com estudantes diferentes!
1.1.2. Currículo oculto
O conceito de currículo oculto comporta duas concepções distintas.
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A primeira delas nos fala daquilo que não precisa ser explicitado por estar, de alguma forma, inscrito
na lógica das situações escolares. Uma escola tem rituais que nem sempre são “ditos”, mas são “percebidos” pelos estudantes ao longo de sua trajetória escolar.
Por exemplo, com a sua permanência na escola, entre muitas outras coisas, o estudante aprende a:
• “viver na multidão”, isto é, conviver com os colegas, os professores, os funcionários, numa
intimidade forçada que o obriga a aprender a falar ou calar-se, a misturar-se ou isolar-se, a
recolher-se ou manifestar a sua opinião etc.;
• administrar o tempo;
• ser avaliado pelo professor e pelos colegas;
• viver numa sociedade hierarquizada e estratificada de forma diferente da família;
• controlar o ritmo do trabalho, relacionando-se com o tempo escolar;
• trabalhar em grupo, partilhando os valores e os códigos de comunicação;
• estabelecer diferenças entre o espaço público e o privado.
A segunda concepção de currículo oculto nos revela aspectos negativos da vida escolar: é a dissimulação de preconceitos de toda ordem: racial, social, cultural. Um educador “crítico” deve ser capaz
de identificar e denunciar tais procedimentos, que deságuam sempre em alguma forma de discriminação.
1.2. Currículo como acordo entre partes
As noções de currículo formal/real e de currículo oculto indicam a relação conflituosa que caracteriza
o campo curricular. Quaisquer seleções feitas no sentido de definir o que cabe à escola ensinar são
necessariamente relacionadas aos sujeitos que efetivam as escolhas e são influenciadas pelos respectivos valores, experiências e interesses. São vinculadas, ainda, ao lugar de onde esses sujeitos falam,
isto é, às instituições envolvidas no processo de formulação e na prática do currículo, tais como secretarias e conselhos de educação, escolas e diferentes associações da sociedade e da comunidade local.
Desse modo, quanto mais houver oportunidade de tomar decisões curriculares com a participação de
todos os tipos de atores envolvidos na educação, maior a possibilidade de se construírem acordos em
torno do que vai ser ensinado. Se os inevitáveis conflitos forem negociados ao longo do processo de
elaboração/realização prática, como se propõe no projeto Parâmetros da Educação Básica do Estado
de Pernambuco, aumenta significativamente a possibilidade de que o currículo resulte em práticas
reais muito próximas da proposta “legal”, uma vez que essa proposta, originando-se nos debates
entre todos os interessados, tem possibilidade atender a interesses e valores múltiplos e plurais.
No âmbito do projeto Parâmetros da Educação Básica do Estado de Pernambuco, a definição de
parâmetros curriculares ancora-se nos seguintes documentos elaborados democrática e participativamente para as redes públicas de todo o estado: (i) Base Curricular Comum – BCC; (ii) definição
das Orientações Teórico-Metodológicas (OTM); (iii) proposta curricular para o Ensino Médio Integral
– Linguagens e Códigos e suas Tecnologias; (iv) (iii) proposta curricular para o Ensino Médio Integral –
Matemática e Ciências da Natureza e suas Tecnologias. A elaboração desses documentos pautou-se
pelo reconhecimento da importância de que todos os pernambucanos em idade escolar devam ter
acesso a um núcleo básico de competências, habilidades, estratégias de ação e conteúdos considera-
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dos essenciais na atualidade do estado de Pernambuco, do Brasil e do mundo, independentemente
da rede de ensino na qual estudem, da classe social, da etnia, da religião, das características culturais... Assim, esses materiais constituem um recurso de que dispõem os gestores das diferentes redes
para garantir a democratização do conhecimento.
É sobre essa base de conhecimentos que as diferentes redes escolares do estado de Pernambuco
podem e devem construir, num processo dialógico, uma diversificação dos conhecimentos, ou seja,
uma releitura dos documentos supracitados, à luz das características regionais e locais da sociedade,
da cultura, da economia e dos públicos potenciais das escolas.
2. A Definição Parâmetros Curriculares para o Estado de Pernambuco
Definir parâmetros curriculares da educação básica significa explicitar de forma clara e objetiva as
expectativas de aprendizagem que se definem para os estudantes, no processo de formação escolar.
Significa organizar o currículo, identificando as expectativas de aprendizagem que se têm para os
estudantes, em cada ciclo ou ano da educação básica.
Esses parâmetros deverão compor um documento abrangente o bastante para cobrir: (i) as aprendizagens que, por sua importância, todos os pernambucanos em idade escolar devem desenvolver em
cada disciplina da educação básica; (ii) o desempenho do estudante desejável ao fim de cada etapa
da escolarização; e (iii) os níveis de proficiência correspondentes a esses desempenhos.
Coerentemente com o que se vem fazendo desde a elaboração dos documentos de referência citados, a definição dos parâmetros está sendo realizada por meio de um processo de trabalho coletivo
progressivamente ampliado pela incorporação, nos debates, de diferentes categorias de educadores
e outros interessados na educação do estado de Pernambuco. Esse trabalho será subsidiado por
instrumentos técnicos disponíveis – procedimentos formalmente definidos, testes, protocolos para
diferentes ações –, de forma a permitir que os participantes tomem distância crítica de suas próprias
experiências cotidianas e possam incorporá-las adequadamente aos debates.
Numa primeira reunião, em janeiro de 2012, a proposta preliminar apresentada pelos especialistas
do CAEd foi trabalhada pelas comissões para expressar os acordos construídos e as decisões tomadas
por um conjunto de especialistas do CAEd e do estado de Pernambuco.
O texto que ora apresentamos para análise e discussão dos professores, de outros educadores e da
sociedade pernambucanos é a versão resultante desse processo de construção coletiva, buscando
ampliar a participação de todos no estabelecimento dos parâmetros que deverão orientar a avaliação
de desempenho dos estudantes e a definição de programas de ensino para todo o estado.
Neste momento, as preocupações voltam-se para o ensino de Língua Portuguesa e Matemática.
Posteriormente, serão contempladas as demais disciplinas integrantes do currículo do ensino básico
– fundamental e médio.
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EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM PARA A
EDUCAÇÃO DE JOVENS, ADULTOS E IDOSOS – EJA
1. Por que Propor Expectativas de Aprendizagem Específicas para a Educação de
Jovens, Adultos e Idosos?
Abordar essa questão implica uma série de considerações a respeito da EJA, envolvendo vários aspectos dessa modalidade da educação básica e de seu público alvo.
O primeiro desses aspectos diz respeito à diversidade etária dos estudantes de EJA. Os conceitos
de jovem e adulto vêm sendo objeto de muitas considerações e debates. No mundo todo, vem-se
discutindo as características e as especificidades da vida humana em diferentes etapas, que incluem
infância, adolescência, juventude, maturidade e velhice, tratando-os não como preparação para a
plenitude ou para a decadência, mas sim como momentos cujo significado se constrói nas relações
sociais intergeracionais e intrageracionais experimentadas por todos os seres humanos ao longo da
vida. No caso da EJA, isso implica respeitar e valorizar a diversidade dos sujeitos, reconhecer suas
necessidades específicas e acolher as contribuições que podem dar em função de suas experiências
de vida e profissionais. Daí o primeiro aspecto implicado na formulação de expectativas de aprendizagem para a EJA: incluir explicitamente o idoso como parte importante do público potencial dessa
modalidade de educação.
Um segundo aspecto diz respeito à identidade da EJA, como modalidade de educação. Ao ser contemplada como modalidade de educação básica, na LDB de 1996, a EJA passou a ser objeto de
numerosos debates em nível nacional e nos estados, nos quais se buscavam meios para efetivar uma
nova proposta que superasse de vez as limitações que historicamente caracterizaram o tratamento
da EJA no Brasil.Esse debate foi assumido pelo próprio Conselho Nacional de Educação (CNE), que
se conscientizou da necessidade de formular Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação de
Jovens e Adultos, tal como havia feito para o Ensino Fundamental e Ensino Médio. Tal postura foi
também assumida pelo MEC, que criou, em 1999, a Coordenação de Educação de Jovens e Adultos.
Segundo o Parecer no 11/2000, cujo relator foi o Conselheiro Professor Carlos Roberto Jamil Cury, a
Câmara de Educação Básica (CEB) do CNE, em articulação com o MEC, promoveu várias audiências
públicas sobre a temática da EJA. Aos subsídios obtidos ao longo desse processo vieram somar-se
os resultados de duas vídeoconferências promovidas pela Universidade de Brasília (UnB) e o Serviço
Social da Indústria (SESI), com apoio da Unesco e participação ativa do CNE, por meio da relatoria
das diretrizes curriculares nacionais para a EJA. Ainda segundo o referido Parecer 11/2000, fóruns
compromissados com a EJA em diferentes estados – e Pernambuco foi um dos mais importantes,
como veremos neste mesmo texto –, tiveram papel decisivo na formulação da nova política expressa
no Parecer 11/2000 e formalizada na Resolução CNE/CEB 1/2000.
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Nesses documentos, a EJA tem expressamente reconhecido seu caráter de modalidade da Educação
Básica, o que implica considerá-la como direito do cidadão e dever do Estado. Nesse sentido, ela
não se realiza com a mera alfabetização de adultos, requerendo, portanto, um projeto pedagógico
específico. Esse status foi reforçado pelo Parecer CNE/CEB Nº 6/2010, seguido da Resolução CNE/CEB
Nº 3/2010, que instituíram as “Diretrizes Operacionais para a Educação de Jovens e Adultos – EJA
nos aspectos relativos a: duração dos cursos e idade mínima para ingresso nos cursos de EJA; idade
mínima e certificação nos exames de EJA; e Educação de Jovens e Adultos desenvolvida por meio da
Educação a Distância.
Em que pese a definição de Bases Curriculares para o Ensino Fundamental e Médio, que vem sendo
desenvolvida no estado de Pernambuco, sob a coordenação da Secretaria Estadual de Educação e da
Undime, ainda não foram publicadas as Bases Curriculares Comuns para a EJA, existindo apenas as
Orientações Teórico-Metodológicas (OTM) de Língua Portuguesa e de Matemática, para essa modalidade de educação. Na Introdução do documento “Base Curricular Comum para as Redes Públicas de
Ensino de Pernambuco”, esse fato é notado, apresentando-se a EJA como uma ampliação necessária
do trabalho que já foi feito. Assim, este momento de definição de Parâmetros Curriculares para a EJA
apresenta-se como grande oportunidade para dar início à discussão do que poderia ser uma base
curricular comum para a EJA do Estado de Pernambuco.
2. A Construção Histórica do Conceito de EJA no Brasil e em Pernambuco
A concepção de EJA como modalidade da Educação Básica , no Brasil, é fruto de um longo processo de amadurecimento de ideias no âmbito de lutas e debates desenvolvidos por educadores e
diferentes segmentos da sociedade. Não é necessário abordar, neste documento, os detalhes dessa
construção histórica, uma vez que ela se encontra exaustiva e brilhantemente analisada nos próprios
Pareceres 11/2000 e 6/2010 da Câmara de Educação Básica do Conselho Nacional de Educação,
que são facilmente encontrados no site do CNE. Assim, vamos limitar-nos a lembrar alguns marcos
importantes desse processo.
As preocupações com a educação de jovens e adultos revestida de caráter escolar já se encontram
nas primeiras décadas do século XX. Uma referência marcante desse processo aparece na Constituição de 1934, que reconhece pela primeira vez, em caráter nacional, a educação como direito de
todos, devendo ser ministrada pela família e pelos poderes públicos. “Essa Constituição, ao se referir
no artigo 150 ao Plano Nacional de Educação, diz que ele deve obedecer, entre outros, ao princípio
do ensino primário integral, gratuito e de frequência obrigatória, extensivo aos adultos (§único, a)”.
Essa proposta, no entanto, não chegou a efetivar-se, mas voltou a ser considerada na Lei Orgânica
do Ensino Primário, de 1946, que trata do curso primário supletivo, voltado para adolescentes e
adultos, devendo seguir os mesmos princípios do ensino primário fundamental. (Cf. Par. CNE/CEB no
11/2000).
Na mesma linha da Lei Orgânica do Ensino Primário, a primeira Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional, a 4.024/61, ao reconhecer a educação como direito de todos e tratar da obrigatoriedade
do ensino primário a partir dos 7 anos, afirmou a possibilidade da instalação de cursos supletivos
para os que não fizeram o curso primário na idade própria. Nessa mesma lei, abriu-se a possibilidade
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de obtenção de certificados de conclusão do curso ginasial (para os maiores de 16 anos) ou do curso
colegial (para os maiores de 19 anos) mediante a prestação de exames (chamados madureza), após
estudos desenvolvidos informalmente.
Uma referência importante a ser lembrada é o conjunto de iniciativas de educação de adultos desenvolvidas por estudantes e intelectuais e outros setores de esquerda. Entre essas, destacam-se as
iniciativas descritas a seguir, todas surgidas em 1960/1961.
• O Movimento de Cultura Popular (MCP) criado com apoio da gestão Miguel Arraes, na
Prefeitura de Recife, por estudantes universitários, artistas e intelectuais pernambucanos,
tinha como finalidade o desenvolvimento de propostas culturais populares, buscando criar
oportunidades de educação integral dos trabalhadores e apostando no desenvolvimento de
sua capacidade de leitura e escrita, o que os tornaria aptos a entender as transformações
políticas e as transformações sociais pelas quais então se lutava.
• O Centro Popular de Cultura (CPC) organização associada à União Nacional de Estudantes UNE, criada em 1961, na cidade do Rio de Janeiro, por um grupo de intelectuais, objetivando
criar e divulgar uma "arte popular revolucionária". Reuniu artistas de vários campos, que pretendiam formar cidadãos politica e culturalmente conscientes e defendiam o caráter coletivo
e didático da obra de arte, bem como o compromisso político do artista. O CPC envolveu-se
com a alfabetização de adultos, com maior intensidade a partir de 1962.
• A campanha “De Pé no Chão Também se Aprende a Ler”, tal como as iniciativas antes citadas, teve início em 1961. Organizada pela Secretaria de Educação de Natal/RN, situava o processo educativo em uma perspectiva mais ampla que a simples alfabetização. A campanha
envolveu a criação de bibliotecas, centros de formação de professores, círculos de leituras,
praças de cultura e esportes.
• O MEB, que foi promovido pela Conferência Nacional dos Bispos do Brasil (CNBB) e patrocinado pelo Governo Federal, por meio de escolas radiofônicas, difundidas por emissoras
católicas. Nesse movimento, destacaram-se os setores progressistas da Igreja Católica, juntamente com a Juventude Universitária Católica (JUC). Após dois anos de atuação, o movimento reformulou radicalmente seus objetivos e seus métodos de ação, aliando-se a outros
movimentos de cultura popular do período. Com interrupções e refluxos, o MEB ainda existe
e tenta fazer ressurgir seu modo de atuação original.
Nessa mesma época, surgiu a proposta de um grupo de educadores nordestinos liderados pelo pernambucano Paulo Freire,que propunha um processo de alfabetização crítico e transformador, fugindo às propostas de caráter instrumental, até então apresentadas pelo governo federal. O referencial
teórico do grupo de Paulo Freire, com seus Círculos de Cultura, era voltado especificamente para a
educação de adultos, pautando-se pela valorização do saber e da cultura dos educandos, considerados como produtores de conhecimento, no âmbito de uma educação dialógica, que visava à libertação dos trabalhadores e oprimidos nos campos social, cultural, político e econômico.
Depois de 1964, com a tomada do poder pelos militares, todos esses movimentos que visavam à
politização dos estudantes adultos e ao desenvolvimento de uma cultura popular foram fortemente
reprimidos, sobrevivendo apenas o (MEB) provavelmente pelos vínculos que tinha com o MEC. Paulo
Freire foi perseguido , teve de sair do Brasil, mas sua importância e significado perduram por décadas
e até hoje influenciam a educação de adultos no Brasil e no mundo.
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Entre as reações dos militares às iniciativas de educação popular está a criação, em 1967, do chamado Movimento Brasileiro de Alfabetização (MOBRAL) que propunha a Alfabetização funcional de
jovens e adultos, visando a erradicar o analfabetismo e a oferecer profissionalização a esse público. O
Mobral foi criticado em função de seus resultados pífios e acusado de limitar a educação de jovens e
adultos a um início de alfabetização.
Na década seguinte, a Lei 5692/71, atribuiu ao ensino supletivo a finalidade de “suprir a escolarização regular para adolescentes e adultos que não a tinham seguido ou concluído na idade própria”.
Segundo essa lei, o ensino supletivo poderia abranger, além da alfabetização, a aprendizagem, a
qualificação e a atualização. Os cursos poderiam ocorrer por meio de ensino a distância e os exames
seriam organizados pelo sistema estadual, de acordo com os respectivos Conselhos de Educação.
Ainda nessa época, o Parecer 699/72 do CFE mencionava quatro funções do Ensino Supletivo: a
suplência (substituição compensatória do ensino regular pelo supletivo via cursos e exames com
direito a certificação de ensino de 1º. Grau, para maiores de 21 anos), o suprimento (conclusão do
inacabado, por meio de cursos de aperfeiçoamento e atualização), a aprendizagem e a qualificação.
Admitia-se o cumprimento dessas funções fora do ensino regular de 1º. e 2º. Graus, sendo que a
aprendizagem e a qualificação foram atribuídas ao Ministério do Trabalho.
Esse cenário legal perdurou até os anos 1980, quando se intensificaram os debates e as críticas ao
conceito de Educação de Jovens e Adultos como reles ensino supletivo e paraescolar, destituído do
caráter de educação regular e frequentemente reduzido a uma alfabetização inicial e incompleta que,
compreensivelmente, se marcava por altas taxas de abandono pelos estudantes.
Foi somente com a Constituição de 1988 e a nova LDB (Lei 9493/96) que a Educação de Jovens e
Adultos ganhou status de modalidade – ou seja, de ensino regular –, e meios efetivos para o cumprimento das novas funções que hoje lhe são atribuídas.
Neste contexto outros acontecimentos merecem destaque, a exemplo da recente Sexta Conferência Internacional de Educação de Adultos (VI Confitea – 2010), na qual foram debatidas questões
importantes relacionadas à elevação de escolaridade para milhões de brasileiros e brasileiras e ao
fortalecimento da EJA como direito de todos e todas ao longo da vida. Sob essa ótica, por ocasião VI
Conferência foi aprovada a Carta de Compromisso com a Educação de Jovens e Adultos no Brasil, o
“Marco de Belém”. Os signatários desse documento comprometeram-se a ampliar as oportunidades
de oferta da educação de jovens e adultos, definindo metas para a elevação da matrícula e a melhoria da qualidade do curso, a serem inscritas no Plano Nacional e nos planos estaduais de educação
2011 – 2020, a partir do indicado nos planos estratégicos da Agenda Territorial de Alfabetização e
Educação de Jovens e Adultos (in MEC).
A análise do processo histórico da EJA, especialmente dos movimentos ocorridos no início dos anos
1960, chama a atenção para dois pontos importantes:
• até a Constituição de 1988 e a Lei 9394/96, ao longo de toda a história da EJA, as iniciativas
renovadoras e preocupadas em ampliar a educação de jovens e adultos, para além da alfabetização instrumental ou funcional, tiveram origem fora do governo federal, em entidades
ligadas a estudantes, artistas e intelectuais, ou em instâncias governamentais locais.
• o Nordeste e especialmente o Estado de Pernambuco desempenharam um papel muito significativo na história da EJA no Brasil.
16
Considerando o contexto de produção do presente documento, que é voltado para os professores
pernambucanos, essa tradição do estado de Pernambuco na EJA deve ser focalizada mais diretamente, embora de modo sucinto.
Como fica claro na análise da construção nacional do conceito de EJA, no Estado de Pernambuco, em
particular, o tema ganhou força nos anos 1960, com os já referidos Movimento de Cultura Popular e
Círculos de Cultura. Segundo Rosângela Carvalho (2009), desde essa época, educadores como Paulo
Freire (e seus famosos programa e método de alfabetização), Silke Weber, João Francisco de Souza,
Adosinda Costa, Paulo Rosas, Tereza Barros, Jacirema Bernardo são alguns dos nomes marcantes
que escreveram a história do conhecimento da EJA no estado. Ainda no dizer de Carvalho, “sujeitos
coletivos também merecem registro, como a Rede de Alfabetização de Casa Amarela, a Secretaria
de Educação do Estado de Pernambuco, a Secretaria de Educação Municipal do Cabo, Secretaria de
Educação do Recife, Secretaria de Educação de Camaragibe, o Centro Josué de Castro, o Centro Luiz
Freire, o Núcleo de Ensino e Pesquisa em Educação de Jovens e Adultos e, em Educação Popular da
UFPE, o Centro Paulo Freire – Estudos e Pesquisas e outras instituições entram na rede discursiva da
EJA e reconstroem e ressignificam os Círculos de Cultura daquele movimento popular de educação”
(CARVALHO, 2009).
Após a publicação da Constituição Federal de 1988, duas instituições relevantes podem ser destacadas no trabalho com a EJA, no estado de Pernambuco: o Núcleo de Ensino, Pesquisa e Extensão
em Educação de Jovens e Adultos e em Educação Popular, da Universidade Federal de Pernambuco
(Nupep) e o e o Fórum Estadual de Educação de Jovens e Adultos de Pernambuco.
O Nupep foi criado, em 1987, no Departamento de Serviço Social da UFPe, pela Profa. Maria Herlinda
Borges. Foi institucionalizado em 1988 e encontra-se, desde 1994, sediado no Centro de Educação
da UFPe. Seu primeiro coordenador foi o Prof. João Francisco de Souza, falecido precocemente em
2008.
O Fórum Estadual de Jovens e Adultos do estado de Pernambuco, foi criado em 1990 com o nome de
Articulação Pernambucana pela Educação de Jovens e Adultos, passando a chamar-se Fórum EJA de
Pernambuco, a partir de 2004, acompanhando a nomenclatura nacional desse movimento no país.
O Fórum, de caráter permanente, é formado por instituições governamentais e não governamentais,
entidades do poder público, universidades, movimentos sociais, ONGs, associações e entidades empresariais, interessados na articulação das práticas de EJA.
O Nupep preparou vários Encontros Estaduais de EJA, ao longo da primeira década do Século XXI.Em
2006, o Recife sediou o VIII Eneja, que teve grande participação dos educadores das instituições que
trabalhavam com EJA no estado, que assim responderam à mobilização ocorrida quando da realização do VII Eneja, em 2006, em Brasília.
O Fórum foi criado para ser permanente e, para tal, requer maior investimento na qualidade da
sua estrutura de comunicação. A preparação adequada de professores de EJA, como a que agora
se propõe, será um passo significativo no desafio de tornar a EJA, no estado de Pernambuco, uma
modalidade de Educação de excelência.
17
1. LÍNGUA PORTUGUESA
Este documento preliminar, denominado Parâmetros Curriculares de Língua Portuguesa para o Ensino Fundamental e Médio do Estado de Pernambuco, traz uma proposta de trabalho escolar com
a Língua Portuguesa baseada em uma concepção de linguagem como interação. Com base nela,
acreditamos que o aprendizado da língua vai muito além do domínio de estruturas gramaticais e textuais. Ele envolve o desenvolvimento das expectativas de aprendizagem de ler, escrever, falar, ouvir,
além da capacidade de analisar a língua. Ademais, por sua natureza social, o aprendizado da língua
envolve um saber reagir no mundo, via linguagem. Nesse sentido, a apropriação da modalidade culta
da língua é compreendida como condição para o exercício de uma cidadania ativa. Isso significa que
o fim último do aprendizado da língua escrita e o uso proficiente da mesma, como falante, leitor e escritor, é a criação de possibilidades cada vez mais efetivas de participação dos sujeitos nos diferentes
contextos sociais, exercendo sua cidadania plenamente. Usar a língua, na modalidade oral ou escrita,
requer considerar interlocutores, objetivos,local e momento determinados, elementos que envolvem
o contexto discursivo.
