Dimensionamento e Empilhamento

Transcrição

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Sociedade de Engenharia de Áudio
Artigo de Convenção
Apresentado na XVI Convenção Nacional
8 a 10 de Maio de 2012, São Paulo, SP
Este artigo foi reproduzido do original entregue pelo autor, sem edições, correções e considerações feitas pelo comitê técnico deste evento.
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Subwoofers:
Revisão 12 – 05 – 2012
Homero Sette Silva
Studio R
04314-130, São Paulo, SP
[email protected]
A utilização de subwoofers faz parte do dia a dia dos sonorizadores uma vez que o
emprego de caixas capazes de reproduzir as freqüências mais baixas do espectro de áudio,
com o nível de SPL desejado, é hoje indispensável em instalações veiculares, domésticas,
cinemas e PAs, por exemplo.
Este trabalho aborda o emprego de subwoofers em sistemas de PA (Public Address),
instalados ao ar livre, enfocando o cálculo do numero de caixas necessárias, em função da
quantidade de publico, do SPL desejado a uma dada distância, em função da eficiência e da
potência aplicada, e as diferenças ocasionadas por diferentes tipos de empilhamento
(montagem).
Nos exemplos será utilizado o modelo SUB21/2800W, projetado pelo Autor para a
STUDIO R, com um falante de 21” montado em caixa Band Pass de 6 a ordem.
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Subwoofers:
Introdução
A utilização de subwoofers faz parte do dia a dia dos sonorizadores uma vez que o emprego de caixas
capazes de reproduzir as freqüências mais baixas do espectro de áudio, com o nível de SPL desejado, é hoje
indispensável em instalações veiculares, domésticas, cinemas e PAs, por exemplo.
É muito comum surgirem duvidas do tipo:
 Quantos subs são necessários para atender uma determinada quantidade de público ?
 Quantos subs preciso levar para garantir um certo SPL a uma determinada distância ?
 Qual a melhor maneira de montar esses subs ?
Neste trabalho procuraremos responder a essas e outras dúvidas correlatas, referentes ao emprego de
subwoofers em sistemas de PA (Public Address), instalados ao ar livre, enfocando o cálculo do numero de
caixas necessárias, em função da quantidade de publico, do SPL desejado, a uma dada distância, em função
da eficiência e da potência aplicada, e as diferenças ocasionadas por diferentes tipos de empilhamento
(montagem).
Nos exemplos serão utilizados o modelo SUB21/2800W, projetado pelo Autor para a STUDIO R,
com um falante de 21” montado em caixa Band Pass de 6 a ordem.
Esta caixa foi desenvolvida para atender a uma solicitação do Ruy Monteiro, que necessitava de um
sub capaz de acompanhar, à altura, o desempenho do amplificador Z16, na época em fase final de projeto. O
Ruy sugeriu também o falante 21LW1400, da Eighteen Sound, de 21 polegadas, o que se mostrou uma
escolha muito acertada, conforme veremos a seguir.
A Caixa SUB21/2800W
Todos os esforços foram envidados no sentido de conseguir-se uma resposta de baixas freqüências adequada à utilização em sistemas de PA,
na via do sub, tendo sido utilizado um volume interno liquido, nas duas câmaras, perfeitamente
adequado à resposta desejada adequado.
Alem disso, todo o cuidado foi tomado no
sentido de dotar os dutos, de ambas as câmaras, com
uma área elevada o suficiente para permitir um escoamento sem perdas dos elevados volumes de ar
movimentados pelo cone de 21”. Isso é extremamente importante na operação em altas potências
pois se o duto não permitir a vazão necessária tudo
se passa como se o mesmo estivesse “fechando”, o
que prejudica acentuadamente a resposta, reduzindo
sua eficiência drasticamente. Por isso, os volumes
internos do duto são avantajados quando comparados com outros projetos.
Escolhemos uma caixa Band Pass por dois
motivos: possibilidade de obtenção de eficiências
maiores que a eficiência de referência do falante, o
que efetivamente ocorreu, e maior proteção do
falante contra intempéries.
O Falante 21LW1400
Na Tabela 1 vemos um resumo dos parâmetros divulgados pela Eighteen Sound referentes ao
falante 21LW1400, utilizado em nosso projeto.
Subwoofer 21LW1400 - Eighteen Sound
Especificações Gerais
Diâmetro Nominal
533 / 21
mm / pol.
Impedância Nominal
8
Ohms
o
Impedância Mínima @ 24 C
6,4
Ohms
Potência AES
1400
Watts
Potência de programa
1600
Watts
Potência de Pico (10 ms no máximo)
7000
Watts
Sensibilidade Média de 100 a 500 Hz
99 dB
1W@1m
Faixa de resposta
24 - 2000
Hz
Compressão de Pot. @ - 10 dB
0,6
dB
1,5
dB
2,3
dB
 9,5
Deslocamento Máximo Linear
mm
 26
Deslocamento Máximo Absoluto
mm
Diâmetro da Bobina
100
mm
Fio da Bobina
Cobre / Quadrado
Forma da Bobina
Fibra de Vidro
Parâmetros Thiele - Small
Fs
Freqüência de Ressonância
28
Hz
RE
5
Ohms
Resistência da Bobina
SD
0,1662
Área Efetiva do Cone
m2
Qts Fator de Qualidade Total
0,235
Qes Fator de Qualidade Elétrico
0,242
Qms Fator de Qualidade Mecânico
9,32
L
33,5
Fator de Força
Tm
Vas Volume Equivalente
385
litros
Mms Massa do Conjunto Móvel
296
gramas
O
98 dB
1W@1m
Sensibilidade de Referência
Tabela 1 – Especificações do falante 21LW1400 da Eighteen Sound.
2
Comprovação dos Parâmetros do Falante
O equacionamento abaixo, com os resultados resumidos na Tabela 2, permite a verificação da
excelente coerência dos dados fornecidos pelo fabricante, uma vez que a discrepância nos resultados foi
insignificante, exceto quanto ao Qms, o que é normal e sem maiores conseqüências, pois o parâmetro
dominante no valor de Qts  1 / 1 / Qes  1 / Qms   Qes é o fator de qualidade elétrico, Qes, pois Qms  Qes .
Fs 
1

2    Mms  Cms
Cms 
1
1
m
m

 109,152 10  6
 109,152
2
2
2
4    FS  Mms
4    28  0, 296
N
N
2
Para uma temperatura de 20 o C , 50 % de umidade relativa do ar e 944 mb de pressão atmosférica, temos:
  1,1193 Kg / m3 (densidade do ar)
;
C = 343,91 m / s (velocidade de propagação do som no ar)
Vas    C2  S2D  Cms  1,1193  343,91 2  0,1662 2 109,152 10  6  0,38492 m3  384,92 litros
Qms 
1

Rms
Qes 
RE
Qts 
 L 

 L 
Mms
1
0, 296
Kg


 5,5875
Cms
9,32 109,152 10  6
s
Comparando Parâmetros 21LW1400
Catálogo Medidos Erro %
Qts
0,235
0,226
- 3,8
Qes
0,242
0,232
- 4,1
Qms
9,32
5,59
- 40
Vas
385
384,9
- 0,03
SPL R
- 0,3
98
97,7
Mms
5
0, 296


 0,2320
2
Cms
109,152 10  6
 33,5
Mms
Cms
RE
O 
2
Mms
1
 Rms 

Cms
Qms

2
 Rms
L 


2   C RE
2
0, 296
109,152 10  6
 33,5 
5
2
 0,2264
 5,5875
 33,5
1,1193
 S 
 D  

2    343,91
5
 Mms 
2
Tabela 2 – Parâmetros de Catálogo e Medidos.
2
2
 0,1662 

  0,0367 ou 3,67 %
 0, 296 
SPL  112  10  log  O   112  10  log  0, 0367   112  10 1,4353 = 97,65  98 dB
;
O  10
 SPL  112 


10


Na Fig. 1 vemos as respostas de freqüência da caixa SUB21/2800W nas condições com o filtro passa
altas recomendado (azul) e sem o filtro (vermelho). Alem disso temos, em pontilhado:
1 - Sensibilidade de referência do falante (magenta, 97,7 dB);
2 - Sensibilidade média (40 a 140 Hz) de referência da caixa sem filtro (vermelho, 101,1 dB) e
3 - Sensibilidade média (40 a 140 Hz) de referência da caixa com filtro (azul, 103,1 dB).
Transformando as sensibilidades em dB, acima, em eficiência, vem:
 SPL  112 


10

Eficiência média (40 a 140 Hz) da Caixa sem filtro: O  10
 SPL  112 


10


 101,1  112 


10

 10
 0, 0813  8,13 %
 103,1  112 


10


Eficiência média (40 a 140 Hz) da Caixa com filtro: O  10
 10
 0,1288  12,88 %
Assim, podemos verificar que as eficiências médias, calculadas no intervalo de 40 a 140 Hz,
corresponderam a 8,13 % para a caixa sem filtro e 12,88 para a caixa com filtro, que são valores expressivamente elevados. Levando em conta as informações de compressão de potência, fornecidas na Tabela 4,
calculamos na Tabela 3 as novas sensibilidades.
Sensibilidade em dB
Lembramos que a condição @ - 10 dB corresponde a um Compressão Térmica
Condição
Comp. Sem Filtro Com Filtro
décimo da potência máxima sendo – 3dB e 0 dB respectiva@ - 10 dB 0,6 dB
100,5
102,5
mente metade da potência máxima e a própria.
@ - 3 dB 1,5 dB
99,6
101,6
Nas especificações do catálogo a sensibilidade da @ - 0 dB 2,2 dB
98,9
100,9
caixa 1 W @ 1 m foi igual a 100 dB, o que corresponde a
Tabela 3 - Compressão e Sensibilidade
uma eficiência de 6,31 %.
3
Tabela 4 - E S P E C I F I C A Ç Õ E S T É C N I C A S Sub 21 / 2800 W
Potência NBR
1400 Watts
Norma NBR 10303
Potencia AES
1400 Watts
Norma AES
Potência de Programa
1600 Watts
Ruído Rosa durante 2 h
Potência Musical
2800 Watts
Fator de Crista = 10
Potência de Pico
7000 Watts
Máximo de 10 ms
Sensibilidade
100 dB SPL @ 2,83 Volts / 1 m
Faixa de Resposta
30 a 200 Hz
Recomenda-se o uso do Filtro Passa Altas – HPF, abaixo:
HPF Recomendado
Ff = 40 Hz , Qf = 1,4 , Segunda Ordem
Atenuação
Compressão de Potência
0,6
1,5
2,2
dB
@
Condição de Potência
- 10
dB
-3
0
Impedância Nominal
8
Ohms
Impedância Mínima
6,4
Ohms
Peso
80
Kg
620 x 847 x 990 (A x L x C)
mm
Dimensões em milímetros
Fig. 1 - Compressão em Função da Potência
Fig. 2 - SPL com (verm) e sem (azul) compressão de potência
Na Fig. 1, aplicando o método do ajuste de curvas, obtivemos a compressão de potência para
qualquer valor compreendido entre 0 e 1400 Watts. Os pontos em vermelho são os valores da compressão
térmica fornecidos pelo fabricante do falante.
A Fig. 2 permite comparar o SPL considerando a compressão de potência (vermelho) com o caso
ideal (azul), supondo a inexistência da compressão.
4
Fig. 3 - Resposta de freqüência simulada, da caixa Sub21/2800W : com filtro (vermelho) ; sem filtro (azul).
Fig. 4 - Resposta de freqüência do filtro passa altas, de segunda ordem, recomendado.
Fig. 5 - Tensão aplicada: com filtro (vermelho) ; sem filtro (azul).
5
Fig. 6 - Deslocamento do cone: sem filtro (azul) ; com filtro (vermelho).
Na Fig. 4 vemos a curva de resposta do filtro passa altas recomendado, com Ff = 40 Hz e Qf = 1,4.
Este filtro cumpre duas finalidades: 1) aplicar um pequeno reforço nas baixas freqüências e 2) reduzir o
deslocamento do cone nas baixas freqüências, protegendo o falante ao trabalhar com valores elevados de
potência. A Fig. 5 mostra o efeito do filtro sobre o sinal de áudio, aplicado à caixa, e na Fig. 6 temos os
deslocamentos do cone, com e sem filtro, onde podemos ver a importância vital do filtro.
Eficiência e Sensibilidade
A eficiência (ou rendimento) de uma caixa acústica (ou transdutor acústico) é definida como o cociente entre
a potência acústica irradiada e a potência elétrica aplicada, ou seja, O  PA / PE . Este valor pode ser expresso
em porcentagem ou em dB:
O  PA / PE

O %
O
10  Log  O 
0,1
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
100
0,001
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
1
- 30
- 23
- 20
- 18
- 17
- 16
- 15
- 15,5
- 14
0
O %  100  PA / PE  100  O
SPL1W @1m  em dB
112  10  Log  O 
82
89
92
94
95
96
97
96,5
98
112

