docTrigonometria em Triângulos não Retângulos
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Trigonometria em Triângulos não Retângulos
Mai, 2014 Trigonometria em Triângulos não Retângulos Lei do Seno e Lei do Cosseno Adilson Cunha–Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa>, www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Em um triangulo um ângulos internos for maior que 90º Em um triangulo os ângulos internos são menores que 90º Triangulo Obtusângulo Adilson Adilson Cunha Cunha –Rusteiko Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, Triângulo Acutângulo 2 www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Lei do Seno Encontrando a lei dos senos Se traçarmos uma linha perpendicular ao segmento BC que passe pela ângulo D, encontraremos três triângulos: BDC Adilson Adilson Cunha Cunha –Rusteiko Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, H BDH 3 HDC www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Lei do Seno Encontrando a lei dos senos Do triangulo HDC temos: Do triangulo HDB temos: H Lei dos Senos Adilson Adilson Cunha Cunha –Rusteiko Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, 4 www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Lei do Seno • Exemplo1: Dado o triangulo abaixo, encontre o valor do ângulo “D” e lados “c” e “d”. Adilson Adilson Cunha Cunha –Rusteiko Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, 5 www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Lei dos Cossenos Encontrando a lei dos cossenos Se traçarmos uma linha perpendicular ao segmento BC que passe pela ângulo D, encontraremos três triângulos: BDC Adilson Adilson Cunha Cunha –Rusteiko Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, H BDH 6 HDC www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Lei dos Cossenos Encontrando a lei dos cossenos Usando Pitágoras temos: No triângulo HDC: Hx No triângulo BHD: Adilson Adilson Cunha Cunha –Rusteiko Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, 7 www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Lei do Cosseno Encontrando a lei dos cossenos Subtraindo a 1ª eq. da 2ª eq. Aplicando fatoração. temos: H Simplificando Adilson Cunha –Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, 8 www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Lei do Cosseno Encontrando a lei dos cossenos Sabe-se que: Substituindo “x” pelo seu valor na formula anterior: Hx Adilson Adilson Cunha Cunha –Rusteiko Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, 9 www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Lei do Cosseno Encontrando a lei dos cossenos Sendo esta relação valida para as outras arestas e ângulos: H Adilson Adilson Cunha Cunha –Rusteiko Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, 10 www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Lei do Seno e Lei do Cosseno  b=? e=? • Lei dos Senos Quando tiver dois ângulos e um lado do triângulo. Ê a • Lei dos Cossenos b e=? Quando tiver um ângulo e dois lados do triângulo. Ê a Adilson Adilson Cunha Cunha –Rusteiko Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, 11 www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Exemplo • Exemplo1: Dado o triangulo abaixo, encontre o valor do ângulo “B e C” e lado “d”. Adilson Adilson Cunha Cunha –Rusteiko Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, 12 www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Exemplo • Exemplo1: Dado o triangulo abaixo, encontre o valor do ângulo “B e C” e lado “d”. Adilson Adilson Cunha Cunha –Rusteiko Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, 13 www.adilsonrusteiko.com Trigonometria em Triângulos não Retângulos Lei do Seno e Lei do Cosseno •HORA DE EXERCITAR Adilson Adilson Cunha Cunha –Rusteiko Rusteiko <Nome do elaborador dd, mm, aaaa, 14 www.adilsonrusteiko.com