Para tal concepção, retomamos autores como Bakthin (1997), Geraldi (1984), Travaglia (2000) e Koch
(2006), que acreditam que a língua é vista pelos interlocutores como recurso para realizar ações. A
interação comunicativa permite a negociação de sentidos entre os interagentes, envolvendo, como
consequência, uma concepção de texto, em que o leitor (KOCH, 2006) é ativo no processo de compreensão. Nessa perspectiva, então, a linguagem envolve aspectos pragmáticos que antes não eram
vistos como interferentes na compreensão do texto. Consideramos que essa concepção de linguagem enxerga o texto (oral e escrito) como o próprio “lugar” de interação de sujeitos que, dialogicamente, nele se constroem e são construídos. Como consequência, essa concepção percebe a língua
como um feixe de variedades.
Se concebemos a língua como um processo de interlocução e englobamos o desenvolvimento de
expectativas de aprendizagem para compreender e usar o conjunto de variedades que a língua é, a
teoria dos gêneros textuais possibilita, para além de um modismo, um trabalho escolar com a Língua
Portuguesa mais produtivo. Por isso, tomamos, para este documento, as categorias centrais de gêneros e tipologias para embasar a prática de sala de aula.
Esperamos, com esse documento preliminar, ampliar as discussões sobre o ensino de Língua Portuguesa e suas metodologias e contribuir com a escola como espaço de construção e difusão do saber,
de formação humana e circulação de valores.Para efetivar essa proposta, o documento está organizado em seis eixos, conforme o quadro a seguir:
19
EIXO 1 – APROPRIAÇÃO DO SISTEMA ALFABÉTICO
EIXO 3 – ORALIDADE
EIXO 4 – LEITURA
EIXO 5 – ESCRITA
EIXO 2
ANÁLISE LINGUÍSTICA
VERTICAL
EIXO 6 – ESTÉTICAS LITERÁRIAS E SEUS CONTEXTOS SÓCIO-HISTÓRICOS (EXCLUSIVO PARA O
ENSINO MÉDIO)
Cada um desses eixos é precedido por um texto introdutório e apresentado em um quadro que lista
expectativas de aprendizagem para a educação básica (Ensino Fundamental – anos iniciais e finais – e
Ensino Médio) necessárias à formação do leitor/escritor e à educação linguística dos estudantes. As
fases I – II e III - IV de escolaridade, que constam em cada quadro, correspondem respectivamente aos
anos iniciais e finais do Ensino Fundamental e cada fase é integralizada em 01 ano letivo. O Ensino
Médio, realizado em 18 meses, é integralizado em três módulos.
Para demarcar os anos escolares nos quais cada uma das expectativas de aprendizagem descritas deve ser objeto de ensino sistemático pelos professores, foram utilizadas três cores:
a cor azul clara indica o(s) ano(s) no(s) qual(is)uma expectativa de aprendizagem começa a ser
abordada pelas práticas de ensino, ainda que de forma não sistemática;
a cor azul celeste indica o(s) ano(s) durante o(s) qual(is) uma expectativa de aprendizagem necessita ser objeto de sistematização pelas práticas de ensino;
a cor azul escura indica o(s)ano(s) no(s) qual(is) se espera que uma expectativa de aprendizagem
seja efetivada, como condição para o prosseguimento, com sucesso, em etapas posteriores de
escolarização.
Esse sistema de cores é utilizado em todos os eixos que compõem esta proposta curricular.
EIXO 1. APROPRIAÇÃO DO SISTEMA ALFABÉTICO
A opção por abordar os processos de ensino e aprendizagem da língua escrita num eixo específico
se deve ao fato de a alfabetização ainda constituir um desafio a ser enfrentado pelos sistemas de
ensino, requerendo um tratamento específico.
Durante décadas, os debates acerca da alfabetização no Brasil estiveram restritos às questões metodológicas, numa contraposição entre abordagens analíticas e sintéticas que enfatizava os processos
de ensino da língua escrita em detrimento dos processos de aprendizagem vivenciados pelos alfabetizandos. A partir da divulgação dos resultados de estudos de Emília Ferreiro e Ana Teberosky sobre
a aprendizagem da língua escrita, alicerçados numa perspectiva psicogenética, o papel ativo do
alfabetizando passa a ser valorizado, havendo um deslocamento dos debates sobre a alfabetização
20
dos processos de ensino para os processos de aprendizagem. Tal deslocamento, entretanto, não se
fez acompanhar por propostas metodológicas, em parte por uma negação da ênfase anteriormente
colocada nos métodos de alfabetização, em parte por se acreditar que o alfabetizando se apropriaria
da língua escrita apenas pelo envolvimento em situações nas quais este objeto cultural estivesse presente. O resultado foi aquilo que Soares (1994) denomina a “desinvenção da alfabetização” e que
se traduziria numa negação do fato de que a aprendizagem da língua escrita requer sistematização
e escolhas metodológicas para sua promoção.
Considerando o exposto, no eixo “Apropriação do sistema alfabético”, estão reunidas expectativas
de aprendizagem que concorrem para que os estudantes se apropriem das regras que organizam o
sistema de escrita em Língua Portuguesa e façam uso das mesmas em situações de interação mediadas pela presença de textos escritos. Tais expectativas de aprendizagem dizem respeito às modalidades oral e escrita de realização da língua, visto que uma decorrência da concepção da língua como
forma de interação, que orienta a elaboração destes parâmetros, é a abordagem da alfabetização
como processo discursivo, no qual oralidade e escrita se apresentam como um continuum de práticas
de linguagem a partir das quais ocorre a inserção dos sujeitos na cultura de seu grupo social.
Dessa forma, o termo alfabetização é utilizado, neste documento, num sentido lato, que se estende
para além do domínio do código alfabético, até o uso competente desse código para a inserção dos
sujeitos no universo letrado, valorizando a cultura escrita, exercitando práticas letradas e participando
de eventos de letramento – “situações em que a escrita constitui parte essencial para fazer sentido da
situação, tanto em relação à interação entre os participantes como em relação aos processos e estratégias interpretativas.” (Kleiman, 1995,p.40)Isso significa que, ao definirmos o eixo de “Apropriação
do sistema alfabético” estamos assumindo que alfabetização e letramento são processos distintos do
ponto de vista conceitual, porém indissociáveis do ponto de vista das práticas de ensino.
A inserção dos estudantes no universo da cultura escrita é um processo multidimensional, vivido pelo
sujeito aprendiz dentro e fora da escola. Mesmo antes de ingressar no Ensino Fundamental, quando
têm início a escolaridade obrigatória e o ensino sistemático da leitura e da escrita, os estudantes já
estão envolvidas em eventos de letramento. Exercitam e observam outras pessoas exercitarem práticas
culturais mediadas pela presença do texto escrito, seja na modalidade oral ou na escrita. Ao observar
bancas de jornal e placas de sinalização, ao ouvir a leitura de jornais e revistas,as notícias dos telejornais,
ao ver outros organizando listas com finalidades diversas, trocando bilhetes, dentre outras atividades
possíveis, os estudantes começam a questionar-se sobre as finalidades da escrita e seus modos de organização, formulando hipóteses pessoais sobre essas questões. Entretanto cabe à escola a introdução
dos estudantes nesse universo letrado de forma sistemática, mesmo porque há uma grande disparidade
entre as experiências com a língua escrita vividas por pessoas de diferentes inserções sociais. Assim, a
despeito da diversidade de experiências que os estudantes trazem para a escola com relação à leitura
e à escrita, é tarefa dessa instituição promover, de forma sistemática, experiências que concorram para
que eles se tornem usuários competentes da Língua Portuguesa, tanto no que se refere à alfabetização
- apropriação da leitura e da escrita-, quanto no que diz respeito ao letramento - usos sociais da leitura
e da escrita. Para isso, é necessário definir metas e expectativas de aprendizagem cuja realização seria
esperada ao término de cada etapa do processo de escolarização e que, portanto, devam ser objeto de
um investimento sistemático por parte dos sistemas de ensino e dos professores.
Coerente com essa perspectiva, o tratamento dado ao processo de alfabetização no eixo “Apropriação do sistema alfabético” é o de concebê-la, reafirmamos, como processo discursivo, como meio
21
de inserção dos sujeitos num fluxo de interações que se dão na e pela mediação das modalidades
oral e escrita da língua, das quais os sujeitos se apropriam como condição para participar, de forma
competente, dessas interações. Embora a escrita não seja uma transcrição da fala, pois existem
diferenças entre os modos de falar e de escrever, ela é uma forma de representação da fala cuja
aprendizagem requer reflexão sobre as convenções que organizam esse sistema.
O processo de aprendizagem da leitura e da escrita, como já dito anteriormente, é multidimensional. Envolve aspectos afetivos, que dizem respeito ao desejo do sujeito de aprender a ler e escrever,
à valorização dessas expectativas de aprendizagem pelo sujeito e também por seu grupo social de
referência, os conhecimentos e informações que o alfabetizando já possui acerca do funcionamento
da língua escrita, ao domínio que ele tem dos processos de codificação e decodificação, ao seu envolvimento em situações nas quais a leitura e a escrita são utilizadas, dentre outros aspectos. Algumas
dessas dimensões podem ser contempladas apenas parcialmente na definição de um currículo, pois
dizem respeito às experiências dos alfabetizandos com a leitura e a escrita, que são diversas e dependentes de suas experiências prévias com esses objetos culturais. Outras são objetos, especificamente,
da atuação da escola, cabendo, no processo de construção de um currículo, a proposição de formas
de sistematização das mesmas.
O eixo “Apropriação do sistema alfabético” está organizado a partir de expectativas de aprendizagem relacionadas aos tópicos: “Propriedades e convenções do sistema alfabético”, “Leitura” e
“Escrita”. As expectativas de aprendizagem relacionadas ao tópico “Propriedades e convenções do
sistema alfabético” dizem respeito às primeiras aproximações dos alfabetizandos ao fato de que a
escrita é um sistema de representação regido por algumas convenções elementares de organização
do texto na página e de utilização de letras do alfabeto.
O tópico “Leitura” reúne aquelas expectativas de aprendizagem de relações entre os sons da fala e
os sinais gráficos utilizados para representá-la na perspectiva do leitor, assim como à valorização dos
objetos e situações envolvidos na cultura escrita.
No tópico “Escrita”, estão listadas as expectativas de aprendizagem relacionadas à apropriação do
sistema alfabético na perspectiva do escritor e que decorrem da elaboração de hipóteses, pelo aprendiz, acerca de como a escrita e a oralidade se relacionam.
Além das expectativas de aprendizagem relacionadas ao eixo “Apropriação do sistema
alfabético”,encontram-se descritas as expectativas de aprendizagem relacionadas ao eixo vertical
“Análise linguística”. A opção por abordar a análise linguística como um eixo vertical justifica-se pelo
fato de a reflexão sobre a língua fazer sentido apenas a partir de seus usos, em situações de interação
oral, de leitura ou escrita. Ao mesmo tempo, a análise linguística é fundamental para a formação de
um usuário da língua capaz de uma atitude criativa, e não apenas reprodutiva, frente à mesma. Desse
modo, algumas expectativas de aprendizagem ligadas à análise linguística que aparecem verticalmente a expectativas de aprendizagem de leitura podem ser igualmente transversais a expectativas
de aprendizagem de escrita, por exemplo. Também coerente com essa perspectiva não se observará
uma correspondência biunívoca entre expectativas de aprendizagem de leitura ou escrita e de análise
linguística, pois uma mesma expectativa de análise linguística pode estar relacionada a diferentes
expectativas de aprendizagem de leitura e vice-versa. Essa mesma perspectiva é adotada em todos os
eixos que compõem a presente proposta curricular.
22
Eixo 2. Análise Linguística (Vertical)
O eixo vertical Análise Linguística aqui proposto diz respeito ao trabalho com a gramática reflexiva. A análise linguística, que também pode ser denominada reflexão sobre a língua, reflexão linguística ou reflexão gramatical, ou ainda análise da língua, análise linguística ou análise gramatical
(MENDONÇA, 2006), constitui o ensino de gramática numa perspectiva reflexiva, ou seja, significa
deslocar o que se chama de ensino metalinguístico, centrado no reconhecimento e na classificação
dos elementos da língua, para um ensino epilinguístico, centrado na análise da funcionalidade dos
elementos linguísticos em vista do discurso.
Isso implica basear o ensino numa concepção de linguagem interacionista, já apresentada, que
abarca uma gama de manifestações linguísticas em função dos contextos de uso. Com base nessa
concepção, que explicita uma pluralidade de manifestações linguísticas diretamente relacionadas
aos seus usuários, o ensino de Língua Portuguesa enfoca o desenvolvimento da competência discursiva, envolvendo o domínio da norma culta em comparação com outras variedades. Como
consequência, espera-se que o estudante conheça uma gama maior de variedades linguísticas,
apropriando-se delas e refletindo sobre elas para, em sua vida social, lançar mão de alguma variedade que seja mais adequada à situação em que se encontra. Para além de identificação e classificação, almeja-se o desenvolvimento do raciocínio científico sobre as manifestações de linguagem
numa perspectiva pragmática.
Nessa proposta de análise linguística, acreditamos que seja possível superar as graves deficiências
de leitura e escrita que os estudantes de Ensino Fundamental e Médio carregam ao longo dos anos,
facilmente identificadas no nosso cotidiano escolar. Uma vez que o ensino de gramática, num viés
prescritivista, constituiu o centro das aulas de Língua Portuguesa no país ao longo de muitos anos,
os resultados dos estudantes em avaliações não poderiam ser outros, já que o foco de tais avaliações
está na leitura. Ao contrário dessa perspectiva normativa, a análise linguística objetiva aliar leitura,
escrita e unidades linguísticas, considerando seus aspectos discursivos e funcionais. Desse modo,
para além da abordagem tradicional da fonética e da morfossintaxe, pretende-se, segundo diversos
autores, trazer para a escola a centralidade do texto e do discurso, nas modalidades oral e escrita.
Segundo Mendonça (2006), o fluxo de trabalho deveria estar organizado de forma contrária ao que
se tem feito: devemos partir do discurso, para perpassar o texto e chegar à gramática, ou seja, da
macro para a microestrutura textual dos gêneros adotados nas diversas etapas do ensino. Assim sendo, permite-se, na escola, uma reflexão sobre os usos de elementos linguísticos existentes nos textos,
o que faz o estudante perceber os efeitos de sentido produzidos pelo uso de tais elementos. Nesse
movimento, o estudo da gramática no texto está em função de um melhor desempenho na leitura e
na escrita, já que o foco é a reflexão a partir dos usos sociais da linguagem.
Em termos de etapas escolares, acreditamos que nos anos iniciais, os estudantes devem ser introduzidos às reflexões sobre a linguagem, como esboçado no quadro. Nos anos finais do Ensino Fundamental, propõe-se uma sistematização de conceitos para que, no Ensino Médio, seja possível um
aprofundamento e uma consolidação de conceitos linguísticos.
23
24
EA7- Ler e compreender a mensagem veiculada em
textos formados por uma única frase.
EA6- Ler palavras compostas por sílabas no padrão consoante/
vogal e/ou por outros padrões silábicos como vogal;
consoante, consoante, vogal; consoante, vogal, vogal.
EA5- Reconhecer uma mesma palavra escrita em diferentes padrões gráficos.
EA4- Utilizar e valorizar objetos da cultura escrita.
LEITURA
EA3- Compreender as propriedades e convenções do sistema alfabético
EA2- Compreender os modos de funcionamento
de diferentessistemas de representação
EA1- Reconhecer as convenções que organizam o uso da página escrita em LP:
direções da escrita, alinhamento da escrita, segmentação das palavras no texto.
PROPRIEDADES E CONVENÇÕES DO SISTEMA ALFABÉTICO
EA14- Associar textos formados por uma única frase a imagens que os representem.
EA13- Analisar as relações entre fonemas e grafemas a partir
de palavras com diferentes estruturas silábicas.
EA12-Comparar textos escritos em diferentes padrões gráficos.
EA11- Estabelecer relações entre a pauta sonora e a escrita das
palavras, identificando semelhanças nas formas orais e escritas
de palavras que rimam e/ou que apresentem aliterações.
EA10- Identificar a presença da mesma palavra em diferentes contextos.
EA9- Comparar palavras: letra inicial, final, extensão, padrão gráfico.
EA8-Reconhecer e escrever palavras de uso frequente (o próprio nome, logomarcas,
nomes de objetos da sala de aula) pela memorização de sua forma global.
EA7-Reconhecer e nomear a primeira letra do próprio nome e dos
nomes de colegas da turma e/ ou de outras palavras.
EA6- Identificar e nomear letras do alfabeto.
EA5- Comparar as letras de diferentes palavras, nos aspectos quantitativo e qualitativo.
EA4-Contar letras de uma palavra.
EA3-Comparar a extensão de palavras de uso frequente.
EA2- Diferenciar letras de outros sinais gráficos como
rabiscos, desenhos, números e sinais de pontuação.
EA1-Refletir sobre a finalidade e o sentido de placas de sinalização,
números, bandeiras e outras formas de simbolização.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
QUADRO EIXO 1 . APROPRIAÇÃO DO SISTEMA ALFABÉTICO
MÓDULOS
I EF II EF III EF IV EF 1 EM 2 EM 3 EM
FASES
ANOS DE ESCOLARIZAÇÃO
25
EA13 - Usar corretamente as irregularidades morfológicas da ortografia
(X ou CH, H inicial, J ou G, S/SS/Ç/X/SC/SÇ etc.) na escrita de palavras.
EA12 - Usar corretamente as regularidades morfológicas da
ortografia (R do infinitivo, SSE do imperfeito do subjuntivo, NDO
do gerúndio, AM ou ÃO, U no pretérito perfeito e sufixos usados na
derivação lexical como EZA, ÊS, AL, ICE) na escrita de palavras.
EA11 - Usar corretamente as regularidades contextuais da ortografia (C ou
QU, G ou GU, R ou RR, M ou N em final de sílaba etc.) na escrita de palavras.
EA10 - Usar corretamente as regularidades diretas da ortografia
(P, B, T, D, F, V, M inicial, N inicial) na escrita de palavras.
EA9 - Escrever palavras compostas por sílabas no padrão
consoante/vogal e/ou por outros padrões silábicos, como vogal/
consoante/consoante/vogal; consoante/vogal/vogal.
EA23 - Transformar palavras flexionadas em suas formas
originais, para buscá-las no dicionário.
EA22 - Localizar palavras no dicionário, usando a ordem alfabética e
a informação dos “cabeços” (vocábulos no alto da página).
EA21 - Compreender e utilizar as relações som-grafia regulares morfológicas.
EA20 - Compreender e utilizar as relações som-grafia regulares contextuais.
EA19 - Compreender e utilizar as relações som-grafia regulares diretas.
EA18 - Utilizar, na escrita, letras com os valores sonoros
convencionais que assumem no português.
EA17 - Analisar as relações entre fonemas e grafemas a partir
de palavras com diferentes estruturas silábicas.
EA16 - Reconhecer que a escrita não é uma transcrição da fala.
EA15 - Observar e comparar a forma das letras do alfabeto.
ESCRITA
EA8 - Escrever as letras do alfabeto, maiúsculas e
minúsculas, em diferentes padrões gráficos.
MÓDULOS
FASES
EIXO 3. ORALIDADE
As práticas de oralidade na escola foram, por muito tempo, tratadas como secundárias, quando
existiam. O foco do ensino de Língua Portuguesa, como já adiantamos, tem sido a leitura e a escrita.
Contudo, a oralidade letrada, conforme alguns autores afirmam, também deve ser abordada no
ensino, uma vez que a vida social requer certos conhecimentos para que o cidadão atue em uma
diversidade de situações escolares e extraescolares permeadas pela linguagem, via modalidade oral.
O senso comum considera que praticar a oralidade na escola significa conversar livremente, fazer
perguntas aos professores, exercitar a fala em atividades em grupo independente do tema, resolver
exercícios oralmente ou ler um texto em voz alta para os colegas ouvirem. Nessas atividades, fica claro que o foco não é a fala, nem o aprendizado dos gêneros orais e das expectativas de aprendizagem
típicas dessa modalidade.
O tratamento da oralidade na escola deve considerar uma concepção de linguagem interacionista,
conforme já explicitado, enfocando uso e análise linguística tanto na modalidade falada quanto na
escrita. Essa abordagem permite romper com a perspectiva da dicotomia – em que fala e escrita são
opostas e com características bastante diferentes – que evidencia a supremacia da escrita, diretamente relacionada à língua padrão. De forma diferente, devemos romper com uma visão estanque e
adotar uma perspectiva de contínuo, em que fala e escrita têm a mesma importância,sendo usadas
quando requisitadas. Nesse viés, preocupa-se com a construção de sentidos, a partir de situações de
produção oral, concretizadas por meio dos gêneros orais.
Ensinar a oralidade envolve, então, a proposição de situações organizadas e sistematizadas de inserção do estudante em exercícios com gêneros textuais orais. Neles, os estudantes aprendem a
preparar a própria fala, considerando as situações discursivas propostas. Além de realizar seminários
– o gênero oral mais comum nas escolas –, os estudantes precisam estar em contato com uma diversidade de gêneros - seja na produção ou na escuta -, como entrevistas, mesas-redondas, debates,
palestras, notícias de rádio e TV, programa de rádio, propagandas, depoimentos, recados, avisos,
poemas e narrativas em geral, piadas, advinhas, jogos teatrais etc.
As produções orais envolvem a preparação e a produção em si, e serão ouvidas pelos estudantes ou
ouvidas posteriormente (quando gravadas), para que se proceda à análise linguística do texto oral.
Essa atividade proporciona construir conhecimentos sobre o contínuo oral-escrito, sobre os papéis
sociais representados pelos participantes envolvidos nas interações discursivas, bem como a inserção
do estudante em atividades de oralidade. A modalidade falada fica em foco, tanto no uso quanto na
reflexão e não é apenas usada para conversação espontânea.
Nos anos iniciais, as práticas de oralidade já são comuns em rodas de conversa, nos relatos do
cotidiano, na contação de histórias e nas regras e comandos habituais. Nessa fase, o uso da modalidade falada é o foco. Deve-se, pois, ter o cuidado para que, após a alfabetização inicial, não se
deixem de lado práticas de oralidade tão ricas. É necessário que, no campo da argumentação, os
estudantes entrem em contato com os “pequenos debates” que podem ser realizados através de
respostas aperguntas polêmicas.
26
Além de apenas vivência, é comum que, nas fases finais do Ensino Fundamental se abandonem as
práticas de oralidade em função de um foco na escrita. Assim, é importante que sejam introduzidos
gêneros orais como seminário, entrevista, debate regrado de forma mais sistematizada. Nos estudos
de oralidade das fases 3 e 4, são abordados temas de variação linguística,essenciais à compreensão
da linguagem em sua plenitude: são abordados aspectos de estilo, dos dialetos, bem como introduzidas discussões em torno da noção de erro em linguagem, perpassando o viés da pluralidade da
linguagem e da adequação ao contexto.
Já no Ensino Médio, as atividades que abrangem a modalidade falada compreendem a consolidação
daquelas introduzidas no Ensino Fundamental, dando cada vez mais espaço aos gêneros já introduzidos (como o debate, a entrevista, o seminário), mas aliando essas práticas às atividades de retextualização e análise linguística mais aprofundadas.