O dB  10  Log  PA / PE   10  Log  O 
No caso ideal (inatingível), uma eficiência de 100
%, ou seja, O  1 , produzirá 1 Watt de potência acústica
com 1 Watt de potência elétrica aplicada. Se esta caixa
estiver irradiando em meio espaço (potência acústica
distribuída na superfície de uma semi esfera, o que ocorre
com uma fonte pontual em baffle infinito, ou seja, junto a
um plano refletor, como parede ou chão), o nível de
pressão acústica, em dB SPL, medido a um 1 metro de
distância, será igual a 112 dB. Para outros valores de
eficiência diferentes de 1 (100 %) a equação
SPL1W @1m   112  10  Log  O  será utilizada.
Tabela 5 – Conversão de Eficiência em SPL a meio espaço.
Na Tabela 5 vemos alguns resultados obtidos na
conversão de eficiência em sensibilidade SPL.
Na Tabela 7 temos uma listagem muito mais completa, para esse fim.
A sensibilidade em dB SPL, a 1 W / 1 m , também pode ser obtida através do gráfico mostrado na Fig. 7.
Fator
0,01
0,1
1
10
10 N
10  2
10 1
10 0
10 1
N
10 x N
Acréscimo
-2
- 20
- 20 dB
-1
- 10
- 10 dB
0
0
0 dB
1
10
10 dB
Tabela 6 – Acréscimo em dB, na sensibilidade SPL, a
1 W / 1 m, em função do multiplicador da eficiência.
A sensibilidade para um falante (ou caixa acústica) com 2
% de eficiência é igual a 95 dB SPL.
Se a eficiência percentual for 10 vezes maior (20 %)
teremos um acréscimo de 10 dB na sensibilidade (105 dB
SPL); se a eficiência for 10 vezes menor haverá um
decréscimo de 10 dB na sensibilidade (85 dB).
Generalizando, cada vez que a eficiência for multiplicada
por uma potência de 10, ou seja, 10 N o SPL será acrescido
6
Tabela 7 – Correspondência entre os valores de Sensibilidade SPL em dB e eficiência percentual em meio espaço.
dB SPL
NO %
dB SPL
NO %
dB SPL
NO %
dB SPL
NO %
dB SPL
NO %
dB SPL
NO %
82
82,1
82,2
82,3
82,4
82,5
82,6
82,7
82,8
82,9
83
83,1
83,2
83,3
83,4
83,5
83,6
83,7
83,8
83,9
84
84,1
84,2
84,3
84,4
84,5
84,6
84,7
84,8
84,9
85
85,1
85,2
85,3
85,4
85,5
85,6
85,7
85,8
85,9
86
86,1
86,2
86,3
86,4
86,5
0,0996
0,1019
0,1043
0,1067
0,1092
0,1117
0,1143
0,1170
0,1197
0,1225
0,1254
0,1283
0,1313
0,1343
0,1375
0,1407
0,1439
0,1473
0,1507
0,1542
0,1578
0,1615
0,1653
0,1691
0,1731
0,1771
0,1812
0,1854
0,1897
0,1942
0,1987
0,2033
0,2081
0,2129
0,2179
0,2229
0,2281
0,2334
0,2389
0,2444
0,2501
0,2560
0,2619
0,2680
0,2743
0,2807
86,6
86,7
86,8
86,9
87
87,1
87,2
87,3
87,4
87,5
87,6
87,7
87,8
87,9
88
88,1
88,2
88,3
88,4
88,5
88,6
88,7
88,8
88,9
89
89,1
89,2
89,3
89,4
89,5
89,6
89,7
89,8
89,9
90
90,1
90,2
90,3
90,4
90,5
90,6
90,7
90,8
90,9
91
91,1
0,2872
0,2939
0,3007
0,3077
0,3149
0,3222
0,3297
0,3374
0,3453
0,3533
0,3616
0,3700
0,3786
0,3874
0,3964
0,4057
0,4151
0,4248
0,4347
0,4448
0,4552
0,4658
0,4766
0,4877
0,4991
0,5107
0,5226
0,5348
0,5472
0,5600
0,5730
0,5864
0,6000
0,6140
0,6283
0,6430
0,6579
0,6733
0,6889
0,7050
0,7214
0,7382
0,7554
0,7730
0,7910
0,8094
91,2
91,3
91,4
91,5
91,6
91,7
91,8
91,9
92
92,1
92,2
92,3
92,4
92,5
92,6
92,7
92,8
92,9
93
93,1
93,2
93,3
93,4
93,5
93,6
93,7
93,8
93,9
94
94,1
94,2
94,3
94,4
94,5
94,6
94,7
94,8
94,9
95
95,1
95,2
95,3
95,4
95,5
95,6
95,7
0,8283
0,8476
0,8673
0,8875
0,9082
0,9294
0,9510
0,9732
0,9958
1,0190
1,0427
1,0670
1,0919
1,1173
1,1434
1,1700
1,1972
1,2251
1,2537
1,2829
1,3127
1,3433
1,3746
1,4066
1,4394
1,4729
1,5072
1,5423
1,5783
1,6150
1,6526
1,6911
1,7305
1,7708
1,8121
1,8543
1,8975
1,9417
1,9869
2,0332
2,0806
2,1290
2,1786
2,2294
2,2813
2,3344
95,8
95,9
96
96,1
96,2
96,3
96,4
96,5
96,6
96,7
96,8
96,9
97
97,1
97,2
97,3
97,4
97,5
97,6
97,7
97,8
97,9
98
98,1
98,2
98,3
98,4
98,5
98,6
98,7
98,8
98,9
99
99,1
99,2
99,3
99,4
99,5
99,6
99,7
99,8
99,9
100
100,1
100,2
100,3
2,3888
2,4444
2,5014
2,5596
2,6193
2,6803
2,7427
2,8066
2,8720
2,9389
3,0073
3,0774
3,1491
3,2224
3,2975
3,3743
3,4529
3,5333
3,6156
3,6998
3,7860
3,8742
3,9644
4,0568
4,1513
4,2480
4,3469
4,4482
4,5518
4,6578
4,7663
4,8773
4,9909
5,1072
5,2261
5,3479
5,4724
5,5999
5,7303
5,8638
6,0004
6,1402
6.2832
6.4295
6.5793
6.7326
100,4
100,5
100,6
100,7
100,8
100,9
101
101,1
101,2
101,3
101,4
101,5
101,6
101,7
101,8
101,9
102
102,1
102,2
102,3
102,4
102,5
102,6
102,7
102,8
102,9
103
103,1
103,2
103,3
103,4
103,5
103,6
103,7
103,8
103,9
104
104,1
104,2
104,3
104,4
104,5
104,6
104,7
104,8
104,9
6.8894
7.0498
7.2141
7.3821
7.5541
7.7300
7.9101
8.0943
8.2829
8.4758
8.6732
8.8752
9.0820
9.2935
9.5100
9.7315
9.9582
10.1901
10.4275
10.6704
10.9189
11.1733
11.4335
11.6998
11.9724
12.2512
12.5366
12.8286
13.1274
13.4332
13.7461
14.0663
14.3939
14.7292
15.0723
15.4234
15.7826
16.1503
16.5265
16.9114
17.3053
17.7084
18.1209
18.5430
18.9749
19.4169
105
105.1
105.2
105.3
105.4
105.5
105.6
105.7
105.8
105.9
106
106.1
106.2
106.3
106.4
106.5
106.6
106.7
106.8
106.9
107
107.1
107.2
107.3
107.4
107.5
107.6
107.7
107.8
107.9
108,0
108,1
108,2
108,3
108,4
108,5
108,6
108,7
108,8
108,9
109,0
109,1
109,2
109,3
109,4
112,1
19.8692
20.3320
20.8056
21.2902
21.7861
22.2936
22.8129
23.3442
23.8880
24.4444
25.0138
25.5965
26.1927
26.8028
27.4271
28.0660
28.7197
29.3887
30.0732
30.7737
31.4905
32.2240
32.9746
33.7427
34.5287
35.3329
36.1560
36.9981
37.8599
38.7418
39,6442
40,5677
41,5126
42,4795
43,4690
44,4815
45,5177
46,5779
47,6628
48,7730
49,9091
51,0716
52,2613
53,4786
54,7243
100
dB SPL
NO %
dB SPL
NO %
dB SPL
NO %
dB SPL
NO %
dB SPL
NO %
dB SPL
NO %
Tabela 7 – Correspondência entre os valores de Sensibilidade SPL em dB e eficiência percentual em meio espaço.
7
Fig. 7 – Sensibilidade em dB SPL em função da eficiência percentual de 0,1 a 100 %, em meio espaço.
Fig. 8 – Sensibilidade em dB SPL em função da eficiência percentual de 1 a 10 %, em meio espaço e escala linear.
de 10 x N decibéis, conforme vemos na Tabela 6. Esta informação poderá ser usada em conjunto com a Fig.
8 para a obtenção dos valores de SPL com maior resolução: uma caixa com 3,3 % de rendimento produzirá
um SPL a 1 W / 1 m de 97 dB; se a eficiência fosse de 0,2 % (fator multiplicador de 0,1) o SPL valeria 97 –
10 = 87 dB.
Devemos lembrar que eficiência e sensibilidade são quantidades distintas, que se relacionam através
da Intensidade Sonora, em Watt por metro quadrado, dada pela equação I  p a2 /   C .
O nível de intensidade sonora SIL, ou seja, a Intensidade sonora (potência acústica distribuída por
uma determinada área), expressa em dB, é numericamente igual à pressão sonora expressa em dB SPL.
A causa disso deve-se ao fato de que o produto da densidade do ar  , pela velocidade do som C, é
aproximadamente igual a 400, o quadrado do coeficiente 20, da referência de pressão acústica, 20 Pa .
Dimensionando a Fiação
É muito importante que as caixas Sub21/2800W sejam conectadas aos amplificadores através de
cabos com bitola adequada para não introduzirem resistências em série consideráveis, que provocam quedas
de tensão, diminuição do fator de amortecimento do falante (elevação do Qts) alem de perda de potência.
8
Para que o aumento da resistência da fiação não produza alteração significativa no fator de
amortecimento, o que modificará o timbre (geralmente para pior), tornando-o menos amortecido, ou seja,
mais retumbante, vamos utilizar o critério proposto por Thiele e Small.
Segundo este critério, a resistência máxima admissível que pode ser colocada em série com a caixa não
poderá ultrapassar 5 % da impedância nominal da carga.
Se a carga for constituída por um único Sub21/2800W, esta carga será igual a 8 Ohms; com duas em
paralelo, 4 Ohms e no caso de 4 caixas em paralelo, 2 Ohms (todos valores nominais).
Corrente
Resistência
Equivalente
Na Tabela 8,
Resistência
Diâmetro
Área
Ida
e
Volta
RMS
Max.
métrico
AWG
Máxima
do
Fio
para as bitolas
2

/
m
5
%
da
Carga
mm
A
mm 2
mm
10, 12, 14 e 16
10
2,588
5,26
0,0066
15
4
AWG, e suas Carga em Ohms
8
4
2
12
2,053
3,31
0,0104
9,5
2,5
correspondentes
Res. Max. Do Fio
14
1,628
2,08
0,0166
6
1,5
milimétricas (4, 0,4 0,2 0,1
16
1,291
1,31
0,0264
3,7
1
2,5 , 1,5 e 1 Tabela 8 - Critério da resistência máxima da fiação (5 % da carga) e tabelas de fios AWG e métrica.
mm), temos as
respectivas resistências em Ohms por metro. Nesta tabela, já multiplicamos por 2 os valores encontrados nas
tabelas de fio, uma vez que precisaremos calcular a resistência total (ida e volta) do lance entre o
amplificador e a caixa.
Por exemplo: no caso do fio 1,5 mm (14 AWG), teremos uma resistência a 100 metros de 1,66 Ohms,
colocada em série com a caixa.
A Tabela 9 fornece a resistência total do lance do par de fios, para distâncias de 5 a 60 metros,
estando sombreados os valores que atendem o critério de 5 % da impedância de carga, para 8 Ohms.
Dist.
em
metros
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Carga de 8 Ohms - R MAX  0, 4 
Carga de 8 Ohms - % MAX  5
10 AWG 12 AWG 14 AWG 16 AWG
4 mm
2,5 mm
1,5 mm
1 mm
Resistência Ida e Volta do Cabo

4 mm
2,5 mm
1,5 mm
1 mm
Queda de Tensão e Fator Amortecimento
%
0,0328
0,0656
0,0983
0,1311
0,1639
0,1967
0,2295
0,2622
0,2950
0,3278
0,3606
0,3934
0,0521
0,1043
0,1564
0,2085
0,2606
0,3128
0,3649
0,4170
0,4692
0,5213
0,5734
0,6256
0,0828
0,1657
0,2485
0,3313
0,4142
0,4970
0,5798
0,6626
0,7455
0,8283
0,9111
0,9940
0,1319
0,2638
0,3958
0,5277
0,6596
0,7915
0,9234
1,0554
1,1873
1,3192
1,4511
1,5830
0,41
0,82
1,23
1,64
2,05
2,46
2,87
3,28
3,69
4,10
4,51
4,92
0,65
1,30
1,95
2,61
3,26
3,91
4,56
5,21
5,86
6,52
7,17
7,82
1,04
2,07
3,11
4,14
5,18
6,21
7,25
8,28
9,32
10,35
11,39
12,42
Dist.
em
metros
1,65
3,30
4,95
6,60
8,25
9,89
11,54
13,19
14,84
16,49
18,14
19,79
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Tabela 9 - Máximos de 5 % na queda de tensão e no aumento do fator de amortecimento e 11 % na Potência.
Consultando as tabelas acima, vemos que no caso de uma carga de 8 Ohms, a bitola 10 AWG atende
todas as distâncias até 60 metros; com 12 AWG podemos chegar até 40 metros.
Já a bitola 16 AWG (1 mm) não pode ser usada em nenhuma das distâncias tabeladas.
Para cargas de 2 ou 4 Ohms pode ser preferível utilizar cabos em paralelo, ao invés de um único de
bitola maior.
9
Dist.
em
metros
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Carga de 4 Ohms - R MAX  0, 2 
4 mm
2,5 mm
1,5 mm
1 mm




