Um estudo sobre a identidade matemática de alunos da Escola

Um Estudo sobre a Identidade Matemática de Alunos
da Escola Preparatória de Cadetes do Ar
Autor: Alexandre José Rodrigues
Orientadora: Cristina de Castro Frade
1. Introdução e Justificativa
Esta pesquisa situa-se no cruzamento de dois campos de investigações. As
primeiras, oriundas dos trabalhos de Jean Lave e Etienne Wenger sobre aprendizagem
situada e comunidades de prática (Lave 1988, Lave e Wenger 1991 e Wenger 1998),
possuem caráter antropológico. As segundas, de caráter educacional, procuram dar sentido
aos resultados teóricos e empíricos das primeiras investigações no contexto da educação
matemática. Nesse contexto incluem-se, dentre outras, pesquisas realizadas por Peter
Winbourne e Anne Watson (1998, 2007), Cristina Frade (2003), Anna Sfard e Anna Prusak
(2005a e 2005b) e Peter Grootenboer, Tracey Smith e Tom Lowrie (2006) sobre
comunidades (locais) de prática, participação e formação de identidade, em salas de aula
de matemática.
As perspectivas de aprendizagem situada, seja nos estudos desenvolvidos por
Lave e Wenger em comunidades de prática fora da escola, seja no contexto da educação
formal, se baseiam em duas idéias centrais: 1) parte de conhecimentos não pode ser
desatrelada de suas práticas de produção, emprego ou uso; 2) aprendizagem significa
mudança de participação e formação de identidade em comunidades de práticas dinâmicas.
Mais precisamente, minha pesquisa propõe estudar a identidade matemática de
alunos do Ensino Médio da Escola Preparatória de Cadetes do Ar - EPCAR, ingressos na
carreira militar com a intenção de tornarem-se pilotos-aviadores da Força Aérea Brasileira
– FAB. Esses alunos, ainda nesse nível de ensino, já vislumbram um futuro profissional
bastante específico e bem delineado. Também mostram possuir um forte “relacionamento”
2
com a disciplina. Conjeturo que esses sujeitos carregam em si tal identidade antes mesmo
de ingressarem nas escolas de formação especializadas da FAB. Pretendo descrever e
analisar o caminho percorrido por esses sujeitos anteriormente à sua entrada na carreira
militar, bem como durante sua formação na EPCAR.
Visto que meu estudo se dará sob a luz das perspectivas de aprendizagem situada e
comunidades de prática, ele terá como foco as interações entre alunos e entre alunos e
professor em sala de aula de matemática e demais ambientes de convívio acadêmico na
EPCAR, uma vez que os sujeitos a serem pesquisados têm como regime de estudo o
internato. A metodologia de pesquisa proposta é de cunho primordialmente qualitativo.
Sendo professor civil em escolas militares há quatro anos, venho percebendo,
nessas escolas, não só nos alunos, mas também nos seus formadores militares, oficiais e
graduados1, uma cultura embutida de supervalorização do estudo/ensino de matemática, do
saber matemática, exemplificada em dizeres do tipo “para se ser um bom piloto (-aviador
da FAB) é importante estudar matemática, saber matemática”. Mesmo aqueles que se
situam nas extremidades da formação/carreira de piloto-aviador militar já/ainda declaram
isso.
Atualmente, existem duas modalidades de ingresso na carreira militar da FAB,
considerando-se a intenção de tornar-se um piloto-aviador militar: (1a) cursar, na EPCAR,
sediada na cidade de Barbacena-MG, o Ensino Médio com desempenho reconhecido e
estar apto a exames médico, psicológico e militar para entrar na Academia da Força Aérea
– AFA, sediada na cidade de Pirassununga-SP ou (2a) ingressar diretamente na AFA onde
o aluno é chamado “cadete da FAB”.
Na primeira modalidade, jovens do sexo masculino com idade entre 14 e 18
anos2, podem ingressar na EPCAR para cursar o Ensino Médio regular conforme Sistema
Nacional de Educação, juntamente com instruções nos Campos Geral e Militar,
1
Graduados na Força Aérea Brasileira são os Soldados, Cabos, Taifeiros, Sargentos e Suboficiais. (cf. http://
www.fab.mil.br/portal/capa/index.php?page=postos_graduacoes) Acesso em 15 de junho de 2008.
2
Para o caso dos candidatos a alunos do Curso Preparatório de Cadetes do Ar – CPCAR – de 2009, exige-se
“não possuir menos de 14 (quatorze) anos de idade na data da matrícula (1º de fevereiro de 2009) e nem
completar 18 (dezoito) anos de idade até 31 de dezembro de 2008 (ano da inscrição) – (candidatos nascidos
entre 1º de janeiro de 1991 e 1º de fevereiro de 1995)” segundo IE/EA CPCAR 2009 (Instruções Específicas
para o Exame de Admissão ao CPCAR 2009)
3
ministradas sob o regime de internato3. É nessa modalidade de ensino em que me encontro
lecionando matemática para os alunos do 2o ano do Ensino Médio.