27
28
EA8 - Declamar poemas e dramatizar textos teatrais.
EA7 - Oralizar textos escritos, ou seja, ler em voz alta, utilizando
ritmo e entonação adequados às situações discursivas (ler
um trecho numa apresentação de seminário).
EA6 - Produzir textos argumentativos orais (debates, propagandas,
respostas a questões, justificativas, defesa de ponto de vista).
EA5 - Produzir textos instrucionais orais, regras de jogos e
brincadeiras, instruções de uso de objetos, aparelhos.
EA4 - Produzir textos expositivos orais (seminário, palestra,
apresentação de livros lidos, entrevistas).
EA3 - Produzir relatos orais (relatos de experiência,
depoimentos, notícias, reportagens).
EA2 - Produzir textos narrativos orais (piadas, cordel, peças
teatrais, lendas, contos e narrativas em geral – de aventura,
de fada – quadrinhas, parlendas, trava-línguas).
EA7 - Identificar os efeitos de sentido decorrentes do uso de recursos
lexicais e morfossintáticos na produção de textos orais (como
inversão na ordem dos termos, uso de certos diminutivos).
EA6 - Adequar expressões corporais e faciais a conteúdos
de fala e/ou situações discursivas específicas.
EA5 - Promover a articulação entre as partes do texto por meio de diferentes
recursos coesivos, para assegurar a continuidade e a unidade semântica do texto.
EA4 - Produzir textos orais com o apoio de materiais escritos
(cartazes, slides, uso de equipamentos etc.).
EA3 - Elaborar planos de trabalho para produção oral, necessários
ao momento da produção (como perguntas de uma entrevista,
roteiros de seminários, perguntas para uma palestra).
EA2 - Escolher a variedade linguística e o registro adequados à situação discursiva.
EA1 - Preparar previamente o gênero oral considerando a situação discursiva.
PRODUÇÃO ORAL
EA1 - Produzir textos orais considerando os elementos da situação
discursiva, tais como interlocutores, objetivo comunicativo,
especificidades do gênero, canais de transmissão.
QUADRO EIXO 3 . ORALIDADE
MÓDULOS
FASES
29
EA16 - Retextualizar texto escrito para oral, considerando a situação discursiva.
EA15 - Retextualizar texto oral para escrito, considerando a situação discursiva.
RELAÇÕES ORAL/ESCRITO
EA14 - Analisar a coerência numa produção oral,
considerando a situação discursiva.
EA13 - Reconhecer os efeitos de sentido em decorrência do uso
de diferentes recursos coesivos na produção de textos orais.
EA12 - Registrar informações (tomar nota) a partir da escuta de
textos orais (em roteiros previamente preparados ou não).
EA11 - Observar as normas de funcionamento que regem a
participação dos interlocutores de uma produção textual oral.
EA10 - Reconhecer os gêneros específicos da fala
(debates, palestras, apresentações orais de trabalhos,
seminários, avisos, entrevistas, mesas-redondas).
EA10 - Relacionar marcas específicas da oralidade
às marcas correspondentes na escrita.
EA9 - Analisar o efeito de sentido de elementos típicos da modalidade
falada (como pausa, entonação, ritmo, hesitações).
EA8 - Relacionar a variedade linguística utilizada ao contexto.
ESCUTA
EA9 - Orientar-se a partir de comandos e instruções orais em geral.
MÓDULOS
FASES
EIXO 4. LEITURA
A leitura é o eixo central desta proposta curricular. Os estudos de linguagem na escola devem convergir para ensinar a ler e escrever, ouvir e falar. Isso significa dizer que os conhecimentos sobre
a linguagem – que durante muitas décadas estiveram no centro das aulas de Português – e sobre o
funcionamento dos textos que circulam entre nós apenas fazem sentido na medida em que tornarão
os estudantes leitores, ouvintes, falantes e escritores mais competentes.
Mas o que significa “ensinar a ler”? Como organizar um programa sistemático para o ensino da leitura? Segundo Kleiman (1993, p. 49), a tentativa de ensinar a ler não seria incoerente com a natureza
subjetiva da leitura, “se o ensino da leitura for entendido como o ensino de estratégias de leitura,
por uma parte, e como o desenvolvimento das habilidades linguísticas que são características do
bom leitor, por outra.”
Para a construção de um programa sistemático de formação de leitores é necessário que se assuma,
primeiramente, uma concepção de leitura. A que apresentamos neste documento assenta-se em
algumas premissas fundamentais:
a) a leitura é uma construção subjetiva de sujeitos leitores que atuam sobre o texto a partir
de um vasto e complexo conjunto de conhecimentos acumulados e estruturados a partir da
vivência em uma determinada cultura;
b) o texto não porta um sentido, ou seja, o “significado” não está no texto; este oferece um
conjunto de pistas que guiam o leitor na tarefa de construção de sentido que é a leitura;
c) além de atividade sócio-cognitiva, a leitura é também empreendimento interativo mediado
pelo texto, que implica diálogo e negociação entre os interlocutores.
Pesquisas sobre a natureza sócio-cognitiva e interacional da linguagem e da leitura, a partir da investigação dos procedimentos ativados por leitores proficientes, indicam bons caminhos para o ensino/
aprendizado da leitura na escola. Práticas de formação de leitores devem propor o exercício cotidiano
daquilo que faz um leitor proficiente quando lê: o exercício de investigar o contexto de produção
do texto, sua “agenda comunicativa” (quem escreve? em que suporte?, com que objetivo? etc.); o
de selecionar pistas interpretativas relevantes (imagens, formatação do texto, títulos e subtítulos,
recorrências lexicais etc.); o de levantar hipóteses de leitura e checá-las; o de confirmar ou descartar
hipóteses iniciais; o de retornar a partes do texto ou mesmo relê-lo para refinar a compreensão; o
exercício de inferir o significado de termos desconhecidos em atenção ao contexto local ou à morfologia da palavra etc.
A concepção da leitura como “atividade subjetiva de construção de sentido” não implica assumir que
qualquer leitura produzida a partir da interação com um determinado texto seja “autorizável”. Há
certamente leituras que não encontram fundamentação suficiente nas pistas textuais ou contextuais.
Um rico exercício escolar de leitura, a propósito, é o de solicitar que os estudantes fundamentem as
leituras feitas. Em alguns casos, o resultado desse exercício será o descarte, pelo estudante, de sua
construção inicial. Em outros casos, porém, o professor poderá perceber uma possibilidade de leitura
ainda não cogitada por ele, professor, ou mesmo uma contribuição coerente com o processo de maturação de determinado leitor ainda em formação.
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Essa compreensão da leitura que estamos assumindo tem, ainda, implicações relativas ao arranjo do
espaço interativo onde se produzirão as leituras que pretendem formar leitores. A sala de aula deverá
constituir-se num espaço de interação, em que os textos circulem e sejam objeto de leitura compartilhada. Os estudantes partilham suas leituras entre si e com o professor. Este, no entanto, tem um
papel definido no ensino da leitura: o de mediar os processos de construção de sentido, de modo
a “guiar” o leitor em formação em seu percurso de aprendiz. Através de exercícios sistemáticos
(como o de localizar informações, o de levantar hipóteses e confirmá-las, o de produzir inferências,
o de relacionar informações, o de refletir sobre recursos linguísticos mobilizados por determinados
gêneros, o de comparar textos etc.), o professor vai modelando estratégias e exercitando expectativas
de aprendizagem que auxiliam na abordagem do texto, ou seja, vai possibilitando que o leitor em
formação aprenda a proceder como os leitores mais experientes.
Um bom programa para o aprendizado da leitura na escola deve, portanto, considerar, em primeiro
lugar, um conjunto de expectativas de aprendizagem a serem sistematicamente desenvolvidas a partir do exercício cotidiano da leitura. A organização desse conjunto de expectativas de aprendizagem
deve fazer-se, conforme aqui propomos, a partir de uma tipologia de textos, critério que auxilia o
reconhecimento e a consideração das especificidades estruturais e linguísticas dos gêneros textuais.
Os quadros a seguir apresentam as expectativas de aprendizagem de leitura que devem ser desenvolvidas ou consolidadas nos anos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. Esses conjuntos de
expectativas de aprendizagem estão organizados em tópicos estruturantes:
1) GÊNEROS TEXTUAIS E FUNÇÕES COMUNICATIVAS e 2) PROCEDIMENTOS DE LEITURA EM
DIFERENTES DISCURSOS – dizem respeito à competência do leitor em avaliar elementos da agenda
comunicativa do texto para produzir sentido. Nesse domínio, listam-se expectativas de aprendizagem
complexas, pois estão associadas à compreensão global dos textos. Listam-se, também, procedimentos gerais de leitura, expectativas de aprendizagem constitutivas dos processos de produção de
sentido, como a localização de informações e os procedimentos de inferenciação, expectativas de
aprendizagem linguísticas que acionam conhecimentos (formalizados ou não) sobre a linguagem,
como o valor expressivo dos sinais de pontuação ou o efeito decorrente de escolhas no nível morfossintático e semântico.
3) ORGANIZAÇÃO TEMÁTICA – distingue expectativas de aprendizagem relativas à organização temática do texto. A competência de “reconhecer aspectos de tematização” é bastante complexa, pois
exige o estabelecimento de relações entre partes do texto, a identificação de tópicos de parágrafos
e a depreensão da disposição/sequenciação desses tópicos na estrutura textual, para que se chegue
ao conteúdo global do texto.
4) TIPOLOGIAS – a atividade de leitura está ancorada em conhecimentos sobre a organização
estrutural de textos e sobre os recursos linguísticos implicados em sua construção. O quadro se
organiza a partir de uma tipologia de textos - narrar, argumentar, expor, instruir, relatar, poetar – e
lista um conjunto de expectativas de aprendizagem de leitura que devem ser desenvolvidas através
de práticas de leitura, que serão complementadas por estudos sobre a linguagem voltados para
a ampliação das capacidades leitoras.
Como programar, de forma sistemática, o aprendizado da leitura, de modo a garantir que leitores em
formação se tornem leitores proficientes, autônomos, ou seja, avancem em seu processo formativo?
O próximo quadro descreve expectativas de aprendizagem que devem ser exercitadas durante todo o
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processo de formação dos leitores. Isso está indicado pelo preenchimento, em azul, de todos os quadros referentes aos nove anos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. A gradação de cores – do
mais claro ao mais escuro – quer sinalizar que, embora as expectativas de aprendizagem descritas devam ser consideradas durante todo o processo, as atividades de leitura devem impor novos desafios,
na medida em que os textos se complexificam ou novos gêneros são apresentados aos estudantes.
Nesse sentido, a escolha dos textos a serem trabalhados em cada etapa de ensino deve considerar
critérios como: o tamanho do texto; o seu grau de “novidade” (quanto mais demandar conhecimento novo, mais difícil será o texto); a seleção lexical (se próxima ou distante do domínio vocabular dos
estudantes); a estrutura sintática; o próprio tema (temas que se distanciem da realidade dos leitores
podem oferecer mais dificuldades interpretativas; etc.).
Dentro da tipologia proposta, os gêneros textuais devem ser selecionados também em função de
sua complexidade. Por exemplo: o trabalho com os gêneros do “narrar” pode partir da leitura de
crônicas, textos cujo vínculo com o cotidiano pode facilitar a leitura, ou pode partir de contos curtos
e contemporâneos, seguindo para a seleção de contos clássicos, mais longos e com estruturação e
estratégias de narrar mais complexas, como a multiplicidade de vozes narrativas ou o uso do discurso
indireto livre. Outro exemplo, agora relativo à categoria “argumentar”, é selecionar argumentações
de macroestrutura canônica, com tese e argumento, com clara marcação tópica, partindo para textos
mais complexos, que envolvam o diálogo entre vozes discordantes, com a exposição de tese, argumentos e contra-argumentos.
Para além da leitura de textos de recepção pragmática, a leitura literária ocupa lugar de destaque na
formação de um leitor proficiente. O termo “Letramento Literário” (PAULINO, 2001) diz respeito a
práticas que possibilitem aos estudantes apropriarem-se da literatura pela vivência de experiências
estéticas que lhes revelem o valor da arte. Tais experiências muitas vezes têm início em idades muito
precoces, quando as crianças ouvem histórias, manipulam livros e outros materiais de leitura e observam adultos manipulando esses mesmos materiais. Essas experiências têm uma dimensão formadora do gosto, estimulam a curiosidade e motivam a busca de outros textos. Entretanto, em nossa
sociedade, o acesso aos bens culturais não é igualmente distribuído pela população, razão pela qual
muitas crianças e jovens travam seus contatos mais sistemáticos com textos literários no ambiente
escolar. Daí a importância de que a escola faça um investimento significativo na formação do leitor
literário, de modo a desenvolver sua capacidade de apreciação do texto na dimensão estética
No Ensino Fundamental, muitas vezes o texto literário fica subsumido a uma abordagem como pretexto para o trabalho com tópicos de análise linguística ou, ainda, é utilizado com o intuito de transmitir ensinamentos morais, hábitos ou normas de conduta. Esse tipo de abordagem destitui o texto
literário de sua dimensão estética e enfraquece o seu papel formativo, que se exerce pela gratuidade
das ações que sua apropriação proporciona.
O trabalho com a literatura no Ensino Fundamental é indissociável do trabalho com a leitura. Aprende-se a ler e a gostar de ler literatura lendo literatura. A formação para a literatura faz-se, também, a partir
do desenvolvimento de habilidades de leitura que auxiliam os leitores em formação a abordar o texto
literário, dando conta de suas especificidades e das estratégias e recursos que fazem a sua literariedade.
Ao listarmos expectativas de aprendizagem de leitura a serem desenvolvidas em práticas mediadas pelo
professor, estamos contemplando a formação do leitor de literatura. Entretanto, há especificidades na
leitura do texto literário que devem ser contempladas pelas práticas de ensino, de cunho metodológico.
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Para além das expectativas de aprendizagem de leitura envolvidas na apropriação do texto literário pelo leitor, o letramento literário requer o desenvolvimento de atitudes que tornam possível a
interação com textos em prosa e poesia, visto que para essa interação acontecer, tais atitudes e
posturas deverão ser também, ensinadas e aprendidas. Por essa razão, propomos expectativas mais
“atitudinais”, que sinalizem aos professores orientações acerca do tipo de situação que devem
proporcionar aos estudantes para que os mesmos possam desenvolver as habilidades envolvidas
na formação do leitor.
Finalmente, cumpre destacar que o trabalho mais relevante a ser feito para a promoção do Letramento Literário de crianças e jovens é o de proporcionar a eles uma experiência de leitura que lhes
permita descobrir o prazer do contato com uma obra de arte e também a descoberta da atualidade
da literatura e de sua condição de nos revelar conhecimentos sobre os humanos, fundamentais à
formação do sujeito.
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EA13 - Reconhecer efeitos de sentido produzidos por recursos lexicais,
recursos da linguagem figurada e recursos morfossintáticos.
EA12 - Identificar efeitos de humor ou ironia em diferentes gêneros textuais.
EA11 - Inferir sentidos provocados pela ambiguidade em um texto.
EA10 - Inferir informação implícita em textos não verbais,
verbais e/ou que conjuguem ambas as linguagens.
EA9 - Inferir o sentido de uma palavra ou expressão.
EA8 - Analisar textos de ambientes virtuais reconhecendo marcadores,
estratégias e recursos discursivos pertinentes aos gêneros digitais.
EA7 - Localizar informações explícitas em textos de diferentes gêneros.
PROCEDIMENTOS DE LEITURA EM DIFERENTES DISCURSOS
EA6 - Reconhecer suportes textuais que circulam em esferas
sociais diversas (como jornais, revistas, blogs, portais).
EA5 - Comparar uma mesma informação divulgada em
diferentes gêneros e/ou meios de comunicação.
EA4 - Estabelecer relações entre diferentes gêneros
quanto à sua forma e/ou conteúdo.
EA3 - Identificar e nomear o gênero de um texto,
considerando a situação discursiva.
EA2 - Identificar as especificidades do gênero de um texto:
seu objetivo comunicativo (propósito, intenção), seus
interlocutores previstos e suas condições de produção.
EA2 - Identificar sinônimos, antônimos, relações de
hiperonímia ou outras relações semânticas.
EA1 - Identificar elementos estruturais de textos que circulam em diferentes suportes,
como escolha lexical, estrutura morfossintática, variedade linguística, dentre outros.
GÊNEROS TEXTUAIS E FUNÇÕES COMUNICATIVAS
EA1 - Fazer uma adequada seleção textual e de
suportes em função de objetivos de leitura.
QUADRO EIXO 4 . LEITURA
MÓDULOS
FASES
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EA27 - Reconhecer as estratégias adotadas pelo autor
para promover a progressão temática do texto.
EA26 - Relacionar título e subtítulo.
EA25 - Identificar as vozes que se manifestam nos diversos
gêneros textuais literários e não literários.
EA24 - Relacionar o sentido global de um texto ao seu título.
EA23 - Inferir o sentido global ou ideia central em determinados gêneros.
EA22 - Identificar o tema de um texto.
EA21 - Identificar as relações de sentido (especificação, oposição,
causa, consequência, finalidade, dentre outras) entre parágrafos.
EA20 - Reconhecer a função discursiva predominante em cada parágrafo.
EA19 - Distinguir tópicos de subtópicos (ideias centrais de secundárias).
EA18 - Identificar os tópicos e subtópicos dos parágrafos.
EA17 - Realizar a leitura de elementos de capa e contracapa de um livro.
ORGANIZAÇÃO TEMÁTICA
EA16 - Relacionar recursos verbais e extraverbais (figuras, mapas,
gráficos, tabelas, dentre outros) na produção de sentido do texto.
EA15 - Reconhecer efeitos de sentido decorrentes de escolha do vocabulário.
PROCEDIMENTOS DE LEITURA EM DIFERENTES DISCURSOS
EA14 - Reconhecer efeitos de sentido decorrentes do uso da pontuação
e outras notações e de recursos gráficos e/ou ortográficos (aspas,
itálico, negrito, letras maiúsculas, sublinhados, dentre outros).
MÓDULOS
FASES
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EA37 - Reconhecer a função poética da linguagem
em textos escritos em prosa.
EA36 - Reconhecer diferentes formas de organização discursiva
do texto poético: poema narrativo, argumentativo, descritivo.
EA35 - Reconhecer recursos sonoros no texto poético: rima,
métrica, assonâncias, aliterações, repetições, pausas etc.
EA34 - Reconhecer os efeitos de sentido de recursos de significação da
linguagem figurativa: metáfora, metonímia, personificação, hipérbole etc.
EA33 - Apreciar a sonoridade de rimas, aliterações e outros
recursos linguísticos/estilísticos utilizados em poemas.
EA32 - Reconhecer as possíveis intenções do eu
- lírico subjacentes ao texto poético.
EA31 - Reconhecer o eu - lírico em textos poéticos.
EA30 - Identificar/analisar imagens poéticas que contribuem
para a construção de sentidos no texto.
EA29 - Reconhecer a distinção entre o eu - lírico e o poeta.
EA3 - Identificar, analisar e distinguir processos figurativos da linguagem:
metáfora, metonímia, personificação, hipérbole, sinestesia, dentre outros.
DISCURSO POÉTICO
EA28 - Identificar elementos (versos, rimas, ritmo e figuras de
linguagem, como aliterações, assonâncias, personificações, metáforas)
que caracterizam os gêneros poéticos (como poemas, contos, fábulas,
crônicas, lendas, parlendas, cordéis, quadrinhas poéticas).
MÓDULOS
FASES
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EA12 - Identificar recursos coesivos que operam retomadas na narrativa: pronomes
pessoais, possessivos, demonstrativos, advérbios, repetição de palavras, sinonímias etc.
EA13 - Compreender a variação linguística como forma de
realização da língua em diferentes contextos.
EA48 - Identificar o foco narrativo do texto, distinguindo
narrador em 1ª pessoa e narrador em 3ª pessoa.
EA49 - Reconhecer o narrador onisciente e o narrador observador.
EA53 - Reconhecer a função do tipo de narrador
para a construção da narrativa.
EA52 - Reconhecer o efeito discursivo decorrente da
escolha de determinado foco narrativo.
EA51 - Identificar variantes do narrador em 3ª
pessoa: narrador parcial, imparcial, intruso.
EA50 - Distinguir narrador onisciente de narrador observador.
EA11 - Reconhecer os verbos de elocução, identificar sua ausência e sua função.
EA10 - Reconhecer os efeitos de sentido da coesão referencial
e lexical: sinônimos, hiperônimos, repetição, reiteração.
EA9 - Reconhecer a importância dos tempos verbais (presente,
pretérito perfeito e imperfeito) na construção da narrativa.
EA8 - Reconhecer os conectores como recursos de
construção do tempo em sequência narrativa
EA7 - Reconhecer o uso dos recursos linguísticos de construção do tempo na narrativa.
EA6 - Reconhecer o uso dos tempos verbais como constituinte das partes.
EA5 - Reconhecer o papel do pretérito imperfeito do verbo em
procedimentos descritivos de orientação narrativa.
EA47 - Reconhecer as personagens envolvidas na narrativa:
principal, secundária, antagonista e o “herói”.
EA46 - Identificar efeitos de sentido no uso de mecanismos de
coesão textual empregados em um texto ou sequência narrativa.
EA45 - Reconhecer estratégias discursivas de organização
temporal em um texto ou sequência narrativa.
EA44 - Identificar o tempo de uma narrativa (quando ocorrem
os fatos, tempo de duração de uma narrativa).
EA43 - Identificar o conflito gerador de uma narrativa.
EA42 - Relacionar as partes estruturantes do enredo
(orientação, complicação, desfecho) às suas funções.
EA41 - Reconhecer recursos que concorrem para a construção do
tempo, do espaço e do perfil das personagens num texto narrativo.
EA40 - Identificar elementos da narrativa e seu papel na construção de
sentidos para o texto: personagem, ponto de vista, espaço, tempo, enredo.
EA39 - Reconhecer possíveis intenções do autor na escolha do discurso
direto ou indireto (objetividade/subjetividade/legitimidade, dentre outras).
EA4 - Reconhecer a pontuação específica de cada discurso
(uso de aspas, travessão, parênteses, dentre outros).
DISCURSO NARRATIVO
EA38 - Identificar tipos de discursos (direto, indireto
e indireto livre) em textos narrativos.
MÓDULOS
FASES
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EA68 - Identificar efeitos de sentido do uso de mecanismos de coesão
textual empregados em um texto ou sequência argumentativa.
EA67 - Reconhecer posições distintas entre duas ou mais
opiniões relativas ao mesmo fato ou mesmo tema.
EA66 - Distinguir um fato da opinião relativa a esse fato.
EA65 - Identificar contra-argumentos de uma tese.
EA64 - Estabelecer relação entre a tese e os
argumentos oferecidos para sustentá-la.
EA63 - Reconhecer em diferentes textos argumentativos: tese, hipótese,
argumentos, conclusão (artigo de opinião, carta do leitor, carta de
reclamação, editorial, propaganda, campanhas publicitárias).
EA62 - Reconhecer a defesa de pontos de vista em textos da ordem
do argumentar, como propagandas e cartazes de publicidade.
DISCURSO ARGUMENTATIVO
EA61 - Identificar/analisar a função semântica dos diferentes tipos de
conectores que estabelecem relações entre orações, períodos e parágrafos,
promovendo a sequência do texto (preposições, advérbios, locuções etc.).
EA60 - Reconhecer a função do uso de um verbo no pretérito
imperfeito, pretérito perfeito e, eventualmente, no presente.