4 mm
2,5 mm
1,5 mm
1 mm
%
%
%
%
0,0328
0,0656
0,0983
0,1311
0,1639
0,1967
0,2295
0,2622
0,2950
0,3278
0,3606
0,3934
0,0521
0,1043
0,1564
0,2085
0,2606
0,3128
0,3649
0,4170
0,4692
0,5213
0,5734
0,6256
0,0828
0,1657
0,2485
0,3313
0,4142
0,4970
0,5798
0,6626
0,7455
0,8283
0,9111
0,9940
0,1319
0,2638
0,3958
0,5277
0,6596
0,7915
0,9234
1,0554
1,1873
1,3192
1,4511
1,5830
0,82
1,64
2,46
3,28
4,10
4,92
5,74
6,56
7,38
8,20
9,01
9,83
1,30
2,61
3,91
5,21
6,52
7,82
9,12
10,43
11,73
13,03
14,34
15,64
2,07
4,14
6,21
8,28
10,35
12,42
14,50
16,57
18,64
20,71
22,78
24,85
3,30
6,60
9,89
13,19
16,49
19,79
23,09
26,38
29,68
32,98
36,28
39,58
Dist.
em
metros
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Dist.
em
metros
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Carga de 2 Ohms - R MAX  0,1 
4 mm
2,5 mm
1,5 mm
1 mm




4 mm
2,5 mm
1,5 mm
1 mm
%
%
%
%
0,0328
0,0656
0,0983
0,1311
0,1639
0,1967
0,2295
0,2622
0,2950
0,3278
0,3606
0,3934
0,0521
0,1043
0,1564
0,2085
0,2606
0,3128
0,3649
0,4170
0,4692
0,5213
0,5734
0,6256
0,0828
0,1657
0,2485
0,3313
0,4142
0,4970
0,5798
0,6626
0,7455
0,8283
0,9111
0,9940
0,1319
0,2638
0,3958
0,5277
0,6596
0,7915
0,9234
1,0554
1,1873
1,3192
1,4511
1,5830
1,64
3,28
4,92
6,56
8,20
9,83
11,47
13,11
14,75
16,39
18,03
19,67
2,61
5,21
7,82
10,43
13,03
15,64
18,25
20,85
23,46
26,06
28,67
31,28
4,14
8,28
12,42
16,57
20,71
24,85
28,99
33,13
37,27
41,41
45,56
49,70
6,60
13,19
19,79
26,38
32,98
39,58
46,17
52,77
59,36
65,96
72,56
79,15
Dist.
em
metros
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Quantidade de Público
Uma das preocupações do PAzeiro é determinar o número de caixas de sub necessárias para atender
uma determinada quantidade de público.
No entanto, a informação quantidade de publico não pode ser aplicada diretamente na formulação
matemática (lei dos inversos dos quadrados) que caracteriza a propagação esférica.
Alem disso é importante sabermos como está este publico geometricamente distribuído: a arena é quadrada,
retangular ou que outra forma possui ?
Assim, deveremos transformar quantidade de público em densidade do publico, ou seja, no numero de
pessoas por metro quadrado.
Exemplo:
Um publico de 10 mil pessoas, com uma densidade de 4 pessoas por metro quadrado, necessitará de
uma área mínima de 2500 m 2 . No caso de uma área quadrada teremos 50 m de lado ( 2500 ), de modo que
50 m x 50 m dará a área original de 2500 m 2 .
Desse modo nossa preocupação será calcular o SPL a 50 m de distância.
Mas, se o publico anterior ficar distribuído em uma área retangular de 40 m x 62,5 m, que também
corresponde a 2500 m 2 , deveremos calcular o SPL nessas duas distâncias.
10
Tabela 9 - Cálculo da Área Necessária para Acomodar de 100 a 1000
Pessoas em Função da Densidade de Público em Pessoas / m
2
m2
Densidade de Público em Pessoas Por
Número
de
Pessoas
1
2
3
Área Necessária em
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
33
50
67
83
100
117
133
150
167
183
200
217
233
250
267
283
300
317
333
4
5
m2
25
38
50
63
75
88
100
113
125
138
150
163
175
188
200
213
225
238
250
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Tabela 10 - Cálculo da Área Necessária para Acomodar de 1000 a 10.000
Número
de
Pessoas
1
2
3
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9500
10000
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9500
10000
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
3250
3500
3750
4000
4250
4500
4750
5000
333
500
667
833
1000
1167
1333
1500
1667
1833
2000
2167
2333
2500
2667
2833
3000
3167
3333
4
2
m2
5
m2
250
375
500
625
750
875
1000
1125
1250
1375
1500
1625
1750
1875
2000
2125
2250
2375
2500
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
Nas Tabelas 9 a 11 vemos como um público de 100 a 100000 pessoas pode ser acomodado em
determinada área, em função da densidade, ou seja, do número de pessoas por m 2 e nas outras três, que se
seguem, obteremos a profundidade e a largura da arena.
11
Tabela 11 - Cálculo da Área Necessária para Acomodar de 10.000 a 100.000
Número
de
Pessoas
1
2
3
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
55000
60000
65000
70000
75000
80000
85000
90000
95000
100000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
55000
60000
65000
70000
75000
80000
85000
90000
95000
100000
5000
7500
10000
12500
15000
17500
20000
22500
25000
27500
30000
32500
35000
37500
40000
42500
45000
47500
50000
3333
5000
6667
8333
10000
11667
13333
15000
16667
18333
20000
21667
23333
25000
26667
28333
30000
31667
33333
5
m2
2500
3750
5000
6250
7500
8750
10000
11250
12500
13750
15000
16250
17500
18750
20000
21250
22500
23750
25000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
15000
16000
17000
18000
19000
20000
m2
Largura do Público em metros
Área
5
m2
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
m2
4
Tabela 12 - Profundidade do Público em Áreas de 100 a 1000
Em Função da Largura: 5 , 10 , 15 , 20 e 25
Em
2
10
15
20
25
Profundidade do Público em metros
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
7
10
13
17
20
23
27
30
33
37
40
43
47
50
53
57
60
63
67
5
8
10
13
15
18
20
23
25
28
30
33
35
38
40
43
45
48
50
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
12
Tabela 13 - Profundidade do Público em Áreas de 1.000 a 10.000
Área
Em
m2
20
m2
30
40
50
60
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9500
10000
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
33
50
67
83
100
117
133
150
167
183
200
217
233
250
267
283
300
317
333
25
38
50
63
75
88
100
113
125
138
150
163
175
188
200
213
225
238
250
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Tabela 14 - Profundidade do Público em Áreas de 10.000 a 100.000
100
m2
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
55000
60000
65000
70000
75000
80000
85000
90000
95000
100000
m2
Área
Em
17
25
33
42
50
58
67
75
83
92
100
108
117
125
133
142
150
158
167
150
200
250
300
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
67
100
133
167
200
233
267
300
333
367
400
433
467
500
533
567
600
633
667
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
33
50
67
83
100
117
133
150
167
183
200
217
233
250
267
283
300
317
333
Exemplo: 1000 pessoas podem ser acomodadas em 333 m 2 , no caso de uma densidade igual 3
pessoas por m 2 ou em 250 m 2 , se a densidade subir para 4.
É preciso cuidado com densidades superiores a 4 pessoas por metro quadrado pois podem gerar
situações incontroláveis em caso de tumulto.
13
Atenuação com a Distância
Para calcular a atenuação em função da distância da fonte sonora utilizaremos a conhecida equação
20  Log  r / 1  20  Log  r  que dá a atenuação em dB a r metros da fonte de sinal, sendo 1 m a distância de
referência, equação esta válida para propagação esférica.
Na realidade não se trata de atenuação, mas de simples diluição da energia com o aumento da área
sobre a qual a energia distribui-se.
2r
r
PA
I1 =
PA
4 r2
I2 =
PA
16 r 2
Fig. 7 – Propagação esférica em full space.
Distância
r em m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Dist. (m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Atenuação
20  Log  r 
Distância
r em m
Fig. 8 – Sub21/2800W como fonte pontual aproximada.
Atenuação
20  Log  r 
Distância
r em m
Atenuação
20  Log  r 
0
10
20 + 0
20
100
40 + 0
6
20
20 + 6
26
200
40 + 6
9,5
30
20 + 9,5
29,5
300
40 + 9,5
12
40
20 + 12
32
400
40 + 12
14
50
20 + 14
34
500
40 + 14
15,5
60
20 + 15,5
35,5
600
40 + 15,5
17
70
20 + 17
37
700
40 + 17
18
80
20 + 18
38
800
40 + 18
19
90
20 + 19
39
900
40 + 19
Tabela 15 – Atenuações em dB para distâncias entre 1 e 900 metros .
Aten. (dB)
0
6
9,5
12
14
15,5
17
18
19
Dist. (m)
Aten. (dB)
Dist. (m)
Aten. (dB)
Dist. (m)
2
6
4
12
8
4
12
8
18
16
6
15,5
12
21,5
24
8
18
16
24
32
10
20
20
26
40
12
21,5
24
27,5
48
14
23
28
29
56
16
24
32
30
64
18
25
36
31
72
Tabela 16 – Atenuações em dB para o dobro da distância.
40
46
49,5
52
54
55,5
57
58
59
Aten. (dB)
18
24
27,5
30
32
33,5
35
36
37
Para freqüências a partir de 1 kHz pode ser necessário adicionar as perdas ocasionadas pela absorção
de energia pelo ar, principalmente em freqüências e distâncias elevadas e baixos valores de umidade relativa.
Aqui não serão considerados esses aspectos, que foram discutidos em 1 , na bibliografia ao final.
14
Tabela 17 – Atenuações em dB para distâncias entre 1 e 1000 metros.
Distância
metros
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
Atenuação
dB
0
3,52
6,02
7,96
9,54
10,88
12,04
13,06
13,98
14,81
15,56
16,26
16,90
17,50
18,06
18,59
19,08
19,55
20
Distância
metros
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Atenuação
dB
20
23,52
26,02
27,96
29,54
30,88
32,04
33,06
33,98
34,81
35,56
36,26
36,90
37,50
38,06
38,59
39,08
39,55
40
Distância
metros
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
Atenuação
dB
40
43,52
46,02
47,96
49,54
50,88
52,04
53,06
53,98
54,81
55,56
56,26
56,90
57,50
58,06
58,59
59,08
59,55
60
Na Tabela 15 podemos obter os valores da atenuação em dB para diversas distâncias.
Exemplificando, a 2 m da fonte sonora teremos uma atenuação de 6 dB. Assim, o nível de sinal estará 6 dB
abaixo, ou seja, atenuado de 6 dB. Supondo um SPL de 100 dB a 1 m, a 2 m teremos 100 – 6 = 96 dB.
Notar que atenuações em dB subtraem-se enquanto que ganhos em dB somam-se.
A uma distância de 4 m teremos uma atenuação de 12 dB e o nível do sinal naquela distância será
igua1 a 100 – 12 = 88 dB. Como conseqüência da lei dos inversos do quadrado a cada dobro da distância
teremos um acréscimo na atenuação de 6 dB, conforme vemos na Tabela 16.
Fig. 9 – Atenuações em dB para distâncias de 1 a 1000 metros, propagação esférica.
15
Fig. 10 – Atenuações em dB para distâncias de 10 a 100 metros (escala linear), propagação esférica.
Um fato prático, ressaltado na Tabela 15, é o seguinte: para calcular a atenuação a 736 m podemos
expressá-la como 100 x 7,36 . Sendo a atenuação dada por 20  Log  r  , e como 736  100 x 7,36  102 x 7,36 ,
vem: 20  Log  736   20  Log 10 2 x 7,36   20  Log 10 2   20  Log  7, 36   40  17,34  57,34  57 dB ,
ou seja, basta somarmos 40 à atenuação correspondente a 7 m, que é igual a 17, conforme a Tabela 1, para
obtermos 57 dB, que é o valor da atenuação a 736 m, aproximadamente.
Generalizando, devemos expressar o numero como múltiplo de uma potência inteira de 10.
O logarítmico da parte exponencial é igual ao expoente, que multiplicado por 20 fornece a primeira parte da
atenuação. A segunda parte será igual à 20 vezes o logarítmico da parte fracionária (Tabela 17) Somando as
duas partes:
73 m  10 x 7,3  10 1 x 7,3 . Atenuação: 20 x 1 + 17 = 37 dB. O valor 17 dB, obtido na Tabela I, corresponde
à atenuação dada por 7 m. Para 7,3 m teríamos 17,27 dB, o que levaria a uma atenuação total de 37,27 dB.
Na Fig. 9 temos um gráfico que mostra os valores da atenuação em função da distância, quando esta
variar de 1 a 1000 m. Já a Fig. 10, em escala linear, mostra a mesma informação para um intervalo de 10 a
100 m, permitindo, assim, uma melhor resolução na leitura.
Como exemplo da utilização dos gráficos, entrando na Fig. 10 com 22,5 m obteremos uma atenuação
de 27 dB, aproximadamente; já para 40 m, teremos 32 dB e, finalmente, uma atenuação de 38 dB
corresponderá a 80 metros.
Na Fig. 11 temos um gráfico capaz de fornecer a atenuação, de um em um dB, e de 1 a 100 metros,
com grande resolução, podendo ser utilizada na maioria dos casos.
16
Fig. 11 - Atenuação com a distância – Propagação esférica.
Fig. 11 - Atenuação com a distância – Propagação esférica.
17
SPL em Função da Potência
Uma vez conhecida a sensibilidade em dB SPL, @ 1W / 1 m, podemos calcular o SPL para qualquer
outro valor de potência elétrica PE , aplicada, através da equação abaixo:
SPL PE @1m   SPL1W @1m   10  Log  PE 
Exemplo:
Supondo uma caixa com uma sensibilidade 1 W / 1 m igual a 100 dB SPL, aplicando-se 10 Watts na mesma,
esta produzirá um SPL a 1 m igual a 100 + 10 = 110 dB, pois o logaritmo decimal de 10 é igual a 1.
Se nesta caixa aplicarmos 0,5 Watts teremos 100 – 3 = 97 dB, pois o logaritmo decimal de 0,5 é negativo, e
igual a – 0,3. Podemos afirmar, também, que o SPL cresce 3 dB com o dobro da potência aplicada e cai 3
dB a cada vez que a potência é reduzida à metade.
Fig. 12 – Acréscimo no SPL em dB para Potências aplicadas de 1 a 10000 Watts.
Fig. 13 – Acréscimo no SPL em dB para Potências aplicadas de 1 a 10 Watts (escala linear).
Assim, se 1000 Watts aplicados em um sistema produzirem 115 dB SPL, dobrando a potência na saída do
amplificador, ou seja, aplicando 2000 Watts, teremos um acréscimo de apenas 3 dB no SPL, o que será
pouco perceptível auditivamente. Isto se deve ao comportamento não linear de nosso sistema auditivo.
18
Fator
N
10 x N
Acréscimo
Por esse motivo utilizamos quantidades não
10 N

