Circuitos Lógicos - Engenharia Eletrica

Circuitos Lógicos
Giselle Lopes Ferrari Ronque
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Teoremas Booleanos
AB (AB) = ?
Teoremas Booleanos
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(9) x + y = y + x
(10) x . y = y . x
(11) x + (y + z) = (x + y) + z = x + y + z
(12) x .(y . z) = (x . y). z = x . y . z
(13a) x .(y + z) = x . y + x . z
(13b) (w + x)(y + z) = w . y + x . y + w . z + x . z
(14) x + x . y = x
x
y
x+x.y
0
0
0
(15a) x + x . y = x + y
0
1
1
(15b) x + x . y = x + y
x+y
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
Simplificação
• y = ABD + AB D
y = AB(D + D)
y = AB
teorema (13a)
teorema (2)
(13a) x .(y + z) = x . y + x . z
(2) x . 1 = x
Simplificação
• y = (A + B)(A + B)
y = AA + AB + BA +BB
y = 0 + AB + BA + B
y = AB + BA + B
y = B(A + A + 1)
Y=B
teorema (13b)
teorema (4) e (3)
teorema (5)
teorema (13a)
teorema (2) e (6)
(13b) (w + x)(y + z) = w . y + x . y + w . z + x . z
(4) x . x = 0
(3) x . x = x
(5) x + 0 = x
(13a) x .(y + z) = x . y + x . z
(2) x . 1 = x
(6) x + 1 = x
Simplificação
• y = ACD + ABCD
Simplificação
• y = ACD + ABCD
y = CD(A + AB)
y = CD(A + B)
y = ACD + BCD
teorema 13a
teorema 15a
teorema 13a
(13a) x .(y + z) = x . y + x . z
(15a) x + x . y = x + y
Teoremas Booleanos
• DeMORGAN
– (16) (x + y) = x . y
x
y
(x + y)
x.y
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
Teoremas Booleanos
• DeMORGAN
– (17) (x . y) = x + y
x
y
(x . y)
x+ y
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
Exemplos - DeMORGAN
• (AB + C)
(AB) .C
(A+B) .C
• (A + C) (B + D)
Exemplos - DeMORGAN
• (AB + C)
(AB) .C
• (A + C) (B + D)
A.C + BD
(A+B) .C
x.y.z=x+y+z
x+y+z=x.y.z
Exemplo - DeMORGAN
z=A.B.C
Exemplo - DeMORGAN
z=A.B.C
z=A+B+C
Exemplo
X = ( A + B) ⋅ ( B + C )
Exemplo
X = ( A + B) ⋅ ( B + C )
X = ( A + B) + ( B + C )
X = A+ B + B +C
X = A+ B +C
Exemplo
X=A+B+C
X
Universalidade das Portas NE
Universalidade das Portas NOU