EA59 - Reconhecer procedimentos descritivos
e sua função no gênero narrativo.
EA58 - Distinguir, em narrativas, trechos que expressem ações realizadas de
trechos que orientem o leitor para a construção de cenário espaço/temporal.
EA57 - Reconhecer procedimentos que promovam
a continuidade referencial do texto.
EA56 - Reconhecer e analisar diferentes formas de organização do discurso
no texto narrativo: discurso direto, discurso indireto, discurso indireto livre.
EA55 - Distinguir a voz do narrador das vozes
das personagens e de outras vozes.
EA18 - Reconhecer a função da predominância do
tempo presente no discurso argumentativo.
EA17 - Reconhecer os conectores (relações lógicodiscursivas) na construção do texto argumentativo.
EA16 - Reconhecer as estratégias de posicionamento do interlocutor a
partir do uso de verbos atitudinais, tais como penso, acho, acredito.
EA15 - Reconhecer estratégias de impessoalização num texto argumentativo.
EA14 - Reconhecer as estratégias de polidez presentes num texto argumentativo.
DISCURSO NARRATIVO
EA54 - Reconhecer a distinção entre autor e narrador.
MÓDULOS
FASES
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EA82 - Identificar e analisar especificidades do texto expositivo, tais como
recursos linguísticos de impessoalização, construções passivas, estratégias de
indeterminação do sujeito, verbo na 1ª pessoa do plural e vocabulário técnico.
EA81 - Reconhecer a ordem das informações em textos expositivos:
ordenar do geral para o particular, do pequeno para o grande etc.
EA80 - Reconhecer em textos de natureza expositiva: exposição
do tema, desenvolvimento de tópicos, conclusão.
EA79 - Reconhecer a função da citação de especialistas
como fator de credibilidade no texto expositivo.
EA78 - Reconhecer mecanismos de textualização de discursos
citados ou relatados em um texto ou sequência expositiva.
textual empregados em um texto ou sequência expositiva.
EA76 - Reconhecer a exemplificação, a comparação, a descrição,
a definição e a pergunta originária como constitutivas do texto
expositivo (verbete, texto de divulgação científica, textos didáticos).
EA75 - Apropriar-se de conhecimentos a partir da leitura de
gêneros da ordem da construção e da transmissão de saberes,
tais como de curiosidades científicas e textos didáticos.
DISCURSO EXPOSITIVO
EA74 - Reconhecer estratégias de modalização no texto argumentativo.
EA73 - Reconhecer a função dos tempos verbais na construção
de um texto no presente, futuro do presente, e futuro de pretérito
e no presente do subjuntivo em textos argumentativos.
EA72 - Reconhecer recursos de organização tópica e
dos argumentos em um texto argumentativo.
EA70 - Reconhecer diferentes estratégias de construção dos
argumentos em texto: relato de fatos, exemplificação, dados
estatísticos, testemunhos, argumentação de autoridade.
EA71 - Reconhecer, em diferentes textos, posicionamentos distintos (explícitos
ou implícitos) relativos a um mesmo tema em textos contra-argumentativos.
EA24 - Identificar formas verbais que introduzem outras vozes em
sequências expositivas (dizer, falar, afirmar, enfatizar, advertir, ponderar,
confidenciar), avaliando as escolhas dessas formas verbais.
EA23 - Reconhecer a função dos verbos de elocução no discurso expositivo.
EA22 - Reconhecer recursos linguísticos de estruturação de enunciados
expositivos: escolha lexical (uso de termos técnicos), estruturação sintática.
EA21 - Reconhecer a função dos elementos de coesão, como sinônimos,
hiperônimos, repetição, reiteração, conectores, pronomes.
EA20 - Reconhecer a função da predominância do
tempo presente no discurso expositivo.
EA19 - Analisar os efeitos de sentido decorrentes da presença de conectores, verbos,
sinais de pontuação e da nominalização em textos ou sequências expositivas.
EA69 - Identificar tipos de argumentos em textos argumentativos.
MÓDULOS
MÓDULOS
FASES
FASES
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EA34 – Reconhecer a função da coesão referencial e lexical:
sinônimos, hiperônimos, repetição, reiteração.
EA35 - Reconhecer a ausência de progressão temporal no texto descritivo.
EA95 - Reconhecer recursos linguísticos de estruturação de
enunciados descritivos (escolha lexical, estruturação sintática).
EA33 - Reconhecer a função dos verbos no presente
do indicativo e pretérito imperfeito.
EA32 - Reconhecer as estratégias de posicionamento do interlocutor
a partir do uso de verbos atitudinais (penso, acho, acredito).
EA31 - Reconhecer a função dos adjetivos nas sequências descritivas.
EA30 - Reconhecer construções sintáticas constitutivas
de sequências instrucionais/injuntivas.
EA29 - Identificar paralelismo nas formas verbais em textos injuntivos/instrucionais.
EA28 - Reconhecer o uso de conectores em textos
ou sequências instrucionais/injuntivas.
EA27 - Reconhecer a importância do vocativo nos textos instrucionais/injuntivos.
EA26 - Reconhecer os efeitos de sentido provocados por uso
de formas e pronomes de tratamento diversos.
EA25 - Reconhecer o infinitivo e o imperativo como formas verbais
preferenciais das sequências instrucionais/injuntivas.
nominal empregados em um texto ou sequência descritiva.
EA93 - Identificar efeitos de sentido do uso de mecanismos de
coesão verbal empregados em um texto ou sequência descritiva.
EA92 - Reconhecer traços de subjetividade e
julgamentos nas sequências descritivas.
EA91 - Identificar elementos que caracterizam o texto como descritivo.
DISCURSO DESCRITIVO
EA90 - Reconhecer recursos de estruturação de enunciados (marcas gráficovisuais, paralelismo sintático) em um texto ou sequência injuntiva, com atenção
para os textos em que o uso desses recursos predomina (textos publicitários).
textual empregados em uma sequência instrucional/injuntiva.
EA88 - Reconhecer justificativas/explicações para
comandos de um texto instrucional/injuntivo.
EA87 - Reconhecer os possíveis interlocutores e suas estratégias de
polidez como forma de minimizar o ato de ordem de comando em textos
injuntivos (órgãos governamentais, especialistas, empresas, diferentes
pessoas das relações professor-estudante, pais e filhos etc.).
EA86 - Identificar elementos que caracterizam o texto como instrucional,
também chamado injuntivo (a presença de regras, comandos, conselhos,
prescrições, pedidos, justificativa, explicações, enumerações).
DISCURSO INJUNTIVO/INSTRUCIONAL
EA85 - Identificar posicionamentos do autor em relação ao fato ou tema
exposto com base em marcas linguísticas ou gráficas expressas.
EA84 - Reconhecer em textos expositivos recursos de
apresentação de informações adicionais, como notas
de rodapé, epígrafes, boxes explicativos etc.
DISCURSO EXPOSITIVO
EA83 - Distinguir a voz do autor de outras vozes
citadas, aludidas no texto expositivo.
MÓDULOS
FASES
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EA103 - Reconhecer estratégias discursivas de exposição
de opinião relativa ao fato relatado.
EA102 - Reconhecer recursos linguísticos e gráficos de estruturação
de enunciados de relato (escolha lexical, estruturação sintática).
textual verbal empregados em um texto ou sequência de relato.
EA100 - Reconhecer mecanismos de textualização de discursos
citados ou relatados dentro de um texto ou sequência de relato.
EA99 - Reconhecer os modos de organização do discurso de relato.
EA98 - Identificar o fato ou evento principal de um relato.
EA97 - Distinguir fato de ficção.
EA42 - Reconhecer os conectores como recurso de
construção do tempo em sequência de relato.
EA41 - Reconhecer os efeitos de sentido da coesão referencial
e lexical: sinônimos, hiperônimos, repetição, reiteração.
EA40 - Reconhecer a importância dos tempos verbais (presente,
pretérito perfeito e imperfeito) na construção do relato.
EA39 - Identificar a função dos verbos de elocução no texto de relato.
EA38 - Identificar o uso das aspas como um recurso de
citação do discurso reportado no texto de relato.
EA37 – Identificar a ordem cronológica dos eventos em função dos conectores
EA36 - Reconhecer o uso dos recursos linguísticos
de construção do tempo na narrativa.
DISCURSO DE RELATO
EA96 - Reconhecer especificidades estruturais de gêneros do
relatar (título, subtítulo, lide, corpo do texto, conclusão).
MÓDULOS
FASES
EIXO 5. ESCRITA
A concepção que orienta a organização do eixo “escrita” é a de linguagem como forma de interação.
A escrita é tomada, assim como a leitura, em sua dimensão discursiva, como forma de representação
da linguagem oral, estruturada a partir de situações comunicativas reais e contextualizadas. Desse
modo, as propostas de escrita se organizam tendo como referência os gêneros textuais, orientação
convergente com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Língua Portuguesa.
A noção de gênero do discurso é desenvolvida por Mikhail Bakhthin que afirma que “cada esfera de
utilização da língua elabora seus tipos relativamente estáveis de enunciados, sendo isso que denominamos gêneros do discurso.” (1997, p. 279). Os gêneros do discurso se materializam na forma de
textos, orais ou escritos.
Abordar a escrita na perspectiva dos gêneros textuais requer a criação, no espaço de sala de aula, de
situações comunicativas reais, nas quais a linguagem escrita se constitua numa forma de interação
entre os sujeitos. Assim, o que se espera não é meramente uma reflexão sobre a estrutura dos gêneros, mas uma apropriação dos mesmos pelos estudantes tendo como referência o seu funcionamento
em situações reais de comunicação. Tal apropriação ocorre pelo reconhecimento da especificidade
da situação comunicativa que dá origem ao gênero. Os interlocutores que participam da situação, a
intenção comunicativa, o tema a ser abordado, o suporte no qual se espera que o texto circule são
fatores determinantes da forma de organização do gênero.
O cotidiano da escola, de modo geral, e da sala de aula, em particular, é rico em situações nas quais
a linguagem escrita se faz presente de forma significativa; a transmissão de avisos e comunicados, o
registro de rotinas, a troca de informações, dentre outras, são situações que dão origem e sentido à
circulação de avisos, bilhetes, placas de sinalização, além de textos literários, informativos, didáticos.
Além das situações internas ao contexto escolar, é desejável que se criem outras que promovam a
comunicação entre a escola e o espaço extraescolar, trazendo os temas que circulam em diferentes
mídias e que despertam curiosidade e interesse dos estudantes para serem conhecidos e discutidos,
possibilitando-lhes uma efetiva inserção nos diferentes contextos sociais onde a leitura e a escrita se
fazem presentes e, portanto, permitindo-lhes o exercício de uma cidadania plena.
A apropriação dos gêneros textuais e a possibilidade de produção dos mesmos se dá à medida que
os estudantes vivenciam situações mediadas pelo texto escrito e são levados a refletir sobre a especificidade dessas situações e a correspondente especificidade da estrutura dos textos nelas produzidos.
Tais especificidades determinam as escolhas sintáticas e lexicais mais adequadas e estão condicionadas ao domínio de um repertório de gêneros pelos estudantes, sendo tarefa da escola a progressiva
ampliação desse repertório. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental a produção escrita deve estar
vinculada àquelas situações ligadas às esferas da vida social mais próximas ao estudante, nas quais
o grau de formalidade é pequeno. Progressivamente esse repertório deve ir se ampliando àquelas
esferas mais distantes das situações cotidianas e nas quais há, também, maior nível de formalidade.
Quando chegam à escola, as crianças já dominam vários gêneros na modalidade oral, sua estrutura e
função comunicativa. É a partir desse repertório inicial que as primeiras produções escritas têm início,
mas para que as mesmas possam ser aprimoradas, é necessário que os estudantes circulem por outras esferas de produção da língua, nas quais estejam em jogo diferentes modos de dizer ou atitudes
enunciativas. Esses modos de dizer se materializam em sequências enunciativas, a que chamamos
tipos, que compõem os diferentes gêneros textuais. Ao contrário dos gêneros, que são tantos quan-
42
tos são os diferentes círculos da vida social que dão origem a enunciados orais ou escritos, os tipos se
apresentam em número reduzido: narrativo, expositivo, argumentativo, descritivo, relato instrucional
ou injuntivo relato. Cada um dos tipos tem uma estrutura linguística peculiar e é graças a essa estrutura que os objetivos comunicativos dos diferentes gêneros podem ser alcançados. Por essa razão,
na presente proposta curricular, o eixo “escrita” se organiza a partir dos tópicos complementares:
“procedimentos de escrita, gênero textuais e funções comunicativas”, “escrita, elementos
estruturais e coesivos”, “escrita: sequências tipológicas”.
O tópico “procedimentos de escrita” reúne expectativas de aprendizagem necessárias à produção
de textos considerando a situação comunicativa, os interlocutores e o tema em pauta. São descritas,
ainda, as expectativas de aprendizagem relativas ao desenvolvimento de habilidades que permitem
ao escritor estabelecer, de forma adequada, as relações internas ao texto, entre as partes que o
constituem.
Nos tópicos referentes às diferentes sequências tipológicas estão reunidas as expectativas de aprendizagem que permitem ao escritor construir sequências tipológicas com estrutura linguística adequada.
43
44
EA11 - Elaborar textos considerando os seguintes critérios de coerência:
unidade temática, relevância informativa, progressão, não contradição.
EA10 - Utilizar, de forma adequada, os discursos direto e
indireto na produção de textos de diferentes gêneros.
EA9 - Revisar e reescrever textos considerando critérios
discursivos, linguísticos e gramaticais.
EA8 - Elaborar títulos adequados às especificidades do gênero.
EA7 – Articular, na construção de textos de diferentes
gêneros, ideias centrais e secundárias.
EA6 - Construir parágrafos que apresentem unidades de
sentido de acordo com as especificidades do gênero.
EA5 - Produzir efeitos de sentido desejados a textos de
diferentes gêneros pelo uso de sinais de pontuação.
EA4 - Produzir textos a partir da proposição de um tema.
EA3 - Estabelecer relações entre as partes de um texto pelo uso adequado
de elementos de coesão (pontuação, conectores, recursos de referenciação).
EA2 - Usar recursos de textualização adequados à situação de interação, ao
suporte no qual o texto circulará e ao destinatário previsto para o texto.
EA10 - Empregar adequadamente elementos linguísticos que estabeleçam relações
de causa, consequência, finalidade, concessão, comparação, oposição, dentre outras.
EA9 - Selecionar o registro linguístico (tom mais ou menos
formal) às diferentes situações comunicativas.
EA8 - Selecionar sinais de pontuação para estabelecer a coesão textual.
EA7 - Estabelecer regras de concordância verbal e nominal dos
gêneros da esfera pública na produção de textos escritos.
EA6 - Integrar recursos verbais e não-verbais na
produção de textos de diferentes gêneros.
EA5 - Utilizar recursos gráficos (negrito, letras maiúsculas), ortográficos
(erros propositais) ou morfossintáticos (neologismos) para conferir
ao texto efeitos de sentido desejados pelo escritor.
EA4 - Realizar escolhas lexicais adequadas aos objetivos comunicativos
de um texto, incluindo o emprego de metáforas.
EA3 - Selecionar sinais de pontuação para produzir efeitos de
sentido desejados ao texto (hesitação, intermitência, dúvida).
EA2 - Ordenar os elementos constitutivos de uma sentença de
forma adequada, atendendo às especificidades do gênero.
EA1 - Utilizar letras maiúsculas no início de frases quando adequado.
ESCRITA
EA1 - Produzir textos que circulam nas diferentes esferas da vida
social, considerando os interlocutores, o gênero textual, o suporte e
os objetivos comunicativos (listas, slogans, legendas, avisos, bilhetes,
receitas, anotações em agendas, cartas, notícias, reportagens, relatos
biográficos, instruções, textos ficcionais, gêneros digitais, dentre outros).
QUADRO EIXO 5 . ESCRITA
MÓDULOS
FASES
45
EA18 - Utilizar diferentes estratégias argumentativas: intertextualidade
(citação, epígrafe etc.); exemplificação, relatos etc.
EA17 - Elaborar textos da ordem do argumentar, em que sejam apresentados
tese e argumentos, posicionamento, ponto de vista e respectivas justificativas.
EA16 - Defender um ponto de vista utilizando diversos tipos
de argumentos (evidências da realidade, dados estatísticos,
argumentos de autoridade, exemplificações, alusões históricas).
EA15 - Expressar opinião na produção de gêneros textuais que
requeiram o uso de estratégias de convencimento do leitor (propagandas,
resenhas, cartas de leitor, editoriais, artigos de opinião, debates).
EA14 - Produzir textos narrativos de gêneros diversos que apresentem
as partes estruturantes do enredo: introdução, complicação, desfecho.
EA13 - Construir de forma adequada os elementos da narrativa –
personagem, tipo de narrador, espaço, tempo, enredo – na produção de
gêneros textuais, tais como contos, crônicas e textos ficcionais diversos.
EA12 - Utilizar o discurso direto em sequências narrativas
para introduzir a fala de personagens.
DISCURSO NARRATIVO
EA19 - Utilizar adjetivação nas descrições.
EA18 - Utilizar adequadamente verbos de estado ou situação e aqueles que
indicam propriedades, qualidades e atitudes nos tempos presente (comentário)
ou pretérito imperfeito (relato) e articuladores de espaço e situação.
EA17 - Utilizar elementos modalizadores (“caso queira”, “se
necessário”, “se possível”) para minimizar o tom impositivo de
textos injuntivos de acordo com a intenção comunicativa.
EA16 - Selecionar verbos no imperativo infinitivo ou futuro do
presente e articuladores adequados (topicalização, enumeração,
hierarquização) ao encadeamento de prescrições.
EA15 - Utilizar as estratégias de impessoalização (pronomes de 3ª.
pessoa, verbos no presente) pertinentes ao texto expositivo.
EA14 - Identificar e reconhecer a função de recursos de modalização
no texto argumentativo: uso do futuro do pretérito, expressões
adverbiais, voz passiva do verbo, presente do subjuntivo etc.
EA13 - Utilizar 1ª ou 3ª pessoa, dependendo do objetivo almejado na argumentação.
EA12 - Utilizar elementos modalizadores e verbos introdutores
de opinião na produção de sequências argumentativas.
EA11 - Empregar adequadamente elementos linguísticos de tempo e
espaço que materializam o enredo em narrativas (verbos, advérbios,
adjuntos adverbiais, orações subordinadas adverbiais).
MÓDULOS
FASES
46
EA29 - Expressar sentimentos, emoções, visões de mundo
a partir da construção de poemas (cordel, meia quadra,
quadrinhas, parlendas, acrósticos) e poemas de verso livre.
DISCURSO POÉTICO
EA28 - Relatar, com objetividade, fatos ou acontecimentos vividos ou ocorridos
em determinado tempo e/ou lugar em gêneros como: relato de viagem, relato
de experiência, caso, notícia, reportagem, biografia, depoimento, relatório.
DISCURSO DE RELATO
EA27 - Apresentar propriedades, qualidades, elementos componentes de
personagens, espaços, em sequências descritivas de gêneros, como contos,
fábulas, lendas, narrativas diversas, biografias, biografias romanceadas,
notícias, reportagens, rótulos, currículos, fichas de inscrição, formulários.
EA26 - Ordenar sequencialmente prescrições de comportamentos ou
ações na produção de textos ou sequências injuntivo/instrucionais
(regras em geral, acordos didáticos “combinados”, regras de jogo,
manuais de instrução, receitas culinárias, regulamentos).
DISCURSO INJUNTIVO/INSTRUCIONAL
EA25 - Elaborar resumos e esquemas de artigos de
divulgação científica, textos didáticos etc.
EA24 - Hierarquizar tópicos e subtópicos na construção
de textos ou sequências expositivas.
EA23 - Expor análises e/ou sínteses de conceitos e/ou ideias na produção de
textos ou sequências expositivas. (verbete, artigos de divulgação científica,
texto de livro didático, relatório, resumo, sinopse, folder, comunicado escolar).
DISCURSO EXPOSITIVO
EA22 - Utilizar léxico adequado que garanta explicitude
e expressividade à argumentação.
EA21 - Utilizar marcadores discursivos de organização
tópica de cada parágrafo do texto.
EA20 - Utilizar diferentes formas de composição de parágrafos: ordenação
por enumeração, por contraste, por causa-consequência etc.
EA19 - Elaborar, a partir de um posicionamento expresso
em outro texto, uma contra-argumentação.
EA22 - Utilizar, quando desejado, recursos gráficos e de
disposição do texto em diferentes suportes.
EA21 - Utilizar, quando desejado, versificação, rimas, aliterações e figuras
de linguagem como metáforas na construção do texto poético.
EA20 - Utilizar adequadamente verbos de ação nos tempos do modo
indicativo e marcadores temporais na construção de sequências de relato.
MÓDULOS
FASES
EIXO 6. ESTÉTICAS LITERÁRIAS E SEUS CONTEXTOS SÓCIO-HISTÓRICOS (ENSINO MÉDIO)
O eixo das “estéticas literárias e seus contextos sócio-históricos” deve ser pensado dentro de um
projeto de formação do leitor de literatura. A esse respeito, sinalizam as Orientações Curriculares
para o Ensino Médio:
“Para cumprir com esses objetivos, entretanto, não se deve sobrecarregar o estudante com informações sobre épocas, estilos, características de escolas literárias etc., como até hoje tem ocorrido,
apesar de os PCN, principalmente o PCN+, alertarem para o caráter secundário de tais conteúdos:
para além da memorização mecânica de regras gramaticais ou das características de determinado
movimento literário, o estudante deve ter meios para ampliar e articular conhecimentos e competências[...]” (PCN+, 2002, p. 55). “Trata-se, prioritariamente, de formar o leitor literário, melhor ainda,
de “letrar” literariamente o estudante, fazendo o apropriar-se daquilo a que tem direito.” (BRASIL/
MEC, 2006, p.54)
Desse modo, os conhecimentos sobre a história da literatura e sobre as movimentos literários devem
subsidiar as práticas de leitura do literário em sala de aula. O termo “Letramento Literário”
(PAULINO, 2001, p.56), utilizado no documento acima citado, diz respeito a práticas que possibilitem
aos jovens leitores apropriarem-se da literatura pela vivência de experiências estéticas que lhes revelem o valor da arte.
Tradicionalmente, no Ensino Médio, as aulas de Literatura têm se resumido a aulas de historiografia,
que chegam a abandonar a leitura dos textos, apelando para resumos e adaptações que simulam
o contato com o literário. Esse contato precisa ser recuperado. Nesse sentido, o trabalho com a Literatura no Ensino Médio é indissociável do trabalho com a leitura. Como dissemos anteriormente,
aprende-se a ler e a gostar de ler literatura lendo literatura, e a formação para a literatura se faz,
também, a partir do desenvolvimento de expectativas de aprendizagem de leitura que auxiliam os leitores em formação a abordar o texto literário, dando conta de suas especificidades e das estratégias
e recursos que fazem a sua literariedade.
Portanto, ao listarmos expectativas de aprendizagem em leitura a serem desenvolvidas em práticas
mediadas pelo professor, estamos contemplando a formação do leitor de literatura. Particularmente,
no quadro no Eixo da Leitura – Processos de Textualização e Referenciação – os tópicos referentes
ao discurso narrativo e poético listam expectativas de aprendizagem de conhecimentos linguísticos
associados à abordagem de gêneros literários: contos, crônicas, romances, poemas etc.
O Eixo “estéticas literárias e seus contextos sócio-históricos” complementa essa formação, indicando
a importância de se considerar o momento histórico de produção dos textos e reconhecendo a literatura como elemento da cultura, da história e da identidade brasileira.