2
lineares, como o decibel, nas medições acústicas, tentando
0,01
-2
- 20
- 20 dB
10
fazer com que nossos ouvidos e nossos instrumentos de

1
0,1
-1
- 10
- 10 dB
10
medida “ouçam” a mesma coisa.
0
1
0
0
0 dB
10
Para termos a sensação de que o som “dobrou de
1
10
1
10
10 dB
10
volume” teríamos que aplicar dez vezes mais potência, o
2
100
2
20
20 dB
10
que produziria um acréscimo de 10 dB no SPL, a custa de
1000
3
30
30 dB
10 3
termos aplicado 10 KW no lugar de 1 KW. A Fig. 12
4
40
40 dB
10 4
mostra a obtenção do acréscimo no SPL, com a potência 10000
Tabela 18 – Acréscimo em dB, no SPL, em função do
aplicada.
multiplicador da potência elétrica aplicada.
A Fig. 13 permite a obtenção desses acréscimos
com maior resolução, na faixa de 1 a 10 Watts, podendo ser estendido para qualquer outro valor através das
informações da Tabelas 18 e 19.
PE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10  Log  PE 
PE
10  Log  PE 
PE
10  Log  PE 
PE
0
10
10
100
20
1000
3
20
13
200
23
2000
4,8
30
14,8
300
24,8
3000
6
40
16
400
26
4000
7
50
17
500
27
5000
7,8
60
17,8
600
27,8
6000
8,5
70
18,5
700
28,5
7000
9
80
19
800
29
8000
9,5
90
19,5
900
29,3
9000
Tabela 19 – Acréscimo em dB, no SPL, em função da potência elétrica aplicada.
10  Log  PE 
30
33
34,8
36
37
37,8
38,5
39
39,5
Exemplo:
Aplicando 30 Watts em um sistema com 100 dB SPL de sensibilidade a 1 W / 1 m, teremos um acréscimo de
15 dB o que resultará em um SPL de 115 dB. Se aplicarmos uma potencia 10 vezes maior, ou, seja, 300
Watts, o acréscimo será de 25 dB, ou seja, 10 dB acima do anterior. Aplicando uma potência de 3000 Watts
obteremos um acréscimo de 35 dB, ou seja, 20 dB acima do primeiro acréscimo, resultando em um SPL de
135 dB. Podemos afirmar que cada vez que a potência for multiplicada por uma potência de 10, ou seja, 10 N
o SPL será acrescido de 10 x N decibéis, conforme vemos na Tabela 18.
SPL em Função da Potência e da Distância
Reunindo as informações anteriores podemos obter o SPL, a uma dada distância r, em função da
potência elétrica aplicada, ou o inverso: determinar a potência necessária para que o SPL desejado seja
obtido a uma determinada distância. Para isso, poderemos usar as equações abaixo ou seus gráficos ou
tabelas correspondentes.
SPL P @ r m   112  10  Log  O   10  Log  PE   20  Log  r  (Quando somente a eficiência é conhecida)
E
SPL PE @ r m   SPL1W @1 m   10  Log  PE   20  Log  r 
(Quando o SPL @ 1 W / 1 m está disponível)
Exemplo:
Determine o SPL a 10 metros, produzido por uma caixa com eficiência igual a 6,31 %, alimentada por 1000
Watts.
Solução Usando Equações
Como a sensibilidade SPL1W @1 m  não foi fornecida, vamos calculá-la:
SPL1W @1 m   112  10  Log  O   112  10  Log  6,31 / 100   112  10  Log  6,31 / 100 
19
SPL1W @1 m   112  10  Log  0,0631  112  12  100 dB
Se o SPL1W @1 m  tivesse sido fornecido pelo fabricante utilizaríamos a equação abaixo:
SPL 1000 W @10 m   100  10  Log 1000   20  Log 10   100  10  3  20  1  100  30  20  110 dB
Solução Usando Gráficos
Como a sensibilidade SPL1W @1 m  não foi fornecida, entrando com 6,3 % no gráfico da Fig. 8 obteremos 100
dB SPL.
Para obtermos o SPL1000 W @1 m  entraremos com 1000 W na Fig. 12, obtendo 30 dB.
O efeito da diluição da energia com a distância será obtido através da Fig. 11, onde 10 m correspondem a 20
dB (atenuação).
Agora poderemos calcular o SPL resultante:
SPL1000 W @10 m   SPL1W @1 m   SPL 1000 W @1 m   SPL 10 m   100  30  20  110 dB
Solução Usando Tabelas
Entrando com 6,28 % na Tabela 7, obteremos 100 dB de sensibilidade SPL1W @1 m  .
Entrando com o Fator de Multiplicação igual a 1000 (pois 1000 W = 1000 x 1 W), na Tabela 18, obteremos
o acréscimo SPL1000 W @1 m  igual a 30 dB. Na Tabela 19 obteríamos diretamente este mesmo resultado.
Na Tabela 17, vemos que a 10 metros teremos uma atenuação de 20 dB.
Utilizando os resultados obtidos nas diferentes tabelas podemos calcular o SPL desejado, conforme abaixo:
SPL P @ r m   SPL1W @1 m   10  Log  PE   20  Log  r   100,1  30  20  110 dB
E
SPL1000 W @10 m   SPL1W @1 m   SPL 1000 W @1 m   SPL 10 m   100,1  30  20  110
SPL em Função do Número de Caixas
Normalmente, em sonorização profissional, não se pode utilizar apenas uma caixa, sendo necessário
um empilhamento (array) de diversas, pois o nível de SPL exigido geralmente é impossível de obter-se com
uma única. Mesmo em freqüências mais altas, onde drivers de compressão, montados em cornetas,
apresentam elevadíssimos níveis de SPL, devemos utilizar diversas unidades, não para obtenção de mais
SPL, mas para conseguir-se a cobertura angular necessária para distribuir uniformemente a energia sonora,
na área a ser sonorizada.
Nesses dois diferentes casos, comuns ao dia a dia dos sonorizadores estamos diante de duas situações
inteiramente distintas de empilhamentos, que seriam: 1) Caixas Acopladas e 2) Caixas Não Acopladas.
Acoplado x Não Acoplado
Para entendermos os conceitos envolvidos nessas situações, vamos exemplificar com dois casos:
No primeiro, temos duas cornetas, com drivers de compressão, idênticas, ligadas em paralelo, ou seja,
recebendo o mesmo sinal de áudio e a mesma potência, operando acima de 2 kHz, alem de direcionadas para
um mesmo ponto. Suponhamos que ali tenhamos medido um SPL de 118 dB, com ambas operando
simultaneamente. Se uma delas for desligada, observaremos uma queda no nível do sinal de 3 dB, que
passará de 118 para 115 dB.
Neste caso diremos que não houve acoplamento entre as caixas.
No segundo caso, temos duas caixas de sub, operando de 40 a 120 Hz.
a) As caixas estão muito próximas – Se o SPL medido, com ambas em paralelo, reproduzindo um
mesmo sinal, foi igual a 106 dB SPL, desligando uma delas, o nível cairá aproximadamente de 6 dB,
indo para algo em torno de 100 dB SPL. Neste caso, diremos que houve acoplamento.
20
b) As caixas estão distantes – Imaginando os subs montados, cada um em um dos lados do palco,
alimentados nas mesmas condições anteriores, produzindo 103 dB SPL, medidos a uma distância
eqüidistante entre eles (como no house mix), quando um deles for desligado, o SPL cairá para 100
dB. Neste caso, não houve acoplamento entre as caixas.
Para entendermos em que situação acontece (ou não) o acoplamento, comecemos calculando os
comprimentos de onda das mais altas freqüências a serem reproduzidas.
No caso do sub woofer (resposta de 40 a 120 Hz), o comprimento de onda de 120 Hz é igual a
120 Hz  C / f  340 / 120  2,83 m .
Para a corneta de alta freqüência, admitindo 15 kHz como limite superior da resposta, teremos
15 kHz  C / f  340 / 15000  2, 27 cm
Agora, analisando o comportamento do sub, uma distância entre centros menor ou igual que um
comprimento de onda (2,83 m), é uma condição facilmente satisfeita. Um critério mais rígido e seguro seria
considerar como limite máximo como  / 2 ou mesmo  / 4 .
Supondo a largura de cada sub igual a 1 m, a menor distância centro a centro, fisicamente possível,
seria de 1 m, que é bem inferior a 2,83 m. Neste caso, o acoplamento está garantido.
Mas, mesmo os graves em 40 Hz (  40 Hz  C / f  340 / 40  8,5 m ) estariam desacoplados a partir de uma
distância entre centros maior que 8,5 m. Por isso, em nosso exemplo anterior, dissemos que duas caixas de
sub, uma em cada extremo do palco, não estariam acopladas.
No caso das cornetas vemos que um acoplamento em 15 kHz é praticamente impossível, pois suas
dimensões são muito maiores que 2,27 cm. Mesmo para a mais baixa freqüência reproduzida o comprimento
de onda seria igual  2 kHz  C / f  340 / 2000  17 cm . Ainda assim não seria possível o acoplamento com
qualquer corneta, a não ser que a altura da boca fosse igual ou menor que 17 cm.
Resumindo, quando duplicamos o numero de caixas em paralelo (acopladas ou não) dobramos a
potência aplicada e com isso o SPL crescerá 3 dB.
Se houver acoplamento a eficiência do sistema dobra o que acarreta, por sua vez, outro acréscimo de 3 dB,
levando a um ganho total de 3 + 3 = 6 dB, ou seja, 3 dB devido à duplicação da potência e 3 dB por conta da
eficiência ter duplicado.
Generalizando, no caso do acoplamento de N C caixas, a eficiência total será, aproximadamente, a
eficiência de uma, multiplicada pelo numero delas, ou seja: O  N C  O , conforme em 2 .
NC
O mesmo pode acontecer com caixas em série, desde que cada uma receba a mesma tensão aplicada nas
caixas em paralelo, ou seja, a tensão aplicada na série deverá ser N C vezes o valor daquela aplicada nas
caixas em paralelo, ou em uma única.
SPL de N C Caixas Acopladas,
medido a uma distância r.
NC
A eficiência de caixas ou
falantes acoplados pode ser considerada, com certa aproximação,
como diretamente dependente do
numero de unidades acopladas,
N C , de modo que O  N C  O .
2
Assim, dobrando o numero de caixas a eficiência dobra;
triplicando o numero de caixas a
eficiência triplica e assim por
diante.
7
3
4
5
6
8
9
10
Desacopladas
ON  N C  O
20  Log  N C 
O N  O
10  Log  N C 
O
2  O
3  O
4  O
5  O
6  O
7  O
8  O
9  O
10  O
0
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
0
C
1
NC
Acopladas
6
9,6
12
14
15,6
17
18
19
20
C
3
4,8
6
7
7,8
8,5
9
9,5
10
Tabela 20 - Caixas Acopladas, em série ou paralelo, recebendo a mesma tensão.
21
Fig. 14 - Acréscimos em dB para caixas acopladas ou desacopladas, em função do numero de caixas N C .
O 
PA
PE

PA  O  PE

PA NC  ONC  PE N  N C  O  N C  PE  N C2  O  PE  N C2  PA
Onde PE = Potência elétrica aplicada em uma caixa e PA = Potência acústica produzida por uma caixa.
PA NC  N C2  O  PE  N C  O  N C  PE
Para N C caixas associadas em paralelo ou série, cada uma recebendo a mesma tensão aplicada em
uma única, vem:
SPL NC , PE @ r m   112  10  Log  N C  O   10  Log  N C  PE   20  Log  r 
SPL NC , PE @ r m   112  10  Log  N C   10  Log  O   10  Log  N C   10  Log  PE   20  Log  r 
SPL NC , PE @ r m   112  10  Log  O   20  Log  N C   10  Log  PE   20  Log  r 
SPL NC , PE @ r m   SPL1W @1 m   20  Log  N C   10  Log  PE   20  Log  r 
Para determinar o numero de caixas N C , necessário para produzir um nível de SPL desejado, a uma
dada distância, cada caixa recebendo PE Watts, utilizaremos as equações abaixo:
20  Log  N C   SPL NC , PE @ r m   20  Log  r   SPL1W @ 1 m   10  Log  PE 
Log  N C  
Log  N C  
N C  10
SPL NC , PE @ r m   SPL1W @ 1 m 
20
 Log  r  
Log  PE 
SPL NC , PE @ r m   SPL1W @ 1 m   10  Log  PE 
20
2
 Log  r 
 SPL NC , PE @ r m   SPL1W @ 1 m   10Log  PE 