Os candidatos interessados em estudar na EPCAR inscrevem-se num processo
de seleção que se divide em quatro etapas: (a) Exame de Escolaridade; (b) Inspeção de
Saúde; (c) Exame de Aptidão Psicológica e (d) Teste de Avaliação do Condicionamento
Físico. Essas quatro etapas são eliminatórias e classificatórias. No processo 2008/2009
foram ofertadas 185 vagas para candidatos à 1a série do Ensino Médio. Espera-se uma
média de 20 mil inscrições para a fase inicial do concurso4.
No Exame de Escolaridade são aplicadas duas provas – Matemática e Língua
Portuguesa – nessa ordem em dois dias seguidos. Cada uma dessas provas é composta de
25 questões de múltipla escolha, que pretendem avaliar conhecimentos intelectuais dos
candidatos relativos a essas duas disciplinas até a 8a série do Ensino Fundamental. Nesse
processo seletivo, o primeiro critério de desempate entre os candidatos com mesma média
é a maior nota na prova de matemática.
Na segunda modalidade de ingresso na carreira militar para formar-se pilotoaviador da FAB, jovens de ambos os sexos, com não menos que 17 anos na data da
matrícula e não mais que 21 anos no ano da matrícula e com o Ensino Médio completo.
Esses passam por uma seleção semelhante ao processo de entrada na EPCAR, diferenciada
basicamente no Exame de Escolaridade, que consta de provas de Matemática, Física,
Língua Portuguesa e Língua Inglesa, e na quantidade de vagas que no exame de seleção
2007/2008 compunha-se de 25 vagas para o sexo masculino e 20 vagas para o sexo
feminino5.
A EPCAR tem por objetivo principal oferecer uma formação acadêmica e
militar de excelência ao futuro cadete da FAB. Assim, seus alunos estudam em regime de
internato e recebem, além da formação militar, a formação acadêmica de Ensino Médio.
Em geral os professores não são militares, e seguem orientações curriculares nacionais
(BRASIL, PCN, 1998) como em qualquer outra escola do país.
3
Cf. nota anterior.
Cf. nota anterior.
5
IE/EA CFOAV/CFOINT/CFOINF 2008 (Instruções Específicas para os Exames de Admissão ao Curso de
Formação de Oficiais Aviadores, Intendentes e Infantaria 2008)
4
4
Ao final de três anos, após receber orientações militares e acadêmicas que
competem à EPCAR, o aluno, se aprovado novamente em exames psicotécnicos, físicos e
de saúde, é então encaminhado para ingressar na AFA e se tornará um Cadete da FAB. É lá
que começa, efetivamente, a formação do piloto-aviador da FAB e, nesse estágio, ele fará
dois cursos de formação/preparação concomitantes: Curso de Pilotagem de Aeronaves e
Curso de Administração Pública. É também na AFA que se pode pensar na razão pela qual
a matemática, tanto aquela do Ensino Médio como a que se seguirá nos quatro anos de
formação na AFA, pode contribuir (ou não) para que se continue afirmando que a
matemática tem uma posição de destaque na formação de um militar da FAB, em especial
de um piloto-aviador.
A proposta de pesquisa que apresento é fruto de reflexões que ocorreram nos
últimos quatro anos de minha trajetória como professor de matemática lecionando na
EPCAR e em contato com leituras que estão citadas na Bibliografia deste projeto. Uma
leitura em especial, fez-me refletir com mais clareza e entusiasmo sobre o aprimoramento
de minha prática de sala de aula. Estou me referindo à introdução do texto de Romulo
Campos Lins (2005), em que, ao refletir sobre sua prática depois de quase 25 anos de
Educação Matemática, se disse espantando com “um número significativo de alunos que
eram muito bons, e até brilhantes, em outras áreas, sofressem tanto para passar de ano em
Matemática” (LINS, 2005, p. 92)
De certa forma, essa é minha observação também nas aulas de matemática que
venho ministrando nos quatro últimos anos. Quando ingressei no magistério da área militar
observei, que para meus alunos, essa questão tornou-se mais evidente. Trata-se de alunos
que possuem uma ligação forte com a matemática e, mesmo assim, “sofrem para passar de
ano”. Posso considerar esses alunos “brilhantes”, assim como descreve MACHADO
(1998)
“Obviamente uma experiência como esta para um professor em início de
carreira deixa uma profunda marca, e a partir de então passei a observar
mais atentamente os alunos tidos como “brilhantes” ou “superdotados”.
Estou chamando de alunos brilhantes os que resolvem os problemas de forma
criativa, sempre buscando soluções menos trabalhosas, mesmo para aqueles
problemas considerados fora de seu alcance,. Em geral, estes alunos não têm
interesse por questões rotineiras, preferindo as que apresentam algum
desafio, porém nem sempre eles obtêm bons resultados escolares.” (p. 13)
5
Os alunos “brilhantes” podem ser relacionados aos estudos sociológicos de
NOGUEIRA (1998, 2002 2004, 2006), embasados em Bourdieu. Eles passaram por um
processo seletivo acirrado, criou-se uma expectativa muito grande em torno do ingresso na
instituição e a carreira a qual eles almejam seguir. Pode-se dizer que é uma carreira muito
valorizada, sobretudo, pelo status que confere e pela “aquisição cultural” que julgam ser de
extrema relevância e considerável: a de piloto-aviador.