O trabalho mais relevante, no entanto, a ser feito para a promoção do Letramento Literário dos jovens é o de proporcionar a eles uma experiência de leitura que permita descobrir o prazer do contato
com uma obra de arte e também a descoberta da atualidade da literatura e de sua condição de nos
revelar conhecimentos sobre o humano fundamentais à sua formação.
47
1 EM 2 EM 3 EM
ESTÉTICAS LITERÁRIAS E SEUS CONTEXTOS SOCIOHISTÓRICOS
48
EA21 - Reconhecer manifestações da literatura popular como parte constitutiva da expressão literária nacional.
EA20 - Reconhecer a relevância da literatura portuguesa e africana como parte constitutiva do patrimônio cultural brasileiro.
EA19 - Reconhecer inovações temáticas e formais em textos e autores contemporâneos.
EA18 - Analisar formas de apropriação do texto literário em outras mídias: filmes, telenovelas, propagandas, artes plásticas, músicas.
EA17 - Estabelecer relações intertextuais entre textos literários da contemporaneidade e manifestações literárias e culturais de diferentes épocas.
EA16 - Relacionar uma obra de ficção, poesia ou peça teatral ao momento contemporâneo, reconhecendo a atualidade da literatura.
EA15 - Reconhecer a importância de obras literárias nacionais para a formação da consciência e da identidade do povo brasileiro.
EA14 - Reconhecer a contribuição dos principais autores da história da literatura nacional.
EA13 - Reconhecer discursos combativos em relação à condição de grupos objetos de discriminação, tais como o índio, a
mulher, o negro, o imigrante, o homossexual, o idoso, o pobre, em contextos históricos e literários.
EA12 - Identificar diferentes formas de representação de grupos objetos de discriminação, tais como o índio, a mulher,
o negro, o imigrante, o homossexual, o idoso, o pobre, em contextos históricos e literários.
EA11 - Reconhecer elementos de continuidade e ruptura na formação da literatura brasileira.
EA10 - Analisar a tensão entre o local e o universal na construção de nossa literatura.
EA9 - Identificar elementos de representação do Brasil e dos brasileiros em obras da literatura nacional.
EA8 - Identificar elementos da tradição europeia na construção de nossa literatura.
EA7 - Reconhecer diferentes formas de tratar um mesmo tema em textos que se vinculam a diferentes estéticas.
EA6 - Relacionar, na leitura de textos literários, a construção desses textos com as diferentes estéticas literárias.
EA5 - Utilizar os conhecimentos sobre as estéticas literárias para refinar a compreensão do texto.
EA4 - Estabelecer relações entre o texto literário e o contexto social e político de sua produção.
EA3 - Reconhecer gêneros textuais da literatura: romance, crônica, conto, poema, texto dramático, fábula.
EA2 - Associar o uso de recursos linguístico-textuais em textos de uma determinada época a modelos estéticos adotados.
EA1 - Compreender os elementos linguístico-textuais que caracterizam o texto literário.
ANOS DE
ESCOLARIZAÇÃO
QUADRO EIXO 6 . ESTÉTICAS LITERÁRIAS E SEUS CONTEXTOS SÓCIO-HISTÓRICOS(ENSINO MÉDIO)
49
1 EM 2 EM 3 EM
RECURSOS LINGUÍSTICOS, COERÊNCIA E COESÃO TEXTUAL
EA11 - Identificar recursos linguísticos de impessoalização: construções passivas, estratégias de indeterminação do sujeito, verbo na 1ª pessoa do plural etc.
EA10 - Identificar e reconhecer a função de recursos de modalização no texto: uso do futuro do pretérito, presente do subjuntivo, de expressões adverbiais, voz passiva do verbo etc.
EA9 - Identificar, analisar e distinguir os efeitos de sentido provocados pela linguagem figurada: metáfora, metonímia, personificação, hipérbole, sinestesia etc.
EA8 - Identificar a função discursiva dos diferentes tempos, modos e aspectos do verbo.
EA7 - Identificar e analisar o efeito discursivo de recursos de coesão sequencial (temporal e por conexão): ordenação
linear, partículas temporais, operadores lógico-semânticos, operadores discursivos, pausas.
EA6 - Identificar e analisar o efeito discursivo de recursos que operam retomadas no texto, sejam recursos gramaticais (pronome e
advérbios), sejam recursos lexicais (repetição, uso de sinônimos, antônimos, palavras semanticamente afins).
EA5 - Reconhecer situações de uso da língua que requerem a utilização da variedade culta.
EA4 - Avaliar a adequação do uso da linguagem em função da situação comunicativa.
EA3 - Identificar atitudes preconceituosas relacionadas a variedades estigmatizadas.
EA2 - Relacionar a variedade linguística à situação de uso.
EA1 - Identificar marcas linguísticas que revelam variedades regionais, sociais e de registro.
ANOS DE
ESCOLARIZAÇÃO
QUADRO EIXO ANÁLISE LINGUÍSTICA (ENSINO MÉDIO)
1 EM 2 EM 3 EM
ESTUDOS DE MORFOLOGIA E SINTAXE
50
EA29 - Compreender regras de ortografia e acentuação gráfica oficiais.
EA28 - Reconhecer a função dos sinais de pontuação como elementos indicadores dos aspectos da coerência do texto.
EA27 - Reconhecer processos de articulação sintática dos enunciados, refletindo sobre o funcionamento da língua com vistas ao uso mais consciente dos marcadores interacionais.
EA26 - Identificar o pronome relativo e seus referentes, reconhecendo sua função coesiva.
EA25 - Identificar o valor sintático/semântico/discursivo de preposições, conjunções e respectivas locuções.
EA24 - Reconhecer estruturas oracionais dentro de um período.
EA23 - Identificar pronomes pessoais retos e oblíquos, refletindo sobre sua função sintático-semântica.
EA22 - Identificar preposições e conjunções, reconhecendo sua função sintático/semântico/discursiva.
EA21 - Compreender a relação entre o verbo e seus complementos (transitividade verbal).
EA20 - Compreender a relação entre verbos e advérbios e sua função sintático-discursiva.
EA19 - Reconhecer o verbo como núcleo do sintagma verbal.
EA18 - Reconhecer diferenças entre a norma culta e demais variedades linguísticas no que diz respeito à concordância nominal, de
modo a reconhecer o papel da norma culta, legitimando, ao mesmo tempo, os usos desprestigiados socialmente.
EA17 - Analisar os diferentes efeitos de sentido decorrentes de transgressões léxico-gramaticais.
EA16 - Reconhecer relações de concordância verbal e nominal em diferentes situações para utilizá-las de acordo com a norma culta.
EA15 - Distinguir os tipos de pronomes, considerando sua relação com seus antecedentes ou consequentes referenciais: pessoais, demonstrativos, possessivos, indefinidos.
EA14 - Reconhecer as classes de palavras subordinadas ao substantivo e sua função sintático-discursiva: artigo, pronome, numeral, adjetivo, locução adjetiva.
EA13 - Identificar substantivos e reconhecer sua função como termo “determinado” em sintagmas nominais.
EA12 - Reconhecer a função referencial do substantivo como núcleo do sintagma nominal.
ANOS DE
ESCOLARIZAÇÃO
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52
2. MATEMÁTICA
Durante muito tempo pensou-se o ensino no segmento de jovens e adultos como uma tentativa de
repetir o trabalho realizado no ensino regular, como se a cabeça do adulto fosse um balde que não
havia sido cheio de conhecimentos matemáticos na sua tentativa, quando criança, de se apropriar
desses conhecimentos.
Hoje, felizmente, essa concepção vem sendo abandonada. De fato, o estudante da Educação de Jovens e Adultos (EJA) não pode mais ser considerado como uma “criança crescida”. A quase totalidade desse grupo de estudantes é formada por jovens e adultos inseridos no mundo do trabalho, com
responsabilidades domésticas e que buscam essa modalidade de ensino como um meio de melhorar
sua condição de vida.
Por isso, diferentemente do que se pensa sobre crianças em fase de aprendizagem, esse sujeito chega à escola com uma bagagem muito grande de conhecimentos matemáticos, pois são exatamente
esses conhecimentos que lhe permitem desempenhar suas atividades profissionais e domésticas no
dia a dia.
Mas se esse jovem/adulto já possui esse tão vasto conjunto de conhecimentos matemáticos, então
para que ele deveria voltar à escola? Se a matemática pessoal que desenvolveu permite a esse sujeito
resolver seus problemas, por que ele teria de aprender mais matemática?
Para compreender essa questão, é preciso recuperar como o conhecimento matemático é construído em seu processo histórico. É consenso que esse conhecimento elabora-se a partir de problemas,
contextualizados, que surgem nas nossas práticas sociais cotidianas. Na tentativa de resolver esses
problemas, o sujeito elabora conhecimentos. Entretanto, é preciso que esses conhecimentos sejam
“desligados” do problema que lhes deu origem a ele, para que possam ser mobilizados em uma
gama de problemas maior; é isso que chamamos de descontextualização do conhecimento. Caso
não aconteça, o conhecimento construído ficaria restrito àquele problema particular.
É o caso dos conhecimentos construídos pelo estudante de EJA. Em suas práticas cotidianas, ele
constrói conhecimentos que lhe permitem resolver aquele problema específico. Entretanto, como
esse conhecimento ainda é personalizado, ligado fortemente àquele problema específico, o sujeito se
vê impossibilitado de resolver outros problemas pela mobilização daquele conhecimento elaborado.
Por exemplo, um pedreiro pode saber determinar o volume de concreto necessário para determinada
viga, mas pode ficar sem ação no momento de calcular o volume de concreto de uma viga diferente
daquelas a que está acostumado.
Podemos dizer, então, que o papel da Matemática na Educação de Jovens e Adultos seria o de
permitir que o sujeito dessa modalidade de ensino consiga “despersonalizar” seus conhecimentos,
para que ele possa enfrentar desafios cada vez mais amplos. De forma paradoxal, podemos dizer
que nessa modalidade não devemos “ensinar” nada, mas permitir que o estudante transforme seus
conhecimentos em ferramentas úteis para a elaboração de novos conhecimentos.
53
Por isso, o estudante de EJA não deve ser visto como um sujeito que chega à escola com a cabeça
vazia, cabendo ao professor encher essa cabeça de conceitos. Ao contrário, é preciso reconhecer seus
conhecimentos, que são ligados intimamente ao sujeito e a problemas específicos, e criar situações
para que ele consiga despersonalizar seus conhecimentos. Ou seja, nessa modalidade de ensino, o
ponto de partida deve ser, sempre, os conhecimentos que o estudante traz para a sala de aula, conhecimentos estáveis e que apresentam sentido para ele. Tal ação pedagógica pode motivar, inclusive, a sua permanência na escola. O ensino sistemático do conhecimento formalizado, sem significado
para o estudante, frequentemente leva ao fracasso da aprendizagem, na medida em que entra em
conflito com o conhecimento prático já dominado pelo estudante de EJA.
2.1.Ensino Fundamental - Fases 1 e 2
A Matemática nessa etapa da Educação de Jovens e Adultos (EJA) deve desempenhar, fundamentalmente, a função reparadora, qual seja, reparar a concepção de Matemática construída pelo sujeito
em suas primeiras tentativas, fracassadas, de escolarização no ensino regular: que a Matemática é
uma disciplina difícil e que só alguns conseguem aprendê-la. Nessa concepção, a Matemática foi
vista por ele como algo desprovido de significado, uma sucessão de regras e procedimentos de difícil
memorização.
Essa não é uma missão fácil. De fato, se perguntarmos a um estudante de EJA, nessa fase inicial, o
motivo de ele ter retornado à escola, a resposta certamente será algo do tipo “para aprender a verdadeira Matemática”, visto que ele não reconhece os seus conhecimentos matemáticos como válidos.
Em outras palavras, o estudante busca se apropriar exatamente de uma matemática que, em última
instância, foi a responsável por ele ter abandonado a escola. Isso gera um desafio para o professor,
na medida em que ele deve, ao mesmo tempo, trabalhar uma matemática com significado e levar o
estudante a tomar consciência dos conceitos matemáticos por ele elaborados em seu dia a dia.
Também é nesse momento que o estudante de EJA se apropria da leitura e da escrita na língua materna, em que a manipulação simbólica aparece para ele como a grande novidade e foco de suas
preocupações.
Por isso, nessa fase, o trabalho com a Matemática deve evitar, na medida do possível, o recurso às
representações simbólicas e a ênfase em regras e procedimentos. Nessa fase, é fundamental que o
sujeito seja estimulado a inserir na sala de aula seus conhecimentos matemáticos.
Para isso, a contextualização deve ser a palavra chave no processo de ensino. Entretanto, é preciso
ressaltar que contextualizar não significa colocar “goiabas” no enunciado dos problemas, mas criar
situações problematizadoras que levem o sujeito a recorrer a seus conhecimentos prévios como ferramentas para resolver a situação. Em outras palavras, nessa fase o estudante deve “fazer matemática”, usando seus conhecimentos. Com isso, na etapa seguinte, o estudante será capaz de reconhecer
esses conhecimentos como objetos explícitos de aprendizagem.
54
2.1.1. Geometria
Nessa fase, o trabalho com a geometria deve ser centrado no espaço que cerca o estudante, seja
em seu ambiente de trabalho, seja em seu ambiente doméstico. As situações elaboradas pelo professor devem levar o estudante a compreender a ideia de pontos de referência e de deslocamentos,
inclusive utilizando ângulos, explorando termos como paralelas, transversais, perpendiculares etc. A
elaboração de croquis, mapas e plantas pode ser um bom caminho para recuperar conhecimentos
prévios e, ao mesmo tempo, desenvolver a habilidade de representação.
Nesse trabalho, é importante o estudante ser levado a perceber figuras espaciais (sólidos geométricos) e associar suas faces a figuras planas (poligonais ou não). Nessa direção, é importante que ele
descreva essas figuras, apropriando-se de sua nomenclatura. A partir daí, pode-se trabalhar com os
elementos constitutivos das figuras, tais como faces, lados, arestas, vértices, ângulos etc.
A ideia de simetria, tão presente em elementos do cotidiano, pode ser trabalhada de forma intuitiva,
sem recurso, nesse momento, a propriedades e regras de construção de figuras simétricas. É a construção do conceito que levará, mais tarde, ao estabelecimento das propriedades de figuras simétricas.
Da mesma forma, o trabalho com ampliações e reduções, em malhas quadriculadas, servirá como
ponto de partida para, em uma etapa posterior, construir o conceito de semelhança de figuras planas, conceito esse extremamente útil não somente para estudos posteriores, como também nas
práticas cotidianas dos estudantes.
FASE 1
• Descrever e classificar figuras espaciais apresentadas em diferentes disposições, nomeando-as (cubo, bloco retangular ou paralelepípedo, pirâmide, cilindro e cone).
• Descrever e classificar figuras planas apresentadas em diferentes disposições, nomeando-as
(quadrado, triângulo, retângulo, losango e círculo).
• Descrever informalmente as características de prismas (incluindo a identificação de blocos
retangulares e cubos) e pirâmides, reconhecendo faces e vértices.
• Descrever informalmente características de uma figura plana, reconhecendo número de lados
e de vértices (por exemplo, identificar o numero de vértices - ou “pontas” - de um quadrado)
• Descrever, comparar e classificar verbalmente figuras planas ou espaciais por características
comuns, mesmo que apresentadas em diferentes disposições.
• Reconhecer pares de figuras iguais (congruentes) apresentadas em diferentes disposições
(por translação, rotação ou reflexão), descrevendo a transformação com suas próprias palavras.
• Identificar eixos de simetria em figuras planas.
• Reconhecer quadrados, retângulos e triângulos não restritos a posições prototípicas.
• Relacionar a representação de figuras espaciais a objetos do mundo real.
• Relacionar faces de cubos, blocos retangulares, outros prismas e pirâmides a figuras planas.
55
• Descrever caminhos recorrendo a termos tais como paralelos, transversais, perpendiculares,
direita, esquerda.
• Identificar e descrever a localização e a movimentação de objetos no espaço, identificando
mudanças de direções e considerando mais de um referencial.
FASE 2
• Analisar e comparar figuras planas e espaciais por seus atributos (Por exemplo: número de
lados ou vértices, número de faces, tipo de face, etc.).
• Analisar se duas figuras são congruentes por sobreposição.
• Associar a planificação de figuras espaciais a suas representações.
• Associar ângulo a giro ou mudança de direção, reconhecendo ângulo de um quarto de volta,
de meia volta e de uma volta.
• Caracterizar quadrados pelos seus lados e ângulos.
• Caracterizar retângulos pelos seus lados e ângulos.
• Classificar triângulos quanto aos lados (escaleno, equilátero e isósceles) e quanto aos ângulos
(acutângulo, retângulo e obtusângulo).
• Conhecer retas paralelas, concorrentes e perpendiculares.
• Construir modelos de sólidos a partir de planificações.
• Descrever e classificar figuras planas e espaciais.
• Desenhar ampliações e reduções de figuras planas em malha quadriculada.
• Diferenciar reta, semi-reta e segmento de reta.
• Localizar pontos ou objetos, usando pares ordenados de números e/ou letras, em desenhos
representados em malhas quadriculadas.
• Reconhecer a caracterização de um polígono e suas denominações (triângulo, quadrilátero,
pentágono, hexágono e octógono).
• Reconhecer ângulos retos.
• Utilizar medidas de ângulos na descrição e construção de deslocamentos.
• Desenhar figuras obtidas por simetria de translação, rotação e reflexão.
• Reconhecer eixos de simetria de figuras planas.
2.1.2. Estatística e Probabilidade (Tratamento da Informação)
A Matemática apresenta-se como um domínio fundamental para o desenvolvimento de competências ligadas ao questionamento, à elaboração de conjecturas e à interpretação de informações e dados da realidade cotidiana do cidadão. O desenvolvimento dessas competências demanda mais que
a simples interpretação de gráficos, tão comum no ensino regular. É preciso, no trabalho com EJA,
levar o estudante a formular questões, coletar dados, organizá-los, apresentar informações por meio
de registros diversos e interpretar fenômenos.
56
Tomando como ponto de partida situações do contexto do estudante de EJA, pode-se criar situações
que levem esse estudante a desenvolver essas competências. A análise de gráficos da mídia também
pode contribuir para que esse estudante questione a mensagem que o gráfico deseja passar ao leitor,
reconhecendo, muitas vezes, a manipulação presente nesse tipo de suporte.
Também é importante desenvolver a ideia de chance, que levará ao conceito de probabilidade. Por
exemplo, na exploração de um experimento aleatório, como o lançamento de uma moeda, o estudante poderá verificar que há metade de chance de sair cara e metade de sair coroa.
FASE 1
• Formular questões sobre aspectos sociais que gerem pesquisas e observações para coletar
dados quantitativos e qualitativos.
• Identificar etapas de um plano para coleta e registro de dados.
• Coletar e classificar dados, identificando diferentes categorias.
• Decidir sobre estratégias para comunicação de dados coletados.
• Preencher tabelas para organização, classificação, de dados, utilizando contagens.
• Construir tabelas, gráficos de barras ou colunas (por exemplo: com apoio de objetos físicos,
representações pictóricas, papel quadriculado ou softwares).
• Identificar em gráficos uma categoria sendo dada uma frequência e identificar a frequência
sendo dada uma categoria.
• Comparar dois conjuntos de dados apresentados em tabelas e gráficos.
• Resolver e elaborar problema a partir das informações de um gráfico.
• Converter representações de conjunto de dados apresentados em tabela para representação
gráfica e vice-versa.
FASE 2
• Elaborar questões e coletar dados por meio de observações, medições e experimentos e
identificar a forma apropriada de organizar e apresentar os dados (escolha e construção
adequada de tabelas e gráficos).
• Compreender intuitivamente as ideias de população e amostra.
• Resolver e elaborar problemas a partir das informações de uma tabela ou de um gráfico de
colunas, de barras ou de linha.
• Coletar dados de um evento durante um período de tempo (horas, dias, semanas, meses ou
anos) e apresentá-los em tabelas e gráfico de linha.
• Discutir a ideia intuitiva de chance de ocorrência de um resultado a partir da análise das
possibilidades.
• Elaborar representações próprias de um conjunto de dados como listas, tabelas ou gráficos e
ser capaz de redigir uma descrição de dados coletados.
57
• Ler e interpretar diferentes tipos de gráfico (gráficos de colunas e barras, pictogramas, cartogramas, gráficos de linha e de setores).
• Reconhecer os elementos de um gráfico de colunas, barras e linha (eixos, título, fonte etc.).
• Analisar criticamente os dados apresentados em tabelas ou gráficos.
• Compreender intuitivamente a ideia de moda como aquilo que é mais típico em um conjunto
de dados.
• Compreender intuitivamente a ideia de média aritmética de um conjunto de dados.
• Usar a média para comparar dois conjuntos de dados.
2.1.3. Álgebra e Funções
Embora ainda seja comum relacionar a álgebra à simples manipulação simbólica, hoje em dia esse
campo da Matemática é reconhecido como uma forma de pensamento. Desse ponto de vista, a álgebra seria o campo privilegiado para desenvolver a capacidade de estabelecer relações, capacidade
esta imprescindível em nosso cotidiano, para compreender como ele se organiza. Dessa forma, o
trabalho com a álgebra escolar deve ser explorado desde o início da escolaridade, em qualquer modalidade de ensino.
O trabalho com sequências numéricas, de figuras ou de outro tipo podem contribuir sobremaneira
para o desenvolvimento do pensamento algébrico, que se baseia essencialmente no estabelecimento
de relações. Em atividades dessa natureza é importante que o estudante seja levado a identificar
regularidades, os elementos e as regras de formação das sequências numéricas, de figuras ou outras.
Nesse momento, a articulação com os números, em particular com a reta numérica, deve ser explorado pelo professor.
Outra articulação importante com os números e suas operações pode ser realizada por meio de atividades em que o estudante seja levado a determinar o elemento desconhecido em uma igualdade
matemática, por exemplo, reconhecer que o número que multiplicado por 5 dá 15 é 3. Esse trabalho
servirá de base para o estudo das equações, em etapa posterior. É importante, nesse momento, que
o sujeito realize a necessária ruptura, em que o sinal de igualdade deixa de ser considerado como
o símbolo associado a uma operação e seja considerado como a relação de equivalência entre duas
quantidades.
Cabe ao professor considerar que, nesta fase, a representação simbólica de equações, e suas técnicas
de resolução, não devem fazer parte do trabalho em EJA. O mais significativo é que o estudante seja
levado a resolver situações de seu cotidiano baseadas em problemas que possibilitem o desenvolvimento do pensamento algébrico, como, por exemplo, de partilha de quantidades. Nesse momento,
o estudante deve estar totalmente a vontade para utilizar a representação que lhe é mais familiar.
O pensamento funcional também pode ter seu desenvolvimento iniciado nessa etapa de escolarização. Para isso, a noção de proporcionalidade aparece como fundamental. Resolver problemas
envolvendo variação direta e inversa entre grandezas torna-se o melhor caminho para desenvolver
o pensamento funcional. Entretanto, é importante que o professor fuja das regras e procedimentos mecânicos que, frequentemente, são associados à famosa “regra de três”; nessa etapa, o mais
58
importante é que o estudante tome consciência das estratégias que ele normalmente utiliza para
resolver esse tipo de problema em seu dia a dia.
FASE 1
• Compreender a noção de regularidade a partir da construção e ordenação de uma sequência
numérica, em ordem crescente ou decrescente.
• Descrever, completar e elaborar uma sequência numérica ou formada por figuras.
• Criar categorias de atributos, tais como formato, tamanho, de coleções de objetos dadas (por
exemplo: utilizando material manipulativo).