 Log  r  
20


22
O Amplificador Z16
A Studio R lançou, no ultimo trimestre de 2011, o amplificador Z16, capaz de fornecer 16 kW totais
nos dois canais, com impedâncias nominais mínimas de 2 Ohms, o que permite alimentar 8 falantes de 8
Ohms (4 em paralelo por canal), cada um recebendo 2000 Watts.
As especificações resumidas estão na Tabela 21.
O Z16 é o amplificador ideal para alimentar as caixas Sub21/2800W, e por isso será utilizado nos exemplos.
Tabela 21 – Especificações do Amplificador Z16
16.000 Watts RMS
9.400 Watts RMS
5.200 Watts RMS
8.000 Watts RMS p/ canal
Quantidade de Falantes de 8 Ohms em Paralelo, por Canal
4 - 2000 Watts em cada um
2 - 1350 Watts em cada um
1 - 2600 Watts
2 Ohms por Canal
4 Ohms por Canal
8 Ohms por Canal
Amplificador Z16 - Vista Frontal
Amplificador Z16 - Vista Traseira
Empilhando o Sub21/2800W
O Sub21/2800W, em função dos elevados comprimentos de onda
existentes em sua faixa de trabalho (ver Tabela – 22, Freqüência x
Comprimento de onda), pode ser aproximadamente considerado como
uma fonte pontual, ou seja, gerador de ondas esféricas.
Desse modo a energia sonora vai ser enviada igualmente para
todas as direções, ou seja, omnidirecionalmente.
No entanto, cada vez que dobrarmos a distância observaremos
uma queda de 6 dB em relação ao nível na posição anterior.
Se a distância for multiplicada por 10 a atenuação aumentará 20 dB.
Desse modo, precisaremos saber quantas caixas serão necessárias para
conseguir-se um determinado nível de SPL, a uma distância especificada.
Nas tabelas que se seguem estamos supondo que as caixas estão
acopladas entre si, ou seja, montadas próximas umas das outras.
Exemplo 1
Calcule o SPL produzido por uma caixa SUB-21, alimentada com 2000
Watts, nas distancias de:
Figura 17 - Dimensões para
empilhamento, em cm.
1, 2, 4, 5, 8, 10, 15, 20, 25, 30, 35,
40, 45, 50, 55 e 60 metros.
Os resultados podem ser vistos na
Tabela 23.
Vista em perspectiva
Fig. 15 - Uma caixa Sub 21.
Vista frontal
Vista em perspectiva
Fig. 16 - Duas caixas Sub 21 acopladas.
23
Exemplo 2
Calcule o SPL produzido
por duas caixas SUB-21,
acopladas, alimentadas
com 2000 Watts aplicados em cada uma (4000
W totais), nas distancias
de 1, 2, 4, 5, 8, 10, 15, 20,
25, 30, 35, 40, 45, 50, 55
e 60 metros.
Na Tabela 24 vemos os
resultados obtidos.
Se as caixas estivessem
desacopladas no lugar de
20  Log  2   6 teríamos
10  Log  2   3 .
De modo que basta subtrair 3 dB dos resultados
finais
mostrados
na
Tabela 24 para obtermos
o SPL correspondente a
duas caixas não acopladas.
SPL1
C,
2000 W @ r m

Comprimentos de Onda
 /2

PE  2000 W
Atenuação
Distância
r em m
20  Log  r 
1
2
4
5
8
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0
6
12
14
18
20
23,5
26
28
29,5
31
32
33
34
35
35,5
Critérios de Acoplamento
Distância
d
(metros)
 /4
(m e t r o s)
20
17,35
8,68
4,34
30
11,57
5,78
2,89
40
8,68
4,34
2,17
50
6,94
3,47
1,74
60
5,78
2,89
1,45
70
4,96
2,48
1,24
80
4,34
2,17
1,08
90
3,86
1,93
0,96
100
3,47
1,74
0,87
110
3,15
1,58
0,79
120
2,89
1,45
0,72
130
2,67
1,33
0,67
140
2,48
1,24
0,62
150
2,31
1,16
0,58
160
2,17
1,08
0,54
170
2,04
1,02
0,51
180
1,93
0,96
0,48
190
1,83
0,91
0,46
200
1,74
0,87
0,43
Freqüência x Comprimento de onda.
d
d   /2
d   /4
Freqüências (Hz)
17
20,41
10,21
5,10
16
21,69
10,84
5,42
15
23,13
11,57
5,78
14
24,79
12,39
6,20
13
26,69
13,35
6,67
12
28,92
14,46
7,23
11
31,55
15,77
7,89
10
34,70
17,35
8,68
9
38,56
19,28
9,64
8
43,38
21,69
10,84
7
49,57
24,79
12,39
6
57,83
28,92
14,46
5
69,40
34,70
17,35
4
86,75
43,38
21,69
3
115,67
57,83
28,92
2,5
138,80
69,40
34,70
2
173,50
86,75
43,38
1,5
231,34
115,67
57,83
1
347,01
173,50
86,75
Distâncias, Comp. de Onda e Freqüências.
Tabela 22 - Comprimentos de onda e critérios de acoplamento.
 100  0  33  20  Log  r 
SPL1W @1 m   100 dB
NC  1
Freq.
em
Hz
20  Log 1  0
10  Log  2000   33
SPL 2000 W @ r m 
133 – 0
133 – 6
133 – 12
133 – 14
133 – 18
133 – 20
133 – 23,5
133 – 26
133 – 28
133 – 29,5
133 – 31
133 – 32
133 – 33
133 – 34
133 – 35
133 – 35,5
133
127
121
119
115
113
109,5
107
105
103,5
102
101
100
99
98
97,5
Tabela 23 - SPL de uma caixa SUB 21 , alimentada com 2000
Watts fornecidos por um amplificador Z16.
SPL 2
C,
2000 W @ r m

 100  6  33  20  Log  r 
20  Log  2   6
SPL1W @1 m   100 dB
NC  2
PE  2000 W
Distância
r em m
20  Log  r 
1
2
4
5
8
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0
6
12
14
18
20
23,5
26
28
29,5
31
32
33
34
35
35,5
10  Log  2000   33
Atenuação
SPL 2
139 – 0
139 – 6
139 – 12
139 – 14
139 – 18
139 – 20
139 – 23,5
139 – 26
139 – 28
139 – 29,5
139 – 31
139 – 32
139 – 33
139 – 34
139 – 35
139 – 35,5
C,
2000 W @ r m

139
133
127
125
121
119
115,5
113
111
109,5
108
107
106
105
104
103,5
Tabela 24 - SPL de 2 caixas Sub 21 acopladas, alimentadas com
2000 Watts fornecidos por um amplificador Z16.
Exemplo 3
Calcule o SPL produzido por quatro caixas SUB-21, acopladas, alimentadas com 2000 Watts aplicados em
cada uma (4000 W totais), nas distancias de 1, 2, 4, 5, 8, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 e 60 m.
Na Tabela 25 vemos os resultados obtidos.
24
Vista Frontal
Vista em Perspectiva
Fig. 18 - 4 caixas Sub 21 acopladas.
SPL 4
C,
2000 W @ r m

Vista Frontal
Vista em Perspectiva
Fig. 19 - 8 caixas Sub 21 acopladas.
 100  12  33  20  Log  r 
SPL1W @1 m   100 dB
NC  4
PE  2000 W
Distância
r em m
Atenuação
20  Log  r 
1
2
4
5
8
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0
6
12
14
18
20
23,5
26
28
29,5
31
32
33
34
35
35,5
20  Log  4   12
SPL8
C,
2000 W @ r m

 100  18  33  20  Log  r 
20  Log  8   18
SPL1W @1 m   100 dB
10  Log  2000   33
NC  8
PE  2000 W
SPL 4
Distância
r em m
20  Log  r 
1
2
4
5
8
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
0
6
12
14
18
20
23,5
26
28
29,5
31
32
33
34
35
35,5
C,
145 – 0
145 – 6
145 – 12
145 – 14
145 – 18
145 – 20
145 – 23,5
145 – 26
145 – 28
145 – 29,5
145 – 31
145 – 32
145 – 33
145 – 34
145 – 35
145 – 35,5
2000 W @ r m

145
139
133
131
127
125
115,5
119
117
115,5
114
113
112
111
110
109,5
Tabela 25 - SPL de 4 caixas SUB 21 acopladas, alimentada
com 2000 W fornecidos por um amplificador Z16.
10  Log  2000   33
Atenuação
SPL8
151 – 0
151 – 6
151 – 12
151 – 14
151 – 18
151 – 20
151 – 23,5
151 – 26
151 – 28
151 – 29,5
151 – 31
151 – 32
151 – 33
151 – 34
151 – 35
151 – 35,5
C,
2000 W @ r m

151
145
139
137
133
131
127,5
125
123
115,5
120
119
118
117
116
115,5
Tabela 26 - SPL de 8 caixas Sub 21 acopladas, alimentadas com
2000 Watts fornecidos por um amplificador Z16.
Exemplo 4
Calcule o SPL produzido por oito caixas SUB-21, acopladas, alimentadas com 2000 Watts aplicados em
cada uma (4000 W totais), nas distancias de 1, 2, 4, 5, 8, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 e 60 m.
Na Tabela 26 vemos os resultados obtidos.
Se as caixas estivessem desacopladas, no lugar de 20  Log  8   18 teríamos 10  Log  8   9 . De
modo que basta subtrair 9 dB dos resultados finais, mostrados na Tabela 26 para obtermos o SPL
correspondente a oito caixas não acopladas.
25
Exemplo 5
Calcule o numero N C , de caixas modelo Sub 21, capazes de produzir um SPL a 50 m igual a 105 dB,
sabendo-se que cada caixa receberá 2000 W RMS do amplificador e a sensibilidade SPL 1 W @ 1 m é igual
a 100 dB. Considerar as caixas acopladas.
Solução Usando Equações
N C  10
N C  10
 SPL NC , PE @ r m   SPL1W @ 1 m   10Log  PE 