No entanto, a forma como é encarado o estudo de Matemática caminha pela via
do “terror”, “da necessidade de aprovação”, “de saber o mais difícil” como destacam
FONSECA (2006, p. 231) e CRUZ (2006, p. 170), contrapondo à via da contextualização,
do entendimento da aplicabilidade na profissão – mesmo que seja precoce, pois são
iniciantes, alunos de ensino médio.
Desde que ingressei no Magistério Militar, venho observando a questão da
identidade dos alunos com a matemática, sua forma de valorizá-la e de colocá-la em
destaque em relação às demais disciplinas, ou mesmo as subvalorizando em detrimento da
matemática. Essa observação tem me intrigado, pois parece evidente em conversas
informais no meio militar – ressalto que o meio militar a que estou me referindo é o da
Aeronáutica, mais especificamente o da EPCAR – que a matemática é muito valorizada.
Diante disso, pergunto: Qual seria o motivo para essa valorização? Uma questão de status?
Uma questão de poder, de tornar-se superior? Essa visão ou valorização é anterior a sua
entrada na EPCAR? Como ela foi adquirida? E, se ela perdura dentro do ambiente militar,
qual a sua razão? Os pilotos já formados têm essa visão?
Como em qualquer escola, os alunos da EPCAR questionam a necessidade de
se estudar um determinado conteúdo o que, nessa escola, em relação à matemática, é muito
significativo. De fato, como regra geral, todos os alunos já se imaginam pilotos-aviadores
da FAB, visualizam o final de sua carreira e querem saber como aplicar o conteúdo
estudado “no ar”.
Essa percepção da valorização da matemática por parte dos alunos (e no seu
ambiente), mesmo que advinda da observação do pesquisador, portanto sem comprovação
científica, pode ser percebida no acompanhamento das aulas e no estudo para as provas.
Essas acontecem sempre em uma semana a cada trimestre e que, por escolha dos próprios
alunos, sempre é a primeira. Pode-se perceber também essa valorização pela grande
6
procura pelas “aulas” de monitoria, ou até, também, porque trazem consigo uma grande
bagagem de seus estudos anteriores.
O momento profissional que vivo é marcado por uma intensa reflexão acerca
dos quatro anos de docência em escolas militares da FAB para alunos que se identificam
muito fortemente com o conteúdo ministrado nas aulas. Tal reflexão é o principal aspecto
motivador deste projeto de pesquisa. Um outro fator motivador para essa pesquisa é que,
ao seu término, os professores de matemática desse segmento de ensino possam melhor
orientar os alunos iniciantes, para que continuem o estudo, entrem querendo ser pilotos e
saiam pilotos. Há essa preocupação, pois é constatada uma evasão considerável após o
ensino médio, quando alguns retornam à vida civil em busca de outras carreiras e prestam
vestibular nas universidades de todo o país ou se destinam a concursos públicos como
Polícia Militar, Polícia Civil e Bombeiros dentre outros.
2. SUPORTES TEÓRICOS
Apoiando-me em estudos anteriores (por exemplo: Frade, 2003; Moreira, 2004;
Sfard e Prusak (2005) e Peter Grootenboer e colaboradores (2008)) sobre a sala de aula de
matemática e aprendizagem matemática sob a perspectiva de Lave e Wenger (1991); Lave
(1998); Wenger (1998); Winbourne e Watson (1998, 2007) apresento, a seguir, os
principais referenciais teóricos que fundamentarão minha pesquisa.
3. Aprendizagem situada e comunidades de prática
Matos (2000), ao analisar a natureza da aprendizagem, afirma, embasado nas
teorias de Lave e Wenger, ou seja, numa visão sociocultural, que “a aprendizagem ocorre
num contexto social, a cognição é partilhada socialmente entre os membros de uma
comunidade e o conhecimento existe no seio das comunidades em que as pessoas
participam” (p. 67).
Esta visão implica numa mudança sobre o ponto de partida para o aprendizado:
passa-se do sujeito; o individual, para o coletivo; a comunidade. A esse respeito, Lave e
Wenger (1991) afirmam que a aprendizagem é entendida como “um aspecto integral e
inseparável da prática social”6 (p.31). E ainda que “Aprender significa por isso tornar-se
uma pessoa diferente com respeito às possibilidades trazidas por esses sistemas de
6
“that learning is an integral and inseparable aspect of social practice”
7
relações. Ignorar este aspecto da aprendizagem é não perceber o fato de que aprender
envolve a construção de identidades. Mas aprender não é meramente uma condição de
pertença, é ela mesmo uma forma evolutiva de pertença.” (p. 53)7
A esse respeito, pode-se destacar que a aprendizagem ocorre numa
“comunidade de prática”, pois a idéia de “comunidade de prática” implica participação
num sistema de atividade aliado à compreensão daquilo que seus integrantes fazem e que
tem um significado para suas vidas e suas comunidades próprias.