• Determinar um elemento desconhecido em uma igualdade (por exemplo: determinar o número que multiplicado por 4 resulta em 32 ou o número que somado com 13 resulta 30).
• Reconhecer que todo número par termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.
• Identificar que a soma de dois números pares resulta um número par.
• Reconhecer que se adicionarmos um valor a uma das parcelas de uma adição, o resultado
também será acrescido deste mesmo valor (por exemplo: 12+4 = 16 e 12+5+4 = 16+5).
FASE 2
• Reconhecer o padrão que está associado à multiplicação por 10, por 100 ou por 1000
(ex.:perceber que todo número multiplicado por 10 termina em zero).
• Descrever, completar e elaborar uma sequência numérica ou formada por figuras.
• Reconhecer que se multiplicarmos um dos fatores de um produto por um número, o resultado também ficará multiplicado por este mesmo número. Por exemplo, se 3 × 5 = 15, então
3 × (5 × 2)=15 × 2.
• Reconhecer o valor que torna uma igualdade verdadeira (por exemplo: na multiplicação 3 ×
? =15, o valor desconhecido vale 5).
• Reconhecer alguns valores que tornam uma desigualdade verdadeira (por exemplo: se 4 × ?
< 20, então o valor desconhecido deve ser menor que 5).
• Resolver e elaborar problemas de partilha de quantidades envolvendo uma ou duas relações,
utilizando representação própria. (ex.: João e Maria têm, juntos, 30 reais, sendo que João
tem o dobro/10 a mais que Maria. Quantos reais tem cada um?).
• Reconhecer que se multiplicarmos ou dividirmos o dividendo e o divisor por um mesmo valor,
o quociente não se altera (por exemplo: 120÷40 = 12÷4 = 60÷20 ... = 3).
• Perceber relações (diretas e inversas) de variações entre grandezas (por exemplo: um trabalho
é realizado por um determinado número pessoas em algumas horas. Se este trabalho for
realizado por um número maior (ou menor) de pessoas, vai levar mais ou menos tempo para
ser concluído?).
• Perceber experimentalmente relações entre lado e perímetro de quadrado (por exemplo: se
multiplicamos/dividirmos o lado de um quadrado por dois, o que ocorrerá com seu perímetro?).
59
• Perceber experimentalmente relações entre lado e área de quadrado (por exemplo: se multiplicamos o lado de um quadrado por dois, o que ocorrerá com sua área?).
2.1.4. Grandezas e Medidas
Uma prática comum no ensino busca privilegiar a apresentação das unidades de medida padronizadas, seguindo-se a manipulação mecânica de conversões de unidades. Em muitos casos, chega-se à
apresentação e à aplicação de fórmulas de cálculo da medida de perímetros e áreas de figuras planas.
Essa estratégia tem se mostrado não somente ineficiente em relação à aprendizagem, mas, muitas
vezes, geradora de grandes dificuldades.
Em particular, com estudantes jovens e adultos, essa prática é bastante nefasta, particularmente pelo
fato de esses sujeitos já terem incorporado diferentes estratégias para tratar com as grandezas, particularmente as geométricas, como perímetros, áreas e volumes. O mais importante é levar o sujeito a
diferenciar o elemento geométrico (piso de uma sala, por exemplo) da grandeza associada a ele (área
desse piso) e da medida dessa grandeza (número que expressa essa medida em metros quadrados,
por exemplo). Para isso, é fundamental que o professor explore situações que demandem a comparação de grandezas, levando o estudante a estabelecer a concepção de que grandezas podem ser
medidas, e a difereciar essa grandeza do objeto em si mesmo.
Por exemplo, para dizer que uma pessoa é maior que a outra é preciso explicitar que grandeza se está
considerando; pode ser sua altura, ou sua massa, ou sua idade etc. A partir desse trabalho, pode-se
explorar as unidades de medida, buscando dar sentido às suas magnitudes. Entretanto, é fundamental que o trabalho não se limite às unidades do sistema métrico decimal. É preciso reconhecer
que estudantes dessa modalidade de ensino se confrontam cotidianamente com outras unidades de
medida que não as convencionais. Por exemplo, estudantes de EJA que trabalhem no campo utilizam
frequentemente outras unidades, tais como braça, hectare ou alqueire. É importante que o professor
identifique as unidades do cotidiano do estudante e o leve a estabelecer relações entre essas unidades e aquelas do nosso sistema métrico decimal.
Nessa etapa de escolarização, o uso de fórmulas padronizadas para o cálculo da medida de áreas
e volumes deve ser evitado. Mais importante é levar o estudante a explicitar e refletir sobre as estratégias de cálculo da medida dessas grandezas que ele normalmente traz de suas práticas sociais.
Posteriormente, em outra etapa de escolarização, essas estratégias servirão de base para o estabelecimento das fórmulas convencionais.
FASE 1
• Compreender intuitivamente a necessidade das grandezas para o estabelecimento de comparações (por exemplo: para se comparar dois objetos entre si é necessário considerar uma
grandeza como referência – comprimento, massa).
• Medir e comparar comprimentos utilizando unidades não convencionais (palmo da mão,
palitos, pedaços de barbante etc.).
• Medir um mesmo comprimento utilizando diferentes unidades não convencionais (palmo da
mão, palitos, pedaços de barbante, valorizando a utilização de unidades reconhecidas etc.).
• Ler hora cheia (três horas, seis horas etc.), meia hora (dez hora e meia, etc.) e quartos de hora
(cinco horas e quinze minutos etc.) em relógio analógico e digital.
60
• Identificar e registrar tempo de início e fim de um evento usando notação analógica e digital.
• Determinar (comparar) a duração de eventos.
• Usar o minuto como unidade de medida de tempo para avaliar passagem de tempo. (exemplo: o tempo gasto em minutos para ir de casa até a escola).
• Comparar de maneira direta o comprimento de dois ou mais objetos.(exemplo: caneta e
régua).
• Comparar comprimentos horizontais, verticais e de contornos formados por linhas retas utilizando medidas não convencionais, tais como palmo, passo, lápis etc.
• Determinar o comprimento de caminhos utilizando medidas não convencionais (por ex.: passos).
• Reconhecer a relação entre o tamanho da unidade escolhida e o número obtido na contagem (ex.: quanto maior o passo, menos passos são necessários).
• Selecionar instrumentos de medida apropriados à grandeza a ser medida (por exemplo: tempo, comprimento, massa, capacidade).
• Utilizar instrumentos de medida com compreensão do processo de medição e das características do instrumento escolhido.
• Comparar intuitivamente capacidades de recipientes de diferentes formas e tamanhos.
• Usar unidades convencionais de medida para medir comprimentos (metro e centímetro).
• Comparar e ordenar comprimentos horizontais, verticais e de contornos formados por linhas
retas e curvos por medição utilizando metros e centímetros, reconhecendo a relação entre
um metro e 100 centímetros.
• Reconhecer a relação entre a unidade escolhida e o número obtido na medição de comprimentos, massas e capacidades (metro e centímetro, quilograma e grama, litro e mililitro).
• Realizar estimativas de medida de tempo, comprimento, massa e capacidade.
• Realizar conversões simples entre unidades de medida convencionais mais comuns de comprimento (metro e centímetro), massa (grama e quilograma) e capacidade (litro e mililitro).
Exemplo: meio metro equivale a cinquenta centímetros.
• Propor diferentes trocas de valores usando outras cédulas e/ou moedas.
• Compreender o significado de troco em transações envolvendo valores monetários.
• Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de tempo, comprimento, massa, capacidade e valor monetário.
• Comparar áreas de duas figuras planas recorrendo às relações entre elas ou a decomposição
e composição.
FASE 2
• Comparar e ordenar comprimentos horizontais, verticais e de contornos formados por linhas
retas e curvas e por medição, reconhecendo as relações entre metro, centímetro, milímetro
e quilômetro.
61
• Realizar estimativas de medidas de comprimento, massa e capacidade.
• Compreender a noção de perímetro.
• Estimar e determinar o perímetro de várias figuras planas usando unidade convencional.
• Ordenar itens por medidas de massa (“peso”).
• Ordenar itens por medidas de capacidade (quantidade de líquido ou de grãos, por exemplo).
• Comparar áreas de figuras poligonais desenhadas em malha quadriculada pela contagem de
quadradinhos e metade de quadradinhos.
• Comparar áreas de duas figuras planas recorrendo às relações entre elas ou a decomposição
e composição.
• Medir a área, cobrindo uma superfície plana com unidades quadradas.
• Reconhecer que duas figuras podem ter a mesma área, mas não são necessariamente congruentes.
• Determinar experimentalmente, usando cubos, o volume de um prisma retangular.
• Distinguir entre quantidade e massa (“peso”), evidenciando ser capaz de diferenciar, intuitivamente, as ideias de volume e densidade.
• Demonstrar entendimento de atributos como comprimento, área, massa e volume e selecionar a unidade adequada para medir cada atributo.
• Desenvolver estratégias para estimar e comparar a medida da área de retângulos, triângulos
e outras figuras regulares utilizando malhas.
• Resolver e elaborar problemas que envolvem medidas de comprimento, área, massa, capacidade, tempo e valor monetário.
• Reconhecer as grandezas comprimento, área, massa, capacidade, volume e temperatura, e
selecionar a unidade adequada para medir cada grandeza.
• Compreender o significado de um metro quadrado e de um centímetro quadrado para comparar áreas.
• Determinar o perímetro de quadriláteros, triângulos e outros polígonos representados em
malhas quadriculadas.
• Estimar medidas de comprimentos e de áreas de figuras planas.
• Compreender o uso de escalas em mapas.
• Medir distâncias usando escalas em mapas.
• Comparar e ordenar massas por medição, reconhecendo as relações entre grama, miligrama,
quilograma e tonelada.
• Comparar e ordenar capacidades, reconhecendo as relações entre litro e mililitro.
2.1.5. Números e operações
No trabalho com esse campo, é fundamental reconhecer que o estudante de EJA chega à escola com
uma grande bagagem de conhecimentos. Por exemplo, ele tem contato diariamente com números
62
em seu dia a dia, mesmo que ainda demonstre dificuldades na leitura e na escrita. A retomada dos
diferentes usos dos números no cotidiano deve ser considerada como ponto de partida para a representação simbólica dos números. Com o avanço do processo de alfabetização em língua materna, o
trabalho com a leitura e a escrita de números em linguagem natural também pode ser consolidado.
Entretanto, é importante que o professor explore o trabalho com os números a partir de seus usos,
sem buscar apresentar as regras do sistema de numeração decimal.
Da mesma forma, os algoritmos formais das operações aritméticas não deve ser tomado como ponto
de partida. É importante que as operações sejam exploradas por meio de problemas, e que o educando seja levado a explicitar suas diferentes estratégias de cálculo mental para realizar as operações. No
trabalho com a resolução e elaboração de problemas envolvendo as operações, é importante que o
estudante compreenda as diferentes ideias das operações, mas um cuidado especial deve ser tomado
para não associar operações a palavras do enunciado do problema, oferecendo liberdade para que
o estudante escolha a operação mais adequada para solucionar um problema. Por exemplo, em um
problema com a ideia de comparar (quanto tem a mais), o estudante pode utilizar a adição, completando os valores do primeiro conjunto até obter o quantitativo do outro, sem utilizar a subtração, o
que muitas vezes é feito no ensino regular.
O trabalho com números deve promover a explicitação das diferentes estratégias de contagem desenvolvidas pelos sujeitos. A elaboração e a descrição de sequências numéricas, bem como a representação de números na reta ajuda na compreensão da relação de ordem nos números naturais.
O cotidiano dos sujeitos de EJA também deve servir de ponto de partida para o trabalho com os
números racionais na representação decimal, particularmente quando tomamos o nosso sistema
monetário como suporte e contexto. A articulação com quantias monetárias facilita a compreensão
do sistema de escrita simbólico desse tipo de número. Também aqui, é importante considerar que os
estudantes desenvolvem diferentes estratégias de cálculo mental para realizar operações com valores
monetários. Oferecer regras para as operações nessa representação pode gerar bloqueios por parte
dos estudantes. O mais importante é que eles explicitem essas estratégias, discutindo-se aquelas que
parecem mais econômicas para eles.
As porcentagens também aparecem de maneira bastante importante no dia a dia dos estudantes de
EJA. As estratégias mentais usadas por eles para calcular porcentagens devem ser exploradas em sala
de aula. É importante que o professor ofereça uma variedade de situações envolvendo porcentagens,
e que o estudante compreenda os elementos envolvidos em sua resolução. Por exemplo, reconhecer
75% como 3/4 ou 0,75 permite relacionar diferentes representações de um mesmo número racional.
FASE 1
• Reconhecer os números e seus diferentes usos no cotidiano.
• Contar elementos de uma coleção de diferentes maneiras (de 1 em 1, de 10 em 10, de 25
em 25, de 50 em 50 etc.).
• Ler, escrever simbolicamente e ordenar números até 1000.
• Identificar o maior entre os números dados.
• Identificar relações entre 10 unidades e 1 dezena; entre 10 dezenas e 1 centena e entre 10
centenas e 1 milhar.
63
• Elaborar composições
168=50+50+50+18).
e
decomposições
de
números
até
1000
(por
exemplo:
• Relacionar o valor posicional do zero na representação simbólica de um número a sua decomposição polinomial (por exemplo, associar 504 a 5 x 100 + 0 x 10 + 4 x 1).
• Utilizar termos como dúzia e meia dúzia; dezena e meia dezena; centena e meia centena,
associando-os às suas respectivas quantidades.
• Construir uma sequência numérica em ordem crescente ou decrescente, de diferentes maneiras (5 em 5, 10 em 10, 25 em 25, 50 em 50, 75 em 75, 100 em 100 etc.).
• Reconhecer números ordinais do 1° ao 50° em uma situação de contexto familiar, com o
recurso à simbologia.
• Representar simbolicamente a adições e subtrações e elaborar problemas em linguagem
verbal utilizando essas representações, sem explorar o algoritmo formal.
• Representar simbolicamente a multiplicação com fatores de um algarismo ou com um dos
fatores com dois algarismos e outro com um algarismo, sem explorar o algoritmo formal.
• Resolver e elaborar problemas aditivos envolvendo os significados de juntar e acrescentar
quantidades, separar e retirar quantidades e comparar e completar quantidades, em situações de contexto familiar e utilizando o cálculo mental.
• Resolver e elaborar problemas de multiplicação em linguagem verbal, envolvendo as ideias
de adição de parcelas iguais, elementos apresentados em disposição retangular, proporcionalidade, em situações de contexto familiar e utilizando o cálculo mental.
• Resolver e elaborar problemas de divisão em linguagem verbal, envolvendo as ideias de repartir uma coleção em partes iguais e a determinação de quantas vezes uma quantidade
cabe em outra, em situações de contexto familiar e utilizando o cálculo mental.
• Encontrar mais de uma solução a problemas que apresentam várias soluções.
• Efetuar adição e subtração por meio de estratégias de cálculo mental, representando-as em
linguagem simbólica por meio de diferentes formas de registro.
• Efetuar multiplicação e divisão por meio de estratégias de cálculo mental, representando-as
em linguagem simbólica por meio de diferentes formas de registro.
• Relacionar adição e subtração, bem como multiplicação e divisão, como operações inversas.
• Estimar quantidades até 1 000 e comparar com o resultado obtido pela contagem dos elementos, usando diferentes estratégias.
• Reconhecer frações unitárias usuais (um meio, um terço, um quarto e um décimo) de quantidades contínuas e discretas em situação de contexto familiar, sem recurso à representação
simbólica.
• Reconhecer números decimais em situações do cotidiano.
FASE 2
• Ler, escrever e comparar números de diferentes magnitudes.
64
• Compreender a magnitude de grandes quantidades (por exemplo: milhares, dezenas de milhares e centenas de milhares e milhão).
• Reconhecer que uma unidade dividida em 10 partes iguais, cada parte corresponde a um
décimo; que uma unidade dividida em 100 partes iguais, cada parte corresponde a um centésimo e que uma unidade dividia em 1000 partes, cada parte corresponde a um milésimo.
• Perceber que 1 unidade corresponde a 10 décimos ou a 100 centésimos ou, ainda, a 1000
milésimos.
• Reconhecer a representação simbólica de décimos, centésimos e milésimos.
• Estimar a quantidade de elementos de uma coleção (por exemplo: num estádio de futebol
em dia de jogo importante cabem mais ou menos 50 000 pessoas?).
• Identificar e representar frações menores e maiores que a unidade.
• Relacionar frações equivalentes em situação contextualizada.
• Associar a representação simbólica de uma fração às ideias de parte de um todo e de divisão.
• Relacionar números racionais (representações fracionárias e decimais) positivos a pontos na
reta numérica e vice versa.
• Resolver e formular problemas envolvendo a determinação de porcentagens (por exemplo:
determinar 10% de 1000 reais. (10%, 5%, 20%, 25%, 50%, 75% e 100%).
• Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% a décima parte, quarta parte,
metade três quartos etc., em problemas de contexto familiar do estudante.
• Comparar e ordenar números na representação decimal usados em diferentes contextos.
• Resolver e elaborar problemas com as quatro operações envolvendo seus diferentes significados, em situações contextualizadas e utilizando o cálculo mental.
• Representar simbolicamente as quatro operações e elaborar problemas em linguagem materna utilizando representações.
• Reconhecer e utilizar a comutatividade e a associatividade da adição na resolução de um
problema (por exemplo: situações de compra em feira em que se compra três ou mais mercadorias)
• Efetuar adição e subtração em linguagem simbólica utilizando diferentes formas de registro.
• Efetuar multiplicação e divisão (de até dois algarismos) em linguagem simbólica utilizando
diferentes formas de registro.
• Resolver problema contextualizado envolvendo a adição de frações de mesmo denominador.
• Resolver problema contextualizado envolvendo a multiplicação de uma fração por um número natural.
• Resolver problema de adição ou subtração de números decimais, por meio de cálculo mental
em diferentes contextos
• Resolver problema de multiplicação de um número decimal por um número natural, por meio
de cálculo mental em diferentes contextos.
65
• Efetuar adição e subtração com números decimais por meio de estratégias de cálculo mental.
• Explicar, registrar e comparar estratégias utilizadas para resolver problemas.
2.2. Ensino Fundamental - Fases 3 e 4
Nessa etapa da Educação de Jovens e Adultos, a Matemática se caracteriza pela função estabilizadora, dando continuidade à função reparadora, característica da etapa anterior. Essa estabilidade é
obtida pela ampliação e pela consolidação das aprendizagens realizadas anteriormente, em que as
ideias matemáticas funcionavam mais como ferramentas para a resolução de situações cotidianas.
Nas fases 3 e 4 de EJA, as ideias matemáticas começam a se tornar objetos de aprendizagem em si
mesmos, mas sempre a partir das aprendizagens realizadas na etapa anterior. Isso significa que, nessa
etapa, o professor precisa ter bastante clareza das aprendizagens já realizadas pelos estudantes. Partir da ideia que o estudante não realizou de forma adequada as aprendizagens anteriores, repetindo
certos conceitos de forma pouco significativa, pode levar o educando ao desinteresse e à desmotivação, bem como, por outro lado, considerar essas aprendizagens como plenamente realizadas pode
criar barreiras para que o estudante atribua sentido aos novos conceitos, particularmente em relação
ao aspecto simbólico da matemática.
Nessa etapa, é natural que os estudantes cheguem sem conseguir, ainda, utilizar a linguagem matemática de forma adequada, mas isso não significa ausência de aprendizagens, mas, sim, que esse não
é o foco da matemática trabalhada na etapa anterior. Por outro lado, o educando chega a esse nível
de escolarização com uma bagagem considerável de diferentes registros de representação dos conceitos já aprendidos. Cabe então, ao professor, tomar como ponto de partida essa linguagem mais
personificada, para o desenvolvimento de uma linguagem matemática mais universal, o que será obtido a partir do momento em que o estudante seja levado a situações que demandem a comunicação
de conceitos e ideias matemáticas. Porém essa passagem será processual, pois não se espera que isso
esteja plenamente consolidado mesmo ao final da quarta fase dessa modalidade.
É nesse momento que surgem, também, questionamentos relativos à utilidade de certos conceitos,
ao processo de sua construção etc. A resposta a esses questionamentos não deve ser baseada na
ideia de que é preciso aprender determinados assuntos porque um dia eles serão úteis. É preciso que
as situações de ensino escolhidas pelo professor consigam fazer com que o estudante elabore significado para todas as aprendizagens, o que o levará a assumir a responsabilidade por suas aprendizagens. De forma resumida, podemos dizer que um conceito para o qual o estudante (e o professor)
não consegue atribuir significado, provavelmente é inútil.
É importante relembrar que o desenvolvimento dos conceitos matemáticos somente se torna efetivo na medida em que o estudante é levado a elaborar estratégias para a resolução de problemas.
Particularmente no trabalho com EJA, um ensino baseado na memorização sem compreensão ou
na sistematização precoce de conceitos leva ao fracasso nas aprendizagens e, consequentemente, à
evasão escolar. Nesse trabalho, mais importante que o professor apresentar estratégias e processos,
é oferecer oportunidades para que o estudante de EJA possa confrontar suas ideias e estratégias
com os outros estudantes e com o professor. Com isso, ele será levado não somente a validá-las ou
reformulá-las, mas, principalmente, a tomar consciência daquelas que são mais econômicas.
66
2.2.1. Geometria
A continuação do trabalho com localização no plano e no espaço deve ser aprofundado nessa etapa,
em particular explorando de maneira mais sistemática noções de direção, sentido, ângulo, perpendicularismo etc. A ideia de coordenadas cartesianas pode adquirir sentido para o estudante a partir do
trabalho com plantas e mapas. O uso de instrumentos de desenho, inclusive para representar vistas
de figuras geométricas, também pode contribuir para que o estudante perceba as propriedades das
figuras geométricas.
Essas propriedades, nessa etapa, começam a ser sistematizadas; o educando deve abandonar a percepção da figura pelo seu aspecto global e começar a reconhecer que as figuras geométricas se
caracterizam por suas propriedades. Com isso, ele será capaz de, por exemplo, classificar quadriláteros, diferenciar triângulos etc. As atividades de composição e decomposição de figuras complexas,
bastante presente nas práticas sociais desse tipo de estudante, a partir de figuras geométricas simples, podem auxiliar tanto na articulação dessas propriedades, como na compreensão dos conceitos
relativos às grandezas geométricas.
As atividades de ampliação e de redução de figuras vão permitir consolidar a ideia de semelhança,
iniciada na etapa anterior. O estudante já deverá ser capaz de identificar os elementos que não se
alteram e aqueles que se modificam, em atividades de ampliação e redução. A consolidação dessas
ideias irá permitir, nos últimos anos desta etapa, a compreensão dos Teoremas de Tales e de Pitágoras, bem como suas aplicações em problemas relacionados ao contexto social do estudante.
FASE 3
• Associar modelos de sólidos a suas planificações.
• Associar pares ordenados a pontos no plano cartesiano.
• Classificar polígonos como regulares e não regulares.
• Classificar triângulos quanto às medidas dos lados (escaleno, equilátero e isósceles) e dos
ângulos (acutângulo, retângulo e obtusângulo).
• Compreender as propriedades dos quadriláteros e utilizá-las para classificá-los.
• Determinar, sem uso de fórmula, o número de diagonais de um polígono.
• Diferenciar polígonos e não polígonos.
• Identificar elementos de prismas e pirâmides (vértices, arestas e faces).
• Perceber a relação entre ângulos internos e externos de polígonos.
• Perceber que duas figuras são congruentes quando a razão de semelhança entre elas é igual
a 1.
• Reconhecer a circunferência como lugar geométrico.
• Reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados.