 Log  r  
20


105  100  10Log  2000 

 Log  50  

20


 10
105  100  33

 1,7 

20


 10
 28

 1,7 

 20

 10  0,3   2
Comprovação:
SPL N
C
SPL 2
C
SPL 2
C,
, 2000 W @ r m

 SPL1W @1 m   20  Log  N C   10  Log  PE   20  Log  r 

 100  20  Log  2   10  Log  2000   20  Log  50 

 100  6  33  34  105 dB
, 2000 W @ 50 m
2000 W @50 m
Solução Usando Tabelas
Os valores necessários para resolver as equações abaixo podem ser obtidos nas tabelas fornecidas:
SPL NC , PE @ r m   SPL1W @1 m   10  Log  N C2  PE   20  Log  r 
Na Tabela 17 vemos que a atenuação para 50 metros é igual a 34 dB.
Conforme informação do fabricante o SPL1W @1 m  do Sub 21 vale 100 dB. Como desejamos 105 SPL a 50 m
torna-se necessário que a 1 m tenhamos 105 + 34 = 139 dB, para compensar a atenuação com a distância.
Etapa
1
2
3
4
5
6
Procedimento
Obter a atenuação em dB, correspondente à distância r, na Tabela 17.
Somar a atenuação em dB com o SPL desejado à distância r para obter o SPL necessário a 1 m .
Obter o acréscimo necessário em dB subtraindo do SPL necessário a 1 m a sensibilidade SPL 1 W @ 1 m.
Obter, na Tabela 19, o acréscimo em dB produzido pela potência PE aplicada em uma caixa.
Calcular o acréscimo no SPL a ser dado pelo numero de caixas NC , subtraindo do acréscimo necessário em
dB o acréscimo em dB produzido pela potência PE aplicada em uma caixa.
Entrar com o acréscimo no SPL a ser dado pelo numero de caixas NC , na Tabela 20, escolhendo o valor
inteiro superior, mais próximo.
Exemplo
50 m, 34 dB
105 + 34 = 139 dB
139 – 100 = 39 dB
33 dB
39 – 33 = 6 dB
Nc = 2
Tabela 27 – Obtenção do numero de caixas NC para atingir determinado SPL a r metros, usando tabelas .
Sendo a sensibilidade 1 W @ 1 m igual a 100 dB, deveremos aplicar uma potência N C2  PE capaz de
produzir um acréscimo no SPL a 1 m igual a 139 – 100 = 39 dB.
Este acréscimo, dado por 10  Log  N C2  PE  é composto por duas parcelas: 20  Log  N C  e 10  Log  PE  .
Como a potência por caixa deve ser igual a 2000 W, isso equivale a um acréscimo por caixa, no SPL,
igual a 33 dB, conforme vemos na Tabela 19, pois 10  Log  2000   33 dB.
Assim, dos 39 dB que precisávamos já foram conseguidos 33 dB, faltando obter 39 – 33 = 6 dB, que
corresponde a 20  Log  N C  . Na Tabela 20 vemos que 6 dB corresponde exatamente a N C  2 , ou seja,
exatamente duas caixas.
Quando o valor de NC obtido for fracionário, escolhe-se o inteiro imediatamente superior.
26
Solução Usando Gráficos
Os valores necessários para resolver as equações abaixo podem ser obtidos nos gráficos fornecidos:
Etapa
1
2
3
4
5
6
Procedimento
Obter a atenuação em dB, correspondente à distância r, na Figura 11 .
Somar a atenuação em dB com o SPL desejado à distância r para obter o SPL necessário a 1 m .
Obter o acréscimo necessário em dB subtraindo do SPL necessário a 1 m a sensibilidade SPL 1 W @ 1 m.
Obter, na Fig. 12 o acréscimo em dB produzido pela potência PE aplicada em uma caixa.
Calcular o acréscimo no SPL a ser dado pelo numero de caixas NC , subtraindo do acréscimo necessário em
dB o acréscimo em dB produzido pela potência PE aplicada em uma caixa.
Entrar com o acréscimo no SPL a ser dado pelo numero de caixas NC , na Figura 14, arredondando para o
valor inteiro superior, mais próximo.
Exemplo
50 m, 34 dB
105 + 34 = 139 dB
139 – 100 = 39 dB
33 dB
39 – 33 = 6 dB
Nc = 2
Tabela 28 – Obtenção do numero de caixas NC para atingir determinado SPL a r metros, usando gráficos .
Caixas Sub 21 Recebendo 2000 W
Particularizando a potência aplicada como 2000 Watts, caso típico para o Z16, poderemos representar em
um gráfico os valores do SPL, para diversos números de caixa, N C :
SPL NC , 2000 W @ r m   100  20  Log  N C   10  Log  2000   20  Log  r 
SPL NC , 2000 W @ r m   100  20  Log  N C   33  20  Log  r 
SPL NC , 2000 W @ r m   133  20  Log  N C   20  Log  r 
Fig. 20 - SPL em função da distância para diversos Sub 21 alimentados, cada um com 2000 Watts, pelo amplificador Z16.
SPL NC , PE @1 m   SPL1W @1 m   10  Log  N C2  PE   SPL1W @1 m   20  Log  N C   10  Log  PE 
SPL NC , PE @1 m   100  20  Log  N C   10  Log  PE 
27
Fig. 21 - SPL em função da distância para diversos Sub 21 alimentados, cada um com 2000 Watts, pelo amplificador Z16.
Fig. 22 - SPL @ 1 metros para diversos Sub 21 alimentados cada um com potências de 1 a 3000 Watts.
Fig. 23 - SPL @ 1 metro para diversos Sub 21 alimentados cada um com potências de 10 a 100 Watts.
28
16
12
8
6
4
2
1
Distância r em metros
Fig. 24 – SPL produzido por 1, 2, 4, 6, 8, 12 ou 16 caixas Sub21/2800W, cada uma recebendo 2000 W, de 10 a 100 m.
29
Caixas Não Acopladas
Conforme podemos comprovar nas tabelas anteriores, todas as vezes que o numero de caixas foi dobrado, o SPL cresceu 6 dB, pois as mesmas estavam acopladas.
No entanto, se colocarmos oito caixas de cada lado do palco, fazendo medições em um ponto eqüidistante,
como na linha do house mix, em direção ao palco, provavelmente observaremos um acréscimo de apenas 3
dB, pois a distância entre os dois grupos de caixas foi grande demais para um acoplamento significativo.
Exemplo: 8 caixas Sub21/2800W, na frente do palco, alinhadas com o house mix, dele distando 30 m, produziriam 121,5 dB SPL. Se acrescentássemos mais 8 caixas naquela posição, o nível subiria para 127,5 dB.
Se usássemos 16 caixas, não mais no centro do palco, mas 8 em cada lado do palco, teríamos um SPL de no
máximo 124,5 a 30 m, na linha do house mix perpendicular ao palco, supondo total desacoplamento.
Se duas ou mais caixas estiverem distantes entre si (centro a centro) meio comprimento de onda, estarão fortemente acopladas; se esta distância for igual ou menor que   / 4  , o acoplamento será ainda mais
intenso e se distarem um comprimento de onda, o acoplamento será o mais fraco de todos.
Na tabela 22 temos as distâncias entre as caixas, para obtermos as freqüências mais altas até onde
ocorrerá o acoplamento, segundo os critérios  ,  / 2 e  / 4 .
Na primeira parte da Tabela 22, temos para freqüências de 20 a 200 Hz, seus respectivos comprimentos de onda. Assim, para 40 Hz o comprimento de onda    é igual a 8,68 m, meio comprimento de
onda   / 2  corresponde a 4,34 m e para   / 4  teremos 2,17 metros. A aplicação prática disso é a seguinte:
se o critério de acoplamento for distâncias centro a centro iguais ou menores que um comprimento de onda
   , para freqüências iguais ou menores que 40 Hz, as caixas estarão acopladas desde que distantes 8,68 m
ou menos. Caso o critério de acoplamento seja  / 2 , a distância deverá ser igual ou menor que 4,37 metros.
No caso de 120 Hz, ou seja, o triplo de 40 Hz, as distâncias para acoplamento serão três vezes menores: 2,89, 1,45 e 0,72 m, respectivamente, para os critérios de  ,  / 2 e  / 4 .
Na segunda parte da tabela 22, temos distâncias de 1 a 17 m e as respectivas freqüências correspondentes aos critérios de acoplamento de  ,  / 2 e  / 4 comprimentos de onda.
Por exemplo: uma distância centro a centro de 3 m proporcionará um acoplamento até 116 Hz, se o critério
for d   , mas apenas até a metade, ou seja, 58 Hz para d   / 2 , ou 29 Hz para d   / 4 .
Baixas freqüências (maiores comprimentos de onda são mais facilmente acopláveis que as freqüências mais
elevadas.
Cuidados Físicos com o Empilhamento
Sempre que as caixas Sub21/2800W forem empilhadas todo o cuidado deve ser tomado por parte do
usuário para garantir a estabilidade das mesmas, evitando tombamentos que podem produzir lesões graves
nas pessoas próximas. Para isso utilize cintas e/ou andaimes tubulares adequados.
Pense da seguinte forma:
 Caso algo se desprenda do palco (ou de outra estrutura) e caia sobre as caixas, isso irá derrubá-las ?
 Um vento inesperado pode fazer as caixas tombar ?
 Havendo, pelo menos, uma resposta afirmativa a essas perguntas, reforce a estrutura de suporte das caixas !
Características Acústicas do Empilhamento
Comb Filter
Quando o ouvinte não está em uma posição eqüidistante entre duas caixas os sinais sonoros de cada
uma chegarão com uma diferença de tempo (delay), em segundos, dada por TD  d / C , sendo d a diferença
em metros entre as distâncias percorridas pelos dois sinais e C a velocidade do som no ar, em m/s.
Este atraso pode ser convertido em um ângulo de fase D   TD  2    f  TD .
30
Quando a diferença de tempo entre os dois sinais
for igual a meio período (T/2, ou seus múltiplos
impares) isso equivalerá a uma diferença de fase
igual a 180 graus, o que provocará a completa
anulação de ambos no ponto de audição (ou
medição), se chegarem com a mesma amplitude.
Esta situação está mostrada na Fig. 25.
Se os sinais estiverem em fase, ou
defasados de um numero inteiro de períodos, a
soma terá o dobro da amplitude.
Essa irregularidade na resposta recebe o nome de
Comb filter (pente), como vemos na Fig. 26 .
Índice
Freqüências em Hz
Mínimos
Máximos
N
 N  0,5  C / d
NC / d
1
2
3
170
510
850
340
680
1020
Tabela 29 - Freqüências de nulo e de pico, até 1 kHz, do Comb
Filter criado por uma distância de 1 m e C = 340 m/s.
Fig. 25 – Senoides de mesma amplitude, uma delas atrasada T/2.
Fig. 26 - Comb Filter criado por duas caixas: distâncias até o microfone diferindo de 1 m e velocidade do som 340 m /s.
Na Tabela 29, que resume o efeito pente, vemos que quanto maior for a diferença entre as distâncias
percorridas pelos sinais (maior atraso), mais baixa será a freqüência do primeiro nulo.
Por esse motivo devemos empilhar as caixas de modo que as contribuições de cada uma percorram caminhos
os mais próximos possíveis para o comb filter ocorrer fora da faixa de trabalho daquela via.
Um empilhamento vertical de caixas produz muito menos efeito pente no plano horizontal
(audiência), na região do sub, do que caixas disposta horizontalmente, uma vez que as diferenças nas
distâncias percorridas pelas ondas sonoras até os ouvintes são menores no primeiro caso.
Coberturas Vertical e Horizontal
Uma caixa Sub21/2800W, irradiando em full space, ou seja, pendurada a grande altura, apresentará
um diagrama de irradiação quase perfeitamente esférico nas freqüências de sua faixa de trabalho.
31
Empilhando duas caixas verticalmente
(uma sobre a outra) haverá um achatamento das
esferas originais, resultando em algo como uma
elipse, com o eixo maior na horizontal, conforme a
Fig. 27.
Isso significa que o empilhamento vertical estreita
o ângulo de cobertura vertical e alarga o horizontal, o que é o ideal para o publico distribuído na
horizontal, o que normalmente acontece na maioria dos casos.
Note que este é o empilhamento dos line
arrays, exatamente por esse motivo. No entanto, se
distribuirmos as caixas horizontalmente, obteremos o oposto: alargamento do ângulo de cobertura
vertical e estreitamento da cobertura horizontal, o
que não é adequado para um público na horizontal.
O que afirmamos acima poderá ser observado nas figuras que seguem, criadas com o softFig. 27 - Efeito do empilhamento na dispersão.
ware gratuito RAY-END 3 , anteriormente denominado GPA, desenvolvido no Chile, modelando subwoofers como fontes pontuais. Este software foi usado
para gerar os gráficos de cobertura das referências 4 e 5 , na bibliografia.
Na Fig. 29 vemos que um único subwoofer irradiando em full space, ou seja, longe de qualquer plano
refletor, apresentará uma dispersão omnidirecional. Duas caixas empilhadas na vertical provocam ligeiro
achatamento na cobertura, conforme a Fig. 30, achatamento esse que se torna bastante pronunciado com o
empilhamento vertical de quatro caixas, mostrado na Fig. 31.
Nas Figs. 32 e 33 vemos o que acontece quando o empilhamento é feito na horizontal: a cobertura
vertical alonga-se e a horizontal estreita-se. Podemos observar que girando um gráfico de 90 graus as propriedades da cobertura alternam-se de forma coerente.
A Fig. 34 mostra que dois grupos verticais de quatro caixas cada um, posicionados lado a lado,
produzem uma cobertura horizontal adequada. No entanto, se as colunas forem montadas distanciadas entre
si, como uma à esquerda e a outra à direita do palco, haverá uma excessiva presença de comb filter, exceto
para os ouvintes situados na linha do centro, eqüidistante das duas colunas, conforme vemos na Fig. 35.
Na Fig. 36 vemos o acentuado estreitamento na cobertura horizontal provocado pelo empilhamento
horizontal de oito subs. No entanto, se o empilhamento fosse vertical, a cobertura horizontal seria excelente
(girar a figura de 90 graus).
Reflexão
Outro aspecto importante é a reflexão
criada pelo chão ou quaisquer outros planos
refletores próximos. Imaginando uma fonte
pontual (irradiação esférica) colocada no chão,
metade da energia irradiada (a que iria para baixo)
é refletida pelo chão, duplicando a energia
irradiada.
Tudo se passa como se existissem duas caixas: uma real (acima) e outra virtual (abaixo),
Fig. 28 - Caixa virtual criada pela reflexão em um plano.
conforme vemos na Fig. 28 .
Nas Figs. 37 a 43 temos diversos exemplos de empilhamento, tanto vertical quanto horizontal, onde
foi levada em conta a reflexão especular causada pelo piso,
32
Fig. 29 - Uma caixa Sub21/2800W irradiando em full space.
Fig. 30 - Duas caixas Sub21/2800W, empilhadas verticalmente,
irradiando em full space.
Fig. 31 - Quatro caixas Sub21/2800W, empilhadas
verticalmente, irradiando em full space.
Fig. 32 - Duas caixas Sub21/2800W, empilhadas
horizontalmente, irradiando em full space.
horizontalmente, irradiando em full space.
Fig. 34 - Oito Caixas Sub21/2800W, empilhadas
verticalmente, irradiando em full space.
Fig. 35 - Duas colunas verticais, cada um com quatro
Fig. 36 - Oito caixas Sub21/2800W, empilhadas horizontalmente,
33
Sub21/2800W, distando 20 m entre si, irradiando em full space.
irradiando em full space.
Fig. 37 - Uma caixa Sub21/2800W, irradiando em half space.
Fig. 38 - Duas caixas Sub21/2800W, empilhadas verticalmente,
irradiando em half space.
Fig. 39 - Quatro caixas Sub21/2800W, empilhadas verticalmente,
Fig. 40 - Duas caixas Sub21/2800W, empilhadas horizontalmente,
horizontalmente, irradiando em half space.
Fig. 42 - Oito caixas Sub21/2800W, empilhadas
horizontalmente, irradiando em half space.
Fig. 42 - Duas colunas de 4 caixas Sub21/2800W, empilhadas
verticalmente, juntas, irradiando em half space.
Fig. 43 - Duas colunas de 4 caixas Sub21/2800W, empilhadas
verticalmente, afastadas, irradiando em half space.
34
Delay
A aplicação de delay possibilita a obtenção de novos resultados no empilhamento, resolvendo alguns problemas.
O delay pode ser gerado eletronicamente,
por um processador de sinais, ou obtido fisicamente, distanciando as caixas de uma distância d.
Como o som propaga-se no ar a uma velocidade
C, em metros por segundo, o tempo gasto para
percorrer uma distância d, ou seja, o tempo de
retardo (delay) será dado por TD  d / C . Para
uma distância d = 1 metro, e supondo o som propagando-se a 350,2 m/s, teremos um retardo de
TD  1 / 350, 2  0, 00286 segundos ou 2,86 milissegundos. Em outras palavras, podemos dizer
que como o som gasta aproximadamente 2,9 ms
para percorrer uma distância de 1 metro, ou
seja,1 m introduz um retardo de 2,9 ms. No entanto, a velocidade do som no ar depende da
temperatura, que neste caso foi igual a 30 graus.
Na Tabela 30 temos a velocidade de
propagação do som e o delay, em função da temperatura, variando esta de 20 a 40 graus centígrados, para 50 % de umidade relativa do ar e 1013
mB de pressão atmosférica e distâncias correspondentes às dimensões da caixa Sub21/2800W.
Como podemos constatar a velocidade do som
aumenta com a temperatura, reduzindo o delay
criado por uma determinada distância.
Temp.
C
10
20
30
40
UR
%
0
100
0
100
0
100
0
100
Vel. Som
m/s
337,3176
337,9791
343,2224
344,5000
349,0274
351,3980
354,7373
358,9877
Diferença
%
0,20
0,37
0,68
1,20
Tabela 31 – Variação na velocidade do som devida à
umidade relativa do ar.
Temp.
C
P. Atm.
mB
1013
905
1013
905
1013
905
1013
905
Vel. Som
m/s
337,6477
337,6872
343,8588
343,9350
350,2044
350,3460
356,8365
357,0905
Diferença
%
Temp.
C
Delay
62 cm
Delay
85 cm
Delay
100 cm
Vel. Som
m /s
20.0000
20.5000
21.0000
21.5000
22.0000
22.5000
23.0000
23.5000
24.0000
24.5000
1,8031
1,8014
1,7998
1,7981
1,7965
1,7949
1,7932
1,7916
1,7900
1,7883
2,4719
2,4697
2,4674
2,4652
2,4630
2,4607
2,4585
2,4562
2,4540
2,4518
2.9082
2.9055
2.9029
2.9002
2.8976
2.8950
2.8923
2.8897
2.8871
2.8844
343.8588
344.1718
344.4852
344.7990
345.1131
345.4277
345.7426
346.0579
346.3737
346.6900
25.0000
25.5000
26.0000
26.5000
27.0000
27.5000
28.0000
28.5000
29.0000
29.5000
1,7867
1,7851
1,7834
1,7818
1,7802
1,7786
1,7769
1,7753
1,7737
1,7720
2,4495
2,4473
2,4450
2,4428
2,4406
2,4383
2,4361
2,4339
2,4316
2,4294
2.8818
2.8792
2.8765
2.8739
2.8713
2.8686
2.8660
2.8634
2.8607
2.8581
347.0067
347.3239
347.6417
347.9599
348.2788
348.5981
348.9181
349.2387
349.5599
349.8818
30.0000
30.5000
31.0000
31.5000
32.0000
32.5000
33.0000
33.5000
34.0000
34.5000
1,7704
1,7688
1,7671
1,7655
1,7639
1,7622
1,7606
1,7589
1,7573
1,7557
2,4272
2,4249
2,4227
2,4204
2,4182
2,4160
2,4137
2,4115
2,4092
2,4070
2.8555
2.8528
2.8502
2.8476
2.8449
2.8423
2.8397
2.8370
2.8344
2.8317
350.2044
350.5277
350.8516
351.1764
351.5019
351.8282
352.1553
352.4833
352.8121
353.1419
35.0000
35.5000
36.0000
36.5000
37.0000
37.5000
38.0000
38.5000
39.0000
39.5000
40.0000
1,7540
1,7524
1,7507
1,7491
1,7474
1,7458
1,7441
1,7425
1,7408
1,7392
1,7375
2,4047
2,4025
2,4002
2,3979
2,3957
2,3934
2,3911
2,3889
2,3866
2,3843
2,3820
2.8291
2.8264
2.8238
2.8211
2.8184
2.8158
2.8131
2.8104
2.8078
2.8051
2.8024
353.4725
353.8041
354.1368
354.4704
354.8050
355.1407
355.4776
355.8155
356.1547
356.4950
356.8365
Tabela 30 – Velocidade do som e delays para 62, 85 e 100 cm , 50 % de
umidade relativa, 1013 mB de pressão e temperatura de 20 a 40 graus.
Nas tabelas e gráficos apresentados para obtenção da
velocidade
do som ou do delay, correspondente a uma
10
0,0117
determinada temperatura, a umidade relativa do ar e a
pressão atmosférica foram fixadas, respectivamente, em 50
20
0,0222
% e 1013 mB. Conforme podemos ver na Tabela 31 a
30
0,0404
influência da umidade na velocidade do som é pequena, o
que nos permite mantê-la constante e igual a 50 %.
40
0,0712
A pressão atmosférica influencia menos ainda e por
Tabela 32 – Variação na velocidade do som devida à
isso, nos gráficos e tabelas aqui fornecidas, foi fixada em
pressão atmosférica.
1013 milibares, que é a pressão atmosférica ao nível médio
do mar. Ver a referência 6 , a respeito da influência das condições ambientais na velocidade do som no ar.
35
Fig. 44 – Velocidade do som em função da temperatura, para 50 % de umidade relativa do ar e pressão atmosférica igual a 1013 mB.
A título de comprovação calculamos na
Tabela 32 as variações na velocidade do som
ocasionadas por uma variação na pressão atmosférica de 1013 para 905 mB, o que corresponde
a um acréscimo de 1000 m de altitude em relação ao nível médio do mar. Conforme podemos
ver, as diferenças foram desprezíveis. Por esse
motivo, consideramos constante o valor 1013
mB, que corresponde a 0 metros de altura.
Como a temperatura influencia a velocidade de propagação do som no ar e, por conseguinte, o tempo do percurso (delay) para percorrer uma dada distância, na Fig. 44 podemos obter a velocidade do som para temperaturas de 0
a 50 graus centígrados e os respectivos retardos
para 1 metro de distância.
Tabela 33 - Soma de senoides de mesma amplitude e freqüência.
Fase
Soma
Soma dB
0
2,00
6,02
 10
1,99
5,99
 20
1,97
5,89
 30
1,93
5,72
 40
1,88
5,48
 50
1,81
5,17
 60
1,73
4,77
 70
1,64
4,29
 80
1,53
3,71
 90
1,41
3,01
 100
1,29
2,18
 110
1,15
1,19
 120
1,00
0,00
Região Preferencial
Fase
Soma
Soma dB
 130
0,85
- 1,46
 140
0,68
- 3,30
 150
0,52
- 5,72
 160
0,35
- 9,19
 170
0,17
- 15,17
 180
0