Vale, neste momento, ressaltar que Lave e Wenger não afirmam que a
aprendizagem ocorre única e exclusivamente em “comunidades de prática”. Este pode ser
citado como um “nó” nessa pesquisa, pois além de perceber a sala de aula como uma
“comunidade de prática” será necessário perceber a aprendizagem da matemática no
contexto da EPCAR e as variáveis que contribuem para que os alunos aprendam e se
“identifiquem” tão fortemente com a matemática.
Sobre comunidades de prática, Lave e Wenger (1991) que “uma comunidade
de prática é um conjunto de relações entre pessoas, atividades e mundo, acima do tempo e
em relação com outras comunidades de prática tangenciais e sobrepostas. A comunidade
de prática é uma condição intrínseca para a existência de conhecimento, não menos
porque ela supre o suporte interpretativo necessário para fazer sentido de uma herança.
Assim, participação na prática cultural em que existe algum conhecimento é um princípio
de aprendizagem epistemológico.”8 (p. 98).
Dessa forma, percebe-se uma intencionalidade na concepção dos autores com o
termo “comunidade de prática”. É clara a característica social de uma “comunidade de
prática”, bem como ser um meio propício para o aprendizado.
Frade (2003) salienta que Wenger (1998) detalha “o que consiste uma
comunidade de prática, bem como os aspectos básicos que ela (Lave, que anteriormente
7
“Learning thus implies becoming a different person with respect to the possibilities enabled by these
systems of relations. To ignore this aspect of learning is to overlook the fact that learning involves the
construction of identities. Viewing learning as legitimate peripheral participation means that learning is not
merely a condition for membership, but is itself an evolving form of membership.”
8
“A Community of practice is a set of relations among persons, activity, and world, over time and in relation
with other tangential and overlapping communities of practice. A community of practice is an intrinsic
condition for existence of knowledge, not least because it provides the interactive support necessary for
making sense of its heritage. Thus, participation in cultural practice in which any knowledge exists is an
epistemological principle of learning.”
8
havia escrito juntamente com Wenger) define, tais como, significado, comunidade,
aprendizagem, conhecimento e identidade.” (p. 65)
Do que Frade (2003)9, expõe sobre essas idéias, pode-se resumir em:
Prática social
Prática e significado
-
Prática e comunidade
-
Prática e aprendizagem
-
Conhecimento na
prática
Identidade na prática
9
Cf. Frade, 2003, 65 - 72
-
ocorre dentro de um contexto histórico e social;
cada termo ganha significado de acordo com a
especificidade da prática e, portanto, podem ter múltiplas
interpretações;
inclui: linguagem, símbolos, instrumentos, papéis e
regras bem definidos, procedimentos, visões de mundo e
crenças compartilhadas;
significado é negociado, envolve participação e
reificação, que não são excludentes, mas sim se
complementam numa prática;
participação implica em reconhecimento mútuo,
associação entre a prática e o social, de onde se pode
dizer que nem todo envolvimento/engajamento implica
em participação;
associação decorrente de três relações postas por Wenger
que levam a formulação de conceitos de aprendizagem,
conhecimento e identidade: engajamento mútuo,
empreendimento conjunto e repertório compartilhado;
a caracterização do desenvolvimento de uma prática é
dada pela capacidade de manter o engajamento de seus
membros na perseguição de empreendimentos comuns;
estão incluídos: evolução das formas de engajamento,
compreensão e ajuste do empreendimento e
desenvolvimento do repertório, estilos e discurso;
aprendizagem significativa é aquela que afeta ou muda
estes aspectos;
é a sintonia entre os membros, seu engajamento, que
pode colocar uma pessoa numa participação periférica
ou, fazendo com que aprendizes necessitem desenvolver
uma habilidade de engajar-se com os outros membros,
estabelecer
relacionamentos,
compreender
o
empreendimento da comunidade, contribuir para seus
propósitos e fazer uso do repertório da prática para nela
engajar-se;
meio de inserção do local e do global; do individual e do
coletivo;
pela participação, o indivíduo define quem é naquela
comunidade.
9
Frade (2003) ainda destaca que Wenger, a fim de poder melhor identificar uma
“comunidade de prática” em termos de “engajamento mútuo, empreendimento conjunto e
compartilhamento de repertório” propõe 14 unidades de análises:
“1) Manutenção de relações mútuas (harmônicas ou conflituosas).
2) Modos compartilhados de engajamento/envolvimento em tarefas
coletivas.
3) Fluxo rápido de informações e propagação de inovações.
4) Ausência de preâmbulos introdutórios (como se conversações e
intenções fossem meramente a condição de processos em andamento).