• Reconhecer ângulos complementares, suplementares e opostos pelo vértice.
• Reconhecer e nomear polígonos considerando o número de lados (triângulo, quadrilátero,
pentágono, hexágono, octógono etc.).
67
• Reconhecer polígonos semelhantes.
• Reconhecer que a soma dos ângulos internos de um triângulo mede 180° e utilizar esse conhecimento para resolver e elaborar problemas.
• Reconhecer, em situações de ampliação e redução, a conservação dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados de figuras poligonais.
• Utilizar a Lei Angular de Tales para determinar a soma das medidas dos ângulos internos de
polígonos.
FASE 4
• Compreender as relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma
transversal.
• Compreender, sem uso de fórmula, a relação entre o número de lados de um polígono e a
soma dos seus ângulos internos.
• Construir, utilizando instrumentos de desenho (ou softwares), retas paralelas, retas perpendiculares e ângulos notáveis (por exemplo: 90º, 60º, 45º, 30º).
• Diferenciar círculo e circunferência e reconhecer seus elementos e suas relações.
• Reconhecer as relações entre as medidas dos ângulos formados pela interseção de duas retas.
• Reconhecer que todo polígono regular é inscritível em uma circunferência.
• Reconhecer as condições necessárias e suficientes para se obter triângulos semelhantes.
• Reconhecer as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) no triângulo retângulo e
utilizá-las para resolver e elaborar problemas.
• Resolver e elaborar problemas utilizando as propriedades da semelhança de figuras planas
(por exemplo, envolvendo escalas).
• Utilizar a semelhança de triângulos para estabelecer as relações métricas no triângulo retângulo (inclusive o teorema de Pitágoras) e aplicá-las para resolver e elaborar problemas.
• Utilizar as propriedades da semelhança para obter ampliações ou reduções de figuras planas
(por exemplo, utilizando malhas).
2.2.2. Estatística e Probabilidade (Tratamento da Informação)
A competência de formular questionamentos, coletar dados, organizá-los e elaborar mecanismos
de comunicação dos dados obtidos deve ser ampliada nessa etapa de escolarização. Temas ligados
a aspectos sociais do estudante podem contribuir para despertar seu interesse para o trabalho com
esse campo da matemática, tais como, por exemplo, preservação do meio ambiente, questões econômicas e do mundo do trabalho e cuidados com a saúde, entre outros.
O trabalho com tabelas e gráficos, nessa etapa de escolaridade, deve ir além de atividades de leitura
e interpretação, sendo ampliado para situações que propiciem ao estudante trabalhar com conjuntos
de informações, elaborar conjecturas e destacar aspectos relevantes das informações apresentadas.
Em particular, gráficos apresentados pelos meios de comunicação podem, e devem, servir de pon-
68
to de partida para questionamentos, principalmente por aspectos que, muitas vezes, manipulam a
informação apresentada ao leitor. Para isso, é importante que o estudante de EJA compreenda os
aspectos ligados à construção de gráficos, tais como eixos, escalas, títulos, etc.
Informações obtidas do ambiente social do estudante devem levar o professor a promover situações
que permitam a compreensão de algumas medidas estatísticas, como, por exemplo, média, moda
e mediana. A interpretação de termos como frequência, frequência relativa, amostra, etc., também
pode ser bastante facilitada quando se trabalha com atividades ligadas ao contexto social do educando. Nesse momento, também pode ser introduzida a ideia intuitiva de dispersão, mas sem o recurso
a cálculos desnecessários.
A construção da ideia de probabilidade deve se apoiar em situações elaboradas de tal forma que o
estudante possa experimentar e realizar simulações. Dessa maneira, o estudante poderá estabelecer
o modelo matemático que permite determinar a probabilidade de ocorrência de um evento.
FASE 3
• Compreender intuitivamente a ideia de moda e média aritmética de um conjunto de dados.
• Compreender intuitivamente a noção de variável.
• Classificar as variáveis em numéricas e categóricas, a partir das características dos dados.
• Analisar criticamente os dados apresentados em tabelas ou gráficos;
• Construir tabelas e gráficos de diferentes tipos (barras, colunas, setores e gráficos de linha),
inclusive utilizando recursos tecnológicos.
• Identificar o tipo apropriado de gráfico para representar um determinado conjunto de dados
• Reconhecer os elementos de um gráfico de colunas, barras e linha (eixos, escalas, título,
fonte etc.);
• Ler e interpretar dados estatísticos para fazer previsões, inferências e tomar decisões.
• Desenvolver estratégias para selecionar uma amostra.
• Reconhecer situações do cotidiano dos estudantes, nas quais a probabilidade é empregada
FASE 4
• Construir tabelas e gráficos de diferentes tipos (barras, colunas, setores, linha, pontos e histograma), preferencialmente utilizando recursos tecnológicos.
• Reconhecer os elementos de um gráfico de colunas, barras e linha (eixos, escalas, título,
fonte etc.);
• Analisar criticamente os dados apresentados em tabelas ou gráficos;
• Usar diferentes técnicas de contagem (diagrama de árvores, permutação, combinação e arranjo, sem uso de fórmulas) para determinar o número de resultados possíveis de um experimento.
• Usar a moda, a média aritmética e a mediana para comparar dois ou mais conjuntos de dados, compreendendo essas medidas como indicadoras da tendência de uma pesquisa.
• Usar a variabilidade para comparar dois ou mais conjuntos de dados.
69
• Compreender intuitivamente a ideia de dispersão.
• Identificar situações do cotidiano dos estudantes onde a probabilidade é empregada.
• Representar a probabilidade de ocorrência de um evento por meio de uma fração ou de uma
porcentagem.
• Descrever com precisão a probabilidade de ocorrer um evento usando números ou palavras.
• Determinar intuitivamente os possíveis resultados de um experimento aleatório simples (por
exemplo, lançar uma moeda várias vezes e contar as vezes em que aparece cara e as vezes
em que aparece coroa).
• Diferenciar eventos determinísticos daqueles em que a incerteza está presente (aleatórios).
2.2.3. Álgebra e Funções
Nessa etapa, o trabalho com álgebra deve avançar em relação às representações espontâneas, iniciado na etapa anterior. Com o surgimento das “letras”, é importante que o educando construa a
noção de variável e reconheça uma expressão algébrica como a interpretação de uma relação entre
duas grandezas. Isso indica que o trabalho no nível simbólico, com a ênfase na manipulação de “letras”, tão comum no ensino regular, deve ser evitado. O estudo das sequências, particularmente as
numéricas, iniciado na etapa anterior, pode contribuir para a compreensão do papel dessas “letras”,
principalmente em atividades que demandam a explicitação da lei de formação de uma sequência.
As equações de primeiro grau devem aparecer, primeiramente, como ferramenta para a
resolução de problemas em que procedimentos aritméticos sejam considerados pouco econômicos
para resolvê-los. O recurso a problemas de partilha de quantidades, problemas estes que deram origem ao campo da álgebra, podem ser explorados para que o estudante perceba a necessidade de
elaborar equações para resolvê-los. Entretanto, é fundamental que o professor apóie esse trabalho
nos registros de representação espontâneos, trazidos pelos educandos. Com isso, gradativamente,
ele irá perceber a necessidade de uma notação mais formal, com a utilização de letras. As técnicas de
resolução de equações não devem ser, também, tomadas como objeto de estudo nesta etapa; é importante que o próprio estudante construa, de maneira informal, essas técnicas a partir da resolução
de problemas algébricos.
A ampliação da ideia de generalização, por meio de expressões algébricas, é que vai dar origem a
algumas fatorações de expressões algébricas simples. Neste momento, é imprescindível a articulação das propriedades das operações aritméticas com a geometria e as grandezas geométricas. Por
exemplo, o estudante pode identificar a expressão algébrica (a+b)2 com a que fornece a área de um
quadrado de lado (a+b). Ressalta-se, mais uma vez, que atividades envolvendo expressões algébricas
podem ser vistas como uma ferramenta para a resolução de problemas, e não como um objeto de
estudo independente.
No trabalho com as equações de segundo grau, a ideia de fatoração deve ser tomada como ponto
de partida, evitando-se a utilização da fórmula de Bhaskara, que será apresentada na etapa posterior
de escolarização. Tem-se observado que uma abordagem das equações do segundo grau apenas pela
aplicação direta da fórmula de Bhaskara termina por provocar dificuldades posteriores. Os educandos
acabam tomando-a como método único e, quando “esquecem a fórmula” não são capazes de resolver o problema. Assim, é recomendável que, nesta etapa, os estudantes sejam incentivados a resolver
70
equações de segundo grau utilizando a fatoração e o processo de completar quadrados, os quais,
além de serem métodos eficazes podem dar significado à fórmula de Bhaskara, na etapa seguinte.
O estabelecimento de relações entre grandezas deve ser tomado como ponto de partida para o estudo da noção de função. O aprofundamento dessa noção deve ter sua origem em atividades ligadas a
situações do cotidiano do estudante, evitando-se a sistematização precoce. Situações que envolvam
a proporcionalidade também podem ser aprofundadas nesta fase. Em particular, a articulação de
problemas envolvendo proporcionalidade com o estudo da função linear constitui-se em um tópico
relevante.
FASE 3
• Determinar o elemento desconhecido em uma igualdade matemática envolvendo representação simbólica.
• Perceber relação de desigualdades (por exemplo: reconhecer que se 4 é maior que x, então
x é menor que 4).
• Associar uma situação descrita em linguagem natural a um gráfico.
• Resolver e elaborar problema de partilha de quantidades com duas ou mais relações fazendo
uso das representações simbólicas.
• Adicionar e subtrair monômios de grau unitário (por exemplo: reconhecer que 2x+3x=5x).
• Reconhecer um polinômio como a soma algébrica de monômios e somar e subtrair monômios semelhantes.
• Associar uma situação descrita em linguagem natural a um gráfico, reconhecendo continuidade e domínio de validade das grandezas envolvidas (por exemplo: reconhecer que a grandeza tempo não pode ter domínio negativo ou se o gráfico que relaciona o valor a pagar em
função do número de cópias tiradas numa copiadora não poder ser representado por uma
linha e sim por pontos).
• Resolver e elaborar, fazendo uso das representações simbólicas, problemas de partilha e de
transformação (ex.: dentro de dois anos a minha idade será o dobro da idade que você tinha
há dois anos atrás...).
• Estabelecer a técnica da equivalência (metáfora da balança) para resolver equações de primeiro grau do tipo A(x)=B(x), sendo A(x) e B(x) expressões polinomiais.
• Resolver inequações de primeiro grau simples com coeficiente de “x” positivo, reconhecendo
a representação do resultado na reta numérica.
FASE 4
• Multiplicar binômios por monômios ou por binômios, com coeficientes inteiros, utilizando a
propriedade distributiva.
• Estabelecer relações entre os produtos notáveis e as operações aritméticas (por exemplo:
reconhecer que (10+2)2 = (102 + 2 X 10 X 2 + 22) e, portanto, é diferente de (102 +22).
• Desenvolver produtos notáveis dos tipos ( x ± y ) ,
2
71
(x + y ) ⋅ (x − y ) e (x + a ) ⋅ (x + b ) .
Relacionar
os
produtos
notáveis
aos
casos
fatoração x ± 2 xy + y = ( x ± y ) ,
x + b (com S=a+b e P=a.b).
de
2
x 2 − y 2 = ( x + y ) ⋅ ( x − y ) e x + Sx + P = (x + a ) ⋅ (
2
2
2
)
Resolver e elaborar problemas, fazendo uso das representações simbólicas, envolvendo equações de
primeiro grau.
• Estabelecer a técnica da transposição de termos para resolver equações de primeiro grau.
• Compreender as propriedades da invariância das igualdades (multiplicação e divisão dos
membros de uma igualdade por um mesmo número e adição e subtração de igualdades).
• Resolver inequações de primeiro grau, reconhecendo a representação do resultado na reta
numérica.
• Associar as soluções de duas inequações de primeiro grau a intervalos na reta numérica Por
exemplo: reconhecer que se x é maior que 2 e ao mesmo tempo é menor que 5, então o valor
de x se encontra no intervalo de 2 a 5).
• Reconhecer que o grau de uma equação determina o número de raízes da equação.
• Resolver uma equação do segundo grau do tipo ax2+b=c.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo sistemas de equações de primeiro grau com duas
incógnitas pelos métodos da adição, substituição e comparação, e representar sua solução
no plano cartesiano, fazendo uso das representações simbólicas.
• Resolver equações de segundo grau por meio da fatoração de polinômios. (Por exemplo:
x2-4=0, sendo fatorado em (x+2).(x-2)=0 e tendo como raízes 2 e -2 ou x2+4x+4=0 sendo
fatorado em (x+2)2=0 e tendo como raiz dupla -2)
• Compreender função como relação entre grandezas, identificando variável dependente e
independente e estabelecendo sua representação gráfica.
2.2.4. Grandezas e medidas
Nesta fase de escolaridade, a ideia de medição é ampliada, contemplando as medidas relativas a
comprimento, área, volume (capacidade), ângulo, tempo, massa e temperatura, sempre em situações
que permitam dar significado a essas grandezas. O trabalho baseado exclusivamente em transformações de unidades, sem que o estudante consiga perceber as relações entre elas, deve ser evitado.
A necessidade do emprego de unidades padronizadas de medida deve ser enfatizada por meio de
atividades que tenham sentido para o educando. Outras unidades de medida podem ser ampliadas,
como, por exemplo, as unidades agrárias (particularmente aquelas mais próximas do contexto dos
estudantes), as utilizadas no contexto da informática (Kb, Mb etc.) e aquelas relativas a grandezas
determinadas pela razão de duas outras (KWh, velocidade, densidade etc.). No caso da grandeza volume, é desejável que se compreenda capacidade como o volume interno de determinados sólidos e
não como a “quantidade de líquido” que cabe em tal recipiente, como muitos são levados a pensar,
como consequência do ensino usual.
No trabalho com as grandezas geométricas, a busca de dissociação entre as figuras (triângulo, quadrilátero etc.), as grandezas associadas à figura (perímetro, área, volume, etc.) e o número associado
à medição dessas grandezas (4, 12, 30 etc.) deve ser amplificada.
72
Iniciar atividades que relacionem a área de algumas figuras planas com a área do retângulo permite
o estabelecimento de expressões algébricas que possibilitem generalizar procedimentos de medidas
de áreas a outras figuras, levando, assim, à sistematização de algumas fórmulas (áreas de quadrados,
paralelogramos, triângulos, trapézios, losangos e comprimento da circunferência). É preciso ressaltar,
porém, a necessidade de uma forte articulação com a geometria, buscando-se utilizar as propriedades das figuras planas para generalizar expressões.
FASE 3
• Resolver e elaborar problemas envolvendo as ideias de perímetro e área (sem emprego de
fórmulas).
• Reconhecer ângulo como grandeza, identificando o transferidor como instrumento de medição e o grau como unidade.
• Reconhecer que o ângulo reto mede 90 graus.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo unidade de medida de ângulos (graus).
• Compreender que a medida do ângulo não depende do comprimento representado de seus
lados.
• Reconhecer as grandezas: comprimento, área, massa, capacidade, volume e temperatura, e
selecionar o tipo apropriado de unidade para medir cada grandeza.
• Compreender que perímetro e área são independentes (Por exemplo: podemos aumentar a
área de uma superfície sem modificar seu perímetro).
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida da área de triângulos e retângulos sem utilização de fórmulas.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida da área das faces de prismas
retangulares.
• Compreender a noção de equivalência entre áreas de figuras planas, comparando-as por
meio da composição e decomposição de figuras.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida do perímetro de figuras planas.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida da área de triângulos e paralelogramos, sem utilização de fórmulas.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida da área de figuras planas pela
composição e/ou decomposição de figuras de áreas conhecidas.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo os conceitos de perímetro e área de figuras planas.
• Conhecer as medidas agrárias e suas relações com o metro quadrado.
FASE 4
• Usar e converter, dentro de um mesmo sistema de medidas, as unidades apropriadas para
medir diferentes grandezas.
• Conhecer as medidas agrárias de superfícies e suas relações com o metro quadrado.
73
• Associar o litro ao decímetro cúbico e reconhecer que 1000 litros correspondem ao metro
cúbico.
• Reconhecer as grandezas compostas, determinadas pela razão ou produto de duas outras:
velocidade, aceleração, densidade e potência, e selecionar o tipo apropriado de unidade para
medir cada grandeza.
• Reconhecer a capacidade de memória do computador como uma grandeza e identificar algumas unidades de medida (por exemplo: bytes, quilobytes, megabytes e gigabytes).
• Compreender que o volume de um prisma pode ser obtido pelo produto da medida da área
de sua base pela medida de sua altura.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida do volume de prismas.
• Compreender a noção de equivalência de figuras planas, comparando áreas por meio da
composição e decomposição de figuras.
• Utilizar instrumentos de medida para realizar medições (régua, escalímetro, transferidor, esquadros, trena, relógio, cronômetro, balança, termômetro etc.).
• Compreender “erro de medição” na utilização de instrumentos de medida.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da medida da área de triângulos, paralelogramos e trapézios, com ou sem o uso de fórmulas.
• Calcular a medida da área do círculo.
• Utilizar a razão de semelhança para resolver e elaborar problemas envolvendo o cálculo da
medida de área e perímetro de figuras planas semelhantes. (exemplo: ao duplicar o lado de
um quadrado seu perímetro aumenta na mesma razão, enquanto sua área aumenta 4 vezes).
• Perceber a relação entre a razão de semelhança entre os lados/arestas homólogos de figuras
semelhantes e a razão entre suas áreas e seus volumes. (exemplo: ao duplicar a aresta de um
cubo a área da face aumenta 4 vezes, enquanto o volume aumenta 8 vezes).
O trabalho com os números naturais deve ser visto como a continuação e consolidação das aprendizagens anteriores, principalmente em relação à escrita e à leitura desses números. Nessa etapa, é importante promover atividades em que sejam exploradas a composição e a decomposição de números
em sua forma polinomial. Essas atividades podem contribuir para que o estudante de EJA perceba as
relações matemáticas presentes nas operações envolvendo cálculo mental que eles utilizam.
Destaca-se que, ainda nessa etapa, o cálculo mental deve ser amplamente explorado na realização
das operações aritméticas, sempre de forma que os educandos sejam levados à explicitação de suas
estratégias. Além disso, o cálculo mental, associado ao uso da calculadora e à realização de estimativas e de arredondamentos pode contribuir para que o estudante desenvolva a capacidade de análise
de resultados obtidos como respostas a problemas.
Os conceitos de múltiplos e divisores de um número natural consolidam-se a partir da compreensão
das propriedades desses números. É preciso, porém, que as situações apresentadas pelo professor
74
permitam que essas ideias sejam construídas como respostas a problemas, evitando-se o trabalho
baseado exclusivamente na aplicação de técnicas ou dispositivos práticos.
Situações que o estudante encontra em seu contexto social devem ser tomadas como ponto de partida para a apresentação dos números inteiros. Dessa forma, tais números podem ser vistos como
necessários para a ampliação dos números naturais. As regras das operações com esses números,
não devem ser apresentadas prontas e acabadas, mas pela observação de regularidades e aplicação
das propriedades dos números naturais. Nessa etapa, recomenda-se que sejam exploradas somente
a adição e subtração de inteiros (positivos e negativos), cuja compreensão pode ser facilitada pela
contextualização, particularmente com situações envolvendo dinheiro. As regras para a multiplicação
e divisão desse tipo de número podem ser deixadas para a etapa posterior.
O conceito de número racional, tanto em sua representação fracionária, como em sua representação
decimal, também deve ser ampliado e consolidado sem que o termo consolidação seja entendido
como a memorização de procedimentos de cálculo. Os diferentes significados dos números racionais
devem ser aprofundados: parte-todo; quociente entre dois números inteiros; medida; razão; e operador. Esta última ideia, que aparece estreitamente associada às operações com os números racionais,
deve vir acompanhada de significado que a justifique, como, por exemplo, a compreensão de que
a metade de seis corresponde a ½ x 6. A construção dos procedimentos operatórios com esse tipo
de número é uma aprendizagem lenta e que não pode ser finalizada em um tempo bem definido.
A equivalência de frações ainda deve ser tomada como elemento principal na aprendizagem das
operações com as frações. O mais importante é que o educando seja capaz de construir significado
para essas operações.
A noção de porcentagem tem suas aplicações ampliadas nesta fase do ensino. As atividades propostas pelo professor devem permitir ao estudante não somente realizar cálculos de porcentagens,
mas determinar os valores de reajustes e descontos, decidir a melhor forma de pagar uma compra,
determinar o percentual total a partir de composição de porcentagens etc.
É nesta etapa de escolaridade que tem início a construção do significado de número irracional, pela
insuficiência dos números racionais para resolver determinados problemas de medição abstrata de
grandezas no âmbito da Matemática. Os irracionais devem ser vistos como números que não podem
ser expressos por um quociente de inteiros. Sabe-se que os radicais de números inteiros são, em
geral, números irracionais. Por exemplo, toda raiz quadrada de um número que não é um quadrado
perfeito é irracional. No entanto, não é correto induzir o estudante a pensar que estes são os únicos
irracionais que ocorrem em Matemática. Muito menos se justifica a excessiva atenção que usualmente é dada ao cálculo com radicais.
A compreensão do significado de cada um dos tipos de números é que vai servir de ponto de partida
para a compreensão da ordenação desses números. No caso dos números racionais representados na
forma decimal, a relação de ordem “maior do que” (ou “menor do que”) tem sido fonte de muita
dificuldade na aprendizagem. É comum o estudante afirmar, erroneamente, que 3,15 é maior do que
3,3. Convém observar que atividades com a reta numérica são um recurso importante na abordagem
dessas questões.
Atividades que explorem a representação e a contagem, em uma situação de combinatória devem
levar o educando à construção do conceito de princípio multiplicativo como recurso fundamental,
mas não único, na resolução de diversos problemas. É importante lembrar que o recurso a fórmulas
75
e procedimentos automatizados não é indicado no trabalho com as ideias relativas à combinatória.
É fundamental que seja propiciada ao estudante a oportunidade de estabelecer estratégias próprias
para esse trabalho.
FASE 3
• Reconhecer as principais características do sistema decimal: contagem, base e valor posicional.
• Ler, escrever e ordenar números naturais.
• Arredondar números grandes para a centena ou o milhar mais próximo.
• Compreender a magnitude de grandes números (milhar, bilhão etc.).
• Reconhecer a parte decimal de um número (décimo, centésimo, milésimo etc.).
• Arredondar números decimais para a centena ou o milhar mais próxima.
• Associar a representação simbólica de uma fração às ideias de parte de um todo, de divisão
e compreender a ideia de razão.
• Identificar e determinar frações equivalentes.
• Compreender a relação entre porcentagens e suas representações decimais e fracionárias.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo porcentagem.
• Compreender as características dos números e suas relações, por exemplo, par, ímpar, múltiplo, divisor etc.
• Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo diferentes significados das
operações, utilizando procedimentos próprios..
• Resolver e elaborar problemas com números racionais, nas formas fracionária ou decimal,
envolvendo diferentes significados das operações.
• Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de adições e subtrações de números
decimais.
• Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta e inversa entre duas grandezas
(exemplo: situações envolvendo velocidade e tempo, produção e dinheiro).
• Compreender o significado da potenciação (com expoente inteiro e positivo) como produto
reiterado de fatores iguais.
• Compreender o conceito de fração associado à representação da parte de um todo, da divisão entre números inteiros, de razão e de operador.
• Resolver e formular problemas envolvendo adição e subtração de números inteiros (positivos
e negativos).
• Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de mínimo múltiplo comum e máximo
divisor comum, sem o recurso ao algoritmo.