Região a Evitar
36
Fig. 45 - Delays para distâncias de 0 a 50 cm para 50 % de
umidade relativa e 1013 mB de pressão atmosférica.
Fig. 46 - Delays para distâncias de 50 a 100 cm para 50 % de
umidade relativa e 1013 mB de pressão atmosférica.
Fig. 47 - Delays para distâncias de 55 a 100 cm, 50 % de umidade relativa, pressão atmosférica 1013 mB, e temperatura de 0 a 50 C .
37
Fig. 48 - Delays para distâncias de 5 a 50 cm, 50 % de umidade relativa, pressão atmosférica 1013 mB, e temperatura de 0 a 50 C .
Fig. 49 - Soma de duas senoides de mesmas amplitudes e freqüência.
Fig. 50 - Soma em dB de 2 senoides de mesmas amplitudes e freqüência.
38
Nas Figs. 45 e 46 tempos os tempos de retardo introduzidos, respectivamente, por distâncias de 0 a
50 cm e de 50 a 100 cm. Ambas fornecem o delay para temperaturas de 20, 30 e 40 graus, tendo a umidade
do ar e a pressão atmosférica ficado constantes em 50 % e 1013 mB.
A Fig. 47 fornece os delays para distâncias variando de 55 a 100 cm, de 5 em 5 cm, em uma faixa de
temperatura de 0 a 50 graus. A Fig. 48 é idêntica, para distâncias de 5 a 50 cm.
As Figs. 49 e 50 mostram, graficamente, o resultado da soma de duas senoides em função do ângulo
de fase. Na primeira delas temos a soma com os ângulos de defasagem variando de 0 a 360 graus, de modo
que o ponto de nulo, em 180 graus, ficou no centro; na segunda a soma está em dB e os ângulos variam de –
180 a +180, colocando o ponto de máximo no centro do gráfico.
O delay introduzido em um sinal corresponde a um ângulo de defasagem D   TD  2    f  TD .
Desse modo, quando somamos sinais com diferentes fases precisamos saber como esta influencia no
resultado da superposição dos sinais (soma).
A Tabela 33, na pag. 36, mostra os resultados da soma de duas senoides, de mesma amplitude e
frequência, para diferentes ângulos de fase, e nos permite concluir o seguinte:
 Quando os sinais estão em fase, a amplitude resultante dobra;
 Quando os sinais estão em oposição (defasados de 180 graus) o resultado da soma é nulo;
 De 0 a 120 graus a amplitude relativa varia de 2 até 1, não havendo atenuação do sinal;
 De 0 a 90 graus o resultado da soma varia apenas 3 dB;
 De 90 a 120 temos outra variação de 3 dB, mas em um intervalo um terço do anterior;
 De 120 a 180 graus o sinal resultante é atenuado e a soma tende rapidamente para zero;
Fig. 51 - Senoides representadas em função do tempo e da fase (referida a 50 Hz). Multiplicar por 2, 3 e 4 para obter as fases em 100, 133 e 200 Hz.
Fig. 52 - Senoides representadas em função do tempo e da fase (referida a 50 Hz). Multiplicar por 2, 3 e 4 para obter as fases em 100, 133 e 200 Hz
39
Fig. 53 - Frequência máxima de utilização em Hz, @ 120 graus de defasagem, em função do delay em mili segundos.
Supondo um tempo de delay igual a TD (em ms), o ângulo de fase (em radianos), em função da
freqüência, será dado pela equação Drd  2    f  TD /1000 , e convertido para graus transforma-se em
D  0,36  f  TD .
A freqüência onde o ângulo de fase é igual a 120 graus, ou seja, o limite da utilização pode ser calculado
através de F120  1000 / 3  TD .
o
As Figs. 51 e 52 mostram as relações entre tempo e fase para freqüências de 50, 100 e 200 Hz e um delay de
2,5 mili segundos e a freqüência correspondente à defasagem de 120 graus.
Para sabermos qual será a freqüência máxima utilizável, segundo o critério dos 120 graus de
defasagem, em função do delay, basta consultar a Fig. 53.
Na Tabela 34 vemos as correspondências entre
diversas freqüências, e seus respectivos períodos, com os
ângulos de fase criados por uma distância que provocou um
retardo de 2,5 ms. Lembramos que freqüência e período não
dependem das condições atmosféricas (Temperatura,
Umidade e Pressão), mas velocidade de propagação do som
e tempo de retardo, sim.
Os resultados mostram que um retardo de 2,5 ms
atingirá o limite da soma utilizável (que conforme vimos
fica dentro do intervalo de  120 o da fase), em uma
freqüência de 1000 / 3  2,5  133,3 Hz, o que pode ser
confirmado na Fig. 53 .
Freq.
Hz
Período
ms
Fase
graus
Freq.
Hz
Período
ms
Fase
graus
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100