5) Apresentação rápida de um problema a ser discutido.
6) Consenso substancial nas descrições dos participantes sobre quem
pertence à comunidade de prática.
7) Conhecimento sobre o que os participantes sabem, o que eles podem
fazer, e como eles podem contribuir para um empreendimento.
8) Identidades sendo definidas mutuamente.
9) Habilidade de acessar e apropriar ações e produtos.
10) Instrumentos específicos, representações e outros artefatos.
11) Mitos locais, histórias compartilhadas, brincadeiras internas.
12) Jargões e modos rápidos e eficientes de comunicação, bem como
facilidade de produzir novos jargões e modos de comunicação.
13) Certos estilos reconhecidos como associados aos membros.
14) Discurso compartilhado que reflete certas perspectivas sobre o
mundo.” (p. 67-68)
A sala de aula pode ser vista e tratada como uma “comunidade de prática” tal
qual Wenger (1998) propõe? Caberiam a ela as peculiaridades de uma “comunidade de
prática”?
Frade (2003), Winbourne e Watson (1998, 2007) ao se referirem a uma sala de
aula como “comunidade de prática” destacam diferenças elementares que devem ser
consideradas.
Frade (2003) destaca dois aspectos de sala de aula que segundo ela não estão
contemplados na teoria de Lave e Wenger ao se referirem a “comunidades de prática”: “a
participação dos alunos nas práticas escolares não é voluntária” e “eles raramente pensam
em se tornar matemáticos (ou biólogos, químicos, etc), nem professores de matemática (ou
biologia, química, etc)” (p. 75). Estes dois aspectos dificultam a visualização direta das
idéias de Lave e Wenger para as salas de aula em geral.
10
Winbourne e Watson (1998) a fim de destacarem a comunhão das idéias de
Lave e Wenger com a “prática” de sala de aula e a “comunidade de prática” criaram 6
unidades de análise para o que chamaram de “comunidades locais de prática”
“1. participantes, através de sua participação na prática, criam e
encontram suas identidades dentro da prática (e então continuam o
processo de criação e descobrimento de sua identidade pública);
2. existe alguma estrutura social na qual os participantes estão
posicionados em uma escala aprendiz/mestre;
3. a comunidade tem um objetivo;
4. são compartilhados modos de se comportar, linguagem, hábitos, valores
e ferramentas de uso;
5. a prática é constituída por seus participantes;
6. todos os participantes se vêem como essencialmente engajados em
alguma atividade. (p. 94)10
Nessa perspectiva, a observação da sala de aula da EPCAR se dará de forma a
identifica-la com uma “comunidade local de prática” segundo estudos de Winbourne e
Watson (1998, 2007) para justificar a “aprendizagem situada e comunidade de prática” de
Lave e Wenger (1991). Nesse intuito, buscarei descrever e analisar o caminho para
formação da identidade matemática dos alunos da EPCAR.
4. Participação Periférica Legítima
Matos (2000) citando Santos (1996) destaca três noções associadas à idéia de
participação periférica legítima: “a legitimidade da participação, o aspecto periférico da
participação e a legitimidade da periferia” (p. 73 - 74). Segundo os autores, a legitimidade
confere a característica de pertença da pessoa ao grupo, o aspecto periférico confere à
pessoa a possibilidade de múltiplas formas de participação e a legitimidade da periferia
como forma de reprodução das estruturas sociais.
Desta forma, antes mesmo da coleta de dados, tendo em mente que não há uma
homogeneidade das pessoas, nesse caso dos alunos, já se pode prever diversos níveis de
participação, e até mesmo discutir-se que participação.
10
“1. participants, through their participation in the practice, create and find their identity within that practice
(and so continue the process of creating and finding their more public identity);
2. there has to be some social structure which allows participants to be positioned on an apprentice/master
scale;
3. the community has a purpose;
4. there are shared ways of behaving, language, habits, values, and tool-use;
5. the practice is constituted by the participants;
6. all participants see themselves as essentially engaged in the same activity.”
11
Uma relação, também, interessante que se pode antever é entre os alunos e a
matemática como forma de se colocar mais poderoso, ou de ter maior acesso ao poder, que
pode ser uma das motivações de se criar maior identidade com a matemática.
5. Identidade
Segundo GROOTENBOER, SMITH e LOWRIE (2006), “o conceito de
identidade tem sido nomeado e conceituado por pesquisadores e teóricos de uma série de
tradições e disciplinas11” (p. 612). Ainda segundo os mesmos, as influências ocorrem
devido à diferenciação no ponto de vista destacando-se o psicológico/desenvolvimentista,
o sócio-cultural e o pós-estrutural.
Como essa pesquisa já tem cunho sócio-cultural, basta esclarecer que para
GROOTENBOER e colaboradores (2006) “aqueles que se alinham com essa perspectiva
incidem mais especificamente nas interações entre o indivíduo, a cultura e a
sociedade”12 (p. 613). Dessa forma, eles vêem identidade como “o somatório de todas estas
ordenações: habilidades de relacionamento, emoções, habilidades físicas, e assim por
diante”13 (p. 613).