• Resolver e elaborar problemas de estrutura aditiva e multiplicativa com números racionais envolvendo seus diferentes significados, incluindo a potenciação com expoente inteiro positivo,
utilizando cálculo mental.
76
FASE 4
• Compreender e utilizar as propriedades da potenciação (potências de mesma base com expoente inteiro).
• Reconhecer um número irracional e suas representações (na forma decimal, na forma de radical e outros. Por exemplo: entender que 3,14 é uma aproximação, até duas casas decimais,
do número ).
• Reconhecer o intervalo na reta numérica que contenha um número irracional dado.
• Efetuar operações de multiplicação de frações.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo proporcionalidade entre mais de duas grandezas,
incluindo problemas envolvendo escalas (Por exemplo: a elaboração da planta baixa da sala
de aula), divisão em partes proporcionais e taxa de variação.
• Reconhecer a representação de um número em Notação Científica, compreendendo a magnitude desse tipo de número.
• Decompor um número em fatores primos e não primos.
• Resolver e elaborar problemas com expressões aritméticas que envolvam várias operações,
incluindo radiciação e potenciação (respeitando a ordem das operações) e sinais de associação (parênteses, colchetes e chaves).
• Compreender a relação entre as operações inversas (por exemplo, evidenciar que multiplicar
um número por é o mesmo que dividi-lo por 2; somar -3 a um número é o mesmo que
subtrair 3 deste número).
• Resolver e formular problemas que envolvem diferentes operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação).
• Comparar números em Notação Científica.
• Resolver e elaborar problemas de contagem, que envolvam o princípio multiplicativo, por
meio de registros variados (diagrama de árvore, tabelas e esquemas), sem o uso de fórmulas.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo porcentagem, incluindo a ideia de juros simples e
determinação de taxa percentual.
• Compreender as representações de um número irracional (Por exemplo, é aproximadamente
1,41; 3,14 é uma aproximação, até duas casas decimais, do número ).
• Resolver e elaborar problemas envolvendo números em Notação Científica.
• Comparar e ordenar números reais.
• Associar números reais a pontos da reta numérica.
• Relacionar o valor posicional, característica do sistema de numeração decimal, com os cálculos envolvendo o sistema métrico e Notação Científica.
• Resolver problemas que envolvam as ideias de mínimo múltiplo comum e máximo divisor
comum,sem o recurso ao algoritmo.
• Compreender e efetuar cálculos com potências cujos expoentes são inteiros negativos.
77
• Calcular a porcentagem, incluindo a ideia de juros simples e compostos e determinação de
taxa percentual, relacionando representação percentual e decimal (por exemplo, entender
que multiplicar por 1,20 corresponde a um aumento de 20% e multiplicar por 0,70 corresponde a um desconto de 30%).
• Resolver e formular problemas que envolvem diferentes operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação).
2.3. Ensino Médio
Da mesma forma que no Ensino Médio regular, essa etapa de escolarização caracteriza-se como última e complementar etapa da educação básica e deve visar atingir tanto aqueles que vão encerrar sua
escolaridade, como aqueles que ainda se dirigirão a fases posteriores de formação escolar. Por isso,
essa etapa é vista com a função de qualificadora; nesta etapa devem ser oferecidas condições para
que o educando possa complementar e consolidar as aprendizagens realizadas anteriormente e desenvolver suas capacidades e competências. Isso implica, também, em abandonar um ensino livresco
ou utilitarista da Matemática, para adotar um ensino com significado para o estudante e articulado
com outros campos do saber.
Dessa forma, as atenções do professor, tanto na escolha dos temas a serem ensinados como em seu
trabalho em sala de aula, devem se voltar para as questões da contextualização e da interdisciplinaridade. Em outras palavras, as escolhas do professor devem priorizar conceitos e procedimentos que
permitam as conexões entre diversas ideias matemáticas, diferentes formas de pensamento matemático e vários campos do conhecimento. Importa, também, favorecer a compreensão da relevância
social da Matemática e do seu papel no desenvolvimento histórico da ciência.
Pode-se dizer, nessa perspectiva, que a palavra-chave da matemática nessa etapa de escolaridade
seria “conexões”; conexões tanto com outras áreas do conhecimento e aplicações sociais, como também com outros campos da própria matemática. Um ponto de vista muito defendido na comunidade
educacional indica que um dos meios de levar o estudante a estabelecer essas conexões é trabalhar,
simultaneamente, as ideias matemáticas em diferentes quadros (numérico, algébrico, funcional, geométrico, gráfico etc.). Por exemplo, o estudo das funções, bastante importante para a compreensão
das ideias matemáticas, pode ter suas potencialidades ampliadas se houver uma articulação com a
álgebra e a geometria.
2.3.1. Geometria
As atividades que requerem a representação das diferentes figuras planas e espaciais, presentes
na natureza ou imaginadas, devem ser aprofundadas e sistematizadas. Não se pode esquecer que
a geometria aparece como um campo privilegiado (apesar de não ser o único) para se exercitar as
inter-relações entre o método lógico-dedutivo e o raciocínio intuitivo, apoiado nas representações
materiais dos objetos abstratos da geometria.
Alguns conceitos estudados anteriormente devem ser consolidados, como, por exemplo, as ideias
de proporcionalidade, congruência e semelhança, o Teorema de Tales e suas aplicações, as relações
métricas e trigonométricas nos triângulos (retângulos e quaisquer) e o Teorema de Pitágoras.
As construções com régua e compasso também aparecem como elemento importante no desenvolvimento do pensamento geométrico e do raciocínio dedutivo, desde que não se resumam a uma se-
78
quência mecânica de procedimentos de construção sem que as propriedades inerentes às construções
sejam colocadas em evidência. Por exemplo, é importante que os estudantes saibam as propriedades
necessárias à construção de retas perpendiculares e paralelas, mediatriz de segmentos divisão de segmento sem partes proporcionais, bisseção de ângulos, polígonos regulares (inscritos e circunscritos) e
triângulos quaisquer (com a determinação de seus elementos).
O trabalho com a geometria analítica, além de proporcionar o desenvolvimento das habilidades de
visualização, permite a articulação da geometria com o campo da álgebra. Porém, para que essas
características apresentem significado para o estudante, o trabalho nessa área não deve ser resumido
à simples manipulação simbólica. Os significados geométricos de coeficientes de equações (da reta e
da circunferência), de retas paralelas, perpendiculares, tangentes e secantes, podem contribuir bastante para a compreensão das relações entre a geometria e a álgebra. É importante também que o
tema não fique restrito a determinado momento, mas seja desenvolvido durante toda essa etapa de
escolaridade. Assim, as articulações da geometria analítica com outras áreas da matemática escolar
podem ser exploradas de forma proveitosa. Por exemplo, as ideias como crescimento, decrescimento,
taxa de variação de uma função, inclinação de um gráfico, entre outras, podem ser relacionadas com
o estudo das diferentes funções.
Este é um bom momento também para retomar os sistemas de equações, enquanto representações
analíticas de intersecções de figuras geométricas. As técnicas de resolução de sistemas de até três
equações podem ser exploradas (escalonamento), sem que seja necessário o recurso a determinantes, que podem ser dispensados.
Módulo 1
• Determinar a medida de ângulos de polígonos regulares inscritos na circunferência.
• Compreender e aplicar o teorema de Tales na resolução de problemas.
• Utilizar a semelhança de triângulos para estabelecer as relações métricas no triângulo retângulo (inclusive o teorema de Pitágoras) e aplicá-las para resolver e elaborar problemas.
• Reconhecer as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) no triângulo retângulo e
utilizá-las para resolver e elaborar problemas.
• Reconhecer, classificar e identificar propriedades dos poliedros (prismas, pirâmides, tronco de
pirâmide, poliedros regulares, poliedros de Platão e relação de Euler).
• Reconhecer, classificar e identificar propriedades dos corpos redondos (cilindro, cone, tronco
de cone e esfera).
• Associar pontos representados no plano cartesiano a suas coordenadas.
• Reconhecer o sentido geométrico dos parâmetros da equação de uma reta.
• Relacionar os coeficientes de retas paralelas.
• Relacionar os coeficientes de retas perpendiculares.
Módulo 2
• Compreender e aplicar o teorema de Tales para resolver e elaborar problemas.
79
• Reconhecer posições relativas entre duas retas, entre dois planos, e entre retas e planos.
• Classificar figuras poligonais representadas no plano cartesiano por meio das coordenadas
de seus vértices.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo a distância entre dois pontos do plano cartesiano.
• Associar uma reta representada no plano cartesiano a sua representação algébrica.
Módulo 3
• Classificar figuras poligonais representadas no plano cartesiano por meio das coordenadas
de seus vértices.
• Resolver problemas envolvendo a distância entre dois pontos do plano cartesiano.
• Associar uma reta representada no plano cartesiano a sua representação algébrica.
• Associar a equação de uma circunferência a sua representação no plano cartesiano.
2.3.2. Estatística e Probabilidade (tratamento da Informação)
Nesta etapa de escolarização, o trabalho com tabelas e gráficos deve promover no educando a capacidade de análise, e instrumentalizá-lo para a tomada de decisões. A produção rápida e excessiva
de informações na sociedade atual requer um eficiente pensamento analítico para compreender
pesquisas de opinião, índices econômicos, doenças, problemas ambientais, etc.
Situações em que o estudante precise tomar certas decisões em sua vida cotidiana podem ser trazidas
para a discussão de algumas medidas estatísticas, como, por exemplo, medidas de tendência central
(média, mediana e moda) e de dispersão (desvio-médio, desvio-padrão e variância). A interpretação
de termos como frequência, frequência relativa, amostra, espaço amostral etc., também pode ser
consolidada.
A ideia de probabilidade deve ser ampliada e consolidada durante essa etapa, de forma que o estudante, no último módulo, seja capaz de estabelecer o modelo matemático que permite determinar
a probabilidade de ocorrência de um evento. O conceito pode ser, também, ampliado para situações
em que seja necessário identificar a probabilidade da união e da interseção de eventos, os eventos
disjuntos e o conceito de independência de eventos.
Módulo 1
• Identificar diferentes tipos de amostras.
• Selecionar uma amostra adequada para uma determinada questão de pesquisa.
80
• Compreender o significado dos termos frequência absoluta e frequência relativa.
• Determinar frequências relativas e acumuladas de dados agrupados;
• Calcular e interpretar medidas de tendência central (média, moda e mediana) para um conjunto de dados numéricos não agrupados.
• Construir tabelas e gráficos de diferentes tipos (barras, colunas, setores e gráficos de linha,
histograma), preferencialmente utilizando recursos tecnológicos.
• Determinar a probabilidade de ocorrência de um evento, explorando representações diversas;
• Determinar a probabilidade da união de dois eventos, explorando representações diversas.
Módulo 2
• Realizar uma pesquisa considerando todas as suas etapas (planejamento, seleção de amostras, elaboração e aplicação de instrumentos de coleta, organização e representação dos
dados, interpretação, análise crítica e divulgação dos resultados).
• Calcular e interpretar medidas de dispersão (amplitude, desvio médio, variância e desvio padrão) para um conjunto de dados numéricos não agrupados.
• Determinar a probabilidade de ocorrência de um evento.
• Determinar a probabilidade da união de dois eventos.
• Determinar a probabilidade de eventos simultâneos.
• Determinar a probabilidade de eventos independentes.
Módulo 3
• Realizar uma pesquisa considerando todas as suas etapas (planejamento, seleção de amostras, elaboração e aplicação de instrumentos de coleta, organização e representação dos
dados, interpretação, análise crítica e divulgação dos resultados).
• Resolver e elaborar problema que envolva a interpretação de tabelas e gráficos de diferentes
tipos.
• Calcular e interpretar medidas de tendência central (média, moda, mediana) para um conjunto de dados numéricos agrupados e não agrupados.
• Calcular e interpretar medidas de dispersão (amplitude, desvio médio, variância e desvio padrão) para um conjunto de dados numéricos agrupados e não agrupados.
• Determinar a probabilidade de eventos simultâneos.
• Determinar a probabilidade de eventos independentes.
• Determinar a probabilidade condicional.
81
2.3.3. Álgebra e funções
As funções têm um papel central na formação do pensamento matemático, principalmente por seu
papel de modelo matemático para o estudo das variações entre grandezas em fenômenos do mundo
natural ou social. Este aspecto das funções deve ser priorizado, em lugar de uma abordagem essencialmente simbólica e de difícil compreensão por parte dos estudantes. Em particular, a definição de
função baseada na ideia de produto cartesiano de dois conjuntos aparece como bastante desaconselhável, tanto do ponto de vista matemático, como do ponto de vista didático.
Estudos têm demonstrado que uma abordagem de funções na perspectiva da modelagem de fenômenos reais proporciona uma aprendizagem consistente e duradoura, permitindo a aplicação desses
conceitos em outras áreas do conhecimento. Os conceitos de domínio e de imagem podem ser
gradualmente construídos, desde que em situações significativas para o estudante e sem excessos
de simbologia. Os conceitos de crescimento e decrescimento, e, em particular, o de taxa de variação
de uma função merecem uma atenção especial, pela sua importância no estudo das funções como
modelos matemáticos para os fenômenos em que ocorrem relações entre grandezas variáveis.
A ligação entre a proporcionalidade e a função linear é um bom exemplo de conexão a ser retomado
na presente etapa. A função afim e as funções a ela associadas são, também, tópicos relevantes.
Além disso, trabalhar as sequências numéricas de um ponto de vista funcional tem sido bastante
defendido. Em particular, as progressões aritméticas podem ser relacionadas à função afim. A articulação com a geometria analítica, neste momento, pode permitir um passo importante na direção de
desenvolver o pensamento funcional. Essa conexão pode permitir a compreensão das relações entre
as resoluções gráfica e algébrica de sistemas de equações do primeiro grau, evitando-se, todavia, a
excessiva manipulação simbólico-algébrica, normalmente privilegiada nesta etapa do ensino regular.
O estudo da função quadrática aparece como tema privilegiado para o estabelecimento de relações
com o estudo da equação do 2º grau, realizado anteriormente. Na presente etapa, é importante
recuperar as aprendizagens realizadas anteriormente, destacando-se a resolução de equações do segundo grau pela técnica de completar quadrados, que tem sido abandonada, em troca da aplicação
mecânica da fórmula de Bhaskara. As características da parábola, e sua relação com a função quadrática, devem ser exploradas, o que pode evitar, por parte do estudante, a confusão entre “parábola”
e outras curvas que são gráficos de funções não-lineares. O estudo da função quadrática pode, por
exemplo, ser explorado como modelo para o movimento uniformemente acelerado. A ênfase nas
equações e inequações do segundo grau deve, neste nível de ensino, ser eliminada.
A função exponencial aparece como de fundamental importância no conhecimento científico, particularmente dentro da própria matemática. Seu estudo articula-se bem com as progressões geométricas e com a matemática financeira. Devem ser priorizadas as características da função exponencial,
seus parâmetros, seu crescimento e decrescimento, abandonando-se a abordagem puramente algébrica, por meio de equações e inequações.
O conceito de logaritmo de um número como elemento facilitador da realização de cálculos numéricos perdeu, há bastante tempo, sua importância, principalmente com o aparecimento e a popularização das calculadoras. Por isso, não é recomendável a sua exploração nessa etapa da Educação de
Jovens e Adultos.
82
As funções trigonométricas podem ocupar o lugar central como modelos matemáticos para os fenômenos periódicos. Resulta dessa perspectiva que as funções seno e cosseno, com suas propriedades
fundamentais, devem ser privilegiadas no ensino, pois, com base nelas, é possível construir, gradualmente e com compreensão, modelos simples para muitos fenômenos periódicos. Resulta, também,
que o excessivo trabalho algébrico com identidades trigonométricas perde o sentido. Em contrapartida, relações trigonométricas, em particular, as leis dos senos e dos cossenos, podem ser revisitadas,
visando à resolução de problemas, com contextos retirados da prática social dos estudantes, em
triângulos quaisquer.
Módulo 1
• Identificar o domínio de validade e situações de continuidade e descontinuidade (por exemplo: reconhecer que a grandeza tempo não pode ter domínio negativo).
• Identificar crescimento e decrescimento pela análise de gráficos de situações realísticas.
• Reconhecer função como modelo matemático para o estudo das variações entre grandezas
do mundo natural ou social, representando-a graficamente e algebricamente.
• Reconhecer a relação entre a proporcionalidade e a função linear.
• Reconhecer a representação algébrica e a representação gráfica de uma função afim.
• Resolver e elaborar problema envolvendo função afim.
• Relacionar uma sequência numérica com crescimento linear a uma função de domínio discreto.
• Reconhecer o zero, o coeficiente linear e o coeficiente angular de uma função afim no plano
cartesiano.
• Associar duas retas no plano cartesiano à representação de um sistema de duas equações de
primeiro grau e duas incógnitas.
• Resolver sistemas de até três equações de primeiro grau e três incógnitas por escalonamento.
Módulo 2
• Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações de segundo grau.
• Reconhecer a representação algébrica e a representação gráfica de uma função quadrática,
associando a curva a uma parábola.
• Reconhecer, na representação gráfica da função do segundo grau, elementos como zeros,
intersecção com o eixo das ordenadas, eixo de simetria, concavidade e pontos de máximo/
mínimo.
• Reconhecer a representação algébrica e a representação gráfica de uma função exponencial
associando-a ao seu padrão de crescimento.
• Diferenciar o modelo de crescimento/decrescimento da função exponencial em relação às
funções lineares e quadráticas.
• Relacionar uma sequência numérica com crescimento exponencial a uma função de domínio
discreto.
83
• Identificar o domínio de validade e situações de continuidade e descontinuidade de funções
lineares, quadráticas e exponenciais.
• Associar a região do plano cartesiano à solução de um sistema de duas inequações de primeiro grau e duas incógnitas.
• Reconhecer a função de segundo grau como um modelo para o movimento uniformemente
variado.
• Representar graficamente e algebricamente uma situação do mundo natural ou social.
• Reconhecer as transformações sofridas pelos gráficos das funções lineares, quadráticas e
exponenciais em função da variação dos parâmetros, preferencialmente utilizando recursos
tecnológicos.
• Determinar as raízes de uma equação do segundo grau por fatoração, pelo método de completar quadrados ou utilizando a fórmula de Bhaskara.
Módulo 3
• Relacionar a representação algébrica com a representação gráfica da função seno.
• Relacionar as transformações sofridas pelo gráfico da função seno com modificações nos
coeficientes de sua expressão algébrica. Por exemplo, utilizando um software, verificar as
alterações no período da função quando se modifica o parâmetro a na expressão y = sen(ax)
• Relacionar a representação algébrica com a representação gráfica da função cosseno.
• Relacionar as transformações sofridas pelo gráfico da função cosseno com modificações nos
coeficientes de sua expressão algébrica. Por exemplo, utilizando um software, verificar as
alterações no período da função quando se modifica o parâmetro a na expressão y = cos(ax)
• Reconhecer as funções trigonométricas como modelos para o movimento circular.
2.3.4. Grandezas e medidas
O trabalho do educando em outras disciplinas como a Física e a Química, por exemplo, pode servir
como motivação para a consolidação da ideia de grandeza, particularmente aquelas formadas por
relações entre outras grandezas (densidade, aceleração etc.).
Em relação às grandezas geométricas, as atividades propostas deverão proporcionar a consolidação
dos conceitos aprendidos nas etapas anteriores. O estudante já deve reunir as condições necessárias
para a compreensão de demonstrações mais elaboradas, que conduzam a fórmulas da área do círculo e/ou de volume de algumas figuras geométricas.
Módulo 1
• Compreender a ideia de grandeza, inclusive grandezas formadas por relações entre outras
grandezas (densidade, aceleração, etc.) e resolver e elaborar problemas envolvendo essas
ideias.
• Reconhecer as relações de dependência e de independência entre a figura geométrica (segmentos, linhas, figuras planas, sólidos etc.) a grandeza associada (comprimento, área e volume) e a medida dessa grandeza (número real).
84
• Mobilizar conceitos e propriedades para estabelecer as fórmulas para determinação da medida da área e do volume de figuras geométricas e utilizá-las na resolução e elaboração de
problemas.
Módulo 2
• Calcular a medida da área do círculo, de setores circulares e coroas, relacionando-a com ângulo central e o comprimento do raio.
• Calcular a medida do perímetro e a medida da área de figuras planas limitadas por segmentos de reta e/ou arcos de circunferência.
Módulo 3
• Compreender o princípio de Cavalieri e utilizá-lo para estabelecer as fórmulas para o cálculo
da medida do volume de alguns sólidos geométricos (cilindro, prisma, pirâmide e cone).
• Resolver e elaborar problemas de cálculo da medida do volume de alguns sólidos geométricos (cilindro, prisma, pirâmide e cone).
Nesta etapa da escolaridade, é preciso proporcionar aos estudantes o conhecimento da diversidade
de problemas geradores da ampliação dos campos numéricos e o domínio dos conceitos básicos
relativos a tais números, considerando sua perspectiva histórica. A consolidação dos conceitos de número irracional e de reta numérica, apoiada nas ideias já iniciadas nas etapas anteriores, constitui-se
em objetivo importante a ser atingido. Os números complexos não devem ser objeto de estudo na
Educação de Jovens e Adultos. As propriedades dos números e de suas operações devem ser priorizadas neste nível de ensino, evitando-se a excessiva formalização e a utilização, muitas vezes artificial,
da linguagem e da notação da teoria dos conjuntos.
A noção de porcentagem aparece em inúmeras aplicações e as atividades propostas pelo professor
podem resgatar as experiências e os conhecimentos das práticas sociais dos estudantes, particularmente aquelas ligadas ao trabalho com as finanças e as situações de caráter da economia.
Em relação à combinatória, algumas noções devem ser consolidadas, como, por exemplo, o princípio
multiplicativo, a divisão como um processo de redução de agrupamentos repetidos etc. Entretanto,
as atividades propostas pelo professor devem ser elaboradas de forma que o educando possa ampliar
cada vez mais as estratégias básicas de contagem, evitando-se o ensino restrito a uma extensa lista
de fórmulas que não apresentem significado para o estudante.
Módulo 1
• Reconhecer a necessidade de ampliação dos conjuntos numéricos.
• Reconhecer características dos diferentes números, operações e suas propriedades.
• Compreender o conjunto dos números reais como a união entre os irracionais com os racionais.
• Compreender as diferentes representações de um mesmo número real (fração, radical, potência etc.), inclusive associando-os a pontos na reta numérica.
85
• Resolver e elaborar problemas envolvendo porcentagem, incluindo as ideias de juros simples
e compostos e a determinação de taxa percentual, relacionando representação percentual
e decimal (por exemplo, entender que multiplicar por 1,20 corresponde a um aumento de
20%; multiplicar por 2,40 equivale a um aumento de 140%; multiplicar por 0,70 corresponde a um desconto de 30% etc.).
incluindo problemas com escalas e taxa de variação.
• Resolver e elaborar problemas de contagem, envolvendo as ideias de permutação, combinação e arranjo, usando estratégias básicas de contagem, sem uso de fórmulas.
Módulo 2
• Compreender características dos diferentes números, operações e suas propriedades, bem
como sua organização em conjuntos numéricos.
• Compreender as diferentes representações de um mesmo número real, inclusive associando-os a pontos na reta numérica.
• Resolver problemas envolvendo porcentagem, incluindo cálculo de acréscimos e decréscimos, determinação de taxa percentual e juros compostos.
Módulo 3
• Resolver e elaborar problemas envolvendo porcentagem, incluindo cálculo de acréscimos e
decréscimos, determinação de taxa percentual e juros compostos.
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