100
50
33,33
25
20
16,67
14,29
12,5
11,11
10
0
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
110
120
130
133,3
140
150
160
170
180
190
200
9,09
8,33
7,69
7,5
7,14
6,67
6,25
5,88
5,56
5,26
5
99
108
117
120
126
135
144
153
162
171
180
Tabela 34 – Freqüências de 0 a 200 Hz, e seus respectivos períodos, com fases referentes a um delay de 2,5 ms.
As cinco curvas mostradas nas Figs. 54 a 58 fornecem os delays nos intervalos 1,75 – 2,0 , 2 - 2,25 ,
2,25 – 2,5 , 2,5 – 2,75 e 2,75 - 3 mili segundos, em função da distância.
Na Fig. 56 vemos que um retardo de 2,5 ms corresponderá a uma distância de 85 cm, para uma
temperatura de 13,85 graus (velocidade do som igual a 340 m/s).
Para 20 graus esta distância mudará para 86 cm, pois a velocidade de propagação do som subiu para
343,86 m/s fazendo com que uma maior distância fosse percorrida em um mesmo tempo.
40
Fig. 54 - Delays em ms para distâncias de 95 a 105 cm e temperaturas de 10 a 55 graus.
41
42
43
44
45
Empilhamento Horizontal Com Delay
A aplicação adequada de delay pode minimizar o problema do estreitamento da cobertura horizontal
que acontece quando as caixas são dispostas na horizontal.
Ao delay corresponde uma distância d , equivalente àquela percorrida pela onda sonora no tempo TD ,
conforme a equação d  C  TD , onde C é a velocidade de propagação do som em m/s.
Assim, para T = 30 o C , 50 % de umidade relativa do ar e 1013 mB de pressão atmosférica, a velocidade de
propagação do som vale 350,2044 m/s fazendo com que um delay de 2,4272 ms corresponda a uma distância
de 85 cm enquanto que 2,8555 corresponderá a 1 m.
Esses valores de delay podem ser obtidos, respectivamente, nas Figs. 56 e 54.
As freqüências máximas de utilização, segundo o critério da defasagem admissível até 120 graus
serão, para 85 cm, 137,7 Hz e para 100 cm, 116,7 Hz, o que pode ser confirmado na Fig. 53 .
Variando o tempo de delay pode-se alterar o diagrama de radiação, conforme vemos na Fig. 59, onde
em um empilhamento horizontal de seis caixas foram aplicados, simetricamente, das pontas para o centro,
delays múltiplos de 1,5 ms, conforme a Fig. 60 (para quantidades pares de caixas), ao invés de 2,43 ms,
como seria de esperar, pois as caixas estavam espaçadas de 85 cm e submetidas a uma temperatura de 30
graus Celsius. Em outras figuras aplicaremos o retardo de 2,43 ms para distâncias de 85 cm.
Fig. 59 - Delays de 3, 1.5, 0, 0, 1.5 e 3 ms, respectivamente aplicados nas seis caixas, da esquerda para a direita.
(a) - Empilhamento Horizontal Sem Delay
Freqüência
100 Hz
(b) - Empilhamento Horizontal Com Delay
Fig. 60 – Aplicação simétrica de delays, múltiplos de TD , em numero par de caixas, dispostas na horizontal.
Através do distanciamento físico entre caixas pode-se gerar um efeito de delay, mas não exatamente
igual ao conseguido eletronicamente, conforme podemos constatar comparando as Figs. 59b e 61b.
Nesta ultima foi aplicado um recuo simétrico, em múltiplos inteiros de 52 cm, distância que corresponde ao
delay de 1,5 ms utilizado na Fig. 59b. O delay eletrônico produziu uma cobertura simétrica, no eixo palcopúblico, por atuar igualmente em todas as direções, o que não acontece com o delay físico.
46
Fig. 61 - Efeitos de delay criados através de recuos simétricos das caixas, para a esquerda e para a direita, a partir do centro.
(a) - 50 Hz
Recuos simétricos em cm: 104 , 52, 0 , 0 , 52 , 104
(b) - 100 Hz
Fig. 62 – O efeito mostrado na Fig. 61b, criado caixa por caixa.
(a) - 1 Caixa
100 Hz
(b) - 2 caixas
(c) - 3 caixas
100 Hz
(d) - 4 caixas
(e) - 5 caixas
100 Hz
(f) - 6 caixas
47
Fig. 63 – Oito Caixas Sub21/2800W, Empilhadas Horizontalmente.
Distância
85 cm
TD
(a)
2,4272 ms
Freqüência
Distância
100 cm
100 Hz
Delay
2,8555 ms
(c)
Com delays de 3TD , 2TD , TD , 0 , respectivamente aplicados nas caixas das pontas para o centro.
Distância
85 cm
TD
(b)
0 ms
Distância
Freqüência
100 cm
100 Hz
Delay
0 ms
(d)
Sem delay.
Fig. 64 – Oito Caixas Sub21/2800W, Empilhadas Verticalmente, sem Delay.
Distância
85 cm
(a)
TD
0 ms
Freqüência
Distância
100 Hz
100 cm
Delay
0 ms
(b)
Tanto o delay eletrônico quanto o físico têm a propriedade de girar o eixo da cobertura, o que pode
ser observado na Fig. 62, para os mesmos delays físicos que geraram os gráficos da Fig. 61, mas aplicados
um de cada vez.
Adiante, quando tratarmos da configuração End Fire, faremos algo semelhante com o delay
eletrônico.
48
Fig. 65 – 8 Caixas Sub21/2800W com delays de 9, 6, 3 e 0 ms,
respectivamente aplicados nas caixas das pontas para o centro.
Distância
Delay
85 cm
3,0 ms
Distância
F120 o
111,1 Hz
100 cm
(a)
Freqüência
50 Hz
(e)
(b)
Freqüência
100 Hz
(f)
(c)
Freqüência
160 Hz
(g)
(d)
Freqüência
200 Hz
(h)
49
Fig. 66 – 8 Caixas Sub21/2800W com delays de 7.5, 5, 2.5 e 0 ms,
Distância
Delay
85 cm
2.5 ms
Distância
F120 o
133,3 Hz
100 cm
(a)
Freqüência
50 Hz
(e)
(b)
Freqüência
100 Hz
(f)
(c)
Freqüência
160 Hz
(g)
(d)
Freqüência
200 Hz
(h)
50
Fig. 67 – 8 Caixas Sub21/2800W com delays de 6, 4, 2 e 0 ms,
Distância
Delay
85 cm
2 ms
Distância
F120 o
166,7 Hz
100 cm
(a)
Freqüência
50 Hz
(e)
(b)
Freqüência
100 Hz
(f)
(c)
Freqüência
160 Hz
(g)
(d)
Freqüência
200 Hz
(h)
51
Fig. 68 – 8 Caixas Sub21/2800W com delays de 4.5, 3, 1.5 e 0 ms,
Distância
Delay
85 cm
1.5 ms
Distância
F120 o
222,2 Hz
100 cm
(a)
Freqüência
50 Hz
(e)
(b)
Freqüência
100 Hz
(f)
(c)
Freqüência
160 Hz
(g)
(d)
Freqüência
200 Hz
(h)
52
Fig. 69 – 8 Caixas Sub21/2800W com delays de 3TD , 2TD , TD , 0 , respectivamente aplicados nas caixas das pontas para o centro.
Distância
85 cm
TD
2,4272 ms
Distância
100 cm
Delay
(a)
Freqüência
40 Hz
(e)
(b)
Freqüência
60 Hz
(f)
(c)
Freqüência
80 Hz
(g)
(d)
Freqüência
100 Hz
(h)
2,8555 ms
53
Fig. 70 – 8 Caixas Sub21/2800W com delays de 3TD , 2TD , TD , 0 , respectivamente aplicados nas caixas das pontas para o centro.
Distância
85 cm
(d)
TD
2,4272 ms
Distância
100 cm
(a)
Freqüência
120 Hz
(e)
(b)
Freqüência
140 Hz
(f)
(c)
Freqüência
160 Hz
(g)
F120 o
137,3 Hz
F120 o
116,7 Hz
2,8555 ms
Delay
(h)
54
Fig. 71 – Oito Caixas Sub21/2800W com delays de 9, 6, 3 e 0 ms,
Fig. 72 – Oito Caixas Sub21/2800W como na situação ao lado mas
A Fig. 63 permite observar os diagramas de cobertura produzidos por oito caixas Sub21/2800W,
empilhadas horizontalmente, distanciadas de 85 e 100 cm, operando em 100 Hz, com delays simétricos,
aplicados e sem delay.
Na Fig. 64 vemos a cobertura conseguida com oito caixas Sub21/2800W, empilhadas verticalmente,
sem o uso de delay.
Nas Figs. 65 a 70 podemos verificar o efeito de diferentes tempos de retardo, aplicados em oito
caixas Sub21/2800W, empilhadas horizontalmente, para diversas freqüências.
Como podemos constatar o delay resolveu substancialmente o problema do estreitamento da cobertura
horizontal.
As Figs.71 e 72 permitem observar a influência do piso atuando como plano refletor, em oito caixas
empilhadas horizontalmente, com delays simétricos.
Empilhamento End Fire
Nesta modalidade, as caixas são alinhadas na
horizontal, uniformemente espaçadas de uma distância d, com a linha por elas formada apontando para o
publico, conforme vemos na Fig. 73.
A caixa do fim da linha (end) será alimentada
(fired) sem nenhum delay. As subseqüentes, na
ordem em que se sucederem em direção ao público
receberão delays de TD , 2  TD , 3  TD , 4  TD , 5  TD e
assim sucessivamente.
Isso faz com que a segunda caixa espere a
chegada da onda sonora irradiada pela primeira
caixa; o delay, duas vezes maior, aplicado na
Fig. 73 - Seis subs dispostos na configuração End Fire.
terceira, faz com que ela aguarde o sinal das caixas 1
e 2, que chegarão juntas e em fase com o sinal da terceira, e assim sucessivamente. Para isso acontecer, o
delay TD deverá corresponder ao tempo gasto pela onda sonora para percorrer a distância d, ou seja,
d  C  TD . Desse modo, o sinal irradiado em direção ao publico será a soma dos sinais de cada uma das
caixas, sinais estes que estarão em fase, reforçando-se.
No entanto, no lado oposto, em direção ao palco, os sinais não estarão em fase o que provocará as
interferências destrutivas que diminuirão a intensidade do lóbulo traseiro, o que é muito benéfico, pois
diminui acentuadamente a intensidade das baixas freqüências irradiadas para o palco.
A eficácia desse cancelamento é menor nas freqüências mais baixas, como poderá ser visto nas
figuras que se seguem, aumentando com a freqüência e o numero de caixas, assim como a direcionalidade.
55
Fig. 74 – O efeito End Fire, demonstrado caixa por caixa, com d = 85 cm, delays múltiplos de 2,43 ms, e 50 Hz.
(a) - Caixa 1 – Sem Delay
50 Hz
(b) - Caixa 2 - Delay = 2,43 ms.
(c) - Caixa 3 - Delay = 4,86 ms.
50 Hz
(d) - Caixa 4 - Delay = 7,29 ms.
(e) - Caixa 5 - Delay = 9,72 ms.
50 Hz
(f) - Caixa 6 - Delay = 12,15 ms.
(g) - Caixa 7 - Delay = 9,72 ms.
50 Hz
(h) - Caixa 8 - Delay = 12,15 ms.
56
100 Hz
100 Hz
(e) - Caixa 5 - Delay = 9,72 ms.
100 Hz
(f) - Caixa 6 - Delay = 12,15 ms.
(g) - Caixa 7 - Delay = 14,58 ms.
100 Hz
(h) - Caixa 8 - Delay = 17,01 ms.
57
50 Hz
50 Hz
(e) - Caixa 5 - Delay = 11,44 ms.
50 Hz
(f) - Caixa 6 - Delay = 14,3 ms.
(g) - Caixa 7 - Delay = 17,16 ms.
50 Hz
(h) - Caixa 8 - Delay = 20,02 ms.
58
100 Hz
100 Hz
(e) - Caixa 5 - Delay = 11,44 ms.
100 Hz
(f) - Caixa 6 - Delay = 14,3 ms.
(g) - Caixa 7 - Delay = 17,16 ms.
100 Hz
(h) - Caixa 8 - Delay = 20,02 ms.
59
Fig. 78 - 4 caixas End Fire, espaçadas 1 m, com delays de 0, 2.5, 5 e 7.5 ms, aplicados no sentido do palco em direção ao público.
(a) - 40 Hz
(b) - 50 Hz
(c) - 63 Hz
(d) - 80 Hz
(e) - 100 Hz
(f) - 125 Hz
(g) - 160 Hz
(h) - 200 Hz
60
Fig. 79 – Respostas de freqüência das 8 caixas nas configurações End Fire mostradas nas Figs. 75 e 76.
(a) - 85 cm de distância, delays múltiplos de 2,43 ms.
(b) - 100 cm de distância, delays múltiplos de 2,86 ms.
(c) - Mapa de posicionamento dos microfones de medição.
Na Fig.79, através do posicionamento de 5 microfones (Fig. 79c) vemos as respostas de freqüência
correspondentes. Como as respostas dos microfones 1 e 3 superpõem-se, vemos apenas quatro curvas.
Através das Figs. 79a e 79b podemos ver o acentuado cancelamento na região do palco, o que é muito
benéfico.
61
Subwoofer Cardióide
Os arrays tipo Cardióide são assim chamados em
função da curva que define sua cobertura polar, a cardióide.
Essa curva pode ser dada por R    1  cos    ou
R    1  sen    .
A diferença entre elas é a orientação em
relação aos quatro pontos cardiais. Na Fig. 80 vemos a
representação polar da cardióide cosenoidal positiva.
Neste gráfico, a zero graus, o sinal tem o dobro da
amplitude do sinal de entrada enquanto que o cancelamento a
180 graus foi total.
A 90 graus, a amplitude do sinal resultante foi igual a 1.
Para que esta resposta seja conseguida deveremos
montar o sistema conforme na Fig. 81a, onde são posicionadas
duas caixas, distando d centímetros entre seus centros. A caixa
de trás, ou seja, a mais distante do publico, recebe um sinal
invertido e com um delay TD exatamente igual ao tempo gasto
Fig. 80 - Diagrama polar da cardióide 1  cos    .
para a onda sonora percorrer a distância d. Na caixa da frente,
a mais próxima do público, aplica-se um sinal sem inversão de fase e sem delay.
Fig. 81 - Subwoofer Cardióide.
(a) - Diagrama de ligação. Notar a inversão de polaridade.
(b) - Polar: Azul, d =  ; Laranja, d =  / 2 ; Rosa, d =  / 4 .
Fig. 82 -  / 4 , em cm, da maior freqüência no subwoofer.
Fig. 83 - Período / 4 da maior freqüência no subwoofer.
62
Na Fig. 81b vemos que os subs cardióides têm uma faixa de atuação mais crítica que os End Fire: o
funcionamento fica restrito a uma oitava, compreendida entre  / 2 e  / 4 , com o sinal no eixo sofrendo
uma atenuação de 3 dB entre os extremos da faixa de freqüência de trabalho.
Assim, devemos determinar a distância d, e o correspondente delay TD em função da quarta parte do
comprimento de onda da maior freqüência a ser reproduzida. Na Fig. 82 temos um gráfico que fornece esses
valores para freqüências compreendidas entre 80 e 120 Hz, estando os correspondentes tempos de delay
representados na Fig. 83.
Conclusão
Acreditamos ter fornecido de modo claro e abundante as ferramentas necessárias para os
profissionais de PA poderem dimensionar o sistema de subs necessário para atender os requisitos de um
determinado evento, em função da densidade e da distribuição do público, escolhendo o empilhamento mais
adequado e aplicando os valores de delay mais adequados conforme as condições atmosféricas e a cobertura
desejada.
O tópico referente à resposta cardióide merece ser ampliada, o que pretendemos fazer em novo trabalho.
Agradecimentos:
O Autor agradece à STUDIO R pelos recursos colocados à disposição do Autor, que a exime de
quaisquer responsabilidades quanto às informações aqui veiculadas, da inteira responsabilidade do Autor.
Bibliografia
[1] – Atenuação do Som no Ar por Absorção
Homero Sette Silva, apresentado na 10ª Convenção da AES, de 8 a 10 de maio de 2006.
Disponível em www.studior.com.br e www.homerosette.com.br .
[2] – Efficiency of Multiple-Driver Speaker Systems
K.P. Zacharia e Sivanarayana Mallela – Indian Institute of Technology, Bombaim, Índia.
Apresentado na International Electronic Convention do IREE, em 1975, na Austrália.
[3] - Ray-End 2.50 (anteriormente denominado GPA)
Software de Simulação gratuito
Disponível em http://gpa.hms2k.cl/index_en.html
[4] - Run & Gun Subs
Bennett Prescott, Live Sound International, Nov/2010
Disponível em http://www.campuspa.com/downloads/SubwooferArraying.pdf
[5] - Advanced Sub Techniques
Bennett Prescott, Live Sound International, Dez/2010
Disponível em http://campuspa.com/downloads/AdvancedSubwooferArraying.pdf
[6] – O Meio Ambiente Acústico
Homero Sette Silva, disponível em www.homerosette.com.br .
[7] - Subwoofer Arrays, a Practical Guide
Electro-Voice, Junho/2010
Disponível em http://www.electrovoice.com/downloads.php?type=White%20Paper
[8] - Subwoofer Arrays & Beam Steering
Excelsior Audio – AES Live Sound Seminar LS7, Outubro/2011
Disponivel em http://www.excelsior-audio.com/Publications/AES131_LS7_Subwoofer_Arrays.pdf
63

Dimensionamento e Empilhamento

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