Para SFARD e PRUSAK (2005a), o conceito de identidade vem se tornando
mais visível em discursos tanto do meio acadêmico quanto do público em geral. Estas
mesmas, definem identidade como sendo “um conjunto de abstrações, significativos,
endosso de histórias sobre uma pessoa”14 (p.14).
Boaler (2002) afirma:
"Eu encontrei o conceito matemático de identidade - a idéia que os alunos
desenvolvam as relações com os seus conhecimentos - (...) Como envolver
os alunos em aulas práticas, e em práticas matemáticas, elas desenvolvem
conhecimentos e desenvolvem uma relação com o conhecimento. Suas
identidades matemáticas incluem os conhecimentos que possuem, assim
como as formas em que os alunos detêm conhecimentos, as formas em que
11
“The term identity has been named and conceptualised by researchers and theorists from a range of
traditions and disciplines.”
12
“Those who align with a socio-cultural perspective focus more specifically on the interactions between the
individual, culture and society”
13
“To this end, identity can be seen as “the ordered sum of all these: relationship skills, emotions, physical
abilities, and so forth”
14
“They define identity as a set of reifying, significant, endorsable stories about a person”
12
eles usam o conhecimento e acompanham as crenças e práticas de trabalho
matemático que interagem com o seu saber. "15 (p. 16)
Nessa perspectiva, acredito que um estudo da identidade matemática dos
alunos da EPCAR pode revelar suas crenças quanto a sua prática como pilotos-aviadores
da FAB respaldada num estudo da matemática, para verificar em que se apóiam tais
crenças.
Nesses termos, pode-se pensar no estudo proposto de forma a investigar esse
conjunto constitutivo formador da identidade dos alunos da EPCAR em relação à sua
história pregressa, ou seja, antes mesmo de estar na formação militar, suas crenças. Podese, também, pensar no aluno, quando sua identidade pode ser reforçada por uma
idealização profissional, piloto-aviador da FAB, no que lhe é dito, construindo um
conjunto de significados de estreita relação com a matemática que pode estar sendo
endossado pelos discursos ou atos de seus formadores.
Durante o processo de construção deste projeto de pesquisa e sua
implementação, uma literatura relativa a esses tópicos ainda está sendo levantada.
6. DELIMITAÇÃO DO ESTUDO
De acordo como descrevi na introdução deste projeto, o objetivo central dessa
pesquisa é estudar o processo de formação da identidade matemática de alunos da
EPCAR.
Dessa forma, pretendo identificar:
•
elementos de uma “comunidade local de prática” na EPCAR;
•
o posicionamento no movimento de pertencimento da comunidade de pilotos-aviadores
da FAB;
•
como se dá a formação de identidade desses alunos em relação à matemática, e
•
observar quais são os fatores que favorecem a formação da identidade dos alunos com
a matemática.
15
"I have found the notion of mathematical identity - the idea that students develop relationships with their
knowledge - (...) As students engage in classroom practices, and in mathematical practices, they develop
knowledge and they develop a relationship with that knowledge. Their mathematical identity includes the
knowledge they posses, as well as the ways in which students hold knowledge, the ways in which they use
knowledge and the accompanying mathematical beliefs and work practices that interact with their knowing."
13
Ao realizar o estudo proposto pretendo apontar a partir dos resultados,
implicações pedagógicas que possam contribuir para: propiciar uma instância de discussão
sobre o currículo da formação do piloto-aviador; proporcionar ao professor que trabalha
com matemática nesses contextos uma reflexão sobre sua prática; desmistificar o ensinoaprendizagem da matemática como “terror”; entender qual será o reflexo ou aplicabilidade
da matemática na prática do piloto-aviador e entender em que bases é elaborado o currículo
dessa formação profissional para que a matemática se coloque numa posição de maior
valorização a ser ensinada no ensino médio desse tipo de formação.
Diante do exposto até o momento, coloco as seguintes questões de pesquisa.
•
Como se dá a formação de identidade desses alunos com a matemática estudada?
•
Qual é a relação desses alunos com a matemática?
•
Que estratégias são usadas pelos alunos para o processo de criação de identidade
matemática? Há influência externa? De quem? De que modo?
Na busca pela resposta a essas e outras questões que podem surgir no
desenvolver da pesquisa, a estratégia de trabalho que estou adotando é pautada nos
modelos de pesquisa qualitativa em educação.
7. INDICAÇÕES METODOLÓGICAS
Os dados serão obtidos através de observação em sala de aula, questionário e
entrevistas esse processo de formação de identidade com a matemática em três etapas: (1)
alunos da EPCAR, (2) professores de matemática da EPCAR e (3) instrutores militares da
EPCAR e, se necessário for, com instrutores da AFA.
Além da observação em sala de aula, pretendo observar também as “aulas” de
monitorias. Essas ocorrem sob orientação dos professores de matemática, e os alunos que
mais se destacam nas aulas/avaliações são indicados por esses professores para tal encargo.
O questionário será aplicado a todos os alunos da EPCAR com a finalidade de fazer
uma pré-seleção daqueles que serão convidados a participar da entrevista. Com a aplicação
desse instrumento de coleta de dados já se poderá identificar a(s) concepção(ões) do estudo
da matemática nesse contexto da EPCAR por parte dos alunos. Também, já se poderá
14
verificar as crenças dos alunos quanto ao estudo da matemática com relação à sua condição
de alunos em processo de formação como pilotos-aviadores da FAB.
Após a aplicação do questionário e tabulação dos resultados, serão feitas entrevistas
com alguns alunos pré-selecionados por esse ou na observação da sala de aula e das
“aulas” de monitoria de matemática. Ainda, serão realizadas entrevistas com alguns
professores de matemática, que não têm formação militar; são civis, e com alguns
instrutores militares da EPCAR e, se necessário, com instrutores da AFA. O objetivo da
entrevista com esses é identificar se suas crenças e valores em relação à disciplina que
ministram, ou no caso da formação militar, exercem alguma influência na identidade
matemática dos alunos16.
Essas entrevistas serão entrevistas semi-estruturadas e têm como objetivo permitir a
validação dos dados obtidos no questionário e nas observações.
8. Bibliografia Consultada
ALVES-MAZZOTTI, A. J.; GEWANDSZNAJDER, F. (Eds.) (1998) O método nas
ciências naturais e sociais: Pesquisa qualitativa e quantitativa. São Paulo: Editora Pioneira.
BOALER, J.. (2002). Exploring the Nature of Mathematical Activity: Using theory,
Research and ‘Working Hypotheses’ to Broaden Conceptions of Mathematics Knowing.
Educational Studies in Mathematics, v51, n1-2, 3-21.
BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília, MEC/SEF, 1998
BRASIL, Ministério da Defesa. PORTARIA DEPENS Nº 93-T/DE-2, DE 21 DE MAIO
DE 2008. <www.fab.mil.br> Acesso em 02 de junho de 2008.
BRASIL, Ministério da Defesa. IE/EA CPCAR 2009 – INSTRUÇÕES ESPECÍFICAS
PARA O EXAME DE ADMISSÃO AO CPCAR 2009 <www.fab.mil.br> Acesso em 02
de junho de 2008.
BRASIL, Ministério da Defesa. IE/EA CFOAV/CFOINT/CFOINF 2008 – INSTRUÇÕES
ESPECÍFICAS PARA OS EXAMES DE ADMISSÃO AOS CFOAV/CFOINT/CFOINF
2008 <www.fab.mil.br> Acesso em 02 de junho de 2008.
CRUZ, F. M. L. (2006) Expressões e Significados da Exclusão Escolar: representações
sociais de professores e alunos sobre o fracasso em matemática, Tese (Doutorado em
Educação) Faculdade de Educação, Universidade Federal do Pernambuco. 363p.
16
Há uma grande participação dos alunos em monitorias de matemática e também em Olimpíadas de
Matemática, quais sejam: OBM (Olimpíada Brasileira de Matemática), OMM (Olimpíada Mineira de
Matemática) e OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas). O que os move na
direção dessa participação?.
15
FIORENTINI, D. e LORENZATO, S.. (2006) Investigação em Educação Matemática:
Percursos teóricos e metodológicos. Campinas. Autores Associados. 226p.
FRADE, C de C.. (2003) Componentes Tácitos e Explícitos do Conhecimento Matemático
de Áreas e Medidas. Tese (Doutorado em Educação) – Faculdade de Educação,
Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte. 241 f.
FONSECA, M. C. F. R.. (2006) Educação Matemática de Jovens e Adultos: discurso,
significados e constituição de sujeitos nas situações de ensino-aprendizagem escolares. In:
SOARES, L., GIOVANETTI, M. A., e GOMES, N. L. (Orgs.). Diálogos na Educação de
Jovens e Adultos, 2a edição. Belo Horizonte. Autêntica, p. 225-240.
GROOTENBOER, P., SMITH, T., & LOWRIE, T. (2006). Researching identity in
Mathematics Education: The lay of the land. In GROOTENBOER, P., ZEVENBERGEN,
R. & CHINNAPPAN, M.. (Eds.), Identities, cultures and learning spaces. Proceedings of
the 29th annual conference of the mathematics education research group of Australasia
(Vol. 2, p. 612 – 615). Adelaide: MERGA
LAVE, J.. (1996) Teaching, as Learning, in Practice. Mind, Culture, and Activity, V. 3, n. 3
______. (1997) The Culture of Acquisition and the Practice of Understanding. In:
KIRSHNER, D.; WHITSON, J. A. (Ed.). Situated Cognition: Social, Semiotic, and
Psychological Perspectives. Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates,
Publishers, Chaper 2, p. 17-35
LAVE, J.. & WENGER, E.. (1991) Situated learning: Legitimate peripheral participation.
Cambridge: Cambridge University Press.
LINS, R. C.. (2005) Matemática, Monstros, Significados e Educação Matemática In
BICUDO, M. A. V. e BORBA, M. C.. (Orgs.). Educação Matemática: Pesquisa em
movimento. 2a edição revisada. São Paulo. Cortez, p. 92-120
MACHADO, A. C.. (1998) A aquisição do conceito de função: Perfil das imagens
produzidas pelos alunos, Dissertação (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação,
Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte. 188 f.
MATOS, J.F.. (2000). Aprendizagem e Prática Social: Contributos para a formação de
ferramentas de análise da aprendizagem matemática escolar. In: PONTE, J. P. &
SERRAZINA, L.. (Eds.), Educação Matemática em Portugal, Espanha e Itália. p. 65 – 94.
MOREIRA, V. G.. (2004) Comunidades de Prática da Matemática no Ensino Médio
Técnico. Dissertação (Mestrado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade
Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte. 140 f.
NOGUEIRA, M. A..(1998) A Escolha do Estabelecimento de Ensino pelas Famílias: A
ação discreta da riqueza cultural. In: Revista Brasileira de Educação, nº 7. p. 42-56.
______. (2004) Favorecimento Econômico e Excelência Escolar: Um mito em questão. In:
Revista Brasileira de Educação, nº 26. p. 133-144.
16
NOGUEIRA, M. A. e NOGUEIRA, C. M. M. (2006) Bourdieu & a Educação. 2ª edição.
Belo Horizonte. Autêntica, 149p.
______. (2002)A Sociologia da Educação de Pierre Bourdieu: Limites e Contribuições. In:
Revista Educação & Sociedade. nº 78. p. 15-36.
SANTOS, M.. & MATOS, J. F.. (1998). School mathematics learning: Participation
through appropriation of mathematical artefacts. In: WATSON, A. (Ed.), Situated
cognition and the learning of mathematics. Oxford: Centre for Mathematics Education
Research of the University of Oxford.
SILVA, A.F., MATOS. J. F. & TRAYNER, B..(2002). "Mesa Redonda: Comunidades de
Prática" Cadernos S@ber + , nº 1, ANEFA, p.9-18.
SFARD, A. & PURSAK, A.,(2005a) Identity that Makes a Difference: substantial
learning as closing the gap between actual and designated identities In: CHICK, H. L. &
VINCENT, J. L. (Eds.). Proceedings of the 29th Conference of the International Group for
the Psychology of Mathematics Education, Vol. 1, p. 37 – 52. Melbourne: PME
______. (2005b). Telling identities: In search of an analytic tool for investigating learning
as a culturally shaped activity. Educational researcher, 34(4), 14-22.
WINBOURNE, P. e WATSON, A.. (1998) Participating in Learning Mathematics
through Shared Local Practices in Classrooms. In: Situated Cognition and the Learning of
Mathematics. Edited by Anne Watson. Oxford: Centre for Mathematics Education
Research, University of Oxford. Chapter 7, 93-104
______. (Eds.). (2007). New Directions for Situated Cognition in Mathematics Education.
Norwell: Springer, v. 1
WENGER, E.. (1998) Communities of practice: Learning, meaning and identity.
Cambridge: Cambridge University Press
9. Bibliografia de Potencial Interesse
BOALER, J., & GREENO, J. (2000). Identity, agency, and knowing in mathematical
worlds. In: BOALER, J.. (Ed.). Multiple perspectives on mathematics teaching and
learning Stamford, CT: Ablex. p. 45 – 82
CHRISTOUPOLOS, T.. (2004) "Estado da arte em comunidades de prática"
<www.lidec.futuro.usp.br/downloads/conex-estadodaarte.pdf|(PDF)> Acesso em 02 de
junho de 2008.
GEE, J. P.. (2001). Identity as an analytic lens for research in education. Review of
Resrarch in Education, 25, p. 99 – 125
HOLLAND, D., & LAVE, J. (Eds.). (2001). History in person: Enduring struggles,
contentious practice, intimate identities. Santa Fe, NM: School of American Research
Press; Oxford, UK: James Currey.
17
HOLLAND, D., LACHICOTTE JR., W., SKINNER, D., & CAIN, C.. (1998). Identity and
agency in cultural worlds. Cambridge, MA: Harvard University Press.
KIMBLE, C. e HILDRETH, P..(2008) "Communities of Practice: Creating Learning
Environments for Educators". Information Age Publishing. <www.chriskimble.com/CLEE/|site> Acesso em 02 de junho de 2008.
Op'T EYNDE, P., De CORTE, E. & VERSCHAFFEL, L. (2006). "Accepting emotional
complexity": A socio-constructivist perspective on the role of emotions in the mathematics
classroom. Educational Studies in Mathematics, 63, 193-207.
WENGER, E., McDERMOTT, R., SNYDER,W.. (2002) "Cultivating Communities of
Practice", Harvard Business School Press.